K-Ortalamalar Yöntemi ile Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelerin Belirlenmesi *

Transkript

1 İMO Teknk Derg, , Yazı 383 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelern Belrlenmes * Mahmut FIAT* Fath DİKBAŞ** Abdullah Cem KOÇ*** Mahmud GÜGÖ**** ÖZ Hdrolojk ver ve blgnn sınırlı olduğu bölgelerde hdrolojk ve meteorolojk süreçlern güvenlr ve doğru tahmnnn gerçekleştrlmes öneml uğraşlardan brdr. Hdrolojk değşkenlern sınıflandırılması ve homojen bölgelern belrlenmes bölgesel tahmn çalışmalarının lk ve en öneml adımlarıdır. Bu çalışmada, K-Ortalamalar yöntem le yıllık toplam yağışların sınıflandırılması ve homojen bölgelern belrlenmes amaçlanmıştır. En bast ve en çok uygulanan kümeleme yöntem olan K-Ortalamalar yöntem her br özellk vektörü le ona en yakın merkez arasındak Öklt mesafesnn toplamını en küçükleyerek ver setn kümelere ayırmaktadır. Kümeleme analz çn Türkye genelnde Devlet Meteoroloj İşler (DMİ) tarafından şletlen 188 yağış gözlem stasyonuna at yıllık yağışlar ve enlem, boylam ve yükselt verler dkkate alınmıştır. Kümeleme analz sonunda küme sayısı 7 olarak belrlenmştr. Ayrıca, kümeleme le belrlenen bölgelern homojenlğn test etmek çn bölgesel homojenlk test uygulanmıştır. Anahtar Kelmeler: kümeleme analz, k-ortalamalar, yıllık yağış, homojenlk test ABSTACT Classfcaton of Annual Precptatons and Identfcaton of Homogeneous egons usng K-Means Method elable and correct estmaton of hydrologcal and meteorologcal processes s one of the major problems n regons wth nsuffcent hydrologc nformaton and data. The classfcaton of the hydrologcal varables and determnaton of homogeneous regons are the most mportant steps of regonal studes. The purpose of ths study s to classfy the ot: Bu yazı - Yayın Kurulu na günü ulaşmıştır Eylül 2012 gününe kadar tartışmaya açıktır. * İnönü Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Malatya - mahmut.frat@nonu.edu.tr ** Pamukkale Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Denzl - f_dkbas@pau.edu.tr *** Pamukkale Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Denzl - a_c_koc@pau.edu.tr **** Pamukkale Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Denzl - mgungor@pau.edu.tr

