- 1 - ŞUBAT KAMPI SINAVI-1999 II. Grup

Transkript

1 - - ŞUBA KAMPI SINAVI-999 II. Gup. Milisaniye pulsalaı olaak bilinen yıldızla bikaç milisaniye aasındaki peiyolala çok kısa puls şeklinde adyasyon yayan kaynakladı. Bu adyasyon, adyo dalgalaı bandında olup, uygun bi adyo alıısı ile izlenebili e böylee pulslaın peiyolaı büyük bi doğulukla ölçülebili. Pulsala aslında kendi eafında dönen e elekomanyeik ışıma yapan nöon yıldızlaıdı. Pulsalaın he bi dönüşü için bi sinyal (puls) kaydedilmekedi. ipik bi pulsaın külesi güneşin külesine yakın, yoğunluğu nüklee yoğunluka e yaıçapı - km di. Nöon yıldızlaı bazı yıldızlaın değişeek ulaşıklaı duumdu. Nöon yıldızlaı büyük bi ölçüde küleleini kouduğu e boyulaı da olağanüsü küçük olduğu için, açısal momenumun kounumu yasası sonuu bu yıldızlaın dönme hızlaı çok yüksek değelee ulaşı. İç bölgeledeki nöon bi akışkan gibi daanı e kisal kaı üs kaman bu akışkanın şeklini almaya çalışı. Böylee, nöon yıldızı hızlı dönme sonuu hafif yassılmaya başla, e elipsoid şeklini alı. Nöon yıldızının kuup yaıçapı p, ekao yaıçapı e ise e - p e yassılma faköü olaak eiliyo. a) Bu şekilde anımlanan nöon yıldızının yassılma faköünü bulunuz. açısal hız (s-),6,6,6,6,6,59,58 -, -,5,,5,,5,,5,,5,,5 5, zaman (gün) Nöon yıldızının süekli eneji kaybı nedeni ile açısal hızı azalmaya başla e yassılma faköü de küçülü. Yassılaşma sonuu, kaı olan dış kabuk iç akışkanın şeklini almak ise, faka şekil değişikliğini süekli geçekleş-iememekedi. Bu kamanda biiken mekanik geilim belli değee ulaşıkan sona ani sıça-mala e depem şeklinde değişiklikle ge-çekleşmekedile. Bi yıldız depemi süesin-e, e sonasında yıldızın açısal hızının ani-den değişiğini deneysel olaak göseen ga-fik yukaıda eilmişi. b) Bu eileden sıı iç kısmının yaıçapını bulunuz. Kabuğun dış e iç kısmının yoğunluğunun eşi olduğunu kabul ediniz. No. Eensel çekim sabii 6,67. - N.m/kg, nöon yıldızının külesi m. kg, nöon yıldızının oalama yaıçapı. m, nöon yıldızının dönme peiyodu. - s olaak eiliyo.. Uzunluğu, kesi alanı S, yoğunluğu e sabi basınça ısı kapasiesi P olan ileken çubuğun bi uu diğe uu sıaklığındaki ısı kaynaklaıyla emas emekedi. Böylee, bi sıaklık dağılımı elde edildiken sona çubuk ısı kaynaklaından ayılıp sabi basınça yalıılmakadı. Çubuğun, ısı kaynaklaından ayıldıkan sona enopisinde meydana gelen değişimini bulunuz.. a) Çapı d olan moleküllein gaz halinde iken konsanasyonu n dı. Bu gazın içinde he iki çapışma aasında moleküllein ka eiği oalama sebes yolu bulunuz. Bunun için moleküllein amamen asgele haeke eikleini kabul ediniz. b) Konsanasyonu n olan bi gaz için biim zamanda, biim haimde geçekleşen çapışma sayısını bulunuz. Bu gazın konsanasyonu iki kaına çıkaılı e sıaklık döe biine indiilise çapışma sayısı nasıl değişi? ) Difüzyon yolu ile yayılan bi koku süede x kada mesafeye yayılmakadı. Kokunun x mesafesine ulaşması için geeken süe ne kadadı? L. Eğim açısı olan süünmesiz e yalıkan düzlem üzeinde, ilk konum bibiine paalel diençsiz iki elin uçlaı aasına L indükansı bağlanmışı. Diençlei ihmal edilebilen elle üzeinde uzunluğu, kü- m g lesi m olan e dieni ihmal edilebilen ileken çubuk en üs nokadan B haekee başlamakadı. Büün sisem düşey yönde uygulanan sabi e homojen B manyeik alanında bulunmakadı. Çubukan geçen akım, çubuğun konum-zaman e hız-zaman denklemleini bulunuz. Çubuğun ulaşabileeği maksimum hız nedi?

2 - - Na ışığı Mikoskop am mm Cu maeyal mm K - olduğuna göe mae- 5. mm kalınlığındaki paalel yüzlü bi am plaka çok kısa iki bakı blok yadımı ile mm kalınlığındaki bi maeyalin üzeine, amın al yüzü ile maeyalin üs yüzü aasında ine bi haa filmi bıakaak şekilde yeleşiilmişi. 589 nm lik Na ışığı kullanılaak elde edilen giişim deseni siseme am aafından bakan bi mikoskopla inelenmekedi. üm sisemin sıaklığı K aıılmaka e buna kaşılık bi kaanlık halkanın üzeine odaklanan mikoskopa bu noka-dan aydınlık halkanın geçiği gözlenmekedi. Bakıın boya genleşme kasayısı,. -5 yalin boya genleşme kasayısı ne olabili? Baı K m Güney 6 m L Doğu 6. Baı Doğu yönündeki bi yoldan Güneye doğu m uzaklıka bulunan bi edeki eleizyon, gene yolun Güney aaflaında bulunan 6 MHz fekansla yayın yapan bi V eiisinden yayın almakadı. Yoldan doğu yönüne doğu sabi hızı ile giden bi aaba ein am kaşısındaki K nokasında geçeken eleizyon ekanındaki göünü ieşmeye başlamaka e bu ieşimlein fekansı Hz olmakadı. eleizyondaki ieşimlein fekansı bundan sona azalmaka e K nokasından 6 m uzaka bulunan L nokasında amamen dumakadı. Aabanın hızını e V eiisinin açısal konumunu bulunuz. d No: Ekandaki göününün ieşim fekansı - olaak anımlanmaka olup buada, V d alıısına ulaşan dalgalaın opik yol fakıdı. Veii aabadan çok uzakadı. 7. a) Elekon bugünkü bilgile ışığında nokasal gibi kabul edilse de elekonun boyulaı değelendiilebili. ölaiie eoisine göe elekonun dugun bi enejisi adı. Bu enejinin elekonun elekosaik enejisine eşi olduğu düşünülüse elekonun yaıçapını hesaplayınız. b) x yönünde yüksek bi p momenumuyla ileleyen q yüklü bi paçaık E elekik alanı yönünde giiş yapasa bu bölgede zamanına bağlı olaak kazanılan kineik enejiyi bulunuz. p ise alınan x yolu zamana bağlı olaak bulunuz. aneik elekik alana p momenum ile alana dik giese çözüm nasıl olu? Paçaığın dugun külesi m olaak eiliyo. ) Synhophasoon bi yüksek enejili paçaık hızlandııısıdı. Bu sisemde yüklü paçaıkla üzeinde zaman bağımlı B() manyeik alanı ile bilike bi hızlandııı olaj uygulanmakadı. Bu olajın B() açısal fekansı olan (), B() ile aynı anda değişmekedi. () Hızlandıılan yüklü aneiklein sabi yaıçaplı bi yöünge üzeinde haeke emesi için () nin B() ye bağlı olaak nasıl değişiğini bulunuz.

3 Fg N - - ŞUBA KAMPI SINAVI ÇÖZÜMLEİ-999-II. Gup. a) Yassılma faköünü bulmak için kuelein analizini yapmak yeelidi. Elipsoid üzeinde hehangi bi noka için o nokaya ai yaay e dikey koodina sisemi ele alalım. Yeel nokadan dönme eksenine dik geçiilen doğu ile yaıçapla açısı, eğe olaak geçiilen yeel yaay ise dönme eksenine dik geçiilen doğulu ile açısı yapmakadı. Yaay x e dikey y eksenine göe kue bileşenleini yazabiliiz. F g os-nsin m mm x; F g x y dy F g sin-nos; os ; sin ; g - dx Buadan mmx mmy dy - m x; ydy+ xdx dx M denklemi elde edili. Elipsin denklemi e elips denkleminin üei x y xdx ydy + ; + e p e p olaak yazılabili. Kaşılaşmadan sona p - M e olduğunu bulabiliiz. Buadan yaıçaplaın oanı e yassılma faköü p e M M e ; - p,7. - M e b) Kaı kaman e oa bölgenin dış kısmı iç bölge aasındaki süünme sonuu iki kısım aynı hız ile dönmekedile. Dönmenin yaaşlaması sonuu biiken geilim, depem sayesinde azalı e sona kaman ile iç bölge aasında bi dönme fakı meydana geli. Bi müdde sona ikisi de aynı açısal hız ile dönmeye başla. Kamanın eylemsizlik momeni J K, iç kısmın eylemsizlik momeni J iç, eylemsizlik değişimi J ise J K (J K -J ) (J K +J iç ) (J K +J iç -J ) yazabiliiz. Buadan J bulundukan sona J k J k + J iç ( ( - - ) ) Nöon yıldızınının eylemsizlik momeni ile doğu oanılıdı. Buadan iç J k ( - ),95 J + J ( - ) k iç P. Sıaklığı olan uçan x uzaklıka bulunan e dx kalınlığındaki paçanın sıaklığı S ( x + )x x dx olaak yazılabili. Çubuğun son sıaklığı olu. Seçilen paçanın ısı alışeişi ( )dx dqdm P d P Sddx; d çubuğun enopisinde meydana gelen değişim dq d PS dx PS ln ln x dx x olaak yazılabili. Biini inegal

4 - - PSln dx PSln İkini inegal için ( PSln xdx )x PSln dx ( )x ( )x PSln d yazabiliiz. ( )x + z dönüşümü kullanaak, inegalin sınılaını değişiebiliiz. x ise z x ise z Buadan PS ln zdz PS PS z.ln z z ln ln ln P S olaak hesaplanı. Enopideki oplam değişim ln P S ln ln ln. a) Bi ekileşmeyi eya çapışmayı bazı duumlada esi kesii kaakeize edilebili. esi kesii, iki aneiğin mekezlei aasındaki uzaklık olduğunda, aneiklein değme nokasından geçiilen daienin kesi alanı olaak anımlanılabili. Bu duumda esi kesii () d d olaak yazılabili. Bi saniyede aneiğin ka eiği yol., bu zaman içinde kaoik haekelede aanan haim, bu haimde bulunan aneik sayısı n olduğunu kabul edebiliiz. Buada aslında aneiklein bibileine göe olan haekeleini hesaba kamalıyız. Bağıl hız b - ; b + - os olaak yazılabili. Buada e bi saniyede <os> nın oalama değei çapışma sayısı çok büyük olduğundan dolayı sıfı olaağını hesaba kaasak < b > ; b yazabiliiz. Bununla bi saniyede geçekleşen çapışma sayısı n b n he iki çapışma aasındaki oalama sebes yol k n d Pd Buada Pn k gazın basınıdı. b) Biim zamandaki e biim haimdeki çapışma sayısı n N n d olaak yazılabili. Buada çapışmada iki aneik ye aldığını hesaba kamalıyız. Yeni şala alında çapışma sayısı (n ) d N N

5 n- n ) Difüzyon yolu ile yayılan bi koku kaoik difüzyonla yayılmakadı. Koku başlangıç bi nokaya göe haa moleküllei ile n- çapışmadan sona n molekülü uzaka bulunduğunu kabul edelim. He çapışmada molekül kada yol almakadı. Başlangıç nokasına göe n n + ; n n- + - n- os n- + yazabiliiz. Buada yine bi saniyede <os> nın oalama değei çapışma sayısı çok büyük olduğundan dolayı sıfı olduğunu göz önünde bulundumuşuz. Aada çapışmala için n n- + n yazabiliiz. Çapışma sayısı n e ka edilen yol x n n ; x ; x ; x. Çubuk, ağılığının eğik düzleme paalel olan bileşeni e Ampe kueinin ekisi ile haeke ede. d mam mgsin-bos. d İndüke edilmiş e.m.k. d ds dx d in- -B -B.os.. -L d d d d olaak yazılabili. Buadan inegasyon sonuu Bos LBxos; x L olaak yazılabili. Buadan çubuğun haeke denklemi ya da akımın zamana bağlı denklemi B os B os Bgsin os x + xgsin; + ml ml L şeklinde yazılı. Bu hamonik osilaöün denklemidi. ieşimin fekansı B os ml olu. Difeansiyel denklemin homojen kısmının çözümü x ()C sin+ C os Kısmi çözüm ise mgl sin x ()C B os olu. oplam çözüm x()x ()+x ()C sin+ C os+c İlk şaladan sabilei bulabiliiz. x()c +C ; C -C Hız denklemi ()C os-c sin olaak yazılabili. İlk şaladan ()C ; C e üm çözüm mgl sin B os x() B os os ml olaak yazılabili. Çubuğun hızı g mlg B os () sin B ml olu. Maksimum hız g mlg mak B olaak bulunu. Eneji kaybı olmadığı için çubuk ilk konumuna dönmekedi.

6 Sıaklıka kada aış am ile maeyal aasındaki haa kalınlığını h kada değişimekedi. Bunun sonuu giişim meebesinde m kada bi değişme olaakı. hm h m.589 h 589 nm hh m h m m K; h h m mm m,. -5 K - ya da m 8,. -5 K - 6. Veiiden V ye doğudan gelen e aabadan yansıyan iki sinyal aasındaki opik yol fakı K x P L MP+ P x os(+)+ x M x (+osos-sinsin) x os x sin x +os-xsin x x olaak yazılabili. Bu ifadenin zamana göe üei dx x d d dx - sin -(sin-sin) d x d olu. Gelen dalganın dalga boyu 5 m d B uada d6 MHz elekomanyeik dalganın fekansıdı. Ekandaki göününün d ieşim fekansı - olaak anımlandığından d (sin-sin) şeklinde yazılabili. (-) işaei eleizyondaki ieşimlein fekansı azıldığını gösemekedi. Bu fomülü L e K nokalaı için uygulasak sin ; sin ; sin;,5 m/s 5 Anen güney-doğu yönünde güney-kuzey doğusu ile 5 açı yapmakadı. 7. a) Yükü Q olan bi küenin Culuomb poansiyel enejisini bulmak için küenin içinde < yaıçaplı bi küe alıp kalınlılığı d olan ine küesel bi kabukla ekileşme enejisini bulup inege edebiliiz. Buadan bu eneji d d qdq, q ( ) ; dq Q d; d d ( ) () 5 5 d Q e 5 5 Aynı sonua elekik alanın enejisinin yoğunluğu kullanaak da aabiliiz. E E e w E ; E ; w E ; E elekonun dışındaki elekik alanın enejisi e

7 - 7 - w E dv + w E dv E e e e + 5 olu. Bu enejiyi elekonun dugun enejisine m e 5 eşilesek elekonun yaıçapı e e 5 m -5 m 7 m d + E d eneji 7. Bi paçaık sabi elekik alan ile ölaiisik hızlaa kada hızlandıılabili. Yüklü paçaığının hızı elekik alan yönünde ise inegasyondan sona zamana bağlı olaak momenum dp F qe; p-p d W+ m p m m (p qe) m p ise momenum, hız e yol m qe p ; m q E qed qe; pp+qe qe) m ( p m x d q E qe m kazanılan kineik eneji p W-W -m m q E m Zaman () çok büyük e ise hız amaya bili, ama momenum aa. Bu duumda x; qe olaak yazılabili. Paçaık elekik alana dik olaak gisin. Bu duumda F x p' x qe F y p' y p x qe p' y p sabi Paçaığın oplam enejisi W+m kazanılan kineik eneji m hızla için p m p q E m q E ) m ( p

8 - 8 - p x qe x W m (p q E ) p y m (p q E ) y yönündeki ime d y p a y q E d [m (p q E ) ] Paçaığın sapma açısı zamana göe değişmekedi e x qe an y p olu. İnegasyondan sona koodinala m (p q E ) x qe p y qe ash qe m Bu denklemlei zamandan bağımsız olaak bileşiisek yöünge denklemi m qey x sh qe p ) Bi yüklü paçaık manyeik alanda daiesel yöünge üzeinde haeke emekedi. Bu duumda m qb ; mpqb() yazabiliiz. Paçaık için ölaiisik hızda momenum e eneji aasındaki bağını m m W pm W m p olu. Daiesel yöünge için yazabiliiz. Buadan qb() () m p m qb() q B ()