MUTLAK DEĞER MAKİNESİ. v01

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MUTLAK DEĞER MAKİNESİ. v01"

Esen Ceylan
9 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MUTLAK DEĞER MAKİNESİ

2 Önce makinemiz nasıl çalışıyor öğrenelim. Makinemiz üç kısımdan oluşuyor. Giriş, Karar ve Sonuç. Giriş kısmına attığımız top bir sayıyı ya da bir ifadeyi temsil ediyor. (2) sayısını makinemize atalım. Topumuz (sayımız) karar kısmına gelince önündeki iki yoldan birini seçmek durumunda. Burada Top (ifade) sıfıra eşit ya da sıfırdan büyükse A yolunu, sıfırdan küçükse B yolundan gidecektir. Eğer topumuz A yolundan gidecekse herhangi bir işlem yapılmadan sonuç bölümüne gelecektir. 2 sayısını inceleyelim. Makineye 2 yi attık karar bölümüne geldi sıfırdan büyük, A yolunu seçti herhangi bir işleme gerek kalmadan sonuç bölümüne 2 olarak düştü. -3 sayısını atalım. Karar bölümüne geldi sıfırdan küçük B yolunu seçti. B yolundan giden bir sayı sadece -1 ile çarpılma işlemine tabii tutulur. (-3)x(-1) = 3 olarak sonuç bölümüne düşer.

3 a şeklinde bir topu makineye atsak ne olur? Karar bölümüne gelen top A yolunu seçer çünkü sıfırdan büyüktür diyorsanız çok yanılıyorsunuz. Neden, a sayısı (+) bir sayımıdır, (-) bir sayımıdır ya da sıfır mı? a nın ne olduğu hakkında bir şey söylenmemiş üç durumdan birisi olabilir. Burada a için kesinlikle (+) ya da (-) gibi ifadeler kullanamayız. Bunu şöyle tanımlayalım. A bir kutunun adı içinde ne olduğunu bilmiyoruz. Sonuçta Karar bölümünde sıkışan a nın son durumu a şeklinde olur. Bu durumdan dışarıya çıkamaz. a şeklinde kalır.

4 Aşağıdaki örnekler önemli: 1) a > 0 ise a =? Ç. ifade şeklinde gösterilen bölümün karar bölümü olduğunu düşünün. İki yoldan hangisinden gitmeliyiz. Bize ip ucu verilmiş a > 0 denmiş. Demek ki A yolundan gideceğiz ve herhangi bir işlem yapmadan sonuç bölümündeyiz. * a =a (a > 0) olduğu için.

5 2) a < 0 ise a =? Ç. Karar bölümündeyiz. İfadenin küçük sıfır olduğu söylenmiş. B yolundan gideceğiz. Burada işlemi hatırlayın ifade -1 ile çarpılır. İfademiz (a) olduğu için -1 x a = -a olur. Sonuç bölümünde a yı buluruz. a < 0 ise a = -a dır.

6 3. a > 0 ise -a =? Ç. Karar bölümündeyiz. Mutlak değer işaretleri arasındaki ifademiz a dır. Peki a sıfırdan büyük bir ifade ise mesela 2 olsa a yani ifade ne olacaktır -2 olacaktır ve Karar bölümü bu ifadenin B yolunu takip etmesi gerektiğini söyleyecektir. B yolunda ise ifademiz yani a, (-1) ile çarpılmalıdır. ( a) x (-1) = a olacaktır. a > 0 ise -a = a dır.

7 4. a < 0 ise -a =? Ç. Karar bölümündeyiz. İfademiz a dır. a nın sıfırdan küçük olduğu söylenmiş. Mesela -2 olsun. Peki a ne yapardı. A yerine (-2) yazarsak. (-2) = 2, ifade sıfırdan büyük olduğu için hangi yolu tercih edecektir. A yolunu peki burada ifade herhangi bir işleme tabii midir? Hayır. Sonuç bölümüne aynen gelecektir. a olarak. a < 0 ise -a = -a dır.

8 Ör. a < 0 < b ifadesi veriliyor. Aşağıdaki soruları bu bilgiye göre cevaplayınız. 1) a =? Ç. a negatif bir sayı olduğu için B yolundan gidecektir. (-1) ile çarpma işlemine tabii olacaktır. Sonuç a dır. 2) b =? Ç. b pozitif bir sayı olduğu için A yolundan gidecektir. Herhangi bir işleme tabii değildir. Sonuç b dir.

9 a < 0 < b ifadesi veriliyor. 3) a b =? Ç. a-b bir ifadedir. Sorun şu bu ifade pozitif mi negatif midir? a negatif b ise pozitiftir. Denemek için sayı verelim a = -2 olsun, b = 3 olsun. a b = -2 (3) = -5 yapar yani bu ifade negatiftir. Karar bölümünden B yoluna geçecektir. Bu yolda yapılan işlemi biliyoruz. (-1)(a - b) = -a + b olarak sonuç bölümüne gelecektir. a-b = -a + b 4) b a =? Ç. b-a bir ifadedir. Sorun şu bu ifade pozitif mi negatif midir? a negatif b ise pozitiftir. Denemek için sayı verelim a = -2 olsun, b = 3 olsun. b a = 3 (-2) = 5 yapar yani bu ifade pozitiftir. Karar bölümünden A yoluna geçecektir. Bu yolda her hangi bir işleme tabii değildir. Aynı şekilde dışarı çıkacaktır. b a olacaktır. b - a = b a

10 Ör. a < 0 < b ise a - b - b - a + -a - -b =? Ç. a b = (-a + b) olur. b - a = (b a) olur. -a = (- a) olur. -b = (b) olur. (-a + b) (b - a) + (-a) (b) -a + b b + a a b = - a b olur. Diğer işlemler. x = 2 durumunda x ne olur. 2 = 2 ya da -2 = 2 bakıyoruz iki durum söz konusudur. Biz x in hangisi olduğunu bilemeyiz. İki sonucu da kabul ederiz. x = 2 ya da x = -2 dir.

11 Ör. 2x + 3 = 5 ise x değerleri nelerdir. 2x + 3 = 5 ya da 2x + 3 = -5 2x = 2 2x = -8 x = 1 x = -4

12 Ör. 2x y 6 = 0 ise x + y =? Ç. Bu işlemde sonucun sıfır olması önemlidir. 1. ifadenin sonucu ya sıfırdır ya da sıfırdan büyüktür. Mutlak değer de sonuç her zaman pozitif ya da sıfırdır. Diyelim ki 1. ifade 2 olarak dışarıya çıksın bu durumda 2. mutlak değer ifadesi -2 olmalı ki sonuç sıfır olsun. 2. ifade olan mutlak değer de negatif değer alamaz. Bu durumda iki ifade de sonuç sıfır olmalıdır. 2x + 4 = 0 3y 6 = 0 2x = -4 3y = 6 x = -2 y = 2 x + y = 0 dır.

13 Ör. 2x + 3y 2z = -5 ise ÇK=? (Çözüm Kümesi nedir) Ç. Çözüm Kümesi boştur. Çözüm yoktur. Mutlak değer negatif olarak dışarıya çıkmaz.

14 Ör. x < 5 ise x te bir tamsayı ise x in alacağı değerler ne olur? Ç. x in alacağı değerleri düşünelim. 4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 alacağı değerler. -5 ise dışarıya 5 olarak çıkar ve bu ifade doğru olmaz. Kısaca -5 < x < 5 x in alacağı {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

15 Ör. x + 2 < 5 ise x in tam sayı değerleri nelerdir. Ç. -5 < x + 2 < < x < < x < 3 Ç.K. = {-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}

16 Ör. x > 5 için Çözüm kümesi nedir. Ç. Burada önceki gibi iki durum söz konusu. İnceleyelim. x değerleri 6,7,8,9, olabilir. Benzer şekilde -6 da mutlak değer dışına 6 olarak çıkar ve ifade doğru olur. -7 de de aynı durum söz konusu ve diğerleri için. Buradan çözüm için, x > 5 için x > 5 ve x < -5 x < -5 ve x > 5 ya da (-sonsuz,-5) ve (5, sonsuz)

Benzer belgeler

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5