BENZERLİK VE MODELLEME

Transkript

1 BENZEİK E OEEE Boyut lizide sıl yrrlırız? Bir fiziksel olyı etkileye prmetre syısı çok fzl olilir. Boyut lizi ile hem çok syıd ol prmetre syısı zltılmkt hem de prolemi krmşık ypısı oyutsuz gruplr yrılrk sitleştirilmektedir. Boyut lizii ir diğer vtjı d model deeylerii pllmsı şmsıd orty çıkmktdır. kış prolemlerii çözümü içi geellikle model deeyleri ypılmsı yolu gidilmektedir. Buu temel edei u tür mühedislik ürülerii mruz klğı su ve hv kımlrıı mtemtiksel temsilde kullıl yötemler ile çözüm yötemlerii yeterli güveilirliğe ship olmyışıdır. Herhgi ir mühedislik ürüüü (prototipi küçük ölçekli modelii ypmd öe fiziksel prolemdeki tüm değişkeler elirlemesi gereklidir. h sor oyut lizi ile prolem sitleştirilmekte ve ilgili oyutsuz ktsyılr çıkrtılmktdır. Ölçekli ir modelle, prototipi kım koşullrıı sğlilmesi içi model ve prototip rsıd ezerlik olmsı gerekir. Bezerlik olmsı içi oyutsuz ktsyılrıı eşit olmsı gereklidir. Boyut lizi ile elde edile oyutsuz ktsyı gruplrı sistemi fiziksel ezerliğii oluşturmd yrr sğlr. k model ve prototip rsıd ir ezerlik vrs model içi hesp edile kuvvetlerde prototipe geçilmesi mümkü olktır. Bezerlikte hsedeilmek içi ilgili model ve prototip içi oyutsuz ktsyılrı yı değerlere ship olmsı gerekir. kış prolemlerde e çok krşılşıl oyutsuz ktsyı gruplrıd zılrı şğıdki tlod görülmektedir. lo. Boyut lizi ve Bezerlik Ktsyılrı Bezerlik ktsyısı eyolds h roude ımı e μ r g tlet/iskozite kış Hızı/es Hızı tlet/yer Çekimi ivmesi kışklr mekiğide üç çeşit ezerlik tımı ypmk mümküdür. eometrik ezerlik (Uzuluk orlrı eşit odel ve prototipi tüm oyutlrı yı ölçekle ortılı r r p P

2 Kiemtik ezerlik (Hız orlrı eşit odel ve prototipi ir oktd ölçüle hızlrı yı yöde ve üyüklüğü ölçeği ile ortılı imik ezerlik (Kuvvet orlrı eşit P e e P ν ν P odel ve prototip rsıd yukrıd hsedile tipte ezerlikleri olmsı demek, ilgili ktsyılrı, P, v. model ve prototip içi eşit olmsı demektir. Bu d model içi elde edile direç, sıç v. kuvvetleride prototipe geçilmesii mümkü kılktır. emi, uçk, kr tşıtlrı, treler, gökdeleler gii pek çok mühedislik ürüü içi küçük ölçekli fiziksel model iml edilmesi ve değişik ortm koşullrıd deemesi yygı ir uygulmdır. odel deeyleri ilk olrk 87 yılıd gemi model deeyleri ile Willim roude trfıd şltılmış olup güümüzde gemi model deeyleri yygı olrk kullılmktdır. Örek : Kr tşıtlrıı erodimik direi Kr tşıtlrıı erodimik direi giderek öem kz ir dizy kousudur. oder kr tşıtlrıı dizyıd erodimik direi zltılmsı öemli ir yer kplmkt ve u mçl syısl ve deeysel yötemler kullılmktdır. Bir kr tşıtıı elli ir hızdki erodimik direi ( rı hızı (, rı üyüklüğüe (, ve hvı özelliklerie (, ğlı olrk ifde edileilir. f,,μ, Bu fiziksel üyüklükleri oyutlrı şğıdki giidir 5 fiziksel üyüklük ve temel oyut uluduğu göre iki det oyutsuz or elde edileilir. Öelikle,, ve içi oyut lizi şğıdki gii gerçekleştirileilir. f (

