ÖRNEK PROBLEMLER PROBLEM

Transkript

1 ÖRNEK PROBEMER PROBEM genşlğnde ve uzunluğunda düz yüzeyl br leva eletrl br ııtıı yardııyla ıalığı C de uafaza edlee şelde ııtılatadır eva yüzeynden C ıalı ve 6 / ızında atfer avaının aışı öz nuu lduğuna göre; a) evanın er uundan uzalıta ntalarda yerel taşını atayıları eaplayara arada farı tartışınız? b) eva ıalığını abt tuta çn gerel eletrl ııtııı güünü tept ednz?? C?,, + f 7 C 4 K υ 64* -6 /, 4 W/K, Pr 69 f 4K (a) Re 8* < * Aış lanerdr υ / / N u Re Pr frülünden bulunur Re 9 * > * Aış türbülanlı υ 4 / / N u 96 Re Pr frülünden bulunur > Çüü türbülanlı bölgede taşını atayıı daa yüe değerler alır (b) υ Re 64* 6 * < Bu nedenle leva e laner ede türbülanlı aı bölgelerne aptr 4 / / ( 7 Re 87) Pr bulunur Q A( ) ııtıı güü bulunur --

2 PROBEM ç bru ve 4 dış bru çapına ap ala etl ve zıt aışlı br ıı değştrge büyü br endütryel tete gaz türbn yağlaa yağının ğutulaı aaıyla ullanılatadır İçte bru çernden aata lan ğuta uyu deb g/ ve ala ette zıt yönde aata lan yağlaa yağının deb e g/ dr Yağ ve uyun ıı değştrgene grş ıalıları ıraıyla C ve C lup, yağlaa yağının ıı değştrge çıışında ıalığını 6 C ye düşüre çn gerel lan bru uzunluğunu tept ednz? Kullanılaa varayılar: ) İçte bru darı ne lup, let dren ve ayrıa rlene drençler al edleblr, ) çte brunun dış yüzey abt ıalıta abul edleblr, ) çte bru çernde ve ala ette ta gelşş aış öz nuudur, v)dış brunun dış yüzey zle edlştr yağ u Δ g / g / Δ Yağ çn tabl değerler C, P C K J / gk, μ * N /, 8W / K Q pδ * * ( 6) 84W Su çıış ıalığının tept Q Q p Q al gk 48 p J gk Δ Δ 48 J gk Q p 4 C --

3 Su çn tabl değerler, + μ 7* C 8K N / Q AΔl 84W,Pr 48, 6W/K Δ l Δ Δ Δ ( Δ / Δ ) l 4 C 4 Re 4 > ürbülanlı aış μ Re π 4 / 4 Re Pr W / ρ 4 6 < aner aış μ π ( + ) μ K abldan ala etl aı ve 6 çn Δ 6 84W / K + 78W / K Q A π 66 Δ l --

4 PROBEM genşlğnde ve uzunluğunda düz yüzeyl br levanın yüzeynden C ıalı ve 4 / ızında atfer avaının (P,98bar) aışı öz nuu lup levanın yüzey ıalığı C de uafaza edle tenetedr Bu aaçla leva aşağıda şelde göterldğ gb 4 eşt bölgeye ayrılara farlı güe ap 4 ayrı eletrl ııtıının ullanılaı planlanatadır Bu verler ea alara; a) eva üzernde,,,,,7, () ntalarında yerel taşını atayıları eaplayara br graf üzernde uygun br ölçete göternz (uzalılar eennde, taşını atayıları y eennde)? b) eva üzernde,,,,,7, () ntalarında drdna ve teral ınır tabaa alınlılarını eaplayara br graf üzernde uygun br ölçete göternz (uzalılar eennde, ınır tabaa alınlıları y eennde)? ) er br ııtıı çn gerel eletrel güü eaplayara, ang ııtıı çn au güç tyaı lduğunu belrleynz ve nedenn yrulayınız? C,,,, C ııtıı ııtıı ııtıı 4ııtıı V4/ C 9K C 48K (a) ve (b) f K ρ 99g / p 9J / gk υ 9* * α 99* Pr 7 W / K / n / n Re* -6 a şıı b şıı / δ 48 aner al / Re / * Re Pr / δ δ Pr t ürbülanlı al 96 Re 4 / Pr / δ δ t / 7 * Re () ııtıı çn N u / / 664 Re Pr laner bölge u Q A ) A W ( ) ( --

5 ııtıı ve nraı N u 4 / / ( 7 Re 87) Pr Q A ( Q A W ( ) ) Nt : ve 4 ııtıılarında ııtıı çn ullanılan früllerde adee el değşee ve gerde ııtııların yüü çıarılaa PROBEM 4 Br enarı lan are etl br anal çernden aata lan g/ debnde tr yağının anala grş ve çıış ıraıyla C ve C lup anal yüzeyler abt ıalıta uafaza edletedr a gelşş aış şullarında tr yağı le anal yüzey araında taşını atayıını tept ednz? g + ç 66 C 9K Özelller tablundan 4 K çn μ * Pa alınablr 4* a a 4* a Re υ ρa υ ρa a μ ρ aμ * ** Re < laner aış 98 veya 66 dan bulunur (Ünfr yüzey ıalı şartı lduğu çn) -4-

6 PROBEM çapında baır br üre ııl şle aaçlı lara öne br fırında 7 C ıalığa adar ııtılata ve daa nra fırından alınara yüzeyne d yönde areet eden C ıalı ve / ız değerlerne ap atfer avaı vaıtaıyla ıalığı C' ye düşene adar ğutulatadır Verlen şartlarda baır alzee çn 99 W/K, p 87 J/gK ve ρ 89 (g/ ) lduğuna göre; a) Küre çernde ıalığın ünfr lduğu varayııyla ğuta şlenn üren tept ednz? (p) b) Ünfr ıalı varayıının geçerllğn anıtlayınız? (p) Nt: avanın fl ıalığında özelller C' de ve üre yüzey ıalığında özelller C' de eçleblr * - / n C abl değerler (ava çn) 7 C (t) C μ 86* υ * 7 Pan 8W / K Pr 79 / n f 96 K μ 978* 7 8K Pan (a) aşını atayıının ( ) tept Re 6 υ ρv t A + (4 Re W / p / K + 6 Re ρπ 6 π / p ) Pr 4 69 μ μ / 4 (b) B e ( / 6) * 4 < lduğundan geçerldr --

7 PROBEM 6 Br danın genşlğnde ve uzunluğunda atfere açı tavanı üzernde yüzeye paralel lara areet eden avanın ızı,7 /, ıalığı e - C' dr avanın teata lduğu yüzey ıalığı abt ve değer C lup yüzey byuna ıı tranfer analz yapıla tenetedr Bu verler ea alara; ) eva üzernde,, 4, 6, 8 ve () değerler çn yerel taşını atayıları eaplayara br graf üzernde uygun br ölçete göternz (uzalılar eennde, taşını atayıları y eennde)? d) eva üzernde,, 4, 6, 8 ve () ntalarında drdna ve teral ınır tabaa alınlılarını eaplayara br graf üzernde uygun br ölçete göternz (uzalılar eennde, ınır tabaa alınlıları y eennde)? e) Oda çernde avanın ıalığı C, rtalaa taşını atayıı W/ K, tavan alzeenn alınlığı ve ıı let atayıı ıraıyla, ve W/K e, dadan çevreye aybedlen ıı enerjnn değern tept ednz?, u ış tavan Oda, V 7 / n K 7K abl değerler( f 6K) υ 6* / n Pr 7 W / K (a) (b) r Re r υ * *6* Re r υ 7 r 9 ye adar aış laner, n de e türbülanlı r 9 aner denlenden ürbülan denlenden 96 / Pr / Pr υ / υ υ / aner aı çn ( ) δ, δ ( ) Pr / δ ( ) / 4 / / / -6-

8 υ ürbülanlı aı çn ( ) ( ) 7 δ δ ( ) / 4 / d l R l + + d A A A Q ayıa Δ R PROBEM 7 Br enarının yüelğ lan are etl ve ne darlı br anal çernden aata lan g/ debnde uyun anala grş ve çıış ıraıyla C ve 7 C lup anal yüzey C abt ıalıta uafaza edletedr Kanal çernde ta gelşş aış şulları öz nuu lduğuna göre, a) Gerel anal uzunluğu değern tept ednz? b) ü şartlar aynı ala şulu le are etl anal yerne 4 çapında lndr br bru ullanılaı alnde (a) şıında bulunan uzunlu değernn değşp değşeyeeğn tartışınız? atırlata: Kanal yüzey le aışan araında ıı tranfer QA( - ) le eaplanablr 4* A a abl değerler (K) P p 48 J/gK, μ 47 * a (7 + ) 64W/K,Pr 6 C (a) 4 Re 86 * > Aış türbülanlı πμ 4 4 / / μ 7 Re Pr bulunur μ Q ( ) ( π )( ) Q π ( p ç g ) bulunur (b) lduğundan nuç değşez Pan -7-

9 PROBEM 8 Şelde göterlen uzunlu ve genşlte ne alunyu levanın alt yüzeyne nte edlen eletrn azlardan dlayı rtaya çıan ıı enerjnn tüü (yan yüzeyler yalıtılı lduğundan) leva yüzeynden K ıalı ve / ızla aata lan atfer avaına tranfer edletedr eva yüzeynde ünfr br ıalı öz nuu lup, bu ıalığın K değern aşaaı çn eletrn azlardan tranferne zn verleblee au ıı enerj tarını (W lara) tept ednz? ava aıı leva Eletrn azlar + f υ 84* 8W / Pr 7 K / n 97W / (7 Re K 4 / 87) Pr / 6 Q Pelet A( ) Q 97(*)*( ) Q 7W -8-

10 PROBEM 9 İçernde eletrn eleanların bulunduğu br az Şel de göterldğ üzere yan ve alt yüzeylernden yalıtılış lup, eletrn eleanlar tarafından üretlen ıı enerj azın üt yüzeyne paralel lara areet etete lan atfer şartlarda (Pat) avaya tranfer edletedr ava ıalığı ve ızı ıraıyla C ve / dr Üt yüzeyn uzunluğu, genşlğ e lup yüzey ıalığının C de ünfr ve abt tutulaı gereetedr Söz nuu ıı tranfer prblenn analz çn; a) Yüzey uzunluğu byuna aralılarla drdna ve teral ınır tabaa alınlılarını tept edere elde edeeğnz ınır tabaa prfllern aynı dyagra üzernde göternz? b) Yüzey uzunluğu byuna yerel taşını atayıında değşler (a) şıında belrtlen aralı ullanılara tept ednz ve graf üzernde göternz? ) Cazın üt yüzeynden avaya atarılan ıı enerjnn değern tept ednz? d) Verlen prblede azın çalışadığı zaan aralılarında ava aışı deva ettrldğnde eletrn eleanlar tarafından ıı üretledğ çn yüzey ıalığı zaana bağlı br düşüş göteree ve br üre nra abt ıalıta tutulablen ava ıalığına ( C) ç yaın br değer alaatır t anında yuarıda verlen ıalıları baz alara; üt yüzey ıalığı le abt ava ıalığı araında farın C ye ne adar ürede nebleeğn, yüzeyn alınlığında ve alunyu (77 W/K, p 87 J/gK, ρ7 g/ ) lduğu gerçeğnden areetle, ııl apatan yönten ullanara belrleynz? Iıl apatan yönte le çözüün uygun lup laayaağını değerlendrnz? u, abldan / C w, C Pr,77, çn, Re,6 ν,89 drdna ınır tabaa alınlığı;, δ ( ),8 Re, eral ınır tabaa alınlığı; ( ) δ ( ) δ,6 Pr ν,89 6, ρ,64 g/ p 7 j/gk -6 / w/k -9-

11 4, 6, çn yuarıda şleler aynen tap edlr,8 çn;,8 Re, ν,89 8 den nra aı türbülanlı lduğundan dlayı; / δ ( ) δ ( ),7 Re,, çn yuarıda şleler aynen tap edlr b ) çn; /, Re Pr,8 w/ K 4, 6, çn yuarıda şleler aynen tap edlr 8 çn; 4 / /,,96 Re Pr,6 w/ K çn yuarıda şleler tap edlre ve bu değer yuarda tablda yerne yerleştrlre; (a) ve (b) şıında elde edlen değerlere lşn tabl aşağıda verlştr:,,4,6,8 δ (),8 -,98-4,88 -,,6 δ (),6-4,47 -,48 -,,6 (),8 w/ K 9,76 w/ K 7,97 w/ K,6w/ K,98 w/ K () Re Re 6,9 f ν,89 lduğundan dlayı leva grşnde laner daa nra türbülanlı al alaatır alde denlez; ( 4 /,7 Re 87) Pr / N u 7, W/ K θ A( ) 86,7 W (d) B,98 <, teral apatan etduna uygundur () t τ e t / t lara bulunur τ ρv A taş,64,7 7,, --

12 PROBEM Endütryel br tete çernden ıa u aışı lan yatay-lndr br bru, dış yanal yüzeyne d yönde areet eden C ve u / şullarında atfer avaya ıı aybetetedr İç çapı lan bru, dar alınlığı laa şelde çel alzeeden ( çel 6 W/K) yapılıştır Bru attı üzernde eçlen erang br br uzunlu çn; bru çernde ta gelşş aış şullarında u rtalaa ıalığının 8 C ve aış Reynld ayıının Re 4 lduğu belrlenştr Verlen şartlarda bru dar let drenn de göz önüne alara, brunun br uzunluğu çn avaya aybedlen ıı enerj tarını tept ednz? Nt: ış yüzeyde aış çn ava özelllernn eçnde fl ve yüzey ıalığı lara K ıalı değern ullanınız Su çn tabl değerler K P 78 N/ p 94 j/gk μ,8 67 Pr, -6 N/ W / K ava çn tabl değerler K ρ,64 g/ p,7 j/gk ν,89 6, Pr,77-6 / W/K Bru yüzeylerne d aış; / N u Re Pr Re Re 466, ν,89 abldan:,9 ve,68 N u,68,9(466,) (,77) 8,88 W/ K /, bru çernde aış; 4 / / 4 4 / /,7Re Pr,7( ) (,) 46 W/ K π Δ Q 77 W/ d + + R R d --

13 PROBEM ış yüzey yalıtılış zarf(gövde) bru tp lndr br ıı değştrgende çte bruda aata lan u, bru etrafında ala ette zıt yönde aata lan tr yağını ğutada ullanılatadır (Şel ) Mtr yağının deb g/ lup, ıı değştrgene grş çıış ıalıları 6 C ve 6 C dr Aynı debye ap ğuta uyunun grş ıalığı C lup rtalaa özgül ıı değer p 48 J/gK lara verletedr Bu şartlar altında çapında ç bru referan alınara belrlenen tpla ıı tranfer atayıı W/ K lduğuna göre; a) Suyun ıı değştrgenden çıış ıalığını tept edere, er aışan çn dyagraını çznz? b) Verlen şartlara uygun ıı değştrge uzunluğunu (), çapının br fnynu lara belrleynz? ) çn,, ve değerlern ullanara le araında br graf çznz? u tr yağı a) Yağ çn Su çn; py j/gk & Y g/ p 48 j/gk & g/ yg 6 C C g yç 6 C Q & Q& y & yp y yg yç & p ç g 8 ç 78, Aış zıt lduğundan; 8, ( Δ 4,9 C C) 8, b) Q& Δ A 6,9 Δ, A π Su ( ) ( ) C Yağ Δ ), çn; çn; 88,44 çn;, çn;,,48 --

14 PROBEM ış yüzey yalıtılış zarf(gövde) bru tp lndr br ıı değştrgende çte bruda aata lan u, bru etrafında ala ette aata lan dğer br aışanı ğutada ullanılatadır Aışana at yğunlu ve rtalaa özgül ıı değerler ıraıyla g/ ve J/gK lup, u çn rtalaa özgül ıı değer 4,87 J/gK lara verletedr Iı değştrge çernde erbr aatte, aışanı C den 4 C ye ğuta çn ıı değştrgene grş ıalığı C lan ğuta uyu gereetedr Iı değştrgenn tpla ıı tranfer atayıı 6 W/ K lduğuna göre, aşağıda verlen erbr duru çn gerel ıı tranfer alanını bulunuz ve er aışan çn dyagraını çznz? a) Iı değştrgende aış paralel ve aynı yönlü b) Iı değştrgende aış paralel ve zıt yönlü ) Iı değştrgende aış düzelte fatörü F97 laa şelde çapraz aışlı Sıa aışan 6 w/ K Sğu aışan ρ p & g/ j/gk, ρ 764 g/ 6 C 4 C p 487 j/gk & ρ 78 g/ 6 C ( ) 8 Q& Q& p ( ) Q& & p w & Q& + 8 & p Q& Q& Q& Q& A Δ A Δ Δ Δ Δ ( Δ Δ ) C ( C) Aışan Δ Δ 4,8 Su Δ Su Aışan Δ --

15 a ) b ) 4, Δ 46,8 C 4, A 7 94, Δ 6, 94,,8 A C ) Δ A FΔ Q Δ C 9 PROBEM zunluğu ve genşlğ w lan düz yüzeyl ne br leva le yüzeye paralel lara areet etete lan atfer ava araında yerel (lal) elt ayıını ( ) veren denle yapılan deneyler nuunda, 4 (Re ) 9 Pr / lara belrlenştr enlede ve Re ıraıyla levanın grş uundan ölçülen uzalığında yerel elt ve Reynld ayıları lup Pr ava çn Prandtl ayııdır Söz nuu ıı tranfer te çn rtalaa taşını atayıını ( ) ve leva byuna taşını yluyla gerçeleşen ıı tranfer tarını veren früller türetnz? atırlata: d u, 9 9 u 4 Pr, d A d ν 9 A 9 u, 4 Pr 4444 ν 4444 A Pr u u 4 Pr 9 9 ν ν Q A w ( ) ( )( ) * A -4-