steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) Belgeç : (0322) Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k"

Transkript

1

2 u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0) elgeç : (0) 8 7 Kt k l r n dn do l TMZ (Tür ki e M te m tik Ö ret men le ri Züm re si) ö ret men lerine teflekkür ederiz. Grfik Tsr m izgi kstrem Y nc l k SKI Özkn Mtc l k Gzetecilik Sn. ve Tic. Ltd. fiti. Gülerüz Sni Sitesi 0. d. 8 Sk. No: 0-- vedik / NKR Tel: ()

3 i ir fllng ç r r flr demektir. ndre Gide ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, Üniversite sınvlrınd şrılı olmk, dilediğiniz fkültei kznmk; ilinçli hzırlnmnız, düzenli ir çlışm progrmı ugulmnız, ii ir ın seçmenize ve u ınlr ışığınd derste öğretmeninizi ii dinlemenize ğlıdır eğitim - öğretim ılındn itiren ugulnm şlnn YGS ve LYS ile üniversite sınvını kznmk, istenilen ir ölüme girmek oldukç zorlştı. "Kliteli eğitim, kliteli dokümn" felsefesile ol çıkn "kstrem Yınlrı" tüm rnşlrdki kitplrınd hücreleme sistemi ile konu lt şlıklrınd fzl sıd er vererek öğrencinin konuu kvrmsını kollştırck nitelikte ınlr hzırldı. linizdeki "0. Sınıf Geometri" konu nlt ml kit m z 0. sınıflrı kpsck şekilde hz rlnm flt r. u kitpt konulr görsel olrk kvrilmeniz için fzl s d örnek çözümüne er verilmiştir. Pisdki di er kitplrdn u önüle frkl l k rz eden konu nlt ml kit m zl geometri sizler için s k c nitelik tfl n zor ir ders olmktn ç kckt r. Geometri konu nlt ml kit m z n şrılrınız ktkısının üük olcğı kntile tüm üniversite dlrın YGS ve LYS'de şrılr diliorum. Ktk lr ndn dol ; Muhrrem fihin, Serdr Keskink l ç, Mehmet Güleflen, Z. Çi dem l, emet Peçetek, rros Gür, Sedt Krdo n, rol Kouncu,. u r nerk, em ozdo n, smil Sr, Ömer ingül, Kn Kır, Merve Güngör, kstrem Y nlr dizgi iriminden irgül rslntfl ve vktinden çld m eflim tm flilir'e teflekkür ediorum. Geometrinin Keflif olu üns nd Keif olu ir Gezinti iliorum. com ell fi L R

4 "Çocuklrım Mert ve Yiğit li'e..."

5 Ç NK LR. ÜN T : ÜZLM GMTR TML LMNLR V SPT Ç MLR Postult spt. ÜN T : ÜZLM NKT, RU ve VKTÖRLR Nokt, o ru, üzlem rs ndki liflkiler Kpl Yr o ru, ç k Yr o ru Kpl Yr üzlem, ç k Yr üzlem esen luflturm Yönlü o ru Prçs Vektörler Vektörlerde Toplm ir Vektörü ir Reel S ile Çrpm Vektörlerin Lineer ml l Lineer ileflim. ÜN T : KR NT S STM ik Koordint Sistemi Yer Vektörü Skler Çrp m ir Vektörün Uzunulu u irim Vektör ir Vektör ile n o rultulu irim Vektör ir Vektör ile n Yönlü irim Vektör ir Vektör ile Z t Yönlü irim Vektör ki Vektör rs ndki ç Kosinüs Teoremi ik zdüflüm. ÜN T : RULR ir o runun Vektörel, Prmetrik ve Kpl enklemleri ir o runun o rultmn ve Norml Vektörleri ir o runun ir üzlemde rd ç k ve Kpl üzlemler ki o runun iririne Göre urumu ki o ru rs ndki ç ir o runun imi ir o runun Grfi i ir Noktn n ir o ru Uzkl Prlel ki o ru rs ndki Uzkl k

6 . ÜN T : ÜÇGNLR Çokgen Üçgen Çeflitleri Üçgenin Yrd mc lemnlr Üçgende ç nt lr Üçgende ç lr ve Kenrlr rs ndki liflkiler Sinüs Teoremi ir Üçgenin ir Kenr n elli ir rnd ölen Nokt ulm ç ç ort Teoremi fl ç ort Teoremi Üçgende Kenrort ve ç ortlr n Kesim Noktlr Yükseklik ir Üçgensel ölgenin ln rnot Teoremi. ÜN T : ÖNÜfiÜMLRL GMTR Öteleme önme Yns m fierit Süsleme üzlemde Kplmlr Tngrm lt n Üçgen fllik Homoteti rktl Üçgende enzerlik ik Üçgende Metrik nt lr (Öklid nt lr ) Özel Teoremler (Tles, Menelus, Sev) 7. TK NL KLR N VP NHTRLRI :

7 = = ÜZLM GMTRİ TML LMNLR V İSPT İÇİMLRİ. ÜN T ü ü Postult spt

8 ilimeeni simgelemek için kulln ln hrfi nereden gelior? u hrfin kökeni rpç "fle" kelimesine dn or. h sonr spnolc çevrilen ceir knklr nd e olrk gözüken ifde olrk k slt ld ve ceirin ilinmeeni simgelemede kulln ln en popüler hrf hline geldi.

