Kuvvet ve Hareket 96

Transkript

1

2 96 uvve ve Hareke

3 uvve ve Hareke MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER. a) b) Oobüü s n sü rai 9 km/ h Oobüsün 8 km/h. oflucu O dan P ye s de geliyor. OP m/ s oflucu P den R ye s de geliyor. PR m/ s. a) Araç O dan S ye geldi inde, x x(m) O P R S yer de iflirme vekörü Ald yol m er de iflirme mikar m b) Araç O dan ye geldi inde, arac n yer de iflirmesi Ald yol + + er de iflirme mikar m. I x yönünde sabi l II Harekesiz III +x yönünde sabi l I +x yönünde sabi l x yönünde sabi l arac n ald yol x O S x(m). Cisim an nda bulundu u yere an nda gelmifl ise ald oplam yol s f rd r. H z - grafi inin al nda kalan alan yolu verdi ine göre flekildeki grafi in al ndaki oplam alan s f rd r. CEAP A ESEN AINARI oflucu R den O ya s de geliyor. ( x yönünde) oflucu O dan S ye s de geliyor. (m/s) (+ x yönünde) 9 (s) 6 O R 6 m/ s OS m/ s. a) arac n n ald yol : x.. m km arac n n ald yol : x.. m km Harekee bafllad klar anda arac den, km öndedir. Buna göre s de aralar ndaki mesafe:,, km b) Araçlar n konum - grafi i flekildeki gibi konum (km),, (s) 97

4 uvve ve Hareke. a) Araçlar harekee bafllad anda ayn nokadad rlar. MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER b) arac :. merede, arac : merede, oldu una göre, aralar ndaki mesafe + 7 m c) Araçlar n lar sabiir. arac n n : m/ s arac n n : - - m/ s. arac için;. arac için;.. Buna gö re,. (... m/ s - araçlar aras mesafe aras - Z araçlar mesafe. arac n n ald yol nin ald yola efli (m/s) Zaman (s) 6 ESEN AINARI Bafllang ç do rulusu d d Z Araçlar,,, ile göserilen konumlarda olabilir. Araçlar deki gibi ise, Z > Araçlar deki gibi ise, > > Z Araçlar deki gibi ise, > Z Araçlar deki gibi ise, Z > > Z x x 6( ) + ( ). m/s 6 m km m/s 9 m dk 6 s de, arac n n ald yol..6 6 m arac n n ald yol..6 9 m ki araç aras ndaki mesafe ise, 6 9 m. Araçlar n ald klar yollar lar yla oran l oldu- undan x > x O > x M dir. Bu durumda r n en büyük minibüsün ise en küçükür. 98

5 uvve ve Hareke MODE SORU 6 DA SORUARIN ÇÖZÜMER MODE SORU 7 DE SORUARIN ÇÖZÜMER. renin konum- grafi i flekildeki gibi renin : m/ s dir. konum (m) renin bir ucu ünelden ç k kan sonra renin di- er ucununda ünelden (s) ç kmas için, ren boyu kadar daha yol almal d r. l.. s. ki ren birbirini amamen geçi inde, l + l + l ünel ( + ). + + l ünel ( + ). l ünel 7 m,7 km. uflun, renin ön ucuna gelme süresi : renin boyu : l l ( kufl ren ). ( 8). 7 s renin ön ucundan arka ucuna kuflun gelme. a) x.. m/s süresi : l ( kufl + ren ). ( + 8). s oplam süre s b) x.. s. 7 km/h 7. ms / m/s 6 6 km/h. 6 ms / m/s 6 ren ünele gelinceye kadar geçen süre :.. s ren ünelden ç k ncaya kadar geçen süre : (renin boyu + ünelin boyu) s oplam geçen süre s. renlerin son nokalar köprünün ucunda ayn anda geldi ine göre, reninin boyu köprünün boyundan kesinlikle uzundur. reninin boyu ile köprünün uzunlu u hakk nda kesin bir fley söylenemez. reninin boyu reninin boyundan uzundur. ESEN AINARI. l + l ( + ). l + l ( + ). 8 m. l l reni ise br 7 l+ l 8 ( l 8 ( l m l l. 6 m l l an nda reni birim yol alarak reni de birim yol alarak ön uçlar çizgisine var yor. Bu durumda,. ve. reninin, ise reninin, an nda renlerin son uçlar hizas na vard - ndan ald klar yollar oran renlerin boyuna efliir. renlerin boylar oran, l. l. eflilikleri oranlan rsa l. l br reni CEAP A 99

