Yönetm, YL.9, Say 29, Ocak - 1998,5.5-10... GRUPLAR HALINDE YENILEME PROBLEMI VE BAZI SEZGISEL YAKLASMLAR Yrd. Doç. Dr. Necdet ÖZÇAKAR I.Ü. Isletme Fakültes Üretm Anablm Dal GIRIs Günümüzde, malat teknolojlerndek gelsmelere ve tüketc terchlerndek degsmlere paralel olarak; sletmelermz de, daha çok çestl ürünü daha yüksek hzlarla üretmek zorunda kalmaktadrlar. Çok çestl ürünün yüksek hzlarda üretm çn se, part üretmne bas vurulmaktadr. Part üretmnde, belrl peryotlarda ve peryot çndek talep karslanacak seklde malat yaplmakta; makna park benzer br ürünün malat çn kullanlablmektedr (Dlworth, sf:212). Ayn üretm hattnda farkl ürünlern partler halnde üretlmes le lgl lk çalsma "Magee" tarafndan gerçeklestrlmstr (Magee, sf:56). Yllk taleb en düsük olan ürünün dgerlernden ayrlarak belrl peryotlarda üretlmes ve dger ürünlern se, baska br grup olusturularak yne belrl peryotlarda beraberce üretldg bu lk yöntemden 70'l yllara kadar çok çestl çalsmalar gerçeklestrlmstr. 1973 ylnda "Slver" tarafndan gelstrlen algortma se br anda dger çalsmalarn önüne geçmstr (Slver, sf: 1351). Bundan sonra yaplan çalsmalar genellkle, bu algortmanr ylestrlmesne yönelk olmustur. Ntekm, 1985 ylnda "Goyal" tarafndan gerçeklestrlen çalsmada, çok daha y br sonuç elde edlmstr (Goyal, sf: 99) (Özçakar, sf: 61). Son yllarda yaplan çalsmalara göz atldgnda, "Harga" tarafndan 1994 ylnda yaz- lan br makaleye rastlyoruz. Harga bu çalsmasnda, k sezgsel yöntem önermektedr (Harga, sf: 463-471). Gerçeklestrlen bu çalsmada se, Harga'nn. ve 2 sezgsel yöntemler, malat sektöründek br sletmemzden alnan verler yardmyla karslastrlms; ayrca, Harga'nn önerdg sezgsel yaklasmlarn ylestrlme olanaklar arastrlmstr. Notasyon ve varsaymlar So = Üretm hattnn genelolarak hazrlanmasnn malyet S = Üretm hattnn "" ürünü çn hazrlanmasnn malyet n = Ürün says To = Çevrm süres T* = Optmum çevrm süres D = Ürün "" çn yllk talep hz C= Ürün "" çn brm malyet v = Yllk getr oran h = Ürün "" çn yllk, brm elde bulundurma maltey g = (hdj2) T = Ürün "" çn çevrm süres k = Ürün "" çn üretm frekans TM = Yllk toplam hazrlk ve elde bulundurma malyet Varsaymlar se asagdak gbdr, 5
* Her br ürün çn talep hz blnmektedr ve zaman çnde sabttr. * Mktar skontosu (ndrm) söz konusu degldr. *.Elde bulundurmama söz konusu degldr. ~..0retm frekanslar, çevrm süresnn tamsay çarpanlarna esttr. " lrlemek mümkün olmaktadr. Ortak yenleme problem. Ortak yenleme problem, spars ya da part hacm problemlernde kullanlmaktadr. Depomuzdak stok kalemlernden hang gruplar çn ne kadar zamanda l! hang gruplar halide üretlmes gerektg karatar, bu model kullanlarak verlmektedr. Bu çalsmada, üretm frekanslarnn belrlenmes üzernde durulmustur. Ortak yenleme problemn asagdak gb formüle etmek mümkündür. T = SJg ( )/ Seçlen poltka netcesnde kars karsya kal -nan toplam malyet se, sadece üretme hazrlk ve elde bulundurma malyetlern çerecek seklde asagda verlmstr. n MnI. {(S;ff)+(gT)} =1 =I,2,...,n T=kTo, k;e{1,2,...,n}, To~O Blndg gb, ortak yenleme problem Uont replenshment problem), karmask br yapya sahp, dogrusal olmayan - tamsayl br programlama modeldr. Bu nedenle problemn, optmuma yakn br çözüm üreteblen, gevsek versyonu jse asagdak gb fade edleblr (Harga, sf: 464). n MnI. {(S;ff)+(gt)} =1 To~T~, =1,2,...,n Ortak yenleme poltkasn belrleyen degskenlern basnda, ürünlern gruplar halnde ne kadar zamanda br üretlecegn belrleyen çevrm süres, yan To gelmektedr. Ancak, her ürünün her çevrmde üretlmes söz "konusu olmayablr, her ürünün kaç çevrmde br üretlecegn de T le be- TM=2{(±S;fk)/(±gJ(j) Harga'mn "1=1 1=1. sezgsel yaklasm y Harga'nn önerdg. yaklasmn admlar su sekldedr (Harga, sf:465). 