ŞEKİL YETENEĞİ TEST 1

Transkript

1 SAYISAL MANTIK ŞEKİL YETENEĞİ TEST. + = = 4. I. a c a + b + c Yukarıdaki eşitliklerden,, sembolleri belli bir sayının yerine kullanılmıştır. b + nin değeri kaçtır? II. c b b c + m c A) B) C) D) 4 E) 5 III. 6 4? I ve II'de belirtilen ilişkiye göre III'ü aşağıdakilerden hangisi tanımlar? A) 8 B) 5 C) 0 D) 6 E). I. x + = 0 II. = III. x = IV. =? Yukarıdaki eşitliklerde, ve sembolleri belli birer sayının yerine kullanılmıştır. Buna göre sembolünün değeri kaçtır? 5. A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 a b c de f a c e f b d a e c f d b? Yukarıdaki şekil dizisinde soru işaretinin yerine hangi şekil gelmelidir? A) a f B) ae cf c d. I. = b e b d II. + = 5 C) ae cf D) a b III. =? Yukarıdaki eşitliklerde ve sembolleri belli bir sayının d b c e f d yerine kullanılmıştır. E) e Buna göre, ( ) nin değeri kaçtır? a c b d A) B) C) 4 D) 5 E) 6 f

2 6. 8. I. a c a 8 (4a + 4a + c + 6b) b Başlangıç konumu yukarıda verilen ve 6 eşit parçaya bölünmüş olan çark merkezi etrafında, ok yönünde 40 döndürülüyor. Döndürme işlemi bittiğinde, çarkın görünümü aşağıdakilerden hangisidir? A) B) II. III.? 88 I. ve II. satırda, belirlenen ilişkiye göre III. satırı aşağıdakileden hangisi tamamlar? TASARI AKADEMİ YAYINLARI C) D) E) A) 96 B) 88 C) 7 D) 64 E) Her biri beş tane birim kareden oluşan aşağıdaki şekillerin hangisinde, birim karelerin tümünün içinden geçen bir doğru çizilemez? A) B) C) 9? 8 6 D) E) Yukarıdaki şekilde sayılar aynı kurallara göre dizilmiştir. Soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir? A) 6 B) 8 C) D) 4 E) 6

3 0.. I (I) (II) Yukarıdaki teraziler,, türünden ağırlıklar kullanılarak dengelenmiştir. II III? Buna göre, yukarıdaki terazinin denge durumunda olması için sağ kefeye türü ağırlıktan kaç tane koymak gerekir? A) 5 B) 4 C) D) E) Soru işaretinin yerine aşağıdaki şekillerden hangisi olmalıdır? A) B) C) D) E).. I II III? Şekilde? yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? Yukarıdaki şekilde gösterilen terazinin kefelerine konan ağırlıkların kütleleri, üzerine yazılmıştır. Terazinin dengeye gelmesi için her iki kefeden hangi ağırlıkların alınması gerekir? A) B) C) D) E) A) (4-6) B) (7-9) C) ( - 6) D) (-8) E) ( - 4)

4 4. I II III IV? V Olduğuna göre? yerine aşağıdaki şekillerden hangisi gelmelidir? A) B) TASARI AKADEMİ YAYINLARI C) D) E) 5. I II a = b III a = b + c IV a = 6d a =? Yukarıdaki şemada belirtilen kurala göre a nedir? A) c + d B) b + c + d C) d + c + d D) c + 4d E) b + c Cevap Anahtarı ) E ) D ) B 4) A 5) C 6) C 7) E 8) D 9) C 0) D ) C ) A ) C 4) D 5) A

5 SAYISAL MANTIK ŞEKİL YETENEĞİ - ÇÖZÜMLER TEST. Şekilleri sembolize edelim. 4. Şekiller incelendiğinde a b c a + b = c a b = b a = b birinci denklemde yerine yazalım. a + b = b + b = c b = c (Oran sorularında tek değişken oluşturalım.) c+ a = b+ b = 5b = 5 bulunur. b b b İçindeki sayının karesi İçindeki sayı biri böler İçindeki sayının iki katı İçindeki sayıların toplamı 6 4 en içteki şekilden başlanır. i) kare =. 6 = ii) Altıgen = 4 = 6 iii) Daire = + 6 = 8 iv) Üçgen = 8. a b c I. a x a + b = 0 a + b = 0 II. a c = a ( c = a III. c x b = c b = bulunur. O halde I'den a + = 0 a = 9 a = c = 9 olduğundan 5. Şekil incelendiğinde a yukarıya bir adım b sağa bir adım c çapraz köşegen üzerinde bir adım d sola bir adım e çapraz köşegen üzerinde bir adım f yukarı bir adım o halde şeklimiz: ae cf c = 9 bulunur. d b 6. A. Şekilleri sembolize edelim. a b olsun. B I. a = & a = k ve b b = k II. a + b = 5 k + k = 5 5k = 5 k = III. a b = k k = k olduğunda a b = bulunur. her bir dilim 60 'lik olduğunda her taralı bölge 40 için 4 dilim yer değiştirmeli B A şekli oluşur.

6 7. E seçeneğinden bütün karelerden geçerek bir doğru çizilemez. 8. Şekiller incelendiğinde 8 katı 4 katı katı. Sol kefe Sağ kefe Aralarındaki fark 4. O halde soldan alınan kütle ile sağdan alınan kütle arasındaki fark 4 olmalı ki terazi dengelensin. sol sağ 6 ( 6) 6 katı İçindeki değerin o halde. Bir dilim ilerlemekte TASARI AKADEMİ YAYINLARI 8 =. ( ) =. = 64 bulunur Sayılı şekil sorularında bir çok yöntem düşünmeli bu şekillerde sağlı ve sollu sayılar çarpılıp alttaki sayıya bölünmüş ve ortadaki değer elde edilmiştir. I. şekil 0. 4 = 5 8 II. şekil 6. 4 = III. şekil 9. 8 = bulunur. 6 O halde? yerine İki dilim ilerlemekte İki dilim ilerlemekte. Şekil incelendiğinde birinci şeklin ikinci şeklin üzerine konulduğu görülür. O halde? yerine 4) Şeklin tamamlanması için 0. D olmalı Ü K 5. I II I. şekil 8D = K + Ü II. şekil Ü + D = K (I. şekilde yerine yazılırsa) 8D = Ü + D + Ü 8D D = 4Ü 6D = 4Ü D = Ü III. şekilde D sorulduğundan boş kefeye konulmalıdır. b b a = b IV c c d d d a = c + d c c b a = b + c

7 SAYISAL MANTIK ŞEKİL YETENEĞİ - KÜP TEST. 5. Boyasız kaç küçük küp kalır? A) 8 B) 6 C) D) 7 E) 6. TASARI AKADEMİ YAYINLARI Yukarıda hazırlanan bir küpün karşılıklı yüzlerdeki toplam nokta sayıları eşit olacak şekilde noktalar konulmuştur. Buna göre yukarıda açılmış hali verilen küpün bu özelliği sağlaması için hangi yüzlerin yer değiştirmesi gerekir? A) - ve 4-6 B) - ve 4-5 C) - ve 5-6 D) - ve 5-6 E) - 4 ve soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Şekildeki küpün karşılıklı yüzeyine aynı geometrik şekiller çizilmek üzere her yüzeyine bir geometrik şekil çizilmiştir. Küpün açık şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) Şekildeki küp birbirine eş 5 küçük küpten oluşmuştur. Oluşan büyük küpün bütün yüzeyleri maviye boyanırsa D). Üç yüzü boyalı kaç küçük küp oluşur? A) 5 B) 8 C) 0 D) 6 E) 5. Yalnız iki yüzü boyalı kaç küçük küp oluşur? E) A) B) 4 C) 6 D) 8 E) Yalnız bir yüzü boyalı kaç küçük küp oluşur? A) 54 B) 48 C) 6 D) E) 6

8 7. Kartonlardan yapılmış dört küpün üzerine, karşılıklı yüzlerdeki toplam yıldız sayısı 6 olacak şekilde yıldızlar çizilmiştir. Aşağıdaki açılımlardan hangisi, bu küplere ait olamaz? A) B) C) D) 9. K harfinin karşısında hangi harf vardır? A) K B) L C) N D) R E) P 0. Şekil 'de bulunan küpün altında hangi harf bulunmaktadır? A) K B) L C) R D) P E) N E) 8. Birbirine eş 64 küçük küpten oluşmuş büyük bir küpün bütün yüzeyleri kırmızıya boyandığında boyasız kaç küçük küp kalır?. Aşağıda verilen harflerden hangileri birbirinin karşısındadır? A) K - L B) M - N C) R - P D) L - N E) P - L A) 4 B) 8 C) 6 D) 4 E) soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. 5 x y K M L L M Yukarıda verilen şekil, şekil ve şekil 'te küp şeklinin farklı konumlarındaki görünüşleri verilmiştir. Küpün üzerinde K, L, M, N, R, P harfleri bulunmaktadır. N K L R Yukarıdaki şekillerin tümü aynı küpü göstermektedir. Buna göre x ve y küpün hangi yüzlerini göstermektedir? x y A) 4 B) 4 C) 4 D) E) 4

9 . 5. x? Küpün tamamlanması için aşağıdakilerden hangisi şekle eklenmelidir? A) B) A) B) 6 C) 40 D) 54 E) 64 C) D) TASARI AKADEMİ YAYINLARI E) 4. x 4 x? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Cevap Anahtarı ) A ) B ) C 4) A 5) D 6) B 7) D 8) B 9) C 0) C ) E ) A ) D 4) B 5) E 4

10 SAYISAL MANTIK ŞEKİL YETENEĞİ - KÜP ÇÖZÜMLER TEST. Küpün 6 yüzündeki noktaların toplamı = 67. = 'dir. 6 yüz karşılıklı toplam eşitliğinde 'e ayrılır. = 7 iki yüzdeki toplam nokta sayısı O halde karşılıklı yüzler olur. Buna göre şekildeki ve ayrıca 4 ve 6 yer değiştirirse eşitlik sağlanır. 4. Bir yüzü boyalı küp sayısı 6. (n ) = 6. (5 ) = 6. 9 = 54 tanedir. 5. Boyasız küp sayısı (n ) = (5 ) = = 7 tanedir. Küpün Özellikleri: * Küpün 8 köşesi * Küpün kenarı * Küpün 6 yüzeyi vardır. * Üç yüzü boyalı küçük küpler sadece köşelerdekilerdir. O halde 8 küçük küp vardır. * Yalnız iki yüzü boyalı küçük küp sayısı ise n = Bir kenardaki küçük küp sayısı. (n ) formülüyle bulunabilir. 6. Kodlama yaptığımızda. karşında 5. karşında 4. karşında 6 şeklin açılmış hali * Boyasız küp sayısı ise (n ) formülüyle = 5 n = 5 üç yüzü boyalı küpler köşedeki küpledir. Bunlarda 8 tanedir. 7. D seçeneğinde,. n = 5. (n ) =. (5 ) =. = 6 tane iki yüzü boyalı küp bulunur. karşılıklı bakan toplamı 5 yapar. 5

11 8. 64 = 4 n = 4 Büyük küpün bir kenarındaki küçük küp sayısı (n ) = (4 ) = = 8 tanedir.. Seçenekler incelendiğinde üst köşede üç küp ve altında bir küpe ihtiyaç vardır. 9. Şekil sola doğru çevrildiğinde K'nın karşında N bulunmakta. Şekil üste doğru çevrildiğinde M'nin karşından R çıkar. O halde K karşında N M karşında R P karşında L bulunmakta. N harfinin karşında K bulunmakta. TASARI AKADEMİ YAYINLARI 0. Şekil 'de bulunan küpün üst kısmında M harfi var. O halde karşında R bulunur.. K - N M - R P - L dir. 4. Bu tür sorulardan noktalar birleştirilerek oluşan küp sayısı bulunur. x = 9 tane toplamda = 7 tane küçük küp vadır. x x = 8 tane. Şekiller incelendiğinde birinci şekildeki 4 yana çevrildiğide soldan çıkmakta. Bu da 'ün karşında 'nin olduğunu gösterir. Şekil 'deki 5 üste çıkmakta buradan da 'in karşında 5'in olduğunu görürüz. 4 karşında da 6 bulunmakta O halde x = 4 veya 6 olabilir. y = 'tür. Seçeneklerden x = 4 ve y = bulunur. 5. Küpteki noktaları birleştirdiğimizde bir kenarında 4 küp bulunan büyük bir küp oluşturulmuş. O halde burada 4 = 64 tane küçük küp bulunmaktadır. 6

12 SAYISAL MANTIK SUDOKU TEST soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız sayısının bulunduğu kutucuğun tam altındaki kutucuğa yerleştirilecek sayı hangisidir? A) 8 B) 9 C) D) 4 E) 5 5. Aşağıdaki şekilde her kutuya, her satır ve her sütunda,,, 4 ve 5 rakamları birer kez yazılacaktır. 5 Yukarıdaki sayı tablosunda boş olan kutulara,,, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 sayılarını satır, sütun ve köşegen toplamları eşit olacak şekilde yerleştirilecektir. 5 4 x 5 Buna göre, x işareti yerine hangi rakam yazılmalıdır? A) B) C) D) 4 E) 5. Sayılar istenilen şekilde yerleştirildiğinde satır, sütun ve köşegen toplamları kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 8 E) 0. Sayılar istenilen şekilde yerleştirildiğinde ortadaki sayı hangisidir? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 6. Beş sorudan oluşan bir ankette her soruya A, B, C, D ve E yanıtlarından birinin verilmesi gerekmektedir. Aşağıdaki tabloda Ali, Hasan, Hüseyin, Cem, Deniz'in bu anketteki sorulara vermiş oldukları yanıtların bazıları gösterilmiştir.. Soru. Soru. Soru 4. soru 5. Soru Ali C A Hasan D C Hüseyin E B Cem Deniz E A C soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Tablo, bu kişilerin verdikleri diğer yanıtlarla tümüyle doldurulduğunda hiçbir satır ve hiçbir sütunda harf tekrarı bulunmadığına göre Cem 4. soruya hangi yanıtı verir? Aşağıdaki karenin boş kutucuklarına 8, 9,,, 4 ve 5 sayıları, satır ve sütun toplamları eşit olacak şekilde yerleştirilecektir Sayıları gereken şekilde yerleştirildiğinde satır, sütun ve köşegen toplamları kaç olur? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 40 A) A B) B C) C D) D E) E 7. Bazı kutucuklarda sayıları verilmiş olan aşağıdaki karenin her kutucuğunda bir sayı vardır. 5 8 Bu karenin her satırındaki her sütunundaki ve her köşegenindeki sayıların toplamı aynı sabit sayıya eşit olduğuna göre, bu sabit sayı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 0 7

13 8. Şekildeki tablonun A, B, C, D ve E sütunlarına şekildeki gibi pozitif tamsayılar 'den başlanarak yazılıyor. A B C D E Buna göre, 407 sayısı hangi sütunda yer alır? A) A B) B C) C D) D E) E. Tabloya göre A kaçtır?. A) B) 4 C) 5 D) 8 E) 9 L. K B işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 E) soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Şekildeki tablonun A, B, C, D ve E sütunlarına şekildeki gibi pozitif tamsayılar 'den başlanarak yazılıyor.. E C + D işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) C) 5 D) 7 E) 8 A B C D E TASARI AKADEMİ YAYINLARI satır. satır 8. satır 4. satır 5. satır 9. Buna göre, 78 sayısı hangi sütunda yer alır? A) A B) B C) C D) D E) E 0. Buna göre C sütununun 7. satırında hangi sayı bulunur? soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız 'den 6'ya kadar olan tamsayılar yukarıda verilen kutucuklara aşağıdaki kurallara göre yerleştiriliyor. Her bir kutucukta farklı bir sayı olmalıdır. Her satırda bulunan sayıların toplamı aynıdır. Satırdaki sayılar soldan sağa doğru artmaktadır. A) B) 7 C) 4 D) 47 E) 5 4. Her satırdaki sayıların toplamı kaçtır?. -. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. A) 7 B) 0 C) 4 D) 5 E) 8 Aşağıdaki işlem şemasında 'den 9'a kadar olan rakamlar bir kez kullanılmıştır ile aynı sütunda bulunan diğer üç sayının toplamı kaçtır? 8 B X C + D X 7 L + K X + A E 0 8 Oklarla gösterilen kutulardaki sayılar, bulundukları satır veya sütunun işlemleri sonucunda elde edilmiştir. A) 0 B) 7 C) 0 D) E) 8 Cevap Anahtarı ) C ) C ) D 4) C 5) B 6) A 7) D 8) B 9) E 0) C ) A ) B ) E 4) C 5) D

14 SAYISAL MANTIK SUDOKU - ÇÖZÜMLER TEST 4. Bu soru tipinde her satır her sütun ve köşegen toplamları eşit ise yerleştirilen sayıların tamamı toplanır ve 'e bölünür = = 5 (Satır, sütun ve köşegen toplamlarıdır.) x x = olur.. Şekil üzerine yerleştirildiğinde, Ali C A B D E Hasan Hüseyin Cem Deniz A E D B D C B E C D E A E B A C B A C D Cem'in 4. soruya verdiği yanıt A'dır. çizilen ek kutucuklar silinir, ortadaki sayı 5'tir x 8 y = = 6 (satır, sütun ve köşegen toplamlarıdır.) 4. 6 sayısının bulunduğu kutucuğun tam altındaki kutucuğa yerleştirebilecek sayı bulmak için yerleştirelim. Satır = Sütun = Köşegen + x + y = 5 + x + y = 6 bulunur. O halde Satır = 8 + y + = = 6 bu sayı 'dir Şekil tablo incelendiğinde A sütununda birler basamağı veya 6 olan sayılar B sütununda birler basamağı veya 7 olan sayılar C sütununda birler basamağı veya 8 olan sayılar O halde 407 sayısı B sütununda yer alır. 9

15 9. Sütunlar incelendiğinde A sütunu birler basamağında, 6 B sütunu birler basamağında 4, 9 C sütununda birler basamağında, 7 D sütununda birler basamağında 0, 5 E sütununda birler basamağında, 8 olan sayılar bulunmakta O halde 78 sayısının birler basamağı 8 olduğundan E sütununda bulunur.. E = 5, C = 6, D = 9 E C + D = = 8 TASARI AKADEMİ YAYINLARI 0. C sütununda sayılar sırasıyla, şeklinde beşer beşer artmakta. satır. satır 7 5. satır 7. satır 7 9. satır. satır 7. satır 5. satır 7 7. satır 4 bulunur.. 4 X Dört satırdan oluşmakta olan bu tabloda bütün sayılar toplanır 4 bölünür = 6. 7 Bir satırdaki sayıların toplamı; = 6 sayıların toplamı 6 = 4 bulunur Her satırdaki sayılar soldan sağa doğru artıyor ise 'nin solunda, 4'ün solunda olmalıdır. Birinci satırdaki X 7 + X = 4 olması için iki kutunun toplamı olmalı bunlarda 5 ile 6'dır. Şimdi tabloya uyarlayalım A buradan olduğu görülür. 5 ile aynı sütundaki diğer üç sayı = bulunur.. L = 8, K =, B = 4 olduğundan 8. = bulunur. 4 0

16 SAYISAL MANTIK IZGARA - KARE TEST soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. 4. x x Aynı uzunluktaki kibrit çöpleri kullanılarak x birim karelik bir şeklide 4 çöp x birim karelik bir şekilde 0 çöp kullanılarak oluşturulmuştur. Şekil birbirine eş karelerden oluşan bir tel ızgaradır. Küçük karelerin bir kenar uzunluğu cm ise büyük ızgara oluştururken kaç cm tel kullanılmıştır? A) 84 B) 00 C) 0 D) 0 E) 40. Buna göre x5 birim karelik bir şekil kaç kibrit çöpüyle oluşturulur? A) 5 B) 0 C) 6 D) 46 E) kibrit çöpüyle kaç birim karelik bir şekil oluşturulur? 5. A) x5 B) x4 C) x0 D) x9 E) x8 Şekildeki gibi eş karelerden oluşan kare biçimindeki ızgara için 580 cm tel kullanılmıştır. Bu ızgaranın çevresi kaç cm'dir? A) 60 B) 00 C) 0 D) 0 E) 40. x x x Aynı uzunluktaki tel parçaları kullanılarak x birim karelik şekilde 4 tel parçası, x birim karelik şekilde tel parçası, x birim karelik şekilde 4 tel parçası ile oluşturulmuştur. Aynı şekilde x birim karelik şekil yapmak için kaç tane tel parçasına ihtiyaç vardır? 6. Şekil x'lik karelere bölünmüştür. Bu şekil üzerinde kaç tane farklı kare çizilebilinir? A) 44 B) 56 C) 86 D) 00 E) A) 4 B) C) 0 D) 9 E) 8

17 soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.. -. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Kenar uzunlukları tamsayı olan bir dikdörtgen yine kenar uzunlukları tamsayı olan karelere bölünecektir. Kenar uzunluğu en büyük kareler elde edilmeye çalışılmaktadır. Şekildeki gibi x'lik karelere bölünmüş 4x6'lık bir dikdörtgen verilmiştir. Örnek: 8x0'lık dikdörtgen bu yöntem ile bölündüğünde 8 7. Dikdörtgen üzerinde x'lik kaç tane farklı kare çizilebilinir? 8 A) 4 B) 8 C) D) 5 E) 0 5 kareye bölünmüştür. TASARI AKADEMİ YAYINLARI 8. Dikdörtgen üzerinde 4x4'lük kaç tane farklı kare çizilebilinir? A) B) 8 C) D) 5 E) 4 9. Bu dikdörtgen üzerinde kaç tane farklı kare çizilebilinir? A) 6 B) 44 C) 46 D) 48 E) Şekildeki dikdörtgen kaç kareye bölünür? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) Bir bahçe şekildeki gibi birbirine eş karelere bölünüp karelerin köşelerine birer fide dikilecektir. Bir kenarının uzunluğu 0m olan kare şeklindeki bu bahçe, bir kenarının uzunluğu m olan karelere bölünürse kaç tane fide dikilebilinir? 60 Şekildeki dikdörtgen kaç kareye bölünür? A) 04 B) 00 C) 6 D) 600 E) 68 A) B) C) 4 D) 5 E) 6

18 . S I R 5. I R M R M A Yukarıdaki tabloda S harfinden başlayıp çapraz gitmeden ve kutucuk atlamadan yalnızca yatay ve dikey doğrultuda ilerlenecek ve geçilen kutucuklardaki harfler yan yana yazılacaktır. Bu kurala göre, SIRMA sözcüğü kaç farklı yoldan gidilerek yazılabilir? Şekildeki gibi birbirine eş uzunluktaki kibrit çöpleri ile yandaki şekil oluşturulmuştur. Buna göre, şekilde kaç kibrit çöpü kullanılmıştır? A) 8 B) 0 C) 8 D) 4 E) 50 A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 4. Şekildeki x'lik karelere bölünmüş 4x4'lük bir dikdörtgen verilmiştir. Buna göre alanı 9 br olan kaç tane kare vardır? A) B) 4 C) 9 D) 6 E) 4 Cevap Anahtarı ) D ) A ) E 4) D 5) B 6) A 7) D 8) A 9) E 0) E ) D ) C ) D 4) B 5) C

19 SAYISAL MANTIK IZGARA - KARE - ÇÖZÜMLER TEST 5. x 5 satır sayısı sütun sayısı * Satır sayısı bir artırılır, sütun ile çarpılır. * Sütun sayısı bir artırılır, satır sayısı ile çarpılır. * Çıkan iki sonuç toplanır. O halde ( x 5) + ( x 6) = = 46 adet kibrit çöpü kullanılır. 5. Şekil 4 x 6 birim kareliktir. Kullanılan tel parçası (5 x 6) + (4 x 7) = = 58 adet tel parçası kullanılmıştır. Bir tel parçasının uzunluğu; 580 = 0 cm 58 şeklin çevresi 40 cm TASARI AKADEMİ YAYINLARI. Satır sayısı Sütun sayısı a olsun. ( x a) + ( x (a + )) = 76 a + a + = 76 a = 75 a = 5 x 5 birim karelik bir şekil oluşur.. x satır sayısı sütun sayısı = ( x ) + ( x ) = = tel parçasına ihtiyaç vardır. Çevresi =. ( ) = 00 cm'dir. 60 cm 6. n satır m sütun sayısındaki bir şekilde kaç karenin olduğunu bulmak için satır bir azaltılır, sütun bir azaltılarak herhangi birinde değeri bulunana kadar devam edilir. Şeklimiz x birim karelik x x 9 x x 4 x x Kare çeşitleri Kare sayısı 4. O halde x'lik kare sayısı 9 tane x'lik kare sayısı 4 tane x'lük kare sayısı tane toplam şekildeki kare sayısı = 4 tanedir. 5x5 Öncelikle kullanılan tel parça sayısını bulalım. 5x5 birim karelik şekilde (6 x 5) + (5 x 6) = = 60 parça tel kullanılmıştır. Her bir parçanın uzunluğu cm ise Büyük ızgara için 60 x = 0 cm tel kullanılmıştır. 7. 4x6 birim karelik şekilde 4x6 x5 x4 x x x x 4x4 Kare çeşitleri Kare sayısı x'lik kare çeşidi 5 tane 4

20 8. 7. sorunun çözümünden 4x4'lük tane kare vardır.. Bu tür sorularda S harfinden orta sağ köşedeki R'ye kaç farklı yol ve R'den A'ya kaç farklı yolla gidilir işlemi yapılır. S I R 9. Toplam kare sayısı = 50 tane I R R M M A 0. Bahçenin bir kenarındaki bölme sayısı O halde şeklimiz 40x40'lıktır. 0 = 40 tanedir. = = = 6 Kenarsayısnn ı ı Kenar sayısnn ı ı c mx c m bir fazlası bir fazlası = 4x4 = 68 tane fidan dikilebilinir Şekil 4x4"lik 4x4 x x x x x x 4x4 Kare çeşitleri Kare sayısı Görüldüğü üzere 6 kare bölünür. 9 br alanı olan 4 tane kare vardır Şekil x5'lik kibrit çöp adedi = (4x5) + (x6) = = 8 adet kibrit çöpü 4 tane kareye bölünür. 5

21 SAYISAL MANTIK FONKSİYON TİPİ SORULAR TEST soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. a, b, c ve d birer rakam olmak üzere = K olduğuna göre K kaçtır? A) 8 B) C) 6 D) 5 E) 6 a c b d = a. d + b. c şeklinde tanımlanıyor x = 96 olduğuna göre x kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 TASARI AKADEMİ YAYINLARI A) 8 B) 0 C) 8 D) 4 E) 5. 7 x 6 = 6 olduğuna göre x kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6. x y = 4 olduğuna göre x ve y'nin değerler toplamının en büyük değeri kaçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) x y z = 6 olduğuna göre, x, y, z rakamlarının toplamı en az kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Asal çarpan; bir pozitif sayısının çarpanlarından asal olan sayılara denir. x pozitif tam sayısı için M(x), x sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının toplamını ifade etmektedir soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. x, y, z ve a birer rakam olmak üzere a. x y z gösterimi, a. x y z = a. x + a. y + a. z olarak tanımlanıyor. Örnek: M(8) = + = 5 M(0) = = 0 7. M(60) kaçtır? A) 5 B) 0 C) 7 D) 8 E) Örnek:. 4 5 = = = 6 8. M(x) = 4 olan kaç tane iki basamaklı tam sayı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5

22 soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. x pozitif tamsayı olmak üzere f(x) şöyle tanımlanıyor. f(x) = {x'in pozitif tam bölenlerinin çarpımı} [a] = x {x, a sayısının en yakın tam sayıya yuvarlanması} Örnek: f(9) =.. 9 = 7. [, 4] + [5, 7] [7, ] işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 9. f() + f(0) toplamı kaçtır? A) 88 B) 78 C) 68 D) 00 E) [a] = 9 [b] = 4 olduğuna göre [a + b]'nin alabileceği en büyük değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 0. f(7). f() çarpımı kaçtır? A) B) 9 C) 70 D) 9 E) soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.. -. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. AB iki basamaklı pozitif bir tamsayı olmak üzere, H(AB) işlemi H(AB) = A. B + A B ise H(AB) = A + B A < B ise biçiminde tanımlanmıştır. n tek sayı olmak üzere n tane ardışık pozitif tamsayının toplamı, ortadaki sayı ile n çarpılarak bulunur. Bu kural ardışık çift sayılar içinde geçerlidir. Örnek: = 0. = n 444 = = 8. = n 444 = 5. Buna göre toplamı kaçtır? A) 50 B) 55 C) 65 D) 75 E) 80. H(AB) = olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi AB sayı olamaz? A) 4 B) 49 C) 6 D) 67 E) 8 6. Buna göre toplamı aşağıdaki çarpanlardan hangisine eşittir? A) 68x9 B) 66x C) 66x9 D) 68x E) 70x9. x = {H(AB) = 9 şartını sağlayan en büyük AB sayısı} y = {H(AB) = 7 şartını sağlayan en küçük AB sayısı} ise x y farkı kaçtır? A) 8 B) 5 C) 7 D) 0 E) 7 Cevap Anahtarı ) C ) B ) A 4) E 5) A 6) C 7) B 8) C 9) A 0) D ) E ) E ) B 4) C 5) C 6) A

23 SAYISAL MANTIK FONKSİYON TİPİ SORULAR - ÇÖZÜMLER TEST 8 Genelde işlem konusuna benzer mantıklar kullanılır. Veriler doğru bir şekilde anlaşılmalı ve kurala uygulama yapılmalıdır. a, b, c ve d birer rakam olmak üzere = K = K = K K = 6 bulunur. a c b d = a. d + b. c şeklinde tanımlanıyor x = 96 TASARI AKADEMİ YAYINLARI. a c b d = a. d + b. c işleminde a =, b = 5, c = 4, d = 6'dır = = = 8 bulunur.. 7 x 6 = 6 işleminde a = b = x c = 7 d = 6'dır. O halde. 6 + x. 7 = 6 7x = 6 7x = 4 x = bulunur x = x = 96 64x = 64 x = bulunur. 6.. x y z = 6 x +. y +. z = 6 x + 4y + 8z = en az olması için katsayısı büyük olan z en büyük seçilmeli x = 0, y =, z = 4 x + y + z = = 5. x y = 4 a = x, b =, c = y, d = x. +. y = görüldüğü üzere x ve y'nin en büyük toplamı x + y = 0 + = bulunur. 7. M(60) 60 sayısını asal çarpanlarına ayıralım 60 =.. 5 M(60) = = 0 8. Toplamları 4 olan asal sayılar {, 5, 7} ve {, } dir. x =. = x =. = 99 x = = 70 soruda iki basamaklı ifadesine dikkat edilmeli koşuluna uyan iki basamaklı tane sayı vardır.

24 9. f() = = 78 f(0) = = 00 f() + f(0) = = 88 bulunur.. [, 4] = [5, 7] = 6 [7, ] = 7 [, 4] + [5, 7] [7, ] = = 0. f(7) =. 7 = 7 f() =. = f(7). f() = 7. = 9 4. [a] = 9 a = 9, 4 [b] = 4 o b = 4, 4 [a + b] = [9, 4 + 4, 4] = [, 8] = 4 bulunur.. Şıkları inceleyelim. a) 4 A = 4 B = A > B H(4) = 4. + = b) 49 A = 4 B = 9 A < B H(49) = = c) 6 A = 6 B = A > B H(6) = 6. + = d) 67 A = 6 B = 7 A < B H(67) = = e) 8 A = 8 B = A > B H(8) = 8. + = 4 + = 5 bulunur Terim sayısı = = tane Ortadaki sayı = = 5'dir. O halde Bu sayıların toplamı 5. = 65'dir.. AB sayısının en büyük olması için A B olmalıdır. Öyleyse H(AB) = A. B + H(AB) = 9 A. B + = 9 A. B = 8 olur. Rakamları çarpımı 8 olan en büyük AB sayısı 8'dir. x = 8 AB sayısının en küçük olması için yine A B kuralıyla A. B + = 7 A. B = 6 olur. A = 4 ve B = 4 için AB = 44 = y x y = 8 44 = 7 bulunur Terim sayısı = = 8 + = 9 Ortadaki sayı = = 68 Bu sayıların toplamı 68 x 9'dur

25 SAYISAL MANTIK İŞLEM TEST -. Gerçel sayılar kümesinde r işlemi a r b = a + b işlemi tanımlanıyor. Buna göre ( r ) işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 6. Reel sayılar kümesinde r ve işlemleri a r b = a + b x y = x + y biçiminde tanımlanıyor. Buna göre ( 5 r 4) (r 4) işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 6 C) 4 D) 4 E) 0. Reel sayılar kümesinde tanımlı işlemi a b b a = 4a b işlemi veriliyor. Buna göre (9 8) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 7. Tamsayılar kümesi üzerinde işlemi a b = a b + biçiminde tanımlanıyor. k (k) = 9 olduğuna göre, k kaçtır?. Reel sayılarda tanımlı işlemi a 5 b = a b 7 olduğuna göre (4 ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 7 C) D) E) 4 A) 4 B) C) D) E) 6 8. Reel sayılar kümesi üzerinde a9 b = a + b ise ( r 4) işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) C) 5 D) 8 E) 4. Reel sayılar kümesinde a, b için a o b = a + b ab biçiminde o işlemi tanımlanıyor. Bu işleme göre (o ( )) o 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 7 C) D) 5 E) 7 9. a b = {a. b'nin en büyük asal böleni} şeklinde tanımlı işlemi için (6 ) ( 57) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 7 D) 9 E) 5. Tamsayılar kümesinde x. y x > y xi y= ' x+ y x y şeklinde tanımlı r işlemi veriliyor. ( r ) r ( r 7) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) 7 E) 5 0. Reel sayılarda r işlemi a r b = (a + b) 4ab işlemi tanımlanıyor. Buna göre (450 r 448) işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) 6 C) 56 D) 898 E) 08 49

26 . x r y = max {x. y, y} ve a b = min {a b, a + b} şeklinde tanımlanan r ve işlemlerine göre (( ) ) r (6 ( )) işleminin sonucu kaçtır? A) 00 B) 50 C) 00 D) 50 E) Reel sayılar kümesinde r işlemi a r b = a + b biçiminde tanımlandığına göre r işleminin etkisiz elemanı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 6 TASARI AKADEMİ YAYINLARI. Reel sayılarda tanımlı işleminin değişim özelliği vardır. a b = a + b (b a) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre (5 7) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. r ve işlemleri x r y = x y ve x y = x. y + şeklinde tanımlanıyor. 6. Reel sayılar kümesinde her a, b için a b = a + b ab işlemi tanımlanmıştır. Buna göre 4'nin tersi kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 4. (4 r ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 7 Cevap Anahtarı 4. (6 4) r k = 4 olduğuna göre k kaçtır? ) B ) A ) C 4) E 5) A 6) A 7) B 8) D A) B) C) D) 4 E) 5 9) D 0) A ) A ) B ) C 4) E 5) D 6) C 50

27 SAYISAL MANTIK İŞLEM - ÇÖZÜMLER TEST - * Bu ünitedeki amaç öğrencinin dikkatini ölçmek ve uygulama becerisini görmektir. Öğrenci elindeki verileri soru üzerinde uygulamayı öğrenir.. a r b = a + b r işleminde a = ve b = olur. r =. + = 6 + = 7 bulunur. 5. ( r ) r ( r 7) işleminde her parantez ayrı ayrı ele alınır. * r işlemine göre x = ve y = x > y olduğuna göre parçalı fonksiyondaki x. y denklemi kullanılır. r =. = 6 ** ( r 7) işlemine göre x = ve y = 7 x < y olduğuna göre x + y denklemi kullanılır. ( r 7) = + 7 = 6. a b b a = 4a b 9 8 işleminde a b = 9 ve b a = 8 olduğuna dikkat edilmeli a b = 9 a b = b a = 8 b a = buradan a = ve b = olduğu anlaşılır. O halde 9 8 = 4.. = 6 = 6 olur.. a = 4 & a= 6 b = & b= 9 alınır. a 5 b = a b 7 45 = = 7 = bulunur. 7 * ve **'den 6 r 6 işleminde x = 6 ve y = 6 x = y olduğundan x + y denklemi kullanılır. 6 r 6 = = bulunur. 6. ( 5 r 4) ( r 4) işleminde sırasıyla ( 5 r 4) işlemine ve ( r 4) işlemine bakalım. ( 5 r 4) işleminde a = 5 ve b = 4 a r b = a + b (5 r 4) = = ( r 4) işleminde a = ve b = 4 ( r 4) = 4 = 4 ve buradan ( ) ( 4) işleminde x = ve y = 4 alınır. x y = x + y ( ) ( 4) =. ( ) + ( 4) = 6 4 = 0 bulunur. 4. ( o ( )) o 4 işleminde öncelikle parantezli kısım yapılır. a o b = a + b ab o ( ) işleminde a = ve b = alınır. o ( ) = + ( ). ( ) = = 7 bulunur. * 7 o 4 işleminde a = 7 ve b = 4 alınır. 7 o 4 = = = 7 7. k (k) = 9 işleminde a = k ve b = k alınır. a b = a b + k k = k. k + = 9 k 6k + = 9 4k = 9 4k = 8 k = bulunur. 5

28 8. r 4 işleminde a = ve b = 4 = + a9 b a b = () = = (içler dışlar çarpımı) ( r 4) = 8 r 4 = 8 bulunur.. Değişim özelliği var ise a b = b a olur. O halde a b = a + b (b a) (a b) + (b a) = a + b (a b) = a + b a b = a + b işlemi oluşur. 5 7 = = 4 bulunur = TASARI AKADEMİ YAYINLARI 9. a b = {a. b'nin en büyük asal böleni} * (6 ) = 6. çarpımının en büyük asal böleni 'dir. ** ( 57) =. 57 çarpımının en büyük asal böleni 9'dır. 9 =. 9 çarpımının en büyük asal böleni 9 bulunur. 0. (a + b) 4ab = (a b) özdeşliğine eşittir. O halde 450 r 448 işleminde a = 450 b = r 448 = ( ) = = 4 bulunur.. işlemi a b = min {a b, a + b} şeklinde tanımlanmış. (( ) ) işleminde a = ve b = ( ) = min {, + } = min { 5, } işleminin sonucu 5 bulunur. (6 ( )) işleminde a = b ve b = (6 ( )) = min{6 ( ), 6 } = min {6 +, 4} = min {8, 4} işleminin sonucu 4 olur. r işlemi x r y = max {x. y, y} şeklinde tanımlanmış. ( 5) r 4 işleminde x = 5 ve y = 4 = max {( 5). 4, 4} = max {00, 4} işleminin sonucu 00 bulunur.. (4 r ) işleminden (4 r ) = 4 = = işleminde =. + = 4 bulunur = = 5 bulunur. 5 r k = 5 = 4 k 5 = 4 + k 5. k = 5 k = 5'dir. 5. Etkisiz birim eleman e olsun. Birim eleman var ise x r e = e r x = x olmalıdır. x r e = x + e x + e = x e = bulunur. 6. Reel sayılar kümesinde her a, b için a b = a + b ab işlemi tanımlanmıştır. Buna göre 4'nin tersini bulmak için önce birim elemanı bulalım. x e = x x + e xe = x e( x) = 0 e = 0 olur. 4'nin tersini 4 = k ile gösterelim. 4 k = e 4 + k. 4k = 0 4 7k = 0 k = 7 4 bulunur. 5

29 SAYISAL MANTIK MODÜLER ARİTMETİK TEST - 4. KEMALKEMAL yazılımında 07. harf aşağıdakilerden hangisidir? A) K B) E C) M D) A E) L sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) çarpımının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. Bir bayan dokuduğu kilimi sırasıyla kırmızı, beyaz, sarı, mavi, siyah, yeşil olmak üzere 6 renkte iple dokumaktadır. Buna göre baştan 75. sırayı hangi ip ile dokumuştur? A) Kırmızı B) Beyaz C) Sarı D) Mavi E) Yeşil sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) x(mod6) denkliğini sağlayan x'in en küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır? sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) B) 4 C) 5 D) 7 E) sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) x (mod7) denkliğini sağlayan x kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 6

30 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) toplamının 99 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 TASARI AKADEMİ YAYINLARI 4. = a 5 = a 9 = a = b 6 = b 0 = b = c 7 = c 4 = d 8 = d Yukarıda verilenlere göre 40 aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) a B) b C) c D) d E) e 5. 5, devirli ondalık sayının virgülden sonraki 'üncü basamağında hangi rakam bulunur? A) 0 B) C) D) E) 4 Cevap Anahtarı ) B ) C ) C 4) E 5) D 6) B 7) A 8) C 9) C 0) E ) A ) E ) A 4) D 5) C

31 SAYISAL MANTIK MODÜLER ARİTMETİK - ÇÖZÜMLER TEST - 4 Amaç: * Modüllerde oluşan bir dizide n. terimi bulabilme * Modüller üzerinde kurgulanan problemleri çözebilme * n gün sonraki veya önceki günü bulabilme * a n sayısının m ile bölümünden kalanı bulabilme Özellikler. x y (modm) m > m Z + x'in m ile bölümünden kalan y'dir.. İpleri sırasıyla renklerine göre dokuduğumuzda 6 renkte bir tekrar edildiği görülür. 75 x (mod6) 75 (mod6). renk kırmızı. renk beyaz. renk sarı 4. renk mavi 5. renk siyah 6. renk yeşil. x y (modm) z t (modm) x ± z y ± t (modm) x. z y. t (modm) x n y n (modm). KEMALKEMAL yazılımında aynı harfe 5 harfte bir sıra gelmektedir. 07 x (mod5) 07 (mod5) K E M A L 4 5 Kalan ve 07. harf E'dir. O halde 75. sıradaki ip rengi sarı olur x (mod5) 4 4 Buna göre 4'ün katı olan bütün kuvvetlerde kalan 'dir Kalan: ( 4 ).. 4 (mod5) 90 4 (mod5) olur. yani kalan 4'tür.. 7 sayısının 9 ile bölümünden kalan, 548 sayısının 9 ile bölümünden kalan 8'dir. Bu durumda 7 (mod9) x (mod9) (mod9) (mod9) Böylece kalan 6 bulunur sayısının 0 ile bölümünden kalan, birler basamağındaki rakamı verir. 67 x (mod0) ( 4 ) (mod0) 7 (mod0) Birler basamağındaki rakam 7'dir.

32 x (mod0) 4 4 (mod0) (Kalan ile işleme devam edilir.) 4 6 (mod0) (mod0)'a göre 4 n + = 4 4 n = 6 4'ün tek kuvvetlerinde kalan 4, çift kuvvetlerinde 6'yı verdiği görülür. Sorunun kuvveti tek olduğundan (mod0) birler basamağındaki rakam 4'tür x (mod6) İkili grup halinde tekrarlanacaktır. Bu durumda 07 Kalan: birinci kuvvette kalandır. Cevap 'dir. TASARI AKADEMİ YAYINLARI x (mod0) Yukarıda görüldüğü gibi 'nin hiçbir kuvvetinde bulamayız., 4, 8, 6 sayıları dörtlü grup halinde tekrarlanacaktır. Bu durumda 78 4 Kalan: yani ikinci sayıdır. Cevap 4'tür (mod6) 5 (mod6) 5 5 (mod6) 5 4 (mod6) kuvveti tek olanların kalan sonucu 5 kuvveti çift olanların tek kuvvetli 4 terim çift kuvvetli terim bulunmaktadır (mod6) 5 (mod6) x = 5'tir x (mod7) 64 5 (mod7) 'i 6. kuvvete bulduğumuz için 4'yi 6'ya böleriz x (mod7) modül asal sayı 7 olduğu için olmalıdır. 005 kalan: 6 4 Not: a b (modm) a sayısı m'in katı olmayan pozitif bir tamsayı ve m asal sayı ise a m (modm) olur. (005 6 ) (mod7) \ x = 'tür.

33 x (mod5) her bir terimin ayrı ayrı işlemi yapılır. * 55 a (mod5) 4 4 ( 4 ). (mod5) * 44 b (mod5) 4 4 ( 4 ) (mod5) , = 5, 04 virgülden sonraki 5 basamakta bir devir olmakta o halde 5 Kalan: virgülden sonra. üncü basamaktır. 5, basamakta rakamı bulunur (mod5) bu toplamın 5 ile bölümünden kalan 4'tür.. İlk ve son iki terimi inceleyelim. 87 (mod99) 86 (mod99) x (mod99) görüldüğü gibi ikişer ikişer birbirini götürüyor ( ) 0 (mod99) ( ) 0 (mod99) Buna göre kalan sıfırdır. 4. Veri doğru incelendiğinde 4 = d 8 = d = d olduğu görülür bu da kuvvet 4 ve 4'ün katlarında d olduğunu gösterir. 40'da 4'ün katı olduğundan 40 = d olur.

34 SAYISAL MANTIK SAAT PROBLEMLERİ TEST saat 0 dakika 5 saniyelik bir süre kaç saniye eder? 6. Saat 6'yı 40 geçe akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir? A) 565 B) 505 C) 465 D) 65 E) 55 A) 6 B) 40 C) 45 D) 60 E) 80 TASARI AKADEMİ YAYINLARI. Akrep ile yelkovanı olan bir saat 07:0'yi gösteriyor. 70 saat sonra saat kaçı gösterir? A) 6:0 B) 7:0 C) 8:0 D) 9:0 E) 9:40. 5 dakikada yelkovan kaç derecelik yay çizer? A) 0 B) 0 C) 50 D) 80 E) Saat 6'yı kaç geçe akrep ile yelkovan üst üste gelir? A) 0 B) 7 C) 7 D) 8 E) soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Her saatte 4 dakika olmak üzere düzenli olarak geri kalan bir saat, saat 0:00'da doğru zamana ayarlanmıştır. 8. Ayarlamanın yapıldığı gün doğru zamanın 8:00 olduğu anda ayarlanan saat kaç dakika geri kalmıştır? dakikada akrep kaç derecelik yay çizer? A) 6 B) C) 4 D) 8 E) A) B) 8 C) 0 D) E) 8 5. Saat 5'i kaç geçe akrep ile yelkovan arasındaki açı 8 'dir? A) 4 B) 40 C) 6 D) 4 E) 9. Ayarlamanın yapıldığı günün ertesi sabah doğru zaman olarak 07:00'da uyanmak isteyen bir kişi ayarlanan saati kaça kurmalıdır? A) 08:4 B) 08: C) 08:40 D) 09: E) 09:4

35 0. -. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Bir işyerinde üç adet telefon hattı bulunmaktadır. Bu telefon hatlarının çalma süreleri şöyledir. A hattı : 8 dakika B hattı : 6 dakika C hattı : 4 dakika da bir çalmaktadır. 4. Gece süresinin gündüz süresinden saat 0 dakika daha uzun olduğu bir günde güneş saat 06:45'de doğmuştur. Buna göre güneş saat kaçta batar? A) 9:05 B) 8:05 C) 7:45 D) 7:05 E) 6:05 0. B hattı 0 defa çaldığında C hattı kaç defa çalmaktadır? 5. A) 5 B) 0 C) D) 6 E) 40. Aynı anda başlayarak bu üç telefon hattı 8 saat boyunca çalıyor. Buna göre bu üç hat toplam kaç defa çalmıştır? A) 80 B) 0 C) 00 D) 40 E) 60 Yukarıdaki görüntü bir saatin aynadaki görüntüsüdür. Aynada saat 0:45 olarak görülmektedir. Buna göre gerçekte saat kaçtır? A) 0:5 B) 9:5 C) 8:5 D) 7:5 E) 7:05. Üç saatte 8 dakika geri kalan bir saat pazar 4:00'de ayarlanıyor. Buna göre bu saat aynı hafta perşembe saat 4:00'de kaçı gösterir? A) 9:44 B) 0:00 C) 0:6 D) :44 E) :6. Günde 6 dakika geri kalan bir yelkovanlı akrepli bir saat kurulduktan en az kaç gün sonra doğru zamanı gösterir? A) 60 B) 0 C) 0 D) 40 E) 40 Cevap Anahtarı ) A ) B ) C 4) C 5) A 6) B 7) D 8) C 9) A 0) B ) E ) A ) B 4) B 5) C

36 SAYISAL MANTIK SAAT PROBLEMLERİ - ÇÖZÜMLER TEST - 7 SAAT PROBLEMLERİ Bir gün 4 saat saat = 60 dakika dakika = 60 saniye Akrebi ve yelkovanı olan bir saatin yüzeyi saat olarak 'ye bölünmüştür. Dakika olarak 60 eş parçaya bölünmüştür. Saat kadranı 60 'lik bir yay çizer. Ardışık iki saat dilimi arasındaki yayın ölçüsü 60 = 0 ' dir. 5. Akrep ile yelkovanı olan bir saatte saatte bir saat aynı saati gösterir. O halde tekrar 0 artan saat buradan 5 defa saat 07:0'yi gösterir. Artan saat eklendiğinde 07:0 + 0:00 = 7:0 olur. (veya 5:0) TASARI AKADEMİ YAYINLARI Ardışık iki dakikalık dilim arasında yayın ölçüsü 0 = 6 ' dr ı. 5 Akrep Yelkovan saatte 0 saatte 60 dakikada 0,5 dakikada 6 Akrebin dakikalık ilerlemesi yelkovanda dakikadır. Akrep ile yelkovanın arasındaki açının ölçüsü dakikada 6 0,5 = 5,5 değişir. Akrep ile Yelkovan arasındaki açının hesaplanması α = Akrep ile yelkovan arasındaki açı a =. dakika 60. saat Formülle bulunan açı 80 'den büyük ise küçük açıyı bulmak için açı 60 'den çıkarılır. Saat 8'e 0 kala gibi ifadeler formüle yerleştirilirken 7:40 şeklinde alınır.. Yelkovan dakikada 6 'lik yay çizer ise 5 x 6 = 50 yay çizer. 4. Akrep dakikada 0,5 'lik yay çizer. 40 x 0,5 = 0 yay çizer. 5. dakika x olsun. saat = 5 α = 8 a =. dakika 60. saat 8=. x x 00 = 6 x = 46 x = 4 geçe. saat = 60 dakika dakika = 60 saniye saat = 600 saniye'dir. O halde 4 saat = 4 x 600 = dakika = 0 x 60 = dakika = 40 saat = 6 α =? a =. dakika 60. saat a = a = α = 40 'dir.

37 7. Akrep ile yelkovanın üst üste (çakışma) gelmesi aralarındaki açının α = 0 olmasıdır. a =. dakika 60. saat 0 =. x x 60 = 0 x = 60 x = 60 x = 8. Pazar Perşembe 4:00 4:00 4 gün x 4 = 96 saat saatte 8 dakika geri kalıyorsa 96 = kez geri kalmıştır.. 8 = 56 dakika 56 dk = 4 saat 6 dakika geri kalmıştır. O halde saat 4:00 4:6 = 9:44 gösterir. 8. 8:00 0:00 8:00 Her saatte 4 dakika geri kalacağına göre 8. 4 = dakika geri kalmıştır.. Günde 6 dakika geri kalıyorsa 60 = 0 günde 6 saat geri kalır. Akrep - yelkovanlı saatlerde saat aralığı olduğundan x 0 = 0 gün sonra saat doğru zamanı gösterir. 9. 0:00 4:00 07:00 4 saat 7 saat = saat sonrası. 4 = 84 dakika geri kalacaktır. 84 dk = saat 4 dakikadır. 07:00'ye ekleyelim. 07:00 + :4 = 08:4'e ayarlamalı 4. saat 0 dakika = 80 dakika uzun süre 'ye bölünerek kısadan çıkarılır fazla olana eklenir. Gündüz Gece :00 : :40 :0 :40 0. B hattı 0 defa çaldığına göre; 0 x 6 = 0 dakika da C hattı 4 dakikada da bir çaldığına göre 0 = 0 defa çalmıştır Buna göre güneş 06:45 + :0 = 8:05 de batar.. Bu üç hat 8 saat çaldığında 8 x 60 = 480 dakika A hattı = 480 = 60 defa çalmıştır. 8 B hattı = C hattı = = 80 defa çalmıştır. = 0 defa çalmıştır. Toplam üç hat = 60 defa çalmıştır. Yukarıdaki görüntü 0:45 aynada Bu tür simetri sorularında verilen görüntü :60'dan çıkarılarak simetrisi bulunur. :60 :45 0:5 gerçekteki saat yani 08:5'dir.

38 SAYISAL MANTIK TABLO OKUMA TEST soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda bir manavdaki A, B, C, D ve E meyvelerinin satış miktarı ve satış tutarı verilmiştir. Meyve Satış Miktarı (kg) Satış Tutarı (TL) A 6 6 B 80 0 C 0 70 D 6 E Verilen bilgilere göre, aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) Ağaç sayıları birbirine en yakın olan meyveler şeftali ve vişnedir. B) Vişne ve ayva ağaçlarının sayıları toplamı kiraz ağacı sayısından fazladır. C) Kiraz ve şeftaliden alınan toplam ürün, elmadan alınandan fazladır. D) Hem ağaç sayısı hem de bir yılda alınan ürün miktarı en fazla olan meyve elmadır. E) Hem ağaç sayısı hem de bir yılda alınan ürün miktarı en az olan meyve ayvadır.. Fiyatı en yüksek olan meyve hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.. Fiyatı en yüksek olan meyve fiyatı en düşük olan meyveden yüzde kaç fazladır? A) 50 B) 00 C) 50 D) 00 E) soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda K, L, M, N, P ürünlerinin eski ve yeni birim fiyatları verilmiştir. İlaç Eski Birim Fiyatı (TL) Yeni Birim Fiyatı (TL) K L M ,000 N P Aşağıdaki tabloda meyvelerin ağaç sayısı ve ürün miktarları verilmiştir. Meyve Ağaç Sayısı (000 adet) Ürün Miktarı (000 ton) Şeftali 00 Ayva 0 Elma Vişne 8 Kiraz Hangi ürünün birim fiyatındaki artış yüzdesi en fazladır? A) K B) L C) M D) N E) P 7. Bu beş ürünün birim fiyatlarındaki toplam artış kaç TL dir? A) 975 B) 055 C) 5 D) 975 E) Bu meyvelerin tümünden alınan ürünün % kaçı şeftalidir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 0 8. Dört birim L ürünün eski fiyatına ödenen para, yeni birim fiyatlarına göre aşağıdakilerden hangisinin satın alınmasına yetmez? 4. Ağaç başına en az ürün hangi meyveden elde edilmiştir? A) Şeftali B) Elma C) Ayva D) Vişne E) Kiraz A) 5 birim K ürünü B) birim L ürünü C) birim M ürünü D) 5 birim N ürünü E) birim P ürünü

39 soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin bir ayda yaptığı harcamaların toplam harcama içindeki payları gösterilmiştir. Harcama Toplam harcama içindeki payı (%) Gıda 40 Kira 0 Giyim 8 Ulaşım Diğer 0. Tabloda verilen üç yıl boyunca üretimindeki düşüş yüzdesi en fazla olan fabrika hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E. D fabrikasında 00 yılında 400 adet araba üretildiğine göre, 009 yılında kaç adet araba üretimi gerçekleşmiştir? A) 400 B) 600 C) 850 D) 900 E) Tablodaki bilgiler daire grafiğe dönüştürüldüğünde, kira için yapılan harcamayı gösteren dilim aşağıdakilerden hangisidir? soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. A) 40 B) 60 Aşağıdaki tabloda K, L, M, N ve P mallarının maliyeti ve satış fiyatı verilmiştir. TASARI AKADEMİ YAYINLARI C) 7 E) 0 D) Mal Maliyet Fiyatı (TL) Satış Fiyatı (TL) K L M N P Kâr yüzdesi en az olan mal hangisidir? A) K B) L C) M D) N E) P 0. Bu öğrencinin toplam harcaması 650 TL olduğuna göre gıdaya kaç TL harcamıştır? A) 80 B) 00 C) 60 D) 80 E) Satış fiyatı ile maliyeti arasındaki fark en az olan mal hangisidir? A) K B) L C) M D) N E) P. -. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda bir araba fabrikalarının 009, 00 ve 0 yılı üretim miktarlarının bir önceki yıla göre değişim yüzdeleri verilmiştir. Üretim Miktarındaki Değişim Yüzdesi Fabrika A 4 B 6 5 C D 0 40 E Bu malların hepsinden birer adet satılırsa, toplam kâr ne olur? A) 440 B) 40 C) 60 D) 95 E) 50 Cevap Anahtarı ) C ) E ) D 4) E 5) B 6) D 7) E 8) C 9) C 0) C ) C ) E ) D 4) C 5) D

40 SAYISAL MANTIK TABLO OKUMA - ÇÖZÜMLER TEST - 9 Tabloları yorumlayabilmek için ORAN - ORANTI ve yüzde problemlerini öncelikle incelemeniz doğru olacak. 4. Ağaç başına elde edilen meyve miktarı: Ürün Miktarı Ağaç Sayısı Şeftali = 00. Tablodaki meyvelerin kg fiyatlarını bulalım. Satış Tutarı = Bir kg meyvenin fiyatı Satış Miktarı A: 6 = TL 6 B: 0 = 5, TL 80 C: 70 = 5, TL 0 D: = TL 6 E: 45 = TL 5 Fiyatı en yüksek meyve C meyvesidir.. Fiyatı en yüksek meyvenin kg fiyatı,5 TL. En düşük olanın ise TL. Aradaki fark,5 TL dir. TL,5 TL fazla ise 00'de. X =,5. 00 X = 50 yani % 50 fazladır. X fazladır. Ayva = 0 Elma = Vişne = 8 Kiraz = 0 50 bunlardan en az ürün kirazdan alınmakta. 5. Vişne ve ayva ağaçlarının sayısı + = 44 Kiraz ağaç sayısı 50 olduğundan vişne ve ayva ağaçlarının sayısı kiraz ağacı sayısından azdır. 6. Ürünün birim fiyatındaki artış yüzdesi: Yeni fiyat eski fiyat. 00 eski fiyat K : = L : = M : = N : = P : = Artış yüzdesi en fazla olan ürün N dir.. Toplam ürün miktarı: = 60 bin ton 7. Yeni fiyat Eski fiyat = Artış 60 bin tonda bin tonda ise 00'de 60. X = 00. X = 0 yani % 0 dir. X + K : = 00 L : = 000 M : = 000 N : = 480 P : = TL artış olmuştur.

41 8. L ürünün eski birim fiyatı 000 dört birime ödenen miktar: = 8000 TL a) = 500 yeter b). 000 = 600 yeter c) = 0000 yetmez d) = 6400 yeter e) = 7875 yeter 9. Tablonun tamamı % 00 bu 60 ile eşleştirilir. Kiranın payı % 0 dir.. (Satış fiyatı) (Maliyet) Kâr yüzdesi:. 00 Maliyet Fiyatı K : =, L : =, M : =, N : = 88, 8500 P : = 7, % 00'de % 0 ise 60 de X Kâr yüzdesi en az olan mal % 8,8 ile N dir. 00. X = X = 7 dir. TASARI AKADEMİ YAYINLARI 0. Bu öğrencinin toplam harcaması 650 TL dir. % 00'ü 650 TL ise % 40'ı X TL 00. X = X = 60 TL dir. 4. Kâr = Satış Maliyet K malının kârı = = 5 TL L malının kârı = = 55 TL M malının kârı = = 95 TL N malının kârı = = 750 TL P malının kârı = = 600 TL en az kâr M malından 95 TL iledir.. Düşüş yüzdesi en fazla olan fabrika C dir.. 00 yılındaki artış bir önceki yıla göre % 0'dir. Yani 009'da 00x adet üretildiyse 00 yılında % 0 artış ile 0x adet üretilmiştir. % 0x 400 adet 5. Her moddan bir adet satılmasıyla elde edilen kâr K'dan 5 L'den 55 M'den 95 N'den 750 P'den % 00x X adet X = X = 000 adet üretilmiştir.

42 SAYISAL MANTIK SÜTUN GRAFİKLER TEST. -. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Aşağıdaki grafik bir ülkenin yılları arasında trafik levhaları ve trafik ışıkları için yaptığı harcamaları milyon dolar olarak göstermektedir. Milyon dolar Trafik levhaları Trafik ışıkları Yıllar. Buna göre trafik ışıklarına yapılan harcama hangi yılda en fazladır? Buzdolabı Çamaşır makinesi Üretim (Adet bin) Ağustos Temmuz Eylül Ekim Kasım Yukarıdaki grafik Ağustos - Kasım ayları arasında bir beyaz eşya fabrikasında üretilen buzdolabı ve çamaşır makinaların miktarları (adet bin) cinsinden verilmiştir. Ay A) 005 B) 007 C) 008 D) 009 E) Hangi ayda üretilen buzdolabı ile çamaşır makinalarının miktarı arasındaki fark en büyüktür? A) Ağustos B) Temmuz C) Eylül D) Ekim E) Kasım. 00 yılında yapılan harcamaların yüzde kaçı trafik levhaları için yapılmıştır? A) 0 B) 0 C) 40 D) 50 E) Beş aylık dönemde ortalama kaç adet buzdolabı üretilmiştir? A) 4,4 B) 4,9 C) 5 D) 5,8 E) 6. Bu ülkenin 006 yılında trafik levhalarına yaptığı harcamalar 005 yılına göre yüzde kaç artmıştır? 6. Çamaşır makinası üretimi hangi ay bir önceki aya göre % 5 azalma olmuştur? A) 0 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 A) Ağustos B) Temmuz C) Eylül D) Ekim E) Kasım 0

43 7. 80 Bin (TL) soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız Aşağıdaki grafik, bir malın yıllarını kapsayan dönemde alış ve satış birim fiyatını göstermektedir. 0 Zaman (yıl) Yukarıdaki grafikte bir şirketin 5 yıllık kazancını göstermektedir. Bu şirketin 5 yıllık kazancının ortalaması kaç bin liradır? A) 40 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 TL Alış Satış Yıllar TASARI AKADEMİ YAYINLARI soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Aşağıdaki grafik bir öğrencinin bir hafta boyunca çözdüğü soru sayılarının günlere göre dağılımını göstermektedir Bin (TL) yılında bu malın satışından yüzde kaç kâr elde edilmiştir? A) 40 B) 60 C) 70 D) 75 E) p.tesi salı çarş. perş. cuma c.tesi pazar Günler. Bir birim malın 005 yılı alış fiyatı, 004 yılı alış fiyatına göre yüzde kaç artmıştır? A) 80 B) 90 C) 00 D) 0 E) Bu öğrenci günlük ortalama kaç soru çözmüştür? A) 70 B) 80 C) 00 D) 0 E) Perşembe günü çözdüğü soru sayısı toplam soru sayısının yüzde kaçıdır? A) 0 B) 0 C) 5 D) 0 E) yılında bu maldan 000 birim alıp hepsini sattığımızda elde edilen kârın tamamıyla 00 yılında kaç birim mal alınabilir? A) 000 B) 00 C) 500 D) 800 E) 000 0

44 soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Üretim miktarı (Ton) Çavdar Arpa Mısır Nohut Buğday Tahıl Yukarıdaki grafikte bir bölgede çavdar, arpa, mısır, nohut ve buğday tahılların hektar alandan aldıkları miktarllar gösterilmiştir.. 70 hektar alandan kaç ton Arpa elde edilir? A) 70 B) 40 C) 80 D) 00 E) Buğdayın 00 hektar alanda alınan miktarı kadar nohut kaç hektar alandan alınır? A) 0 B) 50 C) 60 D) 80 E) hektardan alınan mısır hektardan alınan arpa miktarından yüzde kaç fazladır? A) 40 B) 55 C) 60 D) 75 E) 80 Cevap Anahtarı ) D ) C ) C 4) B 5) D 6) C 7) A 8) C 9) B 0) E ) C ) E ) E 4) B 5) C 0

45 SAYISAL MANTIK SÜTUN GRAFİKLER - ÇÖZÜMLER TEST. Trafik ışıkları grafikte ile gösterilmiştir. Yıllara göre inceleyelim olduğu görülür. En fazla harcama 009 yılı olduğu görülür. 5. Toplam buzdolabısayısı Ay sayısı = = 9 = 58, dir. 5 TASARI AKADEMİ YAYINLARI. 00 yılında trafik levhalarına 60 milyon dolar, trafik ışıklarına 90 milyon dolar o yıl toplam 50 milyon dolar harcama yapılmıştır. 50 milyon dolarda 60 milyon dolar 00 x 50. x = x = 40 % 40'tır.. Trafik levhalarına 006 yılında 0 milyon dolar, 005 yılında 0 milyon dolar harcama yapılmıştır. Aradaki artış: 0 0 = 0 milyon dolar 0 milyon dolarda 0 milyon dolar 00 x 0. x = x = 50 % 50 artmıştır. 6. Çamaşır makinası üretimi aylara göre, Ağustos Artmış Temmuz Artmış Eylül 9 Azalmış. x = 00 5 x= 5 O halde Eylül ayında bir önceki aya göre % 5 olmuştur. Tümkazançlar 7. 5yllkortalamas ı ı ı= Toplam yıllar = = bin lira olur. 4. B Ç Fark Ağustos 5 6 Temmuz 9 Eylül Ekim Kasım Buzdolabı ile çamaşır makinaları miktarı arasındaki fark en büyük olduğu ay Temmuz'dur. 8. Ortalama çözdüğü soru sayısı = Toplam bir hafta çözdüğü soru Gün sayısı = = 700 = 00 a det 7 günlük ortalama soru çözmüştür.