- 1 - VI. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI ÜÇÜNCÜ AŞAMA SINAVI r üzerinde bulunan cisim ile tahta arasındaki sürtünme katsayısı f ve g

Transkript

1 - 1 - VI. ULUAL FİZİK OLİMPİYATI ÜÇÜNCÜ AŞAMA INAVI-1999 g m 1 v A C B m 1. Yatay ve sütünmesiz düzlem üzeinde kütlesi m 1 olan küçük bi cisim v hızı ile haeket etmektedi. Cisim yolu üzeinde bulunan kütlesi m ve yaıçapı olan yaı silindi şeklindeki blok üzeinde haeketine devam etmektedi. a) Cismin ilk hızı v en az ne olmalıdı ki cisim C noktasından geçebilsin? b) m 1 m ve m 4m duumu için, cisim aynı ilk v hızına sahip ise cisim bloğun A noktasından ne kada uzağa düşe?. Yatay eksen etafında düşey düzlemde dönen iki çubuğun uçlaı bi yatay tahtaya tuttuulmuştu. Çubuklaın boyu, tahtanın f üzeinde bulunan cisim ile tahta aasındaki sütünme katsayısı f ve g yeçekimi ivmesi g olaak veiliyo. a) Çubukla hangi açısal hızı ile döndüüldüğünde cisim tahtaya göe kaymaya başlayacaktı? b) Çubukla hangi açısal hızı ile döndüüldüğünde cisim yukaıya doğu sıçamaya başlayacaktı?. Güneş sisteminde gezegenle Güneşin ekvatoundan geçen düzlemde dönmektedile. Dünyadan fılatılan bi uzay gemisi, güneşin kutuplaının üstünden geçiilmek üzee Güneşe en fazla 5 mesafeye yaklaşmaktadı. (Buada Güneş-Dünya mesafesidi) Bu duumda Dünyadan atılışı sıasında uyduya veilmesi geeken hız ne kadadı? Çekim sabiti 6, Nm /kg, Dünyanın yaıçapı R6,7.1 6 m, dünyanın kütlesi m D 5, kg, güneşin kütlesi m G.1 kg, Güneş- Dünya mesafesi 15 km olaak veiliyo. 4. Uzunca boyunlu bi şişenin ağzından içei doğu üflediğinizde, ıslık sesine benze bi ses duyasınız. Bu ses, şişenin boyun kısmındaki havanın, kütleli bi manta gibi şişenin gei kalan kısmındaki havayı sıkıştıması, sona da bu havanın genişlemesi nedeni ile P V oluşu. Böyle bi şişe Helmoltz ezonatöü diye tanımlanabili. Şişe içindeki havanın küçük genlikli haeketi, denge duumundan uzaklaşma miktaı olan ile oantılı bi F kuvveti oluştu-u. Bu modeli kullanaak, üfleme sonucunda çıkan sesin fekansını; şişenin boynunun uzunluğu, şişenin hacmi V>>, boyun aa kesit alanı, içindeki havanın basıncı P ve yoğunluğu cinsinden bulunuz. 5. Yaıçapı 1 m ve kütlesi M1 kg küe şeklinde olan bi uydunun içinde T K sıcaklığında ve çok düşük P1 - Pa basınç altında gaz bulunmaktadı. t5 gün süesince, bu küe yüzeyi üzeinde bibiinden kada uzakta alanlaı 1 - cm olan iki delik açılıyo. Bu süe içinde uydunun aldığı yol nedi? Uydu içinde bulunan gaz %7 azot, % oksijenden oluşmuştu. Azotun mola kütlesi N 14 g/mol, oksijenin mola kütlesi O 16 g/mol, gaz sabiti R8,1.1 J/kmol.K olaak veiliyo. y 6. Kütlesi m ve yükü q olan tanecikleden oluşan bi demetinin v E dağılmaması için demetin süekli olaak odaklanması geeki. Odaklama elektostatik veya manyetik meceklele yapılabili. En basit yöntemde odaklama elektostatik meceklele yapılmaktadı. Elektostatik F(,y) d mecek olünü bi homojen E elektik alanı oynayabili. Küçük bi saçılma ile homojen elektik alanında püskütülen yüklü tanecikle v hızı ve açısı ile eğik atışı gibi bi haeketi yapsınla. a) Bu demetteki tanecikle ana yöüngeye göe küçük d açısı ile saçılaak atıldığında bi noktaya odaklandığını kanıtlayın. Odak noktası F nin koodinatlaını bulunuz. b) 45 için taneciklein ne kada bi alana saçılacağını bulunuz. 7. Fizikte bilinen ilk atom modeli Thomson modelidi. Bu modelde hidojen atomunun pozitif yükü tamamen homojen olaak küe içine dağılmıştı. Elektonun da bu yapının içinde bulunduğu kabul edilmektedi. Bu modelden yola çıkaak hidojen atomunun yaıçapını ve ışıma sonucu yayılan dalganın dalga boyunu bulunuz. Elektonun yükü e1, C, kütlesi m9,1.1-1 kg, hidojen atomunda bulunan elektonun iyonlaşma enejisi 1,6 ev, boşluğun dielektik geçigenlik sabiti 8, F/m, ışık hızı c km/s olaak veiliyo.

