7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR"

Transkript

1 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden dolaı, üe ile akışkan aasında bi hı (hidodinamik) sını tabakası oluşu. isko akışlada, akışın kaakteine bağlı olaak iki tü akış bölgesi/ tüü sö konusudu. Lamina akışta, akış apısı, akış tabakalaının haeketi ile tanımlanı. Komşu tabakala bibileine kaışma e tek bi çigi halinde haeket edele. Tübülanslı akışta ise, akış apısı astgele üç boutta haeket eden patiküllele tanımlanı. Hı dalgalanmalaı nedenile tabakala aası momentum tansfei sö konusudu. Bu bölümde isko e lamina akışla gö önüne alınmakta e analitik çöümü apılabilen baı akış poblemleinin çöüm aşamalaı açıklanmaktadı. 7.. isko akışlada Naie-Stokes Denklemlei Sütünmesi akışla için tüetilen denklemde ihmal edilen isko kuet etkilei gö önüne alındığında, sütünmeli akış denklemlei otaa çıka. Newtonan akışkanla için isko kuetlei ile defomason aasında ilişki linee olup, stes-defomason ilişkisi momentum denklemine ugulanı e geekli işlemle apılısa; g Dt D ~ ~ ~ ~ ~ denklemi elde edili. Bu denklem sistemi daha önce beliildiği üee, Naie Stokes haeket denklemlei olaak adlandıılı. İki boutlu bi akışta Naie Stokes denklemlei kateen koodinatla için ( e önlei için), u u g Dt Du g Dt D şeklindedi. Silindiik koodinatlada ise ( e θ önlei için), θ θ θ g Dt D θ θ θ θ θ θ θ θ g Dt D

2 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. olaak eili. Bu denklemlede iki hı bileşeni e basınç bilinmeen büüklükle olup, bilinmeenlein bulunması için ilae bi denkleme daha ihtiaç adı. Bu nedenle kateen e silindiik koodinatla için aşağıda eilen süeklilik denklemi kullanılmaktadı: u θ θ ( ) ( ) 7.. Hı (hidodinamik) sını tabakası e tam gelişmiş akış kaamı isko akışlada, akışkan iskoitesinden dolaı katı üede bi apışma, ani akış hıının sıfı olması sö konusudu. Katı üeden uaklaştıkça hıın sıfı değeinden, sebest akış hıı değeine ulaştığı bi tabaka mecut olup, bu tabaka hı sını tabakası olaak adlandıılı. Sını tabakası kaamına önek olmak üee; Şekil 7. de dü leha üei (lamina) bi akışta hı sını tabakasının, leha uunluğu bounca nasıl geliştiği gösteilmişti. Lehanın U sabit hııla akan bi akışkan içine konulması halinde, lehaa değen paçacıklaın hıı, apışma sonucu sıfı olu. Bölece cidaa akın elede hıın, sıfıdan değeine ulaştığı ince bi tabaka oluşu. Bu tabakaa 9 de andtl taafından hidodinamik sını tabaka ismi eilmişti. Lehanın ucunda sıfı olan sını tabaka kalınlığı akış () önünde gideek ata. U Şekil 7. Dü leha üei (lamine) akışta sını tabakanın gelişimi Dü üeli leha için eel enold saısı: e U e kitik enold Saısı, 5 ( e ) 5* k olduğundan, akış III/

3 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. e e < 5* > 5* 5 5 Lamina Tubulans olacaktı. Lamina akışta hı sını tabakası kalınlığının hesabında; δ ( ) 5 e denklem kullanılmaktadı. Denklemden anlaşılacağı üee; leha üeinde atan mesafesi ile sını tabakası kalınlığı da atmış olacaktı. isko etkiden dolaı üe üstü (haici) akışlada akış önünde gelişen sını tabaka kalınlığı, kanal içi (dahili) akışlada; Şekil 7. de gösteildiği üee, kanal giişinden itibaen he iki cidada simetik olaak gelişi. He iki önden gelişen sını tabakalaın mekede bileşiminden itibaen, kanal içeisinde akış tamamen isko etkile altında kalı. Akış bu noktadan itibaen hidodinamik önden tam gelişmiş akış olaak adlandıılı. Şekil 7.. Kanal içi akışlada hidodinamik sını tabaka gelişimi e tam gelişmiş akış bölgesi Şekilde gösteilen D çapına sahip daiesel bou içeisindeki akış için; u m otalama hı e m&. u A akış debisi olmak üee, enold saısı, m. u m D e D şeklinde eili. Kitik enolds saısı ise, ) (e D k olduğundan akış, e e D D > Lamina Tubulans III/

4 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. şeklindedi. Bou içi lamina akışta; kanal giişinden itibaen tam gelişmiş bölgee ulaşma mesafesi, h.5 D e D eşitliği ile hesaplanabilmektedi. Tam gelişmiş akış bölgesinin en önemli öellikleinden bi hı pofilinin, Şekil 7. de gösteildiği gibi, akış önünde anı kalmasıdı. anı hı pofili akış önü Şekil 7.. Tam gelişmiş bölgede akış önünde hı pofilinin anı kalma öelliği 7..Temel isko akışla e analitik çöümlei isko akışlada çöümle genellikle o e kamaşık saısal teknikle geektimektedi. Ancak baı basit geometiledeki akışlaın analitik çöümlei mecut olup, bu çöümlee ulaşmada; tam gelişmiş, lamina, bi-boutlu e kaalı akış asaımlaı ugulanı. Baı temel akışla e çöüm aşamalaı aşağıda eilmişti Haeketsi (sabit) e paalel üele aasında akış Şekil 7.. Sabit paalel üele aasında akış w, g g, g g Süeklilik Denklemi u u u f ( ) III/

5 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/5 -önü momentum denklemi { { { { { u u g u u u t u u -önü momentum denklemi { { { { { g u t ( ) c g g Momentum denkleminden; c d du d u d ) ( c c u hı pofiline ulaşı. Not (): / teimi in bi fonksionu olmadığından sabit olaak alınabili. Sını Koşullaı: e h c c h u m Hı dağılımı: ( ) h u Hacimsel debi: h u d da A h h. ~. ~ & Not (): teimi negatif işaetli olup, l uaklığındaki iki nokta aasında l olaak aılabili. Bu duumda;

6 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. & h l elde edili. Otalama hı e maksimum Hı: & u ( h.) u h l u Kama geilmesi: τ h h l ( ) u u u l ma Elde edilen sonuçla doğultusunda, hı e kama geilmesi pofilleinin şematik göüntüsü Şekil 7.5 de gösteilmişti. Şekil 7.5. Sabit paalel üele aasında akış için hı e kama geilmesi pofillei 7... Üst üei haeketli iki leha aası akış (Couette akışı) Şekil 7.5. Üst üei haeketli iki leha aası akış III/6

7 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. Momentum e süeklilik denklemi bi önceki kısımda ugulandığı şeklile; sabit paalel leha aasındaki akış ile anı aşamalaı içei e otaa çıkan genel hı pofili aşağıda eildiği gibi anıdı. Değişiklik sını koşullaında oluşu. u Sını koşullaı: ( ) c c u c b u u c ( b) u b b b b u u u b b b b Hı pofili denklemdeki basınç gadanı teimine bağlı olacaktı. Şekil 7.6 da basınç gadanının, ( ) ; ( > ) e ( < ) duumlaı için çiilen hı pofillei gösteilmişti. Şekil 7.6. Üst üei haeketli iki leha aası akışta faklı basınç gadanlaı için hı pofillei olması duumudu. Basit Couette Akış olaak adlandıılan bu duumda hesaplamala aşağıdaki şekilde sonuçlanı: Hı dağılımı: Şekil 7.6 da gösteilen üç faklı duum içeisinde en basit duum; ( ) ( ) u Hacimsel debi: u b & u( ) d u b III/7

8 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. Otalama hı e maksimum hı: b ise & u u b b u u ma Kama geilmesi e dağılımı: τ u u b Kama geilmesi denklemden anlaşılacağı üee; kesit bounca sabit bi değee sahip olacaktı. Basit Couette Akış için elde edilen hı pofili ile kama geilmesi dağılımı Şekil 7.7 de; bu akışa ait baı ugulama öneklei ise şematik olaak Şekil 7.8 de gösteilmektedi. Şekil 7.7. Basit Couette akış için hı e kama geilmesi pofillei Şekil 7.7. Basit Couette akışa ait baı ugulama öneklei III/8

9 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. 7.. Daiesel kesitli boulada akış Şekil 7.8. Daiesel kesitli akışta koodinatlaın gösteimi Süeklilik denklemi: θ Akış aksimetik olduğundan, süeklilik denkleminden elde edilen sonuç, hıın sadece aıçap önünde değiştiğini ifade etmektedi. Yani; () şeklindedi. Naie Stokes denklemi: Yeçekimi imesinin bileşenlei; g sinθ g cosθ θ () önündeki NS denkleminden, ( ) g f ( ) g sin θ f ( ) () önündeki NS denkleminden; elde edili. () c ln c g g sinθ e g g cosθ olmak üee, θ III/9

10 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ Hı dağılımı: Yukaıdaki denkleme, de e da d /d sını şatlaı ugulanaak aşağıdaki hı pofili elde edili: () ( ) Hacimsel debi: ( ) ( ) l d Q 8 8. Otalama hı e maksimum hı: l Q 8 l ma 7... Halkasal kesitli boulada akış Şekil 7.9. Halka kesitli akışta koodinatlaın gösteimi Hı dağılımı: Halka kesitli akışla için; daiesel kesitli boula için çıkaılan bağıntılada hı dağılımı anı kalı, fakat sını şatlaın aşağıdaki gibi değişi: i Mecut sını şatlaının ugulanmasıla, hı pofili için, ln ln i i denklemine ulaşılı.

11 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ Hacimsel debi: ( ) i i i l Q ln ) ( 8 Otalama hı e maksimum hı: l Q 8 Maksimum hıı een aıçap değei, / ln i i m denklemi ile belileneek, hı dağılım denkleminde, ( ) m ma şeklinde eine konulaak bulunu.

12 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama Bou e kanallada sütünmeli akış kaıplaı Bi bou hattı bounca akan isko bi akışkan, bou cidalaındaki sütünme dienci ea bağlantı noktalaında akışta medana gelen kaışmala nedenile basınç kabına uğa. Bu kaıpla iki ana başlık altında toplanabili: a) Süekli Kaıpla (temel akış kabı, H A ) b) Yeel Kaıpla (bağlantı elemanlaı kabı, H B ) Bu kaıplaın toplamı; ani toplam basınç kabı; Şekil 7. da gösteilen iki nokta aasındaki eneji seiesi fakıdı. Toplam basınç kabı (H T ), Benouilli denkleminin, α α g g şeklinde aılmasıla bulunu. H T Şekil 7.. Bou hattı bounca toplam basınç kabı için seçilen efeans noktala Temel akış kabı a da süekli kaıpla (H A ) Geçek sıılaın bou içindeki haeketinde oluşan ük kabı, akıma tes öndeki sütünme kuetleinin neden olduğu, eneji kabının biim kütlee düşen değeidi. Sütünme etkisi Şekil 7. de gösteildiği üee; lamina e tübülanslı akış için bou kesiti bounca faklı hı pofilleinin olşmasına sebep olmaktadı. Bouladaki akıma Benoulli denklemini ugulaabilmek için H A nın belilenmesi geeki. Tam gelişmiş bölgede ata bi bou/kanal içeisindeki akış sö konusu olduğunda; α α H A elde edili. Buadan, H A nın basınç kabı ile oantılı olduğu göülü. Denele akış sütünme kabının; H A L D f e, e D III/

13 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. şeklinde ifade edilebileceğini kanıtlamaktadı. Denklemde; f sütünme faktöü, e ise üe püülülüğünü göstemekte olup, lamina e tübülanslı akış için faklı şekilde tespit edilmektedi. Şekil 7.. Lamina e tübülanslı akış için bou kesiti bounca hı pofillei Lamina akış 8 LQ 8 LD / L D D D D L L H A 6 D D D D 6 f e olup, sadece e saısının fonksionudu. Tübülanslı Akış 6 e Tübülanslı akış duumunda, sütünme kaıpla sadece e saısının değil anı amanda bou püülülüğünün (e) de bi fonksionudu. Yani; e L H A f e, D D Bu duumda f için basit bi ifade bulunmamaktadı. En genel halde, f değei Şekil 7. de gösteilen MOODY diagamı adımıla bulunu. Ancak, püüsü boula için (diagamdaki S eğisi), aşağıda eilen Blasius denklemini küçük bi hata paı ile kullanmak ugundu:.6 f..5 e L D H A III/

