Matematik Öğretmen Adaylarının İntegral Kavramını Kavramsal Anlamaları Üzerine

Transkript

1 Baybur Üniversiesi Eğiim Fakülesi Dergisi Cil 6, Sayı I-II (011) 1 Maemaik Öğremen Adaylarının İnegral Kavramını Kavramsal Anlamaları Üzerine 1 Alper Cihan KONYALIOĞLU, Nilgün TORTUMLU Abdullah KAPLAN, Ahme IŞIK, Seyfullah HIZARCI Öze Bu çalışmanın amacı, maemaik öğremen adaylarının inegral kavramında ki kavramsal boyu öğrenme düzeylerini incelemekir. Bu amaca yönelik olarak, öğremen adaylarına, haalı çözülmüş ve haalı olanların nedenini sorgulayan Doğru-Yanlış ipi sorulardan oluşan bir es uygulanmışır. Yazılı cevapların analizi, maemaik öğremen adaylarının inegral kavramı ile ilgili kavramsal öğrenme boyuunda güçlük yaşadıklarını gösermişir. Anahar Kelimeler: Maemaik öğremen adayı, inegral, kavramsal anlama, konu alan bilgisi, pedagojik alan bilgisi 1 Doç.Dr. Aaürk Üniversiesi K.K.Eğiim Fakülesi Oraöğreim Maemaik Eğiimi ABD, Erzurum Arş.Grv. Aaürk Üniversiesi K.K.Eğiim Fakülesi Oraöğreim Maemaik Eğiimi ABD, Erzurum 3 Doç.Dr. Aaürk Üniversiesi K.K.Eğiim Fakülesi İlköğreim Maemaik Eğiimi ABD, Erzurum 4 Prof.Dr. Aaürk Üniversiesi K.K.Eğiim Fakülesi İlköğreim Maemaik Eğiimi ABD, Erzurum 5 Doç.Dr. Aaürk Üniversiesi K.K.Eğiim Fakülesi Oraöğreim Maemaik Eğiimi ABD, Erzurum

2 Baybur Üniversiesi Eğiim Fakülesi Dergisi Cil 6, Sayı I-II (011) On Pre-service Mahemaics Teachers' Concepual Undersanding of The Inegral Concep Absrac The aim of his sudy is he assessmen of educaion of he sudens wih menal reardaion in Rize. The research was carried ou wih sudens wih menal reardaion who had been hrough educaional assessmen a G.R.C. (Guidance and Research Cener) and had received appropriae educaion in academic years. Performance Deerminaion Form for sudens wih menal reardaion prepared by Minisry of Naional Educaion General Direcorae of Special Educaion Guidance and Counseling Services is used as daa gahering insrumen. In he sudy, he difference beween he sudens' pre-es and pos-es scores of Performance Deerminaion Form is compared hrough dependen -es. In he sudy, i is seen ha he scores of he sudens from Performance Deerminaion Form increased significanly afer hey received educaion in rehabiliaion cenre and hey received inegraed educaion beside he educaion in rehabiliaion cenre. Furhermore, i is apparen ha he scores of he sudens who had eperienced separaed educaion (special class and separae school) beside educaion in rehabiliaion cenre increased significanly. Sudens' pre-es and pos-es scores aken in respec o disabiliy levels (mild, moderae, severe) and gender were compared hrough dependen -es. As a resul, i is concluded ha he scores of sudens who are in each level of disabiliy and he scores of male and female sudens increased significanly. Keywords: Rehabiliaion Cener, Inegraed Educaion, Separaed Environmen, Guidance and Research Cener (G.R.C.) 1.GİRİŞ Maemaik; bireylerin objekif, sisemli ve manıklı düşünerek hareke emesini sağlayan, doğruluğu kesin ve akıl yürümeyi ön plana çıkaran soyu bir bilimdir. Tanımlı-anımsız kavramları, eoremleri, aksiyomları içerisinde barındıran maemaiğin en çekici kısmı dil ve manıkan başka hiçbir bilme ihiyaç duymaması(ocak,000) ve kabuller üzerine kurulan bu sisemin şu anki fiziksel dünya ile uyumu ve eknolojide uygulanmasıdır(konyalıoğlu,008). Maemaiğin kesin bir anımını vermek, maemaik şudur demek mümkün görünmemekle birlike bireylerin maemaiği algılama biçimlerine göre çok sayıda ve çeşililike anımlara raslamak mümkündür. Maemaiğin ve onu içeren kavramlarla bilgi yapısının ne bir şekilde oraya konulamamış olması, maemaik öğreiminin önündeki başlıca engellerden biri olarak düşünülebilir. Yıllardır yapılan maemaik eğiimi çalışmaları, maemaik öğreimi ve öğrenimi ile ilgili episemolojik, pedagojik ve psikolojik emelli çalışmalarla bu sorunu aşmaya çalışmakadırlar. Maemaikeki genel bilgi içeriğinin en göze çarpan, en genel ve somu kısmı işlemsel ve kavramsal bilgidir. İşlemsel ve Kavramsal Bilgi İşlemler, kavramlar ve bunlar arasındaki ilişkiler ağından oluşan maemaiğin (Konyalıoğlu, 003) yapısına uygun bir öğreim, öğrencinin maemaikle ilgili kavramları anlaması, maemaikle ilgili işlemleri anlaması ve kavramlar ile işlemler arasındaki bağları kurması amaçlarına yönelik olmalıdır (Van de Wella, 1989). Maemaike kalıcı ve işlevsel bir öğrenme ancak işlemsel ve kavramsal bilginin dengelenmesiyle mümkün olabilir (Baki, 1998). İlk defa iki farklı maemaiksel bilgiden bahseden Skemp (1971), bunlardan birincisini; sembolleri anıma, işlemleri yürüme gibi becerilerin oluşurduğu kavrama dayanmayan amamen mekanik bir bilgi, ikincisi ise; maemaiksel kavramları sembolleşirebilme, onları

3 Baybur Üniversiesi Eğiim Fakülesi Dergisi Cil 6, Sayı I-II (011) 3 ilişkilendirebilme ve onlarla işlem yapabilme becerilerinin oluşurduğu kavrama dayalı bir bilgi olarak ifade emişir. (Baki, 1998). Skemp(1971) kavramsal bilgiyi; ne yapacağını ve nedeni anlama kabiliyei olarak, işlemsel bilgiyi de; kuralları nedenlerini anlamaksızın kullanma yeeneği olarak ifade emişir(baki, 1997). Hieber and Lefevre (1986), işlemsel bilgiyi; hem maemaiğin sembol dili hem de problemleri çözmek için kullanılan işlem ve kurallar bilgisi, kavramsal bilgiyi ise; bilginin özel parçalarını içeren bir ağın parçası ve bu parçalar arasındaki bağınılar olarak anımlamışlardır. Mccormick (1997), işlemsel bilgiyi nasıl yapacağını bilme olarak, kavramsal bilgiyi parçalar arasında ilişki kurabilme olarak anımlarken, Baykul (1997) işlemsel bilgiyi; maemaike kullanılan semboller, kurallar ve maemaik yaparken başvurulan işlemlerin bilgisi, kavramsal bilgiyi ise; maemaiksel kavramların kendilerini ve bunlar arasındaki ilişkiler olarak anımlamışır. Hem işlemsel bilgi hem de kavramsal bilgi maemaike başarılı olmak için son derece önemlidir (Hieber and Carpener, 199). İşlemsel bilgi ile kavramsal bilgi birbirine bağımlı ve birbirini amamlayan iki bilgi ürüdür (Baki, 1998). Kuralın nedenleri niçinleri açıklanmadığı veya anlaşılmadığı sürece bu ezbere dayanan kuru bir işlem bilgisi kapsamına girerken, bu kuralın nedenleri niçinleri öğrenildiği zaman kavramsal öğrenme gerçekleşecekir. Bu nedenle kavramsal bilgi işlemsel bilgiler içerir (Baki ve Karal, 004). Öğrencilerin kavramsal anlamaları (concepual undersanding); hangi aşamada, neyi, neden yapıklarının farkında olmaları şeklinde anımlanmakadır, işlemsel anlama (procedural undersanding) ise kuralların sebepler olmadan uygulanmasıdır (Kula vd, 007). Maemaik eğiiminde işlemsel bir öğrenme olduğu (Baki, 1998; İşleyen ve Işık, 003) ve maemaik derslerinin kavramsal ağırlıklı işlenmediği gibi işlemlerinde öğrenilmek yerine ezberlenmeke (Ardahan, 00) olduğu yapılan araşırmalarla espi edilmişir. Doğal olarak, işlemlerin emelindeki kavramsal bilgiden yoksun ya da bu bilgilerin çok azına sahip olarak maemaiksel işlemleri kullanan öğrencileri bulmak şaşırıcı değildir (Schoenfeld, 1985; Hieber and Lefevre, 1986). Haa öğrencilerin bir kısmı, kullandıkları işlemlerin emelinde kavramların olduğunun farkında değildi. Dolayısıyla maemaike bir mananın olduğunun farkına varamayan öğrenciler için maemaik yapma, anlamsız semboller üzerinde işlemler yapmakan öeye gidememeke ve öğrenciler maemaiği ezberleyerek öğrenmeye çalışmakadırlar(oaks, 1990). Kavramsal anlama yada öğrenmenin gerçekleşmemesi beraberinde kavram yanılgılarını, haaları ve öğrenme güçlüklerini geirmeke bu ise bilişsel ve duyuşsal alanda olumsuzluklar doğurmakadır. Halbuki maemaik öğreimi, sadece işlem bilgisi düzeyinde kalmamalı, kavramsal anlama seviyesine çıkmalıdır (NCTM, 000). Dünyada ve nihayeinde ülkemizde maemaike kavramsal anlamayı hedefleyen maemaik öğreim programları gelişirilmeye çalışılmış ve çalışılmakadır. İlk ve oraöğreimde maemaiğin kavramsal anlamasının gerçekleşirilebilmesi, öncelikle bu seviyedeki öğrencileri yeişirecek olan öğremenlerin bu paralelde yeişirilmesinde geçer. Kavramların ekin bir şekilde öğreebilme ve öğrencilerde kavramsal öğrenmeyi gerçekleşirebilmenin gerek şarlarından biri öğremenlerin yeerli kavramsal bilgiye sahip olmasıdır. İnegral Analizin emel kavramları olan limi, ürev ve inegral, her ne kadar işlemsel boyua, formül ve kural ezberlenmesi gereken kavramlar olarak görülse de, içlerinde barındırdıkları kavramsal yapı onları maemaiksel düşünce gelişiminin vazgeçilmezlerinden yapmaka ve fiziksel dünyaya olan uygulamaları onları maemaikeki diğer kavramlardan biraz daha farklı yere koymakadır. Analizin limi ve ürev ile birlike diğer önemli kavramlarından biri olan inegral kavramı, öğrencilerin anlamaka zorlandıkları bir kavramdır(tall and Vinner, 1981; Oron 1983; Tall, 1993; Rasslan and Tall, 00). Bu çalışmada geleceğin maemaik öğremenleri olacak olan maemaik öğremen adaylarının inegral kavramı ile ilgili kavramsal bilgi düzeyindeki öğrenmelerinin ne derece gerçekleşiği araşırılmışır.

4 4 Baybur Üniversiesi Eğiim Fakülesi Dergisi Cil 6, Sayı I-II (011). YÖNTEM Çalışma geçmişe ya da halen var olan bir durumu var olduğu şekliyle oraya koymayı amaçladığından beimsel bir çalışmadır. Çalışma 15 i bayan ve 6 sı bay oplam 41 maemaik öğremen adayı ile yapılmışır. Araşırmada, öğremen adaylarının inegral konusundaki kavramsal bilgi düzeyleri, bu konu ile ilgili Doğru-Yanlış (D-Y) ve bunların sebebini sorgulayan soruları içeren, yanlış çözülmüş soruları içeren bir es yardımıyla yapılmışır. Tes soruları hazırlanırken Konyalıoğlu vd. (010), Rasslan and Tall (00), Eisenberg and Dreyfus (1991) ve Tall and Vinner (1981) den yararlanılmışır. Çalışma soruları eke verilmişir. Maemaik öğremen adaylarına uygulanan es verileri, D-Y ipi sorular için ifadenin doğru yada yanlışlığını espi ve bunun sebebini doğru-yanlış açıklama ve cevapsız-boş biçiminde sınıflandırılmışır. Daha sonra öğremen adaylarının cevaplarından elde edilen verilerin frekansı hesaplanmış ve sebep ifadeleri analiz edilmişir. Çalışmada kullanılan sorular aşağıdadır. 3. BULGULAR Yazılı cevaplarının analizleri, yukarıdaki çalışma soruları sınırlılığında, öğremen adaylarının çoğunun inegral kavramını kavramsal anlama boyuunda güçlük çekiklerini gösermişir. Öğremen adaylarının yukarıdaki sorulara sebep açıklamaksızın, sadece sorudaki ifadenin doğru ya da yanlış olma durumunu belirikleri cevapların frekans ablosu ablo 1 de verilmişir. Tablo 1. Sebebi Açıklanmaksızın Verilen Doğru-Yanlış Cevap Frekansları Sorular Doğru Yanlış Cevapsız Toplam Tespi Tespi Tablo 1 incelendiğin de ilk üç soru hariç diğer sorularda doğru cevap veren öğrenci sayısı yanlış cevap verenlerden çok daha fazladır. Bu 4. ve 5. sorulara dikka edilirse, bu soruların belli kurallar ezberlenerek çözülebileceği sorular olduğu görülür. Bu bakımdan bu sorular işlemsel bilgi ağırlıklıdır. Diğer sorular ise işlemin yanında belli kavram bilgisi ve düşünce gerekiren sorulardır. Analizin emel eoremlerinden birinin kullanıldığı 1.soruyla ilgili öğremen adaylarının cevap sebeplerinden bazıları şunlardır: Aday 1: Aday :.soruyla ilgili olarak öğremen adaylarının çoğunluğu bu işlemin doğru olduğunu belirmiş, bir kaçı 0 anımsız nokasını dikkae alarak çözüm yapılması, inegralin buna göre parçalanması gereğini ifade emişir. 3.soruyla ilgili öğremen adaylarının cevap sebeplerinden bazıları şunlardır: Aday 3:

5 Baybur Üniversiesi Eğiim Fakülesi Dergisi Cil 6, Sayı I-II (011) 5 4.soruyla ilgili öğremen adaylarının cevap sebeplerinden bazıları şunlardır: Aday 4: 5.soruda adayların çoğu doğru cevabı vermişir. 5.soruyla ilgili öğremen adaylarının cevap sebeplerinden bazıları şunlardır: Aday 5: Yine bu soruda sınır değeri olan 1 de fonksiyonun anımsız ve nihayeinde bu inegralin alınamayacağını beliren aday sayısı çok azdır. Genelde öğremen adayları Aday 3 ile aynı düşüncededir. Bu sorular için kullanılan sebep ifadelerinin analizleri, kavramın içselleşirilmediğinin ve kavramsal öğrenmenin am olarak gerçekleşirilemediğinin bir gösergesi olarak düşünülebilir. 4. SONUÇ Son yıllarda kavramsal anlamayı ön plana çıkaran ve bunu hedef olarak gören maemaik öğreim programlarının işlevselliğini ekileyecek emenlerden biri, bu programın müfredaa işlenişini gerçekleşirecek olan maemaik öğremenlerinin kendilerini kavramsal bilgi olarak yeer duruma geirmelerine bağlıdır. Çalışma verileri, maemaik öğremen adaylarının inegral konusunda kavramsal anlama boyuunda güçlük yaşadıklarını oraya koymuşur. Geleceğin maemaik öğremenleri olacak olan adayların, iyi bir öğreim gerçekleşirmek için maemaikeki kavramları ve işlemleri gerek kavramsal anlama boyuunda anlamlı öğrenmelidirler. Kendilerini kavramsal bilgi boyuunda yeer derecede hazırlayamayan öğremen adaylarının, öğremen olduklarında öğreim programının öngördüğü kavramsal anlamayı ne derece gerçekleşirebilecekleri arışılır. Dolayısıyla bundan sorumlu herkes zaman geçmeden üzerine düşenin gereğini yapmalıdır. Buradaki ek sorumlunun öğremen adayları olarak görülmemesi gerekir. 5. KAYNAKLAR Ardahan, H. (00). İlköğreimde maeryal desekli kesir ve ondalık kesirlerin maeryal abanlı öğreimi. Maemaik Sempozyumu ve Sergileri, 5-8 Haziran, Ankara. Baki, A. (1997). Educaing mahemaics eachers. Medical Journal of Islamic Academy of Sciences, 10 (3). Baki, A. (1998). Maemaik öğreiminde işlemsel ve kavramsal bilginin dengelenmesi, Aaürk Ün., 40. Kuruluş Yıldönümü Maemaik Sempozyumu , 0- Mayıs, Erzurum. Baki, A. ve Karal, T. (004). Kavramsal ve işlemsel bilgi bağlamında lise öğrencilerinin cebir bilgilerinin karakerizasyonu. Türk Eğiim Bilimleri Dergisi, (1), Baykul, Y.(1997). İlköğreimde maemaik öğreimi (.Baskı), Eli Yay. 5-30, Ankara. Eisenberg, T. & Dreyfus, T. (1991). On he relucanceo visualize in mahemaics. In W.Zimmermann and S.Cunningham (Eds.), Visualizaion in eaching and learning mahemaics. 5-37, Washingon DC:MAA.

6 6 Baybur Üniversiesi Eğiim Fakülesi Dergisi Cil 6, Sayı I-II (011) Hieber, J. & Lefevre, P. (1986). Concepual and procedural knowledge in mahemaics: An inroducory analysis. In J. Hieber (Ed.), Concepual and procedural knowledge: The case of mahemaics. Lawrence Erlbaum Associaes, Hillsdale, 1-7. Hieber, J. & Carpener, T. (199). Learning and eaching wih undersanding. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mahemaics eaching and learning, Macmillan Publ. Comp , New York. İşleyen, T. & Işık, A., (003). Concepual learning in mahemaics educaion. Journal of he Korea Sociey of Mahemaical Educaion Series D: Research in Mahemaical Educaion. 7(), Konyalıoğlu, A.C. (003). Invesıgaıon of Effecıveness of Vısualızaıon Approach on Undersandıng of Conceps in Vecor Spaces a he Unıversıy Level. Unpublished Docoral Disserion. Aaürk Universiy Graduae School of Naural and Applied Sciences, Deparmen of Mahemaics Educaion, Erzurum, Türkiye. Konyalıoğlu, A.C.(008). Maemaik özel öğreim yönemleri ders noları (Basılmamış), Erzurum. Konyalıoğlu, A.C., Aksu, Z., Şenel, E.Ö. ve Torumlu, N. (010). Maemaik öğremen adaylarının maemaik soru çözümlerinde yapılan haaların nedenlerini sorgulama becerilerinin incelenmesi. II. Uluslararası Öğremen Yeişirme Poliikaları ve Sorunları Sempozyumu. Haceepe Üniversiesi, Mayıs 010, Ankara. Kula, F., Ta, E.T., Bulu, S. ve Çeinkaya,B.(007). Maemaik Öğremen Adaylarının Türevin Geomerik Yorumu ile İlgili Bilgileri. XVI. Ulusal Eğiim Bilimleri Kongresi. Gaziosmanpaşa Üniversiesi Eğiim Fakülesi, Eylül 007, Toka Mccormick, R.(1997). Concepual and procedural knowledge. Inernaional Journal of Technology and Design Educaion. 7, Naional Council of Teachers of Mahemaics. (000). Principles and Sandards for School Mahemaics. Reson, VA: NCTM. Oaks, A.B. (1990). Wriing o learn mahemaics: Why do we need i and how can i help us? Associaions of Mahemaics Teachers of New York Saes Conference, November 1990, Ellenvile. Ocak, R.(000). Maemaik öğreimi ders noları(basılmamış), Erzurum. Oron, A.(1983). Sudens' undersanding of inegraion. Educaional Sudies in Mahemaics. 14, Rasslan, S. & Tall, D. (00). Definiions and images for he definie inegral concep. In Anne D. Cockburn and Elena Nardi (Eds), Proceedings of he 6h Conference of he Inernaional Group for he Psychology of Mahemaics Educaion, 4, Norwich, UK. Schoenfeld, A.H. (1985). Mahemaical Problem Solving. Academic Pres, New York. Tall, D. O. & Vinner, S. (1981). Concep image and concep definiion in mahemaics wih paricular reference o limi and coninuiy. Educaional Sudies in Mahemaics, 1, Tall, D.O. (1993). Sudens' difficulies in calculus. Plenary Address, Proceedings of Working Group 3 on Sudens' Difficulies in Calculus, ICME-7, Québec, Canada, Van de Wella, J.E. (1989). Elemanary School Mahemahics. Virginia Commonwealh Universiy. 7-9.

7 Baybur Üniversiesi Eğiim Fakülesi Dergisi Cil 6, Sayı I-II (011) 7 EK Sorular 1. ( ) F( ) = f ( ) d ise F / ( ) = f ( ) dir. a. ( ) 3.( ) d d = = = = - = e e e e -1 ( -1) 1 d = d = d = l n( ) = l n e - l n1 = 1 - ( -1) ( ) d =? + 4 A B = + Ş A = ve B = d = d + d d = ln + ln c + 1+ cos 5.( ) d =? = an dönüşümü yapılırsa; sin 1- cos =, sin = ve d = d olur. Buradan, ( ) + d = 1+ sin ( ) = d (1 + ) 1 cos Basi kesirlere ayırma yönemi kullanılırsa, A B + C = + Ş A =, B = - vec = 0 (1 + ) 1+ d - = ( + ) d (1 + ) 1+ = ln - ln 1+ + c = ln an - ln 1+ an + c No: 008 yılı Mar ayında aramızdan ayrılan sayın Prof.Dr.Rahim OCAK hocamızı saygı ve rahmele anıyoruz