6 uvve ve Hareke MODE SORU 8 DE SORUARIN ÇÖZÜMER. Araçlar A hizas nda karfl lafls nlar. x.. A m/s. s de nin ald yol : x.. m x s de nin ald yol : x.. m x Pisin çevresi : πr.. m d m x. 8. x + x πr + πr x + x + 8 πr+πr 8 πr 8 m.. 8 s 8 m/s m arac ur aar, arac ur aar. Araçlar aras uzakl k : d m ESEN AINARI. fiekil - I de πr ( ). πr ( ). ❶ r. fiekil - I r fiekil - II de πr ( + ). πr ( + ). ❷ arac yi süre sonra yakalad na göre > arac den πr fazla yol alm fl r. deki kifliye göre nin sabi de ildir. Çünkü araçlar dairesel bir pise farkl lar ile hareke ediyorlar. ❶ ve ❷ den πr ( - ). πr ( + ). + r fiekil - II 7 7

7 uvve ve Hareke HAREE ES. C br B 6 br A Nazl A nokas ndan C ye sonrada B ye gelmekedir. Nazl 6 br yer de iflirir. CEAP C 7. an nda ve M x nokas ndad r. Araçlar bafllang ç an nda farkl nokadad rlar. an nda da sadece ile M ayn nokadad r. - aral nda x o nokas ndan yine ayn nokaya geldi inden yer de iflirmesi s f r CEAP A 7. 7 km/h km/ s 6 x. 7. km 6 CEAP D. - ve - aral nda araç x o nokas ndan x o nokas na do ru hareke emiflir. - aral nda araç harekesizdir. - aral nda arac n konumu düzgün de ifli- i için sabiir. CEAP C 8. nin ald yol; x.. m nin ald yol; x.. 8 m s de - aras mesafe 8 m de iflmifl Bafllang ç an nda aralar ndaki mesafe m oldu- una göre. saniyede 8 + m veya 8 m olabilir.. arkl yollar ercih edilsede, sanbul dan rabzon a gidifllerde yer de iflirmeler efli x x x CEAP A. Harekeli bir cismin, ndaki de iflim ivmesi kadar onumu ise kadar olmaz. onumdaki de iflim s f r ise, sürai s f rdan farkl CEAP C 9. an nda araçlar ayn nokadad r. nin konumu düzgün ar için sabiir. nin düzgün arm fl r. lk saniyede; 6 nin sürai ms / nin sürai 6 ms / 6. Cismin - grafi i flekildeki gibi Δ a Δ m/ s. x 8 m (m/s) (s) Cismin ald yol 8 m aka yer de iflirmesi için kesin bir fley söylenemez. CEAP A. onum - grafi inde do runun e imi verir. E im ne kadar büyükse da büyük. aral nda e im en büyükür.. lk saniyede arac n ald yol n karesi ile do ru oran l d r. - 6 aral nda ise arac n ald yol düzgün ar için sabiir. CEAP B

8 uvve ve Hareke HAREE ES. Çevre πr.. m P den R ye al nan yol : P den S ye yer de iflirme : R den P ye yer de iflirme :. x ( ). ( ). s, yi s sonra yakalar.. s sonra arac nokas na gelir. x.. m arac s de m yol al r., yi s de yakalar. s de nin ald yol : x x. 6 m S m x x r + r O R x x x r. m P x m + m CEAP D. Araçlar den ye geldi ine göre üç arac nda yer de iflirmeleri birbirine efli Araçlar n ald yollar ve oralama lar hakk nda kesin bir fley söylenemez. CEAP C. Arac n oralama : m/ s aka arac n hakk nda kesin bir fley söylenemez. Arac n ivmesi hakk nda kesin bir fley söylenemez. - s aras nda yer de iflirme m dir. CEAP C 6. arac n n ivmesini hesaplayamay z. arac n n ivmesi : Z arac n n ivmesi : x m P R S a a - CEAP C 7. - aral nda araçlar birbirine yaklafl yor. - aras nda araçlar hareke ememiflir ve aralar ndaki mesafe sabi kalm fl r. - aras nda araçlar z yönde hareke emekedir. 8. arac, x o dan x o konumuna gelmiflir. arac, dan yine konumuna gelmiflir. M arac, x o dan yine x o konumuna gelmiflir. CEAP D Z o o o o x(m). Bisikleli flekildeki yörüngeyi izliyor. Bisiklelinin; + + Sürai m/ s H z m/ s er de iflirmesi m C m A m B 9. Dönme dolab n al nokas ile üs nokas aras mesafe r kadard r. r. m CEAP D. - grafi inde alan al nan yolu verir. ( ). x +.. x.. xz. Buna göre x x Z > x CEAP B

