İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI"

Transkript

1 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın pola koodinat sisteminde iki boyutlu eğisel haeketine ilişkin difeansiyel denklemlein analitik çözümlei geliştiilmişti. Non-linee ve homojen olmayan iki adet difeansiyel denklemin eş zamanlı analitik çözümü faklı duumla için geçekleştiilmişti. Diğe taaftan, analitik çözüm sonuçlaı, MATLAB paket pogamı yadımıyla elde edilen sayısal çözüm sonuçlaı ile kaşılaştıılmış ve he iki metotla elde edilen sonuçlaın uyum içeisinde olduğu göülmüştü. Elde edilen çözüm fonksiyonlaının, çeşitli mühendislik poblemleine uygulamalaı öneklemelele sunulmuştu. Anahta Kelimele: Diekt Dinamik Poblem, Analitik Çözüm, Pola Koodinat Sistemi The Analytical Appoaches to the Solution of the Two Dimensional Diect Dynamic Poblems Abstact: In this pape, the analytical solutions of the diffeential equations of a cuvilinea motion of a paticle of mass m in pola coodinate system wee developed. The coupled solutions of the non-linea and inhomogeneous diffeential equations wee obtained analytically fo diffeent cases. On the othe hand, the analytical solutions wee compaed to the numeical esults obtained by using MATLAB softwae package and the esults wee good ageement with the numeical data. The solution functions obtained fom the analytical methods wee also applied fo sample poblems on engineeing mechanics. Key wods: Diect Dynamic Poblem, Analytical Solution, Pola Coodinate System 1. GİRİŞ Mühendislik poblemleinin büyük bi kısmı, analitik olaak çözüm ihtiva etmeyen linee ve homojen olmayan difeansiyel denklemleden oluşu. Genelde bu tü poblemlein çözümü, belili kabulle(başlangıç ve sını şatlaı) altında yaı analitik ve sayısal çözümlemelein yanında deneysel veilele elde edilen ampiik bağıntıla ve gözlemle sonucunda elde edilebili. Ancak muhtemel analitik çözümle, mühendislik mekaniği poblemleinde otaya çıkan zoluklaı aşmak ve patik bi takım bilgile elde etmek için önemli bi matematiksel aaçtı. Dinamik poblemlei genel olaak diekt dinamik ve tes dinamik poblem olmak üzee iki gupta incelenebili (Sevilgen, 3; Enfeadi ve Akbazadeh, 1). Diekt dinamik poblemlede, belili kuvvetle altında haeket eden cismin yöüngesi tayin edilmeye çalışılıken, tes dinamik poblemlede ise haeket denklemleinde ye alan hız ve açısal hız gibi veilei kullanaak belili bi zaman aalığı için, ilgili kinematik bağıntılaın çözümü geçekleştiili. Diğe taaftan diekt dinamik poblemlein analitik çözümleine ilişkin Uludağ Ünivesitesi, Ohangazi Meslek Yüksekokulu, Makine Pogamı, Ohangazi, 168 Busa. İletişim Yazaı: G. Sevilgen 59

2 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı liteatüde yapılan çalışmala sınıla sayıdadı (Pala ve diğ., 4). Liteatüde genel olaak belili algoitmala kullanılaak geçekleştiilen sayısal çözümlemele mevcuttu (Akbazadeh ve Enfeadi, 11). Bu çalışmada, başlangıçta maddesel notanın haeketini içine alan diekt dinamik poblemlein kuvvet bileşenleinin sabit olduğu duumda haeket denklemleinin özel çözümüne ilişkin yöntemle sunulmakta sonasında ise kuvvet bileşenleinin değişken olduğu duumla için bi takım çözüm öneilei getiilmektedi.. MATERYAL VE YÖNTEM.1. Kutupsal Koodinatlada Maddesel Noktanın Haeket Denklemlei Düzlemde, m kütleli maddesel noktanın üzeine etkiyen bileşke kuvvet, kutupsal koodinat(,) sisteminde bileşke kuvvetin ve doğultusundaki bileşenlei sıasıyla ve olmak üzee, m kütleli bi cismin düzlemde eğisel haeketine ilişkin bileşke kuvvet ve kuvvet bileşenlei Şekil-1 de gösteilmiş olup, maddesel noktanın haeketine ilişkin difeansiyel denklemle ise (.1) ve (.) ifadeleinde ye almaktadı (Sevilgen, 3). P Şekil 1: Kutupsal koodinatlada m kütleli maddesel noktanın eğisel haeketi (.1) d dθ d θ θ m (.) Yukaıda (.1) ve (.) de belitilen haeket denklemlei, non-linee homojen olmayan adi difeansiyel denklem özellikleine sahip olup bu denklemlein bilikte eş zamanlı analitik 6