9 ÜZLM GMTRİ TML LMNLR V İSPT İÇİMLRİ Mert ile ispt pmı seven li rsınd şöle ir dilog geçior: Mert : Sevgili li üçgenin iç çılrının ölçüleri toplmı kç derecedir? li : undn kol ne vr ki, elette 80 dir. Mert : Peki unu isptlilir misin? li : Ti ki; k şimdi köşesinden [] kenrın prlel olck şekilde ir doğru çiziorum... ve şu iç ters çılrdn... gördüğün gii iç çılrın toplmı 80 çıkıor. Mert : ur klım li, peki köşesinden [] e prlel olck şekilde şk ir prlel doğru çizilemez mi?... li u soru doğru cevp verecekse geometrideki temel kulleri (ksiom d postultlrı) ii ilmelidir. ÿ ÿ. Postult ir doğru prçsı sınırsız ir şekilde uztılilir.. Postult Merkezi ve rıçpı verilen ir çemer çizileilir. r Merkezi noktsı ve rıçpı r oln çemer. Postult PSTULT (ksiom) Geometride doğruluğu çık oln ve ispt gerek duulmdn kul edilen önermelere "postult" denir. Postult elirlemede temel mç fllng ç nokts n elirlemek ve onun üzerine temel kurilmektir. Postultlr, teoremlerin isptlrınd d geometrik prolemlerin çözümünde kullnılır. ÿ ütün dik çılr eşittir. Geometrinin Temelini luşturn Öklid'in eş Postultı. Postult. Postult ir doğru dışındki ir noktdn lnız ir p- rlel doğru çizileilir. ÿ ÿ rklı iki noktdn lnız ir doğru geçer. K d Yukrıd ve noktlrındn l doğrusu geçer. d doğrusun prlel ve K noktsındn geçen tek doğru l doğrusudur. 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı 9

10 ÜZLM GMTRİ TML LMNLR V İSPT İÇİMLRİ Postult NT :. Postult irçok mtemtikçi trf ndn ilk postult n ir sonucu olup olmd önünde sorgulnm fl ve u sorgulmlr sonucund postult de ifltirilerek, flk geometri sistemlerini ort ç krm flt r. Örne in : Loçevski Geometrisi Riemnn Geometrisi Günümüzde ise 0 den fzl geometriden hsedildi ini göreiliriz. (Mlkevitch / 99) ÿ ir çemerin çp çemeri iki r m çemere öler. Postult ÿ Her do ru prçs n n ln z ir ort nokts vrd r. ÿ ÿ ÿ ÿ ksiomlr kol nlfl l r önermelerdir. ksiomlr rs nd ir oktur, iri di erinden elde edilemez. ksiomlr irirleri ile uum içindedir. ksiomlrdn iki d dh fzls kulln lrk Postult ir önerme oluflturulurs u önermee teorem denir. ÿ Her ç n n ln z ir ç ort vrd r. + şğıd s k kulln ln z postult örnekleri verilmifltir, inceleiniz. Postult Postult ÿ üzlemde ir do ru ve ir nokt verilsin, u noktn n üzerinde ulundu u do ru dik oln ln z ir do ru vrd r. ÿ ir [] do ru prçs ve ir [XZ fl n verilsin. = XY olck flekilde [XZ fl n üzerinde sdece ir tne Y nokts vrd r. X Y Z 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı 0

11 ÜZLM GMTRİ TML LMNLR V İSPT İÇİMLRİ ÿ Postult ki üçgenin kenrlrlr n n uzunluklr iririne eflitse u üçgenler efltir. Kleme ldığı lementler, kendisini önceleen Thles, Pthgors, udous gii, ilginmtemtikçilerin çlışmlrı üstüne kurulmuştu. Geometri ir önermeler koleksionu olmktn çıkmış, sıkı mntıksl çıkrım ve ğıntılr dnn ir dizgee dönüşmüştü. c c Öklid oluşturduğu dizgede irtkım tnımlrın nı sır, eşi "ksiom" dediği genel ilkeden, eşi de "postult" dediği geometrie özgü ilkeden oluşn, on öncüle er vermiştir (Öncüller, teoremlerin tersine isptlnmksızın doğru sıln önermelerdir). izge tüm etkin görünümüne krşın, slınd çeşitli önlerden irtkım etersizlikler içermektedi. uclid (Öklid) (M.Ö. ) geli mtemtikçi Öklid'in kişisel şmı, ile çevresi, mtemtik dışı uğrş ve merklrın ilişkin hemen hiçir şe ilinmemektedir. ilinen tek şe; İskenderie Krliet nstitüsü'nde dönemin en sgın öğretmeni; lnınd üzıllr ou eşsiz kln ir ders kitının zrı olmsıdır. lementler'e ugüne değin zılmış en üük kitp gözüle kıls eridir. u kitp gerçekten Grek zeksının en etkin nıtlrındn iridir. Kitın Greklere özgü kimi etersizlikleri ok değildir, kuşkusuz: ndığı öntem slt dedüktif niteliktedir; üstelik, öncüllerini oluşturn vrsımlrı oklm olnğı oktur. ğitimini tin'd Plton'un ünlü kdemisinde tmmldığı snılmktdır. kdemi ki giriş kpısınd, ''Geometrii ilmeen hiç kimse u kpıdn içeri lınmz!'' levhsı sılıdı. Öklid çğlr ou lnız mtemtik dünsının değil, mtemtikle kındn ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, etkin ir örnekti. Öklid, M.Ö. 00 sırlrınd zdığı ciltlik pıtıl ünlüdür. u pıt, geometrii (dolısıl mtemtiği) ispt ğlmınd ksiomtik ir dizge olrk işleen, ilk kpsmlı çlışmdır. 9. üzıl sonlrın gelincee kdr lnınd tek ders kitı olrk kdemik çevrelerde okunn, okutuln lementler'in, kimi etersizliklerine krşın, değerini ugün de sürdürdüğü söleneilir. Öklid hklı olrk "geometrinin sı" die ilinir; m geometri onunl şlmış değildir. Trihçi Herodotus (M.Ö. 00) geometrinin şlngıcını, Nil vdisinde ıllık su tşmlrındn sonr rzi sınırlrını elirlemekle görevli kdstroculrın çlışmlrınd ulmuştu. Geometri "er" ve "ölçme" nlmın gelen "geo" ve "metrein" sözcüklerinden oluşn ir terimdir. Ömer Hm (08 ) Hm ( Çdırcı ) tkm dını, tlrının çdırcılık pmlrı üzünden ldığı sölenir. Ömer Hm, zmnınd dh çok, ilgin olrk ün kzndı. lde ulunn eserlerinden, htıl ilgili ollrı nltn zı kitplrdn, mntık, felsefe, mtemtik ve stronomi konulrınd çlıştığı, u lnlrd düzenli ir öğrenim gördüğü nlşılmktdır. Hm ın fizik, metfizik, mtemtik, stronomi ve şiir konulrınd değişik eserleri vrdır. 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

12 ÜZLM GMTRİ TML LMNLR V İSPT İÇİMLRİ Nsuriddin Tusi (0 7) Şut 0'de Horsn'ın Tus şehrinde doğdu. Hem din ilimleri hem de fen ilimleri dllrınd eğitim gördü. Mtemtik, logritm, mntık, hikmet ve idrk nzrieleri derslerini okudu. Tusî'nin ptığı ilmi flietlerden önemli ir tnesi, trigonometrii rı ir ilim dlı hline getirmesidir. zmn kdr u ilim dlı stronominin ir dlı olrk görülmektedi. rıc, u ilim dlıl ilgili eser de zdı. Geometride önemli ir otorite hline geldi ve kendisinden sonr gelen ilim dmlrı, ileri sürmüş ulunduğu tezlerin üzerine herhngi ir ilâve pmdılr. UYRI İspt öntemleri ve ispt içimleri frklı iki kvrmdır. İki Kolonlu İspt ir önermenin d teoremin isptı pılırken ifdeler irinci kolon, gerekçeler de ikinci kolon zılır. Teorem : H üçgen [H] [] [H] kenrort Yukr dki verilere göre, = d r. GMTR SPT spt Yöntemleri Yukr dki teoremi iki kolonlu ispt içimini kullnrk isptll m. spt : Tümevr m Tümdengelim fdeler Gerekçeler. [H] kenrort. Verilen oll ispt o rudn ispt. H = H. ir köflesinden ç kn kenrort gitti i kenr iki eflit prç öler. lmn ergi öntemi Çeliflki öntemi eneme öntemi ksine örnek verme öntemi. [H] []. Verilen. m(h) = m(h). ki do ru dik ise efl komflu ç oluflturur. spt içimleri. H = H. Ynsım. H ~ H..,., ve. gerekçelerden dol K..K enzerli i vrd r. ki kolonlu ispt k fl digrml ispt Prgrf ispt 7. = 7. fl üçgenlerin n ç gören kenrlr efltir. 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

13 ÜZLM GMTRİ TML LMNLR V İSPT İÇİMLRİ Teorem : spt : fdeler. [], ç s n n ç ort olsun Gerekçeler. Her ç n n ln z ir ç - ort vrd r. (postult). m() = m(). =. Verilen.. gerekçeden dol ç - ort ç kt ç iki efl prç öler., ve doğrulrı kesişmektedir. α + β = 80 ise α = θ d r. Yukr dki teoremi iki kolonlu ispt içimini kullnrk isptll m. spt :. =. fl do ru prçlr. ~. m() = m()., ve. gerekçelerden dol kenr ç kenr enzerli i vrd r... gerekçeden dol enzer iki üçgende enzer kenrlr n krfl s nd ulunn ç lr efltir. fdeler Gerekçeler. α + β = 80. Verilen. ve kesişmektedir.. β + θ = 80. α = θ. Verilen. İki doğru kesişirse ütünler çılr oluşur.. ütünleri nı oln iki çın n ölçüleri eşittir. kış igrmlı İspt Kutulr içine zıln çıklmlr ve kutu dışındki oklrl önlendirilmiş ispt içimidir. Teorem : Teorem : ir üçgende iki kenr uzunlu u eflit ise u kenrlr n krfl s ndki ç lr n ölçüleri eflittir. Hipotez : = Sonuç : m() = m() Verilen : = ve,, do rusl stenen : ve dik ç lrd r. Yukr dki teoremi iki kolonlu ispt içimini kullnrk isptll m. Yukr dki teoremi k fl digrml ispt içimini kullnrk isptll m. 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

14 ÜZLM GMTRİ TML LMNLR V İSPT İÇİMLRİ spt : spt : m() = m() Verilen,, do rusl Verilen üçgeninde iç çılrı toplmı / / / o m() + m( ) + m( ) = 80 dir. m() + m()= 80 Yerine kom metodu m()= 80 Toplm iflleminden m() + m()= 80 o ru ç tn m ndn m()= 90 ölme iflleminin özelli inden [] ve [] çıort olduğundn / / m( ) m( ) / üçgeninde + + m( ) = 80 zılilir. hlde eşitliklerin ortk çözümünden o ve dik çılrdır. ik çı tnımındn / / / o m() + m() + m() = 80 / / m() m() / + + m() = 80 / / o m( ) m( ) = 80 olup o / / m( ) o m() = 90 + elde edilir. Prgrf İspt içimi İspt detlı çıklmlrl düz metin hlinde pılır. NT : Teorem : Prgrf ispt içimi en çok kullnıln ispt içimidir. ir üçgende iki iç ç ort n kesiflmesi ile olufln ç n n ölçüsü 90 den ç ort l nmn ç n n ölçüsünün r s kdr fzld r. Yukr dki teoremi prgrf ispt içimini kullnrk isptll m. (Mtemtik üns S : 8) 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

