Mete Onur KAMAN 1, Fatih CETİŞLİ 2

Transkript

1 Fıat Ünivesitesi-Elazığ FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ MALZEME İLE KAPLI SİLİNDİRDE ÇATLAK PROBLEMİ Mete Onu KAMAN, Fatih CETİŞLİ Maina Mühendisliği Bölümü Fıat Ünivesitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Fıat Ünivesitesi ÖZET Bu çalışmada, etafında fonsiyonel deecelendiilmiş malzeme (FDM) aplaması ulunan ompozit silindilede çatla polemi sayısal olaa incelenmişti. Kompozit silindiin ii ucu esenel çeme yüüne mauz olup, FDM aplama içinde hala şelinde çatla olduğu aul edilmişti. Polem ii oyutlu esenel simeti olaa ele alınmıştı. FDM malzeme özellilei, sını şatlaı ve sayısal model APDL (ANSYS Paametic Design Language) odlaı ullanılaa hazılanan özel i alt pogam yadımıyla tanımlanmıştı. Falı iç ve dış silindi malzemelei ve yaıçaplaında, çatla oylaının değişimi için geilme şiddet fatölei hesaplanmıştı. Anahta Kelimele: Fonsiyonel deecelendiilmiş malzeme, sonlu elemanla metodu, esenel simeti, geilme şiddet fatöü.. GİRİŞ Kaplama tenolojisinin genel amaçlaından ii yüse sıcalı otamlaında ısıl işlem sıasında metal malzemede oluşaca olumsuz etilei önlemeti. Bu nedenle metal yüse sıcalığa aşı dienç gösteen i malzeme olan seami ile aplanı. Isıl aiye uygulamalaında yüse sıcalığa mauz alan homojen seami ve metalin ısıl genleşme atsayılaı aasındai değişenli nedeniyle ağlanma ölgesinde ısıl geilmele otaya çıa ve sonuçta aa yüz çatlalaı ve ıılmala meydana geli []. Bu olumsuzlula ana malzeme ile aplama aasında geçişi sağlayan Fonsiyonel Deecelendiilmiş Malzeme ((FDM), Functionally Gaded Mateial (FGM)) lein geliştiilmesine neden olmuştu. FDM ii falı malzemenin alınlı oyunca değişen oanlada aışımından meydana geli. Ana malzeme yüzeyinde aışım oanı % olan aplama malzemesi, FDM uzunluğu oyunca ademeli veya homojen olaa atmata ve aplama yüzeyinde % olmatadı (Şeil ). Bu geçiş malzeme özellileinin FDM alınlığı oyunca değişmesine neden olu. Özellilei itiaiyle iiinden falı fonsiyonla u şeilde ileştiileili.metallein yüse tolulaı, işleneilililei ve ağ uma yetenelei ile; seamilein ısı, aşınma ve ositlenme diençlei u duuma öne gösteileili []. Böylece FDM ullanımı sayesinde ana malzeme ile aplama aasında daha düzgün geçişli geilme dağılımı ve daha yüse i yapışma dayanımı sağlanı. FDM lein üetimi toz metalujisi, plazma speyleme, endüsiyonla yığma ve santifüj döüm gii tenilele yapılmatadı. Kullanım alanlaı aasında uzay taşıtlaı, imalat sanayi ve iletişim tenolojilei sayılaili. Seami Metal Seami FDM Metal Çatla % seami % metal Şeil : Fonsiyonel deecelendiilmiş malzeme. Kaplamada geçiş malzemesi olaa FDM ullanımı yü etisi altında çatla oluşumunun u ölgede yoğunlaşmasına seep olu. FDM lein gelişimi ve ullanım alanlaının yaygınlaşması aynı zamanda u tip malzemelein davanışlaının ıılma meaniği alanındai aaştımala ile sümetedi. Zhang ve diğ.