MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
|
|
|
- Levent Özsoy
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MAK00 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Dersin Adı: MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYG. Dersin Kodu: MAK00 Dersin Türü: Zorunlu Dersin Seviyesi: Lisns 5 Dersin Verildiği Yıl: 6 Dersin Verildiği Yrıyıl: 7 Dersin AKTS Kredisi: 8 Teorik Ders Sti (st/hft): 9 Uygulm Ders Sti (st/hft) : 0 0 Lbortuvr Ders Sti (st/hft) : Dersin Önkoşulu: Dersin Dili: Türkçe Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze Dersin Koordintörü: Prof. Dr. İbrhim YÜKSEL 5 Dersi Veren Diğer Öğretim Elemnlrı:, Öğr. Gör. Dr. Mesut ŞENGİRGİN 6 Ders Koordintörünün İletişim Bilgileri: ibrhim@uludg.edu.tr, -997 U.Ü. Müh. Mim. Fk., Mkine Mühisliği Bölümü Burs 7 Dersin WEB Adresi: 8 Dersin Amcı: Öğrenciye mühislikte krşılşcklrı problemlerin bilgisyr ortmınd çözümü için progrm geliştirebilme, MATLAB dilinde progrm yzbilecek beceriyi kzndırbilme, öğrencilik ve iş yşmlrınd rpor ve proje yzımı ile ilgili yzılımlrın öğrenilmesi ve verilerin tblolm ile nliz edilebilmesi becerilerini kzndırmktır. 9 Dersin Öğrenme Kznımlrı Mtemtik, fen ve temel mühislik problemlerini bilgisyr ortmınd progrmlybilir, Mesleki fliyetlerde teorik verileri doğru kullnbilme yetisini kznır ve bu çerçevede potnsiyel yeteneklerini geliştirebilir Mkine mühisliği problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisini kznırken bilgisyr olnklrındn en iyi şekilde fydlnır Mkine mühisliği lnınd ileride kullncğı meslekli yzılımlr ile ilgili bilgi shibi olur, 5 Rporlm, kelime işlem ve veri nlizi ile ilgili yzılımlrı kullnbilir 0 Dersin İçeriği: Hft Teorik Uygulm Giriş, Ders plnı ve Konulr, Kynklr ve Değerlirme Yöntemi Mtris Kvrmı Lineer Denklem Tkımlrının Çözümü Tekrrlı Mühislik Problemlerinin Bilgisyr Ortmınd Çözümü 5 Bilgisyr Ortmınd Grfiksel Gösterimler ve Yorumlm 6 Döngüler ve Koşullu Deyimlerin Problem Çözmede Kullnımı 7 8 Probleme özgün bilgisyr progrmı hzırlnmsı: Düz Yzı Dosylrı Probleme özgün bilgisyr progrmı hzırlnmsı: Fonksiyon Dosylrı 9 Verilerin Değerlirilmesi, İşlenmesi ve Anlizi 0 Ders tekrrı ve Ar Sınv Ofis yzılımlrı: MS Word, MS Excel ve MS PowerPoint Mühislik Tsrım Progrmlrının Tnıtılmsı MATLAB- Simulink ile Çlışmk Grfiksel Kullnıcı Arbirimi (GUI) kullnrk özel Yzılımlr Oluşturm Ders Kitbı, Refernslr ve/vey Diğer Kynklr:. MATLAB ile Mühislik Sistemlerinin Anlizi ve Çözümü, İbrhim YÜKSEL,. Bskı, Nobel 00. MATLAB Klvuzu, Asln İNAN,. Bskı, Ppty A Concise Introduction to MATLAB, Willim J. Plm III, The McGrw-Hill Compnies, 008. MATLAB, An Introduction with Applictions, Amos Gilt, Fourth Edition, John Wıley & Sons, Inc, Ders Notlrı (dersin web syfsı) Değerlirme YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYISI KATKI YÜZDESİ Ar Sınv 0 Kıs Sınv 0 0 Ödev 0 Yıl Sonu Sınvı 50 Toplm 5 00 Yıl içi çlışmlrının Bşrıy Ornı Finlin Bşrıy Ornı 50 Toplm 00 Açıklm 50
