BÖLÜM 3. AKIŞKAN HAREKETĐNĐ YÖNETEN GENEL DENKLEMLER ve AKIM TĐPLERĐ

Transkript

1 BÖLÜM 3 AKIŞKAN HAREKETĐNĐ YÖNETEN GENEL DENKLEMLER ve AKIM TĐPLERĐ 3.. Bazı önemli kavamla 3.. Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi 3.. Debi 3..3 Haeketi takiben alınmış tüev 3.. Genel denklemlein integal fomlaı 3.. üeklilik denkleminin integal fomu 3.. Momentum denkleminin integal fomu Eneji denkleminin integal fomu Denklemlein bilançosu 3.3. Genel denklemlein difeansiyel fomlaı 3.3. Divejans teoemi 3.3. üeklilik denkleminin difeansiyel fomu Momentum denkleminin difeansiyel fomu Eneji denkleminin difeansiyel fomu 3.4. Akımlaın sınıflandıılması 3.4. Akımın göeceliği 3.4. Daimi ve daimi olmayan akımla, sanki-daimi akım Yöünge, akım filamenti ve akım çizgisi kavamlaı ütünmeli akımla, sütünmesiz akımla ını tabaka: Lamine ve tübülanslı sını tabaka, geçiş bölgesi ını tabakada hız değişimi, yüzey sütünmesi ını tabaka ayılması ını tabaka gelişimini etkileyen faktöle, Reynolds sayısı Đz bölgesi ını tabaka ve izin akım alanı üzeindeki etkisi ve havacılıktaki önemi ütünmesiz akım yaklaşımı

2 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 3.-Bazı Önemli Kavamla 3..-Uzayda abit Konumlu, onlu Kontol Hacmi Kontol hacmi n du d Kontol yüzeyi 3..- Debi h= n n A Yüzey alanı Akışkanın biim zamanda aldığı yol hız n yüzey nomali h Pizmanın yüksekliği A Tavan ve tabanı paalel pizma hacımsal debi = Biim zamanda A yüzeyinden geçen akışkan hacmi = pizmanın hacmi = Taban alanı Yükseklik Q = A ( n) Kütlesel debi = Hacımsal debi yoğunluk m& = ρ Q& = ρ A ( n) UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

3 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle Haeketi Takiben Alınmış Tüev (, y, z ) katezyen koodinat sisteminde bi A(, y, z, t ) fonksiyonunu göz önüne alalım. Fonksiyonun tam difeansiyeli Düzenleneek da = da dt = A A A A d dy dz dt y z A d A dy A dz A dt y dt z dt Hız tanımı d dy dz = ui vj wk, = u, = v, = w dt dt dt Böylece da dt = A A A A u v w y z Ayıca gadyan tanımı geeği A = A A A i j k y z Böylece haeketi takiben alınmış tüev DA A = A Dt Bu ifadede ilk teim zamana göe değişimlei, ikinci teim ise konuma göe değişimlei ifade etmektedi. adece konuma göe alınmış tüevleden faklı olduğunun anlaşılması için de tüev sembolü olaak küçük d hafi yeine büyük D hafi kullanılmaktadı. UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

4 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle Genel Denklemlein Đntegal Fomlaı 3..- üeklilik Denkleminin Đntegal Fomu Kütlenin kounumu pensibi : Kütle yok edilemez / yoktan va edilemez U kontol hacminin yüzeyinden biim zamanda çıkan net kütle miktaı = U kontol hacmindeki kütle miktaının biim zamandaki değişimi = ρ n d = ρ d ρ n d = ρ d onuç olaak süeklilik denkleminin integal fomu ρ d ρ n d = 0 UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

5 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle Momentum Denkleminin Đntegal Fomu Haeketin kounumu pensibi : Dış kuvvetle toplamı atalet kuvvetine eşitti F d = m a = m dt = dt d abit kütle için F ( m ) Dış kuvvetle toplamı = Momentumun biim zamandaki değişimi Dış kuvvetle Bünyesel kuvvetle Gavitasyonel kuvvetle = f ρ d Elektomanyetik kuvvetle Not : f biim kütleye etkiyen bünyesel kuvvetti Yüzeysel kuvvetle Basınç kuvvetlei = p Teğetsel kuvvetle = F n d Momentumun biim zamandaki değişimi Kontol yüzeyinden çıkan ve gien kütlelein taşıdıklaı momentumla aasındaki fak Kontol yüzeyindeki kütle miktaının değişiminden kaynaklanan momentum değişimi = ( ρ n d ) ( ρ ) = d onuç olaak Momentum denkleminin integal fomu ( ρ d) ( ρ n d) = p n d F ρ f d UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

6 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle Eneji Denkleminin Đntegal Fomu Enejinin kounumu pensibi Eneji yok edilemez, yoktan va edilemez, fom değiştii Temodinamiğin. Kanunu Çeve δq Çeveden sisteme sokulan ısı istem de istemin enejisindeki değişim δw Çeve taafından sistem üzeinde yapılan iş δ q δw = de (biim kütle başına) B Biim zamanda gien ısı n B 3 Biim zamanda sistemin enejisindeki değişim d B Biim zamanda yapılan iş B = B B 3 NOT: Eneji denklemi aslında güç boyutunda olmakla bilikte, bi alışkanlık esei olaak eneji denklemi tabii kullanılmaktadı. UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

7 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 6 B isteme biim zamanda sokulan ısı miktaı: - Radyasyon veya yanma yoluyla biim zamanda sokulan ısı = Not : q& biim kütle başına sokulan ısı q& ρ d - iskoz kaynaklı (ısı iletimi, kütle difüzyonu) olaak sokulan ısı = Q & Böylece B = & ρ q d Q & B Çevenin sistem üzeinde biim zamanda yaptığı iş: Đş tanımı F kuvvetinin yaptığı iş F d z F d F kuvvetinin biim zamanda yaptığı iş d F dt = F O halde, çevenin sisteme etkittiği kuvvetlein yaptığı iş y - Basınç kuvvetleinin yaptığı iş = ( p n d ) - Bünyesel kuvvetlein yaptığı iş ( f ρ d) 3- iskoz kuvvetlein yaptığı iş = W & B = p n d = Böylece ( ) ( ) f ρ d W& B 3 istemin enejisinin biim zamanda değişimi: Biim kütle başına eneji = e e Đç eneji (Duağan sistem için sadece iç eneji vadı) Kinetik eneji (Haeketli sistem için ilaveten kinetik eneji vadı. UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

8 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 7 Kontol yüzeyinden çıkan ve gien kütlelein taşıdıklaı ( ) enejile aasındaki fak ρ n d = e Kontol hacmindeki kütle miktaının değişiminden kaynaklanan eneji değişimi = ( ρ d ) e NOT: ρ e onuç olaak Eneji denkleminin integal fomu d ( ρ n d ) e = ( p n d ) ( f ρ d) q& ρ d Q& W& - Dışadan bi şaft ile güç sokuluyosa W & şaft teimi eklenmeli - Yükseklik fakı önemliyse e gz şeklinde potansiyel eneji teimi eklenmelidi Denklemlein Bilançosu Genel denklemle ρ d ρ n d = 0 ( ρ d) ( ρ n d) = p n d F ρ e d ρ f d ( ρ n d ) e = ( p n d ) ( f ρ d ) q& ρ d Q& süeklilik 3 momentum eneji denklemi = Toplam 5 adet denklem Bilinmeyenle, ( u, v, w), p, e W& ρ Toplam 6 adet bilinmeyen O halde, denklem sayısı çözüm için yeteli değildi. Đlave denklemle (Temodinamik bağıntıla) Đlave bilinmeyen Hal denklemi Kaloik mükemmel gazla için p = ρ RT T e = c v T ONUÇ OLARAK 7 adet denklem (ve bağıntı) ile 7 bilinmeyen çözülebili. UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

9 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle Genel Denklemlein Difeansiyel Fomlaı Divejans Teoemi A bi vektöel veya skale büyüklük olmak üzee bi yüzey integali divejans teoemi yadımıyla bi hacim integaline dönüştüülebili A n d = A d üeklilik Denkleminin Difeansiyel Fomu üeklililik denkleminin integal fomu d n d = 0 ρ ρ Yüzey integali hacim integaline dönüştüüleek ( ρ ) n d = ( ρ ) Đntegalle bileştiileek ( ρ ) d = 0 ρ d Kontol hacmi sonsuz küçük yapıldığında integand sıfıa eşitleneek süeklilik denkleminin difeansiyel fomu ρ ( ρ ) = 0 ρ Daimi akım için = 0 ( ρ ) = 0 ρ ρ ρ ( ) = 0 Mateyal tüev tanımı kullanılaak Dρ ρ = 0 Dt Dρ Daimi, sıkıştıılamaz akım = 0 Dt = 0 UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

10 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle Momentum Denkleminin Difeansiyel Fomu Momentum denkleminin integal fomu ( ρ d) ( ρ n d) = p n d F ρ f d Basınçla ilgili yüzey integali hacim integaline dönüştüüleek ( ρ d) ( ρ n d) = p d F ρ f d Bu vektöel eşitlik öneğin bi (,y,z) katezyen koodinat sisteminde Hız vektöü Teğetsel kuvvet vektöü Bünyesel kuvvet vektöü = u i v j w k F = F i Fy f = f i f j f olmak üzee üç bileşene ayılaak öneğin bileşeni j y p z k F z ( ρ d) u ( ρ n d) u = d F k ρ f Akı teimi hacim integaline dönüştüüleek ve integalle bileştiileek d ( ρu) ( ρ u) d = p f ρ f d Kontol hacmi sonsuz küçük yapılaak Momentum denkleminin difeansiyel fomu eya Benze işlemlele y bileşeni Benze işlemlele z bileşeni Navie-tokes denklemlei ( ρu) p ( ρ u) = f ρ f ( ρv) p ( ρ v) = f y ρ f y y ( ρw) p ( ρ w) = f z ρ f z z Daimi akım 0 Bünyesel kuvvet ihmal edilise f 0 iskoz etkile ihmal edilise f 0 UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

11 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 0 Eule denklemlei ( ρ u) ( ρ v) ( ρ w) p = p = y p = z eya Navie-tokes denklemleinde öneğin bileşeninde ( ρu) p ( ρ u) = f ρ f u ρ ρ u ρ u u ρ p = f ρ f oldaki teimle açılaak ( ) ρ u p u ρ u = t ρ t f ρ f Düzenleneek ( ) Đlk teim süeklilik denklemi geeği sıfı olup u p ρ u = t f ρ f mateyal tüev kavamı kullanılaak Benze işlemlele y bileşeni Benze işlemlele z bileşeni Du p ρ = f ρ f Dt Dv p ρ = f y ρ f Dt y Dw p ρ = f z ρ f Dt z y z UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

12 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı Eneji Denkleminin Difeansiyel Fomu Eneji denkleminin integal fomu ( ) ( ) ( ) Q d q W d f d n p e d n d e t & & & = ρ ρ ρ ρ Benzei şekilde yüzey integallei hacim integalleine dönüştüüleek, integalle bileştiileek ve kontol hacmi sonsuz küçültüleek eneji denkleminin difeansiyel fomu ( ) q q w f p e e t & & & = ρ ρ ρ ρ Daimi akım 0 t Bünyesel kuvvet ihmal edilise 0 f iskoz etkile ihmal edilise 0, 0 q w & & Adyabatik olay halinde (ısı ilavesi yok) 0 q& ( ) p e = ρ

13 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 3.4. Akımlaın sınıflandıılması Aeodinamik incelemeleinde kaşılaşılan akımlaı çeşitli bakımladan sınıflamak mümkündü. Yapılan sınıflamala - akımı yöneten denklemlede bazı teimlei ihmal edeek teoik çalışmalada çözümü kolaylaştıdığı gibi - deneysel çalışmalada da uygun deney sisteminin seçilmesini sağlamaktadı. öz konusu sınıflamaladan en önemli bazılaı şunladı: - Daimi akımla, daimi olmayan akımla, - ütünmesiz akımla, sütünmeli akımla, - Bi-boyutlu, iki-boyutlu, üç-boyutlu akımla, - ıkıştıılamaz akımla, sıkıştıılabili akımla, - ubsonik (sesaltı), tansonik, süpesonik (sesüstü) ve hipesonik akımla Bu sınıflamalaın bazılaı bütün bi akım alanı için söz konusu olabildiği gibi bazılaı bi akım alanının belli bi bölgesini kaakteize edebili. Bu bölümde sadece ilk iki sınıflama üzeinde duulacak, diğe sınıflamala ise izleyen bölümde incelenecekti Akımın göeceliği: Aeodinamik bilimi, daha önce de belitildiği gibi, hava içeisinde haeket eden cisimle etafındaki olaylaı veya duan bi cisim etafındaki hava haeketi nedeniyle meydana gelen olaylaı ya da bu ikisinin bileşimi şeklinde, haeket eden bi cisim etafında yine hava haeketi nedeniyle meydana gelen olaylaı incele. Bu incelemele Newton mekaniğinin üç temel kanununa dayanı. Aeodinamik incelemelede gözleyicinin konumu ne olusa olsun veya diğe bi deyişle seçilen eksen takımı ne olusa olsun aynı temel fiziksel pensiple ve matematiksel denklemle kullanılı. Öneğin, sabit hızla yatay uçuş yapmakta olan bi uçağı göz önüne alalım. Yede bulunan bi gözleyiciye göe uçak haeketsiz hava içeisinde (üzga yok kabul ediliyo) uçmakta ve hava içeisindeki hehangi bi haeket uçağın bu haeketi nedeniyle oluşmaktadı Buna kaşılık uçağın pilotu bi diğe gözlemci olaak düşünülüse, pilot uçak içeisinde sabit bi konumdadı. Hava uçağa doğu gelmektedi ve uçak havanın haeketini bozmaktadı. He iki gözlemci de uçak ve havanın kaşılıklı etkileşimleini aynı denklemlele inceleyecekle ve aynı çözüme (öneğin uçağa etkiyen kuvvetle için) ulaşacakladı. adece, pilot konumundaki gözlemci için denklemledeki bazı teimle sıfı olacaktı. Bu da çözümlemede bazı kolaylıkla sağlayacaktı. z z O O (a) (b) Şekil: Akımın göeceliği UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

14 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 3 Olaylaın bu şekilde değişik efeanslaa göe incelenebilmesine "izafilik pensibi" adı veili. Aeodinamikte olaylaın incelenmesinde çoğu zaman, elde edilen denklemlein daha basit olması nedeniyle, incelenmekte olan cisme bağlı eksen takımında çalışılması tecih edili. Yani cisim sabit, hava haeketli kabul edili. Akımın izafiliğini daha iyi anlayabilmek için dugun hava içeisinde sabit hızla uçan uçağın buun kısmındaki duma noktası civaındaki olaylaı göz önüne alalım: Yedeki gözlemciye göe uçağın bunundaki noktası ilei doğu hızı ile haeket etmektedi ve bu noktadaki hava moleküllei de aynı hızla haeket etmektedi. Uçağın ileisindeki bi O noktasında ye alan hava moleküllei uçak yaklaşınca yavaşça ileiye doğu hızlanmaya başla. Uçak bu moleküle yetişince de uçakla aynı hızla haekete devam ede. Uçaktaki gözlemciye göe ise uçağın ileisindeki O noktasında ye alan bi akışkan molekülü uçağa doğu hızı ile yaklaşmaktadı. Molekül, uçağa yaklaştıkça yavaşla ve tam noktasına gelince duu. Đki gözlemcinin bakış açısına göe olayla faklı gibi göünmekteyse de, sonuçla he iki halde de aynıdı. Yani he iki halde de noktası civaında oluşan basınç alanı, ve bunun uçak üzeinde yaattığı kuvvet aynıdı. Geçekte, genellikle atmosfe içeisinde ve büyük boyutlada meydana gelen aeodinamik olaylaı, akımın izafiliği pensibinden yaalanaak "üzga tüneli" adı veilen özel deney otamlaında modellemek ve deneysel olaak incelemek mümkün olmaktadı. Rüzga tünelinin "deney odası" adı veilen bölümüne, incelenecek cismin bi modeli sabit olaak otutulmakta ve model üzeine istenilen hızda hava göndeileek azu edilen gözlemle geçekleştiilebilmektedi Daimi Akım, Daimi Olmayan Akım Bi hava akımının daimi olup olmayışı akım içeisinde gözlenen olaylaın zamana bağlı olup olmayışını ifade ede. Daimi akımda akım alanının he hangi bi noktasında akım hız ve doğultusu, basıncı, yoğunluğu, sıcaklığı vb. gibi bitakım kaakteistiklei hep aynıdı. Yani zamanla değişmez. Daimi olmayan akımda ise akım alanının seçilen noktasındaki akım kaakteistiklei zamanla değişi. Bazı hallede bi gözlemciye göe daimi olmayan bi akım, diğe bi gözlemciye göe daimi olabili. Diğe bi deyişle seçilen eksen takımına göe daimi veya daimi olmayan bu tip akımlaa sanki daimi akım denilmektedi. Bu tip akımlaı geçek daimi olmayan akımladan ayımak geeki. Öneğin şekildeki gibi dugun hava içeisinde düzgün doğusal haeket yapan bi kanat göz önüne alınısa, hehangi bi P(,y) noktasında kanadın etkisiyle meydana gelen akım hızı ve doğultusu ile basıncın değei zamanla kanadın konumu değiştikçe değişi. Oysa kanat düzgün doğusal haeket yaptığından, değişik zamanlada kanat etafındaki akım alanının fotoğafı çekilise olaylaın bibiinin benzei olduğu göülü. Aynı kanat sabit, ünifom, paalel hızlı bi akım alanı içeisine konup yakındaki bi P(,y) noktası incelenise, bu noktadaki hız ve basıncın zamanla değişmediği göülü. UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

15 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 4 y P(,y) y P(,y) t 3 t t Daimi olmayan akım Daimi akım Şekil: anki-daimi akım Göüldüğü gibi ilk bakış açısıyla "daimi olmayan tipten" bi olay olaak nitelendiilen akım alanı, ikinci bakış açısıyla "daimi" bi olay olmaktadı. Geçek daimi olmayan akıma iyi bi önek olaak küt cisimlein akasındaki akım alanlaını göstemek mümkündü. Öneğin, şekildeki gibi bi otomobilin akasında çok kaışık ve zamanla çok çabuk değişim gösteen bi akım bulunduğunu özellikle tozlu bi yolda veya yağmulu bi havada fak etmek mümkündü. ilindi etafındaki akım da bu tip cisimle için iyi bi önek teşkil ede. ilindiin geisinde gidaplı bi bölge oluşu ki bu bölgeye iz adını veiiz. Bu bölgedeki hehangi bi P(,y) noktasındaki akım kaakteistiklei zamana önemli bi şekilde bağlıdı ve akım daimi değildi. Buna kaşılık silindiin ön taafında göz önüne alınan diğe bi Q(,y) noktasında ise akımın zamanla değişimi ihmal edilebili metebelededi. Bu nedenle bu kısımdaki akım "daimi" kabul edilebili. Şekil: Geçek daimi olmayan akım Yöünge, akım filamenti ve akım çizgisi kavamlaı: Akım alanlaının incelenmesinde akışkan zeeleinin haeket doğultulaı ve yollaıyla ilgili önemli bazı kavamla akışkan yöüngesi, akım filamenti ve akım çizgisi kavamlaıdı. Yöünge: Hehangi bi akışkan akımı çok sayıda akışkan zeeleinin haeketi olaak göz önüne alınısa, hehangi bi akışkan zeesinin haeketi sıasında izlediği yola bu akışkan zeesinin yöüngesi deni. Hehangi bi akım alanındaki akışkan zeeleinin he biinin genel olaak ayı bi yöüngesi bulunmakla bilikte bazı akışkan zeeleinin yöüngelei üst üste çakışabili. Akım filamenti: Bi akım alanının hehangi bi noktasından adada çıkmış bulunan akışkan zeeleinin hehangi bi anda bulunduklaı noktalaı bileştien çizgiye akım filamenti adı veili. Önek olaak bi sigaadan çıkan duman fileleini gösteebiliiz. Daimi akımlada akım filamentlei şekilleini kouken, daimi olmayan akımladaki akım filamentlei zamanla ye ve şekil değiştiile. UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

16 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 5 Akım çizgisi: Daimi akımlada bi akışkanın yöüngesiyle bu akışkanın üzeinde ye aldığı akım filamenti bibiiyle çakışı. e he ikisine biden yeni bi isim, "akım çizgisi" adı veili. Anlaşılacağı üzee akım çizgisi kavamı sadece daimi akımla için geçeli olan bi kavamdı. Akım çizgileinin şu özelliklei vadı: - Akım çizgisi üzeinde he bi noktadaki hız vektöü akım çizgisine teğetti. - Akım alanı içeisindeki he bi noktadan bi tek akım çizgisi geçe. adece akım hızının sıfı olduğu ve dolayısıyla hız vektöünün bulunmadığı duma noktasında akım çizgilei kesişebili. - Akım çizgisi üzeinde hız vektöü akım çizgisine teğet olduğundan, akışkan zeelei bi akım çizgisinin bi yanından diğe yanına akım çizgisini kesecek tazda geçemezle. Bu özellik nedeniyle he bi akım çizgisi bi katı cida gibi göz önüne alınabili. Aynı şekilde bi katı cida da bi akım çizgisi gibi düşünülebili ütünmeli akımla, sütünmesiz akımla: Đçeisinde teğetsel geilmele oluşan akımlaa sütünmeli akım adı veilmektedi. Teğetsel geilmenin kaynağı viskozite ve akışkan hızında genel haekete dik doğultudaki gadyantladı. τ 0 u/y 0 Öneğin ekseni yönünde soldan sağa doğu u hızıyla akmakta olan bi akımda buna dik y doğultusunda bi hız değişimi vasa doğultusunda Şekil: ütünmeli akım ( u y) τ = µ / şeklinde bi teğetsel geilme oluşacaktı. τ = 0 u/y=0 Bütün akışkanla büyük veya küçük olsun bi viskoziteye sahipti. Ancak teğetsel geilme oluşması için viskozite yalnız başına yeteli değildi. Mutlaka hız faklılıklaı (gadyantı) olması geeki. Öneğin, ünifom paalel bi akımda hız faklılıklaı olmadığından teğetsel geilme oluşmaz. Akım içeisinde hız gadyantı yaatacak etken çoğu zaman akım içeisinde ye alan bi katı cida veya oluştuulan bi jet akımıdı. Katı cida viskozite yadımıyla akımın ilelemesini engelleyeek yaattığı b i sını tabaka ile hız gadyantı oluştuu. ını tabaka cismin geisinde bi iz bölgesi içeisinde hız gadyantını devam ettii. Çeve otam hızlaından faklı hızladaki jet akımlaı ise yine viskozite yadımıyla hız gadyantlaı oluştuu. Şekil: Ünifom-paalel akım ütünmesiz akım bölgesi - u/y 0 τ 0 τ 0 ını tabaka ve iz bölgelei - u/y 0 Şekil: ını tabaka ve iz. o i i u/y 0 τ 0 Şekil: Jet akımı UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

17 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 6 Bu oluşumla içeisinde cisimlein aeodinamik incelemelei bakımından en önemli biisi sını tabaka akımlaıdı ını tabaka: iskozitenin, akışkan tabakalaının bibii üzeinde kaymaya kaşı göstediklei diencin bi tü ölçüsü olduğunu söylemek mümkündü. Aynı dienç etkisi akışkanla - katı cida aasında da söz konusudu. Yani bi akışkan bi katı cisim etafından geçeken veya bi cisim bi akışkan içeisinde haeket edeken cisim akışkana akışkan da cisme temas yüzeylei boyunca teğetsel kuvvetle etkiti. Deneyimle göstemektedi ki böyle bi haeket içeisinde temas yüzeyinin bütün noktalaında katı cismin hızı ile akışkanın otalama hızlaı aynıdı. Diğe bi deyişle akışkanın katı cisme göe hızı sıfıdı. Cisme en yakın tabakalada needeyse duma hızlaında olan akışkan zeelei daha üst tabakaladaki biaz daha hızlı komşu akışkan kitleleine teğetsel kuvvetle etkiteek onlaın yavaşlamasına neden olula. Komşu tabakala aasındaki bu etkileşim cisimden uzaklaştıkça azalacak biçimde sonsuza kada devam ede. Bi katı cida civaında akım hızlaının bu şekilde azalması doğudan viskozitenin sonucudu. iskozitenin olmaması halinde, yani sütünmesiz akımda bu etkinin bulunmayacağını söylemek mümkündü. Aslında bütün akışkanla viskoz yani sütünmelidi. Ancak, yüzyılımızın başlaında, moden aeodinamiğin kuuculaından olan Pandtl, viskozite etkisinin bi katı cida yakınında da bi bölgede çok fazla olduğunu ve bu bölgenin dışına çıkınca etkinin ihmal edilebili metebelee indiğini tespit edeek, bi cisim etafındaki akım alanının faklı kaaktede iki bölge halinde incelenmesinin uygun olacağını otaya koymuştu. Bu bölgeleden, katı cidaa yakın olan ve akım hızlaının yukaıda izah edildiği gibi azaldığı bölgeye sını tabaka adını vemiş, viskozite etkileinin ihmal edilebili metebelee indiği dış bölgeye ise sütünmesiz akım bölgesi adını vemişti. ını tabaka genellikle akım hızlaının viskoz olmayan bölgedeki akım hızlaının %99'u ve daha altındaki metebelede olduğu bölge olaak taif edili. Katı cidadan itibaen, akım hızının sütünmesiz akım hızının %99'una eşit olduğu tabakaya kada olan mesafe de sını tabakanın kalınlığı olaak tanımlanı. ütünmesiz akım bölgesi ütünmesiz akım hızı U e 0.99 U e δ ını tabaka kalınlığı u=0, v=0 Şekil: ını tabaka yapısı UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

18 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle Lamine ve tübülanslı sını tabaka, geçiş bölgesi ını tabakala, lamine ve tübülanslı olaak iki şekilde bulunabili. Çoğu zaman lamine olaak başlayan sını tabaka başlangıç noktasından belli bi uzaklıkta tübülanslı hale dönüşü. Lamine sını tabakanın tübülanslı hale dönüştüğü bölgeye geçiş (tansition) bölgesi adı veili. Lamine sını tabaka Geçiş bölgesi Tübülanslı sını tabaka Şekil: ını tabaka bölgelei ını tabakanın lamine veya tübülanslı oluşunu tanımlamak için, önceki paagafta akışkan zeesi olaak tanımladığımız molekül seviyesindeki mikoskopik akışkan taneleinden daha büyük, yani makoskopik seviyedeki akışkan kitleleinin haeketine bakmak geeki. Şayet makoskopik büyüklükteki akışkan tanelei yöüngelei boyunca düzgün göünümlü bi akış halinde ise ve yöüngele aasında makoskopik boyutta bi kaışma olmuyosa bu tip sını tabakaya lamine sını tabaka adı veili. Buna kaşılık tübülanslı sını tabakada makoskopik büyüklükteki akışkan taneleinin haeketinde bi düzensizlik (astgelelik) vadı. Yani, sını tabaka içeisindeki he bi tabakada otalama bi hız yanında, şiddetli ve yüksek fekanslı ani hızla söz konusudu. Diğe bi deyişle, tanecikle genel akım doğultusunda otalama bi haeket yapaken astgele doğultulada ve astgele hızlada ani haeketle de yapala. Ani hız doğultulaı astgele olduğundan tübülanslı sını tabakanın tabakalaı aasında kütle tansfei ve oldukça kuvvetli bi kaışım da söz konusudu. Geçiş bölgesinde ise Lamine ve tübülanslı sını tabaka kaakteistikleinin he ikisine biden astlanı. otalama otalama Lamine akım t Tübülanslı akım t Şekil: Lamine ve tübülanslı tabakalada patikül hızlaı UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

19 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 8 Lamine ve tübülanslı akım özellikleine sadece sını tabakalada astlamayız. iskozitenin etkisinin çok kuvvetli olaak göüldüğü hehangi bi akım alanında da astlamak mümkündü. Bu tüden bazı akım tiplei lamine ve tübülanslı akım özellikleinin anlaşılması bakımından çok güzel önek teşkil edele. Öneğin, bi sigaadan yükselen duman, veya bi musluktan akan su. Duman, sigaadan ilk çıktığı an oldukça düzgün bi haeket yapa. Duman zeeleinin yöüngeleini açık bi şekilde gömek mümkündü. Ancak sigaadan bi mikta uzakta yöüngele bibiine kaışmaya ve duman da dağılmaya başla. Đşte buada tübülanslı hale geçiş başlamıştı. Benzei şekilde musluktan yol-yol düzgün bi akışla çıkan su belli bi uzaklıktan sona daha kaışık bi göünüm alı. Yani tübülanslı akım özelliği göstemeye başla ını tabakada hız değişimi, yüzey sütünmesi Lamine ve tübülanslı sını tabakaladaki tipik hız dağılımlaı aşağıdaki şekilde göülmektedi. Buada u ile katı cidaa paalel hızla belitilmektedi. Fak edildiği gibi, tübülanslı halde katı cida yakınındaki hız gadyantı (hızın cidaa dik doğultudaki değişimi) lamine haldekinden daha fazladı. y/δ Lamine Tübülanslı u/u e Şekil: ını tabakada hız dağılımı ını tabaka içeisinde hehangi bi noktada akışkan tabakalaı aasındaki kayma geilmesi şiddetinin ( u y) τ = µ / şeklinde hız gadyantına ve mutlak viskozitenin büyüklüğüne bağlı olduğu belitilmişti. Bu geilmenin yüzey üzeindeki değei, yani yüzey sütünme geilmesi ise τ w = µ ( u / y) y= 0 Yüzey üzeindeki hız gadyantının büyüklüğüne bağlıdı. Buna göe tübülanslı halde yüzey yakınındaki hız gadyantı lamine haldekinden daha büyük olduğundan, tübülanslı haldeki yüzey sütünme süüklemesi lamine haldekinden daha fazladı. Ayıca deneyimle göstemektedi ki tübülanslı sını tabakanın kalınlığı, aynı noktada ye alacak bi lamine sını tabakaya kıyasla daha fazladı. Bu iki nedenden ötüü bi uçak üzeinde oluşan sını tabakanın mümkün olduğu kada lamine kalması azu edili. UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

20 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 9 Tübülanslı ve lamine sını tabaka kalınlıklaının oanı hakkında bi fiki belitmek geekise, deniz seviyesinde 65 m / sn hızındaki akım içeisinde ye alan bi düz levhanın bununda sını tabaka kalınlığı sıfı ve buundan m geideki lamine sını tabaka kalınlığı mm iken, aynı noktada tübülanslı sını tabaka bulunması halinde bu tabakanın kalınlığı 0 mm kada olmaktadı ını tabaka ayılması ını tabakada lamine, geçişsel ve tübülanslı bölgele dışında önemli bi olay da ayılmadı. ını tabaka içeisinde katı cidaı takip etmekte olan akışkan zeelei bazı hallede belli bi noktadan sona aniden cidadan uzaklaşan bi yöünge takip etmeye başlala. Bu duumda ayılmanın olduğu noktanın geisinde akışkanın genel akım yönüne zıt yönde bi haeket yaptığı da gözleni. Dış akım bölgesi sını tabaka Ayılma noktası Tes akım bölgesi Şekil: ını tabakanın ayılması Ayılmanın başlıca nedeni sını tabaka içindeki akışkan zeeleinin haeketini zolaştııcı yöndeki basınç kuvvetleidi. ını tabaka içinde zaten genel akım hızından daha düşük hızla, yani küçük bi momentuma sahip olacak şekilde haeket etmekte olan akışkan patiküllei, zıt yöndeki bi basınç kuvvetinin etkisi halinde, bu kuvveti yenebilecek kada momentuma sahip olmadıklaı takdide daha da yavaşlayaak bi yeden sona duvadan uzaklaşacak şekildeki haekete başlala. Bu tip olayla tes basınç gadyantı halinde otaya çıka. Yani, sını tabakanın oluştuğu katı cida boyunca basınç gideek atıyosa sonuçta muhtemelen bi ayılma ile kaşılaşılabili. Ayılma olayı sını tabakanın lamine olduğu kısmında meydana gelise lamine ayılma, tübülanslı kısmında meydana gelise tübülanslı ayılma olaak adlandıılı. Ayılmaya kada gelişen sını tabaka içeisinde duva üzeindeki hız gadyantı incelenise, i) Ayılmadan önce ( / y) > 0 noktasına yaklaştıkça azaldığı, ii) Ayılma noktasında ( / y) = 0 u olduğu, ancak bu gadyantın değeinin ayılma w u olduğu, iii) Ayılma noktasından sona ise ( / y) < 0 w u olduğu gözleni. Lamine olaak ayılan sını tabaka, bazı hallede ayılmanın adından tübülanslı hale dönüşeek yeniden cidaa yönelebili ve tübülanslı bi sını tabaka olaak katı cidaı takip w UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

21 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 0 ede. Bu gibi hallede sını tabakanın ayıldığı ve yeniden cidaa yapıştığı noktala aasında kalan bölgede kapalı bi dönel akım oluşu (Şekil 5.9). Bu bölgeye lamine ayılma kabacığı adı veili. Bu tü ayılmalaa özellikle kanat pofilleinin hücum kenalaı civaında astlanı. Lamine ayılma kabacığı Tübülanslı sını tabaka Lamine sını tabaka Lamine ayılma noktası Yeniden yapışma noktası Şekil: Lamine ayılma kabacığı ını tabaka gelişimini etkileyen faktöle, Reynolds sayısı Hava akımı içeisinde ye alan uçak gövdesi, kanadı gibi ve benzei bi cisim üzeinde meydana gelen sını tabakanın - kalınlığı, - lamine veya tübülanslı oluşu, - lamine halden tübülanslı hale geçtiği noktanın konumu, - ayılma oluşumu ve ayılma noktalaının yelei gibi sını tabaka ile ilgili bi çok olay, akım alanı ve cismin geometisiyle ilgili biçok faktöden önemli ölçüde etkileni. Bu etkenle şunladı: - Reynolds sayısı - Basınç gadyantı - Yüzey püüzlülüğü - ebest akım tübülansı REYNOLD AYII: Reynolds sayısı bi akışkan akımında atalet kuvvetlei ile viskoz kuvvetle (sütünme kuvvetlei) aasındaki oanı gösteen çok önemli bi paametedi. Re Atalet kuvvetlei iskoz kuvvetle ρul Re = µ Bu tanımlamaya göe, Reynolds sayısının çok küçük olması halinde bi akım alanının hemen tamamında viskoz kuvvetlein hakim olacağını söyleyebiliiz. Buna kaşılık Reynolds sayısı attıkça atalet kuvvetleinin viskoz kuvvetle yanında önem kazandığını göüüz. Reynolds sayısının yüksek değeleinde ise akım alanının genelinde atalet kuvvetlei baskın olup, bu kuvvetle yanında sütünme kuvvetleinin etkisi ihmal edilebili. Ancak bu halde, akışkanın katı cidalala temas halinde olduğu bölgelede viskoz kuvvetlein önemi yine büyüktü. Nitekim, sını tabaka dediğimiz oluşumun UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

22 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle meydana geldiği bu bölgelede akışkan hızlaı, sütünme kuvvetlei nedeniyle cida üzeinde sıfı olacak şekilde azalı. Aynı mantıkla sını tabaka üzeinde Reynolds sayısının etkisini incelesek, Reynolds sayısı attıkça atalet kuvvetleinin akım alanının geneli üzeindeki etkisinin daha da atacağını ve viskoz kuvvetlein hakim olduğu sını tabaka bölgesinin daha inceleceğini söylememiz mümkündü. Reynolds sayısının sını tabaka üzeindeki bu genel etkisi dışında önemli bi diğe etkisi de sını tabakanın lamine halden tübülanslı hale geçiş bölgesinin yei üzeindedi. Deneyimle göstemişti ki Reynolds sayısı attıkça sını tabaka daha çabuk (yani, daha öndeki bi noktada) tübülanslı hale geçmektedi. Geek lamine ayılma ve tübülanslı ayılma oluşumu ve konumlaı, ve geekse lamine ayılma sonucu bi kabacık oluşumu yine Reynolds sayısının değeine bağlı olaak önemli ölçüde değişebilen diğe sını tabaka özellikleidi. BAINÇ GRADYANTI: Bi katı cida boyunca oluşan sını tabakanın gelişimi, geçiş bölgesinin yei, lamine veya tübülanslı ayılma oluşumu ve konumlaı üzeinde cida boyunca basınç değişiminin çok önemli etkilei vadı. Bu etkilei kabaca şu şekilde özetlemek mümkündü: - Negatif basınç gadyantı genellikle sını tabakanın gelişimini olumlu yönde etkile. - Pozitif basınç gadyantı ise sını tabaka gelişimini olumsuz yönde etkileyeek geçişin ve ayılma oluşumunun çabuklaşmasına neden olu. p / s < 0 Geçiş bölgesi p / s > 0 Tübülanslı sını tabaka Ayılma bölgesi Lamine sını tabaka Şekil: ını tabakanın gelişimi üzeinde basınç gadyantının etkisi YÜZEY PÜRÜZLÜLÜĞÜ: Katı cida yüzeyindeki püüzlülük sını tabakada geçiş bölgesinin daha önde oluşmasına neden olu. ERBET AKIM TÜRBÜLANI: ebest akımın tübülansı ne kada fazla olusa sını tabaka da lamine halden tübülanslı hale o kada önce geçe. UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

23 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle Đz bölgesi Akışkan akımına mauz bi katı cisim üzeinde oluşan sını tabaka bu cismin bitiminde, yani fia kenaında aniden otadan yok olmaz, ını tabakanın özelliklei cismin geisinde bi kaymalı akım bölgesinde kendini göstemeye devam ede. Cismin geisindeki bu bölgeye iz bölgesi adı veili (Şekil 5.). Đz bölgesi içeisinde viskoz kuvvetle, sını tabaka içinde olduğu gibi önemini kou ve akışkan hızlaında aynen sını tabaka içindekine benze bi dağılım göülü. sını tabaka Đz bölgesi Şekil: Đz bölgesi Iz bölgesinin yapısı (hız dağılımı) ve cismin geisindeki gelişimi sını tabakanın yapısında ve oluşan ayılmaladan önemli ölçüde etkileni ını tabaka ve izin akım alanı üzeindeki etkisi ve havacılıktaki önemi Bi cisim etafında meydana gelen sını tabakanın iki önemli etkisinden söz etmek mümkündü. Bunladan biincisi akışkanın katı cida üzeinde yaattığı sütünme kuvvetidi. Katı cismin bütün cidalaı üzeinde oluşan sütünme kuvvetleinin bileşkesi katı cismin akışkan içeisinde ilelemesini engelleyici yöndedi ve genellikle sütünme süüklemesi adı ile bilini. Daha önce de belitildiği gibi tübülanslı sını tabakalada sütünme süüklemesi lamine sını tabakalaa kıyasla daha fazladı. Bu nedenle uçak gövdesi, kanadı ve benzei aeodinamik yapılı cisimle üzeinde sını tabakanın mümkün olduğu kada geniş bi bölgede lamine kalması azu edili. ını tabakanın ikinci önemli etkisi de akım alanındaki basınç dağılımı üzeinde gözükü. Geek sını tabakanın kalınlığı ve geekse sını tabakanın gelişiminin bi sonucu olaak otaya çıkan ayılma ve iz bölgelei akım alanındaki basınç dağılımının değişmesine ve bunun sonucu olaak da katı cisme etkiyen ilave bi basınç süüklemesinin oluşumuna neden olula. Ayıca taşıma katsayısı üzeinde önemli bi etkisi vadı. Bu etkile ileleyen bölümlede incelenecekti ütünmesiz akım yaklaşımı Daha önce de belitildiği gibi geçekte bütün akışkanlaın az veya çok bi mikta viskozitelei vadı. Akışkanın viskoz özelliği akım alanının he taafında mevcuttu. Ancak, yine belitildiği gibi akışkanın viskozitesiyle ilgili olaak otaya çıkan sütünme kuvvetlei genel olaak akışkanın katı yüzeylele temasta bulunduğu bölgelede beligin, bunun dışındaki bölgelede ise ihmal edilebili metebelededi. Đşte bu şekilde viskozite etkileinin ihmal edilebili metebelede olduğu akım alanlaına sütünmesiz akım gözüyle bakmak mümkündü. Akım alanlaının bu şekilde bi modelle göz önüne alınması aeodinamik incelemelede büyük kolaylık sağla. UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı

24 Akışkan haeketini yöneten genel denklemle 3 UCK 35 Aeodinamik Des Notlaı