ÖN SÖZ. Başarının merkezinde matematik, Dikey Matematik in merkezinde sınav, sınavın sonunda başarı var. Hadi artık başlayalım TEŞEKKÜR
|
|
|
- Fidan Celal
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Ö SÖZ MTMTK. Korktun mu! diyen bir video çekip de meşhur olmak çok daha kolay olurdu. ma ne matematik bu kadar kolay ne de hayat. Zaman harcamadan, emek harcamadan, oturup çalışmadan sınavda başarıyı yakalamak ancak bir hayal dünyasında mümkün. DK MTMTK bu gerçeğin farkında olanlar için hazırlandı. Onları sıfırdan dahi olsa alıp en yukarılara taşıyabilmek için. Zaten bu yüzden de adı DK MTMTK. Zaman kaybetmeden kısa bir sürede başarıya uzanmanızı sağladığı için. Kitabın aynı tür görünen tüm matematik kitaplarından farkı, merkezine sınavı almış olması. Kitabın öncelikli amacı sınavda yüksek neti en kısa sürede yakalamanızı sağlamak. Bir konu hakkında tüm yolları öğretmekten ziyade, soruyu en kolay yoldan en kısa sürede cevaplatmak. Kitapta her ana sorudaki işlemler tek tek sözel olarak anlatıldı. Bu sayede ana sorunun anlaşılamama ihtimali tamamen ortadan kaldırıldı. Bilgi kutucukları ile o soru türü için gereken temel özellikler hazır olarak önünüze konuldu. Sıra sende bölümleri video çözümler ile, alıştırma ve tarama soruları da karekod uygulamasıyla desteklendi. Başarının merkezinde matematik, Dikey Matematik in merkezinde sınav, sınavın sonunda başarı var. Hadi artık başlayalım TŞKKÜR Kitap hazırlama sürecinde bana yardımcı olan Hazal ÇLB ve Ramazan KLÇ öğretmenlerime teşekkür ederim. Olcay TOK
2 KTPL DRS ÇLŞM KLUZU 1. SORU SORUU OKUUUZ. 2. BLG SORU L LGL TML BLG RS ÖRĞ BKZ. 3. ÇÖZÜM SORUU SÖZL LTML ÇÖZÜMÜÜ CLZ ŞM ŞM SZ D ÇÖ- ZÜÜZ. 4. DKKT ÇÖZÜMD DKKT DLMS GRK R SÖLR.. BZ KS ÇÖZÜM ÖTMLR TST TKĞ GÖSTRR.. SR SD SORU BZR OL SORUU ÇÖZM ÇLŞZ.. SR SD SORULR ÇÖZMORSZ KR KOD UGULMS L DO ÇÖZÜMÜÜ Z- LZ. RC TÜM LŞTRM TSTLR PDF ÇÖZÜMÜÜ QR UGULMS L GÖRB- LRSZ. 8. PUCU SORUU BR TK ÜSTÜ OL SORULRD ÇÖZÜM PBLMZ Ç RDR. 9. LŞTRMLR DRS ÇLŞM SOUD ÖĞRM GRÇKLŞP GRÇKLŞMDĞ KOTROL DZ. 10. TST ÇKMŞ SORU TRZLR BZR SORULR L KDZ DZ. 11. TRM BRD FZL KOUU SORULR BR RD GÖRDÜĞÜÜZD HG SORUU HG KOU T OLDUĞUU BULUUZ ÇÖZÜÜZ. RTK BU KOULRD S HZRSZ.
