MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

Transkript

1 MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NKTLRIN DİNMİĞİ

2 DİNMİK MDDESEL NKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newon Knunlı. MDDESEL NKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğusl Heke - Düzlemde Eğisel Heke - Bğıl Heke (Öelenen Eksenlede) - Bibiine Bğlı Mddesel Noklın Hekei 3. MDDESEL NKTLRIN KİNETİĞİ - Kue, Küle e İme - İş e Eneji - İmpuls e Momenum

3 DİNMİK MDDESEL NKTLRIN DİNMİĞİ KİNEMTİK

4 DİNMİK MDDESEL NKTLRIN KİNEMTİĞİ. Düzlemde Eğisel Heke

5 Mddesel Noklın Kinemiği Hekein yöüngesi düzlemsel bi eği ise o hekee düzlemde eğisel heke deni... Düzlemde Eğisel Heke Hız = d d Yön : // d Yönlei ynıdı. Şidde : Mühendislik poblemleinin çoğunu düzlemde eğisel heke olk incelemek yeeli olmkdı. = ds d Ye değişime eköü dim yöüngeye eğei. Dolyısıyl: = s Hız eköü dim yöüngeye eğei. = d d dn geçen zmn d kd küçük olduğu için noksı ile ' noksı hemen hemen çkışıkı. dki fk son deece küçükü. Dolyısıyl d = ds lınbili. s d = ds ' + d s + ds + d Yöünge üzeinde keyfi olk seçilen bi oijinden (s = 0) iiben yöünge üzeinden ölçülen konum s ds konumdki değişme ' d Ye değişime eköü, konum eköündeki eköel değişme Yöünge eğe

6 Behce İme DĞHN Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke = d d Yön : // d Yönlei ynıdı. d Şidde : = d İme eköü dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi. Yöünge ' ' ' ' d + d s s + ds + d ' = + d d! ' d d d = d d d = d d Bu eşilik sdece doğusl hekee geçelidi.

7 Dinmik Kezyen koodinl (,y) Mddesel Noklın Kinemiği Kezyen koodinld oijin e eksenle keyfi olk seçilebili... Düzlemde Eğisel Heke 3 j y y y (0,0) y y = f() y Yöünge (,y) y i dy y n = = d y = + y = i + y j = + y = i + y j i e j : Biim eköle Yöünge eğe Yöünge ρ : Eğilik yıçpı C : Eğilik mekezi = + y = i + y j = = i + y j = = i + y j = + y Biim ekölein yönü e şiddei zmnl değişmediğinden dolyı: i = 0 j = 0 = y = y = y = y = d dy d = d = d d y y d y = d = + y = + y Geomeiden: y = f() fonksiyonunun gfiğinin eğilik yıçpı: ρ = ( + y' ) 3/ y'' Düzlemde eğisel hekein, iki ne doğusl hekee indigendiği göülmekedi.

8 Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke 4 Eğik ışın kezyen koodinld incelenmesi y düşey y y y y = g >0 eğe ρ : Eğilik yıçpı Yöünge y = f() = + y = + y = + y = + y = + y = + y n = y = cos 0 = 0 cos 0 y = sin y0 = 0 sin 0 = 0 (0,0) y y0 düşey 0 = g yy eğe C : Eğilik mekezi = 0 ρ = ρ min y = y m = g düşey = y = g <0 yy eğe yy 0 = + y = 0 y = g = sb. = 0 = 0 = sb.! = y = g = sb. y = y0 g y = y0 g Bu kuunun içindeki bğınıl -y eksenlei yndki gibi yy e düşey seçilise geçelidi.

9 Behce Önek Poblem DĞHN /5 Önek Poblem /5 Mddesel Noklın Kinemiği 30 m/s lik bi hızl şekildeki gibi fılıln bi cismin eğik düzlem üzeinden ölçülen menzili s yi hesplyınız. 30 m/s.. Düzlemde Eğisel Heke 5 B s y = g sinα = 0 (0,0) 0 = g 0 = g = g = g Yeçekiminden kynklnn ime, dim düşeydi e şğıy yönelmişi. 0 α α y = g cosα s = g B yy -y eksenleinin bu şekilde seçilmesi siye edilmez. Bu bğınıl, -y eksenlei yukıdki gibi seçilise geçeli değildi. = 0 y = y0 g 30 o 30 o Bzı öğencile -y eksenleini seçeken yndki gibi eğik düzleme plel e dik olk seçme eğiliminde olul. Fk bunu ypken ime bileşenleinin değişiğine dikk emeden -y eksenleinin yy e düşey seçildiği duumd kullnıln bğınılı kullnıl. Hlbuki -y eksenlei yndki gibi seçilise ime bileşenlei şğıdki gibi olu. = 0 y = y0 = g! = 0 = g sinα y = y0 = g cosα = 0 g sinα y = y0 g cosα

10 Behce Önek Poblem DĞHN /5 Önek Poblem /5 Mddesel Noklın Kinemiği 30 m/s lik bi hızl şekildeki gibi fılıln bi cismin eğik düzlem üzeinden ölçülen menzili s yi hesplyınız. 30 m/s.. Düzlemde Eğisel Heke 6 B s Veilenle: = 0 = g (sbi) y düşey = g Çözüm B ( B, y B ) 30 o 30 o Yeçekiminden kynklnn ime dim düşeydi e şğıy yönelmişi. g = 9.8 m/s 0 = 30 m/s 0 = 60 o İsenenle: s =? = 0 (0,0) = 0 = 0 0 = g = g y = y0 = g = 9.8 m/s 0 = 0 cos 0 y0 = 0 sin o 30 o 0 = 30 cos60 o = 5 m/s y0 = 30 sin60 o = 6 m/s s yy B noksınd: = B y = y B = B = 0 y = y0 + y0 B = 0 B y B = y0 B g B B = B 0 y B B 0 y B B = y0 g B = y0 g B 0 B = s cos30 o y B = s sin30 o s = 6. m

11 Behce Önek Poblem DĞHN /6 Önek Poblem /6 = 0 = 0 y = y0 = g = 9.8 m/s 0 = 0 cos 0 y0 = 0 sin 0 Mddesel Noklın Kinemiği Bi memi şekilde göüldüğü gibi noksındn fılılmışı. Çpığı B noksının eğik düzlem üzeindeki uzklığı s yi bulunuz. Uçuş süesi yi de hesplyınız. Veilenle: = 0 = g Yeçekiminden kynklnn ime dim düşeydi e şğıy yönelmişi. g = 9.8 m/s 0 = 0 m/s 0 = 40 o İsenenle: s =? = = 0 = B = Δ = =? içinde bulunuln n (sbi) dn geçen zmn y = 0 (0,0) 0 0 = g 0 = 0 cos40 o = 9.9 m/s y0 = 0 sin40 o = 77. m/s! m = g B noksınd: = B y = y B = B B = g 0 o = 0 y = y0 + y0 = 0 B y B = y0 B g B y B B 0 y B B Çözüm = y0 g B = y0 g hfi çoğunlukl içinde bulunuln nı gösemek için kullnılı. m bu poblemde dn geçen zmn Δ nin yeine de kullnılmışı. Eğe göz önüne lınn zmn lığının bşlngıcı sıfı seçilebilise o zmn içinde bulunuln n ile dn geçen zmn bibiine eşi olu. = Δ olu. B 0 0 = 0 m/s = g s B = = 0 = 40 o 800 m B B ( B, y B ) B = s cos0 o g B 0 y0 B + 0 y B = 0.. Düzlemde Eğisel Heke 7 y B = s sin0 o Budki le içinde bulunuln nı gösei. = B = Δ 0 o s = 9.5 s s = 057 m = 0 y = y0 + y0 B

