ISI ÜRETEN İÇİ DOLU KOMPOZİT BİR SİLİNDİRDE MALZEME ÖZELLİKLERİNİN ELASTİK-PLASTİK DEFORMASYONA ETKİSİ

Transkript

1 Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. Jounal of the Faculty of Engineeing and Achitectue of Gazi Univesity ilt 8, No, 83-9, 3 Vol 8, No, 83-9, 3 S ÜRETEN İÇİ DOLU KOPOZİT BİR SİLİNDİRDE ALZEE ÖZELLİKLERİNİN ELASTİK-PLASTİK DEFORASYONA ETKİSİ Ali ÖZTÜRK *, üfit GÜLGEÇ ** * akina üh. Böl., ühendislik-imalık Fakültesi, Necmettin Ebakan Ünivesitesi, eam, 49, Konya ** ekatonik üh. Böl., ühendislik Fakültesi, Çankaya Ünivesitesi, Yenimahalle, 68, Ankaa alioztuk@konya.edu.t, mgulgec@cankaya.edu.t (Geliş/Received:.6.; Kabul/Accepted: 8..3 ÖZET Tesca akma kitei ve bileşik akış kualına dayanaak, iki ucu sabit, otasından ısıtılan kompozit bi silindiin elastik-plastik defomasyonu, sadece geometik paametelein etkisi değil aynı zamanda akma dayanımı, elastisite modülü, Poisson oanı, ısıl iletkenlik ve ısıl genleşme katsayılaı gibi malzeme özellikleinin de etkisi dikkate alınaak incelenmişti. Çalışmada, elastik-mükemmel plastik malzemeden yapılmış bu kompozit silindideki geilme, geinim ve deplasman dağılımlaı elde edilmişti. İçteki silindide atan ısı üetimine göe değişen geilme dağılımı ve plastik bölgelein gelişimi gafiklele gösteilmişti. Anahta Kelimele: sıl geilme, elastik-plastik geilme analizi, kompozit silindi, Tesca akma kitei. NFLUENE OF THE ATERAL PROPERTES ON THE ELAST-PLAST DEFORATON N A HEAT GENERATNG OPOSTE SOLD YLNDER ABSTRAT Based on Tesca s yield citeion and its associated flow ule, the elastic-plastic defomation of a centally heated composite cylinde with fixed ends is investigated by consideing the influence of geometic paametes as well as mateial popeties such as yield stength, modulus of elasticity, Poisson s atio, coefficient of themal conduction and themal expansion. n the study, stess, stain and displacement distibutions in the composite cylinde made of elastic-pefectly plastic mateial ae deived. Stess distibution and evolution of plastic egions in the composite ae pesented fo diffeent levels of heat geneation in the coe. Keywods: Themal stess, elastic-plastic stess analysis, composite cylinde, Tesca s yield citeion.. GİRİŞ (NTRODUTON ühendislikte geniş uygulama alanı bulması nedeniyle, silindiik geometiye sahip cisimlede düzgün olmayan (nonunifom sıcaklık dağılımı etkisiyle meydana gelen elastik-plastik geilmelein bulunması ile ilgili çalışmala liteatüde ye almaktadı [-8]. Bu çalışmalada genellikle Tesca akma şatı ve yadımcı akış kualı (associated flow ule kullanılmış ve tamamen analitik veya hem analitik hem de sayısal yöntemle bilikte uygulanaak çözüm elde edilmişti [9-]. Bu konunun önemli olduğu mühendislik çalışmalaından biisi kablo telleinin akım nedeniyle ısınması ve diğei ise nüklee füzyon ile içeisinde düzgün iç ısı enejisi üetilen katı nüklee yakıt elemanlaıdı. Günümüzde pek çok nüklee eaktöde silindiik yakıt elemanlaı kullanılmaktadı. Bu yakıt elemanlaı genelde içi dolu silindi geometisindedi. Dış kısımlaına ise soğutma suyuna füzyon paçacıklaının kaçmasını engellemek için ayı bi tüp geçiili. Yakıt elemanlaı metalden yapıldığından ve kullanım süelei boyunca fiziksel özellikleini koumalaı geektiğinden, çok yüksek sıcaklıklaa mauz kalan bu elemanla içindeki ısıl geilmelein belilenmesi ve bu geilmelein elastik-plastik defomasyon üzeindeki etkisi hayati önem kazanmaktadı. Sözü edilen önemi nedeniyle bu çalışmada; elastik-mükemmel plastik malzemeden

2 A. Öztük,. Gülgeç sı Üeten İçi Dolu Kompozit Bi Silindide alzeme Özellikleinin Elastik-Plastik Defomasyona Etkisi yapılmış, ünifom ısı üetimine sahip, içi dolu silindi ile bu silindiin dışına mükemmel bi şekilde yeleştiilmiş faklı malzemeden yapılmış tüpten meydana gelen, uçlaı sabit bi kompozit silindi için elastik-plastik geilme analizi yapılmıştı. Analiz sıasında; silindilein akma dayanımı, elastisite modülü, Poisson oanı, ısıl iletkenlik ve ısıl genleşme katsayılaı gibi malzeme özellikleinin geilmegeinim dağılımı, akma başlangıcı ve elastik-plastik defomasyon üzeindeki etkilei detaylı bi şekilde incelenmişti. Bu yönüyle çalışma, liteatüde ye alan çalışmaladan [3-9] oldukça faklıdı. Şekil de göüldüğü gibi makale konusu kompozit silindi, iki ucu sabit, içteki (içi dolu silindide ısı üetimi olan ve dıştaki (içi boş silindide ısı üetimi olmayıp içteki silindiin üettiği ısıdan etkilenen, bibiiyle mükemmel bileştiilmiş, faklı malzemeden yapılmış iki paçadan oluşmaktadı. Şekilde ye alan a, E, ν, α, λ ve teimlei içteki silindi için sıasıyla; yaıçapı, elastisite modülünü, Poisson oanını, ısıl genleşme katsayısını, ısıl iletkenlik katsayısını ve akma mukavemetini, b, E, ν, α, λ ve teimlei ise dıştaki silindi için sıasıyla; dış yaıçapını, elastisite modülünü, Poisson oanını, ısıl genleşme katsayısını, ısıl iletkenlik katsayısını ve akma mukavemetini ifade etmektedi.. SAKLK DAĞL (TEPERATURE DSTRBUTON Radyal koodinatı olan, biim hacim için biim zamanda q (ısıl yük paametesi kada unifom ısı üeten homojen bi silindideki ısı yayılım denklemi, kaalı ejim (steady-state için silindiik koodinatlada aşağıdaki gibi yazılabili []: T T T λ + λ + λ + q = z z ( Bu denklemledeki integal sabitlei; = da T, = a da T( a = T( a, = a da ( dt ( d λ ( dt ( d λ = ve = b de T = T sını şatlaı yadımıyla bulunabili. Bulunan integal sabitlei, ilgili denklemlede yeine yazıldığında içteki silindi için sıcaklık dağılımı q a a a T = + ln + T 4 λ λ b şeklinde ve dıştaki silindi için de sıcaklık dağılımı T λ b ( qa = ln + T (3 fomunda elde edili. 3. ELASTİK AŞAA (ELAST STAGE İçi dolu bi silindi için, düzlem geinim (plane stain duumunda, eksenel simetik duum için ve kütle kuvvetleinin yokluğunda, silindiik koodinatladaki denge denklemi, d d+ ( = ; kinematik bağıntıla, ε = du d, ε = u; uygunluk denklemi, ε = d ( ε d ; Genelleştiilmiş Hooke υ Kanunu εij = ( ij kkδij + αt δij G + υ (, i j =,, z şeklindedi. Geilme bileşenlei Aiy Geilme Fonksiyonu cinsinden = ϕ ve = dϕ d olaak tanımlanısa denge denklemi sağlanı. Hooke kanunu ile uygunluk denklemi kullanılaak ve sıcaklık ifadelei yeine konulaak elde edilen difeansiyel denklem çözüldüğünde, içteki silindi için geilme bileşenlei ve adyal deplasman aşağıdaki gibi bulunabili: E υ α λ a b (adyal koodinat q (unifom ısı üetimi T E υ α λ (ısı üetimi yok T T Şekil. Çok uzun kompozit silindiin geometisi ve paametelei (Geomety and paametes of the vey long composite cylinde 84 Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. ilt 8, No, 3

3 sı Üeten İçi Dolu Kompozit Bi Silindide alzeme Özellikleinin Elastik-Plastik Defomasyona Etkisi A. Öztük,. Gülgeç Eα = (, + + ( ν (4 3 B = ( B Eα = (, + (5 z T ( ν Eα = T + ν ( ν + ν u = E + ν + α (, + ( + ν( ν ν E (6 (7 Buada üst indis içteki silindii ifade etmek için kullanılmıştı. (, = T d ise bi kısaltmadı. Benze şekilde dıştaki silindi için ise sözkonusu eşitlikle, u E α 3 = ( a, ( ν E 3 ( ( α, 4 = a T + ν z Eα = T + ν ( ν + ν = E 4 (8 (9 3 + ν + α ( a, + ( + ν( ν 3 ν E ( ( şeklinde elde edili. Buada üst indis dıştaki silindi için kullanılmış olup bu silindi için ( a, = Td fomunu alı. a Yukaıdaki denklemlede ye alan,, 3 ve 4 integal sabitlei sını şatlaından elde edili. Radyal deplasman u, = da sonsuz olamayacağı için (7 den = bulunu. Daha sona = a da u = u, = a da = ve = b de = sını şatlaı kullanılaak geiye kalan üç adet integal sabiti 3, ve 4 sıayla bulunabili: B a b = B a ( ( ν a ( ν Eα, a beα + + B Eα 4 = b + ( a, b B ν ν (, ( ab, ( + ( + ( + ( + ( ( (3 (4 Buada E( + ν a ( ν a b B = + E( + ν( ν b ve a b B = Eα a Eα ν ν Eα ν Eα + ( ab, ν ν ν olaak tanımlanmıştı. 4. BİRİNİ PLASTİK AŞAA (FRST PLAST STAGE Elastik aşamada etken olan ( ve (3 te veilen sıcaklık dağılımlaı, bütün plastik aşamalada geçeli olmak kaydıyla, kompozit silindiin içindeki unifom ısı üetimi atıılınca biinci plastik aşama silindiin mekezinde göülü. Bu aşamada, dıştaki silindiin tamamı elastik kalıken içteki silindiin dış kısmı da başlangıçta elastik kalı. Kompozit silindiin ekseninde ( = aynı anda başlayan içi içe iki plastik bölge, ısı üetimi atııldığı süece dışaıya doğu yayılmaya devam ede. Bu aşamada silindiin mekezinde = z olduğunda köşe ejimi (cone egime meydana geli. 4.. Biinci Plastik Bölge,, (Fist Plastic Zone Biinci plastik bölgede, Tesca akma şatı aşağıdaki halini alı: z = ve z = (5 Denge denklemi ve Tesca akma şatı kullanılaak geilme bileşenlei = = 5 ve z = 5 şeklinde bulunu. Düzlem geinim duumu için Hooke kanunu, geometik bağıntıla ve plastik sıkılaştıılamazlık ilkesinden haeket edeek adyal deplasman ve plastik geinim ifadelei aşağıdaki gibi elde edili []: Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. ilt 8, No, 3 85

4 A. Öztük,. Gülgeç sı Üeten İçi Dolu Kompozit Bi Silindide alzeme Özellikleinin Elastik-Plastik Defomasyona Etkisi 6 ( 3 3 Eu= ν Eα (6 p ε = ν α T E ( 5 ( 3 (7 p ε = ν + α E ( 5 ( 3 T (8 ν Eu = ν 7 E + α 4 ( ν ν + + ν+ 8 Eα + (4 4 ( ν ( ν + + Bu ifadelede + = T d, p εz = ( ν α T E 5 (9 = T d ve = ( ν di. 4.. İkinci Plastik Bölge,, (Second Plastic Zone İkinci plastik bölge, içte oluşan biinci plastik bölgeyi çeveleyecek şekilde, biinci plastik bölge ile aynı anda oluşan bi bölgedi. İkinci plastik bölgede akma şatı, z eşitsizliğine göe z = şeklindedi. Bu bölge için geilme bileşenlei, plastik geinim ve adyal deplasman ifadelei aşağıdaki gibi bulunabili []: ν = + + E α T 4 ( ( ( ν + { 7 8 = + ν Eα ( ( ( ν ( ( 4.3. Sını Şatlaı ve İntegal Sabitleinin Bulunması (Bounday onditions and Detemination of ntegation onstants Buaya kada yapılan hesaplamaladan göüldüğü gibi... 8 olmak üzee sekiz adet integal sabitine ek olaak plastik bölge sını yaıçaplaı, olmak üzee toplam adet bilinmeyenin bulunması için adet sını şatına ihtiyaç vadı: i = da u ii p p = de = iii p p = de = iv p = de ε = v p = de ε = vi p e = de = vii e e = de z = e e viii = a da = ix = a da e e u = u x = b de e = z = + ( ν E α + + 4T 4 E ( ( ( ν ν = = p p ε Eεz ν Eα 4 ( ν ν + + ν+ 8 Eα + 4 ( ν ( (3 Yukaıdaki biinci (i sını şatından (silindiin mekezinde adyal deplasman sonsuz olamayacağı için ve (6 dan 6 = bulunu. Göüldüğü gibi = de, geilmele (ii-iii için iki, geinim (iv için ise bi adet olmak üzee toplam üç adet sını şatı yazılı. = de ise yine geinim (v için bi, geilmele (vi-vii için ise iki adet olmak üzee toplam üç adet sını şatı yazılı. Bunladan beşinci ve altıncı sını şatlaı (v-vi, plastik bölge yaıçaplaı ve nin sayısal hesabı için kullanılacaktı (5-6. = a da (aayüzde ise iki adet sını şatı (viii-ix geçelidi. Son sını şatı da (x dış yüzey geilmesiz olduğu için yazılı. Yukaıdaki ifadelede, üst indis e elastik ve üst indis p plastik demek olup yanlaındaki numaala ise bölge numaalaını göstemektedi. Kompozit silindi içindeki plastik bölgelein gelişim yönlei Şekil de gösteilmişti: 86 Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. ilt 8, No, 3

5 sı Üeten İçi Dolu Kompozit Bi Silindide alzeme Özellikleinin Elastik-Plastik Defomasyona Etkisi A. Öztük,. Gülgeç = = = = a = b Şekil. Biinci plastik aşamada, yayılma yönleiyle bilikte plastik bölgelein gelişimi (Development of plastic zones with thei popagation diections in the fist plastic stage Söz konusu sını şatlaı kullanılaak geiye kalan diğe 7 ad. integal sabiti de sıayla elde edili (Ek A. a Bu integal sabitleinde Q = ve b ( + ν b ( + ν B = + Q E a + ( ν ( + ν + ( ν Q E ( ν Q Q olaak tanımlanmıştı. Plastik bölge yaıçaplaı ve ise beşinci ve altıncı sını şatından, = de (3 ün sıfıa eşitlenmesiyle (5 ve yine = de ( in (4 e eşitlenmesiyle (6 elde edileek bibiinden bağımsız bu iki denklemin (5-6 aynı anda sayısal çözümüyle bulunu: ν + ν 7 E (, + α 4 ( ν ν + + ν+ 8 Eα (, + = 4 ( ν + { 7 8 (5 Eα ( ( ( ( ( +, +, 4 ν + = + (6 ν ( p p e e 5. İKİNİ PLASTİK AŞAA (SEOND PLAST STAGE İkinci plastik aşamada akma, ( = için dıştaki silindiin dış yüzeyinde ( = b de başla. Oluşan bu plastik bölge, 3. plastik bölge ( 3 b olaak adlandıılı. İçteki silindi ısıtılmaya devam ettikçe, bu plastik bölge de içeiye doğu yayılmaya devam ede. Bu esnada,. ve. plastik bölge de dışaıya doğu yayılmaktadı (Şekil 3. Bunun sonucu olaak aada kalan iki elastik bölge gittikçe daalı ve yük paametesi belili bi değee geldiğinde bu elastik bölgele tamamen gözden kaybolu. Böylece kompozit silindi tamamen plastik duuma (fully plastic case eişmiş olu. Şekil 3. İkinci plastik aşamada yayılma yönleiyle bilikte plastik bölgelein gelişimi (Development of plastic zones with thei popagation diections in the second plastic stage 5.. Üçüncü Plastik Bölge, 3 b, (Thid Plastic Zone Dıştaki silindiin dış kısmında oluşan bu plastik bölgede geilme bileşenlei z eşitsizliğini sağla ve Tesca akma şatı = şeklinde yazılabili. Bu bölge için geilme bileşenlei, adyal deplasman ve plastik geinim ifadelei aşağıdaki gibi elde edili []: ln 9 = + (7 = ( ln 9 = + + (8 ( z = ν + + E α T ln 9 u = + ln + E + α( + ν ( a, + E ( ν ( ν ( 9 p p Eε = Eε = ( + ν {( ν E α T ( a, } + (9 (3 (3 5.. Sını Şatlaı ve İntegal Sabitleinin Bulunması (Bounday onditions and Detemination of ntegation onstants İkinci plastik aşamada, elastik-plastik aayüz yaıçapının ( 3 ve iki adet integal sabitinin ( 