9 uvve ve Hareke HAREE ES. x saa 7 7 km/h km/ s m 6 Arac n sabi oldu u için ivmesi s f rd r.. 7 km/h 7. m/ s 6 arac yi sollad na göre, nin m/s den küçük olmal d r. CEAP C 7. M N P R Bafllang ç nokas arac + yönde br, arac yönde br yol alm fl r. Araçlar n konum - grafi i flekildeki gibi olabilir. konum x x x CEAP B. - an ndaki ile an ndaki birbirine efliir. x 6 m/ s dir. - an ndaki ile an ndaki larda birbirine efliir. x x x 6 m/s. 6 km/ h 6. m/ s 6 CEAP B 6 km 6 m x ( ). 6 ( ). 6 6 s dk dk 6 CEAP B 8. arac n n : arac n n : M arac n n : 9. an nda - aras ndaki mesafe x x x + x + x olur. 8 m/ s 6 m/ s 6 M m/ s konum x x x + x x x CEAP B.. saniyede cismi. merede, cismi ise. merededir. Aralar ndaki uzakl k m cisminin : m/ s cisminin : m/ s 6. Süra; skalerdir, birim da al nan yola efliir ve MS birim siseminde birimi m/s dir.. arac düzgün do rusal hareke yap na göre, sabiir. ivmesi s f rd r. ile sürai ayn d r.. M ile P araçlar x yönünde hareke emekedirler. arac harekesizdir. an nda arac x o konumunda, P ise x o konumunda oldu una göre aralar ndaki uzakl k x o

10 uvve ve Hareke HAREE ES. arac n n ivmesi : arac n n ivmesi : araçlar n ivmeleri efli de ildir. - s aral nda araçlar n ald yollar: x a a. ( ). m x + m. saniyede arac in m önünde m/ s 6-6 m/ s. arac n n : arac n n : x x oldu una göre an nda arac x konumunda, arac x konumundad r. Aralar ndaki mesafe x an nda araçlar aras mesafe x kadard r. - 6 s aral nda araçlar n ald yollar: x 9.6 (6 + ).6 7 m x m 6. saniyede arac den m önde CEAP D. Araçlar ayn anda köprüye vard klar na göre, köprüye en uzak mesafede olan Z arac n n en büyük, köprüye en yak n mesafede olan arac n n ise en küçük. ba kuzey O 6 m A do u Z > > CEAP C m m m m C m B güney O dan harekeine bafllayan çocuk O - A - B - C yolunu izliyor. Çocu un ald yol m Çocu un yer de iflirmesi m Çocuk bafllang ç nokas ndan m uzakl kad r.. Evrende her fley harekelidir. Bir cismin harekei gözlemciye göre de iflir. Hareke herhangi bir nokaya göre an mlanabilir. CEAP D 6. arac n n : arac n n : x x Araçlar n lar efliir. an nda arac x konumunda, arac konumundad r. Araçlar aras mesafe x x konum x x x x x x x + x -

11 uvve ve Hareke 7. ile araçlar x yönünde, Z arac +x yönünde hareke emiflir. an nda araçlar. konumdad r. ve Z araçlar n n lar, x x Z 8. Araç an nda yön de iflirmiflir. - an nda arac n konumu x ir. H z s f rd r. - an nda arac n : - an nda arac n : konum x olur. x x- x x x CEAP D ESEN AINARI. an nda; arac x o, arac x o konumunda Aralar ndaki uzakl k x o an nda; arac x o, arac konumunda Aralar ndaki uzakl k konum x o x o xo - x o arac n n sabiir. - aral nda arac harekesizdir. - aral nda arac n n sabiir. xo xo + x o CEAP C 9. A m B. A m B Oomobil m yer de iflirmiflir. Oomobilin z ile süra efli ve ms / m m m C m D. arac n n ald yol; x.. m/s arac n n ald yol; x m. saniyede araçlar aras ndaki mesafe; 8 m x m H z Süra ms / + + m/ s CEAP B

12 uvve ve Hareke ) a) Do ru b) Do ru c) Do ru d) anl fl e) anl fl ) a) er de iflirme : Bir harekelinin son konum vekörü ile ilk konum vekörü aras ndaki vekörel farka cismin yer de iflirmesi denir. b) Al nan yol : Bir harekelinin herhangi bir diliminde izledi i yörüngenin uzunlu una denir. c) H z : Bir harekelinin birim daki yer de- iflirme mikar na denir. d) Süra : Harekelinin birim da ald yola denir. e) Oralama : Bir harekelinin Δ aral ndaki yer de iflirmesine denir. ) H z Hareke yönü I Sabi l + x II S f r III Sabi l x I Sabi l x S f r ) A B C AB 6 km/h h BC km/h dk h 6 h ) a) b) (m/s) (s) (m/s) konum (s) konum ESEN AINARI x AB AB km Δx 6 + Oralama h z Δ + km/ h x BC BC.. km (s) (s) c) (m/s) (s) konum θ (s) 6) (m/dk) d) > (m/s) α konum θ > α x x x (dk) Grafikeki alan, harekelinin ald yolu verir. (s) (s) Al nan yol x + x + x m 6