12 Behce Önek Poblem DĞHN /7 Önek Poblem /7 Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke 8 pimi, hekeinin belili bi lığınd, -yönündeki hızı sbi e 0 mm/s oln kıluz fındn, sbilenmiş pbolik yık içeisinde heke emeye zolnmışı. Büün boyul milimee e sniye cinsindendi. = 60 mm iken piminin hızının e imesinin şiddeini bulunuz. Veilenle: Çözüm = 0 = sb. = 0 (sbi) = 0 mm/s İsenenle: =? =? (sbi) Yöüngenin denklemi: y = 60 = 60 mm iken: y = y = y = y = = y = y = 60 y = 80 y = 80 y = y = + 80 y = 80 y = 60 (0) y = 5 mm/s = 60 mm 80 y = 0 = + y = = 5 mm/s = 60 mm y, mm.5 y = + y 0 = + 5 = 5 mm/s (,y) (sbi) Yöünge y = /60 y = 5 mm/s (sbi) (0,0) 60, mm

13 Behce Önek Poblem DĞHN /8 Önek Poblem /8 Mddesel Noklın Kinemiği = (y /) 3 eğisinin poziif y-kolu üzeinde heke eden bi mddesel nok = 0 iken y = 0 konumundn ilk hızsız olk hekee bşlmışı. Hızının y-bileşeni de y = bğınısı ile değişmekedi. Yukıdki bğınıld e y mee, sniye e y m/s cinsindendi. y = 9 m iken bu mddesel noknın hızının e imesinin şiddeini bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke 9 Veilenle: = 0 iken: y = y = y 0 = 0 = 0 = 0 Yöüngenin denklemi: = (y /) 3 y = y y = y dy = d 0 dy = y d 0 y = m/s (sbi) y = = ( 4 /) 3 = (y /) 3 = Çözüm y = y = 9 m iken y, m 9 6 (0,0) = 3 s y y (,y) 3.75 = (y /) 3 Yöünge, m İsenenle: y = 9 m iken: =? =? = 3 /3 = = = 9 m/s y = 6 m/s = 9 m/s y = m/s = + y = = + y = 9 + = 0.8 m/s y = 9 m = 9. m/s y = 9 m

14 Noml e eğesel eksenle ds = ρ dβ ' e Yöünge Mddesel Noklın Kinemiği n B n.. Düzlemde Eğisel Heke 0 C n Yöünge β Noml e eğesel eksenle mddesel nok ile bilike heke edele. n e n e n e e : Biim eköle -ekseni, dim yöüngeye eğei e heke yönünde poziifi. n-ekseni, on dik e yöüngenin içbükey fın doğu poziifi. ρ = C : Eğilik yıçpı dβ Hız eköü, dim -ekseni ile çkışıkı. 0 = n + = n e n + e = = e = e = e C : Eğilik mekezi = ds d ds = ρ dβ e ρ dim poziif olduğu için dönme yönünden bğımsız olk = ρ dβ d = ρ β β : Eğilik yıçpının biim zmnd dığı çı, eğilik yıçpının çısl hızı β dim poziifi.

15 n n β β n e n e Yöünge e = β e n = e = = e + e dβ Mddesel Noklın Kinemiği d e e d e // e n e e ' d e = d e e n { e = d e d d e = () dβ e n = β e n + e d e e n n = β = ρ β = ρ n dim poziifi. = = n dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi. Eğisel hekee = ρ β d d.. Düzlemde Eğisel Heke d d = ρ β + ρ β olduğunu gömüş oluyouz. β : Eğilik yıçpının çısl imesi = n + = n e n + e = n +

16 Mddesel Noklın Kinemiği Çembesel hekein noml e eğesel eksenle ile incelenmesi : ρ = R = sb... Düzlemde Eğisel Heke β = ω n ρ = C : Eğilik yıçpı = = ρ β = R ω = n + = n + n n β = ω + C : Eğilik mekezi R : Çembein yıçpı n = β = ρ β = ρ n = ω = R ω = R β = α + n = = ρ β + ρ β Yöünge = R α Yöünge Çembesel hekee çısl hız sbi ise : ρ = R = sb. β = ω = sb. = sb. = 0 = n = n = ω = R ω = R

