SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler"

Transkript

1 9. SINIF

2 SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır. Bu kitabın tüm hakları, Etkin Sonuç Yayıncılık Mat. Dağ. Eğt. San. Tic. Ltd. Şti.'ne aittir. Baskı Tarihi ğustos 01 Baskı Cilt Tuna Matbaacılık.Ş. Bahçekapı Mahallesi 460. Sokak Nu.: Şaşmaz / NKR Tel: (0 1) (pbx) Belgeç: (0 1) Dizgi Grafik Sonuç Yayınları Dizgi Birimi na Dağıtım Necatibey Cad. Oyak İş Merkezi 51/19 Çankaya / NKR Tel: (0 1) Cep: (0 5)

3 İ Ç İ N D E K İ L E R KÜME KVRMI, SONLU, SONSUZ EVRENSEL VE BOŞ KÜMELER... 5 LT KÜME KÜMELERDE BİRLEŞİM VE KESİŞİM İŞLEMLERİ... 0 KÜMELERİN BİRLEŞİMİNİN VE KESİŞİMİNİN ELEMN SYISINI BULM... 5 TÜMLEYEN... İKİ KÜMENİN FRKI... 7 KÜME PROBLEMLERİ... 4 SIRLI İKİLİ VE KRTEZYEN ÇRPIMI... 5

4 KÜME KVRMI, SONLU, SONSUZ EVRENSEL VE BOŞ KÜMELER TEST LT KÜME... 6 TEST 1, TEST KÜMELERDE BİRLEŞİM VE KESİŞİM İŞLEMLERİ TEST KÜMELERİN BİRLEŞİMİNİN VE KESİŞİMİNİN ELEMN SYISINI BULM TEST TÜMLEYEN TEST İKİ KÜMENİN FRKI... 7 TEST KÜME PROBLEMLERİ TEST SIRLI İKİLİ VE KRTEZYEN ÇRPIMI TEST KÜMELER KRM TEST

5 Kümenin Tanımı I. YGS de barajı geçen öğrenciler. II. 50 den büyük asal sayılar. III. Sınıfın güzel kızları. IV. nkara'nın ilçeleri. V. 01 sayısının rakamları. Yukarıdakilerden hangileri bir küme belirtmez? ) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) IV ve V Nesnelerin iyi tanımlanmış olduğu listeye küme denir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeler, B, C, gibi büyük harflerle gösterilir. "Sınıfın güzel kızları" cümlesi iyi tanımlı olmadığı için küme belirtmez. Çünkü güzellik tanımı herkes için aynı değildir. I., II., IV. ve V. seçenekler ise belirli elemanları içermektedir. Yani birer küme belirtir. Not 1 : x nesnesi kümesinin elemanı ise x biçiminde gösterilir ve " x, kümesinin elemanıdır" şeklinde okunur. Not : x nesnesi kümesinin elemanı değil ise, x biçiminde gösterilir ve " x, kümesinin elemanı değildir" şeklinde okunur. Not : kümesinin eleman sayısı s ( ) ile gösterilir. Cevap B TEST şağıdakilerden hangisi bir küme belirtir? ) Okulumuzdaki zeki kızlar. B) Bazı haftalar. C) Haftanın C harfi ile başlayan günleri. D) Esmer erkekler. E) Uzun boylu bazı bayanlar.. şağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez? ) 1 ten küçük tane asal sayı. B) x ten büyük asal sayılar. C) M harfiyle başlayan aylar. D) ile 1 arasındaki doğal sayılar. E) 76 dan büyük iki basamaklı çift doğal sayılar.. I. 5 ten küçük rakamlar. II. Başarılı öğrenciler. III. En güzel savaş filmleri. IV. RB kelimesindeki harfler. V. Yazın sıcak günleri. Yukarıdakilerden hangileri bir küme belirtmez? ) Yalnız I B) I ve IV C) II ve III D) III ve IV E) II, III ve V 4. kümesi " 1976 sayısındaki rakamlar" cümlesinin belirttiği küme olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) 1 B) 9 C) 76 D) 19 E) s ( ) = 4 1. C. B. E 4. D 5

6 Kümelerin Gösterimi - I = { 1,, {, 4 }, 5 } kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) 1 B) {, 4 } C) 4 D) s ( ) = 4 E) Kümenin her bir elemanının, aralarında virgül olacak şekilde, { } sembolü içine yazılmasına liste yöntemiyle gösterim denir. kümesinin elemanlarından biri 1 dir. Bu durumda 1 dır. kümesinin elemanlarından bir diğeri de {, 4 } tür. Bu durumda {, 4 } dır. kümesinin elemanları içinde 4 yoktur. Bu durumda 4 dır. kümesinin elemanları 1,, {, 4 }, 5 olduğundan kümesinin eleman sayısı 4 tür. kümesinde elemanı yoktur. Dolayısıyla dır. Kümede her eleman bir kere yazılır. Kümedeki elemanların yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez. Cevap E TEST - 1. şağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) BURS kelimesindeki harflerin kümesi { B, U, R, S, } dır. B) 4965 sayısındaki rakamların kümesi {, 4, 5, 6, 9 } dur. C) MRMR kelimesindeki harflerin kümesi { M,, R } dır. D) MKS kelimesindeki harflerin kümesi { M,, K,, S } tır. E) 1000 sayısındaki rakamların kümesi { 0,1 } dir.. = {, 4, { 5, 6, 7 }, 8 } kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) B) {, 4 } C) s ( ) = 4 D) 8 E) = {{ 5, 6, 7 },, 8, 4 } İpucu : Kümenin elemanlarının yerini değiştirmek, kümeyi değiştirmez.. = { a, b, { c, d }, { d } } kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 4. = { s, n, { ç, o }, o, u } kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) { o } B) s C) { ç, o } D) s ( ) = 5 E) { ç } 1. D. B. B 4. E 6

7 Kümelerin Gösterimi - II En küçük üç rakamın oluşturduğu kümenin sırasıyla Venn şeması yöntemi ve ortak özellik yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? 1 ) B) 1, B = { x : x <, x Z + }, B = { x : x <, x N + } 1. Venn Şeması ( Venn Diagramı ) Yöntemi : Kümeyi oluşturan elemanların kapalı bir şekil içine, yanına ". " konularak yazılmasıdır.. Ortak Özellik ( Genelleme ) Yöntemi : Kümenin elemanlarının ortak özelliklerinin belirlenerek gösterimidir. { x : x elemanlarının ortak özellikleri } veya { x x elemanlarının ortak özellikleri } olarak gösterilir. C) D) , B = { x : x <, x N }, B = { x : x, x N + } 0 1 En küçük üç rakam 0, 1, dir. Bu elemanların Venn şeması ile gösterimi yandaki şekilde olduğu gibidir. E) 0 1, B = { x : x, x Z } En küçük üç rakam : B = { x : x <, x N } veya B = { x x <, x N } olarak da gösterilebilir. Cevap C TEST - 1. = { x : 4 < x <, x Z + } kümesinin Venn Diagramı ile gösterimi aşağıdakilerden ) B) C) D) E) = { 0,, 4, 6, 8, 10 } kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) { x x bir çift sayı } B) { x x bir çift sayı, x Z + } C) { x x bir çift sayı, x < 10 } D) { x x bir çift sayı, x N } E) { x x 10, x bir çift sayı, x N } sayısındaki rakamların oluşturduğu B kümesi aşağıdakilerden hangisi ile gösterilemez? ) B = { 0, 1,,, 4, 5, 6 } B) B = { x x < 7, x N + } C) B = { x 0 x < 7, x Z } D) B = { x x 6, x N } B 5 E) = { x : x < 10, x bir çift doğal sayı } kümesinin elemanlarının sayısal değerleri toplamı kaçtır? ) 16 B) 18 C) 0 D) E) 4 1. C. E. B 4. C 7

8 Sonlu ve Sonsuz Küme I. = { x : x <, x Z } II. B = { x : 1 < x 4, x R } III. C = {..., 1,,,... } Yukarıdaki kümelerden hangisi ya da hangileri sonsuz kümedir? ) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümeye sonlu küme denir. Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilemeyen kümeye sonsuz küme denir. = { x : x <, x Z } kümesi, den küçük sonsuz çoklukta negatif tam sayı olduğundan sonsuz kümedir. B = { x : 1 < x 4, x R } kümesi, 1 ile 4 arasındaki reel sayılardan oluşur. Bu aralıkta sonsuz çoklukta reel sayı olduğundan B kümesi sonsuz bir kümedir. C = {..., 1,,,... } kümesinin elemanları bütün tam sayılardır. Sonsuz çoklukta tam sayı olduğundan C kümesi sonsuz bir kümedir. Cevap E TEST şağıdakilerden hangisi sonlu küme belirtir? ) = { x : x 9, x Z } B) B = { x : < x < 4, x R + } C) C = { x : x > 1, x Z + } D) D = { x : x < 5, x N } E) E = { x : x > 5, x N }. şağıdakilerden hangisi sonsuz küme belirtir? ) Okulumuzdaki kitaplar. B) Sınıfımızdaki akvaryumdaki balıklar. C) Uzaydaki yıldızlar. D) Okulun otoparkındaki araçlar. E) Sınıfımızdaki sıralar.. şağıdakilerden hangisi sonsuz küme belirtir? ) = { x : < x < 4, x N + } B) B = { x : x asal bir rakam } C) C = { x : x iki basamaklı 5 in katı olan doğal sayılar } D) D = {,, 1 } E) E = { x : x negatif olmayan tam sayılar } 4. şağıdakilerden hangisi sonlu bir küme belirtir? ) = { x : x asal bir rakam } B) B = { x : x asal bir sayı } C) C = { x : 1 x <, x R } D) D = { x : x çift sayı } E) E = { x : x = k + 1, k Z } 1. D. E. C 4. 8

9 Boş ve Evrensel Küme şağıdaki kümelerden hangisi boş kümedir? ) = { x : x = 1, x Z } B) B = { } C) C = { x : < x < 1, x R + } D) D = { x : x <, x N } E) E = { 1,,,... } Elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve { } ya da ile gösterilir. kümesi x = 1 denklemini sağlayan tam sayılardan oluşur. x = 1 x = dir. Dolayısıyla kümesinin elemanı olduğundan boş küme değildir. B kümesi elemanı " " sembolü olan bir elemanlı bir kümedir. < x < 1 aralığında pozitif reel sayı olmadığı için C kümesi boş kümedir. 0 ve 1, den küçük doğal sayılar olduğundan D kümesi boş küme değildir. E kümesi sonsuz elemanlıdır. Dolayısıyla boş küme değildir. Üzerinde çalışılan bir konu veya problem için gerekli olan bütün elemanları kapsayacak biçimde seçilen kümeye evrensel küme denir ve E harfi ile gösterilir. Cevap C TEST şağıdakilerden hangisi boş kümedir? ) = { x : x + 1 > x, x N } B) B = { x : x < x, x R } C) C = { x : x 1 < 0, x R } D) D = { x : < x, x R } E) E = { x : 5 < x 0, x N }. şağıdaki kümelerden hangisi boş kümedir? ) D = { x x 0, x Z } B) B = { x x 4 = 0, x Z + } C) C = { x 5x + 7 = 1, x R } D) = { x x + 1 < 0, x R } E) E = { x 9 < x 0, x Z }. şağıdaki kümelerden hangisi diğerlerinin evrensel kümesi olabilir? ) { x lisesindeki öğrenciler. } B) { x lisesindeki 9. sınıf öğrencileri. } C) { x lisesindeki 9 - sınıfı. } D) { x lisesindeki 9 - sınıfının erkek öğrencileri. } E) { x lisesindeki 9 - sınıfının gözlüklü erkek öğrencileri. } 4. ve B aynı evrensel kümede bulunan kümeler olmak üzere, s ( ) = ve s ( B ) = tür. Buna göre, ve B kümelerinin evrensel kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) B) C) 4 D) 5 E) 6 1. C. D. 4. 9

10 şağıda verilen boşlukları doldurunuz. 1. Nesnelerin iyi tanımlanmış olduğu listeye... denir.. Kümeyi oluşturan nesnelerin herbirine kümenin... denir.. kümesinin eleman sayısı... ile gösterilir. 4. x, bir kümesinin elemanı ise x..., elemanı değil ise x... şeklinde gösterilir. 5. Kümeleri,...,... ve... yöntemleri ile gösterebiliriz. 6. Bir kümenin kapalı bir şeklin içine, yanına "." koyularak gösterilmesine kümenin... ile gösterimi denir. 7. Bir kümenin elemanlarının aralarında virgül olacak şekilde, { } sembolünün içine yazılmasına kümenin... ile gösterimi denir. şağıdaki ifadelerden doğru olanları D, yanlış olanları Y harfi ile belirtiniz. 1. ( ) Bir kümede aynı elemanlar bir kere yazılır.. ( ) Kümeyi oluşturan elemanların yeri değişirse küme de değişir.. ( ) Elemanı olmayan kümeye sonsuz küme denir. 4. ( ) Tam sayılar kümesi sonsuz bir kümedir. 5. ( ) " 1 ile arasındaki doğal sayılar" kümesi bir küme belirtmez. 6. ( ) = { a, b, c, {d}, {{d}, e }} ise s( ) = 5 tir. 7. ( ) B = { x x çift asal sayı } kümesi boş küme belirtir. 8. ( ) C = { 9, 1, 15,..., 4 } ise s ( C ) = 1 dir. 8. Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümeye... küme denir. 9. Eleman sayıları doğal sayı ile ifade edilemeyen kümeye... küme denir. 10. Hiç elemanı olmayan kümeye... denir.... veya... ile gösterilir. 9. ( ) KLBLIK kelimesindeki harflerin kümesi, BLIK kelimesindeki harflerin kümesi B olmak üzere, s ( ) = s ( B ) dir. 10. ( ) ", 456 sayısındaki rakamlar" cümlesinin belirttiği küme sonsuz kümedir. 11. Üzerinde çalışılan konu hakkındaki bütün kümeleri ve elemanları kapsayan kümeye... denir. Genellikle... harfi ile gösterilir. 1. küme. elemanı. s ( ) 4. (, ) 5. Venn şeması, liste, ortak özellik 6. Venn şeması 7. liste yöntemi 8. sonlu 9. sonsuz 10. boş küme,, { } 11. Evrensel küme, E 1. D. Y. Y 4. D 5. Y 6. D 7. Y 8. D 9. D 10. Y 10

11 lt Küme - I = { a, b, { b, c }, d } kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) { b, c } B) { d } C) { c } D) E) {b, { b, c }} ve B herhangi iki küme olsun. kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise kümesine, B kümesinin alt kümesi denir ve B ile gösterilir. şıkkında { b, c } ifadesi doğrudur. B şıkkında d olduğu için { d } dır. D şıkkında doğrudur. E şıkkında b, { b, c } olduğu için { b, { b, c }} doğrudur. Not 1 : Her küme kendisinin alt kümesidir. ( ) Not : Boş küme her kümenin alt kümesidir. ( ) C şıkkında c olduğu için { c } ifadesi yanlıştır. Cevap C TEST = { 1,, {, 5 }} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) { 1 } B) { } C) { 1, 5 } D) E) {{, 5 }}. Yandaki şemaya göre, B ö o aşağıdaki ifadelerden a e u hangisi yanlıştır? ) { a, e } B B) {o, ö, u } C) B D) { a, B } E) { a, e, o, ö, u }. = { 1,,, {, }} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) {, } B) { } C) {, } D) {, 1 } E) { 1,, } 4. = { x x bir rakam } B = { x 4 < x 7, x N } C = { x 1 < x < 1, x Z } D = { x x <, x Z } kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) C B B) D B C) D D) D C E) C 1. C. E. D 4. E 11

12 lt Küme - II Küme Eleman Sayısı lt Kümeleri lt Küme Sayısı = { a, b, c, d } 0 elemanlı 1 elemanlı elemanlı elemanlı 4 elemanlı Yukarıda verilen tablodaki boş kutucukları doldurunuz. 0 elemanlı : Bir kümenin hiç elemanı olmayan tek alt kümesi boş kümedir. { } Sıfır elemanlı alt küme sayısı 1 tanedir. 1 elemanlı : Her bir elemanı tek tek seçersek; { a }, { b }, { c } ve { d } Bir elemanlı alt küme sayısı 4 tanedir. elemanlı : Elemanları ikişer ikişer seçersek; { a, b }, { a, c }, { a, d }, { b, c }, { b, d }, { c, d } İki elemanlı alt küme sayısı 6 tanedir. elemanlı : Elemanları üçer üçer seçersek; { a, b, c }, { a, b, d }, { a, c, d }, { b, c, d } Üç elemanlı alt küme sayısı 4 tanedir. 4 elemanlı : Dört elemanı da seçersek; { a, b, c, d } Dört elemanlı alt küme sayısı 1 tanedir. TEST Küme lt Kümeleri 0 elemanlı lt Küme Sayısı Küme lt Kümeleri Kümenin Eleman Sayısı lt Küme Sayısı 1 elemanlı = { } = { a, b, c } elemanlı B = { 1 } elemanlı 4 elemanlı Yukarıda verilen tablodaki boş kutucukları doldurunuz. C = { 1, } D = { 1,, } Yukarıda verilen tablodaki boş kutucukları doldurunuz. Küme = { a, b, c } lt Kümeleri lt Küme Sayısı 0 elemanlı { } 1 1 elemanlı { a }, { b }, { c } elemanlı { a, b }, { a, c }, { b, c } elemanlı { a, b, c } 1 Küme lt Kümeleri Kümenin Eleman Sayısı lt Küme Sayısı = { } { } 0 0 = 1 B = { 1 } { }, { 1 } 1 1 = C = { 1, } { }, { 1 }, { }, { 1, } = 4 D = { 1,, } { }, { 1 }, { }, { 1, }, { 1, }, {, }, { 1,, } = 8 1

13 lt Küme - III = { 1,, { 1, }, } kümesinin alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 4 B) 8 C) 16 D) 18 E) s ( ) = n olmak üzere, kümesinin alt küme sayısı : n dir. Bu durumda, = { 1,, { 1, }, } s ( ) = 4 kümesinin alt küme sayısı : 4 = 16 olur. Cevap C TEST = { x : x asal rakam } kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 8 B) 16 C) D) 64 E) lt küme sayısının, eleman sayısına oranı olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? ) B) C) 4 D) 5 E) 6. = { x x < 7, x N } kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) B) 6 C) 64 D) 17 E) lt kümelerinden birisi {a, b, { a, c } } olan bir kümenin eleman sayısı en az kaçtır? ) 1 B) C) D) 4 E) 5. = { a, b, c, d } kümesinin, kuvvet kümesinin eleman sayısı kümesinin eleman sayısının kaç katıdır? ) 4 B) 16 C) D) 64 E) 18 İpucu : kümesinin bütün alt kümelerinin oluşturduğu kümeye kümesinin kuvvet kümesi denir. 6. Eleman sayısı arttırıldığında alt küme sayısı 56 artan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? ) B) C) 4 D) 5 E) 6 1. B. E. 4. E 5. C 6. B 1

14 lt Küme - IV = { a, b, c, d, e } kümesinin, a) en çok elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? b) en az elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? a) En çok elemanlı alt küme sayısı : = C ( 5, ) + C ( 5, 1 ) + C ( 5, 0 ) 5! 5! 5! = + + _ 5 - i!.! _ 5-1i!. 1! _ 5-0i!. 0! n r olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı = = 16 olur. b) En az elemanlı alt küme sayısı : = C ( 5, ) + C ( 5, 4 ) + C ( 5, 5 ) 5! 5! 5! = + + ( 5 - )!.! ( 5-4)!. 4! ( 5-5)!. 5! n n! C( n, r) = d n = r _ n - ri!. r! dir. = = 16 olur. TEST Sesli harflerden oluşan 8 elemanlı bir kümenin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 1 B) 5 C) 8 D) 0 E) elemanlı bir kümenin en az 8 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 10 B) 18 C) 19 D) 8 E) 56. = { x : x 16, x Z } kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 90 B) 84 C) 56 D) 5 E) 0 5. = { a, b, c, d, e, f } kümesinin en çok elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) 17 B) C) 7 D) 4 E) elemanlı bir kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 6 B) 4 C) 0 D) 18 E) = { a, b, c, d, x, y, z } kümesinin en az 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 8 B) 15 C) 9 D) 41 E) C. B. 4. E 5. D 6. C 14

15 lt Küme - V 8 elemanlı bir kümenin en çok 6 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 9 B) 149 C) 19 D) 47 E) 56 Not 1 : Not : Not : n n c m = c m = 1 dir. 0 n n n c m = c m = n dir. 1 n - 1 n n c m = c m + n = r + k ya da r = k dır. r k n n n n Not 4 : c m + c m + c m c m = n dir. 0 1 n I. Yol f p + f p + f p + f p + f p + f p + f p ! 8! 8! 8! 8! 8! 8! = !. 0! 7!. 1! 6!.! 5!.! 4!. 4!!. 5!!. 6! = = 47 olur. II. Yol Bütün alt kümelerinin sayısından 7 ve 8 elemanlı alt kümelerinin sayısı çıkarılır f p - f p = = 47 olur. 7 8 Cevap D TEST = { 0, 1,,, 4, 5, 6, 7 } boş olan alt küme sayısı ile tüm elemanlarını içeren alt küme sayısının toplamı kaçtır? ) 1 B) C) D) 4 E) elemanlı bir kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısı ile en az 5 elemanlı alt kümelerinin sayısının toplamı kaçtır? ) 9 B) 74 C) 9 D) 108 E) 10. Bir kümenin 1 elemanlı alt kümelerinin sayısı, 8 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olduğuna göre, bu küme kaç elemanlıdır? ) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 İpucu : "Not " kuralını uygulamaya çalışınız. 5. Bir kümenin eleman sayısı arttırıldığında alt küme sayısı 11 artıyor. Buna göre, bu kümenin en az elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. 7 elemanlı bir kümenin en çok 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 99 B) 100 C) 10 D) 17 E) 18 İpucu : "Not 4" kuralını uygulamaya çalışınız. 6. Bir kümenin elemanlı alt kümelerinin sayısı, 4 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir. Buna göre, bu kümenin en çok elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 17 B) C) 7 D) 4 E) B. D. C 4. C 5. B 6. D 15

16 lt Küme - VI = { s, o, n, u, ç } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde; a) s elemanı bulunmaz? b) n elemanı bulunur? c) s ve n elemanları bulunur? d) s veya n elemanları bulunur? e) s elemanı bulunur, n elemanı bulunmaz? a) s dışındaki 4 elemanla 4 = 16 tane s nin bulunmadığı alt küme yazılabilir. b) n dışındaki 4 elemanla 4 = 16 tane n nin bulunmadığı alt küme yazılabilir. Bu kümelerin her birine n elemanı eklenirse içinde n elemanı bulunan 16 tane alt küme elde edilir. c) s ve n dışındaki elemanla = 8 tane alt küme yazılabilir. s ve n elemanlarını eklediğimizde içinde s ve n elemanları bulunan 8 tane alt küme elde edilir. dı geçen elemanlar kümeden atılır. Geriye kalan elemanlarla oluşturulabilecek alt kümelerin sayısı hesaplanır. d) 5 = tane alt kümenin içinden = 8 tanesinde s ve n elemanları bulunmaz. Geriye kalan 8 = 4 tane alt kümede s veya n elemanları bulunur. e) s ve n elemanları dışındaki elemanla yazılabilecek = 8 tane alt kümeye s elemanı eklenirse içinde s elemanının bulunup n elemanının bulunmadığı 8 tane küme elde edilir. TEST = {, a, b, c, 10 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde rakam bulunmaz? ) 8 B) 1 C) 16 D) 0 E) 4 4. = { 1,,, 4, 5, 6 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde ve 5 elemanları bulunmaz? ) 56 B) 48 C) D) 16 E) 8. = { x < x 4, x Z } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde negatif sayı bulunur? ) B) 16 C) 8 D) 4 E) 5. = { 0, 1,,, 4, 5 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 4 elemanı bulunur, 1 elemanı bulunmaz? ) 4 B) 8 C) 16 D) E) 64. = { 1,,, a, b, c, d } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve a elemanları bulunur? ) 8 B) 16 C) D) 64 E) = { a, b, c, d, e } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde b veya d elemanı bulunur? ) 8 B) 1 C) 16 D) 0 E) 4 İpucu : Bütün alt kümelerden b ve d nin birlikte bulunmama durumu çıkarılırsa çözüme daha kolay ulaşılır C.. C 4. B 5. C 6. E

17 lt Küme - VII = { a, b, c, d, e, f, g } kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur, e elemanı bulunmaz? ) 5 B) 10 C) 15 D) 0 E) 5 a ve e elemanlarını yok kabul edersek kümesinde geriye 5 eleman kalır. Bu 5 elemanın elemanlı alt kümelerinin içine a elemanını eklersek, içinde a elemanı bulunan ama e elemanı bulunmayan elemanlı alt kümeleri bulmuş oluruz. O halde istenen alt küme sayısı 5 5! 5! 5. 4 f p = = = = 10 _ 5 - i!.!!.!. 1 olur. Cevap B TEST = { a, b, c, d, e } kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde c elemanı bulunmaz? ) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 4. = { 0, 1,,, 4, 6, 8 } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 8 elemanı bulunur, elemanı bulunmaz? ) 10 B) 15 C) 0 D) 0 E) 5. = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde f elemanı bulunur? ) B) 5 C) 6 D) 10 E) = { x : x bir rakam } kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 7 elemanları bulunur? ) 10 B) 1 C) 15 D) 8 E) 56. = { a, b, c, d, e, f, g, h } kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde e ve f elemanları birlikte bulunmaz? ) 6 B) 0 C) 16 D) 10 E) 6 6. = { a, b, c, d, 1,, } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a veya elemanı bulunur? ) 0 B) 8 C) 4 D) 1 E) D E 6. 17

18 lt Küme - VIII = {1, } B = {1,, 5, 7, 9 } olduğuna göre, K B ve K şartını sağlayan kaç farklı K kümesi vardır? ) 7 B) 8 C) 15 D) 16 E) 0 K B ise { 1, } K {1,, 5, 7, 9 } K kümesi {1,, 5, 7, 9 } kümesinin alt kümesidir. yrıca 1 ve elemanlarını bulundurmak zorundadır. { 1,, 5, 7, 9 } kümesinden 1 ve elemanlarını daha sonra dahil etmek üzere alırsak, { 5, 7, 9 } kümesini elde ederiz. elemanlı olan { 5, 7, 9 } kümesinin = 8 tane alt kümesi vardır. Bu alt kümelerin her birine 1 ve elemanlarını dahil edersek istenilen kümeleri elde ederiz. Fakat K olduğundan bu kümelerden { 1, } olanını alamayız. Dolayısıyla istenilen koşula uygun 8 1 = 7 farklı K kümesi yazılabilir. Cevap TEST = { 1,, } B = { 0, 1,,, 4, 5 } olduğuna göre, M B şartını sağlayan kaç farklı M kümesi vardır? ) 7 B) 8 C) 15 D) 16 E) 4. = { a, b, c } B = { a, b, c, d, e, f, g } olduğuna göre, B kümesinin 6 elemanlı alt kümelerinden kaç tanesi kümesini kapsar? ) 4 B) 7 C) 8 D) 15 E) 16. = { x : x asal bir rakam } B = { x 1 x < 10, x N } olduğuna göre, K B ve K şartını sağlayan kaç farklı K kümesi vardır? ) 7 B) 8 C) 15 D) 16 E) 1 5. s ( ) = s ( B ) = 10 s ( M ) = 6 olduğuna göre, M B şartını sağlayan kaç farklı M kümesi vardır? ) 16 B) 1 C) 5 D) 56 E) 70 İpucu : Kümelerin elemanları bellidir.. s ( ) = ve s ( B ) = 8 olduğuna göre, K B, K ve B K şartını sağlayan kaç farklı K kümesi vardır? ) 0 B) 1 C) D) 6 E) s ( B ). s ( ) = 7 olduğuna göre, K B ve B K ve K şartını sağlayan kaç farklı K kümesi vardır? ) 14 B) C) 6 D) 64 E) B. E E 6. C 18

19 Kümelerin Eşitliği = {0,, 4, 6, 8 }, B = { x : x 4, x N } ve C = { x : x bir çift rakam } kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) s( ) = s( B ) B) s( B ) = s( C ) C) s( ) = s( C ) D) = C E) B = C ynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. kümesi, B kümesine eşit ise = B ile gösterilir. Bu durumda, = { 0,, 4, 6, 8 }, B = { 0,1,,, 4 } ve C = { 0,, 4, 6, 8 } dir., B ve C kümelerinin eleman sayıları eşittir. Dolayısıyla, s ( ) = s ( B ) = s ( C ) dir. yrıca kümesi ile C kümesinin elemanları aynı olduğundan = C dir. Buna göre, B = C ifadesi yanlıştır. Cevap E TEST a ve b birbirinden farklı sayılardır. = { 1, a, 5, b, 7 } ve B = { x x tek rakam } kümeleri veriliyor. = B olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1. a, b ve c birbirinden farklı sayılardır. = { x x < 15, x N } ve B = {, a, b, c } kümeleri veriliyor. B ve B olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? ) 1 B) C) D) 4 E) 5 İpucu : B ve B ise = B dir.. a, b ve c birbirinden farklı sayılardır. = { x x, x N } ve B = {, a, b, c } kümeleri veriliyor. = B olduğuna göre, a + b + c toplamının değeri kaçtır? ) 11 B) 9 C) 6 D) 5 E) 4. a, b, c birer rakam olmak üzere, B a b 6 c 7 5 C = { x : 4 < x 7, x Z } Yukarıda verilen, B ve C kümeleri birbirlerine eşit olduklarına göre, b + c a ifadesinin değeri kaçtır? ) 8 B) 4 C) 0 D) 4 E) 8 1. E. E. C 4. 19

20 Kümelerin Birleşimi = { 1,, } ve B = {, 4, 6, 8 } olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden ve B herhangi iki küme olmak üzere, ile B kümelerindeki bütün elemanlardan meydana gelen kümeye birleşim B kümesi denir ve B ile gösterilir. B ) { 1, } B) { 1,, } C) { 1,,, 4 } D) { 1,,, 4, 6, 8 } E) { 1,,, 4, 6 } Bu durumda, B = { x x veya x B } B = { 1,, } ve B = {, 4, 6, 8 } olduğundan, B ={ 1,,, 4, 6, 8 } dir. Cevap D TEST = { a, b, c, d } ve B = { c, d, e } olduğuna göre, B kümesinin Venn Şeması ile gösterimi aşağıdakilerden. = { x : x 5, x bir rakam } B = { x : 1 x < 6, x Z } olduğuna göre, B kümesi kaç elemanlıdır? ) B a b c d e B) B a b c d e C) B a b c d e ) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11 D) B a b c d e E) B a b c d e 4. = { a, b, c } ve B C = { c, d, e, f } olduğuna göre, ( B C ) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 6 B) 5 C) 4 D) E). = { 1,, 5 } ve B = { 7, 9 } olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden ) { x : x < 9, x N } B) { x : x < 9, x Z } C) { x : x tek rakam } D) { x : x asal sayı } E) { x : x 9, x N + } 5. = { x : x = k, k N + }, B = { x : x = k, k N + } ve C = { 0 } olduğuna göre, ( B C ) kümesi aşağıdakilerden ) N B) Z C) Z + D) Z E) 1. B. C. E D 0

21 Kümelerin Kesişimi = { x : 1 x < 7, x Z } ve B = { x : x tek doğal sayı } olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden ) { 1,, 5 } B) {, 5 } C) {, 5, 7 } D) { 1,, 5, 7 } E) { 1,, 5, 7, 9 } ve B herhangi iki küme olmak üzere, ile B kümelerindeki ortak elemanlardan meydana gelen kümeye kesişim B kümesi denir ve B ile gösterilir. B B = { x x ve x B } Bu durumda, = { x : 1 x < 7, x Z } = { 1,,, 4, 5, 6 } B = { 1,, 5, 7, 9,...} B = { 1,, 5 } bulunur. Cevap TEST B Yandaki şemaya göre, B a b c kümesinin eleman g d e f sayısı kaçtır? ) B) C) 4 D) 5 E) 6. = { x : x bir rakam } ve B = { x : x bir çift sayı } olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden ) B) { } C) {, 4 } D) {, 4, 6 } E) { 0,, 4, 6, 8 } 4. = (, 1 ) ve. = { a, b, { b }, c, d } ve B = {{ b }, c, a, { b, d }} olduğuna göre, B kümesi kaç elemanlıdır? ) 5 B) 4 C) D) E) 1 B = (, ] olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden ) [, 1 ) B) (, 1 ) C) (, 1 ] D) [, ] E) 1.. C. E 4. B 1

22 Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşleminin Özellikleri - I = { a, b, c, d }, B = { b, c, d, e } ve C = { d, e, f, g, h } kümeleri veriliyor. Buna göre, a) ile kümelerini kümesi ile b) B ile B ve B ile B kümelerini c) ( B C ) ile ( B ) C ve ( B C ) ile ( B ) C kümelerini d) ile ve ile kümelerini karşılaştırınız. c) ( B C ) = { a, b, c, d } b_ { b, i c, d, e } { d, e, f, g, _ h } il ( B C ) = { a, b, c, d } { d, e } ( B C ) = { d } olur. ( B ) C = b_ { a, i b, c, d } {b, c, d, _ e } i l { d, e, f, g, h } ( B ) C = { b, c, d } { d, e, f, g, h } ( B ) C = { d } olur. Dolayısıyla ( B C ) = ( B ) C dir Birleflme Özelli i ( B C ) = { a, b, c, d } b_ { b, i c, d, e } { d, e, f, g, _ h } il ( B C ) = { a, b, c, d } { b, c, d, e, f, g, h } a) = { a, b, c, d } { a, b, c, d } = { a, b, c, d } = dır. = { a, b, c, d } { a, b, c, d } = { a, b, c, d } = dır. ( B C ) = { a, b, c, d, e, f, g, h } olur. ( B ) C = b_ { a, i b, c, d } {b, c, d, _ e } i l { d, e, f, g, h } ( B ) C = { a, b, c, d, e } { d, e, f, g, h } ( B ) C = { a, b, c, d, e, f, g, h } olur. Dolayısıyla ( B C ) = ( B ) C dir Birleflme Özelli i b) B = { a, b, c, d } { b, c, d, e } B = { b, c, d } B = { b, c, d, e } { a, b, c, d } B = { b, c, d } olur. Dolayısıyla B = B dır. ( Değişme özelliği ) B = { a, b, c, d } { b, c, d, e } d) = { a, b, c, d } { } = { } = dir. = { a, b, c, d } { } = { a, b, c, d } = dır. B = { a, b, c, d, e } olur. B = { b, c, d, e } { a, b, c, d } B = { a, b, c, d, e } olur. Dolayısıyla B = B dır. ( Değişme özelliği )

23 Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşleminin Özellikleri - II ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) = B) ( ) ( B ) = C) B = B D) = E) = Not 1 : =, = B = B ( B C ) = ( B ) C Not : =, = B = B ( B C ) = ( B ) C ve B iki küme olmak üzere, B = ise ile B kümelerine ayrık kümeler denir. Kısaca, ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler denir. E şıkkında = olarak verilmiştir. = olduğundan E şıkkı yanlıştır. Cevap E TEST şağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) = B) = C) = { } D) B = B E) ( B C ) = ( B ) C. şağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) = B) = C) B = B D) ( ) ( ) = E) ( B C ) = ( B ) C. = { x x bir rakam } ve B { x x < 0, x Z } olmak üzere, B kümesi aşağıdakilerden ) { 1,, } B) { 1,,, 4 } C) { 0, 1,, } D) { 0, 1,,, 4 } E) { 4,,, 1, 0, 1,,, 4 } 4. = { x : x <, x Z } ve B = ( 1, 5] olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden ) [ 1, ] B) [ 1, ) C) { 1 } D) { 1, 0, 1 } E) 1. C. D. B 4. E

24 Kümelerde Birleşme ve Kesişme İşlemlerinin Birbirleri Üzerine Dağılma Özelliği B = { a, b, c, d, e } C = { a, e, ı, i } olduğuna göre, ( B C ) kümesi aşağıdakilerden ) B) { a } C) { a, e, ı } D) { a, b, c, d, e, ı, i } E) { a, e } işleminin işlemi üzerine dağılma özelliği : ( B C ) = ( B ) ( C ) ( B ) C = ( C ) ( B C ) işleminin işlemi üzerine dağılma özelliği : ( B C ) = ( B ) ( C ) ( B ) C = ( C ) ( B C ) Bu durumda, ( B C ) = ( B ) ( C ) = { a, b, c, d, e } { a, e, ı, i } = { a, e } bulunur. Cevap E TEST B = { 1,, 5 } C = { 0,, 4, 5 } olduğuna göre, ( B C ) kümesi aşağıdakilerden ) B) { 0, 1,,, 4, 5 } C) {, 0, 4 } D) { 5 }. C = { x : < x 4, x Z } B C = { x : x <, x N } olduğuna göre, ( B ) C kümesi aşağıdakilerden ) B) { 0 } C) { 1 } D) { 0, 1, } E) N E) {1,, 5 }. B Yandaki şemaya göre, 4. ( B ) ( C ) kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) C B) ( B C ) C) ( B ) C D) ( B C ) E) B ( C ) a e b d f c ( B ) C kümesi aşağıdakilerden 5. B = (, 5 ) C = [ 4, ) g olduğuna göre, ( B C ) kümesi aşağıdaki- C lerden ) { e, d } B) { d } C) { e, d, f } D) { b, e, d } E) { a, b, d, e, f } ) (, 5 ) B) ( 4, ] C) [, 5 ) D) (, ) E) (, ] 1. B. C. 4. B 5. D 4

25 İki Kümenin Birleşiminin Eleman Sayısını Bulma I ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s ( ) = s ( B ) ve B herhangi iki küme olmak üzere, s ( B ) = s ( ) + s ( B ) s ( B ) dir. s ( B ) = 10 B s ( B ) = olduğuna göre, s ( ) kaçtır? ) B) C) 4 D) 5 E) 6 x x s ( B ) = 10 s ( ) = s ( B ) = x olsun. s ( B ) = s ( ) + s ( B ) s ( B ) 10 = x + x x = 6 bulunur. Cevap E TEST ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s ( ) = 5 s ( B ) = 7 s ( B ) = 10 olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) 5 B) 4 C) D) E) 1 4. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s ( ) = 4. s ( B ) s ( B ) = 10 ve B kümesinin alt küme sayısı 16 olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) 1 B) C) D) 4 E) 5. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s ( ) = s ( B ) = olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) 1 B) C) 5 D) 9 E) ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s ( ) =. s ( B ) = 6. s ( B ) s ( B ) = 16 olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. B ve s ( B ) = 9 olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) B) 4 C) 6 D) 9 E) 1 6. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.. s ( ) = 4. s ( B ), s ( B ) = 5 ve s ( B ) < 5 olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? ) 1 B) 14 C) 16 D) 18 E) 0 1. D. C. D 4. B 5. B 6. C 5

26 İki Kümenin Birleşiminin Eleman Sayısını Bulma II ve B ayrık olmayan iki kümedir. s ( B ) = 6 ve s ( ) = 7 ve B ayrık olmayan iki küme ise B dir. s ( B ) nın değerinin çok olması için s ( B ) en az olmalıdır. Yani s ( B ) = 1 olmalıdır. olduğuna göre, s ( B ) en çok kaçtır? B ) 14 B) 1 C) 1 D) 11 E) s ( B ) = = 1 bulunur. Cevap C TEST ve B iki kümedir. s ( ) = 9 s ( B ) = 4 olduğuna göre, s ( B ) en çok kaçtır? ) 10 B) 11 C) 1 D) 1 E) ve B iki kümedir. s ( B ) = 1 s ( ) = 6 olduğuna göre, s ( B ) en az kaçtır? ) 16 B) 15 C) 1 D) 11 E) 10. ve B iki küme ve B dır. s ( ) = 6 s ( B ) = 5 olduğuna göre, s ( B ) en çok kaçtır? ) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) 1 5. kümesinin alt küme sayısı 16, B kümesinin alt küme sayısı 4 tür. Buna göre, B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. ve B iki kümedir. s ( B ) = 8 olduğuna göre, s ( B ) en çok kaçtır? ) 4 B) 5 C) 8 D) 9 E) ve B iki küme ve B dir. s ( ) = 11 s ( B ) = 5 olduğuna göre, s ( B ) en az kaçtır? ) 1 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 1. D. B. C 4. C 5. B 6. 6

27 Üç Kümenin Birleşiminin Eleman Sayısını Bulma s ( B C ) =, s ( ) = s ( C ) = 1, s (B ) = 7, s ( C ) = ve s ( B ) = s ( B C ) = 6 olduğuna göre, s ( B C ) kaçtır?, B ve C herhangi üç küme olmak üzere, s ( B C ) = s ( ) + s ( B ) + s ( C ) s ( B ) s ( C ) s ( B C ) + s ( B C ) dir. Bu durumda, = s ( B C ) s ( B C ) = 7 bulunur. ) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Cevap E TEST s ( ) = 7, s ( B ) = 6, s ( C ) = 14, s ( C ) = 5, s ( B C ) = 4, s ( B ) = ve s ( B C ) = 1 olduğuna göre, s ( B C ) kaçtır? ) 1 B) 14 C) 16 D) 18 E) 0. s ( B C ) = 1, s ( ) = 9, s ( B ) = 5, s ( C ) = 6, s ( B ) = s ( C ) = 4 ve s ( B C ) = olduğuna göre, ( B C ) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 5 B) 4 C) D) E) 1. C ve B ayrık kümelerdir. s ( ) = 10, s ( C ) = 4, s ( B ) = 1 ve s ( C ) = olduğuna göre, s ( (B C )) kaçtır? ) 1 B) 1 C) 14 D) 15 E) B ve C ayrık kümelerdir. B, s ( B ) = 5 ve s ( C ) = 4 olduğuna göre, ( B C ) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 1. C. B. 4. E 7

28 Kümelerin Birleşiminin Eleman Sayısını Bulma Karma I İngilizce ve lmanca dillerinden en az birini bilenlerin oluşturduğu 0 kişilik bir turist kafilesinde her iki dili de bilenlerin sayısı İngilizce bilenlerin sayısının 5 ine, lmanca bilenlerin sayısının ise 1 sına eşittir. 6 Buna göre, bu kafiledeki İngilizce bilenlerin sayısı kaçtır? ) 10 B) 1 C) 14 D) 16 E) 18 İngilizce bilenlerin kümesi İ, lmanca bilenlerin kümesi ve her iki dili de bilenlerin sayısı x olsun. İ x x 10x s ( İ ) = x ise s ( İ ) = 5x ve s ( ) = 1x olur. s ( İ ) = 0 dur. s ( İ ) = s ( İ ) + s ( ) s ( İ ) 0 = 5x + 1x x 0 = 15x x = olur. s ( İ ) = 5x s ( İ ) = 10 olur. Cevap TEST - 1. Matematik ve Türkçe derslerinin en az birinden geçenlerin bulunduğu 0 kişilik bir sınıfta kişi Matematik dersinden, 18 kişi Türkçe dersinden geçmiştir. Buna göre, bu sınıfta Matematik ve Türkçe derslerinin ikisinden de geçen kaç kişi vardır? ) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1. lmanca ve Fransızca dillerinden en az birini bilenlerin bulunduğu bir sınıfta her iki dili de bilen 6 kişi vardır. Fransızca bilenlerin sayısı lmanca bilenlerin sayısının katından 1 eksik ve sınıf mevcudu 6 kişi olduğuna göre, bu sınıfta Fransızca bilen kaç kişi vardır? ) 16 B) 18 C) 0 D) E) 4. Futbol ve voleybol oyunlarından en az birini oynayanların bulunduğu 4 kişilik bir grupta futbol oynayan 15, hem futbol hem voleybol oynayan 7 kişi vardır. Buna göre, bu grupta voleybol oynayan kaç kişi vardır? ) 10 B) 1 C) 14 D) 16 E) Basketbol ve voleybol oyunlarından en az birini oynayanların bulunduğu 48 kişilik bir sınıfta her iki oyunu da oynayanların sayısı basketbol oynayanların 5 1 ine, voleybol oynayanların ise 8 1 sine eşittir. Buna göre, bu sınıfta voleybol oynayan kaç kişi vardır? ) B) 8 C) 4 D) 0 E) D. D. E 4. 8

29 Kümelerin Birleşiminin Eleman Sayısını Bulma Karma II Bir sınıftaki öğrenciler matematik, geometri ve fizik derslerinin en az birinden geçmişlerdir. Matematikten geçenlerin sayısı 14, geometriden geçenlerin sayısı 15 ve fizikten geçenlerin sayısı 17 dir. Matematik ve geometri derslerinden geçenlerin sayısı 5, matematik ve fizik derslerinden geçenlerin sayısı 6, geometri ve fizik derslerinden geçenlerin sayısı 5 ve bu üç dersten de geçenlerin sayısı dir. Buna göre, bu sınıfta kaç kişi vardır? ) B) 40 C) 48 D) 54 E) 60 I. Yol Matematik, geometri ve fizik dersinden geçenlerin kümeleri sırasıyla M, G ve F olsun. Bu durumda s ( M ) = 14, s ( G ) = 15, s ( F ) = 17 s ( M G ) = 5, s ( M F ) = 6, s ( G F ) = 5 ve s ( M G F ) = dir. Buna göre, s ( M G F ) = s ( M ) + s ( G ) + s ( F ) s ( M G ) s ( M F ) s ( G F ) + s ( M G F ) s ( M G F ) = = olur. II. Yol Derslerden geçenlerin kümelerini Venn şeması ile gösterirsek; M 5 7 G Sınıftaki öğrencilerin sayısı = = olur. 8 F Cevap TEST - 1. Bir lokantada fasulye, pilav ve salatadan en az birini yiyen bir gruptan 18 kişi fasulye, kişi pilav ve 14 kişi de salata yemiştir. Bu gruptaki 10 kişi hem fasulye hem pilav, 6 kişi hem fasulye hem salata, 8 kişi hem pilav hem salata ve kişi de bu üç yemeği de yemiştir. Buna göre, bu grupta kaç kişi vardır? ) 1 B) 4 C) 7 D) 0 E). Daha önce lmanya, Fransa ve İtalya ülkelerinden birine gitmiş kişilerin bulunduğu 40 kişilik bir topluluktan 0 kişi lmanya'ya, 18 kişi Fransa'ya, 8 kişi lmanya ve Fransa'ya, 7 kişi lmanya ve İtalya'ya, 6 kişi Fransa ve İtalya'ya gitmiştir. Bu gruptaki, kişi bu üç ülkeye de gittiğine göre, İtalya'ya giden kaç kişi vardır? ) 0 B) 1 C) D) E) 4 1. E. 9

30 Kümelerin Birleşiminin Eleman Sayısını Bulma Karma III = { x x < 75, x = k, k Z + } ve B = { x x < 100, x = 4k, k Z + } kümeleri veriliyor. Buna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 7 B) 4 C) 4 D) 45 E) 48 kümesi 75 ten küçük ve ün katı olan pozitif tam sayılardan oluşuyor. 7 - = {, 6, 9,, 7 }, s _ i = + 1 = 4 olur. B kümesi 100 den küçük ve 4 ün katı olan pozitif tam sayılardan oluşuyor B = { 4, 8, 1,, 96 }, s _ B i = + 1 = 4 olur. 4 B kümesinin elemanları OKEK (, 4 ) = 1 nin katlarından oluşur. B = { 1, 4, 6,, 7 } s ( B ) = = 6 olur. 1 s ( B ) = s ( ) + s ( B ) s ( B ) = Not : Terim Sayısı = S o n Terim - l k Terim + 1 rt fl Miktar = 4 olur. Cevap B TEST = { x : 1 < x 150, x Z } kümesinin elemanlarından kaç tanesi ve 4 ile tam bölünür? ) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) 1. = { x : 15 < x 40, x Z } kümesinin elemanlarından kaç tanesi 4 veya 6 ile tam bölünür? ) 64 B) 68 C) 7 D) 75 E) 76. = { x 0 < x < 10, x = k, x Z } B = { x 1 < x < 14, x = 5k, x Z } kümeleri veriliyor. Buna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 4 B) 46 C) 5 D) 5 E) = { x : 0 < x < 45, x Z } kümesinin elemanlarından kaç tanesi ile bölünür fakat 4 ile bölünmez? ) 54 B) 56 C) 58 D) 60 E) 6 1. D. C. E 4. B 0

31 Kümelerin Birleşiminin Eleman Sayısını Bulma Karma IV ( B C ) = { a, b, c, d, e } ve B = { a, b, c, d, x, y, z } ve B = { a, b, x, y } B = { c, d } kümeleri veriliyor. Buna göre, C kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? olduğuna göre, kaç farklı kümesi yazılabilir? ) B) 4 C) 8 D) 16 E) ) 1 B) C) D) 4 E) 5 B = { a, b, x, y } ( B C ) = ( B ) ( C ) { a, b, c, d, e } = { c, d } ( C ) olduğundan C kümesinde a, b ve e elemanları bulunmak zorundadır. Bundan dolayı s ( C ) en az olur. Cevap C { a, b, c, d, x, y, z } = { a, b, x, y } dir. kümesinde c, d ve z elemanları kesinlikle bulunmak zorundadır. Bu elemanların yanına B kümesinin elemanlarıyla oluşturulabilecek herhangi bir alt kümenin elemanlarını ekleyebiliriz. s ( B ) = 4 olduğundan 4 = 16 farklı alt küme vardır. Dolayısıyla 16 farklı kümesi yazılabilir. Cevap D TEST ( B C ) = { 1,,, a, b, c } ve B = { 1,,, a } kümeleri veriliyor. Buna göre, C kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) 1 B) C) D) 4 E) 5. = { a, b, c, d} ve B = { a, b, c, d, e, f, g } kümeleri veriliyor. Buna göre, B kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi kümesini kapsar? ) B) 4 C) 8 D) 16 E) 4. B, B,. B = { x, y, z, a, b, c } ve = { a, b, c } olduğuna göre, kaç farklı B kümesi yazılabilir? ) 4 B) 8 C) 16 D) E) 64 s ( ) = 8 ve s ( B ) = 1 olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) 5 B) 8 C) 11 D) 14 E) 0 1. B. B. C 4. D 1

32 Evrensel Küme ve Bir Kümenin Tümleyeni - I kümesi, E evrensel kümesinin bir alt kümesidir. E = { x : x bir harf } = { x : x bir sessiz harf } olduğuna göre, kümesinin tümleyeni aşağıdakilerden ) { a, e } B) { a, e, ı, i } C) { a, e, ı, i, o, ö, u, ü } D) { o, ö, u } E) { o, i, ü, a } E Üzerinde işlem yapılan bütün B kümeleri kapsayan, boş kümeden farklı kümeye evrensel küme denir. E, B E, ( B ) E E evrensel bir küme ve E olsun. E Evrensel kümede olan fakat kümesinde olmayan bütün elemanların oluşturduğu kümeye kümesinin = { x x ve x E } tümleyeni denir ve ' ya da ile gösterilir. Bu durumda, E = { x : x bir harf } = { a, b, c,..., z } = { x : x bir sessiz harf } = { b, c, ç, d,..., z } dir. Buna göre, ' kümesinde yalnızca sesli harfler bulunur. ' = { a, e, ı, i, o, ö, u, ü } olur. Cevap C TEST E. E B a b x y z B Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) E = { a, b, x, y, z, 1, } B) = { a, b, x, y, z } C) ' = { 1, } D) B' = { x, y, z } E) B = { a, b } 8 9 Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, ' B kümesi aşağıdakilerden ) { 4, 5, 6, 7 } B) { 4 } C) { 5, 6, 7, 8, 9 } D) { 8, 9 } E) { 5, 6, 7 } 1. D. E

33 Evrensel Küme ve Bir Kümenin Tümleyeni - II E evrensel küme olmak üzere, ı : _, ' i + D + : _ + ' i, D ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ) B) ' C) D) E E) Hiçbiri ı : _, _ >, i _ < i >, ' i + D + : _ + ' i, D = 7 E + + 7Q, ; E Q = ' = olur. ı a) E = E b) E = c) ' = E d) ' = e) E' = f) ' = E g) (')' = h) B B' ' Cevap C TEST kümesi, E evrensel kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, ı < b_, Ei, _ + Eil + EF ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ) B) ' C) D) E E) Hiçbiri. ve B, E evrensel kümesinin farklı iki alt kümesi ve B dir. Buna göre, b _ ' + B' i + _ ', B' il + b_ + B' i + _ ' + Bil ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ) B' B) ' B C) B D) E) E. kümesi, E evrensel kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, ' ' ı ı :_, i + _Q + id ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit değildir? ) B) C) E D) ' E) ' E 4. şağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) Evrensel kümenin tümleyeni ile bir kümenin kesişimi boş kümedir. B) Bir küme ile tümleyeninin birleşimi evrensel kümedir. C) Boş kümenin tümleyeni ile bir kümenin kesişimi o kümenin kendisine eşittir. D) Bir kümenin tümleyeni ile kesişimi evrensel kümedir. E) Boş kümenin tümleyeninin tümleyeni boş kümedir. 1.. E. D 4. D

34 De Morgan Kuralları ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Buna göre, ( B ) ( B )' kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) B) C) B D) B E) E ve B herhangi iki küme olmak üzere, J N ( B )' = ' B' K O K De Morgan O K O ( B )' = ' B' Kuralları K O L P ( B ) ( B )' = ( B ) ( ' B' ) = ( ' ) ( B B' ) = E E = E bulunur. Cevap E TEST ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) ( B )' = ' B' B) ' = C) ( B )' = ' B' D) ( ' B )' = B' E) ( B' )' = ' B 4. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Buna göre, B [( B' )' ]' kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) B) C) B D) B' E) E. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Buna göre, ( B )' B kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) B) C) ' D) E E) Hiçbiri 5. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Buna göre, B' ı ı :_, i + _ ', Bi D kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) B) C) B D) ' E) E ı. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Buna göre, ( ' B )' B kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) B) C) B D) B' E) E 6. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Buna göre, ( ' B' )' ( ' B )' kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) B) C) B D) B E) E 1. E.. E 4. C 5. E 6. 4

35 Evrensel Kümenin ve Bir Kümenin Tümleyeninin Eleman Sayısını Bulma ve B, E evrensel kümesinin farklı iki alt kümesidir. s ( ) + s ( B ) = 1 s ( ' ) + s ( B' ) = 11 olduğuna göre, s ( E ) kaçtır? ) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) 1, E evrensel kümesinin bir alt kümesi ise, s ( ) + s ( ' ) = s ( E ) dir. Bu durumda, s ( ) + s ( B ) = 1 s ( ' ) + s ( B' ) = 11 s ( ) + s ( ' ) + s ( B ) + s ( B' ) = 4 s ( E ) + s ( E ) = 4 s ( E ) = 1 bulunur. Cevap D TEST , E evrensel kümesinin bir alt kümesidir. s ( E ) = 1, s ( ) = 9 olduğuna göre, s ( ' ) kaçtır? ) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 4., B ve C, E evrensel kümesinin farklı alt kümeleridir. s ( ) + s ( B ) + s ( C' )= 10, s ( ' ) + s ( B' ) = 14 ve s ( E ) = 9 olduğuna göre, s ( C ) kaçtır? ) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E). E evrensel küme ve E dir. kümesinin alt küme sayısı 16, ' kümesinin alt küme sayısı 8 olduğuna göre, s ( E ) kaçtır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s ( B ) = 9, s ( B ) = 1 s ( B ) = 4, s ( E ) = 11 olduğuna göre, kümesinin tümleyeninin eleman sayısı kaçtır? ) B) C) 4 D) 5 E) 6. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s ( ' ) + s ( B ) = 19, s ( ) + s ( B' ) = 7 olduğuna göre, s ( E ) kaçtır? ) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) 1 6. ve B, E evrensel kümesinin ayrık alt kümeleridir.. s ( ) = 4. s ( B ) s ( B' ) = s ( ' ) + 5 olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) 10 B) 1 C) 1 D) 15 E) B. D. E 4. E 5. D 6. D 5

36 Evrensel Küme ltında İki Kümenin Birleşiminin Eleman Sayısını Bulma ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. x = B = x s ( E ) =. s ( B ) =. s ( ) s ( E ) =. s ( B ) =. s ( ) s ( ' B' ) = 8 x x 6x x x s ( B ) = 8 olduğuna göre, s ( ) kaçtır? E = 6x ) 15 B) 1 C) 1 D) 10 E) 8 ( B)' = ' B' 6x = 8 + ( x ) + + ( x ) 6x = 5x + 5 x = 5 s ( ) = 15 bulunur. Cevap TEST ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s ( E ) = 16, s ( ' B' ) = 10 olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) B) C) 4 D) 5 E) 6 4. ve B, E evrensel kümesinin ayrık iki alt kümesidir. s ( ) = 4, s ( B ) = 1, s ( ' B' ) = 6 olduğuna göre, s ( E ) kaçtır? ) 14 B) 1 C) 1 D) 11 E) 10. ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s ( E ) = 1, s ( ) = 6, s ( B ) =, s ( B ) = 1 olduğuna göre, s ( ' B' ) kaçtır? ) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 5. ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s ( B ) =. s ( ), s ( B ) = s (( B )'), s ( E ) = 15 olduğuna göre, s ( ) kaçtır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10. ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s ( E ) = 1, s ( ) = 7 s ( B ) = 4, s (( B )') = olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 6. E evrensel küme olmak üzere, E, B E ve B dır. s ( E ) = 15, s ( ) = 7, s ( B ) = 5 olduğuna göre, s (( B )') en az kaçtır? ) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 1. E. D. 4. D 5. B 6. B 6

37 İki Kümenin Farkı - I E B a f c e b d g Yandaki şekilde E evrensel kümesine ait ve B alt kümeleri verilmiştir. ve B iki küme olmak üzere, da olup B de olmayan elemanların oluşturduğu kümeye fark B kümesi denir ve \ B ya da B şeklinde gösterilir. B = { x : x ve x B } dir. Buna göre, B, B, E, E B, ' B ve ( B ) ( B ) kümelerini bulunuz. B = { a, b } B = { e } E = { e, f, g } E B = { a, b, f, g } ' B = { f, g } ( B ) ( B ) = { a, b, e } dir. TEST = { a, b, c, d, e } ve B = { a, e, f } olduğuna göre, \ B kümesi aşağıdakilerden ) B) { b, c, d } C) { b, c } D) { b, c, d, e } E) { a, b, c }. = { x 4 < x <, x Z } ve B = { x : x N + } olduğuna göre, \ B kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) B) C) 4 D) 5 E) B E Yandaki Venn Şemasına göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) \ B = { } B) B \ = { 5, 6 } C) ( B )' = { 1,, 7, 8 } D) ( \ B ) = { } E) B' ( \ B ) = { 1,,, 7, 8 } 4. = { 1,, {, 4 }, 5, { 6 }} ve B = { 1, } olduğuna göre, B kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) 1 B) C) 6 D) 8 E) B. D. C 4. 7

38 İki Kümenin Farkı - II = { a, b, c, d, e } B = { a, b, c, x } olduğuna göre, ( B ) ( B ) kümesi aşağıdakilerden ) { d, e } B) { x } C) { a, b, c } D) { d, e, x } E) { a, b, x } ( B ) ( B ) kümesine simetrik fark kümesi denir. B ile gösterilir. B B B B = ( B ) ( B ) E, evrensel kümesinin iki alt kümesi ve B olmak üzere, a) B ise B B dır. b) = c) = d) = e) E = f) E = ' g) B ise B = dir. h) B = ise B = ve B = B dir. d e a b c x B B = { d, e } B = { x } ( B ) ( B ) = { d, e, x } olur. i) s ( B ) = s ( ) + s ( B ) s ( B ) = s ( B ) + s ( B ) dir. Cevap D TEST - 1. = { 1,,, 4, 5, 6, 7, 8 } ve B = {,, 5, 7, 9 } olmak üzere, ( B ) ( B ) kümesi aşağıdakilerden ) { 1,,, 7 } B) {,, 5, 7 } C) { 1, 4, 6, 8, 9 } D) { 1, 4, 6 } E) { 9 }. şağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) = B) = C) = D) E = E) E = ' 1. C. D 8

39 İki Kümenin Farkı - III ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere, ( B )' ( B ) kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) B) C) B D) B' E) E ve B herhangi iki küme olmak üzere, B = B' dir. Bu durumda, ( B )' ( B ) = ( ' B' ) ( B' ) = ( ' ) B' = B' = bulunur. Not : Bu tip soruları Venn şeması kullanarak kolayca çözebilirsiniz. Cevap TEST - 1. [( B' )]' kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) B) C) B D) B' E) ' B' 4. ( B )' ( B ) kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) B) C) B D) B' E) E. ' ( B ) kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) B) C) B D) B E) ' B 5. B \ = olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? ) = B) B C) B D) B E) ve B ayrık kümelerdir.. B olmak üzere, ( B )' ( B )' kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) E B) C) B D) ' E) B' 6. ve B, E evrensel kümesinin farklı iki alt kümesidir. Buna göre, ( ' ) [( E B ) ( B E )] kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) E B) C) ' D) B E) B' 1. E. E. 4. D 5. D 6. E 9

40 Kümelerin Farkının Eleman Sayısını Bulma s ( ) = 1, s ( B ) = 7 ve s ( B' ) = 9 olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? B s() = 1 s(b) = 7 B B B ) 1 B) C) D) 4 E) 5 s( B) = s() s( B) ( B' = B) = 1 9 = 4 s ( B ) = s ( B ) s ( B ) = 7 4 = bulunur. Cevap C TEST s ( \ B ) = 4, s ( B \ ) = 1, s ( B ) = olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s ( B \ ) =. s ( \ B ), s ( E ) = 4, s ( B ) = ve s ( ' ) = 15 olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 15. s ( ) = 1, s ( B ) = 6 olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 6 B) 10 C) 14 D) 18 E) 0 5. s ( B ) = 4. s ( ) s ( B ) = olduğuna göre, s ( B ) en az kaçtır? ) B) 5 C) 6 D) 8 E) 11. B, B, B kümelerinin alt kümelerinin sayısı sırasıyla 18, 64 ve 16 olduğuna göre, s ( B ) kaçtır? ) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) ve B, E evrensel kümesinin farklı iki alt kümesidir. s ( ) = 9, s ( E ) = 15 olduğuna göre, :_ ' - B' i, _ ' - BiD kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 1 B) C) 6 D) 9 E) B. D. B 4. E 5. C 6. C 40

41 Bir Kümenin Venn Şeması İle Temsili Gösterimi B C Yandaki Venn şemasında verilen bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? ) C' B) ( B ) \ C) \ ( B C ) D) \ ( B C ) E) ( B C )' a d b e B c f C Kümelerin belirttiği bölgeleri harflendirirsek, = { a, b, e, d } B = { b, c, e, f } ve C = { d, e, f, g } g kümeleri temsili olarak oluşur. Bu durumda, \ ( B C ) = { a, b, e, d } \ { e, f } = { a, b, d } kümesi taralı bölgeyi temsil eder. Cevap C TEST ( C ) B kümesinin Venn Şeması ile gösterimi aşağıdakilerden ) B B) B C) B. B Yandaki şemada verilen taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? C C C C ) ( B ) C B) ( B ) C D) B E) C C B C) C' B D) ( B ) C' E) ( B ) C 4. B. B Yandaki şemada verilen taralı bölge aşağıda- E C kilerden hangi- ve B kümeleri, E evrensel kümesinin iki alt si ile ifade edi- kümesidir. Buna göre, yukarıdaki taralı bölge lebilir? aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilemez? ) C ( B ) B) ( C ) B C) B ( C ) D) ( ' B' ) C E) C ( B ) ) ( B ) ( B ' ) B) ( B )' C) ( B ) ( B ) D) ( B' ) (B \ ) E) ( B ) \ ( B ) 1. D. E. 4. B 41

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN

9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN 9. Sınıf Matematik Soru ankası Yeliz ÇELEN opyright Evrensel İletişim Yayın ağıtım San. Tic. Ltd. Şti. u kitabın her hakkı EVRENSEL İLETİŞİM LT. ŞTİ. e aittir. Hangi amaçla olursa olsun, bu kitabın tamamının

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir.

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir. Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR 6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem 3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik

Detaylı

ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ

ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ S E R İ M Y A ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ VII. İ L K Ö Ğ R E T İ M O K U L L A R I A R A S I M A T E M A T İ K Y A R I Ş M A S I AÇIKLAMALAR Bu sınav çoktan seçmeli 35 ve 3 klasik sorudan oluşmaktadır. Sınav

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1 Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 011-1 Ortak Akıl Adem ÇİL Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Kadir ALTINTAŞ Köksal YİĞİT

Detaylı

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir.

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir. CEVAPLAR .BÖLÜM - TEST ) {K.K.T.C nin g harfi ile başlayan ilçeleri} ) İlkbahar, yaz, sonbahar, kış mevsimlerinin bazıları ile oluşturulacak kümeler farklı olacağından, bir küme oluşturmazlar. ) Okulumuzdaki

Detaylı

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

Kümeler ve Küme İşlemleri

Kümeler ve Küme İşlemleri Kümeler ve Küme İşlemleri ÜNİTE 2 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; küme kavramını, küme işlemlerini, küme işlemlerinin özelliklerini ve kullanılan simgeleri tanıyacaksınız. küme ailelerini, kümelerin

Detaylı

HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLERDE DEVRE ÇİZİMİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLERDE DEVRE ÇİZİMİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLERDE DEVRE ÇİZİMİ Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN SİSTEM: Enerji kullanarak iş yapılmasına olanak sağlayan elemanlar bütününe denir. Sistem üç ana gruptan oluşur. Güç ünitesi Kontrol

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORGANİZASYON ŞEMASI... 8

İÇİNDEKİLER ORGANİZASYON ŞEMASI... 8 İÇİNDEKİLER ORGNİZSYON ŞEMSI... 8 : SYILR VE EİR... 9 9.1 KÜMELER... 10 9.1.1 Kümelerde Temel Kavramlar... 11 Küme Kavramı... 11 Kümelerin Gösterilişi... 12 Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 15 Evrensel Küme...

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - I Ödev Kitapçığı (MF-TM) Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Adý

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

Venn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý..

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý.. Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,,

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2 PROGRAMLAMA Bir problemin çözümü için belirli kurallar ve adımlar çerçevesinde bilgisayar ortamında hazırlanan komutlar dizisine programlama denir. Programlama Dili: Bir programın yazılabilmesi için kendine

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Elektronik öncesi kuşak Elektronik kuşak Mikroişlemci kuşağı Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü 1 Bilgisayar Tarihi Elektronik Öncesi Kuşak

Detaylı

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar HESAP Hesap soyut bir süreçtir. Bu çarpıcı ifade üzerine bazıları, hesaplayıcı dediğimiz somut makinelerde cereyan eden somut süreçlerin nasıl olup da hesap sayılmayacağını sorgulayabilirler. Bunun basit

Detaylı

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu

Detaylı

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız.

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız. 9BÖLÜM DENKLEMLER DENKLEMLER TEST 1 1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. Sözel İfade Matematiksel İfade Orhan ın yaşının dört eksiği Bir sayının sekiz fazlası Cebimdeki

Detaylı

MATEMATİK. Değerlendirme 1. Doğal Sayılar. Yukarıdaki kelebekler bir desteden ne kadar azdır? A. 3 B. 7 C. 10

MATEMATİK. Değerlendirme 1. Doğal Sayılar. Yukarıdaki kelebekler bir desteden ne kadar azdır? A. 3 B. 7 C. 10 MATEMATİK Değerlendirme 1 MATEMATİK Doğal Sayılar Ad :... Soyad :... Sınıf/Nu. :... /... 1. Yapbozlarımla n sayısının modelini oluşturdum. 5. Konuşma balonundaki n yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015 Sayılar ve Altın Oranı Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2015 16 Ağustos 2015 Ben kimim? Denizli nin Çal ilçesinin Ortaköy kasabasında 1958 yılında

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Saymanın Temelleri 1. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Ayşe nin Doğum Günü Partisi Saymanın Temelleri Ayşe

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir?

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? KÜMELER TEST /. þaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? 6. ten küçük asal sayýlar kümesinin Venn þemasý ile gösterimi aþaðýdakilerden ) Yýlýn aylarý ) Sokaktaki yaþlý insanlar ) Trabzondaki en iyi lokantalar

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ- Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 4 00 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir?

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir? 2. SINIF TEST- Deste - Düzine. Aşağıdakilerden hangisi bir deste oluşturur? A) 4. B) Yukarıdaki kalemlerin sayısı kaçtır? A) İki düzine 2. B) İki deste Bir düzine Yukarıdaki elmaların sayısı, hangi seneçekte

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

BU ÜN TEN N AMAÇLARI

BU ÜN TEN N AMAÇLARI ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do

Detaylı

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak MAT 1 Hata 73 1 C 135 8 A 137 7 D şıkkına parantez konacak 143 Sol üst örnek Sıkça yapılan yanlış ün son cümlesi O halde. 144 Son örnek tam yerine doğal 208 9 18 yerine 18 8 5 225 2 A 246 6 Doğru cevap:

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar;

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; I. SAYI SİSTEMLERİ Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; i) İkili(Binary) Sayı Sistemi ii) Onlu(Decimal) Sayı Sistemi iii) Onaltılı(Heksadecimal) Sayı Sistemi iv) Sekizli(Oktal)

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ ALES Sonahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ Sınavın u ölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı