Sefer süresince meydana gelen yük değişimlerinin gemilerin stabilitesi üzerindeki etkileri

Transkript

1 iüdrgisi/d ühndislik Cil:, Syı:, 9- Şub Sfr sürsinc ydn gln yük dğişilrinin gilrin sbilisi üzrindki kilri Min TAYA * İTÜ Gi İnşı Dniz Bililri Fkülsi, 69, Ayzğ, İsnbul Öz Dnizd syrdn gilrin drnışlrı sik olrk y rüzgr, dlg gibi prrlri d sisin için lck biçid yrı-sik olrk inclnir. Sfr snsınd gilrin sik dinik hrklri, yük duruundki dğişikliklr bğlı olrk frklılık gösrbilir. Bu dğişikliklrin, uluslrrsı kuruluşlrın koyduğu krirlr çrçsind olsı grkir. Bu çlışd, gi sbilisi, sfr sırsınd ydn gln yükl dğişikliklri dikk lınrk sik dinik hld inclnişir. Sik nliz konnsiyonl odlrl grçklşirilirkn, dinik nliz is bilgisyr progrı dskli, günilir linr olyn bir ylp hrki odli yrdııyl ypılışır. Sbili prfornsının gi iplrin gör dğişiini görk cıyl dör frklı gi sçilişir. Sonuçlr krşılşırlı olrk blolr grfiklr hlind sunuluşur. Anhr Klilr: Duffing dnkli, linr olyn hrklr, ylp, gi diniği. Effc of loding condiions on ship sbiliy during oyg Absrc In gnrl, ship bhiors s r nlyzd ihr siclly or so-clld qusi-siclly which inroducs nubr of dynic ffcs such s sdy wind nd w forcs ino h sys. Brking down sbiliy ino wo prs nd considring ch on s n indpndn cs y ld on o lu ship bhiors rronously. Sbiliy nd dynic bhiors of ship undrgo riions whil hr loding condiion chngs consnly during on lg of hr rip. Thus, hs riions h o b wihin h ccpbl rgins which inrnionl sociis sipul. In his sudy, ship sbiliy is ssssd boh siclly nd dyniclly or rng of loding condiions h ship xprincs hroughou hr oyg. Sicl nlysis hs bn crrid ou by connionl hods whrs dynicl ssssn hs bn iplnd by pron nonlinr roll oion odl suppord wih suibl copur cod. Four ship yps r chosn o insig orll sbiliy prfornc for diffrn loding condiions in ordr o nlyz chngs fro on yp o h ohr. Kywords: Duffing s quion, nonlinr oions, rolling, ship dynics. * Yzışlrın ypılcğı yzr: Min TAYA. yln@iu.du.r; Tl: () 8 6. Mkl ni.6. rihind drgiy ulşış, 9.. rihind bsı krrı lınışır. Mkl il ilgili rışlr.. rihin kdr drgiy göndrillidir.

2 M. Tyln Giriş Çşili ulusl uluslrrsı dnizcilik kuruluşlrın kyılı icri gilrin hpsi uluslrrsı sbili kurllrını sğllrın rğn, lsf çşili ndnlrdn dolyı bir kısı lbor olkdır. Bunun çşili ndnlri olbilir, n önlisi yük kysı, yrln b. gibi ndnlrdn dolyı ginin su gçirz büünlüğünü kybsidir. Görülüyor ki, cu sbili sndrlrı, olğn dışı durulrd gilrin günliğini n in lın lkdır. Ginin içind bulunduğu orın hin dilz şrlrı gözönünd bulundurulduğund, grçkçi olyn böyl bir günlik sndrdını d kis bklkdir. Fk l cn kybını ükün olduğu kdr zlk üzr, gilrin dril b ndnlrini iyic nlyrk sbililrini rırıcı çlışlr ypk grkkdir. Bu çlışd, yukrıd bhsdiln c yönlik olrk, gilrin sfrlri sırsınd içind bulunuş olduklrı yükl durulrının sbililrini nsıl kildiği rşırılışır. Ypıln dylı nlizd, sbili üzrind önli kilri bulunn, gi içind bulunduğu çr şrlrını d içrn çok syıd rlisik prr dikk lınışır. Bilindiği gibi, gilrin sbilisi gi iplrin gör frklılık gösrdiği gibi, yükl durulrın gör d frklılık srgilybilir. Bir sfrdki krgo kpsisi dğişs bil, ykı, su yğ gibi sıılrın ükii y yük kysı ginin sbilisini köü yönd kilybilir. Özllikl günüüz dniz şıcılığındki rkb şrlrı içrisind, bir ginin sfri son rış noksın kdr dğişik yklrdn oluşbilir. Dolyısıyl, bu ğırlık dğişilri, ginin ğırlık rkzinin yrini üç boyulu olrk sürkli dğişirir. Dplsnın ğırlık rkzinin yrinin sürkli dğişsinin, sbiliyi olusuz yönd kilsi kçınılzdır. Sfr sırsındki yük dğişilrinin sbili üzrindki kilrini blirlk cıyl, ginin üç dğişik yükl duruu, yni blslı rış, yrı duru duru örnk olrk sçilişir. Bunun ynınd, yük dğişiinin gi iplri üzrindki kilrini spi k için, ynı prosdür dör frklı gi ürü üzrind uygulnışır. Sçiln gilr, ro-ro yolcu gisi, dök yük gisi, nkr kuru yük gisi olup, biribirlrindn frklı boyu, ford onjddır. Üç frklı yükl duruu, hrbir gi için yrı yrı uygulnışır. Böylc, ginin n uç iki yükl duruu (blslı rış hl), bunlrın rsınd kln ylpzdki yükl durulrı rnış olkdır. Zn bir ginin sfri sırsınd ruz klbilcği yükl durulrı d bu rlık içrisind oynyckır. Yükl durulrı Ypıln çlışd örnk olrk sçiln ü gilr, uluslrrsı sulrd icri sfr ypn gilrdir. Hr gi için üç frklı yükl duruu bu yükl durulrın krşı gln hidrosik hidrodinik özlliklr dikk lınışır. Uç sınır yükl durulrının rsınd sçiln yükl duruu is, yklşık olrk ginin krgo kpsisinin yrısı oln yükl duruun krşı glkdir. Mkl içind dğinildiği şkliyl, gilrin yükl durulrı şğıdki gibi olckır: o. o. o. Blslı rış duruu Yrı duru T duru Kullnıln gilrin n boyulrı yükl durulrın gör drf, dplsn ğırlık rkzinin düşy sfsi gibi hidrosik özlliklri şğıd blolr hlind sunuluşur, Tblo -. Tblo. Ro-ro yolcu gisinin özlliklri BP = 8.. B =.. D = 8.. Blslı rış Yrı T T (.)..6.9 (on) 98 9 KG (.)

3 Yük dğişilrinin gilrin sbilisi üzrindki kilri Tblo. Tnkrin özlliklri BP = 7.. B =.. D =.. Blslı rış Yrı T T (.) (on) KG (.)... Tblo. Kuru yük gisinin özlliklri BP =.. B =.. D =.. Blslı rış Yrı T T (.) (on) KG (.) Tblo. Dök yük gisinin özlliklri BP = 6.. B = 6.8. D =.. Blslı rış Yrı T T (.) (on) 7 79 KG (.) Sik sbili Gnl nld, yüzn cisilrin y gilrin sbilisi, suyun kldır kuinin kşfind bulunn prnsiplr dynır gilrin bir çşi günlik prrsi olrk kullnıln bir krdır. Bilindiği gibi, n bsi nııyl sbili, ginin hrhngi bir ndki yük dğılıı sonucund ğırlık yüz rkzlrinin dng konuun rişsidir. Diğr bir dyişl, ginin ship olduğu ponsiyl nrjisiyl, yırıcı kulr krşı koybil ynğidir. Bir ginin sik sbilisi, yil çılrın krşı çiziln GZ doğrul kollrının oluşurduğu ğri il gösrilir. Fk, ginin sbilisinin sik nld durgun sud dğrlndirilsinin, ginin grçk dniz şrlrınd gösrcği sbili drnışını olrk sil dycği çıkır (Odbsi, 98). Çlışnın bu şsınd, konnsiyonl sik sbili nlizi kullnılışır. Ypıln büün hidrosik sbili hsplrınd SHCP (Ship Hull Chrcrisics Progr) bilgisyr progrındn yrrlnılışır. Önclikl, ginin gorisinin bilgisyr orınd nılnsın ihiyç rdır. Dh sonr, isniln odüllr, grkli inpu rilri girilrk çlışırılır sonuçlr ld dilir. Doğl olrk öncdn sçiln üç frklı yükl duruund syısl hsplrın hr gi için krrlnsı grkkdir. Hsplr sonucund hrbir ginin krkrisik GZ ğrilrini çizk ükün olkdır. Myil çısı-doğrul oni GZ ğrilri, birçok kls kuruluşu rfındn ginin bir çşi sbili ölçüü olrk kbul dilkdir. Gnld gilrin sik sbilisi, snrik yüksklik, sbili rlığı, ksiu doğrul kolu ğri lınd kln ln gibi GZ ğrisinin özlliklriyl nılnkdır. Bu ğrilrin gi ipi yükl durulrın gör dğişilri, krşılşırlı olrk çiziln grfiklrd gösrilişir. inr olyn dinik sbili inr olyn dinik sbili nlizi is, yndn gln dlglrd diğr hrklrin kildiği bir çşi hronik dng odli il ypılışır. Bunun için, gilrin linr olyn ylp gnliklrini rck oln bir ylp difrnsiyl dnkli kullnılışır (Tyln 996). irürd bnzr linr olyn ylp hrki odllri d cuur (Wrigh Mrshfild 979; Dnis 98; D K Pulling 989; Wiz. diğ. 989). Dinik nlizd, linr olyn rilr sdc sönü gri döndürücü rilrd kullnılışır. Yukrıd önriln ylp odlind, ginin düzgün sinusoidl dlglr ruz kldığı hrk il dlg rsınd hrhngi bir fz frkının bulundığı kbul dilkdir. Gnliklr çısındn n köü duru

4 M. Tyln oln rzonns duruu ksiu ylp gnliklrini hsplk için özl olrk sçilişir. inr linr olyn sönü ksyılrı, ylp sönü rilrini bz ln bşk bir bilgisyr progrı rfındn hsplnışır. Bunun ynınd gilr i grkli oln diğr hidrosik sbili rilri SHCP progrı yrdııyl hsplnışır. Dnkld kullnılk üzr, gilrin GZ ğrilri, bşinci drcdn bir polino il yklşık olrk ifd dilişir. Ylp gnliklrini hsplk üzr kuruln, linr olyn ylp dnkli şğıd rilişir: ( I δi ) + && + B & + B & & + ( C + C + C ) = ω α I cosω () Dnkld, çısl hızın krsi & &, ginin iskl snck hrk yprkn, sönü oninin di hrk krşı olsını sğlk içindir. Ek kül l oninin is, ginin l oninin yüzd - si olduğu spi dilişir. B B rilri, sırsıyl linr linr olyn sönü ksyılrını sil kdir. Bir bşk ksyı oln α is, ksiu dlg ğiidir büün gilr için. lınışır. Eğr dnkl () in iki rfı d (I + δi ) bölünür C, C, C ksyılrı bilinn büklr cinsindn yrin konulurs, boyusuz ks-yılrdn oluşn şğıdki dnkl ld dilir (Tyln, 999, ): && + b & + b & = λω Burd: α cosω & + ω + + () GM ω = () I + δi ω A = (b) GM ω A = (c) GM b b B = (d) I + δi B = () I + δi GZ ğrisini ifd dn bşinci drcdn polinoun ksyılrı, GZ ğrisinin çşili krkrisiklri kullnılrk şğıdki gibi bulunuşur (Zborowski 989): ( GZ) d C = d = GM (f) C = ( A GM ) (g) C = ( A GM ) 6 (h) o lu dnklin çözüü, gnllşiriliş Duffing dnkli yrdııyl bulunbilir: && + b & + b & = H cosω & + ω G sin ω + + () Duffing dnkli grğinc, dnkldki b, b, ksyılrının rb olrk n küçük olduğu kbul dilir (Sokr, 96). Fz frkını ordn kldırk için uygun bir zn orijini sçilirs, çözü için bşlngıç dğri olrk = cosω kullnılbilir. Yukrıdki bşlngıç çözüünü ilgili ürlrini Dnkl () yrin koyup, rigonorik rilrin sri çılılrındn yrrlnırsk, şğıdki ifdyi ld driz: 8 ω ω cosω bω sinω b π x sinω sinω sinω + ω cosω + cosω + cosω () + ( cosω + cosω + cosω ) 6 = Hcosω Gsinω

5 Yük dğişilrinin gilrin sbilisi üzrindki kilri Burd yüksk hronik rilr oln sinω, sinω, cosω nd cosω ifdlrini ihl drsk: ω + ω ω bω + b sinω π = Hcosω Gsinω cosω () Dnklin hr iki rfınd krşılıklı olrk sinω cosω rilrinin ksyılrı şilnck olurs, çözü bulunuş olur. Dnklin sğ rfı λα ω, şklind yzılbilir, böylc (Wllico, 97): 6 ( ω ω ) bbω π ( λα ω ) = ω b + 9π + + ( ω ω ) ( ω ω ) + b ω Yukrıd ld diln (6) o lu dnkl nın onuncu drcdn bir polinoudur ginin linr olyn ylp hrki pkilri bu dnklin rl köklridir. Dnkldki büün ksyılr syısl olrk bilindiğindn, syısl çözü hrhngi bir kök bul yöni sısıyl grçklşirilbilir. Sdc rl çözülr dikk lınış snl çözülr lnişir. Bu işl oldukç zn lıcı olduğundn, bir progr yzılrk işl ruin hl dönüşürülüşür. Sonuç, ylp gnliklrini, krşılş frknsın bğlı olrk hsplybilkyiz. Ylp gnliklrinin ksiu dğri, bir ginin riln şrlr lınd rzonns duruund krşılşbilcği n köü ylp çısını nılkdır. Çıkılrın dğrlndirilsi Dör frklı ginin sik dinik drnışlrı dğişik yükl durulrı için öncki bölülrd çıklnn yönlrl hsplnışır. Bu çlışd hr ginin sfri snsınd ruz klbilcği dğişik yükl durulrını siln üç KG dğri dikk 6 (6) lınışır. Bunun n ndni ginin sbilisinin bir sfr sürsinc bhsdiln yük ğırlık rkzlrinin dğişii sonucund önli dğişikliklr uğrsıdır. Sik nliz GZ ğrilri il krkriz dilişir. Böylc ğrilrin blli krkrlrini kullnrk ginin sbilisinin uluslrrsı kuruluşlrın koyduğu kurl sndrlr uygunluğu blirlnbilir. Sçiln örnk gilr i GZ ğrilri, Şkil,, bu ğrilrdn ld diln syısl sonuçlr is Tblo gösrilişir. GZ (.) GZ (.) GZ (.) KG KG KG ylp çısı (drc) Şkil. Ro-ro yolcu gisinin GZ ğrilri,,, KG KG KG ylp çısı (drc) Şkil. Tnkrin GZ ğrilri KG KG KG ylp çısı (drc) Şkil. Kuru yük gisinin GZ ğrilri

6 M. Tyln GZ (.),,, Ro-ro Yolcu Gisi Tnkr Gnl Açlı Kuru yük G. Dök yük Gisi KG KG KG ylp çısı (drc) Şkil. Dök yük gisinin GZ ğrilri Tblo. GZ ğrilrinin özlliklri GZ x GM () (dr.) () A (rd.) KG KG KG KG KG KG KG KG KG KG KG KG Eğrilrin inclnsi sonucund ypılck dğrlndird, blslı durudn duru gçiş KG dki dğişiin ginin sbilisi üzrind büyük ki yrığı görülkdir. Fk frklı gi iplrin bkıldığınd ynı rndin ksin olrk d iğini söylk bir gnll ypk ükün olybilir. Msl, kuru yük dök yük gilrind sbilinin KG dğişilrindn çok fzl kilndiği söylnz. Bun krşın, ro-ro yolcu gisind üç yükl duruu rsınd çok büyük frklr gözlnkdir. Mksiu GZ dğrlri rsındki frk % kdr çıkkdır. Bklnildiği gibi, nkrin GZ ğrilri, KG dğişilrin krşı gnl forunu koruk nck blls duruundn duru doğru bir öln spi dilkdir. Dinik nliz için is, hr gi için linr olyn ylp gnliklrini bulk cıyl Dnkl (6) nın çözüündn yrrlnılışır. Anlizdn çıkn sonuçlr, krşılşır cıyl ynı grfik üzrind çizilişir, (Şkil -8). Öncdn d blirildiği gibi, bulunn ksiu ylp dğrlri, o dniz şrlrınd giyi yıry zorlyn ksiu ylp çılrıdır. Mksiu ylp gnliklri krşı gln krşılş frknslrı Tblo 6 d sunuluşur (Hddr. diğ., 99). gnlik (rd),6,,,,, KG KG KG,,,7,, frkns (rd/sn) Şkil. Ro-ro yolcu gisinin ylp gnliklri gnlik (rd),,,,, KG KG KG,,,7,, frkns (rd/sn) Şkil 6. Tnkrin ylp gnliklri Şkillr inclndiğind, nkrin dinik sbilisinin yük dğişilrindn çok fzl kilndiği görülür. Fk rzonns duruund ginin ruz klcğı ylp çısı küçüsnyck dğrddir (yklşık drc).

7 Yük dğişilrinin gilrin sbilisi üzrindki kilri gnlik (rd) gnlik (rd),,,,, KG KG KG,,,7,, frkns (rd/sn) Şkil 7. Kuru yük gisinin ylp gnliklri,,,,, KG KG KG,,,7,, frkns (rd/sn) Şkil 8. Dök yük gisinin ylp gnliklri Tblo 6. Gilrin ksiu ylp gnliklri ω rd/sn rd. dr. Ro-ro KG.8.. Yolcu KG...8 Gisi KG KG.7.9. Tnkr KG...9 KG.7.. Kuru KG.6..8 Yük KG..9. Gisi KG.6.8. Dök KG..89. Yük KG.8..7 Gisi KG... Sonuçlr diğr üç gi için frklılık rz kdir. Kuru yük gisi iniu ksiu yükl durulrı rsınd p ylp çılrınd n büyük frklılığı srgilkdir (yklşık %). Bu frklılığın ynısır, rzonns frknslrınd bir öln d göz çrpkdır. Ro-ro yolcu gisind öln. rd/sn. kuru yük gisind is. rd/sn. dğrin ulşkdır. Kpnlrın rzonnsı sonucundki büyük ylp çılrını önlk için bu frkns rlıklrının bilincind ollrı hyi ön şıkdır (Bhchryy, 978). Bulunn sonuçlr, sik sbili çısındn kriik dğrlr işr kl birlik, dinik sbilinin k bşın y bir yrln /y su bssı il birlik çok ciddi sonuçlr doğurcğı kçınılz olbilir. Sonuçlr Bu klnin n cı, dğişik gi iplrinin bir sfr sırsındki opl sbili prfornsını sik dinik olrk dğrlndirk dniz işlcilrinin kpnlrın dikkini bu çok önli konuy çkkir. Ticri gilrin bozulış sik sbilisi, bir zorunluluk olrk sbili bukllrind yr ldığındn kpnlr için yni birşy dğildir. Anck, dinik sbili, içind çok fzl krşık çoğu zn biribirlriyl çlişn prr bulundurduğu için, hl gizini korukdır. Yzrın kişisl görüşü, kzlr sonucu oluşck cn l kybını n z indirk için, özllikl sbilinin dinik kısının çok iyi irdlnsidir. İnsn hsı bir yn bırkılck olurs, kz isisiklri hn hn büün kzlrın dlglı dnizlrd olduğunu gösrkdir. Dolyısıyl, dinik nliz linr olyn ylp hrki bu çlışnın n sını oluşuruşur. Konuyl ilgili dh dylı bilgi, yzrın sik dinik sbiliyi ngr drk rzr sbili krını işlyn dh öncki kllrind bulunbilir (Blgoshchnsky, 96). Gi iplrinin kndilrin özgü su lı forlrı ğırlık dğılılrın bğlı olrk skin sud dlglı dnizd blirlyici sbili özlliklri rdır. Çlışd dör frklı gi grubunun sçilsi, bu blirlyici özlliklri syısl olrk ory koyk cın yönlikir.

8 M. Tyln Sonuç, ro-ro yolcu kuru yük gilrinin frklı dplsnlrd ylp hrkin diğr iki giy ornl dh duyrlı olduklrı ory çıkışır. Bun krşın, ro-ro yolcu gisi nkrin sik olrk yük dğişilrindn dh fzl kilndiklri spnışır. Sik sbili söz konusu olduğund, bu çlışdn çıkrılck sonuç, bir ginin sbilisinin sfr sırsınd ydn gln dğişikliklrdn blli ikrd kilnsidir. Bunun drcsinin ginin ipiyl ykınd ilgili olduğu grçkir. İnclnn frklı duruun d cu sbili sndrlrını sğlsın rğn hl kzlrın olsı düşündürücüdür. Bu ndnl, bir ginin sbilisini dğrlndirirkn sdc sik sbilinin dikk lınsının yrli oldığı knılnkdır. Bir bşk dyişl, sik nliz ynınd, gi günliğini nılyn krlrı dh iyi nlybilk için dinik nliz d ihiyç rdır. Yukrıd çıklnn linr olyn ylp odu, yndn gln dlglrd gi hrklrin ışık ukdır. Bu yönl, s gilrinin dlglrın hrkiyl büyük syılbilck -8 drclik ylp gnliklrin ruz kldığı bulunuşur. Ponsiyl nrjilrinin büyük bir bölüü, bu kulrin üssindn glbilk için hrcnkdır. Özlnck olurs, bir ginin opl sbilisi, onun dnizdki sik dinik drnışlrının liliği gibidir. Kpnın sfr sırsınd, gisinin yük dğişilrindn dolyı sbili günlik dğişilri yşdığını bunlrın üssindn nsıl glcğini çok iyi bilsi lzıdır. (yfh, 99; Flowr, 98) Bu çlışd kullnıln yön, gilrin ruz kldığı sik kilr ynısır hronik dng yöniyl dinik linr olyn kilri d kpsdığı için sdc küçük ylp çılrınd dğil, çok şırı olk kydıyl büyük ylp çılrınd d in dici sonuçlr rkdir. Bilindiği gibi çok şırı ylp çılrınd ginin hidrosik sbili krkrisiklri sndr kurllrdn büyük ölçüd yrıldığı için, bu çılrd gnliklrin sğlıklı yini d gçrliliğini kyby bşlkdır. Mkl, gilrin ip yükl durulrın gör sbili prfornslrını krşılşır olnğı sğlışır. Görülüşür ki, ld diln ylp çılrı, üzrilrin klnck n küçük bir ngif ki (yrln, su bssı s.) lınd sbili rjinlrini kybdip bbilirlr. Bu çlış yrıc, kliif olrk dylı yrlı sbili nlizin bir l şkil dbilir. Sbollr : Ylp dplsnı & : Açısl hız & : Açısl i : Ylp pki gnliği I : Kül l oni δi : Ek kül l oni ω : Krşılş frknsı ω : Doğl frkns α : Mksiu dlg dikliği B : inr sönü ksyısı B : inr olyn sönü ksyısı b : Boyusuz linr sönü ksyısı b : Boyusuz linr olyn sönü ksyısı λ : Boyusuz l rii : Dplsn : Sbili kybol çısı A : GZ ğrisi lınd kln ln GZ : Doğrul kolu GM : Msnrik yüksklik Kynklr Bhchryy, R. (978). Dynics of Mrin Vhicls, John Wily & Sons, w York. Blgoshchnsky, S.. (96). Thory of Ship Moions, Volus I nd II, Dor Publicions, w York. Dnis, J-P. F. (98). On h Roll Moion of Brgs, Trnscions RIA,, -68. D K, J. O. Pulling, J. R. (989). Th siulion of ship oions nd cpsizing in sr ss, Trnscions SAME. Hddr, M. R., Wishhy, M. Wu, X. (99). Assssn of Ship s Trnsrs Sbiliy S, Ocn Enginring, 8, Flowr, J. O. Sbi Aljff, W. A. K. (98). Krylo-Bogoliuboff s Soluion o Dcying onlinr Oscillions in Mrin Syss, Inrnionl Shipbuilding Progrss, 7,, -.

9 Yük dğişilrinin gilrin sbilisi üzrindki kilri yfh, A. H. (99). Undsirbl Roll Chrcrisics of Ships in Rgulr Ws, Journl of Ship Rsrch,,, 9-. Odbsi, A. Y. (98). Morphology of Mhicl Sbiliy Thory nd is Applicions o Inc Sbiliy Assssn, Procdings, nd Inrnionl Confrnc on Sbiliy of Ships nd Ocn Vhicls, Tokyo, 7-6. Sokr, J. J. (96). onlinr Vibrions, Inrscinc Publishrs, w York, USA. Tyln, M. (996). onlinr Roll Moion of Ships in B Ws, Bullin of h Tchnicl Unirsiy of Isnbul, 9, Tyln, M. (999). Soluion of h onlinr Roll Modl by Gnrlizd Asypoic Mhod, Ocn Enginring, 6, Tyln, M. (). Th Effc of onlinr Dping nd Rsoring in Ship Rolling, Ocn Enginring, 7, 9-9. Wllico, J. F. (97), An Anlyicl Sudy of h Mchnis of Cpsizing, Procdings, Inrnionl Confrnc on Sbiliy of Ships nd Ocn Vhicls, Unirsiy of Srhclyd, Glsgow, UK. Wiz, J. A., Abl, C. B. Hrrison, J. H. (989). Roll Rspons of Sisubrsibls wih onlinr Rsoring Mon Chrcrisics, Applid Ocn Rsrch,, -66. Wrigh, J. H. G. Mrshfild, W. B. (979). Ship Roll Rspons nd Cpsiz Bhior in B Ss, Trnscions RIA,,9-8. Zborowski, A. Tyln, M. (989). Eluion of Sll ssls' Roll Moion Sbiliy Rsr for Rsonnc Condiions, SAME Spring Ming/ STAR Syposiu, w Orlns, S--7.