3 ÇDKLR KOU 1: DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ... 1 LŞTRMLR... TST KOU 2: HRFL FDLR, BST DKLMLR... 1 LŞTRMLR TST KOU 3: ÜSTLÜ SLR, ORTK PRTZ LŞTRMLR TST TRM - 1: KOU 4: RSOL SLR LŞTRMLR... TST TST -... KOU : ODLK SLR... LŞTRMLR... TST KOU : DKLM ÇÖZM LŞTRMLR TST KOU : S TÜRLR... 9 LŞTRMLR TST
4 KOU 8: POZTF - GTF SLR LŞTRMLR TST KOU 9: TK - ÇFT SLR LŞTRMLR TST KOU 10: RDŞK SLR LŞTRMLR TST KOU 11: TRM SS, TRM TOPLM LŞTRMLR TST KOU 12: SL SLR, SL ÇRPLR LŞTRMLR... 1 TST TRM - 2: KOU 13: BÖL SS LŞTRMLR TST KOU 14: FKTÖRL LŞTRMLR TST
5 KOU 1: S BSMKLR LŞTRMLR TST TST KOU 1: BÖLM LŞTRMLR TST KOU 1: BÖLÜBLM LŞTRMLR TST KOU 18: OBB - OKK LŞTRMLR... 2 TST TST TRM - 3:... 2 KOU 19: BST ŞTSZLKLR LŞTRMLR TST TST KOU 20: SRLMLR LŞTRMLR TST
6 KOU 21: MUTLK DĞR LŞTRMLR TST TST TRM - 4: KOU 22: ÇRPLR RM LŞTRMLR... 3 TST TST TST KOU 23: ÜSTLÜ FDLR LŞTRMLR TST TST TST KOU 24: KÖKLÜ FDLR LŞTRMLR TST TST TST TRM - :... 42
7 DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ SORU ) 2 B) 0 C) 1 D) 1 ) 2 = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in önüne koyduk. C BLG Tam sayılarda aynı işaretli sayılar toplanır ve ortak işaret yazılır, zıt işaretli sayılar çıkarılır ve büyük sayının işareti yazılır. Örneğin; 9 + = 14 9 ile in işareti + olduğundan 9 ile i topladık 14 oldu ve ortak işareti önüne koyduk. 3 = 10 ile 3 ün işareti olduğundan ile 3 ü topladık 10 oldu ve ortak işareti önüne koyduk = + 3 ile 9 zıt işaretli olduğundan 9 dan 3 ü çıkardık oldu ve 9 büyük olduğundan 9 un işaretini önüne koyduk. SR SD ) 2 B) 4 C) 4 D) 2 ) 0 ÇÖZÜM = = Birbirine yakın sayılar zıt işaretli olduğundan bu işlemler önce yapılırsa sonuç daha kolay bulunur. = ile 2014 zıt işaretli olduğundan 201 dan 2014 ü çıkarıp 2 bulduk ve büyük olan 201 nın işaretini (+) 2 nin önüne koyduk. 123 ile 120 zıt işaretli olduğundan 123 ten 120 yi çıkarıp 3 bulduk ve büyük olan 123 ün işaretini ( ) 3 ün önüne koyduk. 2. a = 1001, b = 999 olduğuna göre, a 1 b + 2 ) 2 B) 3 C) 1 D) 2 ) 3 DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ 1
8 MTMTK SORU 9 + : 3 2. ) B) 1 C) 3 D) ) 3 SR SD : 4. 3 ) 3 B) 3 C) D) 1 ) BLG Tam sayılarda aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitif, zıt işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü negatiftir. (+). (+) ( ). ( ) (+) : (+) ( ) : ( ) (+) (+). ( ) ( ). (+) (+) : ( ) ( ) : (+) ( ) C Tam sayılarda dört işlem şu sıraya göre yapılır: 1) Parantez içindeki işlemler 2) Çarpma veya bölme 3) Toplama veya çıkarma Biz buna işlem önceliği diyoruz. ÇÖZÜM 9 + : 3 2. Parantez olmadığı için çarpma ve bölme işlemlerini yaparız. = yı 3 e bölüp 2 bulduk ve ile 3 aynı işaretli olduğundan 2 nin önüne + koyduk : ) 4 B) 4 C) 24 D) 22 ) : ) 12 B) 4 C) 2 D) 14 ) 10 D DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ 2 ile i çarpıp 10 bulduk ve 2 ile zıt işaretli olduğundan 10 un önüne ( ) koyduk. = ile 2 nin işareti aynı olduğundan toplayıp 11 bulduk ve ortak işareti (+) 11 in önüne koyduk. = ile 10 un işareti zıt olduğundan 11 den 10 u çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 11 in işaretini (+) önüne koyduk. B D 2
9 MTMTK SORU 3 ( 4) + ( ) + ) 2 B) 1 C) 2 D) 0 ) 3 SR SD 1. ( 3) + ( 4) ) 1 B) 3 C) 3 D) 1 ) 4 BLG Parantez içinde tek bir ifade varken parantez önündeki işaret ile parantez içindeki işaret çarpılır. +(+ x) = +x ( x) = +x +( x) = x (+x) = x 2. ( 11) 4 + ( ) + B ÇÖZÜM Parantez içinde bir tane sayı varsa parantezin önündeki işaret ile parantez içindeki sayının işareti çarpılır. 3 ( 4) + ( ) + = ( 4) = +4 Parantezin önündeki ( ) ile 4 ün işareti olan ( )yi çarptık (+) oldu. +( ) = Parantezin önündeki (+) ile nın işareti olan ( ) yi çarptık ( ) oldu. = ynı işaretli sayılar biraraya alındı. = Pozitif olan 4 ile yi toplayıp 11 bulduk ve ortak işareti (+) önüne koyduk. egatif olan 3, ve yı toplayıp 14 bulduk ve ortak işareti ( ) önüne koyduk. = 3 11 ile 14 zıt işaretli olduğundan 14 ten 11 i çıkarıp 3 bulduk ve büyük olan 14 ün işaretini( ) önüne koyduk. ) 1 B) 3 C) 19 D) 1 ) ( 201) ) 2 B) 20 C) 14 D) 38 ) 10 DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ 3