14 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. üülü boulada ise, püülülük oanına bağlı olaak f in bulunması için bitakım fomülle eilmişse de en ugun ol Mood diagamını kullanmaktı. Şekil 7.. Mood diagamı Not: Yukaıda daiesel boula için eilen çöümlein tümü; daiesel olmaan boula için,, hidolik çap dönüşümüle anen kullanılı. Hidolik (eşdeğe çap) ( Akışın geçtiği alan) / Islak çee A D h Bağlantı elemanlaı kabı a da eel kaıpla (H B ) Boulada sütünmeden ilei gelen süekli ük kaıplaı anında, akım önünün e kesit değişmesinin neden olduğu eel ük kaıplaı da adı. Yeel ük kaıplaı bou bouna bağlı değildi e çok kısa aalıkta eneji çigisinin düşmesine neden olula. Yeel kaıplaının hesabında kullanılan temel denklem ile bu tü kaıplaa sebep olan kesit e III/

15 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. bağlantı elemanlaı Şekil 7. de öetlenmişti. Denklemde eilen k katsaısının hesabı, eel kaıp tüüne bağlı olaak değişi. Bu katsaının bilinmesile eel kaıpla kolaca hesaplanabili. Aşağıda k katsaısı değelei ile ilgili anali a da denesel olaak elde edilen değele eilmişti. giiş e çıkış kesitlei kabı H B k ani genişleme e daalma kabı bou disek kabı alf e bağlantı elemanlaı kabı Şekil 7.. Yeel kaıplaın hesabı e tülei Bağlantı kaıplaını een denklem, Le H B f D şeklinde de ifade edilebili. Bu duumda, L e dü boua kaşılık gelen eşdeğe uunluk anlamındadı. Bağlantı kaıplaının diğe bi ifade taı ise; kaıplaın akışkan sütun üksekliği (m) olaak bulunmasıdı. Bu duumda, h,...( m) olaak bulunan değe, eçekimi imesi (g) ile çapılaak, H B g h, değein elde edili.. Ani Genişleme Kabı: Şekil 7. de göüldüğü gibi A kesitli boudan akmakta olan akışkan ani olaak daha büük kesitli (A ) boudan akmak duumunda kalısa, kesitinde ölü bi akışkan bölgesi medana geli e bu bölgede bi p basıncı oluşu. Şekil 7.. Ani genişleen kesitin şematik gösteimi III/5

16 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/6 () e () kesitlei aasında medana gelen momentum değişimi, p, p e p basınçlaının sebep olduğu kuetlein toplamına eşit olmalıdı: ) (. ).(.. g Q Q m γ & ) ( A A p A p A p F. Denesel sonuçla doğultusunda, p p olup, F m &. bağıntısı kullanılaak, ) (. ) ( g Q p p A γ Q A. A. g p p g p p. ). (. γ γ () e () noktalaı aasında Benoulli denklemi aılısa,, h g p g p γ γ elde edili. h, - kesitlei aasında ani genişlemeden dolaı medana gelen eneji kabı olmak üee, γ, p p g h ) (, g h olu. Süeklilik denklemi (A A. ) kullanılaak, elde edilen (A /A ) değeini eine aasak,... ) (, g k g A A h ag elde edili. Kaıp katsaısı k bu duumda aşağıdaki bağıntı ile hesaplanı: ) ( A A k ag. Ani Daalma Kabı: Şekil 7.5 de göüldüğü gibi; A kesitli boudan akmakta olan akışkan ani olaak daha küçük kesitli (A ) boudan akmak duumunda kalısa, akım ani daalma nedenile önce en küçük kesit teşekkül ettiecek şekilde daalı, sona da bouu tüm dolduacak şekilde

17 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. genişle. Buada () e () kesitlei aasındaki eneji kabı ihmal edilebilecek kada küçüktü. Eneji kabının büük kısmı () e () kesitlei aasında medana geli. Bu kesitle aasındaki kaıp, akım A c kesitinden A kesitine aniden genişliomuş gibi düşünüleek bulunabili. Ani daalma kabı bölece () e () kesitlei aasındaki ani genişleme kabına eşit olacaktı. Şekil 7.5. Ani daalan kesitin şematik gösteimi Ani daalma kabı, h, ( c g ) denklemi ile ifade edili. Süeklilik (A c. c A. ) denklemi ile elde edilen, c (A /A c ). değeini eine aasak, h k ad, A ( A c ) k g ad. g olacaktı. Denklemdeki, A c /A, daalma katsaısıdı e değei kesitle oanına bağlı olaak Tablo 7. de eilmektedi. Tablo 7.. Kesitle oanına bağlı olaak değelei. A /A Depoa giiş e depodan çıkış kabı Bu ta kaıplaa ilişkin kesitle Şekil 7.6 da eilmişti. Depoa giiş kabı; ani genişlemenin öel bi şekli olup, k, alını. Sonuçta ük kabı için, h, g III/7

18 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. elde edili. Depodan çıkış kabı ise; ani daalmanın öel bi hali olup, A / A ) e.6 alını. Bu duumda, k ad ( ). olu e ük kabı aşağıdaki bağıntı ile hesaplanı: h. g,. ( Şekil 7.6. Depoa giiş e depodan çıkış kesitlei Disek Kaıplaı Faklı disek tülei için geçeli k katsaılaı Tablo 7. de eilmişti. Tablo 7. Disek ük kaıp katsaılaı Disek tüü k katsaısı Eğisel disekle Köşeli Disekle Çatalla III/8

19 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. Tesisat elemanlaındaki kaıpla Bu tü kaıplaa ilişkin bilgile aşağıda öetlenmişti. Ancak aka akaa bağlanan elemanla olması duumunda, Şekil 7.7 de eilen konfigüasonlaa ugun olaak k katsaısı iki ile döt kat ata. Şekil 7.7. Aka akaa bağlanan elemanlada k katsaısının atış oanlaı III/9