3 ( ( ( rç üyüklüğüü temsil ede terimi yerie rı e kesit lı ( kullılilir. Burd toplm direi, ve iside yzılileeği orty çıkmktdır. ( Burdki direç ktsyısıı hgi oyutsuz orlr ğlı olduğuu elirleyelim. ( ( ( Burd e ( f f (e f (e O hlde direç ktsyısı (e f = olktır. Bu durumd tşıtı erodimik direi hvı yoğuluğu ve kesit lı ile doğru ortılı olup tşıtı hızıı kresi ile değişmektedir. şıtı erodimik direii ölçmek üzere ir model deeyi ypılmsı durumud rı ve modeli eyolds syılrı eşit olmlıdır. Yi

4 Burd modeli hızı uluilir. Burd ölçek orıdır. Bu durumd küçük model kullılmsı hlide modeli hızı so deree yüksek olmlıdır. Htt ses hızı yklşmk ile mümkü olileektir. Bu kdr yüksek hızlrd hvı sıkıştırılmz özelliği ozulğı içi sğlıklı souçlr elde edilemeyeektir. Bu edele model ölçekleri geellikle. ile sıırlıdır. odel içi ölçüle direç değeride tşıtı erodimik direie şğıdki gii geçilir: ireç ktsyısı = olduğud; örüldüğü gii model içi ölçüle erodimik direç ile tşıtı kedi erodimik direi yıdır.

5 Örek. emileri direi ve model deeyleri ile elirlemesi Bir gemii elli ir hızdki direii elirlemek üzere model deeyleride yrrlılilir. Bu mçl oyut lizi ypılrk ölçek fktörleri elirlemelidir. Bir gemii elli ir hızdki direi hız (, gemi oyu (, yerçekimi ivmesie (g ve suyu yoğuluğu ile viskozitesie (, ğlı olrk ifde edileilir.,g,,, f, ( f,, ve içi oyut lizi şğıdki gii gerçekleştirileilir. ( ( ( Burdki terimii gemi ıslk lıı ( temsil ettiği düşüüleilir. Burd toplm direi, ve iside yzılileeği orty çıkmktdır. (, f ( ( Burdki direç ktsyısıdki oyutsuz orlrı elirleyelim. ( ( ( Burd e ν μ Π

6 g ( ( ( Burd g O hlde direç ktsyısı =f(e, olktır. Bu durumd gemi direii model deeyi ile elirleeilmesi içi gemii ve modeli eyolds ve roude syılrı yı olmlıdır. Bu eşitliği sğlmı olksızlığı şğıdki gii gösterileilir. e e ν g ν g Bu ifde k = durumu içi geçerlidir. Böyle ir durumd model deeyi gerçeklemek olksız hle gelmektedir. O hlde model deeyi gerçekleştirmek içi e ypılilir ir ieleyelim. iskoz olmy ir kışk içide ve serest yüzeyde elli ir derilikte hreket ede ir isim üzerie etki ede kuvvetler toplmı sıfır olğıd isim hiçir direç göstermeyeektir. k prtikte tüm kışklr elli ir viskoziteye ship olduğud isim ir sürtüme direie ship olktır. Buu yıd isim su yüzeyie yklştıkç isim etrfıdki sıç değişiklikleri edeiyle dlglr oluşmy şlyk ve dlglr verile eerji edei ile ir dlg direi orty çıkktır. 87 yılıd roude zekie ir yklşıml gemi direii iki yrı ileşei toplmı olrk ele lıileeğii gösterdi. Birii ileşe sürtüme direi olup gemi oyud ve lı gemi ıslk lı eşit levhı direii temsil eder. iğer ileşe ise rtık direç olrk dldırılır ve ğırlıklı olrk gemii dlg direii temsil eder. İki direç ileşei rsıdki etkileşim ihml edilirse sürtüme direii sdee eyolds syısı, rtık direi ise sdee roude syısı ğlı olduğu kul edileilir. Bu durumd direç ileşeleri f (e,( = +

7 (e (ürtüme direi ( (rtikdireç roude hipotezie göre sürtüme direi eşdeğer levh direi olrk hesplileeği içi model ve gemi rsıd ezerliği sğlilmesi içi roude syılrıı eşit olmsı yeterli olktır. odel deeyleride ezer dlg krkteristikleri elde etmek mı ile roude syılrıı eşitliği ilkesi kullılır. Böylee çekileek modeli hızı uluilir. oplm direi ileşeleri roude hipotezie göre iki türlü yzmk mümküdür. (e, (e ( (e W ( Bu formülsyod ile gösterile ileşe gemi direii gemii içide seyrettiği kışkı viskoziteside ileri gele viskoz sürtüme direidir ve u direç eyolds syısı ğlıdır. iskoz sürtüme direi kışkı gemii su ltıd kl lı üzeride uyguldığı orml ve teğetsel gerilme ileşelerii toplmıd oluşktır. d x P x d Burd irii terim yi gemi yüzeyie teğet ol gerilme ileşeleride oluş kısım gemi sultı lı eşit ol iki oyutlu ir levhı sürtüme direii verir. İkii terim ise gemii su ltı formuu üç oyutlu ypısıd doğ orml ileşelerii toplmı olup gemi formuu etkisii krkterize eder. Böylee toplm viskoz sürtüme direi gemi sultı lı ship iki oyutlu ir levhı sürtüme direi ile form direii toplmıd oluşktır. orm direii teorik hesı oldukç krmşıktır, u yüzde prtikte u direç eşdeğer levh sürtüme direii ir yüzdesi olrk lıır. Yi k ( k Burd eşdeğer llı levhı sürtüme ktsyısı olup yklşık formüllerle uluilir. Bu formüllerde elki de e çok iliei I 957 formülüdür..75 log e k ktsyısı form fktörü olrk iliir ve değişik yklşık formüllerle vey deeysel olrk elirleeilir. E popüler mpirik formüllerde iri ross-wte (97 trfıd öerilmiştir:

8 B B k B Böylee ir gemii direi, dlg direi ile eşdeğer llı levh direi toplmı olrk ifde edileilir. (e, ( k (e W W ( Burd gemii rtık direi olrk dldırılır ve dlg direi ile form direii toplmıd oluşur. şğıdki şekilde tıml direç ktsyılrı ile u durum şöyle ifde edileilir. ( k W ktsyısıı hesı I957 formülsyoud elde edilir. iğer ileşe ol rtık direç değeri, ezerlik kulrıd şğıdki şekilde elde edilir. Burd, : gemi oyu : model oyu : gemi hızı : model hızı g : yerçekimi ivmesi : gemi içi deiz suyu yoğuluğu : model içi hvuz suyu yoğuluğu : gemi ıslk yüzey lı : model ıslk yüzey lı : gemi rtık direç ktsyısı : model rtık direç ktsyısı : gemi rtık direi : model rtık direi

9 Bu şekilde model deeyi gerçekleştirilmiş ve toplm model direç değeri ölçülmüş ir gemii toplm direii elirleyeiliriz. Örek. Boyu metre ol ir gemii /5 ölçekli modeli ypılmktdır. odeli ıslk lı.9 m dir. Yoğuluğu kg/m ol suyl dolu model çekme tkıdki deeyde model hızı. m/s ve ölçüle toplm model direi.66 N olduğu göre gemii toplm direii hesplyı. 6 (uyu viskozitesi ν m /s ve deiz suyu yoğuluğu 5 kg/m lıktır. odel Boyu : m 5 emi Hızı : 7.778m / s 5.kot odel eyolds yısı. 6 : e. 6 ν odel ürtüme ireç Ktsyısı : oge og..9 odel ürtüme irei.9((.9..7n odel rtık irei : N emi rtık irei : Bezerlik kulrıd;,, N 6.9 kn 7.778( emi eyolds yısı : e ν.75 emi ürtüme ireç Ktsyısı :.58 oge emi Islk lı : (.95 5m 8 emi ürtüme irei:.58(5( n. kn emi oplm irei : kn