Mühendislik Ekonomisi Peki ama neden?

SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ Mühendislik Ekonomisi Peki ama neden? Genel Prensipler Tanımlar Maliyetler TASARIM= İŞLEVSELLİK EMİYET (Strength,Stifness, Stability, Ductility) EKOOMİ ESTETİK engineering... is the art of doing well with one dollar which any bungler can do with two after a fashion - A. M. Wellington (1887) 22.09.2014 22.09.2014 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 ABET'in Mühendislik Tanımı ÇALIŞMA, DEEY VE TECRÜBE İLE KAZAILA MATEMATİK VE TEMEL BİLİMLER BİLGİSİİ, DOĞA KUVVETLERİ VE MALZEMELERİİ İSALIĞI YARARIA EKOOMİK OLARAK GELİŞTİRE BİR MESLEKTİR. Engineering is the profession in which knowledge of the mathematical and natural sciences, gained by study, experience and practice is applied with judgment to develop ways to utilize, economically, the materials and forces of nature for the benefit of mankind. Ekonomi (İktisat) : Ekonomi Bir bölge veya ülkede mal ve hizmetlerin üretilmesi, satılması, satın alınması sistemi Economy: the process or system by which goods and services are produced, sold, and bought in a country or region 24.10.2008 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4

22.09.2014 Mühendislik Ekonomisi Belirgin bir amacı gerçekleştirmek için alternatiflerin var olması halinde ekonomik sonuçların formülasyonu, tahmini ve değerlendirmesi ile ilgilenir Mühendislik ekonomisi, teknik projelerin masraflarının ve gelirlerinin sistemli bir şekilde değerlendirilmesidir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 22.09.2014 MÜH. EKO. ÖĞREME AŞAMA 1: Temel Bilgiler (Fundamentals) Genel Prensipler Para-Zaman ilişkisi ominal ve efektif faizler AŞAMA 2: Hesaplama Araçları (Basic Analysis Tools) Şimdiki/Gelecek Değer Yıllık Eşdeğer Geri Ödeme Oranı (1 proje/çoklu proje) Fayda /Maliyet analizi DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 MÜH. EKO. ÖĞREME AŞAMA 3: Uygun Ekonomik Kararlar Enflasyon etkisi Yenileme Analizleri Amortisman Başabaş noktası Duyarlılık analizleri ihtiyaçların karşılanması problemlerin çözülmesi HAMMADDE YİYECEK İÇECEK İŞAAT MALZ. EERJİ VS.. YAŞADIĞIMIZI ŞEHİR ATIKLAR ÜRÜ-MAL 22.09.2014 22.09.2014 Mühendislik=Hammadde, işçilik, zaman, para Mühendislik =Tasarım+Proje+İmalat+Yönetim DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8

ME- Karar Verme Bütün mühendislik problemlerinin birden fazla çözüm yolları vardır. Mühendislik ekonomisi, alternatiflerin ekonomik sonuçları arasındaki farkı inceler. bir yatırımın gelecekteki optimum getirisini verecek olan alternatifi, birkaç alternatif kıyaslamak suretiyle seçilir. ME- Karar Verme Bir işletmede karar alma problemi üç farklı durumda karşımıza çıkar: Ani bir problemin doğuşu, fırsat veya duyulan işletme ihtiyaçları Mevcut bir operasyonu değiştirmek veya geliştirmek Yeni projeler ve işler. 22.09.2014 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 ME karar verme ile ilgili örnekler: ME- Karar Verme 22.09.2014 Malzeme ve proses seçimi Ekipman yenileme Yeni ürün ortaya koyma veya eski ürünü geliştirme Giderlerin (masraf) azaltılması Hizmetlerin geliştirilmesi 22.09.2014 Problemin tanımlanması, Hedef ve amacın belirlenmesi, Formülasyonu İşe gidip gelirken toplu taşım araçlarını kullanmak zaman kaybına neden oluyor. Bir otomobil almalıyım. Hangi markayı seçmeli? Toyota, Honda, BMW, GM, Ford, vs.? Karar verme kriterlerinin saptanması, herbir alternatifin sonuçlarının tahmin edilmesi İlk fiyat, ikinci el, servis masrafı, dayanıklılığı, yakıt tüketimi, donanım vs. Diğer parasal olmayan faktörler, görünüm, prestij, imaj vs. En uygun olan alternatifin seçilmesi Mesela, MOTOSİKLET Kararın Uygulanması DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12

Risk var mı? Bütün ME kararları belli oranlarda RİSK ve BELİRSİZLİK (uncertainty) içerir. Risk, tahmin edilen değerlerin gerçek değerlerden değişme miktarıdır. Belirsizlik, yeterli bilgi toplanmadan yapılan tahminlerde yapılan hatalardan ötürü gerçek değerlerden sapma olarak tanımlanabilir. Risk ve Belirsizlik terimleri çoğu zaman birbirinin yerine kullanılabilir. 22.09.2014 Bütün ME kararlarında parasal olmayan (para dışı) etkenlerde sözkonusudur: Genel iş şartları, sosyal insani değerler, tüketici davranışları, hükümetlerin düzenlemeleri (kanun, tüzük vs.) gibi. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14 Optimizasyon ve Optimizasyon Özellikleri için Optimizasyon üzerinde durulur? Mühendislik ekonomisi teknik projelerin ve işletme projelerinin minimum maliyetle maksimum getiri sağlamakla meşgul olur. Amaç, alternatif çözüm yolları arasından en uygun olanının seçilmesidir. optimizasyon, istenen en iyi sonuca ulaşabilmek ve bu sonucu elde edebilmek için durumlar setinin bulunma işlemidir. Endüstriyel hayatın birçok safhasında devamlı gelişme, onun önemli bir özelliğidir. Bu sebeple verilen bir materyalden, hammaddeden en çok üretimi veya en çok kârı almak isteriz. Bir imalatla en az materyali, en az enerjiyi vs... kullanmak isteriz. Optimizasyon bu fikirlerin gerçekleştirilmesine imkan vermektedir. 22.09.2014 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 16

OPTİMİZASYO ÖREĞİ 1: 22.09.2014 KGM A ve B şehirleri arasında yeni bir yol inşa etmek istemektedir. A şehri terkedilen Doğu-Batı karayolu üzerinde yer almaktadır. B şehri bu karayolunun kuzeyine 20 km mesafededir ve A şehrinin 40 km batısındadır. Uzmanlar tarafından yeni yolun bir kısmının eski karayolunu kullanmasını önermektedir. Eski yolun tamir edilmesi ve genişletilmesinin maliyeti 300,000$/km; yeni yolun açılması ise 600,000$/km dir. Yapılacal işin minimum fiyatla yapılabilmesi için, eski yoldan ne kadar kullanılmalı, ve kaç km yeni yol açılmalıdır? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 Maliyetler Her türlü mal ve hizmetler, insanların ihtiyaçlarını ve isteklerini karşılamak amacıyla üretilmektedir. Üretilen mal ve hizmetler bir değerdir ve bu değere belirli bir fiyat ödenir. Mal ve hizmetler, genellikle ihtiyaç ve lüks olmak üzere ikiye ayrılabilir. İhtiyaç ve lüks kavramı doğal olarak göreceli kavramlardır. 22.09.2014 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 19 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 20

Arz (Supply) Üreticinin olası fiyatlardan üretip satmaya hazır olduğu mal miktarı 22.09.2014 (supply) ARZ - TALEP (demand) Denge Fiyatı (Equilibrium price) Talep (Demand) Tüketicinin olası fiyatlardan almaya hazır olduğu mal miktarı Piyasa arzı ile piyasa talebini birbirine eşitleyen fiyat DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 21 Fiyat Talep doğrusu ve ya eğrisi diğer etkenler sabitken fiyat ile talep edilen miktar arasındaki ilişkiyi gösterir. miktar D Diğer etkenler şunlardan oluşur: Bu mala ikame, ve bu malı tamamlayan malların fiyatı Tüketici geliri Tüketici tercihleri Bu etkenlerdeki değişim sonucu talep doğrusu sağa ya da sola kayar. Talep Yasası: Talep edilen miktarla fiyat arasında negatif ilişki vardır. 22 ARZ - TALEP Arz doğrusu veya eğrisi, diğer etkenler sabitken fiyat ile arz edilen miktar arasındaki ilişkiyi gösterir. fiyat S miktar Diğer etkenler şunlardan oluşur: Üretim teknolojisi Girdi maliyetleri Hükümet düzenlemeleri Diğer malların fiyatları Bu etkenlerdeki değişim arz doğrusunu sağa ya da sola kaydırır. Arz Yasası: Bir malın fiyatıyla arz edilen miktarı arasında pozitif ilişki vardır. 23 24

Denge Fiyatı (Equilibrium price) Piyasa arzı ile piyasa talebini birbirine eşitleyen fiyat Mal ve hizmetlerde Talep - Maliyet ilişkisi P 0 E 0 S Piyasanın dengeye geldiği nokta E 0 dır. Bu noktada talep edilen miktarla arz edilen miktar birbirine eşittir. Q 0 D miktar Denge fiyatı P 0 ve denge miktarı Q 0 22.09.2014 25 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26 İnşaat sektöründe bütün bütçeleme teknikleri <giderler>(costs) üzerine kurulmuştur. Buna mukabil, herhangi bir satış (sale) durumunda üç ana öğenin hazır bulunması gerekir: Gider (Costs) Fiyat (Price) ve Değer (value). Satın alan (purchaser) için gider, satanın (seller) fiyatıdır. Değer ise bu her iki taraf arasında bir "arabulucu" (arbiter) olarak işlev görür. Gider elde edilen herhangi bir şey için ödenmesi gerekendir. Değer ise bahsi geçen şeylerin kullanımı (utility) ölçüsüdür. Satıcının bir eşya için istediği fiyat alıcıya gider olur ve genellikle para miktarı olarak belirtilir. 22.09.2014 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28

Üretilen mal ve hizmetler arasında, fiyatı arttıkça talep azalır; fiyatı düştükçe talep artar ilişkisi dile getirilmektedir. Fiyat ve talep arasındaki bu ilişki lineer bir fonksiyonla ifade edilebilir: Fiyat a P P=a-b D P=a-bD b 0 D a b Burada P=a-b D Fiyat (Price) =Sabit değer(katsayı) (Talep) a (D=0 için bulunan fiyat) ve b (eğim) ürün veya hizmete bağlı olarak değişen katsayılar olmak üzere, Talep (Demand) D = (a P) / b ifadesine eşittir. 22.09.2014 Talep D 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30 Toplam gelir (Total Revenue, TR), üretilen mal veya hizmet ile birim satış fiyatının çarpımına eşittir: TR= (Birim fiyat) (Talep) TR=P D TR= (a-bd)d TR= (a D -bd 2 burada a 0 D ve a 0, b 0 b Herhangi bir maliyet fonksiyonu ihmal edilmesi durumunda TR ile talep arasındaki ilişkisi aşağıdaki şekil ile ifade edilebilir: Yukarıda verilen TR bağıntısının birinci türevi bize maksimum toplam geliri verecektir: dtr dd buradan maksimum talep: Elde edilir a 2bD 0 D a 2b 22.09.2014 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 32

TR denkleminde yerine yazılırsa: Herhangi bir maliyet fonksiyonu ihmal edilmesi durumunda TR ile talep arasındaki ilişkisi aşağıdaki şekil ile ifade edilebilir: TR Toplam Gelir D a 2b 22.09.2014 22.09.2014 Talep D DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 33 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 34 Costs can be categorized in several different ways Hertürlü iş ve işletmede muhakkak maliyetler (harcamalar,giderler, costs) vardır. Bu giderler Sabit Maliyetler, belirli bir kapasiteye kadar sabit kalan, değişmeyen maliyetlerdir. Sabit giderler belli bir üretim sınırına kadar değişmezler. Örnek: kira, bazı vergiler, faiz vb... 22.09.2014 ÇEVRİM (life-cycle costs) giderleri (ilk yatırım, işletme ve bakım, vs.) SABİT ve DEĞİŞKE giderler ÜRETİM ÖCESİ (sunk) giderler FIRSAT giderleri..(repo) gibi farklı gruplarda incelenebilir. 22.09.2014 Değişken Maliyetler, üretim miktarıyla artıp-azalan giderlerdir. Örnek: hammadde ve işçilik giderleri vb.. Yarı değişken giderler : Bu tip giderler değişir karakterdedir. Ancak, üretim hacmi sıfıra indiğinde dahi az da olsa katlanılmaları gerekir. Örneğin; enerji gideri, haberleşme ve reklam giderleri verilebilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 35 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 36

More ways to categorize costs ÖREK İnşaat sektöründe sınıflandırma DIREKT ve EDIREKT MALİYETLER şeklinde yapılmakta ve böyle daha iyi anlaşılmaktadır. Sakarya A.Ş. tek bir ürün üreten bir mekanik endüstri işletmesidir. Üretilen ürün Temiz adı altında yüzme havuzları 22.09.2014 İnşaat sektöründe ana müteahhit ve alt-yükleniciler tarafından ihaleler direkt/endirekt maliyetler esasına göre hazırlanmaktadır. Direkt Maliyetler : Belirli bir işlem, üretim veya proje için kullanılmaya hazır ve ölçülebilen işgücü ve malzeme gideridir. Endirekt (Dolaylı) Maliyetler : Belirli bir işlem, üretim veya proje için oluşan idari harcamalar, emekli maaşları ve profesyonel hizmetler gibi doğrudan belirlenmesi çok zor olan giderlerdir. Bu giderler bazen Genel gider olarak da adlandırılmaktadır. 22.09.2014 veya kazı çukurlarında biriken suyun tahliyesi için motor üretmektedir. İşletme 1980 yılında kurulmuş olup 50 çalışanı vardır. İşletme kira karşılığı Organize Sanayiinde üretimini modern fabrika binasında sürdürmekte olup oldukça yeni modern makine ve ekipmanlara sahiptir. Sakarya A.Ş. nin diğer giderleri yanısıra kira ve hammadde giderleri vardır. Aşağıdaki tabloda üretim miktarının artışına bağlı olan giderler gösterilmektedir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 37 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 38 SABİT MALİYETLER GRAFİĞİ 22.09.2014 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 39 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 40

DEĞİŞKE MALİYETLER GRAFİĞİ (Değişken maliyetler artan üretime bağlı olarak artar) SABİT BİRİM MALİYET GRAFİĞİ (Üretim miktarı arttıkça birim üretime düşen sabit gider azalır) 22.09.2014 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 41 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 42 D, üretilen miktar olmak üzere, Toplam Değişken Maliyetler, Toplam Sabit Maliyetler, Cv = v D C F = SBM D Toplam Maliyetler, C toplam = C F +C V bağıntıları ile hesaplanır. 22.09.2014 v=değişken birim fiyat SBM=sabit birim fiyat DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 43 22.09.2014 Sabit, Değişken ve Toplam Gider fonksiyonlarının talebe bağlı olarak değişimi DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 44

KÂR FOKSİYOU Herhangi bir üretime ait kâr, toplam gelirlerden, maliyetleri düşülmek suretiyle bulunur. Kâr: K =TR C toplam K (Profit=Total RevenueTotal Cost) 2 a DbD C vd F 2 a v D b D K CF d(kar ) dd D * a v 2bD 0 a v 0 a v 2b burada Kâr ifadesinin birinci türevini alıp sıfıra eşitlersek: 22.09.2014 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 45 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 46 Örnek: Fiyat-talep fonksiyonu olarak P=50,000-200 D veriliyor. Burada P fiyat ($) ve D talep (miktar)/ 1 ay dır. Sabit giderler 500$/ay ve değişken giderler ise 5,000 $/birim dir. Aylık kârı maksimize eden üretim miktarını bulunuz. 22.09.2014 Gelir ve Gider fonksiyonlarının birleşik halinin talebe bağlı olarak değişimi ve kar üzerinde etkileri 22.09.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 47 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 48

Çözüm: Kârı maksimize eden miktar, D: Kara geçiş noktası (Başabaş noktası-breakeven point) Maksimum kâr ise TR Başabaş Breakeven Kâr K= 500+45000 (112.5)-200(112.5) 2 = 2,530,750$ Gelir C v =v D C F 22.09.2014 22.09.2014 Satış D DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 49 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 50 10.10.2008 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 51/

T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ PARAI ZAMA DEĞERİ Time value of Money Bileşik ve Basit Faiz Eşdeğerlilik Tek-ödeme Bileşik Faiz Formülleri Eşit Serili Ödemeler Skywalker İnş. bankadan %9 faizle 1 yıllığına 20,000$ borç (kredi) çekerek yeni bir ekipman almayı planlamaktadır. a. Faiz miktarını ve toplam geri-ödeyeceği miktarı hesaplayınız. b. Grafik olarak gösteriniz. Çözüm: Faiz miktarı: 20,000$x(0.09)=1,800$ Geri-ödeyeceği miktar: =20,000$+1,800$=21,800$ 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 1 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 29-Sep-14 Orijinal para miktarında oluşan bu artış, paranın zaman değeri olarak adlandırılır ve mühendislik ekonomisinin en önemli kavramlarından birisidir. Paranın zaman değerinin parasal karşılığı FAİZ (interest) olarak isimlendirilir. Bu değer, borç verilen veya yatırıma ayrılan paranın başlangıçtaki orijinal toplamı ile sahip olunan son toplam arasındaki farka eşittir: Faiz miktarı=yığılmalı Toplam Miktar Orijinal Yatırım Faiz miktarı= Şimdiki Toplam Miktar Borç Alınan İlk Para Orijinal yatırım veya borç verilen paraya AAPARA veya SERMAYE denir. Faiz Oranı (%) Birim Zamanda Olusan Faiz x100 Orijinal miktar DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 29-Sep-14 Faiz oranının ifade edilmesinde kullanılan zaman birimine FAİZ PERİYODU denir. Vergiler gibi, faiz ile ilgili kayıtlar da MÖ 2000 yıllarına (Babil krallığı) kadar dayanıyor. Hz. Musa (A.S.) ın 10 emrinde tefecilik (usury) şiddetle yasaklanmıştır. 16.yy a kadar hiristiyan dünyasında faiz (tefecilik) yasaklanmıştı. 1536 da Protestanlık mezhebi bu yasağı kaldırmış ve bu güne dek gelinmiştir. İslam dini de faizi (riba )şiddetle yasaklamıştır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4

Katılım Bankacılığı Uluslararası alanda geleneksel bankacılık yapan ülkeler, faizsiz bankacılığa yöneliyor. Amerika, İngiltere ve Almanya'da büyük rağbet gören katılım bankacılığı modeli, dünyanın en güçlü ekonomileri arasında yer alan Hindistan'ın dikkatinden kaçmadı. Faiz Hesapları Zaman ölçüsü yıl olmak üzere, paranın şimdiki zamandaki (t=0) tek toplam değeri P ise, yılı sonundaki değeri: Paranın Gelecek değeri F =P+I I P 1 periyot P F Faiz oranı, i 29-Sep-14 29-Sep-14 Burada, F, P nin yılı sonundaki yığılmalı toplam değeri veya P nin gelecek değeri; I, P nin yılı sonundaki artışı veya yığılmalı faiz miktarıdır. Buradaki faiz; P,, ve yıllık faiz oranı i nin bir fonksiyonudur. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Basit Faiz (Simple interest) Bu yaklaşımda i%, bir yıllık bir periyottaki değişim oranıdır ve P, her yıl P i miktarında bir değişim gösterir. I ; P, ve i nin ürünü olacaktır. Faiz : I =P i Periyot sonundaki toplam para : F =P (1+ i ) Örnek: 10,000 $ ı olan bir kişi parasını %5 ten yıllık basit faizle bankaya koymuştur. 4. yıl sonunda toplam para ne kadar olur? Yıllık faiz miktarı, I =P i = 10,000 (5/100) 1=500$ olup sabittir. F =10,000(1+0.054)=12,000$ olarak hesaplanabilir. 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8

Bileşik Faiz (Compound interest) 1/3 Bileşik Faiz 2/3 Bu yaklaşımda ise; i%, paranın yığılmalı değerindeki değişim oranı olarak yorumlanır. Bileşik faiz hesaplarında önceki periyotlardaki yığılmalı toplam faiz miktarı ve ilk sermaye toplamı için, bir faiz periyodunda faiz hesaplanır. Bileşik faiz, faiz üstüne faizdir. Periyot 0 1 (I) Sahip olunan miktar P P (1+i) (II) İzleyen periyottaki Faiz P i P (1+i) i (III=I+II) İzleyen periyottaki Sahip olunan miktar =P+P i=p (1+i) =P (1+i)+ P (1+i) i =P (1+i) (1+i)= P (1+i) 2 2 P (1+i) 2 P (1+i) 2 i =P (1+i) 3 3 P (1+i) 3 P (1+i) 3 i 3 = P (1+i) 4............ 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 29-Sep-14-1 P (1+i) -1 P (1+i) -1 i = P (1+i) P (1+i) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 Bileşik Faiz 3/3 Örnek 3-1 periyodu sonunda sahip olunan miktar: F =P (1+i) Faiz periyotları sonucunda oluşan toplam faiz: I =P (1+i) -P Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi, herhangi bir periyot sonunda sahip olunan toplam para miktarı ile izleyen periyodun başında sahip olunan para miktarı birbirine eşittir. Yıllık %5 bileşik faiz ile borç verilen 10,000$ için, 4 yıl sonunda geri ödenmesi gereken toplam para miktarını hesaplayınız. Çözüm: i=%5 P=10,000$ Dört yıl sonraki toplam para miktarı: F 4 =P (1+i) 4 =10000 (1+5/100)4 =12,155.06$ 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12

Basit ve Bileşik Faizin karşılaştırılması Periyot (1) Periyot başında sahip olunan miktar (2)=(1)5% Faiz tahakkuk (3)=(1)+(2) Periyot sonunda sahip olunan miktar 1 10000 500 10500 2 10500 525 11025 Faiz Miktarı ($) 50000 40000 30000 20000 10000 Basit ve Bileşik Faiz Grafik Gösterimi Bileşik Basit 3 11025 551.25 11576.25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415 29-Sep-14 4 11576.25 578.8125 12,155.0625 29-Sep-14 Zaman (Yıl) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14 Terminoloji ve Semboller 29-Sep-14 Simge Açıklama Birimi P : Paranın şimdiki değeri (Present value ) ($, TL vs.) F : Paranın gelecekteki değeri (Future value ) ($, TL vs.) A : Periyodik serilerdeki eşit para miktarları (Annuity), Yıllık Eşdeğer Miktar G : Düzgün eğimli seride eğim miktarı (Gradient) : Faiz periyotları veya dönemleri sayısı (number of periods) i : Faiz periyodu başına faiz oranı (the rate of interest per period) ($/periyod, TL/yıl vs.) ($/periyod vs.) (yıl, ay) (% yıl) 29-Sep-14 P ve F, tek bir zamanda oluşan toplam değerleri gösterir. A, belirli periyot sayıları için, her bir faiz periyodunda aynı para değeri ile oluşur. Sembollerin birimleri, onların anlamlarının açıklanmasına yardımcı olur. P ve F nin birimleri para birimidir. A nın birimi ise para birimi/faiz periyodu, genellikle yıl olarak ifade edilir i, bileşik faiz oranı olup % faiz periyodu olarak ifade edilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 16

akit akışı (Cash Flow Diagrams) 29-Sep-14 P, herhangi bir mal veya hizmetin bugünkü değerini ifade eder (şimdiki zaman t=0 kabul edilir). F ve A daima faiz periyodunun sonunda oluşacağı dikkate alınır. Her yılın sonu olan 31 Aralık tarihinin dönem sonu olarak dikkate alınması gerektiği şeklinde değildir. Yılın sonu, dikkate alınan tarihten itibaren 1 yıllık süreyi kapsar. Genellikle faiz periyodu bir yıllık süre olduğundan A simgesi, birbirini izleyen sayıdaki ardışık yıllar için bir yılın sonundaki kazanç veya ödeme miktarıdır. 29-Sep-14 akit kazanımlar gelir, nakit harcamalar gider olarak adlandırılır. Gelir ve giderlerin farkı, genellikle nakit akışı (cashflow) olarak isimlendirilir ve bu nakit akışı, aynı faiz periyodunda elde edilen gelirlerin ve giderlerin sonucunda oluşan net kazanç veya net borç olarak tanımlanabilir. akit akış diyagramları, mekanik problemlerinin çözümünde kullanılan serbest cisim diyagramları gibidir. Diyagramda; sıfır zaman, yani t=0 şimdiki zaman, t=1 ise birinci zaman periyodunun sonunu gösterir. Periyotlar genellikle yıl olarak kabul edilir. akit akışlarının sadece yıl (periyot) sonlarında oluşacağı hatırlanmalıdır DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 18 akit akışı (Cash Flow Diagrams) Tipik bir nakit akış diyagramı Draw a time line Always assume end-of-period cash flows Time 0 1 2 n - 1 n One time period Show the cash flows (to approximate scale) F = $100 0 1 2 n-1 n 29-Sep-14 P = $-80 Cash flows are shown as directed arrows: + (up) for inflow - (down) for outflow 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 1-19 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 20

ÖREK 30/09/2014 tarihinde borç alınan 1000$ para, %10 yıllık faiz oranı ile 3 yıllık periyot sonunda toplam [F=1000(1+0.1) 3 ] 1464.10 $ olarak bir defada geri ödendiğinde oluşacak yıllık nakit akışlarını bir çizelge halinde gösteriniz. akit akışı (cash flow) 1/2 t=0 «bugün» olmak kaydıyla, 8 yıllık nakit akışı tabloda verilmektedir. akit akış diyagramını çizelim Yıl sonu Gelir Gider et nakit akışı Tarih Gelir Gider akit Akışı 29-Sep-14 1000$ t=0 30/09/2014 1000$ 0 1000$ i=10% t=1 30/09/2015 0 4 0 Periyot 0 0 1 2 3 (Yıl) t=2 30/09/2016 0 0 0 t=3 30/09/2017 0 1464.10$ 0 0 t=4 30/09/2014 0 1331.0$ -1331.0$ 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 21 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 22 akit akışı (cash flow) 2/2 Örnek Skywalker Ltd., bir Fotokopi makinesi için 4 yıl önce 8000$ yatırmıştır. Fotokopi makinesinin kullanımından elde edilen yıllık gelir 2000 $ dır. İlk yıl boyunca 200 $, daha sonraki her yıl için de önceki yıldakine ek olarak 50 $ tamir-bakım harcaması yapılmıştır. Sakarya Ltd. gelecek yıl sonunda (5.yıl) fotokopi makinesini 1500 $ lık hurda değer ile satmayı düşünmektedir. Fotokopi makinesinin yıllık nakit akışlarını çizelge halinde gösteriniz. 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 23 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 24

Çözüm Yıl Sonu Gelir ($) Gider ($) akit Akışı ($) -4 0 8000-8000 -3 2000 200 1800-2 2000 250 1750-1 2000 300 1700 Bugün: t=0 0 2000 350 1650 t=1 1 2000+1500 400 3100 Ekonomik Eşdeğerlilik (Economic Equivalence) Eşdeğerlilik, iki farklı nakit akışı serisinin belirli bir faiz oranında, eşit miktarlı, şimdiki, veya gelecek değere sahip olması durumunu ifade eder. Ekonomik eşdeğerlik, verilen bir faiz oranında eşdeğer bir miktar para için farklı zaman periyotlarında oluşan para miktarlarının dönüştürülmesini içerir. 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 25 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26 Eşdeğerlilik Örnek Şimdiki 1000 ın %10 faiz oranının geçerli olduğu bir ortamda =5 yıl sonra değeri ne olur? Çözüm: F=P(1+i) =1000(1+0.1) 5 =1610.51 1,000 = 1610.51 29-Sep-14 bugün 5 yıl sonra akit akışi diyagramında, bugünkü 1000 yerine 5 yıl sonra 1610.51 yazılabilir. 29-Sep-14 TEK-ÖDEME BILEŞIK FAIZ FORMÜLLERI DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 27 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28

Tek-ödeme Bileşik Faiz Formüllerinin Türetilmesi Bileşik faizde, paranın faizine de faiz ödemesi yapılmaktadır. t=0 zamanında yatırım yapılan paranın miktarı P ise, 1 yıl sonra elde edilecek yığılmalı para miktarı F 1 : F 1 =P+P i = P (1+i) olur. 2. yıl sonundaki yığılmalı toplam para miktarı F 2 =1.yıl sonundaki miktar + 1.yıl sonundan 2. yıl sonuna kadar oluşan faiz: F 2 =F 1 +F 1 i = P (1+i)+ P (1+i) i = P (1+i) 2 P (F/P, i%, ) Burada (1+i) veya (F/P, i%, ) ifadesi Tek Ödemede Bileşik Miktar (Gelecek Değer) Faktörü olarak adlandırılır F =P (1+i) genel formülünden: 1 P=F (1+i) = F = F (P/F, i%, ) 1 i elde edilir. Burada P, şimdiki zamandaki (t=0) eşdeğer para miktarı veya şimdiki değerdir. 29-Sep-14 yılı için ise F =P (1+i) = P (F/P, i%, ) 29-Sep-14 veya (P/F, i%, ) ifadesi Tek Ödemede Şimdiki Değer Faktörü dür. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30 Örnek Verilen bir F değerinden P nin bulunmasına yönelik nakit akışı diyagramı şöyledir: Yıllık %10 bileşik faiz ile 5000 para borç alınmıştır. Para 3 yıl sonra bir defada toplu olarak geri ödenecektir. Geri P=? ödenecek toplam para miktarı ne kadardır? (F=?) Çözüm: 29-Sep-14 t=0 1 2-1 veya, diğer bir ifade (faktör) ile: P= F (P/F,%i, ) F 29-Sep-14 F =P (1+i) =5,000 (1+10/100) 3 =5,000 (1.3310)=6,655 veya Tablodan i=%10 ve =3 için (F/P, i%, n) değeri 1.3310 okunur! P (F/P, i%, n) = 5,000 1.3310=6,655 bulunur. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 32

Bileşik Faiz Tablo Örnek Yıllık %10 oranında bileşik faiz ödemesi yapan bir tasarruf hesabında, 8 yıl sonra 15000 birikmesi isteniyor. Bugün hesaba kaç para yatırılmalıdır? (P=?) Çözüm: 1 = 1+ P=F(P/F, i%, )=15,000*0.4665=6,997.5 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 33 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 34 Örnek Bir aile, şimdiden itibaren 5 yıl, 7 yıl ve 10 yıl sonunda okul harçları için 2500 elde etmek için %6 faizle kaç para yatırması gerekir? ÇÖZÜM çözüm 2500 nun 5. yıldaki değeri P 5 = 2,500 (P/F, 6%, 5) =2,500 (0.74726) =1,868.145 2500 nun 7. yıldaki değeri P 7 = 2,500 (P/F, 6%, 7) =2,500 (0.665057) =1,662.64 2500 nun 10. yıldaki değeri P 10 = 2,500 (P/F, 6%, 10) =2,500 (0.55839) =1,395.98 TOPLAM P=4,926.772 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 35 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 36

Örnek: Faiz oranı %4 olduğu takdirde, 14 sene sonra (14. yılın sonunda) 2,000 almak için şimdi kaç luk bir yatırım yapılması lazımdır? veya Faiz haddi %4 olduğu takdirde, 14 sene sonraki muhtemel 2,000 nun yerine şimdi kabul edilebilecek meblağ kaç dur? veya %4 faiz haddi üzerinden 14 sene sonraki 2,000 nun şimdiki değeri nedir? Çözüm: Bu sorular yatırımcılar tarafından şu şekilde nakit akışı tablosuna geçirilebilir. Yıl akit Akışı F=2000 0? 14 +2.000 P=? n = 14 i = %4 P = F / (1+i) ; P=2000 1 / (1+0.04) 14 P=2000 * 0.5775 = 1.155 veya 29-Sep-14 29-Sep-14 P = F (1+i) - veya P = (P/F, %i, n) formüllerinden hesaplanabilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 37 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 38 Eşit Serili Ödemeler P: şimdiki değer F: gelecekteki değer : zaman periyodu sayısı A: eşit miktardaki yıllık ödemeler serisi 29-Sep-14 (uniform series formulas) EŞIT SERILI ÖDEMELER (P/A, A/P, F/A, A/F) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 39 29-Sep-14 olmak üzere (P,F ve ) eşit serili periyot sonu ödemeleri A ile ve verilen herhangi bir efektif faiz oranı i% ile dört yolla birbirine bağlanırlar. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 40

Eşit Seri Gelecek Değer Faktörü ( F/A, i%, ) 29-Sep-14 Eşit Seri Gelecek Değer Faktörü (Uniform series compound amount) [ F/A, i%, ] Amortisman Sandığı Faktörü (Sinking Fund) [ A/F, i%, ] Eşit Seriler Sermaye Geri Dönüş Faktörü (Capital recovery) [ A/P, i%, ] Eşit Seriler Şimdiki Değer Faktörü (Uniform series Present worth) [ P/A, i%, ] 29-Sep-14 F A 1 i i 1 1 i i 1 ( F / A,% i, ) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 41 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 42 Örnek: 5 yıllık bir dönem içinde her yıl ödenen 100 luk taksitler ve %6' lık bileşik faiz oranı kullanılarak 5 yıl sonunda ödenmiş para ne olacaktır? Çözüm: F=A(((1+i) -1) / i) = 100 (((1+0.06) 5-1) / 0.06) F= 100 (5,637) = 563,70 Örnek Bir tasarruf hesabında, 10 yıl süre ile yıllık 1500 tasarruf yapılırsa, yıllık %6 bileşik faiz koşullarında, son tasarruf yatırıldıktan hemen sonra hesapta ne kadar para birikmiş olacaktır? Çözüm: F=A (F/A, 6%, 10) =1500 (13.181)=19,771.5 (13.181 faktör değeri tablodan alınır) 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 43 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 44

Amortisman Sandığı Faktörü (A/F, i%, ) Örnek: 29-Sep-14 A i i F 1 i 1 1 i ( A/ F,% i, ) 1 29-Sep-14 Faiz haddi %5 olduğu takdirde, 6. yıl sonunda 100,000 amortisman birikmesini isteyen bir yatırımcının ayıracağı yıllık amortisman miktarı ne olacaktır? Çözüm: A=F[i / [(1+i) -1]] = 100000[0.05 / [(1+0.05) 6-1]] = 100000*0.147 = 14,700 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 45 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 46 29-Sep-14 Örnek 5 yıl boyunca bir amortisman sandığında eşit serili bir tasarruf yapılarak şantiyedeki bir vidanjör değiştirilecektir. %8 lik bir faiz oranı verilmektedir. 30,000 sağlayabilmek için yıllık yapılması gereken tasarruf ne kadardır? Çözüm: A=F (A/F, %7, 5) =30,000 (0.1705) =5,115 /yıl DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 47 29-Sep-14 Eşit Seriler Sermaye Geri Dönüş Faktörü (A/P, i%, ) i 1 i A P 1 i 1 i 1 i 1 i ( A/ P,% i, ) 1 Bu faktör, faiz oranı i% olduğunda verilen bir yatırımın P, yıllık bir süre boyunca eşit miktarlardaki yıllık değerinin A eşdeğerini verir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 48

Örnek: %5 cari faiz haddi üzerinden, şimdiki değeri 10,000 olan bir yatırım için 5 yıl boyunca ödenecek yıllık taksitler nedir? %5 faiz ile 5 yıllığına borç alınan 10,000 ın yıllık eşit taksitleri ne olacaktır? Faiz haddi %5 olduğu takdirde, şu andaki 10,000 lık bir harcamaya eşdeğer olabilecek yıllık tasarruf 5 senelik dönemde ne olmalıdır? İlk değeri 10,000 olan bir makinanın, %5'lik bir faiz haddi, sıfır hurda değeri ve 5 senelik ömrü üzerinden yıllık sermaye karşılama maliyeti ne olacaktır? Çözüm A=P[i(1+i) / [(1+i) -1]] A=10000 [0.05(1+0.05) 5 / [(1+0.05) 5-1]] A=10000 0.231 A=2310 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 49 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 50 Örnek Yıllık %8 oranında bileşik faiz ödeyen bir hesaba 12,000 para yatırılmıştır. Para yatırıldıktan bir yıl sonra başlamak üzere, yıllık eşit miktarlarda 8 defa paranın geri çekilmesi istenirse, her yıl ne kadar para çekilebileceğini hesaplayınız? Çözüm: A=P (A/P, 8, 8) = 12000 (0.1740)=2088 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 51 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 52

Örnek Yukarıdaki örnekteki ilk para çekme işlemi 2 yıl geciktirilirse, 8 yıl boyunca her yıl hesaptan çekilecek para miktarını hesaplayınız. Çözüm: Para bu durumda 2 yıl duruyor. Fondaki t=2 için para miktarı: F 2 diyelim. F 2 =P (F/P, 8, 2)=12000 (1.1664)=13,996.8 Hesaptan çekilecek yıllık para miktarı A: A=F 2 (A/ F2, 8, 8)= 13,996.8 (0.174)=2,435.44 İki yıl geciktirilmesi ile her yıl çekilecek para miktarı, bir önceki örneğe nazaran Fark, =2435.44-2088=347.44 daha fazla olduğu görülmektedir. 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 53 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 54 Eşit Seriler Şimdiki Değer Faktörü (P/A, i%, ) Eşit seriler şimdiki değer faktörü: P A i 1 1 i 1 i i 1 1 ( P / A,% i, ) i 1 i i% faiz oranında, 1. yıl sonunda başlayıp. yıla kadar uzanan eşit miktardaki yıllık ödemeler serisinin A, şimdiki değerini P verir. A, P nin yatırılmasından 1 (bir) yıl sonra oluşacaktır. P, ilk ödeme A dan daima 1 periyot önce oluşmaktadır. 29-Sep-14 ot: Formülasyon veya faktörker yukarıda verilen nakit akışı esas alınarak bulunmuştur. 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 55 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 56

Örnek: Faiz haddi %10 olduğu takdirde, 6 yıl boyunca, her yılın sonunda 200 elde etmek için ne kadarlık bir yatırım yapmak lazımdır? (veya) Faiz haddi %10 olduğu takdirde, 6 yıl süreyle yılda 200 olarak yapılan ödemelerin toplamının bugünkü değeri nedir? (veya) Faiz haddi %10 olduğu takdirde, gelecek 6 yılın her birinin sonunda 200 nakit ödemeye imkan verecek paranın şimdiki değeri ne olacaktır? Örnek Yıllık %5 bileşik faiz oranıyla bir tasarruf hesabına yatırılan toplam para, yıllık eşit miktarlarda olmak üzere, 7 yıllık süre boyunca her defasında 3000 olarak geri çekilecektir. İlk para çekmenin, hesaba para yatırıldıktan 1 yıl sonra olacağı dikkate alındığında, tasarruf hesabına yatırılması gereken para ne kadar olmalıdır? Çözüm: 29-Sep-14 Çözüm: P=A[[(1+i) -1] / i(1+i) ] P=200[[(1+0,1) 6-1] / 0.1(1+0.1) 6 ] P=200 4,355 =871 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 57 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 58 29-Sep-14 akit akış diyagramı P=A (P/A, 5, 7)=3000 (5.7865)=17,359.2 olur. Yani, tasarruf hesabına toplam olarak 17,359.2 yatırılırsa, bu para daha sonra yılda 3000 olmak üzere eşit miktarlı 7 ödeme ile geri alınabilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 59 29-Sep-14 Örnek Önceki örnekte sözü edilen ilk geri para çekmenin, para yatırıldıktan iki yıl sonra başlayacağını farz edersek, hesaba yatırılması gereken toplam para miktarı ne olmalıdır? Çözüm: P=A (P/A, 5, 7) (P/F, 5, 1) bağıntısında (P/A, 5, 1) terimi ile t=1 deki değer t=0 a taşınıyor. P=3000 (5.7864) (0.9524)=16532.9 İlk geri çekmenin 1 yıl geciktirilmesi, hesaba yatırılması gereken tasarruf miktarını: Fark=17359.2-16532.9=826.3 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 60

Örnek Çözüm: 29-Sep-14 Bir inşaat ekipmanının satın alma maliyeti 60,000 dır. Mazot, yağ, vs... ile küçük bakım maliyetleri, ekipmanın kullanıldığı her saat için 12 olacağı düşünülmüştür. Tekerleklerin değiştirilme maliyeti 3000 dır (değiştirmenin, her 3000 çalışma saati sonunda olacağı düşünülmüştür). Önemli tamirlerin 4500 çalışma saatinden sonra yapılacağı ve 6500 olacağı farz edilmiştir. Bu ekipmanın ömrünün 9000 saat olacağı ve hurda değerinin (salvage value) ise satın alma fiyatının %10 u olacağı hesaplanmıştır. Ekipmanın yıllık 1500 saat kullanılacağı beklenmektedir. Bu durumda, ekipmanın her kullanıldığı saat için maliyetinin ne olduğunu hesaplayınız. Yıllık faiz oranı %10 alınacaktır. 29-Sep-14 =(toplam 9000 saat/1500 saat/yıl)=6 yıl ve i=%10 olmak üzere Önce nakit akış diyagramını çizelim. 60,000 i=%10 0 1 2 3 4 5 6 3000 6500 3000 6000 12x1500 =18,000 /yıl DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 61 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 62 Gelecek değer faktörü: (F/A, i, ) Sermaye geri dönüş faktörü: (A/P, i, ) A 1 =60,000 (A/P, 10, 6)= 60000 (0.2296)=13776 A 2 =12 1500=18000 A 3 =3000 [(P/F, 10, 2)+(P/F,10,4)] (A/P,10,6) =3000 [(0.82644)+(0.68301)] (0.22960) =3000 (1.50945) (0.2296)=1039.79 A1, A2, A3, ve A4, zaman aksının altında (negatif nakit akışı, maliyet); A5 zaman aksının üstünde (pozitif nakit akışı, gelir) dir. Toplam yıllık maliyet A= -(A1+A2+A3+A4)+ A5 =33159.39 Ekipmanın saatlik maliyeti =33,159.39 /1500=2,210 /saat A 4 =6500 (P/F,10,3) (A/P,10,6)=6500 (0.75131) (0.22960)=11 21.25 29-Sep-14 A 5 =(6000) (A/F,10,6)=6000 (0.1296)=777.6 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 63 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 64

Örnek Çözüm: 29-Sep-14 Bir müteahhit yandaki Tabloda gösterildiği gibi inşaat projesinde negatif nakit akışı ile karşılaşacaktır. Bunun nedeni, aylık hakedişlerin işveren tarafından geç ödenmesi ve nakdî teminatın proje bitimine kadar işveren tarafından tutulmasından kaynaklanmaktadır. Müteahhidin bu negatif para akışını karşılamak için borçlanacağı paranın faizi aylık %1.5 ise toplam bu negatif para akışı için ne kadar faiz ödemesi gerekecektir? Ocak -55000 Şubat -70000 Mart -85000 isan -42000 Mayıs -25000 Haziran -10000 Temmuz +15000 Ağustos +272000 29-Sep-14 Önce nakit akış diyagramını çizelim: Sonra nakit akışının gelecek değeri (F) hesaplanır. Bu nakit akışı içerisinde toplam para sıfıra eşittir: -287+287=0 F = -55000 (F/P, 1.5, 7)-70000 (F/P, 1.5, 6)- 85000 (F/P, 1.5, 5)- 42000 (F/P, 1.5, 4) -25000 (F/P, 1.5, 3)- 10000 (F/P, 1.5, 7)+ 15000 (F/P, 1.5, 1)+272000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 65 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 66 F = -55000 (1.10984)-70000 (1.09344)- 85000 (1.07728)- 2000 (1.06136)- 25000 (1.04567)- 10000 (1.03022)+ 15000 (1.0000)+272000 F = -23171.87 Bu problemle inşaat esnasındaki, negatif nakit akışlarının potansiyel önemli miktardaki maliyetlerini görüyoruz. Yüksek faiz oranlarıyla oldukça vahim bir tablo ortaya çıkabilir. Problemimizdeki %1.5 aylık faiz: (1+0.015) 12-1=1.1956-1=0.1956 100=%19.56 yıllık faize tekabül eder. Dolayısıyla, müteahhit negatif nakit akışları için ucuz kredi (yani düşük aylık/yıllık faizli) bulmalıdır. 29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 67 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 68

29-Sep-14 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 69 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ 70 29-Sep-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 71/

http://www.kutanis1.sakarya.edu.tr/lectures/ekon/index.html PARAI ZAMA DEĞERİ -2 Time value of Money Eğimli akit Akışları Doğrusal Eğimli Seriler (Arithmetic Gradient) Geometrik Eğimli Seriler (Geometric Gradient) ominal ve Efektif (Reel) Faiz Oranları Faiz Faktörleri Arasındaki İlişkiler Bazı ekonomik analiz problemlerinde her periyotta artan veya azalan sabit bir miktar (amount) veya oranda (rate) harcama veya gelirlerin değiştiği görülür. Örnek olarak, inşaat ekipmanlarının bakım ve onarım giderleri verilebilir. Harcama ve gelirlerin belirli bir eğimle azalıp çoğaldığı nakit akışları: Doğrusal eğimli seriler (arithmetic gradient series) Geometrik eğimli seriler (geometric gradient series) olmak üzere iki grupta incelenecektir. Doğrusal eğimli nakit akışı Doğrusal eğimli nakit akışı, düzenli bir şekilde artan veya eksilen nakit akışı serileridir. Artan veya azalan miktar eğim (gradient) olarak adlandırılır ve sembolü de G ile gösterilir. Eğim, G, harcama veya kazanç miktarındaki yıllık matematiksel değişim miktarı olarak tanımlanabilir. Eğim, G, pozitif ( +) veya negatif (-) olabilir.

(+) $20000 $15000 $10000 $5000 (+) $20000 $15000 $10000 $5000 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 (-) (-) $50000 $50000 Doğrusal eğimlerin formülasyonunun geliştirilmesinde veya tabloların hazırlanmasında, ilk yılın sonunda oluşacak ödemenin bir eğim içermeyeceği, ancak taban miktar olarak nitelendirilebilecek bir ödemenin (A 1 ) oluşacağı kabul edilir A 1 A 1 +G A 1 +3G A 1 +2G 0 1 2 3 4 i % =efektif faiz oranı A 1 +(-1)G Periyot, Yıl

Toplam nakit akış diyagramı A 1 +(-1)G taban eşit miktar ödemesi eğim içeren ödeme 0 A 1 +3G A 1 +2G A 1 +G A 1 = (ikiye bölünebilir) 0 P 1 A 1 A 1 A 1 A 1 A 1 + 0 P 2 0 G 2G 3G (-1)G P i % = efektif faiz oranı i % = efektif faiz oranı Taban eşit miktar ödemesi A 1 A 1 A 1 A 1 A 1 0 P 1 = A1(P/A, i,) ile eşdeğer şimdiki değeri veya F 1 = A1(F/A, i,) ile eşdeğer gelecek değeri hesaplanabilir. veya eşit serili ödeme olarak da kalabilir. P 1 A 1 A 1 A 1 A 1 A 1 0 F 1 A 1 A 1 A 1 A 1 0 G 2G 3G (-1)G 0 0 eğim içeren ödeme ise A 2 =G (A/G, i%, ) eşdeğer eşit serili ödeme miktarına DÖÜŞTÜRÜLEBİLİR. VEYA; A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 0

P 2 0 G 2G eğim içeren ödeme ise 3G (-1)G 0 P 2 =G (P/G, i%, ) eşdeğer şimdiki değeri hesaplanabilir. VEYA; 0 G (-1)G 3G 2G F 2 0 F 2 =G (F/G, i%, ) eşdeğer gelecek değeri hesaplanabilir. P Tekdüze Eğim Şimdiki Değer Faktörü (uniform gradient present worth factor) G i 1 i (P/G, i%, ) = i 1 1 i 1 i 1 i 1 i bağıntısında i 1 1 i 1 i terimi tekdüze eğim şimdiki değer faktörüdür Doğrusal eğimli serinin şimdiki değeri: P=G (P/G, i%, ) dir Tekdüze Eğim Şimdiki Değer Faktörü bağıntısı düzenlenir, köşeli parantez içindeki terim faiz faktörleri ile ifade edilirse: P G elde edilir. P, i%, A i P F, i%, F Tekdüze Eğim Gelecek Değer Faktörü (uniform gradient future worth factor) G i 1 i i (F/G, i%, ) = 1 1 i 1 i i bağıntısında 1 terimi, tekdüze eğim gelecek değer faktörüdür Doğrusal eğimli serinin gelecek değeri: F=G (F/G, i%, ) dir.

Tekdüze Eğim Yıllık Değer Faktörü-1 (uniform gradient annual worth factor) Tekdüze Eğim Yıllık Değer Faktörü-2 (uniform gradient annual worth factor) G eğim serisine eşdeğer tekdüze yıllık seri: A=G(P/G, i, )(A/P, i%, ) A A G i G i 1 i i 1 1 i 1 i 1 i i (A/P,i%, ) VEYA A=G(F/G, i, )(A/F, i%, ) bağıntılarından elde edilebilir 1 (A/F, i%, ) t=0 G 2G 1 2 3-1 i% 1 A G i A G i 1 i G i 1 A F (-1)G = VEYA,i%, 0 A=? 1 2 3-1 G A G i%,i%, Örnek Yıllık %5 bileşik faizin ödendiği bir tasarruf hesabında, her yıl birer adet senet biriktirilecektir. İlk değeri 200$ olan senet, her yıl 100$ lık bir artış göstermektedir. Yapılan altı tasarrufun hemen sonunda hesapta ne kadar para birikmiş olacaktır? Çözüm Önce nakit akış diyagramını çizelim.

akit akış serisi (bileşik seri): 200$ lık eşit seri (A) ile G=100$ lık bir eğim serisi toplamıdır. Eğimli seriyi, eşit ödemeler serisine dönüştürelim: A=G (A/G, i%, n) = G (A/G, 5, 6) A=100 (2.36) = 236$ Burada eğim serisinde sadece 5 (+) nakit akışı olmasına karşın, n=6 dır (İlk yılın sonunda oluşacak ödemenin bir eğim içermeyeceği, ancak taban miktar olarak nitelendirilebilecek bir ödemenin (A1) oluşacağı kabul edilir). akit akışı serisi: A=200$+236$=436$ lık eşit miktarlı bir nakit akışı serisine eşdeğerdir. Bu eşit seriyi gelecek değere dönüştürelim: F=A (F/A, i%, n) = 436 (F/A, 5, 6)=436 6.8019=2965.63$ Yani, 6. tasarruf sonunda hesapta birikecek paranın değeri: 2965.63$ dır. Örnek Aşağıdaki şekilde verilen nakit akışının sağlanabilmesi için, tasarruf hesabına bugün nekadar para yatırılmalıdır? Yıllık %10 bileşik faiz uygulanmaktadır. Çözüm Önce nakit akış diyagramını çizelim.

Şimdiki değer P =Eşit seri- Eğimli seri P=P A -P G P=1000$ (P/A, 10, 5)-100$ (P/G, 10, 5) P=1000 (3.7908)-100 (6.860) =3790.8-686.0= 3104.8$ olur. Eğimli akit Akışları Geometrik Eğimli Seri akit Akışları Geometric Gradient Series Geometrik Eğimli Seri akit Akışları akit akışı artışının veya azalışının, bir zaman periyodundan diğerine sabit bir yüzde (%) ile değiştiği nakit akışı serisidir. Geometrik Eğimli Seri A 1 (1+g) 1 0 1 2 3 4 Periyot i % = efektif faiz oranı

Belirli bir yatırımın yıllık ödemeleri, zamanla sabit bir oranda artar veya azalır. Eğimdeki değişim, sabit bir değer yerine sabit bir orana (%) sahip olduğunda nakit akışı, GEOMETRİK nakit akışı olarak adlandırılır. Geometrik eğimli bir serinin şimdiki değeri aşağıdaki eşitlikle hesaplanabilir: A1 P P 1 g A i r 1 i 1 g 1,i r, Burada A 1 = İlk yılın sonundaki ödeme miktarı g = Ödemelerin yıllık büyüme (+) veya küçülme (-) oranı, % i r = düzeltilmiş faiz oranıdır ve bağıntısıyla hesaplanır. (P/A, i r, ) = Geometrik eğim serisi faktörüdür. (P/A,i r, ) 1 i i r r 1 i 1 r Örnek Bir inşaat şirketi iş makinaları için bir atölye binası yatırımı düşünmektedir. Bu yatırıma yönelik ödemelerin 4 yıl boyunca her yıl %5 oranında artacağı tahmin edilmektedir. İlk ödeme miktarı 10,000$ ve faiz oranı %8 olarak alınırsa, bu seriye eşdeğer şimdiki değeri hesaplayınız? Çözüm:

i=%8 (faiz oranı) g=%5 (ödemelerin yıllık artışı (+)) i r = düzeltilmiş faiz oranı=? i r 1 0. 08 1 1 0. 05 i r = 1.028-1=0.0285 veya i r =2.85% Geometrik eğim serisi faktörü : P A r 4 1 ir 1 1 0. 0285 1 i 1 i 0. 0285 1 0. 0285 r 4 =3.7306 A1 P P,ir, =(10,000/1.05) (3.7306) 1 g A P=35,529.52$ Geometrik Seri Şimdiki Değeri Geometrik Seri Şimdiki Değeri Geometrik seri, genellikle enflasyon veya ekonomik durgunluk (recession) nedeniyle, giderlerin ve gelirlerin büyümesini (+g) veya küçülmesini (-g) göstermek için kullanılmaktadır. Meselâ: işgücü giderleri her yıl %20 oranında artarsa, işgücü giderlerini gösteren seri, geometrik bir seri olacaktır. Geometrik nakit akışı serisinin şimdiki değeri: P P A 1 1 A1 1 i 1 g 1 i i i g g i g veya P=A 1 (P/A 1, i, g, ) (P/A 1, i, g, ) faktörü, Geometrik seri şimdiki değer faktörü olarak bilinir.

Geometrik Seri Gelecek Değeri g0 ve ig durumu için: Bir geometrik serinin gelecek değer eşdeğeri; geometrik serinin, şimdiki değer faktörü ile (F/P, i, n) faktörünün çarpılmasıyla elde edilir. P A 1 1 F P, g, i - g P F, i, F A 1 1 i 1 g i g i g F= A 1 (1+i) -1 i=g veya F=A1 (F/A1, i, g, ) Burada (F/A1, i, g, ) faktörü, Geometrik seri gelecek değer faktörü dür. Örnek: Bir inşaat firmasının insan gücü giderleri yıllık %20 oranında bir artış gösteriyor. Bu firma, gelecek 4 yıldaki işgücü giderlerini karşılamak üzere bir fon oluşturmak istemektedir. Firmanın gelecek yıldaki işgücü giderinin 500,000$ olacağı beklenmektedir. Paranın %6 oranında faiz getirdiği düşünülerek, bugün fona ne kadar para yatırılması gerektiğini belirleyiniz? Çözüm: A1=500,000$ g=%20 i=%6 n=4 yıl Geometrik seri şimdiki değer eşdeğeri: P=A1 (P/A1, i, g, n) = A1 (P/A1, 6, 20, 4) = 500,000 (4.7045) =2,352,250$ (fona yatırılması gereken para)

ominal ve Efektif (Reel) Faiz Oranları DR.M.KUTAİS 42 ominal ve Efektif Faiz Oranları Şimdiye kadar basit ve bileşik faiz oranlarına ilişkin esaslar ile gelir veya giderlerin 1 yıllık periyotlarda yapılması durumundaki nakit akışları hesaplarına ilişkin esaslar anlatılmıştır. Ancak, ME hesaplamalarında 1 yıllık periyotların yanı sıra 1 yılın altında faiz dönemleride kullanılmaktadır. ominal ve efektif faiz oranları, basit ve bileşik faiz oranlarına benzemektedir. ominal, sözde veya görünen anlamındadır. Efektifin kelime anlamı ise etkili, etkin veya gerçektir. ominal faiz oranı uygulamasında, basit faiz hesabında olduğu gibi, paranın zaman değeri göz ardı edilmektedir. Periyotluk faiz oranlarından hareketle yıllık faiz oranının hesaplanmasında; bileşik faiz oranında olduğu gibi, paranın zaman değeri dikkate alınırsa, elde edilen yıllık faiz oranı Efektif faiz oranı olarak adlandırılır. ominal faiz oranı ( r ) =dönem başına faiz oranı ( i ) dönem sayısı ( m ) r = i m DR.M.KUTAİS 43 DR.M.KUTAİS 44

ominal oranlar: Aylık hesaplanmış %12 nominal faiz = %1/ay Aylık hesaplanmış %18 nominal faiz = %1.5/ay Günlük hesaplanmış %8 nominal faiz = %0.0219178/gün Aylık % 1.5 oranında faiz uygulanan bir giyim mağazasında yıllık % faiz oranı şu şekilde hesaplanır: i=%0.015 m=12 ay r = i m =0.015 12 = 0.18=%18 DR.M.KUTAİS 45 ot: yıllık % oran hesaplamasında, yıl içinde oluşan faize faiz uygulanmadığı için, elde edilecek değer, efektif faiz oranından daha düşük olacaktır. ominal faiz oranı ( r ) ve Efektif faiz oranı ( i e ), Faiz periyodu bir yıldan daha kısa bir süreyi kapsadığında kullanılan faiz oranlarıdır. Aksi belirtilmedikçe, faizin belirleneceği hesaplama periyodu için kullanılacak faiz oranı, efektif faiz oranıdır. Periyodun bir seneden küçük olması (dönem) halinde ise, ilgili periyodun faiz oranı, yıllık faiz oranını dönem sayısına bölmek suretiyle bulunur. Mesela; faiz oranı %5 ise, altı aylık faiz oranı, dönem sayısının 2 olmasından dolayı, 5/2=2.5 (%2.5) olacaktır. DR.M.KUTAİS 46 Önemli not: Faiz hesaplarında kullanılan formüller genellikle 1 yıllık faiz periyodunu esas almaları nedeniyle, bu yıllık bileşik faiz oranı OMİAL FAİZ ORAI olarak isimlendirilir. Hesaplama periyodu (faiz uygulaması) 1 yıldan daha az olduğunda (6 aylık, 3 aylık, aylık, haftalık, günlük, veya sürekli), daha sık hesaplama yapılacağından, gerçek veya EFEKTİF FAİZ ORAI, nominal faiz oranından daha fazla olur. Şimdi bir örnekle bu iki faiz arasındaki farkı görelim. Örnek: Bir tasarruf hesabında bulunan 1000$ a, %10 nominal faiz ödemesi yapılacaktır. Faiz uygulaması yarıyıllıktır (6 ay). Paranın gelecek değerini hesaplayınız. Çözüm yarıyıllık dönem faiz oranı=? DR.M.KUTAİS 47 DR.M.KUTAİS 48

r =i m 0.10=i 2 Dönem faiz oranı: i=0.05=%5 İlk altı ayda faiz : I=1000$ 0.05=50$ İkinci altı aylık periyot başında sahip olunan toplam para: 1000+50=1050$ İkinci altı ayda faiz : I=1050$ 0.05=52.5$ Toplam Faiz : 50$+52.5$=102.5$ Toplam para : 1000+102.5=1102.5$ 1 yıllık periyotta uygulanan gerçek faiz (efektif): (1102.5/1000) 100=%10.25 F = P (1+i gerçek ) = 1000 (1+0.1025) 1 = 1102.5$ Faiz yarı yıllık olarak hesaplanırsa, gelecek değer; ilk periyotta kazanılan faizin de faizini içermelidir. Yarıyıllık hesaplanan ve yıllık % 10 olan faiz oranının anlamı; bankanın yılda iki kez, her altı ayda bir %5 oranında faiz ödemesi yapmasıdır. DR.M.KUTAİS 49 DR.M.KUTAİS 50 Yıllık nominal faiz oranından yararlanarak efektif faiz oranının hesaplanmasını sağlayan eşitlik aşağıda verilmiştir. Efektif faiz oranı (daima yıllıktır!), i e i e m 1 i 1 1 1 F P, r m r m, m 1 DR.M.KUTAİS 51 m Bu eşitlik, YILLIK EFEKTİF FAİZ ORAI genel eşitliği olarak bilinir. Burada; i : Dönem faiz oranı, r : ominal (daima yıllıktır!) faiz oranı, m : Yıl içindeki dönem sayısı ve i e : Yıllık efektif faiz oranı'dır. Efektif faiz oranı hesaplamasında Yıl sonundaki para miktarı: F= P (1+i) m Yıl sonunda alınan faiz ise: I= P (1+i) m P DR.M.KUTAİS 52

Örnek: 100 YTL %6 faiz oranı üzerinden bir bankaya yatırıldığı ve faiz dönemi 6 ay olduğu takdirde, bir yıl sonunda elde edilecek meblağ ne olacaktır? ÇÖZÜM i=6/2=3 (6 aylık faiz oranı) dönem faiz oranı i=%3 Fakat dönem sayısı 2 ye çıkmıştır. F= P(1+i) m =100(1+0.03) 2 =106.09 YTL i e =(1+0.03) 2-1=%6.09 olarak bulunur. F= P(1+ i e ) =100(1+0.0609) 1 =106.09 YTL Örnek: Bir yatırımcı, aylık %1 faizle bir yıl vadeli 1,000YTL borç aldığı takdirde yıl sonunda ödeyeceği toplam meblağ; a.ominal faiz oranıyla, b.gerçek faiz oranıyla ne olacaktır? ÇÖZÜM 1 yıllık nominal faiz oranı, r =12%1=%12 F= P(1+r) =1000(1+0.12) 1 =1,120 Gerçek faiz olursa; F= P(1+i) m = 1000(1+0.01) 12 = 1,126.83 YTL i e =(1+0.01) 12-1 =%12.68 F= P(1+i e ) = 1000(1+0.1268) 1 =1,126.83 YTL DR.M.KUTAİS 53 DR.M.KUTAİS 54 Yarı yıllık hesaplama için: (1/2 yıl=6 aylık) Yıl içindeki ödeme periyodu (dönem) sayısı m, dönem faiz oranı i, efektif faiz oranı i e, ve nominal faiz oranı r ise; F = P (1+i e ) i e r m m 1 i 1 1 1 m F P 1 i P 1 m r m m DR.M.KUTAİS 55 i e r 1 2 2 1 F 2 r P 1 2 Çeyrek yıllık hesaplama için: (1/4 yıl=3 aylık) i e i e r 1 4 4 1 F 4 r P 1 4 Aylık hesaplama için: (1/12 yıl=1 aylık) r 1 12 12 1 F 12 r P 1 12 DR.M.KUTAİS 56

Haftalık hesaplama için: (1/52 yıl=1 hafta) i e r 1 52 52 1 F 52 r P 1 52 Günlük (1/365 yıl=1 gün) hesaplama için: i e r 1 365 365 1 F Sürekli hesaplama (yıl içinde periyot sayısı sonsuz) için: 365 r P 1 365 i e = e r 1 (burada e, exponansiyel sabiti =2.71828182) F = P (1+i e ) = P ( e r ) = P e r DR.M.KUTAİS 57 Örnek 3-18: Bir inşaat şirketi 100,000 lık borç almıştır. Bu borç üç yıl sonra geri ödenecektir. % 8 nominal faiz oranında yarı yıllık, çeyrek yıllık, aylık, haftalık, günlük ve sürekli hesaplama koşullarında geri ödenecek toplam para miktarını ve bu koşullardaki efektif faiz oranlarını hesaplayınız? Çözüm: Yarı yıllık hesaplama: i e =0.0816 F=100,000 (1+0.0816) 3 =126,531.90 Çeyrek yıllık hesaplama: i e = 0.08243 i e = 100,000 (1+0.08243) 3 = 126,824.18 Aylık, i e = 0.08299 F =127,020.36 Haftalık, i e = 0.08322 F =127,101.30 Günlük, i e = 0.0832775 F =127,121.56 Sürekli, i e = 0.083287 F =127,125.00 DR.M.KUTAİS 58 ominal ve Efektif Faiz Oranları İlişkisi ominal oran Efektif Faiz oranı, i e r Yıllık Yarı Yıllık Aylık Günlük Sürekli 5 5.0000 5.0625 5.1162 5.1268 5.1271 10 10.0000 10.2500 10.4713 10.5156 10.5171 15 15.0000 15.5625 16.0755 16.1798 16.1834 20 20.0000 21.0000 21.9391 22.1336 22.1403 Örnek: 100$, 10 yıllığına bir tasarruf hesabına yatırılmıştır. % 6 faiz oranı çeyrek yıllık hesaplanmaktadır. 10. yılda hesapta ne kadar para birikir? Çözüm: 1.yol: r = i m bağıntısından, dönem faizi = 6/4 = %1.5 ve, 10 yılda toplam m=10 4 = 40 dönem hesaplanır. F=P (F/P, %1.5, 40)=100 (1.814)=181.4$ 2.yol: i e = 0.06136 hesaplanır. i e =%6.136, =10 periyot için: F=P (F/P, %6.136, 10)=100 (1.814) =181.4$ bulunur. DR.M.KUTAİS 59 DR.M.KUTAİS 60

FAİZ FAKTÖRLERİ ARASIDAKİ İLİŞKİLER (P/F, i%, ) (A/P, i%, ) F / 1 P,i%, (A/F, i%, ) 1 P / A, i%, (F/A, i%, ) 1 F / A, i%, (P/A, i%, ) (P/F, i%, ) (P/A, i%, ) P / F,i%, k k1 (F/A, i%, ) -1 F / P,i%, k k 0 (A/F, i%, ) (A/P, i%, ) - i Bilinmeyen faiz periyodu hesabı Bilinmeyen faiz oranı hesabı F P 1 i eşitliğin her iki tarafı P ye F P log log 1 F P F P i bölünür: her iki tarafın log u alınır: log 1 i ve yeniden düzenlenirse: log1 i burada log F P n: log1 i elde edilir. F P 1 i eşitliğin her iki tarafı P ye F P i F P 1 F P i 1 1 i bölünür yeniden düzenlenirse elde edilir.

2-Oct-14 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 65/

T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ TEMEL HESAPLAMA ARAÇLARI-2 (Stage 2: Basic Analysis Tools) İç Kârlılık /Dış Kârlılık Oranı (İKO/DKO) Analizleri Internal/External Rate of Return (IRR/ERR) Analysis Fayda/Maliyet Hesabı (Benefit/Cost ratio) Geri Ödeme Periyodu (GÖP) Yöntemi (Payback, (Payout) Period, PBP) 20.11.2014 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 İç Kârlılık Oranı (İKO) Yöntemi Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde çok yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. İç kârlılık oranı (internal rate of return, IRR) veya kârlılık oranı olarak bilinir. Bu yöntemin en büyük avantajı, bir sermaye yatırımının karlılığının % olarak ifade etmesidir. Bir yatırım için İç kârlılık oranı (iko), nakit akışlarının şimdiki değerini yatırım bedeline eşitleyen kâr oranı (faiz oranı) dır. Ancak İKO hesaplanmasında YEM veya GD yöntemleri de ŞD yöntemine alternatif olarak kullanmak mümkündür. İKO - IRR Soru: Ayşe bankadan $1000 kredi çekerek bilgisayar almak istemektedir. Banka 4 yıl boyunca yılda 315.47$ geri ödeme yapması şartıyla Ayşe ye bu krediyi vermiştir. Ayşe yıllık (%i) ne kadar faiz ödeyecektir? A= 315.47$=1000$ (A/P,i%,4) i=10% bulunur (1) (2) (3)=0.10x(2) (4) (5)=(4)-(3) (6)=(2)+(5) Yıl Borç akit akışı Geri ödeme Kalan 0 - - $-1000 - $-1000 1 $-1000 $100 +315.47 $215.47-784.53 2-784.53 78.45 +315.47 237.02-547.51 3-547.51 54.75 +315.47 260.72-286.79 4-286.79 28.68 +315.47 286.79 0 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4 20.11.2014 20.11.2014

egatif P (1+i*) [P (1+i*)-(R1-E1)](1+i*) 1+i* (R1-E1) 1+i* (R2-E2) İlk yatırım 1+i* 1+i* (R-E) 1 2-1 Pozitif Bu yöntem projeye ait nakit girişlerinin projeye ait nakit çıkışlarına eşitleyen verim oranının (iko), diğer bir deyişle iskonto oranının bulunmasını sağlayan ve bulunan verim oranı ile sermayenin maliyetini mukayese ederek projenin kabul veya reddine karar veren bir yöntemdir. Diğer yöntemlerde önceden faiz ( i% ) oranı verilmekte ve bu verilen ( i% ) oranı kullanılarak projenin ekonomiklik analizi yapılmaktadır. Buradaki yöntemde ise ( i*% ) oranının bulunmasına çalışılmaktadır. i*% oranını bulmak için sınama-yanılma metodu kullanılabilir. Yani önceden belirli bir i% oranı kullanılır, eğer ulaşılan sonuçta ŞD (-) ise bu kez biraz daha küçük bir i% oranı kullanılır. Öyle ki ortaya bir (-) bir de (+) ŞD çıkmalıdır. Sonuç i*% interpolasyon yaparak bulunur. Bir yatırımın İç kârlılık oranı, yatırımın net şimdiki değerini sıfıra eşitleyen indirgeme oranı olarak tanımlanabilir. Matematiksel ifadeyle: C o A n t t 0 1 i t 0 Burada C o ilk sermaye çıkışı; A t, t periyodundaki nakit akışı; ve i* ise yatırımın İç kârlılık oranıdır.

k 0 k Bir projenin bedeli çok sayıda yıllara yayıldığında: 0 R R P / F,i,k E k P / F,i, k k k 0 P / F,i,k E P / F,i, 0 k k k k 0 bağıntısından bulunur. Burada: R k, k inci yıla ait net kazançlar; E k, k inci yıla ait net giderler ve ekonomik ömürdür. Eşitlikteki faiz oranı i* ye göre çözüm yapılınca İKO ya karşılık gelen faiz oranı bulunur. +ŞD İç Karlılık Oranı 0 i* -ŞD i Eğer bu oran, gerçek faiz oranına veya sermayenin fırsat maliyetine eşit veya üzerinde ise proje uygulanabilir. Eğer aynı amaca yönelik birkaç alternatiften birisi seçilecek ise, en yüksek İç kârlılık oranı sağlayan alternatif tercih edilir. [Eğer i* kemko (marr) proje kabul edilebilir]. i* kemko (marr) alternatif projeler geliştirilir. DO-OTIG opsiyonu varsa uygulanır. Örnek: Yatırım Bedeli: 10000$ Yıllık gelir (kazanç) 5310$/yıl Süre 5 yıl; Hurda değer (salvage value) 2000$ Yıllık harcamalar (bakım ve işletim giderleri) 3000$/yıl Firmanın kabul edebileceği kâr oranı (KEMKO) %10 dur. İKO=? -10000+(5310-3000)(P/A,i*%, 5)+ 2000(P/F,i*%, 5)=0 Sınama: i*=% 5 olması halinde +1568$ i*=% 25 olması halinde -3132$ elde edilir. İnterpolasyon yapılırsa

+ŞD +1568$ İç Karlılık Oranı 0 5 10 15 20 25 %i* -3132$ -ŞD x 20 x 1568 3132 buradan x=6.67 bulunur. Buna göre i*=%11.67 dir. Ancak eğri lineer değildir Bu nedenle interpolasyon çok yakın değerler arasında yapılmalıdır. i*=% 8 olması halinde +584.337$ i*=% 12 olması halinde -538.112$ İnterpolasyon yapılırsa iko i*=%10.08 bulunur. [ i*kemko, 10.0810 ] %i Örnek: Verimliliği daha da arttırmak için kaynak makinesi alınacaktır. Yatırım Bedeli: 25000$ Yıllık ET gelir (kazanç) 8000/yıl Beklenen ekonomik ömür 5 yıl Hurda değer (salvage value) 5000$ Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %20 dir. 8000$/YIL 5000$ 0 1 2 3 4 5 i=%20 25000$ İKO=? 8000(P/A, i*, 5)+ 5000(P/F, i*, 5) -25000=0 Sınama yanılma: i*=0 20000 i*=10 8430.90 i*=20 934.30 i*=25-1847.10 İnterpolasyon yapılırsa iko i*=%21.577 bulunur. [ i*kemko ]

+ŞD 0 -ŞD 25,000$ 5 10 15 20 25 %i* 30,394$ 27,226$ 8,000$ 8,000$ 23,375$ 8,000$ 18,692$ 8,000$ 1 2 3 4 %i 12,999$ 13,000$ 5 Örnek Bir inşaat şirketi 25,000$ a bir adet Atlas Copco XA 125 kompressör satın almıştır. Bu kompressörün ekonomik ömrü 10 yıl, yıllık işletme masrafları (1000 saat 3 $/saat) 3,000$ ve hurda değeri ise 7,000$ dır. Şirket bu kompressörden yılda 7,500$ tasarruf sağlamayı düşünmektedir. Sermayenin maliyeti %10 dur. Analizi İç kârlılık oranı metoduna göre yapınız. Örnek İlk yatırım bedeli 250,000$ olan bir projeden 6 yıl boyunca yıllık 50,000$ lık bir nakit akışı beklenmektedir. Projenin İç kârlılık oranını hesaplayınız. Çözüm: C o A n t t 0 1 i t formülünü kullanarak 250000 50000 50000 50000 1 1 1 2 1 i i i 6 250000 50000 1 1 1 1 2 6 1 i 1 i 1 i 1.21577 1.21577 22,394$ 19,226$ 1.21577 1.21577 15,375$ 10,692$ 1.21577

250000=50000 (P/A, i*, 6) Burada eşitliğin sağ tarafını sol tarafına eşitleyen faiz oranı i* ın ne olduğunu bilmek istiyoruz. Yani, i* =? P/A=250000/50000=5.0; n=6 ve i* =? Tablodan %4 5.2421 %6 4.9173 i* =? 5.0 Buradan i*=5.08 bulunur Eğer nakit akışı % 5.08 faiz oranında indirgenirse yatırımın ŞD i sıfıra eşit olur Karmaşık ve Basit akit Akışlarında İKO Klasik nakit akışı (Conventional (simple) ) Karmaşık (on-conventional (non-simple) ) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 25 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26 20.11.2014 20.11.2014

DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28 Dış Kârlılık Oranı (DKO) Yöntemi YEM, ŞD ve GD yöntemlerinde net kazançlar (net kazançlar=gelir-gider) yatırıma tekrar KEMKO oranında dönüştürülür. Fakat, İKO ise yatırımlar i*% oranında gerçekleşir. Bu oran ise gerçeği yansıtmamaktadır ve özellikle alternatiflerin değerlendirilmesinde sorunlara neden olmaktadır. Örnek olarak, bir firmanın belirli bie proje için KEMKO su %20 olduğu halde, sözkonusu projenin İKO %42 hesaplanabilir. Doğal olarak firma net kazancını KEMKO ile tekrar yatırıma dönüştürecektir. İKO göre tekrar yatırım yapılması hatalıdır. Bu hatayı gidermek amacıyla Dış Kârlılık Oranı (DKO, External Rate of Return, ERR) geliştirilmiştir. Dış kârlılık oranı (DKO), ekonomik analizlerde pek fazla kullanılmayan bir metottur. Buna rağmen, İKO 'na göre iki avantajı vardır: 1- DKO, genellikle deneme-yanılmadan ziyade direkt olarak hesaplanabilir. 2- Bu metotta birden fazla verim oranı ihtimali yoktur. 20.11.2014 20.11.2014

DKO metoduna göre, bütün net nakit akışları, belirlenen bir geriye dönüş oranında (genellikle minimum karlılık oranı) projenin ekonomik ömrünün sonuna kadar yeniden yatırıma konu olabilir. DKO'nın tek bir proje için hesaplanmasında, nakit çıkışlarının (yatırımların) gelecek değerini, nakit girişlerinin gelecek değerine eşitleyen faiz oranının bulunması, yeterli olacaktır. DKO genellikle, k 0 E k k k 0 P / F, e %, k F / P, i *%, R F / P, e %, k Eşitliğinde (%i*) ile gösterilir. Burada: R k : et giriş (k. yıl için gelirlerin giderlerden fazla olması) E k : et çıkış (k. yıl için giderlerin gelirlerden fazla olması) : Proje ömrü veya analiz yapılacak maximum yıl e% : Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı nı ifade etmektedir. Firmalar yeni yatırımlarını burada e% oranında yapmaktadır. Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı (e% ) projenin iç kârlılık oranına eşit olaması durumunda DKO, İKO ile aynı sonucu üretir. Grafiksel anlatımla: k F / P, e%, R 0 k k 0 i*=? Süre k E 0 P / F, e%, k k Örnek: Soru: Verimliliği daha da arttırmak için kaynak makinesi alınacaktır. Yatırım Bedeli: 25000$ Yıllık ET gelir (kazanç) 8000/yıl Beklenen ekonomik ömür 5 yıl; Hurda değer (salvage value) 5000$; Firmanın kabul edebileceği kâr oranı, MARR= %20 dir. Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı e = % 20 dir. Dış kârlılık oranı, i*=? 8000$/YIL 5000$ 0 1 2 3 4 5 i=%20 25000$

Örnek Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı e = % 15 ve MARR = %20 dir. Aşağıda akış şeması verilen projenin durumunu inceleyiniz. 6,000$ 6,000$ 6,000$ 6,000$ 6,000$ 0 1 2 3 4 5 6 1,000$ 1,000$ 1,000$ 1,000$ 1,000$ 5,000$ 10,000$ Çözüm E 0 =10,000$ (k=0) E 1 =5,000$ (k=1) R k =5,000$ (k=2,3,...6) [10,000$ +5,000$ (P/F, 15, 1)](F/P,i*,6)= 5,000$(F/A,15,5) i*=15.3 bulunur. i*marr proje kabul edilemez. Fayda -Maliyet (F/M) Oranı [B/C] Fayda -Maliyet (F/M) Oranı; "eşdeğer faydaların, eşdeğer maliyetlere oranı" olarak tanımlanabilir. Eşdeğer değerler, genellikle yıllık değerler veya şimdiki değerler oldukları gibi, gelecek değerler de olabilir. Kamu yatırımlarında, normal olarak faydalar, kullanıcı olan kamuda; faydaları arz etmenin maliyeti ise, kamu kuruluşlarında toplanır. Aşağıda eşdeğer yıllık değerlerle ifade edilen, genellikle çok kullanılan iki değişik F/M oranı formülü verilmiştir: DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 39 B Geleneksel F/M Oranı: F/M C.R. (0 M) O + M : Arz edene düzgün yıllık net işletme ve bakım masraflarını göstermektedir. B : Kullanana net faydaların yıllık değeri C.R. : Sermaye karşılama maliyeti ya da HD dahil ilk yatırımın yıllık eşdeğer maliyeti B - ( 0 M) Düzeltilmiş F/M oranı: F/M C.R DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 40 20.11.2014 20.11.2014

Bu yeni formülde: pay, net faydalar -işletme ve bakım masraflarının eşdeğer değerini; payda ise, sadece yatırım maliyetini göstermektedir. Her iki F/M oranı da >1.0 veya <1.0 olarak çıkan sonuca göre, proje değerlendirilmesine yardımcı olurlar ve her ikisi de alternatiflerin mukayesesinde aynı neticeyi verirler; ancak farklı gelir derecesi gösterebilirler. Yani, gelir sıralamasında birisine göre birinci olan yatırım, diğerine göre ikinci veya üçüncü sırada yer alabilir. Bir yatırımın yapılmasına karar verilmesi için yatırıma ait F/M 1.0 olması gerekir. Çeşitli alternatiflerin mukayese edildiği durumlarda artan (marjinal) faydaların ve maliyetlerin mukayesesi daha doğru sonuçlar vermektedir. Teorik olarak, bir kimse, artan her maliyetin sonucundaki F/M oranı (1.0) den büyük olduğu takdirde, ilave yatırım yapmak isteyecektir. Örnek : Aşağıda değerleri verilmiş olan bir yatırımın yapılıp yapılmamasına F/M oranına göre karar veriniz. İlk maliyet 60,000 TL. Proje ömrü 5 yıl Hurda Değer 12,000 TL. Yıllık Değeri 30,000 TL. Yıllık işletme ve Bakım masrafları 13,200 TL. Faiz Haddi % 8 Örnek: Aşağıda değerleri verilmiş alan A ve B yatırımının hangisinin daha uygun olduğuna karar veriniz. A B Yatırım 14,000 TL. 20,000 TL. Kullanana Yıllık et Fayda 7,600 TL. 10,000 TL. Arzedenin Yıllık et İşletme ve Bakım Masrafları 2,580 TL. 5,532 TL. Tahmini Ömür 4 Yıl 8 Yıl et Hurda Değeri 0 0 Beklenen Min. Kârlılık % 10 % 10

CR Maliyeti ; 14,000 (A/P,%10,4) =14,000(0,3155) = 4,417 TL. 20,000 (A/P,%10,8) = 20,000(0,1874) = 3,748 TL. Yıllık et Fayda - Yıllık et İşletme ve A B Bakım Masrafları: 7,600 YTL. 2,580 YTL. = 5,020 TL 10,000 YTL - 5,532 YTL. = 4,468 TL. A Yatırımı: F/M B yatirimi: F/M B - (0 CR 4,468 TL 3,748 TL M) 1.19 5,020 TL 4,417 TL 1.14 Her iki yatırımda da F/M > 1 olduğu için, iki yatırım da yapılabilir. Ancak, B yatırımının F/M' i daha yüksek olduğu için, A yatırımına tercih edilecektir Geri Ödeme Periyodu (GÖP) Yöntemi (Payback, (Payout) Period, PBP) "Bu yatırım, kendisini beş seneden önce öder' gibi sözlere, bilhassa sanayi sektöründe olanlar oldukça sık rastlarlar. Bu sözler, yatırımın ne kadarlık bir sürede geri ödeneceğini ifade eder. Bazı durumlarda yatırımcı kişi veya kuruluşlar, bir yatırım projesinin ilk bedelini geri kazanmak için yıl olarak ne kadar süre gerektiğini bilmek isterler. Buraya kadar görmüş olduğumuz metotlar projenin verimliliğini ölçmektedir. Böyle durumlarda, projelerin kârlılığının değerlendirilmesinde GERİ ÖDEME PERİYODU (payback period) yöntemi kullanılır. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ Geri ödeme süresi (periyodu), genel olarak, paranın zaman değeri ihmal edildiği takdirde, bir yatırımın kârlı olabilmesi için gerekli minimum süreyi belirtir. Bu minimum süre sonunda yatırım kâra geçecektir. Başka bir ifadeyle, geri ödeme süresi, yatırımın sağladığı kârın, yatırımın maliyetine eşit oluncaya kadar geçen zaman süresidir. Bu metotta dikkat edilecek husus, geri ödeyeceği sürenin minimize edilmesidir. Bu metodun sonuçlarının daha anlamlı olabilmesi için, kullanılacak rakamların vergi sonrası rakamlar olması daha uygun olacaktır. Eğer yıllık gelir ve gider rakamları düzgün (eşit) ise, Geri ödeme Süresi (GÖP), aşağıdaki şekilde hesaplanacaktır: Geri ödeme periyodu aşağıdaki yollardan birisiyle bulunabilir: a.) Klasik geri ödeme periyodu, b.) İndirgenmiş geri ödeme periyodu. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ

Klasik geri ödeme periyodu Klasik geri ödeme periyodu, basit olarak yığılmalı nakit akışlarının ilk yatırım bedeline eşit oluncaya kadar geçen periyotların sayılmasıyla elde edilir. Klâsik yöntem projenin likiditesini zaman faktörünü dikkate alarak ölçer. Bu yöntemle geri ödeme süresi, aşağıdaki matematiksel eşitlik yardımıyla hesaplanabilir: İlk YatirimBedeli Hurda Degeri GÖP Yillik et Para Girisi MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ İndirgenmiş geri ödeme periyodu İndirgenmiş yöntemde ise, nakit akışlarının ilk yatırım bedeline eşitlenmesi için, birbirine eklenmeden önce, istenen kâr oranı kullanılarak indirgenmesi gerekir. Yani, bu yöntemde geri ödeme periyodu, indirgenmiş nakit akışları toplamının ilk yatırım bedeline eşit olduğu periyot sayısıyla belirlenir. Diğer bir ifade ile, indirgenmiş geri ödeme süresi; İstenen kâr oranında tekdüze nakit akışları serisinin şimdiki değeri hesaplanarak belirlenebilir. Matematiksel eşitlik: P=A (P/A, i%, ) olur Burada; P, projenin ilk bedeli ($); A, projenin yıllık nakit akışı ($/yıl);, geri ödenme periyodu (yıl)' dır. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ Örnek Aşağıdaki yatırımın klâsik yönteme göre GÖP unu bulunuz Çözüm: Periyot (Yıl sonu) akit akışı (1000$) 0 1 2 3 4 5-500 +100 +150 +200 +220 +250 İlk üç yılın yıllık nakit akışları toplamı =(100+150+200) 1000 =450,000$ ilk yatırım olan 500,000$ dan düşüktür. İlk dört yılın yıllık nakit akışları toplamı =(450+220) 1000=670,000$>ilk yatırım tutarı MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ Dolayısıyla GÖP 3 ile 4 yıl arasında olmalıdır. Lineer interpolasyonla: GOP 500000 450000 3 670000 450000 4 3 =3+0.227 =3.227 yıl= 3 yıl 82 gün. ot: bu yöntemde paranın zaman değeri dikkate alınmaz MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ

Örnek Aşağıdaki tabloda üç adet projeye ait yatırım bedelleri ve nakit akışları verilmiştir. Kâr oranı %12 ise projelerin GÖP larını klâsik ve indirgenmiş yöntemlerle bulunuz. Yıl Sonu 0 1 2 3 4 akit Akışları Proje A Proje B Proje C -100,000 30,000 30,000 30,000 30,000-100,000 30,000 35,000 40,000 45,000-100,000 35,000 35,000 35,000 35,000 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ a.) Klâsik GÖP: Çözüm: A projesi: n = Co/A= 100000/30000=3.33 yıl B projesi: n=2+0.87=2.87 yıl C projesi: n = Co/A= 100000/35000=2.85 yıl olur. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ b.) İndirgenmiş GÖP: A projesi P=A (P/A, i, n) =P/A=100000/30000=3.33 Bu faktör değeri ve i=12% faiz oranı için süre, n=? Tablodan P/A=3.0373 n=4 yıl P/A=3.6048 n=5 yıl P/A=3.33 interpolasyonla GÖP, n = 4.18 yıl olur. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ b.) İndirgenmiş GÖP: B projesi Tek ödeme şimdiki değer faktörü (P/F) kullanılarak hesaplanır. P=(P/F, i, ) P/F ŞD Kümülatif toplam 1. yıl : P=F (P/F, 12, 1) =30000 (0.8929) =26787-73213 2. yıl : P=F (P/F, 12, 2) =35000 (0.7972) =27902-45311 3. yıl : P=F (P/F, 12, 3) =40000 (0.7118) =28472-16839 4. yıl : P=F (P/F, 12, 4) =45000 (0.6355) =28597 +11758 ΣŞD= +111758 (ot: Yıl, t=0 da P/F=1.0 olup ŞD=-100,000 $ dır. interpolasyonla: MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ

b.) İndirgenmiş GÖP: C projesi İndirgenmiş geri ödeme süresi eşit (düzgün) seriler şimdiki değer faktörü kullanılarak hesaplanır. Eşit seriler şimdiki değer faktörü: (P/A, i, ) P/A=100000/35000=2.857 yıl dır. Bu faktör değeri ve i=%12 faiz oranı için süre, interpolasyonla bulunur: P/A=2.857 için n=3.84 yıl olur. MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ İnterpolasyon n=1 n=2 n=3 n=? n=4 P/A=0.8928 P/A=1.6901 P/A=2.4018 P/A=2.857 P/A=3.0373 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 61 Özet Görüldüğü gibi indirgenmiş geri ödeme süresi daha gerçekçidir (paranın zaman değeri dikkate alınmıştır). A projesi indirgenmiş GÖP=4.18 yıl > yatırımın ömrü (kabul edilemez) Her iki yöntem de dikkate alındığında en iyi projenin B olduğu görülür. GÖP (klâsik) GÖP ( indirgenmiş ) Proje A 3.33 4.18 B 2.87 3.59 C 2.85 3.84 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 63/ 20.11.2014 10.10.2008

T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ TEMEL HESAPLAMA ARAÇLARI-1 (Stage 2: Basic Analysis Tools) Şimdiki /Gelecek DeğerAnalizleri (Present / Future Worth Analysis) Kapitalize Maliyet Analizi (Capitalized Cost) Yıllık Eşdeğer Analizler Annual Worth Analysis 21.10.2014 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 Genel Bilgiler Genellikle bütün mühendislik problemleri birden fazla bir yolla çözümlenebilir. Hemen hemen bütün işletme kararları, birden fazla alternatif incelenerek alınır. Tek bir alternatifle yatırım yapılması inşaat sektöründe söz konusu olamaz. Mühendislik ekonomisi ayrıca alternatiflerin ekonomik neticeleri arasındaki farkı inceler. Alternatiflerin ekonomik farklılıkları konsepti mühendislik ekonomisinin temelini ve en önemli konusunu oluşturur. Eğer alternatif yoksa mühendislik ekonomisi eğitimine de gerek yoktur. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 Alternatif, bir tahmin meselesi değildir. Ekonomik analizlerde gerekli olan bilgi (enformasyon) çok dikkatlice yapılan inceleme neticesi oluşan bir bilgidir. Bir işin teknik yönü arttıkça, mühendisin oynayacağı yönetim rolü de artmaktadır. Mühendislerin topladığı veriler ve yapacağı tavsiyelerle oluşacak olan teknikekonomik analizler, pek çok makro düzeydeki devlet yatırım kararlarının temelini oluşturacaktır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 Mühendislik ekonomisinde esas olan, daha önce de belirtildiği gibi, bir yatırımın gelecekteki optimum getirisini verecek olan alternatifi birkaç alternatifi kıyaslamak suretiyle seçmektir. Herhangi bir işletmenin belirli bir zaman dilimi için kısıtlı olan yatırım miktarı ile bir karar alabilmesi için, yapacağı seçim ancak birbiri ile yarışabilecek yatırım fırsatları (alternatifleri) arasından olabilecektir. İnşaatla ilgili herhangi bir projelendirmede, yapılacak proje için belirli bir maliyet ayrılır (bütçede); ve bütçedeki ayrılan ödenek çerçevesinde en iyi dizayn yapılmaya çalışılır. Esas konu kaynakların en yararlı şekilde kullanımıdır. Buradaki kaynak kapitaldir. Önemle belirtilmesi gereken şudur ki, opsiyonlardan hiçbiri yatırım yapılacak kadar cazip değilse yatırım yapmamak ( D: Do othing ) en iyi alternatiftir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

İnşaat mühendisleri nasıl malzeme, insan gücü ve ekipman gibi kaynakları değerlendirmede ve kullanmada ekonomiyi ön plana çıkarırlarsa, para kaynağının kullanımı içinde diğer kaynak kullanımında gösterdikleri dikkati göstermelidirler. Genellikle sektörümüzde tahmini yaklaşımlar söz konusu olmaktadır. Bu tür yaklaşımlarda karar mekanizmasındaki kişilerin ehliyeti ve tecrübesi rol oynamaktadır. Doğru olan mantıklı ve dikkatli seçilmiş bir alternatif üzerinde karar vermektir. Doğru alternatiflerde doğru hesaplara dayandırılmalıdır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 Alternatiflerin sınıflandırılması Alternatiflerin formülasyonu Bağdaşmaz (Mutually Exclusive) alternatifler +D Bağımsız (Independent) alternatifler+d olarak yapılabilir. Bağdaşmaz alternatiflerden maksat; bir amaç için birden fazla yapılabilir projenin bulunması ve bunlardan birisi seçilince diğerlerinin gerçekleştirilmesinin mümkün olmadığı durum kastedilir (Sadece bir proje seçilebilir!). Bağımsız da ise birden fazla geçerli proje (More than one proposal can be selected. Each viable proposal is called a project.) Mutually exclusive alternatives compete with one another and are compared pairwise. Independent projects are evaluated one at a time and compete only with the D project. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Proposals : Öneriler Viable : geçerli Mutually exclusive: Bağdaşmaz Independent: Bağımsız D: Hiçbirşey yapmama Revenue: Gelir/ kazanç Cost: Gider/ Maliyet Değerlendirme DR. MUSTAFA ve KUTAİS Seçim SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 akit akışı türleri akit akışları, Gelir (revenue) veya Gider-hizmet (Costservice) esaslı olmalıdır. Gelir (revenue) esaslı nakit akışlarında, her bir alternatifin gelir ve giderler ve muhtemel tasarruflar belirlenir Gider-Hizmet (service) esaslı nakit akışlarında, her alternatifin sadece giderleri belirlenir, gelir ve muhtemel tasarrufların eşit olduğu varsayılır. (DEVLET YATIRIMLARI) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

Bağdaşmaz (mutually exclusive) Gelirler Eşit (Sabit) veya Bilinmiyor [Service Based] Gelir-Gider akit Akışları Biliniyor [Revenue-Based] Ekonomik Ömürleri Eşit [G1] Ekonomik Ömürleri Eşit Değil [G2] Ekonomik Ömürleri Eşit [G3] Ekonomik Ömürleri Eşit Değil [G4] Varsayımlar Varsayımlar Repeatability (Yenileme) Repeatability (Yenileme) Co-terminated (Ortak Analiz Dönemi) Co-terminated (Ortak Analiz Dönemi) 21.10.2014 Şekil: Bağdaşmaz alternatiflerin sınıflandırılması Dr M Kutanis 9 ŞİMDİKİ DEĞER (BD, PW) AALİZİ Şimdiki Değer (ŞD) Yöntemi (Present worth, PW) Bu yöntem, bir şirketin istediği kâr oranı ve iskonto (discount) oranı [MARR, kabul edilebilir kâr oranı (KKO)] kullanılarak bütün nakit akışlarının şimdiki değere indirgenmesini gerektirir. Şimdiki zaman diye bugüne indirgenmiş gelirler ile giderler arasındaki fark şimdiki değer (ŞD) olarak tanımlanır. Matematiksel olarak: ŞD A n A, n n n 0 i 1 n 0 P / F, i n Burada, ŞD, Şimdiki Değer (, $, TL vb.); A n, n periyodundaki nakit akışı (, $, TL vb.); 21.10.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 ET ŞİMDİKİ DEĞER Bir projenin net bugünkü değeri projenin ekonomik ömrü içerisinde hasıl edeceği nakit girişlerinin belirli bir iskonto oranı üzerinden şimdiki değere, yani n=0 dönemine indirgenmesi suretiyle bulunan tutardan, nakit çıkışlarının bugünkü değerinin düşülmesi suretiyle hesaplanır: ŞD=ŞD hasılat -ŞD maliyet ŞD n 0 A n n ( 0 P / n n 1 i n 0 1 i F A, i Burada C n : n inci yıla ait yatırım bedeli, n ) n 0 C C n n ( n P / F, i, n ) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 Bulunan farka ET ŞİMDİKİ DEĞER denir. Bağdaşmaz alternatiflerde; «Tek Proje»nin kabul edilebilmesi için bulunan değerin sıfırdan büyük, yani pozitif olması gerekir. Eğer ŞD ŞD 0 proje kabul edilir Eğer ŞD < 0 proje ret edilir 2 veya 2 den çok alternatifin bulunması halinde sayısal olarak en yüksek ŞD veren proje seçilir. ot: Birden çok alternatif ŞD yöntemine göre mukayese edilecekse ekonomik ömürlerinin eşitlenmesi gerekir(!) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12 21.10.2014 21.10.2014

Bağdaşmaz alternatifler arasında seçim PW A $ PW B $ Selected Alternative -2300-1500 B -500 1000 B 2500 2000 A 4800-400 A DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 Bağımsız projelerde Tek proje veya birden çok bağımsız projelerde daima, KKO nda, ŞD (PW) 0 olan bütün projeler seçilebilir. PW A $ PW B $ Selected Alternative -1500-500 D -500 1000 B 2500-500 A 2500 1500 A,B DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14 Örnek: Yatırım Bedeli: 10000$ Yıllık gelir (kazanç) 5310$/yıl Süre 5 yıl Hurda değer (salvage value) 2000$ Yıllık harcamalar (bakım ve işletim giderleri) 3000$/yıl Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %10 dur. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 Çözüm Şimdiki Değer Harcama Şimdiki Değer Gelirler İlk yatırım bedeli Yıllık gelir :5310(P/A,10%,5) Yıllık gider :3000(P/A,10%,5) Hurda değer :2000(P/F,10%,5) 10,000 *** 11,370 *** *** 20,125 *** 1,245 Toplam 21,370 21,370 et Şimdiki Değer, ŞD=0 $ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 16 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

Örnek Bir inşaat şantiyesindeki demir atölyesine otomatik kesme ve bükme makinesi alınacaktır. Makine ile ilgili bilgiler şöyledir: Alış Maliyeti (C) = - 10,000 $ Yıllık işletme gideri = - 1,500 Büyük bakım 5. yılda = - 3,000 Hurda değer (HD=S) = +3,500 Yıllık sağlanacak tasarruf = + 9,000 Ekonomik ömrü (n) = 10 yıl Sermaye maliyeti (i) = 10% Şantiye yönetimi bu otomatik demir kesme ve bükme makinesini almalı mı? ŞD yöntemine göre analiz yapınız. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 ŞİMDİKİ DEĞER (BD, PW) AALİZİ [EKOOMİK ÖMÜRLER EŞİT] Örnek DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 19 Örnek Soru Bir yol şantiyesi için gerekli olan üst yapısı ve sanat yapıları filtre dolgu malzemesi için gerekli olan malzemelerin çıkarıldığı malzeme ocağı geçici taşıma yollarının TAMİRİ İŞİİ manuel (makine kullanılmadan) işçilikle yapılması önerilmektedir. (Alternatif 1) Yıllık işçilik giderinin 70,000$ olacağı hesaplanmıştır. Diğer ilave giderlerle toplam yıllık işçilik maliyeti müteahhide 100,000$ a mal olacaktır. Ocağın işletmesinin 5 yıl sürmesi beklenmekte ve ocak ulaşımı ve taşıma yollarının değişik alternatif metotlarla yapılabilirliğinin araştırılması istenmektedir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 22 Sorunun devamı Diğer bir alternatif: 60,000$ a bir greyder satın almak ve işçilik giderlerini azaltmak. Greyderin yıllık bakımının 5,000$ olacağı ve ocak işletmesinin sona ermesiyle hurda satış fiyatının 15,000$ olduğu tahmin edilmiştir. Greyderin kullanımı ile işçilik maliyetinin yıllık 30,000$ olacağı hesaplanmıştır. Üçüncü alternatif: ilk etapta fazla sayıda ocak içinde yollar yapmak ve bunları 2 yıl sonra ve tekrar 4 yıl sonra uzatmak ve genişletmek. İlk giderler 50,000$ ve daha sonraki yatırımlar, sırasıyla 2 yıl sonra 25,000$ ve 4 yıl sonra 20,000$ olacaktır. Bu alternatifteki işçilik maliyetleri 15,000$ olacaktır. Yatırılan kapital için %9 sermaye değeri isteniyorsa, hangi alternatifin ekonomik olacağını hesaplayınız. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 23 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

ŞİMDİKİ DEĞER (BD, PW) AALİZİ [EKOOMİK ÖMÜRLER EŞİT DEĞİL] Alternatiflerin ömürleri farklı olduğu takdirde, genellikle; fiyat artışlarının hızlı, teçhizat değişikliklerinin ve teknolojik gelişmenin yavaş olduğu durumlarda uzun ömürlü alternatifler; teknolojik gelişmeler, fiyat indirimleri, hizmetlerdeki (servis) değişikliklerin vs. hızlı olduğu durumlarda ise, daha kısa ömürlü alternatifler seçilmelidir. Yapılacak analizlerin durumuna göre, uygun kabul edilecek bir analiz dönemi seçilir; mukayeseler ve kararlar bu dönem esas alınarak yapılır. İŞ 402 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ 26 Ömürleri farklı olan alternatiflerle ilgili problemleri çözebilmek için, alternatiflerin ömürlerini mukayeseedilebilir bir hale getirmek lazımdır. Bunun için de gelir ve giderlerin mukayese edilebileceği ortak bir analiz dönemi tespit etmek gerekir: 1- Yenileme varsayımı (Repeatability assumption; Least common multiple [LCM] of their lives) 2- Ortak Analiz Dönemi seçme (Co-terminated assumption, Planning horizon approach, PHA) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 Yenileme Varsayımı (LCM) 1- Yenileme varsayımı (Repeatability assumption) Ekonomik ömürleri farklı olan alternatiflerin ortak çarpanı belirlenerek, söz konusu alternatiflerin belirlenen ortak çarpan ekonomik ömür boyunca yenilendiği varsayılır. A =10 yıl; B =15 yıl olması durumunda ortak çarpan 30 yıldır. Bu durumda; A alternatifi 3 kez yenilenir. B alternatifi 2 kez yenilenir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28 Ortak Analiz Dönemi Seçme (PHA) Ekonomik ömürleri farklı olan alternatifler için ortak bir analiz dönemi (ekonomik ömür) tespit edilerek karşılaştırmaları yapılır. Bu süre genellikle kısa ömürlü alternatifin ekonomik ömrüdür. Ancak daha uzun ekonomik ömürlü alternatiflerin kalan değerleri (hurda değer, salvage value, book value) nin hesaplanmalıdır. Only the cash flows during this time period is considered relevant to the analysis All cash flows occurring beyond the study period are ignored An estimated market value at the end of the study period must be made. Study period approach is often used in replacement analysis The time horizon chosen may be relatively short Also useful when LCM of alternatives yields unrealistically long time horizons DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

Örnek DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30 LCM ile DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 Örnek DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 35 LCM=18 yıl; KKO=15% DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 36 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

Salvage value, Kalan değer hesabı Daha uzun ekonomik ömürlü alternatiflerin kalan değerleri (hurda değer, salvage value, book value) nin hesaplanmalıdır. İlk yatırım- Hurda değer BV k İlk yatırım- ekonomik ömür Önceki örnekte 15000-1000 Vendor A BV 5 15000-5 6 Vendor 18000-2000 B, BV 5 18000-5 9 k $3333.33 $9111.11 PWA =-15000-3500(P/A,15%,5)+ 3333.33(P/F,15%,5) PWA =-15000-11732.7+1657.33= $-25,075.37 PWB =-18000-3100(P/A,15%,5)+ 9111.11(P/F,15%,5) PWB =-18000-10391.82+4530.04= $-23,861.78 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 38 GELECEK DEĞER (GD, FW) AALİZİ ŞD (PW) yönteminin bir varyasyonudur. Firmalar, genellikle geleceğe yönelik olarak kâr-zarar hesapları yaptıklarından dolayı bu yöntem benimsenmiştir. Bu metotta, bir alternatifin gelecek değeri, belirli bir KEMKO için hesaplanır ve DO-OTIG opsiyonu ile karşılaştırılır. Tek alternatifte, eğer GD0 ise alternatif kabul edilebilir. 2 veya daha çok (ME) alternatifler de ise, sayısal olarak en yüksek değerli alternatif seçilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 39 Örnek: Yatırım Bedeli: 10000$ Yıllık gelir (kazanç) 5310$/yıl Süre 5 yıl; Hurda değer (salvage value) 2000$ Yıllık harcamalar (bakım ve işletim giderleri) 3000$/yıl Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %10 dur. Çözüm: İlk yatırım : 10,000(F/P,10%,5) Yıllık gelir : 5,310(F/A,10%,5) Yıllık gider : 3,000(F/A,10%,5) Hurda değer Gelecek Değer Harcama 16,105 *** 18,315 *** Gelecek Değer Gelirler *** 32,430 *** 2,000 Toplam -34,420$ +34,420$ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 40 Örnek A $45,000 investment in a new conveyor system is projected to improve throughput and increasing revenue by $14,000 per year for 5 years. The conveyor will have an estimated market value of $4,000 at the end of 5 years. Using FW and a MARR of 12%, is this a good investment? Çözüm: FW = -$45,000(F/P, 12%, 5)+$14,000(F/A, 12%, 5)+$4,000 FW = -$45,000(1.7623)+$14,000(6.3528)+$4,000 FW = $13,635.70 This is a good investment! DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 41 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

Kapitalize Maliyet (KM) Capitalized Cost (CC) ŞD (PW) yönteminin çok özel bir varyasyonudur. Sonsuz süre nakit akımı sağlayacak projelerin bugünkü değerini bulmak için kullanılır. Sonsuz analiz dönemi, belirsiz (sonsuz) bir zaman dönemindeki bütün gelirlerin ve/veya giderlerin değerini tespit etmektir. Bu durumda yapılan maliyet analizlerine "kapitalize edilmiş" veya 'indirgenmiş" maliyet (Capitalized Cost) (Sermaye Eşdeğeri (SE) Yöntemi) denir. Public sector projects such as bridges, dams, railroads fall into this category DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 42 Eğer belirli bir ilk veya şimdiki miktar (değer) (P) varsa ve bu (%i) faiz haddi üzerinden faiz geliri elde ediyorsa, bu durumda dönem sonu sonsuz ödeme (A), (mesela, kazanılan faiz geliri) bu ilk veya şimdiki maliyetler (değer) şu şekilde elde edilir: A = P x i Böylece, (A) nın sonsuz ödemelerinin şimdiki değeri (indirgenmiş maliyeti), P = A / i olacaktır. Diğer bir deyişle: P = A(P/A, i%, n) n iken P A n 1 i i 1 i n 1 A 1 1 i i 1 n A i KM CC DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 43 akit akışları KM te nakit akışları, Yinelenen (recurring) ve Yinelenmeyen (non-recurring) olarak sınıflandırılır. KM hesaplanmasında aşağıdaki prosedür izlenebilir: 1. Bütün non-recurring nakit akışları nakit akış diyagramında çizilir. Recurring nakit akışları da en az iki devir yapacak şekilde gösterilir. 2. on-recurring nakit akışlarının PW u hesaplanır. Bu onların CC u olacaktır. 3. Recurring nakit akışlarının bir deviri için yıllık eşdeğer niktar (A) bulunur. Bu değer diğer eşdeğer miktarlara eklenir. Ve toplam AW (YEM) bulunur. 4. CCr=AW /i hesaplanır 5. CC Toplam =CCr (4.adım) +CC (2.adım)+CC DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 44 Örnek Yeni bir yazılım satın alınacaktır. İlk yatırım maliyeti $150,000 dır. 10 yıl sonra $50,000 masraf yapılacaktır. Yazılımın yıllık destek maliyeti ilk 4 yılda $5,000, takip eden yıllarda $8,000 olacaktır. Ayrıca her 13 yılda bir upgrade maliyeti $15,000 dır. KEMKO %5 olması halinde yeni yazılımın şimdiki maliyeti nedir? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 45 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

on- recurring (Yinelenmeyen) Adım 1: akit akış diyagramı Adım 2: $150,000 ve $50,000 (yinelenmeyen) KM i hesapla KMnr=-150000-50000(P/A,5,10)= $-180,695 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 46 Örnek Çanakkale boğazı için iki alternatif köprü önerilmektedir. 1. Asma köprü. İlk maliyeti, $50 milyon, yıllık bakım masrafları $35,000. Her 10 yılda bir beton tabliyesi için $100,000 harcanacaktır. Ayrıca $2 milyon kamulaştırma için ödenecektir. 2. Kafes köprü. İlk maliyeti, $25 milyon, yıllık bakım masrafları $20,000. Her 3 yılda bir $40,000 a boyanacak; her 10 yılda bir $190,000 maliyetle kumlanacaktır (sandblasted). Ayrıca $15 milyon kamulaştırma için ödenecektir. Alternatifleri %6 faiz oranı için karşılaştırınız. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 48 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 49 Çözüm Asma Köprü KM1=-50-2 =$-52 milyon A1=-100,000 (A/F,6,10)=-100,000 (0.07587)=$-7,587 KM2=(-7,587-35,000)/0.06=-709,783 KM T =$-52,709,783 Kafes Köprü KM1=-25-15=$-40 milyon A1= 190, 000(A/F, 6%,10) =$ 14,415 A2= 40, 000(A/F, 6%,3) =$ 12,564 KM2=( 14,415 12,564 20,000)/0.06=-782,983 KM T =$-40,782,983 KAFES KÖPRÜ SEÇİLİR DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 50 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

YıLLıK EŞDEĞER AALIZLER AUAL WORTH AALYSIS DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 51 Bir projeye ilişkin şimdiki değer, sermaye geri dönüş faktörü olarak adlandırılan (A/P) faktörü kullanılarak tekdüze bir nakit akışları serisine dönüştürülebilmektedir. Yıllık eşdeğer miktar (YEM, Annual Worth, AW) yöntemi olarak isimlendirilen bu yöntemde; bir yatırım projesinin yıllık eşdeğeri hesaplanmış gideri, yıllık gelirden çıkartılır. YEM, belirli bi KEMKO da ve n yıllık bir periyotta ŞD ve GD e eşittir: YEM=ŞD (A/P, i, n) = GD (A/F, i, n) YEM kullanıldığında alternatiflerin ekonomik ömürlerinin farklı olması, genellikle sonucu değiştirmez, önemli değildir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 52 Örnek DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 53 Seçim Kriterleri Bağdaşmaz (ME) projelerde Tek alternatif varsa, KEMKO için hesaplanan YEM0 ise proje kabul edilir 2 veya daha çok projelerde, her bir projenin YEM hesaplanır. Sayısal (nümerik) olarak en yüksek değerdeki proje (en düşük maliyet-en yüksek kâr) seçilir. Bağımsız projeler KEMKO için hesaplanan YEM0 olan tüm projeler kabul edilir DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 55 24.10.2008 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