[] monoliti taan üzeine; te taaa, fonsiyonel deecelendiilmiş ve sandviç aplamala için yüzey ve aa yüzeydei geilme dağılımlaını sonlu elemanla metodu ile incelemişledi. Fonsiyonel deeceli ve sandviç aplamalada masimum ayma geilmesi ve Von Mises geilmeleini te taaa aplamaya göe daha düşü ulmuşladı. Ayhan [4] üç oyutlu çatla içeen fonsiyonel deecelendiilmiş malzemelede Geilme Şiddet Fatöü (GŞF) nü zenginleştiilmiş sonlu elemanla metodu ile aaştımıştı. Bu metodun üç oyutlu çatla polemleinin çözümünde etili olduğunu elilemişti. Dağ ve diğ. [5] temal ve meani yüle etisi altında ototopi fonsiyonel deecelendiilmiş malzemelede aışı mod ıılma analizini analiti ve sayısal olaa aaştımışladı. Malzeme özelliği değişiminin çatla üzeindei etileini falı geometile için incelemişledi. Oal ve diğ.[6] stati aışı mod yüleme altındai çatlalı FDM plalada çatla aşlama açılaı ve GŞF lei sonlu elemanla metodu ullanaa aaştımışladı. ZO /NiC FDM malzemelein aışı mod çatla ilelemesi deneysel ve sayısal olaa Jin ve diğ.[7] taafından aaştıılmıştı. Çatla aşlangıcından önce, çatla ucu önündei elastisite modülünün atışı çatla ucu Mod II ve I GŞF oanını (mode mixity) atıaildiğini elilemişledi. El- Bogi ve diğ.[8] temo meani yü etisi altında, FDM ile aplı homojen i taan üzeinde ulunan i aa yüzey çatla için GŞF nü, sayısal sonuçlala uyumlu analiti olaa gafi halinde değişen yü ve oyut paametelei için sunmuşladı. Waltes ve diğ.[9] izotopi FDM lede üç oyutlu çatla için sayısal analiz yapmışladı. Temo meani yü etisi altında 7

2 Eleti-Eletoni ve Bilgisaya Sempozyumu çatla ölgesinde J integali elde edeilme için genel alan integal metodunu ullanmışladı. Etileşimli eneji integal metot ullanılaa aışı mod halinde FDM lede GŞF değelei Dolow ve Gosz [] taafından incelenmişti. Sayısal ve analiti sonuçla aasında olduça uyumlu değele elde etmişledi. Bu çalışmada FDM aplamalı ompozit silindilede GŞF sayısal olaa aaştıılmıştı. FDM aplaması içinde hala şelinde çatla ulunan silindi, esenel yönde ünifom çeme yüü etisindedi. Polem ii oyutlu esenel simeti olaa ele alınmış ve sayısal analizde ANSYS sonlu elemanla paet pogamı ullanılmıştı. FDM malzeme özellilei, sını şatlaı ve sayısal model APDL (ANSYS Paametic Design Language) odlaı ullanılaa hazılanan özel i alt pogam yadımıyla tanımlanmıştı. Çalışmada; silindi-aplama oyutlaı ve çatla uzunluğunun, GŞF üzeindei etisinin malzeme özellilei değişimi ile aaştıılması amaçlanmıştı. Sonuçla nomalize edilmiş GŞF değei cinsinden gafile halinde sunulmuştu.. PROBLEMİN TANIMI Çalışmada çözümü yapılan ii ucundan ünifom yayılı çeme yüü etisindei ompozit silindi Şeil de gösteilmişti. A yaıçapındai homojen malzemeli silindi C yaıçapındai aşa i homojen malzemeli silindiin içeisindedi. Bu ii silindi aasında ise B yaıçaplı FGM malzeme aplaması ulunmatadı. FDM içeisinde ise (c-) uzunluğunda hala şelinde i çatla ulunmatadı. Polem esenel simeti olaa ele alınmış olup, FDM aplamalı silindi malzemesinin elastisite modülünün, E ( ) = E < A () E( ) = E exp[ γ ( A)] A B () E ( ) = E B < C () olduğu aul edilmişti. Buada; E γ = ln( ) (4) ( B A) E ifadesine eşit olup E =E(A) ve E =E(B) olaa tanımlanmatadı. Poisson oanı v =. olaa sait aul edilmişti ve E = MPa dı. E /E oanlaı sıasıyla; 5,, ve. olaa seçilmişti.. SAYISAL ANALİZ Hazılanan ii oyutlu model ve sını şatlaı Şeil te gösteilmişti. ANSYS sonlu elemanla paet pogamında, FDM malzeme özellileinin diet olaa tanımlanaileceği özel i menü yotu. Anca falı sıcalılaa göe malzeme özellileini tanımlama mümündü []. Elastisite modülünün FDM aplama genişliği oyunca i fonsiyona ağlı olması nedeniyle levhadai genişli oyunca tüm elemanlaa FDM nin elastisite modülü ile aynı fonsiyonda sıcalı dağılımı veilmişti. Daha sona ise ANSYS pogamında elastisite modülü sıcalığın linee i fonsiyonu olaa tanımlanmıştı []. Böylece veilen sıcalığın; istenilen elastisite modülüne iei eşitlenmesi sağlanmış olmatadı (Şeil 4). Son aşamada ise malzeme temal genleşme atsayısı da sıfıa eşitlenee oluşailece atı temal geilmelein de önüne geçilmişti. Bütün u işlemle ANSYS de istenilen pogamlamalaa olana sağlayan APDL (ANSYS Paametic Design Language) odlaı ullanılaa yazılan u poleme özel i alt pogamla geçeleştiilmişti. malzeme E()=E a) Şeil : FDM aplamalı ompozit silindi ve esenel simeti modeli. ANSYS pogamı çatla ucundai geilme şiddet fatöünü (GŞF) KCALC omutunu ullanaa; ye değiştime estapolasyon metoduyla (DE:Displacement Extapolation) hesaplamatadı []. Bu metoda göe yaım modellenmiş çatla ucundai geilme şiddet fatöü Mod I yüleme duumu için; K z (,) FDM E()=E exp[γ(-a)] I = A B C c z malzeme E()=E GUC v π (lim ) (5) + κ Geilme σ (MPa) Hala şelinde çatla L L 8

3 Fıat Ünivesitesi-Elazığ ifadesine eşitti (Şeil 5). Buada G UC : çatla ucundai düğümün x-oodinatına göe hesaplanan ayma modülü olup, κ ise düzlem şeil değiştime hali için -4v değeine eşitti. σ (MPa) v v ise Poisson oanıdı. edilee; v = X + Y ifadesinin linee olduğu aul (6) şelinde yazılaili. y, v Simeti sını şatı () v() () () θ x, u Y Z X (,) Simeti sını şatı Çatla ucu Simeti düzlemi y x Şeil 5:Yaım model çatla için ye değiştime estapolasyon metodu. ve düğümleinin ye değiştimeleinden yaalanılaa X ve Y değelei hesaplanı. Sonuçta çatla ucundai GŞF; Şeil : Polemin sonlu eleman modeli ve sını şatlaı. K I GUC v GUC = lim π = π X (7) + κ + κ Malzeme FDM Malzeme olaa ulunu. 4. SONUÇLAR malzemeden üetilmiş içi dolu i silindiin, içeisinde hala şelinde i çatlağa sahip FDM malzeme ile aplanması sonucunda oluşan ompozit silindidei Mod yüleme hali için GŞF değelei sayısal olaa hesaplanmıştı. Çalışmada esenel simeti polem ii oyutlu olaa ele alınmış olup falı oyut paametelei için analizle tealanmıştı. ve c mesafesindei çatla uçlaı için elde edilen geilme şiddet fatölei ve c = (8) c σ ( )π Y Z X TEMPERATURES TMIN= TMAX= c c = (9) c σ ( )π Şeil 4: E /E = için sonlu eleman modeline sıcalı dağılımı uygulanması. şelinde oyutsuzlaştıılaa sunulmuştu. Buada σ uygulanan geilmedi. Hala şelindei çatlağın FDM malzeme içeisindei onumu c+=b+a olaa elilenmişti. Falı (c-) değelei için elde edilen çatla genişlileinde GŞF le hesaplanmıştı. Başlangıçta FDM için sayısal çözüm 9

4 Eleti-Eletoni ve Bilgisaya Sempozyumu metodunun doğuluğunu ontol etme amacıyla ena çatlağa sahip FDM levha için geilme şiddet fatölei hesaplanmıştı. Levha oyu L =, genişliği w = ve çatla oyu oanı ise /w =.4 olaa alınmıştı (Şeil 6). FDM levhanın elastisite modülü E( x) = E exp( γ x) x w () E olaa tanımlanmıştı. γ = ln( ) ifadesine eşit olup, w E E =E()= MPa ve E =E(w) olaa tanımlanmatadı. Poisson oanı v=.5 ti. Falı E /E oanlaı için liteatüde elde edilen düzlem geilme haline ait geilme şiddet fatölei ile uyumlu sonuçla Talo de veilmişti. Çalışmada öncelile homojen malzemeli silindile olmadan (A= ve C=B) sadece içi dolu FDM silindi için çatla oyunun atmasına ağlı olaa GŞF leinin değişimi incelenmişti (Şeil 7). Silindi oyu L=(B-A) için elde edilen çözümlede E /E oanının azalması değeini atımıştı. (c-) nin üçü değeleinde he malzeme için yalaşı aynı olan değei çatla oyunun atışına ve E /E oanının azalmasına ağlı olaa atmıştı. (c-)=.9 değeinde ise en üçü E /E oanında masimum değee ( 5) ulaşmıştı. Bu duumda E /E =5 için u değe di. c nin ye göe malzeme ve çatla oyu değişim hassasiyeti ço daha azdı. Bu nedenle de c değelei üyü çatla oylaında, (c-)>.5, den ço üçütü. y w sonsuz i silindide olduğu gii (L ) sait almıştı [6, 7]. E =E ve L değeleinde falı çatla oylaı için u çalışmadai sayısal sonuçla, Toyga ve Geçit [6] taafından yapılan analiti sonuçla ile uyumlu olaa Talo de veilmişti E /E Talo : FDM levha için geilme şiddet fatölei, = /( σ π ). Slade ve diğ.[4] LBIEM * NASTRAN ** Kim ve Paulino[5] Sunulan ANSYS * LBIEM :Yeel sını integal denlem metodu. ** NASTRAN :Sonlu eleman paet pogamı. E/E=. E/E= E/E= E/E=5,,4,6,8,,4,6,8 (c-)/(b-a) E/E=. E/E= E/E= E/E=5 (c-)/(b-a) a) ) Şeil 7: Geilme şiddet fatöü a), ) c (A=, C=B, L=(B-A)). Çatla ucu u y = L Ünifom yayılı yü σ Talo : Otasında hala şelinde çatlağa sahip sonsuz silindi için geilme şiddet fatölei (A=, C=B, L, E /E =). (c-)/(b-a) Toyga ve Geçit Sunulan [7] (,) Şeil 6: Kena çatlağa sahip FDM levha oyutlaı ve sını şatlaı [4]. Şeil 8 de yine içi dolu FGM silindi için silindi oyunun atmasının GŞF üzeindei etisi falı malzeme oanlaı için incelenmişti. Bu analiz için çatla oyu (c)=.5(b-a) dı. E /E oanının azalması değeini atııen c yi değiştimemişti. L/(B-A)> den sona nin değişimi, L/(B-A)> den sona ise x c nin değişimi,5,5 E/E=. E/E=. E/E= E/E= E/E= E/E=,5 E/E=5,5 E/E=5,5,5 4 4 L/(B-A) L/(B-A) a) )

5 Fıat Ünivesitesi-Elazığ Şeil 8: Geilme şiddet fatöü a), ) =.5(B-A)). c A=, C=B, c- Şeil 9 da dış homojen malzemeli silindi aplaması olmadan, C=B için, içi dolu silindi yaıçapındai atışın GŞF üzeindei etisi falı malzeme oanlaı için (c-)=.5(b-a) çatla uzunluğunda ve L=(B-A) silindi oyunda incelenmişti. A/(B-A)>~.6 için E /E oanının atışı yi atııen A/(B- A)<~.6 için duum tam tesidi. A/(B-A)> için değeleinin değişim oanı azalmatadı. c değelei ise ye göe daha üçü olup E /E oanının atmasıyla tüm A/(B-A) değeleinde atmış anca u atış ye göe üçü almıştı. A/(B-A)>~ için iç silindi yaıçapının atması he i E /E oanı için c yi etilememişti..5 ti. Bununla ilite yalnızca E /E =. için (c-)/(b-a) >.8 için ve c üçü i azalma eğilimindedi.,5,5, (C-B)/(B-A) E/E=. E/E= E/E= E/E=5,5,5, (C-B)/(B-A) E/E=. E/E= E/E= E/E=5 a) ) Şeil : Geilme şiddet fatöü a), ) c ( A=, L=(B- A), (c-)=.5(b-a)).,5,5 E/E=5 E/E= E/E= E/E=.,5,5 E/E=5 E/E= E/E= E/E=.,5 E/E=. E/E= E/E= E/E=5,5 E/E=. E/E= E/E= E/E=5,5,5,5, A/(B-A) A/(B-A) a) ) Şeil 9: Geilme şiddet fatöü a), ) A), (c-)=.5(b-a)). c (C=B, L=(B- A= ve L=(B-A) için (c-)=.5(b-a) çatla uzunluğunda ve c nin falı dış silindi oylaı için değişimi Şeil da veilmişti. (C-B)/(B-A)>=~ ve veilen E /E oanı için GŞF he ii çatla ucu için de yalaşı olaa sait almıştı., E /E oanının azalmasıyla ataen, ye göe daha düşü olan c, (C-B)/(B-A)>=~ için sait almıştı. Tüm (C-B)/(B-A) değeinde E /E =. için, =.5 ien, u malzeme oanında c = di. He i silindiin aynı alınlıta olması duumu için, A=C-B=B-A=L, oyutlaı için GŞF değeleinin çatla oyu ile değişimi Şeil de gösteilmişti. E /E oanının atması hem hem de c nin değeini atımıştı. Anca u atış, analiz yapılan diğe silindi oyutlaına göe (A= veya C=B) daha düşütü. Bununla ilite çatla oyunun atışı hem de hem de c de atışa neden olmuştu. Anca için u atış oanı homojen FGM silindi polemine göe (Şeil 7) olduça düşütü. E /E =5 oanında (c-)/(b-a) =. için olan u değe (c-)/(b-a) =.9 da,5,,4,6,8,,4,6,8 (c-)/(b-a),5 (c-)/(b-a) a) ) Şeil : Geilme şiddet fatöü a), ) c ( A=C-B=B- A=L). 5. TARTIŞMA Bu çalışmada, ii ucundan çeme etisinde ve aasında FDM aplaması ulunan ompozit i silindi polemi ele alınmıştı. FDM li silindi aplama hala şelinde i çatlağa sahipti. İç ve dış silindi malzeme oanlaı değişimine göe falı silindi ve çatla oyutlaı için çatla uçlaındai geilme şiddet fatöünün değişimi sayısal olaa aaştıılmıştı. Elde edilen sonuçla aşağıda sıalanmıştı: İçi dolu i FDM silindi için geilme şiddet fatöü incelendiğinde iç ölgedei çatla ucu E /E oanının atmasıyla azalmış anca dış çatla ucu ise undan etilenmemişti. Çatla oyunun atmasıyla iç çatla ucunda GŞF ataen dış çatla ucunda GŞF sait almıştı. Büyü çatla uzunlulaı için iç çatla ucundai GŞF değelei, dış çatla ucundan daha üyütü. Dış silindi aplaması olmadan sadece içi dolu i silindi ve üzeinde FDM aplaması ulunması halinde (C=B) iç silindi yaıçapı oanı A/(B-A)> ~.6 için E /E oanının atışı iç çatla ucunda GŞF nü atııen A/(B-A)<~.6 için duum tam tesidi. Dış çatla ucunda ise malzeme oanının

6 Eleti-Eletoni ve Bilgisaya Sempozyumu atmasıyla tüm A/(B-A) değeleinde atmış anca u atış dış çatla ucuna göe üçü almıştı. İçi dolu FDM li silindiin homojen malzeme ile aplanması halinde (A=), homojen dış silindi alınlığının atması ((C-B)/(B-A)>=~) GŞF değeleini he ii çatla ucu içinde etilememişti. 6. KAYNAKLAR [] Özaslan, O., Fonsiyonel Deecelendiilmiş Bi Plağın Analizi, Yüse Lisans Tezi, İstanul Teni Ünivesitesi, Fen Bilimlei Enstitüsü, 7. [] Konez, A., Alagöz, H., Topal, S. and Gülgeç, M., Fonsiyonel Deecelendiilmiş Malzemelein Üetim Tenilei ve Kullanım Alanlaı, Mühendis ve Maine, 46(547): 5, 5. [] Zhang, X.C., Xu, B.S., Wang, H.D., Wu, Y.X. and Jiang, Y., Hetzian Contact Response of Single- Laye, Functionally Gaded and Sandwich Coatings, Mateials and Design, 8():47 54, 7. [4] Ayhan, A.O., Stess Intensity Factos fo Thee- Dimensional Cacs in Functionally Gaded Mateials Using Eniched Finite Elements, Intenational Jounal of Solids and Stuctues, 44(5 6): , 7. [5] Dağ, S., Yıldıım, B. ve Saıaya, D., Mixed Mode Factue Analysis of Othotopic Functionally Gaded Mateials unde Mechanical and Themal Loads, Intenational Jounal of Solids and Stuctues, 44(4): , 7. [6] Oal, A., Çopu, İ.H. ve Anlaş, G., Özellilei Fonsiyonel Olaa Değişen Malzemelede Kaışı Mod Yüleme Altında Çatla Başlama Açılaı ve Geilim Şiddet Çapanlaı, 8. Uluslaaası Kıılma Konfeansı, YTÜ, İstanul, -9, 7-9 Kasım 7. [7] Jin, X., Wu, L., Guo, L., Yu, H. and Sun, Y., Expeimental Investigation of the Mixed-Mode Cac Popagation in ZO /NiC Functionally Gaded Mateials, Engineeing Factue Mechanics, 76():8 8, 9. [8] El-Bogi, S., Edoğan, F. and Hatia, F. B., Stess Intensity Factos fo an Inteface Cac etween a Functionally Gaded Coating and a Homogeneous Sustate, Intenational Jounal of Factue, ( 4):9 6,. [9] Waltes, M.C., Paulino, G.H. and Dodds, J. R.H., Stess Intensity Factos fo Suface Cacs in Functionally Gaded Mateials unde Mode-I Themomechanical Loading, Intenational Jounal of Solids and Stuctues, 4( 4):8 8, 4. [] Dolow, J.E. and Gosz, M., On the Computation of Mixed Mode Stess Intensity Factos in Functionally Gaded Mateials, Intenational Jounal of Solids and Stuctues, 9(9): ,. [] Tiloo, M.T., Moon, R.J. and Hoffman, M., Finite Element Simulations of Cac Popagation in Functionally Gaded Mateials unde Flexual Loading, Engineeing Factue Mechanics, 7(6): , 5. [] Rousseau, C.E. and Tippu, H.V., Compositionally Gaded Mateials with Cacs Nomal to the Elastic Gadient, Acta Mateialia, 48(6):4 4,. [] ANSYS. Academic Teaching Intoductoy Help Menu, 9. [4] Slade, J., Slade, V. and Zhang, C., An Advanced Numeical Method fo Computing Elastodynamic Factue Paametes in Functionally Gaded Mateials, Computational Mateials Science, ( 4):5 54, 5. [5] Kim, J. and Paulino, G., Finite Element Evaluation of Mixed Mode Stess Intensity Factos in Functionally Gaded Mateials, Intenational Jounal fo Numeical Methods in Engineeing, 5(8):9 95,. [6] Toyga, M. E. and Geçit, M.R., Caced Infinite Cylinde with Two Rigid Inclusions unde Axisymmetic Tension, Intenational Jounal of Solids and Stuctues, 4(6): , 6. [7] Atem, H.S.A. and Geçit, M.R., An Elastic Hollow Cylinde unde Axial Tension Containing A Cac and Two Rigid Inclusions of Ring Shape, Computes and Stuctues, 8(7 ):77 87,.