Apı Analizinde Optimizasyon Tekniklerinin Kullanılması

Transkript

1 kademik Biişim 008 Çanakkae Onekiz Mat Üniveitei, Çanakkae, 0 Ocak - 0 Şbat 008 pı naizinde Optimizayon Teknikeinin Kanımaı Mahmd Sami DÖVEN, Bak KYMK Dmpına Üniveitei, İnşaat Mühendiiği Böümü, Kütahya mamidoven@yahoo.com, bakkaymak@yahoo.com Özet: Daima bibiine zıt oan, emniyet ve ekonomi şataının ağanmaı oaak taif ediebiecek oan taaım pobeminde geeneke oaak maiyet abit kab edieek emniyet konto edii. Bigiaya imkanaının ve kapaiteeinin atmaı ie he iki şatın da değişken oaak aınmaı imkanı doğmşt. Başangıcı ikinci dünya avaşı yıaına atayan optimizayon teknikeinin kanımaı ie mümkün oan b üeç ayeinde anaiz, konto işemi omaktan çıkaak taaımı da bünyeine amıştı. B çaışmada, tek yükeme hainde, depamana üzeinde kııtamaaın omadığı dmda, izotatik ve hipetatik kafeein geime kııtamaaı atında optimizayon için bi mode oştmş ve geiştiien bigiaya pogamı ie iteatüden öneke çözüeek benze onçaa aşımıştı. nahta Keimee: Yapı naizi, Kafe, Optimizayon, Simpek. The Uage of Optimization Techniqe in Stcta nayi btact: In a deign pobem that cod be decibed a finding a otion etoing gaanteing afety and economica condition, afety i taditionay, contoed, aming that cot i aeady contant. Howeve, a a et of inceaed compte oppotnitie and capaitie, it had been poibe to conide both condition a vaiabe. By ing optimization techniqe whoe begining acced at the ame time a Wod Wa II, the anayi poce not ony became a conto pocede bt ao compieddeign phae. In thi tdy, in the caae of inge oading in which thee wa no containt on defomation, a mode fo the optimization of izotatic and hypetatic te nde te containt had beendeveoped. Then, exampe fom iteate had been oved by ing the compte pogam deveoped and imia et had been obtained. Keywod: Stcta nayi, T, Optimization, Simpex.. Giiş naiz, topooii, mazemei, ve keitei tekif edimiş bi yapının davanışının heapanmaı işemidi. B davanış ıaında yapıda tabiite, dayanım ve diğe itenien kııta ağanıyo ie tekif kab ediebii bi yapıdı. Mühendiikte önemi oan emniyet, etetik ve konfon yanında mtaka omaı geeken özeikeden biii de ekonomidi. Mtafa İNN Ciimein Mkavemeti adı kitabında boytandımayı, daima bibiine zıt oan, emniyet ve iktiat şataını yştmaya çaışmak oaak taif ede. Ekonomi, itenen şataı ağayan en az maiyeti yapı taaamayı geektii. Topooii ve mazemei bei oan yapıa için en az maiyet, en az ağııka, en az ağıık ie ancak minimm keit tayini ie mümkündü. 655

2 pı naizinde Optimizayon Teknikeinin Kanımaı Tüm yapıada denge, kvvet-defomayon ve depaman ym şataı ağanmak zondadı. B şataın matematik oaak taif edimei ve taif edien b denkemein çözümei ie yapı anaiz edimiş o. Yapı taaımının (topooi, keit ve mazeme özeikeinin) bei odğ anaiz işemi onnda geime ve depamana bn. Bnan b değee tayin ve tepit edimiş imitee kaşıaştııı. imite ağanıyo ie taaım kab ediebii bi tekifti. Daha iyi veya en iyi taaımın bnmaı ie bi deneme yanıma üecidi. Geeneke mühendiikte, taaımcı tecübe ve mühendiik fomayonn kanaak bi yapı tekifi oşt ve anaiz ede, şata ağanıyo ie b tekiften haekete daha hafif bi tekif oşt. Sonçta mühendi vaktinin evediğince aşabidiği daha hafif yapıyı poeendii. Bigiayaaın henüz omadığı yıada bi anaizin bie ciddi zamana adığı düşünüüe en faza bikaç deneme yapma fıatı babiecek taaımcıa, bigiayaaın kanımaya başanmaı ie anaizeini çok kıa üeede tamamamaya, doayıı ie mak üeede biçok taaım tekifeini deneme imkanı babimektedie. En hafif taaımı bmak bi kombinayon pobemidi ve üeki değişkene ie çaışıdığı zaman onz kombinayon vadı. B kombinayona aaından en iyiinin bnmaı, başangıcı ( ) ikinci dünya avaşı yıaına atayan optimizayon teknikeinin kanımaı ie mümkün omaktadı[]. B çaışmada bkmanın omadığı vaayıan izotatik ve hipetatik kafe itemein, depaman kııtamaaı omakızın, tek yükeme atında optimmaının heapanmaı pobemi ve çözümü taif edimiş, bnn için bi bigiaya pogamı geiştiimişti. Geiştiien bigiaya pogamı kanıaak iteatüden öneke çözümüştü.. Kafe Yapıa Kafe yapıa, düğüm noktaaı mafaı oan ve adece ekene yük taşıyan, çbkadan oşa. Yüke düğüm noktaaına yganı, böyece çbkta moment ve keme kvvetei oşmaz. He düğüm noktaının x,y ve z ekeneinde omak üzee üç ebetiği vadı. Menetenme dmna göe bnaın bazıaı engeenmişti. Engeenmemiş ebetikein ayıı ebetik deecei (d) oaak adandııı. Düğüm noktaaına etkiyen yüke, düğüm noktaaını ebetikei doğtnda haekete zoaa. B dmda ebetik deecei kada eemanı oan, ebetike yönünde pozitif kab edien bi yük vektöü ( P ~ ) oşt. He düğüm noktaı için en faza üç adet omak üzee topamda itemin ebetik deecei kada denge denkemi vadı. İzotatik kafe yapıaın çbk kvvetei ( F % ) adece düğüm noktaı denge denkemeinin çözümü ie bnabimektedi. Denge denkemei katayıa matii (B) yön koinü matii oaak da adandııı. Düğüm noktaı denge denkemei aşağıdaki gibi yazıı: ( B) F % = P % (.) Ykaıdaki (.) iişkiinden çbk kvvetei bn. Hipetatik kafeein çbk kvvetei adece denge denkemei kanıaak bnamaz. Denge denkemeinin yanında çbk kvveti ie çbk defomayon ( % ) ve çbk defomayon ie düğüm depamanaı ( x%) aaındaki iişkie kanıı. Çbk kvveti ie çbk boy değişikikeinin aaında çbk yay abitei köşegen matii (K) kanıaak 656

3 kademik Biişim 008 Mahmd Sami DÖVEN, Bak KYMK F % = ( K) % (.) iişkii ede edii. yıca çbk boy değişikikei ie düğüm depamanaı aaındaki iişki = % ( B) T x % (.) oaak göteii. (.) ifadeini (.) ifadeinde yeine yazaak; F% = ( K)( B) T x% (.4) taifi ede edii. Ede edien (.4) ifadei denge denkemei oan (.) ifadeinde yeine yazııa; ( B)( K)( B) T x% = P % (.5) ede edii. (.5) ifadeinde biinen matiein çapımı oan ( B)( K)( B ) T ifadeini ( S) matii oaak adandııak; ( S) x% = P % (.6) 657 ede edii. Bada ( S) tifne (iitik) matii oaak adandııı. (.6) ifadeinde düğüm yükei ie depamana aaında inee iişki kmşt ve b inee denkem takımının çözümü bize düğüm depamanaını veecekti. Düğüm depamanaı ( x%) bei odğnda (.4) ifadei ie çbk kvveteini bmak mümkündü. Stifne metod da denien b depaman metod hipetatik kafe itemein çbk kvveteini itematik oaak bmakta kanıan, bigiayada kodanmaya müait bi metott. Baya kada bahedien çbk kvveteini bma işeminde çbk keit aanaı abitti. naiz onnda bnan çbk geimeei ve düğüm depamanaı imitei ağıyo ie, yapı onzd ancak en hafif taaım odğn öyemek mümkün değidi.. Kafeein Optimizayon.. İzotatik Kafeein Optimizayon Tek yükeme hainde, depamana üzeinde kııtamaaın omadığı dmda, keit aanaı üzeinde yanızca işaet kııtamaaının odğ ha için, izotatik kafeein geime kııtamaaı atında optimizayon aşağıdaki (.) ifadei ie taif edii. B taifteki (i) ifadei düğüm denge denkemeidi. (ii) ifadei çbk keit aanı ve çbk geimei ( ) cininden çbk kvveteini vei. (iii) ifadei çbk geimeeine ait kııtamaaı beie ( =geime at imiti, = geime üt imiti). (iv) ifadei çbk keit aanaının ( ) negatif değe aamayacağını beiti. (v) ifadei de boyndaki, biim hacim ağıığında, keit aanı çbkadan oşan kafe itemin topam ağıığını vemektedi. Optimizayon pobemi b ağıığı minimm yapan çözümün bnmaı oaak taif edimektedi. ( B) F% = P% ( i) F = ( ii) ( iii) (.) 0 =,... c ( iv) MinW = ( v) ( F%, %, % zayında noninee pogamama (NP) pobemi) (.) ifadeinde çbk geime kııtamaaının taafaı aanı ie çapıaak pobemdeki keit F, keit

4 aan taifi kanııa aşağıdaki (.) ifade şeki ede edii. (.) ifadeindeki F çbk kvveti taifi noninee eşitik kııdı oaak pobemde ye adığından b pobemde kııtamaa noninee oaak ınıfandıııa. (.) ifadeinde ie çbk geimeeine ait ( ) zayı kanımadığı için kııtamaa da inee hae gemekte ve b yüzden pobem F üzeinde işaet kııtamaaı omayan bi inee Pogamama (P) pobemine indigenmektedi []. ( B) F% = P% = F 0 =,... c (.) ( F %, % zayında inee pogamama (P) pobemi. F % işaet kııtamaı omayan değişken) (.) ifadeindeki F çbk kvvetei pozitif değişkene cininden aşağıdaki gibi taif edii: F = F F B değişken dönüşümü ie (.) ifadei aşağıdaki tandat P pobemine dönüşü: ( B) F% ( B) F% = P% F F 0, F 0, F 0 (.) ( =,... c) ( F%, F%, zayında tandat P pobemi) % (.) pobeminin çözümünde kanıan Simp- ek Tabondan anaşıacağı üzee ( F, F ) pozitif değişkeneinden yanızca biii teme değişken oabii, başka bi deyişe b değişkeneden bii daima ıfıdı. Öze bi dm oaak teme değişken oanın da ıfı omaı mümkündü. B dmda F = 0 = demekti. hehangi bi değe aabii ancak = 0 omaıdı. 0 kııtamaı düşünüdüğünde ie optimizayon geeği =0 oacaktı, ancak b dmda izotatik yapı veien yükü taşımaka biikte abi yapı dmna düşe. Bna enge omak üzee igii için ıfıdan fakı bi at imiti taaımcı taafından düşünümeidi. ında b dm bütün çbka için geçeidi. B nedene (.) pobeminde tüm çbka için gibi bi at imit taaımcı taafından düşünümei- di. Patikte b pobeme için 0 kııdına ihtiyaç vadı. (.) pobeminin optimm çözümünde F + = 0 ie F = ( = F = ) o ( F = 0 ie F + = ( = F = ) o ( = ). = ). 658

5 F = 0, F = 0 ie F F = 0( = F = ) o ( = 0 ). Ykaıdaki bigie ışığında (.) pobemindeki değişkenei aşağıdaki gibi değiştiebiiiz: F F = = + + (Değişken dönüşümü) + ( B)( % ) % + ( B)( % ) % = P% + + 0, 0, 0 ( =,... c) (.4) ~ + ~ ~ (,, zayında tandat P pobemi) (.4) pobeminin çözümünde ykaıdaki tatışmaya benze oaak aşağıdakie yazıı: + = 0 ie = + = 0 ie = + = 0 = 0 ie 0 demekti. = ie hehangi bi değe aabii, yani optimmda = 0 o. (ncak b dmda yapı abidi.) = + taifinin geçei odğ anaşımaktadı. (.4) pobemini aşağıdaki gibi ifade etmek de mümkündü: ( B)( ) % + ( B)( % ) % = P% 0, 0 ( + ) ( ~, ~ + zayında tandat P pobemi) (.5).. Hipetatik Kafeein Optimizayon Hipetatik kafe iteme, depaman kııtamaaı omakızın tek yükeme atında inceendiğinde, optimm yapının izotatik teme yapı odğ biinmektedi [5]. B dmda hipetatikik deecei (hd) kada çbk optimm yapıda ye amaz. Badan haekete pobem (.5) ifadeine benze şekide çözüebii. + ( B)( ) + ( B)( ) = P% 0, 0 ( + ) (.6) Ykaıdaki pobemde (.5) ifadeinde odğ gibi = + + kab edii. (.6) ifadeindeki optimizayon pobeminin optimm çözümünde d adet keit aanı teme değişken oaak heapanı. B keit aanaından bii ıfı oaak heapanı ie çbğn mevct omadığı anaşıı. B ie optimm yapının abi odğ anamına gemektedi. B dmda optimm çözümde B nedene teme değişken oan keit 659

6 pı naizinde Optimizayon Teknikeinin Kanımaı aanaı (atımayan çbka) için taaımcının 0 gibi bi at imit kanmaı geekidi. 4. Geiştiien Bigiaya Pogamı ve Uygamaa B çaışma kapamında geiştiien bigiaya pogamı önceike Böüm de taif edien kafe itemin düğüm, çbk ve ebetik bigieini data hainde amakta ve itematik oaak denge denkemei katayıaı (B) matiini itematik oaak oştmaktadı. Böüm de beitien fomda pobemin oştmaının adından adece eşitik kııtaından ibaet oan aşağıdaki impek tabo oştmaktadı. ( B)( ) ( B)( ) = = Tabo. Simpek tabo W P min Ykaıda veien impek tabonn çözümü kafe itemin en hafif haini onç oaak vemektedi. Hipetatik bi yapının optimizayon onnda bazı keit aanaı ıfı değei aabiie. B dmn nedeni, mevct yükemee atında çbkta hiç geime oşmamaıdı. Çbğn keit aanının ıfı oaak bnmaı mühendiik oaak he zaman çbğn itemden atımaı anamına gemez. Bazen çbkta hiç geime oşmyo bie oa tabiite açıından o çbğn itemde kamaı şattı. Bnn kontoü on impek tabo inceeneek yapımaktadı. Son tabodaki teme değişkene aaındaki keit aanı değişkenei ıfı bie oa tabiite açıından itemde mtaka bnmaı geeken çbkadı, teme değişkenein içeiinde omayan diğe çbka ie itemden tamamen kadııaak hipetatik itemin en hafif teme yapıı çözüm oaak bnmaktadı. 4.. İki Çbk İzotatik Kafe Sitem Şeki de veien izotatik kafe itemin adece geime kııtaı atında en hafif haini tivia oaak bmak mümkündü. (Çbk kvvetei bn ve geime imitine böüneek minimm keit aanı ede ediebii.) Tivia oaak da çözüebiecek oan b önekte, optimizayon teknikei kanıaak bnan minimm ağıık ve keit aanaı Tabo de veimişti. Kafe optimizayonnn ik önekeinden oan b pobem için bnan onça efean [] ie aynıdı. Şeki. İki çbk izotatik kafe item N = = kg / m min min = = 0 max max = = min max = = N / m = = 0,5 N / m min max (m) (m) W (kg) Tabo. İki çbk kafe itemin optimm çözümü. 4.. tı Çbk Hipetatik Kafe Sitem Şeki de veien hipetatik kafe itemin adece geime kııtaı atında en hafif hainin izotatik teme yapı odğ daha önce beitimişti. B dmda hipetatik yapının tabi tüm teme yapı kombinayonaı ayı ayı inceeneek he biii için tivia çözüm yapıabii. Bnaın içinden en hafifi optimmd. ynı optimma optimizayon teknikei kanıaak tek impek tabonn çözümü ie aşımaktadı. Tabo de göüdüğü gibi ve 6 nmaaı çbkaın keit aanaı ıfı 660

7 kademik Biişim 008 Mahmd Sami DÖVEN, Bak KYMK oaak bnmşt. Biinci deeceden hipetatik oan b yapıda en faza bi çbk atıabii. Tabo de değei oaak göteien 6 nmaaı çbk keit aanı değişkeni on impek tabonda teme değişkene aaına gimediğinden doayı itemden atımaında tabiite açıından bi pobem omadığı anaşıı. B dmda nmaaı çbk b yükeme atında zoanmamaına ağmen tabiite açıından itemde omak zondadı. nmaaı çbğn kadıımaı dmnda tabiitenin bozmayacağı ayıca inceenmeidi. B pobem için bnan onça efean [4] ie aynıdı. = k g / m min max = = 0 = 0,5m 0,5 m 5 4 = N / m =,,...,6 =,,...,6 4 6 P=N m Şeki. tı çbk hipetatik kafe item (m ) (m ) (m ).80 4 (m ).80 5 (m ) (m ) W (kg).5000 Tabo. tı çbk kafe itemin optimm çözümü. 4.. On Çbk Hipetatik Kafe Sitem Şeki de veien hipetatik kafe item adece geime kııtaı atında bi önceki pobeme benze şekide çözümüştü. İkinci deeceden hipetatik oan b itemin optimm çözümünde Tabo 4 de göüdüğü gibi döt adet çbk keit aanı ıfı oaak heapanmıştı. Bnadan oaak göteimiş oan 5 ve 0 nmaaı çbka itemden kadııabiiken yine keit aanı ıfı oaak heapanmış oan ve 6 nmaaı çbka teme değişkene aaındadı ve zoanmamaaına ağmen tabiitenin ağanmaı için itemde bnmak zondadıa. 60 in P 60 in P 60 in Şeki. On çbk hipetatik kafe item (in ) (in ) (in ) (in ) (in ) (in ) (in ) (in ) (in ) (in ) W (kg) 5840 Tabo 4. On çbk kafe itemin optimm çözümü. 5. Sonç ve Öneie P= N = = 5000 N / in kg / in (,,...0) B çaışmada tek yükeme atında, depamana üzeinde kııtamaaın omadığı dmda, = = 66

8 pı naizinde Optimizayon Teknikeinin Kanımaı keit aanaı üzeinde yanızca işaet kııtamaaının odğ ha için, kafe itemein geime kııtamaaı atında optimizayon için pobem taif edimiş ve impek agoitmaı kanıaak çözümek üzee bigiaya pogamı geiştiimişti. Geiştiien b bigiaya pogamı ie iteatüden öneke çözüeek benze çözümee aşımıştı. Benze çaışmaa depaman ve bkma gibi kııtamaa da göz önüne aınaak yapıabii. Geeneke metota anaiz yapıdığında abit oan keit aanı, optimizayon teknikei ie anaiz yapıdığında pobemin biinmeyenei aaındadı. Geeneke metoda göe daha faza işem geektien b teknik, bigiayaaın geişmei ie kanıabii hae gemişti. Biişim teknooieinin b deece geiştiği ve kanımaının evee kada gidiği b dönemde anaiz ve taaım içeen eğitim ve ygamaaın bigiaya deteki oaak düzenenmei, hız ve kapaite imkanaın zoandığı çaışmaaın yapımaı biişim çağının geekeindendi. []. BYER, M., Biinea Fomation in Stcta Optimization, Doktoa Tezi, onda Üniveitei, 978. []. DÖVEN, M.S., Minimm ğııktaki Düzem Kafe Sitemein Simpek Metod İe Taaanmaı, Biimde Moden Yönteme Sempozym - BMYS 005, 6-8 Kaım 005, KOCEİ [4]. HEMP, W.S., Optimm Stcte, Caendon Pe, 97. [5]. POPE G.G. and SCHMIT.., Stcta Deign ppication of Mathematica Pogamming Techniqe, 0-, GRDogaph No.49, 97. [6]. SHEU C.Y., Optima eatic deign of te by feaibe diection method Jona of Optimization Theoy and ppication, Vo.5, No:, Kaynaka []. ROR Jabi S., Intodction To Optimm Deign, 98-, McGaw-Hi Book Company, US,