15 ÜZLM GMTRİ TML LMNLR V İSPT İÇİMLRİ TST. "üzlemde do rusl olmn noktdn en fzl 0 tne do ru geçer." önermesi Öklid'in kç nc postult göz önüne l nrk söleneilir? ) ) ) ) ). oll ispt o rudn ispt ki kolonlu ispt k fl digrml ispt Prgrf ispt Yukr dkilerden kç tnesi ispt içimidir? ) ) ) ) ). fl dkilerden hngisi Öklid'in ilk efl postult ndn iridir? ) Üçgenin iç ç lr toplm 80 dir. ) Yr çp uzunlu u verilen ir tek çemer vrd r. ) o rusl olmn üç nokt düzlemseldir.. ) Prlelkenr n krfl l kl ç lr eflittir. ) ir do ru prçs her iki önde s n rs zc uz- M t lilir. M merkezli ve r çp uzunlu u irim oln çemer üzerindeki noktlrdn iri fl- dkilerden hngisidir?. ) ) ) ) ) K Öklidin. postult n göre, K nokts ndn geçen ve l do rusun prlel oln kç tne do ru çizileilir? ) 0 ) ) ) ) 7. o ru d nl fl kesin ir hüküm ildiren ifdelere... denir. Yukr dki ifdede ofl oln ere fl dkilerden hngisi getirilmelidir?. üzlemde dört frkl noktdn en fzl kç do ru geçer? ) ) ) ) ) 8 ) Postult ) Önerme ) Teorem ) spt Yöntemi ) spt içimi 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

16 ÜZLM GMTRİ TML LMNLR V İSPT İÇİMLRİ TST 8. fl d ir üçgenin iç ç lr toplm n n 80 oldu unun iki kolonlu ispt p lm flt r. 0. Q P R T S K fdeler Gerekçekler Yukr dki terimde merkezli ve P nokts ndn geçen çemer flk hngi noktlrdn geçer?. üçgen Verilen. [] // [].... m() = m() ç ters ç lr n m() = m() eflitli inden. m() + m() + m()=80. m() + m() + m()=80 o ru ç tn m ndn. ifdedeki eflitlikler. ifdede z lms ile un göre, ofl rkıln ere fl dkilerden hngisi gelmelidir?. ) Q R S ) R S ) S T ) R T ) Q K R X Y Z T K ) ütünler ç tn m ndn ) m() = m() ) Yrd mc ek çizim ile ) nokts ndn sonsuz s d do ru geçer. ),, do rusl Yukr dki zeminde üçgeninin köflesinden [] çizilen prlel do ru hngi noktlrdn geçer? ) K ) T ) Z ) Y ) X 9. fl dki ifdelerden hngisi nl flt r? ) Postultlr kol nlfl l r sit ir önermelerdir. ) ksiomlr rs nd ir oktur, iri di- erinden elde edilemez. ) ksiomlr iriri ile çeliflemez. ) irden fzl ksiom kulln lrk oluflturuln önermelere teorem denir. ) ir teorem isptln rken flk ir teorem kulln lmz.. fl dkilerden hngisi ir ispt öntemi de ildir? ) o rudn ispt ) Tümdengelim ) k fl digrm ) oll ispt ) Tümevr m 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

17 ÜZLM GMTRİ TML LMNLR V İSPT İÇİMLRİ tkinlik Zmn şğıdki ifdelerde oş ırkıln erleri verilen ugun kelimelerle doldurunuz.. o ru oldu u ilinmesine r men ispt edilemeen önermelere... denir.. rkl iki noktdn... geçer..... ve... verilen ln z ir çemer vrd r.. ütün dik ç lr... tir. ir do ru d fl ndki ir noktdn ln z ir... çizileilir.. ir do ru prçs n... ir flekilde uztiliriz. 7. M.Ö 00'lü llrd flm fl ciltlik eseri ile ünlü mtemtikçi... dir fdeler ve gerekçelerinin iki r sütun oluflturrk p ln ispt içimine... denir. ilgiler ve gerekçelerinin düz ir metin hlinde izh edilerek p ln ispt içimine denir. ilgiler ve gerekçelerinin kutulr içinde z l p oklrl önlendirilerek p ln ispt içimine... denir.. spt içimi ile ispt öntemleri... iki kvrmd r.. ir ispt öntemini nlt rken kulln ln z m içimine... denir.. ir teoremin do rulu unun gerekçesini ort ç krm öntemine... denir. + ispt içimi + s n rs z + ispt öntemi + ln z ir do ru + frkl + k fl digrml ispt içimi + eflit + iki kolonlu ispt içimi + postult + merkezi r çp + prgrf ispt içimi + Öklid + prlel do ru 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı 7

18 MTMT M GÇN L M MLRINN ZILRI L L 8 8 RMT 0 NTR 8 98 (Sonsuzu zpteden dm) UHY GUSS H T R RMR 70 7 LPL ULR URIR GLIS S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı 8

19 ÜZLM NKT, RU ve VKTÖRLR. ÜN T ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü Nokt, o ru, üzlem rs ndki liflkiler Kpl Yr o ru, ç k Yr o ru Kpl Yr üzlem, ç k Yr üzlem esen luflturm Yönlü o ru Prçs Vektörler Vektörlerde Toplm ir Vektörü ir Reel S le Çrpm Vektörlerin Lineer ml l Lineer irleflim