13 uvve ve Hareke 7) l ) m ünel D A Bafllang ç nokas B m m C x l a) konum (m) 7 km/h 7. ms / 6 x. l. l m 9 (dk) b) AB m/ dk BC m/ dk - CD - m/ dk 8) s de araçlar n ald yollar: (m/dk). x m x. x + x. + m/s ESEN AINARI 9 (dk) ) fiekil - I de; arac arac ndan πr kadar fazla yol al r. x. x. oldu una göre, 9) a) Araçlar do rusal yolda ayn yönde hareke eiklerine göre, ald klar yollar yer de iflirmelerine efli arac m, arac m yer de iflirmiflir. b) Araçlar n lar ile süraleri de efli nin : nin : m/ s 8 m/ s 8 x πr + x. πr +. fiekil - II de; ve araçlar n n ald klar oplam yol πr kadard r. x. x. oldu una göre, πr + πr. +. À ve À den,. + πr πr x x 7

14 uvve ve Hareke ) ) reni br x x x x H z - grafi inin al ndaki alan gidilen yola verir. Arac n ald yol, x x + x + x + x 6x ir. olun ilk yar s n, son yar s n da saniyede alm fl r. CEAP B br reni an nda reni birim yol alarak reni de birim yol alarak ön uçlar çizgisine var yor. Bu durumda,. ve. reninin, ise reninin, an nda renlerin son uçlar hizas na vard - ndan ald klar yollar oran renlerin boyuna efliir. renlerin boylar oran, l. l. eflilikleri oranlan rsa ) çizgisinden önce geçiyor. H zlar efli olsayd çizgisine önce var rd. Önce arac çizgisine vard na göre nin en büyükür. çizgisinden önce ç k halde çizgisine Z ile beraber vard na göre, Z > ir. Bu durumda, > Z > ESEN AINARI l l. CEAP A ) Araçlar n ald klar yollar lar yla oran l oldu- undan x > x O > x M dir. Bu durumda r n en büyük minibüsün ise en küçükür. 8

15 uvve ve Hareke a. Do adaki emel kuvvelerden bir anesi de küle çekim kuvveidir. D b. üle çekim kuvvei elekrik yüklü iki cismin c. Aomun çekirde indeki parçac klar bir birbirine uygulad kuvveir. arada uan kuvve güçlü nükleer kuvveir. D D d. uvve vekörel e. uvve birimi bir büyüklükür. m kg. dir. s f. Elekrom kna sa g. Proon ve elekronu bir arada uan oluflan kuvve kuvve nükleer manyeik kuvveir. kuvveir. D D D D. ç k fl. ç k fl. ç k fl. ç k fl. ç k fl 6. ç k fl 7. ç k fl 8. ç k fl E N (an lay c Dallanm fl A aç). ç k fl a ve d do ru, b yanl fl : puan. ç k fl a do ru, b ve d yanl fl : puan. ç k fl a ve b do ru, e yanl fl : puan. ç k fl a, b ve e do ru : puan. ç k fl c ve f do ru, a yanl fl : puan 6. ç k fl c do ru, a ve f yanl fl : puan 7. ç k fl a, c, g yanl fl : puan 8. ç k fl g do ru, a ve c yanl fl : puan olarak cevapland r lm fl 9

16 uvve ve Hareke MODE SORU 9 DA SORUARIN ÇÖZÜMER MODE SORU DA SORUARIN ÇÖZÜMER. a m a a m. a) M cisminin ivmesi ile sisemin ivmesi ayn d r. M m M. N M M kg m a m a m a m b) m. 8 N ye ekiyen ne kuvve 8 N M kg a > a > a. a) Cisim önce yavafllar durur. Sonra z yönde lan r. Cismin - grafi i flekildeki gibi b) Cisim üzerine ekiyen kuvve sabi oldu u için ivmesi de sabi (m/s) (s) ivme ESEN AINARI c) nin M ye eki kuvvei M üzerindeki ne kuvveir. N d) m op (6 + + ).. N. a) m op ( + + ) a m/s. lk durumda, (m + m ) Son durumda, m üle azald için ivme arar. a > a. a) m m a m/s Cismin ilk + m/s oldu u için cisim düzgün olarak yavafllar, durur ve sonra z yönde lan r. b) Cismin n n s f r (m/s) oldu u : son ilk + a. s (s) b) m. N m. + 8 N c) m m + m + m (m + m ) kuvvei ar r l nca a arar. m. a m ( m + m ). a m + m aka oran de iflmez. kg kg

17 uvve ve Hareke. Sisemin ivmesi : a m op ( + ) a m/s m yay. N yay k.x.x x, m, cm uzar. yay. a) MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER II N kg m. N m. N m op ( + ) a m/s Her bir cismin ivmesi m/s ip ip kg b) için, m. 6 N. kg kg II8N yaay Sürünme olmad na göre, ve küplerinin ivmeleri, ne 8 a m/ s M + ESEN AINARI. a) kg M m M. N kg m N m. N kg kg II8N yaay cisminin ye uygulad kuvve iki cisim aras ndaki ekileflme kuvvei dir. Cisimleri imek ile birbirlerine ba lay p çekmek ayn fleydir. iziksel olarak in ye uygulad kuvve iki cisim aras ndaki ip gerilme kuvveidir. De eri, m. N CEAP C Sisemin ivmesi m op ( + ) ( + + ) a 6 m/s M için, m M.6 N kg m. N M m M N için, m.6 N m N

18 uvve ve Hareke b) ile aras ndaki ip kopunca, m MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER a m/s m N cisminin birim daki lanma mikar arar. ve M için, (m + m M ) ( + ) a m/s. a) ve cisimleri sabi la hareke eiklerine göre m m + ip ve M nin birim daki de iflimi aza- ivme l r. H zlanmaya devam ederler.. fi ne kuvvei azald için sisemin ivmesi - Sabi l cisimlerin ivmeleri s f rd r.. la azal r. cisminin ivmesi azald için ipeki gerilme kuvveide azalmakad r. m ip If s IN ESEN AINARI b) m kg m N a m. N yaay düzlem M kg G M kg G p kopmadan önce siseme eki eden ne kuvve,. Sisemin ivmesi : a G + G f s + N M ile M aras ndaki ip koparsa ne kuvve, G f s Cisme eki eden ne kuvve s f r oldu undan M ve cismi bundan sonra sabi la yoluna devam eder. M cismi g ivmesi ile lan r. m op ( + ) a m/s cismi 8, cismi de 8 m yol al nca cisimler yaay hizaya gelirler. x. a. 8.. s 6 m yer kg m. N ip m. N kg

19 uvve ve Hareke. a) MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER. ip kg m. N kg M kg f s m M. N lk durumda nin ivmesi : a m op m. N + ( + + ) 9 a m/ s 9 cismi kopunca nin ivmesi a G çocuk. N G k zak. N f s k.n (,).( + ) 8 N za hareke eirecek minimum kuvve f s 8 N m op ( + ) a - m/ s b) p kopukan sonra, cismi önce yavafllar durur. Sonra z yönde lanmaya devam eder. ESEN AINARI. f s IIN I III.cos. p en fazla N a dayand na göre sisemin ivmesi, G m a a m/s cisminin ivmesi de m/s olmal - d r. h ip Desek Mkg. f s. cos.(,6) N Hareke yönü Bu durumda m m m. m. m m 6 kg olarak bulunur. G N G hareke yönü CEAP B f IIN s yer Cisim yavafllad na göre sürünme kuvvei vard r. Sürünme kuvvei fi f s > fi olmal d r. Cisim durdukan sonra hareke emez.

20 uvve ve Hareke. I IN MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER f s m kg I IN. IIN 6 kg kg M kg m. N f s() f s() f s(m) yer a) f s k.n.( + ) N 6 a) cismine eki eden sür- m a m/s b) a.. m/s ünme kuvvei : fi f s() f s() k.n. 6 6 N cismine eki eden sür- f s() 6 kg m 6. 6 N c) kuvvei kald r l nca, cisim duruncaya kadar cismin ivmesi : a m f s m. a a - m/s ESEN AINARI ünme kuvvei : fi f s() f s() k.n. N M cismine eki eden sürünme kuvvei : fi f s(m) f s(m) k.n M. N f s() f s(m) kg m. N M kg m M. N. M d yaay Cisme aras nda bir sürünme kuvvei eki emedi inden ivme sabiir. H z ise düzgün arar. M aras nda sürünme kuvvei olaca ndan cisim, sabi la, gidebilir yavafllayabilir, lanabilir. Cismin aras nda ald yol M aras nda ald yola efli oldu un- dan - grafi i flekildeki gibidir. d CEAP D b) m op f s() f s() f s(m) (m + m + m M ) 6 (6 + + ) a m/s c) nin ye yap eki kuvveinin fliddei fi, nin ye yap epki kuvveinin fliddeine fi efliir. için, IIN m m 6. f s() N

21 uvve ve Hareke. M kg kg kg II6N yer. a) lk durumda nin ivmesi : a m op ( + ) a m/s Cisimleri,, M diye adland ral m. Sisemin ivmesi : a (m + m + m M ) 6 ( + + ) a m/s için, m. N için, m. + N Buna göre, 7 Son durumda nin ivmesi : a m a m/s oplam küle azald için ivme arar. b) cisminin - grafi i flekildeki gibi Cisimlerle yer aras ndaki sürünme ka say s, oldu unda sisemin ivmesi a olsun. M II6N f s() f s() f s(m) yer f s() k.m (,).. 6 N f s() k.m (,).. 8 N f s(m) k.m M (,).. N ESEN AINARI m op f s() f s() f s(m) (m + m + m M ) ( + + ) a m/s için, m f s() N için, m - f s() N 7 Buna göre, oran de iflmez.

22 uvve ve Hareke MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER. a) m kg ip m kg II N. M kg kg kg II N f s() f s() k.n m. N f s() m. N f s() k.n f s() f s() f s(m) m. N m. N m M. N k.m (,). 6 N k.m (,). 8 N f s() k.m. N f s() k.m. N m op ( + + ) a m/s f s(m) k.m M. N b) m op f s() f s() (m + m ) 6 8 ( + ) a m/s c) m f s() m 6. 8 N f s() için, m f s(). c m + N için, m f s() m. + + N ESEN AINARI. f s() k.n yay kg kg f s() m. N f s() m. N f s() k.n II N yer NO : Sürünme ka say s n n de iflmesiyle ve de erleri de iflmez. k.m (,). N k.m (,). 6 N m op f s() f s() (m + m ) 6 ( + ) a m/s için, yay m yay f s(). yay + 8 N yay k.x 8.x x, m cm 6

23 uvve ve Hareke MODE SORU 6 DA SORUARIN ÇÖZÜMER MODE SORU 7 DE SORUARIN ÇÖZÜMER. kg ip. cismi için; fi fs k.n k.m f s f s f s ip kg.. N m. N m. N cismi için; fi fs k.n m f s a) f s k.n k.m.. N f s k.n k.m.. N m (m ) f s f s (m + m + m ) ( + + ) 6 a m/s b) için, m. N ESEN AINARI k.(m +m ).( + ) 6 N I fi I < I fi f s + fi f s I kal r.. a) için; fi fs k.n. N b) için; oldu u için cismi harekesiz m f s a 8 m/s fi fs k.n IIN f s m. N m. N m N f s f s. Sisem ok yönünde a ivmesi ile hareke ei ine göre, P > dir. cismine dinami in emel prensibi uygulan rsa, m. a f s yaay ip G P P m cismi hareke ei ine göre, > dir. cismine dinami in emel persibi uygulan rsa, m. a m d r. Buna göre, P > > CEAP A.(m +m ).( + ) N f s f s + N. cismi için; fi fs k.n (,). 8 N. N N olursa f s N 8 N olursa f s 8 N N olursa f s 8 N N olursa f s 8 N f s m. N kg f s 7

24 uvve ve Hareke NEWON UN HAREE ASAARI ES. m m m Z. uvve - grafi i ile ivme - grafi i benzerdir. m m m Z m m kuvve I II kuvve m m m + m + m m ma. ma. CEAP C I a. II a. olursa cismin - grafi i flekildeki gibi. _ x. b b oplam yol x + x + x x. x ` ( + ). b x x x b a ESEN AINARI CEAP D. o o M. m Cismin den ye gelme süresi, cismin flekline ba l de ildir. CEAP C o fiekil-ι fiekil-ιι fiekil - I de, fiekil - II de, a - a o o o o o fiekil-ιιι fiekil - III de, a o m a. o. I. aral ka de iflmedi i için cisme bir kuvve eki ememiflir. II. ve III. aral klar nda da bir de iflim vard r ve cisme ekiyen bir kuvve CEAP D m a. M m a. o o oldu una göre, M > dir. CEAP B 8

25 uvve ve Hareke 6. f s() k.m k. f s() k.m f s() f s() IIN 9. α x y M y α x k. m. N m. N f m f f m m m op f s() f s() (m + m ) Buna göre, f > f > f ür. CEAP C k. k. ( + ) a k a 8 k cismi için; m f s(). a o, o biliniyor. m kg, ilk Cismin o an ndaki : k.(8 k) 6 N CEAP D ilk + a o o a o o Cismin o an ndaki konumu : x x o + a o o 7. m op ( + ) a m/s cismi için; m. N. 8 N kg.n kg.n CEAP D ESEN AINARI. x o de eri bilinmedi i için o an ndaki konumu bilinemez. o an nda cisim üzerine ekiyen kuvve : m o de erihesaplanabilir. CEAP D 8. Sisem sabi la gii ine göre, ivme s f r kg kg.n.n Cismin - grafi i flekildeki gibi ise, - aras nda ivme a ise kuvve o - aras nda ivme s f rd r ne kuvve s f r - aras nda ivme a ise kuvve o Cismin kuvve - grafi i flekildeki gibi kuvve N + + N CEAP D o o CEAP B 9

26 uvve ve Hareke NEWON UN HAREE ASAARI ES. Sisem dengededir. m. m. g. N m. N m m Z Buna göre, m m > m Z m m Z m Z CEAP C m op + ( + ) a m/s m külesi için; m. N N m N m N yer CEAP B. - aral nda ve nin ivmesi efli - aral nda n n sabi, daha büyük bir ivme ile - lanmaya devam eder. Cismin - grafi i flekildeki gibi CEAP C ESEN AINARI 6. fiekil-i için, m op ( + ) a kg fiekil-i kg. fi fs k.n k.m fi fs de eri y cisminin külesine ba l de ildir. f s m m. fiekil-ii için, m op ( + ) a kg fiekil-ii kg yer m. CEAP D fiekil-iii için, m op kg kg. o a. o. bilindi ine göre a hesaplanabilir. m Cismin külesi bilinmedi i için hesaplanamaz. - grafi inde alan cismin ald yolu verir. CEAP D ( + ) a m. Buna göre, > > fiekil-iii CEAP D

27 uvve ve Hareke 7. f s k.n k.m (,).. 8 N fi kuvvei maksimum sürünme kuvveinden daha küçük oldu u için I fi f s I I fi I N I fi f s I I fi I N IIN f s ip CEAP C. Cisimler ne kuvve yönünde () yönünde hareke eder. m op (+ ) (+) a 6 m/s m küleli cisim için; m.6 8 N () () ip kg kg IIN m kg m. N m kg m. N 8. cismi e N luk kuvve uyguluyor. N m a 6 m/s kg. m op (m + m ) ( + ).6 N 9. - aras ivme : a - aras ivme : a olsun. m ve a 6 m/s kg kg CEAP D (N) ESEN AINARI o - aral nda ivme sabi ve cisim üzerine eki eden ne kuvvee sabiir. - aral nda cismin sabiir. vme s f r ve ne kuvvee s f r o. - aral nda al nan yol : x - aral nda al nan yol : x. o CEAP C m Buna göre, a a dir. (s) ivme a ilk a - aras nda al nan yol : - aras nda al nan yol :. x. ( ). x +. CEAP A

28 uvve ve Hareke NEWON UN HAREE ASAARI ES.. P m m m yaay düzlem a a P Cisimlere hareke do rulusunda eki eden kuvveler flekildeki gibidir. P cismine : br lik kuvve cismine : br lik kuvve M cismine : br lik kuvve m m m m fiekil-i fiekil-i için; m op fiekil-ii eki eder. Büyük kuvve m küleli cisme sürede daha fazla yol ald r r. x P x > x CEAP B. m, cisim ivme kazan r. W.x, cisim üzerine ifl yap l r. aay düzlem oldu u için cismin poansiyel enerjisi de iflmez. CEAP D ESEN AINARI. mg mg (m+m) mg m a fiekil-ii için; m op 8 a ap 9 m mg mg (m+m) P mg m P a P m CEAP C m P h h h m m m 8 8 fiekil-i yer fiekil-ii yer fiekil-iii yer. m m. m kg (N) 8 uvvein ekisi ile cisim hareke ei- ine göre oram sürünmesizdir. 6 a (m/s ) 6. saniyedeki cismin bu verilere göre hesaplanamaz. CEAP D fiekil-i in ivmesi : a m op g mg mg (m + m) a fiekil-ii in ivmesi : a m op mg mg (m + m) a fiekil-iii in ivmesi : a m op mg mg (m + m) a vmesi büyük olan cisim, h yüksekli inden daha k sa sürede yere gelir. > P CEAP B g g

29 uvve ve Hareke 6. p kopmadan önce ve cisimleri birlike lan r. p kopunca cismi sabi la hareke eder. cisminin ivmesi arar ve lanma mikar arar. CEAP D 9. Cisimlerin ivme - grafi i kuvve - grafi i ile özdeflir. uvve iken ivme a, de ise a olsun. için; a ivme a 7. Cisimler sabi la hareke ei ine göre, Buna göre, I fi I m P N m. N P m P. N CEAP C. ( ). x için; ivme a a 8. fiekil - I de f s f s k.m dir. ivme a a a kuvve ESEN AINARI. ( ). x.. + M için; ivme a a M a f s m m m If s III fiekil-i m. ( ). ( ). xm Buna göre, x > x > x M üle m olursa, f s k.n k.m f s m Cismin ivmesinin a olmas için uygulan lan kuvve olsun. m ivme f s m a m kuvve. Cisimler ile oram aras nda sürünmenin olup olmad n bilmiyoruz. Bundan dolay cisminin harekei için kesin birfley söylenmez. cisminin ivmesi arar. CEAP B

30 uvve ve Hareke NEWON UN HAREE ASAARI ES. cisminin ivmesi: - a cisminin ivmesi: a - 6 fiekil-ii a a ise a a cismi cinsinden daha sonra durur. m m yer yer f s() m f s() m f s() m f s() m f i() f i() k.m k.m k.m k.m k kg CEAP C. Araç düzgün olarak land na göre ivme sabiir. Cismin konumu flekildeki gibi ESEN AINARI ( o + ).. Δx - a o o Δx m küle bilinmedi i için de eri hesaplanamaz. fi fi ve fs de erleride hesaplanamaz. CEAP A. 6. Δ a Δ a - -m/ s Negaif de er cismin yavafllad n göserir. m f s m. N (m/s) fiekil-ii (s) CEAP D θ m kg kg M kg kg M kg kg m N N N N N N fiekil-i fiekil-ii fiekil-iii Cisim üzerine eki eden kuvveler flekildeki gibi. - an nda cisminin sabiir. - an nda Z cismi o sisemden uzaklafl r ld için azal r. Sisem yavafllamaya bafllar. - aral nda - aras ndaki ip kesilince cismi daha büyük bir ivme ile yavafllar. CEAP D fiekil-i de; m ( + ) a m/s fiekil-ii de; m ( + ) a m/s fiekil-iii e; m ( + ) a m/s a > a > a CEAP C

31 uvve ve Hareke 7. Bir cisim üzerine uygulanan kuvve ile cismin kazand ivme aras nda sabi bir oran vard r. Bu oran cismin külesidir. ise cisim duruyor olabilir veya sabi la hareke ediyordur. ki cismin birbirine uygulad eki epki kuvvelerinin fliddeleri birbirine efliir. CEAP A 8. f s k.n,. N f s kg.n kg.n m op ( + ) a m/s yer kg l k cism için; m. 8 N ESEN AINARI 9. uvve - yol grafi inde alan yap lan ifli verir. ap lan ifl sabi de ildir. kuvve uvve ar için ve ivme de arar. W yol CEAP B. 6 N II6N için; m op a m/s N m. N N m. N CEAP B

32 uvve ve Hareke ) a) anl fl ) a) uvve - kuvve b) Do ru c) anl fl grafi i flekildeki gibi d) anl fl e) Do ru b) m ve a. ) a) üle çekim kuvvei : Do adaki en zay f kuvveir. Bir parçac n külesine eki eder. Menzili sonsuzdur. uvve afl y c s gravionlard r. oldu una göre arac n düzgün olarak arar. b) Nükleer kuvve : Aomun çekirde indeki proonlar n ve nöronlar n da lmadan bir arada durmas n sa layan kuvveir. c) uvve : Duran bir cismi hareke eiren, hareke eden bir cismi durduran, cismin do rulu ve yönünü de ifliren, cisme flekil de iflikli- i veren ekidir. d) Saik sürünme kuvvei : Sürünmeli yaay bir düzlemde duran m küleli cismi harekee geçirebilmek için uygulanmas gereken en küçük kuvveir. ESEN AINARI ) a) Cisim üzerine kuvve eki ei i sürece cismin sürekli arar. Cisme ekiyen kuvve N iken, cismin de iflimi fazla, kuvve N iken de iflimi az b) lk durum : m a m/s Son durum : m a m/s Cismin ivmesi azal r. 6) a) Cisim yavafllar durur ve z yönde lan r. ) a) fiekilde sporcuya, hareke yönüne z yönde bir sürünme kuvvei eki eder. b) lk durum : m 6 + a m/s Cisim m/s lik ivme ile yavafllar. b) Paen yapan sporcu arkadafl n iirince arka- dafl uygulanan kuvvein yönünde hareke eder. Eki - epki prensibine göre sporcu uy- 6 N gulad kuvvein ersi yönünde hareke eder. f s N c) Dal nda as l duran elmaya, yer çekimi kuvvei eki eder. Elma n n sap ndaki kuvve ise elman n a rl n dengeler. Elma dal ndan kopunca ise elmaya sadece yerin çekim kuvvei eki eder. Son durum : m 6 a m/s Cisim durdukan sonra m/s lik ivme ile lan r. 6

33 uvve ve Hareke 7) a) m op (m + m + m M ) ( m M ). m M kg b) 6 kg kg ip M (m + m M ) (6 + ) a m/s 7 N 9) a) için maksimum sürünme kuvvei : fi f s fi fs k.n m,. 8 N. N cismine uygulanan kuvve N oldu u için sürünme kuvvei ve ipeki gerilme kuvvei de N b) - aras sürünme kuvvei N c) cismi hareke emedi i için ivmesi s f r c) kg M N ) A m B m M a m/s m Engel 8) a) am/s? ip m kg m. N m kg m. N yer m op m m (m + m ) ( + ) N b) - aras ipeki gerilme kuvvei : am/s için; m m m. N m N ESEN AINARI m m N Sisemin ivmesi, m op m (m + m ) ( + ) a m/s cismi yere çarp ncaya kadar cisminin ivmesi m/s x. a... ( s. m den sonra cismi sabi la hareke eder.. saniyede nin : a.. m/s olun kalan meresini cismi m/s lik sabi la gider. x.. s cisminin A dan B ye gime süresi : + + s 7

34 uvve ve Hareke ) a m kg m. N m kg N m N kg m. N m N. N ile yer aras ip kesilince nin ivmesi : a m op + ( + + ) 8 a m/s a N m N m N - N aras ip kopunca nin ivmesi : a ESEN AINARI m op ( + ) a m/s ve cismi bir süre ok yönünde yavafllayarak hareke eder ve durur, sonra z yönde m/s lik ivme ile lan r. 8