2 a) ıcaklığı T olan bi metalin uçlaında E elektik alanı uygulanmaktadı. Metaldeki sebest elektonlaın konsantasyonu n, otalama sebest yolu, kütlelei m, elektik yüklei e olaak veiliyo. Basit bi model kuaak metallein öz iletkenlik katsayısı için bi ifade tüetiniz. Bu otamdaki elektik akım yoğunluğunu ve biim hacimde açığa çıkan ısıyı bulunuz. j b) Elektik akım yoğunluğu alan çizgilei ile temsil edilebili. Bi otamdan başka II 1 otama geçeken elektik akım yoğunluğu alan çizgileinin uyduğu kıılma yasasını bulunuz. Biinci otamdaki öz iletkenlik katsayısı 1, nomale göe açı 1, ikinci I otam için ve olaak veiliyo. 1 j 1 c) He iki otamdaki elektik akım yoğunluğu j olsun. İki otam aasında biiken elektik yükün yüzey yoğunluğu bulunuz. d) Veilen bi iletken maddenin ve y doğultulaındaki öz iletkenlik y katsayılaı ve y olup olaak veiliyo. Bu maddeden V h y uzunluğunda ve h genişliğinde bi levha kesiliyo. Kabul edilen ekseni levhanın uzun kenaı ile açı yapmaktadı. Levhanın uzunluğu - + boyunca U geilimi uygulanıyo. Levhanın genişliğinde V voltmetesi ile ölçülen geilim ne kadadı? U 9. v sabit hızı ile haeket eden bi yükün kendisinden uzaklıkta ve haeket doğultusu ile açısı yapan bi noktada oluştuduğu manyetik alanı bulunuz. 1. Güneşin göüntüsü mekezlei 1 1 çakışan çuku ve tümsek aynaladan oluşan bi optik sistemde oluşmaktadı. Çuku aynada daie şeklinde bi yaık bulunuyo. Bu yaığın boyutlaı tümsek aynanın boyutlaına eşitti. Tümsek Şekil 1. Şekil. aynanın eğilik yaıçapı 1, çuku aynanın eğilik yaıçapı olaak veiliyo. Güneşin aynı büyüklükteki göüntüsünü elde etmek için kullanılan eşdeğe tek çuku aynanın yaıçapı Şekil-1 ve Şekil- için ne kada olmalıdı? He iki duum için oluşan göüntülein niteliğini tatışınız. ekan 11. Koheent olmayan dalga boyu ve ışık şiddeti J olan 1 ve iki noktasal ışık kaynağın 1. ayna aasındaki uzaklık h olaak veiliyo. Bu iki kaynağı bileştien doğuya dik doğultu eksen olaak kabul 1 edelim. Eksene dik olaak bi engel ve bi ekan, H h engel eksene paalel olaak iki düz ayna yeleştiiliyo. J Engel ile düz aynala aasındaki aalık çok. ayna küçüktü. Işık kaynaklaın ve ekan aasındaki mesafe L olup yeteince büyüktü (L>>H>>h). Bu L demekti ki kaynakladan engel ile aynala aasındaki aalık küçük bi açı ile gözlenmektedi. Ekan üzeinde gözlenen giişim deseni ne olu? Ekan üzeindeki ışık şiddetini eksenden uzaklığının fonksiyonu olaak bulunuz. Not: Aynaladan biden fazla yansıma yapan ışınla ekan üzeine düşmemektedi. Y dugun dugun e X Y Y m X m Y Y 1. Dugun kütlesi m X olan nöt bi X taneciği dugun halde iken dugun kütlesi m Y olan yüksüz bi Y taneciğe ve bi nötinoya ( e ) dönüşmektedi. Daha sona, oluşan Y taneciği dugun olan başka bi Y taneciği ile çapıştıktan sona bu tanecikle simetik olacak şekilde haeket etmektedile. Taneciklein haeket doğultulaı mx aasındaki açı 5 ise oanı nedi? my Not: Nötinonun dugun kütlesi sıfı kabul edilebili.

3 - - VI. ULUAL FİZİK OLİMPİYATI ÜÇÜNCÜ AŞAMA INAVI ÇÖZÜMLERİ-1999 v C 1. v hızı ile gelen cisim C noktasına geldiğinde bloğa göe hızı v 1, 1 g bloğun hızı v olsun. Bu duumda momentum kounumu yasası m 1 v m 1 v m1 ( v 1 v ) +m v B m A m 1 v m 1 (v -v 1 )+m v şeklinde yazılabili. Bu noktadaki kuvvetle için m v 1 1 m 1 gn+ ; N eneji kounumu yasası ise m v 1 m1(v v1) m v + + m 1 g şeklinde yazılabili. Bu denklemleden ilk hız 4m v 5 g m 5 g 1 olaak bulunu. b) C noktasındaki cismin hızı v 1 g bloğun hızı m1(v1 v ) 6 v g m1 m 5 blok ile cisim aasındaki bağıl hız 7 v b v +(v -v 1 )v -v 1 g 5 olaak bulunu. Cisim t. g g süede yee düşe. İki cisim aasındaki uzaklık 14 v b t 5 olaak bulunu. g F a n s a n a ny N f G. a) Cisim tahta ile beabe yaıçapı bi daie üzeinde a n mekezcil ivmesi ile haeket etmektedi. Cisme etki eden kuvvetle mg-nma ny ; a ny a n sin F s fnma n ; a n a n cos f(mg- sint)m cost fg (fsint+cost) olaak yazılabili. Kitik duumda kayma başla. Bu ifadenin tüevi sıfı vemelidi. Buadan fcost-sint; ftgt olaak bulunu. Tigonometik bağıntıladan tgt f 1 1 sint ; cost 1 tg t 1 f 1 tg t 1 f elde edili. Aadığımız açısal hız fg f 1 fg 1 f ; 1 f 1 f 1 f olaak bulunu. g N b) ıçama duumu çubukla dikey duuma geldiğinde incelenebili. Bu duumda N olu. mgma n m a n G g s olaak bulunu.

4 P P u A u A Dünyadan fılatılan uzay gemisi güneşin ekvatoundan geçen düzlemde haeket ede. Güneşin kutuplaı üstünden geçiilmek istenmekte olan uzay gemisine dünyanın çekiminden kutulabilmek ve haeket ettiği yöüngeye dik olacak şekilde kinetik eneji vemeliyiz. mv mv II mu + Dünyadan kutulabilmek için veilmesi geeken kinetik eneji ve hız mv II m - D m R v ıı D.6,67.1 Rm 11 5, ,19.1 m/s 6 6,7.1 olaak bulunu. Yöüngenin güneşe en uzak A afelyum noktasında geminin u hızının iki bileşeni mevcuttu. Teğetsel bileşen mu mgm 11.1 m u G 6,67.1 9,8.1 m/s olaak bulunu. Gemiye bu minimum hız veilise geminin güneşe göe hızı sıfı olu. Bu duumda, yani geminin güneşe göe hızı sıfı ise gemiye teğetsel u hıza dik yönde u veilmelidi. Eneji ve açısal momentum kounum yasalaını kullanaak mu mgm - + mgm mu' - + A A u P u ; A ; P ; u 5u 5 m 5u - m G u olaak bulunu. Manevay u u G p + ; u 4 mg m G.6, ,.1 m/s ı yapabilmek için geekli olan hız u u n olu. Dünyadan veilmesi geeken hız II,5.1 m/s v v u 5.1 m/s olaak bulunu. 4. Şişenin boynundaki havanın kütlesi m bu hava kütlesinin üfleme sonucunda hacminin değişiminin dv kada olduğunu kabul edelim Gazdaki poses çok hızlı geçekleştiğinden dolayı poses adyabatik olaak kabul edilebili. Adyabatik posesle için PV sabit olaak veiliyo. Bu ifadenin tüevini alaak dpv +PV -1 dv denklemini elde edebiliiz. Buadan basınç değişimi PdV dp - V - P V olaak bulunu. Bu basınç değişiminden şişe boynundaki gaz kütlesine etki eden kuvvet P FmadP; - ; P + V V şeklinde yazılabili. Bu denklem hamonik osilatö denklemidi. Titeşimin fekansı ve peiyodu P V ; T V P 7 olaak bulunu. Hava için olaak alınabili. 5

5 - 5 - M 5. Açılan he deliğe doğu n N vt P 6 o molekül haeket etmektedi. He bi molekül o pmv momentum taşımaktadı. Etki eden kuvvet Np nmv F 1 t P olaak bulunu. Uyduya etki eden toplam kuvvet ve ivme FMaF 1 cos P ; a P M olu. t süede alınan yol a t Pt 8 m 4M olaak bulunu. Gazın kütlesi için P 4 M gv kg<<m RT,7 N +, O 14,6 g/mol yazabiliiz. Yani uydunun kütlesi yaklaşık olaak sabitti. 6. a) Yüklü taneciklee etki eden kuvvet qe a m ivme kazandıı. Haeket denklemi ve +d açısı için ytg-a 1 tg ; ytg(+d)-a v 1 tg ( d) v yazılabili. tg(+d)tg+(1+tg )d; 1+tg (+d)1+tg +tg(1+tg )d açılımlaı kullanaak odak noktasının koodinatlaı v F ; y F atg v (tg 1) atg olaak bulunu. b) Taneciklein menzili v sin a 45 ise saçılan taneciklein açısı 45d açının değişimi sonucu menzildeki değişim v cos d v cos (45 d)d d a a 4v d 4mv d a qe ve saçıldıklaı alan ( d) m v d d 4 q E olaak bulunu. v sin d d a 7. a) ıcaklık T ise sebest elektonla klasik bi tanecik olaak kabul edililese kt v m ısısal hızı ile haeket etmektedi. Elektik alan uygulandığında elektonla yönlendiilmiş vd<<v dey hızı kazanmaktadıla. Haeket esnasında elektonla kistal hücenin iyonlaı ile çapışmaktadıla. Çapışmala aasında geçen v süede elektik alnın etkisi ile elektonla a ivmesi ile haeket etmektedile.