3 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 çözümüne ilişkin çalışmala liteatüde oldukça sınılı sayıdadı. (.1) ve (.) te ye alan denklemle, mühendislik notasyonu ile aşağıdaki gibi teka yazılabili. m( (θ ) ) (.3) θ m( ) (.4) Haeket denklemleinde ye alan hız(d/ ), açısal hız (d /) gibi veilein belili bi zaman aalığı için çözümü isteniyosa buada yapılacak olan doğudan doğuya istenen veile dikkate alınaak belili bi t(zaman) anına ait kinematik bağıntılaı bulmak olacaktı. Bu tü dinamik poblemlee tes dinamik poblemle adı veili. Yukaıdaki denklemlein çözümü için poblem veilei eşitliğin sol taafında ye alan kuvvetle ile ilgili olup, çözüm için eşitliğin sağ taafında ye alan difeansiyel teimle kullanılıyo ve doğudan matematiksel çözümle içeiyosa, bu tü dinamik poblemlee diekt dinamik poblemle adı veili. Kuvvet bileşenleinin belili olduğu duumda çözüm için iki adet nonlinee difeansiyel denklemin bilikte eş zamanlı çözümü geeki (Ames, 1968). () doğultusunda ye alan kuvvet bileşeninin sıfı olduğu duumda, mekezcil haeket ve uzay mekaniğinde olduğu gibi, analitik çözümle mümkün hale gelmektedi (Hibele, 1995; Pala, ). Bu çalışmada ise diekt dinamik çözüm yaklaşımı ile kutupsal koodinat sisteminde m kütleli maddesel noktanın haeketine ilişkin difeansiyel denklemlede (.3-.4) ye alan kuvvet bileşenleinin sabit olduğu duumla için analitik çözümle geliştiilmeye çalışılmıştı. Geliştiilen analitik çözüm fonksiyonlaı, kısıtlayıcı fonksiyonla, çözüme ilişkin kabulle ve başlangıç koşullaı Tablo 1 de ye almaktadı. I. ve II. Duumlada oluştuulan analitik çözümle matematiksel bi çözüm oluştumakla beabe, fiziksel olaak geçek hayatta başlangıç koşullaı üzeinde getiilen kısıtlayıcı şatla bi takım uygulama zoluklaı otaya çıkaabili. Bu bakımdan III. Duumda geliştiilen analitik çözüm, sadece kuvvet bileşenlei üzeinde kısıtlayıcıla kullanmak hem matematiksel hem de fiziksel uygulanabililik bakımından daha kullanışlı bi çözüm yöntemidi. Tablo 1. Analitik çözüm fonksiyonlaı ve başlangıç anındaki kısıtlayıcı şatla Duum Kabulle Çözüm Yaklaşımı Başlangıç ( t = t ) anındaki kısıtlayıcıla adet kısıtlayıcı şat dθ a b (c ) t θ c sabit 3c I Çözüm sonucunda elde edilen analitik fonksiyonla: sabit 3c θ() θ ln() c 1 (t) [( )t c ] 3c θ f e 61

4 (t) a.c (at c ) c1 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı Tablo 1. (devamı) Analitik çözüm fonksiyonlaı ve başlangıç anındaki kısıtlayıcı şatla Duum Kabulle Çözüm yaklaşımı Başlangıç ( t = t ) anındaki kısıtlayıcıla II sabit sabit b adet kısıtlayıcı şat (t) a.[f(t)] θ(t) c1 c.ln(f(t)) an ; θ c /n Çözüm sonucunda elde edilen analitik fonksiyonla: f(t) t n θ(t) c c.ln(t 1 n) (t) a.[t Duum Kabulle Çözüm yaklaşımı Başlangıç ( t = t ) anındaki kısıtlayıcıla Kuvvet bileşenlei için adet kısıtlayıcı şat s (t) (nt d) s d.n c 3 [1 ] θ. θ sabit θ(t) c.ln(nt d ) d III sabit Çözüm sonucunda elde edilen fonksiyonla (t) (nt d) θ(t) c.ln(nt d ) d n].. I. Duumda Analitik Çözüm Yaklaşımı Açısal hız fonksiyonunun (.5) de olduğu gibi değiştiği vasayımı ile çözüme başlayalım. dθ a b w (c ) t (.5) Bu duumda açısal ivme için (.6) daki ifade elde edili. α dw d θ (c ).a. a 1. b.t (c ). a.b.t b 1 (.6) (.5) ve (.6) da ye alan bu ifadele (.4) de yeine yazılısa, (c ) a 1 b a 1 θ (a )...t (c ).b..t b - 1 (.7) (.8) ifadesi elde edili. (.7) de ye alan ifade de b = alalım. Bu duumda yeniden düzenleme yapıldığında (.8) elde edili. θ (c ) a 1 (a ).. (.8) denklemi ile d/ tüev ifadesini (.9) daki gibi elde edebiliiz. -a θ ( ) (c )(a ) (.8) (.9) 6

5 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 (.9) ifadesinin, zamana göe biinci tüevini ve (.5) ifadesini (.3) te yeine yazasak (.1) elde edili. a 1 a 1 ( θ ) a. (c ). (c )(a ) (.1) (.1) eşitliğinin sağlanması için geekli yaklaşımladan bi tanesi eşitliğin sağ taafında ye alan teimlein sabit olması geektiğidi. Bu duumda a = -.5 olaak tayin edilebili. Bulunan bu katsayı değei (.1) ifadesinde yeine yazılıp k =(c ) alınaak düzenleme işlemlei yapılısa, (.11) deki gibi k ya bağımlı ikinci deeceden bi fonksiyon bulunabili. (.11) de ye alan ikinci deeceden denklemin köklei (.1) te ye almaktadı. 9k ( 9 )k ( ) (.11) k 1, 9 81( 18 ) 7( ) (.1) k nın pozitif değei bi çözüm oluştuu ve ayıca kaekök içinde ye alan ifade ve nın tüm değelei için tanımlı olduğundan dolayı kuvvetlein seçiminde çözüm açısından hehangi bi kısıtlama olmadığını söyleyebiliiz. a = -.5 katsayısını yukaıda belitilen denklemlede yeine yazıp, integasyon işlemlei uygulandığında, (.13) te belitilen çözüm fonksiyonlaı elde edilmiş olu. 3c θ() ln() c 1 θ θ (t) [( )t c ] 3c (.13) Buada ye alan k ve c i (i =,1,) sabit katsayılaı poblemin başlangıç koşullaından hesaplanabili. Önek olaak m =. kg kütleli maddesel noktanın, üzeine aşağıda veilen sabit kuvvetle uygulanmış olsun. Bu duumda Paçacığın haeket yöüngesini kutupsal koodinatlada bulmaya çalışalım. = 1N ve = 6N ve t = anında; = =,5m ; = = ad olsun. 6.. θ ( )/m ( ) 3 ( ) θ ( θ θ θ (.14) )/m 1 5 (.15). Poblemde veilen maddesel nokta için haeket denklemlei (.14) ve (.15) deki gibidi. Bu duumda sabit katsayılaı bulaak, çözüm fonksiyonlaını yazalım. 63

6 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı c, c 1, c katsayılaının bulunması: (.1) te ye alan ifade, poblem veilei için düzenlenip çözülüse c katsayısı aşağıdaki gibi hesaplanı k 7k 5 ;k1, 18 k.184 c ; c.49 Hesaplanan c katsayısı (.14) te ye alan çözüm fonksiyonlaında t= için = =.5m ve = = ad yazıldığında c 1 =.387 ve c =, 5 olaak hesaplanı. Bu duumda çözüm fonksiyonlaında bulunan katsayıla yazılıp düzenleme yapılı ise (.16) daki çözüm fonksiyonlaı elde edili. (t) 15.9t 5.494t.5 θ().55ln().387 ( e θ -.696) (.16) Önek olaak veilen poblemde ye alan m kütleli maddesel noktanın haeket yöüngesi, başlangıç koşullaı üzeindeki kısıtlayıcıla dikkate alınaak elde edilebili hale gelmişti. Aynı poblemin veilei ve kısıtlayıcı şatlaı dikkate alınaak MATLAB pogamında sayısal çözümleme işlemi geçekleştiilmişti..3. Kuvvet Bileşenleinin Sabit Olduğu I. Duumda Haeket Denklemleinin Önek Poblem İçin Sayısal Çözümü Bölüm.1 de önek olaak veilen pobleme ait haeket denklemleini aynı başlangıç koşullaı için MATLAB pogamında sayısal olaak çözmeye çalışalım. Aşağıda poblemin başlangıç koşullaı ye almaktadı. m =. kg ; = 1N ve = 6N 6 3 ; θ m. m θ t için,5m ; m/s 3c 3.(.49) c,49 θ θ ad ; θ.67 ad/s,5 (.14) ve (.15) deki.denklemlei sayısal olaak MATLAB pogamında çözdüebilmek için bu denklemlei 1. Metebeden denklem sistemine dönüştümek geeki. Bu amaçla x(1), x(), x(3), x(4) şeklinde döt adet yeni değişken tanımlayalım. Buada, x(1) = ; x() = d / ; x(3) = ; x(4) = d / (.17) 64

7 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 Tanımlamış olduğumuz x değişkenlei aasındaki ilişkile (.18) ve (.19) da gösteilmişti. d dx(1) x() dθ dx(3) x(4) (.18) d dx() d θ dx(4) (.19) (.18) ve (.19) ifadelei, (.14) ve (.15) da yeine yazılısa, dx(4) dx() ( ) ( x(1) x(1).x(4) ).x().x(4) x(1) (.) (.1) MATLAB pogamında (.) ve (.1) ifadeleinin çözümü için duum1 adında oluştuduğumuz fonksiyon dosyası önekte veilen poblem için Tablo de veilmişti. function dx = duum1(t,x) dx(1)=x() ; dx(3)=x(4) ; Tablo. duum1.m dosyası dx=[x();3+x(1)x(4)^;x(4);(5 / x(1)) - ( / x(1))x()x(4)]; MATLAB pogamında adi difeansiyel denklemlein sayısal çözümüne ilişkin Runge-Kutta metodunu kullanan Ode45 fonksiyonu, poblemin başlangıç değelei yazılıp çalıştııldığında (Tablo 3), haeket denklemleine sayısal çözümü geçekleştiilmiş olu. Sayısal çözüm sonucu elde edilen değele Tablo 4 te ye almaktadı. Bu duumda MATLAB pogamında elde edilen çözüme ait sayısal değelein gafiklei Şekil ve Şekil 3 te gösteilmiş olup Excel yazılımında, Tablo 4 teki değelee quadatik eği uyduma işlemi uygulandığında elde edilen fonksiyonel denklemin (.16) deki gibi elde edildiği göülü. % Difeansiyel denklemin çözümü: Tablo 3. Ode45 fonksiyonunun kullanımı %[t, x] = ode45 ( duum1, [t t s ], [ (d / ) (d / ) ] ) [t, x] = ode45 ( duum1, [ 5], [ ] ) Dolayısıyla belili kısıtlayıcı şatla altında m kütleli maddesel noktanın haeket yöüngesinin tayini için özel çözüm niteliği taşıyan analitik çözüm sonuçlaının sayısal çözüm sonuçlaı ile uyum içeisinde olduğu söylenebili. 65

