'm'm~m ELECO'2008. l~j,';1. i islemleri i 3 kez Gelistirilen Alt Izgaralama Teknigi Ile FDTD Simülasyonu

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "'m'm~m ELECO'2008. l~j,';1. i islemleri i 3 kez Gelistirilen Alt Izgaralama Teknigi Ile FDTD Simülasyonu"

Yeter Neyzi
5 yıl önce
İzleme sayısı:

4 - ELECO'2008 zgaralama smülasyonunda görülen olumsuz durumlar gözlenmemstr. Alan blesennn konuma bagl degsm se Sekl 3' de görülmektedr. Büyük zgaralarna durumuna at FDTD smülasyonu 5000 zaman adm boyunca çalstrldktan sonra elektrk alann x blesennn konuma bagl degsm çzdrlmstr. Küçük zgaralama smülasyonu se zaman adm boyunca çalstnlmstr. Smülasyon süres tek boyutlu yapnn her k ucundak snrlardan çok sayda yansmameydana gelecek kadar uzun seçlmstr. '. 'm'm~m ~ o: :::::::: :--r---:~ ---- ~------[---:--t:: :t::~:::::r--- La) w ~.5 t.h--.-~nu--fu---.t-.. h.~h t------t : - ~ ~ ~ ; ~ ~------~ Konum -'.... x ::::::::: [+mllcrl 'm'm'... ~ ~"l' <J~ ' 'm.'m'...).'.' L'..." O... '..::::::::;:::::T::::~::::::;::::::;::::::L:)::::::::::: Konum Sekl 3: Ex'n konuma bagl degsm (a) Tamamen büyük (b) Tamamen küçük zgaralama Sekl 3a'dak konuma bagl degsm ncelendgnde belrgn seklde oslasyonlar olustugu ve snyaln Gauss darbes formundan uzaklastg görülmektedr. Sekl 3b'de se daha düzgün br snyal elde edldg ve zaman adm sonrasnda ble herhang br oslasyon olusmadg açkça görülmektedr. Bu sonuçlara göre FDTD smülasyonunda tamamen büyük zgara kullanlmasnn dogruluk ve alan çözünürlügü açsndan yetersz kaldg söyleneblr. Küçük zgara kullanlmas se dogrulugu oldukça ylestrmekte ve alançözünürlügünü arttrmaktadr. Gerçeklestrlen tek boyutlu standart FDTD smülasyonlarnn blgsayar bellegnde ne kadar yer sgal ettg Tablo 'de görülmektedr. MATLAB program "double" olarak seçlen her br degsken çn bellekte 8 byte'lk br yer ayrmaktadr. Tabloda sadece elektrk ve manyetk alana at tek boyutlu brer dz le gözlem yaplan degerlerhafzada saklayan br degsken dkkate alnmstr. Tablo 'dek sonuçlardan görüldügü gb tamamen büyük zgaralama çn bellekte yaklask 42 kb'lk yer ayrlmstr. Tamamen küçük zgaralama smülasyonu çn kb'lk yer ayrlms olup bu deger önceknn 3 katdr zaman adm boyunca gerçeklestrlen smülasyonun CPU tarafndan slenme süres büyük zgaralarna durumu çn 1.2 sanyedr. Bu süre Pentum 4 Celeron 2.4 GHz slemcl 480 MB RAM'e sahp br blgsayar çn elde edlmstr zaman adm boyunca gerçeklestrlen smülasyonun CPU tarafndan slenme süres küçük zgaralama durumu çn 10 sanye cvarndadr. Bu süre büyük zgaralama yaplan smülasyona göre 8 kat daha uzundur Gelstrlen Alt Izgaralama Tekng Ile FDTD Smülasyonu AIt zgaralama tekng kuanlarak yaplan smülasyon sayesnde küçük zgara smülasyonunun dogruluguna ve büyük zgara smülasyonunun hzna yakn sonuçlar elde edlmes hedeflenmektedr. Smülasyon çn 200 adet büyük hücreden olusan tek boyutlu yap dkkate alnmstr. Yapnn 50 le 150 nolu hücreler arasnda küçük zgaralama yaplms ger kalan ksmda büyük zgaralama kullanlmstr. Büyük hücre boyutunun küçük hücre boyutuna oran 3'dür. FDTD hesap uzaynn 100tlzb kadarlk bölümünde 300 adet küçük hücre bulunmaktadr. Büyük ve küçük zgara ara yüzündek alan degerer ortaktr. Örnegn büyük zgaradak 50 ve 150 nolu hücreler srasyla küçük zgaradak O ve 300 nolu hücreler le çaksmaktadr. Alt zgaralama tekngne at genel aks dyagram Sekl4'de görülmektedr. l~j';1 Zamanda L konumda tterpoasy yaparak slemler 3 kez tekta1a Tablo 1: Degskenlern bellekte sgal ettkler alan lx5401 Toplamboyutu edlen alan DzI lx201 Hyb lxl lx200 lx600 lx15000 lx601 lx5000 Hyk dzs (byte) zgaralama Izgaralama Isgal Sekl 4: Alt zgaralama çn aks dyagram Aks dyagramnda k adet hesap döngüsü bulunmaktadr. Ana döngü br kez çalstgnda küçük hesap döngüsü 3 kez çalsmaktadr. Smülasyon lk baslatldgnda büyük zgaralara bölünmüs hesap uzaynn tamamnda elektrk ve manyetk alan degerler hesaplanmaktadr. Bu hesaplamalar arasnda yarm zaman adm fark bulunmaktadr. Ardndan smülasyon zaman br adm ger alnarak ait zgaralama smülasyonuna geçlmektedr. Bu smülasyonda sadece küçük zgaralara bölünmüs ksmdak alan degerler ve ara yüz snrndak degerler hesaplanmaktadr. Islemlern tamamlanmas çn hesap 116

