Dalgacık dönüşüm tekniği kullanılarak hidrolojik akım serilerinin modellenmesi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Dalgacık dönüşüm tekniği kullanılarak hidrolojik akım serilerinin modellenmesi"

Transkript

1 itüdergisi/d ühendislik Cilt:5, Sayı:2, Kısı:1, Nisan 2006 Dalgacık dönüşü tekniği kullanılarak hidrolojik akı serilerinin odellenesi Murat KÜÇÜK, Necati AĞIRALİOĞLU * İTÜ İnşaat Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölüü, 34469, Ayazağa, İstanbul Özet Çalışada işaret işlee sahasında kullanılan dalgacık dönüşüü tekniği hidrolojik akı serilerinin tahininde kullanılıştır. İlk olarak sürekli dalgacık dönüşüü ve global spektru yardıı ile ölçü serileri analiz ediliştir. İki ayrı ölçü istasyonuna ait akarsu akı serileri ayrık dalgacık dönüşüü uygulanarak bileşenlerine ayrılıştır. Elde edilen bileşenler geliştirilen regresyon tipi bir odel yardıı odelleniştir. Modelde tahin eden ve tahin ettirici değişkenler yerine akı serilerinin ayrık dalgacık dönüşüü bileşenleri kullanılıştır. Elde edilen sonuçlar farklı hata kriterleri ile değerlendiriliştir. Modellee sonuçlarında bölgenin ikli karakteristiğine uygun bileşenler arasında kurulan odellerin diğer odellere göre bir çok hata kriteri bakıından daha başarılı olduğu görülüştür. Anahtar Kelieler: Akarsu akı serilerinin odellenesi, dalgacık dönüşüü. Modelling of streaflow series using wavelet transfor technique Abstract Even though earth science phenoena have nonstationary characteristics, they actually include any different secret periodic events occurred in different tie periods. Wavelet transfor gives better results than forer techniques for analyzing these phenoena. In this study, a new odelling technique using discrete wavelet transfor, which is a special type of wavelet transfor, is presented to increase prediction perforance of streaflow tie series odelling as an earth science phenoena and to provide physical interpretation. Different periodic coponents of a streaflow series are always obtained using discrete wavelet transfor. The present study differs in that discrete wavelet transfor is firstly presented as a odelling technique with application on streaflow process. Instead of response and explanatory easured streaflow series in a linear regression odel, discrete wavelet coponents of such series are used in this study. First of all, discrete wavelet coponents of streaflow series are analysed by continuous wavelet transfor and global wavelet spectru. Secondly, energy variation of each coponent of both easured series is calculated. If appropriate coponents obtained by discrete wavelet transfor are used, the perforance of streaflow odels can be increased. This technique is applied to regression odels, because they are siple and widely used in practical applications. Energy variation, correlation coefficients and error values of the constituted odels are copared with each other. This new technique offers good advantage in streaflow odelling. Keywords: Modelling of streaflow series, wavelet transfor. * Yazışaların yapılacağı yazar: Necati AĞIRALİOĞLU. Tel: (212) Bu akale, birinci yazar tarafından İTÜ İnşaat Fakültesi'nde taalanış olan "Dalgacık dönüşü tekniği kullanılarak akı serilerinin odellenesi" adlı doktora tezinden hazırlanıştır. Makale etni tarihinde dergiye ulaşış, tarihinde bası kararı alınıştır. Makale ile ilgili tartışalar tarihine kadar dergiye gönderilelidir.

2 M. Küçük, N. Ağıralioğlu Giriş Su kaynaklarının planlaa, tasarı ve işletesinde akarsu akılarının ölçülesi ve analizi önelidir. Analiz edilen veriler geçişteki akıların davranışları hakkında bilgi verdiği gibi gelecekte uhteel olabilecek akılar konusunda da öneli ipuçları sağlarlar. Hidrolojik çalışalarda akı gözlelerinin eksikliği veya ölçü yapılaayan yerlerdeki akıların uygun odellerle tahin edilesi çokça araştırılan bir konudur. Akı ölçülerinde kullanılan alzeelerin arazi koşullarına yeteri kadar uyu göstereeesinden kaynaklanan arızaların yanında teçhizat noksanlığı veya istasyon kurulaayacak şartlara sahip olunası duruunda nehir akılarının belirlenesinde değişik teknikler kullanılış ve hidrolojik odeller ortaya atılıştır. Genel olarak akı tahinleri için yağış akış ilişkileri kullanılış veya yakın istasyonların akıları kullanılarak istenilen yerdeki akıların tahin edilesine çalışılıştır. Gerek dünyada gerekse yurduuzda ikanların el verediği bölgelerde yapılacak çalışalara yardıcı olası aksadı ile, akı tahinlerinde oluşturulan odellerin başarısının arttırılası ve daha iyi tahinler elde edilesi, he ekonoik olarak bir kazanç sağlayacak he de kullanı açısından pratiklik getirecektir. Bu çalışada dalgacık dönüşüleri, veri analizlerinin çok öneli olduğu ve kararlı olayan verilerin sıklıkla kullanıldığı bir saha olan nehir akıları olaylarının incelenesinde kullanılıştır. İlk defa nehir akılarının odellenesinde bu çalışa ile dalgacık dönüşüü teknikleri, kullanılıştır. Su kaynakları sahasında işaret işlee yöntelerinin kullanıı oldukça yenidir. Bunlardan biri olan dalgacık dönüşüü tekniği ise son yıllarda daha yaygın bir şekilde uygulanaktadır. Su kaynakları alanında dalgacık dönüşüü tekniğinin ilk kullanıldığı çalışalardan biri Kuar ve Foufoula-Georgiou (1993) tarafından yapılıştır. Çalışada yağış verileri çok çözünürlüklü analiz ile bileşenlerine ayrılış ve her bileşen analiz ediliştir. Daha sonra uydu görüntülerinden bu yönte kullanılarak yağış için analizler yapılıştır yılında yapılan diğer bir çalışada, (Venugopal ve Foufoula-Georgiou 1996) saatlik yağış şiddeti ölçülerinin enerji bileşenleri ve şiddetli yağışların zaan-frekans ortaındaki analizleri yapılıştır. Torrence ve Copo (1998), atosfer olaylarının analizinde bu teknikten yararlanışlardır. Çalışada deniz su seviyesi değişileri ve su düzeyi sıcaklığı verileri dalgacık dönüşüü yardııyla analiz ediliş ve El-nino olayları ile ilişkileri inceleniştir. Bu alanda nehir akıları ile ilgili ilklerden sayılabilecek bir çalışada, Sith ve diğerleri (1998) saatlik ve günlük akı verilerini ayrık dalgacık dönüşüü yardııyla bileşenlerine ayırarak bileşenleri enerji seviyelerine göre analiz edip karşılaştırışlardır. Sith ve arkadaşlarının çalışasının da referans gösterildiği bir diğer çalışada Saco ve Kuar (2000), Aerika Birleşik Devletleri genelinde 197 günlük akı verisini analiz etiş ve bileşenlerin enerji seviyelerine göre 29 değişik havzada, iklisel sınıflaa yapaya çalışışlardır. Labat ve diğerleri (2000) karstik bir bölgedeki akı ve yağış verilerini dalgacık dönüşüü yardııyla analiz etiş ve frekans bileşenlerini inceleişlerdir. Drago ve Boxall (2002) hidroeteorolojik verilerin ayrık dalgacık dönüşüleri üzerine çalışıştır. Drago ve Boxall yaptıkları çalışada deniz seviye değişii verileri ile atosfer basıncı ölçülerini ayrık dalgacık dönüşüü kullanarak bileşenlerine ayırıştır. Çalışada bu bileşenler arasındaki ilişki analiz ediliştir. Nason ve Sapatinas tarafından rüzgar hızı odelleesi çalışası odellee çalışalarından ilki sayılabilir (Nason ve Sapatinas, 2002). Çalışa, bir açıklayıcı zaan serisi {X t } t Z ile bir cevap zaan serisi {Y t } t Z arasındaki ilişkiyi odellee üzerinedir. Burada X t zaan serisinin farklı ölçek ve frekans değerlerinde analiz edilesi sonucu elde edilen dalgacık paket bileşenleri yardııyla Y t serisi odelleeye çalışılıştır. Çalışada saatlik rüzgar hızı verileri kullanılıştır. Modelin öneli tarafı ise evcut odellere göre fiziksel olarak anlalı oluşudur. Metot, bir rüzgar istasyonundaki rüzgar aktivitelerinden hangisinin diğer istasyon rüzgar hızı tahinlerinde etkili olduğunu ortaya 70

3 Hidrolojik akı serilerinin odellenesi koyaktadır. Bu sayede X t ve Y t gibi iki durağan olayan yapıya sahip zaan serisine durağan olayan yapıları dikkate alınadan klasik etotların uygulanası yerine olayın fiziksel karakteri dikkate alınarak uygulanıştır. Çalışada önerilen etot her iki zaan serisi arasında doğrudan bir odellee yerine X t zaan serisine ait örnek sayısını azaltayan dalgacık paket dönüşüü (Nondeciated Wavelet Packet Transfor, NWPT) bileşenleri kullanılarak odelleeye gidilesidir. Gaucherel (2002), Güney Aerika daki Fransız Guyane bölgesindeki havzalara ait akı verilerine dalgacık dönüşüü uygulaış ve değişik istatistiki paraetrelerle havza özelliklerini inceleiştir. Lafreniere ve Sharp (2003), Alberta bölgesindeki bir göle gelen nehir akılarının analizinde dalgacık dönüşüünü kullanışlardır. Bu çalışada incelenen gölü besleyen bir buzul ve bir nehir akıı bulunaktadır. Bu akılara ait zaan serileri ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki dalgacık dönüşüü yardııyla analiz ediliştir. Hidroloji alanındaki bir diğer çalışada ise Bayazıt ve Aksoy (2001), dalgacık dönüşüünü, akı serilerini odelleede kullanılan sentetik serilerin üretiinde kullanışlardır. Bu çalışada aaç birbirine yakın nehir akı ölçü istasyonları arasında eksik verilerin taalanası veya tahini aacı ile sıklıkla kullanılan regresyon tipi odellerin yerine dalgacık dönüşüü tekniğinden yararlanarak elde edilen akı serilerinin periyodik bileşenleri ile tahin odelleri oluşturaktır. Bu aaçla öncelikle istasyonlardan birine ait akı serisi sürekli dalgacık dönüşüü yardıı ile analiz ediliştir. Daha sonra global spektrular yardııyla bölgenin genel karakteri değerlendirileye çalışılıştır. İki istasyon arasındaki akı serileri ayrık dalgacık dönüşüü uygulanarak bileşenlerine ayrılıştır. Bu ayrıştıra işlei ayrık dalgacık dönüşüünü kullanan çok çözünürlüklü analiz etodu yardııyla gerçekleştiriliştir. Daha sonra bileşenlerin enerji spektruları hesaplanıştır. Modellee sırasında ayrık dalgacık dönüşüü yardııyla elde edilen bu bileşenler kullanılıştır. Bileşenlere ayrılan iki istasyon ait akı serilerinin aynı seviyedeki bileşenler arasında odeller oluşturuluştur. Elde edilen odel sonuçları farklı hata ve karşılaştıra kriterler ile değerlendiriliştir. Modellee sonuçlarında yüksek enerjili ve bölgenin ikli karakteristiğine uygun bileşenler arasında oluşturulan odellerin diğer odellere göre bir çok hata kriteri bakıından daha başarılı olduğu görülüştür. Ayrıca iki istasyona ait ölçü serileri arasında da odel oluşturuluştur. Sonuçlar bu odelle de karşılaştırılıştır. Model sonucunda elde edilen tahin serilerinin dağılıları inceleniş ve ölçü serisi dağılıı ile karşılaştırılarak test ediliştir. Modellee sonuçları analizler sonuçları ile de uyu gösteriştir. Analiz sonucunda bölgenin iklisel karakteristiği ile uyu gösteren bileşenlerin oluşturduğu odeller hesaplaalar sonucunda daha az hata üretişlerdir. Kullanılan yönte Dalgacık fonksiyonları ve Sürekli Dalgacık Dönüşüü (SDD) Dalgacık fonksiyonları ve dönüşüü, ilk olarak, kuvantu ekaniği ve istatistiksel ekanik alanlarında kullanılıştır. Dalgacık analizinin uygulaalı ateatik alanında kullanıı 1980 li senelerde başlaıştır. Grossan ve Morlet (1984), sisik işaretleri, dalgacık wavelet adı verilen sonlu süreli ve titreşili bir işaretin çeşitli zaan bazındaki uygun şekilleriyle birleştirerek odelleeye çalışışlar ve sürekli dalgacık dönüşüünü (SDD) uygulaa alanına geçirişlerdir. Dalgacık dönüşüünün ilk uygulaa alanları, fonksiyonel gösteriler, kuvantu ekaniği ve işaret işlee oluştur. Dönüşüün işaret işlee alanında uygulaaları, Daubechies (1988) ile başlaıştır. Araştıracı, dalgacık ayrıştırası konusunda bir çok teori geliştirerek ayrık dalgacık dönüşüünün teelini atıştır. Dalgacık dönüşüünden önce kullanılan kısa süreli Fourier dönüşüündeki pencere fonksiyonunun, taraa sırasında sabit genişlikte olası, işaretin hızlı değişen yüksek frekanslı değişilerinin zaan ortaında ta olarak bölgelendirileeesine neden oluştur. Bu soruna çözü olarak, sabit genişlikteki pencereler yerine, işaretteki yavaş değişileri yakalaak üzere geniş pencere fonksiyonları ve hızlı değişile- 71

4 M. Küçük, N. Ağıralioğlu rin olduğu yerlerde ise dar pencere fonksiyonlarının kullanıı düşünülüş ve sonuçta, dalgacık dönüşüü analizi konusu ortaya çıkıştır (Polikar, 1999). Dalgacık, dalganın küçük bir parçası olarak tanılanabilir. Dalgacık, süresi sınırlı bir titreşi işaretidir ve bu nedenle zaanda bölgeleşeye sahiptir. İşaret, Kısa süreli Fourier dönüşüünde (KSFD) sabit genişlikteki bir pencere fonksiyonuyla çarpılırken, dalgacık dönüşüünde dalgacık adı verilen, zaanda ötelenebilen, genişliği değiştirilebilen bir fonksiyonla çarpılır. SDD, fonksiyonu aşağıdaki gibi gösterilir: SDD ψ 1 * t τ ( τ, s) = ψ x ( τ, s) = x( t) ψ ( dt (1) s s ψ x ) 1 t τ ψ τ, s = ψ (2) s s Burada SDD, τ (ötelee) ve s (ölçek) paraetrelerinin bir fonksiyonudur. ψ(t), dönüşü fonksiyonudur ve ana dalgacık fonksiyonu olarak adlandırılır. x(t) ise analiz edilecek işarettir. Ayrık Dalgacık Dönüşüü (ADD) ve çok çözünürlüklü analiz Dalgacık katsayılarının ölçek değerlerinde hesaplanası çok iktarda katsayının oluşasına ve işle yüküne neden olduğundan dolayı, katsayılar yalnızca seçilen ölçekler ve zaan dilileri için hesaplanası bir çok avantajlar sağlar. En çok kullanılan ölçek adıı ikilik ölçek ve zaan adııdır. Seçiliş yeni ölçek değerleri ile yeniden ifade edilen ve ayrık dalgacık dönüşüü için kullanılan dalgacık fonksiyonu, aşağıdaki bağıntıda veriliştir. t τ / 2 t nτ 0s0 ψ =, n s0 ψ (3) s s0 Burada ve n tasayı olarak dalgacığın sırası ile ölçek ve zaan eksenindeki ötelene paraetreleridir. s 0, sabit bir ötelene adıını ifade eder ve değeri 1 den büyüktür, τ 0 zaan ekse- nindeki ötelene aralığı değeridir. Yukarıdaki denklede zaan eksenindeki ötelene adıının s 0 değerine bağlı olarak nτ 0s0 şeklinde ifade edilebilir. En sık kullanılan s 0 ve τ 0 değerleri 2 ve 1 (Mallat, 1989). İkinin katları kullanılarak oluşturulan dalgacık fonksiyonu aşağıdaki gibi tanılanabilir. / 2 ( t) = 2 ψ (2 t ) ψ (4), n n Bir i ayrık zaan adıına sahip x t zaan serisi için, ayrık dalgacık dönüşüü aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: N 1 / 2 W, n = 2 xiψ (2 i n) (5) Burada i= 0 W, n, s = 2 ölçek ve τ = 2 n zaan değerlerine sahip dalgacık dönüşüü katsayılarıdır. Mallat ın (1989) çalışasında önerdiği algorita yardııyla orijinal sinyal x(t) yaklaşık ve detay olarak adlandırılabilecek iki ayrı seriye ayrılır. İşaret öncelikle yaklaşıklık ve onunla aynı seviyeden bir detay serisine bölünür. Ardından işle yaklaşıklık serisinin diğer filtreden geçirilesi ile deva eder. Sonuçta işaret bir çok alt çözünürlük seviyesinde bileşenlerine ayrılış olur. Bu olaya çok çözünürlüklü analiz denilir. Burada yaklaşıklık serisi işaretin yüksek ölçekli veya düşük frekanslı bileşenini, detay serisi ise düşük ölçek ve yüksek frekanslı bileşenini tesil eder. Düşük ölçekler, sıkıştırılış bir dalgacık yardııyla elde edilir ve işaretteki hızlı değişilere sahip yüksek frekanslı bileşenleri gösterir. Yüksek ölçekler ise genişletiliş bir dalgacık fonksiyonu yardııyla elde edilir ve işaretteki yavaş değişileri, trend veya düşük frekanslı evsisel değişileri belirtir. Bileşenlere ayıra işlei ardışık tekrar ederek sinyali istenilen çözünürlük seviyesinde bileşenlere ayırak ükün olaktadır (Misiti vd., 1997). Ardışık tekrarlaa işlei Şekil 1 de gösteriliştir. 72

5 Hidrolojik akı serilerinin odellenesi Orijinal x(q) işareti önce yüksek geçirgen g(q) filtresinden ve alçak geçirgen h(q) filtresinden geçirilir. Burada zaan (t) ta sayı şeklinde alınır ve q şeklinde gösteriliştir. Bu bir seviyeli bir ayrıştıra işleidir ve ateatiksel olarak şöyle ifade edilebilir (Korürek, 2000). yüksek ( k) = x( q) g( k q) y. 2 (6) alçak n ( k) = x( q) h( k q) y. 2 (7) n Şekil 1. Ardışık ayrışa Burada y yüksek (k) ve y alçak (k), 2 ile altörnekleenin ardından sırasıyla yüksek geçirgen ve alçak geçirgen filtre çıkışlarıdır. k ise filtre seviyesidir. Bir çok işaret için en öneli kısı düşük frekanslı bileşenlerdir. Bu su kaynakları alanında evsisel değişiler veya bölgenin iklisel karakterini ortaya koyan dönesel değişileri ifade eder. Düşük periyotlu yüksek frekanslı bileşenler ise daha çok ani değişen taşkın gibi karakterleri yansıtır. İstasyonlar arası odellee Bitişik istasyonlar arasındaki odellee çalışalarında regresyon odelleri pratik ve yararlı sonuçlar verektedir (Bayazıt, 1996; 1998). Bu çalışada dalgacık dönüşüü kullanılarak istasyonlar arası akı tahinlerinde yeni bir odellee tekniği uygulanıştır. Çalışada ayrık dalgacık dönüşüü (ADD) kullanılarak yapılan çok çözünürlüklü analiz ile akı serileri farklı ölçeklerdeki bileşenlerine ayrılıştır. Modellerde girdi olarak bir ölçü istasyonuna ait akı serilerinin ayrık dalgacık dönüşüü bileşenleri, çıktı olarak da bir başka ölçü istasyonu akı serisinin ayrık dalgacık dönüşüü bileşenleri kullanılıştır. Modellee bu iki ölçü serisi bileşenleri arasında yapılıştır. Ayrıca ölçülüş seriler arasında da bir odel oluşturuluştur. Model oluşturulup iki istasyon arasındaki ilişki fonksiyonel olarak belirlendikten sonra, odel oluşturulası sırasında kullanılayan akı serileri kullanılarak odeller test ediliştir. Sonuçta oluşturulan odeller farklı hata kriterleri yardııyla birbirileri ile ve gözlenen akı serileri arasında kurulan odelle karşılaştırılıştır. Oluşturulan odeller aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: Y ( AD ) A X ( AD ) B (8) t t + Eşitlikteki ( ) t AD Y, ( ) X terileri sırası t AD ile girdi ve çıktı akılarının. seviyeden ayrık dalgacık dönüşüü bileşenlerini ifade eder. A ve B ise odel paraetreleridir. Bileşenler arası oluşturulan regresyon tipi odelden elde edilir. Modellerin güvenilirlikleri Modelin tahin kapasitesi çeşitli hata kriterleri yardııyla belirleniştir. Çalışada kullanılan tekniğin tahindeki başarısını ölçek için ortalaa karesel hata (OKH) ve topla utlak hata (TMH) kriterleri kullanılıştır. Ortalaa karesel hatanın ifadesi aşağıda verildiği gibidir: 1 OKH = N N ( Y i ( ölçü) Yi (odel) ) i= 1 2 (9) Burada Y i(ölçül) gerçek ölçü değerlerini, Y i(odel) odel yardııyla tahin edilen değerleri ifade eder. N ise ölçü sayısını belirtir. Ortalaa karesel hata odelin hatalarına karşın karesel olarak artış gösterektedir. Oluşan topla hata örnek sayısına bölünse de pik değerlerde hata değeri üstsel olarak artaktadır. Düşük değerlerde ise üstsel olarak azalaktadır. Bu nedenle bir başka hata kriteri olarak topla 73

6 M. Küçük, N. Ağıralioğlu utlak hata (TMH) kriteri test aşaasında kullanılıştır. TMH test aşaasında kullanılan veriler ile odel sonucunda oluşan tahinler arasında oluşan farkın utlak değerce toplaının örnek sayısına bölüü şeklinde ifade edilebilir. TMH aşağıdaki bağıntı ile belirtiliştir: 1 TMH = N N i= 1 Y i Y (odel) i( ölçü) (10) Bölge ve veriler Arkansas nehrinin Syracuse, ölçü istasyonunda ölçülen günlük akı verileri bağıntı (10) da ifade edilen odel için girdi (X t ) olarak kullanılıştır. Bu istasyon 37 57'58" enle, '23" boylaında bulunaktadır. Bulunduğu bölge Aerika Birleşik Devletlerindeki Kansas eyaletidir. İstasyon nuarası USGS dir. Arkansas Nehri nin Kendall, ölçü istasyonunda ölçülen günlük akı verileri odel için çıktı (Y t ) olarak kullanılıştır. Bu istasyon 37 55'48" enle, '56" boylaında bulunaktadır. İstasyon nuarası USGS dir. Bölge ve istasyonlara ait harita Şekil 2 de veriliştir. Syracuse Kendall USGS İstasyon no: USGS İstasyon no: Şekil 2. Bölge ve istasyonların konuu 11 Eylül 2001 ve 10 Eylül 2003 tarihleri arsındaki 730 günlük akı serisi odellee için kullanılıştır. Model oluşturula aşaasında 512 günlük akı değeri kullanılıştır. 217 günlük akı değeri ise odel oluşturulduktan sonraki test için kullanılıştır. Akı serisinin sürekli dalgacık dönüşüü ve global spektrula analizi Kararsız yapının çok daha iyi incelenesi ve öneli bileşenlerin seçilesi için akı serisinin sürekli dalgacık dönüşüü ve global dalgacık spektruu hesaplanıştır. Bu sayede odelleede etkin bileşenlerin seçii daha ayrıntılı yapılabiliştir. Ölçü serisine sürekli dalgacık dönüşüü uygulanası ile içindeki olayların değişilerinin zaana bağlı olarak incelenesi ükün oluştur. Ortogonal olayan karaşık Morlet dalgacığı kullanılarak Kendall ölçü istasyonuna ait 512 günlük akı serisinin sürekli dalgacık dönüşüü görüntüsü elde ediliştir. Elde edilen zaan-ölçek-genlik uzayındaki görüntü, yarı logaritik olarak Şekil 3 te ve bu şekle ait global spektru Şekil 4 te gösteriliştir. Şekil 3 te yatay eksen zaanı gün cinsinden gösterektedir. Düşey eksen ise logaritik olarak ölçek veya periyot eksenini ifade eder ve değerleri gün olarak gösterektedir. Şekildeki parlak kısılar her ölçek seviyesi için ayrı ayrı hesaplanan dalgacık dönüşüü katsayılarının değerleridir. Parlaklığın yüksek oluşu katsayının yüksek olduğunu ifade eder. Bu duruun ateatiksel anlaı sürekli dalgacık dönüşüü yapılırken kullanılan dalgacık fonksiyonu ile ölçü serisi arasında belirtilen ölçek seviyelerinde ve zaan aralığında güçlü bir uyuun olduğudur. Bu duru zaan serisinde o uzunlukta bir olayın ne zaan başlayıp ne zaan bittiği hakkında fikir verir. Şekil 3 te 200. gün ile 400. gün arasında değişik periyotlara sahip olaylar görülektedir. Bunlardan en uzun süreli ve periyodu en yüksek olan olay 57 günlük periyodun heen altından başlayıp 169 günlük periyoda kadar sürektedir. Bu olayın zaan olarak başlangıcı 200. güne ve bitişi de 400. güne karşı gelir. Zaan ekseninde 300. günün heen altında ve 350. gün civarında oluşan iki ayrı bölge de 30 günden daha düşük periyoda sahip ve günler içerisinde 74

7 Hidrolojik akı serilerinin odellenesi Ölçek (s), gün Zaan (τ), gün Şekil 3. Sürekli dalgacık dönüşüü sonuçları oluşan iki anı olayı ifade eder ki bu olaylar 200. ve 400. gün arasında oluşan iki taşkın pikine karşılık gelir. Şekil 3 ten bölge karakteri gereği iki aylık (60 gün) ve üzeri bileşenlerin daha belirleyici bir karakter olduğu anlaşılır. Sürekli dalgacık dönüşüü spektruunun zaana bağlı verdiği bilgi zaan ekseni boyunca ortalanarak düşey eksen üzerinde gösterilesi ile global spektru elde edilir(şekil 4). Bu spektru tü zaan boyunca katsayıların genliğinin ölçek seviyesi ile değişiini ifade eder. Şekil 4 te yatay eksen Şekil 3 teki düşey eksen gibi ölçek seviyesini gösterir ve logaritiktir. Düşey eksen ise katsayıların genliğini ifade eder. Şekil den görüleceği üzere tü zaan boyunca ortalanış bir değer olarak günlük periyoda sahip olaylar diğer olaylardan anlalı derecede farklı görülektedir. Bu spektruda sürekli dalgacık spektruu gibi 60 gün civarında periyoda sahip olayların bölgede baskın olduğunu ifade eder. Katsayılar (W,n) Ölçek (s), gün Şekil 4. Global dalgacık spektruu Bileşenlerin hesabı ve enerji spektrularının incelenesi İstasyonlar arası odelleeye geçeden önce iki ölçü istasyonundan elde edilen günlük akı serileri ayrık dalgacık dönüşüü kullanılarak 7 bileşene ayrılıştır. Bileşen sayısının tes- 75

8 M. Küçük, N. Ağıralioğlu piti Nyquistic kriterine göre veri sayısının yarısı kadar örneği ifade eden 2 nin üst değerine eşittir. Dönüşü Daubechies ortonoral tabanlı dalgacıklar yardıı ile gerçekleştiriliştir. Ayrık dalgacık dönüşüü sonucunda oluşan akı serilerine ait bileşenler Şekil 5 te gösteriliştir. Şekildeki en üst sırada yer alan seriler iki istasyona ait ölçülüş akı serilerini gösterir. Daha sonra sırasıyla 1. seviyedeki detay bileşeninden (AD1) başlayarak 7. seviyedeki detay bileşenine (AD7) kadar her iki istasyonun akı serisi bileşenleri gösteriliştir. En altta ise 7. seviyedeki yaklaşıklık bileşeni serisi gösterilektedir. Şekil 5 e dikkat edilirse en düşük frekansa sahip bileşenler en alttaki yaklaşık serileridir. Bu seri ler ayrıca iki istasyon ölçü serilerinin en teel bileşenlerini ifade eder. Diğer bileşenler ise sırasıyla 2, 4, 8, 16, 32, 64 ve 128 günlük ölçeklere sahip bileşenleri ifade eder. Bu yönte yardııyla belirtilen ölçeklerdeki frekanslara sahip zaan serileri ayrı ayrı birer zaan serisi olarak ele alınabilektedir. Bu duru bölgenin iklisel karakterinde hangi periyotların haki olduğu konusunda öneli bilgiler verir (Sith vd., 1998; Saco ve Kuar, 2000). Yüksek periyot veya ölçek seviyesindeki bileşenlerde enerjinin yüksekliği evsisel salınılardan fazlaca etkileneyen daha kurak iklilere sahip bir bölgeyi ifade ederken, düşük ölçek seviyesine sahip bileşenlerin enerjilerindeki yükseklik daha değişken ve yağışlı bölge karakterini ortaya koyar (Küçük vd., 2004; Küçük ve Ağıralioğlu, 2004). Ölçü serisi AD1 AD2 AD3 AD4 AD5 AD6 AD7 Yaklaşık a) b) Şekil 5. Kendall (a) ve Syracuse (b) akı serilerinin ÇÇA den elde edilen bileşenleri 76

9 Hidrolojik akı serilerinin odellenesi Enerji, E (10 5 ) Şekil 5 te AD1 bileşeni ölçü serisindeki 2 günlük ani değişilerin zaana bağlı değişiini ifade eder. Bu bileşende ani değişi gösteren kısılar ölçü serisinin taşkın zaanları olan 300 ve 350. gün civarında görülektedir. Bunun haricinde genelde sakin bir seyir izler. AD4, 5 ve 6 yani sırası ile 16, 32 ve 64 gün periyoda sahip bileşenlerde 200. ve 400. günler arasında oluşan şekiller benzerlik gösterektedir. Bölgenin karakteristiğini yansıtan en baskın karakterlerde bu bileşenler olduğu Şekil 3 ve 4 te görülüştür. Çalışada bileşenler arası bir karşılaştıra elde etek aacı ile akı serisindeki detay bileşenlerinin enerji spektruları hesaplanıştır. Bileşenlerin sahip olduğu enerji hesabında aşağıdaki bağıntı kullanılıştır. 2 E = w, n, (11) n Burada E, seviyesindeki bileşenin enerjisini ifade etektedir. W,n ise seviyesinde ve n zaan adıındaki bileşenin ayrık dalgacık dönüşüü katsayısıdır ve bağıntı (5) de veriliştir. Her bir bileşene ait topla enerji değeri bağıntı (11) yardıı ile hesaplanıştır ve Şekil 6 da gösteriliştir. Şekil 6 da sürekli çizgi ( ) Kendall ölçü serisine ait. seviyedeki detay bileşenin enerjisini gösterektedir. Kesikli çizgi (---) ise Syracuse ölçü serisine ait bileşenlerin enerji değerlerini gösterektedir KENDALL SYRACUSE Bileşen nuarası () Şekil 6. İki ölçü serisinin bileşenlerine ait enerji spektruları Şekilden anlaşılacağı üzere her iki ölçü serisine ait 6. detay bileşeni ve nispeten 4. detay bileşeninin enerjileri diğer bileşenlerden yüksek görünektedir. Bu detay bileşenlerine karşı gelen periyot değerleri ise 2 6 =64 gün ve 2 4 =16 gündür. Ayrık dönüşü sonucunda elde edilen bileşenlere ait enerji diyagraları sürekli dönüşü sonucunda elde edilen Şekil 3 ve Şekil 4 te yüksek enerji gösteren bileşenler ile uyu gösterektedir. Ayrık dalgacık dönüşüü hesaplaaları bir istatistik hesap ve grafik prograı olan R nin Rwave odülü yardııyla gerçekleştiriliştir ( Model sonuçları Bağıntı (8) kullanılarak 8 adet odel oluşturuluştur. Modellere ait OKH, TMH ve bileşenlerin kendi aralarındaki korelasyon katsayıları Tablo 1 de veriliştir. Tablodan da anlaşılacağı üzere OKH değerleri en düşük olan odeller sırası ile 6, 5, 4 ve 7. seviye detay bileşenleri arasında oluşturulan odellerdir. Bu duru Şekil 5 teki enerji dağılıına da uyu gösterektedir. 6. seviye detay bileşeni içerisinde dönüş aralığı 2 6 =64 gün olan akı olaylarını barındıraktadır. Bu duru yağışlı bölgelerde oluşan günlük ve haftalık değişiin tersine daha uzun bir periyodu ifade eder ve yukarıda açıklandığı gibi bölgenin kurak karakterli ikli özelliğinden kaynaklanaktadır. Model 6 nın OKH ve TMH değeri ise 6.41 ft 3 /s oluştur. Model 5 in OKH değeri 0.96 ve TMH ft 3 /s oluştur. Bunların yanında Model 7 nin OKH değeri iken TMH değeri 7.98 ft 3 /s oluştur. Tablo 1 den AD6 bileşenleri arasında oluşturulan odelin en iyi tahini yaptığı görülesinin yanında, Model 4, 5, 6, ve 7 nin diğer düşük ölçekli bileşenler kullanılarak oluşturulan odellerden daha iyi tahinler verdiği görülektedir. Bu çalışanın aaçlarından birisi de eksik veri taalanası ve bir istasyondan diğer istasyonun verilerinin tahini çalışalarında oluşturulan regresyon tipi odellerin tahin gücünün arttırılasıdır. Çalışada fiziki olarak bölgenin ikli karakteristiğini yansıtan bileşenler arasında oluşturulan odellerin diğer bileşenler ile oluşturulan odellere göre daha iyi sonuçlar verdiği tespit ediliştir. 77

10 M. Küçük, N. Ağıralioğlu Tablo 1. Oluşturulan 8 odel için OKH, TMH ve korelasyon katsayıları Model Nuarası Kendall ve Syracuse arasında kurulan odellerin adları OKH TMH Korelasyon Katsayıları Model 0 Ölçü serileri arasındaki odel Model 1 AD1 bileşenleri arasındaki odel Model 2 AD2 bileşenleri arasındaki odel Model 3 AD3 bileşenleri arasındaki odel Model 4 AD4 bileşenleri arasındaki odel Model 5 AD5 bileşenleri arasındaki odel Model 6 AD6 bileşenleri arasındaki odel Model 7 AD7 bileşenleri arasındaki odel Tablo 2. Oluşturulan 8 odel tahin dağılılarının Ki-kare istatistiği MODEL0 MODEL1 MODEL2 MODEL3 MODEL4 MODEL5 MODEL6 MODEL7 YAKLAŞIKLIK Kİ-KARE Tahin dağılılarının karşılaştırılası Modellee sonucunda elde edilen serilerin ölçü serilerine benzerliği sıklık dağılıları bakıından da inceleniştir. Sonuçlar ki-kare (χ 2 ) testi ile sınanarak dağılıların benzerlik duruları ortaya konuluştur. Oluşturulan 8 odelden Model 1, Model 6 ve Model 0 ile yapılan tahin sonuçlarının ölçü değerleri ile sıklık diyagraları karşılaştırılıştır. Karşılaştıra sonucunda ölçü serisi sıklık dağılıı ile Model 6 tahinlerinin sıklık dağılıları birbirlerine benzeekte oldukları görülüştür. Model 6 nın enerji spektruu dağılıı yukarıda anlatıldığı üzere en yüksek enerjiye sahiptir. Bölgenin iklisel yapısını da en iyi karakterize eden detay bileşeni 6. seviyedeki bileşendir. Tablo 2 den görüldüğü gibi en düşük Kikare değeri Model 6 için gerçekleşiştir. Buradan ölçü serisi sıklık diyagraına benzerlik açısından en iyi odelin Model 6 olduğu görülektedir. Ölçü serisi ÇÇA ile elde edilen bileşenlerin toplaından oluştuğu için küçük ölçek değerine sahip detay bileşenleri ölçü serileri arasında oluşturulan odeli etkileektedir. Küçük ölçekli detay bileşenleri ile oluşturulan odellerin test için kullanılan ölçü serileri ile korelasyonları da çok düşüktür. Bu duru ölçü serileri arasında oluşturulan odelin başarıını düşürektedir. Küçük ölçeğe sahip detay bileşenlerinin etkisinden arındırılış daha yüksek ölçek seviyesinde ki bileşenlerle oluşturulan odeller iki istasyonda ölçülüş akı serilerinin davranışlarını daha iyi yansıttıklarından dolayı daha yüksek ölçek seviyesinde oluşturulan odeller daha az hata üretişlerdir. Bu duru bölgenin ikli karakteristiğine bağlı olarak değişiklik gösterebilir. Daha kurak bölgelerde Saco ve Kuar ın (2000) çalışasında görüldüğü gibi ölçek seviyesi yüksek olan bileşenler daha etkili iken, yağışlı bölgelerde düşük ölçek seviyesindeki bileşenler ölçü serilerinin genel karakteristiğini daha iyi yansıtaktadırlar. 78

11 Hidrolojik akı serilerinin odellenesi Sonuçlar ve tartışa Sonuç olarak ilk defa bu çalışada dalgacık dönüşüü tekniği, akarsu akı odelleelerinde kullanılış ve başarılı sonuçlar elde ediliştir. Tekniğin analiz gücü ve çok çözünürlüklü analiz yardııyla serinin değişik periyottaki bileşenlerinin elde edilesi, odelleede yüksek bir başarı elde edilebilesini sağlaıştır. Birbirine yakın akı ölçü istasyonları arasında oluşturulacak bir odelde sözü edilen periyodik bileşenlerden öneli olanları, diğer tü istasyonlar içinde öneli olacaktır. Dolayısıyla bölgenin iklisel davranışını en iyi tesil eden bileşen veya bileşenler arasında oluşturulan odeller, bir istasyon ölçüleri kullanılarak diğer istasyondaki veriyi tahin etek için kullanılış ve başarılı sonuçlar elde ediliştir. Su kaynakları alanında, dalgacık dönüşüü tekniği kullanıının çok daha yararlı olabileceği yapılan çalışa ile ortaya konuluştur. Seboller ψ SDD x ( τ, s) :Sürekli dalgacık dönüşüü katsayıları τ :Zaanda ötelee paraetresi s :Ölçek paraetresi ψ(t) :Dönüşü fonksiyonu (ana dalgacık), n :Tasayı olarak ölçek ve zaan eksenindeki ötelene paraetreleridir s 0 :Sabit bir ötelene adıı τ :Zaan eksenindeki ötelene aralığı 0 W, n :Dalgacık dönüşüü katsayıları x(q) :Orijinal işaret q :Ta sayı şeklinde t zaan g(q) :Yüksek geçiren filtre h(q) :Alçak geçiren filtre y yüksek (k):yüksek geçiren filtre çıkışı y alçak (k) :Alçak geçiren filtre çıkışı k :Filtre seviyesi Kaynaklar Addison, P., S., Murray, K., B., Watson, J., N., (2001). Wavelet transfor analysis of open channel wake flows, Journal of Engineering Mechanics, 127, 1, Bayazıt, M., Aksoy, H., (2001). Using wavelets for data generation, Journal of Applied Statistics, 28, 2, Bayazıt, M., (1996). İnşaat Mühendisliğinde Olasılık Yönteleri, İTÜ İnşaat Fakültesi Matbaası, İstanbul. Bayazıt, M., (1998). Hidrolojik odeller, İTÜ İnşaat Fakültesi Matbaası, İstanbul. Daubechies, I., (1988). Orthonoral bases of copactly supported wavelets, Counications on Pure and Applied Matheatics. XLI, Drago, A., F., Boxall, S., R., (2002). Use of the wavelet transfor on hydro-eteorological data, Physics and Cheistry of the Earth, 27, Gaucherel, C., (2002). Use of wavelet transfor for teporal characterisation of reote watersheds, Journal of Hydrology, 269, Grossan, A., Morlet, J., (1984). Decoposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape, SIAM Journal of Matheatical Analaysis, 15, Korürek, M., (2000). Biyoedikal Mühendisliğinde Özel Konular, İTÜ, Elektrik-Elektronik Fakültesi ders notları, İstanbul. Kuar, P., Foufoula-Georgiou, E., (1993). A ulticoponent Decoposition of Spatial Rainfall Fields 1. Segregation of Large- and Sall-Scale Features Using Wavelet Transfors, Water Resources Research, 29, 8, Küçük, M., Tiğli, E., Ağıralioğlu, N., (2004). Wavelet transfor analysis for nonstationary rainfall-runoff-teperature processes, Conference on Water Observation and Inforation Syste for Decision Support, May, Ohrid, FY Republic of Macedonia. Küçük, M., Ağıralioğlu, N., (2004). Kısa süreli Fourier ve sürekli dalgacık dönüşüü yardııyla günlük akı verilerinin analizi, IV ulusal hidroloji kongresi ve Hidrolojide yeni teknikler seineri Haziran, İstanbul, Türkiye. Labat, D., Ababou, R., Mangin, A., (2000). Rainfallrunoff relations for karstic springs. Part II: continuous wavelet and discrete orthogonal ultiresolution analyses, Journal of Hydrology, 238, Lafreniere, M., Sharp, M., (2003). Wavelet analysis of inter-annual variability in the runoff regies of glacial and nival strea catchents, Bow Lake, Alberta, Hydrological Processes, 17, Mallat, S., G., (1989). A theory for ultiresoluion signal decoposition: The wavelet representation, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 11, 7,

12 M. Küçük, N. Ağıralioğlu Misiti, M., Misiti, Y., Oppenhei, G., Poggi, J., (1997). Wavelet Toolbox User s Guide, The MathWorks, Inc. Nason, G., Sapatinas, T., (2002). Wavelet packet transfer function odelling of nonstationary tie series, Statistics and Coputing, 12, Polikar, R., (1999). The story of wavelets, Mastorakis, N. Physics and Modern Topics in Mechanical and Electrical Engineering, World Scientific and Eng. Society Press. Saco, P., Kuar, P., (2000). Coherent odes in ultiscale variability of streaflow over the United States, Water Resources Research, 36, 4, Sith, L., C., Turcotte, D., L., Isacks, B., (1998). Strea flow characterization and feature detection using a discrete wavelet transfor, Hydrological Processes, 12, Torrence, C., Copo, G., P., (1998). A practical guide to wavelet analysis, Bulletin of The Aerican Meteorology Society, 79, No. 1. Venugopal, V., Foufoula-Georgiou, E., (1996). Energy decoposition of rainfall in the tiefrequency-scale doain using wavelet packets. Journal of Hydrology, 187,

KUŞADASI YÖRESİ RÜZGAR VERİLERİNİN DENİZ YAPILARININ TASARIMINA YÖNELİK DEĞERLENDİRİLMESİ

KUŞADASI YÖRESİ RÜZGAR VERİLERİNİN DENİZ YAPILARININ TASARIMINA YÖNELİK DEĞERLENDİRİLMESİ KUŞADASI YÖRESİ RÜZGAR VERİLERİNİN DENİZ YAPILARININ TASARIMINA YÖNELİK DEĞERLENDİRİLMESİ Gündüz GÜRHAN Dokuz Eylül Üniversitesi, Deniz Bilileri ve Teknolojisi Enstitüsü İnciraltı/İzir E-Posta:gunduz.gurhan@deu.edu.tr

Detaylı

GABOR ENTROPİ YÖNTEMİ İLE KISA SÜRELİ BEYİN SİNYALLERİNİN ANALİZİ ÜZERİNE YENİ BİR YAKLAŞIM.

GABOR ENTROPİ YÖNTEMİ İLE KISA SÜRELİ BEYİN SİNYALLERİNİN ANALİZİ ÜZERİNE YENİ BİR YAKLAŞIM. Özet GABOR ENTROPİ YÖNTEMİ İLE KISA SÜRELİ BEYİN SİNYALLERİNİN ANALİZİ ÜZERİNE YENİ BİR YAKLAŞIM Hasan ÖZTÜRK *, Gülden KÖKTÜRK ** * Dokuz Eylül Üniversitesi, Makina Müh. Böl., Bornova, 35100 İzir hasan.ozturk@deu.edu.tr

Detaylı

TÜRKİYE DE TURİZM GELİRLERİ İLE EKONOMİK BÜYÜME ARASINDAKİ İLİŞKİ ( )

TÜRKİYE DE TURİZM GELİRLERİ İLE EKONOMİK BÜYÜME ARASINDAKİ İLİŞKİ ( ) SÜ İİBF Sosyal ve Ekonoik Araştıralar Dergisi 63 TÜRKİYE DE TURİZM GELİRLERİ İLE EKONOMİK BÜYÜME ARASINDAKİ İLİŞKİ (992-23) Doğan UYSAL * Savaş ERDOĞAN ** Mehet MUCUK *** Özet Bu çalışa turiz gelirleri

Detaylı

A Statistical Study for Determination of Surface Roughness of AISI 304 Stainless Steel and EN 5754 Aluminum Alloy Machined by Fiber Laser

A Statistical Study for Determination of Surface Roughness of AISI 304 Stainless Steel and EN 5754 Aluminum Alloy Machined by Fiber Laser Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, o:, 0 7-6 Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 8, o:, 0 7-6 TEKOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastiralar.co e-i:04-44 Makale Article AII

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Paukkale Üniversitesi Mühendislik Bilileri Dergisi Paukkale University Journal of Engineering Sciences Sakarya Üniversitesi için rüzgâr enerjisi potansiyel belirlee çalışası Study to deterine wind energy

Detaylı

Anakütleden rassal olarak seçilen örneklemlerden hesaplanan değerlerdir.

Anakütleden rassal olarak seçilen örneklemlerden hesaplanan değerlerdir. İSTATİSTİKTE VERİ GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Hafta sonu hava yağışlı olacak ı? Bu yıl hangi takı şapiyon olacak? Gelecek yıl döviz kuru ne olur? Bu yıl ülkeizin kişi başına illi geliri ne

Detaylı

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 3 GENLİK (AM) MODÜLASYONU

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 3 GENLİK (AM) MODÜLASYONU Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölüü EEM 316 Haberleşe I DENEY 3 GENLİK (AM) MODÜLASYONU 3.1 Aaçlar 1. Genlik (AM) odülasyon prensiplerinin anlaşılası 2. Genlik (AM) sinyalinin

Detaylı

Küresel Harmoniklerin Tekrarlama Bağıntıları İle Hesaplanması. Recursive Relations Of The Spherical Harmonics And Their Calculations

Küresel Harmoniklerin Tekrarlama Bağıntıları İle Hesaplanması. Recursive Relations Of The Spherical Harmonics And Their Calculations S.Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi Sayı (00) -6, KONA Küresel Haroniklerin Tekrarlaa Bağıntıları İle Hesaplanası Erhan AKIN, Atilla GÜLEÇ, Hüseyin ÜKSEL ÖZET: Bu çalışada atoik ve oleküler hesaplaalarda

Detaylı

TOA27 KOPOLİİMİD MEMBRAN MALZEMELERİNİN AYIRMA ÖZELLİKLERİNİN GRUP KATKISI YÖNTEMLERİ İLE TEORİK OLARAK HESAPLANMASI

TOA27 KOPOLİİMİD MEMBRAN MALZEMELERİNİN AYIRMA ÖZELLİKLERİNİN GRUP KATKISI YÖNTEMLERİ İLE TEORİK OLARAK HESAPLANMASI TOA27 KOPOLİİMİD MEMBRAN MALZEMELERİNİN AYIRMA ÖZELLİKLERİNİN GRUP KATKISI YÖNTEMLERİ İLE TEORİK OLARAK HESAPLANMASI Sadiye Halitoğlu, Ş. Birgül Tantekin-Ersolaz İstanbul Teknik Üniv., Kiya-Metalurji Fak.,

Detaylı

DİJİTAL ORTOFOTO HARİTALARDA KONUM DOĞRULUĞU VE MALİYET KARŞILAŞTIRMASI. Ömer MUTLUOĞLU 1, Ayhan CEYLAN 2

DİJİTAL ORTOFOTO HARİTALARDA KONUM DOĞRULUĞU VE MALİYET KARŞILAŞTIRMASI. Ömer MUTLUOĞLU 1, Ayhan CEYLAN 2 S.Ü. Müh.-Mi. Fak. Derg., c.20, s.1, 2005 J. Fac.Eng.Arch. Selcuk Univ., v.20, n.1, 2005 DİJİTAL ORTOFOTO HARİTALARDA KONUM DOĞRULUĞU VE MALİYET KARŞILAŞTIRMASI Öer MUTLUOĞLU 1, Ayhan CEYLAN 2 1 S.Ü. Teknik

Detaylı

PORLA METODU İLE TAHMİN EDİLEN ARMA MODEL PARAMETRELERİ ÜZERİNDE PENCERE FONKSİYONLARININ ETKİSİ

PORLA METODU İLE TAHMİN EDİLEN ARMA MODEL PARAMETRELERİ ÜZERİNDE PENCERE FONKSİYONLARININ ETKİSİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ ESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLESİ PAMUKKALE UNIVERSIY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİL SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 2 : 173-178 PORLA

Detaylı

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET Bu çalışmada, Celal Bayar Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü öğrencilerinin

Detaylı

ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ

ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ Barış Yılmaz Celal Bayar Üniversitesi, Manisa baris.yilmaz@bayar.edu.tr Tamer Yılmaz, Celal Bayar Üniversitesi,

Detaylı

Dalgacık-Sinir Ağı Yaklaşımı ile Yağış-Akış Tahmini: Kızılırmak Nehri Örneği

Dalgacık-Sinir Ağı Yaklaşımı ile Yağış-Akış Tahmini: Kızılırmak Nehri Örneği Tarım Bilimleri Dergisi Tar. Bil. Der. Dergi web sayfası: www.agri.ankara.edu.tr/dergi Journal of Agricultural Sciences Journal homepage: www.agri.ankara.edu.tr/journal TARIM BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL

Detaylı

Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi

Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Normalleştirilmesi Boşlukta Dalga Fonksiyonlarının Noralleştirilesi Konu tesilinde oentu özduruları, u p (x) ile belirlenir ve ile verilir. Ancak, boşlukta noralleştirilecek bir olasılık yoğunluğu gibi yorulanaaz zira (

Detaylı

SERAMİK MALZEME DÜZGÜNSÜZLÜKLERİNİN DARBE GÜRÜLTÜSÜ YÖNTEMİ İLE BELİRLENMESİ. Haluk KÜÇÜK (1) Tahir Çetin AKINCI (2)

SERAMİK MALZEME DÜZGÜNSÜZLÜKLERİNİN DARBE GÜRÜLTÜSÜ YÖNTEMİ İLE BELİRLENMESİ. Haluk KÜÇÜK (1) Tahir Çetin AKINCI (2) SERAMİK MALZEME DÜZGÜNSÜZLÜKLERİNİN DARBE GÜRÜLTÜSÜ YÖNTEMİ İLE BELİRLENMESİ Haluk KÜÇÜK (1) Tahir Çetin AKINCI () (1) Marmara üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Mekatronik Eğitimi Bölümü, İstanbul ()

Detaylı

ELASTİK DALGA TEORİSİ

ELASTİK DALGA TEORİSİ ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların

Detaylı

Bloch-Gruneisen Fonksiyonu ile Bazı Katıların Elektriksel Özdirencinin Sıcaklığa Göre Değişiminin Analitik İncelenmesi

Bloch-Gruneisen Fonksiyonu ile Bazı Katıların Elektriksel Özdirencinin Sıcaklığa Göre Değişiminin Analitik İncelenmesi SU Journal of Science (E-Journal), 213, 8 (1): 54-59 Bloch-Gruneisen Fonksiyonu ile Bazı Katıların Elektriksel Özdirencinin Sıcaklığa Göre eğişiinin Analitik İncelenesi Mustafa Karakaya 1,*, İskender Askeroğlu

Detaylı

Wavelet Transform and Applications. A. Enis Çetin Bilkent Üniversitesi

Wavelet Transform and Applications. A. Enis Çetin Bilkent Üniversitesi Wavelet Transform and Applications A. Enis Çetin Bilkent Üniversitesi Multiresolution Signal Processing Lincoln idea by Salvador Dali Dali Museum, Figueres, Spain M. Mattera Multi-resolution signal and

Detaylı

25/10/2008. Bölüm 1 Verileri Grafiklerle İfade Etme. Bir bireyi belirleyen niteliklerin her

25/10/2008. Bölüm 1 Verileri Grafiklerle İfade Etme. Bir bireyi belirleyen niteliklerin her İstatistik ve Olasılık Kaynak: Robert J. Beaver Barbara M. Beaver Willia Mendenhall Presentation designed and written by: Barbara M. Beaver A division of Thoson Learning, Inc. İstatistik ve Olasılık Bölü

Detaylı

Finansal Varlık Fiyatlama Modelleri Çerçevesinde Piyasa Risklerinin Hesaplanması: Parametrik Olmayan Yaklaşım

Finansal Varlık Fiyatlama Modelleri Çerçevesinde Piyasa Risklerinin Hesaplanması: Parametrik Olmayan Yaklaşım Bankacılar Dergisi, Sayı 6, 007 Finansal Varlık Fiyatlaa Modelleri Çerçevesinde Piyasa Risklerinin Hesaplanası: Paraetrik Olayan Yaklaşı Yrd. Doç. Dr. Kutluk Kağan Süer Aycan Hepsağ Bu çalışada, 05/01/000

Detaylı

ALTERNATĐF SÖNÜMLEMELĐ KANAL YAPILARI VE HABERLEŞME SĐSTEMLERĐNDE ETKĐLERĐNĐN ANALĐZĐ

ALTERNATĐF SÖNÜMLEMELĐ KANAL YAPILARI VE HABERLEŞME SĐSTEMLERĐNDE ETKĐLERĐNĐN ANALĐZĐ YILDIZ EKNĐK ÜNĐVERĐEĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENĐÜÜ ALERNAĐF ÖNÜMLEMELĐ KANAL YAPILARI VE HABERLEŞME ĐEMLERĐNDE EKĐLERĐNĐN ANALĐZĐ ologon KARAAEV FBE Elektronik ve Haberleşe Mühendisliği Anabili Dalında Haberleşe

Detaylı

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 10. KİTAP DİFERANSİYEL DENKLEMLER III DD III

FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 10. KİTAP DİFERANSİYEL DENKLEMLER III DD III FEN VE MÜHENDİSİKTE MATEMATİK METOTAR 0. KİTAP DİFERANSİYE DENKEMER III DD III 8 İÇİNDEKİER I. SO() ve KÜRESE HARMONİKER A) SO Spektruu B) Diferansiyel Operatör Tesilleri C) Uzay Tersinesi D) Küresel Haronikler

Detaylı

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ 5. MODEL DENEYLEİ İLE GEMİ DİENİNİ BELİLEME YÖNTEMLEİ Gei projeinin değişik erelerinde iteatik odel deneylerine dayalı yaklaşık yöntelerle gei topla direnci e dolayııyla gei ana akine gücü belirlenektedir.

Detaylı

DENEY 7. Frekans Modülasyonu

DENEY 7. Frekans Modülasyonu DENEY 7 Frekans Modülasyonu Frekans Modülasyonu Frekans ve az odülasyonları açı (t) odülasyonu teknikleri olarak adlandırılırlar. Frekans odülasyonunda, taşıyıcı sinyalin rekansı odüle eden sinyal ile

Detaylı

Aktif süspansiyon sistemli çeyrek araç modelinin gözlemleyiciyle optimal kontrolü

Aktif süspansiyon sistemli çeyrek araç modelinin gözlemleyiciyle optimal kontrolü SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt,. Sayı, s. 181-187, 13 SAU J. Sci. Vol 17, No, p. 181-187, 13 Aktif süspansiyon sisteli çeyrek araç odelinin gözleleyiciyle optial kontrolü Ayhan Özdeir 1*, Dinçer Maden 1*

Detaylı

PKA. Serisi. Duvar Tipi. Düz Panel & Saf Beyaz Yüzey. Kompakt İç Üniteler

PKA. Serisi. Duvar Tipi. Düz Panel & Saf Beyaz Yüzey. Kompakt İç Üniteler Duvar Tipi PK Serisi Kopakt, duvar tipi iç ünite, kolay ontajı ile rahatlık sağlarken, geniș ürün gaı ile (RP35-RP1) tü ekanlara en iyi uyuu sağlar. Yüksek enerji verililiği için tasarlanıș PK Serisi ürünler,

Detaylı

Aynı Damlatıcıya Sahip Damla Sulama Borularında Boru Çapının En Uygun Boru Uzunluğuna Etkisi

Aynı Damlatıcıya Sahip Damla Sulama Borularında Boru Çapının En Uygun Boru Uzunluğuna Etkisi Ege Üniv. Ziraat Fak. Derg., 2002, 39(3): 120-127 ISSN 1018-8851 Aynı Dalatıcıya Sahip Dala Sulaa Borularında Boru Çapının En Uygun Boru Uzunluğuna Etkisi Vedat DEMİR 1 Hüseyin YÜRDEM 2 Suary The Effect

Detaylı

YÜKSEK HIZLI DARBE GENLİK MODÜLASYON ÇIKIŞI

YÜKSEK HIZLI DARBE GENLİK MODÜLASYON ÇIKIŞI YÜKSEK HIZLI DARBE GENLİK MODÜLASYON ÇIKIŞI PW: PWM çıkışı ( 0 = Y0 1 = Y2 2 = Y4 3 = Y6 ) OP: çıkış polaritesi ; 0 = Noral 1 = Ters RS: Çözünürlük; 0 = 1/100 (1%) 1 = 1/1000 (0.1%) Pn: Çıkış frekansının

Detaylı

PEM Tipi Yakıt Hücresi Sisteminde Kullanılan Kompresör Modelinin Adaptif Denetleyici ile Kontrolü

PEM Tipi Yakıt Hücresi Sisteminde Kullanılan Kompresör Modelinin Adaptif Denetleyici ile Kontrolü PEM ipi Yakıt Hüresi Sisteinde Kullanılan Kopresör Modelinin Adaptif Denetleyii ile Kontrolü Yavuz Eren, Levent Uun, Haluk Görgün, İbrahi Beklan Küçükdeiral, Galip Cansever Elektrik Mühendisliği Bölüü

Detaylı

DALGACIK PAKET TABANLI HARMONİK ANALİZİ WAVELET PACKET BASED HARMONIC ANALYSIS

DALGACIK PAKET TABANLI HARMONİK ANALİZİ WAVELET PACKET BASED HARMONIC ANALYSIS 5. Ululararaı İleri eknolojiler Sepozyuu (IAS 9), 3-5 Mayı 9, Karabük, ürkiye DALGACIK PAKE ABALI HARMOİK AALİZİ WAVELE PACKE BASED HARMOIC AALYSIS Fahri VAASEVER a, *, Yılaz UYAROĞLU a, Ayhan ÖZDEMİR

Detaylı

İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM)

İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM) İşaret ve Sistemler İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL aakgul@sakarya.edu.tr oda no: 303 (T4 / EEM) Kaynaklar: 1. Signals and Systems, Oppenheim. (Türkçe versiyonu: Akademi Yayıncılık)

Detaylı

İSTANBUL BOĞAZI SU SEVİYESİ DEĞİŞİMLERİNİN MODELLENMESİ. Berna AYAT. İstanbul, Türkiye

İSTANBUL BOĞAZI SU SEVİYESİ DEĞİŞİMLERİNİN MODELLENMESİ. Berna AYAT. İstanbul, Türkiye 6. Ulusal Kıyı Mühendisliği Sempozyumu 271 İSTANBUL BOĞAZI SU SEVİYESİ DEĞİŞİMLERİNİN MODELLENMESİ Burak AYDOĞAN baydogan@yildiz.edu.tr Berna AYAT bayat@yildiz.edu.tr M. Nuri ÖZTÜRK meozturk@yildiz.edu.tr

Detaylı

SONLU ELEMANLAR TEKNİĞİYLE ELDE EDİLEN AKILLI KİRİŞ

SONLU ELEMANLAR TEKNİĞİYLE ELDE EDİLEN AKILLI KİRİŞ SONLU ELEMANLAR EKNİĞİYLE ELDE EDİLEN AKILLI KİRİŞ MODELİNİN HASSASİYEİNİN İYİLEŞİRİLMESİ arkan Çalışkan 1 Volkan Nalbantoğlu 2 Deet Ülker 1 Yavuz Yaan 1 tarkan@ae.etu.edu.tr vnalbant@geo.aselsan.co dulker@ae.etu.edu.tr

Detaylı

Geometrik Düzeltme ve Gabor Filtreleriyle Araç Plaka Tespiti Localization of Licence Plate using Geometric Correction and Gabor Filter

Geometrik Düzeltme ve Gabor Filtreleriyle Araç Plaka Tespiti Localization of Licence Plate using Geometric Correction and Gabor Filter Geoetrik Düzelte ve Gabor Filtreleriyle Araç Plaka Tespiti Localization of Licence Plate using Geoetric Correction and Gabor Filter Muhaet Balcılar, A. Coşkun Sönez Bilgisayar Mühendisliği Bölüü Yıldız

Detaylı

Sulamada Kullanılan Santrifüj Pompalarda Kavitasyon Karakteristiklerinin Belirlenmesi*

Sulamada Kullanılan Santrifüj Pompalarda Kavitasyon Karakteristiklerinin Belirlenmesi* Tarısal Mekanizasyon 23. Ulusal Kongresi, 6-8 Eylül 2006, Çanakkale 205 Sulaada Kullanılan Santrifüj Popalarda Kavitasyon Karakteristiklerinin Belirlenesi* Tanzer Eryılaz (1) Sedat Çalışır (1) (1) S.Ü.Ziraat

Detaylı

Kömür Rezerv Tahmininde Variogram Etki Mesafesinin Önemi

Kömür Rezerv Tahmininde Variogram Etki Mesafesinin Önemi MADENCİLİK Eylül - Aralık Septeber - Deceber 1993 Cilt - Volue XXXII Sayı No 3-4 Köür Rezerv Tahininde Variogra Etki Mesafesinin Önei The Iportance of the Variogra Range in Coal Reserve Estiation ÖZET

Detaylı

YÜZEYSULARI ÇALIŞMA GRUBU

YÜZEYSULARI ÇALIŞMA GRUBU 1/23 HEDEFLER Mühendislerimiz ve akademisyenlerimiz ile birlikte gelişmiş yöntem ve teknikleri kullanarak; su kaynaklarımızın planlama, inşaat ve işletme aşamalarındaki problemlere çözüm bulmak ve bu alanda

Detaylı

Eleco 2014 Elektrik Elektronik Bilgisayar ve Biyomedikal Mühendisliği Sempozyumu, 27 29 Kasım 2014, Bursa

Eleco 2014 Elektrik Elektronik Bilgisayar ve Biyomedikal Mühendisliği Sempozyumu, 27 29 Kasım 2014, Bursa ep Telefonu SAR Değerinin İnsan Kulak ve Etrafında Sebep Olduğu Sıcaklık Artışının Teral Görüntülee Tekniği ve Bulanık -Ortalaa Algoritası ile Analizi Analysis of SAR Value of Mobile Phone aused Teperature

Detaylı

KAYMA MOD DENETLEYİCİ KULLANILARAK AKTİF GÜÇ FAKTÖRÜ DÜZELTİMİ

KAYMA MOD DENETLEYİCİ KULLANILARAK AKTİF GÜÇ FAKTÖRÜ DÜZELTİMİ P A M U K K A E Ü N İ E R İ T E İ M Ü H E N D İ İ K F A K Ü T E İ P A M U K K A E U N I E R I T Y E N G I N E E R I N G F A U T Y M Ü H E N D İ İ K B İ İ M E R İ D E R G İ İ J O U R N A O F E N G I N E

Detaylı

DOĞU KARADENİZ BÖLGESİNDE SON YILLARDA YAPILAN PATLATMALARLA OLUŞAN DEPREMLERİN AYIRT EDİLMESİ

DOĞU KARADENİZ BÖLGESİNDE SON YILLARDA YAPILAN PATLATMALARLA OLUŞAN DEPREMLERİN AYIRT EDİLMESİ DOĞU KARADENİZ BÖLGESİNDE SON YILLARDA YAPILAN PATLATMALARLA OLUŞAN DEPREMLERİN AYIRT EDİLMESİ Yılmaz, Ş. 1, Bayrak, Y. 2 1 Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği,

Detaylı

Ortam ve Hava Şartlarının Alınan Sinyal Gücüne Etkisinin İncelenmesi

Ortam ve Hava Şartlarının Alınan Sinyal Gücüne Etkisinin İncelenmesi Orta ve Hava Şartlarının Alınan Sinyal Gücüne Etkisinin İncelenesi Uğur Bekçibaşı 1, Kubilay Taşdelen 2 1 Süleyan Deirel Üniversitesi, ElektronikHaberleşe Mühendisliği Bölüü, Isparta 2 Süleyan Deirel Üniversitesi,

Detaylı

BİYOCAĞRAFYA TABANLI OPTİMİZASYON METODU KULLANARAK ASENKRON MOTOR PARAMETRE TAHMİNİ

BİYOCAĞRAFYA TABANLI OPTİMİZASYON METODU KULLANARAK ASENKRON MOTOR PARAMETRE TAHMİNİ İleri Teknoloji Bilileri Dergisi Cilt, Sayı, 46-54, 03 Journal of Advanced Technology Sciences Vol, No, 46-54, 03 BİYOCAĞRAFYA TABANLI OPTİMİZASYON METODU KULLANARAK ASENKRON MOTOR PARAMETRE TAHMİNİ Bilal

Detaylı

TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ

TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ. AMAÇ Klia sistelerini sınıflandırarak, tipik bir klia tesisatında kullanılan eleanların incelenesi, yaz ve kış kliasına etki eden paraetrelerin deneysel ve teorik olarak gözlenesidir.

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

HİDROLOJİ DERS NOTLARI

HİDROLOJİ DERS NOTLARI Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr HİDROLOJİ DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Ders Kapsamında Yararlanılabilecek Bazı Kaynaklar Balıkesir

Detaylı

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 4 GENLİK (AM) DEMODÜLASYONU

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 4 GENLİK (AM) DEMODÜLASYONU Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölüü EEM 316 Haberleşe I DENEY 4 GENLİK (AM) DEMODÜLASYONU 4.1 Aaçlar 1. Genlik odülasyonunun genel prensiplerinin anlaşılası.. Diyot Algılayıı ile

Detaylı

Vorteks Tüpünde Akışkan Olarak Kullanılan Hava İle Karbondioksitin Soğutma Sıcaklık Performanslarının Deneysel İncelenmesi

Vorteks Tüpünde Akışkan Olarak Kullanılan Hava İle Karbondioksitin Soğutma Sıcaklık Performanslarının Deneysel İncelenmesi CÜ Fen-Edebiyat Fakültesi Fen Bilileri Dergisi (2003)Cilt 24 Sayı 2 Vorteks Tüpünde Akışkan Olarak Kullanılan Hava İle Karbondioksitin Soğuta Sıcaklık Perforanslarının Deneysel İncelenesi *Hüseyin USTA,

Detaylı

2. Kütlenin korunumu ve Endüstriyel fırınlarda uygulanması

2. Kütlenin korunumu ve Endüstriyel fırınlarda uygulanması ENDÜSTRİYEL FIRINLARDA KÜTLE VE ENERJİ ANALİZİ Endüstriyel Fırınlar Endüstriyel fırınlar ergite, ısıl işle, pişire, kuruta, teperlee ve benzeri işleleri gerçekleştirek için sanayide yaygın bir biçide kullanılaktadır

Detaylı

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet)

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet) 4 Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar (Özet) Günümüzde, teknolojinin gelişmesi ile yüz tanımaya dayalı bir çok yöntem artık uygulama alanı bulabilmekte ve gittikçe de önem kazanmaktadır. Bir çok farklı uygulama

Detaylı

HAVA ARACI KABLOLARINDA ÇAPRAZ KARIŞMA ÖLÇÜMLERİ VE KABLO AYRIM KURALLARI

HAVA ARACI KABLOLARINDA ÇAPRAZ KARIŞMA ÖLÇÜMLERİ VE KABLO AYRIM KURALLARI Hava Aracı Kablolarında Çapraz Karışa Ölçüleri ve Kablo Ayrı Kuralları HAVAIIK VE UZAY TEKNOOJİEİ DEGİİ TEMMUZ 2009 İT 4 AYI 2 (29-37) HAVA AAI KABOAINDA ÇAPAZ KAIŞMA ÖÇÜMEİ VE KABO AYIM KUAAI Fatih ÜTÜ*

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR

5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5 SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 55 Santrifüj Popalarda Kıyaslaa Değerleri Daha önce açıklandığı gibi santrifüj popalar çok değişik tip ve yapıdadır Popanın verdi, basınç, hız ve güç gibi karakteristik

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

BİR İMALAT ŞİRKETİNİN İYİLEŞTİRME PROJESİ SEÇİMİNDE BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİNİN UYGULANMASI

BİR İMALAT ŞİRKETİNİN İYİLEŞTİRME PROJESİ SEÇİMİNDE BULANIK ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİNİN UYGULANMASI Süleyan Deirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bililer Fakültesi Dersi Y.05, C.0, S.3, s.39-340. Suleyan Deirel University The Journal of Faculty of Econoics and Adinistrative Sciences Y.05, Vol.0, No.3,

Detaylı

u ( )z, ) başlangıç durumdaki yerdeğiştirme vektörünün radyal ve eksenel doğrultuda bileşenlerini, λ k

u ( )z, ) başlangıç durumdaki yerdeğiştirme vektörünün radyal ve eksenel doğrultuda bileşenlerini, λ k SÜREKSİZ TEMAS KOŞULLARININ ÖNGERİLMELİ İKİ KATLI İÇİ BOŞ SİLİNDİRLERDE EKSENEL SİMETRİK BOYUNA DALGA YAYILIMINA ETKİSİ(DIŞ SİLİNDİR İÇ SİLİNDİRE ORANLA DAHA RİJİT) (*) Surkay AKBAROV, (**) Cengiz İPEK

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY ÇEŞİTLENDİRME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

TAMSAYILI PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY ÇEŞİTLENDİRME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ V. Ulusal Üreti Araştıraları Sepozyuu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, - Kası 0 TAMSAYILI PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY ÇEŞİTLENDİRME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ Ein Başar BAYLAN İstanbul Ticaret Üniversitesi Özet Portföy

Detaylı

HİDROLOJİ Doç.Dr.Emrah DOĞAN

HİDROLOJİ Doç.Dr.Emrah DOĞAN HİDROLOJİ Doç.Dr.Emrah DOĞAN 1-1 YARDIMCI DERS KİTAPLARI VE KAYNAKLAR Kitap Adı Yazarı Yayınevi ve Yılı 1 Hidroloji Mehmetçik Bayazıt İTÜ Matbaası, 1995 2 Hidroloji Uygulamaları Mehmetçik Bayazıt Zekai

Detaylı

KMÜ Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 16 (27): 87-103, 2014 ISSN: 2147-7833, www.kmu.edu.tr

KMÜ Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 16 (27): 87-103, 2014 ISSN: 2147-7833, www.kmu.edu.tr 29 KMÜ Sosyal ve Ekonoik Araştıralar Dergisi 16 (27): 87-103, 2014 ISSN: 2147-7833, www.ku.edu.tr Karaanoğlu Mehetbey Üniversitesi (KMÜ) Öğrencilerinin Barına Sorunlarının Tespiti ve Değerlendirilesi *

Detaylı

İşaret ve Sistemler. Ders 1: Giriş

İşaret ve Sistemler. Ders 1: Giriş İşaret ve Sistemler Ders 1: Giriş Ders 1 Genel Bakış Haberleşme sistemlerinde temel kavramlar İşaretin tanımı ve çeşitleri Spektral Analiz Fazörlerin frekans düzleminde gösterilmesi. Periyodik işaretlerin

Detaylı

DĐYOTLARIN DOĞRULTUCU DEVRELERDE KULLANILMASI

DĐYOTLARIN DOĞRULTUCU DEVRELERDE KULLANILMASI DENEY NO : 4 DĐYOLARIN DOĞRULUCU DERELERDE KULLANILMASI Bu deneyde, diyotun teel kullanı alanlarından biri olan doğrultucu devreleri tanıtak ve çalışalarını pratik olarak anlatak, birbirlerine olan üstünlüklerinin

Detaylı

GPS AĞLARINDA DUYARLIK VE GÜVEN OPTĐMĐZASYONU. Orhan KURT * Haluk KONAK ** Aslan DĐLAVER *** ÖZET

GPS AĞLARINDA DUYARLIK VE GÜVEN OPTĐMĐZASYONU. Orhan KURT * Haluk KONAK ** Aslan DĐLAVER *** ÖZET GS ğlarında Duyarlık ve Güven Optiizasyonu, 7.ürkiye Harita ilisel ve eknik Kurultayı, s.135, nkara, 1999. 1 / 18 GS ĞLRIND DURLIK VE GÜVEN OĐMĐSONU Orhan KUR * Haluk KONK ** slan DĐLVER *** ÖE Jeodezik

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü uutokkan@balkesr.edu.tr İSTATİSTİK DERS OTLARI Yrd. Doç. Dr. Uut OKKA Hdrolk Anabl Dalı Balıkesr Ünverstes Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü İnşaat Mühendslğ

Detaylı

Taşıtın hareket etmesi, üretilen tahrik kuvvetinin zemine

Taşıtın hareket etmesi, üretilen tahrik kuvvetinin zemine MAKALE TİCARİ KARAYOLU TAŞITLARINDA KULLANILAN YAVAŞLATICI (RETARDER) FRENLERİN ARACIN TAHRİK SİSTEMİNE DİNAMİK ETKİSİNİN İNCELENMESİ Zafer Güler * BMC San. ve Tic. A.Ş. Pınarbaşı, İzir zafer-guler@hotail.co

Detaylı

DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI

DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI AMAÇ Bu deney bir cisin hareketi ve hareketi doğuran sebepleri arasındaki ilişkiyi inceler. Bu deneyde, eğik hava asası üzerine kuruluş Atwood akinesini kullanarak, Newton un ikinci

Detaylı

DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP

DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP DENEY 7 DALGALI GERİLİM ÖLÇÜMLERİ - OSİLOSKOP Amaç: Bu deneyin amacı, öğrencilerin alternatif akım ve gerilim hakkında bilgi edinmesini sağlamaktır. Deney sonunda öğrencilerin, periyot, frekans, genlik,

Detaylı

Rüzgâr Enerjisi ve Gaziantep Koşullarında (500 kw Altı) Evsel İhtiyaçları Giderecek Rüzgâr Türbin Tasarımı

Rüzgâr Enerjisi ve Gaziantep Koşullarında (500 kw Altı) Evsel İhtiyaçları Giderecek Rüzgâr Türbin Tasarımı TTMD cak Rüzgâr Enerjisi ve Gaziantep Koşullarında (500 kw ltı) Evsel İhtiyaçları Giderecek Rüzgâr Türbin Tasarıı Wind Energy, wind turbine, wind turbine to eet the household needs, Gaziantep wind 51 Serdar

Detaylı

FARKLI YÖNTEMLERLE DEPREM KAYITLARININ ZAMAN-FREKANS ANALİZİ. Yusuf BAYRAK 1, Şeyda YILMAZ 2, Erdem BAYRAK 3 ve Selin AKSOY 4

FARKLI YÖNTEMLERLE DEPREM KAYITLARININ ZAMAN-FREKANS ANALİZİ. Yusuf BAYRAK 1, Şeyda YILMAZ 2, Erdem BAYRAK 3 ve Selin AKSOY 4 ÖZET: FARKLI YÖNTEMLERLE DEPREM KAYITLARININ ZAMAN-FREKANS ANALİZİ Yusuf BAYRAK 1, Şeyda YILMAZ 2, Erdem BAYRAK 3 ve Selin AKSOY 4 1 Doçent, Jeofizik Müh. Bölümü, Karadeniz Teknik Üniversitesi 2 Araştırma

Detaylı

İşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu

İşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu İşaret ve Sistemler Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu Fourier Serileri Periyodik işaretlerin spektral analizini yapabilmek için periyodik işaretler sinüzoidal işaretlerin toplamına dönüştürülür

Detaylı

MEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ

MEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ . ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Gazi Üniversitesi, Mühendislik-Miarlık Fakültesi, 4-6 Eylül MEKANİK SİSTEMLERİN KAPALI KONTROLÜNÜN RUNGE-KUTTA YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ Hira Karagülle Dokuz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

BETONARME KOLON KESİTLERİNİN HESABI İÇİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE GELİŞTİRİLEN YENİ FORMÜLLER

BETONARME KOLON KESİTLERİNİN HESABI İÇİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE GELİŞTİRİLEN YENİ FORMÜLLER PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : : : 83-9 BETONARME

Detaylı

Soru No Puan Program Çıktısı 1,3,10 1,3,10 1,3,10

Soru No Puan Program Çıktısı 1,3,10 1,3,10 1,3,10 OREN000 Final Sınavı 0.06.206 0:30 Süre: 00 dakika Öğrenci Nuarası İza Progra Adı ve Soyadı SORU. Bir silindir içerisinde 27 0 C sıcaklıkta kg hava 5 bar sabit basınçta 0.2 litre haciden 0.8 litre hace

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler Mühendislikte İstatistik Yöntemler Referans Kitaplar Türkçe : Mühendisler için İstatistik, Mehmetçik Bayazıt, Beyhan Oğuz, Birsen Yayınevi Mühendislikte İstatistik Metodlar, Erdem KOÇ,ÇÜ, Müh.Mim.Fak.

Detaylı

MONO IKONOS UYDU GÖRÜNTÜLERİNDEN KONUMSAL VERİLERİN ELDE EDİLMESİNDE DOĞRULUK VE MALİYET ANALİZİ. Ömer MUTLUOĞLU 1, Murat YAKAR 2

MONO IKONOS UYDU GÖRÜNTÜLERİNDEN KONUMSAL VERİLERİN ELDE EDİLMESİNDE DOĞRULUK VE MALİYET ANALİZİ. Ömer MUTLUOĞLU 1, Murat YAKAR 2 S.Ü. Müh.-Mi. Fak. Derg., c.20, s.1, 2005 J. Fac.Eng.Arch. Selcuk Univ., v.20, n.1, 2005 MONO IKONOS UYDU GÖRÜNTÜLERİNDEN KONUMSAL VERİLERİN ELDE EDİLMESİNDE DOĞRULUK VE MALİYET ANALİZİ Öer MUTLUOĞLU 1,

Detaylı

HM-CFRP ile güçlendirilmiş çelik I kirişlerin eğilme davranışlarının YSA analizi ile incelenmesi

HM-CFRP ile güçlendirilmiş çelik I kirişlerin eğilme davranışlarının YSA analizi ile incelenmesi SAÜ Fen Bil Der 20. Cilt, 2. Sayı, s. 359-370, 2016 HM-C ile güçlendiriliş çelik I kirişlerin eğile davranışlarının YSA analizi ile incelenesi Elif Ağcakoca 1, Zehra Şule Garip 2,Muharre Aktaş 3 ÖZ 03.07.2015

Detaylı

Okun Yasası: Türkiye Üzerine Bir Uygulama

Okun Yasası: Türkiye Üzerine Bir Uygulama Okun Yasası: Türkiye Üzerine Bir Uygulaa Okun Yasası: Türkiye Üzerine Bir Uygulaa Doç. Dr. İset GÖÇER Adnan Menderes Üniversitesi Aydın İktisat Fakültesi Ekonoetri Bölüü igocer@adu.edu.tr Özet Okun Yasası,

Detaylı

Orman Yollarının Dinamik Modelli CAD Programları İle Planlanması

Orman Yollarının Dinamik Modelli CAD Programları İle Planlanması I. Ulusal Akdeniz Oran ve Çevre Sepozyuu, 26-28 Eki 20, Kahraanaraş KSÜ Mühendislik Bil. Der., Özel Sayı, 202 5 KSU J. Engineering Sci., Special Issue, 202 Oran Yollarının Dinaik Modelli CAD Prograları

Detaylı

Cilt: 7 Sayı: 4 s. 307-314, 2004 Vol: 7 No: 4 pp. 307-314, 2004

Cilt: 7 Sayı: 4 s. 307-314, 2004 Vol: 7 No: 4 pp. 307-314, 2004 Politeknik Dergisi Journal of Polytechnic Cilt: 7 Sayı: 4 s. 37-314, 4 Vol: 7 No: 4 pp. 37-314, 4 Kardan Kaplinlerindeki Eksenel Kayar Mafsaldaki Sürtüne Kuvvetinin Şasi ve Güç Aktara Sistelerinde Oluşturduğu

Detaylı

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 5 FM MODÜLASYONU

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 5 FM MODÜLASYONU Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölüü EEM 36 Haberleşe I ENEY 5 FM MOÜLASYONU 5. Aaçlar. Varaktor diyotun çalışası ve karakteristiğinin inelenesi. 2. Frekans Modülasyonunda, gerili

Detaylı

H. Serdar Küyük 1 R. Talha Kuyuk 2 Eray Yıldırım 3 Yusuf Sümer 4 Sakarya University 1-3-4 ENGINEERING SCIENCES Kocaeli University 2

H. Serdar Küyük 1 R. Talha Kuyuk 2 Eray Yıldırım 3 Yusuf Sümer 4 Sakarya University 1-3-4 ENGINEERING SCIENCES Kocaeli University 2 ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 2011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0142 H. Serdar Küyük 1 R. Talha Kuyuk 2 Eray Yıldırım 3 Yusuf Sümer 4 Sakarya University 1-3-4 ENGINEERING

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemleri Yardımıyla Anlık Birim Hidrografların Elde Edilmesi

Coğrafi Bilgi Sistemleri Yardımıyla Anlık Birim Hidrografların Elde Edilmesi Coğrafi Bilgi Sistemleri Yardımıyla Anlık Birim Hidrografların Elde Edilmesi Mustafa Utku YILMAZ Kırklareli Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Kırklareli E-Posta: utkuyilmaz@klu.edu.tr

Detaylı

Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (32) 2015, 53-65

Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (32) 2015, 53-65 Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (32) 2015, 53-65 İŞ SAĞLIĞI VE GÜVENLİĞİ HİZMETLERİ İÇİN YENİ BİR MODEL: ARAÇ VE HİZMET ROTALAMA PROBLEMİ (AHRP) VE AMPİRİK UYGULAMASI A NEW MODEL FOR OCCUPATIONAL HEALTH AND SAFETY

Detaylı

ALMANCA ÖĞRETİMİNDE ÖĞRETMEN KILAVUZ KİTAPLARININ ÖNEMİ

ALMANCA ÖĞRETİMİNDE ÖĞRETMEN KILAVUZ KİTAPLARININ ÖNEMİ The Journal of Acadeic Social Science Studies International Journal of Social Science Volue 6 Issue 3, p. 1217-1230, March 2013 ALMANCA ÖĞRETİMİNDE ÖĞRETMEN KILAVUZ KİTAPLARININ ÖNEMİ THE SIGNIFICANCE

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi THE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SOFTWARE SELECTION PROBLEMS

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi THE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SOFTWARE SELECTION PROBLEMS Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilileri Dergisi Siga 2005/3 THE FUZZY ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SOFTWARE SELECTION PROBLEMS Hüseyin BAŞLIGİL * Yıldız Teknik Üniversitesi,

Detaylı

BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT ETKİLEŞİM DİYAGRAMLARI

BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT ETKİLEŞİM DİYAGRAMLARI ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MİM.FAK.DERGİSİ CİLT.25 SAYI.1-2 Haziran/Aralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.25 NO.1-2 BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT Cengiz DÜNDAR Ç.Ü., İnşaat Mühendisliği

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

Şekil 5: Doğru akım motoru modeli

Şekil 5: Doğru akım motoru modeli 3. SĐSTEMĐN MODELLENMESĐ Sisein odellenesi esnasında sisee asaak gerili girişleri uygulanış ve sisein hız cevaına ilişkin grafikler paralel por yazılıı ile çizdiriliş ve incelenişir. Moorun eylesiziğini

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

YAPILARIN DIŞ DUVARLARINDA OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ ÜÇ FARKLI METODLA TESPİTİ

YAPILARIN DIŞ DUVARLARINDA OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ ÜÇ FARKLI METODLA TESPİTİ 273 YAPILARIN DIŞ DUVARLARINDA OPTİMUM YALITIM KALINLIĞININ ÜÇ FARKLI METODLA TESPİTİ Figen BALO Aynur UÇAR Mustafa İNALLI ÖZET Binalarda ısı enerjisi tasarrufu, ancak doğru uygulanış bir ısı yalıtıı ile

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğreti Eleanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşe

Detaylı

Dünya Enerji Konseyi Türk Milli Komitesi TÜRKİYE 10. ENERJİ KONGRESİ

Dünya Enerji Konseyi Türk Milli Komitesi TÜRKİYE 10. ENERJİ KONGRESİ Dünya Enerji Konseyi Türk Milli Koitesi TÜRKİYE 1. ENERJİ KONGRESİ CUMALI [SEFERIHISAR/İZMIR] JEOTERMAL ALANINDA YAPILAN SP, MANYETİK VE ELEKTROMANYETİK ÇALIŞMALAR Petek SINDIRGI 1, Ere TİMUR 1 1 Dokuz

Detaylı

MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA)

MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA) MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA) Tunç Emre TOPTAŞ Teknik Hizmetler ve Eğitim Müdürü, Netcad Yazılım A.Ş. Bilkent, Ankara, Öğretim Görevlisi, Gazi Üniversitesi,

Detaylı

PEAD. Serisi. Gizli Tavan Tipi. Kompakt İç Ünite. 250mm. Dıș Statik Basınç

PEAD. Serisi. Gizli Tavan Tipi. Kompakt İç Ünite. 250mm. Dıș Statik Basınç Gizli Tavan Tipi PED Serisi u seriye ait ince gizli tavan tipi iç üniteler, dar tavan arası boșluğuna sahip ve yüksek dıș statik basınç gerektiren binaların klia ihtiyaçları için idealdir. Geliștiriliș

Detaylı

Hidrograf. Hiyetograf. Havza. Hidrograf. Havza Çıkışı. Debi (m³/s) Zaman (saat)

Hidrograf. Hiyetograf. Havza. Hidrograf. Havza Çıkışı. Debi (m³/s) Zaman (saat) Hidrograf Analizi Hidrograf Hiyetograf Havza Debi (m³/s) Havza Çıkışı Hidrograf Zaman (saat) Hidrograf Q Hiyetograf Hidrograf t Hidrograf Gecikme zamanı Q Pik Debi Yükselme Eğrisi (kabarma) A B C Alçalma

Detaylı

Ders Kitabı. Doç. Dr. İrfan Yolcubal Kocaeli Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü htpp:/jeoloji.kocaeli.edu.tr/

Ders Kitabı. Doç. Dr. İrfan Yolcubal Kocaeli Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü htpp:/jeoloji.kocaeli.edu.tr/ HİDROLOJİ Doç. Dr. İrfan Yolcubal Kocaeli Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü htpp:/jeoloji.kocaeli.edu.tr/ Ders Kitabı Hidroloji Mehmetçik Bayazıt Birsen Yayınevi 224 sayfa, 3. Baskı, 2004 Yardımcı

Detaylı

Bilimsel Süreç Becerilerinin Ortaöğretim 10., 11., 12. Sınıf Kimya Dersi Öğretim Programlarında Temsil Edilme Durumları

Bilimsel Süreç Becerilerinin Ortaöğretim 10., 11., 12. Sınıf Kimya Dersi Öğretim Programlarında Temsil Edilme Durumları Bilisel Süreç Becerilerinin Ortaöğreti 10., 11., 12. Sınıf Kiya Dersi Öğreti Progralarında Tesil Edile Duruları Yrd. Doç. Dr. Abdullah AYDIN Ahi Evran Üniversitesi, Eğiti Fakültesi, Fen Bilgisi Öğretenliği

Detaylı

ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ

ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ 1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ Ani ve Maksimum Değerler Alternatif akımın elde edilişi incelendiğinde iletkenin 90 ve 270 lik dönme hareketinin sonunda maksimum emk nın indüklendiği görülür. Alternatif akımın

Detaylı

VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE AZOT GAZININ SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ

VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE AZOT GAZININ SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ BAÜ Fen Bil Enst Dergisi (2004)62 VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE AZOT GAZININ SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ *Hüseyin USTA *Volkan KIRMACI **Kevser DİNCER *GÜ

Detaylı

ATMOSFERDEKİ YAĞIŞA GEÇERİLİR SURUHARI MİKTARININ HESAPLANMASI

ATMOSFERDEKİ YAĞIŞA GEÇERİLİR SURUHARI MİKTARININ HESAPLANMASI ATMOSFERDEKİ YAĞIŞA GEÇERİLİR SURUHARI MİKTARININ HESAPLANMASI SEMA TOPÇU* 1. GİRİŞ Dünya üzerindeki büyük su kütlelerinden meydana gelen buharlaşma ve canlıların terleme olayı atmosferdeki subuharının

Detaylı