8 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı Tablo 4. MATLAB yazılımında sayısal çözüm sonası elde edilen sayısal veile t(s) (t) t(s) (t) t(s) (t) t(s) (t) t x(1) t x(1) t x(1) t x(1),,5,115 1,33,857 16,3 3,19 154,6,,5,136 1,53,931 18,69 3, ,91,,5,158 1,74 1,5 1,5 3,69 179,69,,5,179 1,97 1,79 3,98 3,394 19,95,,5,, 1,15 6,87 3,519 6,67,1,5,7,53 1,47 3,83 3,644,87,1,51,54,87 1,34 35,5 3,769 35,54,,51,8 3,4 1,437 39,55 3,894 5,68,,51,39 3,63 1,53 44,3 4,19 66,9,4,5,344 4,17 1,653 5,84 4,144 8,38,6,53,378 4,74 1,775 57,8 4,69 98,93,8,55,413 5,35 1,897 65, 4, ,96,1,56,448 5,99,19 73,8 4, ,46,1,6,493 6,87,144 81,6 4,639 35,76,31,68,538 7,8,69 9,63 4, ,49,41,75,58 8,8,394 1,11 4,88 386,66,5,8,67 9,88,519 11,7 5, 45,7,68,94,685 11,33,644 1,49,83 1,6,74 1,89, ,39,99 1,19,8 14,54,894 14,76 Şekil : Maddesel noktanın Kutupsal koodinat sisteminde[=f()]haeket yöüngesi 66

9 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 (t) y = 15,9t + 5,496t +,4993 R = t(s) Şekil 3: Maddesel noktanın Katezyen koodinat sisteminde [=f(t)] haeket yöüngesi.4 II. Duumda analitik çözüm yaklaşımı Çözüm fonksiyonlaının, süekli bi f(t) fonksiyonunu içeecek şekilde a, b, c, c 1 sabit katsayıla olmak üzee (.)-(.3) te belitildiği fomda olduklaını kabul edeek çözüme başlayalım. θ(t) c1 c.ln(f(t)) b (t) a.[f(t)] (.) (.3) (.) ve (.3) te ye alan ifadelein zamana göe tüev ifadelei (.3) te yeine yazılısa,(.4) te ye alan ifade elde edili. a.b.[(b - 1).f(t) b -.(f(t)) b -1 f(t). f(t) ] - a.f(t) b -.c f(t) (.4) Bu ifadede b= için özel bi çözümün olduğunu kabul edelim. Bu duumda; a.[ (f(t)) f(t). f(t)] - a.c f(t) (.5) (.5) ifadesi elde edili. Bu ifadede eşitliğin sol taafında ye alan kuvvet içeen ifadenin değei sabit olduğu için eşitliğin sağ taafının da sabit olması geeki. Bu koşulu sağlayan duumladan bi tanesi ise eşitliğin sağında ye alan tüm teimlein ayı ayı sabit olması duumudu. Dolayısıyla, f(t) fonksiyonunun zamana bağlı tüevinin sabit olması duumunun bi özel çözüm fonksiyonu oluştuacağını söyleyebiliiz. Bu duumda f(t) fonksiyonunu aşağıdaki gibi doğusal fonksiyon olaak seçebiliiz. f(t) t n (.6) 67

10 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı Analitik yaklaşım sonucunda, çözüm fonksiyonlaı (.7.3) teki gibi elde edili. (t) a.[t n] θ(t) c c.ln(t. (t) 1 a[t n].. (t) a c θ(t) t n - c θ(t) (t n) n) (.7) (.8) (.9) (.3) (.31) (.3) Kuvvet bileşenleinin sabit değeini katsayıla cinsinden elde etmek için (.7.3) deki ifadelei (.3) ve (.4) te yeine yazılı ise (.33) ve (.34) deki ifadele elde edili. ( θ ) a - ac (.33) a, c, n, c 1 katsayılaının bulunması: ( θ θ ) 3ac (.34) a, c, n, c 1 katsayılaını başlangıç şatlaından bulabiliiz. Bu başlangıç şatlaı aşağıda ifade edilmişti. c t t için an ; θ θ ; an ; θ θ n c katsayısını bulmak için (.33) ve (.34) ifadeleini bibiine oanlayaak e oantı sabitini k olaak tanımlayalım. m ; θ m k a - ac 3ac - c 3c c 3kc (.35) k değei poblemin başlangıç veileinden belili olduğundan dolayı c katsayısı (.35) da ye alan. deeceden denklemin çözümü ile bulunabili. Buada c > dı. 68

11 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 c (1,) 3k 9k 8 (.36) c katsayısı ve m kütleli maddesel noktanın üzeine etki eden kuvvet bileşenlei belili olduğundan dolayı a katsayısı (.37) ifadesinden bulunabili. a 3c (.37) n katsayısı t = t için = başlangıç şatının (.7) denklemine uygulanması ile aşağıdaki ifadeden bulunabili.( n > ) a.[t n] c 1 katsayısı t = t için = başlangıç şatının (.8) denklemine uygulanması ile aşağıdaki ifadeden bulunabili. θ c1 c.ln(t n) Başlangıç şatlaından anlaşılacağı gibi bu çözüm yöntemi için kısıtlama sadece v (m/s) ve w(ad/s) hızlaının t=t anındaki başlangıç değelei için getiilmektedi. Bu iki değişken dışında diğe paametelede hehangi bi kısıtlama yoktu..5 Kuvvet bileşenleinin sabit olduğu I. duumda haeket denklemleinin önek poblem için sayısal çözümü Analitik çözüm yönteminin geçeli olduğu başlangıç koşullaını içeen bi poblem öneği aşağıda ye almaktadı. m =. kg ; = 1N ve = 3N ve t=t = sn için = =.5m ve = = ad olsun. m ; m θ 4. olaak hesaplanı. Bu poblemin çözümünde geliştiilen analitik çözümün uygulanabilmesi için aşağıda ye alan başlangıç koşullaının olması geektiği ifade edilmişti. Bu nedenle öncelikle a, c, n, c 1 katsayılaını bulalım. an ; θ θ c /n 3.5 k c (1,) 4 c 1 (81/16) 8.68 c.93 c.68(c ) 69

12 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı a a.[t n] n ; n 3c 3.(.68).6 θ c1 c.ln(t n) c1.68.ln(.6) ; c1 an v (.6) 4.417m/s 1.14 θ θ c/n w θ.68/ ad/s Başlangıç koşullaında ye alan kısıtlayıcı paametelee (v, w ) ait değele bulunduktan sona çözüm olaak geliştiilen fonksiyonlada yeine yazılısa (.38),(.39) ve (.4) da ye alan çözüm fonksiyonla elde edilmiş olu. (t) 9.773t 4.418t.499 θ(t) ln(t.6) (.38) (.39) f( θ ) (.499).e.93θ (.4) Analitik çözümü kaşılaştımak amacı ile bu poblemi sayısal olaak MATLAB pogamı yadımı ile çözmeye çalışalım. 3 θ 4 15 ; θ m. m. t t için.5m ; θ θ ad ; 4.417m/s ; θ θ 3.18 ad/s x(1) = ; x() = d / ; x(3) = ; x(4) = d / Tablo 5 ve Tablo 6 da sayısal pogam ve MATLAB Command Window ekanındaki çözüm için oluştuulan komut satılaı göülmektedi. function dx = sabit(t,x) dx(1)=x() ; dx(3)=x(4) ; Tablo 5. Sabit.m pogamı ve Komut Satıı dx=[x();15+x(1)x(4)^;x(4);( / x(1) - ( / x(1))x()x(4)]; Tablo 6. Sabit.m pogamı ve Komut Satıı % Difeansiyel denklemin çözümü: %[t, x] = ode45 ( sabit, [t t s ], [ (d / ) (d / ) ] ) [t, x] = ode45 ( sabit, [ 5], [ ] ) 7

13 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 Komut satıının çalıştıılması sonucu difeansiyel denklemin sayısal çözümü elde edilmiş olu. Sayısal çözüm sonası elde edilen = f (t) ve = f ( ) eğilei Şekil 4 te gösteilmişti. Eğile için uygulanan eği uyduma işlemi ile elde edilen =f(t) fonksiyonunun analitik ifadesi (.41) de belitilmişti. (t) t 4.418t.51 (.41).931 θ (.499).e (a) (b) Şekil 4: Maddesel noktanın (a) Kutupsal koodinat sisteminde[=f()] (b) Katezyen koodinat sisteminde [=f(t)] haeket yöüngesi 71

14 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı MATLAB pogamı kullanılaak poblemin sayısal olaak çözdüülmesi sonucunda elde edilen analitik ifadele kabul edilebili bi hata payıyla bibiine yakın ifadeledi. Bu sonuç bu bölümde geliştiilmeye çalışılan analitik ifadenin uygun başlangıç koşullaı seçileek, bu tü diekt dinamik poblemlein çözümünde kullanılabileceğini doğuu..6. III. Duumda analitik çözüm yaklaşımı Geliştiilen analitik çözüm fonksiyonlaı belili başlangıç koşullaını ihtiva eden kısıtlayıcı fonksiyonla içemektedi..4 ve.5 te açıklanan analitik çözüm yaklaşımlaı, başlangıç koşullaında kuvvet bileşenleine ilişkin hehangi bi kısıtlayıcı şat içememesine ağmen uygulamada başlangıç koşullaı üzeinde getiilen kısıtlayıcı şatla bi takım zolukla ihtiva edebili. Bu açıdan değelendiildiğinde, analitik çözümde sadece kuvvet bileşenlei üzeinde kısıtlayıcı şat kullanımının, hem matematiksel hem de fiziksel uygulanabililik bakımından daha kullanışlı bi çözüm yöntemi olduğu söylenebili. Bu bölümde kuvvet bileşenleinin sabit olduğu ancak kısıtlayıcı şatlaın kuvvet bileşenlei için oluştuulduğu bi analitik çözüm geliştiilmeye çalışılmıştı. c, d, n, s katsayılaı sabit bie sayı olması koşuluyla, (.3) ve (.4) ye alan haeket denklemleine ait çözüm fonksiyonlaının (.4), (.43) deki gibi olduğunu kabul edeek analitik çözüme başlayalım. (t) (nt d) s d s (.4) (t) c.ln(nt d) (.43) (.43) te ye alan ifadeye zamana göe integasyon işlemi uygulanısa (t) fonksiyonu (.44) deki gibi elde edili. Buada integasyon sabitini(c 1 ) sıfı kabul edeek (.4) ve (.43) te ye alan ifadelein tüevleini (.3) haeket denkleminde yeine yazasak; (.45)-(.46) da ye alan ifadele elde edili. Bu ifadelein geçeli olduğu duumladan bi tanesi, eşitliğin sağ taafında ye alan he bi teimin sabit olması şatı kullanılaak elde edilebili. Bu duum s = 1 alınaak sağlanabili. s1 (t) (nt d) c s 1 n.d (s 1).s.n s1.(c.n) s-1 (nt d) (nt d) s s d n.(s 1).d.c.n s-1.c.(n) s-1 θ (nt d) (nt d) s s d n.(s 1).d (.44) (.45) (.46) s = 1 alınaak yukaıda ye alan ifadele yeniden düzenlenise, (.47), (.48), ve (.49) elde edili. (t) (nt d) d (.47) 7

15 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1.n c [1 ] d 3.n.c. 3 θ.d (.48) (.49) c, d ve n katsayılaının bulunması: Başlangıç Şatlaı: t için ; ; θ θ θ θ.n c [1 ] d.n.c θ 3.d c katsayısının bulunması: (.48) ve (.49) denklemleini bibiine oanladığımızda oluşan ifade (.5) c katsayısına bağlı ikinci deeceden bi denklem olup, c katsayısı bu denklemin pozitif eel köküdü ve aşağıdaki gibi bulunabili. θ k c 3kc (.5) 3k 9k 8 c (.51) d katsayısının bulunması: t =t için = = c.ln (d) başlangıç şatından d katsayısı aşağıdaki gibi bulunu. d e θ c (.5) n katsayısının bulunması: t =t için d / d t = d / d t = c.( n / d) ) başlangıç şatından n katsayısı aşağıdaki gibi bulunu. θ.d n c (.53) Yukaıda açıklanan başlangıç koşullaı dikkate alınaak geliştiilen bu çözümü sayısal veile içeen bi mühendislik poblemine uygulamaya çalışalım. t 3 N, için m.kg.1m ; θ ( / 3) m/s ad ; θ 1ad/s 73

16 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı Yukaıda başlangıç koşullaı veilen poblem için (.5) ifadesi uygulanısa, = 1 ve =5N olaak hesaplanı. d katsayısı 1 ve c ve n katsayılaı ise sıasıyla.44 ve.5 olaak bulunu. Bu duumda çözüm fonksiyonlaı (.54) deki gibi elde edilebili. (t) t s (nt d) (,5t 1) (t) 15,t.1 s d 3 3 (t) c.ln(nt d),44. ln(,5t 1) (.54) Yukaıdaki poblem için elde edilen konuma ait çözüm fonksiyonunun gafiği Şekil 5 te ye almaktadı. Şekil 5: Konumun zamana bağlı değişim gafiklei Bu yöntemin, kuvvet bileşenlei üzeine getiilen kısıtlama düşünüldüğünde, diğe kısımlada geliştiilen yöntemlee göe daha uygun olduğu söylenebili. 3. BULGULAR VE TARTIŞMA Bu çalışmada, m kütleli paçacığın pola koodinat sisteminde iki boyutlu eğisel haeketine ilişkin difeansiyel denklemlein analitik çözümlei geliştiilmişti. Non-linee ve homojen olmayan iki adet difeansiyel denklemin eş zamanlı analitik çözümü kuvvet bileşenleinin sabit olduğu duumla için geçekleştiilmişti. Üç faklı duum için sonuçla idelenmiş ve çözüm fonksiyonlaının hangi duumla için geçeli olduğu belitilmişti. MATLAB paket pogamı yadımıyla elde edilen sayısal çözüm sonuçlaı ile kaşılaştıılmış ve he iki metotla elde edilen sonuçlaın uyum içeisinde olduğu göülmüştü Ayıca uygulama açısından düşünüldüğünde, kuvvet bileşenlei için kısıtlayıcıla içeen çözüm fonksiyonlaının, fiziksel olaak geçek hayatta daha uygulanabili olduğu belitilmişti. 74

17 Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 4. SONUÇLAR Geçekleştiilen bu çalışmanın, liteatüde diekt dinamik poblemlein çözümünde analitik yöntemlein az sayıda olması ve analitik yöntemlein patikte kolay ve uygulanabili olması nedeniyle biçok aaştımacıya yön veeceği kanaatindeyim. Elde edilen çözüm fonksiyonlaının, çeşitli mühendislik poblemleine uygulamalaı öneklemelele sunulaak belili koşulla içeen poblemle için patik sonuçla almanın mümkün olduğu sonucuna vaılmıştı. Daha sonaki çalışmalada ise kuvvet bileşenleinin değişken olduğu duumla için analitik çözümle geliştimeye yönelik sayısal ve matematiksel çalışmala üzeinde duulacaktı. SİMGELER DİZİNİ a, b, c, c 1, c,d, n, s : Sabit katsayıla m k t v w : Kuvvet (N) : Radyal () doğultudaki toplam kuvvet bileşeni (N) : () doğultusundaki toplam kuvvet bileşeni (N) : Kütle (kg) : II. deeceden fonksiyonda bağımsız değişken : Silindiik koodinatlada açı (adyan) : Silindiik koodinatlada ye değiştime vektöü : Ye değiştime vektöünün zamana göe 1. tüevi : Ye değiştime vektöünün zamana göe. tüevi : Zaman(saniye) : Hız (m/s) : Açısal hız (adyan/saniye) : Açısal fonksiyonun zamana göe 1. tüevi : Açısal fonksiyonun zamana göe. tüevi 75

18 Sevilgen, G.: İki Boyutlu Diekt Dinamik Poblemin Analitik Çözüm Yaklaşımlaı KAYNAKLAR 1. Akbazadeh A. and Enfeadi J. (11). A Vitual Wok Based Algoithm fo Solving Diect Dynamics Poblem of a 3-RRP Spheical Paallel Manipulato, Jounal of Intelligent and Robotic Systems, 63(1), s: Ames,.W. (1968). Nonlinea odinay diffeential equations in tanspot pocess, Academic, New Yok, Enfeadi J. and Akbazadeh A. (1). Invese dynamics analysis of a geneal spheical statiangle paallel manipulato using pinciple of vitual wok, Nonlinea Dynamics, 61(3), s: Hibele, R.C. (1995). Engineing Mechanics: Dynamics, Pentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 57-65, Pala, Y. () Mühendislik Dinamiği, Gaye Yayınevi, s Pala Y., Güney İ. ve Kaadee G. (4). Analytical Solution of Diect Dynamics Poblem in Cylindical Coodinates, Technical Notes,Jounal of Engineeing Mechanics, Septembe 4, Sevilgen G. (3). Diekt Dinamik Poblemlein Analitik Çözümü, Yüksek Lisans Tezi, U.Ü.en Bilimlei Enstitüsü Makine Müh. Anabilim dalı. Makale taihinde alınmış, taihleinde düzeltilmiş, taihinde kabul edilmişti. 76

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir. KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat

Detaylı

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELMHOLTZ DENKLEMİ VE ONBİR KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÇÖZÜMÜ OĞUZ BAĞRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELMHOLTZ DENKLEMİ VE ONBİR KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÇÖZÜMÜ OĞUZ BAĞRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELMHOLTZ DENKLEMİ VE ONBİR KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÇÖZÜMÜ OĞUZ BAĞRAN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANA BİLİM DALI DANIŞMAN YRD. DOÇ. DR. CENGİZ DANE Edine

Detaylı

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Naual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 5/4 ENERGY DECAY FOR KIRCHHOFF EQUATION Müge MEYVACI Mima Sinan Güzel Sanala Ünivesiesi, Fen-Edebiya Fakülesi, Maemaik Bölümü,Beşikaş-İSTANBUL

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu 16 Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Des Notu Pof. D. Halit KARABULUT 1.1.16 GİRİŞ Dinamik cisimlein kuvvet altında davanışlaını inceleyen bi bilim dalıdı. Kinematik ve kinetik konulaını kapsamaktadı.

Detaylı

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları: (Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla

Detaylı

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)

Detaylı

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAİRE EKSENLİ KİRİŞLERİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE DİNAMİK ANALİZİ

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAİRE EKSENLİ KİRİŞLERİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE DİNAMİK ANALİZİ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAİRE EKSENLİ KİRİŞLERİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE DİNAMİK ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Mehmet ÇOBAN Anabilim Dalı : İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Teka Testi-). Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) tü?. Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) ve

Detaylı

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN: KLASİK MEKANİK- BÖLÜM- KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ )UZAY VE ZAMAN: Uzay ve zaman fiziğin en temel vasayımlaı ile ilgili kavamladandı. Uzay ve zamanın süekli olduğunu vasaymak, ancak uzunluk ve zamanın bi standadının

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 5(2) (2009) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 5(2) (2009) Available online at www.e-lse.org Eleconic Lees on Science & Engineeing 5 9 Available online a www.e-lse.og adial Change Of oos Wih Acive Balancing ings Davu Edem ŞAHİN a*, İbahim UZAY b a Bozok Univesiy, Fen Bilimlei Ensiüsü, 66, Yozga,

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Yakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi

Yakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası, 5. Tükiye Haita Bilimsel ve Teknik Kuultayı, 25 28 Mat 25, Ankaa. Yakın Ye Uydulaının Duyalı Yöüngeleinin Belilenmesi Sekan Doğanalp *, Aydın Üstün 2 Necmettin

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen

Detaylı

FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ

FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ Ali Kuşun *, Eme Kaa *, Halil Aykul *, Muzaffe

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi *

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi * Uludağ Üniveitei Tıp Fakültei Degii 3 (3) 53-57, 005 ORİJİNAL YAI Tükiye deki Guplaın Yapıının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmei * Şengül CANGÜR, Deniz SIĞIRLI, Bülent EDİ, İlke ERCAN, İmet KAN Uludağ

Detaylı

BURULMA PROBLEMİNİN SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ

BURULMA PROBLEMİNİN SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ BRLMA PROBLEMİNİN SONL FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ İM 6 AKIŞKANLAR DİNAMİĞİNDE SAYISAL YÖNTEMLER Doç D Lale Balas HAZIRLAYAN Bahadı Alavuz GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN İÇİNDEKİLER GİRİŞ

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır. 9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.

Detaylı

12. SINIF KONU ANLATIMLI

12. SINIF KONU ANLATIMLI . SINIF NU NIMI. ÜNİE: DÜZGÜN ÇEMBERSE HREE. onu : DÜZGÜN ÇEMBERSE HREE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ Düzgün Çebesel Haeket. Ünite. onu Etkinlik nın Çözülei. ~ ~ 4 ad/ s bulunu. İpteki geile kuetlei; 60.. 0,5. 6.

Detaylı

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi ve Spo Yüksekokulu 2014 Yılı Özet: Özel Yetenek Sınavı Sonuçlaının Değelendiilmesi Mehmet Emin YILDIZ 1* Buak GÜRER 2 Ubeyde GÜLNAR 1 1 Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at www.e-lse.og Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK DERS NOTLARI

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK DERS NOTLARI MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK DERS NOTLR Ya. Doç. D. Hüsein aıoğlu EKİM 00 İSTNUL İçindekile 1 İRİŞ EKTÖREL NLİZ.1 ektö fonksionu. ektö fonksionunun tüevi.3 ektö fonksionunun integali 3 EĞRİLERDE DİFERNSİYEL

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

PARABOLİK KALINLIKLI DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK DEFORMASYONU: ANALİTİK ÇÖZÜMLER

PARABOLİK KALINLIKLI DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK DEFORMASYONU: ANALİTİK ÇÖZÜMLER Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 18, No, 115-135, 003 Vol 18, No, 115-135, 003 PARABOLİK KALINLIKLI DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK DEFORMASYONU: ANALİTİK ÇÖZÜMLER Tunç APATAY *

Detaylı

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea bi

Detaylı

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q PROBLEM SET I - 4 11 KASIM 009 Sou 1 (Besanko ve Baeutigam, s. 56 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = 50 p ML + M + L a - Bu üetim fonksiyonunun ölçe¼ge göe getiisini bulunuz. He iki

Detaylı

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 1 : Tarihçe ve Temel Yasalar

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 1 : Tarihçe ve Temel Yasalar AST413 Gezegen Sistemlei ve Oluşumu Des 1 : Taihçe ve Temel Yasala Kopenik (ya da Sıadanlık) İlkesi: "Güneş sıadan bi yıldız ve Dünya da sıadan bi gezegen." Aslında çok uzun zamandı Güneş'ten başka yıldızlaın

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur.

kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur. Düzlmd ğisl haktin üçüncü tanımı pola koodinatlada yapılı; buada paçacık sabit bi başlangıç noktasından msaf uzaktadı bu adyal doğu açısıyla ölçülmktdi. Hakt adyal bi msaf açısal bi konum il kısıtlı olduğunda

Detaylı

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ BÖLÜM SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ. Poblemin tanımlanması. Geen idantitesine daanan genel çöüm. Çöümün metodolojisi. Temel çöüm - Noktasal kanak.5 Temel çöüm - Noktasal duble.6

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı

PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU İLE BULANIK-NÖRAL KONTROLÖR EĞİTİMİ VE BENZETİM ÖRNEKLERİ

PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU İLE BULANIK-NÖRAL KONTROLÖR EĞİTİMİ VE BENZETİM ÖRNEKLERİ PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU İLE BULANIK-NÖRAL KONTROLÖR EĞİTİMİ VE BENZETİM ÖRNEKLERİ Cihan KARAKUZU Elektonik ve Habeleşme Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Kocaeli Ünivesitesi, 4040, İzmit, Kocaeli

Detaylı

Kuru Sorbent Enjeksiyon Tekniği ile Gaz Akımlarından Uçucu Organik Bileşiklerin Giderilmesi

Kuru Sorbent Enjeksiyon Tekniği ile Gaz Akımlarından Uçucu Organik Bileşiklerin Giderilmesi Kuu Sbent Enjeksiyn Tekniği ile Gaz Akımlaından Uçucu Oganik Bileşiklein Gideilmesi Mehmet KALENDER 1, Cevdet AKOSMAN 2 ıat Ünivesitesi Mühendislik akültesi Kimya Mühendisliği Bölümü 23119-Elazığ 1 mkalende@fiat.edu.t,

Detaylı

TG Haziran 2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI

TG Haziran 2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI KAMU PERSNEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ RTAÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI T.C. KİMLİK NUMARASI : ADI : SYADI : TG 9 Hazian DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI

Detaylı

TG 9 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 9 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 9 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı

YTÜ İNŞAAT FAKÜLTESİ. Harita Mühendisliği Bölümü FİZİKSEL JEODEZİ. Doç. Dr. Cüneyt AYDIN

YTÜ İNŞAAT FAKÜLTESİ. Harita Mühendisliği Bölümü FİZİKSEL JEODEZİ. Doç. Dr. Cüneyt AYDIN YTÜ İNŞAAT FAKÜLTESİ Haita Mühendisliği Bölümü FİZİKSEL JEODEZİ Doç. D. Cüneyt AYDIN İstanbul, 014 İÇİNDEKİLER Sayfa 1. ÇEKİM KUVVETİ, ÇEKİM İVMESİ ve POTANSİYEL KAVRAMLARI.... 1 1.1 Çekim Kuvveti ve Çekim

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Natual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 6 47-66, 8 Aaştıma Makalesi / eseach Aticle DESIGN OF GOUNDING GID WITH AND WITHOUT GOUNDING OD IN TWO-LAYE SOIL MODEL

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ Ahmet TÜRER*, Hüseyin KAYA* *Ota Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankaa ÖZET Köpülein yapısal duumu hakkındaki değelendimele

Detaylı

Kadir UZUN. Zonguldak Karaelmas Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Elektronik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalında. Yüksek Mühendislik Tezi

Kadir UZUN. Zonguldak Karaelmas Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Elektronik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalında. Yüksek Mühendislik Tezi KABLOSUZ İLTİŞİM SİSTMLRİ BİNA İÇİ YAYILIMINDA NGLLRİN TKİLRİNİN İNCLNMSİ Kadi UZUN Zonguldak Kaaelas Ünivesitesi Fen Bililei nstitüsü lektonik-lektonik Mühendisliği Anabili Dalında Yüksek Mühendislik

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR UZAY ARACININ YÖRÜNGE STABİLİTESİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Aslı UTKU

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR UZAY ARACININ YÖRÜNGE STABİLİTESİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Aslı UTKU İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR UZAY ARACININ YÖRÜNGE STABİLİTESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Aslı UTKU Anabilim Dalı : UÇAK VE UZAY MÜHENDİSLİĞİ Pogamı : UÇAK VE UZAY MÜHENDİSLİĞİ

Detaylı

DENEY 4: Genlik Modülasyonu Uygulamaları

DENEY 4: Genlik Modülasyonu Uygulamaları DENEY 4: Genlik Mdülasynu Uygulamalaı AMAÇ: Genlik Mdülasynlu işaetlein elde edilmesi ve demdülasyn aşamalaının inelenmesi ÖN ÇALIŞMA Bilgi işaetinin, iletim kanalından veimli iletimi için uygun biçime

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

Temel zemin etkileşmesi; oturma ve yapı hasarı

Temel zemin etkileşmesi; oturma ve yapı hasarı Temel emin etkileşmei; otuma ve yapı haaı Foundation oil inteaction; ettlement and tuctual damage Altay Biand Otadoğu Teknik Üniveitei, Ankaa, Tükiye ÖZET: Oganik eminlein valığı dışında yapı haaında genelde

Detaylı