6 - 6 - eema; a m ee İki çapışma aasında elektonlaın ısısal hızın dışında kazandıklaı son hız ee v s a mv elektonlaın yönlendi ilmiş hızı v v d s ee mv olu. Elektik akım q e ne E U U en v d t mv mv R e n olaak yazılabili. maddenin özdienci, maddenin öziletkenliği mv 1 e n ; e n mv olaak yazılabili. Elektik akımın yoğunluğunu e n j E E mv olaak yazılabili. Biim hacimdeki açığa çıkan ısıyı bulmak için elektonlaın he çapışmada kazandıklaı mv s 1 kinetik enejiyi tamamen metalin kistal hücesine aktadığını kabul edelim. He elekton bi saniyede kistal hücesi ile 1 kee çapışmaktadı. Tüm hacimde t süe ile açığa çıkan ısı e ne t E t U U Qn 1 t mv mv t t R e n olaak yazılabili. Biim hacimdeki ısı gücü Q P t E E olu. j b) İki sınıın otasından dikdötgen olan kapalı bi çeçeve ele alalım. Elektik II alan dolanım teoemi sonucu 1 I E.d 1 j 1 yazabiliiz. Buadan elektik alanın teğetsel bileşeni kounduğunu bulabiliiz. E 1 sin 1 E sin Tam sınıda küçük d alanı seçesek biim zamanda bu alandan geçen yük dqj n djcos.d olu. Yük kounumu yasasından j n1 j n olmalıdı. Bunu açık bi şekilde 1 E 1 cos 1 E cos olaak yazabiliiz. Buadan bi otamdan başka otama geçeken elektik akım yoğunluğu alan çizgileinin uyduklaı kıılma kanunu tg 1 1 tg olaak bulunu.

7 j II 1 I 1 j c) He iki otamdaki elektik akım yoğunluğu j ise iki otam aasındaki biiken elektik yükün yüzey yoğunluğunu bulabilmek için deplasman vektöün kounduğunu kullanabiliiz. Kapalı alan olaak iki otamın sınıında bulunan bi silindi seçelim. Buadan.d E q yazabiliiz. Açık bi şekilde 1 E 1n d- E n dd 1 E 1n - E n şeklinde yazabiliiz. Metalle için 1 di. Ayıca souda j 1 E 1n E n veildiği için yüzeysel yük yoğunluğu cos 1 cos j 1 olaak bulunu. d) Levhanın uzunluğu ve genişliği boyunca oluşan elektik alanla U E U ; E h olsun. Bu iki elektik alanı ve yönündeki elektik alanlaın süpepozisyonu olaak temsil edebiliiz. E E cos+ E y sin E E sin-eycos Yük kounumu yasasından j sabit olmalıdı. Bunu açık bi şekilde j sinj y cos E sin y Eycos olaak yazabiliiz. Buadan E y y tge tge elde edili. Levha nın uzunluğu boyunca oluşan elektik alan ifadesinden U U E cos+tge sin; E Utg ; E y (1 tg ) cos (1 tg ) cos olaak bulunu. Aadığımız levhanın genişliği boyunca oluşan potansiyel fak (1 )U htg UE h (1 tg ) olaak bulunu. 8. Çok küçük dt zamanda yük d kada yol alı. Bu süe içinde elektik E alan çizgilei taban yaıçapı R ve yüksekliği d olan bi silindi içinden geçip çıkmaktadıla. Bu silindiin içinde yük olmadığı için elektik akısı sıfıdı. Elektik akı değişimi yan yüzeyden geçekleşmektedi. Bu yüzeye q R dik olan elektik alan bileşeni E Esin; E v 4 q yan yüzeyin alanı d drd elektik akı değişimi d E E desinrd olaak yazılabili. Gauss yasasından q E E d olaak bulunu. Akım ve deplasman akım teoeminden d E d B d E + dt dt d E d ; B qv sin B.R dt 4 q sinr dt 4

8 - 8 - olaak bulunu. Aynı sonuca başka yoldan da ulaşabiliiz. R yaıçaplı daie üzeinde y yaıçapında ve dy kalınlığında olan bi halka seçelim. Bu halkadan geçen elektik akı qcos qydy d E E d ydy 4 ( y ) ( y olaak bulunu. y +q -q z E R qydy ( y ) q 1 d E q R dt R Rsin; Rcod d E q qsin (-cos 1 ) v dt d B d dt E ) R 1 R d dt qsin ; sin.b ; B qv sin 4 Diğe bi yöntemde ölativite teoisinden gelen kuvvet dönüşümlei kullanılabili. Bunun için haeket eden bi kondansatöün ve bu kondansatöe bağlı koodinat sisteme göe biim alanındaki yük yoğunluğu q plakala aasındaki elektik alan E olaak yazılabili. Buada kondansatöe bağlı koodinat sistemine göe plakalaının uzunluğudu. Yük hızdan bağımsız olup Loentz dönüşümlee göe invaiant (değişmeyen) bi özellikti. Haeketsiz koodinat sisteme göe haeket boyunca kondansatöün uzunluğu 1 olu. Haeketsiz koodinat sistemine göe biim alandaki yük yoğunluğu q 1 1 plakala aasındaki elektik alan E E 1 olu. Elektik alanla aasındaki dönüşüm nasıl geçekleşiyo ise kuvvetle aasındaki dönüşüm de aynı şekilde geçekleşmektedi. Şimdi K haeketsiz olan koodinat sisteminde haeketsiz olan ve bibiinden uzakta bulunan iki dugun elektonu v hızı ile haeket eden K koodinat sisteminden inceleyelim. Bu koodinat sistemde kuvvet için e e e FF yazabiliiz. Biinci teime elektik kuvveti, ikinci teime ise manyetik kuvveti olaak adlandıılı. Manyetik kuvvet küçük hızla için ev F m evb; B ev 4c 4 olaak yazılabili. Buada B tek bi yükün oluştuduğu manyetik alandı. Eğe haeket doğusu ile açısı yapan bi duum söz konusu ise ev sin B 4 olaak yazılabili. Yazılan ifadelein son deece dein fiziksel anlamı bulunmaktadı. Manyetik olayla yüklein haeketleinden kaynaklanmaktadı. Yani bu olay aslında ölativistik bi olaydı. Hızla ne kada daha büyük ise etkisi o büyük olacaktı. Özellikle büyük mako cisimlein yüklei ve hızlaı büyük ise bu olayla öncelik kazanı ve tüm idelemele bu şatla altında yapılmalıdı.

9 Tümsek aynada oluşan göüntü için ; a 1 1 ; b 1 a1 b1 f1 bulabiliiz. Göüntünün boyutu y 1 f 1 tg 1 olu. Tümsek aynada oluşan göüntü çuku ayna için bi cisim gibi davanmaktadı. Çuku aynada oluşan göüntü için ; a - 1 ( 1 ) ; b a b f ( 1) bulabiliiz. Oluşan göüntünün için büyütme b y k a y1 y y 1 b 1 a ( 1) olaak bulunu. Tek bi çuku ayna için güneşin göüntüsünün boyutu yftg olu. yy istenildiği için 1 1 olaak bulunu. Tümsek aynada oluşan göüntü sanaldı, ama çuku aynaya göe bi cisim gibi davanmakta olup çuku aynada oluşan göüntü geçekti. Çuku aynada oluşan göüntü için ; a 1 ; b 1 a1 b1 f1 bulabiliiz. Göüntünün boyutu y 1 f tg olu. Tümsek aynada oluşan göüntü çuku ayna için bi cisim gibi davanmaktadı. Çuku aynada oluşan göüntü için ; a 1( 1 ) - 1 ; b a b f ( 1 ) bulabiliiz. Oluşan göüntünün büyütmesi b y k a y1 y y 1 b 1 a ( 1) olaak bulunu. Tek bi çuku ayna için güneşin boyutu yftg olu. yy istenildiği için 1 1 olaak bulunu. Çuku aynada oluşan göüntü geçekti, tümsek aynaya göe bi cisim gibi davanmakta olup tümsek aynada oluşan göüntü atık sanaldı. Ekan üzeinde yansıtılamaz ve sadece gözle gözlenilebili.

10 - 1-1 ekan 1. Biinci kaynağın biinci aynaya olan uzaklık ayna H h H 1 h aynı zamanda bu aynadaki 11 göüntünün H H engel J biinci aynaya olan uzaklığı vemektedi. Biinci kaynağın ikinci aynaya olan uzaklık. ayna H h 1 L aynı zamanda bu aynadaki 1 göüntünün ikinci aynaya olan uzaklığı vemektedi. İki kaynak göüntü aasındaki uzaklık H h H h H olaak bulunu. Aynı işlem ikinci kaynak ve 1 ile göüntüle için de yapılabili. Kaynakla koheent olmasa da oluşan göüntü kaynakla attık koheent olup aalaında giişim geçekleşmektedi. K Ekan üzeindeki bi K noktası ile iki koheent kaynağı bileştien 1 doğunun mekezinden ekana doğu geçiilen dik doğu aasındaki açı olsun. Giişime uğayan ışınlaın aasındaki yol fakı H O Hsin H - 1 L ekan faz fakı Hsin t k c Tc olaak yazılabili. İki kaynaktan gelen elektomanyetik dalganın elektik alan vektöü E E E 1 E sint E E E sin(t+) İki vektöün süpepozisyonu yapaak elektik alan vektöü K noktasında kosinüs teoeminden E E +E -E E cos(18-)e (1+cos) olaak yazılabili. Işık şiddeti JE JE (1+cos)J (1+cos)J (1+cos k) şeklinde yazılabili. Optik sistemde oluşan iki çift koheent kaynak için J 1 J (1+cos k 1 ) J J (1+cos k ) yazabiliiz. Ekan üzeindeki toplam aydınlanma JJ 1 +J J (1+cos k 1 +cos k ) 4J k( 1 ) k( 1 ) k 1 cos cos 4J (1+coskcos ) olaak yazılabili. Buada 1 h : 1 - L 8J J olu. Biinci cosk teimi giişim desendeki çizgilein peiyodunu vemektedi. k İkinci cos teimi ise maksimum ve minimum aydınlanma aasındaki fakı vemektedi. Ekan üzeindeki aydınlanma maksimum 8J ya da sıfıa bu limit değelei almadan yaklaşabili. Aydınlanma deseni şekildeki gibidi.

11 Thomson atom modeline göe elekton, atomun içinde titeşim haeketi yapıyo. Gauss teoeminden atomun içindeki elektik alan için q e E.d ; 4 4 E ; E 4 R yazabiliiz. Elektonun haeket denklemi e ma m - ; e + m olu. Bu denklem hamonik osilatö denklemidi. Titeşimin fekansı ve peiyodu e e 4mR ; T m 4 mr e olaak bulunu. Bu titeşimle sonucu ışımanın dalga boyu 4 mr ctc e olaak bulunu. Veilen bu modelde iyonizasyon enejisini elektonu bu yapının mekezinden alıp sonsuza kada götümek için yapılan işe eşitti. R R e d e d W iyon e 1 E d + e E d + 4 R 4 e e e + 8 R 4R 8R Buadan yaıçap R 8 W 1 m iyon olaak bulunu. Buadan dalga boyunun sayısal değei -1 1 m olaak bulunu. e -1 R 1. X taneciğinin dönüşümünde ölativistik eneji ve momentum kounumu yasalaı geçelidi. m X c m Y c +W W m Y v-p ; p c m Y m Y ; 1 1 v ; c Bu denklemleden mxc myc +myc (1 )m Y m X (1+)m Y 1 Y Y 1 1 m Y R X my mx m 1 m ; mx m 1 m X m Y olaak bulunu. Y taneciği iki tane Z taneciğe dönüştüğünde yine ölativistik eneji ve momentum kounumu yasalaı geçelidi. 1 m Y c +m Y c m Y Y c ; +1 Y ; Y m Y v m Y v m Y cm Y Y Y c.cos ; Y Y cos Bi taneciğin ölativistik enejisinden W W +p c ; p c (m c) (m c) (m c ) +(m c ) 1 olaak yazılı. açılan tanecikle için Y Y Y yazabiliiz. Bu denklemleden

12 cos yazılı. Buadan 1 cos 1 ; coscos -1 ; 7 5 olaak bulunu. my X Y m X m m m X -4m X m Y +m Y ; m X (74 )m Y olaak bulunu. Bu iki kökten fiziksel anlamlı sadece biisidi. Aadığımız oan m X 7+4 my olaak bulunu.