2 Etkinlik SAYIS I AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU Süres Toplm İş Yükü i Teorik Dersler 8 Uygulmlı Dersler Sınıf Dışı Ders Çlışm Süresi (Ön çlışm, pekiştirme) Ödevler 6 Projeler Arzi Çlışmlrı Arsınvlr 8 6 Diğer Yrıyıl Sonu Sınvlrı 0 0 Toplm İş Yükü 88 Toplm İş Yükü / 0 st.9 Dersin AKTS Kredisi MAK00 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI MATRİS ve VEKTÖRLERİN TANIMLANMASI Günlük yşntımızd, birden fzl veri ynı nd kullnılmk istenildiğinde, bu veriler tblolr ile temsil edilir. Bu gösterim şekli bir çok lnd kullnılmktdır. Örneğin, muhsebe işlemleri, ders progrmlrının hzırlnmsı ve öğrenci not durumunu tkibi, nket sonuçlrının değerlirilmesi, bzı bilim dllrınd ypıln deneylerin sonuçlrının değerlirilmesi bunlrdn birkç tnesidir. Bir mğznın frklı şubelerinde stıln çocuk, byn ve erkek reyonlrındki hftlık hsılt miktrlrı, bir tblod gösterilirse, İstnbul Burs Ankr İzmir Vn Çocuk.500,00.50,00 500,00 750,00.00,00 Byn.00,00 850,00.800,00.800,00 500,00 Erkek 750,00.00,00.750,00.000,00 50,00 MATRİS ve VEKTÖRLERİN TANIMLANMASI.500,00.50,00.00,00 850,00 750,00.00,00 İstnbul Burs Ankr İzmir Vn Çocuk.500,00.50,00 500,00 750,00.00,00 Byn.00,00 850,00.800,00.800,00 500,00 Erkek 750,00.00,00.750,00.000,00 50,00 Tbloy göre byn ürünleri Burs d 850,00 TL, İzmir de.800,00 TL lik hsılt ypmıştır. İşte, elimizdeki verileri gösterdiğimiz, belli syıd stır ve belli syıd sütundn oluşn tbloy mtris denir. 500,00 750,00.00,00.800,00.800,00 500,00.750,00.000,00 50,00 MATRİS ve VEKTÖRLERİN TANIMLANMASI Mtrisin mtemtiksel tnımı; m x n tne syının, m stır ve n sütun yerleştirilmesiyle oluşturuln tbloy bir mtris denir. A j m j m k k jk mk k. Sütun n n jn mn mxn j. Stır MATRİS ÇEŞİTLERİ D 6 K S I nn 0 0
3 VEKTÖRLER Tek bir stır vey tek bir sütun ship mtrislere vektör denir. Tek stırdn oluşnlr stır vektörü, tek bir sütundn sütundn oluşn vektörlere de sütun vektör denir. A b b b b B bm bm n n A, x, y 9 A k * 6 B 6 k 9 8 6k x y 8 k k 9k 8k 0 A, B C A B 0 6 ( ) 8 C 6 A x B x b x b b b x b b b b b b b b b b b b x X X X X I A B B B II C C C D III B C C C Mtrislerde Çrpm A x B j m n n j jn mn m mxn c jk jb k jb k jn jn b b bn b b bn b k b k bnk c b p c b p c j b np nxp cm c c c j cm c k ck c jk cmk c p c p c jp cmp mxp Örnek Kredili sistemde okuyn beş öğrencinin dönem sonu ortlmlrı hesplnmk istenmektedir. Öğrencilerin bu dönemdeki toplm dört dersten ldıklrı hrf notlrı, derslerin kredileri ve hrf notlrının ktsyılrı şğıdki tblolrl verilmiş olsun. X X X X I A B B B II C C C D Kredi Ktsyı Ders Kredi III B C C C A X IV C D F D B X 6 V A A B B C X D X F 0 Bu tblolr göre III nolu öğrenci, dönem sonund X dersinden B, X, X ve X derslerinden de C hrf notu lmıştır. Bu döneme it toplm kredi 8 olduğun göre, bu öğrencinin dönem sonu ortlmsını hesplmk için, ldığı her bir dersin kredisi ile hrf notunun ktsyısının çrpılıp, dh sonr bunlr toplnıp 8'e bölünmesi gereklidir. Yni, III nolu öğrencinin dönem sonu ortlmsı, i= X i nin kredisi. X i nin hrf notu ktsyısı 8 dir. Şimdi bu beş öğrencinin ortlmlrını bir sütun mtris olrk hesplylım. A I. Öğencinin hrf notlrı ktsyıtsı II. Öğrencinin hrf notlrı ktsyıtsı III. Öğrencinin hrf notlrı ktsyıtsı 0 IV. Öğencinin hrf notlrı ktsyıtsı V. Öğencinin hrf notlrı ktsyıtsı X' in kredisi 6 X ' in kredisi B X ' in kredisi X ' in kredisi IV C D F D V A A B B Kredi Ders Ktsyı A B C D F 0 Kredi X X 6 X X
