KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ (PLANE KINEMATICS OF RIGID BODIES) Katı Cismin Düzlemsel Hareketinin Sınıflandırılması

Transkript

1 1 KT İSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMTİĞİ (PLNE KNEMTS F RGD DES) Kı cisimlein hekeleinin nımlnmsı e nlizi iki yönen önem şı. iincisi sıkç kşılşıln bi uum olup mç, eğişik ipe km, işli, çubuk e bu gibi mkin elemnlı kullnk belili bi ip hekein yılmsını, ileilmesini ey konolünü sğlmkı. u hekein nımı meknik bğlnının izyn geomeisini (konsüksiyon geomeisini) sğlmk için geeklii. yıc yıln heke gözönüne lınk hesplnmsı geeken kuele e belileni. İkincisi, bi kı cismin üzeine uygulnn yükle lınki hekeini belilemeki. Öneğin bi okein je imesi e keni ğılığı lın heke eeken yöüngesinin spnmsı. ip bi poblemi. Kı cisim, lınki uzklıkl sbi kln bi pçcıkl opluluğu (kümesi) olk nımlnı. öyle bi nımın sonucu olk eğe bu cisme kenisiyle bilike önen bi eksen kımı ilişiilise cismin içine lınn hehngi bi konum eköü cismin hekeinen ekilenmez e sbi klı. u uum iel olup kuelein ekisine he cisim z ols bi mik biçim eğişiecek e içine onu oluşun pçcıkl küçük e ols ye eğişieceklei. Fk bu eğişiklikle cisim bi büün olk ypığı heke kıysl büyük bi genellikle güen içine ihml eilebilecek k küçük e önemsiz klıl. Kı ismin Düzlemsel Hekeinin Sınıflnıılmsı DĞRUSL ÖTELENME (RETLNER TRNSLTN) 1. ÖTELENME (TRNSLTN) // // // = = = = EĞRİSEL ÖTELENME (URVLNER TRNSLTN) // // mfsl P Leh eğisel öelenme yp.. SİT EKSEN ETRFND DÖNME (FXED XS RTTN) 3. GENEL HREKET (GENERL MTN)

2 Kı cismin üzlemsel hekei 3 ipe özelenebili. 1. ip hekein e keni içine ikiye yılığı göülmekei. 1- Doğusl öelenme ey linee nslsyon u heke boyunc kı cisim içeisineki he nok bibiine plel oğul çize. Kı cismin nımı geeği üm pçcıklın hızlı e imelei he n bibiine eşii. 1b- Eğisel öelenme Kı cisim içeisineki he nok heke boyunc bibiine plel eğile çize. u heke üzleme sbi bi nok (ey bu sbi nokn geçen e heke üzlemine ik oln sbi bi eksen) efınki önme hekeiyle kışıılmmlıı. Çünkü önme hekeine kı cismin üsüneki he nok eş mekezli çembele çize. Eğisel öelemee ise he nok yı bi eği çize e bu eğile bibiine pleli. Eğisel öelemee kı cisim içine çizilen üz bi oğu kenisine plelliğini kouken sbi bi eksen efınki önmee ynı oğu oijinl oğulusunu kouymz. - Sbi bi eksen (nok) efın önme Kı cismin içineki üm nokl eşmekezli iele çizele. Ek olk kı cisim içine çizilmiş he çizgi önme noksınn geçsin ey geçmesin eşi zmn lıklın eşi çıl süpüeek önele. 3- Düzleme genel heke Kı cismin üzlem içine önme e öelenme hekeleini ynı n bilike ypmsınn oğn hekei. u heke bi öelenme e ınn bi önme ey bunun esi bileşenleinen oluşu. mfsl Kymn yulnn isk Knk (cnk) (sbi eksen efın önme) Pison (öelenme) o ni önme mekezi Pison kolu, biyel (connecing o) (genel heke) Kı ismin Düzlemsel Hekeine çısl Ye Değişime Şekile kı cismin üzlemsel hekeine cisim içine lınn 1 e gibi hehngi iki oğunun çısl konumlı göülmekei. u çısl konuml keyfi olk seçilen hehngi bi efens oğulusunn iiben belili bi yön (+) lınk ölçülebili. Şekile bu efens oğulusu yyı. β θ =θ 1 +β Kı cismin nımı geeği β bi inynı (eğişmezi). 1 θ 1 θ

3 3 θ = θ 1 +β eşiliğini zmn göe üeeek, θ & bğınılı ele eili. yıc küçük sonlu bi çısl önmee, & & = θ1 θ = θ1 && eşiliği e geçelii. u bğınıln şu sonuçlı çıkıız: θ = θ 1 1. Kı cismin üzlemsel hekeine cismin içineki büün oğul ynı eplsmn, ynı çısl hız e ynı çısl imeye shipi.. Kı cisim içineki hehngi bi oğunun çısl hekei onun sece keyfi olk seçilen sbi bi efens çizgisinen bşlyk ypığı çısl ye eğişime e bu ye eğişimenin zmn üeleine bğlıı. çısl heke, cisme efın öneceği ey cisim içine lınn bi oğunun efın öneceği heke üzlemine ik e sbi bi eksenin lığını geekli kılmz. Düzlemsel hekein nlizi iki yönemle ypılı: 1 - Mulk ye eğişimenin e onun zmn üeleinin şeklin geomeisinen ylnılk oğun hesbı, - Öeleme e/ey önme ypn eksenlein kşılşım kımı olk benimseniği göeceli heke ilkelei uygulnk soulnlın bulunmsı. () (siy) () θ θ 1 Sbi efens eksen Kymn yulnn isk çısl eplsmn θ = θ θ1 θ çısl hız (olm) = çısl ime (olm) =

4 4 çısl Heke ğınılı Kı cismin üzlemsel önme hekeine, çısl hız () e çısl ime (), önme üzlemi içine cismin üsüne ye ln hehngi bi oğu pçsının çısl konumunun 1. e. zmn üeleine eşii. s = = = s ifensiyel ilişkilei ile çısl = θ = & = = = ey θ& & = && θ bğınıl e şeklin geomeisinin yığı zounlu bğınıl kullnılı. [θ]= yn (), ei (eoluion), eece (egee), g π=1 e=360 o =400 g []= /s, e/k (eoluion pe minue), o /s (egee/s) []= /s, e/k (pm ), o /s s=θ θ yn θ s s = = = = ( ) & = = = n = = = Düzgün Değişen Diesel Heke (Unifomly chnging cicul moion) = = o 0 = = o + (1) θ 1 = = ( o + ) θ = o + () o (1) = o, () θ = = o + θ

5 5 SİT EKSEN ETRFND DÖNME = = n = n Kı cismin n geçen e şekil üzlemine ik oln sbi bi eksen efınki önüşünü gözönüne llım. u önüş esnsın cismin önme ekseni üzeine bulunmyn üm noklı efın eş mekezli çembele çizeek öne. isme i hehngi bi noksının çizgisel hekei ile oğu pçsının çısl hekei sın =, = e n = bğınılı ı. ynı bğınıl eköel olk ife eilebili. unun için kı cismin çısl hızı e çısl imesi önme üzlemine (x-y üzlemi) ik oln = k, = k çısl hız e çısl ime eköleiyle beliili. z z = k y Kı cisim x-y üzlemine önüyo. = k = k n y x x = k, = k xy üzlemine ik. = = ( ) = ( ) = = + = + { { = n = ( ) ( ) i sğ kım oln xyz eksen kımın cisim xy üzlemi içine öneken e s ibeleinin esi yönüne (siy) ise = +k = +k, esine olk s ibeleinin yönüne (siy) ise = k = k olu. Doğl olk e nın mulk ynı yöne olmsı beklenmez.