2 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen annual total precptaton seres and to dentfy the homogeneous regons by K-Means method. The K-means method, whch s the smplest and most commonly used clusterng method, dvdes a data set nto clusters by mnmzng the sum of the Eucldean dstance between each feature vector and ts closest cluster centre. The annual precptaton records and longtude, lattude and alttude values obtaned of 188 statons operated by the atonal Meteorology Works (DMI) n Turkey were consdered for clusterng analyss. The number of clusters was determned as 7 by means of clusterng analyss. Moreover, the regonal homogenety test was appled for testng the homogenety of regons. Keywords: clusterng, k-means method, annual precptaton, homogenety test 1. GİİŞ Br bölgede su kaynaklarının planlanması ve yönetm, baraj, dolu savak ve dğer su yapılarının güvenlr br şeklde tasarımı ve şletlmes çn hdrolojk ve meteorolojk süreçlern doğru br şeklde modellenmes oldukça önemldr. Bunun çn bölgede gözlenmş yeterl uzunluğa sahp verlere htyaç duyulmaktadır. Ancak, bazen çeştl sebeplerden dolayı verler eksk ya da gözlem süreler kısa olmaktadır. Bölgesel tahmn çalışmalarının en öneml ve en zor adımı homojen bölgelern belrlenmesdr. Çoğu zaman bölgelern sınıflandırılması coğraf olarak brbrne yakın stasyonların aynı bölgede yer alması şeklnde yapılmaktadır. Ancak bu tür sınıflandırma le oluşturulan bölgelern hdrolojk olarak homojen olduğu söylenemez. Bu şeklde sınıflandırılan bölgelerde blgnn br bölgeden dğer bölgeye aktarılması mümkün değldr. Bu nedenle daha güvenlr br bölgesel çalışma çn, hdrolojk olarak brbrne benzerlk gösteren bölgelern belrlenmes gerekmektedr. Homojen bölgelern belrlenmes ve sınıflandırma amacıyla hyerarşk ve hyerarşk olmayan kümeleme yöntemler yaygın br şeklde uygulanmaktadır. Kümeleme yöntemler özellkle, bölgesel taşkın frekans analz çn homojen bölgelern belrlenmes [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] ve yağış değşkenn sınıflandırılması ve homojen yağış bölgelernn belrlenmes [8, 9] amacıyla kullanılmıştır. Demrel [10], hyerarşk kümeleme yöntem le Türkye akarsu havzalarının sınıflandırılmasını ve benzer özellklere sahp bölgelern oluşturulmasını amaçlamıştır. Turan [11], tarafından yapılan çalışmada, Ward yöntem le Türkye akarsu vermlernn sınıflandırılması amaçlanmıştır. Kahya vd. [12], K- Ortalamalar yöntem le Türkye de akarsu akımlarının konumsal olarak sınıflandırılmasını amaçlamıştır. Demrel vd. [13], Türkye akarsu havzalarında temel kuraklık bleşenlernn sınıflandırılmasında K-Ortalamalar yöntemn uygulamıştır. Isk ve Sngh [14], aylık ortalama akım verlern dkkate alarak Ward ve K-ortalamalar yöntemler le Türkye havzalarını sınıflandırmıştır. Bu çalışmada, hyerarşk olmayan (K-Ortalamalar) kümeleme yöntem le Türkye yıllık yağışların sınıflandırılması ve homojen bölgelern belrlenmes amaçlanmaktadır. Bunun çn Türkye genelnde ölçüm değerne sahp 188 yağış gözlem stasyonunda alınan yıllık yağışlar ve stasyonlara at verler kullanılmış ve kümeleme analz gerçekleştrlmştr. Ayrıca, belrlenen bölgelern hdrolojk olarak homojenlğnn kontrolü çn L-momentler yöntemn temel alan homojenlk test uygulanmıştır. 6038

3 Mahmut FIAT, Fath DİKBAŞ, Abdullah Cem KOÇ, Mahmud GÜGÖ 2. HİYEAŞİK OLMAYA (K-OTALAMALA) KÜMELEME YÖTEMİ Kümeleme analz, çok değşkenl statstksel br teknk olup, verlern benzerlklerne göre sınıflandırılması ve homojen alt gruplara ayrılması çn kullanılmaktadır. K-Ortalamalar yöntem, en çok blnen kümeleme yöntemlernden br olup hyerarşk olmayan br yapıya sahptr [7, 15]. K-Ortalamalar yöntem, br X ver setne at d adet değşken ve adet özellk vektörünü C adet kümeye ayırma ve sınıflandırma özellğne sahptr [6, 16]. Bu yöntemde, önceden belrlenen C adet kümeye at merkezlern belrlenmes le başlanır ve her br değşken benzerlk ölçütü yardımıyla en yakın küme merkezne atanır. Grş ver setndek her br değşkenn br kümeye atanmasından sonra, her br küme çn küme merkez yenden hesaplanarak değşkenler bu yen küme merkezlernn yerleşmne bağlı olarak yen farklı kümelere atanablr. Bu şlem küme üyelklernde herhang br değşm olmayana kadar tekrarlanır [16]. İncelenen br problemde, adet özellk vektörüne ve d X xk k 1,2,... şeklnde tanımlanablr. adet değşkene sahp br X ver set d Bu ver setnde k. özellk vektörü xk [ xk1, xk 2... xkd ], xk şeklnde yazılablr [17]. K-Ortalamalar yöntemnde, ver set alt kümelere ayrılırken denklem (1) de verlen amaç fonksyonunun en küçüklenmes amaçlanmaktadır. Bu denklemde verlen amaç fonksyonun en küçüklenmes, her br özellk vektörü le en yakın küme merkez arasındak mesafe ölçütünün en küçüklenmesn ve dolayısıyla benzer yapıya sahp verlern aynı kümede toplanmasını sağlamaktadır. Lteratürde mesafe ölçütü çn genellkle denklem (2) de verlen Öklt mesafe ölçütü kullanılmaktadır [16]. C 2 J ( S : X ) d ( x, s ) (1) 1 k 1 k Denklem (1) de verlen k 2 d k aşağıdak gb tanımlanmıştır. d 2 k k 2 x s (2) s 1 x k k 1 (3) Öklt mesafe ölçütü matrsnn açılımı aşağıda verlmştr. d(1,1) d(2,1) d(3,1) d(,1) d(1,2) d(2,2) d(,2) d(1,3) d(,3) d(1, C) d(, C) (4) 6039

4 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Burada, C küme sayısı, S küme merkezlern çeren matrs ( S s 1, s 2,... s C), s. () 2 kümenn merkez, x k. kümeye at k. özellk vektörü, d k. kümeye at k. özellk vektörü le. küme merkez arasındak mesafe şeklnde tanımlanablr. K-Ortalamalar yöntemnn en öneml avantajı uygulamasının bast olması olarak gösterleblr. Dğer taraftan, bu yöntemn performansının başlangıçta seçlen küme sayısına ve küme merkezlerne bağlı olarak değşmes bu yöntemn en öneml dezavantajı olarak verleblr. K-Ortalamalar yöntemnn şlem adımları; () Küme sayısının ve merkezlernn başlangıç değerlernn rastgele belrlenmes, () Her br değşken çn belrlenen küme merkezlernden olan mesafelern hesaplanması, () Her br değşkenn en yakın küme merkezne göre br kümeye atanması, (v) Amaç fonksyonunun en küçüklenmes, (v) Küme merkezlernn yenden hesaplanması ve yen kümelern belrlenmes, (v) Küme üyelklernde herhang br değşm olmayana kadar analzn devam ettrlmes şeklndedr. 3. UYUMSUZLUK VE BÖLGESEL HOMOJELİK TESTİ Kümeleme yöntem le belrlenen bölgelerde yer alan uyumsuz stasyonların belrlenmes çn denklem (5) te verlen uyumsuzluk ölçütü kullanılmaktadır [18, 19]. D 1 T u ) A 1 ( u 3 ( u u ) (5) 3 4 u [ t, t, t ] (6) u 1 u 1 (7) A ( u u )( u u ) 1 T (8) Yukarıda, D uyumsuzluk ölçütü, özellk vektör sayısı, u stasyonuna at L-moment oranlarını çeren vektör, u bölgesel ortalama, T vektör ya da matrsnn transpoze şlem, () A kovaryans matrs, t stasyonuna at L-Cv moment oranı, t 3 stasyonuna at L-Cs moment oranı, t 4 stasyonuna at L-Ck moment oranı olarak kullanılmaktadır. Denklem (5) le hesaplanan D ölçütünün değer büyük olursa bu durumda stasyonu hmal edleblr. İstasyon sayısı 15 ten fazla olan bölgelerde, stasyon çn hesaplanan D değernn 3 ten büyük olması durumunda bu stasyonun tanımlanan bölgeden çıkarılması önerlmektedr [18, 19]. Kümeleme analz le tanımlanan bölgelern homojenlğnn test edlmesnde L-moment oranlarını (L-Cv değşkenlk, L-Cs çarpıklık ve L-Ck kurtoss) temel alan homojenlk test (H test) kullanılmaktadır. Bu test yardımıyla, kümeleme analz le belrlenen grupların homojen olup olmadığı statstksel olarak değerlendrlmektedr. 6040

5 Mahmut FIAT, Fath DİKBAŞ, Abdullah Cem KOÇ, Mahmud GÜGÖ Bunun çn, belrlenen br bölgedek stasyonların oluşturduğu grup çn L-momentlerdek değşmler karşılaştırılır. Bu değşm, bölgesel L-moment oranları değerlernn ağırlıklı standart sapmasının (V) her br stasyondak ver uzunluğuna oranı şeklnde fade edleblr. L Cv oranındak değşmn büyüklük tahmnlernn varyansı üzerndek etksnn L Cs ve L Ck oranlarındak değşmlere göre daha büyük olmasından dolayı L Cv oranının kullanılması önerlmektedr [18, 19]. Br bölgede, adet gözlem stasyonu çn hesaplanan L-moment oranları ( t, t3, t4 ) ve bölgesel ortalama L-moment oranları ( t nt / n, t3 nt3 / n, t4 nt4 / n ) şeklnde yazılablr Br bölgede L Cv oranları temel alınarak ağırlıklı standart sapma ( V 1 ) denklem (9) yardımıyla belrleneblr [18, 20, 21]. 1 1 V1 1 n ( L Cv 1 n L Cv) 2 (9) () Cv Burada, L stasyonu çn L-moment oranı, L Cv bölgesel ortalama L-moment oranı, n stasyonundak ver uzunluğu, V1 L Cv oranlarını temel alan ağırlıklı standart sapma olarak fade edleblr. Bu çalışmada homojenlk ölçütünü değerlendrmek çn, k ve üç parametrel dağılımlar yerne hdrolojk olayların frekans analzlernde brçok dağılımı temsl etmesnden dolayı, güçlü br dağılım olan dört parametrel (dağılıma at bu parametreler; konum parametres, ölçek parametres ve 2 adet şekl parametres) kappa dağılımı kullanılmış ve bölgesel ortalama L-moment oranlarına uydurulmuştur. Kappa dağılımının avantajı, dğer k veya üç parametrel dağılımlardan daha az kısıtlayıcı olmasıdır. Kappa dağılımına at toplam dağılım fonksyonu F (x) ve olasılık yoğunluk fonksyonu f (x) sırasıyla denklem (10) ve (11) de verlmştr [18]. 1/ 1/ F ( x) 1 1 ( x ) 0 0 (10) 1 f ( x) 1 ( x ) 1/ k 1/ ( x ) 1/ 1 1/ (11) 6041

6 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen / x (1 x / (1 ) / x / ) / x 0 ve 0 0 ve 0 0 ve 0 0 ve 0 (12) Burada, olasılık yoğunluk fonksyonu, kappa dağılımına at konum parametres, kappa dağılımına at ölçek parametres, ve kappa dağılımına at şekl parametrelern göstermektedr. Bu çalışmada kappa dağılımı, bölgesel ortalama L-moment oranları yardımıyla 500 homojen ver bölges elde etmek çn kullanılır ve smülasyon gerçekleştrlr. Üretlen her br bölge çn değşm hesaplanır ve bu değşmlern standart sapması ve ortalaması belrlenr. Bu hesaplamalar sonucunda homojenlğn test edlmes çn H ölçütü denklem (13) yardımıyla elde edlr. H V k Vk k 1,2, 3 Vk k (13) Burada, H k bölgesel homojenlk ölçütü ( H 1, H 2, H3), H 1 L-değşkenlk çn bölgesel homojenlk ölçütü, H 2 L-çarpıklık çn bölgesel homojenlk ölçütü, H 3 L-kurtoss çn bölgesel homojenlk ölçütü, Vk smülasyon le elde edlen değerlern standart sapması, Vk smülasyon sonucu elde edlen değerlern ortalaması, V k bölgesel statstkler ve verlerden hesaplanan ağırlıklı standart sapma ( V 1, V 2 ve V 3 ) şeklnde yazılablr. Hesaplanan H değerler sonuçları; () Eğer H 1 se küme homojen kabul edlr, () Eğer 1 H 2 se, küme homojen olablr, () Eğer H 2 se küme kesnlkle heterojen kabul edlr olarak değerlendrlmektedr [18,19]. 4. ÇALIŞMA ALAI VE VEİ Bu çalışmada, kümeleme analz çn Türkye genelnde Devlet Meteoroloj İşler (DMİ) Genel Müdürlüğü tarafından şletlen yağış gözlem stasyonlarından alınan yıllık toplam yağış verler kullanılmıştır. Gözlem stasyonlarının ve kullanılacak verlern belrlenmes kümeleme analz sonuçları üzernde oldukça etkl olduğu çn ölçüm yapılan yağış gözlem stasyonlarında, eksk ver durumu, gözlem süres ve verlern güvenrlğ ncelenmştr. Lteratürde yapılan çalışmalar ncelendğnde, bölgesel tahmn çalışmalarında ve analzlernde kullanılacak stasyonların statstk olarak anlamlı ver sayısına sahp olması önerlmektedr [18]. Bu durum dkkate alınarak analzler çn, yılları arasında gözlem değerne sahp 188 yağış gözlem stasyonu seçlmş ve bu stasyonların dağılımı Şekl 1 de gösterlmştr. Lteratürde, farklı ölçeklere sahp değşkenlern kümeleme sonuçlarını etkledğ belrtlmş ve verlern uygun dönüşüm fonksyonları le normalze edlmes gerektğ önerlmştr [20, 21]. Bu çalışmada da, verler 6042

7 Mahmut FIAT, Fath DİKBAŞ, Abdullah Cem KOÇ, Mahmud GÜGÖ kümeleme analznde kullanılmadan önce denklem (14), (15) ve (16) da verlen dönüşüm fonksyonları kullanılarak normalze edlmştr. P y P P ) /( P P ) (14) ( mn mak mn Y y Y Y ) /( Y Y ) (15) ( mn mak mn Z Z / Z (16) y mak Burada maksmum yağış, P stasyonundak yağış, P y stasyonunda normalze edlmş yağış, P mak P mn mnmum yağış, Y stasyonuna at enlem ya da boylam Y y stasyonuna at normalze edlmş enlem ya da boylam, Y mak maksmum enlem ya da boylam, Y mn mnmum enlem ya da boylam, Z stasyonuna at yükselt, Z y stasyonuna at normalze edlmş yükselt, Z mak maksmum yükseltdr. Şekl 1. Kümeleme analznde kullanılan yağış gözlem stasyonları 5. BULGULA VE TATIŞMA K-Ortalamalar yöntem le yıllık toplam yağışların sınıflandırılmasında kullanılan ver set, 188 adet özellk vektörü ve 4 adet değşkenden (188x4 matrs) oluşmaktadır. Bu ver set kullanılarak yapılan sınıflandırma sonucunda küme sayısı 7 olarak belrlenmştr. Yağış serlern sınıflandırılması ve homojen bölgelern belrlenmes çn Matlab.14 programı kullanılmıştır. Şekl 2 de K-Ortalamalar yöntem le belrlenen kümelerdek stasyonların dağılımı gösterlmektedr. 6043

8 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Şekl 2. K-Ortalamalar yöntem le belrlenen bölgelerdek stasyonların dağılımı Şekl 2 de verlen sonuçlar ncelendğnde takrben, Bölge 1 Akdenz bölgesnn orta ve batı kesm le Ege bölgesn, Bölge 2 Marmara bölges le Karadenz bölgesnn batı kesmn, Bölge 3 Güneydoğu Anadolu bölgesn, Bölge 4 Orta ve Doğu Karadenz bölgesn, Bölge 5 Doğu Anadolu bölges le Doğu Karadenz bölgesnn ç kesmlern, Bölge 6 İç Anadolu bölgesnn Güney kesmn ve Bölge 7 se İç Anadolu bölgesnn kuzey kesm le Batı Karadenz bölgesnn ç kesmlern çermektedr. Belrlenen bölgelerde yer alan stasyonlara at yıllık yağışların, bölgesel ortalaması P ort (mm) ve maksmum değer P m (mm), standart sapmasının bölgesel ortalaması (mm) ve maksmum değer m (mm) ve değşkenlk katsayısının bölgesel ortalaması ort Cvort ve maksmum C vm hesaplanmış ve Çzelge 1 de verlmştr. Kümeleme yöntem le belrlenen bölgelern ve bu bölgelerde yer alan stasyonların bundan sonrak çalışmalarda kullanılablmes çn bölgesel homojenlk ve çn uyumsuzluk testnn uygulanması gerekmektedr. Belrlenen 7 bölgenn homojenlğnn test edlmesnde ve uyumsuzluk testnn uygulanmasında Hoskng ve Walls [18, 19] tarafından önerlen H ( H 1, H 2 ve H 3 ) ve D değerler hesaplanmış ve Çzelge 2 de verlmştr. İstasyonlar çn hesaplanan uyumsuzluk test sonuçlarının değerlendrlrken, kümede stasyon sayısının 15 ten fazla olması durumunda, 3 ten büyük D değerne sahp olan stasyonların uyumsuzluk testn geçemedğ çn bundan sonrak bölgesel çalışmalar çn değerlendrme dışı bırakılableceğ önerlmektedr [18, 19]. Çzelgede verlen sonuçlara göre, 17088, 17110, 17232, 17668, ve nolu stasyonlara at D değerler sınır değerden daha büyük çıkmıştır. Kümeler çn bölgesel homojenlk test sonuçları karşılaştırıldığında, sadece küme 7 çn hesaplanan H 1 değer 2 den büyük çıkarken, dğer kümelere at H 1 değerlernn 2 den küçük çıktığı görülmektedr. Küme 2, 3 ve 6 çn 6044

9 Mahmut FIAT, Fath DİKBAŞ, Abdullah Cem KOÇ, Mahmud GÜGÖ hesaplanan H 1 değer 1 den küçük çıkmış ve bu kümeler homojen kabul edlr şeklnde değerlendrlmştr. Küme 1, 2 ve 5 çn H 1 değer 1 le 2 arasında değer aldığı çn bu kümeler homojen olablr şeklnde değerlendrlmştr. Ancak küme 7 çn hesaplanan H 1 değer 2 den büyük olduğu çn bu kümenn yeterl homojenlğe sahp olmadığı görülmektedr. Bu sonuçlara göre yıllık toplam yağışların sınıflandırılmasında ve homojen hdrolojk bölgelern belrlenmesnde sadece br küme çn homojenlk sağlanamamış olup K-Ortalamalar yöntemnn yıllık toplam yağışların sınıflandırılmasında genel anlamda başarılı olduğu söyleneblr. Bu çalışmada yağış serlernn sınıflandırılmasında ve homojen bölgelern belrlenmesnde K-Ortalamalar yöntemnn sonuçlarını değerlendrmek ve karşılaştırma yapmak amacıyla hyerarşk kümeleme yöntem olan Ward yöntem le de çözüm yapılmıştır. Yapılan çözümlerde en uygun küme sayısı 7 olarak belrlenmş ve her br küme çn bölgesel homojenlk test uygulanmıştır. Ward yöntem le belrlenen bölgeler çn bölgesel homojenlk test ve uyumsuzluk test sonuçları Çzelge 3 te verlmştr. Çzelge 1. K-Ortalamalar yöntem le belrlenen kümeler çn hesaplanan statstkler Bölge İstasyon Sayısı ort (mm) P m (mm) ort (mm) m (mm) P C vort C vm Çzelge 2. K-Ortalamalar Yöntem le Belrlenen Kümeler çn Bölgesel Homojenlk Test Bölge İstasyon Sayısı İstasyon-Yıl Sayısı H Test H 1 H 2 H 3 Uyumsuzluk İstasyon o(d) (3.40) (3.08) (3.65) (3.43) (4.69) (4.05) 6045

10 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Çzelge 3. Ward Yöntem le Belrlenen Kümeler çn Bölgesel Homojenlk Test Bölge İstasyon Sayısı İstasyon-Yıl Sayısı H Test H 1 H 2 H 3 Uyumsuzluk İstasyon o(d) (3.58) (3.09) (3.53) (3.13) (5.48) Ward yöntem sonuçları ncelendğnde, bölge 1 ve 4 çn hesaplanan H 1 değernn sınır değerden büyük çıktığı çn bu kümeler kesnlkle heterojen kabul edlr şeklnde değerlendrlmştr. Dğer bölgelere at H1 değerlerne bakıldığında, bölge 3 ve 5 homojen kabul edlr, bölge 2 ve 6 se homojen olablr şeklnde değerlendrlmştr. Çzelge 2 de verlen sonuçlara göre, K-Ortalamalar yöntemnde, sadece br bölge heterojen kabul edlr, 3 bölge homojen kabul edlr ve 3 bölge se homojen olablr şeklnde değerlendrlmştr. Dğer taraftan Ward yöntemnde, 2 bölge homojen kabul edlr, 2 bölge heterojen kabul edlr 3 bölge se homojen olablr olarak belrlenmştr. Bu sonuçlara göre, K-Ortalamalar yöntemnde sadece 1 bölge heterojen olarak değerlendrlrken, Ward yöntemn de se 2 bölge heterojen olarak tespt edlmştr. 6. SOUÇ Bu çalışmada, Türkye genelnde yıllık toplam yağışların sınıflandırılması ve homojen bölgelern belrlenmes amacıyla K-Ortalamalar yöntem uygulanmıştır. Bunun çn Türkye genelnde yeterl ölçüm uzunluğuna sahp 188 adet yağış gözlem stasyonuna at verler kullanılarak yapılan sınıflandırma sonucunda küme sayısı 7 olarak belrlenmştr. Belrlenen kümeler çn uyumsuzluk testn ve L-momentler yöntemn temel alan bölgesel homojenlk test uygulanmıştır. Uyumsuzluk test sonucunda 6 stasyon çn hesaplanan D değerlernn sınır değerden daha büyük çıktığı görülmüştür. Bölgesel homojenlk test sonuçlarına göre, sadece küme 7 çn hesaplanan H1 değer 2 den büyük çıktığı çn bu küme heterojen kabul edlr şeklnde değerlendrlmş ve bu kümenn yeterl homojenlğe sahp olmadığı görülmüştür. Dğer kümelere at 1 H değerler 2 den küçük çıkmış ve küme 2, 3 ve 6 homojen kabul edlr, küme 1, 2 ve 5 se homojen olablr şeklnde değerlendrlmştr. Bu çalışmada ayrıca, Ward yöntem le yağış serler sınıflandırılmış ve belrlenen bölgeler çn bölgesel homojenlk test uygulanmıştır. Her k kümeleme yöntem 6046

11 Mahmut FIAT, Fath DİKBAŞ, Abdullah Cem KOÇ, Mahmud GÜGÖ le belrlenen bölgeler çn uygulanan bölgesel homojenlk test sonuçlarına göre, yağış serlernn sınıflandırılmasında K-Ortalamalar yöntemnde sadece 1 bölge heterojen olarak değerlendrlrken, Ward yöntemn de se 2 bölge heterojen olarak tespt edlmştr. Bu değerlendrmelere göre, yıllık toplam yağışların sınıflandırılmasında K-Ortalamalar yöntem le elde edlen sonuçların kabul edleblr sevyede olduğu söyleneblr. Teşekkür Bu çalışma 107Y318 nolu proje kapsamında TÜBİTAK tarafından desteklenmştr. Yazarlar, desteğnden dolayı TÜBİTAK a, ver ve blg noktasında katkılarından dolayı Devlet Meteoroloj İşler Genel Müdürlüğüne (DMİ) ve değerl görüş ve önerlernden dolayı Edtör ve danışmanlara teşekkür etmektedr. Semboller A : Kovaryans matrs C : Küme sayısı d : Değşken sayısı 2 d k :. kümeye at k. özellk vektörü le. küme merkez arasındak mesafe D : Uyumsuzluk ölçütü F (x) : Toplam dağılım fonksyonu f (x) : Olasılık yoğunluk fonksyonu H : Bölgesel homojenlk ölçütü H, H, ) k H 1 H 2 H 3 ( 1 2 H3 : L- Cv çn bölgesel homojenlk ölçütü : L-Cs çn bölgesel homojenlk ölçütü : L-Ck çn bölgesel homojenlk ölçütü L Cv : L-Moment oranı (L-değşkenlk) L Cs : L-Moment oranı (L-çarpıklık) L Ck : L-Moment oranı (L-Kurtoss) () L Cv : stasyonu çn L-moment oranı (L-değşkenlk), L Cv : Bölgesel ortalama L-moment oranı n P : Özellk vektör sayısı : İstasyondak at ver uzunluğu : stasyonundak toplam yağış 6047

12 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen P y : stasyonunda normalze edlmş yağış P mak : Maksmum yağış P mn : Mnmum yağış P ort : Kümeleme le belrlenen bölgelerde yer alan stasyonlara at yıllık yağışların bölgesel ortalaması P m S s T : Kümeleme le belrlenen bölgelerde yer alan stasyonlara at yıllık yağışların en büyük değer : küme merkezlern çeren matrs :. Kümenn merkez : Vektör ya da matrsnn transpozes () t : stasyonuna at L-Cv L-moment oranı 3 t : stasyonuna at L-Cs L-moment oranı 4 t : stasyonuna at L-Ck L-moment oranı t : L-Cv L-moment oranının bölgesel ortalaması t 3 : L-Cs L-moment oranının bölgesel ortalaması t 4 u u V k V 1 V 2 V 3 Y Y y : L-Ck L-moment oranının bölgesel ortalaması : stasyonuna at L-moment oranlarını çeren vektör : L-moment oranlarının bölgesel ortalaması : Bölgesel statstkler ve verlerden hesaplanan ağırlıklı standart sapma : L-Cv oranlarını temel alan ağırlıklı standart sapma : L-Cs oranlarını temel alan ağırlıklı standart sapma : L-Ck oranlarını temel alan ağırlıklı standart sapma : stasyonuna at enlem ya da boylam : stasyonuna at normalze edlmş enlem ya da boylam Y mak : Maksmum enlem ya da boylam Y mn : Mnmum enlem ya da boylam Z : stasyonuna at yükselt Z y : stasyonuna at normalze edlmş yükselt 6048

13 Mahmut FIAT, Fath DİKBAŞ, Abdullah Cem KOÇ, Mahmud GÜGÖ Z mak : Maksmum yükselt X : Ver set x k : Ver setnde k. özellk vektörü () x k :. kümeye at k. özellk vektörü Vk : Smülasyon le elde edlen değerlern standart sapması ort : Kümeleme le belrlenen bölgelerde yer alan stasyonlara at yıllık yağışların standart sapmasının bölgesel ortalaması m : Kümeleme le belrlenen bölgelerde yer alan stasyonlara at yıllık yağışların standart sapmasının en büyük değer C vort : Kümeleme le belrlenen bölgelerde yer alan stasyonlara at yıllık yağışların değşkenlk katsayısının bölgesel ortalaması C vm : Kümeleme le belrlenen bölgelerde yer alan stasyonlara at yıllık yağışların değşkenlk katsayısının en büyük değer Vk : Smülasyon sonucu elde edlen değerlern ortalaması ve : Kappa dağılımına at şekl parametreler : Kappa dağılımına at konum parametres : Kappa dağılımına at ölçek parametres Kaynaklar [1] Mosley M. P., Delmtaton of ew Zealand Hydrologc egons. Journal of Hydrology, 49, , [2] Acreman, M.C., Snclar, C. D., Classfcaton of Dranage Basns Accordng to Ther Physcal Characterstcs, An Applcaton for Flood Frequency Analyss n Scotland. Journal of Hydrology, 84(3-4), , [3] Burn, D.H., Cluster Analyss as Appled to egonal Flood Frequency. Journal of Water esources Plannng and Management, 115, [4] Burn, D. H., Catchment Smlarty for egonal Flood Frequency Analyss usng Seasonalty Measures. Journal of Hydrology, 202, , [5] Lecce, S.A., Spatal Varatons n the Tmng of Annual Floods n the Southeastern Unted States. Journal of Hydrology, 235, , [6] Burn, D.H., Goel,.K., The Formaton of Groups for egonal Flood Frequency Analyss. Hydrologcal Scences Journal, 45(1), ,

14 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen [7] Burn, D. H., Zrnj, Z., and Kowalchulk, M., egonalzaton of Catchments for egonal Flood Frequency Analyss. Journal of Hydrologc Engneerng, 2(2), 76 82, [8] Guttman,.B., The use of L-Moments n the Determnaton of egonal Precptaton Clmates. Journal of Clmate 6, , [9] Soltan, S., Modarres,., Classfcaton of Spato-Temporal Pattern of anfall n Iran Usng A Herarchcal and Dvsve Cluster Analyss. Journal of Spatal Hydrology, 6(2), 1-12, [10] Demrel, M.C Cluster Analyss of Streamflow Data over Turkey. Master of Scence Thess. İstanbul Techncal Unversty, 119p. [11] Turan, A., Türkye Akarsu Vermlernn Küme Analz le Sınıflandırılması. Sakarya Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü Yüksek Lsans Tez, 155s, [12] Kahya, E., Demrel, M.C., Pechota, T.C., Spatal Groupng of Annual Streamflow Patterns n Turkey. Hydrology Days, , [13] Demrel, M.C., Marano, A.J., Kahya, E., Performng K-Means Analyss to Drought Prncpal Components of Turksh vers. Hydrology days, , [14] Isk, S., Sngh, V.P., Hydrologc egonalzaton of Watersheds n Turkey. Journal of Hydrologc Engneerng. 13(9), , [15] Ln, G-F., Chen, L-H., Identfcaton of Homogeneous egons for egonal Frequency Analyss usng the Self-Organzng Map. Journal of Hydrology, 324, 1-9, [16] ao, A., Srvnas, V.V., egonalzaton of Watersheds by Fuzzy Cluster Analyss. Journal of Hydrology, 318, 57-79, [17] Hall, M.J., Mnns, A.W., The Classfcaton of Hydrologcally Homogeneous egons. Hydrologcal Scences Journal, 44(5), , [18] Hoskng, J..M., Walls, J.., egonal Frequency Analyss: An Approach Based on L-Moments. Cambrdge Unversty Press, Cambrdge [19] Hoskng, J..M., Walls, J.., Some Statstcs Useful n egonal Frequency Analyss. Water esources esearch, 29 (2), , 1993 [20] Cannarozzo, M., oto, L.V., Vola, F., La Logga, G., Annual unoff egonal Frequency Analyss n Scly. Physcs and Chemstry of the Earth, 34, , [21] Lm, Y.H., Voeller, D.L., egonal Flood Estmatons n ed ver usng L-Moment- Based Index-Flood and Bulletn 17B Procedures. Journal of Hydrologc Engneerng, 14(9), ,