20 Mtemtik sözcü ünün, ntik Yunncdki "mtesis" sözcü- ünden geldi ini ve nlm n n "en ilirim" demek oldu unu iliormudunuz?

21 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR NKT, RU V ÜZLM RSINK L fik LR ÖRNK K ki o ru rs ndki liflki L ki do runun r kesiti nokt ise do rulr n do rultulr frkl d r. = {} I. = { } II. // III. K = {L} IV. KL ve K do rulr çk fl kt r. V. K ile nin do rultulr n d r. ki do runun r kesiti ofl küme ise do rulr prleldir. // = { } Yukr dki zeminde verilen ifdelerden kç tnesi nl flt r? ) ) ) ) ) Zemindeki do rulr dikktlice incelenirse, K ve KL çk fl k iki do rudur. r c, ki do runun r kesiti kendileri ise do rulr çk fl kt r (n d r). = R // ve dol s l = { } dir. evp: o ru ile üzlem rs ndki liflki ÿ ir do ru içinde ulundu u düzlemi iki prç r r. u prçlrdn her iri r düzlemdir. Yr düzlem Yr düzlem ç k r düzlem ç k r düzlem NT : Tüm prlel do rulr n denklik s n f ndd r. Kpl r düzlem ç k r düzlem 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

22 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR ÿ ir düzlem ile ir do runun r kesiti ir nokt ise düzlem ile do ru kesiflir. o ru Prçs rl iki nokt ile u noktlr rs nd ulunn ve do rudfl oln noktlr n kümesine do ru prçs denir. K P = { K } P ir o ru Prçs n n o rultusu (Tfl c s ) ÿ ir düzlem ile ir do runun r kesiti ofl küme ise do ru düzleme prleldir. ir do ru prçs n n do rultusu ni tfl c s üzerinde ulundu u do runun do rultusu ile n d r. P P = { } Yukr dki [] do ru prçs n n dogrultusu do rusunun do rultusu ile n d r. NT : ÿ ir düzlem ve ir do runun r kesiti do ru ise do ru düzlemin içindedir. n düzlemde ulunn iki do runun do rultulr frkl ise kesiflirler. kt, iki do ru prçs n n do rultulr frklı ise kesiflmeeilirler. Örne in : P P = K = { K } [] [] = { } Kpl Yr o ru ve ç k Yr o ru Sit ir nokt ile fll p sonsuz s dki noktlr ile düz olrk sürekli tek öne uzt lilen, uzunlu u s n rs z, kl nl ulunmn geometrik p kpl r do ru ( fl n), fllng ç nokts dhil edilmedi inde ise ç k r do ru denir. NT : ir do ru prçs n n fllng ç ve itim noktlr n ise un nokt denir. Noktn n uzunlu u olmd için do rultusu d oktur. Kpl r do ru ( fl n) ç k r do ru SNUÇ Tüm noktlr n denklik s n f ndd r. 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

23 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR üzlemde o ru Prçlr le esen luflturm o ru prçlr ile desen oluflturmd fl dki ollr izlenir. esen olufltuktn sonr hrfler silinir. lde edi- len desenlerin z k s mlr onrk frkl tsr mlr oluflturulilir. ÿ ÿ ki do ru prçs herhngi ir ç ile kesifltirilerek eksen olufltulur. ÿ lde edilen deseni önce t ns t p sonr döndürerek fl dki desenler elde edilir. ÿ o ru prçlr n n uzunluklr eflit d frkl olilir. fieklin lt n do ru prçlr n n uzunluklr orn z l r. k k k k ÿ ksenler üzerinde eflit s d noktlr l nrk hrflendirilir. rd fl k hrfler rs ndki uzkl k her do ru için kendi rs nd sittir. = = = = = ÿ lufln flekil ile fl dki motif ort ç km flt r. n hrflerin temsil etti i noktlr do ru pr- çs oluflturck içimde irlefltirilerek desenler oluflturulur. ÿ 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

24 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR + fl d z motif örneklerini inceleip ns l çizildiklerini nlm çl fl n z. Yönlü o ru Prçs Uzunlu u, do rultusu ve önü oln do ru prçs n önlü do ru prçs denir. Yukr d dn e önlendirilen önlü do ru prçs çizilmifltir. L M K KL N MN UYRI Ifl n ve önlü do ru prçs frkl kvrmlrd r. fllng ç nokts ve itifl nokts oln önlü do ru prçs fllng ç nokts oln ve nokts ndn geçen fl n VKTÖRLR ve eş önlü doğru prçlrı, + içiminde gösterilir. Yönlü doğru prçlrı üzerinde tnımlnn "~" ğıntısı, nsın, simetrik ve geçişken olduğundn ir denklik ğıntısıdır. u denklik sınıfının her denklik sınıfı ir vektördür. Vektörler,, u, v, w... şeklinde gösterilir. 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

25 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR v v ÿ Uzunluğu irim oln vektöre irim vektör denir. v K v L M v N v L K ÿ şlngıç ve itim noktlr nı oln önlü doğru prçlrının denklik sınıfın sıf r vektörü denir. 0 d,... şeklinde gösterilir ir vektör ön, do rultu, uzunluk de iflmemek üzere düzlemde er de ifltireilir. ÖRNK ÿ Uzunluklrı ve doğrultulrı nı, önleri frklı oln vektörlere ters vektörler denir. ve zıt (ters) vektörlerdir. Yukrıd şlngıç noktsı ve vektörüne eş oln kç frklı vektör çizileilir? = şeklinde gösterilir. fllng çlr n nokt tfl nd nd rlrın- dki çısı 90 oln vektörlere dik vektörler denir. ÿ vektörüne eş oln ir tne vektör çizileilir : 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

26 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR Vektörlerde Toplm + şğıdki örnekleri inceleiniz. ÿ oğrultusu ve önü nı oln iki vektör toplnırken uzunluklr toplnır. oğrultu ve ön değişmez. c + + c + ÿ oğrultusu nı, önü frklı iki vektör toplnırken uzunluklr çıkrılır. ulunn vektörün önü üük oln vektörle nı olur ve doğrultusu değişmez. + + c + d d c c + d oğrultulrı frklı iki vektör toplnırken ; ü Çokgen (uç uc ekleme) öntemi : + c d ü Prlelkenr tmmlm öntemi : ¹ S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

