Bu konuda üslü sayılarla ilgili kazanımları maddeler halide işleyeceğiz Normalde 8 sınıf matematik kazanımları üslü sayılar konusunda negatif üs kavramı ile başlamasına rağmen bu çalışma kağıdında 6sınıf ve sınıf üslü sayılar kavramının kazanımlarını da hatırlatma amaçlı birlikte ele alacağız ÜSLÜ SAYILAR Aynı sayının tekrarlı biçimde çarpımının üslü biçimde gösterimine üslü sayılar denir aaa aa a ntane n tane a harfinin tekrarlı çarpımının üslü biçiminde gösterimi a n dir ve a n bir üslü sayıdır tane tane sayısının tekrarlı çarpımının üslü biçimde gösterimi dir üs(kuvvet) n 6 6 6 tane 6 tane sayısının tekrarlı çarpımının üslü biçimde gösterimi 6 dır ve işlemin sonucu 6 tür 6 tane sayısının toplamı 6 dir Bu toplam üslü biçimde gösterilmez,üslü gösterim için tekrarlı çarpım olması gerekir ( + + + + + 6 6 tane üssü in kuvveti in karesi diye okunabilir taban üslü sayısında e taban, ye üs(kuvvet) denir ( üssü ün kuvveti in küpü diye okunabilir Aşağıdaki tekrarlı çarpımları üslü biçimde gösteriniz 8 tane tane tane 9 tane ( üssü nin kuvveti diye okunabilir
KURAL KURAL Sıfır hariç bütün sayıların sıfırıncı kuvveti e eşittir Bütün sayıların kuvveti kendisine eşittir,, ( 6) 8 8,, b l ] g ] g KURAL Parantezin olması ve olmaması veya üssün parantez içinde olması veya dışında olması durumlarına dikkat edilmelidir Bu kısma ilerde detaylı değinilecektir KURAL in bütün kuvvetleri e eşittir, 6, KURAL 6 Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir Sıfırın, sıfır hariç bütün pozitif kuvvetleri sıfıra eşittir 8, 8, 6 9, KURAL KURAL Sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir ] g 6, ] g 8 Belirsizdir Negatif sayıların çift kuvvetlerine bakılırken parantez çok önemlidirüssün parantez içinde veya dışında olması durumlarına dikkat edilmelidirüs parantez içindeyse sadece içerdeki sayıya,dışındaysa sayı ve sayının işaretine aittir
] g 9 ] g 9 9 Yandaki örnekte de görüldüğü gibi parantezin varlığı ve üssün bulunduğu yer sonucu etkilemektedir 6 6 6 ( ) 6 Yukarıda verilen örnekte işlem önceliğine göre önce üslü sayı yapılıp,sonra çarpmaya geçileceğinden sonuç 6 bulunur ] g 6 Önce üslü sayı yapılır ve sonuç 6 bulunur,sonra bulunan sonuç ile çarpılınca sonuç 6 olur Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulalım 9 ] g ] 6g ] g ] g ] g ] g ( ) ] g 8 ] g ] g ] g Yukarıda verilen tipteki örneklerde önce dikkat edilmesi gereken işleminin sonucunun pozitif mi negatif mi olacağıdır 6 6 ( ) 6 Çözümleme: çözümlenir a a b b c c 6 KURAL 9 9 Yandaki örnekleri dikkatli inceleyiniz! abc,def ondalık sayısı aşağıdaki gibi abc,def d d e e f f KURAL 8 Negatif Üs: n sıfırdan farklı bir tamsayı olmak üzere; a n a n 6, ondalık sayısını sayısının kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim 6, sayısını çözümlerken işimizi kolaylaştırması açısından birler basamağındaki sayının üzerine yazılır,sola doğru birer arttırılarak,sağa doğru ise birer azaltarak devam edilir 6,
6 6 6, ] g 6 8 & 6 8! Yukarıda verilen örnekte görüldüğü gibi parantez sonucu etkilemektedirparantezli işlemin sonucu ile parantezsiz işlemin sonucu farklı çıkmaktadır 6, 6 + + + + + sayısının çözümlenmiş hali yukarıdaki gibi bulunur Çözümlenmiş hali aşağıdaki gibi verilen + + ondalık sayı aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki tarzda verilen sorular çözülürken,kayıp basamaklar yerine sıfır yazılır, ve ondalık sayımız, olarak bulunur 6 ] g 6 6 ] g 6 Yukarıda verilen iki örnekten birinde parantezin dışındaki üs() tek sayı,diğerinde parantezin dışındaki üs() çift sayı olduğundan birinin sonucu negatif,diğerinin pozitif çıkmıştır Kural de bu konuya detaylı değinildi KURAL ] g Aşağıdaki ondalık sayıları çözümleyelim 8, 89 Üssün Üssü: Üslü bir ifadenin tekrar üssü alınırsa üsler çarpılır b c bc c b ] a g a ] a g ] g ] g ] g ] g ] g 8, 98,,
KURAL ] g ] g ] 6 g ] g Üsleri aynı tabanları farklı üslü sayılar çarpılırken,tabanlar çarpılır,ortak üs aynen yazılır x x x a b ] ab g ] g ] g ] g ] g ] g ] g 6 ] g KURAL ] g Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken,üsler toplanır ve ortak taban aynen yazılır x y x+ y a a a + 9 ^ h+ ] + 9 g ] g ] g 6 + 6 + 8 6 İşlemin sonucu kaç basamaklıdır? Yukarıda verilen tarzdaki sorular çözülürken Kural ve Kural den faydalanılır 6 6 6 ] g ( Kural ] g ] g Kural S basamak basamak ( basamak + basamak basamak olduğundan sayımız basamaklıdır ]g ] g? Yukarıda verilen tarzdaki sorular çözülürken önce sonucun işareti bulunmaya çalışılır Sonra çarpma işlemi yapılır ]g ( üssü çift sonuç pozitiftir (+) ]g ( üssü tek sonuç negatiftir () ]g ] g + ( )() ( ) ++ ( ) ]g ] g sonucun işareti negatif olacağından cevap bulunur 8 6 6 işleminin sonucu kaç basamaklıdır? 8 ] g ( Kural 6 6 6 6 ] g üslü sayılarını çarpabilmemiz için taban veya üslerin eşit olması gerekir + ] g Y ayirabiliriz V V basamak basamak basamak+ basamak basamaklıdır
KURAL Üslü Sayılarda Sıralama: den büyük üslü sayılarda sıralama yapılırken; tabanlar eşit ise üssü büyük olan daha büyük, üsler eşit ise tabanı büyük olan daha büyüktür 6,, 8 doğru sıralayalım 6 6 8 6 ] g ] g 8 ] g, 9, 8 doğru sıralayalım 8 6 üslü sayılarını büyükten küçüğe ( üslü sayılarını büyükten küçüğe ( Kural 8,, sayılarının tabanları eşit olduğundan üslerine bakılırüssü büyük olan en büyüktürdolayısıyla; 8 6 8 bulunur ] g 9 ] g 6 6 6 8 ] g 8 8 8 Kural,, sayılarının üsleri eşit olduğundan tabanlarına bakılırtabanı büyük olan en büyüktürdolayısıyla; 9 8 8 6 bulunur x+ y olduğuna göre xy kaçtır? Yukarıda verilen tarzda ki sorular çözülürken tabanlar eşit olamayacağından üsleri eşitleyemeyizdolayısıyla Kural ü bu soruda kullanamayız ve olduğundan üsler sıfıra eşitlenebilir x+ ise x+ x y ise y y Buradan xy6 olur KURAL bulunur Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken,ortak taban aynen yazılır,payın üssünden paydanın üssü çıkarılır a a n nm m a 9 9 KURAL ^ h ] g + a!, a! ve a!olmak üzere; x y a a isex ydir Yani tabanları aynı olup birbirine eşit olan üslü sayıların üsleri de eşit olmak zorundadır x ] g ise x kaçtır? x isex dir işleminin sonucunu birlikte bulalım ^h ] g ]g ] g ^ h ^ h + bulunur 6
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulalım 8 6 8 6 ]g ] 8g Aşağıdaki işlemlerin sonucu kaç basamaklıdır? 6 6 6 Aşağıdaki işlemlerde bilinmeyenleri bulalım x 8isex y 6 isey a 8 6 isea KURAL 6 Üsleri aynı tabanları farklı üslü sayılar bölünürken tabanlar bölünür,ortak üs aynen yazılır a b b l b l b l k k k k b a b b l b l a b l KURAL Bilimsel Gösterim: a bir gerçek sayı, a < ve n bir tam sayı olmak üzere a x n gösterimi bilimsel gösterim dir sayısının bilimsel gösterimi, 6 olarak gösteririlir Aşağıdaki üslü sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayalım 6, 8, 6 6, 6, 9 6 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulalım 6 ]8g ]g 6 sayısının bilimsel gösterimini bulalım 6 6x ( Bilimsel gösterim değil 6,x 8 ( Bilimsel gösterim değil 6,x 9 ( Bilimsel gösterim,6 sayısının bilimsel gösterimini bulalım,6,6x ( Bilimsel gösterim virgül basamak kaydırılıp,sayı bilimsel gösterimle ifade edilir