1. Her br ürün çn, T degern hesaplaynz. 2. T =Toalarak, R = (T f o) degerlern hesaplaynz. 3. R degerlern en yakn tamsay degerlerne yuvarlayarak, k degerlern belrleynz. 4. k degern br daha degstrmernek üzere sabtlestrnz. 5. Toplam malyet hesaplaynz. 6. Çözümü ylestrmek çn, R degerlern (k degerler sabtlestrlenler harç olmak üzere) yenden hesaplaynz. 7. R:S;1se, r=r olarak alnz. 8. R> 1 se, p=r' den küçük en büyük tam say olmak üzere, R degerlern (p+0.5) deger le karslastrarak, r degerlern hesaplaynz. R:S;(p+0.5)se, r=r;/(p+0.5) R>(p+0.5) se, r=r;/(p+ 1.0) 9. En büyük degere sahp rj degern belrley- 6
nz ve bu ürün le lgl k degern 1 arttrarak sabtlestrnz. 10. Yen toplam malyet hesaplaynz. 11. Yen toplam malyet önceknden küçük se, 6. adma ger dönünüz ve hesaplamalara Yen To=[Eskl TO]x[r (en bü~k)] degern alarak devam ednz; est veya büyük se, br öncek durumu en y olarak kabul edp slemler sonuçlandrnz. 25 43 6 ToplamNotalep: Harga'nn Harga'nn 2. sezgsel yaklasm önerdg 2. sezgsel yaklasm, Goyal yöntemn esas almstr. Yönteme göre,. sezgsel yaklasmdak baslangç çözümü esas alnarak ylestrme gerçeklestrlmeye çalslmaktadr. Yöntemn çözüm admlar asagdak gbdr (Harga, sf:468).. Her br ürün çn, T degern hesaplaynz. 2. T = To alarak, (T rro)2 degerlern hesaplaynz. 3. k = L olmak üzere, asagdak kosula uygun olarak her br ürün çn k degerlern belrleynz. 243 56 L (L - 1) ~ (T rro)2 ~ L + 1) 4. Toplam malyet hesaplaynz. 5. k degerlernde degsklk var se; formüle göre, yen To degern hesaplayarak 3. adma ger dönünüz. k degerlernde herhang br degsklk olmamas durumunda, mevcut durumu en y kabul ederek slemler sonuçlandrnz. Br uygulama ve sonuçlarn karslastrlmas 36 42 5 TM (Toplam malyet) Harga'nn önerdg k yaklasm, çekmece ray üreten br sletmemzden alnan verlere uygulanmstr. Uygulama verler, farkl boylarda çekmece ray üretleblen br presten alnmstr. Bu preste, kalplar ve kullanlan rulo saç degstrlerek degsk ürünler elde edleblmektedr. Bu alt çekmece raynn talep degerler yl baznda sabttr. Preste gerçeklestrlen üretmde, çekmece raynn sag ve sol parças ayn anda üretlmektedr. Bu bakmdan, talep degerler takm/yl 0- larak tanmlanmstr. Her br ürün çn ayr ayr hazrlk malyetler belrlenms, üretm hattnn genel hazrlg le lgl malyet, göz önüne aln-. mayablecek kadar küçük oldugundan hmal edlmstr. Sam.Ray.Met-300.R-L Sam.RaY.Met-400.R-L Sam.Ray.Met-350.R-L Sam.RaY.Met-450.R-L Sam.Ray.Met-500.R-L Sam.Ray.Met-550.R-L Üretlen39300 22500 25800 35900 32600 Malvet 29200 ray to 7.680500 2060500 (takm/vi' 1608000 1801500 1239000 647000 324500 Brm Talep Uygulamada esas alnan ürünlerle lgl verler asagda verlmstr. Burada gösterlen elde bulundurma malyetnn (h) hesaplanmasnda, yllk getr oran (v) olarak 0,90 alnmstr. no 10339000 11318400 2707497??oo 200 26428005000 18668&80000 6480000 8409000 9388000 7430000 6550875000 5738782500 2060500 1801500 1608000 6045000 hg S D 20250 35370 647000 1239000 23220 32310 29340 26280 324500 Harga-l yöntemnn uygulanmas * Yönteme göre To = Tj = 0,031451245 deger alnarak, R ve k degerler hesaplanmstr. Bu asamadak malyet, TM=4722449436'dr. No 0031451245 0,017623339 0,0444410191 0,018847526 0,01994965 0,022272742 R'-T;/TR T 1 k-. 0,560338338 0,599261675 0,634303968 0,722623842 1,412032815 1 1 4722449436 * Çözümü ylestrmek çn gerçeklestrlen brnc terasyonda, R ve k; degerler yenden hesaplandgnda, k6'nn degernn 1'den 2'ye degstg görülmektedr. Bu asamadak malyet se 7
et) TM = 4586D18989'dur. Malyette azalma 23 45 6 TM (Toplam malyet) saglandg çn, ylestrmeye devam edlecektr. Hesaplamaya esas alnacak, yen çevrm süres deger, To = 0,0296067954'tür 0.634303968 0.722623842 0.560338338 0.599261675 1.412032815 0031451245 R=Tlfo k 2 10.634303968 0.722623842 0.560338338 0.599261675 0.94135521 rj TL 4856018989 No 0.03 0.017623339 0.044410191 0.01994965 0.018847526 0.02272742 T 1451245 0.402341524 0.3591 0.522185218 1.993836672 k- (T;/T)2 3979053 14555 4722449436 yet) * Çözümü ylestrmek çn gerçeklestrlen k Inc terasyonda, Rj ve k degerler yenden hesaplandgnda, ks'n degernn l'den 2'ye degstg görülmektedr. Bu asamadak malyet se TM=4707239386'dr. Malyette arts meydana geldg çn, 43 56 2slemlere No TM (Toplam son verlms malyet) ve br öncek asama en y kabul edlmstr. 0.59524644 0.67382 0.636594633 0.767642049 R=T!'To 0.029606794 k 0.636594633 0.767642049 0.59524644 r' 0.67382 YenITl 4707239386 2 * Çözümü ylestrmek çn yaplan brnc terasyonda, T0=0.022600306 alnarak, (T;{f 0)2ve k degerler yenden hesaplandgnda, k6'nn degernn 1'den 2'ye degstg görülmektedr. Bu asamadak toplam malyet se TM=4586018989'dur. k degerlernde degsme saglandg çn, çevrm süresnn yen deger olarak T0=0.020804624 alnarak ylestrmeye devam edlecektr. 0.03145 0.017623339 0.02272742 0.044410191 0.018847526 0.01994965 0.022600306 1245 (TITO)2 k 20.608061839 3.861327633 0.779187416 LOl1280532 0.69547269 YenITl 4586018989 1 HarI a-1 önteminin sonu lar T* (optmum çevrm süres) TM (Toplam malyet) 24 63 5 No TM (Toplam malyet) Harga-2 yöntemnn uygulanmas 0,020804624 4586018989 * Yönteme göre To=T, =0,0131451245 deger alnarak, (T;{fo)2 ve k degerler hesaplanmstr, Bu asamadak malyet, TM=4722449436'dr. * Çözümü ylestrmek çn yaplan terasyonda, (Tr 0)2ve k degerler yenden hesaplandgnda, k degerlernde herhang br degsme olmadg gözlendgnden slemlere son verlms ve en son asama en y olarak kabul edlmstr. 0.031451245 0.017623339 0.01994965 0.018847526 0.02272742 0.044410191 0.020804624 T (TlTo) k 4.556648591 0.919498053 0.820708563 0.717557375 12 1.193384879YenTl 4586018989 HarI a-2 önteminin sonu lar T* (optmum çevrm süres) TM (Toplam malyet) 0,020804624 4586018989 8
Önerlen yen br sezgsel yöntem Önerlen yöntemde Harga-2 esas alnmstr. Her br ürün çn T degerler hesaplandktan sonra; ürün sras, 42 5 T degerlerne göre küçükten 63 TM (Toplam malyet) büyüge olmak üzere degstrlmel ve yne Harga 2'nn çözüm admlar le devam edlmeldr. Bu durumda, yen yöntemn çözüm admlar su seklde olacaktr. * Yönteme göre To =T=O.031451245 deger alnarak, (T/TO)2ve k degerler hesaplanmstr. Bu asamadak malyet, TM=4567782117'dr. No 0.03 0.017623339 0.018847526 0.01994965 0.02272742 0.04441019 451245 T (T/To)2 ko2 3.184925844 6.35022 1.143753227 1.281427917 1.663121195 945 4567782117 1. Her br ürün çn, T degern hesaplaynz. 2. Ürünler T degerlerne göre, küçükten büyüge olmak üzere sraya koyunuz. 3. T = To alarak, (T / TO)2degerlern hesaplaynz. 4. k = L olmak üzere, asagdak kosula uygun olarak her br ürün çn k degerlern belrleynz. L (L-l )~(T/TO)2~L(L+1) 5. Toplam malyet hesaplaynz. 6. k degerlernde degsklk var se; formüle göre, yen To degern hesaplayarak 4. adma ger dönünüz. k 42 5 6degerlernde 3 No TM (Toplam herhang malyet) br degsklk olmamas durumunda, mevcut durumu en y kabul ederek slemler sonuçlandrnz. * Çözümü ylestrmek çn yaplan brnc terasyonda, yen çevrm süres olarak To=O.018643096 alnarak (T/TO)2ve k degerler yenden hesaplandgnda, k'nn degernn 3'ten 2'ye degstg görülmektedr. Bu asamadak malyet se TM=4557226160'tr. k degerlernde degsme saglandg çn, yen çevrm süres olarak To=O.019514151 alnarak ylestrmeye devam edlecektr. 0.03145 0.017623339 0.018847526 0.01994965 0.02272742 0.044410191 0.018643096 1245 (T/ToF k 2.846031003 5.674520982.02205 1.486155318 1.14507645 156Yen4557556160 To Önerlen yen sezgsel yöntemn uygulanmas Sam.Ray.Met-300.R-L Sam.RaY.Met-400.R-L No Sam.Ray.Met-350.R-L Sam.Ray.Met-550.R-L Sam.Rav.Met-500.R-L Sam.Ray.Met-450.R-L Üretlen ray tp 0.044410191 0.02272742 0.017623339 0.018847526 0.01994965 0.03 45 Tj 245 42 56 3 No TM (Toplam malyet) * T degerler hesaplandktan sonra, ürün sras T degerlerne göre küçükten büyüge degstrlmstr. * Çözümü ylestrmek çn yaplan knc terasyonda, (T/TO)2ve k degerler yenden hesaplandgnda, k degerlernde herhang br degsme 0.031451245 0.017623339 0.018847526 0.01994965 0.02272742 0.044410191 0.019514151 (T/ToF. k 2 2.597624461 0.932844752 1.356441094 1.045132184 5.17923891 Yen4557226160 To Sam.Rav.Met-3oo.R-L No Sam.Ray.Met-5oo.R-L Sam.Ray.Met-350.R-L Sam.Ray.Met-550.R-L Sam.RaV.Met-400.R-L Sam.Ray.Met-450.R-L Üretlen ray tp 0.03 0.02272742 0.01994965 0.018847526 0.044410191 0.017623339 451245 T TM (Toplam malyet) On erlen yöntemn sonuçlar T* (optmum çevrm süres) 0.019514151 4557226160 9
k Sam.Ray.Met-300.R-L Sam.RaY.Met-400.R-L Sam.Ray.Met-350.R-L Sam.Ray.Met-550.R-L Sam.RaV.Met-450.R-L Sam.Ray.Met-500.R-L Üretlen ray Harga-2 2 0.020804624 4586018989 24557226160 k Önerlen yöntem 0.19514151 tp yöntem 2 0.020804624 4586018989 Harga-1 olmadg gözlendgnden slemlere son verlms ve en son asama en y olarak kabul edlmstr. Sonuç Gerçeklestrlen uygulamada Harga'nn önerdg k yaklasmla lgl elde edlen sonuçlar brbrnn ayndr. Üünlern baslangç dzlslernn, toplam malyet etkleyp etklemedgnn arastrldg bu çalsmada se; önerlen yen sezgsel yöntemn, Harga'nn her k yöntemnden de daha düsük br malyet sagladg ortaya çkmstr. KAYNAKLAR Dlworth, J.B. Producton and Operaton Management, Random House, New York, 1983. Goyal, S.K., "On Improvng Slver's AIgorthm for the Jont Replenshment Problem", IlE Transactons, Vol: 17, No: I, March 1985. Harga, M., "Two New Heurstc Procedures for the Jont Replenshment Problem", Journal of the Operatonal Research Socety, Vol: 45, No: 4,1994. Magee, J.F., Producton Plannng and Inventory Control, McGraw-HII, New York, 1958. Özçakar, N., "Üretm Planlamada Slver AIgortmas", I.Ü. Isletme Fakültes Dergs, Clt: 8, Say: 2, Kasm 989. Slver, E.A., "Smple Method of Determnng Order Quanttes n Jont Replenshment Under Determnstc Demand", Management Scence, Vol: 19, No: 9, May 1973. PAZARLAMA ARASTIRMALARI... GENISLETILMIS 5. BASK Prof. Dr. Kemal KURTULUS Isteme Adres: tü. Isletme Fakültes Isletme Iktsad Ensttüsü - Avelar TeL.:(0212) 590 1427 Fax: (0212) 591 9978 10