17 Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke 3 Behce Önek Poblem DĞHN /9 Önek Poblem /9 Bi memi yyl 30 o lik çı ypn 360 m/s lik bi hızl eşlenmişi. Yöüngesinin, eşlendiken 0 s sonki eğilik yıçpı ρ yu bulunuz. Veilenle: y0 = 0 sin 0 y = y0 g Çözüm = + y n = cos 0 = 360 m/s y0 = 360 sin30 o = 0 s nınd: y = 8.9 m/s = 3.4 m/s n = 9.49 m/s 0 = 30 o g = 9.8 m/s y0 = 80 m/s y > 0 olmsı meminin çıkış ypığını gösei. = sb. = 0 = 0 cos 0 n = y n = ρ = 360 cos30 o = 3.8 m/s (sbi) = 4.7 o ρ = n İsenenle: = 0 s nınd: ρ =? y y y = y y0 0 y = 0 s (,y) = g n n = cos Yöünge y = f()! ρ = m Budki eğilik yıçpı ρ ile konum eköünün şiddei bibiine kışıılmmlıdı. ρ = 0 (0,0) 0 0 = ρ = C : Eğilik yıçpı C : Eğilik mekezi ρ = C =

18 Behce Önek Poblem DĞHN /0 Önek Poblem /0 Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke 4 Düzlemde eğisel heke ypn bi mddesel noknın konumunun koodinlı zmn bğlı olk = + 3 e y = 5 bğınılı ile eilmişi. Bud e y mee e sniye cinsindendi. = s nınd eğilik mekezi C nin koodinlını bulunuz. Veilenle: = + 3 = = s nınd: Çözüm y = 5 = y = y = 4 m y = 3 m = 7 m/s y = 5 m/s y, m y İsenenle: = s nınd: C =? y C =? y = 5 m/s (sbi) = = 4 m/s (sbi) y = y y = 0 (sbi) = + y = + y 0 = + y = 74 (m/s) n = y = o n = sin n =.3 m/s ρ = n ρ = 3.83 m 3 y C 4 n C, m _ ρ = C : Eğilik yıçpı C : Eğilik mekezi C = ρ sin + 4 C =.5 m y C = ( ρ cos 3) y C =.9 m = 4 m/s (sbi)

19 Behce Önek Poblem DĞHN / Önek Poblem / Mddesel Noklın Kinemiği Bi nümeik konol cihzın i bndın hekeinin yönü, şekildeki gibi e B mklı ile değişiilmekedi. Bndın hızı, mkldn 8 m lik kısmının geçmesi esnsınd, düzgün bi şekilde m/s den 8 m/s ye çıkmkdı. Bndın hızı 3 m/s olduğund B mksı ile ems eden bn üzeindeki P noksının imesinin şiddeini hesplyınız... Düzlemde Eğisel Heke 5 Veilenle: Çözüm Bndın hızı düzgün bi şekilde ıyo. hlde bndın üzeinde bulunn bi nok için: Δs = 8 m = m/s = sb. = 8 m/s n = ρ n = B Bndın, B mksın sılı kısmınd bulunn bi nok için: ρ = B d = ds s s d = ds Δs = 8 m = 3 m/s n = 60 m/s = 0 m/s (sbi) = 00 mm B = 50 mm = n + İsenenle: = 3 m/s olduğund: =? = 3 m/s olduğund: = 63. m/s

20 Behce Önek Poblem DĞHN / Önek Poblem / Mddesel Noklın Kinemiği -y düzleminde heke eden bi mddesel noknın konum eköü = 0 i + (0/3) 3 j şeklinde eilmişi. Budki milimee e sniye cinsindendi. = s nınd mddesel noknın bulunduğu konumdki yöüngenin eğilik yıçpı ρ yu hesplyınız... Düzlemde Eğisel Heke 6 Veilenle: = 0 i + (0/3) 3 j İsenenle: = s nınd: ρ =? = i + y j = y = y = 0 i + (0/3) 3 j = 0 y = (0/3) 3 = = 40 = 40 mm/s (sbi) y = 0 y y = y y = 40 = s nınd: = 80 mm/s y = 80 mm/s = 40 mm/s y = 80 mm/s (sbi) Çözüm = + y n = cos(45 o o ) = 800 (mm/s) = + y İme eköü e n-ekseni dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi. n dim poziifi. = 40 5 mm/s y, mm y 60 3 n n ey n = sin45 o + y cos45 o n = 8.3 mm/s y 45 o o 45 o ρ =, mm n ρ = 453 mm Hız eköü dim -ekseni ile çkışıkı.