5 ELECO'2008 döngüsünün 3 kez çalstrlmas gerekmektedr. Büyük ve küçük zgaralama yaplan bölgelerde alan blesen degerler standart FDTD denklemler le hesaplandg halde ara yüz snrnda ve çevresnde nterpolasyon teknkler kullanlarak alan degerler hesaplanmaktadr. Bu sayede ara yüz snnndan gerye döneblecek yansmalar en düsük sevyede tutulmaktadr. Küçük zgaralanms bölgede hassas seklde hesaplanan bu alan degerler kullanlarak büyük zgaradak hatal hesaplanms alan degerler güncellenmektedr. Büyük zgaralama bölgesnde elektk alan degerler n ve n+ 1 anlannda hesaplanmaktadr. Manyetk alan hesab se elektrk alana göre yarm zaman adm farkla yan n+ 1/2 annda yaplmaktadr. Küçük zgaralama bölgesnde se elektrk alan hesab n n+1/3 n+2/3 ve n+1 anlarnda yapluken; manyetk alan hesab n+ 1/6 n+ 1/2 ve n+s/6 anlarnda yaplmaktadr. Gelstrlen alt zgaralama algortmasnn temel hesap mantg Sekl S'de verlmstr. * x e e )( l( e X EeeEeeE 0+1 n+5/6 n+2/3 9. Zaman admn br adm ger al 10. Konumda nterpolasyon yaparak alt zgaralama bölgesnde e degerlern hesapla ll. n+ 1/6 anndak h manyetk alan degerlern standart FDTD le hesapla 12. Zaman adunn ttk kadar arttu 13. n+ 1/3 anndak e elektrk alan degerlern standart FDTD le hesapla 14. Konumda nterpolasyon yaparak alt zgaralama bölgesndek h degerlern hesapla 15. Zaman admn ttk kadar arttu 16. n+2/3 anndak e elektrk alan degerlern standart FDTD le hesapla 17. n+s/6 anndak h manyetk alan degerlern standart FDTD le hesapla 18. Zaman admn ttk kadar arttr 19. n+ 1 anndak e elektrk alan degerlern standart FDTD le hesapla 20. h degerlern kullanarak hatal hesaplanms H degerlern güncelle 21. n+ 1 anndak E elektrk alan degerlern standart FDTD le hesapla 22. e degerlern kullanarak hatal hesaplanms E degerlern güncelle adma dön ve smülasyon süres tamamlanncaya kadar slemler tekrarla n+112 Sekl 6'da gelstrlen alt zgaralama algortmasna at smülasyon sonucu görülmektedr. n+1/3 Sekl 5: Alt zgaralama hesap mantg Sekl 5 dkkatle ncelendgnde baz alan degerlernn standart FDTD mantg le hesaplandg bazlannn da zamanda ve konumda nterpolasyon yaplarak elde edldg görülmektedr. Örnegn n anndak e degerler büyük zgaraya at E degerler kullanlarak konumda nterpolasyon yaplarak elde edlmektedr. Benzer seklde n+1/2 anndak h degerler büyük zgaraya at H degerlernden konumda nterpolasyon yaplarak hesaplanmaktadr. Ara yüz snrnda yer alan E degerler çn zamanda nterpolasyon slem uygulanmaktadr. Gelstrlen 23 adml alt zgaralama algortmas asagdak gbdr n+1/6 Smülasyon parametrelern ayarla Bütün alan blesenlern baslangçta sfra estle Büyük zgaradak manyetk alan degerlern hesapla (alt zgaralama yaplacak bölgenn her k ucundak manyetk alan degerlern sakla) Büyük zgaradak elektrk alan degerlern hesapla Zaman admn ttb kadar arttr Gauss darbesn uygula Büyük zgaradak manyetk alan degerlern hesapla Alt zgaralama bölgesne denk gelen elektrk ve manyetk alan degerlern geçc br dzde sakla _ c; uI11 :um.:..... u:_... ;.. _r':'h'jj':'h \ ~-uu'_;ur\;h;h _. O1 r---r---tufthrm"ij;m --'.-~. -r.'-'--. u1 mru~... l-. T mr'-'nuu-"'. L:: : : : : : t: L:.; mm[[mlt+u~+un unljl O ~ O ~ ~ 1~ 1~ 10 1~ 1~~ Zaman (dt) j----- T -- --ro j------j r------j Sekl 6: Alt zgaralama çn Ex'n zamana bagl degsm Smülasyon sonuçlarna göre snyaln dalga seklnde pek fazla bozulma olmadg ve küçük zgaralama smülasyonuna yakn br zaman cevabnn elde edldg görülmektedr. Elektrk alan blesennn konuma bagl degsm se Sekl 7' dek gbdr. ~":[fcl L! CJ~L.. ~ :-. _.:.... ~.. -.~... :.-. :.. -.; f\'".n.." 'u..u u.; n'n.' ~.u ':.! _ Konum Sekl 7: Alt zgaralama çn Ex'n konuma bagl degsm Elde edlen smülasyon sonuçlarna göre gelstrlen alt zgaralama algortmasnn kabul edleblr br sevyede dogruluga sahp oldugu söyleneblr. Gerçeklestrlen tek boyutlu alt zgaralama smülasyonu çn blgsayar bellegnde sgal edlen alan Tablo 2'de lstelenmstr. 7

Benzer belgeler

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres