YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA Örnek( 1 ) - - - - (I) yandaki işleme x 1 (II) göre (I) çarpan - - - - kaçtır? 40 + - - - - - - - - - - (ÖSS-8) 40 sayısı (I) satırın ile çarpılması ileelde edilmiştiro halde(i) satır 40:den bulunur40: =1 sorumuzun cevabıdır Örnek( 4 ) - - - I yandaki işlemde x 4 II III Satır - - - III kaçtır? + - - - IV 776 776 : 4 = 14 (I) satır 144 = 86 ( III) satır olur Örnek( ) 7 yandaki işlemde x ab ab=? - - - + - - - 7 - Örnek( ) 41- (I) x - (II) - - - - (III) + - - - (IV) - - (V) yukarıdaki çarpma işleminde her nokta bir rakam yerindedir Buna göre (IV) sıradaki üç basamaklı sayı kaçtır? (ÖSS-86) 4satırdaki iki çizgi, a=1 izorunlukılarson satırdaki7 için ise b= olmalıdır ab=1= olur Örnek( 6 ) ab yandaki işleme göre + c4b a+b+c=? 8c0 41 (I) x (II) 14 (III) + 80 (IV) 9 4 (V) Örnek( ) abc x d4 100 + 16 170 yukarıdaki işlemde a+b+c+d=? 100 : 4 = =abc 16 : = =d a+b+c+d=+++=1 olur wwwglobalderscom 1 b= 7 olmalı ki toplam 0 lı birsayı olsun +b den 1devrederb+4+(1)=7+4+(1)=1,buradan da 1 devreder =c yazılır O halde a= olmalı ki a+c=++(1)=8 olsun Buradan a+b+c= 14 olur Örnek( 7 ) b 0, a b ve aab x b ccd olacak şekilde kaç aab üç basamaklı sayı vardır? (C: 1)
Değer vererek bulabileceğimiz bir soru 11 11 1 1 x x x 1 x x 1 x 4 9 1 669 1 664 441 44 1 661 771 881 991 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 441 884 1 661 771 881 991 toplam1tane yazılabilir Örnek( 8 ) ab yandaki işleme göre c9 a+b+c=? c8 b=8 olursa 8-=olur a=7 olursa bir onluk alındığında 17 eder ve 17-9 = 8 dir -1=4(bironluk alınmıştı) 4-c=c isec=dir a+b+c = 17 eder DOĞAL SAYILARDA BÖLME X,Y,Z,K N VE Y 0 olmak üzere X Y Z K X = YZ + K dır NOT: 1) K = 0 ise X, Y ye tam bölünür ) K<Y (kalan bölenden küçüktür) Örnek( 9 ) xy iki basamaklı sayı olmak üzere XY Y+1 ise Y nin değeri kaçtır? X Y XY = X(Y+1) +Y 10X + Y = XY + X +Y 9X = XY( X ler sadeleşirse) Y = 9 olur Örnek( 10 ) Örnek( 11 ) a+b a b ise a nın b türünden değeri nedir? a +b = (a b)+ a+b = 9a-b + b -= 8a b a= 8 4a iki basamaklı bir sayı ve 19 4a ise b aşağıdakilerden hangisi olabilir? b A) B) 4 C) D) 7 E) 8 a=0,1,, olabilir a=0 iken b= 9 a=1 iken b= 6 a= iken b= a= iken b= 0 olur Bunlardan sadece şıklarda vardoğru cevap A şıkkı olur Örnek( 1 ) abc üç basamaklı bir sayı ve abc 8+x ise en küçük abc x+4 kaçtır? (C: 0) 8+x> olmalıdır bu durumda x>1olurx en az 16 olur Bu durumda abc=40+=0 olur wwwglobalderscom
Örnek( 1 ) 7a 4 yandaki işleme göre a yerine aşağıdakilerden hangisi gelebilir? Sorunun çözümü için a0ab0b sayısı a00b sayısına bölünmeli a0ab0b a00b A) 0 B) C) 4 D) E) 7 4=76 olduğundan a=7olmalıdır cevap E şıkkı Örnek( 14 ) a 17 ise a nın en büyük değeri kaç olur? b (C: 101) b <17 olduğundan b en fazla 4 tür A=17+ 4 =101 olur Örnek( 1 ) a,b,c Z + a 4 b 6 ise a+b nin 1 ile b c bölümünden kalan nedir? A= 4b+ ve b=6c+ a da b yi yazarsak a=4(6c+)+=4c+ a+b=4c++6c+ a+b=0c+7 0c sayısı 1 in katı olduğundan kalan sıfırdır 7:1 ten kalan ise 1olur Örnek( 16 ) a0ab0b sayısı a00b sayısının kaç katıdır? (C: 101) - a00b 11 a00b - a00b 0 o halde a0ab0b sayısı a00b sayısının 11 katı olur Örnek( 17 ) Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin farkı bölümün 9 katının 1 eksiğidir Bölüm ve kalan olduğuna göre bölünen kaçtır? A B - A = B + ve A B = 9 1 denklemleri ortak çözülürse Örnek( 18 ) A B = -/A B =6 -A = -76 A = 8 olur A,x Z olmak üzere A 4x+7 ise A nın en büyük değeri kaçtır? x Bölme işleminin kuralından x=9seçilirse x-<4x+7 x-4x<7+ x<10 A = (49+7)+9- A =171 olur wwwglobalderscom
Örnek( 19 ) A B B+ C 4 ise A nın C türünden değeri nedir? (C: 7C+14) A = (B-)+ ve B+=4C+ A=9B-4 VE B=8C+ B yi A da yerine yazarsak A=9(8C+)-4 A= 7C+14 olur Örnek( 0 ) A+B+4 B+C ise C nin A ve B türünden değeri 4 nedir? Örnek( 1 ) A+B+4 = (B+C)+4 A+B=9B+C A 8B = bulunur X,Y,Z tamsayı ve X+ Y X 4Y+Z 4 ise Z kaçtır? (C: ) X+=4(Y-)+ ve X=(4Y+Z)+ X=0Y-8 ve X=0Y+Z+ X ler eşitlenirse 0Y-8 = 0Y+Z+ Z = -10 Z=- wwwglobalderscom 4 Örnek( ) y Z olmak üzere, A y + ise A nın en büyük 7 değeri nedir? y Bölme işleminin kuralından y < y + y en fazla olur Buradan A= 7 ( y + )+ y ifadesinde y=yazılırsa Örnek( ) A= 7( +)+ A= 6+8 A= 71 A+B A B ise AB en az kaçtır? 6 (6<A B olmalı) C: 60) Bölme işleminin kuralından 6<A-B olmalıdır A+B = (A-B)+6 A+B =A-B+6 6B=A+6 B=A+ minimum değerler seçildiğinde B= ve A=1oluro halde AB=1=60 çıkar Örnek( 4 ) X Y Y Z ise X in en küçük değeri nedir? 4 X=Y+4 ve Y=Z+, Z> olacağından Z= seçilirse Y= +=11 ve buradan X= 11+4=7 bulunur
Örnek( ) AB8 üç basamaklı, XY iki basamaklı sayılar olmak üzere; AB8 18 ise XY nin alabileceği Z değerler toplamı nedir? XY AB8=18Z +XY burada AB8 çift,18z de çift olduğundan XY de çift olmalıdır XY<18 olduğundan olur XY= 10,1,14,16 ve toplamları da 18c+9 9-18c c+6 0 +9-4 c+6+=c+11 bulunur Örnek( 8 ) X,Y Z olmak üzere; X+4 Y+11 yandaki bölme işleminde 1 bölen ile bölüm yer Y+ değiştirdiğinde kalan değişmiyorsa Y nin alabileceği değerler kaç tanedir? Örnek( 6 ) ab0ab0 6 basamaklı sayısının ab iki basamaklı sayısına bölümünden elde edilecek bölüm ile kalan toplamı kaçtır? ab0ab0 ab - ab 1010 00ab - ab 0 cevap 10010+0=10010 Örnek( 7 ) Bölmeişleminin kuralından; Y+<Y+11 bölen ve bölüm yer değiştirilebildiğinden Y+<1 Bulunur veriler işlenecek olursa Y+<1 Y < 9 ve Y+<Y+11-8<Y Y>-4 O halde -4<Y<9 aralığından ; Y= -,-,-1,0,1,,,4,,6,7,8 toplamda 1 değer alabildiği görülür A B+ B 6 ise A nın 9 ile C+ bölümünden elde 4 edilen bölüm ile kalanın toplamı nedir? (C: C+11) Örnek( 9 ) abcabc abc-4 abc+8 ise a+b c=? A=(B+)+ ve B=6(C+)+4 A=B+11 ve B= 6C+16 B nin değeri A da yerine yazılırsa A=(6C+16)+11 A= 18c+9 abcabc = (abc-4)(abc+8)+ abc000+abc=abcabc+8abc-4abc-+ 1001abc = abcabc+4abc abc = x olsunx² = 997x denklemi çözülürse x=0 ve x=997 çıkar X=0 olamayacağından x=abc=997 buradan a+b-c=9+9-7=11 bulunur wwwglobalderscom
Örnek( 0 ) x doğal sayısının e bölümünden kalan, y doğal sayısının e bölümünden kalan 4 ise x+7y nin ile bölümünden kalan nedir? ÇÖZÜM 1: k,m olmak üzere, Örnek() A B + C D yukarıdaki toplama işleminde A,B,C,D sıfırdan ve birbirinden farklı birer çift rakamı, AB ve CD de iki basamaklı sayıları göstermektedir Buna göre, toplama işleminin sonucu AH olamaz? A) 146 B) 18 C) 110 D) 9 E) 7 X y - - k m 4 x = k+ ve y= m+4 buradan x + 7y = (k+)+7(m+4) =10k+6+m+8 =10k+m+4 10k ve m zaten in katları olduklarından kalanlar0dır 4 in ebölümünden kalan ise 4 tür O halde cevap 4 olur ÇÖZÜM: Bu soru x in ve y nin e bölümünden kalanlar kullanılarak da çözebilirizbu yöntemde x yerine ve y yerine de 4 yazarsak +74=4 ve 4 ün ebölümünden kalan da 4 olur Değer verilerek çözülebilecek bir soru Muhtemel durumları yazarak olmayanı bulalım Kullanılabilecek rakamlar,4,6,8 64+8=146 4+86=18 4+68=110 4+68=9 bu durumda cevap E şıkkıolur Örnek( ) K L L M ise K+L+M-0 =? 4 M (ÖSS-98) K VE L yı M cınsınden yazarsak Örnek( 1 ) A B+ A+B B+1 ise =? A+B=(B+1)+ A = B-B+7 A = B+7bu değer soruda yerine yazılırsa; A B+ B+ 7 B+ = = bulunur K=L+ ve L=4M+ bu değerı M de yerine yazarsak K=(4M+)+=0M+17 K+ L+ M 0 M Örnek( ) = 0M+ 17+ 4M+ + M 0 M = M M = olur K L ise L nin K ve M türünden M+1 değeri nedir? (ÖSS-96) wwwglobalderscom 6
K=L(M+1)+ K- = L(M+1) K L= M + 1 K=7M+ ve K+4 = 7(M+1)+L K yı yerine yazarsak 7M++4 = 7M+7+L 7M+7 = 7M+7+L L=O bulunur Örnek( 4 ) (x,y,z) 0 ve Z + X Y Y Z ise X in Z türünden 4 değeri nedir? 1 (ÖSS-9) X=4Y+ ve Y=Z+1Y yı X te yerine yazarsak X=4(Z+1)+ X=1Z+7 OLUR ÖRNEK() Đki doğal sayıdan biri diğerine bölündüğünde, bölüm 1, kalan 8 dir Bölünen, bölen ve bölüm toplamı 189 old,göre bölen sayı kaçtır? (ÖSS-97) A B Örnek( 7 ) Bir x doğal sayısı e bölündüğünde bölüm a, kalan 1 dir a sayısı 8 e bölündüğünde ise kalan dir Buna göre x doğal sayısı 4 e bölündüğünde kalan kaçtır? k Z olsun x a 8 - a - k 1 x= a+1 ve a=8k+ (ÖSS-94) x=(8k+)+1 x=4k+7 bulunur Buradan 4k zaten 4 ün katı olduğundan tam bölünür O halde cevap7 dir - 1 8 A=1B+8 ve A+B+1 =189 A yı A+B de yerıne yazarsak 1B+8+B+1 = 189 1B=169 B=1 bulunur Örnek( 6 ) K 7 K+4 M+1 M 7 ise L=? L (C:0) (ÖSS_97) wwwglobalderscom 7 YAZAN ĐBRAHĐM HALĐL BABAOĞLU Matematik Öğretmeni wwwglobalderscom