21 Pol koodinl (,) e e e : Biim eköle Keyfi olk seçilen sbilenmiş bi efens ekseni ijin (pole=kuup) keyfi olk seçilen bi nokdı. e çısı yönlü bi çıdı. Dim sbi eksenden hekeli eksene doğu yönlenmişi. Mddesel Noklın Kinemiği ekseni, dim konum eköü ile çkışıkı. Mddesel nok dim ekseni üzeindedi. Poziif f d olbili negif f d olbili. Konum eköünün şiddei oln dim poziifi, Yöünge m koodin oln poziif ey negif olbili. e = + ekseninin poziif fı, çısının ölçüldüğü fı. -ekseninin poziif yönü, -çısı için seçilen ış yönündedi. Konum eköü Koodin = e = = e + e = e + e = + = e + e = = = d e d e e = = d d e = e e d.. Düzlemde Eğisel Heke 7 d e e ' d e d e // e Yönlei ynıdı. d e = d e e d e = () d e e : ekseninin biim zmnd dığı çı, ekseninin çısl hızı Zmn geçikçe : çısı ıyos : > 0 çısı değişmiyos : = 0 çısı zlıyos : < 0 e : koodinınd, biim zmnd meydn gelen değişme, koodinının değişme hızı

22 = + = e + e Yöünge Mddesel Noklın Kinemiği = = e + e + e + e + e = + = e + e e = ( ) e + ( + ) e = e e = e = + e = d e d e = ( e ) e = e d e // ( e ) d e = d e ( e ) d e = () d ( e ) e : koodinınd biim zmnd meydn gelen değişmedeki biim zmnd meydn gelen değişme; koodinının değişme imesi : ekseninin biim zmnd dığı çıdki biim zmnd meydn gelen değişme; ekseninin çısl imesi d e e Yönlei ynıdı. d = d d = d.. Düzlemde Eğisel Heke 8 = = d e ' d = d d = d e d e

23 Mddesel Noklın Kinemiği d kd zmn lığınd hız eköünün yönünde e şiddeinde meydn gelen değişimlein ime eimleindeki kşılıklı d.. Düzlemde Eğisel Heke 9 nin yönündeki değişme d d nin boyundki değişme e ' e ' ' Yöünge d d = ' ' = nin boyunu ekileyen eim = nın yönünü ekileyen eim d( ) = d + d nin yönünü ekileyen eim = + + nın boyunu ekileyen eimle nın yönündeki değişme d d! d( ) nın boyundki değişme

24 Behce Önek Poblem DĞHN /3 Önek Poblem /3 Mddesel Noklın Kinemiği Bi ifiye cının medieni, sbi l = 50 mm/s hızı ile uzmk e sbi = deg/s onınd yükselmekedi. = 50 o e l = 4 m konumun eişildiğinde dki ifiyecinin hızının e imesinin şiddeini bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke 0 Veilenle: = = 6 m + l Çözüm l = 50 mm/s (sbi) = l (sbi) = l = 0 = deg/s (sbi) = deg/s = (π/80) d/s = π/90 d/s (sbi) = 0 l = 4 m iken İsenenle: = 50 o =? l = 4 m =? = = 50 mm/s = = 0 4 (π/90) = 349 mm/s = + = 380 mm/s l = 4 m iken = = 0 m = 0 4 mm = = (π/90) = 0 4 (π/90) =. mm/s = + = 0 + (50) (π/90) = 0.5 mm/s = + = 6 mm/s Yöünge = = 50 o

25 Behce Önek Poblem DĞHN /4 Önek Poblem /4 Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke Behce y DĞHN Doğusl bi yöünge üzeinde heke eden mddesel noksı, şekilde göülen konumdn = 00 m/s lik sbi şiddee bi hızl geçmekedi. Bu ndki,, e değeleini bulunuz. Veilenle: = 80 m y = 80 m = 45 o α = 30 o = 00 m/s (sbi) = 0 İsenenle: =? =? =? =? = y, m 80 = = cos5 o = sin5 o = 45 o 80 5 o, m = 96.6 m/s = 0.9 d/s Yöünge Çözüm = = 80 m = 0 = = 0 = sb. = 0 = + 80 m 80 m 30 o Doğusl hekee hızın şiddei sbi ise ime sıfıdı. İme sıfı ise, hehngi bi doğuluy dik izdüşümü de sıfıdı. 0 = = 5.9 m/s 0 = + = 0.39 d/s

