MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise ="

Transkript

1 MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu 2. : : ve : dönüşümleri verilsin. Aşağıdakileri (a) örten örten, (b) = ise = 3. R reel sayılar kümesi, ve 6= 0olsun. R üzerinde ( ) = + olarak tanımlanan dönüşümler için a) = olacak biçimdeki reel sayılarını cinsinden bulunuz. b) 1 1 = 1 1 olan bütün fonksiyonlarını bulunuz. c) 1 fonksiyononu bulunuz. 4. ve iki küme, : bir fonksiyon, 1 ve 2 kümesinin iki altkümesi olsun.aşağıdaki ifadelerin doğruluğunu (a) 1 ( 1 2 )= 1 ( 1 ) 1 ( 2 ) (b) 1 ( 1 2 )= 1 1 ) 1 ( 2 ) 5. mod 121 egöre92 elemanının tersinibulunuz. 6. Z ve 6= olsun. Her için oluyorsa, = { : Z} olacak şekilde bir tamsayısının varlığını 7. Bölme algoritmasını 81 ve 13 sayılarına uygulayarak olan ve tek tamsayılarını bulunuz. 81 = 13 + burada ve tamsayılar olmak üzere 2 ise olup olmadığını 9. Öyle tamsayıları bulunuzki olsun. 10. Z olmak üzere, + =8fakat ( ) 6= 8 1

2 (a) ( ) =1ve ( ) =1ise ( ) =1olduğunu (b) ( ) =1ise ( ) =1ve ( ) =1olduğunu 11. Aşağıdaki değerini bulunuz (11 + 2)(mod 21) 12. mod 9 kalan sınıfının asal kalan kümesini yazınız. 13. Q\{0} kümesinin = olarak tanımlanan işlem ile bir grup olduğunu Z 5 in sıfırdan farklı elemanlarının kümesiz 5 ın çarpmaya göre bir grup olduğunu 15. Z üzerinde her Z için, = + +2ile tanımlansın. (a) (Z ) nın birdeğişmeli grup olduğunu (b) (Z ) içinde 3 5=13denklemini çözünüz. 16. üç elemanlı bir grup ise değişmeli olduğunu 17. Tamsayılardan oluşan = {6 +14 Z} kümesini ele alalım. Bu kümesi tamsayılardaki toplama işlemi altında bir grupmudur? Gösteriniz. 18. bir grup ve her için, = ise = özelliği sağlansın. grubunun değişmeli olduğunu 19. Verilen kümelerinin, tanımlanan bağıntısı ile bir grup olup olmadığını (a) Z 10 da, = ª ; = (b) Q da, = {2 Q} ; = (c) Z de, = { Z 1(mod 5)} ; = (d) Q da, = { Q 6= 1} ; = + (e) R de, = { R 6= 1} ; = + + (f) C de, = { + =0ve + 6= 0} ; = (g) = Q = = { } ve işlemi ile bir grup olsun. Ayrıca işlemi aşağıdaki özellikleri sağlasın. (a) Her için, + (b) Her için, =0 Bu durumda nin işlem tablosunu yapınız. 21. Pozitif tamsayısı için, Z = { Z} kümesini tanımlayalım. Z kümesinin tamsayılardaki toplama işlemi ile bir grup olduğunu 2

3 22. = { } kümesinin Z de bilinen adi toplama işlemine göre, etkisiz elemanın varlığını, her elemanın tersinin bulunduğunu, birleşme özelliğini sağladığını, fakat Z deki toplama işlemine göre kapalı olmadığından grup olmadığını 23. = = = =1 ª birimin küp köklerinin kümesinin C kompleks sayılarda bilinen çarpma işlemi ile bir grup olduğunu 24. = { 1 1 } birimin dördüncü dereceden köklerinin kümesinin karmaşık sayılardaki çarpma işlemi ile bir grup olduğunu 25. Modülo 3 e göre kalan sınıfların kümesi Z 3 hem toplama işlemi, hem de çarpma işlemine göre grup olup olmadığını 26. Modülo 4 e göre kalan sınıflarınkümesiz 4 çarpma işleminegöregrupolurmu? Neden? 27. Z 13 grubunun aşağıdaki alt kümelerinden hangisi çarpma işleminegörebirgruptur. a) 1 12 ª b) ª c) ª 28. bir grup ve için, = olsun. Bu durumda = olduğunu 29. = { 1 2 } mertebesi olan sonlu değişmeli bir grup olsun. = 1 2 ise 2 = olduğunu 30. ( ) bir grup ve olsun. ( ) 1 = 1 1 = olduğunu 31. ( ) bir grup ve için, = olsun. O zaman = olduğunu 32. bir grup ve olsun. (a) 3 1 ( 2 ) elemanının mümkünolduğunca basit biçimde yazınız. (b) ( 1 ) 4 elemanınınmümkünolduğunca basit biçimde yazınız. ( 1 ) 100 hakkında ne söyleyebilirsiniz? (c) 3 2 = 1 eşitliğindeki elemanınını bulunuz =0denklemini Z 14 grubunda çözünüz. 34. bir grup ve olsun. Her Z için olduğunu = Bir ( ) grubunda ve elemanları için ( ) 2 = 2 2 oluyorsa = olduğunu 3

4 36. bir grup, elemanları için, ( ) olsun. Bu durumda = olduğunu 37. grubunda mertebesi iki olan tek eleman olsun. ( ) olduğunu 38. sonlu elemanlı bir grup olsun. grubundaki her elemanı için, = olacak şekilde bir Z + sayısının varolduğunu 39. bir grup, elemanları için, 6 = ve = 4 olsun. Bu durumda 3 = ve = olduğunu 40. bir grup ve olsun. a) ( ) ={ = } kümesinin nin bir altgrubu olduğunu Bu ( ) altgrubuna elemanının içindeki merkezleştiricisi denir. b) için, ( ) 1 = ( 1 ) olup olmadığını 41., grubunun boş olmayan bir alt kümesi ve üzerinde bir bağıntı 1 olsun. bir denklik bağıntısıdır, nin bir alt grubudur. 42. = { } ve deki işlemin tablosu aşağıdaki gibi olsun. Bu durumda, (a) ( ) bir grup olduğunu (b) grubun ve altgruplarını belirleyiniz ve her bir elemanın mertebesini bulunuz. 43. bir grup, ve = T 1 olsun. Buna göre (a) (b) Her için 1 = olduğunu 44. =30ise in bütün altgruplarını bulunuz. 45. değişmeli bir grup ve grubunun bütün sonlu mertebeli elemanlarından oluşan alt kümesi olsun. kümesinin grubunun bir altgrubu olup olmadığını 46. Bir grubu için merkezin bir karakteristik altgrup olup olmadığını 47. bir değişmeli grup olsun. G grubunun bütün sonlu mertebeden elemanlarından oluşan kümenin bir altgrup olduğunu 4

5 48. çarpımsal bir grup ve, grubunun boş olmayan sonlu bir altkümesi olsun. Eğer kümesi grubu üzerindeki işleme göre kapalı ise, grubunun bir altgrubudur. 49. ( ) bir grup ve, grubunun boş olmayan bir altkümesi olsun. olması için gerek ve yeter koşul için 1 olmasıdır. Gösteriniz. 50. Sadece sonlu tane altgrubu bulunan bir grubun sonlu grup olup olmadığını 51. bir grup ve de onun iki elemanlı normal bir altgrubu ise ( ) olduğunu 52. Değişmeli alt grubu bulunan ve kendisi değişmeli olmayan grup örneği veriniz. 53. Reel sayılar ½ kümesi üzerinde¾ tersinir 2 2 lik matrislerin çarpımsal gurubu (2 R) nin 1 0 bir = R altkümesini alalım. altkümesinin bir altgrup olduğunu Reel sayıların toplamsal grubunun bir altkümesi = {0} ½± 1 ¾ Z 6= 0 olsun. nin bir altgrup olup olmadığını 55. Sonlu sayıda altgrubu bulunan bir grubun sonlu grup olduğunu 56. degişmeli bir grup ve sabit bir tamsayı olsun. = { = } kümesinin bir altgrup olduğunu 57. ve bir için, 1 = { 1 } biçiminde tanımlansın. 1 kümenin bir altgrup olduğunu 58. Değişmeli bir grubun her alt grubunun değişmeli olduğunu Tersinin doğru olmadığına bir örnek veriniz. 59. { Z 5 } kümesinin, Z toplamsal grubunun bir altgrubu olduğunu 60. bir grup ve ve iki alt grubu olsun. Bir için = 1 oluyorsa ile eşlenik gruptur denir. Bir grubunda alt grupların eşlenik olma bağıntısının denklik bağıntısı olduğunu 61. grubunun boş olmayan bir altkümesi olsun. kümesinin bir altgrup olduğunu = { = } 62. ve ise olduğunu 63. bir değişmeli grup ve iki altgrubu olsun. O zaman { } kümesinin bir altgrup olduğunu göster. 5

6 64. = { 2 } kümesinin 4 grubunun altgrubu olduğunu 65. bir grubunun boş olmayan altkümesi olsun. grubunun, kümesinin elemanları ile değişmeli olan elemanların kümesi olsun. H kümesinin bir altgrup olup olmadığını 66. bir grup ve sabit bir eleman olsun. = { = } kümesinin bir altgrup olduğunu 67. bir değişmeli grup olsun. grubundaki 2 = olan bütün elemanlarının kümesi olsun. kümesininbiraltgrupolupolmadığını 68. bir grubunun boş olmayan altkümesi olsun. grubunun, kümesinin elemanları ile değişmeli olan elemanların kümesi olsun. H kümesinin bir altgrup olup olmadığını 69. Sadece sonlu tane altgrubu bulunan bir grubun sonlu grup olup olmadığını 70. değişmeli bir grup ve olsun. = = ve ( ) =1ise = olduğunu 71. Bir devirli grubun her altgrubunun devirli olduğunu 72. Z içinde h i h i için bir üreteç bulunuz. 73. bir grup; olsun. =75ve =57ise nın devirli olduğunu 74. ve ikiasaltamsayı olsun. Z devirli grubunun üreteçlerinin sayısını bulunuz. 75. Mertebesi olan bir sonlu grupta, elemanı için, olduğunu 76. Bir grubunda için, 1 = olduğunu 77. bir grup ve olsun. = 1 olduğunu 78. ve =5 6= ve 1 = 2 olsun. elemanının mertebesini bulunuz. 79. Z 4 grubunda 3 elemanının mertebesini bulunuz. 80. Z 210 grubunda 84 elemanının mertebesini bulunuz. 81. Z 6 grubunda ve 5 altgruplarını belirleyiniz. 82. bir 155 mertebeli devirli grup olsun. 25 elemanının mertebesini bulunuz. 83. Z 20 grubunun bütün üreteçlerini bulunuz. 84. Sonsuz mertebeli devirli olmayan bir grup örneği veriniz. Nedenini açıklayınız. 85. Z nin bütün üreteçlerini belirleyiniz. 86. Z 5 nin bütün üreteçlerini belirleyiniz. 6

7 mertebeden bir devirli grubun bütün üreteçlerini ve bütün altgruplarını bulunuz. 88. (R ) grubunun devirli olmadığını 89. (Q +) grubunun devirli olmadığını 90. Bir grubunda iki eleman tarafından üretilen altgrubun en az iki eleman bulundurduğunu 91. Mertebeleri aşağıda verilen devirli grupların bütün üreteçlerini bulunuz. (a) 5 mertebeden, (b) 8 mertebeden, (c) 12 mertebeden, (d) 60 mertebeden 92. Aşağıda verilen devirli grupların elemanlarını bulunuz. (a) Z 30 grubunda 25 elemanının ürettiği altgrup (b) Z 42 grubunda 30 elemanının ürettiği altgrup 93. bir grup ve mertebesi 2 olan bir devirli alt grubun üreteci ve bu şekildeki tek eleman olsun. O zaman için = olduğunu [ :( 1 ) 2 elemanını alınız.] 94. Z 8 = { } kümesinin modülo 8 egöredenkolmabağıntısı ile tanımlanan toplama işlemi ile bir devirli grup olduğunu ve üreteçlerinin olduğunu 95. Her devirli grubun değişmeli olup olmadığını dihedral grubunun her elemanının mertebesini bulunuz. 97. Bir grubunda için, 1 = olduğunu 98. ve =5 6= ve 1 = 2 olsun. Bu durumda elemanının mertebesini bulunuz. 99. Z Z devirlidir ancak ve ancak ( ) =1dir. Gösteriniz Z 2 3 kümesi için (a) Z 2 3 kümesinin bütün elemanlarını yazınız. (b) Z 2 3 grubunda (1 (13)) (1 (123)) ve (1 (132)) 2 elemanlarını hesaplayınız. (c) Z 2 3 grubunun değişmeli grup olmadığına bir örnek veriniz ve olsun. Bu durumda olduğunu 102. Z Q Z nin bütün üreteçlerini belirleyiniz. 7

8 103. (R ) ve (R +) grupları olmak üzere, R R kümesi üzerinde ( ) ( ) =( + ) işlemi tanımlansın. R R kümesininbubağıntı ilebirgrupolupolmadığını 104. bir grup ve onun bir alt grubu olsun. [ : ] =2 için = olduğunu 105. Z 4 = { } toplamsal grubunu ve = {0 2} kümesini ele alalım. nin Z 4 grubunun bir alt grubu olduğunu ve bu alt gruba göre sağ denklik sınıflarını bulunuz Z 12 nin 6 devirli grubuna göre sol denklik sınıflarının sayısını bulunuz olsun. bir devirli grup ise grubununda devirli olsuğunu çarpımsal grubu ve = { 20 1mod5} altkümesi olsun. (a) 20 olduğunu (b) 20 kümesini bulunuz. (c) 20 kümesiningrupolupolmadığını grubunda (a) 7 alt grubunu bulunuz. (b) 7 altgrubuna göre denklik sınıflarının 24 7 kümesini bulunuz 110. = ve =30ise grubunun bütün altgruplarını bulunuz C olsun. Bu durumda kesir grubunun, her altgrubu olmak üzere = biçiminde olduğunu 112. = 15 mertebeden bir devirli grup ve = 5 olsun. (a) alt grubunun mertebesini bulunuz. (b) Á grubunun mertebesini ve elemanlarını açık olarak belirleyiniz. (c) grubunun, alt grubuna göre denklik sınıflarınınayrık bileşimi olarak yazılışını belirleyiniz sonlu elemanlı bir grup olsun. grubundaki her elemanı için, = olacak şekilde bir Z + sayısının varolduğunu mertebeden bir devirli grubun bütün üreteçlerini ve bütün altgruplarını bulunuz Mertebesi sonlu olan bir devirli grubunun, mertebesini bölen her pozitif tamsayısı mertebeli bir altgrubunun var olduğunu 116. bir değişmeli grup ve sonlu devirli altgrupları olsun. = ve = olsun. ( ) =1 grubunun mertebeden bir altgrubu vardır. Gösteriniz bir asal tamsayı olmak üzere, mertebesi 2 olan bir grubun değişmeli olduğunu 8

9 118. bir asal tamsayı olsun. Z grubunun birim ve kendisinden başka altgrubunun bulunmadığını 119. bir sonlu grup,, 6= = ve = olsun. Bu durumda = { } olduğunu grubunun bütün elemanlarını bulunuz mertebeden bir grup olsun. Bu durumda ya devirli gruptur veya nin birimden farklı her elemanının mertebesi 5 olan gruptur. Gösteriniz grubunda (a) 3 altgrubunun bütün denklik sınıflarını bulunuz. (b) { } { } hesaplayınız. (c) { } 2 hesaplayınız. (d) { } 1 hesaplayınız (Z +) grubunu ele alalım. 5 ile bölünebilen bütün tamsayıların kümesi olsun. a) nin Z nin bir altgrubu olduğunu b) Z grubunun, altgrubuna göre sağ denklik sınıflarının modulo5 egöre5 kalan sınıfı olduğunu c) Bu alt grup için sağ ve sol denklik sınıflarının farklı olmadığını 124. Z 24 Z 54 (20 45) kalan sınıf grubunun mertebesini bulunuz : bir grup izomorfizması ise 1 : nin bir grup izomorfizması olduğunu 126. bir sonlu grup, : bir otomorfizma ve ( ) = = koşulunu sağlasın. O zaman a) Her elemanının = 1 ( ) olacak şekilde bir bulunabileceğini b) Üstelik 2 = ise grubu değişmeli olduğunu 127. ( ) bir grup olsun. olmak üzere, de yeni bir işlem için, = 1 olarak tanımlansın. Buna göre, (a) ( ) bir grup olduğunu (b) : ( ) ( ) ( ) = ile tanımlanan dönüşümün bir izomorfizma olduğunu 128. sonlu mertebeli değişmeli bir grup ve ( ) =1olacak biçimde bir pozitif tamsayı olsun. O zaman : ( ) = ile tanımlanan dönüşüm nin bir otomorfizması olduğunu 9

10 129. : bir grup homomorfizması ve = { ( ) = } ise olduğunu 130. : Z 3Z Z ( +3 ) =3 ile tanımlanan bağıntı bir grup homomorfizmasımıdır? Neden? 131. : Z 12 Z 12 ( ) =3 olan bir dönüşüm olsun. (a) nin bir homomorfizma olduğunu (b) ker ve Im kümelerini bulunuz bir basit grup ve : bir epimorfizma olsun. Bu durumda nin bir izomorfizma veya = { } olduğunu 133. bir grup ve oldun. C G grubunun her iç otomorfizması için, ( ) = olduğunu 134. :( ) ( ) bir grup homomorfisması olsun. (a) Im (b) 1 ( ) olduğunu 135. bir grup ve bir altgrubu olsun. Eğer nin her otomorfizması için, ( ) oluyorsa, altgrubuna karakteristik altgrup denir. Bir grubunun her karakteristik altgrubunun normal altgrup olduğunu 136. = sonlu mertebeli devirli grup olsun. : ( ) = ile tanımlanan dönüşüm bir otomorfizmadır ( ) =1dir. Gösteriniz : bir grup homomorfizması ve = { ( ) = } ise olduğunu 138. : dönüşümü her için ( ) = 1 şeklinde tanımlansın. nin bir grup homomorfizması olması için gerek ve yeter şart nin abelyen (değişmeli) olmasıdır. Gösteriniz Sonsuz mertebeli her devirli grubun (Z +) grubuna izomorfik olduğunu 140. Z 13 grubunun sıfırdan farklı elemanlarının kümesinin, çarpma işlemi altında bir devirli grup olduğunu Bu grubun toplamsal Z 12 grubu ile izomorfik olduğunu grubu ile 4 grubunun izomorfik olduğunu grubu ile 10 grubunun izomorfik olupolmadığını 143. : bir epimorfizma ve değişmeli grup olsun. Bu durumda grubununda değişmeli olduğunu ile 10 gruplarının izomorfik olup olmadığını 10

11 ile 12 gruplarının izomorfik olup olmadığını ile 12 gruplarının izomorfik olup olmadığını 147. bir değişmeli gruptur : ( ) = 1 bir grup homomorfizmasıdır. Gösteriniz Kabul edelimki ve elemanlarınınherbiri grubunun üreteci olsun. (yani, = ve = olsun) : ( )= ile tanımlanan dönüşümün bir otomorfizma olduğunu 149. : bir monomorfizma ve olsun. ( ) = olduğunu 150. Aşağıdakilerin homomorfizma olup olmadığını (a) :(R ) (R + ) ( ) = 1 (b) : (2 R) (R +) ( ) = ( ) (c) : R R R R ( ) =( + ) (d) :(R +) (R + ) ( ) = :(Z +) (2Z +) ( ) =2 ile tanımlanan bağıntının bir homomorfizma olup olmadığını 152. : Z 6 Z 4 ( ) =2 ile tanımlanan bağıntının bir homomorfizma olup olmadığını Homomorfizma ise ker ve Im kümelerini bulunuz : Z 6 Z 4 ( ) =2 ile tanımlanan bağıntının bir homomorfizma olup olmadığını Homomorfizma ise ker ve Im kümelerini bulunuz : bir epimorfizma ve değişmeli grup olsun. Bu durumda grubunun değişmeli olduğunu 155. = devirli grup ve : bir epimorfizma olsun. Bu durumda grubunun devirli grup olup olmadığını 156. : Z 8 Z 8 ( ) = +2ile tanımlanan dönüşümün bir grup homomorfizması olup olmadığını açıklayarak 157. = 15 mertebeden bir devirli grup ve = 5 olsun. (a) C olduğunu (b) alt grubunun mertebesini bulunuz. (c) Á grubunun mertebesini ve elemanlarını açık olarak belirleyiniz. (d) grubunun, alt grubuna göre denklik sınıflarınınayrık bileşimi olarak yazılışını belirleyiniz bir grup ve olsun. ( ) ={ için, = } kümesine grubunun merkezi ve ( ) ={ = } kümesine elemanının merkezleştiricisi denir. 11

12 (a) ( ) C ve ( ) olduğunu (b) grubunun işlem tablosu aşağıdaki gibi olsun Bu durumda ( ) ve (7) altgruplarını bulunuz bir grup ve C olsun. Eğer grubunun bir altgrubu ve = { } ise (a) ve olduğunu, (b) C ise C olduğunu, (c) = olduğunu 160. C olsun. grubunun, her altgrubu, olmak üzere = biçiminde olduğunu 161. bir sonlu grup, bir devirli normal alt grup ve olsun. Bu durumda C olduğunu 162. bir sonlu grup, C ve nin grubundaki farklı sağ kalansınıflarının sayısı ise = olduğunu 163. bir grup olsun. Her elemanları için = ve = iken ( ) = ( ) olması için gerek ve yeter koşul C olmasıdır. Gösteriniz = { = } grubu için a) = { } = { } = { 4 8 } = { 6 } kümelerinin nin birer alt grubu olduğunu b) ) daki altgruplardan hangileri normal alt gruptur. c) kümesinin nin bir normal altgrubu olduğunu d) kümesinin hem nin hem de nın normal altgrubu olduğunu 165. = { 1 2 } ve = { 1 2 }, grubunun alt grupları ve birtanesi normal altgrup olsun. O zaman 12

13 a) = b) olduğunu 166. Bir devirli grubun herhangi bir bölüm grubunun devirli olduğunu 167. ve ın deki indeksi asal tamsayı ise Á grubunun devirli olduğunu 168. bir grub olsun. ( ) ={ : otomorfizma} ile tanımlanan küme fonksiyonların bileşke işemi ile bir grup olur. Gösteriniz. Bu şekilde tanımlanan ( ) kümesine grubunun otomorfizmalarının grubu denir bir grup, birden büyük bir tamsayı ve her için ( ) = olsun. = { : = } ve = { : } olarak tanımlansın. Aşağıdakileri (a) C ( ) C ( ) Á = 170. ( +) toplamsal bir grup, C C ve = {0} olsun. Bu durumda ve için, + = + ve + = olduğunu 171. (Z Z) h(5 2)i = Z olduğunu grubu ve = 1 17 ª kümesi olsun. (a) 32 ve (b) 32 = 16 olduğunu 173. C ve : ker olan bir homomorfizma ve : doğal epimorfizma olsun. O zaman = olan birtek : homomorfizmasının varlığını 174. bir grup, C C ve C olsun. O zaman ( ) ( ) = olduğunu = 0ve 6= 0olmak üzere, ( ) =1ise Z ZÁ ( ) toplamsal grubunun (Z +) grubuna izomorf olduğunu 176. bir grup, ve, nin farklı normal alt grupları olsunlar. a) = nin normal alt grubudur. b) Á e= Á c) Á e= Á olduğunu 177. Z Z (9 13) = Z olduğunu 13

14 grubunda 13 altgrubu için, (a) Bütün denklik sınıflarını bulunuz. (b) kalan sınıf kümesini bulunuz. (c) = Z 2 Z 2 olup olmadığını de = (348) (1468) = (15468) (37) (2468) (15) = (4678) (3456) (135) ve = (26) (38) (75) (246) (15) devirleri için (a) devirlerini ayrık devirlere ayırınız. (b) devirini ayrık devirlere ayırınız ve mertebesini bulunuz = {1 (12) (13) (23) (123) (132)} simetrik grubu verilsin. 3 = {1 (23)} 3 alt grubunun bütün sağ ve sol denklik sınıflarını bulunuz. [ 3 : 3 ]=?(12) 3 = 3 (12) midir? 181. = µ (a) =? (b) 2 =? (c) 98 =? grubunda ve = µ (a) Mertebesi 3 olan iki ayrık deviriçarpınız. (b) Mertebesi 4 olan iki ayrık deviriçarpınız. olmak üzere (172/2) 14

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir?

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir? MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI 1. Pozitif rasyonel sayılar kümesi Q + üzerinde x y = xy 2 işlemi tanımlansın. (Q+, ) bir grup mudur? Gösteriniz. 2. (G, ) bir grup olsun. a G olmak üzere her

Detaylı

10. DİREKT ÇARPIMLAR

10. DİREKT ÇARPIMLAR 10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50 Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli

Detaylı

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR 8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H

Detaylı

SOYUT CEBİR SORULAR. tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığınıgös-

SOYUT CEBİR SORULAR. tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığınıgös- SOYUT CEBİR SORULAR 1. S = { a b Q (a, b) = 1 ve 6 b} kümesini ele alalım. Rasyonel sayılar halkasıüzerinde tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığını 2. K = { a Q (a, b) =

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Detaylı

HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI

HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI 12.04.2011 HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI 1. f : A B modül homomorfizması, i : Ker f A kapsama homomorfizması ve p : B B/Im f doğal epimorfizma olmak üzere 0 Ker f A B B/Im f 0 dizisinin

Detaylı

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir. SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır.

3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır. 0.1 GRUPLAR Tanım 1 A kümesi boştan farklıolmak üzere işlemine göre aşağıdaki koşulları gerçekliyorsa (A, ) ikilisine bir Grup denir. 1. kapalılık özelliğine sahiptir, yani her x, y A için x y A olur.

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun. 11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN

Detaylı

MATEMATİK ANABİLİM DALI

MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ YÜKSEK

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

Cebir Notları. Birinci Derecen Denklemler TEST I. Gökhan DEMĐR, x

Cebir Notları. Birinci Derecen Denklemler TEST I. Gökhan DEMĐR, x MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Birinci Derecen Denklemler TEST I. 7 [ [ ( )] ] + 6 = ( ) + denkleminin kökü 6. + 7 = 0 denkleminin köklerinin toplamı A) B)

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

2. Dereceden Denklemler

2. Dereceden Denklemler . Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (

Detaylı

SORULAR. 2. Noktaları adlandırılmamış 6 noktalı kaç ağaç vardır? Çizerek cevaplayınız.

SORULAR. 2. Noktaları adlandırılmamış 6 noktalı kaç ağaç vardır? Çizerek cevaplayınız. MAT3 AYRIK MATEMATİK DERSİ DÖNEM SONU SINAVI 4.0.0 Numarası :..................................... Adı Soyadı :..................................... SORULAR. Prüfer kodu ( 3 3 ) olan ağacı çiziniz.. Noktaları

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alınan Puan

Soru Toplam Puanlama Alınan Puan 18.11.2013 No: Ad-Soyad: İmza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 20 20 20 20 20 20 20 20 100 Alınan Puan 405024142006.1 CEBİRSEL TOPOLOJİ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI (ÖRGÜN ÖĞRETİM) Not: Süre 90

Detaylı

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR 1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B

Detaylı

3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar

3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar 3. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 11, 2016 1 Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar Lie nin üçüncü teoremi oarak bilinen ve Cartan tarafından asağıdaki gibi güçlendirilmiş bir teorem ile başlayalım:

Detaylı

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem

Detaylı

1 Primitif Kökler. [Fermat ] p asal, p a a p 1 1 (mod p) a Z, a p a (mod p) [Euler] ebob(a, m) = 1, a φ(m) 1 (mod m) φ(1) := 1

1 Primitif Kökler. [Fermat ] p asal, p a a p 1 1 (mod p) a Z, a p a (mod p) [Euler] ebob(a, m) = 1, a φ(m) 1 (mod m) φ(1) := 1 Primitif Kökler [Fermat ] p asal, p a a p (mod p) a Z, a p a (mod p) [Euler] ebob(a, m) =, a φ(m) (mod m) φ : Z + Z + φ() := φ(m) := {x Z x < m, ebob(x, m) = } φ fonksiyonunun özellikleri: ) m >, φ(m)

Detaylı

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi 2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman

Detaylı

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011 ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Lecture 2. Mahir Bilen Can. Mayıs 10, 2016

Lecture 2. Mahir Bilen Can. Mayıs 10, 2016 Lecture 2 Mahir Bilen Can Mayıs 10, 2016 1 Klasik Lie Cebirleri Klasik Lie cebirlerinin hepsi içinde son derece büyük öneme sahip dört sonsuz aile vardır. Bunlar A, B, C, D harfleri ile indekslenmekte

Detaylı

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Mutlak Değerin Sayıya Eşitliği % % Sayılar Akıl Yürütme % % Okek Dikdörtgen Birleştirme % % Kesirlerin Okeki % % Obeb Problemleri % % Obeb Denklemi

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR.

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR. 2 SAYILAR TEORİSİ - MUSTAFA ÖZDEMİR SAYILAR TEORİSİ Bu kitap üniversitelerimizin Matematik ve Matematik Eğitimi bölümlerinde okutulmakta olan Sayılar Teorisi derslerine de yardımcı olacaktır. Bunun yanında,

Detaylı

KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR

KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR 2012-2013 Karakter Dizgisi Karakter Dizgisi Üzerine İşlemler Altdizgi Tanım 3.1.1: Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string)

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

Sezgisel Kümeler Kuramı (Math 111) Birinci Vize Sorular ve Cevaplar

Sezgisel Kümeler Kuramı (Math 111) Birinci Vize Sorular ve Cevaplar Sezgisel Kümeler Kuramı (Math 111) Birinci Vize Sorular ve Cevaplar Sonbahar 2002 Ali Nesin 10 Ekim 2010 1. a) Verilen bir X kümesi için X şöyle tanımlansın: y X ancak ve ancak öyle bir x X var ki y x.

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3 p ve q iki önerme olsun p q q p dir. p: = 3 ve q: y< 8 alınırsa I ve III ün denk olduğu görülür. Yanıt B Z 3 = 7 = 7CiS( +k ) k Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = k=1 için z 1 = 3 k = için z = Yanıt A

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ YARIGRUPLARIN OTOMORFİZMLERİ VE TAKDİMLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2012 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YARIGRUPLARIN

Detaylı

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir?

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir? 1. 36 x A) [- 6, ] B) [- 6, 6 ] C) [, 36] D) [, 36 ] E) [- 36, ] 5. x + 4x + 4 > A) (, ) B) - } C) D) R E) R - {- } 6. x + 8x + 16. x x 8 < aşağıdalerden hangisidir? A) (- 4, ) B) (-, ) C) (- 4, ) A) {

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

FERMAT VE EULER TEOREMLERİ

FERMAT VE EULER TEOREMLERİ FERMAT VE EULER TEOREMLERİ 1. 8 103 sayısı 13 e bölündüğünde elde edilen kalanı bulunuz. Çözüm: Fermat teoreminden 8 12 1 (mod 13) 8 103 (8 12 ) 8 8 7 8 7 2 21 2 9 2 4 2 4 2 3 3 2 5 (mod 13). 2. 3 619

Detaylı

1998 ÖSS A) 30 B) 27 C) 18 D) 9 E) 5 A) 8000 B) 7800 C) 7500 D) 7200 E) 7000

1998 ÖSS A) 30 B) 27 C) 18 D) 9 E) 5 A) 8000 B) 7800 C) 7500 D) 7200 E) 7000 998 ÖSS. Rakamları sıfırdan farklı, beş basamaklı bir sayının yüzler ve binler basamağındaki rakamlar yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark en çok kaç olabilir? 6. ve

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocm.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocm.mit.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A 2.2 Ölçüler SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X kuvvet kümesi veriliyor. P (X üzerinde 0 ; A (A : 1 ; A şeklinde tanımlanan dönüşümü ölçü müdür? ÇÖZÜM 1: (i Tanımdan ( 0. (ii A

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK Test -4

MODÜLER ARİTMETİK Test -4 MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I. Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin

SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I. Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin 1 SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin bir halka yapısıoluşturup oluşturmadĭgınıinceleyiniz. Soru 2 a, b Z, b tek

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ- Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 4 00 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız. KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi

Detaylı

12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.

12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon. 12. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 24, 2016 1 Yerel Kaldırma Özellikleri Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon ι : Sym(g) n 0 U n /U n+1 bize bir derecelendirilmiş

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden

Detaylı

Ders 9: Bézout teoremi

Ders 9: Bézout teoremi Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak

Detaylı

11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016

11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016 11. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 23, 2016 1 Önceki Ders Üzerine Bazı Notlar Wikipedia dan Killing ile ilgili bir alıntıyla başlayalım. "1880 civarında, Killing Sophus Lie den bağımsız olarak Lie cebirlerini

Detaylı

DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI

DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35 Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası,

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı