SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap: C şıkkı 2) 5ab sayısı 3 basamaklı bir sayıdır. x 5ab olduğuna göre ab2 sayısının x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x 498 B) x 498 C) 10x 498 D) 10x 498 E) 10x 4988 ab sayısı x cinsinden ifade etmeye çalışalım. x 5ab 500 ab ab x 500 Şimdi ab2 sayısında ab'yi ayıracak şekilde yazalım. Sonra da yerine x yazalım ab2 ab0 2 10.ab 2 10(x 500) 2 10x 5000 2 10x 4998 Doğru Cevap: E şıkkı 3) ab ve ba iki basamaklı sayılardır. ab ba 54 olduğuna göre, kaç farklı ab sayısı vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ab 10a b ba 10b a ab ba 10a b (10b a) 54 10a b -10b a 54 9a - 9b 54 9(a -b) 54 a b 6 9 3 8 2 7 1 6 0 60 sayısının tersi 06 olup iki basamaklı Toplam üç farklı ab sayısı vardır. (93, 82, 71) Doğru Cevap :B şıkkı sayı olmadığı için bu değerleri alamayız. 4) ab, ba ve 2b iki basamaklı sayılardır. ab ba 154 ba 2b 58 olduğuna göre a.b çarpımıkaçtır? A) 45 B) 46 C) 48 D) 49 E) 50
İlk denklemi çözersek; ab ba 154 10a b 10b a 154 11a 11b 154 11(a b) 154 a b 14 İkinci denklemi çözersek; ba 2b 58 10b a - (20 b) 58 10b a 20 b 58 9b a 20 58 9b a 78 İki denklemi alt alta yazarsak; 9b a 78 a b 14 (iki tarafı da 1 ile çarpalım) 9b a 78 a b 14 (Taraf tarafa toplayalım) 8b 64 b 8 bulunur a b 14 denkleminde b'yi yerine yazalım a 8 14 a 6 bulunur a.b 6.8 48 dir. Doğru Cevap : C şıkkı 5) a b 2 ve b 3c koşulunu sağlayanüç basamaklı abc sayılarının toplamıkaçtır? A) 1393 B) 1493 C) 1593 D) 1650 E) 1750
c ye rakam değeri vermeye başlayarak oluşan sayıları inceleyelim c b 3c a b 2 abc 0 0 2 200 1 3 5 531 2 6 8 862 3 9 11 x (11 rakam değil) Toplam: 200 531 862 1593 Doğru Cevap: C Şıkkı 6) c a 3 koşulunu sağlayan üç basamaklı rakamları farklı kaç abc sayısı vardır? A) 48 B) 54 C)56 D) 60 E)70 c ye rakam değeri vermeye başlayarak oluşan sayıları inceleyelim c b 3c a b 2 abc 0 0 2 200 1 3 5 531 2 6 8 862 3 9 11 x (11 rakam değil) Toplam: 200 531 862 1593 Doğru Cevap: C Şıkkı 7) abc, bca, cab üç basamaklı sayılardır. abc bca cab 1665 olduğuna göre, üç basamaklı en büyük abc sayısı en küçük abc sayısından kaç fazladır? A) 752 B) 760 C) 780 D) 792 E) 801
Üç sayıyı da çözülmüş hallerini yazıp toplarsak; abc 100a 10b c bca 100b 10c a cab 100c 10a b abc bca cab 111a 111b 111c 1665 111(a b c) 1665 a b c 15 bulunur. Enbüyük abc sayısı için c'yi en küçük a'yı da en büyük seçmeliyiz. c 1 olsun, a 9 seçeriz, b'ye de 5 kalır. abc 951 Enküçük abc sayısı için de c'yi en büyük a'yı da en küçük seçmeliyiz. a 1 olsun, c 9 seçeriz, b'ye de 5 kalır. abc 159 En büyük en küçük farkı 951-159 792 Doğru Cevap :D şıkkı 8) abc üç basamaklı, ab ve bc iki bsamaklı sayılardır. abc ab bc 485 olduğuna göre, a.b.c kaçtır? A) 36 B) 40 C) 45 D) 50 E) 56 abc, ab, bc sayılarının çözülmüş halleriyle işlem yapalım; abc 100a 10b c ab 10a b bc 10b c abc ab bc 100a 10b c (10a b) 10b c 100a 10b c -10a -b 10b c 90a 19b 2c 485 Enbüyük katsayıya sahip olan harften başlayarak a,b,c değerlerini bulalım. 485'e yaklaşmak için a'ya 5 verilmeli. 485 / 90 5 (kalan 35) kalan 35 i sağlayabilmek için b 1 olmalı. 35 / 19 1 (kalan 16) kalan 16'yı sağlaması için c 8 olmalı. 16 / 2 8 a.b.c 5.1.8 40 Doğru Cevap : B şıkkı
9) Üç basamaklı 5AB sayısı iki basamaklı AB sayısının 21 katıdır. Buna göre, A B toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Bu soruyu, AB sayısını çözümlemeden yaparsak daha kolay çözüme ulaşırız. 5AB 21.AB 500 AB 21.AB 500 21.AB - AB 500 20AB AB 25 A B 2 5 7 Doğru Cevap : C şıkkı 10) 2ab, ab5 üç basamaklı ve ab iki basamaklı sayılardır. 2ab ab5 4(ab) olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) 5 B) 10 C)12 D) 15 E)20 2ab ab5 4(ab) 200 ab 10.ab 5 4.ab 200 ab 14.ab 5 200 5 14.ab ab 195 13.ab ab 15 a.b 1.5 5 Doğru Cevap: A şıkkı 11) İki basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının 5 katına eşit olduğuna göre bu sayı kaçtır? A) 18 B) 27 C) 36 D) 45 E) 54
İki basamaklı sayıya ab dersek; ab 5(a b) 10a b 5a 5b 10a - 5a 5b -b 5a 4b 4 5 ab 45 bulunur. Doğru Cevap :D şıkkı 12) abc sayısı 3 basamaklı bir sayı ve b>c dir. abc sayısının birler ve yüzler basamağı yer değiştirdiğinde değeri 495 artıyor. Buna göre bu koşula uygun kaç farklı abc sayısı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 cba abc 495 olduğu soruda verilmiş. Çözümleme yaparsak; 100c 10b a 100a 10b c 495 100c c a 100a 495 99c 99a 495 99(c a) 495 c a 5 c a 5 şimdi bu koşula ve b c koşuluna uyan sayıları yazalım. a c a 5 b c abc 1 6 7,8,9 3 farklı sayı yazılabilir. 2 7 8,9 2 farklı sayı yazılabilir. 3 8 9 1 sayı yazılabilir. Toplam 6 farklı sayı yazılabilir. Doğru Cevap : A şıkkı 13) Üç basamaklı abc sayısının sağına 2 yazılarak elde edilen dört basamaklı sayı, soluna 2 yazılarak elde edilen sayıdan 855 fazladır. Buna göre abc sayısı kaçtır? A) 225 B) 256 C) 297 D) 317 E) 325
Soruda abc2 2abc 855 olduğu verilmiş. abc sayısı açmadan çözümleme yaparsak; abc0 2 (2000 abc) 855 10.abc 2 (2000 abc) 855 10.abc 2 2000 abc 855 9.abc 855 2000 2 9.abc 2853 abc 317 Doğru Cevap: D şıkkı 14) Üç basamaklı 6AB sayısı iki basamaklı BA sayısının 15 katından 6 eksiktir. Buna göre AB sayısı kaçtır? A) 18 B) 20 C) 24 D) 27 E) 28 Soruda 6AB 15.BA 6 olduğu verilmiş. Çözümleme yaparsak; 600 10A B 15.(10B A) 6 600 10A B 150B 15A 6 600 6 150B B 15A 10A 606 149B 5A Kat sayısı en büyük olan sayıya değer vermeye başlayarak A ve B değerlerini bulalım. 606 / 149 4 kalan(10) B 4 olmalı 10 / 5 2 A 2 olmalı AB sayısı 24 olarak bulunur. Doğru Cevap: C şıkkı 15) AB Yandaki toplama işleminde AB, BC BC ve CA iki basamaklı sayılardır. CA Buna göre, A.B.C çarpımının en 154 büyük değeri kaçtır? A) 96 B) 100 C) 120 D) 125 E) 150
AB BC CA 154 olduğu soruda verilmiş. Çözümleme yaparsak ; 10A B 10B C 10C A 154 11(A B C) 154 A B C 14 buluruz. Çarpımın en büyük olması için A, B ve C değerlerini birbirine en yakın verilmesi gerekir. Bu değerler 5, 5, 4 tür. A.B.C 5.5.4 100 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı 16) A72B Yandaki çıkarma işlemine göre 2CD7 A B C D değerikaçtır? 3562 A) 21 B) 24 C) 25 D) 27 E) 30 B 7 2 olmalı. Buna göre B=9 bulunur. 2 D 6 olamaz. 12 D 6 D 6 dır. 6 9 A 7 2 B 6 C 5 C 1 dir. 1 6 2 C D 7 A 2 3 A 5 tir. 3 5 6 2 A B C D 5 9 1 6 21bulunur. Doğru Cevap: A şıkkı 17) AB Yandaki işlemde yanlışlıkla V. x 74 satır bir basamak sağa kaydırılaabc rak toplanmıştır. def V 187 Buna göre bu işlemin doğru sonucu kaçtır? A) 1124 B) 1150 C) 1176 D) 1250 E) 1258
AB x 74 abc (AB).4 tür. def (AB).7 dir. 187 (AB).11 11.(AB) 187 olduğuna göre AB 17 bulunur.bulduğumuz AB ile çarpımı tekrar yaparsak; 17 x 74 68 119 1258 Doğru Cevap :E şıkkı 18) AB4 Yandaki çarpma işleminde AB4 x 4C üç basamaklı ve 4C iki basamak- 1404 lı sayılardır......... Buna göre A B C toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 13 C ile 4 ün çarpımı sonu 4 olan bir sayı olmalı. Bu da sadece 4 ile 6 nın çarpımı olan 24 ile mümkün olabili. Bu sebeple C 6 bulunur. 1404 sayısı da AB4 sayısının C 6 ile çarpımı sonucu elde edilmiştir. AB4 1404 / 6 234 tür. A B C 2 3 6 11bulunur. Doğru Cevap:D şıkkı 19) Uygunkoşullarda üç basamaklı 6 sayının yüzler basamağı 2 azaltılır, onlar basamağı 9 artırılır ve birler basamağı x artırılırsa bu 6 sayının toplamı 618 azalıyor. Buna göre x kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Bir sayının yüzler basamağı 2 azaltılırsa sayı 200 azalır. Bir sayının onlar basamağı 9 artırılırsa sayı 90 artar. Bir sayının birler basamağı x artırılırsa sayı x artar. Buna göre bir sayı (200 90 x) azalır. 6 sayı 6.(200 90 x) azalır. 6.(200 90 x) 618 6.(110 x) 618 110 x 103 x 7 bulunur. Doğru Cevap:D şıkkı 20) Üç basamaklı abc sayısında a'yı 4 artırıp, b'yi 7 azaltıp c'yi 8 artırırsak abc sayısı nasıl değişir? A) 272 artar B) 272 azalır C) 338 artar D) 338 azalır E) 346 artar a 4 artarsa sayı 400 artar. b 7 azalırsa sayı 70 azalır. c 8 artarsa sayı 8 artar. Sonuç : 400 70 8 338 artar. Doğru Cevap: C şıkkı 21) a ve b iki basamaklı sayılardır. a b 127 ise a ve b sayılarının onlar basamağı 2 şer azaltılırsa a.b çarpımı kaç azalır? A) 2140 B) 2160 C) 2200 D) 2240 E) 2260
Onlar basamağı 2 azaltılırsa sayılar 20 azalır. Buna göre yeni çarpım; (a 20).(b 20) a.b 20.a 20.b 400 a.b 20.(a b) 400 a.b 20.(127) 400 a.b 2540 400 a.b 2140 2140 azalır. Doğru Cevap :A şıkkı 22) Rakamları sıfırdan farklı dört basamaklı bir sayının onlar ve binler basamağı yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark en çok kaç olabilir? A) 7900 B) 7920 C) 7930 D) 7940 E) 7950 Sayımız abcd olsun. Binler ve onlar basamağı yer değiştirilirse yeni sayı cbad olur. abcd cbad 1000a 100b 10c d (1000c 100b 10a d) 1000a 100b 10c d 1000c 100b 10a d 1000a 10a 10c 1000c 990a 990c Doğru Cevap:B şıkkı 990(a c) a'ya en fazla 9, c'ye de en az 1 verebiliriz. O halde 990(9 1) 990.8 7920 bulunur. TEST 2 1) Rakamları çarpımı 36 olan 4 basamaklı en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? A) 10450 B) 10500 C) 10560 D) 10600 E) 10660
Enbüyük sayıyı yazabilmek için basamak değeri en yüksek olan rakamlar olabildiğince büyük seçilmeli. Tam tersi durumda da en küçük sayıyı elde etmek için basamak değeri en büyük olan rakamlar küçük seçilmelidir. Sorudarakamları farklı demediği için de aynı rakamları tekrar kullanabiliriz. Böylece; 36 9.4.1.1 çarpımı ile en büyük sayıyı elde ederiz 9411 36 1.1.4.9 çarpımı ile de en küçük sayıyı elde ederiz 1149 Toplam : 9411 1149 10560 bulunur. Doğru Cevap:C şıkkı 2) Rakamları çarpımı 36 olan rakamları farklı en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? A) 990 B) 1090 C) 1170 D) 1250 E) 1360 Sayıların kaç basamaklı olması gerektiği soruda belirtilmemiş ancak rakamların farklı olması bizi sınırlayacak bir unsur olacak. En büyük sayı için basamak değeri en büyük olan rakamı en büyük seçip mümkün olduğunca en fazla basamak sayısına ulaşacağız. Bunun için 36=9.4.1 şeklinde yazarak en büyük sayıyı elde ederiz. 941 En küçük sayı için de basamak değeri büyük olan sayıyı küçük seçip, basamak sayısını en az yapmalıyız. Bunub için 36 sayısını az sayıda rakam kullanarak elde etmeliyiz. 36=4.9 şeklinde yazarak en küçük sayıyı elde ederiz. 49 Toplam Toplam : 941 49 990 bulunur. Doğru Cevap :A şıkkı 3) Rakamları toplamı 17 olan beş basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayının birler ve yüzler basamağındaki sayıların çarpımı kaçtır?
A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) 45 Enküçük sayıyı elde etmek için basamak değeri en büyük rakamı en küçük seçmeliyiz. O halde sayı 1 şeklinde başlayacak. Birler basamağını da 9 yaparak da diğer sayıların küçük olmasını sağlamalıyız. 1 _ 9 Şimdi 1 ve 9 u kullandık. Rakamları toplamı 17 olacak şekilde kalan yerlere 0, 2, 5 şeklinde yerleştirme yaparsak rakamları farklı en küçük sayıyı elde etmiş oluruz. 10259 Birler basamağı: 9, Yüzler basamağı: 2 Çarpımları 2.9 18 bulunur. Doğru Cevap : B şıkkı 4) Rakamları çarpımı bir sayma sayısının küpüne eşit olan rakamları bir birinden farklı en küçük üç basamaklı sayı kaçtır? A) 124 B) 139 C) 142 D) 193 E) 248 Bu sayıyı deneme yanılma yöntemi ile bulmaya çalışalım. 3 Mesela rakamları çarpımı 2 8 olsun. 8 = 1.2.4 şeklinde rakamları kullanarak 124 sayısını elde ederiz. 3 Mesela rakamları çarpımı 3 27 ols un. 27 = 1.3.9 şeklinde rakamları kullanarak 139 sayısını elde ederiz. Bu şekilde devam edersek sayıların büyüdüğünü görüyoruz. O halde bu şartlara uygun rakamları farklı en küçük sayı 124 tür. Doğru Cevap: A şıkkı 5) Üç basamaklı en küçük pozitif tek sayı ile iki basamaklı en küçük negatif sayının toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Üç basamaklı en küçük tek sayı 103 iki basamaklı en küçük negatif sayı 99 dur. Bu iki sayının toplamı 103 ( 99) 103 99 4 bulunur. Doğru Cevap:B şıkkı 6) Rakamları asal sayı ve birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı ile rakamları çift olan en küçük iki basamaklı doğal sayının farkı kaçtır? A) 733 B) 833 C) 855 D) 933 E) 955 Rakamları asal birbirinden farklı üç basamaklı en büyük doğal sayı 753 rakamları çift iki basamaklı en küçük doğal sayı 20 dir. Bu iki sayının farkı 753 20 733 bulunur. Doğru Cevap: A şıkkı 7) İkibasamaklı 5 farklı doğal sayının toplamı 123' tür. Buna göre, bu sayılardan en büyüğü en çok kaçtır? A) 67 B) 70 C) 75 D) 77 E) 80 Enbüyük sayıyı en fazla yapmak için diğer dört sayıyı en küçük seçmeliyiz. En küçük iki basamaklı farklı 4 sayı 10, 11, 12, 13 seçeriz. Bu dört sayının toplamını, tüm sayıların toplamından çıkarırsak sonucu buluruz. 10 11 12 13 46 123 46 77 bulunur. Doğru Cevap:D şıkkı
8) Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı dört farklı doğal sayının toplamı 320 dir. Buna göre bu sayılardan en küçüğü en az kaçtır? A) 25 B) 28 C) 29 D) 30 E) 32 Enküçük sayıyı en az yapmak için diğer üç sayıyı en büyük seçmeliyiz. En büyük iki basamaklı farklı 3 sayı 98, 97, 96 seçeriz. Bu üç sayının toplamını, tüm sayıların toplamından çıkarırsak sonucu buluruz. 98 97 96 291 320 291 29 bulunur. Doğru Cevap: C şıkkı 9) Dördü 35 ten büyük olan 6 farklı çift doğal sayının toplamı 185 tir. Buna göre bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır? A) 60 B) 66 C) 68 D) 70 E) 72 Soruda 4 sayının 35 ten büyük olduğu verilmiş. Aradığımız sayı 35 ten büyük olacağı için geriye kalan 3 sayıyı 35 ten büyük en küçük çift sayılar olarak seçelim 36, 38, 40 olacaktır. Toplam 6 sayı vardı. 2 sayı hakkında bir koşul tanımlanmamış, sadece çift olduğu belirtilmiş. Buna göre 0 ve 2 sayıları seçelim. Seçtiğimiz5 sayının toplamı: 0 2 36 38 40 116 O halde 6.sayı 186 116 70 olarak buluruz. Doğru Cevap :D şıkkı
10) İkibasamaklı birbirinden farklı beş doğal sayının toplamı 250 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en çok kaçtır? A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 52 Enbüyük sayının en az olması ya da en küçük sayının en çok olmasının istenmesi durumunda sayıların ortalamasını almalıyız. Daha sonra bu ortalamaya yakın olarak sayıları seçmeliyiz. Bir nevi sayıları ardışık sayılar gibi kabul edip çözmeye çalışmalıyız. Soruda 5 sayının toplamı 250 olarak verilmiş. Ortalama: 250 / 5 50 1.Sayı 2.Sayı 3.Sayı 4.Sayı 5.Sayı 50 50 50 50 50 2 1 1 2 Sayılar farklı dediği için olmaz Sayıları ardışık sayılar gibi yapalım 48 49 50 51 52 Cevabı 48 olarak buluruz. Doğru Cevap: A şıkkı 11) Rakamlarıbirbirinden farklı 4 doğal sayının toplamı 63 tür. Buna göre bu sayıların en büyüğü en az kaçtır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Enbüyük sayının en az olması ya da en küçük sayının en çok olmasının istenmesi durumunda sayıların ortalamasını almalıyız. Daha sonra bu ortalamaya yakın olarak sayıları seçmeliyiz. Bir nevi sayıları ardışık sayılar gibi kabul edip çözmeye çalışmalıyız. Soruda 4 sayının toplamı 63 olarak verilmiş. Ortalama: 63 / 4 15 (kalan:3) 1.Sayı 2.Sayı 3.Sayı 4.Sayı 15 15 15 15 Kalan 3'ü 3.ve 4. sayılara dağıtalım. 1 2 15 15 16 17 Sayılar farklı dediği için olmaz. 1 1 1 1 1 1 1.sayıyı 1 azaltıp 2.sayıyı 1 artıralım. 14 16 16 17 Sayılar farklı dediği için olmaz. 1.ve 2.sayıyı1 er azaltıp 3. ve 4.sayıları 1 er artıralım 13 15 17 18 Cevabı 18 olarak buluruz. Doğru Cevap: E şıkkı 12) a, b, c ve d birbirinden farklı rakamlardır. a c b d şartını sağlayan dört basamaklı en büyük abcd sayısının yüzler basamağı ile bir - ler basamağı arasındaki fark kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En büyük abcd sayısı için a ve b yi en büyük seçmeliyiz; daha sonra c ve d yi buna uygun hale getirmeliyiz. Bu şartlarda a 9 ve b 8 olur. a c b d 9 c 8 d eşitliği için c 6 ve d 7 seçilmeli Bu şartlarda abcd 9867 Yüzler basamağı-birler basamağı b - d 8 7 1 bulunur. Doğru Cevap : A şıkkı 13) 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak yazılabile - cek üç basamaklı ABC doğal sayılardan kaç tanesi A B C şartını sağlar. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Sorudarakamlar farklı denmediği için aynı sayıları da kullanabiliriz. Buna göre sayıları oluşturalım. A B C A B C A B C A B C 5 4 1 4 3 1 3 1 2 2 1 1 5 1 4 4 1 3 3 2 1 5 2 3 4 2 2 5 3 2 Toplam 10 farklı durum var. Doğru Cevap:E şıkkı