26 Behce Önek Poblem DĞHN /5 Önek Poblem /5 Mddesel Noklın Kinemiği Şekildeki B kolu, β çısının sınılı bi lığınd dönmeke e ucu, yıklı C kolunun d dönmesine sebep olmkdı. β nın 60 o e sbi oln β nın d 0.6 d/s olduğu şekilde göülen nd,, e değeleini bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke Veilenle: B = R = 50 mm ρ = R BC = 50 mm β = 0.6 d/s (sbi) β = ω İsenenle: β = 60 o iken : =? =? =? =? = 60 o 50 mm Çözüm noksı B yıçplı çembesel bi yöünge üzeinde sbi bi çısl hız ile heke emekedi. Dolyısıyl nın hızı d sbi şiddeedi, B kolun diki e dönme yönündedi. İmesi de hızın dik e çembein mekezi B ye yönelmişi. = R ω = 90 mm/s = R ω = 54 mm/s Çembesel yöünge = 50 mm C 60 o 30 o β = 60 o β B R = 50 mm = cos30 o = = sin30 o = = cos60 o = = sin60 o = + = 77.9 mm/s = 0.3 d/s = 3.5 mm/s = 0

27 Behce Önek Poblem DĞHN /6 Önek Poblem /6 Mddesel Noklın Kinemiği Bi oke düşey düzlemde ye ln bi yöüngede ileleken noksındki bi d fındn izlenmekedi. Belili bi nd, d ölçümlei şunldı: = 0.5 km, = 480 m/s, = 0 e = d/s. Rokein yöüngesinin bu ndki eğilik yıçpı ρ yu bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke 3 Veilenle: = 0.5 km = 480 m/s = 0 = d/s = = 480 m/s = 0 = = 0 = + = 480 m/s Çözüm = 0 olduğu için = + = 75.6 m/s n = = 75.6 m/s ( n dim poziifi.) İsenenle: ρ =? Yöünge n n ρ = C C : Eğilik mekezi n = ρ ρ = 3048 m

28 y y n ρ = C β C Yöünge β dim poziifi. Mddesel Noklın Kinemiği Hız eköü dim yöüngeye eğei. Hız eköü dim -ekseni ile çkışıkı. İme eköü dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi. n dim poziifi. y y n.. Düzlemde Eğisel Heke 4 n ρ = C β C Yöünge = + y = = + = + y = n + = + = + y = + = + y = n + = + = = = = = n = β = ρ β = ρ = y = y = ρ β = y = y = y = = +

29 Behce Önek Poblem DĞHN /7 Önek Poblem /7 Mddesel Noklın Kinemiği Düşey oln (-) düzleminde ye ln eğisel yöüngesinin en l konumund iken P uçğının yeden yüksekliği 400 m e yy oln hızı 600 km/h i. İmesinin yy bileşeni yoku. Yöüngesinin eğilik yıçpı 00 m di. noksındki d fındn kydedilen nın bu ndki değeini bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke 5 Veilenle: = 600 km/h ρ = 00 m İsenenle: =? İmenin yy bileşeni olmdığı için: n = ρ = n n = 3.5 m/s = 3.5 m/s n = 400/000 =.8 o = = 077 m Yöünge Çözüm = n n P = sin düşey ρ İme eköü dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi = d/s yy Hız eköü dim yöüngeye eğei e -ekseni ile çkışıkı. Mddesel nok, yöüngesinin en l konumund bulunduğu için yöüngesinin eğei yydı. = sin = =.6 m/s

30 Mddesel Noklın Kinemiği Behce Önek Poblem DĞHN /8 Önek Poblem /8 Göz önüne lınn nd, düzlemde eğisel heke ypn P mddesel noksı şekilde göüldüğü gibi kubundn 80 m uzklıkdı. Mddesel noknın hızı e imesi şekilde eilmişi. Bu nd,, e değeleini, imenin n e bileşenleini e yöüngenin eğilik yıçpı ρ yu bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke 6 Veilenle: = 80 m = 30 m/s = 8 m/s İsenenle: =? =? =? =? n =? =? ρ =? Çözüm = Hız eköü dim yöüngeye eğei = sin30 o = 5 m/s e -ekseni ile çkışıkı. = = cos30 o = 0.35 d/s = = m/s = cos60 o = + = d/s 30 o = sin60 o 30 o n dim poziifi. 30 o n = cos30 o n = 6.93 m/s 30 P n ρ n = sin30 o = 4 m/s Yöünge n = ρ ρ = 9.9 m

31 Mddesel Noklın Kinemiği Behce Önek Poblem DĞHN /9 Önek Poblem /9 Şekildeki obo kolu, ynı nd hem yükselip hem de uzmkdı. Veilen bi nd, = 30 o, = 0 deg/s = sb. l = 0.5 m, l = 0. m/s e l = 0.3 m/s di. Robo kolun uuğu P pçsının hızının e imesinin şiddeini hesplyınız. yıc hız e imeyi i e j biim ekölei cinsinden yzınız... Düzlemde Eğisel Heke 7 Veilenle: = 30 o = 0 deg/s (sbi) = (π/8) d/s l = 0.5 m l = 0. m/s l = 0.3 m/s İsenenle: =? =? = i + y j = i + y j = 0.75 m + l = l = 00 mm/s = l = 300 mm/s = = 00 mm/s = = 8 mm/s = + = 96 mm/s = sb. = 0 = = 338 mm/s = + = 70 mm/s = + = 345 mm/s l = 0.5 m iken: = =.5 m = 50 mm Çözüm j y = 30 o = cos sin = 64 mm/s y = sin + cos = 89 mm/s = i + y j = i + y j = 64 i + 89 j mm/s P i = cos sin = 38 mm/s y = sin + cos = 08 mm/s = 38 i 08 j mm/s

32 Behce Önek Poblem DĞHN /0 Önek Poblem /0 Mddesel Noklın Kinemiği Şekildeki meknizmd, piminin çembesel yık içeisindeki hekei B kıluzu fındn konol edilmekedi. B kıluzu, hekeinin belili bi lığınd bğlı olduğu id sısı ile 0 = m/s lik sbi bi hızl yukı doğu kldıılmkdı. = 30 o iken piminin imesinin noml e eğesel bileşenleini hesplyınız... Düzlemde Eğisel Heke 8 Veilenle: ρ = R = 50 mm ρ (sbi) 0 = m/s (sbi) İsenenle: = 30 o iken: y = 0 (sbi) y = y y = 0 0 = + y İme eköü dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi. y. Çözüm Yöünge Hız eköü dim yöüngeye eğei e -ekseni ile çkışıkı. = 30 o iken: R y n = = ρ R n =.33 m/s n 0 0 = cos n n = n =.3 m/s n =? =? nin negif yönde olduğu şekilden göülmekedi.

33 Behce Önek Poblem DĞHN /0 Önek Poblem /0 Mddesel Noklın Kinemiği Şekildeki meknizmd, piminin çembesel yık içeisindeki hekei B kıluzu fındn konol edilmekedi. B kıluzu, hekeinin belili bi lığınd bğlı olduğu id sısı ile 0 = m/s lik sbi bi hızl yukı doğu kldıılmkdı. = 30 o iken piminin imesinin noml e eğesel bileşenleini hesplyınız... Düzlemde Eğisel Heke 9 Veilenle:. Çözüm = 30 o iken: ρ = R = 50 mm ρ (sbi) 0 = m/s (sbi) Yöünge 0 = cos n = = ρ R =.3 m/s n =.33 m/s C R ρ 0 β = ρ β = R β β = = 9.4 d/s Zmn geçikçe zldığı için negifi. m β dim poziifi, negif olmz. İsenenle: = 30 o iken: 0 = cos 0 0 = cos + ( sin ) = 30 o iken: =.3 m/s n =? =? d(cos) d(cos) d = (Zinci kulı) d d d = =.3 m/s