27 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR tkinlik Zmn fl dki zeminlerde verilen vektörlerin toplm n gösteriniz... z. v u 7. z. 8. z. 9. z. v u 0. z 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı 7

28 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR tkinlik Zmn fl d verilen vektörleri kullnrk vektörlerini gösteriniz S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı 8

29 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR ir Vektörü ir Reel S ile Çrpm ÖRNK ir vektörü ve k reel s s verilsin. k. n n lilece i z de erler fl dki tlod gösterilmifltir. L K 7 I. = II. = KL III. = IV. KL = Yukr dki vektörler dikktlice incelenirse fl- dki tlou oluflturiliriz. k. k. k > ise 0 < k < ise k < ise k. k. V. = KL irim krelere rılmış ukrıdki zeminde verilenlerden hngisinin nlış olduğunu ullım. Şekil dikktli incelenirse = ifdesi nlıştır. k. ÖRNK k = ise k = ise k = 0 ise.0 z t k SNUÇ : ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ k > ise vektörün önü de iflmez, ou rtr. 0 < k < ise vektörün önü de iflmez, ou zl r. k < ise vektörün önü de iflir, ou rtr. k = ise vektörün önü ve ou de iflmez. k = ise vektörün önü de iflir, ou de iflmez. k = 0 ise vektörün önü elirsiz, ou s f r olur. Yukrıdki zeminde verilen vektörlerden irinin ir reel sı ile çrpımı diğerini vermektedir. u vektör ikilisini ullım. ve z vektörleri doğrultulrı nı, önleri frklı iki vektördür. z = 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı 9

30 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR tkinlik Zmn fl dki zemin lt nd verilen vektörleri gösterelim z + z. 9. z z + z + + z. 0. z + + z 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı 0

31 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR ÖRNK + şğıdki örnekleri inceleiniz. ve z vektör- üçgeninde vektörünün leri cinsinden efliti nedir? z z k k = + z + z+ = + = eflitlikleri topln rs; z+ + + = elde edilir. ile z t önlü oldu undn, k k + = 7 = z lilir. z+ + = \ 0 k k z+ = = + z ulunur. = + Prtik ilgi,, z rsınd ¹ z m n m.z + n. = m+ n eşitliği zılilir. + = 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

32 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR ÖRNK ÖRNK prlelkenrınd, = ve [] [] = {} verilior. nin ve cinsinden efliti nedir? üçgen,, ve ort noktlr. Verilenlere göre, + + toplm n ull m. k k k ile enzer iki üçgen oldu undn, enzerlik ornı, olup = zılilir.,, ort noktlr oldu undn, ile efl iki vektördür. ile efl iki vektördür. hlde, n + + = + + olup n + = oldu undn ölece; = + zılilir. + + = = \ ulunur. 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

33 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR tkinlik Zmn RU YNLIfi c d f e k Y. vee vektörlerinin doğrultulrı nıdır.. d f ile e eş iki vektördür.. d + k ile + f eş iki vektördür.. cvek nı do rultulu vektörlerdir.. + k ile d eş iki vektördür.. + c ile e + k vektörlerinin doğrultulrı frkl d r. 7. e + f ile + d eş iki vektördür. 8. c ve k z t önlü iki vektördür. tkinlik Zmn TPLM u v Yukrıdki, u, v vektörlerini kullnrk, + + v + + u + u + v + + u+ v vektörlerini ndki zeminde gösteriniz. 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

34 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR Vektörlerin Lineer ml l üzlemde iri diğerinin herhngi ir ktı olrk zılilen iki vektöre lineer ğımlı vektörler denir. + şğıdki örnekleri inceleiniz. ÿ ÿ ÿ oğrultulrı nı oln iki vektör lineer ğımlıdır. oğrultulrı frklı oln iki vektör lineer ğımsızdır. Yönleri z t oln iki vektör lineer ml d r. z Örne in ; z = + k e c olduğundn z vektörü ve vektörlerinin lineer ileşimidir. f d z Yukr dki zeminde fl dki sonuçlr ç kr lilir; ê ê ê ê ê ê ê ê ê ile lineer ğımlıdır. eile f lineer ğımsızdır. e ile d lineer ğımsızdır. cile k lineer ğımlıdır. ile d lineer ğımlıdır. ile k lineer ğımsızdır. ile c lineer ğımsızdır. ile d lineer ğımlıdır. f ile k lineer ğımsızdır. ê k+ e ile + f lineer ğımlıdır. nı düzlemde oln ikiden fzl vektör doğrultu- lrın kılmksızın lineer ğımlıdır. ÿ İki Vektörün lineer ileşimi; ÿ k ile k R ve u, v irer vektör olmk üzere, k. u + k. v vektörüne uvev vektörlerinin lineer ileşimi denir. ir vektör nı doğrultud oln d olmn herhngi iki ve dh fzl vektörün lineer ileşimi olrk zılilir. z = + olduğundn z vektörü ve vektörlerinin lineer ileşimidir. z z = + olduğundn z vektörü ve vektörlerinin lineer ileşimidir. ¹ z z = + olduğundn z vektörü ve vektörlerinin lineer ileşimidir. 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

35 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR tkinlik Zmn 7 şğıd zemin ltınd verilen vektörleri zemindeki vektörlerin lineer ileşimi olrk zlım... z c z =... c =..... c c c =... c =..... m k z v v =... m =... 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

36 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR tkinlik Zmn 8 şğıdki ifdelerde oş ırkıln erleri verilen ugun kelimelerle doldurunuz.. Uzunluğu irim oln vektöre... denir.. şlngıç ve itim nokts nı oln vektöre... denir.. oğrultulrı nı önleri frklı oln vektörlere... denir.. iri diğerinin reel ktı oln iki vektör... dır.. oğrultulrı frklı oln iki vektör... dır.. Vektörler topln rken... d... metodu kullnılır. 7. Lineer ğımlı iki vektörün... nıdır. 8. ir vektörü den küçük ir sı ile çrprsk ou nı denklik sınıfınd ulunn doğrulr... dir. 0.. üzlemdeki ir doğrunun düzlemi ırdığı prçlrdn her irine... denir. Uzunluğu, önü ve doğrultusu oln doğru prçsın... denir.. ir vektör sıfırdn frklı ir reel sı ile çrpıldığınd... değişmez.. üzlemde ikiden fzl vektör do rultulr n k lmks z n... d r. + do rultusu + lineer ml + prlel + üür + irim vektör + z t önlü vektörler + lineer ms z + r düzlem + do rultulr + önlü do ru prçs + s f r vektörü + lineer ml + çokgen metodu - prlelkenr tmmlm 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

37 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR TST.. c f k c d e Yukrıdki zemine çizilmiş,, c vektörleri için şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) c = ) + c = ) c = Yukrıdki zeminde verilen vektör ikililerinden kç tnesi dik kesişir? ) ) ) ) ) ) + + c = 0 ) + c =. c. üçgen = = e f d Yukrıdki zeminde verilen vektör ikililerinden kç tnesi lineer ğımlıdır? ) ) ) ) ) Yukrıdki şekilde + toplmı şğıdkilerden hngisine eşittir? ) + ) + ) + ) + ). c. dikdörtgen [] köşegen [] köşegen e d f Yukrıdki önlü doğru prçlrı prlellik ğ ntısın göre denklik sınıfın rıldığınd kç tne denklik sınıfı oluşur? ) ) ) ) ) Yukrıdki verilere göre, + toplmı şğıdkilerden hngisine eşittir? ) ) ) ) ) S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı......

38 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR TST 7. üçgen G : ğırlık merkezi 0.,,,, eflit rl kl do rusl efl noktd r. G = k. oldu un göre, k kçt r? ) ) ) ) ) Yukrıdki verilere göre, G + G + G toplmı şğıdkilerden hngisidir? ) 0 ) ) G ) G ) G. d 8. üçgen = P Yukr dki zeminde d do rusun prlel olup P nokts ndn geçen do runun üzerindeki di er nokt şğıdkilerden hngisidir? Yukrıdki verilere göre, şğıdkilerden hngisine eşittir? ) ) ) ) ) ) + ) + ) + ) ) + 9. L dörtgen K = K L = L. K K Yukrıdki verilere göre, KL şğıdkilerden hngisine eşittir? ) + ) + ) L + K ) ) + Yukrıdki düzgün lt genine göre, fl dkilerden hngisi nlıştır? ) ile nin doğrultulrı nıdır. ) K ile K çkışıktır. ) ile kesişmektedir. ) [] ile [] kesişmektedir. ) ile kesişmektedir. 8 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

39 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR TST.. d c k e p f Yukrıdki düzlemsel şekle göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) [] ile [] doğru prçlrı kesişir. ) [] ile [] doğru prçlrı kesiflir. ) ile doğrulrı dik kesişir. Yukr dki zeminde verilen vektörlere göre fl dkilerden hngisi irim vektör de ildir? ) + p ) c+ f ) e+ k ) + d ) k+ p ) ile doğrulrı prleldir. ) ile doğrulrının doğrultulrı nıdır... dikdörtgen [] köşegen [] köşegen f e k d p c un göre, + toplmı şğıdkilerden hngisine eşittir? ) ) ) Yukr dki zeminde verilen vektörlere göre fl dkilerden hngisi irim vektördür? ) ) d+ c ) e f ) k+ p ) + e ) ).. fl dki zeminlerde verilen vektörlerden hngisi irim vektör olmz? ) ) ) c ) ) Yukr dki zeminde verilen vektörlere göre, + + c toplm fl dkilerden hngisine eflittir? ) ) ) c ) ) 9 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı......

40 ÜZLM NKT, RU V VKTÖRLR TST = = + k = k + Yukr dki zeminde verilen vektörlere göre, vektörü fl dkilerden hngisidir? un göre, k fl dkilerden hngisidir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ). dikdörtgen, köflegenlerin kesim nokts 8. K L fiekilde K, L, M, N, P vektörleri verilmifltir. un göre, fl dkilerden hngisi nl flt r? ) + = + ) + = M N ) + + = 0 ) + = P ) + + = 0 un göre, K+ L+ M+ N+ P toplm fl - dkilerden hngisidir? ) K ) L ) M ) N ) P 9. fl dki ifdelerden hngisi do rudur? ) ir vektör herhngi iki vektörün lineer ileflimi olrk z lilir. ) Z t önlü iki vektör lineer ms zd r. ) Uzunluklr n oln vektörler lineer ml d r. ) Lineer ms z herhngi iki vektör ile istedi imiz ir vektörü ifde edeiliriz. ) ik koordint sistemini oluflturn do rulr lineer ml d r.. dikdörtgen ve ulunduklr kenrlr n ort noktlr un göre, + toplm fl dkilerden hngisidir? ) ) ) ) ) S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

41 KRİNT SİSTMİ. ÜN T ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ik Koordint Sistemi Yer Vektörü Skler Çrp m ir Vektörün Uzunlu u irim Vektör ir Vektör ile n o rultulu irim Vektör ir Vektör ile n Yönlü irim Vektör ir Vektör ile Z t Yönlü irim Vektör ki Vektör rs ndki ç Kosinüs Teoremi ik zdüflüm

42 "ündki en msum u rfl mtemtiktir." (G.H. HRY)

43 KRİNT SİSTMİ K KR NT S STM üzlemde ir noktsı ve şlngıcı oln ir- ÖRNK irine dik e ve e irim vektörleri verilsin. e = (, 0) e = (0, ) P e e K &, e,e0 pısın dik koordint sistemi de- nir. Yukr dki zeminde,,,,,,, P, K ÿ noktsı orijin. ÿ e,e irim vektörler. ÿ e ve e vektörlerini tşın doğrulr ve eksenleri denir. ÿ ik koordint sisteminde lınn herhngi ir P(, ) noktsı için P = e + e zılilir. vektörlerinin lineer ile- vektörlerini e ve e flimi olrk zl m. e P = (, ) (, ) oldu undn = e + e ulunur. e (, ) oldu undn = e + e ulunur. (, ) oldu undn = e + e ulunur. P = (, ) = (, 0) + (0, ) = (, 0) + (0, ) Y Y e e = e +e (, ) oldu undn = e e ulunur. (, ) oldu undn = e e ulunur. ( 7, ) oldu undn = 7e + e ulunur. hlde P = (, ) = e + e z lilir. K(, 0) oldu undn K = e ulunur. SNUÇ : = (, ) = e + e P(0, ) oldu undn P = e ulunur. 0.S n f Geometri Konu nltımlı Soru nksı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 9. SINI GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 7 0 steme

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI YGS GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 0 7 0 steme

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler Mtemtik Düns, 2005 Yz Kpk Konusu: Konikler Geçen z d, ir koni in denkleminin, düzlemin eksenlerini döndürerek ve öteleerek, 0, c ve ƒ sitleri için, 2 + c 2 = 0, 2 = ƒ, 2 + c 2 = 1, d = 2 içiminde z lilece

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz. 4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit Kpk Konusu: Gerçel S lr V: Süreklilik Limit Limit v = ƒ() Bir bflk örne e bkl m. < c < b olsun. ƒ: [, b] \ {c}, grfi i fl dki gibi oln bir fonksion olsun. Fonksion c nokts nd tn mlnmm fl. Os fonksion c

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Homoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak

Homoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak ÖNÜfiÜLRL GTR ¾ Homoteti (Homothet) üzlemde sabit bir nokta ve k bir reel sa olmak üzere; P = + k.(p ) ÖRNK üzlemde (5, 6) noktas n n (, 7) merkezli ve k = oranl homoteti ini bulal m. eflitli ini sa laan

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

YAYINA HAZIRLAYANLAR

YAYINA HAZIRLAYANLAR rif ŞYKKUYN Her hkkı sklıdır ve MVSİM SIM YY. Ğ. PZ. SN ve Tİ. LT. ŞTİ ne ittir. Metinler, örnekler, lıştırmlr nen d değiştirilerek lınmz, fotokopi ve bşk bir oll çoğltılrk kullnılmz. YYIN HZIRLYNLR ditör

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka) PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim

Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim Mil li i tim kn l T lim ve Ter bi ye u ru lu fl kn l n n 0..009 t rih ve s y l k r r ile k bul edi len ve 00-0 Ö re tim Y l n dn iti b ren uy gu ln ck oln prog r m gö re h z r ln m flt r. Genel Müdür Temel

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI

12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI 12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI Progrmın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 12. sınıf mtemtik öğretim progrmı ilişkisi Modelleme/Problem çözme Mtemtiksel Süreç Becerileri

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar

DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar DERS Syı Kümeleri ve Koordintlr. Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuyucunun küme kvrmın ybncı olmyıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul ediyoruz. Bununl berber, kümelerle

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı Sim Dinmiği v Modllmi Doğrul Simlrin Sınıflndırılmı Doğrul Simlrin Zmn Dvrnışı Giriş: Sim dinmiği çözümlmind, frklı fizikl özlliklr şıyn doğrul imlrin krkriiklrini blirlyn ml bğınılr rınd bnzrlik noloji

Detaylı

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 : SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4 Test / 0 soru soru Bir zr t ld nd üste gelen sy n n tek oldu u ilindi ine göre, sy n n sl sy olm Bir çift zr t ld nd üste gelen sy lr n toplm n n 0 oldu u ilindi ine göre, zrlrdn irinin olm soru soru Bir

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERI Temel Postulatlar İspatlanamayan ve ispatına gerek duyulmayan ancak doğru

Detaylı

Geometri Köflesi. Diklik Merkezi. Üçgen Eflitsizli inin Bir Sonucu Bilindi i üzere bir üçgenin alan, taban yükseklik/2 dir.

Geometri Köflesi. Diklik Merkezi. Üçgen Eflitsizli inin Bir Sonucu Bilindi i üzere bir üçgenin alan, taban yükseklik/2 dir. Mtemtik üns, 2004 Güz Geometi Köflesi Mustf Y c gcimustf@hoo.com iklik Mekezi i üçgenin üç üksekli i dim tek noktd kesifli. u nokt üçgenin diklik mekezi deni. = iklik mekezi genelde ile gösteili. Üçgen

Detaylı

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait

Detaylı

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.

Detaylı

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU LKÖ R M MM K 8 Ö RMN KILVUZ K I Lokmn GÜNO U u kitp, Millî itim knl lim ve erbiye Kurulu flknl n n 8.06.00 trih ve 6 sy l krr yl 0-0 ö retim y l ndn itibren (befl) y l süreyle ders kitb olrk kbul edilmifltir.

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications > > etropol Yınlrı YÖS 009 etropol Pulictions. ve. sorulrd, gruptki kümelerin şekilleri irer rkml gösterilerek I gruptki sılr elde edilmiştir. Soru işretile elirtilen kümenin hngi sıl gösterildiğini ulunuz.

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları İNTEGRAL İÇ KAPAK B kitın ütün ın hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI n ittir. Kısmen de ols lıntı pılmz. Metin, içim ve sorlr, ımln şirketin izni olmksızın, elektronik, meknik, fotokopi

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı