İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI
|
|
- Tunç Koç
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın pola koodinat sisteminde iki boyutlu eğisel haeketine ilişkin difeansiyel denklemlein analitik çözümlei geliştiilmişti. Non-linee ve homojen olmayan iki adet difeansiyel denklemin eş zamanlı analitik çözümü faklı duumla için geçekleştiilmişti. Diğe taaftan, analitik çözüm sonuçlaı, MATLAB paket pogamı yadımıyla elde edilen sayısal çözüm sonuçlaı ile kaşılaştıılmış ve he iki metotla elde edilen sonuçlaın uyum içeisinde olduğu göülmüştü. Elde edilen çözüm fonksiyonlaının, çeşitli mühendislik poblemleine uygulamalaı öneklemelele sunulmuştu. Anahta Kelimele: Diekt Dinamik Poblem, Analitik Çözüm, Pola Koodinat Sistemi The Analytical Appoaches to the Solution of the Two Dimensional Diect Dynamic Poblems Abstact: In this pape, the analytical solutions of the diffeential equations of a cuvilinea motion of a paticle of mass m in pola coodinate system wee developed. The coupled solutions of the non-linea and inhomogeneous diffeential equations wee obtained analytically fo diffeent cases. On the othe hand, the analytical solutions wee compaed to the numeical esults obtained by using MATLAB softwae package and the esults wee good ageement with the numeical data. The solution functions obtained fom the analytical methods wee also applied fo sample poblems on engineeing mechanics. Key wods: Diect Dynamic Poblem, Analytical Solution, Pola Coodinate System 1. GİRİŞ Mühendislik poblemleinin büyük bi kısmı, analitik olaak çözüm ihtiva etmeyen linee ve homojen olmayan difeansiyel denklemleden oluşu. Genelde bu tü poblemlein çözümü, belili kabulle(başlangıç ve sını şatlaı) altında yaı analitik ve sayısal çözümlemelein yanında deneysel veilele elde edilen ampiik bağıntıla ve gözlemle sonucunda elde edilebili. Ancak muhtemel analitik çözümle, mühendislik mekaniği poblemleinde otaya çıkan zoluklaı aşmak ve patik bi takım bilgile elde etmek için önemli bi matematiksel aaçtı. Dinamik poblemlei genel olaak diekt dinamik ve tes dinamik poblem olmak üzee iki gupta incelenebili (Sevilgen, 3; Enfeadi ve Akbazadeh, 1). Diekt dinamik poblemlede, belili kuvvetle altında haeket eden cismin yöüngesi tayin edilmeye çalışılıken, tes dinamik poblemlede ise haeket denklemleinde ye alan hız ve açısal hız gibi veilei kullanaak belili bi zaman aalığı için, ilgili kinematik bağıntılaın çözümü geçekleştiili. Diğe taaftan diekt dinamik poblemlein analitik çözümleine ilişkin Uludağ Ünivesitesi, Ohangazi Meslek Yüksekokulu, Makine Pogamı, Ohangazi, 168 Busa. İletişim Yazaı: G. Sevilgen (gsevilgen@uludag.edu.t) 59
2 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı liteatüde yapılan çalışmala sınıla sayıdadı (Pala ve diğ., 4). Liteatüde genel olaak belili algoitmala kullanılaak geçekleştiilen sayısal çözümlemele mevcuttu (Akbazadeh ve Enfeadi, 11). Bu çalışmada, başlangıçta maddesel notanın haeketini içine alan diekt dinamik poblemlein kuvvet bileşenleinin sabit olduğu duumda haeket denklemleinin özel çözümüne ilişkin yöntemle sunulmakta sonasında ise kuvvet bileşenleinin değişken olduğu duumla için bi takım çözüm öneilei getiilmektedi.. MATERYAL VE YÖNTEM.1. Kutupsal Koodinatlada Maddesel Noktanın Haeket Denklemlei Düzlemde, m kütleli maddesel noktanın üzeine etkiyen bileşke kuvvet, kutupsal koodinat(,) sisteminde bileşke kuvvetin ve doğultusundaki bileşenlei sıasıyla ve olmak üzee, m kütleli bi cismin düzlemde eğisel haeketine ilişkin bileşke kuvvet ve kuvvet bileşenlei Şekil-1 de gösteilmiş olup, maddesel noktanın haeketine ilişkin difeansiyel denklemle ise (.1) ve (.) ifadeleinde ye almaktadı (Sevilgen, 3). P Şekil 1: Kutupsal koodinatlada m kütleli maddesel noktanın eğisel haeketi (.1) d dθ d θ θ m (.) Yukaıda (.1) ve (.) de belitilen haeket denklemlei, non-linee homojen olmayan adi difeansiyel denklem özellikleine sahip olup bu denklemlein bilikte eş zamanlı analitik 6
3 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 çözümüne ilişkin çalışmala liteatüde oldukça sınılı sayıdadı. (.1) ve (.) te ye alan denklemle, mühendislik notasyonu ile aşağıdaki gibi teka yazılabili. m( (θ ) ) (.3) θ m( ) (.4) Haeket denklemleinde ye alan hız(d/ ), açısal hız (d /) gibi veilein belili bi zaman aalığı için çözümü isteniyosa buada yapılacak olan doğudan doğuya istenen veile dikkate alınaak belili bi t(zaman) anına ait kinematik bağıntılaı bulmak olacaktı. Bu tü dinamik poblemlee tes dinamik poblemle adı veili. Yukaıdaki denklemlein çözümü için poblem veilei eşitliğin sol taafında ye alan kuvvetle ile ilgili olup, çözüm için eşitliğin sağ taafında ye alan difeansiyel teimle kullanılıyo ve doğudan matematiksel çözümle içeiyosa, bu tü dinamik poblemlee diekt dinamik poblemle adı veili. Kuvvet bileşenleinin belili olduğu duumda çözüm için iki adet nonlinee difeansiyel denklemin bilikte eş zamanlı çözümü geeki (Ames, 1968). () doğultusunda ye alan kuvvet bileşeninin sıfı olduğu duumda, mekezcil haeket ve uzay mekaniğinde olduğu gibi, analitik çözümle mümkün hale gelmektedi (Hibele, 1995; Pala, ). Bu çalışmada ise diekt dinamik çözüm yaklaşımı ile kutupsal koodinat sisteminde m kütleli maddesel noktanın haeketine ilişkin difeansiyel denklemlede (.3-.4) ye alan kuvvet bileşenleinin sabit olduğu duumla için analitik çözümle geliştiilmeye çalışılmıştı. Geliştiilen analitik çözüm fonksiyonlaı, kısıtlayıcı fonksiyonla, çözüme ilişkin kabulle ve başlangıç koşullaı Tablo 1 de ye almaktadı. I. ve II. Duumlada oluştuulan analitik çözümle matematiksel bi çözüm oluştumakla beabe, fiziksel olaak geçek hayatta başlangıç koşullaı üzeinde getiilen kısıtlayıcı şatla bi takım uygulama zoluklaı otaya çıkaabili. Bu bakımdan III. Duumda geliştiilen analitik çözüm, sadece kuvvet bileşenlei üzeinde kısıtlayıcıla kullanmak hem matematiksel hem de fiziksel uygulanabililik bakımından daha kullanışlı bi çözüm yöntemidi. Tablo 1. Analitik çözüm fonksiyonlaı ve başlangıç anındaki kısıtlayıcı şatla Duum Kabulle Çözüm Yaklaşımı Başlangıç ( t = t ) anındaki kısıtlayıcıla adet kısıtlayıcı şat dθ a b (c ) t θ c sabit 3c I Çözüm sonucunda elde edilen analitik fonksiyonla: sabit 3c θ() θ ln() c 1 (t) [( )t c ] 3c θ f e 61
4 (t) a.c (at c ) c1 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı Tablo 1. (devamı) Analitik çözüm fonksiyonlaı ve başlangıç anındaki kısıtlayıcı şatla Duum Kabulle Çözüm yaklaşımı Başlangıç ( t = t ) anındaki kısıtlayıcıla II sabit sabit b adet kısıtlayıcı şat (t) a.[f(t)] θ(t) c1 c.ln(f(t)) an ; θ c /n Çözüm sonucunda elde edilen analitik fonksiyonla: f(t) t n θ(t) c c.ln(t 1 n) (t) a.[t Duum Kabulle Çözüm yaklaşımı Başlangıç ( t = t ) anındaki kısıtlayıcıla Kuvvet bileşenlei için adet kısıtlayıcı şat s (t) (nt d) s d.n c 3 [1 ] θ. θ sabit θ(t) c.ln(nt d ) d III sabit Çözüm sonucunda elde edilen fonksiyonla (t) (nt d) θ(t) c.ln(nt d ) d n].. I. Duumda Analitik Çözüm Yaklaşımı Açısal hız fonksiyonunun (.5) de olduğu gibi değiştiği vasayımı ile çözüme başlayalım. dθ a b w (c ) t (.5) Bu duumda açısal ivme için (.6) daki ifade elde edili. α dw d θ (c ).a. a 1. b.t (c ). a.b.t b 1 (.6) (.5) ve (.6) da ye alan bu ifadele (.4) de yeine yazılısa, (c ) a 1 b a 1 θ (a )...t (c ).b..t b - 1 (.7) (.8) ifadesi elde edili. (.7) de ye alan ifade de b = alalım. Bu duumda yeniden düzenleme yapıldığında (.8) elde edili. θ (c ) a 1 (a ).. (.8) denklemi ile d/ tüev ifadesini (.9) daki gibi elde edebiliiz. -a θ ( ) (c )(a ) (.8) (.9) 6
5 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 (.9) ifadesinin, zamana göe biinci tüevini ve (.5) ifadesini (.3) te yeine yazasak (.1) elde edili. a 1 a 1 ( θ ) a. (c ). (c )(a ) (.1) (.1) eşitliğinin sağlanması için geekli yaklaşımladan bi tanesi eşitliğin sağ taafında ye alan teimlein sabit olması geektiğidi. Bu duumda a = -.5 olaak tayin edilebili. Bulunan bu katsayı değei (.1) ifadesinde yeine yazılıp k =(c ) alınaak düzenleme işlemlei yapılısa, (.11) deki gibi k ya bağımlı ikinci deeceden bi fonksiyon bulunabili. (.11) de ye alan ikinci deeceden denklemin köklei (.1) te ye almaktadı. 9k ( 9 )k ( ) (.11) k 1, 9 81( 18 ) 7( ) (.1) k nın pozitif değei bi çözüm oluştuu ve ayıca kaekök içinde ye alan ifade ve nın tüm değelei için tanımlı olduğundan dolayı kuvvetlein seçiminde çözüm açısından hehangi bi kısıtlama olmadığını söyleyebiliiz. a = -.5 katsayısını yukaıda belitilen denklemlede yeine yazıp, integasyon işlemlei uygulandığında, (.13) te belitilen çözüm fonksiyonlaı elde edilmiş olu. 3c θ() ln() c 1 θ θ (t) [( )t c ] 3c (.13) Buada ye alan k ve c i (i =,1,) sabit katsayılaı poblemin başlangıç koşullaından hesaplanabili. Önek olaak m =. kg kütleli maddesel noktanın, üzeine aşağıda veilen sabit kuvvetle uygulanmış olsun. Bu duumda Paçacığın haeket yöüngesini kutupsal koodinatlada bulmaya çalışalım. = 1N ve = 6N ve t = anında; = =,5m ; = = ad olsun. 6.. θ ( )/m ( ) 3 ( ) θ ( θ θ θ (.14) )/m 1 5 (.15). Poblemde veilen maddesel nokta için haeket denklemlei (.14) ve (.15) deki gibidi. Bu duumda sabit katsayılaı bulaak, çözüm fonksiyonlaını yazalım. 63
6 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı c, c 1, c katsayılaının bulunması: (.1) te ye alan ifade, poblem veilei için düzenlenip çözülüse c katsayısı aşağıdaki gibi hesaplanı k 7k 5 ;k1, 18 k.184 c ; c.49 Hesaplanan c katsayısı (.14) te ye alan çözüm fonksiyonlaında t= için = =.5m ve = = ad yazıldığında c 1 =.387 ve c =, 5 olaak hesaplanı. Bu duumda çözüm fonksiyonlaında bulunan katsayıla yazılıp düzenleme yapılı ise (.16) daki çözüm fonksiyonlaı elde edili. (t) 15.9t 5.494t.5 θ().55ln().387 ( e θ -.696) (.16) Önek olaak veilen poblemde ye alan m kütleli maddesel noktanın haeket yöüngesi, başlangıç koşullaı üzeindeki kısıtlayıcıla dikkate alınaak elde edilebili hale gelmişti. Aynı poblemin veilei ve kısıtlayıcı şatlaı dikkate alınaak MATLAB pogamında sayısal çözümleme işlemi geçekleştiilmişti..3. Kuvvet Bileşenleinin Sabit Olduğu I. Duumda Haeket Denklemleinin Önek Poblem İçin Sayısal Çözümü Bölüm.1 de önek olaak veilen pobleme ait haeket denklemleini aynı başlangıç koşullaı için MATLAB pogamında sayısal olaak çözmeye çalışalım. Aşağıda poblemin başlangıç koşullaı ye almaktadı. m =. kg ; = 1N ve = 6N 6 3 ; θ m. m θ t için,5m ; m/s 3c 3.(.49) c,49 θ θ ad ; θ.67 ad/s,5 (.14) ve (.15) deki.denklemlei sayısal olaak MATLAB pogamında çözdüebilmek için bu denklemlei 1. Metebeden denklem sistemine dönüştümek geeki. Bu amaçla x(1), x(), x(3), x(4) şeklinde döt adet yeni değişken tanımlayalım. Buada, x(1) = ; x() = d / ; x(3) = ; x(4) = d / (.17) 64
7 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 Tanımlamış olduğumuz x değişkenlei aasındaki ilişkile (.18) ve (.19) da gösteilmişti. d dx(1) x() dθ dx(3) x(4) (.18) d dx() d θ dx(4) (.19) (.18) ve (.19) ifadelei, (.14) ve (.15) da yeine yazılısa, dx(4) dx() ( ) ( x(1) x(1).x(4) ).x().x(4) x(1) (.) (.1) MATLAB pogamında (.) ve (.1) ifadeleinin çözümü için duum1 adında oluştuduğumuz fonksiyon dosyası önekte veilen poblem için Tablo de veilmişti. function dx = duum1(t,x) dx(1)=x() ; dx(3)=x(4) ; Tablo. duum1.m dosyası dx=[x();3+x(1)x(4)^;x(4);(5 / x(1)) - ( / x(1))x()x(4)]; MATLAB pogamında adi difeansiyel denklemlein sayısal çözümüne ilişkin Runge-Kutta metodunu kullanan Ode45 fonksiyonu, poblemin başlangıç değelei yazılıp çalıştııldığında (Tablo 3), haeket denklemleine sayısal çözümü geçekleştiilmiş olu. Sayısal çözüm sonucu elde edilen değele Tablo 4 te ye almaktadı. Bu duumda MATLAB pogamında elde edilen çözüme ait sayısal değelein gafiklei Şekil ve Şekil 3 te gösteilmiş olup Excel yazılımında, Tablo 4 teki değelee quadatik eği uyduma işlemi uygulandığında elde edilen fonksiyonel denklemin (.16) deki gibi elde edildiği göülü. % Difeansiyel denklemin çözümü: Tablo 3. Ode45 fonksiyonunun kullanımı %[t, x] = ode45 ( duum1, [t t s ], [ (d / ) (d / ) ] ) [t, x] = ode45 ( duum1, [ 5], [ ] ) Dolayısıyla belili kısıtlayıcı şatla altında m kütleli maddesel noktanın haeket yöüngesinin tayini için özel çözüm niteliği taşıyan analitik çözüm sonuçlaının sayısal çözüm sonuçlaı ile uyum içeisinde olduğu söylenebili. 65
8 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı Tablo 4. MATLAB yazılımında sayısal çözüm sonası elde edilen sayısal veile t(s) (t) t(s) (t) t(s) (t) t(s) (t) t x(1) t x(1) t x(1) t x(1),,5,115 1,33,857 16,3 3,19 154,6,,5,136 1,53,931 18,69 3, ,91,,5,158 1,74 1,5 1,5 3,69 179,69,,5,179 1,97 1,79 3,98 3,394 19,95,,5,, 1,15 6,87 3,519 6,67,1,5,7,53 1,47 3,83 3,644,87,1,51,54,87 1,34 35,5 3,769 35,54,,51,8 3,4 1,437 39,55 3,894 5,68,,51,39 3,63 1,53 44,3 4,19 66,9,4,5,344 4,17 1,653 5,84 4,144 8,38,6,53,378 4,74 1,775 57,8 4,69 98,93,8,55,413 5,35 1,897 65, 4, ,96,1,56,448 5,99,19 73,8 4, ,46,1,6,493 6,87,144 81,6 4,639 35,76,31,68,538 7,8,69 9,63 4, ,49,41,75,58 8,8,394 1,11 4,88 386,66,5,8,67 9,88,519 11,7 5, 45,7,68,94,685 11,33,644 1,49,83 1,6,74 1,89, ,39,99 1,19,8 14,54,894 14,76 Şekil : Maddesel noktanın Kutupsal koodinat sisteminde[=f()]haeket yöüngesi 66
9 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 (t) y = 15,9t + 5,496t +,4993 R = t(s) Şekil 3: Maddesel noktanın Katezyen koodinat sisteminde [=f(t)] haeket yöüngesi.4 II. Duumda analitik çözüm yaklaşımı Çözüm fonksiyonlaının, süekli bi f(t) fonksiyonunu içeecek şekilde a, b, c, c 1 sabit katsayıla olmak üzee (.)-(.3) te belitildiği fomda olduklaını kabul edeek çözüme başlayalım. θ(t) c1 c.ln(f(t)) b (t) a.[f(t)] (.) (.3) (.) ve (.3) te ye alan ifadelein zamana göe tüev ifadelei (.3) te yeine yazılısa,(.4) te ye alan ifade elde edili. a.b.[(b - 1).f(t) b -.(f(t)) b -1 f(t). f(t) ] - a.f(t) b -.c f(t) (.4) Bu ifadede b= için özel bi çözümün olduğunu kabul edelim. Bu duumda; a.[ (f(t)) f(t). f(t)] - a.c f(t) (.5) (.5) ifadesi elde edili. Bu ifadede eşitliğin sol taafında ye alan kuvvet içeen ifadenin değei sabit olduğu için eşitliğin sağ taafının da sabit olması geeki. Bu koşulu sağlayan duumladan bi tanesi ise eşitliğin sağında ye alan tüm teimlein ayı ayı sabit olması duumudu. Dolayısıyla, f(t) fonksiyonunun zamana bağlı tüevinin sabit olması duumunun bi özel çözüm fonksiyonu oluştuacağını söyleyebiliiz. Bu duumda f(t) fonksiyonunu aşağıdaki gibi doğusal fonksiyon olaak seçebiliiz. f(t) t n (.6) 67
10 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı Analitik yaklaşım sonucunda, çözüm fonksiyonlaı (.7.3) teki gibi elde edili. (t) a.[t n] θ(t) c c.ln(t. (t) 1 a[t n].. (t) a c θ(t) t n - c θ(t) (t n) n) (.7) (.8) (.9) (.3) (.31) (.3) Kuvvet bileşenleinin sabit değeini katsayıla cinsinden elde etmek için (.7.3) deki ifadelei (.3) ve (.4) te yeine yazılı ise (.33) ve (.34) deki ifadele elde edili. ( θ ) a - ac (.33) a, c, n, c 1 katsayılaının bulunması: ( θ θ ) 3ac (.34) a, c, n, c 1 katsayılaını başlangıç şatlaından bulabiliiz. Bu başlangıç şatlaı aşağıda ifade edilmişti. c t t için an ; θ θ ; an ; θ θ n c katsayısını bulmak için (.33) ve (.34) ifadeleini bibiine oanlayaak e oantı sabitini k olaak tanımlayalım. m ; θ m k a - ac 3ac - c 3c c 3kc (.35) k değei poblemin başlangıç veileinden belili olduğundan dolayı c katsayısı (.35) da ye alan. deeceden denklemin çözümü ile bulunabili. Buada c > dı. 68
11 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 c (1,) 3k 9k 8 (.36) c katsayısı ve m kütleli maddesel noktanın üzeine etki eden kuvvet bileşenlei belili olduğundan dolayı a katsayısı (.37) ifadesinden bulunabili. a 3c (.37) n katsayısı t = t için = başlangıç şatının (.7) denklemine uygulanması ile aşağıdaki ifadeden bulunabili.( n > ) a.[t n] c 1 katsayısı t = t için = başlangıç şatının (.8) denklemine uygulanması ile aşağıdaki ifadeden bulunabili. θ c1 c.ln(t n) Başlangıç şatlaından anlaşılacağı gibi bu çözüm yöntemi için kısıtlama sadece v (m/s) ve w(ad/s) hızlaının t=t anındaki başlangıç değelei için getiilmektedi. Bu iki değişken dışında diğe paametelede hehangi bi kısıtlama yoktu..5 Kuvvet bileşenleinin sabit olduğu I. duumda haeket denklemleinin önek poblem için sayısal çözümü Analitik çözüm yönteminin geçeli olduğu başlangıç koşullaını içeen bi poblem öneği aşağıda ye almaktadı. m =. kg ; = 1N ve = 3N ve t=t = sn için = =.5m ve = = ad olsun. m ; m θ 4. olaak hesaplanı. Bu poblemin çözümünde geliştiilen analitik çözümün uygulanabilmesi için aşağıda ye alan başlangıç koşullaının olması geektiği ifade edilmişti. Bu nedenle öncelikle a, c, n, c 1 katsayılaını bulalım. an ; θ θ c /n 3.5 k c (1,) 4 c 1 (81/16) 8.68 c.93 c.68(c ) 69
12 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı a a.[t n] n ; n 3c 3.(.68).6 θ c1 c.ln(t n) c1.68.ln(.6) ; c1 an v (.6) 4.417m/s 1.14 θ θ c/n w θ.68/ ad/s Başlangıç koşullaında ye alan kısıtlayıcı paametelee (v, w ) ait değele bulunduktan sona çözüm olaak geliştiilen fonksiyonlada yeine yazılısa (.38),(.39) ve (.4) da ye alan çözüm fonksiyonla elde edilmiş olu. (t) 9.773t 4.418t.499 θ(t) ln(t.6) (.38) (.39) f( θ ) (.499).e.93θ (.4) Analitik çözümü kaşılaştımak amacı ile bu poblemi sayısal olaak MATLAB pogamı yadımı ile çözmeye çalışalım. 3 θ 4 15 ; θ m. m. t t için.5m ; θ θ ad ; 4.417m/s ; θ θ 3.18 ad/s x(1) = ; x() = d / ; x(3) = ; x(4) = d / Tablo 5 ve Tablo 6 da sayısal pogam ve MATLAB Command Window ekanındaki çözüm için oluştuulan komut satılaı göülmektedi. function dx = sabit(t,x) dx(1)=x() ; dx(3)=x(4) ; Tablo 5. Sabit.m pogamı ve Komut Satıı dx=[x();15+x(1)x(4)^;x(4);( / x(1) - ( / x(1))x()x(4)]; Tablo 6. Sabit.m pogamı ve Komut Satıı % Difeansiyel denklemin çözümü: %[t, x] = ode45 ( sabit, [t t s ], [ (d / ) (d / ) ] ) [t, x] = ode45 ( sabit, [ 5], [ ] ) 7
13 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 Komut satıının çalıştıılması sonucu difeansiyel denklemin sayısal çözümü elde edilmiş olu. Sayısal çözüm sonası elde edilen = f (t) ve = f ( ) eğilei Şekil 4 te gösteilmişti. Eğile için uygulanan eği uyduma işlemi ile elde edilen =f(t) fonksiyonunun analitik ifadesi (.41) de belitilmişti. (t) t 4.418t.51 (.41).931 θ (.499).e (a) (b) Şekil 4: Maddesel noktanın (a) Kutupsal koodinat sisteminde[=f()] (b) Katezyen koodinat sisteminde [=f(t)] haeket yöüngesi 71
