ünite1 POOM = 1 Polinomlar
0 1 1. şağıdakilerden hangileri bir polinom değildir?. x 4 + 3. x 3 3x 5 +. x 6 1 V. x 4 1 + V. 5x 1 8 POOM POOM 5. P(x) = (a )x + (b + 3)x + ab 1 polinomu sabit bir polinom olduğuna göre, P(10) kaçtır?. P(x) = 5x 4 x 3 + 7x + x + 1 polinomu için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? l. P(x) polinomunun derecesi 4 tür. ll. P(x) polinomunun başkatsayısı 5 tir. lll. P(x) polinomunun 5 tane terimi vardır. lv. P(x) polinomunun sabit terimi 1 dir. V. P(x) polinomunun terimlerinden biri x 3 tür. 6. P(x) = (m n )x + (m + n 4)x + c polinomu bir sabit polinomdur. P() + P(3) = 6 olduğuna göre, m n c çarpımı kaçtır? 3. P(x) = x n 3 + 5 x 7 n 4 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n yerine gelecek tam sayıların toplamı kaçtır? 7. P(x) = (a b)x + (c 3)x Q(x) = (a b)x 3 + cx 1 polinomları veriliyor. P(x) polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, Q() kaçtır? 1 4. Px ( ) = a + 1 a x x + 3 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, a nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 8. a) P(x) = mx 3 + (n m)x + (n + k)x + 7 Q(x) = x 3 5x + e k polinomları veriliyor. P(x) = Q(x) olduğuna göre, m + n + k + e toplamı kaçtır? b) P(x) polinomu pozitif başkatsayılıdır. P[P(x)] = 9x + 1 olduğuna göre, P( 1) kaçtır? 30
POOM 9. P(x) P(x 1) = 3x 1 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun sabit terimi olduğuna göre, P(3) kaçtır? 14. P(x) bir polinomdur. P(x ) = (a + 3)x 3 + ax + (b )x + 4b 1 olduğuna göre, P() kaçtır? 10. a! b olmak üzere, ax + b Pc m = ^a+ bhx-^a-bh bx + a olduğuna göre, P( 1) kaçtır? 15. P(x) = (x 3 x + x) polinomu açıldığında tek dereceli terimlerin kat sayıları toplamı kaçtır? 11. (x + 1) P(x) = 3x + 5x + m olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? 16. x+ B 6 + x x x 1 + = + 1 4 1 eşitliğine göre, B çarpımı kaçtır? 1. P(x + 1) = x 4 + 4x + 5 polinomu veriliyor. 17. 6 x + 4 x 1 x + 1 Buna göre, P(3) kaçtır? ifadesinin en sade şeklini bulunuz. 13. P(x 1) = x 3 Q(x) + x P^1h - 4 olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? Q^h 18. P( x) = x 3 x ax + b polinomu veriliyor. P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 6 dır. Buna göre, a b farkı kaçtır? 303
POOM 7. P(x) polinomunun sabit terimi 3, katsayıları toplamı 5 olduğuna göre, P(x) polinomunun x x ile bölümünden kalan nedir? 31. P(x) bir polinom olmak üzere, der[p(x 1)] = 3 olduğuna göre, der[p (x 4 )] kaçtır? 3. P(x) = (x 3 ) n (x 7 + x) 4 polinomunun derecesi 40 olduğuna göre, n kaçtır? 8. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 1, P(x + 1) polinomunun katsayıları toplamı 1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x 5x + 6 ile bölümünden kalan nedir? 9. Bir P(x) polinomu (x + 1) ile bölündüğünde bölüm B(x), kalan 3 tür. B(x) polinomu da (x ) ile bölündüğünde bölüm (x) ve kalan 6 dır. (1) = 10 olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? 33. P(x), Q(x), (x) polinom ve a b olmak üzere, der[p(x)] = a der[q(x)] = b 3 P ^x 1h x ^ h = > H 3 Q ^x + 1h der ((x)) in a ve b türünden değeri nedir? 34. P(x) = (x + 1) 100 polinomunun kaç terimi tek derecelidir? 30. Sabit terimi 16 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu (x 1), (x ) ve (x 3) ile bölündüğünde 4 kalanını veriliyor. Buna göre, P(x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? 1.. 4 3. 5 4. 4 5. 7 6. 15 7. 11 8. a) 10 b) 0 9. 41 10. a 11. 8 1. 1 13. 16 14. 1 15. 8 16. 5 17. x 4 + x 1 18. 6 19. 36 0. 3 1. - 9. 1 3. 1 4. a = b + 5. 18 6. 7. x + 3 8. x 5 9. 5 30. 31. 4 3. 4 33. 3a 6b 34. 50 305
0 1 a + 1 3 1. Px ^ h = ^a x 4xh 3 polinomunun derecesi 1 olduğuna göre, P( 1) kaçtır? ) 15 4 B) 7 4 ) 7 4 D) 15 4 E) 17 4 POOM POOM 5. P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 0 ve katsayıları toplamı 4 dir. Buna göre, P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? ) 31 B) 8 ) D) 11 E) 6. Bir P(x) polinomunun x 4 ile bölümünden kalan (k 1)x 6 ve x + 4 ile bölümünden kalan 4 tür. Buna göre, k kaçtır? ) 4 B) ) 0 D) E) 4 6. Bir P(x) polinomunun katsayıları toplamı 1 dir. P(x) = P(x 1) dir. Buna göre, P(x) polinomunun x 3 ile bölümünden kalan kaçtır? ) 1 B) 10 ) 8 D) 7 E) 6 3. P(x) üçüncü dereceden bir polinomdur. P(x 1) polinomu x, (x 1) ve (x + 3) ile ayrı ayrı tam bölünebilmektedir. P^5h Buna göre, oranı kaçtır? P ^h ) 8 B) 15 ) 7 D) 13 E) 6 7. P(x) = x p + 4 + x p polinomunun x 1 ve x + 1 ile bölümünden kalanlar eşit olduğuna göre, p için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? ) Çift sayı B) Çift doğal sayı ) Tek sayı D) Tek doğal sayı E) Doğal sayı 8. Mahsum Öğretmen tahtaya; 4. a, b! dir. P(x) = (3 a)x + bx x + 4 polinomu sabit polinom olduğuna göre, a b çarpımı kaçtır? ) 6 B) 5 ) 4 D) 5 E) 6 P(x) = x + x 1 polinomunun (x 1) in azalan kuvvetlerine göre düzenlenmiş biçimi; (x 1) + 3(x 1) + 1 şeklindedir. diye yazıyor. Mahsum Öğretmen öğrencilerine; x + 4x polinomunu (x + 1) in azalan kuvvetlerine göre yazdırdığında, öğrenciler bu polinomun katsayılar toplamının doğru sonucunu kaç olarak bulur? ) 3 B) ) 1 D) E) 3 306
POOM 16. Birbirlerinden farklı P(x) ve Q(x) polinomları birinci dereceden birer polinomdur. l. P(x) + Q(x) polinomu l. dereceden bir polinomdur. ll. P(x) Q(x) çarpımının sonucu ll. dereceden bir polinomdur. lll. P(3x) Q(x) polinomu sabit bir polinom olabilir. 19. 15x + ax + 1 polinomu katsayıları tam sayı olan 1. dereceden polinomun çarpımı şeklinde yazılabildiğine göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? ) 3 B) 4 ) 5 D) 6 E) 8 ukarıda verilen yargılardan hangileri kesinlikle doğrudur? ) alnız l B) alnız ll ) l ve ll D) ll ve lll E) alnız lll 0. yükseklik boy en 17. i (x) = x (x 1) (x ) (x (i 1)) Q j (x) = P(x) + P(x + 1) + + P(x + (j 1)) şeklinde ve Q polinomları tanımlanıyor. Q 3 (x) = 6x + 9 olduğuna göre, (x) polinomunun Q (x) polinomu ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? ) B) 1 ) 0 D) 1 E) Şekildeki dikdörtgenler prizmasında; en, boy ve yükseklik küçükten büyüğe doğru artan ardışık doğal sayılardır. Bu prizmada, hacim polinomunun, enin karesini ifade eden polinoma bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? ) 0 B) Eni ifade eden polinom ) Boyu ifade eden polinom D) Eni ifade eden polinomun katı E) Boyu ifade eden polinomun katı 18. x 3 4x + mx 10 polinomu x ile bölünebildiğine göre, bölüm aşağıdakilerden hangisidir? ) x + x B) x + 5 ) x 5 D) x 5 E) x + x + 5 1. P(x) = (x + x) (x + x ) + 40 polinomunun sıfırlarından biri a olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) 5 B) ) 1 D) 4 E) 5 1.. 3. B 4. E 5. 6. 7. B 8. B 9. 10. 11. E 1. E 13. D 14. 15. B 16. D 17. E 18. B 19. B 0. D 1. E 308