(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı."

Transkript

1 Kanıtlama Biçimleri Buradan itibaren biçimsel mantığı ele almaya başlıyoruz. Biçimsel mantık kanıtlamaların biçimini inceler, pek çok kanıtlamanın ortaklaşa paylaştığı akıl yürütmelere dair kimi soyut kalıpları ele alır. Kanıtlama biçimlerinin incelenmesi geçerlik ve bununla ilgili konularda kapsamlı aydınlatıcı genellemeler yapmaya imkân verir. Başlangıç olarak tümdengelimsel geçerlik kavramı üzerinde duracağız, tümevarımlı kanıtlamaları sonraya bırakacağız. Özel olarak bizim burada ilgilendiğimiz konu geçerli bir tümdengelimli kanıtlamanın öncüller doğru iken sonucun yanlış olmadığı bir kanıtlama olması olacak. Kanıtlama biçimlerini incelemek suretiyle bu hususu çok daha kesin ve detaylı hale getirme imkânımız olacak. Hepsi aynı biçime sahip olan üç kanıtlama ile başlıyoruz: (1) Bugün ya Pazartesidir veya Salı. Bugün Pazartesi değil. Bugün Salı. (2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı. (3) O ya en az 18 yaşında veya bir genç. O en az 18 yaşında değil. O bir genç. Bu üç kanıtlamanın da tümdengelimsel geçerli olduklarını görebilmek kolaydır. Onlardaki ortak biçim mantıkçılar tarafından ayrık öncüllü tasım veya seçenekli tasım (disjunctive syllogism) olarak bilinir ve şöylece şemalaştırılabilir: Q. Ya P veya Q. P olduğu doğru değildir. Burada P ve Q harfleri bildiri cümleleri için birer yer tutucu görevi görür. Bunlara cümle harfleri adını verebiliriz. Bu biçime sahip olan her kanıtlama, bu biçimde, cümle harflerinin yerine cümleleri koyarak elde edilebilir, ancak aynı harfi her geçtiği yerde aynı cümleyle değiştirmek kaydıyla. Bu yüzden, mesela kanıtlama (1), bu biçimde, P harfini Bugün Pazartesi cümlesi ile ve Q harfini Bugün Salı cümlesi ile değiştirmek suretiyle elde edilebilir. Bunu yaptığımızda sonuç, Ya bugün Pazartesi veya bugün Salı. Bugün Pazartesi olduğu doğru değildir. Bugün Salı. olacaktır ve bu sonuç bizim buradaki amaçlarımız bakımından sırf kanıtlama (1) in dilsel bir çeşitlemesinden ibarettir. Böyle dilsel çeşitlemeleri, daha fazla incelik ve hile içeren mantıksal ve felsefi bağlamlar hariç, buradaki amaçlarımız bakımından göz ardı edebiliriz. Bir kanıtlama biçiminden bu şekilde elde edilebilen bir kanıtlamaya bu biçimin bir özellemesi denir.

2 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.1 Aşağıdaki üç kanıtlamada ortak olan kanıtlama biçimini saptayınız: (a) Eğer bugün Pazartesi ise dişçiye gitmem gerek. Bugün Pazartesi. Dişçiye gitmem gerek. (b) Notların iyiyse bir burs kazanabilirsin. Senin notların iyi. Bir burs kazanabilirsin. (c) Sen sınavdan geçtin mi ben de geçtim demektir. Sen sınavdan geçtin. Ben de geçtim. Çözüm Bu üç kanıtlama aşağıdaki aynı biçime sahiptir (bu biçim mantıkçılar tarafından hipotetik tasım veya koşullu tasım (modus ponens önbileşenin evetlendiği tasım) olarak bilinir: Eğer P ise Q. P. Q. (b) de eğer sözcüğü geçmiyor ama anlam bakımından bunun bir önemi yoktur. Öncülü, bu sözcüğü ekleyerek yeniden yazmakla anlam değişmeyecektir: Eğer notların iyiyse bir burs kazanabilirsin. Benzer şekilde, (c) de anlam bakımından aslında Eğer ise nin bir dilsel çeşitlemesi sayılır: Eğer sen sınavdan geçtin ise ben de sınavdan geçtim. Dikkat etmek gereken bir husus, şemaya ne kadar ayrıntının eklendiğine bağlı olarak belirli bir kanıtlamada birden fazla biçimi saptamanın mümkün olmasıdır. Örneğin aşağıdaki kanıtlama açıktır ki aynen (1)-(3) kanıtlamaları gibi, seçenekli tasımın bir özellemesidir: (4) Ya senin arabanla gideriz veya hiç gidemeyiz. Senin arabanla gidemeyiz. Hiç gidemeyiz. Burada senin arabanla gideriz cümlesini P ile ve hiç gidemeyiz cümlesini Q ile yer değiştirirsek kanıtlama (4) ün bir seçenekli tasım biçimine sahip olduğunu görebiliriz. Bununla beraber kanıtlama (4) için aşağıdaki daha ayrıntılı şemalaştırmayı da kullanabiliriz: Ya P dir veya Q olduğu doğru değildir. P olduğu doğru değildir. Q olduğu doğru değildir.

3 Açıktır ki kanıtlama (4) bu biçimin de bir özellemesini oluşturur, çünkü burada P ile senin arabanla gideriz cümlesini ve Q ile hiç gidemeyiz cümlesini yer değiştirerek kanıtlama (4) ü elde edebiliriz. Buna karşılık, (1)-(3) kanıtlamaları bu biçimin birer özellemesi değildirler. Daha sonra ortaya çıkacağı üzere, uygun/doğru olan kanıtlama biçimlerini saptamak, günlük hayata özgü akıl yürütmelere biçimsel mantığın uygulanmasında kritik öneme sahiptir. ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.2 Aşağıdaki iki kanıtlamada ortak olan bir kanıtlama biçimini saptayınız: (a) Eğer Murphy nin yasası geçerliyse her şey yanlış gidebilir. Oysa her şey yanlış gidemez. Murphy nin yasası geçerli değildir. (b) Eğer sen sınavdan geçtiysen ve Jale de geçtiyse Osman da geçmiştir. Osman sınavdan geçmemiş. Hem senin hem Jale nin sınavdan geçtiğiniz yanlıştır. Çözüm Her iki kanıtlamada ortak olan bir biçim aşağıdakidir (mantıkçılar tarafından hipotetik tasım veya koşullu tasım (modus tollens ardbileşenin değillendiği tasım) olarak bilinir): Eğer P ise Q dur. Q olduğu doğru değildir. P olduğu doğru değildir. (b) kanıtlamasının ayrıca aşağıdaki biçime de sahip olduğu gösterilebilir: Eğer P ve Q ise R dir. R olduğu doğru değildir. P ve Q olduğu doğru değildir. Bununla beraber bu biçim kanıtlama (a) ya özgü değildir, çünkü (a) da P ve Q için yerdeğiştireceğimiz cümleler bulunmaz. Bu iki kanıtlamanın aşağıdaki biçime de ortaklaşa sahip olduklarını ayrıca belirtmek gerekir: P. Q. R. Bununla birlikte, bu biçim iki öncüle sahip olan yakınsak-olmayan tüm kanıtlamalar için söz konusudur; bu biçim ilgiye değer bir mantıksal özellik arz etmez, dolayısıyla her bakımdan göz ardı edilebilir. Bu örnek de gösteriyor ki bir kanıtlama biçiminin özellemeleri, ondaki cümle harflerinin istenen karmaşıklıktaki cümlelerle yer değiştirmesi suretiyle elde edilebilir. Eğer bir kanıtlama biçiminin her bir özellemesi geçerli ise bu durumda kanıtlama biçiminin kendisinin de geçerli olduğu söylenir, bunun dışındaki durumlarda kanıtlama biçiminin geçersiz olduğu söylenir. Bu yüzden tek bir

4 geçersiz özelleme bile kanıtlama biçimini geçersiz kılmaya yeterlidir. Mesela seçenekli tasım, geçerli bir kanıtlama biçimidir: bu biçime sahip her kanıtlama için, eğer kanıtlamanın öncülleri doğru ise sonuç da doğru olmak zorundadır. Elbette seçenekli tasımın her bir özellemesi sağlam değildir, bazıları mesela yukarıdaki kanıtlama (2) gibi bir veya daha fazla yanlış öncül içerebilir. Modus ponens ve modus tollens de benzer şeklide geçerli kanıtlama biçimleridirler. Buna karşın, aşağıdaki (ardbileşenin onaylandığı koşullu tasım olarak bilinen) biçim ise geçersizdir: P. Eğer P ise Q dur. Q. Her ne kadar bu kanıtlama biçiminin kimi özellemeleri geçerli olsa da, kimileri de geçerli değildir. Mesela şu özelleme geçerli ve üstelik sağlamdır: (5) Eğer Nisan Mayıstan önce ise, Nisan Mayıstan öncedir ve Mayıs Nisandan sonradır. Nisan Mayıstan öncedir ve Mayıs Nisandan sonradır. Nisan Mayıstan öncedir. Burada sonuç öncüllerden zorunlulukla çıkmaktadır ve öncüller de doğrudur. Oysa aynı kanıtlama biçiminin aşağıdaki gibi geçersiz olan özellemeleri de vardır: (6) Eğer sen Ayda dans ediyorsan hayattasındır. Sen hayattasın. Sen Ayda dans ediyorsun. Burada öncüller doğrudur fakat sonuç yanlıştır, bu yüzden kanıtlama geçersizdir. Bir geçersiz özellemesi bulunan her biçim geçersiz sayıldığı için, kanıtlama (6) nın geçersizliği bu kanıtlama biçiminde ardbileşeni onaylamanın geçersiz olduğunu göstermektedir. Her ne kadar ardbileşeni onaylamanın ayrıca geçerli özellemeleri mevcutsa da (kanıtlama (5) gibi) bunların geçerliği ardbileşenin onaylanmasından kaynaklanmamaktadır. Aslında kanıtlama (5) in geçerli olmasının nedeni, bu kanıtlamada sonucun sırf ikinci öncülden geçerli olarak çıkarsanmasıdır, dolayısıyla burada birinci öncül gereksizdir ve kanıtlamadan atılması kanıtlamaya herhangi bir zarar vermez. Mantıksal Operatörler (Eklemler) Mantıkçıların incelediği kanıtlama biçimlerinin sayısı sürekli artmaktadır. Bizim burada ele alacağımız kanıtlama biçimleri bu geniş sınıfın mütevazı bir kısmı ile sınırlı kalacak. Ele alacağımız kanıtlama biçimleri cümle harflerinin sadece şu beş ifadeden bir veya birden fazlası ile birleştirildiği biçimler olacak: (1) olduğu doğru değildir Değilleme (birli eklem) (2) ve Birlikte (tümel) evetleme (ikili eklem) (3) ya veya Seçenekli (tikel) evetleme (ikili eklem) (4) eğer ise Koşul (ikili eklem) (5) eğer ve ancak eğer ise Karşılıklı koşul (ikili eklem) Bu ifadeler mantıksal operatörler (eklemler) veya bağlaçlar olarak bilinirler. Yine de böyle mütevazı bir seçim bile başlangıç için yeterlidir çünkü çok farklı biçimler bu basit ifadeler kullanılarak

5 kurulabilirler ve bu ifadelerden bazısı en yaygın kullanılan akıl yürütme kalıpları/desenleri içinde yer alırlar. DEĞİLLEME: olduğu doğru değildir bir cümlenin sonuna geldiğinde yeni bir cümle ortaya çıkarır ki buna öncekinin değillemesi denilir. Yani Onun bir sigara tiryakisi olduğu doğru değildir cümlesi O bir sigara tiryakisidir cümlesinin değillemesi veya değilidir. Türkçede değillemeyi dile getirmenin pek çok değişik yolu vardır: değil -mez, -maz -me, -ma yok -siz, -sız olmayan ne ne de Mehmet çalışkan değildir. (Mehmet in çalışkan olduğu doğru değildir.) Gemi batmaz. (Geminin batar olduğu doğru değildir.) Ayşe gelmedi. (Ayşe nin geldiği doğru değildir.) Ahmet te zeka yok. (Ahmet in zeki olduğu doğru değildir.) Hava güneşsizdir. (Havanın güneşli olduğu doğru değildir.) Beş, çift olmayan bir sayıdır. (Beşin çift sayı olduğu doğru değildir.) Ayşe ne oturuyor ne de kalkıyor. (Ayşe nin oturuyor olduğu doğru değildir ve Ayşe nin kalkıyor olduğu doğru değildir.) Diğer yandan, Bu imkânsızdır cümlesi Bu mümkün değildir cümlesi ile aynı şeyi dile getiriyor olsa da, mesela Bu ahlaksızcadır cümlesi Bu ahlaki değildir cümlesi ile aynı anlama gelmez. Buradaki ahlaksızca sözcüğü yanlış anlamına gelirken ahlaki sözcüğü doğru anlamına gelir, oysa bu iki sınıf veya kategori tüketici değillerdir, çünkü kimi eylemler (mesela burnunuzu kaşımanız gibi) ahlak konusunun dışında olmaları anlamında ahlaki değildirler, yani ahlakla ilgili değildirler, ne ahlaklıca ne de ahlaksızcadırlar, ahlak bakımından yansızdırlar, taraflardan birine ait değildirler. Dolayısıyla ahlaki değil ifadesi ahlaksızca ifadesi ile aynı anlama gelmez. Hâlbuki doğru ve yerinde değilleme bir üçüncü seçeneğe ya da yansız bir kategoriye izin vermez. Bu yüzden bunun gibi dilsel ifadeleri ele alırken dikkatli olmak gerekir. Değilleme dışındaki diğer dört operatörden her biri iki ifadeyi birbirine bağlayarak bir bileşik ifade ortaya çıkarırlar. Bu yüzden onlara ikili operatörler diyeceğiz. BİRLİKTE EVETLEME: Birbirine ve ile (veya hem hem de ile) bağlanmış iki cümleden oluşan bileşik bir ifade bir birlikte evetleme veya bir tümel evetlemedir. Buradaki bileşen cümlelerden her birine müşterekler denir. Türkçede birlikte evetleme şu şekillerde dile getirilebilir: hem hem de Hava hem güneşli hem de soğuktur. (Hava güneşlidir ve hava soğuktur.) fakat Hava güneşli fakat sıcak değildir. (Hava güneşlidir ve hava sıcak değildir.) ile Ahmet ile Ayşe öğrencidirler. (Ahmet öğrencidir ve Ayşe öğrencidir.) ama Deniz sisli ama dalgalı değildir. (Deniz sislidir ve deniz dalgalı değildir.) da, de Üç de beş de çift sayı değildir. (Üç çift sayı değildir ve beş çift sayı değildir.) gerek gerekse Gerek Ali gerekse Veli çalışkan değildirler. (Ali çalışkan değildir ve Veli çalışkan değildir.) rağmen Çalışmamasına rağmen başarılı oluyor. (O çalışmıyor ve o başarılı oluyor.), (virgül) Denize atladı, yüzmeye başladı. (O denize atladı ve o yüzmeye başladı.) ki Yeni gelmişti ki, mutfağa koştu. (O yeni gelmişti ve o mutfağa koştu.) -ip, -ıp Çok uğraşıp didindi. (O çok uğraştı ve o çok didindi.) birlikte Çok çalışmakla birlikte başaramadı. (O çok çalıştı ve o başaramadı.) -ür, -mez Onu görür görmez suratını astı. (O onu gördü ve o suratını astı.) -ğı gibi Geldiği gibi gitti. (O geldi ve o gitti.) -ip ken O sallanıp gezerken ben çalışıyordum. (O sallanıp geziyordu ve ben çalışıyordum.) -ye görsün O bekleye görsün, otobüs geçip gitti. (O beklemeye devam ediyor ve otobüs gitti.) -şa dursun O konuşa dursun, kimsenin dinlediği yok. (O konuşmaya devam ediyor ve kimse dinlemiyor.)

6 SEÇENEKLİ EVETLEME: Birbirine ya veya ile bağlanmış iki cümleden oluşan bileşik bir ifade bir seçenekli evetleme veya bir tikel evetlemedir. Buradaki bileşen cümlelerden her birine seçenekler denir. Örneğin kanıtlama (1) deki ilk öncül olan Bugün ya Pazartesidir veya Salıdır cümlesi mantıksal açıdan Ya bugün Pazartesidir veya Salıdır ile eşdeğerdir ve bir seçenekli evetlemedir. Buradaki seçenekler Bugün Pazartesidir ile Bugün Salıdır cümleleridir. Çoğu kez tikel evetleme ifadesinin başındaki Ya terimi kullanılmaz. Buna göre bu önerme Bugün Pazartesidir veya Salıdır şeklinde daha basit olarak ifade edilir. Türkçede seçenekli evetleme şu şekillerde dile getirilebilir: yahut veyahut ya da Ahmet yahut Ayşe gelsin. (Ya Ahmet gelsin veya Ayşe gelsin.) Ceket veyahut kazak giyecek. (Ya o ceket giyecek veya o kazak giyecek.) Suyu bardağa ya da kâseye dolduracak. (Ya o suyu bardağa dolduracak veya o suyu kâseye dolduracak.) KOŞUL: eğer ise ile oluşturulmuş ifadelere koşul veya koşullu denir. Burada eğer den sonra gelen ifadeye önbileşen veya öncegelen diğerine ise ardbileşen veya sonragelen denir. Mesela Eğer bana dokunursan bağırırım cümlesinde bana dokunursan önbileşen ve bağırırım ardbileşendir. Bu cümlelerde bazen eğer sözcüğü kullanılmayabilir. Koşullular sıra tersine çevrilerek de söylenebilir, yani Bağırırım eğer bana dokunursan gibi. Bu cümle öncekinin bir dilsel çeşitlemesinden ibarettir ve önbileşen ile ardbileşen her ikisinde de aynıdır. Türkçede koşullular şu şekillerde dile getirilebilir: ancak ise şarttır gereklidir takdirde yeter ki sürece halinde -memekle -ınsın, -ilsin ki Ancak Ali gelirse Veli gelecek. (Eğer Ali gelirse Veli gelecek.) Başarılı olman için çalışman şarttır. (Eğer çalışırsan başarılı olursun.) Yüzme öğrenmek için denize girmek gereklidir. (Eğer denize girersen yüzmeyi öğrenirsin.) Oturduğun takdirde bir iş yapamazsın. (Eğer oturursan bir iş yapamazsın.) Başarırsın, yeter ki azimli ol. (Eğer azimli olursan başarırsın.) Güneş açmadığı sürece, gezmeye çıkmam. (Eğer Güneş açmazsa gezmeye çıkmam.) Yağmur yağmaması halinde kuraklık olacak. (Eğer yağmur yağmazsa kuraklık olacak.) İşe gitmemekle geçimini zorlaştırırsın. (Eğer işe gitmezsen geçimini zorlaştırırsın.) Havalar bir ısınsın hemen geziye çıkacağız. (Eğer havalar ısınırsa geziye çıkacağız.) Öğren ki, bilgin artsın. (Eğer öğrenirsen bilgin artar.) KARŞILIKLI KOŞUL: eğer ve ancak eğer ise ile oluşturulmuş ifadelere karşılıklı koşul denir. Burada bileşenlerin özel bir adı yoktur, sol-bileşen ve sağ-bileşen denebilir. Çoğu kez buradaki ikinci eğer sözcüğü kullanılmaz ve birinci eğer sözcüğü yerine ikinci bir ancak sözcüğü kullanılır. Bu durumda ifade ancak ve ancak ise şekline dönüşür. Bir karşılıklı koşul ifadesi iki koşullunun birlikte evetlenmesi olarak görülebilir. Mesela şu cümleyi göz önüne alın: Bu bir üçgendir eğer ve ancak eğer bu üç-kenarlı bir çokgen ise. Açıktır ki bu cümle şunun bir çeşitlemesidir: Bu bir üçgendir eğer bu üç-kenarlı bir çokgen ise; ve bu bir üçgendir ancak eğer bu üç-kenarlı bir çokgen ise. Bu da bu sefer şunun bir çeşitlemesidir: Eğer bu üç-kenarlı bir çokgen ise bu bir üçgendir; ve bu bir üçgendir ancak eğer bu üç-kenarlı bir çokgen ise.

7 Fakat buradaki bu bir üçgendir ancak eğer bu üç-kenarlı bir çokgen ise ne anlama gelmektedir? Mantıksal bakış açısından ancak eğer ise ifadesi bir koşulluyu dile getirmenin bir başka yolundan ibarettir. Yani P ancak eğer Q ise şeklindeki ifadeler sadece Eğer P ise Q anlamına gelirler. Bir ancak eğer ise ifadesinde demek ki eğer den sonra gelen cümle ardbileşendir, önbileşen değil. Buna göre, Ateş vardır ancak eğer oksijen var ise cümlesi Eğer ateş varsa oksijen vardır anlamına gelir ve Bu bir üçgendir ancak eğer bu üç-kenarlı bir çokgen ise cümlesi de Eğer bu bir üçgense bu üç-kenarlı bir çokgendir anlamına gelir. O halde en baştaki karşılıklı koşul önermesi şunu söylemektedir: Eğer bu üç-kenarlı bir çokgen ise bu bir üçgendir; ve eğer bu bir üçgen ise bu üç-kenarlı bir çokgendir. Birlikte evetlemelerde bileşenlerin sırasını değiştirmek bir fark yaratmadığı için bu ifade şöylece yeniden yazılabilir: Eğer bu bir üçgen ise bu üç-kenarlı bir çokgendir; ve eğer bu üç-kenarlı bir çokgen ise bu bir üçgendir. Bu örnek, demek ki, genel bir kaideye işaret ediyor: P eğer ve ancak eğer Q ise şeklindeki ifadeler ile Eğer P ise Q; ve eğer Q ise P şeklindeki ifadeler eşdeğerdirler, bir başka deyimle aynı doğruluk koşullarına sahiptirler. Bu yüzden onlara karşılıklı koşul denilmektedir. Türkçede karşılıklı koşul ifadeleri şu şekillerde dile getirilebilir: ancak ve ancak ise sadece ve ancak ise ancak ve ancak eğer ise gerekli ve yeterlidir tek şartı dır Ancak ve ancak bana gelirsen barışırım. (Seninle barışırım eğer ve ancak eğer sen bana gelirsen.) Buz sadece ve ancak sıcaklık sıfır dereceden fazlaysa erir. (Buz erir eğer ve ancak eğer sıcaklık sıfır dereceden fazlaysa.) Amerika ancak ve ancak eğer Çin ona savaş açarsa Çin e savaş açar. (Amerika Çin e savaş açar eğer ve ancak eğer Çin Amerika ya savaş açarsa.) İyileşmen için ilaçlarını alman gerekli ve yeterlidir. (Sen iyileşirsin eğer ve ancak eğer ilaçlarını alırsan.) Barışmamızın tek şartı doğruyu söylemendir. (Seninle barışırım eğer ve ancak eğer doğruyu söylersen.) ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 1.1 Aşağıdaki bileşik cümleleri, bunları oluşturmak için kullanılmış eklemlere (mantıksal operatörlere) göre sınıflandırınız; her bir durumda eklemin uygulandığı bileşen cümle veya cümleleri adlandırınız. (a) Bugün Pazartesi ancak eğer dün Pazar idiyse. (b) Bugün Pazartesi eğer dün Pazar idiyse. (c) Eğer bugün Pazartesi ise dün Pazardı. (d) O yalan söyledi eğer bugün Pazartesi ise. (e) Bugün onun doğum günü eğer ve ancak eğer bugün Pazartesi ise. (f) Bugün ya Pazartesi veya Pazartesi. (g) Cemil ve Meryem kabiliyetliler. (h) O kabiliyetsizdir. (i) O çok kabiliyetli değil. (j) O kabiliyetli fakat çok yaşlı. (k) O ya kabiliyetli veya rüşvetçi.

8 (l) Eğer bu kabiliyetliyse öbürü bir yalancı. (m) Ya bu veya öbürü çok rüşvetçi. (n) Ancak eğer öbürü bir yalancıysa bu kabiliyetlidir. (o) Her ne kadar bu çok kabiliyetliyse de öbürü bunu engelliyor. ÇÖZÜM (a) Koşullu; önbileşen: Bugün Pazartesi ; ardbileşen: Dün Pazardı. (b) Koşullu; önbileşen: Dün Pazardı ; ardbileşen: Bugün Pazartesi. (c) Koşullu; önbileşen: Bugün Pazartesi ; ardbileşen: Dün Pazardı. (d) Koşullu; önbileşen: Bugün Pazartesi ; ardbileşen: O yalan söyledi. (e) Karşılıklı koşul; sol-bileşen: Bugün onun doğum günü ; sağ-bileşen: Bugün Pazartesi. (f) Seçenekli evetleme; birinci seçenek: Bugün Pazartesi ; ikinci seçenek: Bugün Pazartesi. (g) Birlikte evetleme; birinci müşterek: Cemil kabiliyetli ; ikinci müşterek: Meryem kabiliyetli. (h) Değilleme; değillenen cümle: O kabiliyetlidir. (i) Değilleme; değillenen cümle: O çok kabiliyetlidir. (j) Birlikte evetleme; birinci müşterek: O kabiliyetli ; ikinci müşterek: O çok yaşlı. (k) Seçenekli evetleme; birinci seçenek: O kabiliyetli ; ikinci seçenek: O rüşvetçi. (l) Koşullu; önbileşen: Bu kabiliyetli ; ardbileşen: Öbürü bir yalancı. (m) Seçenekli evetleme; birinci seçenek: Bu çok rüşvetçi ; ikinci seçenek: Öbürü çok rüşvetçi. (n) Koşullu; önbileşen: Bu kabiliyetlidir ; ardbileşen: Öbürü bir yalancı. (o) Birlikte evetleme; birinci müşterek: Bu çok kabiliyetli ; ikinci müşterek: Öbürü bunu engelliyor. Kanıtlama biçimlerini tanımayı ve karşılaştırmayı kolaylaştırmak için biçimsel mantıkta her bir mantıksal operatör özel bir sembolle gösterilir: Mantıksal Operatör (Eklem) Olduğu doru değildir Ve Ya veya Eğer ise Eğer ve ancak eğer ise Sembol Demek ki, örneğin seçenekli tasım diye bilinen kanıtlama biçimi şöyle ifade edilebilir: P Q P Q Kanıtlama biçimlerini, öncülleri virgülle ayırmak suretiyle ayrıca yatay olarak tek satırda yazmak da adet olmuştur: P Q, P Q

9 Yatay gösterimde üç nokta yerine sembolü kullanılır. ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 1.2 Aşağıdaki kanıtlama biçimlerini yatay olarak sembolik gösterimle ifade ediniz. (a) Eğer P ise Q. P olduğu doğru değildir. Q olduğu doğru değildir. (b) P ve Q. P. Q olduğu doğru değildir. (c) Eğer ve ancak eğer P ise Q. Q olduğu doğru değildir. P olduğu doğru değildir. (d) P. Ya P veya Q. (e) Eğer P ise Q. Eğer Q ise R. Eğer P ise R. ÇÖZÜM (a) P Q, P Q. (b) P Q, P Q. (c) P Q, Q P. (d) P P Q. (e) P Q, Q R P R.

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani

Detaylı

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) İki veya üçten fazla cümle harfi içeren ikb ler söz konusu olduğunda doğruluk tablosu, denetleme yapmak için hantal ve yetersiz bir yöntem haline gelmektedir.

Detaylı

B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK

B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK İki değerli mantıkta önermeler, doğru ve yanlış olmak üzere iki değer alabilir. Çünkü özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine göre, önermeler başka bir değer

Detaylı

Kategorik Yargılar. Bazı dört ayaklı hayvanlar antiloptur. Tüm antiloplar otçuldur. Bazı dört ayaklı hayvanlar otçuldur.

Kategorik Yargılar. Bazı dört ayaklı hayvanlar antiloptur. Tüm antiloplar otçuldur. Bazı dört ayaklı hayvanlar otçuldur. Kategorik Yargılar Önermeler mantığı sadece doğruluk değeri işlemlerini (doğruluk değerinin saptanmasını) ve bununla ilgili operatörleri (önerme eklemlerini) göz önüne alır. Söz konusu bu doğruluk fonksiyonu

Detaylı

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK MODERN (SEMBOLİK) MANTIK A. ÖNERMELER MANTIĞI 1. Önermelerin Sembolleştirilmesi Önermeler mantığında her bir yargı, q, r... gibi sembollerle ifade edilir. Örnek: Dünya gezegendir. Dünya nın şekli elistir.

Detaylı

A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu. E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz. I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu. O Bazı S ler P değildir.

A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu. E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz. I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu. O Bazı S ler P değildir. Yargı cümlelerinde sınıf terimler birbirlerine tüm ve bazı gibi deyimlerle bağlanırlar. Bunlara niceleyiciler denir. Niceleyiciler de aynen doğruluk fonksiyonu operatörleri (önerme eklemleri) gibi mantıksal

Detaylı

DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME

DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME (, q...) gibi basit bir önerme doğru veya yanlış yorumlanabileceğinden, (D) veya (Y) değerine sahi olabilir. Buna karşılık herhangi bir önerme eklemiyle kurulan

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Önermeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Önermeler Önermeler Mantığı, basit ifadelerden mantıksal bağlaçları

Detaylı

Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Daha önce kanıtlamaların geçerliliği üzerine söylenenlerden hatırlanacağı gibi, bir kanıtlamanın geçerli olabilmesi için o kanıtlamadaki öncüller

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.

Detaylı

Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar

Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar David Pierce 26 Aralık 2011, saat 11:48 Bu yazının ana kaynakları, Burris in [1] ve Nesin in [4] kitapları ve Foundations of Mathematical Practice (Eylül 2010)

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.

Detaylı

Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK

Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Yazarlar Prof.Dr.Hüseyin Subhi Erdem Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo Doç. Dr.Aytekin Özel Doç. Dr.Mustafa Yıldız Yrd.Doç.Dr.Abdullah Durakoğlu

Detaylı

6.8 Aşağıdaki biçimlerin neden birer ikb olmadıklarını açıklayınız.

6.8 Aşağıdaki biçimlerin neden birer ikb olmadıklarını açıklayınız. 6.7 x ( Fx zgzx) biçiminin bir ikb olduğunu gösteriniz. Kural 1 gereği Fa ve Gba birer ikb dir. Bu durumda, kural 2 ve 4 gereği, sırasıyla Fa ve zgza birer ikb dir. Bu iki biçime kural 3 ün uygulanması

Detaylı

Venn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,

Detaylı

Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi

Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi arasında bağ bulunan bir cümle kurmaktır. Dolayısıyla

Detaylı

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Derse Genel Bakış Dersin Web Sayfası http://www.mehmetsimsek.net/bm202.htm Ders kaynakları Ödevler, duyurular, notlandırma İletişim bilgileri Akademik

Detaylı

MODERN MANTIK DERS NOTLARI

MODERN MANTIK DERS NOTLARI 1 ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ FELSEFE BÖLÜMÜ DERS NOTLARI ERZURUM-2015 2 III. NİCELEME MANTIĞI 1. Doğruluk Fonksiyonu Mantığının Yetersizliği ya da Niçin Niceleme Mantığı? Niceleme mantığı

Detaylı

Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır.

Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır. 1 FEL 201: KLAİK MANTIK DER NOTLARI-2 KONU: ÖNERME ÖNERMENİN DOĞAI Önerme, yargı bildiren/belirten cümledir. Yargı bildirmeyen/belirtmeyen cümle örnekleri: oru cümleleri, emir cümleleri, ünlem cümleleri

Detaylı

Tek başına anlamı ve görevi olmayan ancak kendinden önce gelen sözcükle öbekleşerek anlam ve görev kazanan sözcüklerdir. Edatlar şunlardır:

Tek başına anlamı ve görevi olmayan ancak kendinden önce gelen sözcükle öbekleşerek anlam ve görev kazanan sözcüklerdir. Edatlar şunlardır: EDAT-BAĞLAÇ-ÜNLEM EDATLAR Tek başına anlamı ve görevi olmayan ancak kendinden önce gelen sözcükle öbekleşerek anlam ve görev kazanan sözcüklerdir. Edatlar şunlardır: 1-GİBİ Cümleye benzerlik, eşitlik,

Detaylı

SEMBOLİK MANTIK MNT102U

SEMBOLİK MANTIK MNT102U DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SEMBOLİK MANTIK MNT102U KISA ÖZET KOLAY

Detaylı

MODERN MANTIK DERS NOTLARI

MODERN MANTIK DERS NOTLARI 1 ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ FELSEFE BÖLÜMÜ DERS NOTLARI ERZURUM-2015 2 I. MODERN MANTIĞA GİRİŞ 1. Modern Mantık ve Semiyotik Nedir? Modern Mantık (Sembolik Mantık): Önermeleri ve çıkarımları

Detaylı

Önermeler. Önermeler

Önermeler. Önermeler Önermeler ers 1 1-1 Önermeler 1-2 1 Önerme Mantığı ve İspatlar Mantık önermelerin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılır. Önermenin ne olduğu ile ilgilenmek yerine bazı kurallar koyar ve böylece önermenin

Detaylı

BAĞLAÇ. Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere "bağlaç" denir.

BAĞLAÇ. Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere bağlaç denir. BAĞLAÇ Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere "bağlaç" denir. Bağlaçlar da edatlar gibi tek başlarına anlamı olmayan sözcüklerdir. Bağlaçlar her

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

yuvarlak masa yeşil erik üç kalem ihtiyar adam

yuvarlak masa yeşil erik üç kalem ihtiyar adam VARLIKLARIN ÖZELLİKLERİNİ BELİRTEN KELİMELER yuvarlak masa yeşil erik üç kalem ihtiyar adam şu otobüs birkaç portakal Yuvarlak masa : Yuvarlak sözcüğü varlığın biçimini bildiriyor. Yeşil erik : Yeşil sözcüğü

Detaylı

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg

Detaylı

MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU

MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU 1. Aşağıdaki kanıtlamaların çıkarım belirticilerini, öncül ve sonuç önermelerini, tümdengelimli mi (geçersiz, geçerli veya sağlam), tümevarımlı mı

Detaylı

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri

Detaylı

II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI)

II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) A. KAVRAM, TERİM - Kavramlar Arası İlişkiler - İçlem - kaplam ilişkisi - Beş tümel - Tanım B. ÖNERMELER - Önermeler Arası İlişkiler C. ÇIKARIM Ve Türleri - Kıyas

Detaylı

CÜMLE TÜRLERİ YÜKLEMİNİN TÜRÜNE GÖRE. Fiil Cümlesi. *Yüklemi çekimli fiil olan cümlelere denir.

CÜMLE TÜRLERİ YÜKLEMİNİN TÜRÜNE GÖRE. Fiil Cümlesi. *Yüklemi çekimli fiil olan cümlelere denir. CÜMLE TÜRLERİ YÜKLEMİNİN TÜRÜNE GÖRE Fiil Cümlesi *Yüklemi çekimli fiil olan cümlelere denir. İnsan aklın sınırlarını zorlamadıkça hiçbir şeye erişemez. Seçilmiş birkaç kitaptan güzel ne olabilir. İsim

Detaylı

1.Aşağıdaki cümlelerin hangisinde virgül ün kaldırılması cümlenin anlamını etkilemez? A) Çocuk, oyuncaklarını topladı. B) Genç,kızın arkasından koştu.

1.Aşağıdaki cümlelerin hangisinde virgül ün kaldırılması cümlenin anlamını etkilemez? A) Çocuk, oyuncaklarını topladı. B) Genç,kızın arkasından koştu. 1.Aşağıdaki cümlelerin hangisinde virgül ün kaldırılması cümlenin anlamını etkilemez? A) Çocuk, oyuncaklarını topladı. B) Genç,kızın arkasından koştu. C) Rüzgâr, çatıları uçuracak gibi esiyordu. D) Hırsız,

Detaylı

Mantıksal İşlemler. 7.1 true, false, nil

Mantıksal İşlemler. 7.1 true, false, nil 7 Mantıksal İşlemler 7.1 true, false, nil Doğru ya da Yanlış değer alan önermelere (ifadelere) mantıksal (logic) deyimler ya da boolean deyimler denilir ([5]). Bir çok dilde mantıksal işlemler true ve

Detaylı

1 MATEMATİKSEL MANTIK

1 MATEMATİKSEL MANTIK 1 MATEMATİKSEL MANTIK Bu bölümde ilk olarak önerne tanımıverilip ispatlarda kullanılan düşünce biçimi incelenecektir. Tanım 1 Bir hüküm bildiren ve hakkında doğru veya yanlış denilmesi anlamlı olan ifadelere

Detaylı

3) Bir gün bu delikten bir tarla faresi çıktı. cümlesinde aşağıdaki sorulardan hangisi nin cevabı

3) Bir gün bu delikten bir tarla faresi çıktı. cümlesinde aşağıdaki sorulardan hangisi nin cevabı SABEDİN TÜRKER İÖO 5.SINIF TÜRKÇE Cümlede Anlam TEST 35 1) Aşağıdaki cümlelerin hangisinde karşılaştırma söz konusudur? 1. A. Seni bu başarından dolayı kutlarım. 2. B. Çalışıyorsunuz diye yanınıza girmedim.

Detaylı

Lisans. Ayrık Matematik. Konular. Önerme Örnekleri. Tanım önerme: doğru ya da yanlış olan bir bildirim cümlesi. Tanım

Lisans. Ayrık Matematik. Konular. Önerme Örnekleri. Tanım önerme: doğru ya da yanlış olan bir bildirim cümlesi. Tanım Lisans Ayrık Matematik Önermeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2001-2013 T.

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1 Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr 1 Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Bulanık kümeler, bulanık mantığa bulanıklık kazandırır. Bulanık kümelerde yürütme işini işleçler

Detaylı

ÖZ ÖBEĞİN TÜMLEYENİ KÜME MİDİR, ÖZ ÖBEK MİDİR? 1. Ahmet İnam

ÖZ ÖBEĞİN TÜMLEYENİ KÜME MİDİR, ÖZ ÖBEK MİDİR? 1. Ahmet İnam ÖZ ÖBEĞİN TÜMLEYENİ KÜME MİDİR, ÖZ ÖBEK MİDİR? 1 Ahmet İnam Bu çalışmada Russell Paradoksunun çözülmesi için oluşturulan aksiyomatik sistemlerden Von Neumann, Bernays, Gödel ve Morse un geliştirdiği yapı

Detaylı

Türkçe Ulusal Derlemi Sözcük Sıklıkları (ilk 1000)

Türkçe Ulusal Derlemi Sözcük Sıklıkları (ilk 1000) Türkçe Ulusal Derlemi Sözcük Sıklıkları (ilk 1000) 14.08.2014 SIRA SIKLIK SÖZCÜK TÜR AÇIKLAMA 1 1209785 bir DT Belirleyici 2 1004455 ve CJ Bağlaç 3 625335 bu PN Adıl 4 361061 da AV Belirteç 5 352249 de

Detaylı

Microsoft Excel Uygulaması 2

Microsoft Excel Uygulaması 2 Microsoft Excel Uygulaması 2 Dört Temel İşlem: MS Excel hücrelerinde doğrudan değerlere ya da hücre başvurularına bağlı olarak hesaplamalar yapmak mümkündür. Temel aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi

Detaylı

225 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ. Yrd. Doç. Dr. Dilek Sarıtaş-Atalar

225 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ. Yrd. Doç. Dr. Dilek Sarıtaş-Atalar 225 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Yrd. Doç. Dr. Dilek Sarıtaş-Atalar Bilgi Nedir? Bilme edimi, bilinen şey, bilme edimi sonunda ulaşılan şey (Akarsu, 1988). Yeterince doğrulanmış olgusal bir önermenin dile getirdiği

Detaylı

Kanıtlamaları Değerlendirmek

Kanıtlamaları Değerlendirmek Kanıtlamaları Değerlendirmek Bir kanıtlamanın başka pek çok işlevi bulunabilse de ve başka amaçlara hizmet ediyor olabilse de asıl amacı sonucun doğru olduğunu veya hiç değilse doğru olmaya yakın olduğunu

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

Dünyayı Değiştiren İnsanlar

Dünyayı Değiştiren İnsanlar Dünyayı Değiştiren İnsanlar Küçük hanımlar, küçük beyler! Sizler hepiniz geleceğin bir gülü, yıldızı, bir mutluluk parıltısısınız! Memleketi asıl aydınlığa boğacak sizsiniz. Kendinizin ne kadar mühim,

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

(b) Bir kanıtlamadır. Burada (çünkü) bir öncül belirticidir ve kendisinden sonra gelen yargının öncül olduğunu gösterir.

(b) Bir kanıtlamadır. Burada (çünkü) bir öncül belirticidir ve kendisinden sonra gelen yargının öncül olduğunu gösterir. A-Grubu 1. Soru (B-Grubu 3. Soru ile aynı) Not: bu soruda öncül ve sonuçları sınavda istendiği gibi, verilen boş kağıda açıkça yazmayanlar ve soru kağıdı üzerinde altını çizmek vb. yöntemlerle gösterenlerin

Detaylı

» Ben işlerimi zamanında yaparım. cümlesinde yapmak sözcüğü, bir yargı taşıdığı için yüklemdir.

» Ben işlerimi zamanında yaparım. cümlesinde yapmak sözcüğü, bir yargı taşıdığı için yüklemdir. CÜMLENİN ÖĞELERİ TEMEL ÖĞELER Yüklem (Fiil, Eylem) Cümledeki işi, hareketi, yargıyı bildiren çekimli unsura yüklem denir. Yükleme, cümlede yargı bildiren çekimli öge de diyebiliriz. Yüklem, yukarıda belirttiğimiz

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

Cümlede Anlam TEST 38

Cümlede Anlam TEST 38 SABEDİN TÜRKER İÖO 5.SINIF TÜRKÇE Cümlede Anlam TEST 38 1) Çocukların öğütten çok, iyi bir. ihtiyaçları vardır. Tümcesinde boş bırakılan yere aşağıdaki sözcüklerden hangisi getirilebilir? A. ilgiye sevgiye

Detaylı

Veritabanı. SQL (Structured Query Language)

Veritabanı. SQL (Structured Query Language) Veritabanı SQL (Structured Query Language) SQL (Structured Query Language) SQL, ilişkisel veritabanlarındaki bilgileri sorgulamak için kullanılan dildir. SQL, bütün kullanıcıların ve uygulamaların veritabanına

Detaylı

Giovanni dışında bütün örenciler çok çalışıyor. O hiç çalışmıyor ama sınıfın en başarılı öğrencisi. Çok iyi Türkçe konuşuyor.

Giovanni dışında bütün örenciler çok çalışıyor. O hiç çalışmıyor ama sınıfın en başarılı öğrencisi. Çok iyi Türkçe konuşuyor. OKUMA - ANLAMA: ÖĞRENCİLER HER GÜN NELER YAPIYORLAR? 1 Türkçe dersleri başladı. Öğrenciler her gün okula gidiyorlar, yeni şeyler öğreniyorlar. Öğretmenleri, Nazlı Hanım, her Salı ve her Cuma günü sınav

Detaylı

MUTLU HAFTALAR. Emrah&Elvan PEKŞEN

MUTLU HAFTALAR. Emrah&Elvan PEKŞEN MUTLU HAFTALAR Emrah&Elvan PEKŞEN ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkokul1.com ilkok BÜYÜK HARFLERIN KULLANIMI Emir Defne Özel isimlerin ilk harfleri

Detaylı

MUTLU HAFTALAR. Emrah&Elvan PEKŞEN

MUTLU HAFTALAR. Emrah&Elvan PEKŞEN MUTLU HAFTALAR Emrah&Elvan PEKŞEN ilkok BÜYÜK HARFLERIN KULLANIMI Emir Defne Özel isimlerin ilk harfleri büyük yazılır. Cesur Yumak Nevşehir Japon Azerbaycan Ağrı Dağı Anıtkabir Cümleler her zaman büyük

Detaylı

Russell ın Belirli Betimlemeler Kuramı

Russell ın Belirli Betimlemeler Kuramı Russell ın Belirli Betimlemeler Kuramı Russell ın dil felsefesi Frege nin anlam kuramına eleştirileri ile başlamaktadır. Frege nin kuramında bilindiği üzere adların hem göndergelerinden hem de duyumlarından

Detaylı

BÖLÜM 3 OPERAT A ÖRLER - 19 -

BÖLÜM 3 OPERAT A ÖRLER - 19 - BÖLÜM 3 OPERATÖRLER - 19 - 3.1 Operatörler Hakkında Yukarıdaki örnekleri birlikte yaptıysak = işaretini bol bol kullandık ve böylece PHP'nin birçok operatöründen biriyle tanıştık. Buna PHP dilinde "atama

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

A. BENZETİŞİM. Benzetişim, nesne ya da kavramlar arasındaki benzerliği veya zıtlığı görmek için yapılan zihinsel işlemdir. Örnek 3.

A. BENZETİŞİM. Benzetişim, nesne ya da kavramlar arasındaki benzerliği veya zıtlığı görmek için yapılan zihinsel işlemdir. Örnek 3. A. BENZETİŞİM Benzetişim, nesne ya da kavramlar arasındaki benzerliği veya zıtlığı görmek için yapılan zihinsel işlemdir. Örnek 1 Aşağıdaki sözcük çiftlerinin hangisinde EL - ELDİVEN arasındaki ilişkiye

Detaylı

Cümlede Anlam İlişkileri

Cümlede Anlam İlişkileri Cümlede Anlam İlişkileri Cümlede anlam ilişkileri kpss Türkçe konuları arasında önemli bir yer kaplamaktadır. Cümlede anlam ilişkilerine geçmeden önce cümlenin tanımını yapalım. Cümle, yargı bildiren,

Detaylı

4- ALGORİTMA (ALGORITHM)

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) (ALGORITHM) Algoritma: Bir Problemin çözümünün, günlük konuşma diliyle adım adım yazılmasıdır. Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa el Harezmi adındaki Türkistan'lı alimden kaynaklanır. Bu

Detaylı

Bir duygu, düşünce veya durumu tam olarak anlatan sözcük ya da söz öbeklerine cümle denir. Şimdi birbirini tamamlayan öğeleri inceleyeceğiz.

Bir duygu, düşünce veya durumu tam olarak anlatan sözcük ya da söz öbeklerine cümle denir. Şimdi birbirini tamamlayan öğeleri inceleyeceğiz. CÜMLENİN ÖĞELERİ Bir duygu, düşünce veya durumu tam olarak anlatan sözcük ya da söz öbeklerine cümle denir. Şimdi birbirini tamamlayan öğeleri inceleyeceğiz. Bir cümlenin oluşması için en önemli şart,

Detaylı

Toplama işlemi için bir ikili operatör olan artı işareti aynı zamanda tekli operatör olarak da kullanılabilir.

Toplama işlemi için bir ikili operatör olan artı işareti aynı zamanda tekli operatör olarak da kullanılabilir. www.csharpturk.net Türkiye nin C# Okulu Yazar Yunus Özen Eposta yunus@yunus.gen.tr Tarih 08.04.2006 Web http://www.yunusgen.tr ARİTMETİK OPERATÖRLER VE KULLANIM ŞEKİLLERİ Bilgisayarlar yapıları gereği,

Detaylı

2-Hafta Temel İşlemler

2-Hafta Temel İşlemler 2-Hafta Temel İşlemler * Html Komutlarının Yapısı * Açıklamalar * Htm Sayfasının Oluşturulması * Temel Html Komutları * Html Sayfalarının Düzenlenmesi * Html Sayfalarının İncelenmesi Html Komutlarının

Detaylı

İçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir.

İçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir. 2. Niceleme Mantığı (Yüklemler Mantığı) Önermeler mantığı önermeleri nitelik yönünden ele aldığı için önermelerin niceliğini göstermede yetersizdir. Örneğin, "Bazı hayvanlar dört ayaklıdır." ve "Bütün

Detaylı

DAO İLE SQL KOMUTLARI. Sql komutlarını artık veri tabanında kullanmaktan başka çaremiz yok arkadaşlar. Şimdi bu sql derslerimize başlayalım.

DAO İLE SQL KOMUTLARI. Sql komutlarını artık veri tabanında kullanmaktan başka çaremiz yok arkadaşlar. Şimdi bu sql derslerimize başlayalım. DAO İLE SQL KOMUTLARI Sql komutlarını artık veri tabanında kullanmaktan başka çaremiz yok arkadaşlar. Şimdi bu sql derslerimize başlayalım. SQL-1 SELECT En basit SQL cümleciği oluşturmak için SELECT sözcüğü

Detaylı

Algoritmanın Hazırlanması

Algoritmanın Hazırlanması Algoritmanın Hazırlanması Algoritma, herhangi bir sorunun çözümü için izlenecek yol anlamına gelmektedir. Çözüm için yapılması gereken işlemler hiçbir alternatif yoruma izin vermeksizin sözel olarak ifade

Detaylı

yeni kelimeler otuzsekizinci ders oluyor gezi genellikle hoş geldin mevsim hoş bulduk ilkbahar gecikti ilkbahar mevsiminde geciktiniz kış mevsiminde

yeni kelimeler otuzsekizinci ders oluyor gezi genellikle hoş geldin mevsim hoş bulduk ilkbahar gecikti ilkbahar mevsiminde geciktiniz kış mevsiminde otuzsekizinci ders oluyor gezi genellikle hoş geldin mevsim hoş bulduk ilkbahar gecikti ilkbahar mevsiminde geciktin soğuk geciktim kış geciktiniz kış mevsiminde uç, sınır, son, limit bulunuyor/bulunur

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

BMB202. Veritabanı Yönetimi Ders 5. İlişkisel Cebir ve SQL. Erdinç Uzun NKÜ Çorlu Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

BMB202. Veritabanı Yönetimi Ders 5. İlişkisel Cebir ve SQL. Erdinç Uzun NKÜ Çorlu Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü BMB202. Veritabanı Yönetimi Ders 5. İlişkisel Cebir ve SQL Erdinç Uzun NKÜ Çorlu Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Dersin Planı İlişkisel Cebir SQL e Giriş İlişkisel Cebir (Relational

Detaylı

tarih ve 06 sayılı Akademik Kurul tutanağının I nolu ekidir. İSTANBUL BİLGİ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ TEZ YAZIM KILAVUZU

tarih ve 06 sayılı Akademik Kurul tutanağının I nolu ekidir. İSTANBUL BİLGİ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ TEZ YAZIM KILAVUZU İSTANBUL BİLGİ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ TEZ YAZIM KILAVUZU İSTANBUL 2017 1 GİRİŞ İstanbul Bilgi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü ne teslim edilecek Yüksek Lisans ve Doktora tezleri

Detaylı

Mantıksal (Logic) Operatörler

Mantıksal (Logic) Operatörler Mantıksal (Logic) Operatörler Bilgisayar dillerinin hemen hepsinde, program akışını kontrol edebilmek ve yönlendirebilmek için mantıksal operatörler kullanılır. Java dilinde kullanılan mantıksal operatörler

Detaylı

ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I

ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ deniz.kilinc@cbu.edu.tr YZM 1101 Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Genel Bakış 2 Koşul Karşılaştırma Operatörleri Mantıksal

Detaylı

Kabul Koşulları ve Başvuru 6. (1) Çift Anadal Programına başvurabilmesi için öğrencinin başvuru sırasında; (a) çift anadal programını oluşturan bölüml

Kabul Koşulları ve Başvuru 6. (1) Çift Anadal Programına başvurabilmesi için öğrencinin başvuru sırasında; (a) çift anadal programını oluşturan bölüml Ek.3 (30.12.2009 tarih ve 09/313 14 sayılı Üniversite Senatosu kararı eki.) DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ÇİFT ANADAL PROGRAMLARI KAYIT, KABUL VE UYGULAMA YÖNETMELİĞİ DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ÖĞRETİM, SINAV

Detaylı

1. Hangisinin zıt anlamlısı yoktur? A) iyi B) savaş C) ağaç D) yoksul

1. Hangisinin zıt anlamlısı yoktur? A) iyi B) savaş C) ağaç D) yoksul 1. Hangisinin zıt anlamlısı yoktur? A) iyi B) savaş C) ağaç D) yoksul 2. Hangi seçenekte deyim yoktur? A) Boyu uzun aklı kısa olmak B) Boy fukarası olma C) Boyu posu yerinde olma D) Boyu uzasın diye süt

Detaylı

(22 Aralık 2012, Cumartesi) GRUP A. 2012-2013 Türkçe Ortak Sınavı Lise Hazırlık Sınıfı

(22 Aralık 2012, Cumartesi) GRUP A. 2012-2013 Türkçe Ortak Sınavı Lise Hazırlık Sınıfı 2012-2013 Türkçe Ortak Sınavı Lise Hazırlık Sınıfı AÇIKLAMALAR 1. Soruların cevaplarını kitapçıkla birlikte verilecek optik forma işaretleyiniz. 2. Cevaplarınızı koyu siyah ve yumuşak bir kurşun kalemle

Detaylı

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) M.İLKUÇAR - 1

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) M.İLKUÇAR - 1 (ALGORITHM) M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com 1 M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com 2 Algoritma: Bir Problemin çözümünün, günlük konuşma diliyle adım adım yazılmasıdır. Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed

Detaylı

DENİZ YILDIZLARI ANAOKULU. NİSAN AYI 1. ve 2. HAFTASINDA NELER YAPTIK?

DENİZ YILDIZLARI ANAOKULU. NİSAN AYI 1. ve 2. HAFTASINDA NELER YAPTIK? DENİZ YILDIZLARI ANAOKULU NİSAN AYI 1. ve 2. HAFTASINDA NELER SERBEST ZAMAN YAPTIK? Çocuklara sporun önemi anlatıldı ve her sabah spor yaptırıldı. Çocuklar ilgi köşelerinde öğretmen rehberliğinde serbest

Detaylı

C# Programlama Dili. İlk programımız Tür dönüşümü Yorum ekleme Operatörler

C# Programlama Dili. İlk programımız Tür dönüşümü Yorum ekleme Operatörler C# Programlama Dili İlk programımız Tür dönüşümü Yorum ekleme Operatörler 1 İlk Programımız Bu program konsol ekranına Merhaba dünya! yazıp kapanır. Programı geçen derste anlatıldığı gibi derleyin, sonra

Detaylı

NOKTALAMA İŞARETLERİ MUSTAFA NAZIM ÖZGEN

NOKTALAMA İŞARETLERİ MUSTAFA NAZIM ÖZGEN NOKTALAMA İŞARETLERİ MUSTAFA NAZIM ÖZGEN BU ÖDEVİN HAZIRLANMASINDA MUSTAFA NAZIM ÖZGEN BURCU OLGUN GÜLŞAH GELİŞ VE FATMA GEZER TARAFINDAN ORTAK HAZIRLANMIŞTIR. BİLGİSAYAR 1 DERSİ PROJE ÖDEVİ NURAY GEDİK

Detaylı

Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır.

Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır. Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır. 2. Formüller = eşittir işareti ile başlar. 3. Formüllerde

Detaylı

-DE, -DA VE -Kİ NİN YAZIMI

-DE, -DA VE -Kİ NİN YAZIMI 2012 -DE, -DA VE -Kİ NİN YAZIMI AYDIN ARIDURU BİLGİSAYAR 1 ÖĞRETİM GÖREVLİSİNİN ADI: YRD. DOÇ. NURAY GEDİK 05.12.2012 İÇİNDEKİLER İçindekiler... 1 -de da ve ki nin yazımı konu anlatımı... 2-6 -de da ve

Detaylı

NEDEN EXCEL NASIL BAŞLATABİLİRİZ: EXCEL PROGRAMININ ARAYÜZÜ

NEDEN EXCEL NASIL BAŞLATABİLİRİZ: EXCEL PROGRAMININ ARAYÜZÜ EXCEL Uzantısı.xls(2003 ve öncesi) yada.xlsx(2007 ve sonrası) dır. Uzantı: ilgili dosyanın hangi programlar tarafından açılabileceği veya hangi programlar tarafından oluşturulduğunu hem bizim hem de yazılımın

Detaylı

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır?

2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

Sözcüklerin ve harflerin yazılışıyla ilgili belli kurallar da vardır. Bunları şimdi ayrı ayrı göreceğiz.

Sözcüklerin ve harflerin yazılışıyla ilgili belli kurallar da vardır. Bunları şimdi ayrı ayrı göreceğiz. YAZIM KURALLARI Sözcüklerin ve harflerin yazılışıyla ilgili belli kurallar da vardır. Bunları şimdi ayrı ayrı göreceğiz. BÜYÜK HARFLERİN KULLANILDIĞI YERLER Her cümle büyük harfle başlar. Ancak sıralı

Detaylı

ZAMİR Varlıkların veya onların isimlerinin yerini geçici veya kalıcı olarak tutabilen, isim gibi kullanılabilen, isim soylu kelimelerle, bazı eklere zamir denir. Zamirlerin Özellikleri: İsim soyludur.

Detaylı

MÜNEVVER ÖZTÜRK ORTAOKULU 2014-2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 5. SINIF SINAV TARİHLERİ VE KONULARI

MÜNEVVER ÖZTÜRK ORTAOKULU 2014-2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 5. SINIF SINAV TARİHLERİ VE KONULARI MÜNEVVER ÖZTÜRK ORTAOKULU 2014-2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 5. SINIF SINAV TARİHLERİ VE NOT: Sınav tarihleri ve Yıllık Ders Planına göre öngörülmüştür. Öğrencilere sınav öncesi TÜRKÇE 19.03.2015 Sözcükte,

Detaylı

IRMAK KAYA MELEK TUFAN

IRMAK KAYA MELEK TUFAN HANGİ TUŞ?.,?! Ali, yandaki şekildeki gibi tuşları olan bir mobil telefon ile arkadaşına, bir ismi mesaj olarak göndermek istemektedir. Aynı tuşa birkaç kez basıldığında harfler ekranda gözükmektedir.

Detaylı

DİKKAT! CEVAP KÂĞIDINIZI BAŞKALARININ GÖREMEYECEĞİ ŞEKİLDE TUTUNUZ. AÇIKLAMALAR

DİKKAT! CEVAP KÂĞIDINIZI BAŞKALARININ GÖREMEYECEĞİ ŞEKİLDE TUTUNUZ. AÇIKLAMALAR DİKKAT! CEVAP KÂĞIDINIZI BAŞKALARININ GÖREMEYECEĞİ ŞEKİLDE TUTUNUZ. AÇIKLAMALAR 1. Adınızı, soyadınızı, okulunuzu ve sınıfınızı cevap kâğıdının üst kısmındaki ilgili yerlere, düz yazı ile büyük harflerle,

Detaylı

Program Akış Kontrol Yapıları

Program Akış Kontrol Yapıları Program Akış Kontrol Yapıları Giriş Normal şartlar altında program içerisindeki çalıştırılabilir satırlar, yazılmış oldukları sırada, yani birinden sonra diğerinin çalışması şeklinde ilerler. Programın

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

2015 Yaz okulu aktivite planı : Her gün sabahtan öğleye kadar 5 spor branşın da eğitim: Yüzme, Basketbol, Voleybol, Jimnastik, Tenis.

2015 Yaz okulu aktivite planı : Her gün sabahtan öğleye kadar 5 spor branşın da eğitim: Yüzme, Basketbol, Voleybol, Jimnastik, Tenis. 2015 Yaz okulu aktivite planı : Her gün sabahtan öğleye kadar 5 spor branşın da eğitim: Yüzme, Basketbol, Voleybol, Jimnastik, Tenis. 1.HAFTA PAZARTESİ SALI ÇARŞAMBA PERŞEMBE CUMA İNGİLİZCE DERS DERS DERS

Detaylı

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Hipotez Testleri Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Nedir? Gözlemlenebilir (araştırılabilir) bir olay, olgu veya fikri mantıklı ve bilimsel olarak açıklamaya yönelik yapılan tahminlerdir.

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r

MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r MANTIK 1. p : Ali esmerdir., q : Ali bir avukattır. Önermeleri verildiğine göre, sembolik olarak gösterilen aşağıdaki ifadeleri yazıya çeviriniz. a. p b. p q c. p q d. p q e. p q. p 1 ve q iken aşağıdaki

Detaylı

2. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde büyük harflerin kullanılışı ile ilgili yanlış yapılmıştır?

2. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde büyük harflerin kullanılışı ile ilgili yanlış yapılmıştır? 1. Aşağıdaki cümlelerden hangisinin sonuna soru işareti konulmalıdır? A) O kadar komik değildi B) Bir daha söylemem ha C) Amcanın yaptığını duydun mu D) Ne kadar da ağlamış 2. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde

Detaylı