İMKB ENDEKSİNİN PARCH MODELLEMESİ A PARCH MODELLING OF THE IMKB INDEX

Akdenz İ.İ.B.F. Dergs (3), 4- İMKB ENDEKSİNİN PARCH MODELLEMESİ A PARCH MODELLING OF THE IMKB INDEX Erdnç TELATAR * H. Soner BİNAY ** ÖZET ARCH sınıfı modellern br devamı şeklnde olan PARCH (Power Auoregressve Condonal Heeroscedascy) modeller, lk olarak Dng, Granger ve Engle(993) arafından önerlmşr. Bu çalışmada, PARCH modelnn İMKB endeksne uygulanablrlğ araşırılmaka ve elde edlen bulgular dğer ülkern hsse sened yasaları sonuçları le karşılaşırılmakadır. Çalışmanın sonuçları, İMKB ndeksndek değşkenlğn dğer ülke borsalarından daha yüksek olduğunu gösermekedr. ABSTRACT PARCH (Power Aouoregressve Condonal Heeroscedascy) models ha could be consdered as he exenson of ARCH class models were nroduced by Dng, Granger and Engle (993). Ths aer nvesgaes he alcably of PARCH modellng sraegy o he İMKB ndex and comares he fndngs wh he resuls obaned for oher counres. The fndngs ndcae ha he volaly of he IMKB ndex s hgher han ha of he oher counres' exchanges. * Haceee Ünverses İİBF Öğrem Üyes ** Kara Har Okulu

Erdnç TELATAR, H. Soner BİNAY GİRİŞ Modern ekonomk eorde rsk ve belrszlğn aran önem, zamana bağlı olarak değşen varyans ve kovaryansın modellenmesne olanak sağlayan ekonomerk zaman serlernn gelşmn gerekl kılmışır. Yüksek frekanslı fnansal verlerdek zamana bağlı değşkenlğ (volaley) analz emek çn koşullu değşkenlk modellernn kullanımı yaygın hale gelmşr. Engle(98) arafından lk ARCH modelnn oraya konulmasından baren, çeşl ARCH sınıfı modeller leraürde yern almışır. Dng, Granger ve Engle (993) arafından önerlen ve ARCH sınıfı modellern br devamı nelğnde olan üslü ARCH (PARCH) model, klask modellerdek zaman sers verlernn mulak değer veya karesn almak yerne, verlern dönüşümünün vernn kaçıncı kuvve le olduğunu analz emekedr. Dng, Granger ve Engle bu model ABD hsse sened gerler verlerne uygulamış ve.43 lük br kuvve dönüşümünün omal olduğu sonucuna varmışlardır. Henschel (995) daha genel br PARCH model önermş ve ABD hsse sened gerler verlerne uygulayarak kuvve erm çn omal değer.5 olarak bulmuşur. Dng, Granger ve Engle le Henschel, PARCH modellernn ABD borsası verlerne uygulanablr olduğunu salamışlardır. Brooks, Faff, McKenze ve Mchell (), on ulusal hsse sened borsa endeks le Morgan Sanley Caal Inernaonal dünya endeks çn asmerk br PARCH (A-PARCH) modelnn uygulanablrlğn analz emşlerdr. Analz kasamındak ülkeler, Avusralya, Kanada, Fransa, Almanya, Hong Kong, Jaonya, Yen Zelanda, Sngaur, İnglere ve Amerka Brleşk Devleler'dr. Çalışmada, GARCH ve kaldıraç ekler dkkae alındığında, modeln genel olarak uygulanablr olduğu bulunmuş ve omal kuvve dönüşümünün ülkeler arasında dkkae değer derecede benzer olduğu oraya konulmuşur. Bu çalışmada, PARCH modelnn İMKB endeksne uygulanablrlğ araşırılmaka ve elde edlen sonuçlar dğer ülkelern hsse sened yasalarından elde edlen sonuçlar le karşılaşırılmakadır. Çalışmanın knc bölümünde, fnansal analzlerde kullanılan ARCH sınıfı modeller eork olarak ncelenmeke ve üçüncü bölümde üslü ARCH modeller anıılmakadır. Dördüncü bölümde, İMKB Ulusal- endeks ARCH sınıfı modeller yardımıyla ahmn edlmş ve son bölümde elde edlen bulgular kısaca değerlendrlmşr. FİNANSAL ANALİZLERDE KULLANILAN ARCH SINIFI MODELLER Uygulamalı araşırmacılar belrszlğn zamandak değşmn knc veya daha yüksek dereceden momenler le modellemeye başlamışlardır. Değşken varyansları karekerze emek çn oraya konulan en öneml araçlardan brs kısaca ARCH (AuoRegressve Condonal Heeroskedascy) olarak fade edlen Ooregresf Koşullu Değşken Varyans modeldr ve oraya çıkışından baren bu modelleme sraejsn fnansal zaman serlerne uygulayan çok sayıda makale yayınlanmışır. Çok çeşl olmalarına karşılık, hesnn amacı 5

İMKB Endeksnn PARCH Modellemes koşullu varyansın arh değerlere göre modellenmesdr. ARCH sınıfı modellern özellklern ve görgül (amrk) uygulamaları üzerne yaılan yazın aramaları bu model alesnn Engle ın lk ARCH model le Bollerslev (986) n GARCH modelnn bas özellğnn öesnde gelşrldğn gösermekedrler. Bu yenlkler vernn dönüşürüldüğü kuvve erm le alakalıdır. Konvensyonel ARCH modeller verlerdek mulak veya kares alınmış özellkler üzerne odaklanır. Dğer br deyşle, koşullu varyans geckmel mulak veya haa ermler kareler ve geckmel koşullu sandar samalar veya varyanslar le lşkldr. Büün keskl zamanlı sokask süreçler {ε }le göserlrse: ε Z h () = Burada Z beyaz gürülü, E(Z )= ve Var(Z )= dr. σ, br ARCH model olarak - zaman blg kümesnn zamanla değşen, ozf ve ölçüleblen br fonksyonudur. {ε } ek değşkenl dzsnn elemanları arasında korelasyon yokur ve oralamaları sıfırdır. ε nn koşullu varyansı h dr ve zamanla değşeblr. Doğrusal ARCH model h y sürecn geçmş değerlernn karelernn br doğrusal fonksyonu olarak önermşr: q = ) h ω + α ε = ω + α( L ε () Burada ω > ve α (,,...q) olu, L geckme şlecn gösermekedr. ARCH (q) modellernn görgül uygulamalarda geckmelernn çok uzun olması ve aramere sayısının fazlalığı nedenyle, Bollerslev arafından GARCH (,q) model önerlmşr. h q = ω + α ε + β j h j = ω + α( L ) ε + β( L )h Görüldüğü gb ARCH ve GARCH aramerk modellerdr. GARCH modelnde varyans sadece ε nn büyüklüğüne bağlıdır, şarene bağlı değldr. Nelson arafından oraya konulan üsel (exonenal) GARCH (EGARCH) a h, geçmş ε lern asmerk br fonksyonudur: log h q = ω + α j ( φ + γ[ ]) + β log h z z h, geckmel haa ermlernn hem büyüklüğüne hem de şarene bağlıdır. Doğrusal GARCH modelnn aksne, koşullu varyansların negaf olmasını sağlamak çn α ve β aramerelernde sınırlamalar yokur. Böylece (4) ek fade, log h çn kısısız br ARMA(,q) modelne benzer. Hggens ve Bera (99) genel br doğrusal olmayan (nonlnear) ARCH (NARCH) model önermşlerdr: E z (3) (4) 6

Erdnç TELATAR, H. Soner BİNAY = ( δ ) +φ ( δ ) + +φ ( δ ε ) σε ε.. / δ h = φ (5) Burada σ ε koşulsuz varyans olu, > φ = dr. φ, δ > ve σε, ( =,,..., ) Bu koşullu varyans fonksyonunun +3 arameres olmakla brlke, φ lernn olamının br olması sınırlaması aramere uzayının boyuunu br azalır. Görüldüğü gb; δ=, α = φ ( σε ) ve α = φ (,,...,) alınırsa doğrusal koşullu varyans fonksyonu () e denk hale gelr. δ > kısıı koşullu varyansın büün ε ler çn anımlı olmasını sağlar. Engle arafından önerlen asmerk ARCH (AARCH) model karel (kuadrak) bçmde olu, brnc dereceden olması durumunda aşağıdak gb yazılablr: h = ω + α ε + δ ε + β h (6) Burada δ nın br negaf değer, ozf gerlern değşkenlğ (volaley) negaf gerlerden daha az arırdığı anlamına gelr. Asmerk ekler dkkae alan br başka formülasyon şöyle fade edleblr: σ γ q = ω + [ + γ ( > ) γ α ε ε +α ( ε ) ε ] + I I β j σ γ j (7) j= Burada I(.) göserge (ndcaor) fonksyonu fade emekedr. Örnek olarak eşkl (hreshold) ARCH (TARCH) model γ= olan (7) denklemne karşılık gelmekedr. Glosen, Jaganahan ve Runkle (7) denklemnn γ= olan br bçmn ahmn emekedrler. (GJR) model denlen bu model y veya köü haberlere göre farklı kasayılarla haberlere değşkenlğn karel (kuadrak) eksne zn verr. Glosen, Jaganahan ve Runkle, br GARCH ürü koşullu varyans şarından yararlanan br model kullanarak kaldıraç eklern modellemek çn lk yaklaşımlardan brsn sağlamışır. ÜSLÜ (POWER) ARCH (PARCH) MODELLERİ Dng, Granger ve Engle arafından önerlen ve ARCH sınıfı modellern br devamı şeklnde olan genel asmerk üslü (ower) ARCH (PARCH) model, klask modellerdek zaman sers verlernn mulak değer veya karesn almak yerne, verlern dönüşümünün vernn kaçıncı kuvve le olduğunu analz emekedr: σ d d q ( ε +γ ε ) + β σ d = α + α j (8) 7

İMKB Endeksnn PARCH Modellemes Burada, α ve β sandar GARCH aramereler, γ kaldıraç arameres ve d kuvve arameresdr. Dng, Granger ve Engle le Henschel n yaklaşımını zleyerek, (8) denklemnde α,β,γ ve d çn zn verleblen değerler belrlemek sureyle asmerk PARCH modelnn çne daha sandar ARCH ve GARCH formülasyonları yerleşrleblr. Tablo, bu A-PARCH modelnn çne yerleşrlecek modellern her brn oluşurmak çn gerekl sınırlamaları özelemekedr. Bu ablo görldüğü gb, α serbes, d=, β=γ= olarak alınırsa bu model Engle ın ARCH modelne ndrgenr. α ve β nn herhang br değer almasına zn verlrse Bollerslev n GARCH model elde edlr. α ve d nn herhang br değer alablmes (β=γ=) durumunda se Hggens ve Bera nın doğrusal olmayan ARCH veya NARCH model bulunur. GJR-GARCH modelnde kuvve erm ve bea konvensyonel GARCH sınırlamalarına (d=, β serbes) uymakla brlke α, α (+γ ) olarak belrlmeke ve kaldıraç erm - 4α γ le kısılanmakadır. AMPİRİK ÇALIŞMANIN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRME Çalışmada İMKB Ulusal- endeksnn 3 Temmuz 987-3 Şuba arhler arasındak 339 ade günlük değernden oluşan zaman sers alınmış ve dğer ülke le dünya endeksne a zaman serler le karşılaşırmanın yaılmasını sağlayablmek çn Merkez Bankası efekf kuru üzernden ABD Dolarına çevrlmş günlük endeks değerler kullanılmışır. Tablo : Dğer ARCH ve GARCH modellern Dng, Granger ve Engle ın asmerk PARCH modelnn özel durumları bçmnde fade emek çn gerekl sınırlamalar σ d = α + α d q ( ε +γ ε ) + β σ j d MODEL d α β γ ARCH Serbes GARCH Serbes Serbes Kaldıraçlı ARCH Serbes γ Kaldıraçlı GARCH Serbes Serbes γ GJR-ARCH α (+γ ) - 4 α γ GJR-GARCH α (+γ ) Serbes - 4 α γ TARCH Serbes γ Genelleşrlmş TARCH Serbes Serbes γ NARCH Serbes Serbes Üslü (ower) GARCH Serbes Serbes Serbes Asmerk PARCH Serbes Serbes γ Asmerk PGARCH Serbes Serbes Serbes γ Kaynak: R.D.Brooks, R.W.Faff, M.D.McKenze ve H.Mchel,. 8

Erdnç TELATAR, H. Soner BİNAY Yaılan brm kök esler sonucunda durağan olmadığı es edlen logrmk endeks sersn durağan hale germek çn değerlern brnc dereceden farkları alınmışır: r = log log Burada r günlük gery, günlük endeks fade emekedr ve serde brnc dereceden ookorelasyon AR() olduğu belrlenmşr: = α + α + ε r r Ser br asmerk üslü ARCH (PARCH) denklemne uydurulmuş ve Tablo de özelendğ bçmde aramereler değşrlerek elde edlen çeşl ARCH sınıfı modeller Tablo de özelenmşr. Tablo : Dğer ARCH ve GARCH modellernn Dng, Granger ve Engle ın asmerk PARCH modelnn özel durumları bçmnde fade edlmesyle elde edlen aramere değerler* MODEL d α α β γ ARCH.65.35337 (3.66) (.7) GARCH.5.574.7573 (5.7) (9.6) (3.8) Kaldıraçlı ARCH.6.3.9876 (6.77) (.86) (4.3) Kaldıraçlı GARCH.6.796.7473 -.389 (5.33) (9.7) (9.34) (.5) TARCH.5.985 -.86 (9.38) (4.) (.85) Genelleşrlmş TARCH.6.35989 -.4.44 (.8) (4.) (.73) (.97) NARCH.695.6.46 (4.5) (.94) (3.77) Üslü (ower) GARCH.9.8.4443.68676 (5.46) (6.4) (6.8) (.) Asmerk PARCH.499.99.5.53 (4.6) (8.43) (5.43) (.6) Asmerk PGARCH.96.6.9899.74 -.4988 (4.48) (4.) (3.76) (8.63) (.73) * Paranez çndek sayılar -sasklern gösermekedr. Tablo den görüldüğü gb, kaldıraçlı ARCH, kaldıraçlı GARCH, TARCH, genelleşrlmş TARCH ve asmerk PARCH modellerne a bazı aramereler anlamlı olmamakla brlke, dğer modeller çn anlamlı aramereler bulunmuşur Başka br deyşle ger sers, ARCH(), GARCH(), NARCH(), PGARCH(,) ve asmerk PGARCH(,) modellerne uymakadır. Karşılaşırma açısından Tablo de bu modellere a aramereler verlmşse de, çalışmada APGARCH(,) model üzernde durulacakır. Tablo 3, İMKB Ulusal- endeks çn elde edlen model le Brooks, Faff, McKenze ve 9

İMKB Endeksnn PARCH Modellemes Mchell n on ulusal hsse sened borsa endeks le dünya endeks çn ahmn eğ APGARCH(,) modellerne a aramereler gösermekedr. Blndğ gb, ARCH ve GARCH kasayılarının olamı brden küçük olmalıdır.. İMKB Ulusal- endeksnn ahmnnde kullanılan ver sayısının 339 olmasına karşılık, dğer her br endeks çn Şuba 989 le Aralık 996 arhler arasındak olam 6 ver kullanılarak modeller ahmn edlmşr. Daha sağlıklı br karşılaşırma yaılablmes amacıyla, aynı abloda İMKB Ulusal- endeksnn aynı dönemne a 97 ade günlük endeks değer kullanılarak yaılan ahmn sonuçları da verlmekedr. Tablo 3: İMKB endeksne APGARCH (,) modelnn mll hsse sened borsa endeks le dünya endeks çn ahmn edlen modellerle karşılaşırılması* Endeks Model α β d γ ( α + β) İMKB.99.7.96 APGARCH(,) (987-) (3.76) (8.63) (4.48) İMKB.4.775.484 APGARCH(,) (989-996) (.4) (36.94) (9.97) S&P APGARCH(,).3.95. (3.3) (87.) (3.96) FTSE APGARCH(,).5.96.437 (3.) (.3) (4.3) JAPONYA APGARCH(,).64.97.5 (5.4) (74.7) (4.9) HONG KONG APGARCH(,).93.83.359 (5.3) (9.9) (5.5) NZSE4 APGARCH(,).98.83.37 (5.67) (7.5) (4.98) ALMANYA APGARCH(,).57.96.9 (5.43) (69.) (4.79) CAC4 APGARCH(,).49.96.7 (3.45) (43.4) (5.8) SINGAPUR APGARCH(,).73.68.48 (.63) (9.) (4.7) TSE APGARCH(,).7.795.45 (3.65) (8.7) (4.) ALORAI APGARCH(,).6.8. (3.3) (4.6) (.7) MSCI APGARCH(,).86.849.37 (4.9) (34.4) (4.69) * Paranez çndek sayılar -sasklern gösermekedr. -.5 (.73).9 (.) -.5 (.56) -.343 (.8) -.546 (4.88) -.94 (3.8) -.53 (.4) -.59 (.36) -.63 (.89) -.63 (3.38) -.395 (.83) -.353 (.83) -.483 (4.4).9.85.983.987.98.96.93.983.955.7.867.88.935 Tablo 3 e görüldüğü gb, Brooks, Faff, McKenze ve Mchell arafından ahmn edlen kuvve ermler genellkle. le.4 arasında olmakla brlke, İMKB Ulusal- endeks çn büün verler kullanılarak ahmn edlen modeln kuvve ermnden (.96) sadece Sngaur a a olan kuvve erm (.48) daha büyük ahmn edlmşr. İMKB Ulusal- endeksnn dğer endekslerle aynı döneme a ahmnde elde edlen kuvve değer (.484) bu değerlere yakın bulunmuş olmakla brlke, bazı aramere ahmnlernn anlamsız olduğu görülmekedr.

Erdnç TELATAR, H. Soner BİNAY SONUÇLAR Çalışmada Dng, Granger ve Engle le Henschel'n ABD borsası verlerne uygulanablr olduğunu buldukları PARCH modeller esas alınarak, dolar bazında İMKB Ulusal- endeksnn ARCH modellemes yaılmışır. İMKB Ulusal- endeks le elde edlen model Brooks, Faff, McKenze ve Mchell'n on ulusal hsse sened borsa endeks le dünya endeks çn ahmn ekler APGARCH (,) model le karşılaşırılmışır. İMKB endeks çn ahmn edlen modeln kuvve erm, Sngaur harç, dğer ülkeler çn ahmn edlen kuvve ermnden daha büyük bulunmuşur. Buradan harekele, Dng, Granger ve Engle yaklaşımı çerçevesnde, İMKB verlerndek zamana bağlı değşkenlğn dğer ülke borsalarından görel olarak yüksek olduğu söyleneblr. KAYNAKÇA Brooks, Rober D., Rober W. Faff, Mchael D. McKenze ve Heaher Mchell, A mul-counry sudy of ower ARCH models and naonal sock marke reurns, Journal of Inernaonal Money and Fnance, 9 (3), Hazran. Dng, Zhuaxn, Clve W.J.Granger ve R. F. Engle, A long memory roery of sock marke reurns and a new model, Journal of Emrcal Fnance,, 993, 83-6. Henschel, Ludger, All n he famly: Nesng symmerc and asymmerc GARCH models, Journal of Fnancal Economcs, 39, 995, 7-4. Engle, Rober F., Auoregressve condonal heeroskedascy wh esmaes of he varance of Uned Kngdom nflaon, Economercs, 5, 98, 987-7. Bollerslev, Tm, Generalsed auoregressve condonal heeroskedascy, Journal of Economercs, 3, 986, 37-38. Bollerslev, Tm, Ray Y. Chou ve Ken F. Kroner, ARCH modelng n fnance: A revew of he heory and emrcal evdence, Journal of Economercs, 5, 99, s. 5-59. Ma L. Hggens ve Anl K. Bera, A class of nonlnear ARCH models, Inernaonal Economc Revew, c. 3, s., Şuba 99, s.37-47. T. Bollerslev, R. F. Engle ve D. B. Nelson, Handbook of Economercs, c. 4, h://www.elsever.co.j/hes/books//4/49/449.hm, (4/3/). Enders, Waler, Aled Economerc Tme Seres, John Wley and Sons, 995.