9, bilinmeyenle listesine eklenmesiyle, daha önce yazılan adet sını şatına 3 tane daha ekleme yapmak geeki. Bu eklemeyi yapmadan önce de, biinci plastik aşamada daha önce = b de yazılan e sını şatının ( =, akma sebest yüzeyden (en p3 dış yüzeyden başladığı için, = olaak değiştiilmesi geeki. İki tanesi geilmele ve bi tanesi de plastik geinim için olmak üzee = 3 te üç e p3 e e tane daha sını şatı, =, = ve p3 p p e e = = = a = 3 = b ε = şeklinde yazılabili. Biinci plastik aşama için elde edilen integal sabitlei ( 5, 6, 7, 8 ikinci plastik aşama için de geçelidi. Diğe integal sabitlei ise sıayla bulunu (Ek B. p3 Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. ilt 8, No, 3 87

6 A. Öztük,. Gülgeç sı Üeten İçi Dolu Kompozit Bi Silindide alzeme Özellikleinin Elastik-Plastik Defomasyona Etkisi e e = a da yazılan sını şatından ( u = u üçüncü elastik-plastik aayüz yaıçapı 3 heasaplanı. Böylece, on tanesi integal sabiti (,... ve üç tanesi de elastik-plastik aayüz yaıçapı (,, 3 olmak üzee toplam 3 adet bilinmeyen hesaplanmış olu. aayüzde ( = a akma başla. Yük paametesi atııldıkça he iki akma da dışa doğu yayılmaya devam ede. 6. BOYUTSUZ PARAETRELERİN TAN (DEFNTON OF THE DENSONLESS PARAETERS Sonuçlaı genelleştimek amacıyla, geometik ve ısıl paametelele bilikte malzeme paametelei de boyutsuz hale getiilmişti. Daha önce kullanılanlaı da dahil edesek bu paametele, boyutsuz yaıçap = b, geometik paamete Q = a b, boyutsuz elastisite modülü E = E E, Poisson oanlaının bibiine göe oanı υ = ν ν, boyutsuz ısıl genleşme katsayısı α = α α, boyutsuz ısıl iletim katsayısı λ = λ λ, boyutsuz akma dayanımı = ve boyutsuz yük paametesidi q = q α Eb ( λ. Bunlaa ek olaak boyutsuz geilme ve geinim ifadelei de içteki silindi için z Eu Eε =,, z,,, = = u = ε = b Eε Eε z ε =, ε z = ve dıştaki silindi için de Eu Eε,,,, ε, z = = z = u = = b E ε E ε ε = = şeklinde tanımlanı. z, ε z Şekil 4. Q =,5 ve q = 8,9 için boyutsuz akma dayanımının akmanın başlangıcına etkisi (nfluence of dimensionless yield stength on the onset of yield fo Q =,5 and q = 8, SAYSAL SONUÇLAR VE TARTŞA (NUERAL RESULTS AND DSUSSON Bu bölümde, boyutsuz paametelein değişik değelei için akmanın başlangıcı ve plastik defomasyonun gelişimi aaştıılmış, elde edilen sayısal sonuçla tatışılmıştı. Kompozit silindiin hehangi bi duumunu ifade edeken, kullanılan boyutsuz paametele ( q, Q,, E, ν, λ, α için hehangi bi sayısal değe belitilmediyse, o paametenin değei, a eşitti. Öneğin hehangi bi duumu belitmek için Q =, ve q = 3,56 deniliyosa, bu duumu ifade etmek için kullanılması geeken diğe paametelein hepsi, a eşitti, yani =, ; E =, ; ν =, ; λ =, ; α =, demekti. Değişik değelei için akmanın başlangıcı Şekil 4 te gösteilmişti. Q =, 5 ve q = 8,9 olduğunda =, iken sadece mekezde akma başla. Halbuki, =,5 olusa aynı yük paametesi için, aynı anda hem mekezde ( = hem de Şekil 5. Q =,5 için boyutsuz elastisite modülünün akmanın başlangıcına etkisi (nfluence of dimensionless elastic modulus on the onset of yield fo Q =,5. Q =,5 ve E =, için yük paametesi q = 8,9 olduğunda sadece mekezde akma göülü. Bunun yanısıa yük paametesinin daha yüksek belli bi değei için ( q = 8,5 ve E paametesinin daha düşük ( E =,8 belli bi değei için hem mekezde ( = hem de aayüzde ( = a aynı anda akma göülü (Şekil 5. Göüldüğü gibi E paametesini düşümek aayüzdeki akmayı kolaylaştımaktadı. Bu paameteyi,8 in altına düşümek ise üçüncü plastik bölgenin oluşumunu kolaylaştıı ve bu plastik bölgenin içeiye doğu 88 Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. ilt 8, No, 3

7 sı Üeten İçi Dolu Kompozit Bi Silindide alzeme Özellikleinin Elastik-Plastik Defomasyona Etkisi A. Öztük,. Gülgeç ilelemesini hızlandıı. O yüzden,8< E <, olacak şekilde seçim yapmak kompozit silindi için daha güvenli olacaktı. Q =,5 ve υ =, için yük paametesi q = 8,9 olduğunda sadece mekezde akma göülü. Aynı Q değeinde, hem mekezde hem de aayüzde akmanın başlaması için υ =,465 ve q = 8,56 olmalıdı (Şekil 6. Bu akamla iteasyon yapaak bulunmuştu. başka ifadeyle υ değeinin atmasıyla mekezde akma zolaşmakta ve aayüzde ( = a beligin bi değişiklik göülmemektedi. Q =,5 ve λ =,5 için, yük paametesi q =,9 gibi yüksek bi değee ulaşınca sadece mekezde akma göülü (Şekil 8. λ =, için ise q = 5,9 olduğunda mekezde akma başla. Yukadaki he iki duumda da tüpte akma göülmez. Şekil 6. Q =, 5 için düşük ν değeinin akma başlangıcına etkisi (nfluence of low value of ν on the onset of yield fo Q =,5. Şekil 8. Q =, 5 için boyutsuz ısıl iletkenlik katsayısının akma başlangıcına etkisi (nfluence of dimensionless heat conduction coefficient on the onset of yield fo Q =,5. Q =,5 ve α =,65 için yük paametesi q = 8, değeine geldiğinde hem mekezde hem de aayüzde akma başla (Şekil 9. Şekil 7. Q =, 5 için yüksek ν değeinin akma başlangıcına etkisi (nfluence of high value of ν on the onset of yield fo Q =,5. υ değei düştüğü müddetçe aayüzde ( = a oluşan plastik bölgenin dışa doğu yayılımı hız kazanı. Şekil 7 de ise Q =,5 ve υ =, değeleinde mekezde akmanın başlayabilmesi için yük paametesinin atması geektiği ( q = 8,34 göülmektedi. Bi Şekil 9. Q =, 5 için boyutsuz ısıl genleşme katsayısının akma başlangıcına etkisi (nfluence of dimensionless heat expansion coefficient on the onset of yield fo Q =,5. Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. ilt 8, No, 3 89

8 A. Öztük,. Gülgeç sı Üeten İçi Dolu Kompozit Bi Silindide alzeme Özellikleinin Elastik-Plastik Defomasyona Etkisi α değeini,65 in altına indimek, tüpte oluşan plastik bölgenin hızlı ilelemesine sebep olu. α değei,65 in üzeinde olusa tüpte akma göülmez, sadece silindide akma göülü ve oluşan plastik bölgele α =, a göe daha hızlı gelişi. Önek olaak α =, 7 seçilmiş ve bu duum için plastik bölgelein gelişimi Şekil a ve b de gösteilmişti: Q paametesinin akmanın başlangıcına etkisini gözlemlemek için Şekil i incelemek geeki: Şekil. Atan yük paametesine göe plastik bölge sını yaıçaplaının gelişimi (Popagation of the plastic zone bode adii due to the inceasing load paamete. Şekil. a Q =,5 ve belitilen boyutsuz ısıl genleşme katsayılaı için boyutsuz adyal deplasman ve geilme dağılımlaı (Dimensionless adial displacement and stess distibutions fo Q =,5 and specified dimensionless heat expansion coefficients. α =, için =,37, =,3533 ve α =, 7 için =,563, =,45 di. α =, için ise mekezde akmanın başlaması ancak yük paametesi q = 8,476 değeine çıktığında mümkün olu. Bu akamladan ve Şekil 9 dan anlaşıldığı üzee α >. olacak şekilde tecih yapmak akmayı zolaştıacaktı. Şekil. b Q =, 5 ve belitilen boyutsuz ısıl genleşme katsayılaı için boyutsuz plastik geinim dağılımlaı (Dimensionless plastic stain distibutions fo Q =,5 and specified dimensionless heat expansion coefficients. Q paametesi için Q =, 7 ve Q =,87 olmak üzee iki adet kitik değe elde edilmişti: Q =, 7 olduğunda q = 5,6 değeinde mekezde akma başla ve q = 7,38 değeinde ise aynı anda hem silindi tamamen plastik duuma eişi hem de tüpün dışında ( = b akma başlangıcı göülü. Bu duumdaki ( q = 7,38 plastik bölge yaıçaplaı =,76 ve =,7 olaak hesaplanmıştı. q = 8,34 olduğunda ise kompozit silindi bütünüyle plastik olu ve bu duum için plastik bölge yaıçaplaı =,354, =,8376 ve 3 =,8376 olaak bulunu. Q =,87 olduğunda ise silindiin içinde dışaı doğu ileleyen ikinci plastik bölgeyle tüpte oluşup içeiye doğu ileleyen üçüncü plastik bölge Q =,87 noktasında aynı anda buluşu. Yani bu duum için Q = = 3 =,87 olu. Bi başka deyişle silindi ve tüp aynı anda tamamen plastik duuma eişi. Q =,87 için mekezde akma q = 4,86 değeinde başla. q = 5,94 olduğunda ise tüpün dışında ( = b akma göülü. q = 5,94 için plastik bölge yaıçaplaı =,59, =,6969 ve 3 =, olaak hesaplanmıştı. q = 7,3 olduğunda ise kompozit silindi tamamen plastik hale geli. Bu haldeki plastik bölge yaıçaplaı =,347, =,877 ve 3 =,877 di. 9 Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. ilt 8, No, 3

9 sı Üeten İçi Dolu Kompozit Bi Silindide alzeme Özellikleinin Elastik-Plastik Defomasyona Etkisi A. Öztük,. Gülgeç 8. SONUÇ (ONLUSON Bu çalışmada, Tesca akma kitei kullanılaak kompozit silindide akmanın neede ve hangi ısıl yükte başlayacağı belilenmiş, malzeme özellikleinin elastik-plastik defomasyona olan etkisi incelenmişti. Elde edilen bulgula, özellikle nüklee eaktö çubuklaı gibi yüksek miktada ısı üeten uzun silindiik malzemelee ışık tutacak niteliktedi. Sayısal değeleden de göüldüğü gibi akmanın başlangıcını zolaştımak için içteki silindiin yaıçapının, dıştaki silindiin yaıçapına oanı (Q küçük olmalıdı. Bunun yanısıa paametesinin, dan küçük olması dıştaki silindide akmayı önemli ölçüde zolaştıı. E paametesinin,8 ile, aasında kalması ise hem içteki hem de dıştaki silindideki akmayı güçleştii. λ paametesinin, dan küçük olması içteki silindideki akmayı, υ ve α paameteleinin ise, dan büyük olması, hem içteki hem de dıştaki silindideki akmanın geç başlamasını sağla. Sonuç olaak kompozit silindide akmanın başlangıcını zolaştımak için malzeme özellikleinin <,;,8< E <,; υ >,; λ <, ve α >, şeklinde tecih edilmesi geeki. KAYNAKLAR (REFERENES. Hallam,. B. ve Olleton, E., Themal stesses in axially connected cicula cylindes, Jounal of Stain Analysis, 8, 6-67, Stanley, P. ve han, W. K., The application of themoelastic stess analysis techniques to composite mateials, Jounal of Stain Analysis, 3, 37-43, Lee, Z.-Y., hen,.k. ve Hung,.-., Tansient themal stess analysis of multilayeed hollow cylinde, Acta echanica, 5, 75-88,. 4. Oçan, Y. ve Game, U., Elastic-plastic defomation of a centally heated cylinde, Acta echanica, 9, 6-8, Oçan, Y., Themal-stesses in a heat geneating elastic-plastic cylinde with fee ends, ntenational Jounal of Engineeing Science, 3, , Gülgeç,., nfluence of the tempeatue dependence of the yield stess on the stess distibution in a heat geneating elastic-plastic cylinde, Zeitschift fu Angewandte athematik und echanic, 999, 79, Gülgeç,. ve Oçan, Y., Elastic-plastic defomation of a heat geneating tube with tempeatue-dependent yield stess, ntenational Jounal of Engineeing Science, 38, 89-6,. 8. Oçan, Y. ve Gülgeç,., nfluence of the tempeatue dependence of the yield stess on the stess distibution in a heat-geneating tube with fee ends, Jounal of Themal Stesses, 3, ,. 9. Lee, S., Wang, W.L. ve hen, J.R., Diffusioninduced stesses in a hollow cylinde, ateials Science and Engineeing A, 85, 86 94,.. Oçan, Y. ve Easlan, A. N., Themal stesses in elastic-plastic tubes with tempeatuedependent mechanical and themal popeties, Jounal of Themal Stesses, 4, 97-3,.. Gülgeç,., Themal Stess Analysis of a Fee- End ylinde Having a Tempeatue Dependent Yield Stess Subjected to Tansient Radial Tempeatue Distibution, Jounal of the Faculty of Engineeing and Achitectue of Gazi Univesity, Vol 7, No, 5-34,.. Gülgeç,., Elastic-Plastic Analysis of a ylinde Having Tempeatue Dependent Yield Stess with Rigid asing, Jounal of the Faculty of Engineeing and Achitectue of Gazi Univesity, Vol 8, No 3, 85-96, Easlan, A.N., Themally nduced Defomations of omposite Tubes Subjected to a Nonunifom Heat Souce, Jounal of Themal Stesses, 6, 67-93, Easlan, A.N., Şene, E. ve Ageso, H., Stess Distibution in Enegy Geneating Two-laye Tubes Subjected to Fee and Radially onstained Bounday onditions, ntenational Jounal of echanical Sciences, 45, , hao,.k., huang,.t. ve hang, R.., Themal stesses in a viscoelastic thee-phase composite cylinde, Theoetical and Applied Factue echanics, 48, 58 68, fan,. A. ve hapman, W., Themal stesses in adiant tubes due to axial, cicumfeential and adial tempeatue distibutions, Applied Themal Engineeing, 9, 93 9, Bîsan,., Themal stesses in cylindical osseat elastic shells, Euopean Jounal of echanics A/Solids, 8, 94, Shao, Z.S., Fan, L.F. ve a, G.W., Theoetical investigation on themo-mechanical stesses in laminated cylindical panels, Jounal of Themoplastic omposite ateials, 3, - 36,. 9. Tsukov,. ve Dach, B., Elastic defomation of composite cylindes with cylindically othotopic layes, ntenational Jounal of Solids and Stuctues, 47, 5 33,.. ncopea, F.P. ve De Witt, D.P., Fundamentals of Heat and ass Tansfe,. Baskı, John Wiley & Sons, New Yok, A.B.D., Öztük, A., Otasından sıtılan İki Ucu Sabit Kompozit Silindide Elastik-Plastik Geilme Analizi, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Ünivesitesi, Fen Bilimlei Enstitüsü,. Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. ilt 8, No, 3 9

10 A. Öztük,. Gülgeç sı Üeten İçi Dolu Kompozit Bi Silindide alzeme Özellikleinin Elastik-Plastik Defomasyona Etkisi EK A Biinci Plastik Aşamada Bulunan İntegal Sabitlei 5 = + Eα 3 (, T( ( ν + 7 ( 5 ( ( E α = + + T ν ( ν + 8 ( 5 ( ( E α = + T ν ( ν ( ν ( ν ( ν b + E + Q = Eα (, a ( + ν ( + ν B E Q ( ν ( ν ( Eα Eα + + ( ab, + (, a + Eα ( ab, ( ν ( ν ( ν ν = + ( ν ( ν ( ( ν α α 3 = Q ( ν a ( ν Q ν ( E a, b E, a Eα 4 (, ( 3 = b a b ν (A (A (A3 (A4 (A5 (A6 (A7 9 ln EK B İkinci Plastik Aşamada Bulunan İntegal Sabitlei = b (B { } ( υ ( ν α ( (, = E T a (B a ( Eα T 3 4 = 3 (, 3 ( ν Eα 3 3 = T( ln ν b Eα 3 4 = + (, a + + ( ν a ( ν ( ν a (B3 (B4 (B5 = + (B6 ( ν ( ν 9 Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. ilt 8, No, 3