10 MTMTK SORU. [2 2. (8 + ( 4) : 2)] ) 0 B) 4 C) 4 D) ) 48 = + 0. [ 10] = 0 ile 10 u çarpıp 0 bulduk. ynı işaretli olduklarından önüne (+) koyduk. = ile 0 aynı işaretli olduklarından toplayıp bulduk ve ortak işareti (+) önüne koyduk. D ÇÖZÜM ç içe parantez varsa en içten başlanır.. [2 2. (8 + ( 4) : 2)] = 0 alıp 0 ile neyi çarparsak çarpalım sonuç 0 olur diyemeyiz. Çünkü işlem önceliğine göre parantez içinden başlamalıyız. -. = 2-2. c8+ `-2jmG ( 4) : 2 = 2 4 ü 2 ye bölüp 2 bulduk. Zıt işaretli olduğundan ( ) koyduk. = -. ; 2-2. `8-2j +- ` 2j =-2 =. [2 2. ] 8 ile 2 zıt işaretli olduğundan 8 den 2 yi çıkarıp bulduk ve büyük olan 8 in işaretini (+) önüne koyduk. SR SD = 4-. c+ `-10j: mg ) 4 B) 4 C) 49 D) 48 ) 4 B DKKT ; 2-4. ` -j -: `-3 j DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ Sayının işareti (+) olduğunda yazılmayabilir. Çözümde + yerine sadece yazdık. =. [2 12] 2. = 12 2 ile yı çarpıp 12 bulduk. Zıt işaretli olduğundan önüne ( ) koyduk. =. [ 10] 2 ile 12 zıt işaretli olduğundan 12 den 2 yi çıkarıp 10 bulduk ve önüne büyük olan 12 nin işaretini ( ) koyduk. ) 28 B) 2 C) 30 D) 34 ) 32 4
11 MTMTK SORU -2. `3-j - 2 ğundan den 2 yi çıkardık oldu ve nin işareti (+) olduğundan yazmadık. = 3 1 i e böldük 3 oldu ve işaretler aynı olduğun- ) 4 B) 4 C) 3 D) 3 ) 1 - dan sonuç (+) oldu, yazmadık. C DKKT SR SD şlem önceliğine dikkat etmeyip 2 ifadelerini sadeleştirirsen hata yaparsın. -2. `3-j - 2 = 3- =-4 şte bu yanlış çözümdür `8+ 1j + 3 ) 9 B) 4 C) 8 D) ) 3 ÇÖZÜM -2. `3-j -2. `-4j - 2 = - 2 B Önce parantez içi yapılır. 3 ile zıt işaretli olduğundan den 3 çıkardık 4 oldu ve nin işaretini koyduk 4 oldu. 2. 1: `- 2j 1: = - 2 Çarpma işleminin önceliği vardır. 2 ile 4 ü çarptık işaretleri aynı olduğundan sonuç (+) olur = 8 olduğundan +8 yazdık. 1 = Pay kısmında işaretler (+) olduğundan ile 8 i topladık 1 oldu ve ortak işaret (+) olduğundan yazmadık. Paydada ise ile 2 zıt işaretli oldu- ) 3 B) 3 C) 1 D) 2 ) DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ
12 MTMTK SORU D) = = 14 eşitliğinin doğru olması için şeklinde gösterilen yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? ),, B), +, C) :,, + D),, + ) :, +, Çarpma öncelikli olduğundan 3 ile 2 yi çarptık oldu ve işaretler zıt olduğundan yazdık. = + 12 ile zıt işaretli olduğundan 12 den çıkardık oldu ve 12 nin işareti (+) olduğundan yazmadık. = 11 ÇÖZÜM ynı işaretli olduğundan ile i topladık 11 oldu ve ortak işaret (+) olduğundan yazmadık. DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ şlem önceliğine dikkat ederek şıkları deneyelim. ) = ile 3 ü çarpıp 3 bulduk ve aynı işaretli olduğundan sonuç pozitif oldu. 2 ile i çarpıp 10 bulduk ve zıt işaretli olduklarından önüne ( ) koyduk. = 2 3 dan 10 u çıkardık 2 oldu ve 3 nın işaretini koyduk. B) = ynı işarete sahip olanları yan yana yazdık. = 14 8 ynı işaretli olanları topladık ve ortak işaretleri yazdık. = 14 ile 8 zıt işaretli olduğundan 14 ten 8 i çıkardık oldu, 14 ün işaretini önüne koyduk. C) 12 : = Çarpma ile bölme yan yana olunca işleme sol tarafta olandan başlanır. 12 yi 3 e böldük ve işaretler aynı olduğundan +4 oldu. = 8 + Öncelik çarpma işlemindedir. 4 ile 2 nin işareti aynı olduğundan sonuç (+) ve 4. 2 = 8 olduğundan +8 yazdık. = 13 şaretler aynı olduğundan topladık 13 oldu ve ortak işaret (+) olduğundan yazmadık. ) 12 : = Bölme ve çarpma ayrı ayrı olduğundan iki işlemi aynı anda yaptık. 12 ile 3 aynı işaretli olduğundan sonuç (+) ve 12 yi 3 e böldük +4 oldu. 2 ile aynı işaretli olduğundan sonuç (+) ve 2 ile i çarptık +10 oldu. = 14 ynı işaretli olduğundan topladık 14 oldu ve ortak işaret (+) olduğundan yazmadık. SR SD = eşitliğinin doğru olması için şeklinde gösterilen yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? ),, + B) :,, C),, D) :,, ) +,, D
13 MTMTK LŞTRMLR 1. şağıdaki toplama işlemlerini yapınız. B. şağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ
14 MTMTK C. şağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ B C
15 MTMTK LŞTRMLR 2. şağıdaki çarpma işlemlerini yapınız (+13) 1. 4.(+).2 4. (+4).(+1) 18. (+).(+3).. ( 3).( 23) ( ).( 1). 4.( 13) 8. 3.( 1) ( ) ( ).( 3) 22. ( 4).( ).( 9) 10..(+1) ( 9) ( 13) ( 1) 13. ( 13).(+11) 14. (+9).( 12) 24..( 8).(+) 2. 3.( ).( 4) 2. +.( ).( 8) DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ 9
16 MTMTK B. şağıdaki bölme işlemlerini yapınız :4 C. şağıdaki çarpma ve bölme işlemlerini yapınız : : : (+2) 3. 4.( ) : ( ) : 4. ( 21):( ) e o :( 9) :9. -3 e o$ e o e o$ `-j $ `-j `-j$ e- o - 2 DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ :( ) : `-j $ `-j B C
17 MTMTK LŞTRMLR 3. şağıdaki işlemleri, işlem önceliklerine dikkat ederek yapınız : ( 4) : ( ). 8 ( 3).( 11) 1. 4 ( ).( 12) : : ( ) $ : ( 12) ( 21) 9.( ) ( ) 11.( ) : $ `-2j $ DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ 11
18 MTMTK B. şağıdaki işlemleri yapınız. 1. +(+) C. şağıdaki işlemleri yapınız ( 9) 2. ( ) ( 4) 3. +( ) 3. 2.( 13) ( ). ( 1) 4. (+). ( ) ( 11) ( ).( 9). ( 23) ( 3).( ). ( 41) + ( 23) 8. ( 1) + ( 1) 9. ( 3) ( 18) 10. ( 23) ( 40). 1 8.( ) 9.( ). 18:( 3) ( 21) 8. 3:( 4) ( 1) : + ( 4). 11. ( 32) ( 4) :4 + ( 8). DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ 11. ( 1).( 4) 18: ( 2) + ( 19) ( 13) + ( 24) 12. ( 21):( 3) 4: B C
19 MTMTK LŞTRMLR 4 şağıdaki işlemleri, işlem önceliğine dikkat ederek yapınız. 12. ( + 9) (2.3 9) 2. (3 ) ( 4) (1: 8) 4. (3 ). ( 4) 1..(3 2.) + 4(13.2 ) : 3 4. (4 12) : : (3 4) 1..(18 : 3 2).(8.2) 1. ( +.3):2 (.4) (4 12) : (3 4) 18. (21 3.8):3 + ( ) ( 1) ( ) (3 12) 19. ( 9).(4 ) ( + 2).( 9 3) + DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ 13
20 MTMTK ; -4. `- 3j $ > -9 - e - - 1oH ; `2-j $ > - e + 2o- 3H ; 3. `-j-`- 11j $ `- 8: 4j 3. `-2j ; `-3-9j :; 12 : `- 4 j `8-1j. ;-`- 3j+ 3. `- + 3j `- 11j. `- 9+ 3j + 1 -`11-13j 2. `-11j. ;--4: `- 2+ j ` j. `- 2+ j DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ : ; 12-3`4-1j :;- + 4`- j $ e o$ e o `3- j. 8 > H ,
21 MTMTK TST ) 43 B) 39 C) 3 D) 3 ) ) B) C) 4 D) 3 ) ) 9 B) C) D) 3 ) : ( ) + 12:( 3 + 1) ) 9 B) C) 3 D) 1 ) ( 19) ) 2 B) 28 C) 29 D) 30 ) $ 3-2$ ` 1-3. j - ) 12 B) 1 C) 20 D) 24 ) (3 9) ) 12 B) 13 C) 14 D) 1 ) ; : `- 3j+ 9 ) 40 B) 20 C) 10 D) 8 ) ( 2) ) 18 B) 8 C) 9 D) 8 ) ( + 3) ) 30 B) 29 C) 20 D) 12 ) 2 DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ 1
22 MTMTK 11. ( 2).( 3) + 4:( ) ) 18 B) 1 C) 1 D) 12 ) c-9-`-3j. m: 2-4 ) 11 B) 9 C) D) ) : `- 2j 1: ) B) 3 C) D) 2 2 ) e o$ ) 2 B) 3 C) 4 D) ) e o $ 2-3$ e o ) 8 B) 3 C) 12 D) 1 ) : `-j $ `- 4: 2j 12: `-3-3j ) B) 8 C) 10 D) 12 ) 1 DÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ : ; : `1-: 2j- 4 `12-4j: 2-1 ) 20 B) 19 C) 18 D) 1 ) 1 ) 2 B) 3 C) 3 D) 4 ) 1. B 2. B D. D. C 8. B 9. D 10. B 11. C 12. C B 1. D C 1
23 HRFL FDLR, BST DKLMLR SORU 2x-; -x-`3x- 2yj+ `-x-3yj ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? x, 3x ve x in işaretleri aynı olduğundan toplayıp x bulduk ve ortak işareti ( ) önüne koyduk. 2y ile 3y zıt işaretli olduğundan 3y den 2y yi çıkarıp y bulduk ve büyük olan 3y nin işaretini ( ) önüne koyduk. = 2x + x + y ) x + y B) 3x y C) 3x + y [ x y] = +x + y öndeki ( ) yi içe dağıttık. D) x y ) x + y = x + y 2x ile x in işaretleri aynı olduğundan toplayıp x bulduk ve ortak işareti (+) önüne koyduk. BLG Bilinmeyenlerde yapılan işlemler sayılarda yapılan işlemler ile aynı mantıktadır. alnız şu işlemler hatalıdır: 3x + = 8x Bilinmeyen ile sayı toplanıp çıkarılamaz. 2x + 3y = xy Farklı cins bilinmeyenler toplanıp çıkarılamaz. Çarpma veya bölme ile ilgili sıkıntı yoktur: 3x. = 1x 2x. 3y = xy 12x : 3 = 4x Parantez önünde (+) varsa parantez aynen açılır, parantez önünde ( ) varsa ( ) içeri dağıtılır. SR SD 1. x [ y (2x + 3y) + (x 2y)] ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) x + y B) x y C) 2x y D) 2x + y ) 2x y D + (a b + c) = a b + c (a b + c) = a + b c (a 2b + 3c) 3. (b a 2c) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ÇÖZÜM 2x [ x (3x 2y) + ( x 3y)] = 2x [ x 3x + 2y x 3y] (3x 2y) = 3x + 2y öndeki ( ) yi içe dağıttık. +( x 3y) = x 3y önde (+) olduğundan içini aynen yazdık. = 2x [ x 3x x + 2y 3y] ynı cins bilinmeyenleri bir araya aldık. = 2x [ x y] ) a b B) a b + 12c C) a + b D) a b + 12c ) a + b + 12c B HRFL FDLR, BST DKLMLR 1
24 MTMTK SORU 3x + 3 = 2 4x eşitliğini sağlayan x in değeri kaçtır? SR SD 1. x 9 = 1 x eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? ) 28 B) C) D) 4 ) 4 13 ) 3 B) 3 C) 2 9 D) 13 4 ) 2 BLG a, b birer reel sayı ve a!0 olmak üzere, a.x + b = 0 tipindeki denklemlere birinci dereceden (basit) bir bilinmeyenli denklem, a ile b ye katsayı ve x e denklemin kökü denir. B HRFL FDLR, BST DKLMLR ÇÖZÜM Basit denklemlerin çözümünde katsayısı küçük olan bilinmeyen(x) diğerinin yanına geçer. şitliğin diğer tarafına geçen her şey işaret değiştirir. 3x + 3 = 2 4x 3x + 4x = 2 3 x = 28 Bilinmeyenler 3x ile 4x ve 4, 3 ten küçük olduğu için 4x ifadesi 3x ifadesinin yanına işaret değiştirerek +4x olarak geçti. x'li ifadelerin yalnız kalması için +3 sayısı ifadenin sağ tarafına işaret değiştirerek 3 olarak geçti. 3x ile 4x işaretleri aynı olduğundan topladık ve x oldu. 2 ile 3 işaretleri aynı olduğundan toplayıp ortak işareti yazdık 28 oldu. -28 x'i bulmak için katsayısındaki 'yi karşıdaki x = sayının ( 28) paydasına göndeririz. x = 4 28'i 'ye bölüp 4 bulduk. şaretler zıt olduğu için önüne ( ) koyduk. D 2. 4x + 21 = x 1 denklemini sağlayan x kaçtır? 1 ) 2 1 B) 1 C) 2 19 D) 18 ) a+ = - a 3 eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? ) B) C) D) ) D C 18
25 MTMTK SORU DKKT x (2x 3) = 4(x 1) 3 olduğuna göre, x kaçtır? ) 1 B) 2 C) 3 D) 2 ) 1 şitlik durumlarında kolay işlem yapabilmek için bilinmeyenler eşitliğin sol tarafına yazılır. 10 = x yerine x = 10 yazarız. ÇÖZÜM x = 10 x = 2 x'i yalnız bırakmak için katsayısındaki 'i eşitliğin karşısındaki 10'un paydasına atarız. 10'u 'e böldük 2 oldu ve işaretleri aynı olduğundan sonuç pozitif oldu. x (2x 3)= 4(x 1) 3 x 2x + 3 = 4x 4 3 şlem önceliği parantezde olduğu için parantezleri açtık. (2x 3)'ün önündeki ( )'yi içeri dağıttığımızdan 2x+3 oldu. (x 1)'in önündeki +4'ü içeri dağıttığımızda +4x 4 oldu. x + 3 = 4x x ile 2x zıt işaretli olduğundan çıkardık ve büyük olan 2x in işaretini ( ) koyduk. 4 ile 3 aynı işaretli olduğundan topladık ve ortak işareti ( ) önüne koyduk. B SR SD 1. 2x (3x ) = 3.(x+1) 2 olduğuna göre, x kaçtır? ) 1 B) 2 C) 3 D) 2 ) = 4x + x x = 10 x in kat sayısı 1 ve 4x in katsayısı 4 olup 4x in katsayısı büyük olduğundan x eşitliğin karşı tarafına geçip +x oldu. Buna karşılık sayısı karşı tarafa geçip + oldu. ile 3 aynı işaretli olduğundan topladık 10 oldu ve ortak işareti (+) olduğundan yazmadık. 4x ile x aynı işaretli olduğundan topladık x oldu ve ortak işareti (+) olduğundan yazmadık (a 2) 2(4 a) = 4a 10 olduğuna göre, a kaçtır? ) 4 B) 2 C) 2 D) 4 ) 2 1 HRFL FDLR, BST DKLMLR 19
26 MTMTK SORU SR SD 4x - = x olduğuna göre, x kaçtır? 1. 2x = x ) B) C) 3 23 D) ) 3 olduğuna göre, x kaçtır? ) 1 B) 18 C) 1 D) 1 ) 19 BLG ki kesir birbirine eşit verildiğinde içler dışlar çarpımı yapılır: a c = " ad. = bc. b d dışlar içler ÇÖZÜM D HRFL FDLR, BST DKLMLR 4x - = x (4x )=.(x +1) 8x 14 = x + 8x x = + 14 ki kesir eşit verildiğinden dışlar olan 2 ile 4x yi ve içler olan ile x + 1 i çarpıp eşitledik. Burada 4x ve x + 1 iki terimli ifadeler olduğundan parantez içinde yazdık. Parantez önündeki 2 yi içe dağıttığımızdan 2. 4x = 8x ve 2. ( ) = 14 oldu. Parantez önündeki 'i içe dağıttığımızdan.x = x ve.1= oldu. 8x, x ten daha büyük olduğundan x i karşıya gönderdik x oldu. x li terimleri yalnız bırakmak için 14 ü karşıya gönderdik +14 oldu. 3x = 19 8x ile x zıt işaretli olduğundan 8x'ten x'i çıkarıp 3x bulduk ve önüne 8x'in işaretini koyduk. ile 14 aynı işaretli olduğundan topladık ve 19 oldu. 19 x'i yalnız bırakmak için katsayısındaki 3 ü karşı tarafın x = 3 paydasına gönderdik. C 2. 2a+ b = 3 a - 4 olduğuna göre, a b farkı kaçtır? ) B) 12 C) 12 D) ) 4 PUCU Önce içler dışlar çarpımı yapın. Sonra da a b ifadesini yalnız bırakın. C 20
SIRA SENDE DÖRT İŞLEM, İŞLEM ÖNCELİĞİ BİLGİ. = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in
ÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ SORU 0 3 04 + 0 ) B) 0 C) ) ) = ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten yi çıkarıp bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) in önüne koyduk. SR S C BLG Tam sayılarda aynı işaretli sayılar
İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...
İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...
Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.
8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin
ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak
ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen
SAYILAR SAYI KÜMELERİ
SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar
SAYILAR SAYI KÜMELERİ
1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif
8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR
0 8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR KAREKÖKLÜ SAYI KAVRAMI Karekök ile gösterilir. karekökünün içi negatif bir sayıya eşit olamaz. ÖR: Aşağıda verilen eşitliklere göre x lerin alabileceği değerleri
TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA
7. Kazanım Tam sayılarla toplama çıkarma işlemlerini yapar. SINIF MATEMATİK tam SAYILAR TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA ( + 6) + ( + ) ( + 8) ( ) + ( ) ( 9) 8 Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken,
(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
10 SINIF MATEMATİK. Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
10 SINIF MATEMATİK Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK
Yeşilköy Anadolu Lisesi
Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi
DENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır.
DENKLEM SİSTEMLERİ 1) BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER: a,bϵ R ve olmak üzere; şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu tür denklemlerde sadece bir bilinmeyen
1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ
1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ * 2 0 = * 3 0 = * 4 0 = * 5 0 = * 2 1 = * 3 1 = * 4 1 = * 5 1 = * 2 2 = * 3 2 = * 4 2 = * 5 2 = * 2 3 = * 3 3 = * 4 3 = * 5 3 = * 2 4 = * 3 4 = * 4 4 = *
ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR
ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar,
ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama
AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının
TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem
TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011
2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR
2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün
a) x +3 = 8 b) x -4 = -2 c) x -7 = 4 d) x +5 = 6 e) x +8 = 2 f) x -1= -8 x +3 = 5 denkleminin çözümünü bulunuz.
Denklemler bilinmeyen - cebirsel ifade - 7 denklem Bir cebirsel ifade bir sonuca eşit oluyorsa buna denklem denir. Bazı denklemlerin çözümü yoktur, bazı denklemlerin sonsuz, bazı denklemlerin bir, iki,
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer FİZİK İÇİN MATEMATİK tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty --------------------------------------- uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR
Kazanım: Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yapar. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. HATIRLATMA :TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Aynı işaretli tam sayılar toplanırken işaretleri
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini
KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA
KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak
3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 (
Bu konuda üslü sayılarla ilgili kazanımları maddeler halide işleyeceğiz Normalde 8 sınıf matematik kazanımları üslü sayılar konusunda negatif üs kavramı ile başlamasına rağmen bu çalışma kağıdında 6sınıf
Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,
Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.
-- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini
ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF
ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü
ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
.DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli
ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE
2011 ARDIŞIK SAYILAR lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 29.11.2011 İçindekiler bu konu 4. Sınıf müfredatında yer almaktadır... 2 ardisik sayılarda dört işlem... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. ardisik sayilarda
SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan
SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına
ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler
eğim Örnek: Koordinat sisteminde bulunan AB doğru parçasının
eğim Doğrunun eğimi Eğim konusunu koordinat sistemine ve doğrunun eğimine taşımadan önce kareli zemindeki doğru parçalarının eğimini bulmaya çalışalım. Koordinat sisteminde bulunan AB doğru parçasının
1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
Başlayanlara AKTİF MATEMATİK
KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler
MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde
ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam
Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira
2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte
II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1
II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,
12-A. Sayılar - 1 TEST
-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç
Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )
Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
Örnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız.
POLİNOMLARDA Polinomlarda To plama ve Çıkarma P(x) ve Q(x) iki polinom olsun. P(x) + Q(x) veya P(x) Q(x) işlemi yapılırken eşit dereceli terimlerin katsayıları işlemine göre toplanır veya çıkarılır. Örnek...1
matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme
çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS
TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.
TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından
KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik
9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında
7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3. Not : a buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı
) 3 4 5 3 0 A) B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 0 Not : a 0 3 4 5 3 4 5 3 3 3.3.3... ÜSLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI 6 4 4 3 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 0 ) n bir doğal saı olmak üzere, ( ) ( ) n ( ) n n n A) 4
EĞİTİM ÖĞRETİM YILI LİDER ŞİŞLİ İLKOKULU/ORTAOKULU
4. SINIF MATEMATİK KAZANIMLARI 4, 5 ve 6 basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 10 000 e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. 10 000 e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. 4, 5 ve 6 basamaklı
ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr
ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU
KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.
SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden
Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,
Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler
matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme
kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde
9SINIF MATEMATİK. Denklemler ve Eşitsizlikler
9SINIF MATEMATİK Denklemler ve Eşitsizlikler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile
İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.
Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması
Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =?
TANIM MUTLAK DEĞER Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z ise x y x z z y =? Bir x reel sayısına karşılık gelen noktanın sayı doğrusunda 0 (sıf ır) a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve x şeklinde
ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil
ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm
Belli tarihlerde yatırılan taksitlerle, belli bir süre sonunda meydana gelecek kapital, taksitlerin baliğleri toplamına eşit olur.
1 KAPİTAL OLUŞTURULMASI Kapital oluşturulması, bir kredi kurumuna belli tarihlerde, belli miktarlarda yatırılan paralarla, belli bir süre sonunda belli büyüklükte bir para meydana getirme işlemidir. Küçük
matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı
matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,
ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ekrem KADIOĞLU İÇİNDEKİLER HEDEFLER SAYI KÜMELERİ. Sayılar Üslü Sayılar Köklü Sayılar Aralıklar Mutlak Değer
HEDEFLER İÇİNDEKİLER SAYI KÜMELERİ Sayılar Üslü Sayılar Köklü Sayılar Aralıklar Mutlak Değer MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ekrem KADIOĞLU Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Üslü ve köklü ifadenin, mutlak değerin ne olduğunu
Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)
Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R
MATEMATİK Kazanım =Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME
.SINIF MATEMATİK Kazanım Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME RASYONEL SAYILAR 0,,,,... gibi a şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar
T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları
T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)
Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Gerçek Sayılar... 4 Doğal Sayılarda İşlemler... 4 Tam Sayılar... 4 Rasyonel Sayılar... 5 İrrasyonel Sayılar... 5 Gerçek (Reel) Sayılar... 6 9 Konu
Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
www.derssunumlari.com
. BÖLÜM: KESİRLER HER YERDE Kesirleri Karşılaştıralım, Toplayalım ve Çıkaralım 7 7 7 ile kesirlerini karşılaştırınız ve bu 8 8 kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz. 8 Pay üï Payda : Bir bütünün kaç parçaya
Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular
Maths@bi 8 3.BÖLÜM Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular Kerime ASKER-Abdullah ASKER Matematik Öğretmeni
10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
a = b ifadesine kareköklü ifade denir.
KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi
Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y
KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU
KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN
13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
2. Dereceden Denklemler
. Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (
Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı
Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi
1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25
İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................
matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme
kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85
KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin
ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI
0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;
8. SINIF 2 BiLiNMEYENLi DENKLEM SiSTEMLERi
14 8. SINIF 2 BiLiNMEYENLi DENKLEM SiSTEMLERi İçerisinde 2 tane bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenlerin derecesi en fazla 1 olan eşitliklere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri denir. Çözüm
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH: YER:LAB.4 _PC5
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH:29.11.2011 YER:LAB.4 _PC5 İçindekiler KONU HAKKINDA GENEL BİLGİ :...3 A.ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA :...3 B.GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA:...3 C.İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN
{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde
1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve
SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.
FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.