Simplexlerin Hiperbolik ve de Sitter Dualitesi Üzerine. 1. Giriş. Baki Karlığa G.Ü.Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Simplexlerin Hiperbolik ve de Sitter Dualitesi Üzerine. 1. Giriş. Baki Karlığa G.Ü.Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü"

Serkan Dursun
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Smplexler Hperolk ve de Stter Dultes Üzere Bk Krlığ G.Ü.FeEdeyt Fkültes Mtemtk Bölümü Mthemts Sujet Clssftos :MM04,5M05,5M0,5M5 Keywords :Smles,Hyperols,Dulty,de Stter,Edge. Grş W.Fehel, Elemetry Geometry Hyperol Spe sml ktıı 70. ve 74. Syflrıd sırsıyl verle poztf 6 syıı r hperolk dörtyüzlüü yrıt uzuluklrı olmsı ç gerek ve yeter şrtlr elerdr? ve verle 6 syıı r hperolk dörtyüzlüü dhedrl çılrı olmsı ç gerek ve yeter şrtlr elerdr? şeklde k proplem orty tmış ve ulrd rs sptıı ktıd vermştr. İk soruu sptı se sdee gerekl şrtlrı verlmesyle yetlmştr. Br prolem > 3 ç hperolk smplexlere geelleştrlmes le Leord Blumethl 938 de Metr Foudto of Hyperol Geometry sml mklesde ve 970 de yyıl Theory d Appltos of Dste Geometry sml ktıd gerekl şrtlrı vermşt yeterl şrtlrı vermemşt. İk prolem > 3 ç hperolk smplex lere geelleştrlmes Feg Luo u 000 de yyıl O Prolem of Fehel sml mklesde : Teorem. Verle θ = θj ( 0, π), j, θ = π,, j =,..., + poztf reel syılrıı hperolk smplex yüzlerdek dhedrl çı olmsı ç gerek ve yeter şrt G = [ os θ] Grmm mtrs g : detg g : G ütü sl lt mtrsler poztf tımlıdır. g 3 : G ütü y kofktörler poztftr. şeklde vermştr. Br prolem gerek ve yeter şrtlı çözümüü > 3 ç Edge Mtrx of Hyperol Smples sml çlışmmd Teorem.. Verle φ = φ, j j, θ = 0,, j =,..., + poztf reel syılrıı hperolk smplex M = osh φ Ayrıt Mtrs yrıtıı uzuluğu olmsı ç gerek ve yeter şrt [ ] k : detm k : M ütü sl lt mtrsler poztf tımlıdır. k 3 : M j,, j =,..., +, M kofktörler poztftr. şeklde elde ettm. Bu teorm sptıd H dek r Mtrs ve Ayrıt Mtrs rsıd smplex G Grmm

2 δ δ = M ~ δ δ G ve M = G ~ M Mjj G Gjj ğıtılrıı vrlığı gösterlerek spt ypıldı. Bu ğıtılr sırsıyl, hperolk üçgeler ç verle os α = osh + osh.osh sh. sh şekldek Kosüs ve os α = os β os γ + sβ s γ.osh şekldek Dul Kosüs ğıtılrıı hperolk smplexlere geelleştrlmşlerdr. Mtemtk progrmıyl ; ç çılrı α, β, γ ve yrıt uzuluklrı,, ol r hperolk üçgee u eştlkler uygulyrk şğıd vereeğmz (.) eştlğ ütü dhedrl α, β, γ çılrı (üçge olmsı özel hlde dhedrl çılr ç çılr krşılık geldğde) ç kosüs ğıtılrıı ve (.) eştlğ de ütü,, yrıt uzuluklrı ç dul kosüs ğıtılrıı verr. y = k Sh@D Sh@D = k { k Cos@DCos@ D Cos@gD S@ D S@gD Cos@ DCos@D Cos@gD S@D S@gD Cos@DCos@ D Cos@gD S@ D S@gD Cos@gDCos@D Cos@ D S@D S@ D Cos@ DCos@D Cos@gD S@D S@gD Cos@gDCos@D Cos@ D S@D S@ D... y { Ev SurezPero Shlfl Dferetl Formul for Smples SemRem Hyperqudrs,GussBoet Formuls For Smples I the de Stter Sphere İsml mklesde de Stter Uzyıd r spelke smplex dhedrl çısıı v, S de k tme lke vektörler olmk üzere, S de eş oyutu ol k v S ve v j S hper düzlemler rkest eş oyutu ol spelke ( v v j ) S hper düzlemdr.bu hper düzlemdek dhedrl çı φ le gösterlrse φ = ros ( v, ) şeklde tımldı Bu tım dyrk S de eş oyutlrı ve ol spelke yüzlere shp smplex olmk üzere Grmm mtrs G [, ] = v şeklde tımlmk t olktır. Bu çlışmd yukrıd hsettğmz gelşmeler kullrk ; de Stter uzyıd

3 ve eşoyutlu spelke yüzlere shp smplexler ç yukrıd elrttğmz Fehel Sorulrıı mümkü çözümler şğıdk g elde ettk.. de Stter Uzyıd Spelke Smplexler Dhedrl Açılrıı Krkterzsyou Teorem.. S de; = u, u j r hperolk smplex Grmm mtrs olk şeklde u, u,.., u + tepe oktlrı shp ol spelke r smplex olsu.ozm ( +) te φ = φ j, j, φ = 0,, j =,..., + poztf reel syılrıı S de ı y yüzüdek dhedrl çılr olmsı ç gerek ve yeter şrt M = [ oshφ ] Grmm mtrs k : detm G [ ] k : M ütü sl lt mtrsler poztf tımlıdır. k 3 : M j,, j =,..., +, M kofktörler poztftr özellkler sğlmsıdır. 3. de Stter Uzyıd Spelke Smplexler Ayrıt Uzuluklrıı Krkterzsyou Teorem 3.., S de; = M [ ] v, grm mtrs r hperolk smplex yrıt mtrs olk şeklde v, v,.., v + tepe okktlrı shp ol spelke r smplex olsu.ozm ( +) te π θ, j, φ = 0,, j =,..., + poztf reel syılrıı S dek ı y yrıtıı uzuluğu olmsı ç gerek ve yeter şrt G = [ osθ ] yrıt mtrs g : detg g : G ütü sl lt mtrsler poztf tımlıdır. g3 : G, j =,..., +, G kofktörler poztftr özellkler sğlmsıdır. teoremler sptlrıı yptık. Bu k teoremde görüldüğü g de Stter uzyıddk her smplex r hperolk smplex dul olmk zorud değldr.de Stter uzyıdk smplexler sler de r şk rştırm kousu olduğu ıdyım.

4 Kyklr.Feg,Luo, O prolem of Fehel Geometre Dedt,64:778,997 Fehel,W. Elemetry Geometry Hyperol Spe,W.de Gruyter, Berl, NewYork, Verg E.B., Geometry II, Eyloped of Mthemtl Sees Vol 9, Sprger Verlg, Berl, NewYork, O'ell,B., SemRem Geometry, Adem Press, NewYork, Rtlffe, Joh G., Foudtos of Hyperol Mfolds,SprgerVerlg, NewYork, Blumethl,Leord M., Theory d Appltos of Dste Geometry,Chelse Pulshg Compy, Brox,NewYork, Blumethl, Leord M., Metr Foudto of Hyperol Geometry Revst de Ces, 40, 30, Ev SurezPero Shlfl Dferetl Formul for Smples SemRem Hyperqudrs,GussBoet Formuls For Smples I the de Stter Sphere,Pf Jourl of Mthemts Vol.94,No:,000 9.Krlığ,B.Edge Mtrx of Hyperol Smples,Geometre Dedt, (003 de kul edld)

5 + +

Benzer belgeler

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI: ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