20 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/

21 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. ÇÖZÜMLÜ OBLEMLE (7. BÖLÜM) OBLEM Şekilde gösteilen dü üeli leha üeinden; otalama sıcaklığı e hıı sıasıla 7 C e m/s olan haa haeketi sö konusudu. Leha uunluğu m, genişliği ise.5 m olduğuna göe; üe uunluğu bounca. m aalıklala hidodinamik sını tabaka kalınlıklaını tespit edini? Not (): eilen otalama sıcaklıkaki haanın öelliklei aşağıda eilmişti:,6 kg/m ; cp.7 kj/kg.k; ν 5,89. m / s Not (): Tübülanslı akım duumunda sını tabaka kalınlığı için fomül aşağıda eilmişti: δ ( ) h /5,7..e -6 ÇÖZÜM, m için U., e ν 5,89. 5,6. lamina akış 6 Hidodinamik sını tabaka kalınlığı; 5., δ ( ),8. m e,. m,.6 m, için akış ine lamina olduğundan ukaıdaki işlemle anen takip edili.,8 m için; U.,8 e 6 ν 5, ,. tübülanslı akış.8 m den sona akım tübülanslı olduğundan dolaı; δ ( ),7..e h / 5, m m, için ukaıdaki işlemle anen takip edili. Elde edilen değelee ilişkin tablo aşağıda eilmişti:, m, m,6 m,8 m m δ h (),8. - m,98. - m,88. - m, m,56 m III/

22 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ OBLEM Şekilde gösteilen leha üeinde, bodan boa olmak üee W genişliğinde ince e eğimli bi kanal (çatlak) bulunmaktadı. Kılcal çatlak içeisinde kaalı bi akış geçekleştiğine göe; NS denklemleini kullanaak, akışkana ait hı pofilini e akışkan debisini een fomülü tüetini? ÇÖZÜM Basınç kueti ile eçekimi etkisi bilikte tek bi teim olaak aılısa, modifie edilmiş basınç teimi, g şeklinde elde edili. Naie-Stokes (NS) denklemlei (- e - önlei için) ise, şeklindedi. NS denklemlei e süeklilk denkleminden aşağıdaki sonuçla elde edili: ; Bu şatlada NS denkleminin sadece önünde çöümü geeklidi: d d d d d d sabit Bu denklemin genel çöümü,

23 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. d d d d d d C d d d C d C şeklindedi. Öel çöüm için sını şatlaı, at ; at W ugulanısa, C elde edili. d W C W d d C W d Katsaılaın değelei aıldığında hı dağılımı için aşağıdaki denklem elde edili: d d [ W] Yandaki şekilde hı dağılımının şematik göüntüsü eilmişti. Hacimsel debi ise aşağıdaki şekilde bulunu: Q da Biim uunluk gö önüne alınısa; A L W W W, e da dw. Q da W dw [ W] W d Q dw d W d [ W]dw d III/

24 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ W W W W d d W d d Q Sonuç olaak hacimsel debi için aşağıdaki denklem elde edili: d d W Q Biim alan için hacimsel debi (q Q/A) ise, A W W olduğundan, d d W q elde edili.

25 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. OBLEM Şekilde gösteilen eğimli silindiik bou içeisinde kaalı bi akış geçekleştiğine göe; NS denklemleini kullanaak, akışkana ait hı pofilini e akışkan debisini een fomülü tüetini? ÇÖZÜM Silindiik koodinatla gö önüne alındığında, şekilde gösteilen önü için Naie-Stokes denklemi, g şeklinde aılabili. Denklemi daha basit foma indimek için, g gsinφ olduğundan haeketle; g ( gsinϕ) aılabili. Şekilde eilen bilgileden, sinϕ, denkleme ugulanısa, d g ( g) d elde edili ( :modifie edilmiş basınç). Denklem bu duumda aşağıdaki basit foma dönüşü: d d d d sabit d d d d Bu duumda integason işlemi, III/5

26 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/6 d d d d d d C d d d d d d d d d d şeklinde ugulanı. d d olduğundan C. İkinci ke integason ugulandığında, C d d C d d d d d d elde edili. C sabiti, için sını şatı ugulanaak, d d C C d d bulunu. Hı dağılımı bu duumda aşağıdaki denklemle ifade edili: [ ] d d Yandaki şekilde hı dağılımının şematik göüntüsü eilmişti. Hacimsel debi (Q): [ ] d d d d d d d d Q d d Q 8 Biim alan için hacimsel debi (q), A : d d Q q 8

27 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. OBLEM Şekilde gösteilen düşe bouda bağıl oğunluğu SG.87 e kniematik iskoitesi ν. - m /s olan ağ, Q - m /s debisi ile akmaktadı. a) Bou içeisindeki sütünme kaıplaını hesaplaını? b) Manomete sıısı için SG. olduğuna goe, h üksekliğinin değeini bulunu? SG.87 mm m h Q SG. ÇÖZÜM a) SG.87 olduğundan, 87 kg/m Q - m /s Q Q.7 m/s A D b) D (.7)(.) ed 5.75 Lamina flow ν. fl 6L (6)() (.7) H A 89.6 J/kg D e D (5.75)(.) D p p g g H A p p g( ) H A ( p p (869.)(9.87)( ) (869.)(89.6) a p gh mgh g(h h ) p p p g(h h h ) mgh, ( h h ) ( ) m p p g( h ) gh g( ) h g ( m m ( p p ) g h g( ) m (779.8) (869.)(9.87) (9.87)( ) h8.5 m III/7

28 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. OBLEM 5 Ani daalan bi bouda akan suun debisi. m /s olup, ani daalan kesitte bou çapı. m den.6 m e düşmektedi. Bou içi sütünme kaıplaını ihmal edeek, toplam basınç düşüşünü hesaplaını? ÇÖZÜM Q.m / s Q Q..57 m/s A D (.) Q Q..7 m/s A D (.6) p p g g H B p p ( ) k Ani daalma için; k. alınısa, p 999 (.7 p.57 ) p p p p 77. a (.7) 999(.) III/8

29 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. AKIŞKANLA MEKANİĞİ II DESİ FİNAL SINAI ÇÖZÜMLEİ Taih: // Süe: 9 dak. SOU (5p). Lamina sını tabaka içeisinde bulunan bi akış için boutsu hı bileşenlei; u ; U δ U δ olaak eilmektedi. Denklemdeki sını tabaka kalınlığı δ c / (c:sabit katsaı) bağıntısı ile ifade edildiğine göe, akışkan patikülünün sını tabaka içeisindeki hehangi bi noktada ime ektöüne ait denklemi tüetini? Çöüm a a a a p p p p Du Dt u u u u t / U U U ( ) ( ) ( / / c c c D u Dt t U ( c ) / U ( c U ) 8c U c U U U U ) ( ) ( ) ( ) / / / / 8 c c c c U c toplam ime; a a p a p denkleminden bulunu SOU (5p). İki boutlu kaalı bi akışa ait hı ektöü; A i B j ; A (ms) -, B (ms) - olaak eilmektedi. Şekilde gösteilen kapalı eği bounca sikülason ( Γ C ds. ) değeini hesaplaını? III/9

30 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. Çöüm ~ Γ. d ~ s ~ ~ ~ ( Aδ B δ )(. dδ dδ ) ~. ds ~ Ad B d d a c d b c a b Γ Ad B d Ad B A Γ ( d a b c a b e c d Γ a d e c b Akış iotasonel olduğundan; ~ ~ Γ da ( ) A B ) ( d c d a b ) SOU (p)....(a)p, (b)p. otansiel akım alanı içeisinde sabit-daiesel bi silindi etafında haeket etmekte olan bi akışkan patikülüne ait hı ektöünün bileşenlei, a a [( ) U ]cosθ ; θ U[( ) ] sinθ olaak eilmektedi. Denklemde a silindi aıçapını temsil etmekte olup, a) Silindi üeine (a) etkien basınç değişim (gadant) ektöü ( ) için geçeli bağıntıı Eule momentum denklemi adımıla (eçekimi kuetini ihmal edeek) tüetini?, b) θ / e /a:,,, e 5 değelei için hı (dağılımını) ektöünü gösteini? Çöüm a) Eule denklemi; D g e çekimi kueti ihmal edilise Dt θ θ t θ e θ eine eleştiildiğinde denklem; U a a sinθ.cos θ b) θ / e /a olduğunda; U () () sin( / ).cos ( / ) [ ] III/

31 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ / θ e /a olduğunda; ) / ).cos ( / sin( U U 8 9 / θ e /a olduğunda; ) / ).cos ( / sin( U U / θ e /a olduğunda; ) / ).cos ( / sin( U U / θ e /a5 olduğunda; ) / ).cos ( / sin( 5 5 U U SOU (p). otansiel akım alanı içeisinde olan bi akış için kompleks potansiel fonksion, ib A ln ) ( ) ( ζ denklemi ile tanımlanmaktadı. Bu akış için hı bileşenleinin ( e θ ) hesaplanabileceği fomüllei tüetini? Çöüm ( ) ( ) ib A ln ς iθ e. φ ψ θ θ θ θ B ia e ib e A i i ln ln ). ln( ). ln( ( ) A ln θ ψ A θ ψ θ

32 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. AKIŞKANLA MEKANİĞİ II DESİ FİNAL SINAI ÇÖZÜMLEİ Taih: 7//5 Süe: 9 dak. SOU (p). Hı ektöü; ( - ) i 6 j olaak eilen bi akışı gö önüne alaak aşağıdaki soulaı anıtlaını: a) potansiel akış koşullaının geçeli olup, olmadığını belileini? b) akım fonksionu e hı potansiel eğileine ait denklemlei tüeteek, iki eği aasındaki diklik koşulunun geçeli olup, olmadığını belileini? c) (,)(,) noktasında ime ektöü bileşenleini e şiddetini bulunu? d) (,)(,) noktasındaki basınca ait denklemi (sebest akış hı e basıncının bi fonksionu olaak) tüetini? e) akışa ait duma noktası (a da noktalaını) belileini? f) e bölgesinde akışa ait en a üç faklı akım çigisini (öneğin ψ, ψ e ψ için) aklaşık ölçekte çieek noktası için, maksimum hıın hangi iki akım çigisi aasında olabileceği konusunda göüş belitini? Çöüm ( ) i 6 { j u a) u 6 ( 6) olduğundan süekli e sıkıştıılama. w u w 6 ( 6) olduğundan iotasonel akıştı. Hı denklemi eilen akış sıkıştıılama, süekli e döngüsü olduğundan potansiel akış koşullaı geçelidi. b) Akım fonksionu ( ψ ) e hı potansieli ( φ ) ψ u ψ ( ) d ψ φ u ( ) d φ Diklik şatı ( ψ / ) φ / ψ sbt ψ / u φ / c-) İme bileşenlei u u u u a p u w t çapımlaı (-) olduğundan dikti. ( ) 6 ( 6)( ) a p ( )6 6 u w ( )( 6) ( 6)( ) a p 6 a p 6 t a p III/

33 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. p p a p a a e için;..a p 5,9 m/s d) (,)(,) Basınç denklemi; cp (, ) (, ) için ( - ) i 6 6 bulunu. 6 cp şeklinde bulunu. e) Duma noktalaında hı bileşenlei dı. (u e ) ( ) m e noktalaı duma noktasıdı 6 e Sonuç: duma noktasıdı. f) e bölgesinde akışa ait akım çigilei; ψ ψ iken iken ψ iken olu. 5 iken 6 8 ψ iken iken ,8,,,5 6,5 ψ ψ ψ,8 En fala hı ψ e ψ eğilei aasında olu. Çünkü kesitin daaldığı ede hı ata. III/

34 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. SOU (p). isko, sıkıştıılama bi akışa ait hı bileşenlei aşağıda eilmektedi: u ( a bc ),, w...(a, b e c : sabit katsaıla) a) NS momentum denklemini kullanaak önündeki basınç gadantını een fomülü tüetini? b) Kama geilmesi ( τ ) için geçeli denklemi tüeteek, daτ değeine ulaşmak için sabit katsaıla (a,b e c) aasındaki ilişkinin nasıl olması geektiğini bulunu? Çöüm a) u ( a bc ),, w (a,b,c sabit) D g Dt önündeki Du u u g Dt u g u u ( a bc ) b) kama geilmesi için u τ a bc τ a bc a olmalıdı. ( ) bc SOU (p)....(a)p, (b)p. a) Şekilde gösteilen daiesel kesitli bou içeisinden akmakta olan moto ağı (SAE-5W) için lamina-tam gelişmiş akış koşullaı geçelidi. Bounun iki noktası aasında ölçülen basınç fakı adımıla, akış hacimsel debisi, akış otalama hıı e akışa ait enold saısı (e) tespit edilmek istenmektedi. Sö konusu büüklüklei, ağ.9 as, γ cia.6 kn/m değeleini gö önüne alaak hesaplaını? SAE-5W φd8mm H5mm cia b) Şekilde gösteilen kılcal boulu iskoimete adımıla, bi akışkana ( 9 kg/m ) ait iskoite değei tespit edilmek istenmektedi. Üst depoda bulunan cm akışkanın, dmm çaplı kılcal boudan geçeek boşalması ts sümektedi. Kılcal bou bounca geçekleşen basınç kabı, hidostatik ükseklikle (Lmm) diekt ilişkili olduğuna göe (tam gelişmiş-lamina akım koşullaında) akışkan iskoitesini hesaplaını? III/ d L

35 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. Çöüm a) D D D Q Q A ot e e 8 L L ν b) Q Q 6,cm / sn,. m / sn t D gl Q 8 L L denkleminden çekili. III/5

36 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. AKIŞKANLA MEKANİĞİ II DESİ FİNAL SINAI ÇÖZÜMLEİ Taih: 7//6 Süe: 75 dak. SOU (p). a) otansiel akım alanı içeisinde olan bi akış için, kompleks potansiel fonksion aşağıdaki denklemle eilmektedi. Q e Γ değei sabit büüklükle olduğuna göe; akım fonksionu, hı potansieli e hı bileşenleine ( e θ ) ait denklemlei tüetini? ln Φ( ) ( Q iγ) b) Kaalı iki boutlu bi akışa ait hı ektöü aşağıdaki denklemle tanımlanmaktadı. Şekilde eilen kapalı eği bounca, sikülason ( Γ ds ) değeini hesaplaını? ( A B) i A j A6 s - ; Bm/s, C d(,) c(,) Çöüm a(,) b(,) a) iθ ln ln e ln iθ Q ln θγ Γ ln Qθ Φ ( ) ( Q iγ) ( Q iγ) ( Q iγ) i ψ φ Q θ ψ φ Γ θ θ b) ~ Γ. d ~ s φ ψ ( A B ) i { A j u d a c d b c a b Γ ud d ud d Γ Bd Ad ( A B) d Γ B A ( A B) III/6

37 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. Sou...(p). Daiesel kesitli ( aıçapında e L uunluğunda) bi bou içeisindeki akışa ait hı dağılımı aşağıdaki denklemle ifade edilebilmektedi. () ( ) () L a) Bilindiği üee () denklemi, momentum e süeklilik denklemleinin en genel halinden başlaaak tüetilebilmektedi. Tüetim sıasında ugulanan asaım e sını şatlaını (denklemi eniden tüetmeden) maddele halinde aını? b) () denklemini kullanaak akışa ait, otalama hı, maksimum hı e hacimsel debi büüklükleini een denklemlei tüetini? c) () denklemini kullanaak, bou uunluğu bounca basınç kabını een aşağıdaki denklemi tüetini (D)? 6 L () e D d) Anı akış koşullaına e anı (L) uunluğuna sahip, kena üksekliği a olan kae kesitli bi kanal için () e () denklemleini a nın bi fonksionu olaak aını? Çöüm a) Newtonan akışkanla için isko kuetlei ile defomason aasında ilişki linee olup, stesdefomason ilişkisi momentum denklemine ugulanı e geekli işlemle apılısa; ~ D ~ ~ ~ g~ Dt denklemine ulaşılı. Süeklilik Denklemi kullanılaak, θ () elde edili. Silindiik koodinatla için geçeli iki boutlu Naie Stokes denklemlei: () () g sinθ g g sinθ g cosθ gθ g cosθ θ () () e () denklemi kullanılaak: () denklemi kullanılaak: ( ) III/7

38 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. () c ln c Sını şatlaı: için d ( ) / d için ( ) / / L ugulanaak, () ( ) L denklemine ulaşılı. b) Hacimsel Debi: Q ( d). ( ) 8 8 l Otalama Hı e Maksimum Hı Q 8 l ma l c) 8 LQ 8 LD / L D D D D L L H A 6 D D D D d) kae kesiti olduğundan, 6 e L D A D h (Akışın geçtiği alan) / Islak çee a D h a a D h a aılaak çöüme gidili. H A III/8

39 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. SOU (p). Şekilde gösteilen bi su deposuna bağlı, daie kesitli püüsü bi bou (L5m, Dcm) asıtasıla dışaıdaki bi hanee su akıtılmaktadı ( su 998 kg/ m su - N.s/ m ). Hanee tansfe edilen suun debisi m /saat olduğuna göe, a) Akış kaakteini belileeek, bou bounca sütünme nedenile oluşan basınç kabını ( ) hesaplaını? b) Mecut bou çapının iki katına çıkaılması halinde (a) şıkkında bulduğunu değede oluşacak üdesel değişimi belileini? c) Mecut bou uunluğunun iki katına çıkaılması halinde (a) şıkkında bulduğunu değede oluşacak üdesel değişimi belileini? d) üülü bou kullanılmış olsadı, basınç kabının hesabı için nasıl bi ol iledini, kısaca belitini? Hatılatma: püüsü bou için basınç kaıp katsaısına ait fomülle; f tü.6 e.5 f 6 e e lam Çöüm a) Q / 6,m / s A (,) / D (998)(.)(.) e 9.8 >..6 f e L.668. m D g 6 tübülanslı akış. b) D..6 m ise Q / 6.8m / sn A (,6) / III/9

40 Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. D (998)(.)(.6) e 67. >..6 f.98.5 e L.98. m D g 98 tübülanslı akış c) L5m olduğunda alnıca L m D g 8 d) püülü boulada Modd diagamı kullanılı. değişi e iki katına çıka III/

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ BÖLÜM SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ. Poblemin tanımlanması. Geen idantitesine daanan genel çöüm. Çöümün metodolojisi. Temel çöüm - Noktasal kanak.5 Temel çöüm - Noktasal duble.6

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 2

LYS MATEMATİK DENEME - 2 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

6. İDEAL (SÜRTÜNMESİZ) AKIŞLAR

6. İDEAL (SÜRTÜNMESİZ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İzinsiz çoğaltılamaz. 6.. Ele Denklemi 6. İDEAL (SÜRTÜNMESİZ) AKIŞLAR Tüm geçek akışkanlaın bi iskozitesi adı. Ancak akışkanla mekaniğinde biçok poblemin

Detaylı

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?

Detaylı

LİMİT TÜREV İNTEGRAL SORU BANKASI

LİMİT TÜREV İNTEGRAL SORU BANKASI LİMİT TÜREV İNTEGRAL SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER LİMİT Limitin Özelliklei... Paçalı Fonksionlada Limit... Mutlak Değeli Fonksionlada Limit... Gafikte Limit... Genişletilmiş Reel Saılada Limit... Belisizliği

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea bi

Detaylı

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / GMİ NM ÇÖZÜMLİ eneme -. 0 ' 0 ile l eş üçgenle olduğundan; = 0 cm l = 0 cm ve = desek l = olu. l de pisago ise l = cm. 0 @ nin ota noktasını olaak işaetlielim. u duumda, = cm ( de ota taan) = cm

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları: (Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK

DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Tekrar Testi-1) KPSS MATEMATÝK DÝFERANSÝYEL DENKLEMLER ( Genel Teka Testi-). Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) tü?. Aşağıdaki difeansiel denklemlein hangisinin mete - besi (basamağı, sıası) ve

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ

1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ . MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ Amaç Bu denede, Ye çekiminin etkisinde ve düzgün bi elektik alan içeisinde bulunan üklü bi ağ damlasının haeketi inceleneek elektonun ükünün ölçülmesi; Yağ damlalaının ükleinin

Detaylı

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektik Elektonik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemlei Laboatuvaı Deney Föyü Yd.Doç.D.Mehmet EKİCİ Aş.Gö.D.Kenan TEKBAŞ Aş.Gö.Bisen BOYLU AYVAZ DENEY 4-RAPOR ARAÇ

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir. KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

4. f ( x ) = x m x + m. Cevap C. m açılımındaki bir terim, x. 5. cx 3 + Cevap D. 6. x 2 + ( a + 4 ) x + 3a + 3 ifadesinin tam kare olması için

4. f ( x ) = x m x + m. Cevap C. m açılımındaki bir terim, x. 5. cx 3 + Cevap D. 6. x 2 + ( a + 4 ) x + 3a + 3 ifadesinin tam kare olması için Deneme - / YT / MT MTMTİ DNMSİ Çözümle. < n < 0. f ( ) m + m p ve q asal saıla olmak üzee, n p. q vea p şeklinde olmalıdı. n {.,.,. 7,.,.,. 7,. 9,.,. 9,.,. 7,.,.,. 7,. 9,. 7,.,, } 9 tane bulunu.. { 7,,,

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:

Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler: VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim

Detaylı

DENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU

DENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU DEEY 4 ÇRPIŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: Deneyin amacı esnek ve esnek olmayan çapışmalada linee momentum ve kinetik eneji kounumunu incelemekti. GEEL İLGİLER: i nesnenin linee momentumu P ; kütlesinin

Detaylı

BÖLÜM 1 VİSKOZ AKIŞLARA GİRİŞ

BÖLÜM 1 VİSKOZ AKIŞLARA GİRİŞ BÖLÜM 1 VİSKOZ AKIŞLARA GİRİŞ 1.1- Visko olalaın önemi 1.- Akışkan-katı sınıındaki şatla 1.3- Lamine tanspot olalaı 1.4- Akışkanın kinematik öelliklei 1.5- Naie-Stokes denklemlei 1.6- Enei denklemi 1.7-

Detaylı

DRC. 5. ab b = 3 b ( a 1 ) = Deponun hacmi 24x olsun, 3. y = 6 için = 3. 7 MATEMATİK DENEMESİ. a 9 b. a 2 b b = 12 b ( a 2 1 ) = 12.

DRC. 5. ab b = 3 b ( a 1 ) = Deponun hacmi 24x olsun, 3. y = 6 için = 3. 7 MATEMATİK DENEMESİ. a 9 b. a 2 b b = 12 b ( a 2 1 ) = 12. MTEMTİK DENEMESİ Çözümle.. ab b = b ( a ) = a 9 b a b b = b ( a ) =. c d 7,,,,,, 7,, 9 + +... + 9 = : = a + + = a = b =, c = + 7 + d = d = = 7 < < & > > 7 & > > 7 =,,,, olup in alabileceği faklı değelein

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 6-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 6-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 05-BÖLÜM 6-UYGULAMA SOU E ÇÖZÜMLEİ. ıskie tipi bi disek ata bi boudan akmakta olan suu Θ5 açıla ukaı doğu hızlandıaak saptımak iç kullanılmaktadı. Disek suu atmosfee boşaltmaktadı. Diseğ iişteki kesiti

Detaylı

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI SAĞLIK BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: MAKİNE MÜHENDİSİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğelendime ve çıköğetim Kuumlaı aie aşkanlığı KİTPÇIK TÜRÜ dayın dı ve Soyadı : day Numaası (T.. Kimlik No) : SĞLIK KNLIĞI PERSONEL GENEL

Detaylı

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası 1. Tükie Haita Bilimsel ve Teknik Kuultaı 8 Mat - 1 Nisan 5, Ankaa DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN

Detaylı

İŞ 1.1. Viskoz olayların önemi. UZB 386 Sınır Tabaka Ders notları - M. Adil Yükselen

İŞ 1.1. Viskoz olayların önemi. UZB 386 Sınır Tabaka Ders notları - M. Adil Yükselen BÖLÜM 1- GİRİŞ İŞ 1.1. Viskoz olalaın önemi UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 1 Akışı öneten temel denklemle A- İntegal biçimde Süeklilik t υ ρ dυ S ρ V n ds 0 Momentm Eneji t υ ( ρ dυ)

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

Dairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket

Dairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan ve yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız vektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli

Detaylı

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D. KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler INS 6 Hidolik Hidolik Anabili Dalı Uygulaa Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYSAL ANALİZ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ SAYSAL ANALİZ LİNEE DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMLEİ (Klasik Yöntemle) Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ İÇEİK Doğusal Denklem Takımlaının Çözümü Came Yöntemi Matisin

Detaylı

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi İ.. Ü İ N Ş A A F A K Ü E S İ - H İ D R O İ K D E R S İ Model Benzeşii Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri 7 Kütle Çekii e Keple Kanunlaı est in Çözülei. Uydu Dünya nın ekezinden kada uzaklıktaki yöüngesinde peiyodu ile dolanıken iki kütle aasındaki çeki kueti, ekezcil kuet göei göü. F çeki F ekezcil G Bağıntıya

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.   Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet

Detaylı

τ s =0.76 ρghj o τ cs = τ cb { 1 Sin

τ s =0.76 ρghj o τ cs = τ cb { 1 Sin : Taban eğimi J o =0.000 olan trapez kesitli bir sulama kanalı ince çakıl bir zemine sahip olup, bu malzeme için kritik kama gerilmesi τ cb =3.9 N/m dir. Bu kanaldan 35 m 3 /s lik debi iletilmesi halinde

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK DERS NOTLARI

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK DERS NOTLARI MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK DERS NOTLR Ya. Doç. D. Hüsein aıoğlu EKİM 00 İSTNUL İçindekile 1 İRİŞ EKTÖREL NLİZ.1 ektö fonksionu. ektö fonksionunun tüevi.3 ektö fonksionunun integali 3 EĞRİLERDE DİFERNSİYEL

Detaylı

Gauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir.

Gauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir. Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün e a bölümüne eşitti. yüzeydeki Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi. Gauss kanunu : Tanım Bi yük dağılımını

Detaylı

VEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif

Detaylı

ESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr.

ESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr. ÖLÜM I ESKĐŞEHĐ-ŞUT 14 1 http://mian.ogu.edu.t. ÖLÜM I ÖLÜM ĐÇĐNEKĐLE ÖNSÖZ... ÖLÜM 1.... Safa ı 1.1 Giiş... 1.. Statikte Kullanılan Temel iimle... 1.3. Vektöel [Sinüs] ve Skale Çapım... ÖLÜM : MOMENT....1.

Detaylı

Bağlaşımlı-Kanallar ve Stokastik Yöntemlerle Çekirdek Kaynaşma Reaksiyonları. Bülent Yılmaz. Ankara Üniversitesi

Bağlaşımlı-Kanallar ve Stokastik Yöntemlerle Çekirdek Kaynaşma Reaksiyonları. Bülent Yılmaz. Ankara Üniversitesi Bağlaşımlı-Kanalla ve Stokastik Yöntemlele Çekidek Kaynaşma Reaksiyonlaı Bülent Yılmaz Ankaa Ünivesitesi Summe School VI on Nuclea Collective Dynamics, Yıldız Tech. Uni., İstanbul, 4-30 June 01 diekt (doğudan)

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ

3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ ÖLÜM3 KS SİSTMLR ÖLÜM 3 3.1. KS V ĞİLMY ÇLIŞN SİSTMLR MSNT ÇŞİTLRİ Mesnet; bi sistemde elemanın/elemanlaın taşıdığı üklei belli noktalaa ve oadan da zemine aktaıldığı noktalaa deni. Öneğin bi otomobilin

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı

KOMPAKT ISI EŞANJÖRLERİNDE KANATÇIK DÜZENLEMELERİNİN BASINÇ KAYBINA ETKİSİ

KOMPAKT ISI EŞANJÖRLERİNDE KANATÇIK DÜZENLEMELERİNİN BASINÇ KAYBINA ETKİSİ PAMUKKAE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SİK FAKÜTESİ PAMUKKAE UNIVERSITY ENGINEERING COEGE MÜHENDİSİK BİİMERİ DERGİSİ JOURNA OF ENGINEERING SCIENCES YI CİT SAYI SAYFA : : 8 : : 7-3 KOMPAKT ISI EŞANJÖRERİNDE KANATÇIK

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

Çözüm Kitapçığı Deneme-7

Çözüm Kitapçığı Deneme-7 KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ 7-9 MAT 7 Çözüm Kitapçığı Deneme-7 Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINV SORULRI. 99 ÖYS D C 5. 99 ÖYS fonksionunun ba lan g ç nok ta s na en a k n olan nok ta s n n, ba lan g ç nok ta s na uzak l kaç bi im di? O bi im olan bi a çem be in içi ne çi zi

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 2- MODEL BENZEŞİMİ

İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 2- MODEL BENZEŞİMİ UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MİKROSULAMA LATERAL BORULARINDA İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ VE ÇOK ÇAPLI BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU DOKTORA TEZİ Y. Müh.

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

θ A **pozitif dönüş yönü

θ A **pozitif dönüş yönü ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

BURULMA PROBLEMİNİN SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ

BURULMA PROBLEMİNİN SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ BRLMA PROBLEMİNİN SONL FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ İM 6 AKIŞKANLAR DİNAMİĞİNDE SAYISAL YÖNTEMLER Doç D Lale Balas HAZIRLAYAN Bahadı Alavuz GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN İÇİNDEKİLER GİRİŞ

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,...

4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,... eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ Çözümle. O ( b, c ) d ise b dm, c dk O ( a, b ) d ise b dm, a dn I. d tek saı iken a çift ise m ve n nin otak böleni olu. O ( a, b ) d olmaz. d tek ise a tek saıdı. ( oğu

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU

VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU 94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = 0.100 mm T = 70 C l d. olduğu biliniyor. Buradan

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = 0.100 mm T = 70 C l d. olduğu biliniyor. Buradan ÖRNEK 00 mm çapında, 00 mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 900 d/dk hızla dönmekte kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu 0.00 mm alaak AE 0, 0, 0 40 yağlaı güç kayıplaını hesaplayınız.

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

DEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ

DEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ DEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ Tek Eksenli Gerilme Koşullarında Deformason ve Strain Cisimler gerilmelerin etkisi altında kaldıkları aman şekillerinde bir değişiklik medana gelir. Bu değişiklik gerilmenin

Detaylı

Bölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar

Bölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar Bölüm : Dğusal Olmayan Optik Alıştımala. (a Şiddeti I (W/m laak veilen ışığın, dğusal kıılma indisi n lan madde tamı içinde elektik alanının (E laak veilebileceğini gösteiniz. 7, 4 I E = (b I=,5 W/cm laze

Detaylı