EMO BİLİMSEL DERGİ. Haziran'11 June'11 YAYIN KURULU BAŞ EDİTÖR/EDITOR IN CHIEF EDİTÖRLER/EDITORIAL BOARD

Transkript

1 Hzirn' June' Syı/Number: Cilt/Volume: Yıl/Yer: 0 ISSN: EMO BİLİMSEL DERGİ Elektrik, Elektronik, Bilgisyr, Biyomedikl Mühendisliği Bilimsel Dergisi The Journl of Electricl, Electronics, Computer nd Biomedicl Engineering Yyın Shibi TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı dın Cengiz GÖLTAŞ Sorumlu Yzı İşleri Müdürü Erdl APAÇIK Yyın İdre Merkezi Ihlmur Sokok No: 0 Kt: 4 Kızıly/Ankr Tel: (03) Fks: (03) bilimseldergi@emo.org.tr EMO üyelerine prsız dğıtılır Teknik Editör E. Orhn ÖRÜCÜ Teknik Sekretery Emre METİN Yyın Türü 6 Aylık Süreli Yyın Bsım Adedi 5000 Bsım Trihi Hzirn 0 YAYIN KURULU BAŞ EDİTÖR/EDITOR IN CHIEF Prof. Dr. A. Hmit SERBEST Çukurov Ünirsitesi EDİTÖRLER/EDITORIAL BOARD Prof. Dr. Bhri ERCAN Hcettepe Ünirsitesi Prof. Dr. Murt EYÜBOĞLU Ortdoğu Teknik Ünirsitesi Prof. Dr. H. Alty GÜVENİR Bilkent Ünirsitesi Prof. Dr. Hkn KUNTMAN İstnbul Teknik Ünirsitesi Syf Düzeni PLAR Plnlm Yyıncılık Reklmcılık Turizm İnşt Tic. Ltd. Şti. Yüksel Cd. No: 35/ Yenişehir-Ankr Tel: (0.3) Fks: (0.3) e-post: plrltd@gmil.com Bskı Yeri Mttek Mtbcılık Bsım Yyın Tnıtım Tic. Sn. Ltd. Şti. Adkle Sokk No: 3/7 Kızıly/Ankr Tel: (03) Fks: (03) TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı UCTEA/Chmber of Electricl Engineers

2 EMO BİLİMSEL DERGİ Elektrik, Elektronik, Bilgisyr, Biyomedikl Mühendisliği Bilimsel Dergisi The Journl of Electricl, Electronics, Computer nd Biomedicl Engineering YAYIN KURULU BAŞ EDİTÖR/EDITOR IN CHIEF Prof. Dr. A. Hmit SERBEST Çukurov Ünirsitesi EDİTÖRLER/EDITORIAL BOARD Prof. Dr. Bhri ERCAN Hcettepe Ünirsitesi Prof. Dr. Murt EYÜBOĞLU Ortdoğu Teknik Ünirsitesi Prof. Dr. H. Alty GÜVENİR Bilkent Ünirsitesi Prof. Dr. Hkn KUNTMAN İstnbul Teknik Ünirsitesi DANIŞMA KURULU Prof.Dr. Metin AKAY Arizon Stte Unirsity Prof.Dr. Mehmet AKŞİT Twente Unirsity Müjdt ALTAY Netş Prof.Dr. Ayhn ALTINTAŞ Bilkent Ünirsitesi Prof.Dr. Volkn ATALAY ODTÜ Serdr BOZKURT SIEMENS Prof.Dr. Alinur BÜYÜKAKSOY GYTE Prof.Dr. Işık ÇADIRCI Hcettepe Ünirsitesi Doç.Dr. Hkn ÇAĞLAR Anel Dr. Semih ÇETİN Cybersoft Prof.Dr. İnci ÇİLESİZ İTÜ Bülent DAMAR Pelk Prof.Dr. Oğuz DİKENELLİ Ege Ünirsitesi Doç.Dr. Ali Hikmet DOĞRU ODTÜ Dr. Hkn ERDOĞMUŞ IEEE Prof.Dr. Mummer ERMİŞ ODTÜ Prof.Dr. Osmn EROĞUL GATA Prof.Dr. H. Bülent ERTAN ODTÜ Doç.Dr. H. Özcn GÜLÇÜR Boğziçi Ünirsitesi Prof.Dr. Yusuf Ziy İDER Bilkent Ünirsitesi Prof.Dr. Yorgo İSTEFANAPULOS Işık Ünirsitesi Prof.Dr. Oy KALIPSIZ Prof.Dr. İrfn KARAGÖZ Prof.Dr. Aydın KÖKSAL Fikret KÜÇÜKDEVECİ Prof.Dr. Durn LEBLEBİCİ Prof.Dr. Keml LEBLEBİCİOĞLU Turgy MALERİ Yıldız Teknik Ünirsitesi Gzi Ünirsitesi Bilişim AŞ Tep AŞ ODTÜ Gte ELektronik Dr. Ahmet MEREV Tübitk UME Prof.Dr. Bnu ONARAL Drexel Ünirsitesi Prof.Dr. Sermin ONAYGİL İTÜ Prof.Dr. M. Bülent ÖRENCİK Tübitk MAM Bilişim Enstitüsü Prof.Dr. Aydoğn ÖZDEMİR İTÜ Prof.Dr. Erdl PANAYIRCI Kdir Hs Ünirsitesi Prof.Dr. Bülent SANKUR Boğziçi Ünirsitesi Trkn TEKCAN Vestel Dr. Erkn TEKMAN Tübitk UEKAE Doç.Dr. Belgin TÜRKAY İTÜ Ahmet Trık UZUNKAYA Entes AŞ Prof.Dr. Yekt ÜLGEN Boğziçi Dvut YURTTAŞ Inform AŞ

3 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı ÖNSÖZ TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı nın ysl shibi olduğu EMO Bilimsel Dergi nin ilk syısını sunmktn büyük bir mutluluk duymktyız. Yyın dili Türkçe oln EMO Bilimsel Dergi de Elektrik, Elektronik, Bilgisyr Biyomedikl Mühendisliği lnlrınd en z ulusl düzeyde bilimsel /y teknolojik özgünlük içeren bilimsel mklelerin yyımlnmsı mçlnmktdır. Elektrik Mühendisleri Odsı 4. Dönem Yönetim Kurulu Bşknı Mus Çeçen E. Orhn Örücü nün ısrrlı gyretleri ile Ksım 009 d lınn bilimsel dergi yyınlm krrı bşt Yönetim Kurulu Bşknı Cengiz GÖLTAŞ olmk üzere 4. Dönem Yönetim Kurulu nun d destekleri ile hyt geçirilebilmiştir. İlk yılınd dergimizin iki syı olrk yyınlnmsı krrlştırılmıştır. Derginin izlenebilirliğini rtırbilmek mcıyl her mkle için kıs bir İngilizce özet rilmektedir. Özel durumlrd geniş Türkçe Özet olmsı koşuluyl İngilizce bildirilerin de kbul edilmesi öngörülmüştür. EMO trfındn derginin yyın politiksının bilimsel içeriğinin belirlenme yetkisi bütünüyle Yyın Kurulu Dnışm Kurulu n bırkılmıştır. Dnışm Kurulu üyelerinin kdemisyenler, snyiciler Ar-Ge çlışnlrı rsındn, lnlrındki uzmnlıklrı özellikle dikkte lınrk oluşturulmsın özen gösterilmiştir. Akdemisyenlerin belirlenmesinde ise olbildiğince frklı ünirsiteden ktkı lınmy dikkt edilmiştir. Yyın Kurulu Dnışm Kurulu üyeleri gönüllülük ilkesi ile hiçbir mddi gelir beklentisi olmksızın çlışmlrımızı yürütmektedirler. Ülkemiz ünirsitelerinde, snyisinde diğer rştırm kurumlrınd yürütülen bilimsel /y teknolojik çlışmlrın pylşılcğı bir ortm yrtılmsı rzusu ile yol çıktık. Pylşm konusund rştırıcılrın hsssiyetini de dikkte lrk zor bir işe klkıştığımızın frkınd olduğumuzu belirtmek isteriz. Amcımız; IEEE gibi bir dergi y d ikinci bir TÜBİTAK Elektrik Dergisi olmk değil. En z ulusl düzeyde bilimsel /y teknolojik özgünlük içeren çlışmlrı Türkçe yyımlyrk kdemik çlışmlrı snyiye snyide ypıln çlışmlrı d kdemik ortm tşımyı hedefliyoruz. Bilginin çoğlmsını sğlmnın en iyi yolunun pylşm olduğu gerçeğinden hreketle doğru bilginin doğru biçimde pylşılmsını mçlıyoruz. Derginin Türkçe olrk yyınlnmsının Türkçe nin bilim teknoloji dili olrk gelişmesine de önemli ktkılr sğlycğın innıyoruz. Dergide (i) Akdemik /y Teknolojik Bilimsel Mkle, (ii) Kıs Bilimsel Mkle, (iii) Editöre Mektup (dh önce çıkmış yzılr ilişkin), (iv) Temlı Derleme Mkle, (v) Özel Syı Mklesi nde mklelere yer rilecektir. Dergiye yyımlnmk üzere gönderilen mkleler Yyın Kurulu trfındn belirlenen konunun uzmnı üç bğımsız hkem trfındn incelenmekte yyınlnm krrı hkem görüşleri doğrultusund yine Yyın Kurulu trfındn rilmektedir. Derginin yyın politiksınd kliteden ödün rilmeyecektir. Bu süreçte bşt hkemlerin seçilmesi değerlendirmelerin izlenmesi konulrı olmk üzere Yyın Kurulu ile Dnışm Kurulu n d önemli görevler düştüğünü biliyoruz. Derginin en kıs sürede Engineering Index dh sonr d Science Cittion Index ri tbnın girmesine gyret edilecektir. Ayrıc, Ünirsitelerimizde Akdemik Atm Yükseltme Kriterleri rsınd EMO Bilimsel Dergi nin yer lmsı için çlışmlr ypılmktdır. Derginin her syısı bşt Yükseköğretim Kurulu Ünirsitelerrsı Kurul olmk üzere ünirsite rektörlerine, ilgili deknlr bölüm bşknlrın iletilecektir. Bilimsel mklelerin değerlendirilmesinde hkemlik görevi ln meslektşlrımız değerlendirdikleri her mkle için TMMOB Bilirkişilik Yönetmeliği uyrınc TL bilirkişilik bedeli ödenmektedir.

4 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı Ayrıc, yıl içinde yyımlnn Akdemik /y Teknolojik Bilimsel Mkle ndeki mkleler rsındn hkem değerlendirmesine göre en yüksek punı ln mkleye o yılın En İyi Mkle Ödülü rilecektir. Ödül ln mklenin yzrın bir yurtdışı bilimsel toplntıy bildiri sunmk üzere ktılmsı durumund yol, konklm kyıt ücretlerini krşılmk üzere TL ye kdr destek rilecektir. Ödül rilen mklenin yzrının birden fzl olmsı hlinde destek sdece yzrlrdn birisine rilir hngi yzrın destekten yrrlncğını yzrlr kendi rlrınd belirleyeceklerdir. Derginin tüm teknik çlışmlrı EMO Genel Merkezi nde Teknik Editör E. Orhn Örücü Teknik Sekreter Emre Metin trfındn yürütülmektedir. Derginin internet üzerinden de yyınlnmsını sğlyn dresindeki snl dergi syfsı dreslerinden erişilen mkle yönetim sistemi Syın Örücü Syın Metin in yrdımlrıyl gerçekleştirilmiştir. Ayrıc, Yyın Kurulu n her konud yrdımcı yol gösterici, çözüm üretici tutumlrıyl çok büyük destek olmuşlrdır. Derginin sürekliliğinin sğlnmsı konusund kliteden, özgünlükten ödün rmeden okuyucu yzr kitlesini tutbilmenin zorluğunu biliyoruz. Uluslrrsı sygınlığı oln dergiler hlihzırd vrken niçin EMO Bilimsel Dergi de yyınlnmsını nltbilmemiz gerek. Özgünlük konusund bu düzeydeki dergilerle rekbete klkışmycğımızı bştn belirttik, o nedenle, özgünlük yenilik nlyışımızı en z ulusl düzeyde şeklinde belirledik. Zmn içinde bugün koyduğumuz çıtyı dh yukrıy çekebileceğimize bu sürede snyi kuruluşlrımız ile rştırıcılrının d Ar-Ge çlışmlrı sonuçlrını yyınlm lışknlığını kzncğın innıyoruz. Ülkemiz EMO topluluğu dın büyük ümitlerle çıktığımız bu yold desteklerini esirgemeyen Dnışm Kurulu üyelerimize, 4nci 4nci Dönem EMO Bşknlrı Yönetim Kurulu üyeleriyle tüm çlışnlrın, yzrlrımız hkemlik ypn rştırıcılrımız gönülden teşekkürlerimizi sygılrımızı sunrız. Prof. Dr. A. Hmit SERBEST Yyın Kurulu Adın

5 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı BAŞLARKEN TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı (EMO) olrk uzun dönemdir plnldığımız bir yyının ilk syısını çıkrmnın kıvncı içindeyiz. Üyelerimizin EMO lnındki disiplinlerin gereksinimi oln hkemli bilimsel bir derginin Odmızc çıkrılmsı hep gündemimizde idi. Prof. Dr. A.Hmit Serbest hocmızın özrili çblrı, 4.Dönem Yönetim Kurulu Bşknı Mus Çeçen in tkipçiliği E.Orhn Örücü ile Emre Metin in ktkılrıyl uzun soluklu bir projenin ilk ürünü elinizde. Bu süreçte emeği geçen, bşt yukrıd sydıklrım olmk üzere herkese teşekkür ederiz. İlk syısı Arlık 956 d çıkn Elektrik Mühendisliği Dergisi nin 44. syısı Myıs 0 de yyımlnmıştır. Süreli yyınımız ynınd düzenlediğimiz etkinlikleri kitp hline getirirken, meslek lnlrımız giren teknik kitplr d bsıyoruz. Teknolojinin gelişimiyle giderek yygınlşn e-kitp olnğını d Odmız etkili bir şekilde kullnmkt olup, e-kitp yyınlrımız EMO İnternet sitesi üzerinden tüm kmuoyunun hizmetine çık olrk sunulmktdır. Yygın bir lnd, çok uzun yıllrdn beri süren yyın hizmetimizde EMO Bilimsel Dergi nin çok özel bir yeri olcktır. Bilimsel Dergi gereksinimi nereden çıktı? TÜBİTAK, ünirsiteler htt IEEE gibi kuruluşlrın yyınldığı uluslrrsı bilimsel hkemli dergiler dururken biz böyle bir çlışmy neden gereksinim duyduk? 45 bine yklşn fl üyemiz bilindiği gibi çok frklı lnlrd mesleklerini yürütmektedirler. Od çlışmlrı çerçesinde bu geniş yelpzenin gereksinimlerini krşılmy çlışırken, bilimsel kdemik çlışm yürüten üyelerimizle kurduğumuz bğlrd eksikliklerimiz olduğunu düşündük. Her ne kdr yıllık çlışm dönemi içinde syılrı nerede ise 30 u buln kongre sempozyum etkinliklerimiz bu ilişkiyi mçls d hkemli bir yyın ortmımız yoktu. Öncelikle böyle bir dergi ile bu çığı kptmk istedik. Ülkemizdeki özgün bilimsel /y teknolojik rştırm- geliştirme çlışmlrını EMO üyelerine kmuoyun Türkçe olrk duyurck, olbildiği kdr yüksek düzeyli bir dergiyi çıkrbileceğimizi yptığımız ön görüşmeler sonucu nldık. Meslek örgütü olrk her üyeye eşit mesfede bir yklşımd olmmız nedeni ile böyle bir derginin özellikle trfsız olmsının güncesi olduğumuzu düşündük. Ülkemizde benzeri dergiler, ne yzık ki günilirlik kpsyıcılık sorunlrı yşmkt, birz d zorlm ile çıkmkt. Yine bu dergilerin bir kısmı, çıkrn kurumun politiksı gereği çok frklı disiplinleri kpsybilmektedir. Elinizdeki dergi ise temel olrk; elektrik, elektronik, bilgisyr biyomedikl lnlrını kpsycktır. Uzk hedefimiz, sydığımız bu dört n disiplinde de yrı dergiler çıkrmktır. Bu dergide en önem rdiğimiz konu; derginin bilimsel kimliğini, sygınlığını sürekliliğini korumk üzere çlışmlrındki bğımsız kimliği olcktır. Yyın politiksı sürdürülürken Editörler Kurulu nun belirleyeceği ypısın her zmn özen gösterilecektir. Bu oluşum Dnışm Kurulu üyelerimiz ktkı koycğın inndığımız Hkemler de dhildir. Odmız bu çlışmd gereken ltypı desteğini her zmn recek, derginin özgün kimliği ile yyını konusund özgür bir ortmın güncesi olcktır. Yine önem rdiğimiz bir husus d syılrı plnsız bir biçimde rttırıln progrmlrd görev ypn, özellikle yeni genç öğretim üyelerinin gereksinimini krşılmktır. ÖSYM isttistiklerine göre, 98 i devlet 77 si vkıf olmk üzere 75 ünirsitede EMO lnın giren progrmlrd toplm 47 bin 67 öğrenci eğitim görmektedir. Her sene bu progrmlr bin 67 yeni kyıt olmkt her yıl 6 bin 54 mezun rilmektedir. Toplmd yklşık 48 bin öğrenciye, bin 8 öğretim üyesi eğitim rmektedir. Rkmlrın çrpıcılığı diğer cil gereksinimler bir yn, öğretim kdrosu yetiştirilmesi de cn lıcı bir sorun olrk gündemdedir. İşte dergimizin bu gündeme de yrdımcı olcğını düşünmekteyiz. Özellikle, Science Cittion Index (SCI) Dergileri nde ybncı dilde yyın ypmkt zorlnn genç üyelerimiz için bu güçlüğü içermeyen bir olnk yrtcğımızı düşünmekteyiz.

6 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı Bu yrdımcı olmnın bizce en önemli trfı d Türkçe nin bir bilim dili olrk gelişmesi önünün çılmsıdır. Bilgiye kolyc ulşmnın pylşmnın rcı olrk dergimizin en temel özelliği, dilinin Türkçe olmsıdır. Kıs y genişletilmiş İngilizce özet kısmı ols d dergi dilinin Türkçe olmsı vzgeçmeyeceğimiz en temel özelliklerin bşınd gelmektedir. Bu derginin Türkçe nin bir bilim dili olrk gelişmesine zenginleşmesine hizmet edeceğini düşünüyoruz. Ülkemizde eksiklik olrk gördüğümüz bir diğer önemli oly, rzu edilen düzeyde olms d yygınlşn Ar- Ge çlışmlrı, teknoprk oluşumlrı inovsyon ürünlerinin yzılı hle getirilememesi y getirilse de bsılcğı/yyınlncğı bir ortm bulunmmsıdır. Dergimizin bir temel mcı d bu eksikliği kptmk olcktır. Yıld iki syı olrk yyınlmyı plnldığımız Dergi nin uluslrrsı indekslere girmesi, trnılır çok syıd tıf ln bir dergi olmsı, mçlrımızın gerçekleşmesi için önceliklerimiz rsınd yer lmktdır. SCI ölçütlerini sğlybilecek bir yyın olcğız. Türkiye de yyınlnmkt olup d SCI trfındn trnn dergilere bktığımızd şunlrı görmekteyiz: Bugün itibri ile Türkiye kynklı hiçbir dergi SCI çekirdek lnın girebilmiş değildir. Genişletilmiş SCI lnınd ise 30 det Türkiye kynklı dergi vrdır. Bu 30 derginin 8 dedi tıp tıp ile ilişkili lnlrddır. Temel bilimlerin çeşitli dllrını kpsyn derginin ynı sır 4 dette mühendislik (sırsı ile mkine, inşt, tekstil elektrik mühendisliği) dergisi bulunmktdır. 4 mühendislik dergisinden biri ODTÜ Mkine Mühendisliği Bölümü, biri EÜ Arştırm- Uygulm Merkezi, biri TÜBİTAK trfındn çıkrılırken, bunlrdn ylnızc Teknik Dergi İnşt Mühendisleri Odsı (İMO) yyın orgnıdır. İlk syısı Ock 990 yılınd çıkn yıldır süren bu yyın için İnşt Mühendisleri Odmızı yürekten kutluyoruz. Bizim dergimizin de bu şmy geleceğine oln inncımız tmdır. EMO Bilimsel Dergi için yol çıkrken yyınldığımız dt mektubu üzerinde nlşıln mutbkt metnimiz temel yyın ilkelerimizdir. Dergi nin bşrıy ulşmsı yyın ilkelerini özenle korumy, özellikle özgünlükten ödün rmeden çıtyı olbildiğince yüksek tutmy bğlıdır. Dtimizi kbul eden bşt dergimizin bş editörlüğünü üstlenen Prof. Dr. A. Hmit SERBEST olmk üzere, diğer editörlerimiz Prof. Dr. Hkn KUNTMAN, Prof. Dr. H. Alty GÜVENİR, Prof. Dr. Murt EYÜBOĞLU Prof. Dr. Bhri ERCAN bu zorlu keyifli olcğını umduğumuz çlışmyı kbul ettikleri için en derin şükrnlrımızı sunuyoruz. Dergi gündeme geldiğinden bu yn orty koyduklrı, bizzt şhit olduğum innılmz nltılmz performnslrı için teşekkür ediyorum. Ayrıc özel bir teşekkür de Mus ÇEÇEN e, E. Orhn ÖRÜCÜ ye Emre METİN e. Onlr olmsydı bu kdr çbuk koly mesfe kt edemezdik herhlde. Bir teşekkür de Odmızın bilimsel hkemli dergisi için çğrıd bulunduğumuz derginin Dnışm Kurulu nd yer lmyı kbul eden değerli üyelerimize. Son bir teşekkür; slınd bu derginin gizli khrmnlrı olck, hkemlik ypn üyelerimize. Onlr olms dergimizi bu kdr çbuk kliteli çıkrmzdık. Onc işleri rsınd bu işe emek rmelerine müteşekkiriz. Sydıklrımın dışınd bu çlışmd emeği geçen burd isimlerini symycğımız kdr çok oln değerli dostlrımız d özel sevgi sygılrımızı iletiyoruz. Umrım bu dergi mcın hizmet eder, meslek lnımızd çok önemli görevleri yerine getirir bir kilometre tşı olur. Hzirn 0 Cengiz GÖLTAŞ TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı 4. Dönem Yönetim Kurulu Bşknı

7 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı İÇİNDEKİLER/CONTENTS Kvrmlr Arsı Anlmsl İlişkilerin Türkçe Sözlük Tnımlrı Kullnılrk Otomtik Olrk Çıkrtılmsı... Automtic Extrction of Semntic Reltionships Using Turkish Dictionry Definitions Emre Yzıcı, M. Ftih Amsylı MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzysl Modülsyon Teknikleri... 5 Advnced Sptil Modultion Techniques for MIMO Systems Ertuğrul Bşr, Ümit Aygölü, Erdl Pnyırcı, H. Vincent Poor HSA (Hücresel Sinir Ağ)-Tbnlı Otonom Olmyn MLC Devresinin Donnımsl Gerçekleştirimleri... 7 Hrdwre Implementtions for CNN (Cellulr Neurl Netwok)-Bsed Nonutonomous MLC Circuit Ftm Yıldırım Dlkırn, Enis Güny, Reci Kılıç Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arsı Alışrişinin Optimizsyonu... 3 Optimiztion of Inter Are Trnsfer Cpbility on Power Systems Belgin Emre Türky, Ftih Küçüktezcn, Alper Bulut Bölgeler Arsı Düşük Freknslı Genertör Slınımlrını Sönümleyici Fktörler Türkiye ENTSO-E CESA Enterkonneksiyonu için Çözümler Dmping Mesures Aginst Low Frequency Inter Are Oscilltions nd Solutions for Turkey ENTSO-E CESA Interconnection Cihngir Gençoğlu, Osmn Bülent Tör, Nezih Gün İç Silindiri Eksenel Doğrultud Sonsuz Uzyn Dış İletkeni ise Yrı Sonsuz Eşeksenli Diresel Dlg Kılvuzundn TEM Modunun Işımsı TEM W Rdition from Semi-infinite Coxil Wguide with n Infinitely Extended Inner Cylinder İsmil H. Tyyr, Alinur Büyükksoy Değişken Hızlı Rüzgr Türbinlerinin Modellenmesi Arız Sonrsı Sisteme Ktkı Yeteneklerinin İncelenmesi... 5 Modeling nd Instigtion of Fult Ride Through Cpbility of Vrible Speed Wind Turbines Erkn Koç, A. Nezih Gün

8 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı

9 Yzıcı E., Amsylı M. F., Kvrmlr Arsı Anlmsl İlişkilerin Türçe Sözlük Tnımlrı Kullnılrk Otomtik Olrk Çıkrtılmsı, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf -3, Hzirn 0 Kvrmlr Ars Arsı Anlmsl İlişkilerin Türkçe Sözlük Tnımlrı Tnmlr Kullnılrk Kullnlrk Otomtik Olrk Çıkrtılmsı Çkrtlms Automtic Automtic Extrction Extrction of Semntic of Semntic Reltionships Reltionships using Using Turkish Turkish Dictionry Dictionry Definitions Definitions Emre Yzc Yzıcı, M. Ftih Amsylı Amsyl Elektrik Elektronik Fkültesi, Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Yldz Yıldız Teknik Ünirsitesi emre@yzici.info, mftih@ce.yildiz.edu.tr emre@yzici.info, mftih@ce.yildiz.edu.tr Özet Bilgisyrlrn doğl dil işleme lnndki rolleri son yllrd oldukç önem kznmştr. Otomtik özet çkrm, mkine çevirisi, doğl dilde rm soru cevplm gibi çlşm lnlr; otomtik metin nlizi ypy zek uygulmlrn destekleyici nlmsl ilişki ritbnlr oluşturm gerekliliğini doğurmuştur. Bu tür bir ritbnnn oluşturulms zor zmn lc bir süreç olduğundn, böyle bir ritbnn elle oluşturmk rzu edilen bir iş olmybilir. Bu belgede, Türkçe için iki frkl sözlük kullnlrk kvrmlr rsndki nlmsl ilişkileri bulmy yönelik frkl otomtik yöntemler sunulmktdr. Anhtr kelimeler: Doğl Dil İşleme, Örüntü Eşleme, Anlmsl Ağ, Bilgi Çkrm Abstrct In the recent yers, the role of computers in the field of nturl lnguge processing hs incresed so much. Work res such s utomtic summriztion, mchine trnsltion, nturl lnguge serch nd question nswering h brought the need for semntic reltion dtbses to support utomtic text nlysis nd rtificil intelligence pplictions. Since the delopment process is hrd nd time consuming, deloping such dtbses mnully my not be desirble. In this pper, we present different utomtic methods to extrct semntic reltionships between concepts using two Turkish dictionries. Keywords: Nturl Lnguge Processing, Pttern Mtching, Semntic Web, Informtion Extrction destekli çeviri sistemlerinin eş sesli lerin vrlğndn kynklnn htl çevirilerinin en z indirgenerek bu sistemlerin bşrmlrnn rttrlms gibi konulrd d kvrmlr rsndki nlmsl ilişkilerden fydlnlbilir. Bu mc yönelik bir ritbnn çkrlmsnd üzerinde çlşln dile it sözlükten yol çkmk, sözlüklerin dile it hzinesinin önemli bir ksmn brndrms nedeniyle iyi bir bşlngç olcktr. Kpsm Türkçe ile snrlndrln bu çlşmd Türk Dil Kurumu (TDK) trfndn hzrlnn Büyük Türkçe Sözlük [ ile bir Wikimedi projesi oln Vikisözlük ten [3 fydlnlmştr. Vikisözlük te yer ln Türkiye Türkçesi dşndki mddeler değerlendirilmeye lnmmş olup Vikisözlük teki Büyük Türkçe Sözlük kynkl tnmlr sdece ktegoriye dyl nlmsl ilişki çkrmnd değerlendirilmeye lnmştr. Çlşm kpsmnd kullnln her bir sözlük brndrdklr sylr Tblo de gösterilmiştir. Tblo : Kullnln sözlükler brndrdklr sylr Sözlük Kvrm Sys TDK Büyük Türkçe Sözlük 9807 Vikisözlük Çlşm dhilinde sözlük rilerinden çkrlms hedeflenen nlmsl ilişkiler seçilirken, sözlükte yer ln kvrmlr ilişkin şu sorulr cevplr bulbilmek hedeflenmiştir:. Giriş Bu çlşmnn mc, lerin sözlükteki tnmlrndn yol çkrk bilgisyrl sistemlerin kullnmn uygun nlmsl bilgi çkrmnn sğlnmsdr. Sözlükler, brndrdklr her bir kvrm hkknd nitelikli nlmsl bilgi içermesine rğmen bu bilginin orgnizsyonu bilgisyr uygulmlr trfndn kullnm elrişli değildir [. Bir dilde bulunn ler rsndki nlmsl ilişkilerin çkrlmsyl oluşturuln nlmsl bir ritbn, bilgisyr uygulmlrnn gündelik yşm ilgilendiren konulrd dh etkin rol oynmlrn sğlycktr. Bundn bşk, bilgisyr Bu kvrml nlmdş oln diğer kvrmlr nelerdir? Bu kvrml krşt nlml oln diğer kvrmlr nelerdir? Bu kvrm hngi bütünün bir prçsdr? Bu kvrm hngi lt üst kvrmlr shiptir? Bu kvrm hngi mdde y bileşenlerden yplmştr? Bu kvrm ne mçl kullnlmktdr? Bu kvrm neye benzemektedir? Bu kvrm nerelerde bulunbilmektedir?

10 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı Eylem, hngi hedefe ulşmk için yplmktdr? Bu kvrm ne y d kim trfndn oluşturulmuştur? Bu sorulr yrdmyl çkrtln her bir ilişki bunlrl ilgili eşleşme kurllr Bölüm 3. ltnd incelenmiştir. İlişki türleri seçilirken litertürde vr oln ilişkilerin ynnd metin işlemede fydl olbileceği düşünülen frkl ilişki türlerine de yer rilmiştir. Söz konusu ilişkilerin yplck çlşmlrd ne şekilde kullnlbileceğine dir örnekler de yine Bölüm 3. ltnd yer lmktdr.. Önceki Çlşmlr Bilgisyrl sistemlerin kullnmn yönelik nlmsl ritbn oluşturm konusund frkl benzer yklşmlr benimseyen birçok çlşm yplmştr. Yklşmlrdn ilki ritbnlrnn insnlrc elle oluşturulmsdr ki bunun en iyi bilinen örneği George A. Miller trfndn oluşturulmy bşlnmş WordNet projesidir [4. İsim, fiil, sft zrf y d gruplrn ilişkin eş nlm kümeleri (synset) bu kümeler rs bz nlmsl ilişkileri brndrn WordNet, bu belgenin kleme lndğ trihteki son sürümü oln 3.0 sürümünde eş nlm kümesi içinde orgnize edilen frkl brndrmktdr. WordNet e it ri tbnn dresinden erişilebilir. WordNet in z syd uzmn kişi trfndn elle oluşturulms nedeniyle bu büyüklüğe erişmesi 0 yldn fzl zmn lmştr. Ayn yklşm (ritbnn z syd kişi ile oluşturmk) benimseyen bir bşk proje ise Cyc [5 tr. Lent trfndn 990 ylnd oluşturulmy bşlnmştr. Günümüzde ticri bir kuruluş hline gelen Cyc n içerisinde yüz binlerce kvrmn milyonlrc ilişkisinin olduğu söylenmektedir. Geliştirme sürecinde ri tbnnn bir ksm hlk çlmş, web kullnclrnn d ri tbnn ktkd bulunmlr mçlnmştr. Sistemin ri tbnn dresinden erişilebilir. OpenMind [6 projesi ise yeni bir yklşm sergilemiştir. OpenMind ritbn, z syd uzmn kişi yerine çok fzl syd uzmn olmyn insnn Internet üzerinden ktlmyl oluşturulmuştur. OpenMind ritbnn ktlmclr bilgileri bsit cümle formund girmektedir. Bu bsit yklşm syesinde yl içinde ritbnnd milyon ykn cümle biriktirilmiştir. Bu büyük ritbn thmin edilebileceği üzere oldukç fzl gürültü tekrr içermektedir. Bu sorun odklnn rştrmclr bsit şblonlr kullnrk OpenMind projesinde toplnn cümlelerden otomtik olrk oluşturulmuş yklşk 00 bin kvrm içeren bir nlmsl ğ (ConceptNet [7) oluşturmuşlrdr. Kvrmlr rs ilişkiler bu ilişkilerin işlenmemiş OpenMind ri tbnndki freknslrndn elde edilen günilirlik ölçümleri ConceptNet ri tbnnd yer lmktdr. Veritbnn dresinden erişilebilmektedir. Konuyl ilgili çlşmlr son zmnlrd ülkemizde de yygnlk kznmştr. Blknet projesi dhilinde geliştirilen otomtik Türkçe WordNet oluşturm çlşms [8 sonucund.68 eş küme bunlr rs ilişki içeren bir nlmsl ritbn oluşturulmuştur. Orijinl WordNet le krşlştrldğnd ritbnnn oldukç küçük olduğu görülmektedir nck ritbnndki bilgilerin günilirliği oldukç yüksektir. Litertürde, sözlük tnmlrn kynk olrk kullnn bu çdn burd sunuln çlşmy benzer oln iki çlşm dh mevcuttur. İlkinde [9 WordNet teki ilişkilerin büyük bir ksmn oluşturn lt kvrm üst kvrm (is ) ilişkisine ship kvrm ikililerinin kelimelerin ldklr eklere bklrk otomtik olrk bulunms gerçekleştirilmiştir. Diğerinde [0 ise lt kvrm üst kvrm eşnlm ilişkileri otomtik olrk çkrtlmştr. Burd sunuln çlşmnn, mevcut çlşmlrdn iki temel frk bulunmktdr. İlki, diğerlerine göre çok dh fzl türde nlmsl ilişkinin çkrtlms bu syede dh kpsml bir nlmsl ritbn elde edilmesidir. İkincisi ise kynk olrk iki frkl sözlük üzerinde çlşlmş olmsdr. 3. Yöntem Bu çlşmd kvrmlr rs ilişkilerin belirlenmesinde sözcüğün sözlükte yer ln tnmnn ynnd gerekli olduğu durumlrd sözcüğün sözcüğün ilişkili olduğu kvrmn bilgisinden de fydlnlmştr. Bu çdn bkldğnd sözlükte yer ln terimlerin söz dizimsel biçim bilimsel nlizinin ynnd nlm bilimsel nlizi de yplmktdr. İlişki rnn sözcüğün bilgisi kullnlmkt oln sözlüklerde yer lrken, ols ilişkili sözcüğün bilgisi Zemberek [ uygulms kullnlrk edinilmektedir. İlişki rnn sözcüğün bilgisinin kullnlmkt oln sözlükte rştrlms yerine Zemberek kullnlrk elde edilmesinin nedeni, tnmnd yer ln ols ilişkili lerin çoğunlukl yln hlde bulunmyşdr. Sözlüklerde bulunn ler ise çoğunlukl çekim eki lmmş yln hlleriyle yer lmktdr. Zemberek, rilen bir sözcüğü yln hlde olms bile eklerinden rndrrk nü tespit edebilmektedir. Ayrc sözcüğün sözlük tnmnd yer ln ilişkili olrk tespit edilen her sözlükte yer lmmktdr, dolysyl bu gibi lerin tür bilgisine sözlük trfndn sğlnn ri yrdmyl ulşmk mümkün değildir. Zemberek, sözlükte tnmlr yer ln lerden syc dh fzl sözcüğün nü tespit edebilmektedir. Sözlükte yer ln kvrmlr rsndki nlmsl ilişkilerin rştrlmsnd sözcüğün sözlük tnmnn ynnd sözlükte bulunduğu ktegori yüzey biçimi bilgilerinden de fydlnlbilmektedir [0. Bölüm 3. ltnd sözcüğün sözlük tnmndn fydlnln kurllr yrdmyl ilişki çkrm yöntemi incelenirken, sözcüğün sözlükteki ktegorisinden fydlnlrk lt kvrm üst kvrm ilişkilerinin rştrlms konusun Bölüm 3. ltnd değinilmiştir. 3.. Kurllr Yrdmyl Anlmsl İlişki Çkrtm Sözlük risi kullnlrk çkrtlms hedeflenen nlmsl ilişki türleri ile bu ilişkilerin sptnmsnd kullnln kurllr, örnekleriyle birlikte bu bölümün devmnd incelenecektir. Çkrln kurllr, geliştirilen bir uygulm yrdmyl çlşm kpsmnd kullnln sözlükler üzerinde uygulnmş olup her bir sözlükteki eşleşme sys Tblo ile Tblo rsnd yer ln tblolr üzerinde örnekleriyle birlikte gösterilmiştir. Kurllrn frkl sözlükler üzerinde frkl bşrlr elde etmesinin ltnd, sözlüklerde yer ln rinin nitelik stndrt bkmndn frkl özelliklere ship

11 Yzıcı E., Amsylı M. F., Kvrmlr Arsı Anlmsl İlişkilerin Türçe Sözlük Tnımlrı Kullnılrk Otomtik Olrk Çıkrtılmsı, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf -3, Hzirn 0 olms ytmktdr. Bu konuy Bölüm 4 ltnd çlşmnn sonuçlrnd yrc değinilecektir. Bilgisyrl doğl dil işlemede pek çok frkl yöntem teknik kullnlmktdr. Biçimsel diller özdevinirler kurm (utomt theory) üzerine inş edilen düzenli ifdeler (regulr expressions) de bu mçl kullnln tekniklerden biridir [. Birden fzl benzer klb tek bir kurld toplybilmek uygulmd esnekliği sğlmk mcyl bu çlşmd düzenli ifdelerden fydlnlmştr. Düzenli ifdelerin yzm biçimi dilden dile z d ols frkllk gösterebilmektedir, bu belgede yer rilen kurllrn tmmnd Perl Uyumlu Düzenli İfdeler (PCRE - Perlcomptible Regulr Expressions) [3 kullnlmştr. Ayrc kullnln düzenli ifde klplrnn tmm büyük küçük hrf yrmn duyrszdr. Çkrln kurllr her bir sözcüğün sözlükteki tnmn uygulnmdn önce tnm, [0 d d bşvurulduğu üzere yrc olrk virgül krkteri kullnlrk prçlr bölünmüş her bir prçnn bşnd y d sonund bulunbilecek beyz boşluklr temizlenmiştir. Kurln uygulndğ bu prçlr bundn böyle tnm prçs olrk nlcktr. Sözcük ilişkili bilgileri kurllrn eşleşme doğruluklrn rttrmk mcyl tek bşn düzenli ifde kurlyl ypln bir ilişki tespitinin yeterli günilirlikte olmdğ durumlrd kullnlmştr. Tblo ile Tblo rsnd yer ln tblolr üzerindeki Sözcük lnlrnd sft, isim, isim fiil gibi türlerinin vrlğ; incelenmekte oln sözcüğün y rnn ilişkili sözcüğün ne kst getirmekte, ksd uyulmms durumund çok syd htl sonuç lnbileceğine işret etmektedir. Örneğin Tblo de krşt nlmllk ilişkisinin tespitine yönelik önerilen kurld nün sft, ilişkili nün ise isim y d sft olms istenmektedir. Sözlük risinde Zmbiy sözcüğünün tnmnd yer ln tnm prçlrndn birisi şudur: denize kys olmyn ülke. Tblo deki kurln kstlr olmkszn bu tnm prçsn uygulnms Zmbiy ile ky y d kys sözcüğünün zt nlml olrk tespit edilmesine neden olcktr ki bu d istenmeyen htl bir durumdur. Sözcük nü sft, ilişkili nü ise isim y d sft olrk kstlmk yn sebepten kynklnbilecek htlr büyük ölçüde ortdn kldrmktdr. Öte yndn nün y ilişkili nün Tümü olrk belirtilmesi ilgili kurln çok syd frkl üzerinde uygulnbileceğini y d kurl bir kst getirmenin eşleşme üzerinde yeterli bir olumlu etki sğlmycğn ifde etmektedir. Örneğin Tblo 5 te yer ln yplmş olm ilişkisinin sptnmsn yönelik önerilen kurld -den y -dn ile biten bir sözcüğün rdndn ypln y yplmş lerinin gelmesi gerektiği belirtilmiştir. Bu düzenli ifde kurlyl sptnbilecek ilişkilerin tmmn yknnd ilişkili isim olmsn rğmen bu bilgi kurl için bir kst olrk gösterilmemiştir. Zir ilişkili için isim nü kst olrk göstermenin kurln bşrmn ktks oldukç zdr. Öte yndn yeterli ktky sğlyor olmkszn böyle bir kst kurl getirmenin bz olumsuz etkileri vrdr. Bunlrn en önemlisi, türlerinin kesin bir doğrulukl sptnmyşndn ö doğru olrk tespit edilen bir ilişkinin, kurln kst sğlnmmsndn doly sonuc dhil edilmeyişidir. Yzm yn olduğu hlde frkl oln lerin vrlğ bu durum üzerindeki olumsuz etkiyi dh d rttrmktdr Alt Kvrm Üst Kvrm İlişkisi Alt kvrm üst kvrm ilişkisi bir vrlğn hngi üst vrlk kümesine it olduğu bilgisini içerir. Bu ilişkinin sptnmsnd vrlğn sözlük nlmnn ynnd sözlükteki ktegorisinden de fydlnlbilir. İncelenen tnm prçs tümü sözcüğü ile sonlnyors tümü sözcüğünden önce gelen sözcüğün yln hli incelenen sözcüğün üst kvrm olrk lnbilir. Tblo : Alt kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl Düzenli ifde (?P<w>[^ +?)((lrn lerin)[^ *)? tümü$ Sözcük İsim İsim Örnek Skl: Bz hyvnlrd çene ltnd bulunn kllrn tümü Sözcük Skl Kl İlişki Alt kvrm üst kvrm Eşleşme TDK Sözlük 4 sys Vikisözlük 68 İncelenen tnm prçs içerisinde bir çeşit y d bir tür öbeklerinden sonr isim bir geliyors bu incelenen sözcüğün üst kvrm olrk lnbilir. Tblo 3: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl Düzenli ifde bir (çeşit tür) (?P<w>[^ +)$ Sözcük İsim İsim Örnek Brbuny: Tneleri yuvrlk, ovl y yss, krmz benekli, bir tür fsulye Sözcük Brbuny Fsulye İlişki Alt kvrm üst kvrm Eşleşme TDK Sözlük 473 sys Vikisözlük 68 İncelenen tnm prçs işi sözcüğü ile sonlnyors incelenen sözcüğün üst kvrm iş olrk lnbilir. Tblo 4: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 3 3

12 n Tblo yönelik zcüğün gelmesi urlyl rl için ilişkili kurln ktky Eşleşme TDK Sözlük 473 sys Vikisözlük 68 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 İncelenen tnm prçs işi sözcüğü ile sonlnyors incelenen sözcüğün üst kvrm iş olrk lnbilir. Tblo 4: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 3 Düzenli ifde (?P<w>iş)i$ Düzenli Düzenli Sözcük ifde ifde (?P<w>iş)i$ (?P<w>iş)i$ Düzenli Tümü Düzenli Sözcük Sözcük ifde ifde Tümü Tümü (?P<w>iş)i$ (?P<w>iş)i$ Sözcük ifde Düzenli Sözcük ifde (?P<w>iş)i$ Tümü Tümü Sözcük Örnek Tümü Tümü Ağrtm: Kuyumculukt gümüşü Örnek Örnek Tümü Ağrtm: Ağrtm: Düzenli ifde (?P<w>iş)i$ temizleme Kuyumculukt Kuyumculukt işi gümüşü gümüşü Örnek Ağrtm: Örnek Ağrtm: temizleme temizleme Kuyumculukt Sözcük Tümü Sözcük Kuyumculukt işi işi gümüşü gümüşü Örnek Ağrtm: Sözcük Sözcük temizleme işi temizleme Tümü Kuyumculukt işi Ağrtm Ağrtm işi İş gümüşü Sözcük Ağrtm Sözcük temizleme işi Ağrtm İş İş İş Sözcük Örnek Ağrtm: Ağrtm İş Kuyumculukt İş Alt gümüşü üst İlişki İş Alt Alt temizleme işi kvrm kvrm üst üst İlişki Alt İlişki Sözcük Alt kvrm kvrm kvrm üst kvrm üst Ağrtm Eşleşme Eşleşme İlişki TDK TDK Sözlük Sözlük kvrm Alt kvrm kvrm üst Eşleşme Eşleşme sys sys İş Vikisözlük Vikisözlük TDK Sözlük 5633 TDK Sözlük kvrm sys Vikisözlük 9 Eşleşme sys Vikisözlük TDK Sözlük sys Vikisözlük İlişki 9 Alt kvrm üst İncelenen İncelenen tnm tnm prçs prçs bilimi bilimi kvrm ile ile sonlnyors sonlnyors bu bu sözcüğün sözcüğün İncelenen İncelenen Eşleşme üst üst kvrm kvrm tnm tnm TDK bilim bilim prçs Sözlük prçs olrk olrk bilimi bilimi 5633 belirlenir. belirlenir. ile sonlnyors bu sözcüğün üst kvrm bilim olrk belirlenir. ile sonlnyors bu sözcüğün İncelenen sys Vikisözlük 9 üst kvrm tnm bilim prçs olrk bilimi belirlenir. ile sonlnyors bu sözcüğün Tblo Tblo üst 5: 5: kvrm Alt Alt kvrm kvrm bilim üst üst olrk kvrm kvrm belirlenir. ilişkisi ilişkisi - Kurl Kurl 4 Tblo 5: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 4 Tblo 5: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi Kurl İncelenen Düzenli Düzenli tnm prçs bilimi ile sonlnyors bu sözcüğün Tblo ifde ifde 5: Alt kvrm (?P<w>bilim)i$ (?P<w>bilim)i$ Düzenli üst kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 4 Düzenli Sözcük Sözcük bilim olrk belirlenir. ifde (?P<w>bilim)i$ ifde (?P<w>bilim)i$ İsim İsim Sözcük Düzenli Sözcük ifde (?P<w>bilim)i$ Tblo İsim İsim Sözcük 5: Alt İsim kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 4 İsim Örnek Örnek İsim Semiyoloji: Semiyoloji: Gösterge Gösterge bilimi bilimi Örnek Düzenli ifde Semiyoloji: (?P<w>bilim)i$ Örnek Semiyoloji: Sözcük Sözcük Gösterge Gösterge Semiyoloji Semiyoloji bilimi bilimi Sözcük Sözcük İsim Örnek Semiyoloji: Sözcük Gösterge Bilim Bilim Semiyoloji Semiyoloji bilimi İsim Sözcük Bilim Semiyoloji Bilim İlişki Bilim Alt Alt kvrm kvrm üst üst Örnek İlişki Semiyoloji: Gösterge Alt İlişki Alt kvrm kvrm kvrm bilimi üst kvrm üst Sözcük Eşleşme Eşleşme İlişki TDK TDK Sözlük Sözlük kvrm Alt kvrm Semiyoloji kvrm üst Eşleşme Eşleşme sys sys Vikisözlük Vikisözlük TDK Sözlük 30 TDK Sözlük kvrm Bilim sys Vikisözlük 48 Eşleşme sys Vikisözlük TDK Sözlük sys Vikisözlük İlişki 48 Alt kvrm üst İncelenen İncelenen tnm tnm prçs prçs kvrm yer yer sözcüğü sözcüğü ile ile sonlnyors sonlnyors İncelenen İncelenen Eşleşme incelenen incelenen tnm TDK tnm sözcüğün sözcüğün prçs Sözlük prçs üst üst 30 kvrm kvrm yer sözcüğü yer sözcüğü yer yer olrk olrk ile sonlnyors ile sonlnyors lnbilir. lnbilir. İncelenen incelenen sözcüğün üst kvrm yer olrk sys Vikisözlük tnm prçs 48 yer sözcüğü ile lnbilir. incelenen sözcüğün üst kvrm yer olrk sonlnyors lnbilir. incelenen sözcüğün üst kvrm yer olrk lnbilir. Tblo Tblo 6: 6: Alt Alt kvrm kvrm üst üst kvrm kvrm ilişkisi ilişkisi - Kurl Kurl 5 Tblo 6: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 5 İncelenen Tblo 6: Alt kvrm tnm üst prçs kvrm ilişkisi yer Kurl sözcüğü ile sonlnyors Düzenli Düzenli Tblo ifde ifde 6: incelenen Alt kvrm (?P<w>yer)$ (?P<w>yer)$ Düzenli sözcüğün üst kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl yer 5 olrk lnbilir. Düzenli ifde (?P<w>yer)$ Sözcük Sözcük ifde (?P<w>yer)$ İsim İsim Sözcük Düzenli Sözcük ifde (?P<w>yer)$ İsim İsim Sözcük Tblo İsim 6: Alt İsim kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 5 Örnek Örnek İsim Arplk: Arplk: Arp Arp konuln konuln yer yer Örnek Örnek Düzenli ifde Arplk: Arplk: Sözcük Sözcük (?P<w>yer)$ Arp konuln Arp konuln Arplk Arplk yer yer Örnek Sözcük Sözcük Arplk: Sözcük İsim Arplk Arp konuln Arplk Yer Yer yer Sözcük İsim Yer Arplk Yer İlişki Yer Alt Alt kvrm kvrm üst üst İlişki Alt Örnek İlişki Arplk: Arp konuln Alt kvrm kvrm kvrm üst kvrm yer üst Eşleşme Eşleşme İlişki TDK TDK Sözcük Sözlük Sözlük kvrm Alt kvrm Arplk kvrm üst Eşleşme Eşleşme sys sys Vikisözlük Vikisözlük TDK TDK Sözlük 979 Sözlük kvrm Yer sys Vikisözlük 399 Eşleşme sys Vikisözlük TDK Sözlük sys İlişki Alt kvrm üst Vikisözlük 399 İncelenen İncelenen tnm tnm prçs prçs kvrm kimse kimse sözcüğü sözcüğü ile ile İncelenen İncelenen sonlnyors sonlnyors Eşleşme incelenen incelenen tnm TDK tnm sözcüğün sözcüğün prçs Sözlük prçs üst üst kimse 979 kimse kvrm kvrm kişi kişi sözcüğü sözcüğü olrk olrk ile sonlnyors ile İncelenen sonlnyors lnbilir. lnbilir. incelenen sözcüğün üst kvrm kişi olrk lnbilir. sys incelenen Vikisözlük tnm sözcüğün prçs üst 399 kimse kvrm kişi sözcüğü olrk ile sonlnyors lnbilir. incelenen sözcüğün üst kvrm kişi olrk lnbilir. Tblo Tblo 7: 7: Alt Alt kvrm kvrm üst üst kvrm kvrm ilişkisi ilişkisi - Kurl Kurl 6 Tblo 7: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 6 İncelenen Tblo 7: Alt kvrm tnm üst prçs kvrm kimse ilişkisi Kurl sözcüğü ile sonlnyors Düzenli Düzenli Düzenli Tblo ifde ifde 7: incelenen Alt kvrm kimse$ kimse$ sözcüğün üst kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl kişi 6 olrk lnbilir. Düzenli Sözcük Sözcük ifde kimse$ ifde İsim İsim kimse$ Sözcük Düzenli Sözcük İsim ifde Tümü Tümü İsim kimse$ Tümü Sözcük Tblo 7: Alt Tümü İsim kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 6 Tümü Düzenli ifde kimse$ Sözcük İsim 4 Tümü sys Vikisözlük 399 İncelenen tnm prçs kimse sözcüğü ile TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı sonlnyors incelenen sözcüğün üst kvrm kişi olrk lnbilir. Tblo 7: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 6 Düzenli ifde kimse$ Sözcük Örnek İsim Aşç: Yemek pişirip stn kimse Örnek Örnek Tümü Aşç: Aşç: Sözcük Yemek Yemek pişirip pişirip Aşç stn stn kimse kimse Örnek Aşç: Örnek Aşç: Sözcük Sözcük Yemek pişirip Aşç: Yemek pişirip Aşç Aşç stn kimse Kişi stn kimse Sözcük Örnek Aşç: Sözcük Aşç stn Yemek pişirip Aşç Kişi Kişi stn kimse Sözcük Kişi Aşç Kişi Alt kvrm üst İlişki Kişi Alt Alt Örnek Aşç: Yemek pişirip kvrm kvrm kvrm üst üst İlişki Alt stn kimse İlişki Sözcük TDK Alt kvrm kvrm kvrm üst 3535 kvrm üst Aşç Eşleşme Eşleşme TDK TDK İlişki Sözlük Sözlük kvrm kvrm Alt kvrm üst Eşleşme Kişi Eşleşme sys sys Vikisözlük Vikisözlük TDK Sözlük TDK Sözlük kvrm sys 3535 Vikisözlük 405 sys Eşleşme TDK Vikisözlük Sözlük sys Vikisözlük İlişki 405 Alt kvrm üst y d İncelenen İncelenen tnm tnm içerisinde içerisinde bir bir kvrm isim isim y y d d bir bir isim isim İncelenen İncelenen Eşleşme çeşidi çeşidi şeklinde şeklinde tnm tnm TDK bir bir içerisinde Sözlük içerisinde yp yp mevcuts mevcuts bir isim bir 3535 isim isim isim y y sözcüğü sözcüğü d bir isim d bir isim İncelenen incelenmekte incelenmekte çeşidi sys çeşidi oln oln şeklinde şeklinde tnm sözcüğün sözcüğün bir Vikisözlük bir içerisinde üst üst yp yp kvrm kvrm mevcuts mevcuts bir 405 isim olrk olrk isim isim lnbilir. lnbilir. sözcüğü incelenmekte oln sözcüğün üst kvrm olrk lnbilir. y sözcüğü d bir isim incelenmekte çeşidi 8: oln şeklinde sözcüğün bir üst yp kvrm mevcuts olrk isim lnbilir. sözcüğü incelenmekte Tblo Tblo 8: 8: oln Alt Alt kvrm kvrm sözcüğün üst üst kvrm ilişkisi ilişkisi olrk - lnbilir. Kurl Kurl 7 İncelenen Tblo 8: Alt tnm kvrm içerisinde üst kvrm bir ilişkisi isim - Kurl y 7 d bir Tblo 8: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi Kurl isim Düzenli Düzenli çeşidi şeklinde bir yp mevcuts isim sözcüğü incelenmekte Tblo ifde ifde 8: Alt kvrm bir bir oln sözcüğün (?P<w>[^ (?P<w>[^ üst kvrm +?) +?) ( çeşidi)$ ( çeşidi)$ Düzenli ilişkisi - Kurl 7 Düzenli Sözcük Sözcük üst kvrm olrk lnbilir. ifde bir ifde bir İsim İsim (?P<w>[^ +?) ( çeşidi)$ (?P<w>[^ +?) ( çeşidi)$ Sözcük Sözcük Düzenli ifde bir Tblo İsim İsim (?P<w>[^ +?) ( çeşidi)$ Sözcük 8: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 7 İsim İsim Örnek Örnek Hortum: Hortum: İsim Düzenli ifde bir (?P<w>[^ Hv Hv y y +?) suyun suyun hzl hzl ( çeşidi)$ dönüp dönüp Örnek Hortum: Örnek Hortum: sütun sütun Sözcük İsim biçiminde biçiminde Hv y Hv y yükselmesiyle yükselmesiyle suyun hzl suyun hzl oluşn, oluşn, dönüp sütun dönüp Örnek sütun Hortum: ln ln dr dr biçiminde biçiminde Hv bir bir siklon siklon yükselmesiyle y yükselmesiyle çeşidi çeşidi oluşn, suyun hzl oluşn, dönüp İsim Sözcük Sözcük ln dr bir siklon sütun ln dr biçiminde bir siklon yükselmesiyle Hortum Hortum çeşidi çeşidi oluşn, Sözcük Sözcük Hortum ln dr bir siklon Hortum Siklon Siklon çeşidi Örnek Hortum: Hv y Siklon Sözcük Hortum suyun hzl dönüp Siklon sütun biçiminde yükselmesiyle Alt Alt Siklon kvrm kvrm üst üst oluşn, İlişki ln dr bir siklon İlişki Alt kvrm kvrm Alt çeşidi kvrm üst kvrm üst Sözcük Hortum Eşleşme Eşleşme TDK TDK İlişki Sözlük Sözlük kvrm kvrm Alt kvrm üst Eşleşme sys sys Eşleşme Vikisözlük Vikisözlük TDK Sözlük TDK Sözlük kvrm Siklon sys 33 Vikisözlük 000 sys Eşleşme Vikisözlük TDK Sözlük İlişki Alt kvrm üst Sözcük Sözcük sys tnmnd tnmnd Vikisözlük yer yer ln ln -giller -giller 000 ekiyle ekiyle biten biten ler, ler, kvrm genellikle genellikle Sözcük tnmnd Sözcük tnmnd hyvn hyvn y y yer yer d d ln ln bitkilerin bitkilerin -giller -giller bilimsel bilimsel ekiyle ekiyle snflndrmdki snflndrmdki biten ler, biten ler, Eşleşme TDK Sözlük 33 genellikle ilesini ilesini genellikle Sözcük (fmily) (fmily) hyvn tnmnd hyvn göstermekte göstermekte y d bitkilerin y yer d ln bitkilerin -giller olup olup bilimsel bilimsel bu bu ekiyle eki snflndrmdki snflndrmdki ln ln biten lerin lerin ler, sys Vikisözlük 000 ilesini vrlğ, vrlğ, ilesini genellikle incelenen incelenen (fmily) (fmily) hyvn göstermekte göstermekte y d ile ile bitkilerin bu bu eki eki olup olup ln ln bu bilimsel bu eki ln eki snflndrmdki ln rsnd rsnd lerin lerin bir bir lt lt kvrm kvrm vrlğ, incelenen vrlğ, ilesini incelenen (fmily) üst üst kvrm kvrm göstermekte ilişkisi ilişkisi ile bu ile bu olduğun olduğun eki ln eki olup ln bu işret işret eki eder. eder. rsnd bir lt ln lerin kvrm üst kvrm ilişkisi olduğun işret eder. rsnd bir lt kvrm vrlğ, Sözcük incelenen tnmnd üst kvrm yer ilişkisi ln ile bu olduğun -giller eki ln işret ekiyle eder. biten rsnd ler, bir lt genellikle hyvn y d bitkilerin bilimsel snflndrmdki kvrm Tblo Tblo üst 9: 9: kvrm Alt Alt kvrm kvrm ilişkisi üst üst olduğun kvrm kvrm işret ilişkisi ilişkisi eder. - Kurl Kurl 8 Tblo 9: Alt kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 8 ilesini Tblo (fmily) 9: Alt kvrm göstermekte üst kvrm olup bu ilişkisi eki ln Kurl lerin vrlğ, incelenen ile bu eki ln Düzenli Düzenli Tblo ifde ifde 9: Alt kvrm (?P<w>[^ (?P<w>[^ üst +?)giller(den +?)giller(den kvrm ilişkisi fmilysndn fmilysndn Düzenli ifde - rsnd Kurl 8 bir lt kvrm üst kvrm Düzenli ifde ilesinden) ilesinden) (?P<w>[^ +?)giller(den fmilysndn (?P<w>[^ ilişkisi olduğun +?)giller(den işret fmilysndn eder. Sözcük Düzenli ifde ilesinden) (?P<w>[^ Sözcük ilesinden) İsim İsim +?)giller(den fmilysndn Sözcük Sözcük Tblo 9: Alt ilesinden) İsim Tümü İsim Tümü kvrm üst kvrm ilişkisi - Kurl 8 Sözcük Tümü Tümü İsim Örnek Düzenli Örnek ifde Puhu: Puhu: Tümü (?P<w>[^ Bykuşgillerden, Bykuşgillerden, +?)giller(den ormn, ormn, fmilysndn dğ dğ Örnek Örnek Puhu: kylklrd kylklrd Puhu: ilesinden) Bykuşgillerden, Bykuşgillerden, yşyn, yşyn, uzunluğu uzunluğu ormn, dğ ormn, dğ cm, cm, kylklrd Örnek Sözcük kylklrd Puhu: srt srt İsim koyu koyu Bykuşgillerden, khrengi khrengi yşyn, yşyn, bir bir uzunluğu uzunluğu ormn, kuş kuş 65 cm, dğ 65 cm, Sözcük Sözcük srt kylklrd srt Tümü koyu khrengi koyu khrengi yşyn, Puhu Puhu bir kuş bir uzunluğu kuş 65 cm, Sözcük Sözcük srt Puhu koyu khrengi Puhu Bykuş Bykuş bir kuş Örnek Sözcük Puhu: Bykuş Bykuşgillerden, Puhu ormn, dğ İlişki kylklrd yşyn, Alt Bykuş Alt kvrm kvrm uzunluğu üst üst 65 cm, İlişki İlişki srt koyu khrengi Alt kvrm Alt kvrm kvrm üst kvrm bir kuş üst Eşleşme Eşleşme TDK TDK İlişki Sözcük Sözlük Sözlük 833 kvrm 833 kvrm Alt Puhu kvrm üst Eşleşme sys Eşleşme sys Vikisözlük TDK TDK Vikisözlük Sözlük Sözlük kvrm Bykuş sys Vikisözlük 475 sys Eşleşme Vikisözlük TDK Sözlük Alt Alt sys kvrm kvrm üst üst Vikisözlük kvrm kvrm İlişki ilişkisi ilişkisi WordNet WordNet 475 Alt kvrm WordNet ten WordNet ten üst Alt dllnrk Alt dllnrk kvrm kvrm oluşturuln oluşturuln üst kvrm üst kvrm diğer diğer ilişkisi ilişkisi projelerde projelerde WordNet WordNet kvrm yer yer rilen rilen WordNet ten WordNet ten ilişkiler ilişkiler dllnrk dllnrk Alt rsnddr. rsnddr. oluşturuln Eşleşme kvrm oluşturuln Bu Bu üst ilişki ilişki kvrm TDK nün diğer nün diğer Sözlük ilişkisi tespiti projelerde tespiti projelerde WordNet 833 bşt bşt yer yer metin metin rilen ilişkiler rsnddr. rilen snflndrm snflndrm WordNet ten ilişkiler dllnrk rsnddr. olmk olmk sys üzere üzere Bu ilişki nün oluşturuln Bu mkine mkine ilişki Vikisözlük nün diğer çevirisi çevirisi tespiti bşt tespiti projelerde 475 bşt mkine mkine metin snflndrm olmk yer metin öğrenmesi öğrenmesi rilen snflndrm ilişkiler gibi gibi olmk çlşm rsnddr. çlşm üzere mkine çevirisi mkine öğrenmesi gibi çlşm üzere lnlrnd lnlrnd Bu mkine ilişki nün kolylk kolylk çevirisi tespiti sğlycktr. sğlycktr. bşt mkine metin öğrenmesi snflndrm ylnd ylnd gibi mkine çlşm olmk mkine Alt kvrm üzere öğrenmesi öğrenmesi lnlrnd lnlrnd mkine üzerine üst üzerine kvrm kolylk sğlycktr. kolylk çevirisi ypln ypln ilişkisi sğlycktr. deneysel WordNet deneysel 998 mkine bir bir öğrenmesi ylnd 998 çlşm çlşm WordNet ten ylnd [4, [4, mkine öğrenmesi üzerine ypln deneysel bir çlşm [4, gibi mkine çlşm dllnrk öğrenmesi lnlrnd oluşturuln üzerine kolylk diğer ypln projelerde sğlycktr. deneysel yer bir rilen 998 çlşm ilişkiler ylnd [4, mkine rsnddr. öğrenmesi Bu ilişki üzerine nün ypln tespiti deneysel bşt metin bir çlşm snflndrm [4, olmk üzere mkine çevirisi mkine öğrenmesi gibi çlşm lnlrnd kolylk sğlycktr. 998 ylnd mkine öğrenmesi üzerine ypln deneysel bir çlşm [4, Eşleşm sys Alt kvr dllnr rsnd olmk ü çlşm mkine

13 Yzıcı E., Amsylı M. F., Kvrmlr Arsı Anlmsl İlişkilerin Türçe Sözlük Tnımlrı Kullnılrk Otomtik Olrk Çıkrtılmsı, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf -3, Hzirn 0 sdece lt kvrm üst kvrm ilişkisinden fydlnlrk metin snflndrm işlemine örnek olrk gösterilebilir. sdece lt kvrm üst kvrm ilişkisinden fydlnlrk metin 3... snflndrm Eş Anlmllk işlemine İlişkisi örnek olrk gösterilebilir. sdece Eş 3... nlmllk lt Eş kvrm Anlmllk y d nlmdşlk üst İlişkisi kvrm ilişkisinden bir dilde fydlnlrk bulunn metin birbiriyle snflndrm yn y d işlemine çok ykn örnek nlm olrk gelen gösterilebilir. frkl ler Eş rsndki nlmllk ilişkiyi y d tnmlr. nlmdşlk Eş nlml ilişkisi bir ler, dilde bulunn sözcüğün 3... birbiriyle sözlük tnmnd Eş yn Anlmllk y d sklkl çok İlişkisi ykn virgül nlm krkteriyle gelen frkl birbirinden ler rsndki yrlmş vziyette ilişkiyi tnmlr. bulunur. Virgül Eş nlml krkteri, ler, sözcüğün tnm Eş nlmllk y d nlmdşlk ilişkisi bir dilde bulunn prçlrn sözlük tnmnd birbirinden sklkl yrn virgül krkter krkteriyle olduğundn, birbirinden incelenen birbiriyle yn y d çok ykn nlm gelen frkl ler yrlmş tnm vziyette prçsnn bulunur. Virgül tek bir krkteri, ten oluşms, tnm rsndki ilişkiyi tnmlr. Eş nlml ler, sözcüğün incelenen prçlrn birbirinden ile bu yrn krkter rsnd olduğundn, bir eş nlmllk incelenen sözlük tnmnd sklkl virgül krkteriyle birbirinden ilişkisi olbileceği prçsnn sonucunu doğurur. tek bir Tblo ten 0 d görülen oluşms, yrlmş vziyette bulunur. Virgül krkteri, tnm Blknet incelenen projesi ile dhilinde otomtik rsnd Türkçe bir eş nlmllk WordNet prçlrn birbirinden yrn krkter olduğundn, incelenen oluşturm ilişkisi olbileceği çlşmsnd sonucunu d kullnln doğurur. Tblo bu kurl 0 d [8, görülen Blknet tnm prçsnn tek bir ten oluşms, tnmndki projesi her virgülle dhilinde yrln otomtik sözcüğün incelenen Türkçe sözcüğün WordNet oluşturm incelenen ile bu rsnd bir eş nlmllk eş nlmls çlşmsnd olmms nedeniyle d kullnln çok syd bu kurl htl [8, çkt (flse ilişkisi tnmndki olbileceği sonucunu doğurur. Tblo 0 d görülen positi) üretmeye her virgülle elrişlidir. yrln sözcüğün Tblod yer incelenen ln örneklerin sözcüğün Blknet eş projesi dhilinde otomtik Türkçe WordNet ilki nlmls kurln olmms beklenen biçimde nedeniyle çlşms çok syd durumund htl çkt ürettiği (flse oluşturm positi) çlşmsnd d kullnln bu kurl [8, çktlr gösterirken, üretmeye elrişlidir. ikinci örnek Tblod söz konusu yer nedenden ln örneklerin ö tnmndki ilki her virgülle yrln sözcüğün incelenen sözcüğün kurln kurln ürettiği beklenen htl çktlr biçimde göstermektedir. çlşms durumund Birinci örnekte ürettiği eş çktlr nlmls gösterirken, olmms ikinci nedeniyle örnek çok söz syd konusu htl nedenden çkt (flse yer ln ilişkili ler rilmek istenen nlm göre ö c positi) kurln ürettiği üretmeye htl elrişlidir. çktlr göstermektedir. Tblod yer ln Birinci örneklerin sözcüğü yerine kullnlbilirken ikinci örnekte yer ln örnekte ilişkili ilki yer ln kurln ilişkili beklenen ler biçimde rilmek çlşms istenen durumund nlm göre ürettiği ler ğlmk eyleminin nedenleri y d etkenleri olup c sözcüğü çktlr gösterirken, yerine kullnlbilirken ikinci örnek ikinci söz konusu örnekte nedenden yer ln ilişkili ö ğlmk eyleminin nlmdş ler değildir. ler kurln ürettiği ğlmk htl eyleminin çktlr göstermektedir. nedenleri y d Birinci etkenleri örnekte olup ğlmk yer ln eyleminin ilişkili ler nlmdş rilmek ler istenen değildir. nlm göre c sözcüğü yerine Tblo kullnlbilirken 0: Eş nlmllk ikinci ilişkisi örnekte - Kurl yer ln ilişkili ler ğlmk Tblo 0: eyleminin Eş nlmllk nedenleri ilişkisi y - Kurl d etkenleri olup Düzenli ifde ^(?P<w>[^ +)$ ğlmk eyleminin nlmdş ler değildir. Sözcük Tümü Düzenli ifde ^(?P<w>[^ Tümü +)$ Sözcük Tblo 0: Tümü Eş nlmllk ilişkisi - Kurl Örnek Tümü Düzenli ifde ^(?P<w>[^ Ac: Krc, +)$ üzücü, incitici, dokunkl, Örnek Sözcük Tümü korkunç Ac: Krc, üzücü, incitici, dokunkl, Sözcük korkunç Tümü Ac Krc Sözcük Ac Örnek Ac: Krc, üzücü, Krc incitici, dokunkl, korkunç Üzücü Sözcük Ac Üzücü Krc İncitici İncitici Üzücü Dokunkl Dokunkl İncitici Korkunç Korkunç Dokunkl Eş nlmllk Örnek İlişki Ağlmk: Üzüntü, c, sevinç, pişmnlk, Eş nlmllk Örnek Ağlmk: ldnm vb.'nin etkisiyle Üzüntü, Korkunç gözyş c, sevinç, pişmnlk, ldnm dökmek vb.'nin etkisiyle gözyş dökmek İlişki Sözcük Ağlmk Eş nlmllk Örnek Sözcük Ağlmk: Üzüntü, Üzüntü Ağlmk c, sevinç, pişmnlk, ldnm vb.'nin etkisiyle Üzüntü gözyş dökmek Ac Sözcük Ac Ağlmk Üzüntü Sevinç Sevinç Ac Pişmnlk Pişmnlk Sevinç Eş nlmllk Eşleşme İlişki TDK Sözlük 4696 sys Eş nlmllk Eşleşme TDK Vikisözlük 8593 Sözlük 4696 Pişmnlk sys Vikisözlük 8593 İlişki Eş nlmllk Eşleşme TDK Sözlük 4696 sys Vikisözlük 8593 Sözcük tnmnd yer ln, sözlükteki diğer kvrmlr refernslr, çoğunlukl bu kvrmn dh yygn kullnln Sözcük şekline yönlendirmeler tnmnd yer olup ln, kvrmlr sözlükteki rsndki diğer kvrmlr bir eş refernslr, nlmllk ilişkisine çoğunlukl işret bu eder. kvrmn dh yygn kullnln şekline yönlendirmeler olup kvrmlr rsndki bir eş Sözcük nlmllk tnmnd ilişkisine yer ln, sözlükteki diğer kvrmlr refernslr, Tblo çoğunlukl : işret Eş nlmllk eder. bu kvrmn ilişkisi dh - Kurl yygn kullnln şekline yönlendirmeler olup kvrmlr rsndki bir eş Düzenli ifde Tblo : ^bk. Eş (?P<w>.+) nlmllk ilişkisi - Kurl nlmllk ilişkisine işret eder. Sözcük Tümü Düzenli ifde Tümü ^bk. (?P<w>.+) Sözcük Tblo : Eş nlmllk ilişkisi - Kurl Tümü Örnek Düzenli ifde Tümsekli: Tümü ^bk. (?P<w>.+) bk. dşbükey Sözcük Tümü Sözcük Tümsekli Örnek Tümsekli: bk. dşbükey Tümü Dşbükey Sözcük Tümsekli Örnek Tümsekli: İlişki Dşbükey bk. dşbükey Eş nlmllk Eşleşme TDK Sözcük Sözlük 846 Tümsekli sys İlişki Vikisözlük 64 Eş nlmllk Eşleşme TDK Sözlük 846 Dşbükey Tblo sys de görülen Vikisözlük İlişki kurln Vikisözlük teki 64 Eş nlmllk eşleşme sysnn TDK Eşleşme Sözlük ile TDK krşlştrldğnd Sözlük 846 düşük olms, Vikisözlük ün Tblo de görülen sys çevrimiçi kurln Vikisözlük olms Vikisözlük teki nedeniyle 64 çoğunlukl eşleşme sysnn bk. şeklinde TDK Sözlük refernslr ile kullnmk krşlştrldğnd yerine doğrudn düşük referns olms, Vikisözlük ün sözcüğe köprü içermesinden çevrimiçi olms kynklnmktdr. nedeniyle çoğunlukl bk. şeklinde Tblo de refernslr görülen kurln kullnmk Vikisözlük teki yerine doğrudn eşleşme sysnn referns sözcüğe TDK Sözlük ile krşlştrldğnd düşük olms, Eş nlmllk köprü içermesinden ilişkisi doğl kynklnmktdr. dil işleme çlşmlrnd skç Vikisözlük ün çevrimiçi olms nedeniyle çoğunlukl bk. fydlnln bir ilişki dür. Otomtik çeviri şeklinde Eş refernslr kullnmk yerine doğrudn referns snflndrmnn nlmllk ilişkisi dşnd doğl sistem dil bşrmn işleme çlşmlrnd rttrmk mcyl skç fydlnln sözcüğe köprü içermesinden kynklnmktdr. bşvuruln sorgu bir genişletme ilişki dür. (Query Otomtik Expnsion) çeviri işleminde snflndrmnn ler rsndki dşnd eş sistem nlmllk bşrmn ilişkisinin rttrmk tespiti mcyl özel bir Eş bşvuruln nlmllk ilişkisi doğl dil işleme çlşmlrnd skç önem rz etmektedir sorgu genişletme [5. Ayrc (Query WordNet Expnsion) projesinde işleminde yer fydlnln bir ilişki dür. Otomtik çeviri ln ler ilişkiler rsndki de eş eş nlmllk kümeleri ilişkisinin (synset) tespiti özel olrk bir snflndrmnn önem rz etmektedir dşnd [5. sistem Ayrc bşrmn WordNet rttrmk projesinde mcyl isimlendirilen mntksl kümelerin etrfnd orgnize yer bşvuruln ln ilişkiler sorgu de genişletme eş nlm (Query kümeleri Expnsion) (synset) işleminde edilmiştir [4. olrk ler isimlendirilen rsndki mntksl eş nlmllk kümelerin ilişkisinin etrfnd tespiti orgnize özel bir önem edilmiştir rz Krşt [4. etmektedir Anlmllk [5. İlişkisi Ayrc WordNet projesinde yer ln ilişkiler de eş nlm kümeleri (synset) olrk Sözcüğün isimlendirilen Krşt sözlük mntksl Anlmllk tnmnd İlişkisi yer kümelerin ln isim etrfnd y sft orgnize bir ten edilmiştir [4. sonr gelen olmyn nhtr sözcüğü rclğyl Sözcüğün krşt nlmllk sözlük ilişkisi tnmnd sptnbilir. yer ln isim y d sft bir ten Krşt sonr Anlmllk gelen olmyn İlişkisi nhtr sözcüğü rclğyl krşt nlmllk ilişkisi sptnbilir. Sözcüğün Tblo sözlük : tnmnd Krşt nlmllk yer ln ilişkisi isim y - Kurl d sft bir ten Tblo sonr : gelen Krşt olmyn nlmllk nhtr ilişkisi sözcüğü - Kurl rclğyl Düzenli ifde (?P<w>[^ + olmyn) krşt nlmllk ilişkisi sptnbilir. Sözcük Sft Düzenli ifde İsim (?P<w>[^ y d + sft olmyn) Sözcük Tblo : Sft Krşt nlmllk ilişkisi - Kurl Örnek İsim y d sft Düzenli ifde Denetimsiz: (?P<w>[^ + Denetlenmiş olmyn) olmyn Örnek Sözcük Sözcük Denetimsiz: Sft Denetimsiz Denetlenmiş olmyn Sözcük İsim y d sft Denetlenmiş Denetimsiz Denetlenmiş Örnek İlişki Denetimsiz: Denetlenmiş Krşt nlmllk olmyn Eşleşme TDK Sözcük Sözlük 698 İlişki Denetimsiz sys Vikisözlük Krşt nlmllk Eşleşme 69 TDK Sözlük 698 Denetlenmiş sys Sözcük tnmnd Vikisözlük 69 İlişki yer ln krşt Krşt sözcüğünün nlmllk vrlğ incelenen Sözcük Eşleşme ile tnmnd TDK krşt yer Sözlük sözcüğünden ln krşt 698 önce gelen rsnd sözcüğünün vrlğ incelenen sys bir krşt nlmllk ile Vikisözlük ilişkisi olduğun krşt sözcüğünden 69 işret eder. önce gelen rsnd bir krşt nlmllk ilişkisi olduğun işret eder. Sözcük tnmnd Tblo 3: Krşt yer ln nlmllk krşt ilişkisi sözcüğünün - Kurl vrlğ incelenen Tblo 3: ile Krşt krşt nlmllk sözcüğünden ilişkisi önce - Kurl gelen rsnd bir krşt nlmllk ilişkisi olduğun işret eder. Tblo 3: Krşt nlmllk ilişkisi - Kurl 5

14 Eşleşme TDK Sözlük 698 sys Vikisözlük 69 Sözcük tnmnd yer ln krşt sözcüğünün vrlğ EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 incelenen ile krşt sözcüğünden önce gelen rsnd bir krşt nlmllk ilişkisi olduğun işret eder. Düzenli Tblo ifde 3: (?P<w>[^ Krşt nlmllk + krşt) ilişkisi - Kurl Düzenli Sözcük ifde (?P<w>[^ Sft + krşt) Düzenli ifde (?P<w>[^ + krşt) Sözcük İsim Sft Sözcük Düzenli ifde Sft (?P<w>[^ y d + sft krşt) İsim y d sft Sözcük İsim Sft y d sft Örnek İsim Alçk: y Yerden d sft uzklğ z oln, yüksek Örnek Alçk: krşt Yerden uzklğ z oln, yüksek Örnek Alçk: Yerden uzklğ z oln, yüksek Örnek krşt krşt Alçk: Sözcük Yerden uzklğ Alçk z oln, yüksek Sözcük Alçk Sözcük krşt Alçk Yüksek Yüksek Sözcük Alçk Yüksek Yüksek Krşt nlmllk Eşleşme İlişki TDK Sözlük 00 Krşt nlmllk İlişki Krşt nlmllk sys Eşleşme Vikisözlük TDK Sözlük Eşleşme TDK İlişki Sözlük 00 Krşt nlmllk sys sys Eşleşme Vikisözlük 34 Vikisözlük TDK Sözlük Krşt sys nlmllk ilişkisi Vikisözlük eş nlmllk 34 ilişkisiyle birlikte metin Krşt snflm nlmllk mkine ilişkisi çevirisi eş nlmllk gibi Ypy ilişkisiyle Zek uygulmlrnn birlikte metin Krşt nlmllk ilişkisi eş nlmllk ilişkisiyle birlikte metin Krşt snflm ynnd belge mkine erişim çevirisi sistemlerindeki gibi Ypy rm Zek htlrn uygulmlrnn snflm nlmllk mkine ilişkisi çevirisi eş nlmllk gibi Ypy ilişkisiyle Zek uygulmlrnn birlikte en metin z ynnd indirgemek belge mcyl erişim sistemlerindeki d kullnlbilir. rm Ypy htlrn Zekdki en z ynnd snflm belge mkine erişim çevirisi sistemlerindeki gibi Ypy rm Zek htlrn uygulmlrnn en z çerçe indirgemek probleminin mcyl bir d lt kullnlbilir. olrk nitelendirilen Ypy Zekdki indirgemek ynnd belge mcyl erişim sistemlerindeki d kullnlbilir. rm Ypy htlrn Zekdki nlmsl en z krştlk çerçe probleminin probleminin bir lt çözümünde olrk nitelendirilen de krşt nlmsl çerçe indirgemek probleminin mcyl bir d lt kullnlbilir. olrk nitelendirilen Ypy Zekdki nlmsl nlml krştlk lerden probleminin fydlnlbilmektedir çözümünde [6. de krşt nlml krştlk çerçe probleminin bir lt çözümünde olrk nitelendirilen de krşt nlmsl nlml krştlk lerden fydlnlbilmektedir [6. lerden probleminin fydlnlbilmektedir çözümünde [6. de krşt nlml lerden Prç fydlnlbilmektedir - Bütün İlişkisi [ Prç Bütün İlişkisi Prç bütün Prç - ilişkisi Bütün İlişkisi bir vrlğn bütününün hngi prç Prç vrlklrdn bütün Prç oluştuğu - ilişkisi Bütün bilgisini İlişkisi bir vrlğn brndrr. bütününün Prç hngi bütün prç Prç bütün ilişkisi bir vrlğn bütününün hngi prç ilişkisinin vrlklrdn litertürde oluştuğu frkl bilgisini tnm brndrr. yorumlr Prç mevcuttur. bütün vrlklrdn Prç bütün oluştuğu ilişkisi bilgisini bir vrlğn brndrr. bütününün Prç hngi bütün prç ilişkisinin Burd d litertürde geçen prç frkl bütün tnm ilişkisi Cruse nin yorumlr genişletilmiş mevcuttur. ilişkisinin vrlklrdn litertürde oluştuğu frkl bilgisini tnm brndrr. yorumlr Prç mevcuttur. bütün ilişkisinin Burd tnm [7 d geçen uyrnc prç üye bütün bütün ilişkisini Cruse nin de içine genişletilmiş Burd d litertürde geçen prç frkl bütün tnm ilişkisi Cruse nin yorumlr genişletilmiş lmktdr. mevcuttur. Burd tnm [7 uyrnc üye bütün ilişkisini de içine lmktdr. tnm [7 d geçen uyrnc prç üye bütün ilişkisini Cruse nin de içine genişletilmiş lmktdr. tnm İsmin yrlm [7 uyrnc hl ekini üye (-den, bütün -dn) ilişkisini brndrn de içine isim lmktdr. bir İsmin ten yrlm sonr hl ekini gelen (-den, oluşn -dn) brndrn oluşmuş isim nhtr bir İsmin yrlm hl ekini (-den, -dn) brndrn isim bir ten leri bu sonr ilişkinin gelen sptnmsnd oluşn kullnlbilir. oluşmuş nhtr ten İsmin yrlm sonr hl ekini gelen (-den, oluşn -dn) brndrn oluşmuş isim nhtr Ayn bir tnm ten leri içerisinde bu ilişkinin bir vrlğ sptnmsnd oluşturn birden kullnlbilir. fzl vrlk Ayn leri bu sonr ilişkinin gelen sptnmsnd oluşn kullnlbilir. oluşmuş nhtr Ayn tnm y d içerisinde y bğlçlryl bir vrlğ oluşturn birbirinden birden yrlmş fzl vrlk vziyette tnm leri içerisinde bu ilişkinin bir vrlğ sptnmsnd oluşturn birden kullnlbilir. fzl vrlk Ayn y bulunbilir. d y bğlçlryl birbirinden yrlmş vziyette y tnm d içerisinde y bğlçlryl bir vrlğ oluşturn birbirinden birden yrlmş fzl vrlk vziyette bulunbilir. bulunbilir. y d y bğlçlryl birbirinden yrlmş vziyette bulunbilir. Tblo 4: Prç bütün ilişkisi kurl Tblo 4: Prç bütün ilişkisi kurl Tblo 4: Prç bütün ilişkisi kurl Düzenli ifde Tblo 4: ^(([^ Prç +)(lr ler)?(den dn tn ten) bütün ilişkisi kurl Düzenli ifde ^(([^ ( y) +)(lr ler)?(den dn tn ten) Düzenli ifde ^(([^ +)(lr ler)?(den dn tn ten) )?([^ Düzenli ifde ^(([^ ( y) +?)(lr ler)?(den dn tn ten) )?([^ ( y) +)(lr ler)?(den dn tn ten) )?([^ +?)(lr ler)?(den dn tn ten) +?)(lr ler)?(den dn tn ten) (oluşn oluşmuş) ( y) )?([^ Sözcük (oluşn oluşmuş) (oluşn oluşmuş) +?)(lr ler)?(den dn tn ten) İsim Sözcük İsim Sözcük İsim (oluşn oluşmuş) Sözcük İsim Örnek Bölük: İsim Tkmlrdn oluşn, üçü y Örnek Bölük: dördü bir Tkmlrdn tbur oluşturn oluşn, öbür üçü y Örnek Bölük: Tkmlrdn oluşn, üçü y Örnek dördü birliklerin tbur temeli oluşturn syln birlik öbür dördü Bölük: Tkmlrdn tbur oluşturn oluşn, öbür üçü y dördü Sözcük birliklerin temeli syln Bölük birlik birliklerin tbur temeli oluşturn syln birlik öbür Sözcük Bölük Sözcük birliklerin temeli syln Bölük Tkm birlik Tkm Sözcük Tkm Bölük Tkm Prç - bütün Eşleşme İlişki TDK Sözlük 33 Prç bütün İlişki Prç - bütün Eşleşme sys TDK Vikisözlük Sözlük 33 Eşleşme TDK İlişki Sözlük 33 0 Prç - bütün sys sys Eşleşme Vikisözlük 0 Vikisözlük TDK Sözlük 0 33 sys Vikisözlük 0 Litertürde meronimi olrk d bilinen prç bütün ilişkisi, Litertürde ypln nlmsl meronimi bir olrk rmnn d bilinen dh prç sğ bütün bir sorguyl ilişkisi, Litertürde meronimi olrk d bilinen prç bütün ilişkisi, ypln gerçeklenmesinde nlmsl yrdmc bir rmnn olbilir. A, dh B yi sğ içerir bir mi? sorguyl ypln Litertürde nlmsl meronimi bir olrk rmnn d bilinen dh prç sğ bütün bir sorguyl ilişkisi, y d gerçeklenmesinde A nelerden oluşur? yrdmc gibi ontolojik olbilir. sorulr A, B yi cevplr içerir mi? bulmy d gerçeklenmesinde ypln nlmsl yrdmc bir rmnn olbilir. A, dh B yi sğ içerir bir mi? sorguyl d A yryn nelerden prç oluşur? bütün gibi ilişkisi; ontolojik otomtik sorulr soru cevplr cevplm bulmy A gerçeklenmesinde nelerden oluşur? yrdmc gibi ontolojik olbilir. sorulr A, B yi cevplr içerir mi? bulmy d yryn bilgi çkrm prç sistemlerinde bütün ilişkisi; de kullnlbilir. otomtik soru cevplm yryn A nelerden prç oluşur? bütün gibi ilişkisi; ontolojik otomtik sorulr soru cevplr cevplm bulmy bilgi çkrm sistemlerinde de kullnlbilir. bilgi yryn çkrm prç sistemlerinde bütün ilişkisi; de kullnlbilir. otomtik soru cevplm bilgi çkrm sistemlerinde de kullnlbilir. TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı Yplmş Olm İlişkisi Yplmş Olm İlişkisi Yplmş Yplmş olm ilişkisi Olm İlişkisi bir vrlğn hngi vrlk y d Yplmş vrlklrdn Yplmş olm ypldğ ilişkisi Olm bilgisini İlişkisi bir vrlğn içerir. Bu hngi ilişki vrlk prç y bütün d Yplmş olm ilişkisi bir vrlğn hngi vrlk y d Yplmş ilişkisinin vrlklrdn özel ypldğ bir hli bilgisini olup içerir. bir bütünün Bu ilişki hngi prç öğelerden bütün vrlklrdn olm ypldğ ilişkisi bilgisini bir vrlğn içerir. Bu hngi ilişki vrlk prç y bütün d oluştuğunun ilişkisinin özel ynnd bir hli öğenin olup y bir d bütünün öğelerin hngi belli bir öğelerden ilişkisinin vrlklrdn özel ypldğ bir hli bilgisini olup içerir. bir bütünün Bu ilişki hngi prç öğelerden işleme bütün tbi oluştuğunun tutulrk ynnd bütünü öğenin oluşturduğu y d öğelerin bilgisine belli de bir gönderme işleme oluştuğunun ilişkisinin özel ynnd bir hli öğenin olup y bir d bütünün öğelerin hngi belli bir öğelerden işleme tbi ypr. tutulrk bütünü oluşturduğu bilgisine de gönderme tbi oluştuğunun tutulrk ynnd bütünü öğenin oluşturduğu y d öğelerin bilgisine belli de bir gönderme işleme ypr. ypr. tbi tutulrk bütünü oluşturduğu bilgisine de gönderme İsmin ypr. yrlm hl ekini (-den, -dn) brndrn isim bir ten İsmin yrlm sonr hl ekini gelen (-den, ypln -dn) brndrn yplmş isim nhtr bir İsmin yrlm hl ekini (-den, -dn) brndrn isim bir ten leri sonr bu ilişkinin gelen sptnmsnd ypln kullnlbilir. yplmş nhtr ten İsmin yrlm sonr hl ekini gelen (-den, ypln -dn) brndrn yplmş isim nhtr Ayn bir tnm ten leri içerisinde bu ilişkinin bir vrlğn sptnmsnd yplmş olduğu kullnlbilir. birden Ayn leri sonr bu ilişkinin gelen sptnmsnd ypln kullnlbilir. yplmş nhtr Ayn fzl vrlk tnm içerisinde y d bir y vrlğn bğlçlryl yplmş olduğu birbirinden birden yrlmş fzl tnm leri içerisinde bu ilişkinin bir vrlğn sptnmsnd yplmş olduğu kullnlbilir. birden Ayn fzl vziyette vrlk bulunbilir. y d y bğlçlryl birbirinden yrlmş vrlk tnm içerisinde y d bir y vrlğn bğlçlryl yplmş olduğu birbirinden birden yrlmş fzl vziyette bulunbilir. vziyette vrlk bulunbilir. y d y bğlçlryl birbirinden yrlmş vziyette bulunbilir. Tblo 5: Yplmş olm ilişkisi kurl Tblo 5: Yplmş olm ilişkisi kurl Tblo 5: Yplmş olm ilişkisi kurl Düzenli Tblo ^(([^ 5: Yplmş +)(lr ler)?(den dn tn ten) olm ilişkisi kurl ( y) Düzenli ifde ^(([^ )?([^ \\.+?)(lr ler)?(den dn tn ten) +)(lr ler)?(den dn tn ten) ( y) Düzenli ^(([^ +)(lr ler)?(den dn tn ten) ( y) ifde )?([^ (ypln yplmş) \\.+?)(lr ler)?(den dn tn ten) ifde Düzenli )?([^ ^(([^ \\.+?)(lr ler)?(den dn tn ten) +)(lr ler)?(den dn tn ten) ( y) Sözcük ifde Tümü (ypln yplmş) (ypln yplmş) )?([^ \\.+?)(lr ler)?(den dn tn ten) Sözcük Tümü Sözcük Tümü (ypln yplmş) Sözcük Tümü Örnek Hlt: Tümü Kenevirden yplmş çok kln ip Örnek Hlt: Sözcük Kenevirden yplmş Hlt çok kln ip Örnek Hlt: Kenevirden yplmş çok kln ip Örnek Sözcük Kenevir Hlt Sözcük Hlt: Kenevirden yplmş Hlt çok kln ip Kenevir Sözcük Kenevir Yplmş Hlt olm Örnek Ktm: Kldn y Yplmş yünden yplmş olm Kenevir Yplmş olm ip Örnek Ktm: Sözcük Kldn y Ktm yünden yplmş ip Örnek Ktm: İlişki Kldn y Yplmş yünden yplmş olm ip Örnek Sözcük Ktm Sözcük Ktm: Kldn y Ktm Kl yünden yplmş ip Yün Kl Sözcük Ktm Kl Yün Yün Kl Yplmş olm Eşleşme TDK Sözlük 63 Yplmş olm Yün Yplmş olm Eşleşme sys TDK Vikisözlük Sözlük 63 Eşleşme İlişki TDK Sözlük Yplmş olm sys Eşleşme sys TDK Vikisözlük 57 Vikisözlük Sözlük sys Vikisözlük 57 ConceptNet [7, yplmş olm (mdeof) ilişkisini burd olduğu ConceptNet gibi [7, prç yplmş bütün olm ilişkisinden (mdeof) bğmsz ilişkisini burd ConceptNet [7, yplmş olm (mdeof) ilişkisini burd olrk olduğu tnmlmktdr. gibi prç Uygulmd bütün prç ilişkisinden bütün bğmsz ilişkisiyle olrk olduğu ConceptNet gibi [7, prç yplmş bütün olm ilişkisinden (mdeof) bğmsz ilişkisini burd olrk yn tnmlmktdr. olduğu mc yönelik fydlnlbilecek Uygulmd prç bu bütün ilişkisiyle dh fzl yn tnmlmktdr. gibi prç Uygulmd bütün prç ilişkisinden bütün bğmsz ilişkisiyle olrk yn tnmlmktdr. mc bilgiyi dh yönelik yüksek fydlnlbilecek bir kesinlikte brndrms bu ilişki nedeniyle dh fzl mc yönelik fydlnlbilecek Uygulmd prç bu ilişki bütün ilişkisiyle dh fzl yn yr bilgiyi olrk mc değerlendirilmiştir. dh yüksek bir kesinlikte brndrms nedeniyle yr bilgiyi dh yönelik yüksek fydlnlbilecek bir kesinlikte brndrms bu ilişki nedeniyle dh fzl yr olrk bilgiyi değerlendirilmiştir. olrk değerlendirilmiştir. dh yüksek bir kesinlikte brndrms nedeniyle yr olrk değerlendirilmiştir. Ypn Ypln İlişkisi Ypn Ypln İlişkisi Bu ilişki, ypln Ypn bir Ypln eylemin İlişkisi kimin trfndn ypldğ y d Bu bir ilişki, vrlğn ypln Ypn y bir Ypln soyut eylemin İlişkisi bir kimin kvrmn trfndn kimin ypldğ trfndn y Bu ilişki, ypln bir eylemin kimin trfndn ypldğ y bir oluşturulduğu Bu vrlğn y bilgisini soyut içerir. bir Sözcüğün kvrmn sözlük kimin tnmnd trfndn bir ilişki, vrlğn ypln y bir soyut eylemin bir kimin kvrmn trfndn kimin ypldğ trfndn y yer oluşturulduğu ln bir trfndn bilgisini nhtr içerir. sözcüğü Sözcüğün bu ilişkinin sözlük sptnmsnd tnmnd yer oluşturulduğu vrlğn y bilgisini soyut içerir. bir Sözcüğün kvrmn sözlük kimin tnmnd trfndn yer ln oluşturulduğu kullnlbilir. trfndn nhtr sözcüğü bu ilişkinin sptnmsnd ln trfndn bilgisini nhtr içerir. sözcüğü Sözcüğün bu ilişkinin sözlük sptnmsnd tnmnd yer ln kullnlbilir. kullnlbilir. trfndn nhtr sözcüğü bu ilişkinin sptnmsnd kullnlbilir. Tblo 6: Ypn ypln ilişkisi kurl Tblo 6: Ypn ypln ilişkisi kurl Tblo 6: Ypn ypln ilişkisi kurl Düzenli ifde Tblo 6: (?P<w>[^ Ypn +)(lerce lrc ypln ilişkisi trfndn) kurl Düzenli ifde (ypln oluşturuln) (?P<w>[^ +)(lerce lrc trfndn) Düzenli ifde (?P<w>[^ +)(lerce lrc trfndn) Sözcük Düzenli ifde Tümü (ypln oluşturuln) (ypln oluşturuln) (?P<w>[^ +)(lerce lrc trfndn) Sözcük Tümü Sözcük Tümü (ypln oluşturuln) Sözcük Tümü Örnek Ekspertiz Tümü rporu: Eksperler trfndn Örnek Ekspertiz ypln inceleme rporu: sonund Eksperler hzrlnn trfndn Örnek Ekspertiz rporu: Eksperler trfndn Örnek ypln rpor Ekspertiz inceleme sonund hzrlnn ypln inceleme rporu: sonund Eksperler hzrlnn trfndn rpor Sözcük ypln rpor inceleme sonund Ekspertiz hzrlnn rporu Sözcük rpor Ekspertiz rporu Sözcük Ekspertiz rporu Sözcük Ekspertiz rporu 6

15 3..6. Ypn Ypln İlişkisi Bu ilişki, ypln bir eylemin kimin trfndn ypldğ y d Bulunm ilişkisi, bir vrlğn nerede bulunduğu konusund bir vrlğn y soyut bir kvrmn kimin trfndn bilgi rir. İsmin bulunm hl ekini (-de, -d) brndrn isim Yzıcı E., Amsylı M. F., Kvrmlr Arsı Anlmsl İlişkilerin Türçe Sözlük Tnımlrı Kullnılrk Otomtik Olrk Çıkrtılmsı, oluşturulduğu bilgisini içerir. Sözcüğün sözlük tnmnd yer bir ten sonr gelen bulunn nhtr sözcüğü, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf -3, Hzirn 0 ln trfndn nhtr sözcüğü bu ilişkinin sptnmsnd bulunm ilişkisinin nlmndn tespit edilebilmesinde kullnlbilir. kullnlbilir. Örnek ilişkisi, orguyl y d ulmy m Tblo 6: Ypn ypln ilişkisi kurl Düzenli ifde (?P<w>[^ +)(lerce lrc trfndn) (ypln oluşturuln) Sözcük Tümü Eksper Tümü Eksper İlişki Ypn ypln Örnek İlişki Ekspertiz rporu: Ypn Eksperler ypln trfndn Eşleşme TDK Sözlük Eşleşme TDK ypln Sözlük inceleme 5 sonund hzrlnn sys sys Vikisözlük Vikisözlük rpor 3 Eksper Sözcük Ekspertiz rporu Ypn ypln ilişkisi ConceptNet te Eksper Ypn CretedBy ypln dyl yer Ypn lmktdr. Eşleşme ypln ilişkisi TDK ConceptNet te CretedBy dyl yer İlişki Sözlük 5 Ypn ypln lmktdr. sys Eşleşme Vikisözlük TDK İlişki Sözlük 5 3 Ypn ypln sys Eşleşme TDK Arç Amç Vikisözlük Sözlük 5 İlişkisi Ypn sys ypln Arç - Amç ilişkisi Vikisözlük İlişkisi ConceptNet te 3 CretedBy dyl yer Arç mç ilişkisi bir vrlğn hngi mçl kullnldğ Arç lmktdr. bilgisini Ypn mç ypln ilişkisi içerir. ilişkisi bir Sözlük ConceptNet te vrlğn hngi tnmnd CretedBy mçl kullnldğ bulunn için dyl yer bilgisini mcyl lmktdr. Ypn ypln içerir. ilişkisi Sözlük ConceptNet te tnmnd CretedBy bulunn için dyl yer leri bu ilişkinin tespit edilmesinde nhtr mcyl lmktdr. olrk Arç leri kullnlbilir. - Amç İlişkisi bu ilişkinin tespit edilmesinde nhtr Amç rolünü üstlenen sözcüğün olrk kullnlbilir. Amç rolünü üstlenen sözcüğün çoğunlukl isim fiil olms bu ilişkinin sptnmsnd çoğunlukl Arç mç Arç isim ilişkisi - Amç fiil bir İlişkisi olms vrlğn bu hngi ilişkinin mçl sptnmsnd kullnldğ kullnln bir bşk ridir. Ayn tnm içerisinde bir vrlğn kullnln bilgisini Arç - Amç İlişkisi birden Arç fzl mç bir içerir. bşk kullnm ilişkisi Sözlük ridir. Ayn tnm içerisinde bir vrlğn mc bir vrlğn tnmnd y hngi bulunn d y mçl bğlçlryl kullnldğ için birden fzl kullnm mc y d y bğlçlryl birbirinden bilgisini mcyl Arç mç içerir. leri ilişkisi yrlmş Sözlük bir bu ilişkinin vrlğn vziyette tnmnd tespit hngi bulunbilir. bulunn edilmesinde mçl kullnldğ için nhtr birbirinden mcyl bilgisini olrk içerir. yrlmş leri kullnlbilir. Sözlük vziyette bu ilişkinin tnmnd Amç bulunbilir. tespit rolünü bulunn edilmesinde üstlenen için sözcüğün nhtr çoğunlukl mcyl olrk leri isim kullnlbilir. fiil bu olms ilişkinin Amç bu tespit rolünü ilişkinin edilmesinde üstlenen sptnmsnd sözcüğün nhtr Tblo 7: Arç mç ilişkisi kurl çoğunlukl kullnln olrk bir Tblo isim bşk kullnlbilir. 7: fiil ridir. Arç olms Ayn Amç mç bu tnm ilişkisi rolünü ilişkinin içerisinde kurl üstlenen sptnmsnd bir sözcüğün vrlğn çoğunlukl kullnln birden fzl Düzenli ifde bir kullnm isim bşk fiil (([^ ridir. mc olms +(mek mk me m)) Ayn bu tnm y ilişkinin d içerisinde y sptnmsnd bğlçlryl ( y) bir )?([^ vrlğn kullnln birden birbirinden Düzenli fzl ifde bir yrlmş kullnm bşk (([^ vziyette ridir. +(mek mk me m)) ( y) )?([^ +(mek mk me m)) mc Ayn bulunbilir. tnm y d içerisinde (için mcyl) y bğlçlryl bir vrlğn birbirinden birden fzl yrlmş kullnm +(mek mk me m)) (için mcyl) ypln vziyette mc bulunbilir. y d y bğlçlryl birbirinden yrlmş Tblo ypln 7: vziyette Arç bulunbilir. mç ilişkisi kurl Sözcük Tümü Sözcük Tblo Tümü 7: Arç mç ilişkisi kurl Düzenli ifde İsim fiil Tblo (([^ İsim 7: Arç +(mek mk me m)) fiil mç ilişkisi kurl ( y) )?([^ Düzenli ifde (([^ +(mek mk me m)) +(mek mk me m)) (için mcyl) ( y) )?([^ Örnek Anm: Ölmüş bir insn htrlmk için Örnek Düzenli ifde Anm: (([^ ypln +(mek mk me m)) Ölmüş bir insn (için mcyl) htrlmk ( y) )?([^ için Sözcük ypln Tümü tören ypln +(mek mk me m)) tören (için mcyl) Sözcük Sözcük Anm Sözcük Tümü İsim ypln fiil Anm Sözcük Htrlmk Tümü İsim fiil Htrlmk Örnek Anm: İsim fiil Ölmüş bir insn htrlmk için Örnek İlişki Arç mç İlişki Anm: ypln Ölmüş tören bir Arç insn - mç htrlmk için Rmp: Özellikle istsyonlrd, Örnek Örnek Rmp: ypln Sözcük Anm: Ölmüş tören Özellikle bir Anm istsyonlrd, insn htrlmk için vgonlr eşy yüklemek y vgonlr Sözcük ypln tören eşy yüklemek Anm Htrlmk y boşltmk için ypln, mbrn önünde boşltmk Sözcük için ypln, Anm Htrlmk mbrn önünde bulunn set bulunn set Htrlmk Arç - mç Örnek Sözcük Rmp: Rmp Sözcük İlişki Özellikle Rmp Arç istsyonlrd, - mç Örnek Yüklemek Rmp: vgonlr Özellikle eşy yüklemek Yüklemek Arç istsyonlrd, - mç y Örnek vgonlr boşltmk Rmp: Özellikle eşy için ypln, yüklemek istsyonlrd, mbrn y önünde Boşltmk boşltmk bulunn vgonlr set eşy için ypln, yüklemek Boşltmk mbrn y önünde bulunn Sözcük boşltmk set için ypln, Rmp mbrn önünde bulunn set Arç mç İlişki Sözcük Yüklemek Arç Rmp - mç Eşleşme TDK Sözcük Sözlük 37 Rmp Eşleşme TDK Sözlük 37 Yüklemek sys sys Vikisözlük 60 Boşltmk Yüklemek Vikisözlük 60 Boşltmk Boşltmk Arç - mç Eşleşme TDK Sözlük Bulunm İlişkisi Arç - mç sys Eşleşme Bulunm TDK Vikisözlük İlişkisi Sözlük Arç - mç Bulunm ilişkisi, bir vrlğn nerede bulunduğu konusund Bulunm sys Eşleşme ilişkisi, bir Vikisözlük TDK vrlğn Sözlük nerede bulunduğu konusund bilgi sys rir. İsmin bulunm hl ekini (-de, -d) brndrn isim bilgi rir. İsmin bulunm Vikisözlük hl ekini 60 (-de, -d) brndrn isim bir ten sonr gelen bulunn nhtr sözcüğü, bir ten Bulunm İlişkisi sonr gelen bulunn nhtr sözcüğü, bulunm ilişkisinin nlmndn tespit edilebilmesinde bulunm ilişkisinin nlmndn tespit edilebilmesinde kullnlbilir. Bulunm Bulunm ilişkisi, bir İlişkisi vrlğn nerede bulunduğu konusund kullnlbilir bilgi rir. Bulunm İsmin bulunm İlişkisi Bulunm ilişkisi, bir vrlğn hl ekini nerede (-de, bulunduğu -d) brndrn konusund isim Bulunm bilgi bir rir. ten ilişkisi, İsmin Tblo bir sonr 8: vrlğn Bulunm gelen nerede bulunn ilişkisi bulunduğu kurl nhtr konusund sözcüğü, Tblo bulunm 8: Bulunm hl ekini ilişkisi (-de, kurl -d) brndrn isim bilgi bulunm bir rir. ten ilişkisinin İsmin bulunm sonr gelen hl nlmndn ekini bulunn (-de, tespit -d) nhtr edilebilmesinde brndrn sözcüğü, isim kullnlbilir. bulunm Düzenli ifde ^(?P<w>[^ +?)(ler lr)?(de d te t) Düzenli bir ten ilişkisinin ifde ^(?P<w>[^ sonr gelen nlmndn +?)(ler lr)?(de d te t) bulunn tespit nhtr edilebilmesinde sözcüğü, kullnlbilir. bulunm ilişkisinin bulunn bulunn nlmndn tespit edilebilmesinde kullnlbilir. Sözcük Tblo İsim 8: Bulunm ilişkisi kurl Sözcük İsim Tblo 8: Bulunm ilişkisi kurl Düzenli ifde Tblo ^(?P<w>[^ 8: Bulunm +?)(ler lr)?(de d te t) ilişkisi kurl Düzenli ifde bulunn ^(?P<w>[^ +?)(ler lr)?(de d te t) Sözcük Düzenli ifde İsim bulunn ^(?P<w>[^ +?)(ler lr)?(de d te t) Sözcük İsim bulunn Sözcük İsim Tblo 8: Bulunm ilişkisi kurl Düzenli ifde ^(?P<w>[^ +?)(ler lr)?(de d te t) bulunn Sözcük İsim İsim İsim Örnek Grnül: Stoplâzmd bulunn küçük Örnek Grnül: Stoplâzmd bulunn küçük tnecikler tnecikler Sözcük Grnül Sözcük İsim Grnül Stoplâzm İsim Stoplâzm Örnek Grnül: İsim Stoplâzmd bulunn küçük İlişki Bulunm Örnek İlişki tnecikler Grnül: Stoplâzmd Bulunm bulunn küçük Örnek Derbent: Snrlrd bulunn küçük kle Örnek Derbent: Sözcük tnecikler Grnül: Stoplâzmd Snrlrd Grnül bulunn küçük küçük kle Sözcük Derbent Sözcük tnecikler Derbent Stoplâzm Grnül Snr Sözcük Snr Stoplâzm Grnül Bulunm Stoplâzm Örnek İlişki Bulunm Derbent: İlişki Snrlrd Bulunm bulunn küçük kle Eşleşme TDK Sözlük 79 Eşleşme Örnek TDK Sözcük Derbent: İlişki Sözlük Snrlrd 79 Derbent Bulunm bulunn küçük kle sys sys Örnek Vikisözlük 53 Vikisözlük Sözcük Derbent: Snrlrd 53 Derbent Snr bulunn küçük kle Sözcük Derbent Snr Burd bhsi geçen Bulunm bulunm ilişkisi Snr WordNet te prç Burd Eşleşme bhsi geçen TDK bütün ilişkisi dhilinde İlişki bulunm Sözlük değerlendirilmektedir. ilişkisi 79 Bulunm WordNet te prç ConceptNet ise bütün sys ilişkisi dhilinde değerlendirilmektedir. ConceptNet ise bulunm Eşleşme Vikisözlük ilişkisine TDK İlişki LoctionOf Sözlük 53 d 79 Bulunm ltnd prç bütün bulunm ilişkisine LoctionOf d ltnd prç bütün ilişkisinden sys Eşleşme bğmsz Vikisözlük TDK olrk Sözlük yer rmiştir Bu ilişki 3..4 ilişkisinden bğmsz olrk yer rmiştir. Bu ilişki 3..4 ltnd incelenen prç bütün ilişkisine göre dh zyf olup ltnd Burd sys incelenen bhsi geçen Vikisözlük prç bulunm bütün ilişkisine 53 WordNet te göre dh zyf prç olup bir vrlğ ilişkin Nerede bulunur? sorusun cevp bilgisini bir bütün Burd vrlğ ilişkisi bhsi ilişkin dhilinde geçen Nerede bulunm değerlendirilmektedir. bulunur? ilişkisi sorusun WordNet te ConceptNet cevp bilgisini prç ise tşr. tşr. bulunm bütün Burd ilişkisi bhsi ilişkisine dhilinde geçen LoctionOf bulunm değerlendirilmektedir. ilişkisi d ltnd WordNet te prç ConceptNet prç bütün ise bulunm bütün ilişkisinden ilişkisi ilişkisine bğmsz dhilinde LoctionOf olrk değerlendirilmektedir. yer d rmiştir. ltnd Bu prç ConceptNet ilişki bütün 3..4 ise bulunm ltnd Kullnlm İlişkisi ilişkisinden incelenen ilişkisine Kullnlm bğmsz prç LoctionOf İlişkisi olrk bütün yer ilişkisine d rmiştir. ltnd göre Bu dh prç ilişki zyf bütün 3..4 olup bir ltnd ilişkisinden vrlğ incelenen ilişkin bğmsz prç Nerede olrk bütün bulunur? yer ilişkisine rmiştir. sorusun göre Bu dh cevp ilişki zyf bilgisini 3..4 olup Kullnlm ilişkisi bir vrlğn hngi mçl kullnldğ Kullnlm tşr. bir ltnd vrlğ incelenen ilişkin ilişkisi prç Nerede bir vrlğn bütün bulunur? ilişkisine hngi sorusun göre mçl dh cevp kullnldğ zyf bilgisini olup konusund bilgi rir. Sözcüğün sözlük tnmnd yer ln konusund tşr. bir vrlğ ilişkin bilgi rir. Nerede Sözcüğün bulunur? sözlük sorusun tnmnd cevp yer bilgisini ln için kullnln mcyl kullnln öbekleri bu için tşr. kullnln Kullnlm mcyl İlişkisi kullnln öbekleri bu ilişkinin sptnmsnd kullnlbilir. Bu ilişkinin rç mç ilişkinin sptnmsnd kullnlbilir. Bu ilişkinin rç mç ilişkisindekinden frk, rç mç ilişkisinde bir oluş söz ilişkisindekinden Kullnlm Kullnlm ilişkisi frk, bir İlişkisi rç vrlğn mç hngi ilişkisinde mçl bir kullnldğ oluş söz konusuyken Kullnlm bu ilişkide İlişkisi bir mç uğrun bşk bir vrlktn konusuyken Kullnlm konusund bilgi ilişkisi rir. bu ilişkide bir Sözcüğün bir vrlğn mç uğrun hngi sözlük mçl tnmnd bşk bir kullnldğ yer ln vrlktn fydlnm söz konusudur. Arç mç ilişkisindekine fydlnm Kullnlm için konusund kullnln bilgi ilişkisi söz rir. mcyl konusudur. bir Sözcüğün vrlğn kullnln Arç hngi sözlük mç mçl tnmnd ilişkisindekine kullnldğ öbekleri yer ln bu benzer biçimde bu ilişkide de fydlnln vrlğn tnm benzer için konusund ilişkinin kullnln sptnmsnd biçimde bilgi bu rir. mcyl kullnlbilir. ilişkide Sözcüğün de kullnln fydlnln sözlük Bu ilişkinin tnmnd rç vrlğn öbekleri yer mç tnm ln bu içerisinde çoğunlukl isim fiil olrk yer lms bu ilişkinin içerisinde ilişkinin için ilişkisindekinden kullnln sptnmsnd çoğunlukl frk, mcyl isim kullnlbilir. rç fiil kullnln mç olrk Bu ilişkisinde yer ilişkinin lms bir rç bu öbekleri oluş ilişkinin mç söz bu tespitinde kullnln bir ridir. tespitinde ilişkinin ilişkisindekinden konusuyken sptnmsnd bu ilişkide kullnln frk, bir kullnlbilir. ridir. rç bir mç mç uğrun Bu ilişkisinde ilişkinin bşk bir bir rç vrlktn oluş mç söz konusuyken ilişkisindekinden fydlnm bu söz ilişkide frk, konusudur. rç bir mç Arç mç uğrun ilişkisinde mç bşk ilişkisindekine bir vrlktn oluş söz fydlnm konusuyken benzer biçimde Tblo 9: Kullnlm ilişkisi Kurl Tblo bu söz ilişkide bu 9: konusudur. ilişkide Kullnlm bir mç de Arç fydlnln ilişkisi uğrun mç - Kurl bşk vrlğn ilişkisindekine bir vrlktn tnm benzer fydlnm içerisinde biçimde çoğunlukl söz bu konusudur. ilişkide isim fiil de Arç olrk fydlnln yer mç lms vrlğn ilişkisindekine bu ilişkinin tnm benzer Düzenli ifde (?P<w>[^ +?(mek mk me m)) içerisinde tespitinde Düzenli biçimde kullnln ifde çoğunlukl bu bir (?P<w>[^ ilişkide isim ridir. fiil +?(mek mk me m)) de olrk fydlnln yer lms vrlğn bu ilişkinin tnm tespitinde içerisinde kullnln çoğunlukl (için mcyl) kullnln (için mcyl) bir isim ridir. fiil olrk kullnln yer lms bu ilişkinin tespitinde Sözcük İsim Sözcük kullnln Tblo 9: İsim bir Kullnlm ridir. ilişkisi - Kurl İsim fiil Tblo 9: İsim Kullnlm fiil ilişkisi - Kurl Düzenli ifde Tblo 9: (?P<w>[^ Kullnlm +?(mek mk me m)) ilişkisi - Kurl Örnek Çkş: (için mcyl) Bir yerden kullnln çkmk için kullnln Örnek Düzenli ifde Sözcük Çkş: (?P<w>[^ Bir yerden +?(mek mk me m)) çkmk için kullnln Düzenli ifde yer (?P<w>[^ İsim +?(mek mk me m)) yer (için mcyl) kullnln Sözcük Sözcük İsim (için mcyl) fiil kullnln Çkş Sözcük İsim Çkş Sözcük Çkmk İsim fiil Çkmk Örnek İsim Çkş: fiil Bir yerden çkmk için kullnln Örnek İlişki yer Kullnlm İlişki Çkş: Bir yerden Kullnlm çkmk için kullnln Örnek Sprey: Çkş: Sözcük Bir Püskürtme yerden Çkş çkmk mcyl için kullnln Örnek Sprey: yer Püskürtme mcyl kullnln rç yer Çkmk rç Sözcük Çkş Sözcük Sprey Çkş Sözcük Sprey Çkmk Püskürtme Çkmk Kullnlm Örnek Püskürtme Sprey: Püskürtme mcyl kullnln İlişki Kullnlm Örnek rç İlişki Kullnlm İlişki Sprey: Püskürtme Kullnlm mcyl kullnln Eşleşme Örnek TDK rç Sözcük Sprey: Sözlük Püskürtme 367 Sprey mcyl kullnln Eşleşme TDK Sözlük 367 sys sys Vikisözlük Sözcük rç 33 Sprey Püskürtme Vikisözlük Sözcük 33 Püskürtme Sprey Püskürtme Kullnlm İsmin yönelme hl ekini (-e, -) brndrn isim bir İsmin Eşleşme yönelme hl İlişki TDK ekini Sözlük (-e, -) 367 Kullnlm brndrn isim bir Eşleşme sys TDK Vikisözlük İlişki Sözlük Kullnlm sys Eşleşme Vikisözlük TDK Sözlük İsmin sys yönelme hl Vikisözlük ekini (-e, -) 33 brndrn isim bir İsmin yönelme hl ekini (-e, -) brndrn isim bir İsmin yönelme hl ekini (-e, -) brndrn isim bir Eşleşm sys İsmin y

16 esinde Püskürtme İlişki Kullnlm EMO Eşleşme Bilimsel Dergi, TDK Sözlük Cilt, Syı 367, Hzirn 0 sys Vikisözlük 33 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı İsmin ten yönelme sonr hl gelen ekini (-e, yryn -) brndrn sözcüğü, isim kullnlm bir ten ilişkisinin sptnmsnd sonr gelen fydlnln yryn bir sözcüğü, bşk kurldr. kullnlm ilişkisinin sptnmsnd fydlnln bir bşk kurldr. Tblo 0: Kullnlm ilişkisi - Kurl Tblo 0: Kullnlm ilişkisi - Kurl Düzenli ifde (?P<w>[^ +?(me m))(ye y) yryn Sözcük Düzenli ifde Tümü (?P<w>[^ +?(me m))(ye y) yryn Sözcük Tümü Tümü Örnek Örnek Kimlik: Herhngi bir nesneyi Kimlik: belirlemeye Herhngi yryn bir özelliklerin nesneyi bütünü belirlemeye Sözcük yryn Kimlik özelliklerin bütünü Sözcük Kimlik Belirleme Belirleme İlişki Kullnlm Eşleşme İlişki TDK Sözlük 639 Kullnlm Eşleşme sys TDK Vikisözlük Sözlük sys Vikisözlük 304 Kullnlm ilişkisi ConceptNet in yer rdiği ilişkiler Kullnlm rsnddr. ilişkisi ConceptNet in yer rdiği ilişkiler rsnddr Benzerlik İlişkisi Benzerlik İlişkisi Benzerlik ilişkisi bir vrlğn bşk hngi vrlklr benzediği Benzerlik konusund ilişkisi bilgi rir. bir vrlğn Burdki bşk benzerlikten hngi vrlklr kst çoğunlukl benzediği konusund biçimsel benzerliktir. bilgi rir. Burdki benzerlikten kst çoğunlukl biçimsel benzerliktir. İsmin yönelme hl ekini (-e, -) brndrn isim bir İsmin ten yönelme sonr gelen hl ekini benzeyen (-e, -) nhtr brndrn sözcüğü, isim benzerlik bir ten ilişkisinin çkrlmsnd sonr gelen benzeyen kullnlbilir. nhtr sözcüğü, benzerlik ilişkisinin çkrlmsnd kullnlbilir. Tblo : Benzerlik ilişkisi kurl Tblo : Benzerlik ilişkisi kurl Düzenli ifde (?P<w>[^ +?)y?( e) benzeyen Sözcük Düzenli ifde İsim (?P<w>[^ +?)y?( e) benzeyen Sözcük İsim Tümü Tümü Örnek Örnek Hlk: Su gibi svlrn içine kt bir Hlk: nesnenin Su düşmesiyle gibi svlrn oluşn, içine gittikçe kt bir nesnenin büyüyerek düşmesiyle çln çembere oluşn, benzeyen gittikçe büyüyerek biçim çln çembere benzeyen biçim Sözcük Hlk Sözcük Hlk Çember Çember İlişki Benzerlik Eşleşme TDK İlişki Sözlük 85 Benzerlik sys Eşleşme Vikisözlük TDK Sözlük 3 85 sys Vikisözlük 3 Benzerlik ilişkisinin ilk kl gelen kullnm ln kvrm Benzerlik snflndrm ilişkisinin kümelemedir. ilk kl gelen Herhngi kullnm bir mc ln yönelik kvrm snflm snflndrm y d kümelemedir. yprken Herhngi rlrnd bir mc yönelik fiziksel snflm benzerlik bulunn y d kümeleme vrlklr yprken yn kümeye rlrnd y d fiziksel snf yerleştirmek benzerlik bulunn çoğunlukl vrlklr istenilen yn bir kümeye durumdur. y Böyle d snf bir yerleştirmek durum rzu edildiğinde çoğunlukl benzerlik istenilen ölçütü bir durumdur. olrk burd Böyle geçen bir benzerlik durum rzu edildiğinde ilişkisine benzerlik bşvurulbilir. ölçütü olrk Benzerlik burd ilişkisi geçen benzerlik WordNet te de ilişkisine yer lmkl bşvurulbilir. birlikte WordNet teki Benzerlik tnm ilişkisi dh ziyde WordNet te nlmsl de yer benzerlik lmkl üzerinedir. birlikte WordNet teki tnm dh ziyde nlmsl benzerlik üzerinedir. 3.. Sözlük Ktegorisine Dyl Anlmsl İlişki Çkrtm 3.. Sözlük Ktegorisine Dyl Anlmsl İlişki Çkrtm Sözcüğün sözlük tnm dşnd sözcüğün ktegori bilgisi Sözcüğün de o sözlük sözcüğe tnm it lt kvrm dşnd üst kvrm sözcüğün ilişkilerinin ktegori çkrtmnd bilgisi de o sözcüğe kullnlbilir. it lt kvrm Türk Dil üst Kurumu n kvrm ilişkilerinin it Türkçe sözlükte çkrtmnd yer ln kullnlbilir. ktegoriler Türk zooloji, Dil Kurumu n botnik it Türkçe trih gibi sözlükte sözcüğün yer ln terim ktegoriler olrk kullnldğ zooloji, botnik ln (context) trih ifde ederken; gibi sözcüğün Vikisözlük te terim olrk bu tür kullnldğ bir bölümlendirmenin ln (context) ynnd ifde ederken; kuş, blk Vikisözlük te orgn bu tür gibi bir bölümlendirmenin sözcüğün doğrudn ynnd üst kvrmn kuş, blk ifde eden orgn ktegorilerin gibi sözcüğün yer lms doğrudn yeni üst kvrmlrn kvrmn ifde çkrtlbilmesine eden ktegorilerin olnk yer sğlmktdr. lms yeni Tblo üst de kvrmlrn Vikisözlük te çkrtlbilmesine yer ln olnk bu riden sğlmktdr. fydlnlrk Tblo çkrtln de Vikisözlük te üst kvrmlr yer görülmektedir. ln bu riden Tblodki fydlnlrk rilere sdece çkrtln 0 üst kvrmlr dh fzl görülmektedir. içeren Tblodki ktegoriler rilere dhil edilmiştir. sdece 0 dh fzl içeren ktegoriler dhil edilmiştir. Tblo : Vikisözlük teki ktegorilerden fydlnlrk Tblo : Vikisözlük teki çkrtln üst ktegorilerden kvrmlr fydlnlrk çkrtln üst kvrmlr Üst Kvrm Adet Üst köy Kvrm Adet 783 köy belediye belediye belde belde kuş kuş ilçe ilçe ülke ülke memeli memeli yemek yemek renk 9 49 renk blk 9 0 blk ğç 0 84 ğç il 84 8 il orgn 8 orgn hstlk 8 58 hstlk silh silh mey mey böcek böcek içecek 54 5 içecek frtn 5 47 frtn krblk 47 4 krblk sebze 4 37 sebze çiçek çiçek şehir şehir d 33 d siysi prti 33 3 siysi element prti 30 3 element deniz 30 7 deniz oyun 7 6 oyun ölçü birimi 6 4 ölçü bhrt birimi 3 4 bhrt mhlle 3 mhlle bilim dl 8 bilim sürüngen dl 8 4 sürüngen dğ 4 dğ semt 0 semt mkm 0 mkm Toplm Toplm 6630 Tblod üst kvrm olrk yer rilen kvrmlrdn bzlr Tblod diğerlerinden üst kvrm frkl olrk yer lt rilen kvrm kvrmlrdn olrk özel isimleri bzlr diğerlerinden brndrmktdr. frkl Köy, olrk ilçe, lt belde kvrm mhlle olrk gibi özel yerleşim isimleri brndrmktdr. Köy, ilçe, belde mhlle gibi yerleşim 8

17 Yzıcı E., Amsylı M. F., Kvrmlr Arsı Anlmsl İlişkilerin Türçe Sözlük Tnımlrı Kullnılrk Otomtik Olrk Çıkrtılmsı, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf -3, Hzirn 0 birimi türleri; d, deniz dğ gibi coğrfi oluşumlr ile siysi prti üst kvrm türleri lt kvrm olrk özel isimleri brndrmktdr. Ktegorilerden fydlnlrk lt kvrm üst kvrm ilişkisi çkrtm işlemi sdece Vikisözlük üzerinde uygulnmş olup TDK sözlüğünde sözcüğün kullnm ln dşnd bir ktegori yrmnn mevcut olmmsndn ö TDK sözlüğü üzerinde böyle bir çlşm yplmmştr Sözlük Trfndn Sğlnn Anlmsl İlişkiler Vikisözlük, tnm gibi pek çok fydl bilginin ynnd bu belgenin konusu oln kvrmlr rs nlmsl ilişkilere de yer rmektedir. Vikisözlük te yer ln girdilerin çözümlenmesi (prsing) srsnd edinilen kvrmlr rs nlmsl ilişkilere it ri Tblo 3 te gösterilmiştir. Tblo 3: Vikisözlük te yer ln kvrmlr rs nlmsl ilişkiler İlişki Türü Adet Eş nlmllk 77 Bilimsel d 885 Sözcük birliktelikleri 868 Alt kvrm 306 Yn kvrm 65 Üst kvrm 05 Krşt nlmllk 59 Benzer 0 Toplm 4899 Vikisözlük, sözlük risini ilişkisel ypd sklmyor olmsndn ö ilişkiler rs simetriklik geçişlilik gibi özelliklerden fydlnmmktdr. Bunun bir sonucu olrk lt kvrm üst kvrm ilişkisinde olduğu gibi bir vrlğn hngi vrlğn lt kvrm olduğu bilinirken, üst kvrm olrk bilinen vrlğ ilişkin sözlük risinde bu vrlğn hngi vrlk y d vrlklrn üst kvrm olduğu bilgisinin yer lmdğ durumlr olbilmektedir. Tblo 3 te rilen ilişki sylr sözlükte doğrudn bulunn ilişki sylrdr. Anlmsl ilişki türleri rsndki geçişlilik ynsm özelliklerinden fydlnlrk ilişki sylrn rttrmk mümkündür. Yzrlr, bu işlemin uygulm ihtiycn göre çlşm nnd yplbilir olduğu kntini tşdklrndn elde edilen ilişkileri bu işleme tbi tutmmştr. Vikisözlük, litertürde yygn kullnln nlmsl ilişkilerin ynnd Bilimsel d, Yn kvrm Sözcük birliktelikleri olmk üzere üç frkl ilişki ne de yer rmektedir. Bilimsel d, çoğunlukl cnl vrlklr için vr olup cnlnn bilimsel snflndrmdki dn içermektedir. Örneklemek gerekirse Vikisözlük te Kedi sözcüğünün bilimsel dn bkldğnd Felis ctus Felis domesticus olduğu görülmektedir. Yn kvrm ise Vikisözlük trfndn şu şekilde tnmlnmktdr: Sözcüklerin nlmsl snflndrlmsnd yn kvrm (yni yn düzeyde yer ln kvrmlr) olrk görülen ler burd yer lr. [8. Otomobil sözcüğünün yn kvrmlrn örnek olrk kmyon, TIR trktör leri gösterilmiştir. Sözcük birliktelikleri ise Türkçede isttistiksel olrk nlml bir şekilde birlikte görülme sklklr yüksek oln leri ifde etmektedir. Örneğin empti sözcüğü için empti kurmk öbeği birlikteliği olrk gösterilirken beyz sözcüğü için beyz perde birlikteliği olrk gösterilen öbekleri rsnddr. Sözcük birliktelikleri birer nlmsl ilişki olmmkl birlikte bşt nlm belirsizliklerinden (Word Sense Dismbigution) kynklnn sorunlr isttistiksel yöntemler kullnrk en z indirgemek olmk üzere doğl dil işleme uygulmlrnd birlikteliklerinden yrrlnlms mümkündür. 4. Sonuçlr Trtşm Bu çlşmd iki frkl sözlük kullnlrk bilgisyr uygulmlrnn kullnmn yönelik nlmsl ilişki çkrmyl ilgili frkl otomtik yöntemler bu yöntemlerin uygulmlr ele lnmştr. Her bir yöntemin uygulnms sonucu çkrtln nlmsl ilişki sylr ilgili yöntemin incelendiği bölüm ltnd rilmiştir. Çlşm kpsmnd çkrtln toplm ilişki sylr ise Tblo 4 te görülmektedir. Tblod yer ln Toplm sütunu iki sözlükten çkrtln ilişkilerin birleşiminin sysn göstermekte olup tekrrl ilişkilerin sys bu sütundki riye dhil edilmemiştir. Tblodki riler Bölüm 3. ltnd incelenen bu belgede ess olrk üzerinde duruln kurl dyl ilişki çkrm sonucu elde edilen rilerdir. Tblo de Tblo 3 te yer ln diğer yöntemlere it riler bu tblodki rilere dhil edilmemiştir, dhil edilmeyen bu rilerle birlikte toplm çkrtln ilişki sys 7.03 dettir. Bu ilişkileri brndrn ritbnn dresinden erişilebilir. Tblo 4: Çlşm kpsmnd, kurl dyl ilişki çkrtm yöntemiyle çkrtln nlmsl ilişki sylr İlişki Türü İlişki Sys TDK Sözlük Vikisözlük Toplm Alt üst kvrm Eş nlmllk Krşt nlmllk Yplmş olm Prç - bütün Ypn ypln Arç - mç Bulunm Kullnlm Benzerlik Toplm Çkrtln ilişkilerin doğruluğu, kullnln yönteme göre frkllk göstermektedir. Sözlük trfndn sğlnn nlmsl ilişkiler insn eliyle girildiğinden bu ilişkilerin günilirliklerinin bir hyli yüksek olduğu kbul edilmektedir. Sözlükteki ktegori risinin de insn eliyle girilmiş olms nedeniyle benzer bir çkrm sözcüğün sözlükteki ktegorisine dynlrk çkrtln nlmsl ilişkiler için de yplbilir. Kurl dyl çkrtln nlmsl ilişkilerin günilirliği ise sözlük risinin niteliği uygulnn kurln niteliğine göre değişiklik göstermektedir. Burd geçen sözlük risinin niteliğinden kst sözlük risinin bilgisyrlrc otomtik olrk işlenmeye elrişli olup olmdğdr. 9

18 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı Sözlük risinin niteliğinin bşlc ölçütünün sözlüğün yzmnd belli ortk stndrtlrn izlenip izlenmemesi olduğu söylenebilir. Bölüm 3. ltnd sunuln kurllr ilişkin eşleşme sylr incelendiğinde TDK sözlüğünün toplmd Vikisözlük ten dh z syd kvrm brndrmsn rğmen pek çok kurl için Vikisözlük ten syc dh fzl eşleşme yptğ görülür. TDK sözlüğünün belli bir kurul trfndn hzrlndğ, Vikisözlük ün ise imece yöntemiyle hzrlndğ [3 rileri dikkte lnrs, sözlük yzmnd belli stndrtlr uyulmsnn sözlük risinin niteliğini olumlu yönde etkilediği yrgsnn ynlş olmdğ sonucun ulşlr. Uygulnn kurllrn niteliği çkrtln ilişkilerin doğruluğun etki eden bir bşk unsurdur. Kurllrn kpsdğ eşleşme sys rttkç eşleşme sonuçlrndki doğruluğun zldğ gözlemlenmiştir. Kurllrn gerçeklenmesinde kullnln düzenli ifdeler, çkrtln ilişki sys niteliği rsnd bir denge kurck sklkt seçilmiştir. Tblo 0 d rilen [0 d d önerilen eş nlmllk ilişkisi çkrm kurl bu durum istisndr. Dh önce de değinildiği üzere bu kurl, sözcüğün sözlük tnmnd yer ln virgülle yrlmş her sözcüğü bu sözcüğün eş nlmls olrk kbul etmektedir; oys söz konusu sözcüğün eş nlmls olmdğ hlde tnmnd virgülle yrlmş ylnz bşn bulunn çok syd olbilmektedir. Sözcüğün sözlük tnmnn ynnd sözcüğün ilişkili sözcüğün rileri de gerek görüldüğü durumlrd elde edilen nlmsl ilişkilerin doğruluğunu rttrc unsurlr olrk kullnlmştr. Elde edilen rilerin doğruluklrn kontrol etmek için tüm ri kümesinin indirgenmiş lt kümeleri üzerinde eğiticili uygulnn bir yöntemin ynnd Türkçe WordNet te yer ln eş kümeler rs ilişkiler ile çkrtln ilişkilerin otomtik olrk krşlştrlms d yplmştr. Veri kümesinin büyüklüğü göz önüne lndğnd ri kümesinin tmm üzerinde elle doğruluk kontrolü ypmnn oldukç zhmetli bir işlem olduğu görülmektedir. Bu sebeple tüm ri kümesinin doğruluğunun kontrol edilmesi yerine her ilişki için ri kümesinden bir lt küme seçilmiş ilişkiler elle doğru ynlş olrk işretlenmişlerdir. Tblo 5 te bu işlemin sonuçlr görülmektedir. Bu sonuçlr bklrk ypln otomtik bilgi çkrm işleminin doğruluk orn hkknd tm olms d genel bir yrgy vrlbilir. Tblo 5: Çlşm kpsmnd, kurl dyl ilişki çkrtm yöntemiyle çkrtln nlmsl ilişki sylr İlişki Türü Toplm İlişki Sys İncelenen İlişki Sys Doğruluk Orn Alt üst kvrm ,94 Eş nlmllk ,88 Krşt nlmllk ,94 Yplmş olm ,48 Prç bütün ,55 Ypn ypln 4 8 0,36 Arç mç ,55 Bulunm ,34 Kullnlm ,73 Benzerlik ,54 Tblo 5 incelendiğinde, genelde çok syd ilişkinin bulunduğu ilişki türlerindeki bşr ornnn dh yüksek olduğu görülmektedir. Örneğin incelenen 46 lt kvrm üst kvrm ilişkisinin %94 ü, 06 eş nlmllk ilişkisinin ise %88 i doğru ilişkilerdir. Her ne kdr elle ypln doğruluk kontrolü günilirlik bkmndn ttmin edici ols d kpsm bkmndn yeterli görülmeyebilir. Bundn doly çkrtln ilişkilerin doğru olduğu bilinen bir nlmsl ilişki kümesiyle değişik ölçütler kullnlrk otomtik olrk krşlştrlms, ilişkilerin günilirliği hkknd okuyucuy dh fzl fikir rmesi bkmndn fydl olbilir. Türkçedeki bütün nlmsl ilişkileri brndrn eksiksiz y d en zndn kpsml bir nlmsl ilişki ritbn olms d, Türkçe WordNet, brndrdğ ilişki sys niteliği göz önünde bulundurulduğund krşlştrm mcyl kullnlbilecek diğer kynklr rsnd vntjl sylbilir. Çkrtln ilişkileri Türkçe WordNet te yer ln ilişkilerle krşlştrmdn önce ri kümeleri rsndki ypsl nlmsl frklrdn kynklnbilecek htlr en z indirgemek için ri kümelerini bz ön işlemlere tbi tutmk ihtiyc duyulmuştur. Bhsi geçen ypsl frkllk, Türkçe WordNet te yer ln ilişkiler ile otomtik çkrtln ilişkilerin frkl biçimlerde temsil ediliyor olmsdr.. Bölüm ltnd değinildiği üzere WordNet te nlmsl ilişkiler eş nlm kümeleri rsnddr. Bşk bir deyişle nlmsl ilişkiler (eş küme A, ilişki, eş küme B) üçlüleriyle temsil edilmektedir. Eş kümeler ise rlrnd eş nlmllk ilişkisi bulunn lerden oluşmktdr. Bu çlşmy konu oln nlmsl ilişkiler ise WordNet ten frkl olrk ( A, ilişki, B) üçlüleriyle temsil edilmektedir. Bu frkllğ ortdn kldrmk için Türkçe WordNet te yer ln ilişkiler çlrk çkrtln ilişkilerle yn biçimde temsil edilir durum getirilmiştir. Türkçe WordNet ile çkrtln ilişkiler rsndki nlmsl frkllk ise ilişki türlerindeki frkllk y d ilişkilerin tnmlrndki yorumsl frkllklrdn kynklnmktdr. Örneğin ConceptNet nlmsl ritbn bu çlşmd konu oln yplmş olm ilişkisine yer rirken bu ilişki WordNet te yer lmmktdr. Benzer durum kullnlm ilişkisi için de geçerlidir. Bulunm benzerlik ilişkileri ise incelendikleri lt bşlklrd d değinildiği üzere WordNet te benzer isimlendirilen ilişki türlerine göre frkl olrk tnmlnmktdr. Bunlrn dşndki ilişkilerden lt kvrm üst kvrm, eş nlmllk krşt nlmllk türleri hricindekiler; y çlşm kpsmnd çkrtln ilişki türlerinde y d Türkçe WordNet te krşlk bulduklr ilişki türlerinde sysl olrk söz konusu üç ilişki ne göre oldukç zdr. Tüm bu nedenlerin ynnd litertürdeki yygn kullnmlr d göz önünde bulundurulrk krşlştrmd sdece bu üç ilişki ne yer rilmiştir. Çkrtln ilişkiler ile Türkçe WordNet rsnd yplck bir krşlştrmnn isbetli sonuç rmesinin önünde olbilecek engeller bunlrl d snrl değildir. WordNet ile yplck bir krşlştrmnn doğruluğunun önünde olbilecek bir bşk engel de çkrtln ilişkilerin brndrdklr dolyl bilgiden kynklnbilecektir. Çlşm kpsmnd uygulnn diğer 0

19 Yzıcı E., Amsylı M. F., Kvrmlr Arsı Anlmsl İlişkilerin Türçe Sözlük Tnımlrı Kullnılrk Otomtik Olrk Çıkrtılmsı, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf -3, Hzirn 0 yöntemlerde olduğu gibi Tblo 5 te sonuçlr rilen kurl dyl ilişki çkrtm yönteminde de sdece doğrudn elde edilen nlmsl ilişkiler sonuç risine ynstlmştr. Anlmsl ilişki türlerinin tnmlr gereği simetriklik geçişlilik gibi özelliklerinden fydlnlrk gerçekte sonuç risinde skl oln nlmsl ilişkilere dir dh fzl bilgi çkrlbilir. Örneğin eş nlmllk krşt nlmllk simetri özelliğine ship birer ilişki yken lt kvrm üst kvrm ilişki eş nlml kümeleri üzerinde geçişlilik özelliğine shiptir [9. WordNet, ypsl orgnizsyonunun doğs gereği ilişki türlerinin bu özelliklerinden fydlnmktdr. Yplck bir krşlştrml değerlendirmenin doğru sonuç rebilmesi bkmndn otomtik çkrtln ilişkiler için de bu özelliklerden fydlnlms yerinde olcktr. Türkçe WordNet te yer ln ilişkilerin ( A, ilişki, B) biçimine dönüşlmesi ilişki türlerinin özelliklerinden fydlnlrk dolyl ilişkilerin çğ çkrlms ön işlemleri sonrsnd seçilen üç ilişki için ilişki kümelerinde yer ln ilişki sylr Tblo 6 d rilmiştir. Tblonun birinci sütunund otomtik çkrtln ilişki (OÇİ) sylr, ikinci sütunund Türkçe WordNet te (TWN) yer ln ilişki sylr, son sütund ise her iki kümede de ortk olrk yer ln ilişki sylr görülmektedir. Tblo 6: Uygulnn ön işlemler sonrsnd Türkçe WordNet te yer ln otomtik çkrtln ilişkilerin güncel sylr İlişki Türü İlişki Sylr OÇİ TWN Ortk Alt üst kvrm Eş nlmllk Krşt nlmllk Toplm Tblodn nlşlcğ üzere krşlştrm için referns lnn ri kümesi (Türkçe WordNet) ile hesplnn y d öngörülen değer olrk işleme lnck otomtik çkrtln ilişkiler kümesi boyut itibriyle birbirinden oldukç frkldr. Dhs, hem Türkçe WordNet hem de otomtik olrk çkrtln ilişkiler kümesi Türkçedeki tüm ler rsndki tüm nlmsl ilişkileri brndrn uzyn büyüklüğü göz önünde bulundurulduğund oldukç z syd ilişki içermektedir. Bunun doğl bir sonucu olrk WordNet te yer ldğ hlde otomtik ilişki çkrtm işleminde kullnln sözlüklerde yer lmyn çok syd olduğu gibi, kynk sözlüklerde yer ldğ hlde WordNet te yer lmyn çok syd de mevcuttur. Bu nedenle doğruluk, isbetlilik geri getirim gibi ölçütler kullnrk nlmsl ilişkileri brndrn ri kümelerini değerlendirirken sdece her iki kümede de ortk olrk yer ln ler rsndki nlmsl ilişkileri değerlendirmeye lmk yerinde olcktr. Değerlendirmede referns lnck ri kümesi oln Türkçe WordNet te 5.590, değerlendirmeye tbi tutulck otomtik çkrtln ilişki kümesinde ise det frkl olduğu görülmüştür. Her iki kümede ortk olrk bulunn lerin sys ise olrk tespit edilmiştir. Tblo 7 de, sdece bhsi geçen ortk ler rsndki nlmsl ilişkilerin kümeler bznd sys ile bu kümelerde ortk olrk yer ln nlmsl ilişkilerin sys rilmiştir. Tblo 7: Krşlştrmy hzr nlmsl ilişki kümelerindeki ortk ler rsndki ilişki sylr İlişki Türü İlişki Sylr OÇİ TWN Ortk Alt üst kvrm Eş nlmllk Krşt nlmllk Toplm Her iki ilişki kümesinde ortk olrk yer ln ler rsndki ilişkiler üzerinden değerlendirme ypmk, bu yrm gözetmeksizin ypln bir değerlendirmeye göre dh nlml ols d bütünüyle sğlkl sylmz. Değerlendirmede referns olrk lnn Türkçe WordNet lt kümesinin brndrdğ bütün lerin rlrnd bulunbilecek bütün nlmsl ilişkilerin Türkçe WordNet te yer ldğndn söz etmek mümkün değildir. Örneğin beceri hüner lerinin her ikisi de krşlştrln her iki kümesinde ortk olrk bulunmsn rğmen, otomtik çkrtln ilişkiler rsnd (beceri, eş nlmllk, hüner) nlmsl ilişkisi yer lrken Türkçe WordNet gerçekte vr oln [, 3 bu ilişkiye yer rmemiştir. Arlrnd nlmsl ilişki olduğu bilinen iki için ilişki nün doğru belirlenip belirlenmediğine dir yplck bir değerlendirme, bu gibi durumlrdn kynklnbilecek ynlglr ortdn kldrcktr. Bu mçl krşlştrmy konu oln ( A, ilişki, B) biçimindeki ilişkilerden, ( A, B) ikililerinin her iki kümede de ortk olnlr tespit edilmiş elde edilen yeni ilişki sylr Tblo 8 de rilmiştir. Tblo 8: Ortk ikilileri için nlmsl ilişki sylr İlişki Türü İlişki Sylr OÇİ TWN Ortk Alt üst kvrm Eş nlmllk Krşt nlmllk Toplm Tblo 8 de yer ln riye göre otomtik çkrtln ilişkiler (OÇİ) kümesindeki 3.68 ilişkide bulunn ( A, B) biçimindeki ikilisi yn zmnd Türkçe WordNet te (TWN) de yer lmktdr. Benzer biçimde TWN de yer ln nlmsl ilişkilerin detinde yer ln ikilileri OÇİ de de ortk olrk yer lmktdr. Ortk ikililerini brndrn nlmsl ilişki sylr rsndki bu frkn nedeni TWN nin yn ikilileri rsnd yer lbilecek birden fzl nlmsl ilişkiye izin rmesidir. Seçilen bu ortk ikilileri rsnd ypln krşlştrmd ilişki de ortk oln ikililerin sys ise 3.38 olrk tespit edilmiştir. Bu sy yn zmnd iki kümenin (OÇİ TWN) bütününde ortk olrk yer ln ( A, ilişki, B) üçlülerinin sysdr. Türkçe WordNet te yer ln ilişkiler (TWN) ltn stndrdnd kbul edilip referns lnrk otomtik çkrtln ilişkiler (OÇİ) değerlendirilecek olurs, Tblo 8 de rilen ortk ikilileri rsndki ilişkilere dir krşklk mtrisi (confusion mtrix) Tblo 9 dki gibi olur.

20 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı Tblo 9: Türkçe WordNet te yer ln ilişkiler referns lnrk oluşturuln krşklk mtrisi Öngörülen İlişki (OÇİ) Alt üst kvrm Eş nlmllk Krşt nlmllk Toplm (TWN) Doğru İlişki Alt üst kvrm (TWN) Eş nlmllk Krşt nlmllk Toplm (OÇİ) Tblo 9 d sunuln krşklk mtrisi oluşturulurken belli bir ikilisi rsnd ylnzc bir tür ilişki bulunbileceği vrsylmştr. Oys krşlştrmd referns olrk lnn TWN ilişki kümesinde yn ikilisi rsnd birden fzl ilişki yer lbilmektedir. Bu durumun krşklk mtrisine ynsyn en önemli sonucu Tblo 9 dki doğru ilişkilerin toplmn gösteren sütun ile Tblo 8 deki TWN sütununun uyuşmmsdr. Eş nlmllk krşt nlmllk ilişki türleri için belirgin olms d lt üst kvrm ilişki için belirgin bir sysl frk olduğu göze çrpmktdr. Bu durumun özünde ytn neden, TWN ilişki kümesinde eş nlmllk lt üst kvrm ilişki türleri rsnd sk bir yrm gidilmemiş olmsdr. Ortk ikilileri rsndki ilişki sylrnn gösterildiği Tblo 8 de 796 olrk rilen TWN kümesindeki lt üst kvrm ilişkilerinin 340 tnesi TWN trfndn yn zmnd eş nlmllk ilişkisi olrk d gösterilmiştir. TWN ilişki kümesinde kimi ilişkiler rsnd sk bir yrm gidilmemiş olmsnn Tblo 9 dki krşklk mtrisi üzerindeki bir bşk ynltc sonucu d referns kümede (TWN) lt üst kvrm ilişkisi olrk gösterildiği hlde OÇİ kümesini oluşturn modelce eş nlmllk ilişkisi olrk öngörülen ilişki sylrndki fzllktr. Öngörülen model trfndn doğru snflndrln lt üst kvrm ndeki ilişkilerin sys 48 iken referns kümede lt üst kvrm olrk belirtildiği hlde model trfndn eş nlmllk olrk snflndrln ilişkilerin sys 34 tür. Durumun böyle olmsnn ltnd ytn temel nedenler yine krşklk mtrisi oluşturulurken referns kümede bir ikilisi rsnd tek bir ilişki olbileceği vrsym ile lt üst kvrm eş nlmllk ilişki türleri rsnd referns küme trfndn sk bir yrm gidilmemiş olmsdr. Öngörülen ilişki kümesinde nlm yrmlrnn (dismbigution) dikkte lnmyş bu durum ktkd buluns d syln nedenlerin dşnd TWN kümesinin önemli bir ksmnn İngilizce dilinden çeviri olms [8 insn hts gibi unsurlrn d bu durum üzerinde etkili olduğu düşünülmektedir. Örneğin değerlendirmede kullnln TWN ritbnnd {besin, gd} eş kümesi tekrrl olrk yer lmkt olup eş kümelerden birinin diğerinin üst kvrm olduğu bilgisine yer rilmiştir. Bu durum, {besin, eş nlmllk, gd} {gd, eş nlmllk, besin} üçlüleriyle temsil edilen ilişkilerin referns kümede tekrrl olrk yer lmsndn bşk gerçekte vr olmyn ilişkilerin de referns kümede yer lmsn neden olmuştur. Alt kvrm üst kvrm ilişki δ ile ifde edilmek üzere {besin, δ, gd}, {besin, δ, besin}, {gd, δ, gd} {gd, δ, besin} üçlüleriyle temsil edilen ilişkiler söz konusu örnek eş küme için bu htl ilişkilere örnektir. Sözlük risinden fydlnlrk tmmen otomtik yöntemlerle belli ilişki türleri için nlmsl bilginin çkrlbilir olduğunu göstermek, bu çlşmnn hedeflenen sonuçlr rsnddr. Çlşm sonuçlr frkl çlrdn değerlendirilmiş Türkçe WordNet ilişki kümesiyle mukyese edilmiştir. Çlşmnn bşlc eksik yn, kurllr yrdmyl nlmsl ilişki çkrmnd birlikteliklerinin nlm yrmlrnn dikkte lnmyşdr. Frkl sözlükler için frkl kurllr çkrm gerekliliği de bu yöntemin uygulnmsn zorlştrn bir dezvntj olrk sylbilir. Gelecekte hedeflenen çlşmlr rsnd, kurllr yrdmyl nlmsl ilişki çkrmnd birlikteliklerinin nlm yrmlrn dikkte lnms ile çkrtln nlmsl ilişkilerin sy günilirliklerinin rttrlmsn yönelik çlşmlr sylbilir. Ypln çlşm temelde şu nd sürdürülen Türkçe Hyt Bilgisi Veritbn oluşturulms projesinin [0 destekleyici prçlrndn birisidir. Bu çlşmd elde edilen ilişkiler günilirlik sylr Hyt Bilgisi ri tbnnn güncellenmesinde kullnlcktr. Hyt Bilgisi ri tbnnn ryüzüne dresinden erişilebilir. Kynklr [ Chodorow, M. S. Byrd, R. J., "Extrcting Semntic Hierrchies from Lrge On-line Dictionry", Proceedings of the 3rd Annul Meeting of the Assocition for Computtionl Linguistics, 984, [ [3 [4 Miller, G. A., Beckwith, R., Fellbum, C., Gross, D. Miller, K., "Introduction to WordNet: An On-line Lexicl Dtbse", 993. [5 Lent, D. B., "Cyc: A Lrge-Scle Instment in Knowledge Infrstructure", The Communictions of the ACM, 38():33-38, 995. [6 Singh P., Lin, T., Mueller, E. T., Lim, G., Perkins T. Zhu, W. L., "Open Mind Common Sense: Knowledge cquisition from the generl public", Proceedings of the First Interntionl Conference on Ontologies, Dtbses, nd Applictions of Semntics for Lrge Scle Informtion Systems, Irvine, CA, 00. [7 Liu, H. Singh, P., "ConceptNet: A Prcticl Commonsense Resoning Toolkit", BT Technology Journl, (), Kluwer Acdemic Publishers, 004. [8 Bilgin O., Çetinoğlu Ö. Oflzer K., "Building Wordnet for Turkish", Romnin Journl of Informtion Science nd Technology, cilt 7, -, 004. [9 Amsyl M. F., "Türkçe Wordnet'in Otomtik Olrk Oluşturulms", SIU 005, 005. [0 Güngör, O. Güngör, T., "Türkce için Bilgisyrl İşlenebilir Sözlük Kullnrk Kvrmlr Arsndki İlişkilerin Belirlenmesi", Akdemik Bilişim Konferns, 007. [ [ Roche, E. Schbes Y., Finite-Stte Lnguge Processing, The MIT Press, Cmbridge, 997. [3 [4 Scott, S. Mtwin, S., "Text Clssifiction using WordNet Hypernyms", Workshop on Usge of WordNet in Nturl Lnguge Processing Systems, Cnd, 998. [5 Nvigli, R. Velrdi, P., "An nlysis of ontologybsed query expnsion strtegies", Proceedings of the

21 [3 [4 Scott, S. Mtwin, S., "Text Clssifiction using WordNet Hypernyms", Workshop on Usge of WordNet Yzıcı E., Amsylı M. F., Kvrmlr Arsı Anlmsl İlişkilerin Türçe Sözlük Tnımlrı Kullnılrk Otomtik Olrk Çıkrtılmsı, in Nturl Lnguge Processing Systems, Cnd, 998. EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf -3, Hzirn 0 İlişkilerin Belirlenmesi", Akdemik Bilişim Konferns, 007. [ [ Roche, E. Schbes Y., Finite-Stte Lnguge Processing, The MIT Press, Cmbridge, 997. [3 [4 Scott, S. Mtwin, S., "Text Clssifiction using WordNet Hypernyms", Workshop on Usge of WordNet in Nturl Lnguge Processing Systems, Cnd, 998. [5 Nvigli, R. Velrdi, P., "An nlysis of ontologybsed query expnsion strtegies", Proceedings of the 4th Europen Conference on Mchine Lerning, 003. [6 Fong, S., "Semntic Opposition nd WordNet", Journl of Logic, Lnguge nd Informtion, 3:59 7, 004. [7 Croft, W. Cruse, D. A., "Cogniti linguistics", Cmbridge Unirsity Press, Cmbridge, 004. [8 [9 Miller, G. A., "WordNet: A Lexicl Dtbse for English", Communictions of ACM(), cilt 38, 39-4, 995. [0 Amsyl, M. F., İnk, B. Ersen, M. Z., "Türkçe Hyt Bilgisi Veri Tbnnn Oluşturulms", Akdemik Bilişim Konferns, 00. [5 Nvigli, R. Velrdi, P., "An nlysis of ontologybsed query expnsion strtegies", Proceedings of the 4th Europen Conference on Mchine Lerning, 003. [6 Fong, S., "Semntic Opposition nd WordNet", Journl of Logic, Lnguge nd Informtion, 3:59 7, 004. [7 Croft, W. Cruse, D. A., "Cogniti linguistics", Cmbridge Unirsity Press, Cmbridge, 004. [8 [9 Miller, G. A., "WordNet: A Lexicl Dtbse for English", Communictions of ACM(), cilt 38, 39-4, 995. [0 Amsyl, M. F., İnk, B. Ersen, M. Z., "Türkçe Hyt Bilgisi Veri Tbnnn Oluşturulms", Akdemik Bilişim Konferns, 00. 3

22 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı 4

23 Bşr E., Aygölü Ü., Pnyırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzysl Modülsyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 5-5, Hzirn 0 MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzysl Modülsyon Teknikleri Advnced Sptil Modultion Techniques for MIMO Systems MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzysl Modülsyon Teknikleri Advnced Ertuğrul Sptil Bşr, Ümit Modultion Aygölü, Erdl Techniques Pnyırcıfor, H. MIMO Vincent Poor Systems 3 Elektronik Hberleşme Mühendisliği Bölümü Ertuğrul Bşr, Ümit İstnbul Aygölü Teknik, Erdl Ünirsitesi Pnyırcı, H. Vincent Poor 3. Elektronik Hberleşme Mühendisliği Bölümü, İstnbul Teknik Ünirsitesi bsrer@itu.edu.tr, Elektronik Mühendisliği ygolu@itu.edu.tr Bölümü. Elektronik Mühendisliği Kdir Hs Bölümü, Ünirsitesi Kdir Hs Ünirsitesi Özet Uzysl modülsyon (SM), geleneksel işret kümelerine ek olrk nten indisleriyle de bilgi iletmek temeline dynn, ykın zmnd önerilmiş umut rici bir çok-girişli çok-çıkışlı (MIMO) iletim tekniğidir. Bu bilgilendirici mklenin temel mcı, telsiz iletişim lnınd çlışn rştırmcılr bu güncel yeni konuyu tnıtmk, SM konusund ykın zmnd ypıln çlışmlrı gözden geçirmek SM sistemlerinin ht bşrımını iyileştirmek için litertürde önerdiğimiz iki yeni özgün MIMO iletişim sistemini okurlrın dikktine sunmktır [-6. Uzyzmn blok kodlmlı uzysl modülsyon (STBC-SM) olrk dlndırıln ilk sistemde SM, uzy-zmn blok kodlm (STBC) ile birleştirilmiştir. Dolyısıyl bu sistemde, bilgi simgeleri sdece uzy zmn bölgelerine değil ynı zmn nten bölgesine de dğıtılmıştır. STBC-SM için genel bir tsrım yöntemi rilmiş en büyük olbilirlikli (ML) kod çözücü incelenmiştir. Bilgisyr benzetimleri yrdımıyl STBC- SM ypılrının klsik SM V-BLAST ypılrın göre oldukç iyi ht bşrımı sğldığı gösterilmiştir. İncelenen ikinci sistemde ise, ek kodlm kznçlrı elde etmek için, SM ile kfes kodlm birleştirilerek kfes kodlmlı uzysl modülsyon (TC-SM) olrk dlndırıln bir MIMO iletişim sistemi sunulmuştur. Bir kfes kodlyıcı ile SM eşleyicinin birlikte tsrlndığı bu sistemin çiftsel ht olsılığı (PEP), ilişkisiz Ryleigh sönümlemeli knllr için hesplnrk kod tsrım ölçütleri rilmiştir. Ardındn bu ölçütler 4, 8 6-durumlu TC-SM sistemlerinin elde edilmesinde kullnılmıştır. Bilgisyr benzetimleri sonucu incelenen TC-SM ypılrının klsik uzy-zmn kfes kodlr göre dh dü ş ük kod çözme krmşıklığı ile dh iyi ht bşrımlrı sğldığı gösterilmiştir. Abstrct bsrer@itu.edu.tr, ygolu@itu.edu.tr eepny@khs.edu.tr 3. Elektrik Mühendisliği 3 Elektrik Mühendisliği Bölümü, Princeton Bölümü Ünirsitesi poor@princeton.edu Princeton Ünirsitesi poor@princeton.edu Sptil modultion (SM), which hs recently been proposed nd is bsed on the use of the ntenn indices to trnsmit informtion in ddition to the conntionl signl constelltions, is promising multiple-input multiple-output (MIMO) trnsmission technique. The min objecti of this tutoril pper is to introduce the resercher working in wireless communiction the recent delopments nd results in the re of the SM s well s the two new nd nol MIMO trnsmission schemes, which h been proposed in the literture quite recently, to impro the error performnce of the SM system [-6. In the first scheme clled spcetime block coded sptil modultion (STBC-SM), SM is combined with spce-time block coding (STBC). Therefore, in this scheme, informtion symbols re expnded not only to the spce nd time domins but lso to the ntenn domin. A generl design technique is gin nd mximum likelihood (ML) decoder is instigted for STBC-SM. It is shown by computer simultions tht the STBC-SM systems chie significntly better error performnce thn clssicl SM nd V-BLAST systems. In the second reviewed scheme, to obtin dditionl coding gins, new MIMO communiction scheme clled trellis coded sptil modultion (TC-SM) is presented by combining SM with trellis coding. For uncorrelted Ryleigh fding chnnels, code design criteri re gin by deriving pirwise error probbility (PEP) of this system, in which trellis encoder nd SM mpper re jointly designed. These criteri re then used to obtin 4, 8 nd 6-stte TC-SM schemes. It is shown vi computer simultions tht the instigted TC- SM schemes chie better error performnce thn the clssicl spce-time trellis codes, t reduced decoder complexity.. Giriş Gelecek nesil telsiz iletişim sistemleri, tek rici tek lıcı ntenli sistemlere göre knl sığsınd ht bşrımınd önemli iyileşmeler sğlyn çok-girişli çok-çıkışlı (MIMO) iletim tekniklerine dynmktdır [. Dolyısıyl geçen on yıl içerisinde MIMO iletim teknikleri üzerine oldukç yoğun rştırmlr ypılmış iki genel iletim tekniği, uzysl çoğullm uzyzmn blok kodlm (STBC ) önerilmiştir. Verticl-Bell Lb lyered spce-time (V-BLAST) [ gibi uzysl çoğullm sistemlerinde gelen bilgi bitleri tüm rici ntenlere dğıtılrk oldukç yüksek bnd rimliliklerine ulşmk mümkündür. Anck böyle bir sistemin lıcısı tüm ntenler ynı nd iletimde olduğu için knllr rsı girişimden dolyı oldukç krmşıktır. Diğer yndn STBC ler dü ş ük lıcı krmşıklığı yüksek çeşitleme kznçlrı sğlmktdırlr [3,[4. Anck simge tbnlı çözülebilen STBC ler için iletim hızı 3/4 simge/knl kullnımı ile sınırlıdır. Litertürde dh yüksek iletim hızın ship birçok STBC önerilmiştir [5,[6. Anck bu kodlrın lıcı krmşıklıklrı kullnıln işret kümesinin elemn syısın göre üstel olrk r- STBC kısltmsı metin içerisindeki konumun göre uzy-zmn blok kodlm/kod için kullnılmktdır. 5

24 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı trk gerçeklenmelerini phlılştırmkt zorlştırmktdır. Uzysl modülsyon (sptil modultion, SM), MIMO sistemler için litertürde vroln yöntemlere şeçenek olrk önerilmiş umut rici, yeni bir yklşımdır [7. SM in temel ilkesi, bilgi bitlerinin iki boyutlu geleneksel M li fz kydırmlı nhtrlm (PSK) y d dik genlik modülsyonu (QAM) işret kümelerinin elemnlrıyl birlikte nten indislerine de eşlenmesine dynmktdır. Dolyısıyl bilgi sdece tşıyıcının genlik/fz değerleriyle değil ynı zmnd nten indisleriyle de tşınmktdır. Alıcı trft ise optimum kod çözücü, bu sistem için hem işret kümesini hem de kullnılbilir ntenleri göz önünde bulundurrk ortk bir krr rmektedir [8. SM in V-BLAST sistemine göre dh bsit bir ypıyl dh iyi ht bşrımı sğldığı gösterilmiştir [8. Son zmnlrd sdece nten indislerini kullnrk bilgi ileten SM in özel bir şekli oln uzy kydırmlı nhtrlm (spce shift keying, SSK) olrk dlndırıln yeni bir sistem de önerilmiştir [9. SM SSK sistemlerinde çoklu rici ntenler sdece bilgi iletmek mcıyl kullnmış, nck MIMO sistemlerin rici çeşitleme potnsiyeli dü ş ünülmemiştir. Bu mklede, bu iki sistemin yukrıd sözü geçen dezvntjın giderilmesi mcıyl önerildiğimiz yeni bir sistem incelenecektir. En yeni çlışmlrd ise kfes kodlmlı modülsyonun (TCM) [0 temel ilkesi SM e uygulnrk bir kfes kodlmlı sistem önerilmiştir [. Bu sistemde, bir grup bilgi biti önce iki diziye yrılmkt, ikinci dizi doğrudn SM eşleyiciye rilirken, ilk dizi bir kfes kodlyıcıdn rdındn bir rsgele serpiştiriciden geçirilerek SM eşleyiciye rilmektedir. SM eşleyici ise kodlnmış bitlere göre etkin nteni seçip bu nten üzerinden kodlnmmış bitler trfındn belirlenen modülsyonlu simgeyi iletmektedir. Sdece ilişkin nten indisini belirleyen bitlerin kodlndığı bu optimum olmyn sistemin ilişkisiz knllrd klsik SM e göre hiçbir iyileşme sğlmdığı, nck ilişkili knllrd ht bşrımınd iyileşmeler sğldığı gösterilmiştir. Bu mklede, bu sisteme seçenek olrk hem ilişkisiz hem de ilişkili knllrd kfes kodlm ile ek kodlm kznçlrı elde etmek için önerilmiş yeni bir yöntem de incelenecektir. Bu bilgilendirici (tutoril) mklede oldukç güncel ilginç bir konu oln SM lnınd ypıln çlışmlrın sonuçlrının bizim litertüre yptığımız özgün ktkılrın bu ln ilgi duyn duyck rştırmcılr sunulmsı hedeflenmektedir. Bu mçl geleneksel SM sistemine göre ht bşrımınd önemli iyileşmeler sğlyn iki yeni MIMO iletim sistemi gözden geçirilmiştir. İlk olrk, SM ile STBC birleştirilerek tsrlnn STBC-SM dıyl [ [3 te ykın zmnd önerdiğimiz yeni bir teknik sunulmktdır. Bu sistemde bilgi, ilişkin MIMO sistemin ntenlerinin değişik kombinsyonlrı üzerinden iletilen bir STBC mtrisi ile tşınmktdır. Almouti kodunun [3 kullnıldığı bu sistemde bilgi sdece Almouti kodu içerisindeki iki krmşık simge ile değil ynı zmnd Almouti kodunun iletiminde kullnıln iki rici ntenin indisleri trfındn d tşınmktdır. Herhngi syıd rici nten için STBC-SM sisteminin tsrımı optimizsyonun it teknikler rilmiş, çeşitleme kodlm kznçlrının nlizi ypılmıştır. Bu sistem için hem iletilen simgelere hem de kullnıln ntenlerin indislerine krr ren en büyük olbilirlikli (ML) lıcı oluşturulmuştur. Bilgisyr benzetimleri sonucu STBC-SM ypısının SM e göre oldukç iyi ht bşrımı sğldığı gösterilmiştir. Sunuln ikinci ypı ise, STBC-SM ypısını bir şm dh ilerleterek, çeşitleme kzncının ynı sır ek kodlm kznçlrı d elde etmek için SM ile kfes kodlmyı doğrudn birleştiren kfes kodlmlı uzysl modülsyon (TC-SM) olrk dlndırıln yeni bir sistemdir [4-6. Bu MIMO iletim sisteminde TCM tekniğinden esinlenerek kfes kodlyıcı SM eşleyici birlikte tsrlnmıştır. Bu ypının MIMO sistemin rici ntenleri rsınd nhtrlmsı bir çeşit snl serpiştirme etkisi oluşturmkt bunun sonucund serpiştirici kullnılmksızın zmn çeşitlemesi elde edilebilmektedir. TC-SM ypısının öncelikle koşullu çiftsel ht olsılığı (CPEP) çıkrtılmış, rdındn çeşitli durumlr için koşulsuz çiftsel ht olsılığı (UPEP) değerleri ilişkisiz Ryleigh sönümlemeli knllr için hesplnmıştır. Bunun sonucund TC-SM ypısı için tsrım ölçütleri rilmiş bu ölçütlere göre 3 bit/s/hz bnd rimlilikleri için 4, 8 6-durumlu TC-SM sistemleri sunulmuştur. Bilgisyr benzetimleri ile incelenen sistemlerin uzy-zmn kfes kodlrdn (STTC) [7 [ de önerilen ypıdn dh iyi ht bşrımı sğldığı gösterilmiştir. TC-SM ypısının STTC lerden dh düşük kod çözme krmşıklığın ship olduğu d gösterilmiştir. Gösterim: Klın büyük hrfler mtrisler için, klın küçük hrfler ise ktörler için kullnılmıştır. (.), (.) T (.) H sırsıyl krmşık eşleniği, evriği nd Hermisyen eşleniği,, det ( ) rnk ( ) sırsıyl bir mtrisin Frobenious normunu, determinntını rnkını, A (p, q), A mtrisinin p. stır q. sütunundki elemnını, 0 m n,tüm elemnlrı sıfır oln m n boyutlu bir mtrisi, R{x}, krmşık x değişkeninin gerçel kısmını, n (η), η kümesindeki elemnlrın syısını, ξ, M elemnlı krmşık işret uzyını Pr( ) ise bir olyın olsılığını göstermektedir. Bir X rslntı değişkenin olsılık yoğunluk işlevi (p.d.f.) f (x) ile gösterilmiştir. N ( m X,σX), mx ortlm σx vrynslı Guss dğılımını, CN ( 0,σX) ise diresel simetrik krmşık Guss dğılımını Q ( ) stndrt Guss dğılımının kuyruk olsılığını göstermektedir. ( n k), x x sırsıyl binom ktsyısını, x den kü ç ük y d eşit en büyük tmsyıyı x den büyük y d eşit en kü ç ük tmsyıyı göstermektedır. x p ise x den kü ç ük y d eşit ikinin kuvti oln en büyük tmsyıyı göstermektedir.. Uzysl Modülsyon (SM) SM, ynı nd tüm ntenlerin iletimde olduğu V-BLAST gibi sistemlere seçenek olrk önerilmiş umut rici yeni bir MIMO iletim tekniğidir. SM tekniğinin geleneksel MIMO iletim sistemlerine göre üstünlükleri şu şekilde sırlnbilir:. SM de knllr rsı girişim tmmen ortdn kldırılmıştır. Dolyısıyl bu sistemin lıcısı, V-BLAST sisteminin lıcısın göre krmşık girişim yok edici lgoritmlr gereksinim duymycğı için dh bsittir.. Bu sistemde belli bir nd sdece tek bir ntenin iletimde olmsı dolyısıyl ricide gerekli rdyo frekns (RF) ktlrının syısı kurmsl olrk tektir nck prtikte bzı problemlerle krşılşılbilir [9. 3. SM sistemi için lıcı nten syısınd herhngi bir lt sınır yoktur. 4. SM sisteminde nten indisleriyle ek bilgi bitleri iletildiği için, rtn rici nten syısıyl birlikte SM sisteminin bnd rimliliği logritmik olrk rtmktdır. n T rici n R lıcı ntenden oluşn bir MIMO sistemi ele lck olursk, u ile gösterilen ikili bilgi dizisi şu şekilde SM 6

25 Bşr E., Aygölü Ü., Pnyırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzysl Modülsyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 5-5, Hzirn 0 tekniği ile iletilmektedir. SM rici her iletim rlığınd n = log (Mn T ) bitin, ilk log (n T ) bitini ilişkin nten indislerine, geriye kln log (M) biti de ilişkin M-PSK y d M-QAM işret kümelerin elemnlrın eşleyerek sdece tek bir elemnı sıfırdn frklı oln n T lik s = [ 0 0 s 0 0 ktörünü s ξ olmk üzere iletmektedir. Alınn n R işret ktörü y = sh + n olmk üzere burd H n, sırsıyl elemnlrı CN (0, ) CN (0,N 0) dğılımın ship bğımsız eş dğılımlı (i.i.d.) rslntı değişkenleri oln, n T n R boyutlu knl mtrisi n R boyutlu toplmsl beyz Guss gürültü ktörüdür. SM in ilk olrk önerildiği [7 de, iletilen simge ile kullnıln nten indisine yrı yrı krr ren oldukç bsit nck optimum olmyn bir lıcı önerilmiştir. [8 de ise hem ilişkin işret kümesinin elemnlrını hem de kullnılbilir ntenleri göz önüne ln optimum SM lıcısı sunulmuştur. ML sezim tekniğine göre çlışn bu lıcı, olsı tüm ntenleri ξ işret kümesinin elemnlrını (tüm olsı s ktörlerini) tryrk f (y s, H) =(πn 0) n R exp ( y sh /N 0 ) olrk rilen y nin koşullu p.d.f. inin mksimum değerini ren bir ŝ ktörünü bulrk, kullnıln ntene ilişkin simgeye krr rmektedir. SM için ML sezicinin optimum olmyn seziciye göre yklşık 4 db lik bir işret-gürültü ornı (SNR) kzncı sğldığı gösterilmiştir [8. Bu çlışmd yukrıd kısc nltıln SM sisteminin ht bşrımını iyileştirebilmek mcıyl ykın zmnd önerilmiş iki frklı yöntem incelenmiştir. 3. Uzy-Zmn Blok Kodlmlı Uzysl Modülsyon (STBC-SM) STBC-SM ypısınd hem STBC mtrisi içerisindeki modülsyonlu simgeler hem de bu simgelerin iletiminde kullnıln ntenlerin indisleri bilgi tşımktdır. Bsit sezimi yüksek hızı dolyısıyl çekirdek STBC olrk Almouti kodu seçilmiştir. Almouti kodu ile M-PSK y d M-QAM gibi bir işret kümesinden seçilen x x krmşık bilgi simgeleri, iki iletim rlığınd iki rici ntenden şu şekilde iletilmektedir: X = ( ( ) ) x x x x = x x. () Burd sütunlr stırlr sırsıyl rici ntenlere zmn rlıklrın denk düşmektedir. STBC-SM de () de rilen mtris nten bölgesine genişletilmiştir. STBC-SM kvrmını şğıdki bsit örnekle sunbiliriz. Örnek (Dört rici nten BPSK ile STBC-SM): Almouti kodunu şğıd rilen dört kod sözcüğünden birini kullnrk ileten dört rici ntenli bir MIMO sistemi göz önüne llım: {( ) ( )} x x x x χ = {X, X } =, χ = {X, X } = x x x x {( ) ( 0 x x 0 x 00 x 0 x x, 0 x 00 x )} e jθ. Burd χ i,i =, STBC-SM kodlrı olup her biri birbirleriyle örtüşmeyen sütunlr ship ikişer STBC-SM kod sözcüğü X ij,j =, içermektedir. STBC-SM kod ilesi χ = i= χi ile gösterilmiştir. Bir STBC-SM kodunun kod leri her zmn örtüşmeyen sütunlr ship olup X ijx H ik = 0,j,k =,,...,,j = k eşitliği geçerlidir. () deki θ () Tblo : bit/s/hz iletim için BPSK Almouti kodu kullnn STBC-SM ypısının eşleme kurlı χ Giriş İletim Giriş İletim Bitleri ( Mtrisleri ) Bitleri ( Mtrisleri ) e jθ ( 00 ) ( 0 0 ) e jθ ( 00 ) ( 0 0 ) e jθ ( 00 ) ( 0 0 ) e jθ ( 00 ) χ ( 0 0 ) e jθ ( 00 ) ( 00 ) e jθ ( 00 ) ( 00 ) e jθ ( 00 ) ( 00 ) e jθ ise rilen bir işret kümesi için mksimum çeşitleme kodlm kznçlrı elde etmek için optimize edilmesi gereken bir dönme çısıdır. θ göz önüne lınmdığınd değişik kodlr it kod çiftleri, örtüşen sütunlrı dolyısıyl çeşitleme derecesini bire dü ş ürecektir. (u,u,u 3,u 4) ile gösterilen dört det bilgi bitinin iki rdışık zmn rlığınd STBC-SM ile iletildiğini göz önüne llım. bit/s/hz iletim hızı için eşleme kurlı () deki kod leri BPSK modülsyonu için Tblo de rilmiştir. Tblo de ilk iki ri biti (u,u ) nten çifti konumu l yi belirlerken, son iki ri biti (u 3,u 4) de BPSK simge çiftini belirlemektedir. 3.. STBC-SM Sistem Tsrımı Optimizsyonu Bu lt bölümde, Almouti kodu kullnn STBC-SM ypısı n T rici ntenli MIMO sistemler için genelleştirilecektir. Duruğumsu Ryleigh sönümlemeli knllr için önemli bir tsrım prmetresi oln iki STBC-SM kod sözcüğü (iletilen X ij htlı ç özülen ˆX ij) rsındki kodlm kzncı uzklığı (CGD) [8 şu şekilde tnımlnmıştır: δ min(x ij, ˆX ij) = min det(x ij ˆX ij)(x ij ˆX ij) H. (3) X ij, ˆX ij χ i χ j gibi iki kod rsındki CGD ise δ min (χ i,χ j) = min δ min (X ik, X jl ) (4) k,l şeklinde tnımlnmıştır. STBC-SM ypısının minimum CGD si de δ min (χ) = min δmin (χi,χj) (5) i,j,i =j şeklindedir. Aynı kodun içerisindeki birbirleriyle örtüşmeyen kod leri rsındki CGD, (5) in sğ trfındn her zmn büyük y d eşit olcğı için (5) de rilen δ min (χ) in mksimizsyonu minimum determinnt ölçütüne özdeştir [8. Klsik SM in zıttın STBC-SM sisteminde rici ntenlerin syısının nin tm ktı olmsı gerekli değildir. Bunun nedeni 7

26 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı n T rici ntenin değişik kombinsyonlrının kullnılmsıdır. A ş ğıd, STBC-SM sistemini tsrlmk için bir lgoritm rilmiştir:. Verilen bir rici nten syısı n T için, p pozitif bir tmsyı olmk üzere c = ( n T ) p ile Almouti kodunun iletimi için olurlu nten kombinsyonlrının (STBC-SM kod lerinin) toplm syısı hesplnır.. Her bir kod χ i,i=,,...,n içerisindeki kod syısı = n T / toplm kod syısı n = c/ ile hesplnır. Dikkt edileceği üzere son kod χ n, kod sözcüğü içermeyebilir. Bu kodun elemn syısı = c (n ) dir. 3. Birbirleriyle örtüşmeyen kod sözcüğü içeren χ kodunun oluşturulmsıyl işleme bşlnır: χ = {( X0 (nt )), ( ) 0 X0 (nt 4), ( ) 0 4 X0 (nt 6),. ( )} 0 ( ) X0 (nt ). (6) u u u u u u log c log c log c logclogm Anten Çifti Seçimi Simge Çifti Seçimi x x, STBC-SM Eşleyici Şekil : STBC-SM ML ricisinin blok şemsı BPSK, f (θ ) QPSK, f 4 (θ ) 6-QAM, f 6 (θ ) 64-QAM, f 64 (θ ) n T Burdki X, () de tnımlnmıştır. 4. Benzer şekilde diğer kodlr χ i, i n, ş ğıdki iki önemli nokt göz önüne lınrk oluşturulur: Her kod n T rici ntenin kombinsyonlrındn seçilen birbirleriyle örtüşmeyen kod leri içermelidir. Bir kodd kullnn bir nten kombinsyonu diğer kodlr için sl kullnılmmlıdır. 5. Verilen işret kümesi nten syısı göz önüne lınrk, her bir kod χ i, i n için (5) de rilen δ min (χ) i mksimize eden dönme çılrı θ i belirlenir. STBC-SM kod leri bu lgoritm ile tsrlndığınd, frklı şekillerde nten kombinsyonlrı seçilebilir nck bu bşrım çısındn frklılık oluşturmycktır. c det nten kombinsyonu (STBC-SM kod sözcüğü) olduğu için, STBC-SM sisteminin bnd rimliği η = log c + log M [bit/s/hz (7) şeklinde hesplnır. STBC-SM ricisinin blok şemsı Şekil de rilmiştir. Her iki rdışık zmn rlığınd η bit u = (u,u,...,u log c,u log c+,...,u log c+log M ) STBC- SM ricisine gelmekte, ilk log c bit ilişkin nten çift konumu l = u log c + u log c + + u log c 0 i belirlerken, son log M bit ise (x,x ) simge çiftini belirlemektedir. Almouti kodunun bnd rimliliği oln log M bit/s/hz ile krşılştırıldığınd STBC-SM ile nten modülsyonu syesinde log c bit/s/hz lik bir rtış yklnmıştır. STBC-SM sisteminin optimizsyonu için iki frklı durum göz önüne lınmıştır. Durum - n T 4: Bu durumd sdece iki kod χ ile χ tek bir dönme çısı θ olup, δ min (χ,χ ) doğrudn birbirleriyle örtüşen herhngi iki kod sözcüğü düşünülerek hesplnbilir. Örneğin X k χ iletilen ˆX k = X l χ htlı çözülen / /6 /4 /3 5/ / θ /π (rd) Şekil : (9) d rilen δ min (χ) in BPSK, QPSK, 6-QAM 64- QAM için değişimi (f (θ), f 4 (θ), f 6 (θ) nd f 64 (θ)) kod sözcüğü olmk üzere, X k = ( ) x x 0 (nt ) X l = ( ) 0 ˆx ˆx 0 (nt 3) e jθ seçildiğinde, X k ˆX k rsındki minimum CGD, (3) ile δ min(x k, ˆX k ) {( { = min κ R ˆx x e jθ}) ( κ +R {x ˆx e jθ}) X k, ˆX k { x ˆx x ˆx +R x ˆx x ˆx e jθ}} (9) şeklinde hesplnır. Burd κ = i= ( xi + ˆx i ) şeklindedir. Şekil de bilgisyr rmlrı ile δ min(x k, ˆX k ) değerleri θ [0, π/ nın bir işlevi olrk BPSK, QPSK, 6- QAM 64-QAM işret kümeleri için hesplnmıştır. Şekil deki bu eğriler sırsıyl M =, 4, 6 64 için f M (θ) ile gösterilmiştir. Bu işlevleri mksimize eden θ değerleri Şekil den (8) 8

27 Bşr E., Aygölü Ü., Pnyırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzysl Modülsyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 5-5, Hzirn 0 Tblo : STBC-SM sisteminin temel prmetreleri n T c n δ min (χ) M = M =4 M = şu şekilde belirlenmiştir: mx f (θ) =, θ mx f 4 (θ) =.45, θ mx δ min (χ) = θ mx f 6 (θ) =9.05, θ mx θ f 64 (θ) =8.3, eğer θ =.57 rd eğer θ =0.6 rd eğer θ =0.75 rd eğer θ =0.54 rd. Durum - n T > 4: Bu durumd, n> olup optimize edilecek dönme çılrı rtn sırd θ =0<θ <θ 3 < <θ n < pπ/ şeklindedir. Burd BPSK için p =, QPSK içinse p = dir. BPSK QPSK için θ k,k =,,nçılrının eşit rlıklı seçilmesinin STBC-SM için minimum CGD yi mksimize ettiği deneyler sonucu görülmü ş tür: { (k )π, BPSK için n θ k = (k )π, QPSK için. (0) n Bun göre BPSK QPSK işret kümeleri için mksimum δ min (χ) değerleri sırsıyl f (π/n) f 4 (π/n) olrk hesplnmıştır. BPSK QPSK işret kümeleri için optimum çılrın belirlenmesindeki bu kolylıkt f (θ) f 4 (θ) işlevlerinin doğrusl ykın dvrnışlrı etkili olmuştur. Diğer trftn 6-QAM 64-QAM işret kümeleri için f 6 (θ) f 64 (θ) nın doğrusl olmyn değişik değerlerde sıfırlnn doğsı nedeniyle optimum çılrın π/n nin tm ktlrı olmlrı grnti değildir. Anck bilgisyr rmlrı sonucu 6-QAM için n 6 olmsı durumund θ k =(k )π/n, k n şeklinde seçilen çılrın optimum olduğu görülmüştür. Diğer durumlrd ise optimum çılr bilgisyr rmsı ile bulunmlıdır. Tblo de STBC-SM ypısının 3 n T 8 için temel prmetreleri rilmiştir. Bu tblodn görüldüğü üzere rtn nten syısıyl birlikte STBC-SM sisteminin kod syısı (bnd rimliliği) rtmktdır. Anck bu d dh çok çının optimizsyonun minimum CGD de dü ş üşe neden olmktdır. A ş ğıd bu bölümde sunuln STBC-SM tsrım lgoritmsın n T =8için bir örnek rilmiştir. Örnek: Tblo den n T =8için c = 6, = n =4olup optimize çılr BPSK için θ = π/4,θ 3 = π/,θ 4 =3π/4, QPSK 6-QAM içinse θ = π/8,θ 3 = π/4,θ 4 =3π/8 şeklindedir. mx δ min (χ) BPSK, QPSK 6-QAM işret kümeleri için şu şekilde hesplnmıştır: mx δ min (χ) = θ { f (π/4)=4.69, f 4/6 (π/8)=4.87, BPSK QPSK 6-QAM. Tsrım lgoritmsın göre, STBC-SM kod leri şu şekilde oluşturulbilir: χ = {( x x ), ( 00x x 0000 ), ( 0000x x 00 ), ( x x )} χ = {( 0x x ), ( 000x x 000 ), ( 00000x x 0 ), ( x x )} e jθ χ 3 = {( x 0x ), ( 0x 0x 0000 ), ( 0000x 0x 0 ), ( 00000x 0x )} e jθ 3 χ 4 = {( x 000x 000 ), ( 0x 000x 00 ), ( 00x 000x 0 ), ( 000x 000x )} e jθ 4. Burd 0, tüm sıfır ktörüdür. Yukrıd ( 8 ) = 8 nten kombinsyonundn 6 sı seçilmiştir. Burd dikkt edilmesi gereken nokt yukrıd rilen kod lerinin STBC- SM ypısının sekiz rici nten için sdece tek bir gerçeklemesi olmsıdır. Anck lgoritmy dylı diğer seçimler δ min (χ) değerini değiştirmeyecektir. 3.. STBC-SM Sistemi için Optimum Kod Çözücü Bu lt bölümde STBC-SM sistemi için ML kod çözme yöntemi rilecektir. Duruğumsu düz Ryleigh sönümlemeli bir MIMO knl için n R lınn işret mtrisi Y, Y = X χh + N () şeklinde olup burd X χ χ, iki zmnd iletilen n T STBC- SM iletim mtrisi, H N ise sırsıyl elemnlrı CN (0, ) CN (0,N 0) dğılımlı i.i.d. rstlntı değişkenleri oln n T n R knl mtrisi n R gürültü mtrisidir. H nin bir kod sözcüğünün iletimi sırsınd sbit kldığı, her kod sözcüğü için bğımsız değerler ldığı lıcıd bilindiği vrsyılmıştır. n T rici nten için c det kod sözcüğüne ship STBC-SM sisteminde cm frklı iletim mtrisi kullnılbilir. Dolyısıyl, bir ML kod ç özücü tüm cm olurlu mtrisler üzerinden bir rm yprk ş ğıdki metriği minimize eden mtrise krr rmelidir: ˆX χ = rg min X χ χ Y XχH. () () deki minimizsyon Almouti kodunun dikliği syesinde bsitleştirilebilir. Alıcı, () i düzenleyerek şu şekilde bir eşdeğer knl modeli elde edebilir: y = H χ [ x x + n. (3) Burd H χ, Almouti kodlmlı SM ypısın it n R eşdeğer knl mtrisidir [9 STBC-SM kod lerine göre c frklı gerçeklemesi vrdır. (3) de y n ise sırsıyl n R eşdeğer lınn işret gürültü ktörleridir. Almouti kodunun dikliği syesinde H χ nın iki sütunu tüm durumlrd birbirine diktir bu d simge tbnlı bsit bir kod çözmeye olnk rmektedir. H l, 0 l c, c det nten kombinsyonu için eşdeğer knl mtrislerini göstermek üzere, l. kombinsyon için lıcı, x x simgelerine it ML kestirimlerini h l, h l, nin dikliğinden yrrlnrk şu şekilde elde eder: ˆx,l = rg min l, x ξ x ˆx,l = rg min l, x ξ x. (4) 9

28 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı m, y H 0 H m,0 m,0 m, m, + + m 0 m Minimum Metrik Seçimi ˆ, x ˆ, xˆ, ˆ, ˆ Eşleme Çözücü û u Kfes Kodlyc R k / m û m, v + m, c Viterbi Kod Çözücü m +, c m SM Eşleyici m SM Kod Çözücü Şekil 4: TC-SM Sistem Modeli 0000 / (,0) 000 / (,) 000 / (,0) 00 / (,) 00 n T n R m, c H + c mc m, c Şekil 3: STBC-SM ML lıcısının blok şemsı 000 / (3,0) 00 / (3,) 00 / (4,0) 0 / (4,) 0 Burd H l = [ h l, h l,, 0 l c hl,j,j =,, de n R sütun ktörüdür. x x için ilişkin ML metrikleri sırsıyl, m,l = min y h l, x x ξ m,l = min y h l, x (5) x ξ şeklindedir. m,l m,l, l. kombinsyon için ML lıcı trfındn hesplndığındn, toplmlrı oln m l = m,l + m,l, 0 l c, l. kombinsyon için toplm ML metriğini rmektedir. Ardındn optimum lıcı, ˆl = rg min m l ile minimum nten kombinsyon metriğinden yrrlnrk (ˆx, ˆx ) = l (ˆx,ˆl, ˆx,ˆl) şeklinde krrlr rmektedir. Bu yöntem syesinde () de rilen cm üstel krmşıklığ ship minimizsyon, lıcının optimum doğsı bozulmdn cm lik doğrusl bir k o d ç özme krmşıklığın indirgenmiştir. Kod çözmenin son şmsınd ise ricide kullnıln eşleme tblosu kullnılrk belirlenen nten kombinsyonu ˆl ile ri simgeleri ˆx ˆx dn bilgi bitlerine it bir û krrı rilmektedir. Yukrıd nltıln ML k o d ç özücü Şekil 3 de gösterilmiştir. 4. Kfes Kodlmlı Uzysl Modülsyon (TC-SM) Bu bölümde, bir önceki bölümde incelenen STBC-SM ypısı bir şm dh ileriye tşınrk, ek kodlm kznçlrı d elde etmek için TC-SM olrk dlndırıln kfes kodlmlı bir SM ypısı incelenecektir. Ele lınn TC-SM sistem modeli Şekil 4 de rilmiştir. i.i.d. ikili bit dizisi u, R = k/m ornlı bir kfes kodlyıcıdn geçirilerek elde edilen çıkış dizisi v, SM eşleyiciye rilmektedir. SM eşleyici kfes kod ile birlikte tsrlnmış olup, M-PSK y d M-QAM gibi bir işret uzyı ile n T rici nten kullnrk bir iletim rlığınd m = log (Mn T ) kodlnmış biti iletmektedir. SM eşleyici kodlnmış dizinin ilk log n T bitiyle rici ntenin indisini belirlerken kln log M biti ise ilgili işret uzyın eşlemektedir. Kfes kodlm dolyısıyl tüm sistemin bnd rimliliği k bit/s/hz olmktdır. SM trfındn oluşturuln işret x = (i, s) olup burd s ξ, i {,,,n T } indisli nten üzerinden gönderilen ri simgesidir. Bu sistem için H nın bir çerçenin iletimi boyunc sbit kldığı lıcıd bilindiği vrsyılmıştır. İletilen işret n R boyutlu, N 0 vrynslı krmşık toplmsl beyz Guss gürültü ktöründen etkilen- 00 / (,) 0 / (,3) 000 / (,) 00 / (,3) nten simge 0 / (4,) / (4,3) 00/ (3,) 0 / (3,3) Şekil 5: R =/4 ktlmlı kodlyıcı, dört rici nten QPSK için TC-SM sisteminin kfes diygrmı mektedir. Alıcıd ise optimum SM kod çözücü trfındn hesplnn metrikleri kullnn bir Viterbi kod çözücü kullnılmktdır. TC-SM sistemini 4 rici nten k =bit/s/hz için şu örnekle sunbiliriz: [ (soldn tnımlı oktl) üreteç mtrisi ile rilen bir R =/4 ornlı ktlmlı kod ile seri bğlnmış bir SM eşleyiciyi düşünelim. Her kodlm dımınd ilk iki bit, son iki bit trfındn belirlenen QPSK simgesinin hngi nten üzerinden iletileceğini belirlesin. Sözü geçen bu sistemin kfes diygrmı Şekil 5 te rilmiş olup burd her dl, ilişkin çıkış bitleri SM simgeleri (i, s), i {,, 3, 4} s {0,,, 3} ile işretlenmiştir. Bu sistem [ deki kfes kodlmlı sistemden tüm giriş bitlerinin kodlnmsı, serpiştirici kullnılmmsı yumuşk krrlı Viterbi lgoritmsı kullnılmsı dolyısıyl oldukç frklıdır. Dolyısıyl TC-SM sisteminin Ungerboeck in [0 TCM ypısındn dh çok esinlendiği dü ş ünülebilir. 4.. TC-SM Sisteminin Ht Anlizi Bu lt bölümde öncelikle TC-SM sistemi için CPEP ifdesi elde edilmiş, rdındn duruğumsu Ryleigh sönümlemeli knllr için sönümleme değişkenleri üzerinden ortlm lınrk UPEP değerleri iki uzunluklu ht olylrı için rilmiştir. Bsitlik çısındn bir lıcı nten kbul edilmiştir nck tüm sonuçlr dh çok lıcı nten için kolyc genelleştirilebilir. x n =(i n,s n) s n ξ i n. ntenden ( i n n T ) n. iletim rlığınd iletilen simge olmk üzere iletilecek SM simge dizisi x = (x,x,...,x N ) ile gösterilsin. Alınn işret y n = α ns n + w n, n N, olup burd α n, i n. rici ntenden lıcıy n. iletim rlığındki sönümleme ktsyısı, w n ise CN (0,N 0) dğılımlı gürültü terimidir. Bir x dizisi iletilip, Viterbi kod çözücü bir ˆx = (ˆx, ˆx,...,ˆx N ) dizisine krr rdiğinde N uzunluklu bir çiftsel ht olyı gerçekleşmektedir (x n ˆx n, her n, n N). α =(α,α,...,α N ) β =(β,β,...,β N ) sırsıyl iletilen x htlı çözülen ˆx SM simge dizilerine it sönümleme ktsyısı dizilerini göstermek üzere bu ht olyı için CPEP şu 0 0

29 Bşr E., Aygölü Ü., Pnyırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzysl Modülsyon Teknikleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 5-5, Hzirn 0 şekilde rilir: Pr ( x ˆx α, β) = Pr { m (y, ˆx ; β) m (y, x; α) x}. (6) Burd m (y, x; α) = N n= m (yn,sn; αn) = N n= yn αnsn, x için krr metriğidir. (6), bsit düzenlenmelerden sonr Pr( x ˆx α, β) { N } N = Pr y n α ns n y n β nŝ n x n= n= { N } (7) = Pr α ns n β nŝ n +R{ w n} 0 x n= şeklinde yzılbilir. Burd w n = w n (βnŝ n αns n) şeklindedir. (7) de sıfır eşiğiyle krşılştırıln toplm biçiminde rilmiş krr değişkeni d ile gösterilirse, w n CN ( 0,N 0 βnŝ n αns n ) olduğu göz önünde bulundurulrk d nin dğılımının m d = N n= αnsn βnŝn σd = N N 0 n= αnsn βnŝn olmk üzere N ( ) m d,σd şeklinde olduğu bsitçe gösterilebilir. Bun göre, A n = α ns n β nŝ n olmk üzere TC-SM için CPEP ifdesi şu şekilde hesplnbilir: ( ) md Pr ( x ˆx α, β) =Q = Q σ d N n= An N 0. (8) Q (x) e x / sınırlmsı ile TC-SM sisteminin CPEP üst sınırı şu şekilde hesplnır: Pr ( x ˆx α, β) ( exp γ N 4 n= αnsn βnŝn ). (9) Burd γ = E s/n 0 =/N 0 lıcıdki SNR dır. Dikkt edileceği üzere her n, n N için α n = β n olmsı durumund (9) dki toplm α n s n ŝ n şekline dönüşmektedir ki bu d klsik TCM ypısının CPEP ifdesidir. Duruğumsu sönümlemeli bir knlı hızlı sönümlemeli bir knl çeviren sınırsız uzunluklu bir serpiştirici kullnılmsı durumund TCM için UPEP, α n nin p.d.f. i üzerinden ortlm lınrk bsitçe bulunbilir. Anck serpiştirici kullnılmyn TC-SM ypısı için UPEP hesbı α β dizileri rsındki değişken bğımlılık dolyısıyl oldukç krmşıktır. TC-SM sistemi için (9) d rilen CPEP ifdesi mtris biçiminde de yzılbilir: Pr ( x ˆx α, β) ( exp γ ) 4 hh Sh. (0) Burd h = [ T h h h nt, nt knl ktörü olup h i,i =,,,n T, i. rici ntenden lıcıy oln ht yolu boyunc sbit kldığı kbul edilen knl sönümleme ktsyısıdır. S = N n= Sn olmk üzere Sn, nt nt Hermisyen bir mtris olup knl ktsyılrın α n = h in, β n = h jn, i n j n {,,,n T } şeklinde bğlı oln α n β n lerin bir gerçeklenmesini göstermektedir. S n, n =,,,N mtrisinin elemnlrı i n = j n için şu şekilde rilirken: { d E S n (p, q) = n, p = q = i n ise () 0, diğer i n j n içinse s n, p = q = i n ise ŝ n, p = q = j n ise S n (p, q) = s nŝ n, p = i n,q = j n ise s nŝ n, p = j n,q = i n ise 0, diğer () şeklinde rilmektedir. Burd d E n = s n ŝ n şeklindedir. Örneğin n T =4, α n = h β n = h 3 (i n = j n =3) için S n şu şekildedir: s n 0 s nŝ n 0 S n = s nŝ n 0 ŝ n 0. (3) TC-SM sisteminin UPEP ifdesini elde etmek için (0) ifdesinin, h nin f(h) = (/π n T ) e hh h şeklinde oln çok boyutlu krmşık Guss p.d.f. i üzerinden ortlmsı lınmlıdır [0. Böylece UPEP ifdesi, Pr (x ˆx ) = h h ( π n T exp γ ) ( ) 4 hh Sh exp h H h dh ( ) π n T exp h H Σ h dh (4) şeklinde olup Σ = [ γ S + I I d n 4 T n T birim mtristir. Σ pozitif tnımlı krmşık Hermisyen kovryns mtrisi olduğundn, (4) deki integrlin sonucu Pr (x ˆx ) det (Σ) = det ( γ (5) S + I) 4 şeklinde hesplnbilir [0. Bsit cebirsel işlemlerle (5), ( Pr (x ˆx ) ( ) γ b ) b 4 i= λs i şeklinde de yzılbilir. Burd λ S i, S in i. özdeğeri b = rnk (S) dir. (5) denklemi ile TC-SM sisteminin UPEP üst sınırı kplı biçimde oldukç etkin bir şekilde hesplnbilir. Bununl berber N uzunluklu bir ht yolu için S mtrisinin tüm olsı iletilen htlı çözülen nten indislerini göz önünde bulundurn (n T ) N olurlu gerçeklenmesi vrdır. Anck S mtrisinin özel ypısı syesinde bu (n T ) N gerçeklemenin ht yolunun serbestlik derecesine (DOF) bğlı olrk z syıd frklı UPEP türlerine yrıştırılbileceği görülmüştür. N uzunluklu bir ht yolu için DOF, α β dizilerinin içerisindeki birbirinden frklı knl sönümleme ktsyılrının toplm syısı olrk tnımlnmıştır. Örneğin, N =için α = β α β ise DOF =3 tür. DOF un dışınd (5) in sonucunu belirleyen bşk bir etki dh vrdır. η η sırsıyl α n = β n α n β n i sğlyn tüm n lerin kümeleri olmk üzere n (η) +n ( η) =N olup (9) şu şekilde de yzılbilir: Pr ( x ˆx α, β) ( exp γ [ 4 η αn s n ŝ n + η αnsn βnŝn ). (6) (6) dki ilk terim TCM terimi iken ikinci terim SM terimidir. Bzı durumlrd ynı DOF değeri frklı n (η) n ( η) değerleri

30 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı Tblo 3: İki uzunluklu ht olylrı (N =) için UPEP değerleri Type n(η) =, DOF = n(η) =, DOF = n(η) =, DOF = n(η) =, DOF =3 n(η) =0, DOF = n(η) =0, DOF =3 n(η) =0, DOF =4 PEP ) 4+γ (d +d E E 8 (4+γd E )(4+γd E ) 8 ) 6+4 (+d γ+d E γ E 4) 8+ (+d γ+d E γ E 4 8+8γ+( cos θ)γ 8 6+6γ+3γ 4+4γ+γ trfındn sğlnbilmekte bu d (5) in sonucunu etkilemektedir. Tblo 3 te yukrıd sözü geçen frklı türler için TC-SM sisteminin UPEP değerleri N = için hesplnmıştır. Bsitlik çısındn sbit zrflı M-PSK işret kümesi kullnılmıştır nck tüm sonuçlr değişken zrflı kümelere de genelleştirilebilir. Burd θ = ± θ ± θ, θ n = θ n ˆθ n,n =, s = e jθ, ŝ = e j ˆθ,s = e jθ, ŝ = e j ˆθ olup θ, ˆθ,θ, ˆθ { πr,r =0,,M } şeklindedir. Bu hesplmlr it çıkrımlr N =3durumu için UPEP hesp- M lrı burd rilmemiştir. Tblo 3 ten görüldüğü üzere DOF için UPEP γ ile orntılıdır, diğer bir deyişle. dereceden rici çeşitlemesi elde edilmiştir. Aşğıd tnıtsız olrk rilen teorem bu olguyu genelleştirmektedir. Teorem: N uzunluklu bir ht olyı için, N. dereceden çeşitleme derecesi (γ için /γ N şeklinde bir UPEP üst sınırı) elde etmenin gerek koşulu DOF N dir. DOF N için S mtrisinin rnkının N e eşit olduğunun gösterilmesiyle tnıtlnbilen bu teorem TC-SM tsrım ölçütlerinin temelini oluşturmktdır. knllr için TC-SM sisteminin ht nlizinde uzysl ilişki (SC) modeli [ göz önüne lınmıştır. Bu modelde R t = [r ij nt n T R r = [r ij nr n R sırsıyl lıcı ricideki SC mtrisleri olmk üzere ilişkili knl mtrisi H corr = R / t HR / r ile belirlenmektedir. Bsitlik çısındn r ij = rji = r j i ile rilen üstel ilişki mtris modeli kbul edilmiştir [. Burd r < olup r de rdışık iki ntenin ktsyılrı rsındki ilişki miktrıdır. TC-SM nin UPEP ifdesi için, (4) (5) teki çıkrımlr benzer şekilde, (0) nin h nin f(h) = ( π n T / det(k) ) e hh K h şeklinde oln krmşık Guss dğılımı üzerinden ortlmsı lınmlıdır. Burd K = E { hh H} tm rnklı knl ilişki mtrisidir. Cebirsel işlemlerin rdındn UPEP ifdesi Pr (x ˆx ) det ( γ (7) KS + I) 4 şeklinde hesplnmıştır. S mtrisinin tekil olmyn K mtrisiyle çrpılmsıyl rnkının ynı klcğı göz önünde bulundurulrk (5) (7) den uzysl ilişkili knllrd TC-SM sisteminin çeşitleme derecesinin değişmeyeceği sonucun vrmktyız. Anck SC, KS mtrisinin özdeğerleri rcılığıyl TC-SM sisteminin simptotik kodlm kzncını olumsuz yönde etkileyecektir. Tblo 4: 3 bit/s/hz hızlrı için TC-SM üreteç mtrisleri Durum k =bit/s/hz k =3bit/s/Hz [ [ [ TC-SM Tsrım Ölçütleri Tsrım Örnekleri Önceki bölümdeki UPEP nlizi sonuçlrı göz önünde bulundurulrk TC-SM sistemi için şğıdki ölçütler elde edilmiştir:. Çeşitleme kzncı ölçütü: Minimum ht olyı uzunluğu N oln bir kod ile N. dereceden çeşitleme elde etmek için, tüm N uzunluklu dh uzun ht olylrı için DOF N den büyük y d eşit olmlıdır.. Kodlm kzncı ölçütü: Mksimum çeşitleme kzncı grnti edildikten sonr TC-SM sisteminin UPEP spektrumu (5) ten hesplnn UPEP değerleri göz önünde bulundurulrk optimize edilmelidir. Tblo 4 te 3 bit/s/hz bnd rimlilikleri için yukrıdki ölçütlere göre tsrlnn değişik durum syılı TC-SM sistemlerinin üreteç mtrisleri oktl biçimde rilmiştir. bit/s/hz iletim hızı için R = /4 ornlı ktlmlı kodlr ile dört rici nten QPSK modülsyonu kullnılırken, 3 bit/s/hz iletim hızı için R = 3/6 ornlı ktlmlı kodlr ile sekiz rici nten 8-PSK modülsyonu kullnılmıştır. bit/s/hz için 4 8- durumlu kodlrın UPEP spektrumlrı optimize edilmiştir. Diğer trftn, 6-durumlu kod N 3 için DOF 3 olck şekilde tsrlnmış olup bu d 3. dereceden çeşitleme sğlmktdır. Benzer şekilde 3 bit/s/hz için de ilgili kodlrın UPEP spektrumlrı optimize edilmiştir. Tüm tsrımlrd SM simgeleri kfesin dllrın yıkımlı bir koddn skınılck şekilde yerleştirilmiştir. 5. Benzetim Sonuçlrı Bu bölümde STBC-SM TC-SM sistemlerinin değişik prmetreler için benzetim sonuçlrı rilmiş referns sistemlerle krşılştırmlr ypılmıştır. Tüm sistemlerin bit ht ornı (BER) bşrımlrı lıcıdki ortlm işret-gürültü ornı (SNR) değerlerine göre Monte Crlo benzetimleri ile elde edilmiştir. knllr için ypıln benzetimlerde Bölüm 4. de rilen SC modeli kullnılmıştır. 5.. STBC-SM için Benzetim Sonuçlrı Bu lt bölümde STBC-SM sisteminin BER bşrımı SM, V- BLAST, dört rici nten için 3/4-ornlı dik STBC (OSTBC) [8 Almouti koduyl krşılştırılmıştır. SM, Bölüm de rilen optimum lıcıyı, V-BLAST ise sırlı rdışık girişim gidermeli (SIC) minimum ortlm kresel ht (MMSE) kod ç özücüyü [3 kullnmktdır. Tüm krşılştırmlr 0 5 lik BER değeri için ypılmıştır. Tüm benzetimlerde 4 lıcı nten kullnılmıştır.

31 Fig 7: BER performnce t 5 bits/s/hz for STBC-SM, SM, V-BLAST, OSTBC nd Almouti s STBC schemes Bşr E., Aygölü Ü., Pnyırcı E., Poor H. V., MIMO Sistemler için Gelişmiş Uzysl Modülsyon Teknikleri, 4 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 5-5, Hzirn BER 0-3 BER Almouti,n T =,8-QAM OSTBC,n T =4,6-QAM V-BLAST,n T =3,BPSK SM,n T =4,BPSK STBC-SM,n T =4,QPSK SNR(dB) SNR(dB) Fig 5: BER performnce Şekil t 6: 3 bits/s/hz 3 bit/s/hzfor için STBC-SM, BER bşrımlrı SM, V-BLAST, OSTBC Fig 8: nd BER performnce Şekil t 7: 6 bits/s/hz 6 bit/s/hzfor için STBC-SM, BER bşrımlrı SM, V-BLAST, OSTBC nd Almouti s STBC schemes Almouti s STBC schemes Şekil 6 d 3 bit/s/hz bnd rimliliği için n T = 4 QPSK kullnn STBC-SM sisteminin, n T = 4 BPSK kullnn SM in, n T = 3 BPSK kullnn V-BLAST ypısının, 0 6-QAM 0 kullnn OSTBC nin 8-QAM kullnn Almouti kodunun BER eğrileri rilmiştir. Bu şekilden görüldüğü üzere STBC-SM, 0 - sırsıyl SM, V-BLAST, OSTBC Almouti kodun göre 3.8, 5., db lik SNR kznçlrı sğlmktdır. 0-3 Almouti,r = 0 Şekil 7 de ise 6 bit/s/hz iletim için n 0 - T =8 6-QAM kullnn STBC-SM sisteminin, n T =8 8-QAM kullnn SM in, 0-4 STBC-SM,r = 0 SM,r = 0 Almouti,r = 0.5 n T = 3 QPSK kullnn V-BLAST ypısının, 56-QAM 0-3 SM,r = 0.5 kullnn OSTBC nin 64-QAM kullnn Almouti kodunun 0-5 STBC-SM,r = 0.5 Almouti,r = 0.9 BER eğrileri rilmiştir. Bu şekilden görüldüğü üzere STBC-SM, Almouti,n 0-4 T =,6-QAM SM,r = 0.9 sırsıyl SM, V-BLAST, OSTBC Almouti kodun göre 3.4, STBC-SM,r = 0.9 OSTBC,n T =4,3-QAM 0 3.7, V-BLAST,n db lik T =,QPSK SNR kznçlrı sğlmktdır. Şekil den, 0 sğldığı -5 SM,n T rici =8,BPSK çeşitlemesi dolyısıyl STBC-SM sistemi SNR(dB) STBC-SM,n T =8,QPSK ile SM V-BLAST sistemleri rsındki bşrım frkının rtn SNR ile birlikte rttığı görülmektedir. Ayrıc STBC-SM sis- bşrımlrı Şekil 8: 3 bit/s/hz için r = 0, 0.5 nd 0.9 durumlrınd BER STBC-SM,n T =4,8-QAM 0-6 teminin 0 nten modülsyonu 4 6 syesinde 8 0klsik Almouti 4 kodunun 6 8 SNR(dB) bşrımını 3-5 db iyileştirdiği gözlemlenmiştir. V-BLAST-I de kullnıln R = / ornlı kodlyıcılrın üreteç Fig 6: BER performnce t 4 bits/s/hz for STBC-SM, SM, V-BLAST, OSTBC nd Şekil 8 de ise Almouti s 3 bit/s/hzstbc iletimschemes için STBC-SM, SM V- BLAST sistemlerinin ilişkili knllrd (r = 0, için) bşrımlrı incelenmiştir. Bu şekilden görüldüğü üzere tüm sistemlerin bşrımlrı ilişkili knllrd kötüleşmektedir. Anck Almouti kodu STBC-SM için SNR dki kyıp ykın değerlerdeyken, ynı durum SM için söz konusu değildir. Dolyısıyl, STBC-SM ypısının klsik SM ypısın göre uzysl ilişkiye dh dynıklı olduğu sonucun vrılmktdır. BER 5.. TC-SM için Benzetim Sonuçlrı Bu lt bölümde TC-SM sisteminin ht bşrımı referns sistemlerle krşılştırılmıştır. Tüm benzetimlerde, MIMO knl ktsyılrının 0 rdışık iletim boyunc sbit kldığı kbul edilmiştir. Bu değer k bit/s/hz için 0k bitlik bir çerçe uzunluğun denk düşmektedir. İki frklı kodlnmış V-BLAST sistemi göz önüne lınmıştır. kodlnmış V-BLAST-I olrk dlndırıln ilk sistem düşey kodlnmış V-BLAST tır [4. Bu sistem [ de önerilen sistem sert krrlı Viterbi kod çözme lgoritmsı kullnmktdır. kodlnmış V-BLAST-II sisteminde ise TC-SM ypısındki SM eşleyici yerine doğrudn bir V- BLAST kodlyıcı yerleştirilmiştir. [ deki sistem kodlnmış BER Almouti,n T =,64-QAM OSTBC,n T =4,56-QAM V-BLAST,n T =3,QPSK SM,n T =8,8-QAM STBC-SM,n T =8,6-QAM dizileri sırsıyl [5, [5, 7 seçilmiştir. Bölüm 4. de belirtildiği üzere TC-SM sistemi, bit/s/hz için dört rici nten QPSK, 3 bit/s/hz için ise sekiz rici nten 8-PSK modülsyonunu kullnmktdır. Şekil 9 d bit/s/hz iletim için bir iki lıcı nten için benzetim sonuçlrı rilmiştir. Bu şekilden görüldüğü üzere 4, 8 6-durumlu TC-SM sistemleri, iki rici ntenli 4, 8 6-durumlu optimum STTC lere [7 göre ht bşrımınd önemli derecede iyileşme sğlmıştır. 6-durumlu TC-SM sistemi 3. dereceden çeşitleme sğldığı için frk dh fzl olrk gözlemlenmiştir. Şekil 0 d ise benzetim sonuçlrı 3 bit/s/hz için rilmiştir. Bu şekilden görüldüğü üzere 8 6-durumlu TC-SM sistemler, referns iki rici ntenli 8 6-durumlu STTC lere göre oldukç iyi BER bşrımı göstermiştir. Şekil de 3 bit/s/hz için TC-SM, n T =4 BPSK kullnn SM, n T =3 QPSK kullnn kodlnmış V-BLAST-I -II sistemleri ile n T =4 QPSK kullnn [ deki sistemin benzetim sonuçlrı dört lıcı nten için rilmiştir. Bu şekilden görüldüğü üzere TC-SM sistemi hem ilişkisiz (r = 0) hem de ilişkili (r =0.7) knllrd sğldığı yüksek çeşitleme kodlm kznçlrı syesinde en iyi ht bşrımını rmektedir. (7) nin bir sonucu olrk ilişkili knllr, TC-SM sisteminin s- 3

32 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı BER TC-SM,4-dr,n R = TC-SM,4-dr,n R = STTC,4-dr,n R = STTC,4-dr,n R = TC-SM,8-dr,n R = TC-SM,8-dr,n R = STTC,8-dr,n R = STTC,8-dr,n R = TC-SM,6-dr,n R = TC-SM,6-dr,n R = STTC,6-dr,n R = STTC,6-dr,n R = BER TC-SM,8-dr,n R = TC-SM,8-dr,n R = STTC,8-dr,n R = STTC,8-dr,n R = TC-SM,6-dr,n R = TC-SM,6-dr,n R = STTC,6-dr,n R = STTC,6-dr,n R = SNR(dB) Şekil 9: 4, 8 6-durumlu TC-SM STTC sistemleri için BER bşrımlrı ( bit/s/hz) dece simptotik kodlm kzncını etkilemektedir. [ de belirtildiği gibi sözü geçen bu çlışmd önerilen ypı sdece ilişkili knllrd SM kodlnmış V-BLAST-I ypılrın üstünlük sğlmktdır. Son olrk TC-SM sistemin Şekil de rilen BER bşrımı ile STBC-SM sisteminin Şekil 8 de rilen BER bşrımı ynı bnd rimliliğinde krşılştırıldığınd kfes kodlm syesinde yklşık 3dB dh iyi ht bşrımı elde edildiği gözlemlenmiştir. İncelenen ypılrd, belli bir zmnd iki ntenin ynı nd iletimde olduğu ynı kfes ypısın ship referns STTC lerin zıttın sdece tek bir nten iletimde olduğu için, STTC kod çözücünün tek bir metrik hesbı için gerekli krmşık çrpm toplmlrın syısı sırsıyl üç iki iken, bu değerler TC- SM kod çözücü için sırsıyl iki bir olmktdır. Bunun sonucund bit/s/hz için STTC kod çözücüye göre TC-SM kod çözücünün gerçel çrpm toplm syılrınd sırsıyl %5 %33 lük düşüşler sğldığı hesplnmıştır. 3 bit/s/hz içinse bu değerler %30 %37.5 rtmktdır ki TC-SM sisteminin bu üstünlüğü kodlnmış V-BLAST-II sistemi göz önüne lındığınd d ynen korunmktdır. Diğer trftn dh çok syıd rici nten kullnılmsın rğmen TC-SM ypısının ricisinde sdece tek bir rdyo frekns (RF) ktı kullnmk yeterlidir ntenler rsı eşzmnlmy gerek yoktur. Son olrk ele lınn TC-SM ypısının klsik STTC lere göre kod çözme krmşıklığı çısındn hem dh bsit hem de dh yüksek bşrımlı olmsının rtn rici syısıyl sğlndığı belirtilmelidir. 6. Sonuçlr Bu çlışmd, klsik SM sisteminin bşrımını önemli ornlrd iyileştiren iki yeni MIMO iletim sistemi oln STBC-SM TC-SM teknikleri kpsmlı bir biçimde incelenmiştir. Ele lınn ilk sistemde STBC ile SM birleştirildiğinden SM ypısıyl rici çeşitlemesi elde etmek olnklı durum gelmiştir. Ele lınn ikinci sistemde ise kfes kodlm ile SM birleştirildiğinden, kfes kodlm ile hem zmn çeşitlemesi hem de yüksek kodlm kznçlrının elde edilmesi hedeflenmiştir. Bu iki sistem için kpsmlı tsrım optimizsyon işlemleri sunulmuştur. Bilgisyr benzetimleri sonucu, önerilen sistemlerin litertürde vr oln eşdeğer ypılr göre oldukç iyi ht bşrımı sğldıklrı SNR(dB) Şekil 0: 8 6-durumlu TC-SM STTC sistemleri için BER bşrımlrı (3 bit/s/hz) BER SM, r=0 SM, r=0.7 kod. V-BLAST-I, r=0 kod. V-BLAST-I, r=0.7 sistem-[, r=0 sistem-[, r=0.7 kod. V-BLAST-II, r=0 kod. V-BLAST-II, r=0.7 TC-SM, r=0 TC-SM, r= SNR(dB) Şekil : 3 bit/s/hz için r = 0 nd 0.7 durumlrınd BER bşrımlrı görülmektedir. Bu nedenle incelenen sistemlerin gelecek nesil LTE WiMAX sistemleri için kullnılışlı olbileceği düşünülebilir. 7. Kynklr [ Teltr, E., Cpcity of multi-ntenn Gussin chnnels, Europen Trns. Telecommuniction, 0, , 999. [ Wolninsky, P., Foschini, G., Golden, G. Vlenzuel, R., V-BLAST: An rchitecture for relizing ry high dt rtes or the rich-scttering wireless chnnel, Interntionl Symp. Signls, Systems, Electronics (ISSSE 98), Pis, Itly, 998, [3 Almouti, S. M., A simple trnsmit dirsity technique for wireless communictions, IEEE J. Select. Ares Commun., 6, , 998. [4 Trokh, V., Jfrkhni, H. Clderbnk, A. R., Spcetime block codes from orthogonl designs, IEEE Trns. Inf. Theory, 45, , 999. [5 Biglieri, E., Hong, Y. Viterbo, E., On fst-decodble spce-time block codes, IEEE Trns. Inf. Theory, 55, ,

33 Türkiye, 00, [4 Bşr, E., Aygölü, Ü., Pnyırcı, E. Poor, H. V., New trellis code design for sptil modultion, IEEE Trns. on Bşr E., Aygölü Ü., Pnyırcı E., Poor H. V., MIMO Wireless Sistemler Commun. için Gelişmiş dergisinde Uzysl revizyon Modülsyon şmsınd, Teknikleri, 0. EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 5-5, Hzirn 0 [5 Bşr, E., Aygölü, Ü. Pnyırcı, E., Trellis code design for sptil modultion, IEEE Int. Conf. on Commun. (ICC 0), Kyoto, Jpony, 0. [6 Bşr, E. Aygölü, Ü., High-rte full-dirsity spce-time [6 Bşr, E., Aygölü, Ü., Pnyırcı, E. Poor, H. V., Uzysl [6 block Bşr, codes E. Aygölü, for threeü., nd High-rte four trnsmit full-dirsity ntenns, spce-time IET Commun., block codes 3, , for three009. nd four trnsmit ntenns, IET Com- Uygulmlrı Semp. (SIU 0), Antly, Türkiye, 0. modülsyon için kfes kodlm, Sinyl İşleme İletişim [7 Mesleh, mun., 3, , R., Hs, H., 009. Sinnovic, S., Ahn, S. C. W. Yun, [7 Vucetic, B. Jun, J., Spce-Time Coding, John & Wiley, [7 Mesleh, S., Sptil R., Hs, modultion, H., Sinnovic, IEEE Trns. S., Ahn, Veh. S. C. Technol., W. Yun, 57, New York, , S., Sptil008. modultion, IEEE Trns. Veh. Technol., 57, [8 Jfrkhni, H., Spce-Time Coding, Theory nd Prctice, [8 Jegnthn, 8-4, J., Ghryeb, A., Szczecinski, L., Sptil Cmbridge Unirsity Press, Cmbridge, UK, 005. [8 Jegnthn, modultion: J., Optiml Ghryeb, detection A., nd Szczecinski, performnce L., nlysis, Sptil [9 Hssibi, B. Hochwld, B. M., High-rte codes tht re IEEE modultion: Commun. Optiml Lett., detection, , nd008. performnce nlysis, liner in spce nd time, IEEE Trns. Inf. Theory, 48, 804- [9 Jegnthn, IEEE Commun. J., Ghryeb, Lett.,, A., , Szczecinski, 008. L. Ceron, A., 84, 00. [9 Jegnthn, Spce-shiftJ., keying Ghryeb, modultion A., Szczecinski, for MIMOL. chnnels, Ceron, IEEE A., [0 Goodmn, N. R., Sttisticl nlysis bsed on certin Trns. Spce-shift Wireless keying Commun., modultion 8, , for MIMO009. chnnels, IEEE multivrite complex gussin distribution (n introduction), Ann. Mth. Stt., 34, 5-77, 963. [0 Ungerboeck, Trns. Wireless G., Commun., Chnnel coding 8, , with multilel/phse 009. signls, Ungerboeck, IEEE Trns. G., Chnnel Inform. coding Theory, with 8, multilel/phse 55-67, 98. sig- [ Pulrj, A., Nbr, R. Gore, D., Introduction to Spce- [0 [ nls, Mesleh, IEEE R., Renzo, Trns. Inform. M. D., Hs, Theory, H. 8, Grnt, 55-67, P. 98. M., Trellis Time Wireless Communictions, Cmbridge Unirsity [ coded Mesleh, sptil R., Renzo, modultion, M. D., Hs, IEEEH. Trns. Grnt, Wireless P. M., Commun., Trellis Press, New York, 003. coded 9, , sptil modultion, 00. IEEE Trns. Wireless Commun., [ Loyk, S. L., Chnnel cpcity of MIMO rchitecture [ Bşr, 9, , E., Aygölü, 00. Ü., Pnyırcı, E. Poor, H. V., Spcetime Bşr, block E., Aygölü, coded sptil Ü., Pnyırcı, modultion, E. Poor, IEEEH. Trns. V., Spce- Com- Lett., 5, , 00. using the exponentil correltion mtrix, IEEE Commun. [ mun., time block 59, 83-83, coded sptil 0. modultion, IEEE Trns. Commun., 59, E., 83-83, Aygölü, Ü., 0. Pnyırcı, E. Poor, H. V., Spce- Reduced complexity MMSE detection for BLAST rchi- [3 Böhnke, R., Wübben, D., Kühn, V. Kmmeyer, K. D., [3 Bşr, [3 time Bşr, block E., Aygölü, coding for Ü., sptil Pnyırcı, modultion, E. Poor, IEEE H. Symp. V., Spcetime block Mobile coding Rdio for sptil Commun. modultion, (PIMRCIEEE 00), Symp. İstnbul, Pers. USA, 003, Pers. tectures, IEEE Globl Commun. Conf., Sn Frncisco, CA, Indoor Türkiye, Indoor Mobile 00, Rdio Commun. (PIMRC 00), İstnbul, [4 Sellthuri, M. Hykin, S., Spce-Time Lyered Informtion Processing for Wireless Communictions, John & Wi- [4 Bşr, Türkiye, E., 00, Aygölü, Ü., Pnyırcı, E. Poor, H. V., New [4 trellis Bşr, code E., Aygölü, design for Ü., for Pnyırcı, sptil modultion, modultion, E. Poor, IEEE IEEE H. Trns. V., Trns. New on ley, New York, 009. on Wireless trellis Wireless code Commun. design Commun. for dergisinde sptil dergisinde modultion, revizyon yyımlnmk şmsınd, IEEE üzere Trns. 0. kbul Bşr, Wireless edildi, E., Commun. Aygölü, 0. Ü. dergisinde Pnyırcı, revizyon E., şmsınd, Trellis code0. design on [5 [5 for Bşr, sptil E., Aygölü, modultion, Ü. IEEE Pnyırcı, Int. Conf. E., Trellis on Commun. code design (ICC 0), for sptil Kyoto, modultion, Jpony, 0. IEEE Int. Conf. on Commun. (ICC [6 Bşr, 0), E., Kyoto, Aygölü, Jpony, Ü., Pnyırcı, 0. E. Poor, H. V., Uzysl [6 modülsyon Bşr, E., Aygölü, için kfes Ü., Pnyırcı, kodlm, E. Sinyl Poor, İşleme H. V., Uzysl İletişim Uygulmlrı modülsyon için Semp. kfes (SIU kodlm, 0), Antly, Sinyl İşleme Türkiye, 0. İletişim [7 Uygulmlrı Vucetic, B. Semp. Jun, J., (SIU Spce-Time 0), Antly, Coding, Türkiye, John & 0. Wiley, [7 Vucetic, New York, B Jun, J., Spce-Time Coding, John & Wiley, [8 Jfrkhni, New York, 003. H., Spce-Time Coding, Theory nd Prctice, [8 Cmbridge Jfrkhni, Unirsity H., Spce-Time Press, Coding, Cmbridge, Theory UK, nd 005. Prctice, [9 Hssibi, Cmbridge B. Unirsity Hochwld, Press, B. Cmbridge, M., High-rte UK, codes 005. tht re [9 liner Hssibi, in spce B. nd Hochwld, time, IEEE B. M., Trns. High-rte Inf. Theory, codes 48, tht 804- re 84, liner in 00. spce nd time, IEEE Trns. Inf. Theory, 48, 804- [0 Goodmn, 84, 00. N. R., Sttisticl nlysis bsed on certin [0 multivrite Goodmn, N. complex R., Sttisticl gussinnlysis distribution bsed(n on introduction), multivrite Ann. Mth. complex Stt., gussin 34, 5-77, distribution 963. introduc- certin [ tion), Pulrj, Ann. A., Mth. Nbr, Stt., R. 34, Gore, 5-77, D., Introduction 963. to Spce- [ Time Pulrj, Wireless A., Nbr, Communictions, R. Gore, D., Cmbridge IntroductionUnirsity to Spce- Press, Time New Wireless York, Communictions, 003. Cmbridge Unirsity [ Loyk, Press, New S. L., York, Chnnel 003. cpcity of MIMO rchitecture [ using Loyk, thes. exponentil L., Chnnel correltion cpcitymtrix, of MIMO IEEErchitecture Commun. Lett., using 5, the , exponentil 00. correltion mtrix, IEEE Commun. [3 Böhnke, Lett., 5, , R., Wübben, 00. D., Kühn, V. Kmmeyer, K. D., [3 Reduced Böhnke, R., complexity Wübben, MMSE D., Kühn, detection V. Kmmeyer, for BLASTK. rchitectures, ReducedIEEE complexity GloblMMSE Commun. detection Conf., Sn for Frncisco, BLAST rchi- CA, D., USA, tectures, 003, Globl Commun. Conf., Sn Frncisco, CA, [4 Sellthuri, USA, 003, M Hykin, S., Spce-Time Lyered Informtion Sellthuri, Processing M. for Hykin, Wireless S., Communictions, Spce-Time Lyered John Inform- & Wi- [4 ley, tionnew Processing York, 009. for Wireless Communictions, John & Wiley, New York,

34 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı 6

35 Dlkırn Yıldırım F., Güny E., Kılıç R., HSA(Hücresel Sinir Ağı)-Tbnlı Otonom Olmyn MLC Devresinin Donnımsl Gerçekleştirimleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 7-30, Hzirn 0 HSA (Hücresel Sinir Ağ)-Tbnlı Otonom Olmyn HSA (Hücresel MLC Sinir Devresinin Ağ)-Tbnl Donnımsl Otonom Gerçekleştirimleri Olmyn MLC Devresinin Hrdwre Implementtions Donnmsl for Gerçekleştirimleri CNN (Cellulr Neurl Netwok)- Hrdwre Implementtions Bsed Nonutonomous for CNN (Cellulr MLC Circuit Neurl Network)-Bsed Nonutonomous MLC Circuit Ftm Yıldırım Dlkırn, Enis Güny, Reci Kılıç Ftm YILDIRIM DALKIRAN Enis GÜNAY Reci KILIÇ Sivil Hvcılık Yüksekokulu Erciyes Ünirsitesi, Sivil Erciyes Hvclk Ünirsitesi Yüksekokulu, 38039, Kyseri Erciyes Ünirsitesi, Mühendislik Fkültesi, ftmy@erciyes.edu.tr Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü 38039, Kyseri ftmy@erciyes@edu.tr, eguny@erciyes.edu.tr, kilic@erciyes.edu.tr Mühendislik Fkültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Erciyes Ünirsitesi eguny@erciyes.edu.tr, kilic@erciyes.edu.tr Özet Hücresel Sinir Ağ (HSA)-tbnl kos üreteçleri, büyük bir ilgi uyndrmş bu üreteçlerle ilgili çok syd teorik deneysel çlşm litertüre sunulmuştur. Alterntif donnm çözümleri, HSA-tbnl kos üreteçlerinin tsrm gerçekleştirimi için önemlidir. Bu çlşmd, HSA-tbnl otonom olmyn MLC sistemi tntlmş bu sistem için iki frkl donnmsl gerçekleştirimi sunulmuştur. Birinci donnm çözümü, klsik nlog devre tsrm şeklinde iken ikincisi progrmlnbilir yeniden yplndrlbilir tümdevre tekniği kullnlrk gerçekleştirilmiştir. Deneysel sonuçlr, ypln tsrm gerçekleştirimi doğrulmktdr. Abstrct Cellulr Neurl Network (CNN)-bsed chos genertors h ttrcted considerble interest, nd mny theoreticl nd experimentl studies relted to these genertors h been presented in the literture. Alternti hrdwre solutions re importnt for design nd implementtion of CNN-bsed chos genertors. In this pper, CNN-bsed nonutonomous MLC system, is introduced nd two different hrdwre implementtions re proposed for this system. While the first hrdwre solution use the clssicl nlog circuitry design, the other one consists of progrmmble nd reconfigurble IC technique. Experimentl results rify the design nd implementtion issues.. Giriş Doğrusl olmyn osiltörler rsnd otonom kotik osiltörler, minimum üç det doğrusl olmyn difernsiyel denklemden oluşn bir sisteme gereksinim duyrken otonom olmyn kotik osiltörlerdeki kotik değişimler, uyrm olrk bilinen zmn bğl periyodik işretlerle sürülen ikinci dereceden doğrusl olmyn difernsiyel denklemlerden gözlemlenebilir. Sinüzoidl uyrm tbnl otonom olmyn kotik devrelerde sinüs işretinin hem genliği hem de frekns, kotik dinmiklerin krkteristiklerinde rol oynmktdr. Otonom olmyn kotik devreler üzerine ypln çlşmlr rsnd Murli- Lkshmnn-Chu devresi (MLC), büyük ilgi görmüştür [. Diğer trftn Hücresel Sinir Ağ (HSA), doğrusl olmyn sistemlerin uygulm lnlrndn birisidir [ HSA lr ile ilgili litertürde birçok teorik deneysel çlşm bulunmktdr [3. Bu çlşmlrdn birinde Aren rkdşlr, üç det genelleştirilmiş HSA hücresinin uygun bir bğlnt ile Chu devresinin dinmiklerini üretebileceğini rpor etmişlerdir [4. Dh sonrlr bu HSA-tbnl devre, HSA-tbnl günilir hberleşme uygulmlrnd kos üreteci olrk kullnlmştr [5-7. Bu çlşmd HSA-tbnl otonom olmyn MLC sistemi tntlmş bu sistem için iki frkl donnm gerçekleştirimi sunulmuştur. Hzrlnn bu çlşm şğdki bölümlerden oluşmktdr:. bölümde HSA-tbnl MLC devre modeli tntlmktdr. Sunuln devrenin klsik nlog devre tsrm progrmlnbilir donnm gerçekleştirimi, deneysel sonuçlr ile berber Bölüm 3 de rilmektedir. Son olrk Bölüm 4 de elde edilen sonuçlr trtşlmştr.. HSA-Tbnl Otonom Olmyn MLC Devresi MLC devresinin devre şems, Şekil de rilmiştir. Şekil den görüldüğü gibi MLC devresi, bir det doğrusl dirençten, det doğrusl indüktörden, det doğrusl kpsitörden, bir det sinüzoidl voltj kynğndn bir det doğrusl olmyn dirençten oluşmktdr. Bu doğrusl olmyn direnç, Chu devresindeki doğrusl olmyn direncin üç bölgeli prçl doğrusl krkteristiğine shiptir. MLC devresinin iki det birinci dereceden otonom olmyn difernsiyel denklemleri ise Denklem de rilmektedir. [8. dv dt R C = il f v R dil L = RiL RsiL vr + FSinΩt () dt f v = G v + 0.5G G xv + B v B R b R b R p R p 7

36 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı F(t) Şekil : MLC devresi. Burd G G b, srsyl iç dş bölgelerdeki eğimlerdir B P ise, krlm noktlrn sembolize etmektedir. Fsin(Ωt) de, Ω, çsl frekns F, hrici periyodik işretin genliğini göstermektedir. v R =xb p, i L =GyB p, G=/R, w=ωc/g t=τc/g eşitlikleri kullnldğnd τ t olrk yeniden tnmlndğnd MLC devresinin boyutsuz formu şğdki gibi elde edilebilir: x = y h x y = βy βvy βx+ fsin wt () h x= bx+ 0.5 b x+ x burd (.=d/d), β=c/lg, v=gr s, f=fβ/b p, =G /G, b=g b /G dir. Diğer trftn DK-HSA (Durum Kontrollü Hücresel Sinir Ağ), şğdki boyutsuz doğrusl olmyn durum denklemleri ile genelleştirilebilir [4: x j x j + j y j +G 0 +G s +i j x + x y = 0.5 (3) j j j Denklem 3 deki j, hücre indeksi, x j y j, srsyl durum değişkeni hücre çkşdr. j, Denklem 3 deki sbit bir prmetreyi gösterirken i j, eşik değerdir. Denklem 3 deki G 0, çkşlr olup G s, birbirine bğlnn hücrelerin durum değişkenleridir. Denklem 3 e göre iki det genelleştirilmiş HSA hücresinin dinmik modeli şğdki gibi ifde edilebilir: x y y s k xk i k x y y sk xk i k x x (4) Denklem ile tnmlnn MLC devresi, şğdki vrsymlr yplrk Denklem 4 ten türetilebilir: x x; y x; b ; 0; s b; s ; s ; s ( ); fsin( t) fsin( t) Yukrdki vrsymlrl birlikte Denklem 4 kullnlrk DK-HSA tbnl MLC modeli şğdki gibi düzenlenebilir: x R Rs x y sx sx x x s x s x f sin( ) (5) t + i L x + x y = 0.5 L C + - i R + - V R MLC modelin deneysel devre prmetreleri, β=, ν=0.05, =-.0, b=-0.55 w=0.75 olrk seçilmiştir [. Bu prmetre değerleri için DK-HSA prmetreleri, =0.47, s =.55, s =, s =-, s =-0.05 seçilmiştir. 3. HSA-Tbnl MLC Devresinin Donnm Gerçekleştirimleri Bu bölümde önceki bölümde tnmlnn HSA-tbnl MLC devre modelinin iki frkl donnm gerçekleştirimi incelenmiştir. Birinci gerçekleştirim, klsik nlog devre tsrmndn oluşmktdr. Bu tsrmn devre gerçekleştirimi Şekil de gösterilmiş olup hücre elemnlrnn değerleri: R =07KΩ; R =66KΩ; R 3 =00KΩ; R 4 =00KΩ; R 5 =KΩ; R 6 =00KΩ; R 7 =00KΩ; R N =0KΩ; R N =3MΩ; R N3 =80KΩ; R N4 =6KΩ; R =00KΩ; R =6666.6KΩ; R 3 =00KΩ; R 4 =00KΩ; R 5 =KΩ; R 6 =00KΩ; R 7 =00KΩ; C =0nF; C =0nF dir; bu tsrmd ktif elemn olrk 5V kutuplml AD7 tipi voltj modlu op-mp kullnlmştr. Hrici uygulnn işretin f genliği, HSA-tbnl modelin dinmiklerini elde etmek için kullnlmştr. f genliği sfrdn üst snr kdr rtrldğnd dllnm dizisi, periyodik işretten kos kdr uznn bir dvrnş sergiler. Hrici işretin frekns, 8890Hz de sbittir. Sunuln devrenin dllnm çift bntl kos dvrnş Şekil 3 de gösterilmiştir. İkinci donnm gerçekleştirimi, FPAA (Field Progrmmble Anlog Arry)-tbnl yeniden yplndrlbilir tsrm yklşm kullnlrk yplmştr. FPAA, progrmlnbilir bir tümdevredir yeniden yplndrm özelliği syesinde nlog fonksiyonlr içeren çeşitli sistemler, kolylkl gerçekleştirebilir. Bunun nlm, yeni bir tsrm y vr oln tsrm üzerinde bir modifiksyon, FPAA y kolyc gönderilebilir. Bunlr ek olrk FPAA lr, nlog sistem tsrm için rtn günilirlikle birlikte dh küçük bir krmk lnnd dh etkili ekonomik çözümler sunr [9-. R R R3 R R R3 + F(t) - R4 R4 R5 R5 Rn C C R6 R6 Rn R7 R7 Şekil : HSA-tbnl MLC devresi. Rn3 Rn4 8

37 Dlkırn Yıldırım F., Güny E., Kılıç R., HSA(Hücresel Sinir Ağı)-Tbnlı Otonom Olmyn MLC Devresinin Donnımsl Gerçekleştirimleri, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 7-30, Hzirn 0 x () x x (b) Şekil 3: HSA-tbnl MLC devresinin x -x düzlemindeki doğrusl olmyn dvrnş, () f=0.050v, periyot-, (b) f=0.00v, çift bntl kos. FPAA d kullnlrk tsrlnn bir sistem, FPAA üzerinde gerçekleştirilmeden önce nümerik nliz yplrk, test edilir. FPAA elemn, ±V stursyon seviyesine ship olduğu için nümerik nliz sonucun göre sistem, ölçeklendirme işlemine tbii tutulbilir. Ölçeklendirme işleminden sonr sistem modellenir seri port rclğyl FPAA uygulm krtn gönderilir. FPAA uygulm krtndn lnn deneysel sonuçlr, nümerik nliz sonuçlr ile krşlştrlr. Eğer bu sonuçlr birbirlerine uyrs gerçekleştirim tmmlnmş olur. Eğer uymzs FPAA üzerindeki model, sonuçlr uyuşn kdr modifiye edilir [. Denklem 5 ile tnmlnn HSA-tbnl MLC devre modelinin, FPAA-tbnl gerçekleştiriminden önce SIMULINK gibi nümerik nliz progrm ile test işlemi yplmştr MLC devresinin orijinl kotik dinmiklerini elde etmek için Denklem 5 deki devre prmetreleri, nümerik nliz sonuçlrn göre modifiye edilmiştir. Modifiye edilen devre modeli, şğdki durum denklemleri ile tnmlnmştr: x x.47y. 55x 0 x x x x x f sin( )) (6) ( t x + x y = 0.5 burd (f) (w), olrk belirlenmiştir. x Şekil 4: HSA-tbnl MLC devresinin FPAA gerçekleştirim şems. sğlnmştr. OSCILLATORSINE [ bloğu, sinüs dlg işret kynğ olrk kullnlmştr. FPAA-tbnl MLC devre modelinin gerçekleştiriminde INVERTING GAIN STAGES [ bloklr, doğrusl olmyn çkş fonksiyonu y = f(x ) gerçekleştirmek için kullnlmştr. Bu blok, eviren bir kznç kt oluşturur. FPAA nn yzlm rcnd devre gerçekleştirimi modellendikten sonr bu model, Şekil 5 de gösterildiği gibi FPAA uygulm krtn gönderilmiştir. Deneysel ölçümler, FPAA uygulm krtnn giriş/çkş terminlleri kullnlrk yplmştr. Zmn domeninde X-Y modund kotik dinmikleri görüntülemek için snl ölçüm sistemi kullnlmştr. Bu sistem, herhngi bir elektronik devreden lnn elektriksel işretlerin bilgisyr ekrnnd görüntülenmesine nümerik değerler dizisi şeklinde kydedilmesine imkn sğlmktdr. HSA-tbnl MLC devresinin FPAA gerçekleştirim şems Şekil 4 de gösterilmiştir. x x durum değişkenleri, SUMFILTER [ bloklrn çkşlrndn elde edilmiştir. Devre kznçlr, SUMFILTER bloklrn SUMDIFF [ bloğun blok kznçlr yrlnrk Şekil 5: FPAA-tbnl gerçekleştirim için deneysel kurulum. Bu kurulumd Andigm firmsnn ANE04 tipi FPAA uygulm krt kullnlmştr [9. 9

38 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı () () () (b) (b) () (b) (c) (b) (c) () (c) Şekil Şekil 6: FPAA kullnlrk gerçekleştirilen HSA-tbnl MLC Şekil 6: 6: FPAA FPAA kullnlrk gerçekleştirilen HSA-tbnl MLC MLC devre devre modelinin () prmetresinin frkl değerlerine göre deneylerden devre modelinin () elde edilen () prmetresinin frkl çeker gösterimleri, frkl () değerlerine göre.7 periyot göre ; (b) deneylerden elde.7 periyot elde edilen ; (c) edilen çeker.0-çift çeker bntl gösterimleri, () kotik dvrnş. ().7 periyot ; ; (b) (b).7 periyot ; ; (c) (c).0-çift.0-çift bntl bntl kotik kotik dvrnş. Sunuln HSA-tbnl MLC devresinin FPAA Sunuln HSA-tbnl MLC MLC devresinin FPAA FPAA gerçekleştiriminde () prmetresinin frkl değerleri için deneysel gerçekleştiriminde () çlşmlrdn () elde prmetresinin frkl edilen kotik frkl çeker gösterimleri, değerleri için için Şekil deneysel 6 d çlşmlrdn elde gösterilmektedir. elde edilen edilen kotik kotik çeker çeker gösterimleri, Şekil Şekil 6 6 d d gösterilmektedir Sonuç Bu Bu çlşmd HSA-tbnl otonom olmyn MLC devresinin frkl Bu çlşmd donnm HSA-tbnl gerçekleştirimleri otonom olmyn MLC tntlmştr. MLC devresinin frkl Bu gerçekleştirimler, frkl donnm RC gerçekleştirimleri tbnl devre tntlmştr. Bu tsrm Bu progrmlnbilir gerçekleştirimler, RC nlog RC tbnl tsrm tbnl (b) devre tekniği ile (c) devre tsrm berber indüktörsüz progrmlnbilir nlog gerçekleştirimler nlog tsrm tekniği sunmktdr. tekniği ile Özellikle ile FPAA berber Şekil indüktörsüz 6: FPAA gerçekleştirimler kullnlrk gerçekleştirilen sunmktdr. HSA-tbnl Özellikle FPAA FPAA MLC devre modelinin () prmetresinin frkl değerlerine göre deneylerden elde edilen çeker gösterimleri, ().7 periyot ; (b).7 periyot ; (c).0-çift bntl kotik dvrnş. Sunuln HSA-tbnl MLC devresinin FPAA gerçekleştiriminde 30 () prmetresinin frkl değerleri için deneysel çlşmlrdn elde edilen kotik çeker gösterimleri, Şekil 6 d gösterilmektedir. 4. Sonuç elemnndn yrrlnlrk gerçekleştirilen progrmlnbilir donnm elemnndn çözümleri, yrrlnlrk bz vntjlr gerçekleştirilen shiptir. progrmlnbilir Sunuln sistemin donnm sistem çözümleri, bz kontrolleri bz yrlmlr, vntjlr FPAA shiptir. elemnnn Sunuln progrmlnbilme sistemin sistem sistem kontrolleri özelliği yrlmlr, FPAA syesinde FPAA esnek elemnnn şekilde yplbilmektedir. progrmlnbilme Progrmlnbilir özelliği syesinde esnek tsrm yklşm, esnek şekilde HSA- şekilde tbnl yplbilmektedir. diğer otonom Progrmlnbilir otonom olmyn tsrm kos yklşm, HSAtbnl üreteçlerinin HSAtbnl diğer diğer otonom tsrmlrnd çok kullnşl otonom olmyn kos olbilir. kos Ayrc üreteçlerinin bu gerçekleştirimin tsrmlrnd çok kotik çok kontrol kullnşl kotik olbilir. Ayrc hberleşme Ayrc bu sistem bu tsrmnd gerçekleştirimin kotik kullnlms kotik kontrol vntjl kontrol olcktr. kotik kotik hberleşme sistem sistem tsrmnd kullnlms vntjl olcktr Kynklr [ [ Lkshmnn, M., Murli, K., Chos in Nonliner [ Oscilltors, Lkshmnn, M., Controlling M., Murli, K., nd Synchroniztion, K., Chos Chos in in Nonliner World Scientific Oscilltors, Series Controlling nd on Nonliner nd Science, Synchroniztion, World Series A- World Vol. 3, Scientific Series 996. Series on on Nonliner Science, Series Series A- A- Vol. Vol. 3, [ Chu, 3, [ elemnndn Chu, L.O., L.O., yrrlnlrk Yng, Yng, L., L., gerçekleştirilen Cellulr Neurl Neurl progrmlnbilir Networks: [ Theory, Chu, L.O., IEEE Trns. Yng, Circuits&Syst., L., Cellulr Neurl 35, pp , Networks: donnm çözümleri, IEEE Trns. bz vntjlr shiptir. 35, Sunuln 998. Theory, IEEE Trns. Circuits&Syst., 35, pp , sistemin 998. sistem kontrolleri yrlmlr, FPAA elemnnn [3 Chu, 998. [3 progrmlnbilme Chu, L.O., L.O., CNN: CNN: özelliği A Prdigm syesinde for for Complexity, esnek World World şekilde [3 Scientific Chu, L.O., Series CNN: on Nonliner A Prdigm Science, for Complexity, Series A- World yplbilmektedir. Series Progrmlnbilir on tsrm yklşm, Series A- Vol. Vol. HSAtbnl 3, Scientific 998. Series on Nonliner Science, Series A- Vol. 3, diğer 998. otonom otonom olmyn kos üreteçlerinin [4 Aren, 3, 998. [4 tsrmlrnd Aren, P., P., Bglio, Bglio, çok S., S., kullnşl Fortun, L., L., olbilir. Mngnro, Ayrc G., G., bu [4 Chu s Aren, P., Circuit Bglio, Cn S., Be Fortun, Generted L., by Mngnro, CNN Cells, G., gerçekleştirimin Circuit kotik Cn kontrol Be kotik by hberleşme CNN Cells, sistem IEEE Chu s Trns. Circuit Circuits&Syst. Cn Be Generted -I, Vol. 4, by (), CNN pp.3- Cells, tsrmnd IEEE Trns. kullnlms vntjl -I, olcktr. 5, IEEE 995. Trns. Circuits&Syst. -I, Vol. Vol. 4, 4, (), (), pp.3-5, [5 Cponetto, 5, [5 R., R., 5. Lvorgn, Kynklr M., Occhipinti, L., [5 Cellulr Cponetto, Neurl R., Networks Lvorgn, M., in M., Secure Occhipinti, L., Trnsmission L., [ Applictions, Lkshmnn, Cellulr Neurl Neurl Proc. M., Networks of CNNA 96, Murli, in K., in Secure pp. Secure Chos 4-46, in Trnsmission Nonliner 996. [6 Klç, Oscilltors, Applictions, R., Alç, Controlling Proc. Proc. of M., of Güny, CNNA 96, nd Synchroniztion, pp. E., pp. A 4-46, 996. SC-CNN-Bsed 996. World [6 [6 Klç, Chotic Scientific Klç, R., R., Alç, Msking Series Alç, M., M., System on Nonliner Güny, Güny, E., with Feedbck, Science, E., A A SC-CNN-Bsed Series Int. Journl A- Vol. of 3, Chotic Bifurction 996. Msking nd System with Chos, with Vol.4, Feedbck, Int. No., p.45-56, Int. Journl elemnndn [ of 004. Chu, of Bifurction L.O., yrrlnlrk nd nd Yng, Chos, Chos, gerçekleştirilen L., Cellulr Vol.4, No., Neurl progrmlnbilir No., Networks: p.45-56, [7 donnm 004. Güny, Theory, 004. çözümleri, E., IEEE Alç, Trns. bz M., vntjlr Circuits&Syst., "n -Double Scrolls shiptir. 35, In pp , SC-CNN Sunuln [7 sistemin [7 Güny, Circuit 998. Güny, sistem E., vi E., kontrolleri Alç, Diode-Bsed Alç, M., M., yrlmlr, "n "n -Double Scrolls Pwl Function", Scrolls FPAA In elemnnn In SC-CNN Int. J. progrmlnbilme [3 Circuit Bifurction Chu, Circuit L.O., vi vi CNN: Chos, özelliği Diode-Bsed A Vol. Prdigm 6, syesinde Pwl No. Pwl for 4, 006. Function", Complexity, esnek Int. şekilde Int. World J. J. [8 yplbilmektedir. Chu, Scientific Bifurction L.O., Series & Wu, & Progrmlnbilir Chos, Chos, on Vol. C.W., Nonliner Vol. 6, Hung, 6, No. tsrm No. Science, 4, A., 4, yklşm, Zhong, Series A- G.A., HSAtbnl [8 Chu, Vol. [8 Unirsl 3, Chu, diğer 998. L.O., otonom L.O., Wu, Circuit Wu, C.W., for otonom C.W., Hung, Studying Hung, olmyn A., nd A., Generting kos Zhong, Zhong, üreteçlerinin G.A., Chos, G.A., tsrmlrnd [4 IEEE Aren, Unirsl Circuit Trns. P., çok Bglio, Circuit for Circuits&Syst., kullnşl for S., Studying Fortun, nd CAS-40, olbilir. nd L., Generting (0), Mngnro, Ayrc pp , Chos, G., bu gerçekleştirimin IEEE 993. Chu s IEEE Trns. Trns. Circuit kotik Circuits&Syst., Cn kontrol Be Generted CAS-40, kotik hberleşme (0), by (0), CNN pp , Cells, sistem 993. [9 tsrmnd Andigm: IEEE 993. kullnlms Trns. [9 Circuits&Syst. vntjl olcktr. -I, Vol. 4, (), pp.3- [0 [9 Cponetto, 5, Andigm: 995. R., [0 Muro, A.D., Fortun, L., Frsc, M., [5 [0 Field Cponetto, R., Progrmmble R., R., Muro, 5. Muro, Lvorgn, Kynklr A.D., Anlog A.D., Fortun, M., L., Arry to L., Occhipinti, Implement Frsc, Frsc, M., M., L., Field Progrmmble Cellulr Field Progrmmble Neurl Chu s Networks Anlog Arry Circuit, in Arry Secure to Int. to Journl Trnsmission Implement of [ Lkshmnn, Bifurction Applictions, Progrmmble M., Chu s nd Proc. Chos, Chu s of Murli, 5, CNNA 96, pp , Circuit, K., Chos Int. 4-46, Int. in 005. Journl Nonliner 996. of of [ [6 Oscilltors, Klç, Klç, Bifurction R., nd R., Alç, Controlling nd Chos, M., Chos, 5, Dlkrn, 5, Güny, nd pp , Synchroniztion, 005. F.Y., E., A Reconfigurble SC-CNN-Bsed 005. World [ [ Klç, Scientific Implementtions Chotic Klç, R., R., Msking Series on of System Nonliner Chu s Dlkrn, with Science, F.Y., Circuit, Feedbck, F.Y., Series Int. Reconfigurble Journl Int. A- Journl Vol. 3, of Bifurction of Implementtions 996. Bifurction of nd nd Chos, of Chu s Chos, Chu s Vol.9, Vol.4, Circuit, Int. No.4, No., Int. pp , Journl p.45-56, of of [ Chu, Bifurction L.O., nd nd Yng, Chos, Chos, L., Cellulr Vol.9, No.4, No.4, Neurl pp , Networks: 009. [ [7 Theory, Klç, Güny, 009. [ R., E., IEEE Prcticl Alç, Trns. M., Circuits&Syst., "n Guide -Double for Scrolls 35, pp , Studying In SC-CNN Chu s [ Klç, 998. Circuits, Klç, R., R., A World vi A Diode-Bsed Scientific Prcticl Guide Series Guide Pwl for on for Nonliner Function", Studying Chu s Science, Int. Chu s J. [3 Chu, Series Bifurction Circuits, L.O., World A-Vol.7, World CNN: & Chos, 00. Scientific A Prdigm Vol. Series 6, Series No. for on on 4, Complexity, 006. Nonliner Science, World [8 Series Scientific Chu, Series L.O., A-Vol.7, Series Wu, 00. on 00. C.W., Nonliner Hung, Science, A., Series Zhong, A- G.A., Vol. 3, Unirsl 998. Circuit for Studying nd Generting Chos, [4 Aren, IEEE Trns. P., Bglio, Circuits&Syst., S., Fortun, CAS-40, L., (0), Mngnro, pp , G., Chu s 993. Circuit Cn Be Generted by CNN Cells, [9 IEEE Andigm: Trns. Circuits&Syst. -I, Vol. 4, (), pp.3- [0 5, Cponetto, 995. R., Muro, A.D., Fortun, L., Frsc, M., [5 Cponetto, Field Progrmmble R., Lvorgn, Anlog M., Arry Occhipinti, to Implement L., Cellulr Progrmmble Neurl Chu s Networks Circuit, in Secure Int. Trnsmission Journl of Applictions, Bifurction nd Proc. Chos, of CNNA 96, 5, pp , pp. 4-46, [6 [ Klç, Klç, R., R., Alç, M., Dlkrn, Güny, E., F.Y., A SC-CNN-Bsed Reconfigurble Chotic Implementtions Msking System of Chu s with Circuit, Feedbck, Int. Int. Journl Journl of of Bifurction Bifurction nd nd Chos, Chos, Vol.9, Vol.4, No.4, No., pp , p.45-56, [7 [ Güny, Klç, E., R., A Alç, Prcticl M., "n Guide -Double for Scrolls Studying In SC-CNN Chu s Circuit Circuits, vi World Diode-Bsed Scientific Series Pwl on Function", Nonliner Int. Science, J. Bifurction Series A-Vol.7, & Chos, 00. Vol. 6, No. 4, 006. [8 Chu, L.O., Wu, C.W., Hung, A., Zhong, G.A., Unirsl Circuit for Studying nd Generting Chos, IEEE Trns. Circuits&Syst., CAS-40, (0), pp , 993. [9 Andigm: [0 Cponetto, R., Muro, A.D., Fortun, L., Frsc, M.,

39 Emre Türky B., Küçüktezcn F., Bulut A., Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arsı Alışrişinin Optimizsyonu, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 3-38, Hzirn 0 Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arsı Alışrişinin Optimizsyonu Optimiztion of Inter Are Trnsfer Cpbility on Power Systems Belgin Emre Türky, Ftih Küçüktezcn, Alper Bulut Elektrik Mühendisliği Bölümü İstnbul Teknik Ünirsitesi turkyb@itu.edu.tr, turkyb@itu.edu.tr, kucuktezc@itu.edu.tr kucuktezc@itu.edu.tr Enerji Enerji Sektörü Sektörü İletim İletim Dğıtım Dğıtım Hizmetleri, Hizmetleri, Güç Güç Teknolojileri Teknolojileri Uzmnlık Uzmnlık Merkezi Merkezi SIEMENS A.Ş. lper.bulut@siemens.com Özet Güç sistemlerinin büyük boyutlr ulşmsı uluslrrsı elektrik enerjisi ticretinin rtmsıyl birlikte, bölgeler rsı elektrik enerjisi lışrişi de önem kznmıştır. Duyrlılık fktörleri ile, frklı çlışm noktlrı için tekrr bir güç kışı nlizi ypmdn, iletim htlrı diğer sistem elemnlrının prmetreleri hkkınd geniş bilgi edinilebilir. Bu durumd, iletim httı kpsiteleri üretim gruplrının sınır değerleri hesb ktılrk bölgeler rsı mksimum elektrik enerjisi lışrişinin sğlnmsı bir optimizsyon problemi olrk ele lınbilir. Bu çlışmd, güç iletim dğılım fktörü frklı optimizsyon yöntemleri kullnılrk, dört bölge, onbir br onsekiz iletim httndn oluşn güç sisteminde, üretim değerleri optimize edilerek, bölgeler rsı elektrik enerjisi lışrişi mksimize edilmiştir. Anhtr Kelimeler: Kullnılbilir iletim kpsitesi, güç iletim dğılım fktörü, optimizsyon, genetik lgoritm Abstrct Since size of the power systems nd demnd for electric energy trding increses, inter re trnsfer cpbility becomes n importnt issue. By using sensitiviy fctors, lrge mount of informtion bout different operting points of power systems, cn be obtined without power flow nlysis. Providing mximum power trnsfer between res of power systems while considering cpcities of trnsmission lines nd genertion limits, cn be thought s n optimiztion problem. In this study, power trnsfer distribution fctor (PTDF) nd different optimiztion methods re used to optimize genertion vlues for providing mximum power trnsfer between res of power system consists of four res, elen busses nd eighteen trnsmission lines. Keywords: Avilble trnsfer cpbility, power trnsfer distribution fctor, optimiztion, genetic lgorithm. Giriş Ekonomik, teknik çevresel etkenler sebebiyle, günümüz güç sistemlerinin yüklenebilirlik sınırlrınd çlışmsıyl berber bölgeler rsı elektrik enerjisi lışrişi kvrmı önem kznmy bşlmıştır. Sistemin, geniş bir çlışm rlığınd ekonomik günli olrk işletilebilmesi için, yeterli derecede iletim kpsitesi grnti edilmelidir. Htlrın terml sınırlrı, br gerilim sınırlrı, geçici hl gerilim krrlılık sınırlrı hesb ktıldığınd, sisteme ilişkin mksimum iletim kpsitesine kullnılbilir iletim kpsitesi (Avilble Trnsfer Cpbility, ATC) dı rilir. Litertürde, kullnılbilir iletim kpsitesinin hesplnmsı iyileştirilmesine ilişkin çeşitli çlışmlr bulunmktdır. Klsik P-V, Q-V eğrileri ile ypıln hesplmlr, eğrilerin oluşturulmsı için birden çok güç kışı nlizine ihtiyç duyduğundn, çevrimdışı uygulmlrd kullnılmktdır [. Çeşitli çlışmlrd, L indeksi, enerji fonksiyonlrı, bifürksyon teorisi, modl nliz vb. yöntemler ile iletim kpsitesi hesplns d, yöntemler işlem yükünü de berberinde getirmekte y d yük değişimlerinin sistemi krrlılık sınırlrın ne kdr yklştırdığını belirleyememektedir [-4. Seknronize fzor ölçüm teknolojisinin gelişmesiyle, ölçüm tbnlı yöntemler ile mksimum iletim kpsitesinin çevrimiçi olrk belirlenmesi ilgi görmeye bşlmıştır [5-7. Greene, Dobson, Alvrdo, sistem prmetrelerin değişimlerine krşı iletim kpsitesinin duyrlılığı, nlitik bir formül ile ifde etmişlerdir [8. Youjie, McClley Vittl, dhili nokt lgoritmsı ile, güç sistemine ilişkin mksimum yüklenebilirlik kullnılbilir iletim kpsitesi gibi optimizsyon problemlerini bsitleştirmişlerdir [9. Mello, Melo, Grnville nin çlışmsınd ise, dhili nokt lgoritmsını Monte Crlo yöntemi ile berber kullnılrk mksimum iletim kpsitesi belirlenmiştir [0. Esnek lterntif kım iletim sistemleri (Flexible Alternti Current Trnsmission Systems, FACTS) ile de güç sisteminin kullnılbilir iletim kpsitesi rtırılbilir [. Orfnoginni Bcher, FACTS cihzlrının sistem içinde konumlndırılmsı bir optimizsyon problemi olrk ele 3

40 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı lrk, sistemin kullnılbilir iletim kpsitesi optimize etmişlerdir [. Bettiol, Wehenkel Pll nın çlışmsınd, toplm tüketimi üretim birimlerine pylştırılıp sınır koşul olrk geçici hl krrlılığı ele lıp, sistemin yüklenebilirliği optimize edilmiştir [3. Benzer bir çlışmd ise, üretim birimlerinin zltılmsın dylı bir optimizsyon yöntemi ile yine geçici hl krrlılığı sınır koşulu ltınd, kullnlbilir iletim kpsitesi rtırılmıştır [4. Leonidki, Georgidis Htzirgyriou nun çlışmsınd, krr ğçlrı ile FACTS cihzlrının sistem içindeki optiml yerleri tyin edilerek, sistemin mksimum yüklenebilirliği hesplnmıştır [5. Pndey, Tpswi Srivstv, ypy sinir ğlrı tbnlı bir yöntem ile sistemin günlik sınırlrı şılmdn, kullnılbilir iletim kpsitesi optimize etmişlerdir [6. Duyrlılık fktörleri, iletim htlrının yeterliliğinin hesplnmsınd, frklı senryo nlizlerinde, enerji iletiminin sistem birimleri üzerindeki elektriksel etkilerinin orty konmsınd, herhngi bir iletim httının y herhngi bir üretim biriminin devre dışı klmsının, şebekenin diğer elemnlrını hngi ornd etkilediğinin belirlemesinde kullnıln rçlrdır. Bu fktörlerden, güç iletimi dğılım fktörü (Power Trnsfer Distribution Fctor, PTDF), norml işletme koşullrı ltınd, üretim bölgeden tüketim bölgeye iletilebilecek elektrik enerjinin rtmsın bğlı olrk, iletim htlrının ek yüklenme miktrının hesplnmsı için kullnılmktdırlr. Litertürde, güç iletimi dğılım fktörleri, FACTS cihzlrı ile iletim kpsitesinin optimizsyonu gerçekleştirilirken de kullnılmıştır [7,8. Chong VittlKolluri Mndl ın çlışmsınd, güç iletimi dğılım fktörü tbnlı bir yöntem ile güç sisteminin yeniden ypılndırılmsı gerçekleştirilmiştir [9. Smiej, Lombrdi, Styczynski Loppen in çlışmsınd, iletim kpsitelerine bğlı bölgesel sistem plnlmsı esnsınd iletim htlrı üzerindeki güç kışlrı, güç iletimi dğılım fktörleri ile hesplnmıştır [0. Ptel Girgis, kullnılbilir iletim kpsitesinin hesplnmsınd güç iletimi dğılım fktörlerinin vntj dezvntjlrı değerlendimişlerdir [. Evrimsel lgoritmlr, doğdki biyolojik evrimi tklid eden rstlntısl rm yöntemleridir [. Bu yöntemlerden, günümüz mühendislik problemlerine yygın olrk uygulnnlrdn biri de Genetik Algoritmlr dır (GA) [3. Klsik optimizsyon yöntemlerinden frklı olrk, çözüm uzyının bir çok noktsınd rm ypmsı sebebiyle, GA lr çok prmetreli, krmşık optimizsyon problemlerinin çözümü için tercih edilen yöntemlerdendir. İletim httı kpsiteleri üretim gruplrının sınır değerleri hesb ktılrk bölgeler rsı mksimum elektrik enerjisi lışrişinin sğlnmsı bir optimizsyon problemi olrk ele lınbilir Ypıln çlışmd, güç iletimi dğılım fktörü frklı optimizsyon yöntemleri yrdımıyl, dört bölge, onbir br onsekiz iletim httındn oluşn güç sistemi modeli üzerinde [4, bölgelerin üretim değerleri optimize edilerek, bölgeler rsı mksimum elektrik enerjisi lışrişi sğlnmıştır. Genetik lgoritm, benzetimli tvlm tepe tırmnm yöntemleri ile elde edilen sonuçlr Powerworld güç kışı progrmınd gerçekleştirilen simulsyonlr ile krşılştırılmıştır.. Teorik Altypı.. Güç İletimi Dğılım Fktörü Doğrusl duyrlılık fktörleri, iletim htlrının yeterliliğinin hesplnmsınd, frklı senryo nlizlerinde, enerji iletiminin sistem birimleri üzerindeki elektriksel etkilerinin orty konmsınd, herhngi bir iletim httının y herhngi bir üretim biriminin devre dışı klmsının, şebekenin diğer elemnlrını hngi ornd etkilediğini belirlemek için kullnıln rçlrdır. PTDF, iki bölge rsınd gerçekleşen yük iletiminin, sistem içindeki iletim htlrın nsıl dğılcğını ifde eden bir göstergedir. PTDF kullnılrk, bir bölgeden, bşk bir bölgeye il güç lışrişi gerçekleştiğinde, enterkonnekte ypıy bğlı herhngi bir bölge içindeki y bölgeleri bğlyn iletim htlrının, güç rtışını hngi ornd üstleneceğini belirlemek mümkündür. Doğl olrk, güç sisteminin herhngi bir bölgesinde meydn gelen bir üretim rtışı nck bşk bir bölgedeki tüketim rtışı ile krşılnrk, sistem üzerindeki rz-tlep dengesi sğlnmış olur. Bu koşullr ltınd, PTDF nin hesplnbilmesi için, üretim tüketimin değiştiği brlrdki çılrın, belirtilen iletim httı üzerindeki güç kışın etkisi orty konmlıdır. m ile n bölgeleri rsı bir iletim söz konusu olduğund, i ile j brlrı rsındki l iletim httın ilişkin güç dğılım fktörü şğıdki formül ile hesplnmktdır [4. PTDF ij, mn Pl P m Pl P n P m (θi i θ j ) j x l P n (θ i θ j ) j x X l : i ile j brlrını bğlyn iletim httının rektnsı [pu, P l : l iletim httındki ktif güç kışı değişimi, Ɵ i : i brsındki çı değişimi, Ɵ j : j brsındki çı değişimi, P m : m bölgesindeki ktif güç üretimindeki değişim, P n : n bölgesindeki ktif güç üretimindeki değişimidir. Br rektns mtrisi olrk tnımlnn X mtrisi, doğrusl güç kışı nlizinde, br gerilim çılrı ile ktif güç iletimleri rsındki bğıntıyı ren mtristir. θ= [Х Р l () X P () Bu durumd, m bölgesindeki ktif güç değişimi +P iken, n bölgesindeki ktif güç değişimi -P olcğındn, PTDF şğıdki eşitlik ile ifde edilebilir [4. X im X jm X in X jn PTDF ij, (3) mn x l Burd X im, X jm, X in X jn, br rektns mtrisi X in i. j. stır, m. n. sütunundki elemnlrdır. Sisteme enjekte edilen ek ktif güce bğlı olrk i ile j brlrı rsınd bulunn l iletim httındki ktif güç kışı değişimi şğıdki formül ile tnımlnmıştır [4. P PTDF. P ij ij mn ek mn, (4) 3

41 Emre Türky B., Küçüktezcn F., Bulut A., Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arsı Alışrişinin Optimizsyonu, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 3-38, Hzirn 0 Burd P ek mn, sisteme eklenen ktif güç miktrı, i ile j izlenen bir iletim httının bşındki sonundki br numrlrı, m ile n de rtn üretim/tüketimin, giriş çıkış bölge numrlrıdır. sıcklığın ulşıldığınd lgoritm sonlnır. Bu yöntemde krşılşılbilecek en önemli sorun, ilerleyen itersyonlrd sürekli zln bir olsılıkl d ols dh kötü bir çözüme ykınsybilmesidir... Tepe Tırmnm Tepe tırmnm (TT) yöntemi, bsit ypısı hızı sebebiyle sıkç kullnıln stokstik bir yerel rm yöntemidir. Her zmn mevcut çözümü en fzl geliştiren yönde ilerleme prensibine dynır hfız gereksinimi oldukç düşüktür. Şekil de TT yöntemine it kış diygrmı rilmiştir. Şekil :Tepe tırmnm yöntemine it kış diygrmı [5. İlk dımd rstlntısl olrk y probleme uygun bir bşlngıç çözümü üretilir. Bir komşu üretme lgoritmsı ile mevcut çözüme benzer belirli syıd rsgele komşu çözüm üretilir. Bu çözümlerden uygunluk değeri en yüksek komşu çözüm seçilir. Bu çözüm mevcut çözümden dh iyi bir çözüm ise mevcut çözümün yerini lır bir sonrki itersyon geçilir. Önceden belirlenmiş bir itersyon syısın, uygunluk değerine y uygunluk değerinin itersyon bğlı değişimine ulşıldığınd lgoritm sonlndırılır. Algoritmnın bsit ypısı sebebiyle oldukç hızlıdır nck ypısı gereği optimizsyon sonuçlrı ilk çözüme bğlıdır yerel en iyi çözümlere tkılm olsılığı mevcuttur..3. Benzetimli Tvlm Benzetimli Tvlm (BT) yöntemi, ktılrın fiziksel tvlnm sürecinden esinlenilerek orty çıkmış yrık optimizsyon problemlerinde bşrılı sonuçlr ren bir optimizsyon yöntemidir. BT yöntemine ilişkin kış diygrmı Şekil de rilmiştir. Ypısl olrk tepe tırmnm yönteminin modifiye edilmiş hli olrk düşünülebilir. Bir ilk çözüm ilk ısı değeri tndıktn sonr belirlenen mc erişilene kdr lgoritm bir döngü içine girer. TT yönteminde olduğu gibi bir komşu çözüm kümesi üretilir rlrındn en iyi komşu seçilir. Tepe tırmnm yönteminden frklı olrk, bu çözüm mevcut çözümden dh kötü bir uygunluk değerine ship ols dhi mevcut çözümün yerine geçme olsılığı vrdır. Sklnn mevcut çözümün uygunluk değeri düşse bile, yeni çözüm küresel en iyi çözüme komşu bir çözüm olbilir. Bu yklşım ile, yöntemin yerel bir en iyi çözüme tkılmsı engellenebilir. Her itersyond, T sıcklığı belli bir ornd zlır. Bu durum, ilerleyen istersyonlrd mevcut çözümden dh kötü çözümlerin, mevcut çözümün yerini lm olsılığını düşürecektir. Belirlenen bir itersyon syısı y minimum T Şekil : Benzetimli tvlm yöntemine it kış diygrmı [6..4. Genetik Algrotimlr Algoritmlr Doğl hytt güçlü olnın hytt klmsı, hytt kln güçlü bireylerin genlerini sonrki nesillere ktrmsı, bzı genlerin zmn içerisinde değişime uğrmsı, GA lrın seçim, çiftleşme mutsyon opertörleri ile modellenir. Bu opertörler, potnsiyel çözümlerden oluşn bir bşlngıç popülsyonu üzerine uygulnmy bşlnır. Popülsyon it her yeni jenersyond, evrimleşen bireyler dh iyi potnsiyel çözümlere dönüşür [. Ele lınn probleme bğlı olrk, frklı opertörler tipleri kullnn birçok GA oluşturulbilir nck genel olrk GA lr it kış diygrmı Şekil 3 deki gibidir. Şekil 3: Genetik lgoritmlr it kış diygrmı [. GA lr genellikle rstlntısl olrk tnn olsı bir çözüm kümesi ile ilk popülsyonu oluşturur. Popülsyon içerisindeki her bir birey (potnsiyel çözüm), GA d kromozom ypısındki genetik kod ile temsil edilir. Her bir çözümün seçilen mç fonksiyonun bğlı bir uygunluk değeri 33

42 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı mevcuttur. İlk popülsyonu oluşturmdn önce, probleme uygun mç fonksiyonu genetik kodlm yöntemlerinin seçimi ypılır. Genetik kodlm yöntemine göre oluşturuln ilk popülsyonun, mç fonksiyonun bğlı uygunluk değerleri hesplndıktn sonr GA bir döngü içine girer belirlenen sonlndırm kriteri sğlnn kdr yeni jenersyonlr oluşturmy devm eder. Bu döngü içerisinde öncelikle, bireylerin uygunluk değerlerine bğlı bir seçim opertörü, çiftleşerek çocuklrı (yeni potnsiyel çözümler) oluşturck bireyleri seçer. Çiftleşme opertörü ile oluşn çocuklr, bir sonrki jenersyond yer lır. Mutsyon opertörü, popülsyon içerisinde rstgele bir bireyin genetik kodund meydn gelebilecek olsı değişimi temsil eder. Bu opertörün mcı, GA nın yerel en iyi çözümlere ykınsmsını engellemektir. Mutsyon opertörü oluşn çocuklrın uygunluk değerlerinin hesbının rdındn yeni popülsyon elde edilmiş olur. Algoritm sonlndırm kriteri sğlnıyors lgoritm sonlnır uygunluk değeri en büyük birey çözüm olrk elde edilir, ksi hlde seçim opertörü ile bşlyn döngüye geri dönülür. Algoritm sonlndırm kriteri genellikle belli bir jenersyon syısı y popülsyonun ortlm uygunluk değerinin jenersyon bğlı değişimi olrk seçilebilir. 3. Örnek Uygulm 3.. Güç İletimi Dğılım Fktörü Bu çlışmd, dört bölge, onbir br onsekiz iletim httındn oluşn örnek güç sistemi üzerinde nlizler gerçekleştirilmiştir [4. İncelenen sistemin topolojisi Şekil 4 de, iletim htlrın ilişkin değeler ise Tblo de rilmiştir. ornlrd yükleneceği, bir güç kışı nlizi ypılmksızın, ylnızc PTDF fktörleri kullnılrk hesplnmıştır. Ht no. Tblo : İletim httı rileri [4 Brlr rsı Ht syısı Ht rektnsı (Ω) Ht kpsitesi (MW) Bu çlışmd ise, toplm üretim tek bölge yerine frklı birden çok bölgeye yyılmış, yrıc güç iletimi dğılım fktörleri çeşitli optimizsyon yöntemleri kullnılrk, üretim (A, B C) bölgelerinden tüketim (D) bölgesine mksimum elektrik enerjisi iletimi gerçekleştirilebilmesi için sğlnmy çlışılmıştır. A, B C bölgelerine pylştırıln üretim değerleri, htlrın tşım kpsitelerini üretim birimlerinin sınır değerlerini hesb ktrk optimize edilmişlerdir. Optimizsyon sonucund ulşıln üretim değerleri, güç kışı progrmındki sistem modeline uygulnrk, iletim htlrı yüklenmeleri izlenmiştir, optimizsyon sonuçlrı ile krşılştırılmıştır. Örnek sistemdeki bölgeler için, (3) numrlı denklem ile hesplnn PTDF değerleri Tblo de rilmiştir. Bu çlışmd ise, B C bölgelerindeki üretim kpsiteleri sınırlndırılmıştır, yrıc D bölgesinde olduğu gibi diğer bölgelere de yük brlrı tnımlnmıştır. A, B C bölgerindeki tüketimlerin sbit olmsı koşulu ltınd, iletim htlrı ktif güç tşım kpsiteleri üretim birimleri sınırlrı izlenerek, bu bölgelerden, D bölgesine mksimum ek elektrik enerjisi lışrişinin gerçekleştirilebilmesi için, ek üretimin bölgeler rsınd nsıl dğılmsı gerektiği, bşlngıç durum güç kışı bilgileri, PTDF fktörleri frklı optimizsyon yöntemleri kullnılrk sptnmıştır. Şekil 4: 4 bölgeli güç sistemi modeli [4 Richrd D. Christie, Bruce F. Wollenberg Ivr Wngesteen trfındn gerçeklenen çlışmd [4,, örnek güç sistemindeki tek üretim bölgesi oln A bölgesinden D bölgesine gerçekleşecek 000 MW elektrik enerjisi lışrişinde, sistemde bulunn iletim htlrının hngi 34

43 Emre Türky B., Küçüktezcn F., Bulut A., Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arsı Alışrişinin Optimizsyonu, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 3-38, Hzirn 0 Ht no. Tblo : Hesplnn PTDF Değerleri PTDF, [4 PTDF ij, BD ij AD PTDF ij, CD A bölgesindeki bir numrlı br, B bölgesindeki dört numrlı br C bölgesinde dokuz numrlı br üretim brlrı olrk seçilmiştir. A bölgesindeki üç numrlı br, B bölgesindeki ltı numrlı br C bölgesinde sekiz numrlı br üretim brlrı olrk seçilmiştir. Bşlngıç durumd, bölgelere ilişkin üretim-tüketim değerleri üretim gruplrın it sınırlr değerler Tblo 3 de rilmiştir. Tblo 3: Bölgelere ilişkin üretim tüketim bilgileri Bölge Bşlngıç Üretim (MW) Bşlngıç Tüketim (MW) Üretim sınırlrı (MW) A B C D Optimizsyon probleminin mç fonksiyonu; D bölgesine iletilebilecek mksimum ktif güç miktrı olrk tnımlnmış olup (5) no lu denklemdeki gibi formüle edilmiştir. J Pü Pt n Pi, j, ihll m. Pü, ihll. (5) Burd, m: Üretim sınırlrın dışınd kln üretim grubu syısı, n: Aşırı yüklenen ht syısı, ΣP ü : A, B C bölgelerinin toplm üretim değeri, ΣP t : A, B C bölgelerinin toplm tüketim değeri, ΣP i,j,ihll : i ile j brlrı rsındki httın, kpsitesinin üzerindeki ek yüklenme değeri, ΣP ü,,ihll : Üretim gruplrının, sınırlrı dışındki ek üretim değerleridir. Bu mç fonksiyonun göre, iletim htlrınd şırı yüklenmeler y üretim sınırlrının şımın neden oln bir olsı çözümün yüksek bir uygunluk değeri lmsı engellenmiştir. 3.. Çözüm İçin Kullnıln Optimizsyon Yöntemleri Çlışmd kullnıln optimizsyon yöntemlerinde, her potnsiyel çözüm, sistemdeki toplm üretim brsı syısı ile ynı boyutt bir ktör ile, bu çözüm ktörlerinin her bir değeri ise ilgili brdn sisteme enjekte edilen ktif güç miktrı ile temsil edilir. Her bir potnsiyel çözümün uygunluk değerini bulmk için, (3) numrlı denklemde ile hesplnmış PTDF fktörleri çözüm ktörlerde belirtilmiş ktif güç değerleri kullnılır. Çözüm ktörlerindeki ktif güç üretim değerleri, Tblo 3 de rilmiş bşlngıç üretim değerlerinden çıkrtılrk, sisteme o brdn enjekte edilen ek ktif güç değeri hesplnır (P ek mn). Üretilen ek ktif güç değerlerinin, sistemin hngi iletim htlrındki güç kışlrınd nekdr değişime sebep olduğunu hesplmk için, (5) numrlı denklemde olduğu gibi, ilgili PTDF fktörü ile üretilen ek ktif güç değerleri çrpılır. Ek üretim değerlerinin, iletim htlrındki güç kışın etkisi ( P ij ) ile bşlngıç durumund ht üzerindeki güç kışı değerleri toplnrk, üretilen ek ktif güç değerleri sonucund, htlr üzerindeki yeni güç kış değerleri hesplnmış olur. Yeni güç kışı değerleri, ht kpsitelerinin üzerinde ise bu durum (5) numrlı denklemde olduğu gibi mç fonksiyonun ynsıtılmıştır (n. P ij,ihll ). Benzer şekilde, üretim brlrın ilişkin herhngi bir sınır ihlli de mç fonksiyonun ynsıtılmıştır (m. P ü,ihll ). Böylece sınır koşullrını sğlmyn sonuçlr recek potnsiyel çözümler düşük uygunluk değelerine ship olck optimizsyonlrın ilerleyen itersyonlrınd eleneceklerdir. Böylece her optimizsyon sonucund, sınır koşullrını sğlyn çözümler elde edilir çözümlerin mç fonksiyonlrının değerleri, o çözüm için D bölgesine ne kdr ktif güç iletildiğini belirler. Tepe tırmnm lgoritmsınd, her itersyond mevcut çözüme komşu 0 det çözüm oluşturulmuştur. Komşu çözümler, mevcut çözüme it üretim değerlerinin +/-%40 rlığınd kln bir uzydn rstlntısl olrk seçilmişlerdir. Mevcut çözümün 30 itersyon boyunc dh iyi bir çözüm ile yer değiştirmemesi, lgoritm sonlndırm kriteri olrk belirlenmiştir. BT yönteminde kullnıln komşu çözüm üretme lgoritmsı prmetreleri, TT yöntemindeki ile birebir ynıdır. İlerleyen itersyonlrd, lgoritmnın iyi bir çözüme ykınsmy bşlrken tekrr çok kötü bir çözüme dönmesini engellemek için T değeri her itersyond %0 ornınd zltılmıştır. Böylece yklşık 30 itersyon içerisinde uygunluk değeri çok yüksek olmyn yeni çözümlerin mevcut çözümün yerine geçme olsılığı %0 değerinin ltın inmektedir nck yüksek uygunluk değerlerine ship çözümlerin mevcut çözümün yerini lm olsılığının oldukç düşük değerlere inmesi için yklşık 0 itersyon dh gerekmektedir. Bu durumdn sonr mevcut çözümde herhngi bir değişim meydn gelmediği için optimizsyon 50 itersyon sonund durmktdır. Bu çlışmd uygulnn GA d, bireyler üç genden oluşn kromozomlr şeklinde kodlnmışlrdır. Kromozomdki genler A, B C bölgelerindeki üretim gruplrının, üretim değerlerini temsil etmektedir. Böylece ikili (binry) kodlm için hrcnck hesplm zmnının önüne geçilmiştir. 35

44 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı Seçim opertörü olrk turnuv yöntemi kullnılmıştır. Turnuv boyutunun yrısı kdr birey turnuvyı kznır. Kznn bireyler ikili olrk çiftleşerek, iki yeni çocuk meydn getirir. Çiftleşme opertörü olrk ğırlıklı çiftleşme yöntemi kullnılmıştır. Bu durumd iki bireyden oluşn çocuklrdn biri birinci ebeyne dh çok benzerken diğer çocuk ise ikinci ebeyne dh çok benzeyecektir. Çocuk Çocuk. Ebeyn ( ( ). Ebeyn ) Ebeyn. Ebeyn (6) Mutsyon ornın yüksek seçilmesi, lgoritmnın bir sonuc ykınsmsını engelleyebilirken, mutsyonsuz durumd lgoritm yerel bir en iyi çözüme ykınsybilir. Bu sebeple mutsyon ornı düşük bir değer seçilmiştir. Yeni oluşn çocuklrın uygunluk değerleri hesplndıktn sonr, eski popülsyonun en kötü uygunluk değerine ship bireyleri ölerek yerlerini yeni bireylere bırkır. PTDF fktörleri syesinde ht yüklenmeleri dolyısıyl uygunluk değerleri oldukç hızlı hesplndığındn, GA jenersyonlrı d hızlı hesplnmktdır. Bu sebeple, popülsyonun ortlm uygunluk değerinin jenersyon bğlı değişimi yerine sbit bir jenersyon syısının lgoritm sonlndırm kriteri olrk seçilmesi uygun olcktır. Bu çlışmdki optimizsyon problemi için tsrlnn GA y it prmetreler Tblo 4 de rilmiştir. Tblo 4: GA prmetreleri Popülsyon boyutu 60 Turnuv boyutu 8 Çiftleşme ğırlıklrı 0.65, 0.35 Mutsyon olsılığı %0 Jenersyon sınırı Optimizsyon Sonuçlrı İncelenen çok bölgeli sistemde, bşlngıç durumu için D bölgesine 000 MW değerinde bir güç iletimi olduğu kbul edilmiştir. Bu durum ilişkin iletim httı yüklenme ornlrı PTDF fktörleri Powerworld progrmıyl hesplnmış Şekil 5 de rilmiştir. Prlel htlr, eşdeğer rektns değerleri lınrk, tek ht olrk modellenmiştir. Bu çlışmd, bşlngıç durumun ilişkin ht yüklenme değerleri, PTDF fktörleri optimizsyon yöntemleri kullnrk, A, B C bölgelerinden D bölgesine, üretim sınırlrı iletim htlrının tşım kpsitelerini şmdn, gerçekleştirilebilecek mksimum elektrik enerjisi lışrişi miktrı hesplnmış bu durum için bölgelerdeki üretim dğılımlrı tespit edilmiştir. Belirlenen mç fonksiyonun göre, tepe tırmnm, benzetimli tvlm genetik lgoritm ile optimize edilmiş bölge üretim değerleri bu değerlere ilişkin D bölgesi tüketim değeleri, Tblo 5 de rilmiştir. Şekil 5: Bşlngıç durumun ilişkin ht yüklenmeleri Tblo 5: Optimizsyon sonuçlrı Tepe Tırmnm Benzetimli Tvlm Genetik Algoritm Üretim A (MW) Üretim B (MW) Üretim C (MW) Tüketim D (MW) İtersyon A, B C bölgelerinden D bölgesine iletilebilecek mksimum ktif güç miktrı tüm optimizsyon yöntemleri ile birbirine ykın değerlerde elde edilmiştir. Şekil 6-8 de frklı optimizsyon yöntemlerinin ilerleyen itersyonlrd çözüme nsıl ykınsdıklrı incelenmiştir. Bsit ypılı TT yöntemi, oldukç hızlı bir şekilde çözüme ykınsmış 0. itersyondn sonr mevcut çözüm sbit klrk 30 itersyon sonrsınd lgoritm sonlnmıştır. Bu yöntemin dezvntjı, sonucun ilk çözüme bğlılığıdır. Tblo 5 de rilen değerler ttmin edici ols d optimizsyon her seferinde globl çözümlere ulşmmış bzen yerel çözümlere tkılmıştır. Şekil 6: En iyi çözümün itersyon bğlı değişimi (TT) Şekil 7 deki gibi, BT yöntemi ilk itersyonlrd mevcut çözümün nispeten dh kötü çözümler ile yer değiştirmesine izin rmiş nck ilerleyen itersyonlrl bu durum ilişkin olsılık değeri zldığındn, yüksek uygunluk değerine ship mevcut çözüm 35. itersyondn sonr sbit klmıştır. 36

45 Emre Türky B., Küçüktezcn F., Bulut A., Elektrik Enerjisinin Bölgeler Arsı Alışrişinin Optimizsyonu, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 3-38, Hzirn 0 Şekil 9: Yeni bşlngıç durumun ilişkin ht yüklenmeleri Şekil 7: En iyi çözümün itersyon bğlı değişimi (BT) Bir bşlngıç popülsyonu oluşturn GA, ilk iteresyond diğer yöntemlere göre dh iyi bir çözüm yklybilmektedir (Şekil 8). Diğer iki yönteme göre dh iyi bir sonuc ulşmsın krşın, bu yöntemlerden dh büyük popülsyon syısın itersyon syısın bşk bir deyişle dh fzl hfız gereksinimi işlem yüküne mruz klmıştır. Tblo 6: Bölgelere ilişkin üretim tüketim bilgileri Bölge Bşlngıç Üretim (MW) Bşlngıç Tüketim (MW) Üretim sınırlrı (MW) A B C D İlk senryod olduğu gibi, belirlenen mç fonksiyonun göre, frklı optimizsyon yöntemleri ile optimize edilmiş bölge üretim değerleri bu değerlere ilişkin D bölgesi tüketim değeleri, Tblo 7 de rilmiştir. Tblo 7: İkinci senryo için optimizsyon sonuçlrı Şekil 8: En iyi çözümün itersyon bğlı değişimi (GA) Elde edilen sonuçlrın doğruluğunun tespiti için optimize edilmiş bölge üretim değerleri D bölgesindeki yük miktrı, Powerworld progrmınd gerçekleştirilen güç kışı nlizlerinde kullnılmıştır. GA sonuçlrı kullnılrk gerçekleştirilen güç kışı nlizi sonucund, 7 numrlı iletim htlrının yüklenme ornlrının sınır değere ulştığı, B C bölgelerindeki üretimin, belirlenmiş oln sınır değerler içinde kldığı gözlemlenmiştir. Elektrik güç sistemleri dinmik olrk değişen ktif sistemlerdir. Güç sistemi üzerinde bulunn yüklerin değişimi, iletim htlrı üzerindeki güç kışlrını d etkileyecektir. Çlışmd ikinci bir senryo olrk, tüketim brlrındn çekilen ktif güç değerleri rtırılrk sistem yeni bir çlışm noktsın tşınmıştır, bu durum ilişkin yeni tüketim değerleri Tblo 6 d rilmiştir. İkinci senryod A, B C bölgelerindeki üretim değerleri sbit iken tüketim değerlerinin rtışı, D bölgesine iletilen toplm güç miktrını zltmıştır. Bu yeni durum ilişkin iletim httı yüklenme ornlrı Şekil 9 d rilmiştir. Tepe Tırmnm Benzetimli Tvlm Genetik Algoritm Üretim A (MW) Üretim B (MW) Üretim C (MW) Tüketim D (MW) İtersyon Sonuçlr, Tblo 5. deki ilk senryo için elde edilen sonuçlr ile krşılştırıldığınd, D bölgesine iletilen ktif güç miktrının dh sınırlı olduğu gözlenmiştir. Diğer bölgelerdeki tüketim değerlerinin rtmsı, optimizsyonlr esnsınd üretim değerleri rtırılırken iletim htlrının dh erken sınır değerlere ulşmsın neden olrk, iletim htlrı üzerinden D bölgesine iletilecek güç miktrını kısıtlmıştır. PTDF fktörlerinin kullnılmsı, güç kışı nlizine oln gereksinimi ortdn kldırdığındn, optimizsyonlr, Pentium Core Duo GHz işlemci GB RAM e ship bir bilgisyr ile 0 sn den kıs bir sürede sonuçlnmıştır. 5. Sonuç Bu çlışmd, güç iletim dğılım fktörü frklı optimizsyon yöntemleri kullnılrk, çok bölgeli bir güç sistemi modeli üzerinde, üretim gruplrının ktif güç değerleri optimize edilerek, bölgeler rsı mksimum elektrik enerjisi lışrişi sğlnmıştır. 37

46 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı Potnsiyel çözümlerin uygunluk değerlerinin hesbınd kullnıln iletim httı yüklenmelerinin PTDF fktörleri ile hesplnmsı, optimizsyon için ihtiyç duyuln süreyi oldukç kısltmıştır. Bu durum, çlışmd uygulnn yöntemlerin, gerçek zmnlı uygulnbilirliğini mümkün kılmktdır. Kullnıln optimizsyon tekniklerinden benzetimli tvlm genetik lgoritmlr, bölgeler rsı mksimum elektrik enerjisi lışrişini sğlmd her seferinde globl sonuc ulşırken tepe tırmnm yöntemi bzım durumlrd yerel en çözümlere tkılmıştır. Optimize edilmiş üretim değerlerinin kontrolu için güç kışı nlizleri ypılmış elde edilen güç kışlrı, optimum çözümler için PDTF fktörleri ile hesplnn ht yüklenmeleri ile örtüştüğünden, optimizsyonlrın yeterli doğrulukt çözümlere ulştığı belirlenmiştir. 6. Kynklr [ Ching H., Flueck A., Shh K. Blu N., "CPFLOW, prcticl tool for trcing power system stedy-stte sttionry behvior due to lod nd genertion vritions", IEEE Trns. Power Syst., 0(), , 995. [ Orbye, T. Demrco, C., "Improd techniques for power system voltge stbility ssessment using energy methods", IEEE Trns. Power Syst., 6(4), , 99. [3 Go B., Morison G. Kundur P., "Voltge stbility evlution using modl nlysis", IEEE Trns. Power Syst., 7(4), 59-54, 99. [4 Cnizres C., "On bifurctions, voltge collpse nd lod modeling", IEEE Trns. Power Syst., 0(), 5 58, 995. [5 Hque M., "On-line monitoring of mximum permissible loding of power system within voltge stbility limits", IEE Proc. Gener. Trnsm. Distrib., 003, 07. [6 Wng Y., Li W., Lu J., "A new node voltge stbility index bsed on locl voltge phsors", Electr. Power Syst. Res., 79(), 65 7, 009. [7 Corsi S., Trnto G., "A rel-time voltge instbility identifiction lgorithm bsed on locl phsor mesurements, IEEE Trns. Power Syst., 3(3), 7 79, 008. [8 Greene, S., Dobson, I. Alvrdo, F.L., "Sensitivity of trnsfer cpbility mrgins with fst formul", IEEE Trns. Power Syst., 7(), 34 40, 00. [9 Youjie D., McClley, J.D. Vittl, V., "Simplifiction, expnsion nd enhncement of direct interior point lgorithm for power system mximum lodbility", IEEE Trns. Power Syst., 5(3), 04 0, 000. [0 Mello, J.C.O., Melo, A.C.G. Grnville, S., "Simultneous trnsfer cpbility ssessment by combining interior point methods nd Monte Crlo simultion", IEEE Trns. Power Syst., (), , 997. [ Ying X., Song, Y.H., Chen-Ching L. Sun, Y.Z., "Avilble trnsfer cpbility enhncement using FACTS devices", IEEE Trns. Power Syst., 8(), 305 3, 003. [ Orfnoginni, T. Bcher, R., "Stedy-stte optimiztion in power systems with series FACTS devices", IEEE Trns. Power Syst., 8(), 9-6, 003. [3 Bettiol, A.L., Wehenkel, L. Pll, M., "Trnsient stbility-constrined mximum llowble trnsfer", IEEE Trns. Power Syst., 4(), , 999. [4 Hkim, L., Kubokw, J., Yue Yun, Mitni, T., Zok, Y., Yorino, N., Niw, Y., Shimomur, K. Tkeuchi, A., "A Study on the Effect of Genertion Shedding to Totl Trnsfer Cpbility by Mens of Trnsient Stbility Constrined Optiml Power Flow", IEEE Trns. Power Syst., 4(), , 009. [5 Leonidki, E.A., Georgidis, D.P. Htzirgyriou, N.D., "Decision trees for determintion of optiml loction nd rte of series compenstion to increse power system loding mrgin", IEEE Trns. Power Syst., (3), , 006. [6 Pndey, S.N., Pndey, N.K., Tpswi, S. Srivstv, L, "Neurl Network-Bsed Approch for ATC Estimtion Using Distributed Computing", IEEE Trns. Power Syst., 5(3), 9-300, 00. [7 Sooknnt, B., Gllowy, S.J., Burt, G.M. McDonld, J.R., "Employment of power trnsfer distribution fctor for the optiml plcement of FACTS devices", IPEC, Interntionl Power Engineering Conference, 007, [8 Nik, R.S., Viskh, K., Annd, K., "Appliction of TCSC for enhncement of ATC withptdf in Power Trnsmission System", Interntionl Conference on Intelligent nd Advnced Systems (ICIAS), 00, -6. [9 Chong W., Vittl, V., Kolluri, V.S. Mndl, S., "PTDF-bsed utomtic restortion pth selection", IEEE Trns. Power Syst., 5(3), , 00. [0 Smiej, T., Lombrdi, P., Styczynski, Z.A. Loppen, S., "Influence of inter re Trnsfer Cpcity on the Regionl Power System Plnning", IEEE PowerTech Conference, 009, -6. [ Ptel, M. Girgis, A.A., "Review of vilble trnsmission cpbility (ATC) clcultion methods", PSC, Power Systems Conference, 009, -9. [ Goldberg D. E., Genetic lgorithms in serch, optimiztion, nd mchine lerning, Addison Wesley Longmn, 989. [3 Uyr A. Ş. Türky B., Evolutionry Algorithms for the Unit Commitment Problem, Turkish Journl of Electricl Engineering, 6(3), 39-55, 008. [4 Christie, R.D., Wollenberg, B.F. Wngensteen, I., "Trnsmission mngement in the deregulted environment", Proceedings of the IEEE, 88(), 70-95, 000. [5 Levy, Normn M., "The Appliction of Hill- Climbing Methods to the Adpti Control of Smll- Scle Prcticl Systems", IEEE Trnsctions on Industril Electronics nd Control Instrumenttion, 4(), 74-80, 977. [6 Kurbel, K., Schneider, B. Singh, K, "Solving optimiztion problems by prllel recombinti simulted nneling on prllel computer-n ppliction to stndrd cell plcement in VLSI design", IEEE Trnsctions on Systems, Mn, nd Cybernetics, 8(3), ,

47 Gencoğlu C., Tör O. B., Gün N., Bölgeler Arsı Düşük Freknslı Genertör Slınımlrını Sönümleyici Fktörler Türkiye ENTSO-E CESA Enterkonneksiyonu için Çözümler, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 39-43, Hzirn 0 Bölgeler Arsı Düşük Freknslı Genertör Slınımlrını Sönümleyici Fktörler Bölgeler Türkiye ENTSO-E CESA Enterkonneksiyonu için Çözümler Bölgeler Ars Ars Düşük Düşük Freknsl Freknsl Genertör Genertör Slnmlrn Slnmlrn Sönümleyici Sönümleyici Fktörler Fktörler Dmping Türkiye Türkiye Mesures ENTSO-E ENTSO-E Aginst CESA CESA Low Enterkonneksiyonu Enterkonneksiyonu Frequency Inter Are için için Oscilltions Çözümler Çözümler nd Solutions for Turkey ENTSO-E CESA Interconnection Dmping Dmping Mesures Mesures ginst Cihngir ginst Low Gençoğlu Low Frequency, Osmn Frequency Bülent Tör Inter Inter, Nezih Are Are Gün Oscilltions Oscilltions nd nd Solutions Solutions for for Turkey Turkey ENTSO-E ENTSO-E CESA CESA Interconnection Interconnection TÜBİTAK-UZAY, Güç Sistemleri Bölümü, ODTÜ, Ankr Cihngir Cihngir Gençoğlu Gençoğlu cihngir.gencoglu@uzy.tubitk.gov.tr, Dr. Dr. Osmn Osmn Bülent Bülent osmn.tor@ Tör Tör uzy.tubitk.gov.tr Prof. Prof. Dr. Dr. Nezih Nezih Gün Gün TÜBİTAK UZAY, Elektrik Güç Elektronik Sistemleri Mühendisliği Bölümü, ODTÜ, Ankr TÜBİTAK UZAY, Güç Sistemleri Bölümü, ODTÜ, Ankr Ort Ort Doğu Doğu teknik teknik Ünirsitesi, Ünirsitesi, Elektrik Elektrik Elektronik Elektronik Mühendisliği, Mühendisliği, Ankr Ankr Ort Doğu Teknik Ünirsitesi cihngir.gencoglu@uzy.tubitk.gov.tr gun@metu.edu.tr osmn.tor@uzy.tubitk.gov.tr gun@metu.edu.tr cihngir.gencoglu@uzy.tubitk.gov.tr osmn.tor@uzy.tubitk.gov.tr gun@metu.edu.tr Özet şmlr gelinmiştir. Bu çlşmlrd mç, Türkiye iletim Özet şmlr gelinmiştir. Bu çlşmlrd mç, Türkiye iletim şebekesinin frekns kontrol performnsn Türkiye elektrik şebekesinin Avrup şebekesine (ENTSO-E enterkonneksiyon şebekesinin frekns sonrs kontrol oluşck performnsn sistemin dinmik Türkiye CESA) senkron elektrik prlel şebekesinin bğlnts Avrup projesi şebekesine son (ENTSO-E şmlr krrllğn enterkonneksiyon iyileştirmek, sonrs bu syede oluşck iki sistemin sistemin günli dinmik CESA) gelmiştir. senkron Bilgisyr prlel simülsyonlrn bğlnts projesi dyl son şmlr bir fizibilite krrllğn şekilde senkron iyileştirmek, işletilmesini bu syede mümkün iki sistemin klmk günli olrk bir gelmiştir. nlizlerine Bilgisyr göre, bğlnt simülsyonlrn sonrs enterkonnekte dyl sistemde fizibilite şekilde senkron işletilmesini mümkün klmk olrk nlizlerine göre, bğlnt sonrs enterkonnekte sistemde özetlenebilir. Bu kpsmd TEİAŞ ile UCTE üye ülkelerinin ~0.5 Hz freknsl bölgeler rs slnmlr beklenmektedir. özetlenebilir. iletim kurumlr Bu trfndn kpsmd oluşturuln TEİAŞ ile UCTE TÜBİTAK üye ülkelerinin ~0.5 Bu slnmlr Hz freknsl sönümleyici bölgeler rs tedbirler slnmlr lnmzs, beklenmektedir. UZAY slnmlr Güç iletim Sistemleri kurumlr Bölümünün trfndn oluşturuln TEİAŞ ile birlikte TÜBİTAK dhil UZAY Türkiye Bu slnmlr şebekesinin sönümleyici Avrup tedbirler enterkonnekte lnmzs, sisteminden slnmlr olduğu Güç projelerde Sistemleri gerçekleştirilen Bölümünün bilgisyr TEİAŞ ile simülsyonlrn birlikte dhil olduğu kopmsn Türkiye şebekesinin yol çbilecek Avrup boyutlr enterkonnekte ulşbilir. Bu sisteminden dyl bildiride bu projelerde fizibilite nlizlerine gerçekleştirilen göre, bilgisyr bğlnt simülsyonlrn sonrs enterkonnekte dyl kopmsn yol çbilecek boyutlr ulşbilir. Bu bildiride bu slnmlrn tehlikeli boyutlr ulşmsn önleyici tedbirler fizibilite nlizlerine göre, bğlnt sonrs enterkonnekte bilgisyr slnmlrn simulsyonlr tehlikeli boyutlr ile nliz ulşmsn edilmiştir. önleyici Bunlr: tedbirler sistemde ~0.5 Hz freknsl bölgeler rs slnmlr ) beklenmektedir sistemde ~0.5 [. Hz Bu freknsl slnmlr bölgeler sönümlendirici rs slnmlr Türkiye deki bilgisyr simulsyonlr büyük güçteki ile hidroelektrik nliz edilmiştir. sntrllerin Bunlr: hz ) en zndn beklenmektedir rtmlrn [. Bu önleyen slnmlr tedbirler sönümlendirici lnmzs, - bu en regültörlerinin Türkiye deki büyük denetleyici güçteki prmetrelerinin hidroelektrik sntrllerin optimizsyonu; hz slnmlr zndn rtmlrn Türkiye şebekesinin önleyen ENTSO-E - tedbirler CESA lnmzs, şebekesinden bu regültörlerinin denetleyici prmetrelerinin optimizsyonu; ) Güç sistemi dengeleyicilerinin (Power System Stbilizer; slnmlr Türkiye şebekesinin ENTSO-E CESA şebekesinden PSS) ) Güç denetleyici sistemi dengeleyicilerinin prmetrelerinin (Power optimizsyonu; System Stbilizer; kopmsn yol çbilecek boyutlr ulşbilir [4. 3) kopmsn yol çbilecek boyutlr ulşbilir [4. Doğrudn PSS) denetleyici iletim sistemine prmetrelerinin bğl büyük optimizsyonu; güçte rk 3) Doğrudn ocklrndki iletim Sttik sistemine Vr Kompnstörlerin bğl büyük kontrolcülerinin güçte rk Bu bildiride, beklenen bölgeler rs düşük freknstki Bu bildiride, beklenen bölgeler rs düşük freknstki ocklrndki Sttik Vr Kompnstörlerin kontrolcülerinin slnmlrn tehlikeli boyutlr ulşmsn önleyici tedbirler modifiksyonu; 4) STATCOM kullnm; 5) Sönümleme slnmlrn değerlendirilmiş tehlikeli bilgisyr boyutlr simülsyonlr ulşmsn önleyici ile bu tedbirlerin tedbirler dirençleri modifiksyonu; kullnm. 4) STATCOM Çlşmd kullnm; nln her 5) bir Sönümleme tedbirin değerlendirilmiş göreceli etkileri nliz bilgisyr edilmiştir. simülsyonlr Bu önlemler: ile bu tedbirlerin dirençleri slnmlr sönümlendirmede kullnm. Çlşmd ne seviyede nln olumlu her bir ktk tedbirin yptğ göreceli etkileri nliz edilmiştir. Bu önlemler: orty slnmlr koyulmuş sönümlendirmede sistem ne seviyede işletimine olumlu yönelik ktk öneriler yptğ. Büyük güçteki hidroelektrik sntrllerin hz orty koyulmuş sistem işletimine yönelik öneriler. getirilmiştir. regültörlerinin Büyük güçteki hidroelektrik denetleyici sntrllerin prmetrelerinin hz getirilmiştir. optimizsyonu; regültörlerinin denetleyici prmetrelerinin Abstrct optimizsyonu; Abstrct. Önemli sntrllerin güç sistemi dengeleyicilerinin (Power The interconnection project between Turkish grid nd the. System Önemli sntrllerin Stbilizer; güç PSS) sistemi denetleyici dengeleyicilerinin prmetrelerinin (Power ENTSO-E The interconnection CESA system project is between lmost finished. Turkish According grid nd the to yeniden System yrlnms; Stbilizer; PSS) denetleyici prmetrelerinin ENTSO-E CESA system is lmost finished. According to fesibility nlysis bsed on computer simultions, inter-re 3. Doğrudn yeniden yrlnms; iletim sistemine bğl büyük güçte rk oscilltions fesibility nlysis round bsed ~0.5 on computer Hz is simultions, expected once inter-re the 3. Doğrudn iletim sistemine bğl büyük güçte rk ocklrndki Sttik Vr Kompnstörlerin (SVC) kontrol- oscilltions interconnection round is estblished. ~0.5 Hz Unless is countermesures expected once re the cülerinin ocklrndki modifiksyonu; Sttik Vr Kompnstörlerin (SVC) kontrol- tken, interconnection these oscilltions is estblished. could Unless grow to countermesures dngerous mounts re 4. Gerilim cülerinin kontrolü modifiksyonu; mcyl tsrlnn bir ±50 MVAR tken, these oscilltions could grow to dngerous mounts which will result in disconnection of Turkish grid from the 4. STATCOM un, Gerilim kontrolü sistem mcyl slnmlrn tsrlnn bir sönümlendirmek ±50 MVAR interconnection. which will result This in disconnection pper nlyzes of Turkish the effect grid from of such the STATCOM un, sistem slnmlrn sönümlendirmek mcyl denetleyici modifiksyonu; mesures interconnection. bsed on This computer pper nlyzes simultions. the These effect mesures of such 5. mcyl İletim şebekesinde denetleyici sönümleme modifiksyonu; dirençlerinin kullnm. re: mesures ) bsed Prmeter on computer optimiztion simultions. of the These gornors mesures of 5. İletim şebekesinde sönümleme dirençlerinin kullnm. re: ) Prmeter optimiztion of the gornors of II. considerble size hydroelectric units in Turkey; ) Prmeter. Bölgeler Arsı Ars Düşük Frekns Slınımlr Slnmlr II. Bölgeler Ars Düşük Frekns Slnmlr optimiztion considerble of size power hydroelectric system stbilizers units in Turkey; (PSS), ) 3) Prmeter Controller Türkiye sistemi ENTSO-E CESA sisteminden izole iken böyle modifiction optimiztion of of power sttic system VAR compenstors stbilizers (PSS), (SVC) 3) existing Controller Türkiye sistemi ENTSO-E CESA sisteminden izole iken böyle in bir problem görülmese de, senkron prlel bğlnt sonrs steel modifiction melting rc of sttic furnces VAR tht compenstors re supplied (SVC) directly existing from the in bir şebeke problem freknsnd görülmese ~7 sn de, periyotlu senkron (~0.5 prlel Hz) bğlnt slnmlrn sonrs steel melting rc furnces tht re supplied directly from the şebeke trnsmission system, 4) Controller modifiction of ±50 MVAR gözlenmesi freknsnd beklenmektedir. ~7 sn periyotlu Bhsedilen (~0.5 slnmlrn Hz) slnmlrn frekns STATCOM trnsmission system, designed 4) Controller for voltge modifiction regultion, of ±50 nd MVAR 5) gözlenmesi genliği, sistem beklenmektedir. işletme şrtlrn Bhsedilen (yük kş slnmlrn senryosu) frekns bğl Appliction STATCOM of designed breking for resistors voltge The regultion, results illustrte nd the 5) genliği, sistem işletme şrtlrn (yük kş senryosu) bğl olmkl berber, bilgisyr simülsyonlrn dyl positi Appliction contribution of breking of resistors ech mesure The results to the illustrte dmping the nlizlerde olmkl berber, gözlemlenen bilgisyr en düşük simülsyonlrn slnm frekns dyl bu positi contribution of ech mesure to the dmping nlizlerde performnce of the system. The study includes conclusi frekns krşlk gözlemlenen gelen mod en düşük şekli (mode slnm shpe) frekns Şekil de bu recommendtions. performnce of the system. The study includes conclusi frekns gösterilmiştir krşlk [. gelen Mod mod şekli şekli grfiği, (mode enterkonnekte shpe) Şekil sisteme de recommendtions. gösterilmiştir [. Mod şekli grfiği, enterkonnekte sisteme bğl genertörlerin rotor çs rotor hzlr için ypln bğl. I. Giriş doğrusl genertörlerin (lineer) özdeğer rotor çs (eigenvlue) rotor nlizleri hzlr için sonucund, ypln I. Giriş doğrusl sistemdeki (lineer) herhngi özdeğer bir mod (eigenvlue) it özktörün nlizleri (eigenctor) sonucund, Türkiye iletim sisteminin Avrup iletim şebekesine (ENTSO- Türkiye iletim sisteminin Avrup iletim şebekesine (ENTSO- ilgili sistemdeki girdisinin herhngi (entry) bir fzör mod gösterimidir it özktörün krşlk (eigenctor) geldiği CESA, eski dyl UCTE) senkron prlel bğlntsnd son ilgili girdisinin (entry) fzör gösterimidir krşlk geldiği E CESA, eski dyl UCTE) senkron prlel bğlntsnd son 39

48 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı mod un gözlenebilirliğinin (observbility) göstergesidir. Şekil de de görüldüğü gibi, enterkonneksiyon sonrsnd Türkiye iletim sistemi Doğu Avrup dki genertörlerin bir ksmnn toplu hlde (coherent) ENTSO-E CESA Sistemi nin geri kln ile yklşk olrk zt fzd slnms beklenmektedir. Ayrc, özktör büyüklükleri kyslndğnd, bu slnmlr ols en fzl positif ( negtif) sönümleme etkisi, şebekenin uç noktsnd bulunn Türkiye deki sntrller trfndn sğlnbilir. Şekil. Enterkonneksiyon sonrs oluşms beklenen ~0.5 Hz bölgeler rs slnmn mod şekli dğlm [. Gerekli sönümleme önlemleri lnmdğ tkdirde, bu durumun iki sistemin birbirinden yrlmsyl sonuçlnck yük kş dlglnmlrn sebep olbileceği çktr. Bu durumun önüne geçilmesi için bir tkm önlemlerin lnms gerekmektedir. Bu önlemler, Şekil de öncelik srsn göre rilmiştir. Bir bşk deyişle Şekil, enterkonneksiyon sonrs şebekenin dinmik krrllğn iyileştirmek mcyl yplms gereken çlşmlr tkip edilen yol hritsn özetlemektedir. Şekilde de görüldüğü gibi, ilk önlem büyük uzun cebri borulu hidrolik sntrllerin hz regültörü kontrol sistemlerinin rehbilitsyonu denetleyici prmetrelerinin optimizsyonudur [3. Bir sonrki konvnsiyonel çözüm; düşük frekns slnmlrnn güç sistemi dengeleyicisi (power system stbilizer; PSS) ile, ikz sisteminin otomtik gerilim regültörü (Automtic Voltge Regultor, AVR) üzerinden, sönümlendirilmesidir [5, [6. Bunlr dh yeni çözümler oln SVC, STATCOM sönümlendirici direnç uygulmlr izler [5. eşdeğer genertörler ile indirgenmiş sistem modeli) ile TÜBİTAK UZAY Güç Sistemleri Bölümü TEİAŞ trfndn geliştirilen Türkiye iletim sistemi eşdeğer dinmik sistem modeli DIgSILENT PowerFctory yzlmd birleştirilmiştir [7. Ypln nlizlerde, enterkonnekte sistemin dinmik krrllk çsndn en zyf senryosu olrk şğd belirtilen yüklenme koşullr ele lnmştr. Minimum Yüklenme Koşullr (bhr dönemi): ENTSO-E CESA Sistemi yükü: 35 GW, Türkiye iletim sistemi yükü: 9 GW, Türkiye den ENTSO-E CESA Sistemi ne 900 MW ihrç (küçük sistemden büyük sisteme ihrç) Bu koşullrd, sistemde ypln doğrusl (liner) özdeğer (eigenvlue) nlizlerinin sonucu olrk, en z sönümlenme ktsysn (dmping fctor) ship oln mod lr Tblo de listelenmektedir. Tblo den görüleceği üzere, sistemdeki krrsz modun frekns ~0. Hz olrk hesplnmş olup, bu değer 0.5 Hz e çok ykndr. Tblo. En kötü sistem konfigürsyonund rotor çsn it özdeğerler. Reel Değer İmjiner Değer Sönümleme Frekns (Hz) Sönümleme Orn Mod -0,087 0,80 0,9 0,07 Mod 0,55 0,767 0, -0,35 Mod 3-0,58 0,793 0,6 0,309 Mod 4-0,00 0,600 0,095 0,36... Doğrusl olmyn nümerik simulsyonlr sonucund ise, Minimum yüklenme koşullrnd ENTSO-E CESA sisteminde 00 MW üretim kyb sonrsnd (Bz Senryo), sistem frekns Şekil 3 te gösterildiği gibidir. Frequency (Hz) Frequency of Turkey nd Spin After 00 MW Outge Frequency of Turkey Frequency of Spin Time (Sec) Şekil. Türkiye ENTSO/E CESA sisteminin enterkonneksiyonu sonrs sistemin dinmik krrllğn rttrmk için tkip edilen yöntem. III. 3. Simülsyon Çlışmlrı Çlşmlr 3.. Modelleme Bz Senryo Türkiye iletim sistemi ENTSO-E CESA sistemlerinin enterkonneksiyon projesi kpsmnd kullnln ENTSO-E CESA sisteminin dinmik modeli (75 br, 33 iletim htt Şekil 3. Bz Senryo => Şebeke frekns [5. (Mvi: Türkiye şebeke frekns, Krmz: İspny şebeke frekns.) Şekil 3 te gösterilen simulsyon sonuçlr, doğrusl özdeğer nlizlerini destekler nitelikte olup, (n-) kstllk durumund dinmik krrllk bkmndn skncl durumlr işret etmektedir. 3.. Konvnsiyonel Çözümler 3... Hidrolik Sntrllerin Hz Regültörlerinin Denetleyici Prmetrelerinin Optimizsyonu Türkiye elektrik sisteminde punt (mksimum) yüklenme koşullrnd nlk tlebin ~%30 u hidroelektrik sntrllerden krşlnmktdr. Dolysyl, Türkiye iletim sisteminin dinmik dvrnş hidroelektrik sntrllerin dinmik dvrnş ile kuvtle ilişkilidir. Özellikle su zmn sbiti yüksek hidroelektrik ünitelerin hz regültörlerinin bhsedilen düşük 40

49 Gencoğlu C., Tör O. B., Gün N., Bölgeler Arsı Düşük Freknslı Genertör Slınımlrını Sönümleyici Fktörler Türkiye ENTSO-E CESA Enterkonneksiyonu için Çözümler, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 39-43, Hzirn 0 freknsl (~0.5 Hz) bölgeler rs slnmlr olumsuz yönde (frekns yükselirken ünitenin çkş gücünün de rtms, frekns düşerken ünitenin çkş gücünün de zlms) tepki rmesinin, slnmlrn genliğinin rtmsn iki sistemin birbirinden yrlmsyl sonuçlnck yük kş dlglnmlrn sebep olcğ, bşk bir deyişle sistemin sönümleme performnsn olumsuz etkileyeceği [4 de detylr ile çklnmştr. Bu olumsuz tepkinin minimize edilmesi için Türkiye deki tüm büyük hidroelektrik sntrllerin hz regültörü yrlr değerlendirilmiş gerekli optimizsyon çlşmlr yplmştr. Böylece, hidrolik sntrllerin hz regültörinin yr değerleri hem bölgeler rs slnmlr pozitif sönümlendirme sğlyck hem de izole besleme koşullrnd krrl çlşck şekilde revize edilmiştir [3,[5. Ypln bu çlşmnn pozitif etkisinin bilgisyr simülsyonlr ile gösterimi Şekil 4 te rilmiştir. Frequency (Hz) The Frequency of Turkey After 00 MW Outge No Retuned HPPs 400 MW of HPPs Retuned All Priority List HPPs Retuned Bölgeler rs slnmlr rttrc tepki rilmemesi. Bölgesel Slnmlrn Sönümlendirilmesi Güç sistemine bğl her genertör sistemin geri klnn göre slnmktdr. Bu slnmlrn sebebi ht çms, gerilim yr değeri değişiklikleri, yüksek gerilim trnsformtör kdeme değiştirmesi gibi olğn güç sistemi olylrdr [9. Genellikle, genertörlerin bu slnmlr sönümlendirme performnsn nliz etmek mcyl, AVR çevriminin girişine gerilim yr değerinin % sine krşlk gelen dm değişiklik uygulnr (step-response test). Bu test PSS in ktif olmdğ ktif olduğu durumlr için tekrrlnr iletim sistemine bğl bir mkine için lokl slnm frekns etrfnd ktif güç slnmlrnn PSS devrede iken dh iyi sönümlenmesi beklenir. Bu kpsmd Temelli DGKÇS de gerçekleştirilen testlerin sonuçlr Şekil 5 te gösterilmiştir. Output Voltge (pu) Field Voltge (V) Acti Power (pu).05 Step Test Results - PSS Off Recti Power (pu) Time (sec) Time (Sec) Şekil 4. Senryo => Sebeke frekns [3.(Hidroelektrik sntrllerin hz regültörü yrlrnn optimizsyonunun etkisi.) Mksimum Yüklenme Koşullr: ENTSO-E CESA Sistemi yükü: 39 GW, Türkiye iletim sistemi yükü: 30 GW, Türkiye den 000 MW ihrç, ENTSO-E CESA sisteminde 00 MW üretim kyb (Senryo ). Şekil 4 te: Mvi trend: hidroelektrik sntrllerin tümünün mevcut hz regültörü (revizyon öncesi) yrlryl çlştklr senryo, Krmz trend: sdece Attürk Krky Hidroelektrik Sntrlleri nindeki ünitelerin (toplm 400 MW kurulu güç; Türkiye deki nlk puntn ~%4 ü) hz regültörü yrlrnn yeniden ypldğ senryo, Siyh trend: Türkiye deki bütün büyük güçteki hidroelektrik sntrllerin hz regültörü yrlrnn revize edildiği senryo Güç Sistemi Dengeleyicilerinin (Power System Stbilizer; PSS) Prmetrelerinin Optimizsyonu Şimdiye kdr Türkiye de bölgeler rs slnm problemi söz konusu olmdğndn, mevcut sntrllerin kbul testleri srsnd PSS yrlr yplrken sdece türbin-genertörlerin şebeke ile lokl slnmlrn ( Hz) sönümleyici yr çlşmlr yplmştr. Diğer yndn, ENTSO-E CESA sistemi ile enterkonneksiyon projesi kpsmnd gerçekleştirilen PSS yr çlşmlrnd ess olrk iki performns kriteri göz önüne lnmştr: Bölgesel slnmlrn sönümlendirilmesi, Output Voltge (pu) Field Voltge (V) Acti Power (pu) Recti Power (pu).05 Step Test Results - PSS On Time (sec) Şekil 5. PSS in lokl slnmlr sönümleyici etkisi [4. Bölgeler Ars Slnmlr Arttrc Tepki Verilmemesi Yukrd d belirtildiği gibi, ENTSO-E CESA sistemi ile senkronizsyon sonrs, frekns ~0. Hz e kdr düşebilen bölgeler rs slnm problemi muhtemeldir. Elektrik mkinelerinin sönümleme krkteristiğinin dmper srglrn zmn sbitleriyle sk ilişkili olduğu düşünüldüğünde ~0. Hz lik slnmlrn bu zmn sbitlerine göre göreceli uzun olduklr göz önüne lndğnd, PSS lerin bu denli düşük freknslrd, bölgesel slnmlrd olduklr kdr ktif olmlr söz konusu değildir [6. Anck bu noktd temel beklenti, en zndn PSS in ikz sistemi rclğyl, mkinenin doğl sönümleme krkteristiğini olumsuz etkilememesidir. Bu durumun test edilmesi mcyl, AVR çevriminin girişine çkş gerilimini % civrnd değiştirecek şiddette sinusoidl değişiklik uygulnr (frequency response test). Test sonuçlr değerlendirilirken, 0. Hz ile 0 Hz rsndki frekns spektrumundki slnmlr nliz edilir 0.5 Hz in üstündeki slnmlr için ktif güç sinylindeki slnmlrn, 0.5Hz in ltndki slnmlr için de terminl 4

50 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı gerilimi sinylindeki slnmlrn PSS devrede iken dh iyi sönümlenmiş olms beklenmektedir. Böylece, bölgeler rs slnmlr için PSS de ypln prmetre değişikliğinin, PSS nin lokl slnmlrdki olumlu etkisine zrr rmediği gözlemlenir. Temelli DGKÇS de gerçekleştirilen testlerin sonuçlr Şekil 6 d gösterilmektedir. Şekilde de görüldüğü gibi, Fst Fourier Trnsform (FFT) nlizi sonucund geniş bir frekns bndnd (0. Hz 5 Hz) PSS in olumlu etkisi görülmektedir. Amplitude of Delt Power (pu) x 0-3 Amplitude Spectrum of Electricl Power PSS OFF PSS ON Bz Senryod Sincn 380 kv brsn (ks devre gücü minimum yük koşullrnd 9700 MVA) trnsformtör ile bğl ±50 MVAR kpsitesindeki STATCOM un denetleyici modifiksyonunun rdndn ypln simulsyonlr sonucund, ENTSO-E CESA sisteminde 00 MW üretim kyb sonrsnd, sistem frekns Şekil 8 de gösterildiği gibi hesplnmştr (Senryo 3). Şekil 8 de gösterilen durumdki sistem frekns Bz Senryonun sonucu ile kyslndğnd, gerilim kontrollü STATCOM gibi sttik güç sistemi elemnlrnn sönümlendirme mcyl kullnlmsnn d sistem dinmik krrllğn önemli ölçüde iyileştirdiği gözlenmektedir. Frequency (Hz) Time Domin Simultion of the Interconnected System Frequency of Turkey Frequency of Centrl Europe Frequency (Hz) Şekil 6. Tipik PSS performns test sonuçlr FFT nliz [4 Bz Senryod ylnzc güç sistemi dengeleyicilerinin mevcut prmetre değerlerinin [9-[5 te önerilen değerlerle değiştirilmesinin rdndn ypln simulsyonlr sonucund, mksimum yüklenme koşullrnd sistem frekns Şekil 7 de gösterildiği gibi bulunmuştur (Senryo ). Şekil 7 de gösterilen durumdki sistem frekns Şekil 3 (Bz Senryo) Şekil 4 de (Senryo ) gösterilenler ile kyslndğnd, prmetre optimi-zsyonu sonrs güç sistemi dengeleyicilerinin bölgeler rs slnmlr çsndn çok önemli bir iyileştirme sğldğ gözlenmektedir. Frequency (Hz) The Time Domin Simultion of the Interconnected System Time (Sec) Şekil 7. Senryo => Sebeke frekns [5. (PSS yrlrnn optimizs-yonunun sistem dinmik performnsn olumlu etkisi.) 3.3. Yenilikçi Önlemler STATCOM Denetleyici Modifiksyonu STATCOM un çok hzl rektif güç rme/çekme özelliği dolysyl iletim şebekelerinde çok hzl bir şekilde gerilim/rektif güç regülsyonu sğldğ bilinmektedir [9. Bu nlizde Türkiye iletim şebekesi için TÜBİTAK UZAY Güç Elektroniği Bölümü trfndn gerilim regülsyonu mcyl modüler olrk geliştirilen ±50 MVAR STATCOM un kontrolcüsünde yplck modifiksyonlrn bölgeler rs slnmlr etkisi nliz edilmiştir Time (Sec) Şekil 8. Senryo 3 => Sebeke frekns [5 (±50 MVAR STATCOM un denetleyici modifiksyonu sonrs sistem dinmik performnsn etkisi) Sttik VAR Kompnstor (Sttic Vr Compnstor, SVC) Denetleyici Modifiksyonu Şebekeye iletim seviyesinden bğl oln drbeli yüklerin (rk ocklr) rektif güç kompnzsyonu için SVC kullndklr bilinmektedir. Bu nlizde SVC lerin kontrolcülerinin bölgeler rs slnmlr sönümleyici biçimde revize edilmesinin etkisi nliz edilmiştir. Bz Senryod enterkonneksiyon projesi kpsmnd SVC modifiksyonu yplms öngörülen Türkiye deki 4 büyük rk ocğndn herhngi bir nd şğd özellikleri rilen 3 tnesinin ktif olduğu vrsylmştr: SVC - 30 MVAR kpsite MVA busbr, SVC MVAR kpsite MVA busbr, SVC MVAR kpsite MVA busbr. Ypln simulsyonlr sonucund, ENTSO-E CESA sisteminde 00 MW üretim kyb sonrsnd, sistem frekns Şekil 9 d gösterildiği gibi bulunmuştur (Senryo 4). Şekil 9 d gösterilen durumdki sistem frekns Şekil 3 ile kyslndğnd, SVC gibi sttik güç sistemi elemnlrnn sönümlendirme mcyl kullnlmsnn sistem dinmik krrllğn önemli ölçüde iyileştirdiği gözlenmektedir Sönümleme Direnci Uygulnms Son olrk, bölgeler rs slnmlr sönümlendirmek için sdece slnm zmn devreye girecek sönümleme dirençlerinin etkisi nliz edilmiştir. Sönümleme dirençleri Bz Senryod, Sincn brsn bğl 5 MW kpsitesindeki sönümleme direncinin, sistem slnmlrn sönümlendirmeyi mçlyn bir denetleyici trfndn, slnm esnsnd freknsn yükseldiği nlrd devreye lnp freknsn düştüğü nlrd devreden çkrtlms şeklinde modellenmiştir. Simulsyonlr sonucund, ENTSO-E CESA sisteminde 00 MW üretim kyb sonrsnd, sistem frekns sönümleme 4

51 Gencoğlu C., Tör O. B., Gün N., Bölgeler Arsı Düşük Freknslı Genertör Slınımlrını Sönümleyici Fktörler Türkiye ENTSO-E CESA Enterkonneksiyonu için Çözümler, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 39-43, Hzirn 0 direnci trfndn çekilen güç Şekil 0 de gösterildiği gibi simüle edilmiştir (Senryo 5). Şekil 0 d gösterilen durumdki sistem frekns Şekil 3 ile kyslndğnd, genelde toprklm y d deşrj mcyl kullnln direncin sistem slnmlrn sönümlendirme mcyl kullnlmsnn, beklendiği gibi sistem dinmik krrllğn önemli ölçüde iyileştirdiği gözlenmektedir. Şekil 0 d, yn oly için, sistem frekns ile birlikte sönümleme direnci trfndn hrcnn enerjinin zmn ekseninde değişimi görülmektedir. Sönümleme direncinin tipik bir oly bşn yklşk olrk 0,056 MWhr enerji hrcdğ hesplnmştr. Şekilde de görüldüğü üzere, sönümleme direnci sdece bölgeler rs slnm nedeniyle freknsn yükseldiği nlrd devreye girmek suretiyle sistemdeki genertörlerin ivmelenmelerini engellemektedir. Frequency (Hz) Time Domin Simultion of the Interconnected System Time (Sec) Şekil 9. Senryo 4 => Sebeke frekns [5 (SVC lerin denetleyici modifiksyonlrnn sistem dinmik performnsn olumlu etkisi). Frequency (Hz) Energy (MWxseconds) Time Domin Simultion of the Interconnected System Power (MW) Time (Seconds) Şekil 0. Senryo 5 => Sönümleme direnci trfndn çekilen güç enerji [5(Sönümleme direncinin sistem dinmik performnsn olumlu etkisi). IV. 4. Sonuç Sonuç Öneriler Öneriler Bilgisyr simulsyonlrn dyl nlizlere göre, ENTSO-E CESA Sistemi Türkiye iletim sistemlerinin enterkonneksiyonu sonrs beklenen düşük feknsl bölgeler rs slnmlr sönümlendirmek için en etkili önlemin, sntrllerin PSS prmetre yrlrnn yeniden optimize edilmesi olduğu nlşlmştr. Diğer yndn, uzun cebri borulu hidrolik sntrllerin bu slnmlr rtrc etkilerinin olbilmesi Türkiye de bu tür hidrolik sntrllerin ğrlğnn görece fzl olms, hidrolik sntrllerin hz regültörü denetleyici prmetrelerinin optimize edilmesinin önemini göstermektedir. Bu konvnsiyonel önlemlerin yn sr, STATCOM, SVC sönümleme direnci gibi sttik güç sistemi elemnlrnn sistem slnmlrnn sönümlendirilmesi mcyl kullnlmlrnn, beklendiği üzere sistem sönümlendirme performnsn iyileştireceği, dolysyl gerek sistem krrllğn bğlntnn sürekliliğini sğlmk, gerekse de iletim sistemleri rsndki net trnsfer kpsitesini (bşk bir deyişle elektrik ticret hcmini) rttrmk için lterntif yöntemler olrk değerlendirilebileceği öngörülmüştür. TEİAŞ TÜBİTAK UZAY Güç Sistemleri Bölümü önderliğinde büyük sntrllerin hemen hepsi için her iki konvnsiyonel yöntemin uygulnms tmmlnmştr. Ayrc, TÜBİTAK UZAY Güç Elektroniği Bölümünün geliştirdiği STATCOM un kontrolcüsü mc yönelik modifiye edilmiştir. SVC denetleyici modifiksyonu çlşmlr devm etmekte olup, sönümlendirici direnç uygulms için ilk önce enterkonneksiyon sonrs deneme sürecindeki slnmlrn gözlenmesi önerilmektedir. V. 5. Kynklr Refernslr [ Prenti Mesures for Effecti Dmping of Inter-re Oscilltions fter the Synchronous Interconnection of the Turkish Power System with the UCTE Power System, UCTE, Myıs 009. [ H. Breulmnn, E. Grebe, M. Lösing, et. l., Anlysis nd Dmping of Inter-Are Oscilltions in the UCTE/CENTREL Power system, in CIGRE session 000, 000, pper [3 C. Gencoglu, Assessment of the Effect of Hydroelectric Power Plnts Gornor Settings on Low Frequency Inter Are Oscilltions, Ms Thesis, Middle Est Technicl Unirsity, Tem. 00. [4 Complementry Studies for the Synchroniztion of the Turkish Power System with the UCTE Power System, UCTE, Myıs 007. [5 O. B. Tor, C. Gencoglu, O. Yilmz, E. Cebeci, A.N. Gun, Dmping Mesures ginst Prospecti Inter Are Oscilltions between Turkish Grid nd ENTSO-E CESA System, (IEEE PowerCON 00 konfernsınd bsılmk üzere kbul edilmi tir) [6 IEEE Tutoril Course, Power System Stbiliztion vi Excittion Control, in IEEE Power Engineering Society Generl Meeting, 007. [7 DIgSILENT Compny, [Erişim: 3 Eylül 00. [8 P. Kundur, Power System Stbility nd Control, New York: McGrw-Hill, 994. [9 J. Tbord, Elbistn B AVR & PSS Settings Anlysis, JT Systems, Nussbumen, Switzerlnd, Arlık 008. [0 J. Tbord, Proposl for AVR nd PSS Settings: Krky HPS, ABB, Zurich, Switzerlnd, Temmuz 008. [ F. Riegger, Atturk Unit PSS Test Results, ABB, Zurich, Switzerlnd, Ksım 008. [ J. Tbord, PSS Tuning nd Testing Report: Oympinr HPP, JT Systems, Nussbumen, Switzerlnd, Ock 00. [3 J. Tbord, PSS Testing Report: ENKA CCPP UN TS X (GT) nd A (ST), JT Systems, Nussbumen, Switzerlnd, Nisn 00. [4 C. Gencoglu, O. B. Tor, PSS Retuning Site Tests for Gs Turbines of Ankr (Bymin) NGCCPP: Obserr Report, TUBITAK UZAY Güç Sistemleri Bölümü, Ankr, Türkiye, Nisn 00. [5 C. Gencoglu, O. B. Tor, PSS Retuning Site Tests for Gs & Stem Turbines of Izmir (Alig) NGCCPP: Obserr Report, TUBITAK UZAY Güç Sistemleri Bölümü, Ankr, Türkiye, Myıs

52 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı 44

53 Tyyr İ. H., Büyükksoy A., İç Silindiri Eksenel Doğrultud Sonsuz Uzyn Dış İletkeni ise Yrı Sonsuz Eşeksenli Diresel Dlg Kılvuzundn TEM Modunun Işımsı, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 45-50, Hzirn 0 İç Silindiri Eksenel Doğrultud Sonsuz Uzyn Dış İletkeni ise Yrı Sonsuz Eşeksenli Diresel Dlg Kılvuzundn TEM Modunun Işımsı TEM W Rdition from Semi-infinite Coxil Wguide with n Infinitely Extended Inner Cylinder İsmil H. Tyyr, Alinur Büyükksoy Elektronik Mühendisliği Bölümü Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü tyyr@gyte.edu.tr Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Okn Ünirsitesi linur.buyukksoy@okn.edu.tr Özet Bu çlışmd yrı sonsuz dış silindirin sonsuz ince mükemmel iletken, eksenel doğrultud sonsuz uznn iç silindirin de iki prçlı, yni bir yrısının mükemmel iletken diğer yrısının ise impedns sınır koşulu ile modellendiği durumd TEM modunun dlg kılvuzunun ğızındn ışınımı Wiener-Hopf tekniği kullnılrk incelenmiştir. Dlg kılvuzunun iç dış silindirlerinin yrı çplrı ile empednsın sçıln ln etkileri grfik olrk incelenmiştir. bölgesinde bir Wiener-Hopf denklemine indirgenmiştir. Dlg kılvuzu içerisinde sçıln ln dlg kılvuzu modlrı cinsinden yzılmış süreklilik koşullrı kullnılrk problemin çözümü üç tne sonsuz çılım sbit tkımını içeren üç tne sonsuz lineer cebirsel denklem sistemine indirgenmiş yklşık çözüm syısl yöntemlerle elde edilmiştir. Değişik fiziksel geometrik prmetrelerin yyılım olyın etkisi grfiklerle rilmiştir. Abstct An open ended coxil wguide formed by perfectly conducting semi infinite outer cylinder nd center cylinder extending to infinity in the forwrd direction whose left prt is perfectly conducting while the right prt is chrcterized by constnt surfce im- pednce is considered in the cse of T EM w excittion. By using the Fourier trnsform technique, the relted boundry vlue probslem is formulted s modified Wiener- Hopf eqution. The solution invol three set of infinitely mny unknown expnsion coefficients stisfying three infinite system of lgebric equtions. The pproximte solution is ob- tined numericlly nd some grphics re displyed for different vlues of the geometricl nd physicl prmeters of the rditing system.. Giriş Bu çlışmd iç silindiri eksenel doğrultud sonsuz uzyn dış iletkeni ise yrı sonsuz bir eşeksenli diresel dlg kılvuzund yyıln TEM modunun ışımsı incelenecektir. Böyle bir ypı uzun monopol nten ilerleyen dlg ntenleri için iyi bir model oluşturduğundn bu güne kdr bir çok rştırıcı trfındn incelenmiştir [-3. Sistemin TEM moduyl uyrıldığı durum ise değişik özel hller için ele lınmıştır empednsını [4-6. Bu çlışmnın göstermektedir. mcı ise yrı sonsuz dış silindirin sonsuz ince mükemmel iletken, Şekil-. Problemin geometrisi. Problemin Formülsyonu (, φ, z) silindirik koordintlrı göstermek üzere, =, φ ( π, π), z (, ) ile tnımlı iç silindiri eksenel doğrultud sonsuz uzyn, = b, φ ( π, π), z (, 0) ile belirli dış iletkeni ise yrı sonsuz bir eşeksenli dlg kılvuzunu göz önüne llım. Dlg kılvuzunun dış iletkeninin sonsuz ince mükemmel iletken, iç silindirin ise z < 0 yrısının mükemmel elektriksel iletken, z > 0 yrısının ise Z = η Z 0 ile krkterize edilen bir empedns yüzeyi olduğunu vrsycğız. Burd, Z 0 boşluğun krkteristik empednsını göstermektedir. yrısının mükemmel elektriksel iletken, z > 0 yrısının ise Z = ηz 0 ile krkterize edilen bir empedns yüzeyi olduğunu vrsycğız. Burd, Z 0 b o ş l uğun krkteristik ω çısl freknsı göstermek üzere, zmn bğlılığın e iωt çrpnı ile zmn ifde edildiği bğlılığın monokromtik e iωt çrpnı hlde ile ifde edildiği ω çısl freknsı göstermek üzere, eksenel doğrultud sonsuz uznn monokromtik iç silindirin de iki hlde prçlı, yni bir yrısının mükemmel iletken diğer yrısının ise impedns sınır Hφ i = u i = exp(ikz), () koşulu ile modellendiği durumd dlg kılvuzu bölgesinde uyrılmış oln TEM modunun dlg kılvuzunun ğızındn ışınımı- ile rilmiş bulunn TEM modlu elektromgnetik dlgnın kılvuz içerisinde +z yönünde nı incelemekten ibrettir (Şekil-). Sçıln ln sınır koşullrı ile rilmiş bulunn TEM modlu elektromgnetik dlgnın kılvuz içerisinde +z yönünde yyıldığını düşünüyoruz. Burd yyıldığını düşünüyoruz.. Burd k boşluğun dlg syısını göstermektedir. Bzı mtemtik üzerine Fourier dönüşümü uygulnmış işlemleri sonr problem nlmlı dönüşüm kılbilmek için ortmın çok küçük de ols bir iletkenliğinin olduğunu, yni k nın çok küçük bir snl kısm ship olduğunu düşüneceğiz. Kyıpsız durum ilişkin sonuçlr ise nliz sonund Im (k) 0 ypılrk elde edilebilir. Problemin simetrisinden dolyı bütün ln bileşenleri H φ = u(, z) 45 cinsinden E = u(, z) iωε z

54 46 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı k boşluğun dlg syısını göstermektedir. Bzı mtemtik işlemleri nlmlı kılbilmek için ortmın çok küçük de ols bir iletkenliğinin olduğunu, yni k nın çok küçük bir snl kısm ship olduğunu düşüneceğiz. Kyıpsız durum ilişkin sonuçlr ise nliz sonund Im (k) 0 ypılrk elde edilebilir. Problemin simetrisinden dolyı bütün ln bileşenleri yrısının mükemmel elektriksel iletken, z > 0 yrısının ise Z = ηz 0 ile krkterize edilen bir empedns yüzeyi olduğunu vrsycğız. Burd, Z 0 b o ş l uğun krkteristik empednsını göstermektedir. ω çısl freknsı göstermek üzere, zmn bğlılığın e iωt çrpnı ile ifde edildiği monokromtik hlde H i φ = u i = exp(ikz), () ile rilmiş bulunn TEM modlu elektromgnetik dlgnın kılvuz içerisinde +z yönünde yyıldığını düşünüyoruz.. Burd k boşluğun dlg syısını göstermektedir. Bzı mtemtik işlemleri nlmlı kılbilmek için ortmın çok küçük de ols bir iletkenliğinin olduğunu, yni k nın çok küçük bir snl kısm ship olduğunu düşüneceğiz. Kyıpsız durum ilişkin sonuçlr ise nliz sonund Im (k) 0 ypılrk elde edilebilir. Problemin simetrisinden dolyı bütün ln bileşenleri H φ = u(, z) cinsinden E = iωε z u(, z) E z = iωε (u(, z)) biçiminde ifde edilebilir. Anlizin kolylığı çısındn toplm lnı u T (, z) ş ğıdki gibi ifde etmek uygun olcktır: u T (, z) = u (, z) >b z (, ) u (, z) (, b) z>0 u i (, z)+u 3 (, z) (, b) z<0 () () denkleminde u i (, z) u n (, z) lnlrı şğıd rilen Helmholtz denkleminin sğlr: + z + k u n (, z) =0, n =,, 3 (3) >bbölgesinde u (, z) sçıln lnı için (3) denkleminin z (, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d +(k α ) F (, α) =0. (4) elde ederiz. Burd F (, α) = u (, z)e iαz dz. (4b) 3 cinsinden yrısının mükemmel elektriksel iletken, z > 0 yrısının ise Z = ηz 0 ile krkterize edilen bir empedns yüzeyi olduğunu vrsycğız. Burd, Z 0 b o ş l uğun krkteristik empednsını göstermektedir. ω çısl freknsı göstermek üzere, zmn bğlılığın e iωt çrpnı ile ifde edildiği monokromtik hlde H i φ = u i = exp(ikz), () ile rilmiş bulunn TEM modlu elektromgnetik dlgnın kılvuz içerisinde +z yönünde yyıldığını düşünüyoruz.. Burd k boşluğun dlg syısını göstermektedir. Bzı mtemtik işlemleri nlmlı kılbilmek için ortmın çok küçük de ols bir iletkenliğinin olduğunu, yni k nın çok küçük bir snl kısm ship olduğunu düşüneceğiz. Kyıpsız durum ilişkin sonuçlr ise nliz sonund Im (k) 0 ypılrk elde edilebilir. Problemin simetrisinden dolyı bütün ln bileşenleri H φ = u(, z) cinsinden E = iωε z u(, z) E z = iωε (u(, z)) biçiminde ifde edilebilir. Anlizin kolylığı çısındn toplm lnı u T (, z) ş ğıdki gibi ifde etmek uygun olcktır: u T (, z) = u (, z) >b z (, ) u (, z) (, b) z>0 u i (, z)+u 3 (, z) (, b) z<0 () () denkleminde u i (, z) u n (, z) lnlrı şğıd rilen Helmholtz denkleminin sğlr: + z + k u n (, z) =0, n =,, 3 (3) >bbölgesinde u (, z) sçıln lnı için (3) denkleminin z (, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d +(k α ) F (, α) =0. (4) elde ederiz. Burd F (, α) = u (, z)e iαz dz. (4b) 3 biçiminde ifde edilebilir. Anlizin kolylığı çısındn toplm lnı u T (, z) şğıdki gibi ifde etmek uygun olcktır: yrısının mükemmel elektriksel iletken, z > 0 yrısının ise Z = ηz 0 ile krkterize edilen bir empedns yüzeyi olduğunu vrsycğız. Burd, Z 0 b o ş l uğun krkteristik empednsını göstermektedir. ω çısl freknsı göstermek üzere, zmn bğlılığın e iωt çrpnı ile ifde edildiği monokromtik hlde H i φ = u i = exp(ikz), () ile rilmiş bulunn TEM modlu elektromgnetik dlgnın kılvuz içerisinde +z yönünde yyıldığını düşünüyoruz.. Burd k boşluğun dlg syısını göstermektedir. Bzı mtemtik işlemleri nlmlı kılbilmek için ortmın çok küçük de ols bir iletkenliğinin olduğunu, yni k nın çok küçük bir snl kısm ship olduğunu düşüneceğiz. Kyıpsız durum ilişkin sonuçlr ise nliz sonund Im (k) 0 ypılrk elde edilebilir. Problemin simetrisinden dolyı bütün ln bileşenleri H φ = u(, z) cinsinden E = iωε z u(, z) E z = iωε (u(, z)) biçiminde ifde edilebilir. Anlizin kolylığı çısındn toplm lnı u T (, z) ş ğıdki gibi ifde etmek uygun olcktır: u T (, z) = u (, z) >b z (, ) u (, z) (, b) z>0 u i (, z)+u 3 (, z) (, b) z<0 () () denkleminde u i (, z) u n (, z) lnlrı şğıd rilen Helmholtz denkleminin sğlr: + z + k u n (, z) =0, n =,, 3 (3) >bbölgesinde u (, z) sçıln lnı için (3) denkleminin z (, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d +(k α ) F (, α) =0. (4) elde ederiz. Burd F (, α) = u (, z)e iαz dz. (4b) 3 () denkleminde u i (, z) un(, z) lnlrı şğıd rilen Helmholtz denkleminin sğlr: yrısının mükemmel elektriksel iletken, z > 0 yrısının ise Z = ηz 0 ile krkterize edilen bir empedns yüzeyi olduğunu vrsycğız. Burd, Z 0 b o ş l uğun krkteristik empednsını göstermektedir. ω çısl freknsı göstermek üzere, zmn bğlılığın e iωt çrpnı ile ifde edildiği monokromtik hlde H i φ = u i = exp(ikz), () ile rilmiş bulunn TEM modlu elektromgnetik dlgnın kılvuz içerisinde +z yönünde yyıldığını düşünüyoruz.. Burd k boşluğun dlg syısını göstermektedir. Bzı mtemtik işlemleri nlmlı kılbilmek için ortmın çok küçük de ols bir iletkenliğinin olduğunu, yni k nın çok küçük bir snl kısm ship olduğunu düşüneceğiz. Kyıpsız durum ilişkin sonuçlr ise nliz sonund Im (k) 0 ypılrk elde edilebilir. Problemin simetrisinden dolyı bütün ln bileşenleri H φ = u(, z) cinsinden E = iωε z u(, z) E z = iωε (u(, z)) biçiminde ifde edilebilir. Anlizin kolylığı çısındn toplm lnı u T (, z) ş ğıdki gibi ifde etmek uygun olcktır: u T (, z) = u (, z) >b z (, ) u (, z) (, b) z>0 u i (, z)+u 3 (, z) (, b) z<0 () () denkleminde u i (, z) u n (, z) lnlrı şğıd rilen Helmholtz denkleminin sğlr: + z + k u n (, z) =0, n =,, 3 (3) >bbölgesinde u (, z) sçıln lnı için (3) denkleminin z (, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d +(k α ) F (, α) =0. (4) elde ederiz. Burd F (, α) = u (, z)e iαz dz. (4b) 3 > b bölgesinde u (, z) sçıln lnı için (3) denkleminin z (, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk yrısının mükemmel elektriksel iletken, z > 0 yrısının ise Z = ηz 0 ile krkterize edilen bir empedns yüzeyi olduğunu vrsycğız. Burd, Z 0 b o ş l uğun krkteristik empednsını göstermektedir. ω çısl freknsı göstermek üzere, zmn bğlılığın e iωt çrpnı ile ifde edildiği monokromtik hlde H i φ = u i = exp(ikz), () ile rilmiş bulunn TEM modlu elektromgnetik dlgnın kılvuz içerisinde +z yönünde yyıldığını düşünüyoruz.. Burd k boşluğun dlg syısını göstermektedir. Bzı mtemtik işlemleri nlmlı kılbilmek için ortmın çok küçük de ols bir iletkenliğinin olduğunu, yni k nın çok küçük bir snl kısm ship olduğunu düşüneceğiz. Kyıpsız durum ilişkin sonuçlr ise nliz sonund Im (k) 0 ypılrk elde edilebilir. Problemin simetrisinden dolyı bütün ln bileşenleri H φ = u(, z) cinsinden E = iωε z u(, z) E z = iωε (u(, z)) biçiminde ifde edilebilir. Anlizin kolylığı çısındn toplm lnı u T (, z) ş ğıdki gibi ifde etmek uygun olcktır: u T (, z) = u (, z) >b z (, ) u (, z) (, b) z>0 u i (, z)+u 3 (, z) (, b) z<0 () () denkleminde u i (, z) u n (, z) lnlrı şğıd rilen Helmholtz denkleminin sğlr: + z + k u n (, z) =0, n =,, 3 (3) >bbölgesinde u (, z) sçıln lnı için (3) denkleminin z (, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d +(k α ) F (, α) =0. (4) elde ederiz. Burd F (, α) = u (, z)e iαz dz. (4b) 3 elde ederiz. Burd yrısının mükemmel elektriksel iletken, z > 0 yrısının ise Z = ηz 0 ile krkterize edilen bir empedns yüzeyi olduğunu vrsycğız. Burd, Z 0 b o ş l uğun krkteristik empednsını göstermektedir. ω çısl freknsı göstermek üzere, zmn bğlılığın e iωt çrpnı ile ifde edildiği monokromtik hlde H i φ = u i = exp(ikz), () ile rilmiş bulunn TEM modlu elektromgnetik dlgnın kılvuz içerisinde +z yönünde yyıldığını düşünüyoruz.. Burd k boşluğun dlg syısını göstermektedir. Bzı mtemtik işlemleri nlmlı kılbilmek için ortmın çok küçük de ols bir iletkenliğinin olduğunu, yni k nın çok küçük bir snl kısm ship olduğunu düşüneceğiz. Kyıpsız durum ilişkin sonuçlr ise nliz sonund Im (k) 0 ypılrk elde edilebilir. Problemin simetrisinden dolyı bütün ln bileşenleri H φ = u(, z) cinsinden E = iωε z u(, z) E z = iωε (u(, z)) biçiminde ifde edilebilir. Anlizin kolylığı çısındn toplm lnı u T (, z) ş ğıdki gibi ifde etmek uygun olcktır: u T (, z) = u (, z) >b z (, ) u (, z) (, b) z>0 u i (, z)+u 3 (, z) (, b) z<0 () () denkleminde u i (, z) u n (, z) lnlrı şğıd rilen Helmholtz denkleminin sğlr: + z + k u n (, z) =0, n =,, 3 (3) >bbölgesinde u (, z) sçıln lnı için (3) denkleminin z (, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d +(k α ) F (, α) =0. (4) elde ederiz. Burd F (, α) = u (, z)e iαz dz. (4b) 3 ile tnımlı F (, α) fonksiyonu u (, z) nin Fourier dönüşümü, α ise kompleks Fourier dönüşüm değişkenidir. dki rdysyon koşulunu d gözönüne lrk (4) homojen difernsiyel denklemini çözersek, tnımlı F (, α) fonksiyonu u (, z) nin Fourier dönüşümü, α ise kompleks Fourier nüşüm değişkenidir. dki rdysyon koşulunu d gözönüne lrk (4) homojen difernsiyel denmini çözersek, F (, α)+f + (, α) =A(α)H () [K (α) (5) lunur. Burd, K(α), α= k dn α = k + i y α = k dn α = k i y kdr ilmiş kompleks α-düzleminde tnımlı krekök fonksiyonu K(α) = k α (5b) p, K(0) = k dır. F + (, α) F (, α) ise sırsıyl Im(α) > Im( k) (üst yrımzlem) Im(α) < Im(k) (lt yrım-düzlem) bölgelerinde α nın nlitik fonksiyonlrı p şğıdki gibi tnımlıdırlr: F ± (, α) =± ± 0 u (, z) e iαz dz (5c) ) denklemindeki A(α) spektrl ktsyı olup şğıdki sınır süreklilik koşullrı kulılrk belirlenecektir. u (b, z)+b u (b, z) =0, z<0, (6) u 3 (b, z)+b u 3(b, z) =0, z<0, (6b) u 3 (, z)+ u 3(, z) =0, z<0, (6c) ( + ikη) u (, z)+ u (, z) =0, z>0, (6d) u (b, z) =u (b, z), z>0, (6e) u (b, z) = u (b, z), z>0, (6f) u i (, 0) + u 3 (, 0) = u (, 0), (, b), (6g) u i (, 0) + u 3 (, 0) = u (, 0), (, b). (6h) bulunur. Burd, K (α), α = k dn α = k + i y α = k dn α = k i y kdr kesilmiş kompleks α-düzleminde tnımlı krekök fonksiyonu tnımlı F (, α) fonksiyonu u (, z) nin Fourier dönüşümü, α ise kompleks Fourier nüşüm değişkenidir. dki rdysyon koşulunu d gözönüne lrk (4) homojen difernsiyel denmini çözersek, F (, α)+f + (, α) =A(α)H () [K (α) (5) lunur. Burd, K(α), α= k dn α = k + i y α = k dn α = k i y kdr ilmiş kompleks α-düzleminde tnımlı krekök fonksiyonu K(α) = k α (5b) p, K(0) = k dır. F + (, α) F (, α) ise sırsıyl Im(α) > Im( k) (üst yrımzlem) Im(α) < Im(k) (lt yrım-düzlem) bölgelerinde α nın nlitik fonksiyonlrı p şğıdki gibi tnımlıdırlr: F ± (, α) =± ± 0 u (, z) e iαz dz (5c) ) denklemindeki A(α) spektrl ktsyı olup şğıdki sınır süreklilik koşullrı kulılrk belirlenecektir. u (b, z)+b u (b, z) =0, z<0, (6) u 3 (b, z)+b u 3(b, z) =0, z<0, (6b) u 3 (, z)+ u 3(, z) =0, z<0, (6c) ( + ikη) u (, z)+ u (, z) =0, z>0, (6d) u (b, z) =u (b, z), z>0, (6e) u (b, z) = u (b, z), z>0, (6f) i olup, K (0) = k dır. F+(, α) F (, α) ise sırsıyl Im(α) > Im( k) (üst yrım- düzlem) Im(α) < Im(k) (lt yrım-düzlem) bölgelerinde α nın nlitik fonksiyonlrı olup şğıdki gibi tnımlıdırlr: tnımlı F (, α) fonksiyonu u (, z) nin Fourier dönüşümü, α ise kompleks Fourier nüşüm değişkenidir. dki rdysyon koşulunu d gözönüne lrk (4) homojen difernsiyel denmini çözersek, F (, α)+f + (, α) =A(α)H () [K (α) (5) lunur. Burd, K(α), α= k dn α = k + i y α = k dn α = k i y kdr ilmiş kompleks α-düzleminde tnımlı krekök fonksiyonu K(α) = k α (5b) p, K(0) = k dır. F + (, α) F (, α) ise sırsıyl Im(α) > Im( k) (üst yrımzlem) Im(α) < Im(k) (lt yrım-düzlem) bölgelerinde α nın nlitik fonksiyonlrı p şğıdki gibi tnımlıdırlr: F ± (, α) =± ± 0 u (, z) e iαz dz (5c) ) denklemindeki A(α) spektrl ktsyı olup şğıdki sınır süreklilik koşullrı kulılrk belirlenecektir. u (b, z)+b u (b, z) =0, z<0, (6) u 3 (b, z)+b u 3(b, z) =0, z<0, (6b) u 3 (, z)+ u 3(, z) =0, z<0, (6c) ( + ikη) u (, z)+ u (, z) =0, z>0, (6d) u (b, z) =u (b, z), z>0, (6e) (5) denklemindeki A(α) spektrl ktsyı olup şğıdki sınır süreklilik koşullrı kullnılrk belirlenecektir. olup şğıdki gibi tnımlıdırlr: F ± (, α) =± ± 0 u (, z) e iαz dz (5c) (5) denklemindeki A(α) spektrl ktsyı olup şğıdki sınır süreklilik koşullrı kullnılrk belirlenecektir. u (b, z)+b u (b, z) =0, z<0, (6) u 3 (b, z)+b u 3(b, z) =0, z<0, (6b) u 3 (, z)+ u 3(, z) =0, z<0, (6c) ( + ikη) u (, z)+ u (, z) =0, z>0, (6d) u (b, z) =u (b, z), z>0, (6e) u (b, z) = u (b, z), z>0, (6f) u i (, 0) + u 3 (, 0) = u (, 0), (, b), (6g) u i (, 0) z + u 3(, 0) z = u (, 0) z, (, b). (6h) (3) (6-h) denklemleri ile rilen krm sınır değer probleminin çözümünü tek olrk elde etmek için şğıdki yrıt rdysyon kuşullrının d göz önünde bulundurulmsı gerekir: u T (b, z) =O( z / ), z 0 (7) 4 (3) (6-h) denklemleri ile rilen krm sınır değer probleminin çözümünü tek olrk elde etmek için şğıdki yrıt rdysyon kuşullrının d göz önünde bulundurulmsı gerekir: olup, K(0) = k dır. F + (, α) F (, α) ise sırsıyl Im(α) > Im( k) (üst yrımdüzlem) Im(α) < Im(k) (lt yrım-düzlem) bölgelerinde α nın nlitik fonksiyonlrı olup şğıdki gibi tnımlıdırlr: F ± (, α) =± ± 0 u (, z) e iαz dz (5c) (5) denklemindeki A(α) spektrl ktsyı olup şğıdki sınır süreklilik koşullrı kullnılrk belirlenecektir. u (b, z)+b u (b, z) =0, z<0, (6) u 3 (b, z)+b u 3(b, z) =0, z<0, (6b) u 3 (, z)+ u 3(, z) =0, z<0, (6c) ( + ikη) u (, z)+ u (, z) =0, z>0, (6d) u (b, z) =u (b, z), z>0, (6e) u (b, z) = u (b, z), z>0, (6f) u i (, 0) + u 3 (, 0) = u (, 0), (, b), (6g) u i (, 0) z + u 3(, 0) z = u (, 0) z, (, b). (6h) (3) (6-h) denklemleri ile rilen krm sınır değer probleminin çözümünü tek olrk elde etmek için şğıdki yrıt rdysyon kuşullrının d göz önünde bulundurulmsı gerekir: u T (b, z) =O( z / ), z 0 (7) 4 u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u (, 0), g() =u (, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5 Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z > 0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u (, 0), g() =u (, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5 denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u (, 0), g() =u (, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5 (8) denkleminde f () g() u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u (, 0), g() =u (, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5 olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u(, 0), g() =u(, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5 olrk bulunur. Burd u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u(, 0), g() =u(, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5 u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u(, 0), g() =u(, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5 u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u(, 0), g() =u(, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5 u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u(, 0), g() =u(, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5 u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u(, 0), g() =u(, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5 u (, z) =O e ik, (7b) Şimdi sçıln ln u (, z) nin Helmholtz denklemini sğldığı (, b) z>0 bölgesini ele llım. Bu bölgede (3) denkleminin z (0, ) rlığınd Fourier dönüşümünü lırsk d d d d + K (α) G + (, α) =f() iαg() (8) denklemi elde edilir. Burdki G + (, α) Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde α nın nlitik fonksiyonu olup şğıdki gibi tnımlıdır: G + (, α) = 0 u (, z) e iαz dz. (8b) (8) denkleminde f() g() f() = z u(, 0), g() =u(, 0) (8c) olrk tnımlnmıştır. Sğ ynlı (8) denkleminin çözümü Green fonksiyonu yöntemi (6d) denklemi ile rilen sınır koşulu yrdımıyl G + (, α) = M(α) J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) b + b [f(t) iαg(t) Q(t,,α)tdt (9) olrk bulunur. Burd Q(t,,α)= π K(α)[J(α)Y [K(α) Y (α)j [K(α) [J 0 [K(α)b Y [K(α)t J [K(α)t Y 0 [K(α)b,t< K(α)[J(α)Y [K(α)t Y (α)j [K(α)t [J 0 [K(α)b Y [K(α) J [K(α) Y 0 [K(α)b,t>, (9b) J(α) =ikηj [K(α)+K(α)J 0 [K(α), (9c) Y (α) =ikηy [K(α)+K(α)Y 0 [K(α), (9d) M(α) =K(α)[J(α)Y 0 [K(α)b Y (α)j 0 [K(α)b (9e) =G + (b, α)+b G + (b, α) =F + (b, α)+b F + (b, α) (9f) 5

55 47 Tyyr İ. H., Büyükksoy A., İç Silindiri Eksenel Doğrultud Sonsuz Uzyn Dış İletkeni ise Yrı Sonsuz Eşeksenli Diresel Dlg Kılvuzundn TEM Modunun Işımsı, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 45-50, Hzirn 0 konmuştur. (9) eşitliğinin sol trfı Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde regüler olduğundn sğ trfı d ilgili bölgede regüler olmlıdır. Fkt (9) eşitliğinin sğ trfının regülerliği kompleks α-düzleminin üst (Im(α) > Im( k)) yrılrısınd oluşn bsit kutuplrın, yni α = α m noktlrının vrlığı sebebiyle bozulbilir. Bu kutuplr (9e) denkleminde tnımlnn M (α) fonksiyonunun bsit sıfırlrını oluşturmktdırlr konmuştur. (9) eşitliğinin sol trfı Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde regüler olduğundn sğ trfı d ilgili bölgede regüler olmlıdır. Fkt (9) eşitliğinin sğ trfının regülerliği kompleks α-düzleminin üst (Im(α) > Im( k)) yrılrısınd oluşn bsit kutuplrın, yni α = α m noktlrının vrlığı sebebiyle bozulbilir. Bu kutuplr (9e) denkleminde tnımlnn M(α) fonksiyonunun bsit sıfırlrını oluşturmktdırlr M(α m)=0, Im(α m) > Im(k), m =0,,,... (0) ile ifde edilirler. Bu kutuplr rezidülerinin sıfır olmsını zorlmk suretiyle kldırılbilirler: P + (α m)= π Kmb [fm iαmgm m, () Burd [ fm g m = m b [ f() g() [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (b) m = b ( πk mb ) [ + ikη K m ( + ikη) L, (c) L = J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) (d) dır. Şimdi Wiener-Hopf denklemini elde etmek için (6) sınır koşulunun Fourier dönüşümünü lırsk F (b, α)+b F (b, α) =0 () elde ederiz. Burd ( ), y göre lınn türevi göstermektedir. (5) denklemine () sınır koşulu uygulndığınd A(α) = bk(α)h () 0 [K(α)b (b) bulunur. Burd (9f) ile tnımlnmıştır. (b) ifdesini (5) denkleminde yerine koyrsk F (, α)+f + (, α) = bk(α)h () 0 [K(α)b H() [K (α) (c) yzılır. (c) ifdesi (6e,f) denklemleri ile rilen süreklilik koşullrıyl birlikte düşünüldüğünde N(α)M(α) F (b, α) ikη = M(α) b [f(t) iαg(t) [J(α)Y (Kt) Y (α)j (Kt) tdt (3) 6 ile ifde edilirler. Bu kutuplr rezidülerinin sıfır olmsını zorlmk suretiyle kldırılbilirler: konmuştur. (9) eşitliğinin sol trfı Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde regüler olduğundn sğ trfı d ilgili bölgede regüler olmlıdır. Fkt (9) eşitliğinin sğ trfının regülerliği kompleks α-düzleminin üst (Im(α) > Im( k)) yrılrısınd oluşn bsit kutuplrın, yni α = α m noktlrının vrlığı sebebiyle bozulbilir. Bu kutuplr (9e) denkleminde tnımlnn M(α) fonksiyonunun bsit sıfırlrını oluşturmktdırlr M(α m)=0, Im(α m) > Im(k), m =0,,,... (0) ile ifde edilirler. Bu kutuplr rezidülerinin sıfır olmsını zorlmk suretiyle kldırılbilirler: P + (α m)= π Kmb [fm iαmgm m, () Burd [ fm g m = m b [ f() g() [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (b) m = b ( πk mb ) [ + ikη K m ( + ikη) L, (c) L = J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) (d) dır. Şimdi Wiener-Hopf denklemini elde etmek için (6) sınır koşulunun Fourier dönüşümünü lırsk F (b, α)+b F (b, α) =0 () elde ederiz. Burd ( ), y göre lınn türevi göstermektedir. (5) denklemine () sınır koşulu uygulndığınd A(α) = bk(α)h () 0 [K(α)b (b) bulunur. Burd (9f) ile tnımlnmıştır. (b) ifdesini (5) denkleminde yerine koyrsk F (, α)+f + (, α) = bk(α)h () 0 [K(α)b H() [K (α) (c) yzılır. (c) ifdesi (6e,f) denklemleri ile rilen süreklilik koşullrıyl birlikte düşünüldüğünde N(α)M(α) F (b, α) ikη = M(α) b [f(t) iαg(t) [J(α)Y (Kt) Y (α)j (Kt) tdt (3) 6 Burd konmuştur. (9) eşitliğinin sol trfı Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde regüler olduğundn sğ trfı d ilgili bölgede regüler olmlıdır. Fkt (9) eşitliğinin sğ trfının regülerliği kompleks α-düzleminin üst (Im(α) > Im( k)) yrılrısınd oluşn bsit kutuplrın, yni α = α m noktlrının vrlığı sebebiyle bozulbilir. Bu kutuplr (9e) denkleminde tnımlnn M(α) fonksiyonunun bsit sıfırlrını oluşturmktdırlr M(α m)=0, Im(α m) > Im(k), m =0,,,... (0) ile ifde edilirler. Bu kutuplr rezidülerinin sıfır olmsını zorlmk suretiyle kldırılbilirler: P + (α m)= π Kmb [fm iαmgm m, () Burd [ fm g m = m b [ f() g() [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (b) m = b ( πk mb ) [ + ikη K m ( + ikη) L, (c) L = J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) (d) dır. Şimdi Wiener-Hopf denklemini elde etmek için (6) sınır koşulunun Fourier dönüşümünü lırsk F (b, α)+b F (b, α) =0 () elde ederiz. Burd ( ), y göre lınn türevi göstermektedir. (5) denklemine () sınır koşulu uygulndığınd A(α) = bk(α)h () 0 [K(α)b (b) bulunur. Burd (9f) ile tnımlnmıştır. (b) ifdesini (5) denkleminde yerine koyrsk F (, α)+f + (, α) = bk(α)h () 0 [K(α)b H() [K (α) (c) yzılır. (c) ifdesi (6e,f) denklemleri ile rilen süreklilik koşullrıyl birlikte düşünüldüğünde N(α)M(α) F (b, α) ikη = M(α) b [f(t) iαg(t) [J(α)Y (Kt) Y (α)j (Kt) tdt (3) 6 konmuştur. (9) eşitliğinin sol trfı Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde regüler olduğundn sğ trfı d ilgili bölgede regüler olmlıdır. Fkt (9) eşitliğinin sğ trfının regülerliği kompleks α-düzleminin üst (Im(α) > Im( k)) yrılrısınd oluşn bsit kutuplrın, yni α = α m noktlrının vrlığı sebebiyle bozulbilir. Bu kutuplr (9e) denkleminde tnımlnn M(α) fonksiyonunun bsit sıfırlrını oluşturmktdırlr M(α m)=0, Im(α m) > Im(k), m =0,,,... (0) ile ifde edilirler. Bu kutuplr rezidülerinin sıfır olmsını zorlmk suretiyle kldırılbilirler: P + (α m)= π Kmb [fm iαmgm m, () Burd [ fm g m = m b [ f() g() [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (b) m = b ( πk mb ) [ + ikη K m ( + ikη) L, (c) L = J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) (d) dır. Şimdi Wiener-Hopf denklemini elde etmek için (6) sınır koşulunun Fourier dönüşümünü lırsk F (b, α)+b F (b, α) =0 () elde ederiz. Burd ( ), y göre lınn türevi göstermektedir. (5) denklemine () sınır koşulu uygulndığınd A(α) = bk(α)h () 0 [K(α)b (b) bulunur. Burd (9f) ile tnımlnmıştır. (b) ifdesini (5) denkleminde yerine koyrsk F (, α)+f + (, α) = bk(α)h () 0 [K(α)b H() [K (α) (c) yzılır. (c) ifdesi (6e,f) denklemleri ile rilen süreklilik koşullrıyl birlikte düşünüldüğünde N(α)M(α) F (b, α) ikη = M(α) b [f(t) iαg(t) [J(α)Y (Kt) Y (α)j (Kt) tdt (3) 6 dır. Şimdi Wiener-Hopf denklemini elde etmek için (6) sınır koşulunun Fourier dönüşümünü lırsk konmuştur. (9) eşitliğinin sol trfı Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde regüler olduğundn sğ trfı d ilgili bölgede regüler olmlıdır. Fkt (9) eşitliğinin sğ trfının regülerliği kompleks α-düzleminin üst (Im(α) > Im( k)) yrılrısınd oluşn bsit kutuplrın, yni α = α m noktlrının vrlığı sebebiyle bozulbilir. Bu kutuplr (9e) denkleminde tnımlnn M(α) fonksiyonunun bsit sıfırlrını oluşturmktdırlr M(α m)=0, Im(α m) > Im(k), m =0,,,... (0) ile ifde edilirler. Bu kutuplr rezidülerinin sıfır olmsını zorlmk suretiyle kldırılbilirler: P + (α m)= π Kmb [fm iαmgm m, () Burd [ fm g m = m b [ f() g() [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (b) m = b ( πk mb ) [ + ikη K m ( + ikη) L, (c) L = J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) (d) dır. Şimdi Wiener-Hopf denklemini elde etmek için (6) sınır koşulunun Fourier dönüşümünü lırsk F (b, α)+b F (b, α) =0 () elde ederiz. Burd ( ), y göre lınn türevi göstermektedir. (5) denklemine () sınır koşulu uygulndığınd A(α) = bk(α)h () 0 [K(α)b (b) bulunur. Burd (9f) ile tnımlnmıştır. (b) ifdesini (5) denkleminde yerine koyrsk F (, α)+f + (, α) = bk(α)h () 0 [K(α)b H() [K (α) (c) yzılır. (c) ifdesi (6e,f) denklemleri ile rilen süreklilik koşullrıyl birlikte düşünüldüğünde N(α)M(α) F (b, α) ikη = M(α) b [f(t) iαg(t) [J(α)Y (Kt) Y (α)j (Kt) tdt (3) 6 elde ederiz. Burd ( ), y göre lınn türevi göstermektedir. (5) denklemine () sınır koşulu uygulndığınd konmuştur. (9) eşitliğinin sol trfı Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde regüler olduğundn sğ trfı d ilgili bölgede regüler olmlıdır. Fkt (9) eşitliğinin sğ trfının regülerliği kompleks α-düzleminin üst (Im(α) > Im( k)) yrılrısınd oluşn bsit kutuplrın, yni α = α m noktlrının vrlığı sebebiyle bozulbilir. Bu kutuplr (9e) denkleminde tnımlnn M(α) fonksiyonunun bsit sıfırlrını oluşturmktdırlr M(α m)=0, Im(α m) > Im(k), m =0,,,... (0) ile ifde edilirler. Bu kutuplr rezidülerinin sıfır olmsını zorlmk suretiyle kldırılbilirler: P + (α m)= π Kmb [fm iαmgm m, () Burd [ fm g m = m b [ f() g() [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (b) m = b ( πk mb ) [ + ikη K m ( + ikη) L, (c) L = J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) (d) dır. Şimdi Wiener-Hopf denklemini elde etmek için (6) sınır koşulunun Fourier dönüşümünü lırsk F (b, α)+b F (b, α) =0 () elde ederiz. Burd ( ), y göre lınn türevi göstermektedir. (5) denklemine () sınır koşulu uygulndığınd A(α) = bk(α)h () 0 [K(α)b (b) bulunur. Burd (9f) ile tnımlnmıştır. (b) ifdesini (5) denkleminde yerine koyrsk F (, α)+f + (, α) = bk(α)h () 0 [K(α)b H() [K (α) (c) yzılır. (c) ifdesi (6e,f) denklemleri ile rilen süreklilik koşullrıyl birlikte düşünüldüğünde N(α)M(α) F (b, α) ikη = M(α) b [f(t) iαg(t) [J(α)Y (Kt) Y (α)j (Kt) tdt (3) 6 bulunur. Burd (9f ) ile tnımlnmıştır. (b) ifdesini (5) denkleminde yerine koyrsk konmuştur. (9) eşitliğinin sol trfı Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde regüler olduğundn sğ trfı d ilgili bölgede regüler olmlıdır. Fkt (9) eşitliğinin sğ trfının regülerliği kompleks α-düzleminin üst (Im(α) > Im( k)) yrılrısınd oluşn bsit kutuplrın, yni α = α m noktlrının vrlığı sebebiyle bozulbilir. Bu kutuplr (9e) denkleminde tnımlnn M(α) fonksiyonunun bsit sıfırlrını oluşturmktdırlr M(α m)=0, Im(α m) > Im(k), m =0,,,... (0) ile ifde edilirler. Bu kutuplr rezidülerinin sıfır olmsını zorlmk suretiyle kldırılbilirler: P + (α m)= π Kmb [fm iαmgm m, () Burd [ fm g m = m b [ f() g() [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (b) m = b ( πk mb ) [ + ikη K m ( + ikη) L, (c) L = J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) (d) dır. Şimdi Wiener-Hopf denklemini elde etmek için (6) sınır koşulunun Fourier dönüşümünü lırsk F (b, α)+b F (b, α) =0 () elde ederiz. Burd ( ), y göre lınn türevi göstermektedir. (5) denklemine () sınır koşulu uygulndığınd A(α) = bk(α)h () 0 [K(α)b (b) bulunur. Burd (9f) ile tnımlnmıştır. (b) ifdesini (5) denkleminde yerine koyrsk F (, α)+f + (, α) = bk(α)h () 0 [K(α)b H() [K (α) (c) yzılır. (c) ifdesi (6e,f) denklemleri ile rilen süreklilik koşullrıyl birlikte düşünüldüğünde N(α)M(α) F (b, α) ikη = M(α) b [f(t) iαg(t) [J(α)Y (Kt) Y (α)j (Kt) tdt (3) 6 yzılır. (c) ifdesi (6e,f ) denklemleri ile rilen süreklilik koşullrıyl birlikte düşünüldüğünde konmuştur. (9) eşitliğinin sol trfı Im(α) > Im( k) üst yrım-düzlemde regüler olduğundn sğ trfı d ilgili bölgede regüler olmlıdır. Fkt (9) eşitliğinin sğ trfının regülerliği kompleks α-düzleminin üst (Im(α) > Im( k)) yrılrısınd oluşn bsit kutuplrın, yni α = α m noktlrının vrlığı sebebiyle bozulbilir. Bu kutuplr (9e) denkleminde tnımlnn M(α) fonksiyonunun bsit sıfırlrını oluşturmktdırlr M(α m)=0, Im(α m) > Im(k), m =0,,,... (0) ile ifde edilirler. Bu kutuplr rezidülerinin sıfır olmsını zorlmk suretiyle kldırılbilirler: P + (α m)= π Kmb [fm iαmgm m, () Burd [ fm g m = m b [ f() g() [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (b) m = b ( πk mb ) [ + ikη K m ( + ikη) L, (c) L = J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) (d) dır. Şimdi Wiener-Hopf denklemini elde etmek için (6) sınır koşulunun Fourier dönüşümünü lırsk F (b, α)+b F (b, α) =0 () elde ederiz. Burd ( ), y göre lınn türevi göstermektedir. (5) denklemine () sınır koşulu uygulndığınd A(α) = bk(α)h () 0 [K(α)b (b) bulunur. Burd (9f) ile tnımlnmıştır. (b) ifdesini (5) denkleminde yerine koyrsk F (, α)+f + (, α) = bk(α)h () 0 [K(α)b H() [K (α) (c) yzılır. (c) ifdesi (6e,f) denklemleri ile rilen süreklilik koşullrıyl birlikte düşünüldüğünde N(α)M(α) F (b, α) ikη = M(α) b [f(t) iαg(t) [J(α)Y (Kt) Y (α)j (Kt) tdt (3) 6 elde edilir. Burd N (α) elde edilir. Burd N(α) N(α) = H 0(Kb) H (Kb)M 0(α)+H 0 (Kb)M (α) (3b) M j (α) =J(α)Y j (Kb) Y (α)j j (Kb), j =0, (3c) ile tnımlnmıştır. (b) denkleminde görünen f() g() fonksiyonlrı Dini koşulunu sğlyn mutlk integrllenebilir fonksiyonlr olduklrındn şğıdki gibi tm ortogonl fonksiyonlr kümesi cinsinden seriye çılbilirler[7: [ f() g() = [ fm g m [J 0 (K m b)y (K m ) J (K m )Y 0 (K m b) (4) (4) ifdesini (3) denkleminde yerine koyup orty çıkn integrl hesplndığınd Im( k) < Im(α) < Im(k) bndınd geçerli oln şğıdki Wiener-Hopf denklemini elde ederiz: N(α)M(α) F (b, α) ikη = b [f m iαg m [J m Y (K m b) Y m J (K m b) α α m. (5) (5) ifdesinde J m = J(α m ),Y m = Y (α m ) K m = K(α m ) olrk tnımlnmıştır. 3 Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü Bu şmd mcımız (5) denkleminden fonksiyonunu çözmektir. Bunun için tılck ilk dım (9e) (3b) de tnımlnn M(α) N(α) çekirdek fonksiyonlrının (+) ( ) tipten iki fonksiyonun çrpımı şeklinde şğıdki gibi yzmktır: M(α) =M + (α)m (α) (6) N(α) =N + (α)n (α). (6b) elde edilir. Burd N(α) N(α) = H 0(Kb) H (Kb)M 0(α)+H 0 (Kb)M (α) (3b) M j (α) =J(α)Y j (Kb) Y (α)j j (Kb), j =0, (3c) ile tnımlnmıştır. (b) denkleminde görünen f() g() fonksiyonlrı Dini koşulunu sğlyn mutlk integrllenebilir fonksiyonlr olduklrındn şğıdki gibi tm ortogonl fonksiyonlr kümesi cinsinden seriye çılbilirler[7: [ f() g() = [ fm g m [J 0 (K m b)y (K m ) J (K m )Y 0 (K m b) (4) (4) ifdesini (3) denkleminde yerine koyup orty çıkn integrl hesplndığınd Im( k) < Im(α) < Im(k) bndınd geçerli oln şğıdki Wiener-Hopf denklemini elde ederiz: N(α)M(α) F (b, α) ikη = b [f m iαg m [J m Y (K m b) Y m J (K m b) α α m. (5) (5) ifdesinde J m = J(α m ),Y m = Y (α m ) K m = K(α m ) olrk tnımlnmıştır. 3 Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü Bu şmd mcımız (5) denkleminden fonksiyonunu çözmektir. Bunun için tılck ilk dım (9e) (3b) de tnımlnn M(α) N(α) çekirdek fonksiyonlrının (+) ( ) tipten iki fonksiyonun çrpımı şeklinde şğıdki gibi yzmktır: M(α) =M + (α)m (α) (6) ile tnımlnmıştır. (b) denkleminde görünen f () g() fonksiyonlrı Dini koşulunu sğlyn mutlk integrllenebilir fonksiyonlr olduklrındn şğıdki gibi tm ortogonl fonksiyonlr kümesi cinsinden seriye çılbilirler[7: elde edilir. Burd N(α) N(α) = H 0(Kb) H (Kb)M 0(α)+H 0 (Kb)M (α) (3b) M j (α) =J(α)Y j (Kb) Y (α)j j (Kb), j =0, (3c) ile tnımlnmıştır. (b) denkleminde görünen f() g() fonksiyonlrı Dini koşulunu sğlyn mutlk integrllenebilir fonksiyonlr olduklrındn şğıdki gibi tm ortogonl fonksiyonlr kümesi cinsinden seriye çılbilirler[7: [ f() g() = [ fm g m [J 0 (K m b)y (K m ) J (K m )Y 0 (K m b) (4) (4) ifdesini (3) denkleminde yerine koyup orty çıkn integrl hesplndığınd Im( k) < Im(α) < Im(k) bndınd geçerli oln şğıdki Wiener-Hopf denklemini elde ederiz: N(α)M(α) F (b, α) ikη = b [f m iαg m [J m Y (K m b) Y m J (K m b) α α m. (5) (5) ifdesinde J m = J(α m ),Y m = Y (α m ) K m = K(α m ) olrk tnımlnmıştır. 3 Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü Bu şmd mcımız (5) denkleminden fonksiyonunu çözmektir. Bunun için (4) ifdesini (3) denkleminde yerine koyup orty çıkn integrl hesplndığınd Im( k) < Im(α) < Im(k) bndınd geçerli oln şğıdki Wiener-Hopf denklemini elde ederiz: N(α) = H 0(Kb) H (Kb)M0(α)+H 0 (Kb)M(α) (3b) M j(α) =J(α)Y j(kb) Y (α)j j(kb), j =0, (3c) ile tnımlnmıştır. (b) denkleminde görünen f() g() fonksiyonlrı Dini koşulunu sğlyn mutlk integrllenebilir fonksiyonlr olduklrındn şğıdki gibi tm ortogonl fonksiyonlr kümesi cinsinden seriye çılbilirler[7: [ f() g() = [ fm g m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) (4) (4) ifdesini (3) denkleminde yerine koyup orty çıkn integrl hesplndığınd Im( k) < Im(α) < Im(k) bndınd geçerli oln şğıdki Wiener-Hopf denklemini elde ederiz: N(α)M(α) F (b, α) ikη = b [f m iαg m[j my (K mb) Y mj (K mb) α α m. (5) (5) ifdesinde J m = J(α m), Y m = Y (α m) K m = K(α m) olrk tnımlnmıştır. 3 Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü Bu şmd mcımız (5) denkleminden fonksiyonunu çözmektir. Bunun için tılck ilk dım (9e) (3b) de tnımlnn M(α) N(α) çekirdek fonksiyonlrının (+) ( ) tipten iki fonksiyonun çrpımı şeklinde şğıdki gibi yzmktır: M(α) =M + (α)m (α) (6) N(α) =N + (α)n (α). (6b) Burdki M (α), N (α) fonksiyonlrı Im(α) < Im(k) lt yrı-düzleminde, M + (α), N + (α) fonksiyonlrı d Im(α) > Im( k) üst yrı-düzleminde regüler sıfırlrı olmyn fonksiyonlrdır. M + (α) N + (α) fonksiyonlrının çık ifdeleri [8 de çıklnn yöntem uyrınc: M + (α) = M(0) exp { iα(b ) π [ C ln ( α (b ) π ) + i π } ( + α α m ) exp ( iα(b ) mπ ), (7) 7 (5) ifdesinde Jm = J (αm), Ym = Y (αm) Km = K (αm) olrk tnımlnmıştır. 3. Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü Bu şmd mcımız (5) denkleminden fonksiyonunu çözmektir. Bunun için tılck ilk dım (9e) (3b) de tnımlnn M (α) N (α) çekirdek fonksiyonlrının (+) ( ) tipten iki fonksiyonun çrpımı şeklinde şğıdki gibi yzmktır: elde edilir. Burd N(α) N(α) = H 0(Kb) H (Kb)M 0(α)+H 0 (Kb)M (α) (3b) M j (α) =J(α)Y j (Kb) Y (α)j j (Kb), j =0, (3c) ile tnımlnmıştır. (b) denkleminde görünen f() g() fonksiyonlrı Dini koşulunu sğlyn mutlk integrllenebilir fonksiyonlr olduklrındn şğıdki gibi tm ortogonl fonksiyonlr kümesi cinsinden seriye çılbilirler[7: [ f() g() = [ fm g m [J 0 (K m b)y (K m ) J (K m )Y 0 (K m b) (4) (4) ifdesini (3) denkleminde yerine koyup orty çıkn integrl hesplndığınd Im( k) < Im(α) < Im(k) bndınd geçerli oln şğıdki Wiener-Hopf denklemini elde ederiz: N(α)M(α) F (b, α) ikη = b [f m iαg m [J m Y (K m b) Y m J (K m b) α α m. (5) (5) ifdesinde J m = J(α m ),Y m = Y (α m ) K m = K(α m ) olrk tnımlnmıştır. 3 Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü Bu şmd mcımız (5) denkleminden fonksiyonunu çözmektir. Bunun için tılck ilk dım (9e) (3b) de tnımlnn M(α) N(α) çekirdek fonksiyonlrının (+) ( ) tipten iki fonksiyonun çrpımı şeklinde şğıdki gibi yzmktır: M(α) =M + (α)m (α) (6) N(α) =N + (α)n (α). (6b) Burdki M (α), N (α) fonksiyonlrı Im(α) < Im(k) lt yrı-düzleminde, M + (α), N + (α) fonksiyonlrı d Im(α) > Im( k) üst yrı-düzleminde regüler sıfırlrı olmyn fonksiyonlrdır. M + (α) N + (α) fonksiyonlrının çık ifdeleri [8 de çıklnn yöntem uyrınc: M + (α) = M(0) exp { iα(b ) π [ C ln ( α (b ) π ) + i π } ( + α α m ) exp ( iα(b ) mπ ), (7) 7 elde edilir. Burd N(α) N(α) = H 0(Kb) H (Kb)M 0(α)+H 0 (Kb)M (α) (3b) M j (α) =J(α)Y j (Kb) Y (α)j j (Kb), j =0, (3c) ile tnımlnmıştır. (b) denkleminde görünen f() g() fonksiyonlrı Dini koşulunu sğlyn mutlk integrllenebilir fonksiyonlr olduklrındn şğıdki gibi tm ortogonl fonksiyonlr kümesi cinsinden seriye çılbilirler[7: [ f() g() = [ fm g m [J 0 (K m b)y (K m ) J (K m )Y 0 (K m b) (4) (4) ifdesini (3) denkleminde yerine koyup orty çıkn integrl hesplndığınd Im( k) < Im(α) < Im(k) bndınd geçerli oln şğıdki Wiener-Hopf denklemini elde ederiz: N(α)M(α) F (b, α) ikη = b [f m iαg m [J m Y (K m b) Y m J (K m b) α α m. (5) (5) ifdesinde J m = J(α m ),Y m = Y (α m ) K m = K(α m ) olrk tnımlnmıştır. 3 Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü Bu şmd mcımız (5) denkleminden fonksiyonunu çözmektir. Bunun için tılck ilk dım (9e) (3b) de tnımlnn M(α) N(α) çekirdek fonksiyonlrının (+) ( ) tipten iki fonksiyonun çrpımı şeklinde şğıdki gibi yzmktır: M(α) =M + (α)m (α) (6) N(α) =N + (α)n (α). (6b) Burdki M (α), N (α) fonksiyonlrı Im(α) < Im(k) lt yrı-düzleminde, M + (α), N + (α) fonksiyonlrı d Im(α) > Im( k) üst yrı-düzleminde regüler sıfırlrı olmyn fonksiyonlrdır. M + (α) N + (α) fonksiyonlrının çık ifdeleri [8 de çıklnn yöntem uyrınc: M + (α) = M(0) exp { iα(b ) π [ C ln ( α (b ) π ) + i π } ( + α α m ) exp ( iα(b ) mπ ), (7) 7 Burdki M (α), N (α) fonksiyonlrı Im(α) < Im(k) lt yrıdüzleminde, M + (α), N + (α) fonksiyonlrı d Im(α) > Im( k) üst yrı-düzleminde regüler sıfırlrı olmyn fonksiyonlrdır. M + (α) N + (α) fonksiyonlrının çık ifdeleri [8 de çıklnn yöntem uyrınc: elde edilir. Burd N(α) N(α) = H 0(Kb) H (Kb)M0(α)+H 0 (Kb)M(α) (3b) M j(α) =J(α)Y j(kb) Y (α)j j(kb), j =0, (3c) ile tnımlnmıştır. (b) denkleminde görünen f() g() fonksiyonlrı Dini koşulunu sğlyn mutlk integrllenebilir fonksiyonlr olduklrındn şğıdki gibi tm ortogonl fonksiyonlr kümesi cinsinden seriye çılbilirler[7: [ f() g() = [ fm g m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) (4) (4) ifdesini (3) denkleminde yerine koyup orty çıkn integrl hesplndığınd Im( k) < Im(α) < Im(k) bndınd geçerli oln şğıdki Wiener-Hopf denklemini elde ederiz: N(α)M(α) F (b, α) ikη = b [f m iαg m[j my (K mb) Y mj (K mb) α α m. (5) (5) ifdesinde J m = J(α m), Y m = Y (α m) K m = K(α m) olrk tnımlnmıştır. 3 Wiener-Hopf Denkleminin Çözümü Bu şmd mcımız (5) denkleminden fonksiyonunu çözmektir. Bunun için tılck ilk dım (9e) (3b) de tnımlnn M(α) N(α) çekirdek fonksiyonlrının (+) ( ) tipten iki fonksiyonun çrpımı şeklinde şğıdki gibi yzmktır: M(α) =M + (α)m (α) (6) N(α) =N + (α)n (α). (6b) Burdki M (α), N (α) fonksiyonlrı Im(α) < Im(k) lt yrı-düzleminde, M + (α), N + (α) fonksiyonlrı d Im(α) > Im( k) üst yrı-düzleminde regüler sıfırlrı olmyn fonksiyonlrdır. M + (α) N + (α) fonksiyonlrının çık ifdeleri [8 de çıklnn yöntem uyrınc: M + (α) = M(0) exp { iα(b ) π [ C ln ( α (b ) π ) + i π } ( + α α m ) exp ( iα(b ) mπ ), (7) 7 N + (α) = N(α) L l= ( βl α β l + α ) / exp { i (b ) α π ln ( α k )} exp { K(α)(b ) π ln ( α + ik(α) k ) + i(b )K (α)+q(α) }, (7b) q(α) = P 0 Kw(w) ln [ k w + α k w α dw, (7c) Kw(w) = (b ) π + πi [ Bw (w)+bw ( we iπ ), (7d) Bw (w) = bh() (wb) H () 0 (wb) + [ H () (wb) H () 0 (wb) [ T 00(w) T 0(w) T 0(w) T (w) [ ikη ( ikη w + ) [ H () (wb) H () 0 (wb) [ T 00(w) T 0(w) T 0(w) T (w) [ w ikη, (7e) T ij(w) =Y i(wb)j j(w) Y j(w)j i(wb), i, j =0, (7f) olrk bulunur. (7) denklemindeki C Euler sbiti olup değeri C = dir. (7b) denklemindeki ±β l ise N (α) fonksiyonunun kökleridir. Ayrıc (7c) denkleminde P hrfi ile tekil integrlin Cuchy ess değerinin gözönüne lındığı belirtilmiştir. M ± (α) nd N ± (α) fonksiyonlrının α için geçerli simptotik ifdelerinin şğıdki gibi olduğu kolyc gösterilebilir: M ± (α) = α / e (b ) α, N ± (α) =e (b ) α. (7g) Bu şmd (5) denklemini M (α)n (α) ile çrprsk N + (α)m + (α) M (α)n (α) F (b, α) ikη = bm (α)n (α) [f m iαg m[j my (K mb) Y mj (K mb) α α m (8) elde edilir. (8) ifdesinin sol trfındki ilk iki terim kompleks α-düzleminin sırsıyl üst (Im(α) > Im ( k)) lt (Im(α) < Im(k)) yrılrınd regüler fonksiyonlrdır. Aynı denklemin sğ trfındki terimin her iki yrım düzlemde de tekillikleri vrdır. Bu durumd, önce sğ yndki bu terime Wiener-Hopf yrıştırmsı sonrsınd (8) ifdesine Liouville teoreminin uygulnmsıyl N + (α)m + (α) = b [f m + iα mg m[j my (K mb) Y mj (K mb) N + (α m)m + (α m) α m (α + α m) (9) elde edilir. 8 N + (α) = N(α) L l= ( βl α β l + α ) / exp { i (b ) α π ln ( α k )} exp { K(α)(b ) π ln ( α + ik(α) k ) + i(b )K (α)+q(α) }, (7b) q(α) = P 0 Kw(w) ln [ k w + α k w α dw, (7c) Kw(w) = (b ) π + πi [ Bw (w)+bw ( we iπ ), (7d) Bw (w) = bh() (wb) H () 0 (wb) + [ H () (wb) H () 0 (wb) [ T 00(w) T 0(w) T 0(w) T (w) [ ikη ( ikη w + ) [ H () (wb) H () 0 (wb) [ T 00(w) T 0(w) T 0(w) T (w) [ w ikη, (7e) T ij(w) =Y i(wb)j j(w) Y j(w)j i(wb), i, j =0, (7f) olrk bulunur. (7) denklemindeki C Euler sbiti olup değeri C = dir. (7b) denklemindeki ±β l ise N (α) fonksiyonunun kökleridir. Ayrıc (7c) denkleminde P hrfi ile tekil integrlin Cuchy ess değerinin gözönüne lındığı belirtilmiştir. M ± (α) nd N ± (α) fonksiyonlrının α için geçerli simptotik ifdelerinin şğıdki gibi olduğu kolyc gösterilebilir: M ± (α) = α / e (b ) α, N ± (α) =e (b ) α. (7g) Bu şmd (5) denklemini M (α)n (α) ile çrprsk N + (α)m + (α) M (α)n (α) F (b, α) ikη = bm (α)n (α) [f m iαg m[j my (K mb) Y mj (K mb) α α m (8) elde edilir. (8) ifdesinin sol trfındki ilk iki terim kompleks α-düzleminin sırsıyl üst (Im(α) > Im ( k)) lt (Im(α) < Im(k)) yrılrınd regüler fonksiyonlrdır. Aynı denklemin sğ trfındki terimin her iki yrım düzlemde de tekillikleri vrdır. Bu durumd, önce sğ yndki bu terime Wiener-Hopf yrıştırmsı sonrsınd (8) ifdesine Liouville teoreminin uygulnmsıyl N + (α)m + (α) = b [f m + iα mg m[j my (K mb) Y mj (K mb) N + (α m)m + (α m) α m (α + α m) (9) elde edilir. 8 olrk bulunur. (7) denklemindeki C Euler sbiti olup değeri C = dir. (7b) denklemindeki ±β l ise N (α) fonksiyonunun kökleridir. Ayrıc (7c) denkleminde P hrfi ile tekil integrlin Cuchy ess değerinin gözönüne lındığı belirtilmiştir. M ± (α) nd N ± (α) fonksiyonlrının α için geçerli simptotik ifdelerinin şğıdki gibi olduğu kolyc gösterilebilir: N + (α) = N(α) L l= ( βl α β l + α ) / exp { i (b ) α π ln ( α k )} exp { K(α)(b ) π ln ( α + ik(α) k ) + i(b )K (α)+q(α) }, (7b) q(α) = P 0 Kw(w) ln [ k w + α k w α dw, (7c) Kw(w) = (b ) π + πi [ Bw (w)+bw ( we iπ ), (7d) Bw (w) = bh() (wb) H () 0 (wb) + [ H () (wb) H () 0 (wb) [ T 00(w) T 0(w) T 0(w) T (w) [ ikη ( ikη w + ) [ H () (wb) H () 0 (wb) [ T 00(w) T 0(w) T 0(w) T (w) [ w ikη, (7e) T ij(w) =Y i(wb)j j(w) Y j(w)j i(wb), i, j =0, (7f) olrk bulunur. (7) denklemindeki C Euler sbiti olup değeri C = dir. (7b) denklemindeki ±β l ise N (α) fonksiyonunun kökleridir. Ayrıc (7c) denkleminde P hrfi ile tekil integrlin Cuchy ess değerinin gözönüne lındığı belirtilmiştir. M ± (α) nd N ± (α) fonksiyonlrının α için geçerli simptotik ifdelerinin şğıdki gibi olduğu kolyc gösterilebilir: M ± (α) = α / e (b ) α, N ± (α) =e (b ) α. (7g) Bu şmd (5) denklemini M (α)n (α) ile çrprsk N + (α)m + (α) M (α)n (α) F (b, α) ikη = bm (α)n (α) [f m iαg m[j my (K mb) Y mj (K mb) α α m (8) elde edilir. (8) ifdesinin sol trfındki ilk iki terim kompleks α-düzleminin sırsıyl üst (Im(α) > Im ( k)) lt (Im(α) < Im(k)) yrılrınd regüler fonksiyonlrdır. Aynı denklemin sğ trfındki terimin her iki yrım düzlemde de tekillikleri vrdır. Bu durumd, önce sğ yndki bu terime Wiener-Hopf yrıştırmsı sonrsınd (8) ifdesine Liouville teoreminin uygulnmsıyl N + (α)m + (α) = b [f m + iα mg m[j my (K mb) Y mj (K mb) N + (α m)m + (α m) α m (α + α m) (9) elde edilir. 8 Bu şmd (5) denklemini M (α)n (α) ile çrprsk N + (α) = N(α) L l= ( βl α β l + α ) / exp { i (b ) α π ln ( α k )} exp { K(α)(b ) π ln ( α + ik(α) k ) + i(b )K (α)+q(α) }, (7b) q(α) = P 0 Kw(w) ln [ k w + α k w α dw, (7c) Kw(w) = (b ) π + πi [ Bw (w)+bw ( we iπ ), (7d) Bw (w) = bh() (wb) H () 0 (wb) + [ H () (wb) H () 0 (wb) [ T 00(w) T 0(w) T 0(w) T (w) [ ikη ( ikη w + ) [ H () (wb) H () 0 (wb) [ T 00(w) T 0(w) T 0(w) T (w) [ w ikη, (7e) T ij(w) =Y i(wb)j j(w) Y j(w)j i(wb), i, j =0, (7f) olrk bulunur. (7) denklemindeki C Euler sbiti olup değeri C = dir. (7b) denklemindeki ±β l ise N (α) fonksiyonunun kökleridir. Ayrıc (7c) denkleminde P hrfi ile tekil integrlin Cuchy ess değerinin gözönüne lındığı belirtilmiştir. M ± (α) nd N ± (α) fonksiyonlrının α için geçerli simptotik ifdelerinin şğıdki gibi olduğu kolyc gösterilebilir: M ± (α) = α / e (b ) α, N ± (α) =e (b ) α. (7g) Bu şmd (5) denklemini M (α)n (α) ile çrprsk N + (α)m + (α) M (α)n (α) F (b, α) ikη = bm (α)n (α) [f m iαg m[j my (K mb) Y mj (K mb) α α m (8) elde edilir. (8) ifdesinin sol trfındki ilk iki terim kompleks α-düzleminin sırsıyl üst (Im(α) > Im ( k)) lt (Im(α) < Im(k)) yrılrınd regüler fonksiyonlrdır. Aynı denklemin sğ trfındki terimin her iki yrım düzlemde de tekillikleri vrdır. Bu durumd, önce sğ yndki bu terime Wiener-Hopf yrıştırmsı sonrsınd (8) ifdesine Liouville teoreminin uygulnmsıyl N + (α)m + (α) = b [f m + iα mg m[j my (K mb) Y mj (K mb) N + (α m)m + (α m) α m (α + α m) (9) elde edilir. 8 elde edilir. (8) ifdesinin sol trfındki ilk iki terim kompleks α-düzleminin sırsıyl üst (Im(α) > Im ( k)) lt (Im(α) < Im(k)) yrılrınd regüler fonksiyonlrdır. Aynı denklemin

56 48 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı sğ trfındki terimin her iki yrım düzlemde de tekillikleri vrdır. Bu durumd, önce sğ yndki bu terime Wiener-Hopf yrıştırmsı sonrsınd (8) ifdesine Liouville teoreminin uygulnmsıyl N ± (α) fonksiyonlrının α için geçerli simptotik ifdelerinin şğıdki gibi olduğu kolyc gösterilebilir: M ± (α) = α / e (b ) α, N ± (α) =e (b ) α. (7g) Bu şmd (5) denklemini M (α)n (α) ile çrprsk N + (α)m + (α) M (α)n (α) F (b, α) ikη = bm (α)n (α) [f m iαg m[j my (K mb) Y mj (K mb) α α m (8) elde edilir. (8) ifdesinin sol trfındki ilk iki terim kompleks α-düzleminin sırsıyl üst (Im(α) > Im ( k)) lt (Im(α) < Im(k)) yrılrınd regüler fonksiyonlrdır. Aynı denklemin sğ trfındki terimin her iki yrım düzlemde de tekillikleri vrdır. Bu durumd, önce sğ yndki bu terime Wiener-Hopf yrıştırmsı sonrsınd (8) ifdesine Liouville teoreminin uygulnmsıyl N + (α)m + (α) = b [f m + iα mg m[j my (K mb) Y mj (K mb) N + (α m)m + (α m) α m (α + α m) (9) elde edilir. 8 elde edilir. 4. Açılım Ktsyılrının Hesbı (, b), z < 0 bölgesinde tnımlı oln u 3 (, z) fonksiyonunu dlg kılvuzu modlrı cinsinden 4 Açılım Ktsyılrının Hesbı (, b), z<0 bölgesinde tnımlı oln u 3(, z) fonksiyonunu dlg kılvuzu modlrı cinsinden u 3(, z) =c 0 e ikz + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) e iβ n z (0) olrk yzbiliriz. Burd ξ n ler şğıdki denklemin kökleri olup, J 0 (ξ n b) Y 0(ξ n ) J 0 (ξ n ) Y 0(ξ n b)=0, n =,, 3,... (0b) β n ler ise dlg kılvuzu modlrın ilişkin yyılm sbitleridir, β n = k ξ n, n =,, 3,... (0c) ξ 0 =0 = β 0 = k. (0d) (0) denkleminin sğ ynındki ilk terim kılvuz içerisinde gelen dlgy ilişkin ynsıyn ln ifdesidir. (6g,h) ile rilen süreklilik denklemleri (8c), (4) (0) ile birlikte değerlendirildiğinde: g m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = + c0 + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) () f m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = ik ik c0 n= iβ n c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) (b) elde edilir. (,b) denklemlerinin her iki ynı [J 0(K pb)y (K p) J (K p)y 0(K pb) ifdesi ile çrpılıp ilgili denklemler y göre = dn = b ye integrli lınırs mg m = ( + c 0)I () m + I () m n= c n α m β n I (3) n, m =0,,,..., () 9 olrk yzbiliriz. Burd ξ n ler şğıdki denklemin kökleri olup, 4 Açılım Ktsyılrının Hesbı (, b), z<0 bölgesinde tnımlı oln u 3(, z) fonksiyonunu dlg kılvuzu modlrı cinsinden u 3(, z) =c 0 e ikz + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) e iβ n z (0) olrk yzbiliriz. Burd ξ n ler şğıdki denklemin kökleri olup, J 0 (ξ n b) Y 0(ξ n ) J 0 (ξ n ) Y 0(ξ n b)=0, n =,, 3,... (0b) β n ler ise dlg kılvuzu modlrın ilişkin yyılm sbitleridir, β n = k ξ n, n =,, 3,... (0c) ξ 0 =0 = β 0 = k. (0d) (0) denkleminin sğ ynındki ilk terim kılvuz içerisinde gelen dlgy ilişkin ynsıyn ln ifdesidir. (6g,h) ile rilen süreklilik denklemleri (8c), (4) (0) ile birlikte değerlendirildiğinde: g m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = + c0 + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) () f m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = ik ik c0 n= iβ n c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) (b) elde edilir. (,b) denklemlerinin her iki ynı [J 0(K pb)y (K p) J (K p)y 0(K pb) ifdesi ile çrpılıp ilgili denklemler y göre = dn = b ye integrli lınırs mg m = ( + c 0)I () m + I () m n= c n α m β n I (3) n, m =0,,,..., () 9 β n ler ise dlg kılvuzu modlrın ilişkin yyılm sbitleridir, 4 Açılım Ktsyılrının Hesbı (, b), z<0 bölgesinde tnımlı oln u 3(, z) fonksiyonunu dlg kılvuzu modlrı cinsinden u 3(, z) =c 0 e ikz + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) e iβ n z (0) olrk yzbiliriz. Burd ξ n ler şğıdki denklemin kökleri olup, J 0 (ξ n b) Y 0(ξ n ) J 0 (ξ n ) Y 0(ξ n b)=0, n =,, 3,... (0b) β n ler ise dlg kılvuzu modlrın ilişkin yyılm sbitleridir, β n = k ξ n, n =,, 3,... (0c) ξ 0 =0 = β 0 = k. (0d) (0) denkleminin sğ ynındki ilk terim kılvuz içerisinde gelen dlgy ilişkin ynsıyn ln ifdesidir. (6g,h) ile rilen süreklilik denklemleri (8c), (4) (0) ile birlikte değerlendirildiğinde: g m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = + c0 + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) () f m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = ik ik c0 n= iβ n c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) (b) elde edilir. (,b) denklemlerinin her iki ynı [J 0(K pb)y (K p) J (K p)y 0(K pb) ifdesi ile çrpılıp ilgili denklemler y göre = dn = b ye integrli lınırs mg m = ( + c 0)I () m + I () m n= c n α m β n I (3) n, m =0,,,..., () 9 4 Açılım Ktsyılrının Hesbı (, b), z<0 bölgesinde tnımlı oln u 3(, z) fonksiyonunu dlg kılvuzu modlrı cinsinden u 3(, z) =c 0 e ikz + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) e iβ n z (0) olrk yzbiliriz. Burd ξ n ler şğıdki denklemin kökleri olup, J 0 (ξ n b) Y 0(ξ n ) J 0 (ξ n ) Y 0(ξ n b)=0, n =,, 3,... (0b) β n ler ise dlg kılvuzu modlrın ilişkin yyılm sbitleridir, β n = k ξ n, n =,, 3,... (0c) ξ 0 =0 = β 0 = k. (0d) (0) denkleminin sğ ynındki ilk terim kılvuz içerisinde gelen dlgy ilişkin ynsıyn ln ifdesidir. (6g,h) ile rilen süreklilik denklemleri (8c), (4) (0) ile birlikte değerlendirildiğinde: g m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = + c0 + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) () f m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = ik ik c0 n= iβ n c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) (b) elde edilir. (,b) denklemlerinin her iki ynı [J 0(K pb)y (K p) J (K p)y 0(K pb) ifdesi ile çrpılıp ilgili denklemler y göre = dn = b ye integrli lınırs mg m = ( + c 0)I () m + I () m n= c n α m β n I (3) n, m =0,,,..., () 9 (0) denkleminin sğ ynındki ilk terim kılvuz içerisinde gelen dlgy ilişkin ynsıyn ln ifdesidir. (6g,h) ile rilen süreklilik denklemleri (8c), (4) (0) ile birlikte değerlendirildiğinde: 4 Açılım Ktsyılrının Hesbı (, b), z<0 bölgesinde tnımlı oln u 3(, z) fonksiyonunu dlg kılvuzu modlrı cinsinden u 3(, z) =c 0 e ikz + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) e iβ n z (0) olrk yzbiliriz. Burd ξ n ler şğıdki denklemin kökleri olup, J 0 (ξ n b) Y 0(ξ n ) J 0 (ξ n ) Y 0(ξ n b)=0, n =,, 3,... (0b) β n ler ise dlg kılvuzu modlrın ilişkin yyılm sbitleridir, β n = k ξ n, n =,, 3,... (0c) ξ 0 =0 = β 0 = k. (0d) (0) denkleminin sğ ynındki ilk terim kılvuz içerisinde gelen dlgy ilişkin ynsıyn ln ifdesidir. (6g,h) ile rilen süreklilik denklemleri (8c), (4) (0) ile birlikte değerlendirildiğinde: g m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = + c0 + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) () f m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = ik ik c0 n= iβ n c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) (b) elde edilir. (,b) denklemlerinin her iki ynı [J 0(K pb)y (K p) J (K p)y 0(K pb) ifdesi ile çrpılıp ilgili denklemler y göre = dn = b ye integrli lınırs mg m = ( + c 0)I () m + I () m n= c n α m β n I (3) n, m =0,,,..., () 9 elde edilir. (,b) denklemlerinin her iki ynı [J 0 (K p b)y (K p ) J (K p )Y 0 (K p b) ifdesi ile çrpılıp ilgili denklemler y göre = dn = b ye integrli lınırs 4 Açılım Ktsyılrının Hesbı (, b), z<0 bölgesinde tnımlı oln u 3(, z) fonksiyonunu dlg kılvuzu modlrı cinsinden u 3(, z) =c 0 e ikz + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) e iβ n z (0) olrk yzbiliriz. Burd ξ n ler şğıdki denklemin kökleri olup, J 0 (ξ n b) Y 0(ξ n ) J 0 (ξ n ) Y 0(ξ n b)=0, n =,, 3,... (0b) β n ler ise dlg kılvuzu modlrın ilişkin yyılm sbitleridir, β n = k ξ n, n =,, 3,... (0c) ξ 0 =0 = β 0 = k. (0d) (0) denkleminin sğ ynındki ilk terim kılvuz içerisinde gelen dlgy ilişkin ynsıyn ln ifdesidir. (6g,h) ile rilen süreklilik denklemleri (8c), (4) (0) ile birlikte değerlendirildiğinde: g m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = + c0 + n= c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) () f m [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) = ik ik c0 n= iβ n c n [J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ) (b) elde edilir. (,b) denklemlerinin her iki ynı [J 0(K pb)y (K p) J (K p)y 0(K pb) ifdesi ile çrpılıp ilgili denklemler y göre = dn = b ye integrli lınırs mg m = ( + c 0)I () m + I () m n= c n α m β n I (3) n, m =0,,,..., () 9 mf m = ik( c 0)I () m I () m n= iβ n c n α m β n I (3) n, m =0,,,... (b) elde edilir. Burd m (c,d) ile, I () m, I () m I (3) n ise şğıdki gibi tnımlnmıştır: I () m = b [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (3) I () m = K m [J 0(K m)y 0(K mb) J 0(K mb)y 0(K m), (3b) I (3) n = J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ). (3c) (9) denkleminde α = α m koyr () ile birlikte değerlendirirsek: πkmb [f m iα mg m m = N + (α m)m + (α m)b n=0 [f n + iα ng n N + (α n)m + (α n) α n (α m + α n) I (4) n, m =0,,,... (4) I (4) n = J ny (K nb) Y nj (K nb), (4b) elde ederiz. Burd J n = J(α n) Y n = Y (α n) olrk tnımlnmıştır. (,b) (4) denklemleri f m, g m c n (m =0,,,...; n =0,,,...) bilinmeyen sbitlerini belirlemeye yryn sonsuz lineer cebirsel denklemler sistemini rir. Bu sonsuz denklemler sistemi çılım serilerinin bir syıd kesilmesiyle yklşık olrk çözülür. 5 Sçıln Alnın Hesbı Syısl Sonuçlr Bu bölümde (, b), z < 0 bölgesinde dominnt mod ilişkin ynsım ktsyısı >bbölgesindeki ışıyn ln hesplnrk kılvuz boyutlrı empedns gibi prmetrelerin sçıln ln etkisi grfikler ile gösterilecektir. Öncelikle >bbölgesinde F (, α) fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü lınrk ışıyn lnı elde edilir. (c) ifdesinden u (, z) = π L H () [K (α) e iαz dα bk (α) H () 0 [K (α) b (5) bulunur. Burd L Im( k) < Im(α) < Im(k) şeridinde uznn reel α-eksenine prlel () elde edilir. Burd mf m = ik( c 0)I () m I () m n= iβ n c n α m β n I (3) n, m =0,,,... (b) elde edilir. Burd m (c,d) ile, I () m, I () m I (3) n ise şğıdki gibi tnımlnmıştır: I () m = b [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (3) I () m = K m [J 0(K m)y 0(K mb) J 0(K mb)y 0(K m), (3b) I (3) n = J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ). (3c) (9) denkleminde α = α m koyr () ile birlikte değerlendirirsek: πkmb [f m iα mg m m = N + (α m)m + (α m)b n=0 [f n + iα ng n N + (α n)m + (α n) α n (α m + α n) I (4) n, m =0,,,... (4) I (4) n = J ny (K nb) Y nj (K nb), (4b) elde ederiz. Burd J n = J(α n) Y n = Y (α n) olrk tnımlnmıştır. (,b) (4) denklemleri f m, g m c n (m =0,,,...; n =0,,,...) bilinmeyen sbitlerini belirlemeye yryn sonsuz lineer cebirsel denklemler sistemini rir. Bu sonsuz denklemler sistemi çılım serilerinin bir syıd kesilmesiyle yklşık olrk çözülür. 5 Sçıln Alnın Hesbı Syısl Sonuçlr Bu bölümde (, b), z < 0 bölgesinde dominnt mod ilişkin ynsım ktsyısı >bbölgesindeki ışıyn ln hesplnrk kılvuz boyutlrı empedns gibi prmetrelerin sçıln ln etkisi grfikler ile gösterilecektir. Öncelikle >bbölgesinde F (, α) fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü lınrk ışıyn lnı elde edilir. (c) ifdesinden u (, z) = π L H () [K (α) e iαz dα bk (α) H () 0 [K (α) b (5) ise şğıdki gibi tnımlnmıştır: mf m = ik( c 0)I () m I () m n= iβ n c n α m β n I (3) n, m =0,,,... (b) elde edilir. Burd m (c,d) ile, I () m, I () m I (3) n ise şğıdki gibi tnımlnmıştır: I () m = b [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (3) I () m = K m [J 0(K m)y 0(K mb) J 0(K mb)y 0(K m), (3b) I (3) n = J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ). (3c) (9) denkleminde α = α m koyr () ile birlikte değerlendirirsek: πkmb [f m iα mg m m = N + (α m)m + (α m)b n=0 [f n + iα ng n N + (α n)m + (α n) α n (α m + α n) I (4) n, m =0,,,... (4) I (4) n = J ny (K nb) Y nj (K nb), (4b) elde ederiz. Burd J n = J(α n) Y n = Y (α n) olrk tnımlnmıştır. (,b) (4) denklemleri f m, g m c n (m =0,,,...; n =0,,,...) bilinmeyen sbitlerini belirlemeye yryn sonsuz lineer cebirsel denklemler sistemini rir. Bu sonsuz denklemler sistemi çılım serilerinin bir syıd kesilmesiyle yklşık olrk çözülür. 5 Sçıln Alnın Hesbı Syısl Sonuçlr Bu bölümde (, b), z < 0 bölgesinde dominnt mod ilişkin ynsım ktsyısı >bbölgesindeki ışıyn ln hesplnrk kılvuz boyutlrı empedns gibi prmetrelerin sçıln ln etkisi grfikler ile gösterilecektir. Öncelikle >bbölgesinde F (, α) fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü lınrk ışıyn lnı elde edilir. (c) ifdesinden u (, z) = π H () [K (α) e iαz dα bk (α) H () 0 [K (α) b (5) (9) denkleminde α = α m koyr () ile birlikte değerlendirirsek: mf m = ik( c 0)I () m I () m n= iβ n c n α m β n I (3) n, m =0,,,... (b) elde edilir. Burd m (c,d) ile, I () m, I () m I (3) n ise şğıdki gibi tnımlnmıştır: I () m = b [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (3) I () m = K m [J 0(K m)y 0(K mb) J 0(K mb)y 0(K m), (3b) I (3) n = J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ). (3c) (9) denkleminde α = α m koyr () ile birlikte değerlendirirsek: πkmb [f m iα mg m m = N + (α m)m + (α m)b n=0 [f n + iα ng n N + (α n)m + (α n) α n (α m + α n) I (4) n, m =0,,,... (4) I (4) n = J ny (K nb) Y nj (K nb), (4b) elde ederiz. Burd J n = J(α n) Y n = Y (α n) olrk tnımlnmıştır. (,b) (4) denklemleri f m, g m c n (m =0,,,...; n =0,,,...) bilinmeyen sbitlerini belirlemeye yryn sonsuz lineer cebirsel denklemler sistemini rir. Bu sonsuz denklemler sistemi çılım serilerinin bir syıd kesilmesiyle yklşık olrk çözülür. 5 Sçıln Alnın Hesbı Syısl Sonuçlr Bu bölümde (, b), z < 0 bölgesinde dominnt mod ilişkin ynsım ktsyısı >bbölgesindeki ışıyn ln hesplnrk kılvuz boyutlrı empedns gibi prmetrelerin sçıln ln etkisi grfikler ile gösterilecektir. Öncelikle >bbölgesinde F (, α) fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü lınrk ışıyn lnı elde edilir. (c) ifdesinden I () m = K m [J 0(K m)y 0(K mb) J 0(K mb)y 0(K m), (3b) I (3) n = J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ). (3c) (9) denkleminde α = α m koyr () ile birlikte değerlendirirsek: πkmb [f m iα mg m m = N + (α m)m + (α m)b n=0 [f n + iα ng n N + (α n)m + (α n) α n (α m + α n) I (4) n, m =0,,,... (4) I (4) n = J ny (K nb) Y nj (K nb), (4b) elde ederiz. Burd J n = J(α n) Y n = Y (α n) olrk tnımlnmıştır. (,b) (4) denklemleri f m, g m c n (m =0,,,...; n =0,,,...) bilinmeyen sbitlerini belirlemeye yryn sonsuz lineer cebirsel denklemler sistemini rir. Bu sonsuz denklemler sistemi çılım serilerinin bir syıd kesilmesiyle yklşık olrk çözülür. 5 Sçıln Alnın Hesbı Syısl Sonuçlr Bu bölümde (, b), z < 0 bölgesinde dominnt mod ilişkin ynsım ktsyısı >bbölgesindeki ışıyn ln hesplnrk kılvuz boyutlrı empedns gibi prmetrelerin sçıln ln etkisi grfikler ile gösterilecektir. Öncelikle >bbölgesinde F (, α) fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü lınrk ışıyn lnı elde edilir. (c) ifdesinden u (, z) = π L H () [K (α) e iαz dα bk (α) H () 0 [K (α) b (5) bulunur. Burd L Im( k) < Im(α) < Im(k) şeridinde uznn reel α-eksenine prlel oln bir doğrudur. H () p [K (α) fonksiyonunun k için simptotik ifdesi H () p [K (α) = πk(α) ei(k(α) p π π 4 ) (6) 0 elde ederiz. Burd J n = J (α n ) Y n = Y (α n ) olrk tnımlnmıştır. (,b) (4) denklemleri f m, g m c n (m = 0,,,...; n = 0,,,...) bilinmeyen sbitlerini belirlemeye yryn sonsuz lineer cebirsel denklemler sistemini rir. Bu sonsuz denklemler sistemi çılım serilerinin bir syıd kesilmesiyle yklşık olrk çözülür. 5. Sçıln Alnın Hesbı Syısl Sonuçlr Bu bölümde (, b), z < 0 bölgesinde dominnt mod ilişkin ynsım ktsyısı > b bölgesindeki ışıyn ln hesplnrk kılvuz boyutlrı empedns gibi prmetrelerin sçıln ln etkisi grfikler ile gösterilecektir. Öncelikle > b bölgesinde F (, α) fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü lınrk ışıyn lnı elde edilir. (c) ifdesinden mf m = ik( c 0)I () m I () m n= iβ n c n α m β n I (3) n, m =0,,,... (b) elde edilir. Burd m (c,d) ile, I () m, I () m I (3) n ise şğıdki gibi tnımlnmıştır: I () m = b [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (3) I () m = K m [J 0(K m)y 0(K mb) J 0(K mb)y 0(K m), (3b) I (3) n = J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ). (3c) (9) denkleminde α = α m koyr () ile birlikte değerlendirirsek: πkmb [f m iα mg m m = N + (α m)m + (α m)b n=0 [f n + iα ng n N + (α n)m + (α n) α n (α m + α n) I (4) n, m =0,,,... (4) I (4) n = J ny (K nb) Y nj (K nb), (4b) elde ederiz. Burd J n = J(α n) Y n = Y (α n) olrk tnımlnmıştır. (,b) (4) denklemleri f m, g m c n (m =0,,,...; n =0,,,...) bilinmeyen sbitlerini belirlemeye yryn sonsuz lineer cebirsel denklemler sistemini rir. Bu sonsuz denklemler sistemi çılım serilerinin bir syıd kesilmesiyle yklşık olrk çözülür. 5 Sçıln Alnın Hesbı Syısl Sonuçlr Bu bölümde (, b), z < 0 bölgesinde dominnt mod ilişkin ynsım ktsyısı >bbölgesindeki ışıyn ln hesplnrk kılvuz boyutlrı empedns gibi prmetrelerin sçıln ln etkisi grfikler ile gösterilecektir. Öncelikle >bbölgesinde F (, α) fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü lınrk ışıyn lnı elde edilir. (c) ifdesinden u (, z) = π L H () [K (α) e iαz dα bk (α) H () 0 [K (α) b (5) bulunur. Burd L Im( k) < Im(α) < Im(k) şeridinde uznn reel α-eksenine prlel oln bir doğrudur. H () p [K (α) fonksiyonunun k için simptotik ifdesi H () p [K (α) = πk(α) ei(k(α) p π π 4 ) (6) 0 bulunur. Burd L Im( k) < Im(α) < Im(k) şeridinde uznn reel α-eksenine prlel oln bir doğrudur. m f m = ik( c 0 )I () m I () m n= iβ n c n α m β n I (3) n, m elde edilir. Burd m (c,d) ile, I () m, I () m I (3) n ise şğıdki I () m = b [J 0 (K m b)y (K m ) J (K m )Y 0 (K m I () m = K m [J 0 (K m )Y 0 (K m b) J 0 (K m b)y 0 (K I (3) n = J (ξ n ) Y 0 (ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ). (9) denkleminde α = α m koyr () ile birlikte değerlendirir πkmb [f m iα m g m m = N + (α m )M + (α m )b n=0 [f n + iα n g n N + (α n )M + (α n ) α n (α m + α n ) I (4) n, I (4) n = J n Y (K n b) Y n J (K n b), elde ederiz. Burd J n = J(α n ) Y n = Y (α n ) olrk tnımln denklemleri f m, g m c n (m =0,,,...; n =0,,,...) bilinmeye yryn sonsuz lineer cebirsel denklemler sistemini rir. Bu so çılım serilerinin bir syıd kesilmesiyle yklşık olrk çözülür. 5 Sçıln Alnın Hesbı Syısl So Bu bölümde (, b), z < 0 bölgesinde dominnt mod ilişk >bbölgesindeki ışıyn ln hesplnrk kılvuz boyutlrı trelerin sçıln ln etkisi grfikler ile gösterilecektir. Öncelikle fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü lınrk ışıyn lnı elde e u (, z) = π L H () [K (α) e iαz d bk (α) H () 0 [K (α) b bulunur. Burd L Im( k) < Im(α) < Im(k) şeridinde uznn v oln bir doğrudur. H () p [K (α) fonksiyonunun k için si H () p [K (α) = πk(α) ei(k(α) p π π 4 ) 0 fonksiyonunun k için simptotik ifdesi mf m = ik( c 0)I () m I () m n= iβ n c n α m β n I (3) n, m =0,,,... (b) elde edilir. Burd m (c,d) ile, I () m, I () m I (3) n ise şğıdki gibi tnımlnmıştır: I () m = b [J 0(K mb)y (K m) J (K m)y 0(K mb) d, (3) I () m = K m [J 0(K m)y 0(K mb) J 0(K mb)y 0(K m), (3b) I (3) n = J (ξ n ) Y 0(ξ n b) J 0 (ξ n b) Y (ξ n ). (3c) (9) denkleminde α = α m koyr () ile birlikte değerlendirirsek: πkmb [f m iα mg m m = N + (α m)m + (α m)b n=0 [f n + iα ng n N + (α n)m + (α n) α n (α m + α n) I (4) n, m =0,,,... (4) I (4) n = J ny (K nb) Y nj (K nb), (4b) elde ederiz. Burd J n = J(α n) Y n = Y (α n) olrk tnımlnmıştır. (,b) (4) denklemleri f m, g m c n (m =0,,,...; n =0,,,...) bilinmeyen sbitlerini belirlemeye yryn sonsuz lineer cebirsel denklemler sistemini rir. Bu sonsuz denklemler sistemi çılım serilerinin bir syıd kesilmesiyle yklşık olrk çözülür. 5 Sçıln Alnın Hesbı Syısl Sonuçlr Bu bölümde (, b), z < 0 bölgesinde dominnt mod ilişkin ynsım ktsyısı >bbölgesindeki ışıyn ln hesplnrk kılvuz boyutlrı empedns gibi prmetrelerin sçıln ln etkisi grfikler ile gösterilecektir. Öncelikle >bbölgesinde F (, α) fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü lınrk ışıyn lnı elde edilir. (c) ifdesinden u (, z) = π L H () [K (α) e iαz dα bk (α) H () 0 [K (α) b (5) bulunur. Burd L Im( k) < Im(α) < Im(k) şeridinde uznn reel α-eksenine prlel oln bir doğrudur. H () p [K (α) fonksiyonunun k için simptotik ifdesi H () p [K (α) = πk(α) ei(k(α) p π π 4 ) (6) 0 kullnılrk (5) denklemi yeniden düzenlenir integrl endik iniş çizgisi yöntemi ile hesplnırs kullnılrk (5) denklemi yeniden düzenlenir integrl endik iniş çizgisi yöntemi ile hesplnırs u (r, θ) =H(θ) eikr kr, kr (7) H(θ) = πbsin θ P + ( k cos θ) H () 0 [kb sin θ (8) elde edilir. Burd r θ küresel koordintlrı göstermektedir. Son olrk (0) ile rilen u 3(, z) fonksiyonu, (, b), z<0 bölgesinde sçıln ln ifdesini göstermektedir. Bu ifdenin ilk terimi kılvuz içerisinde yyıln dominnt TEM modun ilişkin ynsıyn ln terimidir c 0 ktsyısı ynsıyn lnın genliğini göstermektedir. Aşğıdki gfikler eşeksenli dlg kılvuzunun iç dış iletkenin yrıçplrı iç iletkenin dış uzyn prçsının yüzey empedns değerinin ynsıyn rsysyon lnın etkilerini göstermetedir. Şekil- de ynsıyn lnın genliğinin, c 0, dlg syısı ile değişim grfiği, b =.4 η =0.8i sbit lınıp nın üç frklı değeri için rilmiştir. Grfikten görüldüğü gibi belli bir freknstn önce gelen dlgnın tmmı geriye ynsırken ( c 0 =), kesim freknsını ştıktn sonr ynsım ktsyısı hızl zlmy bşlmktdır. nın değeri rttıkç kesim frekns değerinin de rttığı görülmektedir. Şekil-3 te ynsıyn lnın genliğinin, c 0, dlg syısı ile değişim grfiği =0.7 η =0.8i sbit lınıp b nin üç frklı değeri için rilmiştir. Grfikten görüldüğü gibi belli bir freknstn önce gelen dlgnın tmmı geriye ynsırken ( c 0 =), kesim freknsını ştıktn sonr ynsım ktsyısı hızl zlmy bşlmktdır. b nin değeri ile kesim freknsının değerinin ters orntılı olduğu görülmektedir. Şekil-4 te ise üç frklı η (yüzey empednsı) değeri için ynsıyn lnın genliğinin, c 0, dlg syısı ile değişim grfiği rilmiştir. Hesplmlrd b =.7 =0.7 sbit lınmıştır. Grfikten görüldüğü gibi belli bir freknstn önce gelen dlgnın tmmı geriye ynsırken ( c 0 =), kesim freknsını ştıktn sonr ynsım ktsyısı hızl zlmy bşlmktdır. η nın değeri rttıkç kesim frekns değerinin de rttığı görülmektedir. Şekil-5 te ışıyn lnın (8) denklemi ile elde edilen simptotik ifdesinin, 0log H(θ), gözlem çısıyl değişimi üç frklı (iç yrıçp) değeri için görülmektedir. Hesplmlrd b =.4, k =.0 η =.0i sbit lınmıştır. nın değeri rttıkç ışıyn lnın genlik değerinin tüm gözlem çılrınd zldığı görülmüştür. Şekil-6 d ise üç frklı b (dış yrıçp) değeri için ışıyn ln genliğinin, 0 log H(θ), gözlem çısıyl değişim grfiği görülmektedir. Hesplmlrd = 0.7, k =.0 η =.0i sbit lınmıştır. b nin değeri rttıkç ışıyn lnın değerinin gözlem çısı θ (0 60 ) bölgesinde rtrken θ (60 80 ) rlığınd zldığı görülmüştür. Şekil-7 de üç frklı η (yüzey empednsı) değeri için ışıyn ln genliğinin, H(θ), gözlem çısıyl değişim grfiği kutupsl koordint siteminde rilmiştir. Hesplmlrd = 0.7, b =.6 k = 3.0 sbit lınmıştır. η nın değeri rttıkç ışıyn lnın mksimum elde edilir. Burd r θ küresel koordintlrı göstermektedir. Son olrk (0) ile rilen u 3 (, z) fonksiyonu, (, b), z < 0 bölgesinde sçıln ln ifdesini göstermektedir. Bu ifdenin ilk terimi kılvuz içerisinde yyıln dominnt TEM modun ilişkin ynsıyn ln terimidir c 0 ktsyısı ynsıyn lnın genliğini göstermektedir. Aşğıdki gfikler eşeksenli dlg kılvuzunun iç dış iletkenin yrıçplrı iç iletkenin dış uzyn prçsının yüzey empedns değerinin ynsıyn rsysyon lnın etkilerini göstermetedir. Şekil- de ynsıyn lnın genliğinin, c 0, dlg syısı ile değişim grfiği, b =.4 η = 0.8i sbit lınıp nın üç frklı değeri için rilmiştir. Grfikten görüldüğü gibi belli bir freknstn önce gelen dlgnın tmmı geriye ynsırken ( c 0 = ), kesim freknsını ştıktn sonr ynsım ktsyısı hızl zlmy bşlmktdır. nın değeri rttıkç kesim frekns değerinin de rttığı görülmektedir. Şekil-3 te ynsıyn lnın genliğinin, c 0, dlg syısı ile değişim grfiği = 0.7 η = 0.8i sbit lınıp b nin üç frklı değeri için rilmiştir. Grfikten görüldüğü gibi belli bir freknstn önce gelen dlgnın tmmı geriye ynsırken ( c 0 = ), kesim freknsını ştıktn sonr ynsım ktsyısı hızl zlmy bşlmktdır. b nin değeri ile kesim freknsının değerinin ters orntılı olduğu görülmektedir.

57 Tyyr İ. H., Büyükksoy A., İç Silindiri Eksenel Doğrultud Sonsuz Uzyn Dış İletkeni ise Yrı Sonsuz Eşeksenli Diresel Dlg Kılvuzundn TEM Modunun Işımsı, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 45-50, Hzirn 0 Şekil-4 te ise üç frklı η (yüzey empednsı) değeri için ynsıyn lnın genliğinin, c 0, dlg syısı ile değişim grfiği rilmiştir. Hesplmlrd b =.7 = 0.7 sbit lınmıştır. Grfikten görüldüğü gibi belli bir freknstn önce gelen dlgnın tmmı geriye ynsırken ( c 0 = ), kesim freknsını ştıktn sonr ynsım ktsyısı hızl zlmy bşlmktdır. η nın değeri rttıkç kesim frekns değerinin de rttığı görülmektedir. Şekil-5 te ışıyn lnın (8) denklemi ile elde edilen simptotik ifdesinin, 0 log H (θ), gözlem çısıyl değişimi üç frklı (iç yrıçp) değeri için görülmektedir. Hesplmlrd b =.4, k =.0 η =.0i sbit lınmıştır. nın değeri rttıkç ışıyn lnın genlik değerinin tüm gözlem çılrınd zldığı görülmüştür. Şekil-6 d ise üç frklı b (dış yrıçp) değeri için ışıyn ln genliğinin, 0 log H (θ), gözlem çısıyl değişim grfiği görülmektedir. Hesplmlrd = 0.7, k =.0 η =.0i sbit lınmıştır. b nin değeri rttıkç ışıyn lnın değerinin gözlem çısı θ (0 60 ) bölgesinde rtrken θ (60 80 ) rlığınd zldığı görülmüştür. Şekil-7 de üç frklı η (yüzey empednsı) değeri için ışıyn ln genliğinin, H (θ), gözlem çısıyl değişim grfiği kutupsl koordint siteminde rilmiştir. Hesplmlrd = 0.7, b =.6 k = 3.0 sbit lınmıştır. η nın değeri rttıkç ışıyn lnın mksimum olduğu çı değeri rtrken genliğinin değerinin ise zldığı gözlenmiştir. Şekil-4. Empednsın (η), ynsım ktsyısı c0 etkisi Şekil-5. İç iletkenin yrıçpının (), Rdysyon lnın etkisi Şekil-. İç iletkenin yrıçpının (), ynsım ktsyısı c 0 etkisi Şekil-3. Dış iletkenin yrıçpının (b), ynsım ktsyısı c0 etkisi Şekil 6. Dış iletkenin yrıçpının (b), Rdysyon lnın etkisi 49

58 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı 6. Kynklr Şekil 7. Empednsın (η), Rdysyon ln etkisi. [ Mrcuvitz, N.: Wguide Hndbook Sect. 4.5, New York, McGrw-Hill, 95, [ Ppdopoulos, V.M.: W propgtion in coxil system, Q. Appl. Mth., 7, pp , 960 [3 Wu, T.T.: Input dmittnce of infinitely long dipole ntenns drin from coxil lines, J. Mth. Phys. 3, pp , 96 [4Andersen, J.B.: Metllic nd Dielectric Antenns Chp.. Polyteknisk Forlg, Lyngby, Denmrk, 970 [5 Bird, T.S.: T E mode excittion of flnged circulr coxil wguides with n extended centre conductor, IEEE Trns. Antenns nd Propgt., AP 35, pp , 987 [6 Bird, T.S.: Exct solution of open-ended coxil wguide with centre conductor of infinite extent nd pplictions, IEE Proceedings, Vol. 34, Pt. H, No. 5, 987 [7 Sneddon, I. H., The Use of Integrl Trnsforms, Mc Grw Hill, NewYork, 97 [8 Mittr, R., nd S.W. Lee, Anlyticl Techniques in the Theory of Guided Ws, McMilln, New York, 97 50

59 Koç E., Gün A. N., Değişken Hızlı Rüzgr Türbinlerinin Modellenmesi Arız Sonrsı Sisteme Ktkı Yeteneklerinin incelenmesi, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 5-55, Hzirn 0 Değişken Değişken Hızlı Rüzgr Hızlı Türbinlerinin Rüzgr Türbinlerinin Modellenmesi Modellenmesi Arız Sonrsı Arız Sisteme Sonrsı Ktkı Sisteme Yeteneklerinin Ktkı Yeteneklerinin İncelenmesi İncelenmesi Modeling Modeling nd Instigtion nd Instigtion of Fult Ride of Fult Through Ride Through Cpbility Cpbility of Vrible Speed of Vrible Wind Speed Turbines Wind Turbines Erkn Koç, A. Nezih Gün Erkn Koç, Prof.Dr. A. Nezih Gün TÜBİTAK-UZAY Enstitüsü TÜBİTAK-UZAY erkn.koc@uzy.tubitk.gov.tr Enstitüsü erkn.koc@uzy.tubitk.gov.tr Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Ünirsitesi Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü gun@metu.edu.tr Ort Doğu Teknik Ünirsitesi gun@metu.edu.tr Özet Son yıllrd rüzgr enerjisi sistemlerindeki teknolojik gelişmeler sğlnn devlet destekleri, rüzgr enerjisinin elektrik üretim profilindeki pyını rtırmktdır. Bu rtn py sebebiyle iletim/dğıtım sistem opertörleri, şebeke yönetmeliklerini tekrr gözden geçirmek zorund klmışlrdır. Ayrıc, sistemin krrlı işletimini sğlmk için, oluşn rızlrd rüzgr türbinlerinin şebekeye bğlı klmsı bir zorunluluk hline gelmiştir. Bu çlışm, rüzgr türbinlerinin elektrik şebekesine entegrsyonu çlışmlrın ktkı sğlmk için değişken hızlı rüzgr türbinlerinin modellenmesini sistemde rüzgr sntrllerine ykın bir yerde oluşbilecek bir rız süresince rıznın temizlemesi sonrsınd türbinlerin sisteme bğlı klbilme (SBK) yeteneklerinin irdelenmesini kpsmktdır. Abstrct Recent technologicl improments on wind energy systems nd the incentis provided by the gornments h incresed the penetrtion lel of wind power into the grid. This phenomenon force the trnsmission nd distribution system opertors to revise their grid codes. Moreor, these delopments force the wind turbines sty connected to the grid during the disturbnces in order to enhnce system stbility. This work is devoted to the modeling of vrible speed wind turbines nd the instigtion of fult-ride through (FRT) cpbility of wind turbines for grid integrtion studies.. Giriş Fosil kynklı ykıtlrın fiytlrının rttığı, ulşılbilirliklerinin zldığı dh önemlisi iklim değişiklikleri geri dönülmez bir nokty ulştığı için, yenilenebilir enerji sistemleri gittikçe dh fzl önem kznmktdır. Yenilenebilir enerji kynklrı (biokütle, güneş, jeoterml, rüzgr, küçük hidrolr) rsınd öne çıkn seçeneklerden birisi de rüzgr enerjisidir. Son yıllrd rüzgr enerji sistemlerindeki teknolojik gelişmeler rilen devlet destekleri, rüzgr enerjisinin güç sistemi içindeki pyını hızl rttırmktdır. Rüzgr gücündeki bu hızlı büyüme, rüzgr enerjisinin güç sistemine dhil edilmesi ile ilgili olrk birçok çlışmyı rştırm konusunu d berberinde getirmiştir. Rüzgr enerjisi ytırımlrındki ilerleme, güç sistemi işletme kriterlerinin gözden geçirilmesini değiştirilmesini zorunlu kılmy bşlmıştır. Bu yüzden rüzgr gücünün getirileri gelecekteki kpsite rtışı, nck rüzgr çiftliklerinin, sistemin krrlılığı günilirliği için güç sistemi opertörlerince (GSO) tnımlnn düzenlemelere, şebeke yönetmeliklerine göre işletilmesiyle ulşılbilir. Rüzgr gücünden eletrik üretimindeki bu hızlı büyümeden önce, rüzgr türbinleri ort lçk gerilim dğıtım sistemlerinde dğıtık enerji kynğı olrk görülüyorlrdı. Bu eski türbin teknolojileri, güç sistemindeki gerilim frekns değişikliklerine tepki recek yeterliliğe ship değildi [. Geçmişte, bir rız durumundki genel uygulm, rüzgr türbinlerinin şebeke bğlntısının kesilmesi rız durumu ortdn klkınc tekrr şebekeye bğlnmsıydı. Anck, son yıllrd güç sistemi içinde rüzgr gücü pyının yükselmesi, rız nınd sistem krrlılığının bozulmmsı için, rız süresince rız sonrsınd rüzgr türbinlerinin şebekeden kopmmsını zorunlu hle getirmiştir. Bu çlışmd önce, değişken hızlı rüzgr türbinlerinin nsıl modelleneceği nltılmıştır. Dh sonr, rüzgr türbinlerinin şebekeye bğlnbilmesi için gerekli şebeke yönetmeliği gereksinimleri irdelenmiştir. Son olrk, Bndırm çevresinde bulunn iletim sistemin 4 brlı eşdeğer modeli oluşturulrk, bu modelin üzerinde oluşturuln 3-fz kıs devre rızlrınd, değişken hızlı rüzgr türbinlerinin rız rız sonrsındki tepkileri incelenmiş birbirleriyle krşılştırılmıştır. 5

60 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı. Değişken Hızlı Rüzgr Türbinlerinin Modellenmesi Rüzgr türbinleri hızlrın göre, sbit hızlı değişken hızlı rüzgr türbinleri olmk üzere iki n sınıf yrılır [. Sbit hızlı rüzgr türbinleri bsit, düşük mliyetli, sğlm, günilir olmlrındn dolyı 90 lı yıllrd yygın bir şekilde kullnılmktydı. Anck, doğrudn şebekeye bğlı olmlrındn dolyı şebekede ciddi güç klitesi problemlerine yol çmlrı değişken hızlı türbinlerdeki enerji rimliliğine ship olmmlrı nedeniyle, bu tip türbinler günümüzde tercih edilmemektedir. Son yıllrd, değişken hızlı rüzgr türbinleri, rüzgr türbin ytırımlrı içinde ön pln çıkmıştır. Bu türbinler, geniş bir rüzgr hızı rlığınd zmi oredinmik rim elde edilmesi için tsrlnmıştır. Bu tip türbinlerde genellikle bir senkron y senkron genertor kullnılrk, türbin bir güç çevirgeci üzerinden şebekeye bğlnır. Güç çevirgeci genertör hızını kontrol ederek, rüzgr hızındki değişikliklerden ö meydn gelen güç dlglnmlrının şebekeyi etkilemesini minimum seviyeye indirir. Bu çlışmdki kpsm, mevcut uygulmlrd yygın bir biçimde kullnıln türbin teknolojisi olduğu için, Çift Beslemeli Asenkron Genertör (ÇBAG) tipli rüzgr türbinleri Sbit Mıkntıslı Senkron Genertör (SMSG) tipi değişken hızlı rüzgr türbinleri ile sınırlndırılmıştır... ÇBAG Tipli Rüzgr Türbini Modellemesi Bu tip rüzgr türbinlerinde rotoru srgılı senkron genertör kullnılır. Bu genertör ypısınd, sttor direk olrk şebekeye bğlıyken, rotor bilezikler üzerinden det sırt-sırt-bğlı çevirgeç ile şebekeye bğlı olduğu için çift beslemeli senkron genertör diye isimlendirilir. Bu çevirgeçlerden şebeke trfınd oln, çevirgeçler rsı Doğru Akım (DA) link gerilimini kontrol ederken, rotor trfınd bulunn çevirgeç sttor trfının ktif rektif güç çıkışını kontrol eder. Bu tip rüzgr türbinlerinin güç çıkışlrı rotor hızı, knt çısı kontrol sistemi çevirgeçler trfındn kontrol edilebilir. Bu tip rüzgr türbinleri değişken hızd çlışbildiği rotoru şebekeden yrıldığı için rimleri rtmış şebeke etkileri zlmıştır. Bunun ynınd çevirgeçler, genertörün nm değerinin %30 u kdr olduğu için mliyet olrk dh uygundur. Şekil de görüldüğü gibi, bu tipteki türbinler rüzgr hız modeli, rotor modeli, genertör modeli, rotor trfındki çevirgeç modeli, şebeke trfındki çevirgeç modeli, knt çısı kontrolcüsü çevirgeç kontrolcüsü modellerinden oluşur [[3[4. Şekil : ÇBAG Tipi Rüzgr Türbinlerinin Blok Şemsı.. SMSG Tipli Rüzgr Türbini Modellemesi Bu tip rüzgr türbinleri en yeni teknolojiye shiptirler sbit mıkntıslı senkron genertör kullnırlr. Bu genertör, Şekil de görüldüğü gibi, det sırt-sırt-bğlı çevirgeç ile şebekeden izole edilmiştir. Türbinin tüm çıkış gücü bu çevirgeçler üzerinden şebekeye ktrılır. Bu çevirgeçlerden şebeke trfınd oln, çevirgeçler rsı DA-link gerilimini kontrol ederken, genertör trfınd bulunn çevirgeç genertörün ktif rektif güç çıkışını kontrol eder. Bu tip rüzgr türbinleri şebekeden izole olduğu için şebekeye etkileri çok zdır. Ayrıc SMSG kullnılmsındn dolyı türbin rotor rsınd bulunn dişli kutusu kullnılmybilir. Dişli kutusunun kullnılmmsı, türbinin meknik dynımı ile rimini rttırn türbin mliyetini düşüren bir vntj olrk ön pln çıkmktdır. Şekil de görüldüğü gibi, bu tipteki türbinlerde ÇBAG tipindeki rüzgr türbinlerine benzer olrk rüzgr hız modeli, rotor modeli, genertör modeli, genertör trfındki çevirgeç modeli, şebeke trfındki çevirgeç modeli, knt çısı kontrolcüsü çevirgeç kontrolcüsü modellerinden oluşur [5[6. Şekil : SMSG Tipi Rüzgr Türbinlerinin Blok Şemsı 3. Rüzgr Sntrllerine Yönelik Şebeke Yönetmelikleri Şebeke yönetmelikleri; elektrik üreticileri, yn hizmet sğlyıcılrı, tüketiciler gibi iletim sistemine bğlnn tüm birimlerinin bğlntı işletme gereksinimlerini belirler. Dh önceki şebeke yönetmelikleri konvnsiyonel senkron mkineler düşünülerek hzırlnmıştır. Fkt rüzgr türbin teknolojisi, bu türbinlerden frklı özelliklere shiptir iletim sistemiyle etkileşimleri frklıdır. Dolyısıyl rüzgr gücünün elektrik sistemindeki pyı rttıkç, sistem krrlılığını korumk klitesini rttırmk için, iletim sistemi opertörlerinin şebeke yönetmeliklerini revize etmeleri gerekmektedir. Genel olrk rüzgr türbin bğlntılrı için geçerli bütün şebeke yönetmelikleri ktif rektif güç kontrolü, gerilim regülsyonu, frekns gerilim işletme rlıklrı, rız süresince sonrsınd nsıl dvrncklrı gibi koşullrı içerir [7[8. Bu çlışmnın kpsmı rüzgr türbinlerinin SBK yeteneklerinin krşılştırılmsı olduğu için, rız süresince sonrsınd türbinlerin nsıl dvrncklrı ile ilgili şebeke yönetmeliklerinde istenilen gereksinimlere kısc değinilmiştir. 3.. Rüzgr Türbinlerinden Arız Süresince Sonrsınd Beklenen Tepkiler Şebeke rızlrınd meydn gelen gerilim düşümleri, rüzgr çifliklerinin de şebekeden kopmsın neden olbilir. Bu 5

61 Koç E., Gün A. N., Değişken Hızlı Rüzgr Türbinlerinin Modellenmesi Arız Sonrsı Sisteme Ktkı Yeteneklerinin incelenmesi, EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Syf 5-55, Hzirn 0 durum, sistemde krrsızlığ htt tüm sistemin oturmsın bile sebep olbilir. Bu sorunlrın oluşmmsı için şebeke yönetmelikleri, çok ciddi sistem rızlrınd bile rüzgr sntrllerinin sistemden bir müddet kopmmsını gerilimin hızl toprlnmsı için sisteme rektif güç desteği rmesini bekler. Ayrıc rız temizlendikten hemen sonr, ktif gücünü belli bir rtış hızıyl rttırmsı beklenir. Şekil 3, rüzgr sntrllerinin Ortk Bğlntı Noktsınd (OBN) rız süresince rız sonrsınd rmeleri gereken tepkileri belirlemektedir. Şekil 3 te tnımlnn bölgeler şu şekilde çıklnbilir: Arız nınd rız sonrsınd, herhngi bir fzd y tüm fzlrd oluşn gerilim düşümü. bölgede kldığı süre boyunc, rüzgr sntrllerinin şebekeye bğlı klbilmesi gerekmektedir.. bölgede rüzgr sntrllerinin iki frklı şekilde tepki rmesine izin rilir. Birinci durumd, rüzgr sntrli rız rız sonrsınd. bölgede olduğu gibi şebekeye bğlı klır. İkinci durumd ise, eğer rız nınd rüzgr türbini krrsız hle gelirse, GSO ile ypıln nlşmyl sntrlin kıs süreli şebekeden yrılmsın izin rilebilir. 3. bölgede, rüzgr sntrlinin her durumd sistemden kıs süreli yrılmsın izin rilir. Eğer korum sistemleri devreye girerse sntrl şebekeden tmmen yrılbilir. 4. Değişken Hızlı Rüzgr Türbinlerinin SBK Yeteneklerinin Krşılştırılmsı. bölümde özetlenen modelleme yöntemleri kullnılrk, 5 det MW gücünde türbinlerin bulunduğu bir rüzgr sntrli modellemelerde kolylık sğlmsı çısındn 30 MW gücünde tek bir türbin olrk PSCAD/EMTDC güç sistemleri nliz progrmınd hem ÇBAG hemde SMSG tipi rüzgr türbinleri için modellenmiştir. Bu modeller Şekil 5 te gösterilen Bndırm çevresinde bulunn 54 kv iletim sisteminin 4 brlı eşdeğer sistem modeline entegre edilerek OBN nd dengeli 3 fz rızlr oluşturulrk SBK yetenekleri krşılştırılmıştır. Şekil 5: Benzetimlerin Ypıldığı Yüksek Gerilim Şebeke Modeli Şekil 3: Rüzgr Türbinlerinin Arız Arız Sonrsınd Sğlmsı Gereken Tepki OBN nd gerçekleşen rız süresince rız sonrsınd, OBN nın geriliminde meydn gelen düşümlerde yd yükselmelerde, rüzgr türbinlerinin rmeleri gereken rektif kım desteği Şekil 4 te gösterilmektedir. Şekil 4: Gerilim Dlglnmlrınd Rüzgr Türbinlerinin Vermesi Gereken Rektif Akım Tepkisi 4.. ÇBAG Tipi Rüzgr Türbinlerinin SBK Yetenekleri Şekil 5 te gösterilen şebeke modelinde, Bres brsınd oluşturuln 3-fz rızlr sonrsınd, eğer ÇBAG tipli rüzgr türbini SBK yeteneğine ship değilse, Şekil 6 d görüldüğü gibi DA-link gerilimi genertör hızı kontrolsüz bir şekilde istenilmeyen noktlr kdr çıkbilir. Arız yüzünden düşen genertörün terminl gerilimi, sttor rotor kı değerlerinin de düşmesine sebep olur. Bu ise Şekil 6 d görüldüğü gibi genertörün elektromnyetik torkunun ktif gücünün düşmesine neden olur. Genertörde değişen bu kı gerilim değerleri sttor rotor srgılrındn yüksek nlık kımlrın geçmesine neden olur. Oluşn bu yüksek kımlrı önlemek için rotor çevirgeç kontrol meknizmsı rotor gerilimini dolyısıyl rotordn DA-linke oln güç kışını rttırır. Diğer trftn şebeke trfındki çevirgeç düşük sttor gerilimi yüzünden bu gücü şebekeye ktrmz DA-link kpsitörü dolmy bşlr. Bu, DA-link geriliminin, sınır değer oln nm geriliminin %5 fzlsını Şekil 6 dki gibi geçmesine sebep olur. Sonuç olrk rotor kımı DA-link gerilimi, çevirgeçteki güç elektroniği devrelerine y d DA-link kpsitörüne zrr rebilecek çok yüksek nlık değerlere ulşbilirler. Bu problemleri gidermek için, crowbr, knt çısı kontrol sistemi şebeke trfı çevirgecini içine ln üçlü bir kontrol meknizmsı uygulnmıştır [9. Crowbr metodu ile rotor kımının yüksek olduğu y DA-link geriliminin sınır değeri ştığı durumlrd, genertörün rotoru güç elektroniği nhtrlrı ile hrici dirençler üzerinden kıs devre edilir. Bu yöntem, çevirgeç sistemini koruyup türbinin şebekeye bğlı 53

62 EMO Bilimsel Dergi, Cilt, Syı, Hzirn 0 TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı klmsını desteklemesine rğmen, rotor trfındki çevirgeç devreden çıktığı için genertörün kontrol edilebilirliği geçici olrk kybolur. Crowbr sisteminde kullnıln dirençler Şekil 7 de görüldüğü gibi rız durumund ÇBAG nin rektif güç ihtiycını zltrk SBK yeteneğini rttırır. Fkt, küçük direnç değerleri rız nınd yüksek kımlr geçici tork slınımlrın neden olurken, büyük direnç değerleri, direnç devreden çıkrken şırı rotor kımlrın kıs süreli ktif güç tork slınımlrın sebep olur. Be nedenlerle, dirençler seçilirken değerleri çok dikktli hesplnmlıdır. Şekil 6: OBN nd Ypıln Bir Arızy Gerekli SBK Yeteneği Olmdn ÇBAG Tipi Rüzgr Türbinlerinin Tepkisi Genertörün kontrol edilebilirliğinin yeniden kznılmsı için crowbr korumsının mümkün olduğunc çbuk devreden çıkrılmsı gerektiğinden, crowbr devrede klm süresi de bu tsrımın bir bşk önemli etkenidir. Eğer crowbr bğlntısı rız giderildikten hemen sonr devreden çıkrılırs, yüksek nlık kımlr yüzünden crowbr korumsı tekrr tetiklenebilir. Ayrıc rotor trfındki kontrol meknizmsının çevirgeçteki güç elektroniği nhtrlrının yeniden devreye lmsı için birz zmn gereklidir. Anlık kımlrın gerilimlerin crowbr bğlntısınını tekrr tetiklemesini önlemek için, Şekil 7 de görüldüğü gibi crowbr korumsı rız giderildikten 50 milisniye sonr devreden çıkrılır. Crowbr korumsın ek olrk şebeke trfındki çevirgeç gerilim toprlmsın ktkıd bulunmk için şebekeye rektif güç desteği rir. Fkt şebeke gerilim değeri rız süresince önemli ölçüde düştüğünden, şebeke trfındki çevirgeç yeterince rektif güç desteği remez. 4.. SMSG Tipi Rüzgr Türbinlerinin SBK Yetenekleri Eğer Şekil 5 te rilen örnek şebekede, 50 milisniye süren dengeli 3-fz-toprk rızsı oluşturulurs SMSG tipindeki rüzgr türbinlerinde SBK yeteneklerini sğlyck gerekli ekipmn kontrol methodu yoks, çevirgeçler kpsitörler için en önemli prmetrelerden biri oln DA-link gerilimi Şekil 8 deki gibi değişim gösterir. Oluşturuln bu rız, OBN geriliminin sıfır kdr düşmesine neden olduğu için, şebeke trfındki çevirgeç şebekeye güç ktrmz. Diğer trftn rüzgr türbini güç üretmeye devm ettiğinden, çevirgeç sisteminde güç dengesizliğine yol çr. Şekil 7: DFIG Tipi Rüzgr Türbinlerinin OBN Noktsınd Ypıln Bir Arızy Tepkisi Genertör trfındki çevirgeç DA-link e güç sğlmy devm ederken, şebeke çevirgeci güç ktrmdığı için, ktrılmyn fzl güç DA-link kpsitörünün fzl yüklenmesine neden olur. Şekil 8 de görüldüğü gibi bu fzl yüklenme, DA-link geriliminin, çevirgeçlerin kpsitörün tolere edemeyeceği değerlere kdr çıkmsın sebep olur. Şekil 8: Gerekli SBK Yeteneği Olmdn DFIG Tipi Türbinlerin DA-link Geriliminin Değişimi Norml şrtlrd, çevirgeçlere kpsitöre zrr rmemek için, DA-link geriliminin çevirgeç kpsitörün nm değerlerinin ±%5 bndınd tutulmsı gerekir. Bu sebeple, DA-link kpsitörünün şırı yüklenmesini önlemek için frenleme direnci kullnılbilir [0. Bu sistem yrı iletken bir nhtr üzerinden DA-link kpsitörüne prlel bğlı bir direçten oluşur.bu yrı iletken direnç, DA-link gerilimi üst kritik değeri ştığınd devreye lınır DA-link teki fzl güç, DA-link in gerilim seviyesi lt kritik değerlere inene kdr direnç üzerinde hrcnır. Bu noktd nhtr çılır DA-link gerilimi yeniden rtmy bşlr. Gerilim yeniden üst kritik değere ulştığınd nhtr tekrr kpnır bu durum Şekil 9 d görüldüğü gibi DA-link gerilimi durgun rejime 54