Örnek soru DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 56 Çözüm DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 57 Sermaye Geri Dönüş [A/P] ve YEM (Capital Recovery and AW) Bir yatırımın (değer, proses, sistem) ekonomik ömrü dolduğunda, yıllık proje gelirleri ile ilk yatırım harcamalarının geri dönüşünün sağlanması beklenir. Kabul edilecek KEMKO oranı ile ilk yatırım harcamaları yıllara dağıtılarak Sermaye Geri Dönüş Gideri hesaplanır. Ekonomik ömür sonunda, yatırımın parasal bir değeri varsa bu hurda değer de nakit akışı olarak dikkate alınır: SGD= P(A/P,i%,n) + S(A/F,i%,n) S : yatırımın n yıl sonraki hurda değeri (TL) SGD : Sermaye Geri Dönüş Gideri (TL/yıl) P : Proje (yatırım) Bedeli (TL) n : yatırımın faydalı ömrü (yıl) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 59 Örnek: Bugün 4,000 TL ye alınan bir makinanın faydalı ömrünün 3 yıl ve bu süre sonunda hurda değerinin 400 TL olacağı tahmin edilmektedir. Faiz oranı % 10 olduğuna göre Sermaye Geri Dönüş Giderini hesaplayınız. SGD= -4,000(A/P,10,3)+400(A/F,10,3) = -4,000(0.4021)+400(0.3021) = -1,487TL/yıl YEM (AW) bu durumda (A yıllık işletme gideri olmak üzere): YEM=SGD+A eşit olur DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 60 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

Örnek A company is considering two machines. Machine X has a first cost of $30,000, AOC of $18,000, and S of $7000 after 4 years. Machine Y will cost $50,000 with an AOC of $16,000 and S of $9000 after 6 years. Which machine should the company select at an interest rate of 12% per year? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 61 Örnek Bir inşaat şirketi genel malzeme ambarı için bir bina düşünmektedir. Şirket yönetimine teknik olarak kabul edilebilen iki alternatif sunulmuştur. Birincisinin B/A bir yapı olup ilk maliyetinin 1,250,000$ olduğu; ikincisinin ise çelik taşıyıcı sistemli duvarları ytongla örülmüş bir yapı ve maliyetinin 1,750,000$ olduğu belirtilmiştir. Betonarme yapının ömrünün yaklaşık 50 yıl olduğu ve ilk 10 yılda herhangi bir tamirat masrafı olmayacağı, bu süreden sonra yıllık 20,000$ tamirat ve bakım masrafı olacağı tahmin edilmektedir. Çelik taşıyıcı sistemli yapının ise ömrünün 20 yıl olacağı, yıllık eşdeğer bakım maliyetinin ise inşaatın tamamlanmasından itibaren 25,000$ olacağı hesaplanmıştır. Betonarme binanın hurda fiyatı 75,000$ ve çelik taşıyıcı sistemli binanınki ise 40,000$ olacaktır. Kabul edilebilir bir kâr oranının %7 olması tespit edilmiştir. En ekonomik öneri hangisidir? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 63 Çözüm: B/A bina DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 64 Çelik bina DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 66 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014 21.10.2014

Örnek Bir inşaat müteahhidi toprak işi yapmakta olup kamyon filosuna sahiptir. Geçmiş tecrübelere dayanarak bir kamyonun faydalı çalışma ömrünün 5 yıl olduğu tespit edilmiştir. Kamyonun alış maliyetinin 50,000$ ve 5 yıl sonunda hurda fiyatı ise 10,000$ dır. Her kamyonun birinci yıldaki bakım tutarı 4,000$ ve her müteakip yıl için ise 750$ artmaktadır. Eğer şimdiki sermaye maliyeti (=faiz oranı) %10 ise, her kamyonun sahip olma ve bakım yıllık eşdeğer maliyeti (equivalent annual cost and owning and maintaining) nedir? Eğer müteahhit 4. yılın sonunda damperli kamyonları 12,500$ a satabilecekse, böyle yapması tavsiye edilir mi? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 68 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 71/ 10.10.2008 21.10.2014

T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ ALTERATİFLER 02.12.2014 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 Bağdaşmaz (mutually exclusive) Gelirler Eşit (Sabit) veya Bilinmiyor [Service Based] Gelir-Gider akit Akışları Biliniyor [Revenue-Based] Ekonomik Ömürleri Eşit [G1] Ekonomik Ömürleri Eşit Değil [G2] Ekonomik Ömürleri Eşit [G3] Ekonomik Ömürleri Eşit Değil [G4] Varsayımlar Varsayımlar Repeatability (Yenileme) Repeatability (Yenileme) Co-terminated (Ortak Analiz Dönemi) Co-terminated (Ortak Analiz Dönemi) Şekil: Bağdaşmaz alternatiflerin sınıflandırılması Dr M Kutanis 2 G1: Gelirleri Eşit veya Bilinmeyen Ekonomik Ömürleri Eşit Alternatifler Örnek-1 Bir firma baskı makinesine ihtiyaç duymaktadır. Dört farklı alternatif baskı makinesi arasından birisi seçilecektir. Makinelerin hurda değerleri bulunmamaktadır. MARR= %10 dur. Makinelere ait maliyetler: DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 Örnek -1 A B C D İlk yatırım Enerji 680 680 1200 1260 İşçilik 6600 6000 4200 3700 Bakım 400 450 650 500 6000 7600 12400 13000 Ekonomik ömür 5 yıl 5 yıl 5 yıl 5 yıl Yıllık harcamaları: Vergi ve Sigorta 120 152 248 260 Toplam harcamalar: 7800 7282 6298 5720 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4 02.12.2014 02.12.2014 02.12.2014

Çözüm ŞD yöntemi A B C D ŞD: İlk yatırım 6000 7600 12400 13000 ŞD: Harcamalar(P/A, 10, 5) 29568 27605 23874 21683 Toplam ŞD 35,568 35,205 36,274 34,683$ YEM yöntemi ile: A B C D YEM: İlk yatırım (A/P, 10, 5) 1583 2005 3271 3429 YEM: Harcamalar 7800 7282 6298 5720 Toplam YEM 9,383 9,287 9,569 9,149$ GD yöntemi A B C D GD: İlk yatırım (F/P, 10, 5) 9663 12240 19970 20937 GD: Harcamalar(F/A, 10, 5) 47620 44457 38450 34921 Toplam GD 57,283 56,697 58,420 55,858$ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 İKO ile (Karşılaştırmalı, Artımlı Yaklaşım) Alternatiflerin seçilmesinde Artımlı İKO Yaklaşımı kullanılmaktadır. Burada : 1. Alternatifler ilk yatırım bedellerine göre düşük bebelliden yüksek bedelliye doğru sıraya dizilir, A, B,.. (Work up the order of ranked alternatives smallest to largest. 2. akit akışları, yüksek değerli alternatiften, düşük değerli alternatif çıkarılır (B-A) (Subtract cash flows of the lower ranked alternative from the higher ranked) 3. Alternatifler birbiriyle karşılaştırılarak İKO hesaplanır 4. Örneğin, - (B-A)) karşılaştırılmasında; -İKO (Yüksek-Düşük) >KEMKO ise B daha kârlıdır ve A alternatifi elenir. - İKO (Yüksek-Düşük) <KEMKO ise A daha kârlıdır ve B alternatifi elenir. - İKO (Yüksek-Düşük) =KEMKO ise fark etmez DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Örnek -2 Alt. A Alt. B =B-A (BA) Initial cost, P -$25,000 -$35,000 -$10,000 et annual income, A $7,500 $10,200 $3,200 IRR on total cash flow 15% 14% 18% =5 yıl, KEMKO=%10 ----------------------- Her iki alternatifte kabul edilebilir, (A, B > KEMKO). İKO su en yüksek A seçeneğini seçmek mantıklı gibi gelebilir. Ancak BA karşılaştırmasında, -İKO (Yüksek-Düşük) >KEMKO olduğundan B tercih edilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 Örnek -1 çözüm devam (B-A) karşılaştırılmasında; ilk yatırım : 7600-6000=1600 yıllık harcama : 7282-7800=-518 1600-518(P/A, i*,5)=0 (P/A, i*,5)=3.1 buradan İKO=18.5% A alternatifi elenir. Benzer şekilde DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8 02.12.2014 02.12.2014 02.12.2014 02.12.2014

A B C D İlk yatırım 6000 7600 12400 13000 Toplam yıllık harcamalar 7800 7282 6298 5720 Ekonomik ömür 5 yıl 5 yıl 5 yıl 5 yıl Ele alınan artım: (B-A) (C-B) (D-B) ilk yatırım 1600 4800 5400 yıllık harcama 518 984 1562 İKO 18.6% 0.8% 13.6% Artım onaylandı mı? Evet Hayır Evet 02.12.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 DKO ile (e=marr) (B-A) karşılaştırılmasında; ilk yatırım : 7600-6000=1600 yıllık harcama : 44457-47620=-3163 (Gelecek değeri) 1600(F/P, i*,5)= 518(F/A, 10, 5) veya 1600(F/P, i*,5)= 3163 (F/P, i*,5)=1.9768 DKO i*=14.6% bulunur ve A alternatifi elenir. 02.12.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 Örnek-1 devam A B C D İlk yatırım 6000 7600 12400 13000 Yıllık harcamaların GD= Yıllık harcamalar(f/a, 10, 5) 47620 44457 38450 34921 Ele alınan artım: AB BC BD ilk yatırım 1600 4800 5400 yıllık harcama GD 3163 6007 9536 DKO 14.6% 4.6% 12.0% Artım onaylandı mı? Evet Hayır Evet 02.12.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 Örnek Capital investment et annual income IRR Alternative A B C D E $12,000 $12,500 $14,400 $16,250 $20,000 $2,500 $2,520 $3,050 $3,620 $4,400 12.99% 12.04% 13.48% 14.99% 14.61% =8 ; MARR is 12%. 02.12.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12

Capital investment et annual income Alternative A B B - A $12,000 $12,500 $500 $2,500 $2,520 $20 IRR 12.99% 12.04% -20.11% Capital investment et annual income Alternative A C C - A $12,000 $14,400 $2,400 $2,500 $3,050 $550 IRR 12.99% 13.48% 15.86% DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 Capital investment et annual income Alternative C D D - C $14,400 $16,250 $1,850 $3,050 $3,620 $570 IRR 13.48% 14.99% 25.94% Capital investment et annual income Alternative D E E - D $16,250 $20,000 $3,750 $3,620 $4,400 $780 IRR 14.99% 14.61% 12.95% DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14 G2: Gelirleri Eşit veya Bilinmiyen Ekonomik Ömürleri Farklı Alternatifler Örnek: Bir inşaat şirketinin, yeni aldığı ihalede kullanmak için paletli ekskavatöre ihtiyacı vardır. Piyasada mevcut DAEWOO ve VOLVO marka ekskavatörlerin özellikleri şöyledir; DAEWOO ekskavatörün piyasa fiyatı 60.000, tahmini =1O yıllık ekonomik ömrü sonundaki hurda değeri sıfır ve yıllık bakım masrafları 16.000 dır. VOLVO ekskavatörün piyasa fiyatı 200.000, tahmini =20 yıllık ekonomik ömrü sonundaki hurda değeri 50,000 ve yıllık bakım masrafları 9.000 dır. KEMKO % 10 olduğu takdirde, şirket hangi ekskavatörü tercih edecektir? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 Çözüm: Her alternatifin analiz döneminin aynı olması gerektiği için, burada analiz dönemi olarak alternatiflerin faydalı ömürlerinin ortak çarpanı (20 yıl) alınmıştır. Bu durumda, DAEWOO ekskavatörü bir defa yenilenecektir. 0 10 20 16,000 /yıl DAEWOO MARR % 10 60,000 60,000 50,000 VOLVO 0 20 9,000 /yıl MARR % 10 200,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 16 02.12.2014 02.12.2014 02.12.2014 02.12.2014

DAEWOO VOLVO İlk Maliyet 60,000 200,000 =60,000(0.3855) *** 10. yıl son. yenilemenin ŞD =23,130 *** =50,000(0.1486) 20. yıl son. Hurda değerinin ŞD =7,430 20 yıl süren ödemelerin ŞD =16,000(8.5136) =136,217.60 =9,000(8.5136) =76,622.4 Toplam maliyet: 219,347.6 269,192.4 02.12.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 Ortak Analiz Dönemi seçme (Co-terminated assumption) Örnek: Yukarıda verilen soruyu Ortak Analiz Dönemi seçme (Coterminated assumption) yöntemi ile çözümü: Her alternatifin analiz döneminin aynı olması gerektiği için, burada ortak analiz dönemi olarak kısa ekonomik ömür (10 yıl) alınmıştır. Bu durumda, VOLVO ekskavatörünün 10. yıldaki kalan değeri (BV 10 ) hesaplanmalıdır. 02.12.2014 02.12.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 18 İlk yatırım- Hurda değer BV k Ilk yatırım- ekonomik ömür k {DOĞRU HAT YÖTEMİ} 200,000 50,000 BV 10 200,000 10 125,000 20 DAEWOO VOLVO İlk Maliyet 60,000 200,000 10. yıl son. Kalan değerin ŞD 0 =125,000(0.3855) =48,187.5 =16,000(6.1446) =98,313.60 =9,000(8.5136) =55,301.4 10 yıl süren ödemelerin ŞD Toplam maliyet: 158,313.6 207,113.9 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 19 Örnek: İki bina projesi arasında tercih yapılacaktır. Hangi yapı projesi seçilmelidir? M projesi Projesi İlk Yatırım 12,000 40,000 Ekonomik ömür 10 25 Hurda değer 0 10,000 Yıllık Gider 2,200 1,000 MARR= %15, e=%15 02.12.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 20

Çözüm (1/4) ŞD ile çözüm (Yenileme Varsayımı): Analiz dönemi olarak alternatiflerin faydalı ömürlerinin ortak çarpanı (50 yıl) alınmıştır. Şimdiki Değer Analizi M projesi İlk Yatırım 12,000 1. yenileme : 12,000(P/F,15,10) 2,966 2. yenileme : 12,000(P/F,15,20) 733 3. yenileme : 12,000(P/F,15,30) 181 4. yenileme : 12,000(P/F,15,40) 44 Yıllık Harcamalar: 2,200(P/A,15,50) 14,653 Toplam 30,577$ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 21 Çözüm (2/4) Şimdiki Değer Analizi projesi İlk Yatırım 40,000 1. yenileme : (40,000-10,000)(P/F,15,25) 911 Yıllık Harcamalar: 1,000(P/A,15,50) 6,661 Hurda değer : 10,000(P/F,15,50) 9 Toplam 47,563$ HARCAMALARI YILLIK EŞDEĞERİ M projesi Projesi Yıllık Harcamalar 2,200 1,000 C.R. = (P-S)(A/P,i,)+Si 2,391 6,141 Toplam 4,591$ 7,141$ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 22 Çözüm (3/4) İKO yöntemi ile 2 yolla çözülebilir. Birinci yol her iki alternatifin nakit akış diyagramlarının şimdiki değerinin farkı alınarak sıfıra eşitlenir. Bilinmeyen i* bulunur. Bu yöntemde yenileme varsayımını kullanmak gerekir. İkinci yol her iki alternatifin nakit akış diyagramlarının yıllık eşdeğer miktarları hesaplanarak birbirine eşitlenerek i* bulunur. Bu yöntemde ekonomik ömürlerin farklı olması dikkate alınmadığından dolayı daha pratik bir yöntemdir. 12,000(A/P,i*,10)+2200=40,000(A/P,i*,25)-10000(A/F,i*,25)+1000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 23 Çözüm (4/4) i*=%5 3754=3630 =124 i*=%8 3988=4611 =-623 i*< KEMKO elenir M seçilir. 124 i*=5.5% 8 5-623 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 24 02.12.2014 02.12.2014 02.12.2014 02.12.2014

G3: Gelir-Gider akit Akışları Bilinen Ekonomik Ömürleri Eşit Alternatifler Örnek: İki yatırım projesi arasında tercih yapılacaktır. Hangi yapı projesi seçilmelidir? Projelere ilişkin veriler A projesi B Projesi İlk Yatırım 10,000 13,500 Ekonomik ömür 5 5 et Yıllık Gelir 3,000 4,000 KEMKO= % 10 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 25 Çözüm et ŞD yöntemine göre ŞD A =-10000+3000(P/A, 10, 5)=1,372$ ŞD B =-13500+4000(P/A, 10, 5)=1,663$ İKO yöntemine göre B projesi seçilir. A projesi için -10000+3000(P/A, i*, 5)=0 (P/A, i*, 5)=3.333 i*=15.2% B projesi için -13500+4000(P/A, i*, 5)=0 (P/A, i*, 5)=3.375 i*=14.7% B projesi elenir. A projesi seçilir (?) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26 İKO ile (Artımlı Yaklaşım) (B-A) ilk yatırım : (-13,500)-(-10,000)]=-3500 yıllık gelir : 4,000-3,000=1,000-3500+1000(P/A,i*,5)=0 i*=13.2% > KEMKO A projesi elenir. B projesi seçilir DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 +ŞD B 1500$ 1000$ A 500$ 0 10 15 %i* %i -ŞD DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28 02.12.2014 02.12.2014 02.12.2014 02.12.2014 13.2 14.7 15.2

G4: Gelir-Gider akit Akışları Bilinen Ekonomik Ömürleri Farklı Alternatifler Örnek Projelere ilişkin veriler A projesi B Projesi İlk Yatırım 3,500 5,000 Ekonomik ömür 4 8 Yıllık Gelir 1.900 2.500 Yıllık Gider 645 1.383 Hurda değer 0 0 KEMKO= % 10 02.12.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 Çözüm YEM ile çözüm A projesi B Projesi Toplam Yıllık Gelir 1,900 2,500 Yıllık Gider 645 1,383 C.R. = (P-S)(A/P,i,)+Si 3500(A/P, 10, 4)= 5000(A/P, 10, 8)= 1,104 *** *** 937 Toplam yıllık eşdeğer harcamalar 1,749 2,320 et YE 151$ 180$ 02.12.2014 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30 İKO yöntemine göre çözüm (ŞD esas alınarak): A alternatifi -3500+1255(P/A, i*, 8)-3500(P/F, i*, 4)=0 sınama-yanılma yolu ile A alternatifi i*=%16.2 bulunur. B alternatifi -5000+1117(P/A, i*, 8)=0 Sınama-yanılma yolu ile B alternatifi i*=%15.1 bulunur. Sonuç: A alternatifi önerilir (?) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 İKO ile (Artımlı Yaklaşım) çözüm: Birinci yol (ŞD): (alternatif B alternatif A) [-3500+1255(P/A, i*, 8)-3500(P/F, i*, 4)] [-5000+ 1117(P/A, i*, 8)] =0 1500+138(P/A, i*, 8) 3500(P/F, i*, 4)=0 Sınama-yanılma yolu ile i*=%12.7> KEMKO A projesi elenir. B projesi seçilir İkinci yol (YE): -3500(A/P, i*, 4)+1900-645 =-5000(A/P, i*, 8)+2500-1383 Sınama-yanılma yolu ile tekrar i*=%12.7> KEMKO A projesi elenir. B projesi seçilir DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 32 02.12.2014 02.12.2014

959$ +ŞD B 805$ A 0 10 %i* 15 -ŞD DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 33 02.12.2014 12.7 15.1 16.2 Örnek Şirkete alınacak yeni bir EKİPMA için piyasadan iki ayrı teklif alınmıştır. A firması; piyasa fiyatı 100,000 ; ekonomik ömrü 20 yıl ve yıllık işletme ve bakım masrafları 18,000 olan bir EKİPMA teklif etmektedir. EKİPMAın ekonomik ömrü sonundaki hurda değeri 20,000 dur. B firmasının teklif ettiği EKİPMAın fiyatı 240,000, ekonomik ömrü 40 yıl, yıllık isletme ve bakım masrafları 12,000 ve ekonomik ömür sonundaki hurda değeri 40,000 dır. B firmasının teklif ettiği tezgahın aynası yaylı olup, bunun için ilave olarak yılda 2,500 luk bir masraf gerekmektedir. Sermaye maliyeti % 10 olduğu takdirde, hangi firmanın teklifi kabul edilecektir? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 34 Çözüm: YEM yöntemine göre : Sermaye Geri dönüşü: C.R. =(100,000-20,000)(A/P,10,20)+20,000(0.10) =80,000(0.1175)+2,000 =9,400+2,000 =11,400. Yıllık işl.ve Bak.Masrafları =18,000. Toplam YEM =29,400 20,000 A firması MARR % 10 0 =20 18,000 /yıl 100,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 35 Sermaye Geri dönüşü: C.R.=(240,000-40,000)(A/P,10,40)-40,000(0.10) =200,000(0.1023)-4,000 =20,460+4,000 =24,460 Yıllık işl.ve Bak.Masrafları =14,500 Toplam YEM =38,960 40,000 B firması MARR % 10 0 =40 14,500 /yıl 240,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 36 02.12.2014 02.12.2014 02.12.2014

Çözüm: ŞD yöntemine göre : ŞD A = 100,000 18,000(P/A,10,40) 80,000(P/F,10,20)+ 20,000(P/F,10,40) ŞD B = 240,000 14,500(P/A,10,40)+40,000(P/F,10,40) ŞD A = 287,469.80 ŞD B = 380,912.95 20,000 20,000 A firması 0 20 =40 18,000 /yıl MARR % 10 100,000 100,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 37 soru continued on next slide continued on next slide continued on next slide 02.12.2014

10.10.2008 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 42/

T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ EFLASYO Enflasyon Deflasyon (Bkz: Osman Okka sf 109) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 EFLASYO Enflasyon fiyatların artmasıdır. Fiyat artışları yüksek olduğunda, yüksek enflasyon, düşük olduğunda ise düşük enflasyon var denilmektedir. Toplumun kullandığı ve yaşam süresince önemli olan mallar tespit edilerek, bunların oransal ağırlıkları belirlenir. Fiyat tespitleri yapıldıkça, referans yılındaki fiyata bölünerek artış oranı bulunur DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 DEFLASYO Deflasyon fiyatların geri gidişi olup fiyat artışlarının (enflasyon) tersidir. Bu tür bir ortamda para az ve kıymetlidir. Arzda tıkanıklık yoktur ama talep sürekli olarak düşer. Üretimi düşürerek üretim maliyetlerini azaltmak çıkar bir yol olmaktan uzaklaşır. Tüketici geleceğe güvenle bakmadığı için harcamasını erteler. Tüketimini zaruri mallara inhisar ettirir. Bu olay ekonomilerin sıfır enflasyona yaklaştığında ortaya çıkar. Belirli mal gruplarında fiyatlar sürekli geriye gidiyorsa o malların tüketimini arttırmanın yollarına bakmak ve tedbir almak gerekir. Türkiye 80 li yıllarda zaman zaman deflasyona kısa aralıklarla girmiştir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4 24.10.2008

DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 Faiz oranı, i=%10 Enflasyon oranı, f=%4 Pazar (market interest rate) faiz oranı : i f =0.10+0.04+0.10 (0.04)=0.144 (%14.4) 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Soru Çözüm: Son 8 yıl geometrik artan nakit akışı DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8

DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10 T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ AMORTİSMA Depreciation Doğru Hat-Straight line (SL) Azalan Bakiye- Declining-balance (DB) Çift Azalan Bakiye- Double Declining Balance (DDB) Amortisman Fonu (Sinking Fund) (Bkz: Osman Okka sf 423-464) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 Ekonomik değerleri olan varlıkların zaman içinde aşınması değer kaybetmesi kaçınılmazdır. Bu varlıkların değer kayıp süreleri farklıdır. Varlığın ekonomik olarak kullanılabilme süresine ekonomik ömür denilmektedir. Bir binanın ekonomik ömrü 50 yıl, ama bir bilgisayarın ise azami beş yıldır. İşte varlıkların işletmeye tekrar konulabilmesi için vergi matrahından önce amortisman adı altında bir değer düşülür. Bir başka deyimle amortisman bir maliyet unsuru gibi düşünülerek vergiye tabi değildir Amortisman her varlığın değerinin ekonomik ömrüne bölünmesi ile tespit edilir. Varlıkların hangi amortisman oranlarına tabi oldukları Maliye Bakanlığı tarafından cetveller halinde ilan edilirler. Kaynak: Ekrem Pakdemirli DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 24.10.2008

Basit amortisman uygulaması, amortisman cetvellerinde belirtildiği oranlarda uygulanır. Azalan Bakiyeler metodunda, varlığın her yıl ki değeri üzerine amortisman oranının uygulanmasıdır. Bu metot başlangıçta amortismanın yüksek ayrılmasına yol açar. Bu metodu, hemen büyükçe kar eden kuruluşlar tercih ederek işletmeye kaynak sağlarlar. Ayrıca işletmelerin fazla kar ettiklerini düşündüklerinde Hızlandırılmış Amortisman uygulaması yapabilirler. Hızlandırılmış amortisman oranları bakanlıkça ilan edilmiş basit amortisman oranlarının iki katıdır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ Kaynak: Ekrem Pakdemirli SLIDE 3 Amortisman ayırma vergi matrahını küçültme demektir. Amortismana tabi olan bir kıymeti, doğrudan masrafa yazma, kurumlar vergisinin az ödenmesine yol açar, bu da mevzuatımıza göre vergi kaçakçılığı suçu oluşturur. Böyle bir suç da, vergi aslı, üç kat cezası ve bu suçun işlendiği tarihten itibaren işlemiş faizi hesap edilerek tahsil edilir. Amortisman miktarı kurumlar vergisinden muaf olduğu için (maliyet unsurudur) işletmeye bugün için %20xAmortisman kadar bir maliyet azalmasına yol açar. Amortisman oranı küçük ve amortismana tabi değer de küçük ise maliyete etki binde seviyelerinde olacağından anlamını kaybeder. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4 http://www.gib.gov.tr/ DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 Amortisman (depreciation) Tanımı Bir tesisin kuruluşunda yapılan toplam yatırım masraflarının belirli bir sürede geri ödenmesi amacı ile, toplam masraflarının önceden belirlenmiş bir bölümünün sermaye maliyeti olarak her yıl işletme gelirlerinden ayrılması ve vergi dışı bırakılmasına AMORTİSMA denilir. Amortisman, herhangi bir sermaye malının (uzun ömürlü olan makine, ekipman, bina vb.) kullanımdan dolayı yıpranma ve aşınma veya azalan ihtiyaç nedeniyle, zaman içerisinde değerinin dereceli olarak kayıp miktarına denir. Amortisman, kullanım ve zamanın geçmesi nedeniyle herhangi bir malın değerindeki azalma miktarıdır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6

Değer (value) Tanımı Fiziki ve ekonomik nedenlerle sabit sermaye değerinde meydana gelen azalışları karşılamak için ayrılan paradır. Eğer işyerinin kendisine ait olan makine, teçhizat, ulaştırma aracı, bina ve inşaat v.b. sabit kıymetleri varsa ve bunlar için aşınma ve yıpranma payı ayırıyor ise burada kapsanmıştır. Hesaplamalarda, amortisman bir harcama olarak değerlendirilir ve bu değer, malın faydalı ömrü boyunca vergi öncesi işletme gelirinden düşülür. Amortisman, mühendislik ekonomisi açısından, gerçek bir nakit akışı değildir. Vergi öncesinde gelirlerden düşülerek işletmeyi daha çok vergi vermekten kurtaran bir harcamadır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 Amortisman, değer kaybı (azalması) olarak tanımlandığından, değer tanımının yapılması gerekir. Değer kavramı için ticari anlamda en iyi yapılan tanım şöyledir: Herhangi bir mülkiyetin, sahip olunmak suretiyle, gelecekteki kârlarının şimdiki kıymetidir. Çok sonra oluşacak kârları nadiren önceden tayin ettiğimizden, bu en iyi tanımın pratikte uygulaması zordur. Bu nedenle değerin değişik ölçütleri kullanılmaktadır. Aşağıda bunlara değinilecektir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8 Değer ölçütleri (1/3) 1. Piyasa değeri (market value) Her ikisinin de eşit avantajı ve hiçbir satım veya alım zorunluluğu altında olunmadan istekli bir alıcının istekli bir satıcıya ödeyeceğidir. Alıcı, piyasa değerini ödemeyi kabul etmek istemektedir. Çünkü, sahiplenmekle, bir miktar faiz veya kâr edilerek elde edebileceği yaklaşık şimdiki değere ulaşacağına inanmaktadır. Amortisman ile ilgili bir çok hususta piyasa değeri kullanılmaktadır. Yeni menkul kıymetlerin piyasadaki maliyet fiyatı, ilk (orijinal) değer olarak kullanılmaktadır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 Değer ölçütleri (2/3) 2. Kullanım değeri (use value) Çalışan birim (operating unit) olarak bir malın sahibine olan değeridir. Bu değer, kişiden kişiye ve kullanım amacına göre değişen bir değerdir. Kullanım değeri tespiti zordur. 3. Hakkaniyet değeri (fair value) Değer tespiti tarafsız birisi tarafından hem alıcı ve hem de satıcı için adaletli olacak şekilde yapılır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10

Değer ölçütleri (3/3) 4. Muhasebe Değeri (book value) Bu değer şirketin muhasebe kayıtlarında gözüken değerdir. Muhasebe değerinin, malın gerçek veya piyasa değeri ile bir ilişkisi yoktur. 5. Hurda değer (salvage, resale value) Kullanım sonrası malın satılması ile elde edilecek olan fiyattır. Hurda değer, malın daha kullanılabileceğini ifade eder. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 Amortisman hesaplamalarında kullanılacak en önemli verilerden birisi, amortisman hesabı yapılacak yatırım mallarının ekonomik ömürleridir. Bir yatırım projesi veya malın ekonomik ömrü söz konusu yatırımın ekonomik anlamda kazanç sağladığı, yani pozitif nakit akışının gerçekleştiği zamanın yıl olarak karşılığıdır. Seçilmiş bazı yatırım mallarının ekonomik ömürleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12 Seçilmiş Bazı Yatırım Mallarının Ekonomik Ömürleri Amortismana Tabi İktisadi Kıymetler Faydalı Ömür (Yıl) ormal Amortisman Oranı Beton, kargir, demir, çelik binalar 50 %2.00 Ahşap, kerpiç binalar 20 %5.00 Televizyonlar 5 %20.00 Cep telefonları 3 %33.33 Bulaşık yıkama makineleri 10 %10.00 Kaynak makinesi Projeksiyon cihazı 5 %20.00 Kişisel bilgisayarlar, el bilgisayarlar 4 %25.00 5 %20.00 Otomobiller ve taksiler 5 %20.00 Hafif kamyonlar (Yüksüz ağırlığı 6 t. kadar) 4 %25.00 Ağır yük kamyonları (Yüksüz ağırlığı 6 t. ve üzeri) 5 %20.00 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 Amortisman Tipleri Amortismanın veya fiziki varlıkların değerlerinin azalmasının çeşitli nedenleri vardır. Bu nedenlerden bazılarını öngörmek veya tahmin etmek zordur. Zamana bağlı olarak değer kaybı aşağıdaki gibi sınıflandırılır: 1- Ekonomik Amortisman (zamana ve kullanıma bağlı olarak değerde düşme) a- Fiziki b- Fonksiyonel 2- Muhasebe Amortismanı (sistematik bir biçimde değerde yapılan indirimler) a- Kalan değer bildirimleri b- Vergi indirimi DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14

1a). Fiziki Amortisman Üretimde kullanılan fiziki bir varlığın aşınmaya, yıpranmaya, bozulmaya maruz kalmasıdır. Bu nedenlerle, üretim düşer, buna karşılık tamir ve bakım masrafları artar. Fiziki Amortisman esas olarak zaman ve kullanımın bir fonksiyonudur. Genellikle önceden bilinir veya tahmin edilir. 1b). Fonksiyonel Amortisman Tespiti fiziki amortismandan zordur. Fiziki bir varlığın modasının geçmesi veya talep kayması nedeniyle kullanılamaz hale gelmesidir. Burada sabit varlık yeni ve kullanılır haldedir, fakat ekonomik yönden kullanılması mümkün değildir. Fonksiyonel amortisman önceden bilinmez ve tahmin edilemez. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 2- Muhasebe Amortismanı (sistematik bir biçimde değerde yapılan indirimler) a- Kalan değer bildirimleri b- Vergi indirimi Amortisman hesaplama Yöntemleri DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 16 Amortisman Metotları Mühendislik ekonomisi çalışmalarında kullanılacak amortisman hesaplama yönteminin; hızlı bir sermaye geri dönüşümü veya söz konusu malın ömrü boyunca maksimum vergi kazancı sağlayacak bir yöntem olması istenir. Geleneksel amortisman hesaplama yöntemleri şunlardır: Doğru-Hat Yöntemi (The Straight Line Method) Azalan-Bakiye (The Declining Balance) Çift Azalan-Bakiye (Double Declining Balance) Üretim birimleri metodu (Units of production methods) Yıl Rakamlarının Toplamı (The Sum-of-the Years'-Digits) Amortisman Fonu (The Sinking Fund Method) Düzeltilmiş Maliyet Geri Dönüş Sistemi (The Modified Accelerated Cost Recovery System (MACRS) ( DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 Doğru - Hat Yöntemi Bu yöntem, malın ekonomik ömrü boyunca her yıl eşit miktarda amortisman değeri elde edilmesini sağlar. Bu yönteme ayrı eşit miktarlar amortisman yöntemi de denmektedir. Bu yöntemde, yıllık eşit amortisman miktarlarına ulaşmak için malın satın alma maliyetinden ekonomik ömrü sonundaki hurda değeri çıkartılıp malın ekonomik ömrüne bölünür. Yani, Satın alma bedeli Beklenen hurda değeri Yıllık DH amortismanı Beklenen ekonomik ömür DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 18

Kısaltmalar : ekonomik ömür P : ilk yatırım bedeli S : ekonomik ömür sonunda hurda değer d k : k inci yılda yıllık amortisman miktarı BV k : k inci yıl sonunda hurda (kalan) değer D* k : k inci yıla kadar toplam amortisman miktarı DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 19 Doğru - Hat Yöntemi Yıllık Amortisman: = Toplam Amortisman: = () Kalan Değer: = () DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 20 Örnek -1 Bir beton vibratörünün yenisini satın alma fiyatı 10,000$ ve beklenen hurda değeri 2,000$ dır. Vibratörün ekonomik ömrü 5 yıldır. Bu vibratörün yıllık Doğru Hat amortismanı ne kadardır? dk k Dk BVk P=10000 S=2000 =5 1600 1 1600 0 8400 1600 2 3200 0 6800 1600 3 4800 0 5200 1600 4 6400 0 3600 1600 5 8000 0 2000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 21 Azalan Bakiye Yöntemi (AB) Declining-Balance (DB) Malın hızla yıpranmasını sağlayan bir yöntemdir. Her hangi bir sermaye yatırımının değerini, malın ekonomik ömrünün ilk yıllarında hızlı bir şekilde azaltması nedeniyle hızlandırılmış amortisman (accelerated depreciation) yöntemi olarak da bilinir. Bu yöntem, bir malın ekonomik ömrünün ilk yıllarında daha büyük, son yıllarında ise daha düşük amortisman değerleri ile yapılmasına müsaade eder. Bu yöntem, yatırım sermayelerinin, mümkün olduğunca hızlı bir şekilde geri kazanılmasını sağlar. Bu yöntemde (ki ayrıca MATHESO FORMÜLÜ veya SABİT YÜZDE METODU olarak da bilinir) yıllık olarak bir malın kalan değeri (liste fiyatı) sabit bir yüzde ile düşülür. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 22

Azalan Bakiye Yöntemi Yıllık Amortisman d Toplam Amortisman k 1 1 R R k P 1 k D * k P 1 R Kalan Değer BV k k P 1 R R: Amortisman oranı (0.0R1.0) olmak üzere; DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 23 Örnek 1 (AB ile çözüm) R k dk Dk BVk 0.20 1 2000 2000 8000 2 1600 3600 6400 3 1280 4880 5120 4 1024 5904 4096 5 819.2 6723 3277 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 24 R=%10; R=%25 & R=%40; R k dk Dk BVk 0.10 1 1000 1000 9000 2 900 1900 8100 3 810 2710 7290 4 729 3439 6561 5 656.1 4095 5905 R k dk Dk BVk 0.25 1 2500 2500 7500 2 1875 4375 5625 3 1406 5781 4219 4 1055 6836 3164 5 791 7627 2373 R k dk Dk BVk 0.40 1 4000 4000 6000 2 2400 6400 3600 3 1440 7840 2160 4 864 8704 1296 5 518.4 9222 777.6 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 25 Azalan Bakiye yönteminde diğer bir yaklaşım, son yılın kalan değerini, tahmini hurda değere eşitleyen amortisman oranı değeri R nin seçilmesidir. Bu yaklaşım sadece Azalan Bakiye hesaplarında kullanılır. Son yılın kalan değerini hurda değere eşitleyecek amortisman oranı değeri, yılına ait kalan değerin, BV k, hurda değere, S, eşitlenmesiyle bulunabilir. R 1 S P R k dk Dk BVk 0.28 1 2752 2752 7248 2 1995 4747 5253 3 1446 6193 3807 4 1048 7241 2759 5 759.5 8000 2000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26

ot: İnşaat makinalarının amortismanları %22-35 arasında değişir. Alt sınırda olanlar uzun ekonomik ömre sahip ekipmanlardır: Beton mikserleri, kaldırma ekipmanları, krenler, kule vinçler vs. gibi. Üst sınırdakiler ise çok aşınmaya maruz olanlardır ki bunlar paletli ekskavatörler, buldozerler, kepçeli yükleyiciler vs. gibi. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 ÇİFT AZALA BAKİYE (double-declining balance) Azalan Bakiye yönteminde, kullanılan amortisman oranı iki katına çıkartılırsa, yani d = 2/ olarak alınırsa, maksimum amortisman oranı elde edilir ve bu durumda yöntem, doğru-hat amortisman oranını esas alan ÇİFT AZALA BAKİYE (double-declining balance) amortisman yöntemi olarak adlandırılır. Amortisman oranları Azalan Bakiye Çift Azalan Bakiye Azalan bakiye oranı (alternatif) R 1 R 2 R 1 S P Mevzuata göre amortisman oranı %40 ı geçemez. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28 Amortisman Fonu Yöntemi Bu yöntem, bir malın giderek artan bir oranla eskidiğini kabul eder. Eğer, Azalan Bakiye yöntemleri, hızlandırılmış amortisman yöntemleri olarak dikkate alınırlarsa, amortisman sandığı yöntemi de bunların tersine YAVAŞLATILMIŞ AMORTİSMA (decelerated depreciation) yöntemi olarak nitelendirilebilir. Amortisman sandığı yöntemi, amortisman fonu veya sandığı olarak isimlendirilebilecek bir banka hesabına her yılın sonunda eşit miktarlarda para yatırılarak, söz konusu malın ekonomik ömrü sonunda bir yenisinin satın alınmasını sağlayacak paranın biriktirilmesi yöntemi olarak düşünülebilir. Amortisman fonu, %i oranında bir faiz ödeyerek yılı sonunda amorti edilen (depreciated) (P-S) miktarına eşit bir toplam bakiyeye sahip olacaktır. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 d yıllık amortisman miktarı olmak üzere d = (PS) (A/F, i%, ) d = (PS) (A/F, i%, ) Yıllık Amortisman Toplam Amortisman Kalan Değer d k = d(f/p, i%, k1) D* k =P BV k BV k = P[(PS) (A/F, i%, ) (F/A, i%, k)] eşitliği ile hesaplanabilir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30

Örnek Satın alma maliyeti 40,000$ olan bir kamyonun ekonomik ömrü 10 yıl ve hurda değeri ise 10,000$ dır. Faiz oranı %10 olması halinde amortisman fonu metoduna göre 6. yıl sonunda yıllık amortisman maliyeti ile kalan değeri hesaplayınız. Özet P=40,000$ S=10,000$ i=%10 =10 k=6 Kalan değer=? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 DH = = ( ) = ( ) dk k Dk BVk P= 40000 3000 1 3000 37000 S= 10000 2 6000 34000 = 10 3 9000 31000 4 12000 28000 5 15000 25000 6 18000 22000 7 21000 19000 8 24000 16000 9 27000 13000 10 30000 10000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 32 Azalan bakiye d k 1 1 R R 1 k k P D * k P 1 R BV k k P 1 R P=40,000$ S=10,000$ i=%10 =10 BV k=6 =? R k dk Dk BVk 0.13 1 5178 5178 34822 2 4508 9686 30314 3 3924 13610 26390 4 3416 17026 22974 5 2974 20000 20000 6 2589 22589 17411 7 2254 24843 15157 8 1962 26805 13195 9 1708 28513 11487 10 1487 30000 10000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 33 AF d = (PS) (A/F, i%, ) olmak üzere Yıllık Amortisman Toplam Amortisman Kalan Değer d k = d(f/p, i%, k1) D* k =P BV k BV k = P[(PS) (A/F, i%, ) (F/A, i%, k)] Amortisman Fonu k d k-1 dk A/F F/A BVk D* P 40000 1 1882.4 0 1882.4 1.0000 1.0000 38117.6 1882.4 S 10000 2 1882.4 1 2070.6 0.4762 2.1000 36047.0 3953.0 10 3 1882.4 2 2277.7 0.3021 3.3100 33769.4 6230.6 i 0.1 4 1882.4 3 2505.4 0.2155 4.6410 31264.0 8736.0 A/F 0.0627 5 1882.4 4 2756.0 0.1638 6.1051 28508.0 11492.0 F/A 15.9374 6 1882.4 5 3031.6 0.1296 7.7156 25476.4 14523.6 F/P 2.59374 7 1882.4 6 3334.7 0.1054 9.4872 22141.7 17858.3 8 1882.4 7 3668.2 0.0874 11.4359 18473.5 21526.5 9 1882.4 8 4035.0 0.0736 13.5795 14438.5 25561.5 10 1882.4 9 1882.4 1.0000 1.0000 38117.6 1882.4 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 34

Amortisman Metotlarının Grafiksel Kıyaslaması P=40,000$ S=10,000$ i=%10 =10 BV k=6 =? 40,000.0 35,000.0 30,000.0 25,000.0 DH AB AF 20,000.0 15,000.0 10,000.0 5,000.0 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 35 Üretim amaçlı bir endüstri yapısı 750,000$ a inşa edilmiştir. 40 yıllık ekonomik ömrü sonunda bu yapının bir hurda değerinin olmayacağı varsayılmıştır. Endüstri yapısı içerisine 150,000$ lık yeni ekipman satın alınmıştır. Bu mekanik ekipmanın ekonomik ömrü 10 yıldır. Bu süre sonunda mekanik ekipmanın hurda değeri 15,000$ olarak tahmin edilmiştir. Doğru Hat ve Amortisman Fonu yöntemlerini kullanarak yapının inşasından sonraki 5. yıldaki toplam amortisman değerini ve hem binanın ve hem de mekanik ekipmanın toplam kalan değerini hesaplayınız. Amortisman fonu faiz oranı %9 alınacaktır. Özet Pb=750,000$ =40 S=0 Pe=150,000$ =10 S=15,000$ i=%9 BV k=5 =? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 36 DH BİA dk k Dk BVk 18.75 1 18.75 731.3 2 37.5 712.5 3 56.25 693.8 4 75 675 5 93.75 656.3 6 112.5 637.5 7 131.3 618.8 8 150 600 9 168.8 581.3 10 187.5 562.5 Pb=750,000$ =40 S=0 Pe=150,000$ =10 S=15,000$ i=%9 BV k=5 =? EKİPMA dk k Dk BVk 13.5 1 13.5 136.5 2 27 123 3 40.5 109.5 4 54 96 5 67.5 82.5 6 81 69 7 94.5 55.5 8 108 42 9 121.5 28.5 10 135 15 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 37 AF BİA k d k-1 dk A/F F/A BVk D* 1 2.2 0 2.2 1.0000 1.0000 747.8 2.2 2 2.2 1 2.4 0.4785 2.0900 745.4 4.6 3 2.2 2 2.6 0.3051 3.2781 742.7 7.3 4 2.2 3 2.9 0.2187 4.5731 739.8 10.2 5 2.2 4 3.1 0.1671 5.9847 736.7 13.3 6 2.2 5 3.4 0.1329 7.5233 733.3 16.7 7 2.2 6 3.7 0.1087 9.2004 729.6 20.4 8 2.2 7 4.1 0.0907 11.0285 725.5 24.5 9 2.2 8 4.4 0.0768 13.0210 721.1 28.9 10 2.2 9 4.8 0.0658 15.1929 716.3 33.7 EKİPMA k d k-1 dk A/F F/A BVk D* 1 8.9 0 8.9 1.0000 1.0000 141.1 8.9 2 8.9 1 9.7 0.4785 2.0900 131.4 18.6 3 8.9 2 10.6 0.3051 3.2781 120.9 29.1 4 8.9 3 11.5 0.2187 4.5731 109.4 40.6 5 8.9 4 12.5 0.1671 5.9847 96.8 53.2 6 8.9 5 13.7 0.1329 7.5233 83.1 66.9 7 8.9 6 14.9 0.1087 9.2004 68.2 81.8 8 8.9 7 16.2 0.0907 11.0285 52.0 98.0 9 8.9 8 17.7 0.0768 13.0210 34.3 115.7 10 8.9 9 19.3 0.0658 15.1929 15.0 135.0 Pb=750,000$ =40 S=0 Pe=150,000$ =10 S=15,000$ i=%9 BV k=5 =? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 38

T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ YEİLEME/MUHAFAZA ETME (REPLACEMET / RETETIO) (Bkz: Osman Okka sf 411-423 ve Çözümlü-cevaplı sorular sf 439-464) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 1 Yenileme yatırımları iki türlüdür: Birincisi, ürün pazarda payını en azından koruyor ama makineler artık ekonomik ömrünü tamamlamış veya tamamlamak üzeredir. Burada, yönetim temel bir karar verme durumundadır. Bu teknoloji ile mi devam edilecek, yoksa üretimde teknoloji değişimi zorunlu mu? Teknoloji değiştirilecekse, satın mı alınacak, yoksa AR-GE ile biz mi geliştireceğiz? Teknoloji ve know-how nereden, hangi maliyetle alınabilinir konusunun çözülmesi gerekir. Mevcut teknoloji ile devam edilecekse, üretim hattında ne gibi değişiklik lazım bu soruların cevaplandırılmış olması gerekir. Bir hattı değiştirmek isteniyorsa tıpkı bir makineyi değiştirme de takip edilen yol ile sonuca ulaşılır. Yenileme ile kapasite artımı kendiliğinden oluşuyorsa, karlılık analizi de yapmak gerekir. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2 EKOOMİK ÖMÜR Annual worth curves of cost elements that determine the economic service life. AOC: Annual Operatİng Costs DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 EKOOMİK ÖMÜR (Economic Service Life (ESL)) Varlığın ekonomik olarak kullanılabilme süresine ekonomik ömür denilmektedir. Ekonomik ömür, toplam YE Değer giderleri hesaplanarak bulunabilir: Total AW = capital recovery AW of annual operating costs = CR AW of AOC Capital recovery = P(A/P, i%, n)+ S(A/F,i%,n ) P = initial investment or current market value S k = salvage value or market value after k years AOC j = annual operating cost for year j ( j=1 to k ) DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4

A 3-year-old manufacturing process asset is being considered for early replacement. Its current market value is $13,000. Estimated future market values and annual operating costs for the next 5 years are given. What is the economic service life of the defender if the interest rate is 10% per year? Yıl MVj (P veya S) AOCj CR AW of AOC Toplam AW 1 9000-2500??? 2 8000-2700??? 3 6000-3000??? 4 2000-3500??? 5 0-4500??? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6 Yıl MVj (P veya S) AOCj CR AW of AOC Toplam AW 1 9000-2500 -5300-2500 -7800 2 8000-2700 -3681-2595 -6276 3 6000-3000 -3415-2717 -6132 4 2000-3500 -3670-2886 -6556 5 0-4500 -3429-3150 -6579 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 Aşağıda nakit akışı verilen değerin ekonomik ömrünü hesaplayınız. (i = 10%) Yıl Gider,$/yıl Hurda değer,$ 0-20000 - 1-5000 10000 2-6500 8000 3-9000 5000 4-11000 5000 5-15000 3000 Çözüm: Toplam AW= CR AW of AOC DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8

Çözüm: AW 1 = - 20,000(A/P,10%,1) 5000(P/F,10%,1)(A/P,10%,1) + 10,000(A/F,10%,1) = $ -17,000 AW 2 = - 20,000(A/P,10%,2) [5000(P/F,10%,1) + 6500(P/F,10%,2)](A/P,10%,2) + 8000(A/F,10%,2) = $ -13,429 Benzer şekilde, AW 3 = $ -13,239 AW 4 = $ -12,864 AW 5 = $ -13,623 Economic service life is 4 years DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 Example: Replacement Analysis An asset purchased 2 years ago for $40,000 is harder to maintain than expected. It can be sold now for $12,000 or kept for a maximum of 2 more years, in which case its operating cost will be $20,000 each year, with a salvage value of $10,000 after 1 year or $9000 after two years. A suitable challenger will have an annual worth of $- 24,000 per year. At an interest rate of 10% per year, should the defender be replaced now, one year from now, or two years from now? Solution: First, determine ESL for defender AW D1 = -12,000(A/P,10%,1) 20,000 + 10,000(A/F,10%,1) = $-23,200 AW D2 = -12,000(A/P,10%,2) 20,000 + 9,000(A/F,10%,2) = $- 22,629 AW C = $-24,000 ESL is n = 2 years; AW D = $-22,629 Lower AW = $-22,629 Replace defender in 2 years ote: conduct one-year-later analysis next year 2012 by McGraw-Hill All Rights Reserved 11-10 Örnek -3 Bir mühendis, yeni alınacak olan beton mikserinin ekonomik ömrünü hesaplamaya çalışmaktadır. Mikserin fiyatı 10,000$ dır. İlk yıl bakım masrafı 1000$, diğer yıllarda ilk yıla ek olarak, her yıl 1000$ artarak devam edecektir. Sermaye maliyeti %5 olması halinde makinenin ne zaman değiştirilmesi gerektiğini hesaplayınız. Yıl End of Year MV CR Amount Annual Expense PW of Annual Exp. EUAC of Ann. Exp. Cumulative EUAC 0 $10,000 1 $0 $1,000 2 $0 $2,000 3 $0 $3,000 4 $0 $4,000 5 $0 $5,000 6 $0 $6,000 7 $0 $7,000 8 $0 $8,000 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 Year End of Year MV CR Amount Annual Expense PW of Annual Exp. EUAC of Ann. Exp. Cumulative EUAC 0 $10,000 1 $0 $10,500 $1,000 $952 $1,000 $11,500 2 $0 $5,378 $2,000 $1,814 $1,488 $6,866 3 $0 $3,672 $3,000 $2,592 $1,967 $5,640 4 $0 $2,820 $14,000 $4,000 $3,291 $2,439 $5,259 5 $0 $2,310 $12,000 $5,000 $3,918 $2,903 $5,212 CR <- Min ESL 6 $0 $1,970 $6,000 $4,477 $3,358 $5,328 AOC 7 $0 $1,728 $10,000 $7,000 $4,975 $3,805 $5,533 ESL 8 $0 $1,547 $8,000 $5,415 $4,245 $5,792 $8,000 $6,000 $4,000 $2,000 $0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12

Örnek Şirkette bulunan 4 makineden birinin yenilenmesi gerekmektedir. Makinenin kalan değeri ve bakım masrafları Tabloda verilmiştir. Yeni makinanın fiyatı 80,000$ olup bu fiyata ilk 2 yıl boyunca yapılacak bakım masraflarını kapsamaktadır. Makinenin kalan değerleri ve bam masrafları da Tablo da verilmektedir. MARR %10 dur. Bu yıl makine yenilenmeli mi? DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 Year End of Year MV CR Amount Annual Expense PW of Annual Exp. EUAC of Ann. Exp. Cumulative EUAC 0 $20,000 1 $17,000 $5,000 $9,500 $8,636 $9,500 $14,500 2 $14,000 $4,857 $9,600 $7,934 $9,548 $14,405 Econ. Life -> 3 $11,000 $4,719 $9,700 $7,288 $9,594 $14,313 <- Min EUAC 4 $7,000 $4,801 $9,800 $6,694 $9,638 $14,439 Year End of Year MV CR Amount Annual Expense PW of Annual Exp. EUAC of Ann. Exp. Cumulative EUAC 0 $80,000 1 $75,000 $13,000 $0 $0 $0 $13,000 2 $70,000 $12,762 $0 $0 $0 $12,762 Econ. Life -> 3 $66,000 $12,230 $1,000 $751 $302 $12,532 <- Min EUAC 4 $62,000 $11,878 $3,000 $2,049 $883 $12,762 Since EAC defender > EAC challenger (14,312.6 > 12,531.5) replace machine this year. DR. MUSTAFA KUTAİS SAÜ İŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14

T.C. SAKARYA ÜİVERSİTESİ MF İŞAAT MÜHEDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ DUYARLILIK AALİZİ VE BAŞABAŞ OKTASI Sensitivity Analysis & Breakeven (Duyarlılık, bkz: Osman Okka sf 469-473) (BB, bkz: Osman Okka sf 54-63) DR.MUSTAFA KUTAİS 1 Mühendislik projelerinin cazibesi, bilindiği gibi, nakit akışlarına, proje ekonomik ömrüne, faiz oranı... gibi faktörlere bağlıdır. Fakat bu faktörler genellikle belirsizlik içerir. Bu konuda genel yaklaşım, belirsizliklerin iyi bir şekilde tahmin edilmesi, ve etkinlik-değerleme metotlarının (ŞD, YEM, İKO) uygulanması şeklindedir. Fakat yapılan tahminler çoğu zaman iyi sonuç vermez. Bu nedenle, duyarlılık analizlerinin yapılması gerekir. Mühendislik ekonomisi geleceğe yönelik çalışır. Bu nedenle belirsizlikler kaçınılmazdır. Teknoloji ve global yarış koşullarının hızla değişmesi, yarışmacıların eskiye oranla daha zekice davranmaları nedeniyle duyarlılık analizleri yapılmalıdır. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 2 Risk, Belirsizlik, Duyarlılık Risk: gerçek değerlerin, tahmin edilen veya beklenen değerlerden rastgele (radom) nedenlerle değişimi (sapması) Ekonomik analizlerde gerçek değerler, ancak proje tamamlandığında bilinebilir. Belirsizlik: gerçek değerlerin, tahminlerde yapılan hatalar(!)dan dolayı değişimi (sapması). Belirsizlik: Çalışmada kullanılan tahminlerin doğru olmaması (ölçme hataları!) Çalışılan işin vasfı ve ekonomik istikrar (madencilik, gıda sektörü) Kullanılan makine ve ekipmanlarla veya satın alınan fabrika ilgili net olmayan tarifler, teknik özellikler Ekonomik ömür, değişken ve tahmin edilemeyen gelecek olaylar (uzadıkça belirsizlik artar) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 3 Belirsizlik ve Risk Belirsizlik Risk Belirsizlik, riskleri ve fırsatları içerir. Belirsizlik ölçülemez. Risk nicel ya da nitel tekniklerle ölçülebilir bir olgudur. Risk, belirli bir zaman aralığında, hedeflenen bir sonuca ulaşamama, kayıba ya da zarara uğrama olasılığıdır. Risk = f (olasılık, etki) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 4

Duyarlılık analizleri kullanılmalıdır. Çünkü: Daha iyi kararlar vermeye yardımcıdır. Karar vericilerin tahminleri rafine etmesine yardımcı olur. Üzerinde durulması gerekli faktörleri belirler. Uygulamada anahtar değişkenler üzerinde odaklaşılmasını sağlar. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 5 DA Yöntemler Duyarlılık analizleri ile ilgili yöntemler: 1.Başabaş noktası analizi 2.Duyarlılık analizi tablo ve grafikler 3.Senaryo analizleri DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 6 Örnek -1 Şantiyede kullanılan bir kamyonet 1 litre mazot ile 8km yol alabilmektedir (12.5lt/100km). Kamyonetin bugünkü 2nci el değeri 20,000TL dir. Yeni bir kamyonetin fiyatı 35,000TL dir ve yakıt tüketimi 6.65 lt/100 km (15km/1lt) dir. Her iki aracın 6 yıl sonra kalan değerleri ve yıllık bakım masraflarının aynı olduğu kabul edilirse, bu yatırımın kârlı olabilmesi için yeni alınan araç ile yılda en az kaç km yol yapılmalıdır? Sermaye maliyeti %10; Mazot fiyatı 4TL/litre dir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 7 Çözüm Mevcut araç: ŞD 1 =20,000TL+( )(4 TL)(P/A,10%,6) Yeni alınacak araç: ŞD 2 =35,000TL+( )(4 TL)(P/A,10%,6) İki denklem eşitlenerek x için çözüm yapılırsa: x=14,760 km/yıl den fazla yol alınması halinde kârlı olacaktır. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 8

Örnek -1 devam (Sensitivity) Eğer şantiyede yılda ortalama 15,000km yol yapılacağı düşünülüyorsa yeni araç alınması uygun bir seçim olacaktır. Ancak, a) Eğer mazot fiyatlarında +%30 ile -%30 değişim olursa nasıl bir yol izlenmelidir? Çözüm: Zam Oranı Mazot x (km/yıl) -30% 2.8 21,086-20% 3.2 18,451-10% 3.6 16,401 0% 4 14,760 10% 4.4 13,419 20% 4.8 12,300 30% 5.2 11,354 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 9 Başabaş Maliyet Analizi (Breakeven Cost Analysis) Başa-baş noktası, üretim miktarı, maliyet akışları ve satış gelirleri arasındaki ilişkilere dayanarak, Giderler = Gelirler olduğu faaliyet düzeyini gösterir. Kar ve zararın sıfır olduğu bu noktaya, Sıfır kâr noktası, Ölü nokta, Kâr a geçiş noktası gibi adlar da verilir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 10 SAĞLADIĞI YARARLAR VE KULLAIM ALALARI (1/2) a) İşletmelerin faaliyetlerini zarardan koruyacak en düşük hizmet sunumu ve üretim miktarının bulunması b) Yeni yapılacak yatırımlarda en düşük kapasite kullanım oranının bulunması, c) Çeşitli hizmet ve üretim miktarındaki işletme sermaye gereksinimini ve birim maliyetlerinin saptanması, d) Planlanan başabaş noktası ile gerçekleşen başabaş noktasının karşılaştırılmaları yapılarak uygulanan yönetim politikalarının değerlendirilmesi, e) Hizmet ve üretim, yatırım, satış fiyatı, politikaları ile ilgili kararlara yardımcı olmak, DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 11 SAĞLADIĞI YARARLAR VE KULLAIM ALALARI (2/2) f) Satış fiyatındaki, maliyet giderlerinde ve talep değişmelerinin kara geçiş noktasına ve toplam kara etkisinin bulunması, g) En karlı ürün türlerinin seçilmesi, karlı üretim birleşimlerinin oluşturulması, h) En düşük satış fiyatının belirlenmesi, i) Kar hedeflerine ulaşmak için gerekli olan iş hacminin saptanması, j) İşletmenin üretim hacmini artırması durumunda bu karşılayacak olan satış hacminin belirlenebilmesi k) Yeni yapılacak yatırımlarda risk derecesini ve emniyet marjını göz önünde bulundurarak en düşük üretim kapasitesinin belirlenmesi DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 12

İşletme giderleri ve türlerinin ayırımı nasıl yapılır? Başa-baş analizinin dayandığı varsayımların en önemlilerinden biri işletme giderlerinin sabit ve değişken (değişir) gider olarak iki grupta toplanmasıdır. Bu ayrıma göre işletmelerde sabit giderler, belirli bir dönem içinde üretim hacmine bağlı olarak değişiklik göstermeyen giderlerdir. İşletmelerdeki değişken giderler ise, bir dönem içinde iş hacmine bağlı olarak değişiklik gösteren giderlerdir. İşletmenin giderlerinin tamamının değişken giderlerden oluşması durumunda kara geçiş noktasının saptanması gerekmez. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 13 Sabit (Değişmez - fixed) masraflar nelerdir? Bir işletme üretim yapsın veya yapmasın mecburen katlanacağı ve yapacağı masraflardır; Kapasite giderleri olarak da anılan değişmez giderler belirli bir mamul üretimi için üretim birimlerinin hazır bulundurulması amacıyla yapılması gereken mutlak maliyet giderleridir. Değişmez giderleri üretim sıfır dahi olsa değişmediği için kapasite kullanım oranının değişmesi karşısında toplam gider tutarı değişmemekle birlikte, birim başına düşen payı azalmaktadır. Bu ise işletmenin kapasite kullanım oranı arttıkça, atıl durumda bulunan kapasite maliyetlerinin üretimde kullanılarak verimli duruma geçmesi anlamına gelmektedir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 14 Sabit masraflar nelerdir? Amortisman gideri, Sabit vergiler (emlak, çevre, vb), Sigorta giderleri, Direk üretimi etkilemeyen elektrik, su gibi giderler, Üretime bağlı olmayan hizmet araçlarının giderleri, Üretime bağlı olmayan diğer giderler, Genel yönetim giderleri, Çekirdek kadroyu oluşturan teknik ve idari personel giderleri, Sabit yatırım finansman ödemeleri. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 15 Değişken (variable costs) masraflar nelerdir? İşletmenin üretim miktarına bağlı olarak değişen giderlerdir. Mevcut kapasite büyüklüğünde üretim miktarındaki değişmeye bağlı olarak toplam değişken giderlerin tutarı da değişmektedir. Ancak, üretim miktarındaki değişme karşısında birim üretim başına düşen değişken maliyet payı aynı kalacağı için, değişken maliyet giderleri birim başına değişken karakter gösterir. İşletmelerdeki değişken giderler ; üretim miktarı arttıkça genel olarak doğrusal biçimde artarken ve birim mamul başına değişmezken, birim başına değişken maliyetler aynı doğrusal değişim özelliğini göstermemektedir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 16

Değişken masraflar nelerdir? İşçilik, Malzeme giderleri (hammadde), Üretim miktarına bağlı değişen işçilik giderleri, Üretim miktarına bağlı değişen enerji giderleri, Tamir ve bakım, Depolama / nakliye, Diğer üretime bağlı artan değişken giderler. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 17 BB AALİZİİ DAYADIĞI TEMEL VARSAYIMLAR 1. Toplam maliyet giderleri, SABİT ve DEĞİŞKE maliyet giderleri olarak iki grupta toplanmaktadır 2. Değişken maliyet giderleri, sunulan hizmet ve üretim miktarına bağlı olarak aynı oranda değişmekte, birim başına sabit kalmaktadır, 3. Birim satış fiyatı değişmemektedir, 4. Tek tip mal ya da hizmet üretilmekte, birden fazla tip üretim varsa üretim bileşimi değişmemektedir, 5. İşletmenin izlediği üretim ve fiyat politikalarında önemli değişiklikler yoktur, 6. Maddi duran varlıklar çeşitli üretim hacminde aynı kalmaktadır, 7. Üretim girdilerinden sağlanan verimlilik sabit olmaktadır, 8. Genel fiyat düzeyi kararlıdır, 9. Satışlar ile stoklar arasında tam bir zaman uyumu mevcuttur. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 18 YARI DEĞİŞKE GİDERLER İşletmenin belli üretim düzeyine kadar değişmeyen belli bir düzeyden sonra artış gösteren giderlerdir. Yarı değişken giderlerin değişmez kısmı üretim mevcut olsa da olmasa da katlanılan giderlerdir. Değişken kısmı üretim arttıkça artan özellik gösterir. İşletmelerdeki yarı değişken giderleri; üretim miktarı arttıkça genel olarak artan ancak doğrusal biçimde artış göstermeyen giderlerdir. Bu tür giderlerin değişken kısımları değişken giderlere, sabit kısımları da değişmez giderlere eklenir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 19 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 20

BB AALİZİİ USURLARI D, üretilen miktar olmak üzere, Birim satış fiyatı: r (revenue/unit) Birim değişken gider : v (variable cost/unit) Toplam değişken giderler, Cv = v D Toplam Sabit Maliyetler, CF = SBM D Toplam Maliyetler, CT = CF+CV Toplam gelir, TR= (Birim fiyat) (Talep) Kar=Toplam Gelir (TR) Toplam Gider (CT) BB Gelir=Gider TR=C T TR=C T r D= CF + v D = (Cost: maliyet, masraf, gider) SLIDE 23 Tek projenin BB analizi Çoklu projenin BB analizi DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 24 Örnek (Blank-Tarquin) Prefabrik ön germeli köprü kirişleri üreten bir fabrikanın üretim kapasitesi 60 eleman/1 ay dır. Fabrikadaki bazı iyileştirmelerin ardından bu kapasite 72 ye çıkarılmıştır. Fabrikanın bazı üretim verileri aşağıdaki gibidir. Sabit maliyetler, CF=$2.4 milyon/1 ay Birim değişken maliyet, v=$35,000 Birim satış fiyatı, r =$75,000 a) Üretim miktarının 72 ye çıkarılması BB sını nasıl değiştirmiştir? b) Halihazırda kar marjı ne kadardır? c) Sabit giderler aynı kalmak koşulu ile BB üretimi 45 birime düşerse, (r-v) farkı ne olur? DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 25 Çözüm a) = = =60 birim b) D=72 ürün/1 ay için: Kar=TR-CT = rd-(cf+vd) =(r-v)d-cf =(75000-35000)72-2400000 =$480,000/ay c) Kar=0, D=45, CF=2400000 (r-v)=2400000/45=$53,330/birim v=$35,000 alınırsa, aylık 45 birim üretim için r=$88,330 olarak hesaplanır. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 26

DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 27 Örnek Bir müteahhit prekast beton duvar elemanları üretmek ve satmak için küçük bir üretim ünitesi kurmak istemektedir. Böyle bir işletme hakkında aşağıda verilen bilgiler mevcuttur. Üretim ünitesi ipotekli olup 18 yılda %12 sabit faiz oranı ile geri ödenecektir (bu ödeme, yukarıdaki sabit maliyetlere dahil değildir). Yıllık kârlılık ile prekast duvar elemanı satışı arasındaki ilişkiyi başabaş grafiği ile gösteriniz. Ünitenin yıllık üretim kapasitesi Her elemanın satış fiyatı Ünitenin ilk maliyeti Herbir üretim için işçilik maliyeti Herbir üretim için malzeme maliyeti Sabit işletme maliyeti : 1100 duvar elemanı : 450$ : 150,000$ : 180$ : 120$ : 90,000$ DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 28 Çözüm İpotekin yıllık maliyeti: A=150,000(A/P, %12, 18) A=150000(0.1379)=20,685$ Toplam yıllık sabit giderler, CF=20685+90000=110,685$ Her bir duvar elemanı değişken maliyeti. v=180+120=300$ Birim fiyat, r=540$ = =, = 737.9 birim DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 29 600,000 500,000 400,000 300,000 200,000 100,000 0 TR TC DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 30 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 D TR TC 0 0 110685 50 22500 125685 100 45000 140685 150 67500 155685 200 90000 170685 250 112500 185685 300 135000 200685 350 157500 215685 400 180000 230685 450 202500 245685 500 225000 260685 550 247500 275685 600 270000 290685 650 292500 305685 700 315000 320685 750 337500 335685 800 360000 350685 850 382500 365685 900 405000 380685 950 427500 395685 1000 450000 410685

DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 31 Örnek 2: Alternatifli BB Hibrit (benzin+akü) aracın fiyatı 30,000$ dır. Bu aracın yakıt tüketimi, ortalama, 1 galon benzinle 30 mil dir. Benzer donanıma sahip benzinli aracın fiyatı 28,000$ olup yakıt tüketimi, 1 galon benzinle 25 mil dir. Tercih edilecek araçla 5 yıl boyunca, yılda 18,000 mil yol katedilecektir. Faiz oranı %3 tür. Hibrit aracın 5 yıllık kullanım periyodunda benzin fiyatı ne olursa karlı bir seçenek olur? Benzin fiyatının BB noktasını ($/gal) bularak hesaplayınız. Bakım masrafları ve 2nci el değerleri aynıdır. (Sullivan 15th Ed) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 32 Çözüm Bütün nakit akışlarını YEM e çevirelim. Hibrit: AC H =30,000(A/P,3%,5)+($x/gal)(18,000 mi/yıl)/(30mi/gal) Benzinli: AC G =28,000(A/P,3%,5)+($x/gal)(18,000 mi/yıl)/(25mi/gal) AC H =AC G eşitlenir ve x için çözülürse, x=$3.64/gal DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 33 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 34

2 Örnek daha yaz DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 35 Duyarlılık analizleri Duyarlılık analizlerini kullanmak suretiyle, parametrelerdeki veya parametre unsurlarındaki muhtemel bir değişikliğin proje sonucu üzerindeki nisbi etkisini bilinmeye çalışılır. Meselâ satış miktarındaki, satış fiyatındaki, kapasite kullanım oranındaki, hammadde fiyatlarındaki, işçi ücretlerindeki vb. muhtemel değişikliğin projenin analiz sonucuna nisbi etkisi ne olacaktır, analiz edilir. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 36 Parametrelerin değerleri genel olarak değişme göstermektedir. Duyarlılık analizi, değişimler nedeniyle seçim yapma kararı duyarlılığını kurmaya çalışır. Duyarlılık analizi, eğer, şayet modelleri diye adlandırılan modellerdendir. Meselâ: Banka faizleri şayet %5 e düşerse; Eğer tahmini ilk maliyet %30 artarsa; vb. gibi DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 37 Örnek.: Duyarlılık Analizi Posta işletmelerine, mektupları tasnif etmek için yeni bir sistem önerilmiştir. İlk yatırım, 1,100,000TL Yıllık bakım masrafı 200,000TL Sistem devreye sokulduğunda elde edilecek gelir, 500,000TL KEMKO %15, sistemin faydalı ömrü 5 yıl ve hurda değer sıfır ise, Bu yatırımı ilk yatırım maliyeti ve yıllık elde edilecek fayda cinsinden duyarlılık analizini yapınız. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 38

Çözüm: Önerilen projenin şimdiki değeri: PW(%10)=-1,100,000+(500,000-200,000)(P/A,10,5)=37,236TL İlk yatırım maliyetini yanlış hesapladığımızı varsayalım: mesela x yatırım miktarının oransal olarak değişimini versin. PW(%10)=0=-1,100,000(1+x)+(500,000-200,000)(P/A,10,5) x=+%3.4 Veya y yıllık elde edilecek faydanın değişimi olsun: PW(%10)=-1,100,000+(500,000(1+y)-200,000)(P/A,10,5) y=-%2.0 Eğer ilk yatırım maliyeti %3.4 artar veya elde edilen kazanç %2 azalırsa projede BB yakalanır. DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 39 Örnek (Spider plot) P 1,100,000 R 500,000 E 200,000 n 5 MARR 0.100 % Change infactor İlk yatırım Gelir Gider KEMKO -20.0% 257,236-341,843 188,868 97,813-15.0% 202,236-247,073 150,960 82,193-10.0% 147,236-152,303 113,052 66,895-5.0% 92,236-57,534 75,144 51,913 0.0% 37,236 37,236 37,236 37,236 5.0% -17,764 132,006-672 22,857 10.0% -72,764 226,775-38,580 8,769 15.0% -127,764 321,545-76,488-5,037 20.0% -182,764 416,315-114,395-18,567 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 40 Spider plot DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 41 İki Örnek daha DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 42

SEARYO (O-ML-P) DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 43 DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 44 Hoover Dam Bypass DR.MUSTAFA KUTAİS SLIDE 45

MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ Dikkat! Tablo sayfaları üzerine ilaveten herhangi bir şey (formül, not, vs.) yazılması halinde KOPYA işlemi uygulanacaktır. FORMÜLLER VE BİLEŞİK FAİZ TABLOLARI M KUTAİS İ H DEMİR SAKARYA ÜİVERSİTESİ 2014

Bileşik Faiz değerleri EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 2 /28 BİLEŞİK FAİZ FAKTÖRLERİ TABLOSU AŞAĞIDA VERİLE FAİZ ORALARI İÇİ DÜZELEMİŞTİR %i %i %i %i 0.25 3.0 11.0 22.0 0.5 4.0 12.0 25.0 1.0 5.0 13.0 30.0 1.5 6.0 14.0 40.0 2.0 7.0 15.0 50.0 8.0 16.0 9.0 18.0 10.0 20.0 BİLEŞİK FAİZ FORMÜLLERİ F = P (1 + i) SGD= [ (P-S)(A/P, i%, n) + S i] P=A (P/A, i, n) 1 1 i i F A 1 1 1 i i i P A g i 1 1 1 1 g i i g A P g i 1 1 i A P 1 1 1 1 m m e m r i i i i i i i G P 1 1 1 1 k İlk İlk BV k ömür ekonomik y atırım- Hurdadeğer y atırımi A P 0 0 0 k k k k k, F,i P / E,k F,i P / R k k k k k e P F R i P F k e F P E 0 0 %,, / *%,, / %,, / C.R M) 0 ( - B F/M A S P GÖP 0

Bileşik Faiz değerleri 0.25% 0.25% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0025 0.9975 1.0000 0.9975 1.0000 1.0025 0.0000 0.0000 2 1.0050 0.9950 2.0025 1.9925 0.4994 0.5019 0.9950 0.4994 3 1.0075 0.9925 3.0075 2.9851 0.3325 0.3350 2.9801 0.9983 4 1.0100 0.9901 4.0150 3.9751 0.2491 0.2516 5.9503 1.4969 5 1.0126 0.9876 5.0251 4.9627 0.1990 0.2015 9.9007 1.9950 6 1.0151 0.9851 6.0376 5.9478 0.1656 0.1681 14.8263 2.4927 7 1.0176 0.9827 7.0527 6.9305 0.1418 0.1443 20.7223 2.9900 8 1.0202 0.9802 8.0704 7.9107 0.1239 0.1264 27.5839 3.4869 9 1.0227 0.9778 9.0905 8.8885 0.1100 0.1125 35.4061 3.9834 10 1.0253 0.9753 10.1133 9.8639 0.0989 0.1014 44.1842 4.4794 11 1.0278 0.9729 11.1385 10.8368 0.0898 0.0923 53.9133 4.9750 12 1.0304 0.9705 12.1664 11.8073 0.0822 0.0847 64.5886 5.4702 13 1.0330 0.9681 13.1968 12.7753 0.0758 0.0783 76.2053 5.9650 14 1.0356 0.9656 14.2298 13.7410 0.0703 0.0728 88.7587 6.4594 15 1.0382 0.9632 15.2654 14.7042 0.0655 0.0680 102.2441 6.9534 16 1.0408 0.9608 16.3035 15.6650 0.0613 0.0638 116.6567 7.4469 17 1.0434 0.9584 17.3443 16.6235 0.0577 0.0602 131.9917 7.9401 18 1.0460 0.9561 18.3876 17.5795 0.0544 0.0569 148.2446 8.4328 19 1.0486 0.9537 19.4336 18.5332 0.0515 0.0540 165.4106 8.9251 20 1.0512 0.9513 20.4822 19.4845 0.0488 0.0513 183.4851 9.4170 21 1.0538 0.9489 21.5334 20.4334 0.0464 0.0489 202.4634 9.9085 22 1.0565 0.9466 22.5872 21.3800 0.0443 0.0468 222.3410 10.3995 23 1.0591 0.9442 23.6437 22.3241 0.0423 0.0448 243.1131 10.8901 24 1.0618 0.9418 24.7028 23.2660 0.0405 0.0430 264.7753 11.3804 25 1.0644 0.9395 25.7646 24.2055 0.0388 0.0413 287.3230 11.8702 26 1.0671 0.9371 26.8290 25.1426 0.0373 0.0398 310.7516 12.3596 27 1.0697 0.9348 27.8961 26.0774 0.0358 0.0383 335.0566 12.8485 28 1.0724 0.9325 28.9658 27.0099 0.0345 0.0370 360.2334 13.3371 29 1.0751 0.9301 30.0382 27.9400 0.0333 0.0358 386.2776 13.8252 30 1.0778 0.9278 31.1133 28.8679 0.0321 0.0346 413.1847 14.3130 36 1.0941 0.9140 37.6206 34.3865 0.0266 0.0291 592.4988 17.2306 40 1.1050 0.9050 42.0132 38.0199 0.0238 0.0263 728.7399 19.1673 48 1.1273 0.8871 50.9312 45.1787 0.0196 0.0221 1040.0552 23.0209 50 1.1330 0.8826 53.1887 46.9462 0.0188 0.0213 1125.7767 23.9802 52 1.1386 0.8782 55.4575 48.7048 0.0180 0.0205 1214.5885 24.9377 55 1.1472 0.8717 58.8819 51.3264 0.0170 0.0195 1353.5286 26.3710 60 1.1616 0.8609 64.6467 55.6524 0.0155 0.0180 1600.0845 28.7514 72 1.1969 0.8355 78.7794 65.8169 0.0127 0.0152 2265.5569 34.4221 75 1.2059 0.8292 82.3792 68.3108 0.0121 0.0146 2447.6069 35.8305 84 1.2334 0.8108 93.3419 75.6813 0.0107 0.0132 3029.7592 40.0331 90 1.2520 0.7987 100.7885 80.5038 0.0099 0.0124 3446.8700 42.8162 96 1.2709 0.7869 108.3474 85.2546 0.0092 0.0117 3886.2832 45.5844 100 1.2836 0.7790 113.4500 88.3825 0.0088 0.0113 4191.2417 47.4216 108 1.3095 0.7636 123.8093 94.5453 0.0081 0.0106 4829.0125 51.0762 120 1.3494 0.7411 139.7414 103.5618 0.0072 0.0097 5852.1116 56.5084 132 1.3904 0.7192 156.1582 112.3121 0.0064 0.0089 6950.0144 61.8813 144 1.4327 0.6980 173.0743 120.8041 0.0058 0.0083 8117.4133 67.1949 240 1.8208 0.5492 328.3020 180.3109 0.0030 0.0055 19398.9852 107.5863 360 2.4568 0.4070 582.7369 237.1894 0.0017 0.0042 36263.9299 152.8902 480 3.3151 0.3016 926.0595 279.3418 0.0011 0.0036 53820.7525 192.6699 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 3 /28

Bileşik Faiz değerleri 0.50% 0.50% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0050 0.9950 1.0000 0.9950 1.0000 1.0050 0.0000 0.0000 2 1.0100 0.9901 2.0050 1.9851 0.4988 0.5038 0.9901 0.4988 3 1.0151 0.9851 3.0150 2.9702 0.3317 0.3367 2.9604 0.9967 4 1.0202 0.9802 4.0301 3.9505 0.2481 0.2531 5.9011 1.4938 5 1.0253 0.9754 5.0503 4.9259 0.1980 0.2030 9.8026 1.9900 6 1.0304 0.9705 6.0755 5.8964 0.1646 0.1696 14.6552 2.4855 7 1.0355 0.9657 7.1059 6.8621 0.1407 0.1457 20.4493 2.9801 8 1.0407 0.9609 8.1414 7.8230 0.1228 0.1278 27.1755 3.4738 9 1.0459 0.9561 9.1821 8.7791 0.1089 0.1139 34.8244 3.9668 10 1.0511 0.9513 10.2280 9.7304 0.0978 0.1028 43.3865 4.4589 11 1.0564 0.9466 11.2792 10.6770 0.0887 0.0937 52.8526 4.9501 12 1.0617 0.9419 12.3356 11.6189 0.0811 0.0861 63.2136 5.4406 13 1.0670 0.9372 13.3972 12.5562 0.0746 0.0796 74.4602 5.9302 14 1.0723 0.9326 14.4642 13.4887 0.0691 0.0741 86.5835 6.4190 15 1.0777 0.9279 15.5365 14.4166 0.0644 0.0694 99.5743 6.9069 16 1.0831 0.9233 16.6142 15.3399 0.0602 0.0652 113.4238 7.3940 17 1.0885 0.9187 17.6973 16.2586 0.0565 0.0615 128.1231 7.8803 18 1.0939 0.9141 18.7858 17.1728 0.0532 0.0582 143.6634 8.3658 19 1.0994 0.9096 19.8797 18.0824 0.0503 0.0553 160.0360 8.8504 20 1.1049 0.9051 20.9791 18.9874 0.0477 0.0527 177.2322 9.3342 21 1.1104 0.9006 22.0840 19.8880 0.0453 0.0503 195.2434 9.8172 22 1.1160 0.8961 23.1944 20.7841 0.0431 0.0481 214.0611 10.2993 23 1.1216 0.8916 24.3104 21.6757 0.0411 0.0461 233.6768 10.7806 24 1.1272 0.8872 25.4320 22.5629 0.0393 0.0443 254.0820 11.2611 25 1.1328 0.8828 26.5591 23.4456 0.0377 0.0427 275.2686 11.7407 26 1.1385 0.8784 27.6919 24.3240 0.0361 0.0411 297.2281 12.2195 27 1.1442 0.8740 28.8304 25.1980 0.0347 0.0397 319.9523 12.6975 28 1.1499 0.8697 29.9745 26.0677 0.0334 0.0384 343.4332 13.1747 29 1.1556 0.8653 31.1244 26.9330 0.0321 0.0371 367.6625 13.6510 30 1.1614 0.8610 32.2800 27.7941 0.0310 0.0360 392.6324 14.1265 36 1.1967 0.8356 39.3361 32.8710 0.0254 0.0304 557.5598 16.9621 40 1.2208 0.8191 44.1588 36.1722 0.0226 0.0276 681.3347 18.8359 48 1.2705 0.7871 54.0978 42.5803 0.0185 0.0235 959.9188 22.5437 50 1.2832 0.7793 56.6452 44.1428 0.0177 0.0227 1035.6966 23.4624 52 1.2961 0.7716 59.2180 45.6897 0.0169 0.0219 1113.8162 24.3778 55 1.3156 0.7601 63.1258 47.9814 0.0158 0.0208 1235.2686 25.7447 60 1.3489 0.7414 69.7700 51.7256 0.0143 0.0193 1448.6458 28.0064 72 1.4320 0.6983 86.4089 60.3395 0.0116 0.0166 2012.3478 33.3504 75 1.4536 0.6879 90.7265 62.4136 0.0110 0.0160 2163.7525 34.6679 84 1.5204 0.6577 104.0739 68.4530 0.0096 0.0146 2640.6641 38.5763 90 1.5666 0.6383 113.3109 72.3313 0.0088 0.0138 2976.0769 41.1451 96 1.6141 0.6195 122.8285 76.0952 0.0081 0.0131 3324.1846 43.6845 100 1.6467 0.6073 129.3337 78.5426 0.0077 0.0127 3562.7934 45.3613 108 1.7137 0.5835 142.7399 83.2934 0.0070 0.0120 4054.3747 48.6758 120 1.8194 0.5496 163.8793 90.0735 0.0061 0.0111 4823.5051 53.5508 132 1.9316 0.5177 186.3226 96.4596 0.0054 0.0104 5624.5868 58.3103 144 2.0508 0.4876 210.1502 102.4747 0.0048 0.0098 6451.3116 62.9551 240 3.3102 0.3021 462.0409 139.5808 0.0022 0.0072 13415.5395 96.1131 360 6.0226 0.1660 1004.5150 166.7916 0.0010 0.0060 21403.3041 128.3236 480 10.9575 0.0913 1991.4907 181.7476 0.0005 0.0055 27588.3573 151.7949 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 4 /28

Bileşik Faiz değerleri 1.00% 1.00% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0100 0.9901 1.0000 0.9901 1.0000 1.0100 0.0000 0.0000 2 1.0201 0.9803 2.0100 1.9704 0.4975 0.5075 0.9803 0.4975 3 1.0303 0.9706 3.0301 2.9410 0.3300 0.3400 2.9215 0.9934 4 1.0406 0.9610 4.0604 3.9020 0.2463 0.2563 5.8044 1.4876 5 1.0510 0.9515 5.1010 4.8534 0.1960 0.2060 9.6103 1.9801 6 1.0615 0.9420 6.1520 5.7955 0.1625 0.1725 14.3205 2.4710 7 1.0721 0.9327 7.2135 6.7282 0.1386 0.1486 19.9168 2.9602 8 1.0829 0.9235 8.2857 7.6517 0.1207 0.1307 26.3812 3.4478 9 1.0937 0.9143 9.3685 8.5660 0.1067 0.1167 33.6959 3.9337 10 1.1046 0.9053 10.4622 9.4713 0.0956 0.1056 41.8435 4.4179 11 1.1157 0.8963 11.5668 10.3676 0.0865 0.0965 50.8067 4.9005 12 1.1268 0.8874 12.6825 11.2551 0.0788 0.0888 60.5687 5.3815 13 1.1381 0.8787 13.8093 12.1337 0.0724 0.0824 71.1126 5.8607 14 1.1495 0.8700 14.9474 13.0037 0.0669 0.0769 82.4221 6.3384 15 1.1610 0.8613 16.0969 13.8651 0.0621 0.0721 94.4810 6.8143 16 1.1726 0.8528 17.2579 14.7179 0.0579 0.0679 107.2734 7.2886 17 1.1843 0.8444 18.4304 15.5623 0.0543 0.0643 120.7834 7.7613 18 1.1961 0.8360 19.6147 16.3983 0.0510 0.0610 134.9957 8.2323 19 1.2081 0.8277 20.8109 17.2260 0.0481 0.0581 149.8950 8.7017 20 1.2202 0.8195 22.0190 18.0456 0.0454 0.0554 165.4664 9.1694 21 1.2324 0.8114 23.2392 18.8570 0.0430 0.0530 181.6950 9.6354 22 1.2447 0.8034 24.4716 19.6604 0.0409 0.0509 198.5663 10.0998 23 1.2572 0.7954 25.7163 20.4558 0.0389 0.0489 216.0660 10.5626 24 1.2697 0.7876 26.9735 21.2434 0.0371 0.0471 234.1800 11.0237 25 1.2824 0.7798 28.2432 22.0232 0.0354 0.0454 252.8945 11.4831 26 1.2953 0.7720 29.5256 22.7952 0.0339 0.0439 272.1957 11.9409 27 1.3082 0.7644 30.8209 23.5596 0.0324 0.0424 292.0702 12.3971 28 1.3213 0.7568 32.1291 24.3164 0.0311 0.0411 312.5047 12.8516 29 1.3345 0.7493 33.4504 25.0658 0.0299 0.0399 333.4863 13.3044 30 1.3478 0.7419 34.7849 25.8077 0.0287 0.0387 355.0021 13.7557 36 1.4308 0.6989 43.0769 30.1075 0.0232 0.0332 494.6207 16.4285 40 1.4889 0.6717 48.8864 32.8347 0.0205 0.0305 596.8561 18.1776 48 1.6122 0.6203 61.2226 37.9740 0.0163 0.0263 820.1460 21.5976 50 1.6446 0.6080 64.4632 39.1961 0.0155 0.0255 879.4176 22.4363 52 1.6777 0.5961 67.7689 40.3942 0.0148 0.0248 939.9175 23.2686 55 1.7285 0.5785 72.8525 42.1472 0.0137 0.0237 1032.8148 24.5049 60 1.8167 0.5504 81.6697 44.9550 0.0122 0.0222 1192.8061 26.5333 72 2.0471 0.4885 104.7099 51.1504 0.0096 0.0196 1597.8673 31.2386 75 2.1091 0.4741 110.9128 52.5871 0.0090 0.0190 1702.7340 32.3793 84 2.3067 0.4335 130.6723 56.6485 0.0077 0.0177 2023.3153 35.7170 90 2.4486 0.4084 144.8633 59.1609 0.0069 0.0169 2240.5675 37.8724 96 2.5993 0.3847 159.9273 61.5277 0.0063 0.0163 2459.4298 39.9727 100 2.7048 0.3697 170.4814 63.0289 0.0059 0.0159 2605.7758 41.3426 108 2.9289 0.3414 192.8926 65.8578 0.0052 0.0152 2898.4203 44.0103 120 3.3004 0.3030 230.0387 69.7005 0.0043 0.0143 3334.1148 47.8349 132 3.7190 0.2689 271.8959 73.1108 0.0037 0.0137 3761.6944 51.4520 144 4.1906 0.2386 319.0616 76.1372 0.0031 0.0131 4177.4664 54.8676 240 10.8926 0.0918 989.2554 90.8194 0.0010 0.0110 6878.6016 75.7393 360 35.9496 0.0278 3494.9641 97.2183 0.0003 0.0103 8720.4323 89.6995 480 118.6477 0.0084 11764.7725 99.1572 0.0001 0.0101 9511.1579 95.9200 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 5 /28

Bileşik Faiz değerleri 1.50% 1.50% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0150 0.9852 1.0000 0.9852 1.0000 1.0150 0.0000 0.0000 2 1.0302 0.9707 2.0150 1.9559 0.4963 0.5113 0.9707 0.4963 3 1.0457 0.9563 3.0452 2.9122 0.3284 0.3434 2.8833 0.9901 4 1.0614 0.9422 4.0909 3.8544 0.2444 0.2594 5.7098 1.4814 5 1.0773 0.9283 5.1523 4.7826 0.1941 0.2091 9.4229 1.9702 6 1.0934 0.9145 6.2296 5.6972 0.1605 0.1755 13.9956 2.4566 7 1.1098 0.9010 7.3230 6.5982 0.1366 0.1516 19.4018 2.9405 8 1.1265 0.8877 8.4328 7.4859 0.1186 0.1336 25.6157 3.4219 9 1.1434 0.8746 9.5593 8.3605 0.1046 0.1196 32.6125 3.9008 10 1.1605 0.8617 10.7027 9.2222 0.0934 0.1084 40.3675 4.3772 11 1.1779 0.8489 11.8633 10.0711 0.0843 0.0993 48.8568 4.8512 12 1.1956 0.8364 13.0412 10.9075 0.0767 0.0917 58.0571 5.3227 13 1.2136 0.8240 14.2368 11.7315 0.0702 0.0852 67.9454 5.7917 14 1.2318 0.8118 15.4504 12.5434 0.0647 0.0797 78.4994 6.2582 15 1.2502 0.7999 16.6821 13.3432 0.0599 0.0749 89.6974 6.7223 16 1.2690 0.7880 17.9324 14.1313 0.0558 0.0708 101.5178 7.1839 17 1.2880 0.7764 19.2014 14.9076 0.0521 0.0671 113.9400 7.6431 18 1.3073 0.7649 20.4894 15.6726 0.0488 0.0638 126.9435 8.0997 19 1.3270 0.7536 21.7967 16.4262 0.0459 0.0609 140.5084 8.5539 20 1.3469 0.7425 23.1237 17.1686 0.0432 0.0582 154.6154 9.0057 21 1.3671 0.7315 24.4705 17.9001 0.0409 0.0559 169.2453 9.4550 22 1.3876 0.7207 25.8376 18.6208 0.0387 0.0537 184.3798 9.9018 23 1.4084 0.7100 27.2251 19.3309 0.0367 0.0517 200.0006 10.3462 24 1.4295 0.6995 28.6335 20.0304 0.0349 0.0499 216.0901 10.7881 25 1.4509 0.6892 30.0630 20.7196 0.0333 0.0483 232.6310 11.2276 26 1.4727 0.6790 31.5140 21.3986 0.0317 0.0467 249.6065 11.6646 27 1.4948 0.6690 32.9867 22.0676 0.0303 0.0453 267.0002 12.0992 28 1.5172 0.6591 34.4815 22.7267 0.0290 0.0440 284.7958 12.5313 29 1.5400 0.6494 35.9987 23.3761 0.0278 0.0428 302.9779 12.9610 30 1.5631 0.6398 37.5387 24.0158 0.0266 0.0416 321.5310 13.3883 36 1.7091 0.5851 47.2760 27.6607 0.0212 0.0362 439.8303 15.9009 40 1.8140 0.5513 54.2679 29.9158 0.0184 0.0334 524.3568 17.5277 48 2.0435 0.4894 69.5652 34.0426 0.0144 0.0294 703.5462 20.6667 50 2.1052 0.4750 73.6828 34.9997 0.0136 0.0286 749.9636 21.4277 52 2.1689 0.4611 77.9249 35.9287 0.0128 0.0278 796.8774 22.1794 55 2.2679 0.4409 84.5296 37.2715 0.0118 0.0268 868.0285 23.2894 60 2.4432 0.4093 96.2147 39.3803 0.0104 0.0254 988.1674 25.0930 72 2.9212 0.3423 128.0772 43.8447 0.0078 0.0228 1279.7938 29.1893 75 3.0546 0.3274 136.9728 44.8416 0.0073 0.0223 1352.5600 30.1631 84 3.4926 0.2863 166.1726 47.5786 0.0060 0.0210 1568.5140 32.9668 90 3.8189 0.2619 187.9299 49.2099 0.0053 0.0203 1709.5439 34.7399 96 4.1758 0.2395 211.7202 50.7017 0.0047 0.0197 1847.4725 36.4381 100 4.4320 0.2256 228.8030 51.6247 0.0044 0.0194 1937.4506 37.5295 108 4.9927 0.2003 266.1778 53.3137 0.0038 0.0188 2112.1348 39.6171 120 5.9693 0.1675 331.2882 55.4985 0.0030 0.0180 2359.7114 42.5185 132 7.1370 0.1401 409.1354 57.3257 0.0024 0.0174 2588.7085 45.1579 144 8.5332 0.1172 502.2109 58.8540 0.0020 0.0170 2798.5784 47.5512 240 35.6328 0.0281 2308.8544 64.7957 0.0004 0.0154 3870.6912 59.7368 360 212.7038 0.0047 14113.5854 66.3532 0.0001 0.0151 4310.7165 64.9662 480 1269.6975 0.0008 84579.8363 66.6142 0.0000 0.0150 4415.7412 66.2883 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 6 /28

Bileşik Faiz değerleri 2.00% 2.00% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0200 0.9804 1.0000 0.9804 1.0000 1.0200 0.0000 0.0000 2 1.0404 0.9612 2.0200 1.9416 0.4950 0.5150 0.9612 0.4950 3 1.0612 0.9423 3.0604 2.8839 0.3268 0.3468 2.8458 0.9868 4 1.0824 0.9238 4.1216 3.8077 0.2426 0.2626 5.6173 1.4752 5 1.1041 0.9057 5.2040 4.7135 0.1922 0.2122 9.2403 1.9604 6 1.1262 0.8880 6.3081 5.6014 0.1585 0.1785 13.6801 2.4423 7 1.1487 0.8706 7.4343 6.4720 0.1345 0.1545 18.9035 2.9208 8 1.1717 0.8535 8.5830 7.3255 0.1165 0.1365 24.8779 3.3961 9 1.1951 0.8368 9.7546 8.1622 0.1025 0.1225 31.5720 3.8681 10 1.2190 0.8203 10.9497 8.9826 0.0913 0.1113 38.9551 4.3367 11 1.2434 0.8043 12.1687 9.7868 0.0822 0.1022 46.9977 4.8021 12 1.2682 0.7885 13.4121 10.5753 0.0746 0.0946 55.6712 5.2642 13 1.2936 0.7730 14.6803 11.3484 0.0681 0.0881 64.9475 5.7231 14 1.3195 0.7579 15.9739 12.1062 0.0626 0.0826 74.7999 6.1786 15 1.3459 0.7430 17.2934 12.8493 0.0578 0.0778 85.2021 6.6309 16 1.3728 0.7284 18.6393 13.5777 0.0537 0.0737 96.1288 7.0799 17 1.4002 0.7142 20.0121 14.2919 0.0500 0.0700 107.5554 7.5256 18 1.4282 0.7002 21.4123 14.9920 0.0467 0.0667 119.4581 7.9681 19 1.4568 0.6864 22.8406 15.6785 0.0438 0.0638 131.8139 8.4073 20 1.4859 0.6730 24.2974 16.3514 0.0412 0.0612 144.6003 8.8433 21 1.5157 0.6598 25.7833 17.0112 0.0388 0.0588 157.7959 9.2760 22 1.5460 0.6468 27.2990 17.6580 0.0366 0.0566 171.3795 9.7055 23 1.5769 0.6342 28.8450 18.2922 0.0347 0.0547 185.3309 10.1317 24 1.6084 0.6217 30.4219 18.9139 0.0329 0.0529 199.6305 10.5547 25 1.6406 0.6095 32.0303 19.5235 0.0312 0.0512 214.2592 10.9745 26 1.6734 0.5976 33.6709 20.1210 0.0297 0.0497 229.1987 11.3910 27 1.7069 0.5859 35.3443 20.7069 0.0283 0.0483 244.4311 11.8043 28 1.7410 0.5744 37.0512 21.2813 0.0270 0.0470 259.9392 12.2145 29 1.7758 0.5631 38.7922 21.8444 0.0258 0.0458 275.7064 12.6214 30 1.8114 0.5521 40.5681 22.3965 0.0246 0.0446 291.7164 13.0251 36 2.0399 0.4902 51.9944 25.4888 0.0192 0.0392 392.0405 15.3809 40 2.2080 0.4529 60.4020 27.3555 0.0166 0.0366 461.9931 16.8885 48 2.5871 0.3865 79.3535 30.6731 0.0126 0.0326 605.9657 19.7556 50 2.6916 0.3715 84.5794 31.4236 0.0118 0.0318 642.3606 20.4420 52 2.8003 0.3571 90.0164 32.1449 0.0111 0.0311 678.7849 21.1164 55 2.9717 0.3365 98.5865 33.1748 0.0101 0.0301 733.3527 22.1057 60 3.2810 0.3048 114.0515 34.7609 0.0088 0.0288 823.6975 23.6961 72 4.1611 0.2403 158.0570 37.9841 0.0063 0.0263 1034.0557 27.2234 75 4.4158 0.2265 170.7918 38.6771 0.0059 0.0259 1084.6393 28.0434 84 5.2773 0.1895 213.8666 40.5255 0.0047 0.0247 1230.4191 30.3616 90 5.9431 0.1683 247.1567 41.5869 0.0040 0.0240 1322.1701 31.7929 96 6.6929 0.1494 284.6467 42.5294 0.0035 0.0235 1409.2973 33.1370 100 7.2446 0.1380 312.2323 43.0984 0.0032 0.0232 1464.7527 33.9863 108 8.4883 0.1178 374.4129 44.1095 0.0027 0.0227 1569.3025 35.5774 120 10.7652 0.0929 488.2582 45.3554 0.0020 0.0220 1710.4160 37.7114 132 13.6528 0.0732 632.6415 46.3378 0.0016 0.0216 1833.4715 39.5676 144 17.3151 0.0578 815.7545 47.1123 0.0012 0.0212 1939.7950 41.1738 240 115.8887 0.0086 5744.4368 49.5686 0.0002 0.0202 2374.8800 47.9110 360 1247.5611 0.0008 62328.0564 49.9599 0.0000 0.0200 2483.5679 49.7112 480 13430.1989 0.0001 671459.9468 49.9963 0.0000 0.0200 2498.0268 49.9643 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 7 /28

Bileşik Faiz değerleri 3% 3% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0300 0.9709 1.0000 0.9709 1.0000 1.0300 0.0000 0.0000 2 1.0609 0.9426 2.0300 1.9135 0.4926 0.5226 0.9426 0.4926 3 1.0927 0.9151 3.0909 2.8286 0.3235 0.3535 2.7729 0.9803 4 1.1255 0.8885 4.1836 3.7171 0.2390 0.2690 5.4383 1.4631 5 1.1593 0.8626 5.3091 4.5797 0.1884 0.2184 8.8888 1.9409 6 1.1941 0.8375 6.4684 5.4172 0.1546 0.1846 13.0762 2.4138 7 1.2299 0.8131 7.6625 6.2303 0.1305 0.1605 17.9547 2.8819 8 1.2668 0.7894 8.8923 7.0197 0.1125 0.1425 23.4806 3.3450 9 1.3048 0.7664 10.1591 7.7861 0.0984 0.1284 29.6119 3.8032 10 1.3439 0.7441 11.4639 8.5302 0.0872 0.1172 36.3088 4.2565 11 1.3842 0.7224 12.8078 9.2526 0.0781 0.1081 43.5330 4.7049 12 1.4258 0.7014 14.1920 9.9540 0.0705 0.1005 51.2482 5.1485 13 1.4685 0.6810 15.6178 10.6350 0.0640 0.0940 59.4196 5.5872 14 1.5126 0.6611 17.0863 11.2961 0.0585 0.0885 68.0141 6.0210 15 1.5580 0.6419 18.5989 11.9379 0.0538 0.0838 77.0002 6.4500 16 1.6047 0.6232 20.1569 12.5611 0.0496 0.0796 86.3477 6.8742 17 1.6528 0.6050 21.7616 13.1661 0.0460 0.0760 96.0280 7.2936 18 1.7024 0.5874 23.4144 13.7535 0.0427 0.0727 106.0137 7.7081 19 1.7535 0.5703 25.1169 14.3238 0.0398 0.0698 116.2788 8.1179 20 1.8061 0.5537 26.8704 14.8775 0.0372 0.0672 126.7987 8.5229 21 1.8603 0.5375 28.6765 15.4150 0.0349 0.0649 137.5496 8.9231 22 1.9161 0.5219 30.5368 15.9369 0.0327 0.0627 148.5094 9.3186 23 1.9736 0.5067 32.4529 16.4436 0.0308 0.0608 159.6566 9.7093 24 2.0328 0.4919 34.4265 16.9355 0.0290 0.0590 170.9711 10.0954 25 2.0938 0.4776 36.4593 17.4131 0.0274 0.0574 182.4336 10.4768 26 2.1566 0.4637 38.5530 17.8768 0.0259 0.0559 194.0260 10.8535 27 2.2213 0.4502 40.7096 18.3270 0.0246 0.0546 205.7309 11.2255 28 2.2879 0.4371 42.9309 18.7641 0.0233 0.0533 217.5320 11.5930 29 2.3566 0.4243 45.2189 19.1885 0.0221 0.0521 229.4137 11.9558 30 2.4273 0.4120 47.5754 19.6004 0.0210 0.0510 241.3613 12.3141 31 2.5001 0.4000 50.0027 20.0004 0.0200 0.0500 253.3609 12.6678 32 2.5751 0.3883 52.5028 20.3888 0.0190 0.0490 265.3993 13.0169 33 2.6523 0.3770 55.0778 20.7658 0.0182 0.0482 277.4642 13.3616 34 2.7319 0.3660 57.7302 21.1318 0.0173 0.0473 289.5437 13.7018 35 2.8139 0.3554 60.4621 21.4872 0.0165 0.0465 301.6267 14.0375 40 3.2620 0.3066 75.4013 23.1148 0.0133 0.0433 361.7499 15.6502 45 3.7816 0.2644 92.7199 24.5187 0.0108 0.0408 420.6325 17.1556 50 4.3839 0.2281 112.7969 25.7298 0.0089 0.0389 477.4803 18.5575 55 5.0821 0.1968 136.0716 26.7744 0.0073 0.0373 531.7411 19.8600 60 5.8916 0.1697 163.0534 27.6756 0.0061 0.0361 583.0526 21.0674 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 8 /28

Bileşik Faiz değerleri 4% 4% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0400 0.9615 1.0000 0.9615 1.0000 1.0400 0.0000 0.0000 2 1.0816 0.9246 2.0400 1.8861 0.4902 0.5302 0.9246 0.4902 3 1.1249 0.8890 3.1216 2.7751 0.3203 0.3603 2.7025 0.9739 4 1.1699 0.8548 4.2465 3.6299 0.2355 0.2755 5.2670 1.4510 5 1.2167 0.8219 5.4163 4.4518 0.1846 0.2246 8.5547 1.9216 6 1.2653 0.7903 6.6330 5.2421 0.1508 0.1908 12.5062 2.3857 7 1.3159 0.7599 7.8983 6.0021 0.1266 0.1666 17.0657 2.8433 8 1.3686 0.7307 9.2142 6.7327 0.1085 0.1485 22.1806 3.2944 9 1.4233 0.7026 10.5828 7.4353 0.0945 0.1345 27.8013 3.7391 10 1.4802 0.6756 12.0061 8.1109 0.0833 0.1233 33.8814 4.1773 11 1.5395 0.6496 13.4864 8.7605 0.0741 0.1141 40.3772 4.6090 12 1.6010 0.6246 15.0258 9.3851 0.0666 0.1066 47.2477 5.0343 13 1.6651 0.6006 16.6268 9.9856 0.0601 0.1001 54.4546 5.4533 14 1.7317 0.5775 18.2919 10.5631 0.0547 0.0947 61.9618 5.8659 15 1.8009 0.5553 20.0236 11.1184 0.0499 0.0899 69.7355 6.2721 16 1.8730 0.5339 21.8245 11.6523 0.0458 0.0858 77.7441 6.6720 17 1.9479 0.5134 23.6975 12.1657 0.0422 0.0822 85.9581 7.0656 18 2.0258 0.4936 25.6454 12.6593 0.0390 0.0790 94.3498 7.4530 19 2.1068 0.4746 27.6712 13.1339 0.0361 0.0761 102.8933 7.8342 20 2.1911 0.4564 29.7781 13.5903 0.0336 0.0736 111.5647 8.2091 21 2.2788 0.4388 31.9692 14.0292 0.0313 0.0713 120.3414 8.5779 22 2.3699 0.4220 34.2480 14.4511 0.0292 0.0692 129.2024 8.9407 23 2.4647 0.4057 36.6179 14.8568 0.0273 0.0673 138.1284 9.2973 24 2.5633 0.3901 39.0826 15.2470 0.0256 0.0656 147.1012 9.6479 25 2.6658 0.3751 41.6459 15.6221 0.0240 0.0640 156.1040 9.9925 26 2.7725 0.3607 44.3117 15.9828 0.0226 0.0626 165.1212 10.3312 27 2.8834 0.3468 47.0842 16.3296 0.0212 0.0612 174.1385 10.6640 28 2.9987 0.3335 49.9676 16.6631 0.0200 0.0600 183.1424 10.9909 29 3.1187 0.3207 52.9663 16.9837 0.0189 0.0589 192.1206 11.3120 30 3.2434 0.3083 56.0849 17.2920 0.0178 0.0578 201.0618 11.6274 31 3.3731 0.2965 59.3283 17.5885 0.0169 0.0569 209.9556 11.9371 32 3.5081 0.2851 62.7015 17.8736 0.0159 0.0559 218.7924 12.2411 33 3.6484 0.2741 66.2095 18.1476 0.0151 0.0551 227.5634 12.5396 34 3.7943 0.2636 69.8579 18.4112 0.0143 0.0543 236.2607 12.8324 35 3.9461 0.2534 73.6522 18.6646 0.0136 0.0536 244.8768 13.1198 40 4.8010 0.2083 95.0255 19.7928 0.0105 0.0505 286.5303 14.4765 45 5.8412 0.1712 121.0294 20.7200 0.0083 0.0483 325.4028 15.7047 50 7.1067 0.1407 152.6671 21.4822 0.0066 0.0466 361.1638 16.8122 55 8.6464 0.1157 191.1592 22.1086 0.0052 0.0452 393.6890 17.8070 60 10.5196 0.0951 237.9907 22.6235 0.0042 0.0442 422.9966 18.6972 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 9 /28

Bileşik Faiz değerleri 5% 5% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0500 0.9524 1.0000 0.9524 1.0000 1.0500 0.0000 0.0000 2 1.1025 0.9070 2.0500 1.8594 0.4878 0.5378 0.9070 0.4878 3 1.1576 0.8638 3.1525 2.7232 0.3172 0.3672 2.6347 0.9675 4 1.2155 0.8227 4.3101 3.5460 0.2320 0.2820 5.1028 1.4391 5 1.2763 0.7835 5.5256 4.3295 0.1810 0.2310 8.2369 1.9025 6 1.3401 0.7462 6.8019 5.0757 0.1470 0.1970 11.9680 2.3579 7 1.4071 0.7107 8.1420 5.7864 0.1228 0.1728 16.2321 2.8052 8 1.4775 0.6768 9.5491 6.4632 0.1047 0.1547 20.9700 3.2445 9 1.5513 0.6446 11.0266 7.1078 0.0907 0.1407 26.1268 3.6758 10 1.6289 0.6139 12.5779 7.7217 0.0795 0.1295 31.6520 4.0991 11 1.7103 0.5847 14.2068 8.3064 0.0704 0.1204 37.4988 4.5144 12 1.7959 0.5568 15.9171 8.8633 0.0628 0.1128 43.6241 4.9219 13 1.8856 0.5303 17.7130 9.3936 0.0565 0.1065 49.9879 5.3215 14 1.9799 0.5051 19.5986 9.8986 0.0510 0.1010 56.5538 5.7133 15 2.0789 0.4810 21.5786 10.3797 0.0463 0.0963 63.2880 6.0973 16 2.1829 0.4581 23.6575 10.8378 0.0423 0.0923 70.1597 6.4736 17 2.2920 0.4363 25.8404 11.2741 0.0387 0.0887 77.1405 6.8423 18 2.4066 0.4155 28.1324 11.6896 0.0355 0.0855 84.2043 7.2034 19 2.5270 0.3957 30.5390 12.0853 0.0327 0.0827 91.3275 7.5569 20 2.6533 0.3769 33.0660 12.4622 0.0302 0.0802 98.4884 7.9030 21 2.7860 0.3589 35.7193 12.8212 0.0280 0.0780 105.6673 8.2416 22 2.9253 0.3418 38.5052 13.1630 0.0260 0.0760 112.8461 8.5730 23 3.0715 0.3256 41.4305 13.4886 0.0241 0.0741 120.0087 8.8971 24 3.2251 0.3101 44.5020 13.7986 0.0225 0.0725 127.1402 9.2140 25 3.3864 0.2953 47.7271 14.0939 0.0210 0.0710 134.2275 9.5238 26 3.5557 0.2812 51.1135 14.3752 0.0196 0.0696 141.2585 9.8266 27 3.7335 0.2678 54.6691 14.6430 0.0183 0.0683 148.2226 10.1224 28 3.9201 0.2551 58.4026 14.8981 0.0171 0.0671 155.1101 10.4114 29 4.1161 0.2429 62.3227 15.1411 0.0160 0.0660 161.9126 10.6936 30 4.3219 0.2314 66.4388 15.3725 0.0151 0.0651 168.6226 10.9691 31 4.5380 0.2204 70.7608 15.5928 0.0141 0.0641 175.2333 11.2381 32 4.7649 0.2099 75.2988 15.8027 0.0133 0.0633 181.7392 11.5005 33 5.0032 0.1999 80.0638 16.0025 0.0125 0.0625 188.1351 11.7566 34 5.2533 0.1904 85.0670 16.1929 0.0118 0.0618 194.4168 12.0063 35 5.5160 0.1813 90.3203 16.3742 0.0111 0.0611 200.5807 12.2498 40 7.0400 0.1420 120.7998 17.1591 0.0083 0.0583 229.5452 13.3775 45 8.9850 0.1113 159.7002 17.7741 0.0063 0.0563 255.3145 14.3644 50 11.4674 0.0872 209.3480 18.2559 0.0048 0.0548 277.9148 15.2233 55 14.6356 0.0683 272.7126 18.6335 0.0037 0.0537 297.5104 15.9664 60 18.6792 0.0535 353.5837 18.9293 0.0028 0.0528 314.3432 16.6062 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 10 /28

Bileşik Faiz değerleri 6% 6% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0600 0.9434 1.0000 0.9434 1.0000 1.0600 0.0000 0.0000 2 1.1236 0.8900 2.0600 1.8334 0.4854 0.5454 0.8900 0.4854 3 1.1910 0.8396 3.1836 2.6730 0.3141 0.3741 2.5692 0.9612 4 1.2625 0.7921 4.3746 3.4651 0.2286 0.2886 4.9455 1.4272 5 1.3382 0.7473 5.6371 4.2124 0.1774 0.2374 7.9345 1.8836 6 1.4185 0.7050 6.9753 4.9173 0.1434 0.2034 11.4594 2.3304 7 1.5036 0.6651 8.3938 5.5824 0.1191 0.1791 15.4497 2.7676 8 1.5938 0.6274 9.8975 6.2098 0.1010 0.1610 19.8416 3.1952 9 1.6895 0.5919 11.4913 6.8017 0.0870 0.1470 24.5768 3.6133 10 1.7908 0.5584 13.1808 7.3601 0.0759 0.1359 29.6023 4.0220 11 1.8983 0.5268 14.9716 7.8869 0.0668 0.1268 34.8702 4.4213 12 2.0122 0.4970 16.8699 8.3838 0.0593 0.1193 40.3369 4.8113 13 2.1329 0.4688 18.8821 8.8527 0.0530 0.1130 45.9629 5.1920 14 2.2609 0.4423 21.0151 9.2950 0.0476 0.1076 51.7128 5.5635 15 2.3966 0.4173 23.2760 9.7122 0.0430 0.1030 57.5546 5.9260 16 2.5404 0.3936 25.6725 10.1059 0.0390 0.0990 63.4592 6.2794 17 2.6928 0.3714 28.2129 10.4773 0.0354 0.0954 69.4011 6.6240 18 2.8543 0.3503 30.9057 10.8276 0.0324 0.0924 75.3569 6.9597 19 3.0256 0.3305 33.7600 11.1581 0.0296 0.0896 81.3062 7.2867 20 3.2071 0.3118 36.7856 11.4699 0.0272 0.0872 87.2304 7.6051 21 3.3996 0.2942 39.9927 11.7641 0.0250 0.0850 93.1136 7.9151 22 3.6035 0.2775 43.3923 12.0416 0.0230 0.0830 98.9412 8.2166 23 3.8197 0.2618 46.9958 12.3034 0.0213 0.0813 104.7007 8.5099 24 4.0489 0.2470 50.8156 12.5504 0.0197 0.0797 110.3812 8.7951 25 4.2919 0.2330 54.8645 12.7834 0.0182 0.0782 115.9732 9.0722 26 4.5494 0.2198 59.1564 13.0032 0.0169 0.0769 121.4684 9.3414 27 4.8223 0.2074 63.7058 13.2105 0.0157 0.0757 126.8600 9.6029 28 5.1117 0.1956 68.5281 13.4062 0.0146 0.0746 132.1420 9.8568 29 5.4184 0.1846 73.6398 13.5907 0.0136 0.0736 137.3096 10.1032 30 5.7435 0.1741 79.0582 13.7648 0.0126 0.0726 142.3588 10.3422 31 6.0881 0.1643 84.8017 13.9291 0.0118 0.0718 147.2864 10.5740 32 6.4534 0.1550 90.8898 14.0840 0.0110 0.0710 152.0901 10.7988 33 6.8406 0.1462 97.3432 14.2302 0.0103 0.0703 156.7681 11.0166 34 7.2510 0.1379 104.1838 14.3681 0.0096 0.0696 161.3192 11.2276 35 7.6861 0.1301 111.4348 14.4982 0.0090 0.0690 165.7427 11.4319 40 10.2857 0.0972 154.7620 15.0463 0.0065 0.0665 185.9568 12.3590 45 13.7646 0.0727 212.7435 15.4558 0.0047 0.0647 203.1096 13.1413 50 18.4202 0.0543 290.3359 15.7619 0.0034 0.0634 217.4574 13.7964 55 24.6503 0.0406 394.1720 15.9905 0.0025 0.0625 229.3222 14.3411 60 32.9877 0.0303 533.1282 16.1614 0.0019 0.0619 239.0428 14.7909 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 11 /28

Bileşik Faiz değerleri 7% 7% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0700 0.9346 1.0000 0.9346 1.0000 1.0700 0.0000 0.0000 2 1.1449 0.8734 2.0700 1.8080 0.4831 0.5531 0.8734 0.4831 3 1.2250 0.8163 3.2149 2.6243 0.3111 0.3811 2.5060 0.9549 4 1.3108 0.7629 4.4399 3.3872 0.2252 0.2952 4.7947 1.4155 5 1.4026 0.7130 5.7507 4.1002 0.1739 0.2439 7.6467 1.8650 6 1.5007 0.6663 7.1533 4.7665 0.1398 0.2098 10.9784 2.3032 7 1.6058 0.6227 8.6540 5.3893 0.1156 0.1856 14.7149 2.7304 8 1.7182 0.5820 10.2598 5.9713 0.0975 0.1675 18.7889 3.1465 9 1.8385 0.5439 11.9780 6.5152 0.0835 0.1535 23.1404 3.5517 10 1.9672 0.5083 13.8164 7.0236 0.0724 0.1424 27.7156 3.9461 11 2.1049 0.4751 15.7836 7.4987 0.0634 0.1334 32.4665 4.3296 12 2.2522 0.4440 17.8885 7.9427 0.0559 0.1259 37.3506 4.7025 13 2.4098 0.4150 20.1406 8.3577 0.0497 0.1197 42.3302 5.0648 14 2.5785 0.3878 22.5505 8.7455 0.0443 0.1143 47.3718 5.4167 15 2.7590 0.3624 25.1290 9.1079 0.0398 0.1098 52.4461 5.7583 16 2.9522 0.3387 27.8881 9.4466 0.0359 0.1059 57.5271 6.0897 17 3.1588 0.3166 30.8402 9.7632 0.0324 0.1024 62.5923 6.4110 18 3.3799 0.2959 33.9990 10.0591 0.0294 0.0994 67.6219 6.7225 19 3.6165 0.2765 37.3790 10.3356 0.0268 0.0968 72.5991 7.0242 20 3.8697 0.2584 40.9955 10.5940 0.0244 0.0944 77.5091 7.3163 21 4.1406 0.2415 44.8652 10.8355 0.0223 0.0923 82.3393 7.5990 22 4.4304 0.2257 49.0057 11.0612 0.0204 0.0904 87.0793 7.8725 23 4.7405 0.2109 53.4361 11.2722 0.0187 0.0887 91.7201 8.1369 24 5.0724 0.1971 58.1767 11.4693 0.0172 0.0872 96.2545 8.3923 25 5.4274 0.1842 63.2490 11.6536 0.0158 0.0858 100.6765 8.6391 26 5.8074 0.1722 68.6765 11.8258 0.0146 0.0846 104.9814 8.8773 27 6.2139 0.1609 74.4838 11.9867 0.0134 0.0834 109.1656 9.1072 28 6.6488 0.1504 80.6977 12.1371 0.0124 0.0824 113.2264 9.3289 29 7.1143 0.1406 87.3465 12.2777 0.0114 0.0814 117.1622 9.5427 30 7.6123 0.1314 94.4608 12.4090 0.0106 0.0806 120.9718 9.7487 31 8.1451 0.1228 102.0730 12.5318 0.0098 0.0798 124.6550 9.9471 32 8.7153 0.1147 110.2182 12.6466 0.0091 0.0791 128.2120 10.1381 33 9.3253 0.1072 118.9334 12.7538 0.0084 0.0784 131.6435 10.3219 34 9.9781 0.1002 128.2588 12.8540 0.0078 0.0778 134.9507 10.4987 35 10.6766 0.0937 138.2369 12.9477 0.0072 0.0772 138.1353 10.6687 40 14.9745 0.0668 199.6351 13.3317 0.0050 0.0750 152.2928 11.4233 45 21.0025 0.0476 285.7493 13.6055 0.0035 0.0735 163.7559 12.0360 50 29.4570 0.0339 406.5289 13.8007 0.0025 0.0725 172.9051 12.5287 55 41.3150 0.0242 575.9286 13.9399 0.0017 0.0717 180.1243 12.9215 60 57.9464 0.0173 813.5204 14.0392 0.0012 0.0712 185.7677 13.2321 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 12 /28

Bileşik Faiz değerleri 8% 8% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0800 0.9259 1.0000 0.9259 1.0000 1.0800 0.0000 0.0000 2 1.1664 0.8573 2.0800 1.7833 0.4808 0.5608 0.8573 0.4808 3 1.2597 0.7938 3.2464 2.5771 0.3080 0.3880 2.4450 0.9487 4 1.3605 0.7350 4.5061 3.3121 0.2219 0.3019 4.6501 1.4040 5 1.4693 0.6806 5.8666 3.9927 0.1705 0.2505 7.3724 1.8465 6 1.5869 0.6302 7.3359 4.6229 0.1363 0.2163 10.5233 2.2763 7 1.7138 0.5835 8.9228 5.2064 0.1121 0.1921 14.0242 2.6937 8 1.8509 0.5403 10.6366 5.7466 0.0940 0.1740 17.8061 3.0985 9 1.9990 0.5002 12.4876 6.2469 0.0801 0.1601 21.8081 3.4910 10 2.1589 0.4632 14.4866 6.7101 0.0690 0.1490 25.9768 3.8713 11 2.3316 0.4289 16.6455 7.1390 0.0601 0.1401 30.2657 4.2395 12 2.5182 0.3971 18.9771 7.5361 0.0527 0.1327 34.6339 4.5957 13 2.7196 0.3677 21.4953 7.9038 0.0465 0.1265 39.0463 4.9402 14 2.9372 0.3405 24.2149 8.2442 0.0413 0.1213 43.4723 5.2731 15 3.1722 0.3152 27.1521 8.5595 0.0368 0.1168 47.8857 5.5945 16 3.4259 0.2919 30.3243 8.8514 0.0330 0.1130 52.2640 5.9046 17 3.7000 0.2703 33.7502 9.1216 0.0296 0.1096 56.5883 6.2037 18 3.9960 0.2502 37.4502 9.3719 0.0267 0.1067 60.8426 6.4920 19 4.3157 0.2317 41.4463 9.6036 0.0241 0.1041 65.0134 6.7697 20 4.6610 0.2145 45.7620 9.8181 0.0219 0.1019 69.0898 7.0369 21 5.0338 0.1987 50.4229 10.0168 0.0198 0.0998 73.0629 7.2940 22 5.4365 0.1839 55.4568 10.2007 0.0180 0.0980 76.9257 7.5412 23 5.8715 0.1703 60.8933 10.3711 0.0164 0.0964 80.6726 7.7786 24 6.3412 0.1577 66.7648 10.5288 0.0150 0.0950 84.2997 8.0066 25 6.8485 0.1460 73.1059 10.6748 0.0137 0.0937 87.8041 8.2254 26 7.3964 0.1352 79.9544 10.8100 0.0125 0.0925 91.1842 8.4352 27 7.9881 0.1252 87.3508 10.9352 0.0114 0.0914 94.4390 8.6363 28 8.6271 0.1159 95.3388 11.0511 0.0105 0.0905 97.5687 8.8289 29 9.3173 0.1073 103.9659 11.1584 0.0096 0.0896 100.5738 9.0133 30 10.0627 0.0994 113.2832 11.2578 0.0088 0.0888 103.4558 9.1897 31 10.8677 0.0920 123.3459 11.3498 0.0081 0.0881 106.2163 9.3584 32 11.7371 0.0852 134.2135 11.4350 0.0075 0.0875 108.8575 9.5197 33 12.6760 0.0789 145.9506 11.5139 0.0069 0.0869 111.3819 9.6737 34 13.6901 0.0730 158.6267 11.5869 0.0063 0.0863 113.7924 9.8208 35 14.7853 0.0676 172.3168 11.6546 0.0058 0.0858 116.0920 9.9611 40 21.7245 0.0460 259.0565 11.9246 0.0039 0.0839 126.0422 10.5699 45 31.9204 0.0313 386.5056 12.1084 0.0026 0.0826 133.7331 11.0447 50 46.9016 0.0213 573.7702 12.2335 0.0017 0.0817 139.5928 11.4107 55 68.9139 0.0145 848.9232 12.3186 0.0012 0.0812 144.0065 11.6902 60 101.2571 0.0099 1253.2133 12.3766 0.0008 0.0808 147.3000 11.9015 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 13 /28

Bileşik Faiz değerleri 9% 9% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.0900 0.9174 1.0000 0.9174 1.0000 1.0900 0.0000 0.0000 2 1.1881 0.8417 2.0900 1.7591 0.4785 0.5685 0.8417 0.4785 3 1.2950 0.7722 3.2781 2.5313 0.3051 0.3951 2.3860 0.9426 4 1.4116 0.7084 4.5731 3.2397 0.2187 0.3087 4.5113 1.3925 5 1.5386 0.6499 5.9847 3.8897 0.1671 0.2571 7.1110 1.8282 6 1.6771 0.5963 7.5233 4.4859 0.1329 0.2229 10.0924 2.2498 7 1.8280 0.5470 9.2004 5.0330 0.1087 0.1987 13.3746 2.6574 8 1.9926 0.5019 11.0285 5.5348 0.0907 0.1807 16.8877 3.0512 9 2.1719 0.4604 13.0210 5.9952 0.0768 0.1668 20.5711 3.4312 10 2.3674 0.4224 15.1929 6.4177 0.0658 0.1558 24.3728 3.7978 11 2.5804 0.3875 17.5603 6.8052 0.0569 0.1469 28.2481 4.1510 12 2.8127 0.3555 20.1407 7.1607 0.0497 0.1397 32.1590 4.4910 13 3.0658 0.3262 22.9534 7.4869 0.0436 0.1336 36.0731 4.8182 14 3.3417 0.2992 26.0192 7.7862 0.0384 0.1284 39.9633 5.1326 15 3.6425 0.2745 29.3609 8.0607 0.0341 0.1241 43.8069 5.4346 16 3.9703 0.2519 33.0034 8.3126 0.0303 0.1203 47.5849 5.7245 17 4.3276 0.2311 36.9737 8.5436 0.0270 0.1170 51.2821 6.0024 18 4.7171 0.2120 41.3013 8.7556 0.0242 0.1142 54.8860 6.2687 19 5.1417 0.1945 46.0185 8.9501 0.0217 0.1117 58.3868 6.5236 20 5.6044 0.1784 51.1601 9.1285 0.0195 0.1095 61.7770 6.7674 21 6.1088 0.1637 56.7645 9.2922 0.0176 0.1076 65.0509 7.0006 22 6.6586 0.1502 62.8733 9.4424 0.0159 0.1059 68.2048 7.2232 23 7.2579 0.1378 69.5319 9.5802 0.0144 0.1044 71.2359 7.4357 24 7.9111 0.1264 76.7898 9.7066 0.0130 0.1030 74.1433 7.6384 25 8.6231 0.1160 84.7009 9.8226 0.0118 0.1018 76.9265 7.8316 26 9.3992 0.1064 93.3240 9.9290 0.0107 0.1007 79.5863 8.0156 27 10.2451 0.0976 102.7231 10.0266 0.0097 0.0997 82.1241 8.1906 28 11.1671 0.0895 112.9682 10.1161 0.0089 0.0989 84.5419 8.3571 29 12.1722 0.0822 124.1354 10.1983 0.0081 0.0981 86.8422 8.5154 30 13.2677 0.0754 136.3075 10.2737 0.0073 0.0973 89.0280 8.6657 31 14.4618 0.0691 149.5752 10.3428 0.0067 0.0967 91.1024 8.8083 32 15.7633 0.0634 164.0370 10.4062 0.0061 0.0961 93.0690 8.9436 33 17.1820 0.0582 179.8003 10.4644 0.0056 0.0956 94.9314 9.0718 34 18.7284 0.0534 196.9823 10.5178 0.0051 0.0951 96.6935 9.1933 35 20.4140 0.0490 215.7108 10.5668 0.0046 0.0946 98.3590 9.3083 40 31.4094 0.0318 337.8824 10.7574 0.0030 0.0930 105.3762 9.7957 45 48.3273 0.0207 525.8587 10.8812 0.0019 0.0919 110.5561 10.1603 50 74.3575 0.0134 815.0836 10.9617 0.0012 0.0912 114.3251 10.4295 55 114.4083 0.0087 1260.0918 11.0140 0.0008 0.0908 117.0362 10.6261 60 176.0313 0.0057 1944.7921 11.0480 0.0005 0.0905 118.9683 10.7683 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 14 /28

Bileşik Faiz değerleri 10% 10% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.1000 0.9091 1.0000 0.9091 1.0000 1.1000 0.0000 0.0000 2 1.2100 0.8264 2.1000 1.7355 0.4762 0.5762 0.8264 0.4762 3 1.3310 0.7513 3.3100 2.4869 0.3021 0.4021 2.3291 0.9366 4 1.4641 0.6830 4.6410 3.1699 0.2155 0.3155 4.3781 1.3812 5 1.6105 0.6209 6.1051 3.7908 0.1638 0.2638 6.8618 1.8101 6 1.7716 0.5645 7.7156 4.3553 0.1296 0.2296 9.6842 2.2236 7 1.9487 0.5132 9.4872 4.8684 0.1054 0.2054 12.7631 2.6216 8 2.1436 0.4665 11.4359 5.3349 0.0874 0.1874 16.0287 3.0045 9 2.3579 0.4241 13.5795 5.7590 0.0736 0.1736 19.4215 3.3724 10 2.5937 0.3855 15.9374 6.1446 0.0627 0.1627 22.8913 3.7255 11 2.8531 0.3505 18.5312 6.4951 0.0540 0.1540 26.3963 4.0641 12 3.1384 0.3186 21.3843 6.8137 0.0468 0.1468 29.9012 4.3884 13 3.4523 0.2897 24.5227 7.1034 0.0408 0.1408 33.3772 4.6988 14 3.7975 0.2633 27.9750 7.3667 0.0357 0.1357 36.8005 4.9955 15 4.1772 0.2394 31.7725 7.6061 0.0315 0.1315 40.1520 5.2789 16 4.5950 0.2176 35.9497 7.8237 0.0278 0.1278 43.4164 5.5493 17 5.0545 0.1978 40.5447 8.0216 0.0247 0.1247 46.5819 5.8071 18 5.5599 0.1799 45.5992 8.2014 0.0219 0.1219 49.6395 6.0526 19 6.1159 0.1635 51.1591 8.3649 0.0195 0.1195 52.5827 6.2861 20 6.7275 0.1486 57.2750 8.5136 0.0175 0.1175 55.4069 6.5081 21 7.4002 0.1351 64.0025 8.6487 0.0156 0.1156 58.1095 6.7189 22 8.1403 0.1228 71.4027 8.7715 0.0140 0.1140 60.6893 6.9189 23 8.9543 0.1117 79.5430 8.8832 0.0126 0.1126 63.1462 7.1085 24 9.8497 0.1015 88.4973 8.9847 0.0113 0.1113 65.4813 7.2881 25 10.8347 0.0923 98.3471 9.0770 0.0102 0.1102 67.6964 7.4580 26 11.9182 0.0839 109.1818 9.1609 0.0092 0.1092 69.7940 7.6186 27 13.1100 0.0763 121.0999 9.2372 0.0083 0.1083 71.7773 7.7704 28 14.4210 0.0693 134.2099 9.3066 0.0075 0.1075 73.6495 7.9137 29 15.8631 0.0630 148.6309 9.3696 0.0067 0.1067 75.4146 8.0489 30 17.4494 0.0573 164.4940 9.4269 0.0061 0.1061 77.0766 8.1762 31 19.1943 0.0521 181.9434 9.4790 0.0055 0.1055 78.6395 8.2962 32 21.1138 0.0474 201.1378 9.5264 0.0050 0.1050 80.1078 8.4091 33 23.2252 0.0431 222.2515 9.5694 0.0045 0.1045 81.4856 8.5152 34 25.5477 0.0391 245.4767 9.6086 0.0041 0.1041 82.7773 8.6149 35 28.1024 0.0356 271.0244 9.6442 0.0037 0.1037 83.9872 8.7086 40 45.2593 0.0221 442.5926 9.7791 0.0023 0.1023 88.9525 9.0962 45 72.8905 0.0137 718.9048 9.8628 0.0014 0.1014 92.4544 9.3740 50 117.3909 0.0085 1163.9085 9.9148 0.0009 0.1009 94.8889 9.5704 55 189.0591 0.0053 1880.5914 9.9471 0.0005 0.1005 96.5619 9.7075 60 304.4816 0.0033 3034.8164 9.9672 0.0003 0.1003 97.7010 9.8023 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 15 /28

Bileşik Faiz değerleri 11% 11% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.1100 0.9009 1.0000 0.9009 1.0000 1.1100 0.0000 0.0000 2 1.2321 0.8116 2.1100 1.7125 0.4739 0.5839 0.8116 0.4739 3 1.3676 0.7312 3.3421 2.4437 0.2992 0.4092 2.2740 0.9306 4 1.5181 0.6587 4.7097 3.1024 0.2123 0.3223 4.2502 1.3700 5 1.6851 0.5935 6.2278 3.6959 0.1606 0.2706 6.6240 1.7923 6 1.8704 0.5346 7.9129 4.2305 0.1264 0.2364 9.2972 2.1976 7 2.0762 0.4817 9.7833 4.7122 0.1022 0.2122 12.1872 2.5863 8 2.3045 0.4339 11.8594 5.1461 0.0843 0.1943 15.2246 2.9585 9 2.5580 0.3909 14.1640 5.5370 0.0706 0.1806 18.3520 3.3144 10 2.8394 0.3522 16.7220 5.8892 0.0598 0.1698 21.5217 3.6544 11 3.1518 0.3173 19.5614 6.2065 0.0511 0.1611 24.6945 3.9788 12 3.4985 0.2858 22.7132 6.4924 0.0440 0.1540 27.8388 4.2879 13 3.8833 0.2575 26.2116 6.7499 0.0382 0.1482 30.9290 4.5822 14 4.3104 0.2320 30.0949 6.9819 0.0332 0.1432 33.9449 4.8619 15 4.7846 0.2090 34.4054 7.1909 0.0291 0.1391 36.8709 5.1275 16 5.3109 0.1883 39.1899 7.3792 0.0255 0.1355 39.6953 5.3794 17 5.8951 0.1696 44.5008 7.5488 0.0225 0.1325 42.4095 5.6180 18 6.5436 0.1528 50.3959 7.7016 0.0198 0.1298 45.0074 5.8439 19 7.2633 0.1377 56.9395 7.8393 0.0176 0.1276 47.4856 6.0574 20 8.0623 0.1240 64.2028 7.9633 0.0156 0.1256 49.8423 6.2590 21 8.9492 0.1117 72.2651 8.0751 0.0138 0.1238 52.0771 6.4491 22 9.9336 0.1007 81.2143 8.1757 0.0123 0.1223 54.1912 6.6283 23 11.0263 0.0907 91.1479 8.2664 0.0110 0.1210 56.1864 6.7969 24 12.2392 0.0817 102.1742 8.3481 0.0098 0.1198 58.0656 6.9555 25 13.5855 0.0736 114.4133 8.4217 0.0087 0.1187 59.8322 7.1045 26 15.0799 0.0663 127.9988 8.4881 0.0078 0.1178 61.4900 7.2443 27 16.7386 0.0597 143.0786 8.5478 0.0070 0.1170 63.0433 7.3754 28 18.5799 0.0538 159.8173 8.6016 0.0063 0.1163 64.4965 7.4982 29 20.6237 0.0485 178.3972 8.6501 0.0056 0.1156 65.8542 7.6131 30 22.8923 0.0437 199.0209 8.6938 0.0050 0.1150 67.1210 7.7206 31 25.4104 0.0394 221.9132 8.7331 0.0045 0.1145 68.3016 7.8210 32 28.2056 0.0355 247.3236 8.7686 0.0040 0.1140 69.4007 7.9147 33 31.3082 0.0319 275.5292 8.8005 0.0036 0.1136 70.4228 8.0021 34 34.7521 0.0288 306.8374 8.8293 0.0033 0.1133 71.3724 8.0836 35 38.5749 0.0259 341.5896 8.8552 0.0029 0.1129 72.2538 8.1594 40 65.0009 0.0154 581.8261 8.9511 0.0017 0.1117 75.7789 8.4659 45 109.5302 0.0091 986.6386 9.0079 0.0010 0.1110 78.1551 8.6763 50 184.5648 0.0054 1668.7712 9.0417 0.0006 0.1106 79.7341 8.8185 55 311.0025 0.0032 2818.2042 9.0617 0.0004 0.1104 80.7712 8.9135 60 524.0572 0.0019 4755.0658 9.0736 0.0002 0.1102 81.4461 8.9762 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 16 /28

Bileşik Faiz değerleri 12% 12% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.1200 0.8929 1.0000 0.8929 1.0000 1.1200 0.0000 0.0000 2 1.2544 0.7972 2.1200 1.6901 0.4717 0.5917 0.7972 0.4717 3 1.4049 0.7118 3.3744 2.4018 0.2963 0.4163 2.2208 0.9246 4 1.5735 0.6355 4.7793 3.0373 0.2092 0.3292 4.1273 1.3589 5 1.7623 0.5674 6.3528 3.6048 0.1574 0.2774 6.3970 1.7746 6 1.9738 0.5066 8.1152 4.1114 0.1232 0.2432 8.9302 2.1720 7 2.2107 0.4523 10.0890 4.5638 0.0991 0.2191 11.6443 2.5515 8 2.4760 0.4039 12.2997 4.9676 0.0813 0.2013 14.4714 2.9131 9 2.7731 0.3606 14.7757 5.3282 0.0677 0.1877 17.3563 3.2574 10 3.1058 0.3220 17.5487 5.6502 0.0570 0.1770 20.2541 3.5847 11 3.4785 0.2875 20.6546 5.9377 0.0484 0.1684 23.1288 3.8953 12 3.8960 0.2567 24.1331 6.1944 0.0414 0.1614 25.9523 4.1897 13 4.3635 0.2292 28.0291 6.4235 0.0357 0.1557 28.7024 4.4683 14 4.8871 0.2046 32.3926 6.6282 0.0309 0.1509 31.3624 4.7317 15 5.4736 0.1827 37.2797 6.8109 0.0268 0.1468 33.9202 4.9803 16 6.1304 0.1631 42.7533 6.9740 0.0234 0.1434 36.3670 5.2147 17 6.8660 0.1456 48.8837 7.1196 0.0205 0.1405 38.6973 5.4353 18 7.6900 0.1300 55.7497 7.2497 0.0179 0.1379 40.9080 5.6427 19 8.6128 0.1161 63.4397 7.3658 0.0158 0.1358 42.9979 5.8375 20 9.6463 0.1037 72.0524 7.4694 0.0139 0.1339 44.9676 6.0202 21 10.8038 0.0926 81.6987 7.5620 0.0122 0.1322 46.8188 6.1913 22 12.1003 0.0826 92.5026 7.6446 0.0108 0.1308 48.5543 6.3514 23 13.5523 0.0738 104.6029 7.7184 0.0096 0.1296 50.1776 6.5010 24 15.1786 0.0659 118.1552 7.7843 0.0085 0.1285 51.6929 6.6406 25 17.0001 0.0588 133.3339 7.8431 0.0075 0.1275 53.1046 6.7708 26 19.0401 0.0525 150.3339 7.8957 0.0067 0.1267 54.4177 6.8921 27 21.3249 0.0469 169.3740 7.9426 0.0059 0.1259 55.6369 7.0049 28 23.8839 0.0419 190.6989 7.9844 0.0052 0.1252 56.7674 7.1098 29 26.7499 0.0374 214.5828 8.0218 0.0047 0.1247 57.8141 7.2071 30 29.9599 0.0334 241.3327 8.0552 0.0041 0.1241 58.7821 7.2974 31 33.5551 0.0298 271.2926 8.0850 0.0037 0.1237 59.6761 7.3811 32 37.5817 0.0266 304.8477 8.1116 0.0033 0.1233 60.5010 7.4586 33 42.0915 0.0238 342.4294 8.1354 0.0029 0.1229 61.2612 7.5302 34 47.1425 0.0212 384.5210 8.1566 0.0026 0.1226 61.9612 7.5965 35 52.7996 0.0189 431.6635 8.1755 0.0023 0.1223 62.6052 7.6577 40 93.0510 0.0107 767.0914 8.2438 0.0013 0.1213 65.1159 7.8988 45 163.9876 0.0061 1358.2300 8.2825 0.0007 0.1207 66.7342 8.0572 50 289.0022 0.0035 2400.0182 8.3045 0.0004 0.1204 67.7624 8.1597 55 509.3206 0.0020 4236.0050 8.3170 0.0002 0.1202 68.4082 8.2251 60 897.5969 0.0011 7471.6411 8.3240 0.0001 0.1201 68.8100 8.2664 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 17 /28

Bileşik Faiz değerleri 13% 13% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.1300 0.8850 1.0000 0.8850 1.0000 1.1300 0.0000 0.0000 2 1.2769 0.7831 2.1300 1.6681 0.4695 0.5995 0.7831 0.4695 3 1.4429 0.6931 3.4069 2.3612 0.2935 0.4235 2.1692 0.9187 4 1.6305 0.6133 4.8498 2.9745 0.2062 0.3362 4.0092 1.3479 5 1.8424 0.5428 6.4803 3.5172 0.1543 0.2843 6.1802 1.7571 6 2.0820 0.4803 8.3227 3.9975 0.1202 0.2502 8.5818 2.1468 7 2.3526 0.4251 10.4047 4.4226 0.0961 0.2261 11.1322 2.5171 8 2.6584 0.3762 12.7573 4.7988 0.0784 0.2084 13.7653 2.8685 9 3.0040 0.3329 15.4157 5.1317 0.0649 0.1949 16.4284 3.2014 10 3.3946 0.2946 18.4197 5.4262 0.0543 0.1843 19.0797 3.5162 11 3.8359 0.2607 21.8143 5.6869 0.0458 0.1758 21.6867 3.8134 12 4.3345 0.2307 25.6502 5.9176 0.0390 0.1690 24.2244 4.0936 13 4.8980 0.2042 29.9847 6.1218 0.0334 0.1634 26.6744 4.3573 14 5.5348 0.1807 34.8827 6.3025 0.0287 0.1587 29.0232 4.6050 15 6.2543 0.1599 40.4175 6.4624 0.0247 0.1547 31.2617 4.8375 16 7.0673 0.1415 46.6717 6.6039 0.0214 0.1514 33.3841 5.0552 17 7.9861 0.1252 53.7391 6.7291 0.0186 0.1486 35.3876 5.2589 18 9.0243 0.1108 61.7251 6.8399 0.0162 0.1462 37.2714 5.4491 19 10.1974 0.0981 70.7494 6.9380 0.0141 0.1441 39.0366 5.6265 20 11.5231 0.0868 80.9468 7.0248 0.0124 0.1424 40.6854 5.7917 21 13.0211 0.0768 92.4699 7.1016 0.0108 0.1408 42.2214 5.9454 22 14.7138 0.0680 105.4910 7.1695 0.0095 0.1395 43.6486 6.0881 23 16.6266 0.0601 120.2048 7.2297 0.0083 0.1383 44.9718 6.2205 24 18.7881 0.0532 136.8315 7.2829 0.0073 0.1373 46.1960 6.3431 25 21.2305 0.0471 155.6196 7.3300 0.0064 0.1364 47.3264 6.4566 26 23.9905 0.0417 176.8501 7.3717 0.0057 0.1357 48.3685 6.5614 27 27.1093 0.0369 200.8406 7.4086 0.0050 0.1350 49.3276 6.6582 28 30.6335 0.0326 227.9499 7.4412 0.0044 0.1344 50.2090 6.7474 29 34.6158 0.0289 258.5834 7.4701 0.0039 0.1339 51.0179 6.8296 30 39.1159 0.0256 293.1992 7.4957 0.0034 0.1334 51.7592 6.9052 31 44.2010 0.0226 332.3151 7.5183 0.0030 0.1330 52.4380 6.9747 32 49.9471 0.0200 376.5161 7.5383 0.0027 0.1327 53.0586 7.0385 33 56.4402 0.0177 426.4632 7.5560 0.0023 0.1323 53.6256 7.0971 34 63.7774 0.0157 482.9034 7.5717 0.0021 0.1321 54.1430 7.1507 35 72.0685 0.0139 546.6808 7.5856 0.0018 0.1318 54.6148 7.1998 40 132.7816 0.0075 1013.7042 7.6344 0.0010 0.1310 56.4087 7.3888 45 244.6414 0.0041 1874.1646 7.6609 0.0005 0.1305 57.5148 7.5076 50 450.7359 0.0022 3459.5071 7.6752 0.0003 0.1303 58.1870 7.5811 55 830.4517 0.0012 6380.3979 7.6830 0.0002 0.1302 58.5909 7.6260 60 1530.0535 0.0007 11761.9498 7.6873 0.0001 0.1301 58.8313 7.6531 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 18 /28

Bileşik Faiz değerleri 14% 14% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.1400 0.8772 1.0000 0.8772 1.0000 1.1400 0.0000 0.0000 2 1.2996 0.7695 2.1400 1.6467 0.4673 0.6073 0.7695 0.4673 3 1.4815 0.6750 3.4396 2.3216 0.2907 0.4307 2.1194 0.9129 4 1.6890 0.5921 4.9211 2.9137 0.2032 0.3432 3.8957 1.3370 5 1.9254 0.5194 6.6101 3.4331 0.1513 0.2913 5.9731 1.7399 6 2.1950 0.4556 8.5355 3.8887 0.1172 0.2572 8.2511 2.1218 7 2.5023 0.3996 10.7305 4.2883 0.0932 0.2332 10.6489 2.4832 8 2.8526 0.3506 13.2328 4.6389 0.0756 0.2156 13.1028 2.8246 9 3.2519 0.3075 16.0853 4.9464 0.0622 0.2022 15.5629 3.1463 10 3.7072 0.2697 19.3373 5.2161 0.0517 0.1917 17.9906 3.4490 11 4.2262 0.2366 23.0445 5.4527 0.0434 0.1834 20.3567 3.7333 12 4.8179 0.2076 27.2707 5.6603 0.0367 0.1767 22.6399 3.9998 13 5.4924 0.1821 32.0887 5.8424 0.0312 0.1712 24.8247 4.2491 14 6.2613 0.1597 37.5811 6.0021 0.0266 0.1666 26.9009 4.4819 15 7.1379 0.1401 43.8424 6.1422 0.0228 0.1628 28.8623 4.6990 16 8.1372 0.1229 50.9804 6.2651 0.0196 0.1596 30.7057 4.9011 17 9.2765 0.1078 59.1176 6.3729 0.0169 0.1569 32.4305 5.0888 18 10.5752 0.0946 68.3941 6.4674 0.0146 0.1546 34.0380 5.2630 19 12.0557 0.0829 78.9692 6.5504 0.0127 0.1527 35.5311 5.4243 20 13.7435 0.0728 91.0249 6.6231 0.0110 0.1510 36.9135 5.5734 21 15.6676 0.0638 104.7684 6.6870 0.0095 0.1495 38.1901 5.7111 22 17.8610 0.0560 120.4360 6.7429 0.0083 0.1483 39.3658 5.8381 23 20.3616 0.0491 138.2970 6.7921 0.0072 0.1472 40.4463 5.9549 24 23.2122 0.0431 158.6586 6.8351 0.0063 0.1463 41.4371 6.0624 25 26.4619 0.0378 181.8708 6.8729 0.0055 0.1455 42.3441 6.1610 26 30.1666 0.0331 208.3327 6.9061 0.0048 0.1448 43.1728 6.2514 27 34.3899 0.0291 238.4993 6.9352 0.0042 0.1442 43.9289 6.3342 28 39.2045 0.0255 272.8892 6.9607 0.0037 0.1437 44.6176 6.4100 29 44.6931 0.0224 312.0937 6.9830 0.0032 0.1432 45.2441 6.4791 30 50.9502 0.0196 356.7868 7.0027 0.0028 0.1428 45.8132 6.5423 31 58.0832 0.0172 407.7370 7.0199 0.0025 0.1425 46.3297 6.5998 32 66.2148 0.0151 465.8202 7.0350 0.0021 0.1421 46.7979 6.6522 33 75.4849 0.0132 532.0350 7.0482 0.0019 0.1419 47.2218 6.6998 34 86.0528 0.0116 607.5199 7.0599 0.0016 0.1416 47.6053 6.7431 35 98.1002 0.0102 693.5727 7.0700 0.0014 0.1414 47.9519 6.7824 40 188.8835 0.0053 1342.0251 7.1050 0.0007 0.1407 49.2376 6.9300 45 363.6791 0.0027 2590.5648 7.1232 0.0004 0.1404 49.9963 7.0188 50 700.2330 0.0014 4994.5213 7.1327 0.0002 0.1402 50.4375 7.0714 55 1348.2388 0.0007 9623.1343 7.1376 0.0001 0.1401 50.6912 7.1020 60 2595.9187 0.0004 18535.1333 7.1401 0.0001 0.1401 50.8357 7.1197 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 19 /28

Bileşik Faiz değerleri 15% 15% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.1500 0.8696 1.0000 0.8696 1.0000 1.1500 0.0000 0.0000 2 1.3225 0.7561 2.1500 1.6257 0.4651 0.6151 0.7561 0.4651 3 1.5209 0.6575 3.4725 2.2832 0.2880 0.4380 2.0712 0.9071 4 1.7490 0.5718 4.9934 2.8550 0.2003 0.3503 3.7864 1.3263 5 2.0114 0.4972 6.7424 3.3522 0.1483 0.2983 5.7751 1.7228 6 2.3131 0.4323 8.7537 3.7845 0.1142 0.2642 7.9368 2.0972 7 2.6600 0.3759 11.0668 4.1604 0.0904 0.2404 10.1924 2.4498 8 3.0590 0.3269 13.7268 4.4873 0.0729 0.2229 12.4807 2.7813 9 3.5179 0.2843 16.7858 4.7716 0.0596 0.2096 14.7548 3.0922 10 4.0456 0.2472 20.3037 5.0188 0.0493 0.1993 16.9795 3.3832 11 4.6524 0.2149 24.3493 5.2337 0.0411 0.1911 19.1289 3.6549 12 5.3503 0.1869 29.0017 5.4206 0.0345 0.1845 21.1849 3.9082 13 6.1528 0.1625 34.3519 5.5831 0.0291 0.1791 23.1352 4.1438 14 7.0757 0.1413 40.5047 5.7245 0.0247 0.1747 24.9725 4.3624 15 8.1371 0.1229 47.5804 5.8474 0.0210 0.1710 26.6930 4.5650 16 9.3576 0.1069 55.7175 5.9542 0.0179 0.1679 28.2960 4.7522 17 10.7613 0.0929 65.0751 6.0472 0.0154 0.1654 29.7828 4.9251 18 12.3755 0.0808 75.8364 6.1280 0.0132 0.1632 31.1565 5.0843 19 14.2318 0.0703 88.2118 6.1982 0.0113 0.1613 32.4213 5.2307 20 16.3665 0.0611 102.4436 6.2593 0.0098 0.1598 33.5822 5.3651 21 18.8215 0.0531 118.8101 6.3125 0.0084 0.1584 34.6448 5.4883 22 21.6447 0.0462 137.6316 6.3587 0.0073 0.1573 35.6150 5.6010 23 24.8915 0.0402 159.2764 6.3988 0.0063 0.1563 36.4988 5.7040 24 28.6252 0.0349 184.1678 6.4338 0.0054 0.1554 37.3023 5.7979 25 32.9190 0.0304 212.7930 6.4641 0.0047 0.1547 38.0314 5.8834 26 37.8568 0.0264 245.7120 6.4906 0.0041 0.1541 38.6918 5.9612 27 43.5353 0.0230 283.5688 6.5135 0.0035 0.1535 39.2890 6.0319 28 50.0656 0.0200 327.1041 6.5335 0.0031 0.1531 39.8283 6.0960 29 57.5755 0.0174 377.1697 6.5509 0.0027 0.1527 40.3146 6.1541 30 66.2118 0.0151 434.7451 6.5660 0.0023 0.1523 40.7526 6.2066 31 76.1435 0.0131 500.9569 6.5791 0.0020 0.1520 41.1466 6.2541 32 87.5651 0.0114 577.1005 6.5905 0.0017 0.1517 41.5006 6.2970 33 100.6998 0.0099 664.6655 6.6005 0.0015 0.1515 41.8184 6.3357 34 115.8048 0.0086 765.3654 6.6091 0.0013 0.1513 42.1033 6.3705 35 133.1755 0.0075 881.1702 6.6166 0.0011 0.1511 42.3586 6.4019 40 267.8635 0.0037 1779.0903 6.6418 0.0006 0.1506 43.2830 6.5168 45 538.7693 0.0019 3585.1285 6.6543 0.0003 0.1503 43.8051 6.5830 50 1083.6574 0.0009 7217.7163 6.6605 0.0001 0.1501 44.0958 6.6205 55 2179.6222 0.0005 14524.1479 6.6636 0.0001 0.1501 44.2558 6.6414 60 4383.9987 0.0002 29219.9916 6.6651 0.0000 0.1500 44.3431 6.6530 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 20 /28

Bileşik Faiz değerleri 16% 16% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.1600 0.8621 1.0000 0.8621 1.0000 1.1600 0.0000 0.0000 2 1.3456 0.7432 2.1600 1.6052 0.4630 0.6230 0.7432 0.4630 3 1.5609 0.6407 3.5056 2.2459 0.2853 0.4453 2.0245 0.9014 4 1.8106 0.5523 5.0665 2.7982 0.1974 0.3574 3.6814 1.3156 5 2.1003 0.4761 6.8771 3.2743 0.1454 0.3054 5.5858 1.7060 6 2.4364 0.4104 8.9775 3.6847 0.1114 0.2714 7.6380 2.0729 7 2.8262 0.3538 11.4139 4.0386 0.0876 0.2476 9.7610 2.4169 8 3.2784 0.3050 14.2401 4.3436 0.0702 0.2302 11.8962 2.7388 9 3.8030 0.2630 17.5185 4.6065 0.0571 0.2171 13.9998 3.0391 10 4.4114 0.2267 21.3215 4.8332 0.0469 0.2069 16.0399 3.3187 11 5.1173 0.1954 25.7329 5.0286 0.0389 0.1989 17.9941 3.5783 12 5.9360 0.1685 30.8502 5.1971 0.0324 0.1924 19.8472 3.8189 13 6.8858 0.1452 36.7862 5.3423 0.0272 0.1872 21.5899 4.0413 14 7.9875 0.1252 43.6720 5.4675 0.0229 0.1829 23.2175 4.2464 15 9.2655 0.1079 51.6595 5.5755 0.0194 0.1794 24.7284 4.4352 16 10.7480 0.0930 60.9250 5.6685 0.0164 0.1764 26.1241 4.6086 17 12.4677 0.0802 71.6730 5.7487 0.0140 0.1740 27.4074 4.7676 18 14.4625 0.0691 84.1407 5.8178 0.0119 0.1719 28.5828 4.9130 19 16.7765 0.0596 98.6032 5.8775 0.0101 0.1701 29.6557 5.0457 20 19.4608 0.0514 115.3797 5.9288 0.0087 0.1687 30.6321 5.1666 21 22.5745 0.0443 134.8405 5.9731 0.0074 0.1674 31.5180 5.2766 22 26.1864 0.0382 157.4150 6.0113 0.0064 0.1664 32.3200 5.3765 23 30.3762 0.0329 183.6014 6.0442 0.0054 0.1654 33.0442 5.4671 24 35.2364 0.0284 213.9776 6.0726 0.0047 0.1647 33.6970 5.5490 25 40.8742 0.0245 249.2140 6.0971 0.0040 0.1640 34.2841 5.6230 26 47.4141 0.0211 290.0883 6.1182 0.0034 0.1634 34.8114 5.6898 27 55.0004 0.0182 337.5024 6.1364 0.0030 0.1630 35.2841 5.7500 28 63.8004 0.0157 392.5028 6.1520 0.0025 0.1625 35.7073 5.8041 29 74.0085 0.0135 456.3032 6.1656 0.0022 0.1622 36.0856 5.8528 30 85.8499 0.0116 530.3117 6.1772 0.0019 0.1619 36.4234 5.8964 31 99.5859 0.0100 616.1616 6.1872 0.0016 0.1616 36.7247 5.9356 32 115.5196 0.0087 715.7475 6.1959 0.0014 0.1614 36.9930 5.9706 33 134.0027 0.0075 831.2671 6.2034 0.0012 0.1612 37.2318 6.0019 34 155.4432 0.0064 965.2698 6.2098 0.0010 0.1610 37.4441 6.0299 35 180.3141 0.0055 1120.7130 6.2153 0.0009 0.1609 37.6327 6.0548 40 378.7212 0.0026 2360.7572 6.2335 0.0004 0.1604 38.2992 6.1441 45 795.4438 0.0013 4965.2739 6.2421 0.0002 0.1602 38.6598 6.1934 50 1670.7038 0.0006 10435.6488 6.2463 0.0001 0.1601 38.8521 6.2201 55 3509.0488 0.0003 21925.3050 6.2482 0.0000 0.1600 38.9534 6.2343 60 7370.2014 0.0001 46057.5085 6.2492 0.0000 0.1600 39.0063 6.2419 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 21 /28

Bileşik Faiz değerleri 18% 18% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.1800 0.8475 1.0000 0.8475 1.0000 1.1800 0.0000 0.0000 2 1.3924 0.7182 2.1800 1.5656 0.4587 0.6387 0.7182 0.4587 3 1.6430 0.6086 3.5724 2.1743 0.2799 0.4599 1.9354 0.8902 4 1.9388 0.5158 5.2154 2.6901 0.1917 0.3717 3.4828 1.2947 5 2.2878 0.4371 7.1542 3.1272 0.1398 0.3198 5.2312 1.6728 6 2.6996 0.3704 9.4420 3.4976 0.1059 0.2859 7.0834 2.0252 7 3.1855 0.3139 12.1415 3.8115 0.0824 0.2624 8.9670 2.3526 8 3.7589 0.2660 15.3270 4.0776 0.0652 0.2452 10.8292 2.6558 9 4.4355 0.2255 19.0859 4.3030 0.0524 0.2324 12.6329 2.9358 10 5.2338 0.1911 23.5213 4.4941 0.0425 0.2225 14.3525 3.1936 11 6.1759 0.1619 28.7551 4.6560 0.0348 0.2148 15.9716 3.4303 12 7.2876 0.1372 34.9311 4.7932 0.0286 0.2086 17.4811 3.6470 13 8.5994 0.1163 42.2187 4.9095 0.0237 0.2037 18.8765 3.8449 14 10.1472 0.0985 50.8180 5.0081 0.0197 0.1997 20.1576 4.0250 15 11.9737 0.0835 60.9653 5.0916 0.0164 0.1964 21.3269 4.1887 16 14.1290 0.0708 72.9390 5.1624 0.0137 0.1937 22.3885 4.3369 17 16.6722 0.0600 87.0680 5.2223 0.0115 0.1915 23.3482 4.4708 18 19.6733 0.0508 103.7403 5.2732 0.0096 0.1896 24.2123 4.5916 19 23.2144 0.0431 123.4135 5.3162 0.0081 0.1881 24.9877 4.7003 20 27.3930 0.0365 146.6280 5.3527 0.0068 0.1868 25.6813 4.7978 21 32.3238 0.0309 174.0210 5.3837 0.0057 0.1857 26.3000 4.8851 22 38.1421 0.0262 206.3448 5.4099 0.0048 0.1848 26.8506 4.9632 23 45.0076 0.0222 244.4868 5.4321 0.0041 0.1841 27.3394 5.0329 24 53.1090 0.0188 289.4945 5.4509 0.0035 0.1835 27.7725 5.0950 25 62.6686 0.0160 342.6035 5.4669 0.0029 0.1829 28.1555 5.1502 26 73.9490 0.0135 405.2721 5.4804 0.0025 0.1825 28.4935 5.1991 27 87.2598 0.0115 479.2211 5.4919 0.0021 0.1821 28.7915 5.2425 28 102.9666 0.0097 566.4809 5.5016 0.0018 0.1818 29.0537 5.2810 29 121.5005 0.0082 669.4475 5.5098 0.0015 0.1815 29.2842 5.3149 30 143.3706 0.0070 790.9480 5.5168 0.0013 0.1813 29.4864 5.3448 31 169.1774 0.0059 934.3186 5.5227 0.0011 0.1811 29.6638 5.3712 32 199.6293 0.0050 1103.4960 5.5277 0.0009 0.1809 29.8191 5.3945 33 235.5625 0.0042 1303.1253 5.5320 0.0008 0.1808 29.9549 5.4149 34 277.9638 0.0036 1538.6878 5.5356 0.0006 0.1806 30.0736 5.4328 35 327.9973 0.0030 1816.6516 5.5386 0.0006 0.1806 30.1773 5.4485 40 750.3783 0.0013 4163.2130 5.5482 0.0002 0.1802 30.5269 5.5022 45 1716.6839 0.0006 9531.5771 5.5523 0.0001 0.1801 30.7006 5.5293 50 3927.3569 0.0003 21813.0937 5.5541 0.0000 0.1800 30.7856 5.5428 55 8984.8411 0.0001 49910.2284 5.5549 0.0000 0.1800 30.8268 5.5494 60 20555.1400 0.0000 114189.6665 5.5553 0.0000 0.1800 30.8465 5.5526 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 22 /28

Bileşik Faiz değerleri 20% 20% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.2000 0.8333 1.0000 0.8333 1.0000 1.2000 0.0000 0.0000 2 1.4400 0.6944 2.2000 1.5278 0.4545 0.6545 0.6944 0.4545 3 1.7280 0.5787 3.6400 2.1065 0.2747 0.4747 1.8519 0.8791 4 2.0736 0.4823 5.3680 2.5887 0.1863 0.3863 3.2986 1.2742 5 2.4883 0.4019 7.4416 2.9906 0.1344 0.3344 4.9061 1.6405 6 2.9860 0.3349 9.9299 3.3255 0.1007 0.3007 6.5806 1.9788 7 3.5832 0.2791 12.9159 3.6046 0.0774 0.2774 8.2551 2.2902 8 4.2998 0.2326 16.4991 3.8372 0.0606 0.2606 9.8831 2.5756 9 5.1598 0.1938 20.7989 4.0310 0.0481 0.2481 11.4335 2.8364 10 6.1917 0.1615 25.9587 4.1925 0.0385 0.2385 12.8871 3.0739 11 7.4301 0.1346 32.1504 4.3271 0.0311 0.2311 14.2330 3.2893 12 8.9161 0.1122 39.5805 4.4392 0.0253 0.2253 15.4667 3.4841 13 10.6993 0.0935 48.4966 4.5327 0.0206 0.2206 16.5883 3.6597 14 12.8392 0.0779 59.1959 4.6106 0.0169 0.2169 17.6008 3.8175 15 15.4070 0.0649 72.0351 4.6755 0.0139 0.2139 18.5095 3.9588 16 18.4884 0.0541 87.4421 4.7296 0.0114 0.2114 19.3208 4.0851 17 22.1861 0.0451 105.9306 4.7746 0.0094 0.2094 20.0419 4.1976 18 26.6233 0.0376 128.1167 4.8122 0.0078 0.2078 20.6805 4.2975 19 31.9480 0.0313 154.7400 4.8435 0.0065 0.2065 21.2439 4.3861 20 38.3376 0.0261 186.6880 4.8696 0.0054 0.2054 21.7395 4.4643 21 46.0051 0.0217 225.0256 4.8913 0.0044 0.2044 22.1742 4.5334 22 55.2061 0.0181 271.0307 4.9094 0.0037 0.2037 22.5546 4.5941 23 66.2474 0.0151 326.2369 4.9245 0.0031 0.2031 22.8867 4.6475 24 79.4968 0.0126 392.4842 4.9371 0.0025 0.2025 23.1760 4.6943 25 95.3962 0.0105 471.9811 4.9476 0.0021 0.2021 23.4276 4.7352 26 114.4755 0.0087 567.3773 4.9563 0.0018 0.2018 23.6460 4.7709 27 137.3706 0.0073 681.8528 4.9636 0.0015 0.2015 23.8353 4.8020 28 164.8447 0.0061 819.2233 4.9697 0.0012 0.2012 23.9991 4.8291 29 197.8136 0.0051 984.0680 4.9747 0.0010 0.2010 24.1406 4.8527 30 237.3763 0.0042 1181.8816 4.9789 0.0008 0.2008 24.2628 4.8731 31 284.8516 0.0035 1419.2579 4.9824 0.0007 0.2007 24.3681 4.8908 32 341.8219 0.0029 1704.1095 4.9854 0.0006 0.2006 24.4588 4.9061 33 410.1863 0.0024 2045.9314 4.9878 0.0005 0.2005 24.5368 4.9194 34 492.2235 0.0020 2456.1176 4.9898 0.0004 0.2004 24.6038 4.9308 35 590.6682 0.0017 2948.3411 4.9915 0.0003 0.2003 24.6614 4.9406 40 1469.7716 0.0007 7343.8578 4.9966 0.0001 0.2001 24.8469 4.9728 45 3657.2620 0.0003 18281.3099 4.9986 0.0001 0.2001 24.9316 4.9877 50 9100.4382 0.0001 45497.1908 4.9995 0.0000 0.2000 24.9698 4.9945 55 22644.8023 0.0000 113219.0113 4.9998 0.0000 0.2000 24.9868 4.9976 60 56347.5144 0.0000 281732.5718 4.9999 0.0000 0.2000 24.9942 4.9989 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 23 /28

Bileşik Faiz değerleri 22% 22% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.2200 0.8197 1.0000 0.8197 1.0000 1.2200 0.0000 0.0000 2 1.4884 0.6719 2.2200 1.4915 0.4505 0.6705 0.6719 0.4505 3 1.8158 0.5507 3.7084 2.0422 0.2697 0.4897 1.7733 0.8683 4 2.2153 0.4514 5.5242 2.4936 0.1810 0.4010 3.1275 1.2542 5 2.7027 0.3700 7.7396 2.8636 0.1292 0.3492 4.6075 1.6090 6 3.2973 0.3033 10.4423 3.1669 0.0958 0.3158 6.1239 1.9337 7 4.0227 0.2486 13.7396 3.4155 0.0728 0.2928 7.6154 2.2297 8 4.9077 0.2038 17.7623 3.6193 0.0563 0.2763 9.0417 2.4982 9 5.9874 0.1670 22.6700 3.7863 0.0441 0.2641 10.3779 2.7409 10 7.3046 0.1369 28.6574 3.9232 0.0349 0.2549 11.6100 2.9593 11 8.9117 0.1122 35.9620 4.0354 0.0278 0.2478 12.7321 3.1551 12 10.8722 0.0920 44.8737 4.1274 0.0223 0.2423 13.7438 3.3299 13 13.2641 0.0754 55.7459 4.2028 0.0179 0.2379 14.6485 3.4855 14 16.1822 0.0618 69.0100 4.2646 0.0145 0.2345 15.4519 3.6233 15 19.7423 0.0507 85.1922 4.3152 0.0117 0.2317 16.1610 3.7451 16 24.0856 0.0415 104.9345 4.3567 0.0095 0.2295 16.7838 3.8524 17 29.3844 0.0340 129.0201 4.3908 0.0078 0.2278 17.3283 3.9465 18 35.8490 0.0279 158.4045 4.4187 0.0063 0.2263 17.8025 4.0289 19 43.7358 0.0229 194.2535 4.4415 0.0051 0.2251 18.2141 4.1009 20 53.3576 0.0187 237.9893 4.4603 0.0042 0.2242 18.5702 4.1635 21 65.0963 0.0154 291.3469 4.4756 0.0034 0.2234 18.8774 4.2178 22 79.4175 0.0126 356.4432 4.4882 0.0028 0.2228 19.1418 4.2649 23 96.8894 0.0103 435.8607 4.4985 0.0023 0.2223 19.3689 4.3056 24 118.2050 0.0085 532.7501 4.5070 0.0019 0.2219 19.5635 4.3407 25 144.2101 0.0069 650.9551 4.5139 0.0015 0.2215 19.7299 4.3709 26 175.9364 0.0057 795.1653 4.5196 0.0013 0.2213 19.8720 4.3968 27 214.6424 0.0047 971.1016 4.5243 0.0010 0.2210 19.9931 4.4191 28 261.8637 0.0038 1185.7440 4.5281 0.0008 0.2208 20.0962 4.4381 29 319.4737 0.0031 1447.6077 4.5312 0.0007 0.2207 20.1839 4.4544 30 389.7579 0.0026 1767.0813 4.5338 0.0006 0.2206 20.2583 4.4683 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 24 /28

Bileşik Faiz değerleri 25% 25% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.2500 0.8000 1.0000 0.8000 1.0000 1.2500 0.0000 0.0000 2 1.5625 0.6400 2.2500 1.4400 0.4444 0.6944 0.6400 0.4444 3 1.9531 0.5120 3.8125 1.9520 0.2623 0.5123 1.6640 0.8525 4 2.4414 0.4096 5.7656 2.3616 0.1734 0.4234 2.8928 1.2249 5 3.0518 0.3277 8.2070 2.6893 0.1218 0.3718 4.2035 1.5631 6 3.8147 0.2621 11.2588 2.9514 0.0888 0.3388 5.5142 1.8683 7 4.7684 0.2097 15.0735 3.1611 0.0663 0.3163 6.7725 2.1424 8 5.9605 0.1678 19.8419 3.3289 0.0504 0.3004 7.9469 2.3872 9 7.4506 0.1342 25.8023 3.4631 0.0388 0.2888 9.0207 2.6048 10 9.3132 0.1074 33.2529 3.5705 0.0301 0.2801 9.9870 2.7971 11 11.6415 0.0859 42.5661 3.6564 0.0235 0.2735 10.8460 2.9663 12 14.5519 0.0687 54.2077 3.7251 0.0184 0.2684 11.6020 3.1145 13 18.1899 0.0550 68.7596 3.7801 0.0145 0.2645 12.2617 3.2437 14 22.7374 0.0440 86.9495 3.8241 0.0115 0.2615 12.8334 3.3559 15 28.4217 0.0352 109.6868 3.8593 0.0091 0.2591 13.3260 3.4530 16 35.5271 0.0281 138.1085 3.8874 0.0072 0.2572 13.7482 3.5366 17 44.4089 0.0225 173.6357 3.9099 0.0058 0.2558 14.1085 3.6084 18 55.5112 0.0180 218.0446 3.9279 0.0046 0.2546 14.4147 3.6698 19 69.3889 0.0144 273.5558 3.9424 0.0037 0.2537 14.6741 3.7222 20 86.7362 0.0115 342.9447 3.9539 0.0029 0.2529 14.8932 3.7667 21 108.4202 0.0092 429.6809 3.9631 0.0023 0.2523 15.0777 3.8045 22 135.5253 0.0074 538.1011 3.9705 0.0019 0.2519 15.2326 3.8365 23 169.4066 0.0059 673.6264 3.9764 0.0015 0.2515 15.3625 3.8634 24 211.7582 0.0047 843.0329 3.9811 0.0012 0.2512 15.4711 3.8861 25 264.6978 0.0038 1054.7912 3.9849 0.0009 0.2509 15.5618 3.9052 26 330.8722 0.0030 1319.4890 3.9879 0.0008 0.2508 15.6373 3.9212 27 413.5903 0.0024 1650.3612 3.9903 0.0006 0.2506 15.7002 3.9346 28 516.9879 0.0019 2063.9515 3.9923 0.0005 0.2505 15.7524 3.9457 29 646.2349 0.0015 2580.9394 3.9938 0.0004 0.2504 15.7957 3.9551 30 807.7936 0.0012 3227.1743 3.9950 0.0003 0.2503 15.8316 3.9628 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 25 /28

Bileşik Faiz değerleri 30% 30% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.3000 0.7692 1.0000 0.7692 1.0000 1.3000 0.0000 0.0000 2 1.6900 0.5917 2.3000 1.3609 0.4348 0.7348 0.5917 0.4348 3 2.1970 0.4552 3.9900 1.8161 0.2506 0.5506 1.5020 0.8271 4 2.8561 0.3501 6.1870 2.1662 0.1616 0.4616 2.5524 1.1783 5 3.7129 0.2693 9.0431 2.4356 0.1106 0.4106 3.6297 1.4903 6 4.8268 0.2072 12.7560 2.6427 0.0784 0.3784 4.6656 1.7654 7 6.2749 0.1594 17.5828 2.8021 0.0569 0.3569 5.6218 2.0063 8 8.1573 0.1226 23.8577 2.9247 0.0419 0.3419 6.4800 2.2156 9 10.6045 0.0943 32.0150 3.0190 0.0312 0.3312 7.2343 2.3963 10 13.7858 0.0725 42.6195 3.0915 0.0235 0.3235 7.8872 2.5512 11 17.9216 0.0558 56.4053 3.1473 0.0177 0.3177 8.4452 2.6833 12 23.2981 0.0429 74.3270 3.1903 0.0135 0.3135 8.9173 2.7952 13 30.2875 0.0330 97.6250 3.2233 0.0102 0.3102 9.3135 2.8895 14 39.3738 0.0254 127.9125 3.2487 0.0078 0.3078 9.6437 2.9685 15 51.1859 0.0195 167.2863 3.2682 0.0060 0.3060 9.9172 3.0344 16 66.5417 0.0150 218.4722 3.2832 0.0046 0.3046 10.1426 3.0892 17 86.5042 0.0116 285.0139 3.2948 0.0035 0.3035 10.3276 3.1345 18 112.4554 0.0089 371.5180 3.3037 0.0027 0.3027 10.4788 3.1718 19 146.1920 0.0068 483.9734 3.3105 0.0021 0.3021 10.6019 3.2025 20 190.0496 0.0053 630.1655 3.3158 0.0016 0.3016 10.7019 3.2275 21 247.0645 0.0040 820.2151 3.3198 0.0012 0.3012 10.7828 3.2480 22 321.1839 0.0031 1067.2796 3.3230 0.0009 0.3009 10.8482 3.2646 23 417.5391 0.0024 1388.4635 3.3254 0.0007 0.3007 10.9009 3.2781 24 542.8008 0.0018 1806.0026 3.3272 0.0006 0.3006 10.9433 3.2890 25 705.6410 0.0014 2348.8033 3.3286 0.0004 0.3004 10.9773 3.2979 26 917.3333 0.0011 3054.4443 3.3297 0.0003 0.3003 11.0045 3.3050 27 1192.5333 0.0008 3971.7776 3.3305 0.0003 0.3003 11.0263 3.3107 28 1550.2933 0.0006 5164.3109 3.3312 0.0002 0.3002 11.0437 3.3153 29 2015.3813 0.0005 6714.6042 3.3317 0.0001 0.3001 11.0576 3.3189 30 2619.9956 0.0004 8729.9855 3.3321 0.0001 0.3001 11.0687 3.3219 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 26 /28

Bileşik Faiz değerleri 40% 40% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.4000 0.7143 1.0000 0.7143 1.0000 1.4000 0.0000 0.0000 2 1.9600 0.5102 2.4000 1.2245 0.4167 0.8167 0.5102 0.4167 3 2.7440 0.3644 4.3600 1.5889 0.2294 0.6294 1.2391 0.7798 4 3.8416 0.2603 7.1040 1.8492 0.1408 0.5408 2.0200 1.0923 5 5.3782 0.1859 10.9456 2.0352 0.0914 0.4914 2.7637 1.3580 6 7.5295 0.1328 16.3238 2.1680 0.0613 0.4613 3.4278 1.5811 7 10.5414 0.0949 23.8534 2.2628 0.0419 0.4419 3.9970 1.7664 8 14.7579 0.0678 34.3947 2.3306 0.0291 0.4291 4.4713 1.9185 9 20.6610 0.0484 49.1526 2.3790 0.0203 0.4203 4.8585 2.0422 10 28.9255 0.0346 69.8137 2.4136 0.0143 0.4143 5.1696 2.1419 11 40.4957 0.0247 98.7391 2.4383 0.0101 0.4101 5.4166 2.2215 12 56.6939 0.0176 139.2348 2.4559 0.0072 0.4072 5.6106 2.2845 13 79.3715 0.0126 195.9287 2.4685 0.0051 0.4051 5.7618 2.3341 14 111.1201 0.0090 275.3002 2.4775 0.0036 0.4036 5.8788 2.3729 15 155.5681 0.0064 386.4202 2.4839 0.0026 0.4026 5.9688 2.4030 16 217.7953 0.0046 541.9883 2.4885 0.0018 0.4018 6.0376 2.4262 17 304.9135 0.0033 759.7837 2.4918 0.0013 0.4013 6.0901 2.4441 18 426.8789 0.0023 1064.6971 2.4941 0.0009 0.4009 6.1299 2.4577 19 597.6304 0.0017 1491.5760 2.4958 0.0007 0.4007 6.1601 2.4682 20 836.6826 0.0012 2089.2064 2.4970 0.0005 0.4005 6.1828 2.4761 21 1171.3556 0.0009 2925.8889 2.4979 0.0003 0.4003 6.1998 2.4821 22 1639.8978 0.0006 4097.2445 2.4985 0.0002 0.4002 6.2127 2.4866 23 2295.8569 0.0004 5737.1423 2.4989 0.0002 0.4002 6.2222 2.4900 24 3214.1997 0.0003 8032.9993 2.4992 0.0001 0.4001 6.2294 2.4925 25 4499.8796 0.0002 11247.1990 2.4994 0.0001 0.4001 6.2347 2.4944 26 6299.8314 0.0002 15747.0785 2.4996 0.0001 0.4001 6.2387 2.4959 27 8819.7640 0.0001 22046.9099 2.4997 0.0000 0.4000 6.2416 2.4969 28 12347.6696 0.0001 30866.6739 2.4998 0.0000 0.4000 6.2438 2.4977 29 17286.7374 0.0001 43214.3435 2.4999 0.0000 0.4000 6.2454 2.4983 30 24201.4324 0.0000 60501.0809 2.4999 0.0000 0.4000 6.2466 2.4988 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 27 /28

Bileşik Faiz değerleri 50% 50% n Tek Ödeme Eşit Seri Aritmetik F/P P/F F/A P/A A/F A/P P/G A/G 1 1.5000 0.6667 1.0000 0.6667 1.0000 1.5000 0.0000 0.0000 2 2.2500 0.4444 2.5000 1.1111 0.4000 0.9000 0.4444 0.4000 3 3.3750 0.2963 4.7500 1.4074 0.2105 0.7105 1.0370 0.7368 4 5.0625 0.1975 8.1250 1.6049 0.1231 0.6231 1.6296 1.0154 5 7.5938 0.1317 13.1875 1.7366 0.0758 0.5758 2.1564 1.2417 6 11.3906 0.0878 20.7813 1.8244 0.0481 0.5481 2.5953 1.4226 7 17.0859 0.0585 32.1719 1.8829 0.0311 0.5311 2.9465 1.5648 8 25.6289 0.0390 49.2578 1.9220 0.0203 0.5203 3.2196 1.6752 9 38.4434 0.0260 74.8867 1.9480 0.0134 0.5134 3.4277 1.7596 10 57.6650 0.0173 113.3301 1.9653 0.0088 0.5088 3.5838 1.8235 11 86.4976 0.0116 170.9951 1.9769 0.0058 0.5058 3.6994 1.8713 12 129.7463 0.0077 257.4927 1.9846 0.0039 0.5039 3.7842 1.9068 13 194.6195 0.0051 387.2390 1.9897 0.0026 0.5026 3.8459 1.9329 14 291.9293 0.0034 581.8585 1.9931 0.0017 0.5017 3.8904 1.9519 15 437.8939 0.0023 873.7878 1.9954 0.0011 0.5011 3.9224 1.9657 16 656.8408 0.0015 1311.6817 1.9970 0.0008 0.5008 3.9452 1.9756 17 985.2613 0.0010 1968.5225 1.9980 0.0005 0.5005 3.9614 1.9827 18 1477.8919 0.0007 2953.7838 1.9986 0.0003 0.5003 3.9729 1.9878 19 2216.8378 0.0005 4431.6756 1.9991 0.0002 0.5002 3.9811 1.9914 20 3325.2567 0.0003 6648.5135 1.9994 0.0002 0.5002 3.9868 1.9940 21 4987.8851 0.0002 9973.7702 1.9996 0.0001 0.5001 3.9908 1.9958 22 7481.8276 0.0001 14961.6553 1.9997 0.0001 0.5001 3.9936 1.9971 23 11222.7415 0.0001 22443.4829 1.9998 0.0000 0.5000 3.9955 1.9980 24 16834.1122 0.0001 33666.2244 1.9999 0.0000 0.5000 3.9969 1.9986 25 25251.1683 0.0000 50500.3366 1.9999 0.0000 0.5000 3.9979 1.9990 26 37876.7524 0.0000 75751.5049 1.9999 0.0000 0.5000 3.9985 1.9993 27 56815.1287 0.0000 113628.2573 2.0000 0.0000 0.5000 3.9990 1.9995 28 85222.6930 0.0000 170443.3860 2.0000 0.0000 0.5000 3.9993 1.9997 29 127834.0395 0.0000 255666.0790 2.0000 0.0000 0.5000 3.9995 1.9998 30 191751.0592 0.0000 383500.1185 2.0000 0.0000 0.5000 3.9997 1.9998 EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 28 /28

Bileşik Faiz değerleri EM 211 MÜHEDİSLİK EKOOMİSİ SIAVLARIDA KULLAILMAK ÜZERE DÜZELEMİŞTİR. 2 /28 BİLEŞİK FAİZ FAKTÖRLERİ TABLOSU AŞAĞIDA VERİLE FAİZ ORALARI İÇİ DÜZELEMİŞTİR %i %i %i %i 0.25 3.0 11.0 22.0 0.5 4.0 12.0 25.0 1.0 5.0 13.0 30.0 1.5 6.0 14.0 40.0 2.0 7.0 15.0 50.0 8.0 16.0 9.0 18.0 10.0 20.0 BİLEŞİK FAİZ FORMÜLLERİ F = P (1 + i) SGD= [ (P-S)(A/P, i%, n) + S i] P=A (P/A, i, n) 1 1 i i F A 1 1 1 i i i P A g i 1 1 1 1 g i i g A P g i 1 1 i A P 1 1 1 1 m m e m r i i i i i i i G P 1 1 1 1 k İlk İlk BV k ömür ekonomik y atırım- Hurdadeğer y atırımi A P 0 0 0 k k k k k, F,i P / E,k F,i P / R k k k k k e P F R i P F k e F P E 0 0 %,, / *%,, / %,, / C.R M) 0 ( - B F/M A S P GÖP 0