14 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı MATLAB pogamı kullanılaak poblemin sayısal olaak çözdüülmesi sonucunda elde edilen analitik ifadele kabul edilebili bi hata payıyla bibiine yakın ifadeledi. Bu sonuç bu bölümde geliştiilmeye çalışılan analitik ifadenin uygun başlangıç koşullaı seçileek, bu tü diekt dinamik poblemlein çözümünde kullanılabileceğini doğuu..6. III. Duumda analitik çözüm yaklaşımı Geliştiilen analitik çözüm fonksiyonlaı belili başlangıç koşullaını ihtiva eden kısıtlayıcı fonksiyonla içemektedi..4 ve.5 te açıklanan analitik çözüm yaklaşımlaı, başlangıç koşullaında kuvvet bileşenleine ilişkin hehangi bi kısıtlayıcı şat içememesine ağmen uygulamada başlangıç koşullaı üzeinde getiilen kısıtlayıcı şatla bi takım zolukla ihtiva edebili. Bu açıdan değelendiildiğinde, analitik çözümde sadece kuvvet bileşenlei üzeinde kısıtlayıcı şat kullanımının, hem matematiksel hem de fiziksel uygulanabililik bakımından daha kullanışlı bi çözüm yöntemi olduğu söylenebili. Bu bölümde kuvvet bileşenleinin sabit olduğu ancak kısıtlayıcı şatlaın kuvvet bileşenlei için oluştuulduğu bi analitik çözüm geliştiilmeye çalışılmıştı. c, d, n, s katsayılaı sabit bie sayı olması koşuluyla, (.3) ve (.4) ye alan haeket denklemleine ait çözüm fonksiyonlaının (.4), (.43) deki gibi olduğunu kabul edeek analitik çözüme başlayalım. (t) (nt d) s d s (.4) (t) c.ln(nt d) (.43) (.43) te ye alan ifadeye zamana göe integasyon işlemi uygulanısa (t) fonksiyonu (.44) deki gibi elde edili. Buada integasyon sabitini(c 1 ) sıfı kabul edeek (.4) ve (.43) te ye alan ifadelein tüevleini (.3) haeket denkleminde yeine yazasak; (.45)-(.46) da ye alan ifadele elde edili. Bu ifadelein geçeli olduğu duumladan bi tanesi, eşitliğin sağ taafında ye alan he bi teimin sabit olması şatı kullanılaak elde edilebili. Bu duum s = 1 alınaak sağlanabili. s1 (t) (nt d) c s 1 n.d (s 1).s.n s1.(c.n) s-1 (nt d) (nt d) s s d n.(s 1).d.c.n s-1.c.(n) s-1 θ (nt d) (nt d) s s d n.(s 1).d (.44) (.45) (.46) s = 1 alınaak yukaıda ye alan ifadele yeniden düzenlenise, (.47), (.48), ve (.49) elde edili. (t) (nt d) d (.47) 7
15 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1.n c [1 ] d 3.n.c. 3 θ.d (.48) (.49) c, d ve n katsayılaının bulunması: Başlangıç Şatlaı: t için ; ; θ θ θ θ.n c [1 ] d.n.c θ 3.d c katsayısının bulunması: (.48) ve (.49) denklemleini bibiine oanladığımızda oluşan ifade (.5) c katsayısına bağlı ikinci deeceden bi denklem olup, c katsayısı bu denklemin pozitif eel köküdü ve aşağıdaki gibi bulunabili. θ k c 3kc (.5) 3k 9k 8 c (.51) d katsayısının bulunması: t =t için = = c.ln (d) başlangıç şatından d katsayısı aşağıdaki gibi bulunu. d e θ c (.5) n katsayısının bulunması: t =t için d / d t = d / d t = c.( n / d) ) başlangıç şatından n katsayısı aşağıdaki gibi bulunu. θ.d n c (.53) Yukaıda açıklanan başlangıç koşullaı dikkate alınaak geliştiilen bu çözümü sayısal veile içeen bi mühendislik poblemine uygulamaya çalışalım. t 3 N, için m.kg.1m ; θ ( / 3) m/s ad ; θ 1ad/s 73
16 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı Yukaıda başlangıç koşullaı veilen poblem için (.5) ifadesi uygulanısa, = 1 ve =5N olaak hesaplanı. d katsayısı 1 ve c ve n katsayılaı ise sıasıyla.44 ve.5 olaak bulunu. Bu duumda çözüm fonksiyonlaı (.54) deki gibi elde edilebili. (t) t s (nt d) (,5t 1) (t) 15,t.1 s d 3 3 (t) c.ln(nt d),44. ln(,5t 1) (.54) Yukaıdaki poblem için elde edilen konuma ait çözüm fonksiyonunun gafiği Şekil 5 te ye almaktadı. Şekil 5: Konumun zamana bağlı değişim gafiklei Bu yöntemin, kuvvet bileşenlei üzeine getiilen kısıtlama düşünüldüğünde, diğe kısımlada geliştiilen yöntemlee göe daha uygun olduğu söylenebili. 3. BULGULAR VE TARTIŞMA Bu çalışmada, m kütleli paçacığın pola koodinat sisteminde iki boyutlu eğisel haeketine ilişkin difeansiyel denklemlein analitik çözümlei geliştiilmişti. Non-linee ve homojen olmayan iki adet difeansiyel denklemin eş zamanlı analitik çözümü kuvvet bileşenleinin sabit olduğu duumla için geçekleştiilmişti. Üç faklı duum için sonuçla idelenmiş ve çözüm fonksiyonlaının hangi duumla için geçeli olduğu belitilmişti. MATLAB paket pogamı yadımıyla elde edilen sayısal çözüm sonuçlaı ile kaşılaştıılmış ve he iki metotla elde edilen sonuçlaın uyum içeisinde olduğu göülmüştü Ayıca uygulama açısından düşünüldüğünde, kuvvet bileşenlei için kısıtlayıcıla içeen çözüm fonksiyonlaının, fiziksel olaak geçek hayatta daha uygulanabili olduğu belitilmişti. 74
17 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 4. SONUÇLAR Geçekleştiilen bu çalışmanın, liteatüde diekt dinamik poblemlein çözümünde analitik yöntemlein az sayıda olması ve analitik yöntemlein patikte kolay ve uygulanabili olması nedeniyle biçok aaştımacıya yön veeceği kanaatindeyim. Elde edilen çözüm fonksiyonlaının, çeşitli mühendislik poblemleine uygulamalaı öneklemelele sunulaak belili koşulla içeen poblemle için patik sonuçla almanın mümkün olduğu sonucuna vaılmıştı. Daha sonaki çalışmalada ise kuvvet bileşenleinin değişken olduğu duumla için analitik çözümle geliştimeye yönelik sayısal ve matematiksel çalışmala üzeinde duulacaktı. SİMGELER DİZİNİ a, b, c, c 1, c,d, n, s : Sabit katsayıla m k t v w : Kuvvet (N) : Radyal () doğultudaki toplam kuvvet bileşeni (N) : () doğultusundaki toplam kuvvet bileşeni (N) : Kütle (kg) : II. deeceden fonksiyonda bağımsız değişken : Silindiik koodinatlada açı (adyan) : Silindiik koodinatlada ye değiştime vektöü : Ye değiştime vektöünün zamana göe 1. tüevi : Ye değiştime vektöünün zamana göe. tüevi : Zaman(saniye) : Hız (m/s) : Açısal hız (adyan/saniye) : Açısal fonksiyonun zamana göe 1. tüevi : Açısal fonksiyonun zamana göe. tüevi 75
18 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı KAYNAKLAR 1. Akbazadeh A. and Enfeadi J. (11). A Vitual Wok Based Algoithm fo Solving Diect Dynamics Poblem of a 3-RRP Spheical Paallel Manipulato, Jounal of Intelligent and Robotic Systems, 63(1), s: Ames,.W. (1968). Nonlinea odinay diffeential equations in tanspot pocess, Academic, New Yok, Enfeadi J. and Akbazadeh A. (1). Invese dynamics analysis of a geneal spheical statiangle paallel manipulato using pinciple of vitual wok, Nonlinea Dynamics, 61(3), s: Hibele, R.C. (1995). Engineing Mechanics: Dynamics, Pentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 57-65, Pala, Y. () Mühendislik Dinamiği, Gaye Yayınevi, s Pala Y., Güney İ. ve Kaadee G. (4). Analytical Solution of Diect Dynamics Poblem in Cylindical Coodinates, Technical Notes,Jounal of Engineeing Mechanics, Septembe 4, Sevilgen G. (3). Diekt Dinamik Poblemlein Analitik Çözümü, Yüksek Lisans Tezi, U.Ü.en Bilimlei Enstitüsü Makine Müh. Anabilim dalı. Makale taihinde alınmış, taihleinde düzeltilmiş, taihinde kabul edilmişti. 76
ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014
YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem
DetaylıBÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU
BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,
DetaylıNokta (Skaler) Çarpım
Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda
DetaylıMATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19
DetaylıMekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:
VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim
DetaylıBASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI
BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYSAL ANALİZ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ SAYSAL ANALİZ LİNEE DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMLEİ (Klasik Yöntemle) Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ İÇEİK Doğusal Denklem Takımlaının Çözümü Came Yöntemi Matisin
DetaylıVEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif
DetaylıDairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket
Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan ve yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız vektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli
Detaylı3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.
3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı
DetaylıSİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ
SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu
DetaylıYX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b
Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No
DetaylıBoru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler
Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet
Detaylıaçılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.
KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat
DetaylıEğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye
Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla
DetaylıAMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektik Elektonik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemlei Laboatuvaı Deney Föyü Yd.Doç.D.Mehmet EKİCİ Aş.Gö.D.Kenan TEKBAŞ Aş.Gö.Bisen BOYLU AYVAZ DENEY 4-RAPOR ARAÇ
DetaylıT.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELMHOLTZ DENKLEMİ VE ONBİR KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÇÖZÜMÜ OĞUZ BAĞRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ
T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELMHOLTZ DENKLEMİ VE ONBİR KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÇÖZÜMÜ OĞUZ BAĞRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANA BİLİM DALI DANIŞMAN YRD. DOÇ. DR. CENGİZ DANE Edine
DetaylıParçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil
DetaylıBÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ
BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei
DetaylıElektromanyetik Teori Bahar Dönemi MANYETİK ALAN (2)
Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi MANYETİK ALAN () Buaya kada manyetikte kuvvetten hiç bahsetmedik. Hehangi bi yük manyetik alan içeisine u hızıyla gidiğinde manyetik alandan dolayı bi sapmaya uğa. Bu
DetaylıSÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ
SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.
DetaylıÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ
Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet
FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı
DetaylıVIII ) E-M DALGA OLUŞUMU
94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ
DetaylıKominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:
Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili
DetaylıÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ
ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli
DetaylıÖrnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540
Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?
DetaylıAnkara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye
DetaylıKOMPAKT ISI EŞANJÖRLERİNDE KANATÇIK DÜZENLEMELERİNİN BASINÇ KAYBINA ETKİSİ
PAMUKKAE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SİK FAKÜTESİ PAMUKKAE UNIVERSITY ENGINEERING COEGE MÜHENDİSİK BİİMERİ DERGİSİ JOURNA OF ENGINEERING SCIENCES YI CİT SAYI SAYFA : : 8 : : 7-3 KOMPAKT ISI EŞANJÖRERİNDE KANATÇIK
DetaylıJournal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Jounal of Engineeing and Naual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 5/4 ENERGY DECAY FOR KIRCHHOFF EQUATION Müge MEYVACI Mima Sinan Güzel Sanala Ünivesiesi, Fen-Edebiya Fakülesi, Maemaik Bölümü,Beşikaş-İSTANBUL
Detaylı2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları
LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve
DetaylıTMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ
TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei
DetaylıZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals
Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim
DetaylıÇembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri
7 Çebesel Haeket est in Çözülei. 3 3. düşey eksen yatay tabla yatay He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı
DetaylıLYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma
DetaylıÇembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri
5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde
DetaylıEMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?
EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine
DetaylıOtomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu
16 Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Des Notu Pof. D. Halit KARABULUT 1.1.16 GİRİŞ Dinamik cisimlein kuvvet altında davanışlaını inceleyen bi bilim dalıdı. Kinematik ve kinetik konulaını kapsamaktadı.
DetaylıDEĞİŞKEN KALINLIKLI DÖNEL SİMETRİK DAİRESEL PLAKLARIN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ
XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 24-28 Ağustos 215, Kaadeniz Teknik Ünivesitesi, Tabzon DEĞİŞKEN KALINLIKLI DÖNEL SİMETRİK DAİRESEL PLAKLARIN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ Muat Altekin 1, Ali Mecan 2 1,2 İnşaat
DetaylıBölüm 6: Dairesel Hareket
Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah
DetaylıOtomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi
Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya
DetaylıPARÇACIK İÇEREN KOMPOZİTLERİN ELASTİK KATSAYILARININ ANALİTİK YÖNTEMLE TAYİNİ
XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa PARÇACIK İÇEREN KOMPOZİTLERİN ELASTİK KATSAYILARININ ANALİTİK YÖNTEMLE TAYİNİ Osman Bulut, Necla Kadıoğlu ve Şenol Ataoğlu
DetaylıÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir
ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın
DetaylıBasit Makineler. Test 1 in Çözümleri
Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı
DetaylıSonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi
Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim
DetaylıEvrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması
Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com
DetaylıBÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI
ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki
DetaylıARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ
OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?
Detaylı5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos
DetaylıBÖLÜM 2 GAUSS KANUNU
BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı
Detaylı11 SINIF MATEMATİK. Trigonometri Doğrunun Analitik İncelenmesi
11 SINIF MATEMATİK Tigonometi Doğunun Analitik İncelenmesi 1 YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğucan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgü OFLAZ Eğe bi gün sözleim
DetaylıBölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar
Bölüm : Dğusal Olmayan Optik Alıştımala. (a Şiddeti I (W/m laak veilen ışığın, dğusal kıılma indisi n lan madde tamı içinde elektik alanının (E laak veilebileceğini gösteiniz. 7, 4 I E = (b I=,5 W/cm laze
DetaylıDENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU
DEEY 4 ÇRPIŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: Deneyin amacı esnek ve esnek olmayan çapışmalada linee momentum ve kinetik eneji kounumunu incelemekti. GEEL İLGİLER: i nesnenin linee momentumu P ; kütlesinin
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi
Afyon Kocatee Ünivesitesi Fen ve Mühendislik Bilimlei Degisi Afyon Kocatee Univesity Jounal of Science and Engineeing AKÜ FEMÜBİD 7 (207) 0330 (899-905) AKU J. Sci. Eng. 7 (207) 0330 (899-905) DOI: 0.5578/fmbd.66209
DetaylıENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ
Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN
DetaylıBölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:
(Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla
DetaylıOPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ
Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)
DetaylıÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK
ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..
DetaylıPOZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI
.. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat
DetaylıDÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK
DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Teka Testi-). Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) tü?. Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) ve
DetaylıTG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi
DetaylıSIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN
SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI
Detaylır r r r
997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAİRE EKSENLİ KİRİŞLERİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE DİNAMİK ANALİZİ
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAİRE EKSENLİ KİRİŞLERİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE DİNAMİK ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Mehmet ÇOBAN Anabilim Dalı : İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ
DetaylıBölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki
DetaylıYENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ
YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul
DetaylıLİMİT TÜREV İNTEGRAL SORU BANKASI
LİMİT TÜREV İNTEGRAL SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER LİMİT Limitin Özelliklei... Paçalı Fonksionlada Limit... Mutlak Değeli Fonksionlada Limit... Gafikte Limit... Genişletilmiş Reel Saılada Limit... Belisizliği
DetaylıElectronic Letters on Science & Engineering 5(2) (2009) Available online at www.e-lse.org
Eleconic Lees on Science & Engineeing 5 9 Available online a www.e-lse.og adial Change Of oos Wih Acive Balancing ings Davu Edem ŞAHİN a*, İbahim UZAY b a Bozok Univesiy, Fen Bilimlei Ensiüsü, 66, Yozga,
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAFSALLI KULELERİN HİDRODİNAMİK ANALİZİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh.
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAFSALLI KULELERİN HİDRODİNAMİK ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. İsmail ADIYAMAN Anabilim Dalı : DENİZ TEKNOLOJİSİ MÜHENDİSLİĞİ Pogamı : DENİZ TEKNOLOJİSİ
DetaylıMEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)
MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity
DetaylıKabul Edilmiş Makale/Accepted Manuscript
Kabul Edilmiş Makale/Accepted Manuscipt Başlık: Kendi ağılığının daiesel delik içeen eğilme altındaki öngeilmeli şeit-plağın dinamik analizine etkisi Title: Influence of own weight on dynamic analysis
DetaylıSAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için
ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma
DetaylıYakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi
TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası, 5. Tükiye Haita Bilimsel ve Teknik Kuultayı, 25 28 Mat 25, Ankaa. Yakın Ye Uydulaının Duyalı Yöüngeleinin Belilenmesi Sekan Doğanalp *, Aydın Üstün 2 Necmettin
DetaylıBTZ Kara Deliği ve Grafen
BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei
DetaylıFONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ
XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ Ali Kuşun *, Eme Kaa *, Halil Aykul *, Muzaffe
DetaylıEn Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi
En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen
DetaylıBÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ
ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini
DetaylıKUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER
KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da
DetaylıBağlaşımlı-Kanallar ve Stokastik Yöntemlerle Çekirdek Kaynaşma Reaksiyonları. Bülent Yılmaz. Ankara Üniversitesi
Bağlaşımlı-Kanalla ve Stokastik Yöntemlele Çekidek Kaynaşma Reaksiyonlaı Bülent Yılmaz Ankaa Ünivesitesi Summe School VI on Nuclea Collective Dynamics, Yıldız Tech. Uni., İstanbul, 4-30 June 01 diekt (doğudan)
DetaylıBURULMA PROBLEMİNİN SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ
BRLMA PROBLEMİNİN SONL FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ İM 6 AKIŞKANLAR DİNAMİĞİNDE SAYISAL YÖNTEMLER Doç D Lale Balas HAZIRLAYAN Bahadı Alavuz GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN İÇİNDEKİLER GİRİŞ
DetaylıYasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.
Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos
DetaylıTürkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi *
Uludağ Üniveitei Tıp Fakültei Degii 3 (3) 53-57, 005 ORİJİNAL YAI Tükiye deki Guplaın Yapıının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmei * Şengül CANGÜR, Deniz SIĞIRLI, Bülent EDİ, İlke ERCAN, İmet KAN Uludağ
DetaylıBasit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.
9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.
Detaylı12. SINIF KONU ANLATIMLI
. SINIF NU NIMI. ÜNİE: DÜZGÜN ÇEMBERSE HREE. onu : DÜZGÜN ÇEMBERSE HREE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ Düzgün Çebesel Haeket. Ünite. onu Etkinlik nın Çözülei. ~ ~ 4 ad/ s bulunu. İpteki geile kuetlei; 60.. 0,5. 6.
DetaylıBatman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi
Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi ve Spo Yüksekokulu 2014 Yılı Özet: Özel Yetenek Sınavı Sonuçlaının Değelendiilmesi Mehmet Emin YILDIZ 1* Buak GÜRER 2 Ubeyde GÜLNAR 1 1 Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi
DetaylıGauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir.
Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün e a bölümüne eşitti. yüzeydeki Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi. Gauss kanunu : Tanım Bi yük dağılımını
DetaylıSİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ
SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa
DetaylıElectronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org
Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at www.e-lse.og Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK DERS NOTLARI
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK DERS NOTLR Ya. Doç. D. Hüsein aıoğlu EKİM 00 İSTNUL İçindekile 1 İRİŞ EKTÖREL NLİZ.1 ektö fonksionu. ektö fonksionunun tüevi.3 ektö fonksionunun integali 3 EĞRİLERDE DİFERNSİYEL
DetaylıTG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea bi
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KONGRÜANSLARIN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ. Ufuk ÖZTÜRK MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 2011
ANKARA ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KONGRÜANSLARIN DİERENSİYEL GEOMETRİSİ Ufuk ÖZTÜRK MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 0 He hakkı saklıdı ÖZET Doktoa Tezi KONGRÜANSLARIN DİERENSİYEL GEOMETRİSİ
Detaylı11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 10. Konu BASİT MAKİNELER TEST ÇÖZÜMLERİ
. SINI SRU BANASI. ÜNİE: UVVE VE HAREE 0. onu BASİ AİNEER ES ÇÖZÜERİ 0 Basit akinele est in Çözümlei.. I. II. II III. IV. Basit makinelede kuvvet yükten daha küçükse kuvvet kazancı vadı. uvvetin yükten
DetaylıPARABOLİK KALINLIKLI DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK DEFORMASYONU: ANALİTİK ÇÖZÜMLER
Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 18, No, 115-135, 003 Vol 18, No, 115-135, 003 PARABOLİK KALINLIKLI DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK DEFORMASYONU: ANALİTİK ÇÖZÜMLER Tunç APATAY *
DetaylıF 1 = 4. Yanıt B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık = 1 2 P 3, = P, P F 4 F 4 2F 5 3, = P, kuvveti en küçüktür. a = 3
Basit Makinele Test in Çözümlei. aldıaçlada sistem dengede ise; uvvet x uvvet kolu Yük x Yük kolu. z bağıntısı geçelidi. y 5 5 x y z İpteki geilme kuvvetlei Bijon anataında kuvvet kolu y di. Bu nedenle
DetaylıPROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q
PROBLEM SET I - 4 11 KASIM 009 Sou 1 (Besanko ve Baeutigam, s. 56 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = 50 p ML + M + L a - Bu üetim fonksiyonunun ölçe¼ge göe getiisini bulunuz. He iki
Detaylı7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR
Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden
Detaylı