4 C = 8 A. B mtrisi öğrencilerin dönem sonu ortlmlrı mtrisi olcktır. Bun göre; A* B C I. Öğrencinin II. Öğrencinin III. Öğrencinin IV. Öğrencinin V. Öğrencinin dönem dönem dönem dönem dönem sonu sonu sonu sonu sonu ortlmsı ortlmsı ortlmsı ortlmsı ortlmsı Öğrenci syısı kıslık çısındn 5 lınmıştır. Anck öğrenci syısı ne olurs olsun mtris çrpımı ile, bilgisyr kullnılrk öğrenci ortlmlrı hesplnbilir. Mtrislerde mtris çrpımının ynınd elemn-elemn.... çrpım d sıklıkl krşılşıln bir durumdur. Örneğin; Etp Etp Etp Etp frklı etplrd koşuln bir yrış için rç hızı ve ldığı Arç Ortlm Hızı [km/h] süreler şğıd gösterildiği gibi bir tblod verilmiş olsun. Etp Tmmlm Süresi [St] 5 Her bir etpt rcın ldığı yolu ve rcın yrış sonund ldığı toplm yolu bulunuz.. Etp. Etp. Etp. Etp Arç Ortlm Hızı [km/h] Etp Tmmlm Süresi [St] s t 5 s.* t Her bir etpt lılın yol Toplm Yol s * t A n n... m m nm nxm T A m m... n n mn mxn Mtrisin Determinntı; Her kre mtrise, dın o mtrisin determintı denilen bir gerçel syı krşılık getirilir. Bir bşk deyişle, kre mtrislerin kümesinden gerçel syılr kümesine determint fonksiyonu denilen bir fonksiyon tnımlnbilir. Bu fonksiyon ltınd bir A kre mtrisinin görüntüsü, det(a) y d A simgelerinden biriyle gösterilen bir syıdır. Determint fonksiyonunun nsıl tnımlndığı yrıntı gerektiren bir konudur. Bu nedenle, bu yrıntıy girmeden, bsit kurllr ile bir A kre mtrisinin determinntı denilen A syısının nsıl bulunbileceği konusu üzerinde durcğız.. Mertebeden Kre Mtris A det( A) b. Mertebeden Kre Mtris A A d bc c d det( ) A det( ).5 ( ). 7 5 A. Mertebeden Determinntlr; Kofktör ve Minör kvrmlrı ile Kre Mtris Mertebesi oln mtris determinntlrı elde edilir. Anck dh prtik bir yol ile. mertebe determint kvrmı burd verilecektir. A det( A) Not: Bir A mtrisinin minörü, ilgili elemnın bulunduğu stır ve sütun çıkrıldığınd elde edilen lt mtrisin determinntıdır. M ij = Kofktör ise elemnın bulunduğu i. stır ve j. sütun için A ij = i+j. M ij dir. n det A = ij. Aij = i. Ai + i. Ai+i. Ai j= Bu yzılım A mtrisinin determinntının i. inci stırın göre çılımı denir. Sruss Kurlı;. mertebeden bir kre mtrisin determinntını kofktörler ile hesplm formülünü koly bir kurl dönüştürebiliriz. Bu kurlı bulmk için önce. mertebeden bir kre mtrisin. stır göre determinnt çılımını yzlım. A A det( A) det( A) det( A)
5 Mtrisin Rnkı; mxn boyutundki bir mtrisin rnkı, mtrisin lineer bğımsız stır vey sütun vektörlerinin mksimum syısı olrk tnımlnır. Determinnt kvrmı ile birlikte düşünüldüğünde, herhngi bir mtrisin rnkı, determinntı sıfırdn frklı mksimum boyutu olrk d bilinir. Doğrusl denklem tkımlrının çözümünün vrlığı, tekliği vey sonsuz çözüm olup olmdığı bu kvrm üzerinden belirlenebilir. rnk(a) ile gösterilir. Mtrisin Tersi; A, n. Mertebeden kre bir mtris olsun. A. B = In ve B. A = In olck şekilde n. mertebeden bir B kre mtrisi vr ise, B mtrisine A mtrisinin tersi denir. (In, birim mtris) Örnek; A = mtrisi verilsin. B = mtrisinin, A nın tersi olduğunu gösterelim. Örnek; A = A. B I n mtrisinin tersini bullım. x B z x A. B z y t y x z y t t x z y t 0 0 A. B 0 0 A. B In x B z y t B. A 0 0 x A. B z y x z t x z y t y t 0 0 olduğundn B = A dir olduğundn B = A dir A = det A Ek(A) Burd Ek(A) mtrisi, A mtrisinin kofktörlerini elemn kbul eden mtrisin trnspozudur. x boyutlu bir mtriste gösterelim. Ek(A)= i+j T M ij A = det A = Kynk: MAK00 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Ek A = T = T = A = 5
6 İşlem Bilgi Çıkışı Konu; x boyutlu mtrislerde toplm, çıkrm, çrpm işlemleri Ypıln seçime göre mtris işlemi (5-8) İşleme Göre Sonuç, C Mtrisi (9-0) Bilgi Girişi A ve B mtris elemnlrının ve işlem seçimini (-) İşlem Ypıln seçime göre mtris işlemi (5-8). Adım: Bşl. Adım: A Mtrisi elemnlrını gir. Adım: B Mtrisi elemnlrını gir. Adım: İşlem seçimini yp 5. Adım: Eğer seçim ise C=A+B 6. Adım: Eğer seçim ise C=A-B 7. Adım: Eğer seçim ise C=A*B 8. Adım: Eğer seçim htlı ie. dım git 9. Adım: A, B ve C mtrisini görüntüle 0. Adım: Bitir Bilgi Çıkışı İşleme Göre Sonuç, C Mtrisi (9-0) A Mtris Elemnlrının Girilmesi B Mtris Elemnlrının Girilmesi Bilgi Girişi A ve B mtris elemnlrının ve işlem seçimini (-) for i=: for j=: A(i,j)=input('A Mtrisini gir: '); for i=: for j=: B(i,j)=input('B Mtrisini gir: '); s=input( Ypılck İşlemi Seçiniz (Toplm=,Çıkrm=, Çrpm=) '); if s== for i=: A for j=: B C(i,j)=A(i,j)+B(i,j) C elseif s== for i=: for j=: C(i,j)=A(i,j)-B(i,j) elseif s== for i=: for j=: for k=: D(k)=A(i,k)*B(k,j); C(i,j)=sum(D) else disp('seçim Ynlış, Progrmı tekrr çlıştırın') MATLAB NEDİR? MATLAB (MATrix LABortory Mtris Lborturı) MATLAB, yoğun hesplm gerektiren görevleri C, C++ ve Fortrn gibi geleneksel progrmlm dillerinden dh hızlı gerçekleştirmek için olnk sunn, yüksek seviyeli bir dil ve interktif bir ortmdır. Temel Özellikleri Teknik hesplm için yüksek seviyeli bir dil Algoritm geliştirme ve kod yzm Lineer cebir, isttistik, Fourier nlizi, filtreleme, optimizsyon ve syısl integrsyon vb. konulrd mtemtik fonksiyonlr Verileri görselleştirmek için ve boyutlu grfiklerin çizimi Modelleme ve benzetim Grfik ryüz oluşturm Veri nlizi ve kontrolü Gerçek zmnlı uygulm geliştirme C, C++, Fortrn, Jv, COM ve Microsoft Excel gibi hrici uygulm ve diller ile MATLAB tbnlı lgoritmlrı entegre edebilecek fonksiyonlr MATLAB NEDİR? MATLAB, mtemtik, isttistik, optimizsyon, neurl network, fuzzy, işret ve görüntü işleme, kontrol tsrımlrı, yöneylem çlışmlrı, tıbbi rştırmlr, finns ve uzy rştırmlrı gibi çok çeşitli lnlrd kullnılmktdır. MATLAB, kullnıcıy hızlı bir nliz ve tsrım ortmı sğlr. MATLAB progrmını C/C++ diline dönüştürebilir, 0. dereceden bir denklemin köklerini bulbilir, 00x00 boyutlu bir mtrisin tersini lbilir, Bir elektrik motorunu gerçek zmnd kontrol edebilir, Bir otobüsün süspnsiyon simülsyonunu ypbilirsiniz, MATLAB NEDİR? 970 lerin sonlrınd Cleve Moler trfındn yzılmıştır. İlk bşlrd bilim dmlrın problemlerin çözümüne mtris temelli teknikleri kullnrk yrdımcı olmktydı. Bugün ise geliştirilen yerleşik kütüphnesi ve uygulm ve progrmlm özellikleri ile gerek üniversite ortmlrınd (bşt mtemtik ve mühislik olmk üzere tüm bilim dllrınd) gerekse snyi çevresinde yüksek verimli rştırm, geliştirme ve nliz rcı olrk yygın bir kullnım lnı bulmuştur. Ayrıc işret işleme, kontrol, fuzzy, sinir ğlrı, wvelet nliz gibi bir çok lnd orty koyduğu Toolbox dı verilen yrdımcı lt progrmlrl d özelleştirilmiş ve kolylştırılmış imknlr sğlmış ve sğlmy d devm etmektedir. 6
7 MATLAB ı Çlıştırdığınızd vrsyıln düzen olrk görüntü Çift Tıklm Dosylrın Yükliği vey Kydedildiği Dizin MATLAB ı Çlıştırdığınızd vrsyıln düzen olrk görüntü MATLAB çlıştığımd msüstündeki pneller vrsyıln olrk dettir. * Current Folder (Geçerli Dizin): Dosy Erişimi Komutlrın Yzıldığı Aln Geçerli Dizin Kydedilen Değişkenler Burdn Görülür * Commnd Window (Komut Penceresi):» işreti Mtlb ın komut istemcisi ni (prompt unu) gösterir ve bu işret bulunduğu stır komut stırı olrk dlndırılır. Bu işretin hemen ynınd ynıp sönen I şeklinde ki işret komut ve metin yzm cursor u yni imlecidir. Bu işretin olduğu yerde klvyeden giriş ypılbilir demektir. * Workspce (Çlışm Alnı): Oluşturduğunuz vey dosylrdn gelen verileri tndığı isimler ve özellikleri ile birlikte görebilirsiniz. Komut Geçmişi * Commnd History (Komut Geçmişi): komut stırınd girilmiş komutlrı görmek ve tekrr kullnmk için sklr. MATLAB ile çlışm MATLAB d çlışırken, değişkenler oluşturbilir ve fonksiyon çğırbilirsiniz. MATLAB ile iletişim kuruln n penceredir. MATLAB yorumlyıcısı kullnıcıdn gelecek komutlrı kbul etmeye hzır olduğunu gösteren >> biçiminde bir imleç görülür. Örneğin; *5+6*5+*99 gibi bsit mtemtiksel işlemi ypmk için >> *5+6*5+*99 ns = 60 MATLAB ile çlışm Komut stırınd ynlışlrın düzeltilmesi; Ctrl-P Bir önceki stırı çğırır (Recll previous line) Ctrl-N Bir sonrki stırı çğırır (Recll next line) Ctrl-B Imleç bir krkter sol hreket eder (Move bck one chrcter) Ctrl-F Imleç bir krkter sğ hreket eder (Move forwrd one chrcter) ctrl- Ctrl-R Bir kelime sğ hreket eder (Move right one word) ctrl- Ctrl-L Bir kelime sol hreket eder (Move left one word) Home Ctrl-A Strın bsın gider (Move to beginning of line) End Ctrl-E Strın sonun gider (Move to of line) Esc Ctrl-U Geçerli stırı iptl eder yni tmmen siler (Cler line) Del Ctrl-D Bir krkter sol doğru siler (Delete chrcter t cursor) Bckspce Ctrl-H Imlecten stırın bşın kdr oln kısmı siler (Delete chrcter before cursor) Ctrl-K Imlecten stırın sonun kdr oln kısmı siler (Delete to of line) MATLAB ile çlışm Syı Formtı: MATLAB, bir şlem sonucunu vrsyıln (defult) olrk ondlık ile gösterir. formt komutu syılrın kç hne yni kç ondlıkl vey diğer bir deyişle kç digit gösterileceğini belirler. Komut Açıklm 5/ formt Vrsyıln formt (formt short ile ynıdır).6667 formt short 5 rkmlı sbit nokt skl formtı.6667 formt long 5 rkmlı sbit nokt skl formtı formt short e 5 rkmlı kyn nokt formtı.6667e+00 formt long e 5 rkmlı kyn nokt formtı e+00 formt short g 5 rkmlı en uygun sbit vey kyn nokt formtı.6667 formt long g 5 rkmlı en uygun sbit vey kyn nokt formtı formt short eng En z 5 hneli ve üs olrk üç rkm kdr.6667e+000 mühislik formtı formt long eng Tm olrk 6 hneli ve üs olrk üç rkm kdr e+000 mühislik formtı formt bnk İki ondlıklı gösterimler.67 formt rt Ondlık syılrı rsyonel syı olrk gösterir 5/ 7
8 Grfik Penceresi (Grphics Window); MATLAB ile çlışm MATLAB ile çlışm Grfik ve çizimleri göstermek için kullnılır MATLAB ile çlışm MATLAB hesp mkinesi gibi kullnılbilir. Editör Penceresi (Edit Window); M-dosylrı yzıp oluşturmd kullnılır. Komut penceresi (Commnd Window); Komut ve veri girişi için kullnılır. MATLAB ile çlışm MATLAB KULLANIMINDA TEMEL KURALLAR İFADELER (EXPRESSIONS) Örneğin, komut stırınd dlı bir değişken oluşturbilirsiniz. Progrm dili ve yrdım bilgileri tmmen İngilizcedir. Komut temelli yzılımdır. Küçük-büyük hrf yrımı vrdır. tet ve Tet frklı lgılnır.» işreti komut istemcisidir. MATLAB, diğer progrmlm dillerinde olduğu gibi giriş olrk çeşitli mtemtiksel ve/vey metinsel ifdeler sğlr. İfdeleri n bşlık ltınd inceleyebiliriz: Syılr (Numbers) Değişkenler (Vribles) İşleçler (Opertors) Fonksiyonlr (Functions) >> x=*sqrt(5) x = Burd; 8.9 Komutlr Enter ile yürütülür MATLAB d ifdeler genellikle değişken = ifde vey bsitçe sdece ifde formunddır. x değişkeni * işleç, sqrt fonksiyonu Bir ifde, = işreti ile bir değişkene tnmmış ise MATLAB otomtik olrk sonucu, ns dı verilen özel bir değişke sklr. ifde etmektedir. 8
9 SAYILAR (NUMBERS) Bir ifdenin sonun ; i işreti eklediğinizde ekrn yzılmz. Birden fzl ifde tek stırd rlrın, y d ; koyrk yzılbilir. Yzımd boşluk syısı etkisizdir. Sdece ilgili değişken dını yzrk o değişkeni çğırbilirsiniz. Ondlık syılr dilimizdeki,5 yerine.5 şeklinde gösterilir. (0.0 / 0.65 yerine.65). Bilimsel notsyon gösterimi oln e (vey E) hrfi 0 nun kuvvetini temsil eder. e=.0 =000 vey.65e-0= demektir. Kompleks syılrd imjiner (snl) kısımlr i vey j ekini lır. i vey j ile gösterimlerinde bir frk yoktur. (+i vey +*i vey + i* ) / + sqrt()* j / -5i Krmşık syılrın tnımınd complex fonksiyonu d kullnılbilir. Bu fonksiyon krmşık syının gerçel ve snl kısımlrını verir. complex(,)=+i MATLAB d tüm syılr, yklşık.0 08 ve.0-08 rsınd değir. DEĞİŞKENLER (VARİABLES) Değişkenler, ifdelerin dlrını tşıyn belirteçlerdir. Değişkenlerin sol trflrınd = işreti bulunur. Değişken dlrı, dim bir hrf ile bşlmlı ve bunu herhngi bir syıd hrfler, rkmlr vey lt çizgi ( _ ) izleyebilir. Noktlm işretleri değişken isimlerinde kullnılmz. Çünkü bunlrın çoğunun MATLAB için bir nlmı vrdır. Değişken dlrı mksimum 6 krkter uzunluğund olbilir. Değişken dı, 6 krkteri geçtiğinde ilk 6 krkterlik kısmı d olrk kbul eder. Değişken dlrınd küçük vey büyük ç, ı, ö, ü, ğ, ş, Türkçe krkterlerini kullnmyınız. Küçük-büyük hrf duyrlıdır: x ve X vey bor ve BOR, frklı değişken dlrıdır. DEĞİŞKENLER (VARİABLES) Değişkenler, skler, vektör, mtris vey metin (string) olbilir. DEĞİŞKENLER (VARİABLES) Bir değişkeni silmek için cler değişken dı komutunu kulnınız. Çlışm lnındn (workspce) tüm değişkenleri silmek için in cler komutunu kullnınız. Cler komutu bellekteki tüm değişkenleri siler. who komutu ile sdece değişken dlrınızı; whos komutu ile de değişkenlerinizin özelliklerini görebilirsiniz. İŞLEÇLER (OPERATORS) İşlem ypmyı sğlyn sembollerdir. + - * / \ ^ ; üs lm, b ; ^=8 ; tek tırnk rsı, Merhb, (metin girişlerinde kullnılır) ; trnspoze ( ) ; *(-) İşlem sırsını gösterir. [ ] ; dizi gösteriminde kullnılır = ; x=5; tm yprken kullnılır. = = ; x= =K koşul belirtirken kullnılır % ; Progrmın işleyişini etkilemeyen çıklm stırlrını gösterir.! ; DOS modundki komutlrı uygulmyı sğlr MATLAB ortmınd ritmetik işlemlerde, işleç öncelik sırsı (precision) vrdır. ÖRNEK ÇALIŞMALAR Aşğıd verilen ifdeler, iki küre birbirlerine bir F kuvveti ile bsrken, sırsıyl x, y ve z doğrultulrındki tems gerilimlerini tnımlr. p x Burd; y mx z z pmx tn v 0.5 ve z z z F 8 v E v d d vj, Ej ve dj (j=, ) sırsıyl kürelerin Poisson ornı, Young modülü ve çp değerleridir. MATLAB progrmını kullnrk, F ve z nin belli bir değerine krşılık, x, y, z doğrultulrındki gerilme değerlerini bulunuz. ( Sbitler; v=v=0.5, E=E=.5*07, d=.5, d=.75, F=5 N. ve z=0.0 mm.) E ve p mx F 9
10 ÖRNEK ÇALIŞMALAR ÖRNEK ÇALIŞMALAR ÖRNEK ÇALIŞMALAR Piston sin A sin B L L L sin B sin A L L B rcsin sin A L Biyel L B L A d d L cos( B) L cos( A) L d L cos rcsin sin A L cos( A) L Krnk FONKSİYONLAR (FUNCTİONS) MATLAB d fonksiyonlr;. Gömülü (built-in): bs(mutlk değer), sqrt(krekök), mx(mksimum), sin(sinus). M-Dosy (m-file): sinh, gmm, fctoril. Kullnıcı tnımlı (user-defined): kullnıcınının yzcğı fonksiyonlrdır. olmk üzere üçe yrılır. Fonksiyon dlrı d küçük-büyük hrfe duyrlıdır. Örneğin sin yerine Sin şeklinde fonksiyon dının kullnımı ht verir. Tüm fonksiyon işlemleri prntezler ( ) rsınd ypılır. Örneğin sin 0 değil sin(0) gibi. >> help elfun vey >> help specfun vey >> help elmt komutlrı ile tüm temel fonksiyonlrı görebilirsiniz. DİZİLER (ARRAY) Dizi, en genel mtemtiksel tnımı ile nümerik ve metinsel değerler topluluğudur. MATLAB d her şey bir dizi olrk işleme konur ve en temel veri elemnıdır. Gerçek ve krmşık syılrı ifde eden çiftkt vey nümerik diziler (double vey numeric rry) Metin ifde eden diziler (chr rry) Hücre diziler (cell vey struct rry) Bir nümerik dizi, skler, vektör vey mtris olbilir ve tüm nümerik diziler double rry formtınddır. x dizisi, bir skler gösterir. (=5; b=) mx vey xn dizisi, bir vektör gösterir. mxn vey nxm dizisi bir mtris gösterir. VEKTÖR İŞLEMLERİ Vektörler, mx vey xn boyutlu dizilerdir. mx boyutlu diziye sütun vektörü denir ve elemn syısı m tnedir; xn boyutlu diziye stır vektörü denir ve elemn syısı n tnedir. MATLAB d vektörleri oluşturmnın üç temel yolu vrdır: Direkt olrk (köşeli prntez [ ] kullnm) Eşit rlıklı elemnlr kullnrk (: işretini kullnrk vey linspce, logspce komutlrıyl) Utility fonksiyonlr kullnrk (rnd, rndn, ones, zeros komutlriyl) >> A=[ 5] A = 5 >> A=:5 A = 5 >> A=linspce(,5,5) A = 5 Bu çıdn x dizisi sbit mtris vey tek elemnlı mtris, nx dizisi sütun mtrisi ve xn dizisi ise stır mtrisi olrk düşünülebilir. Bir dizinin elemn syısı, stır ile sütun syısı çrpımıdır. 0
11 VEKTÖR İŞLEMLERİ Utility fonksiyonlr kullnrk (rnd, rndn, ones, zeros komutlriyl) >> ones() ns = >> rnd() ns = VEKTÖR İŞLEMLERİ Temel Vektör İşlem Notsyonlrı İşlem Mtlb formu Örnek Uygulm =[ ], b=[- 6] Açıklm Toplm + b 0 9 Dizilerin krşılıklı elemnlrı toplnır. Çıkrm b 0 - Dizilerin krşılıklı elemnlrı çıkrtılır. Çrpm.* b - 8 Dizilerin krşılıklı elemnlrı çrpılır. Sğ Bölme Sol Bölme Üs lm./ b.\ b.^ b dizisinin her bir elemnı, sırsıyl b dizisinin her bir elemnın bölünür. - b dizisinin her bir elemnı, sırsıyl dizisinin her bir elemnın bölünür. 79 dizisindeki her bir elemnın, sırsıyl b dizisindeki elemnlrl üsleri lınır.. Trnspoze Stır vektörünü sütun vektörüne çeviri vey tersini ypr. * MATLAB progrmlm dilinde nokt işretli işlemler (dot işlemleri) vektörde elemn elemn (elemnter) işlem ypcğını gösterir. Çrpm:.* Bölme:. / vey. \ ve Üslm:.^ Kynk:
SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant
SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
![LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.](/thumbs/63/48686411.jpg "LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.")
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
b göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar
Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
A, A, A ) vektör bileşenleri
Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
9. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
9. HAFTA SAYISAL ANALİZ Okt. Ysin ORTAKCI ysinortkci@krbuk.edu.tr Krbük Üniversitesi Uzktn Eğitim Uygulm ve Arştırm Merkezi LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ Birinci dereceden denklem sistemleri eleminsyon ve
2.I. MATRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER
Nzım K. Ekinci Mtemtiksel İktist Notlrı.I. MTRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER Tnım.. Mtris. şğıdki gibi stırlr ve sütunlr biçiminde sırlnmış reel syı tblolrın mtris denir............. n n n... mtrisinin n stırı
BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.
Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:
1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya
MAK 1005 Bilgisyr Progrmlmy Giriş Diziler Prof. Dr. Necmettin Ky DİZİ: Bir değişken içinde birden fzl ynı tip veriyi sklmk için kullnıln veri tipidir. Dizi elemnlrı indis numrsı (sır no) ile çğrılıp işlenirler.
Velilere Yönelik Soru Formu
Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot
LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE
MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.
BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.
MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir
İntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,
. BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen
Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar
Matlab da Dizi ve Matrisler Mustafa Coşar MATLAB Değişkenleri Matlab da değişkenler; skaler, dizi(vektör), matris veya metin (string) türünde olabilirler. Örnek olarak: a=1; b=-3.2e3; c=22/5; metin= mustafa
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013
Veliler Anketi Stndrt denetlemesi Mtemtik 4. sınıf 2013 Sevgili Anne ve Bblr, Sevgili Veliler, Çocuğunuzun sınıfı bu öğretim yılınd 4.sınıf Mtemtik dersinde ilk stndrt denetlenmesi uygulmsın ktılcktır.
SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr
SLOGAN TİPOGRAFİSİ www.oplon.com.tr PAL O ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr OPAL ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri
İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi
Algoritm Geliştirme ve Veri Ypılrı 4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmik progrm tsrımı, verilen ir prolemin ilgisyr ortmınd
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ
YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ
A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma
DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...
Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi
4... rizmtik Ktsyıyı Değiştirmek için 1 Eksi rizmtik Yöntemi Verilen bir gemi ile ynı n boyutlr ve orm özelliklerine sip oln bir gemiye it tekne ormundn reket ederek LB konumu sbit klck vey istenen bir
4. x ve y pozitif tam sayıları için,
YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son
Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.
Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler
63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU
63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar
MatLab Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar Sunum Planı MatLab Hakkında Ekran Yapısı Programlama Yapısı Matlab da Programlamaya Giriş Sorular MatLab Hakkında MatLab;
BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı
Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı
Bildirişimli Matematiğin <T, 1, n> Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü
Bildirişimli Mtemtiğin Q Sürü Bellekli 3D II Internet Sürüsü Prof. Dr. Fevzi Ünlü Mtemtik ve Bilisyr Bilimleri Profesörü Ee Üniversitesi ve Yşr Üniversitesi Emekli Öğretim Üyesi İzmir Özet Q ve
B - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
KONU ANLATIM FÖYÜ MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK
Elemn: Kümey oluşturn nesneler n her b r ne, oluşturduğu kümen n elemnı den r. KÜME Özell kler y tnımlnmış çeş tl nesneler n oluşturduğu topluluğ küme den r. B r topluluğun küme bel rtmes ç n nesneler
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI
T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ
8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel