TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7. a, b ve c birer tam say r. a b 36 ve b c 45 oldu una göre, a + b + c toplam n en küçük de eri (YANIT: 8) 3. x = 1 ve y = için, (3x y) [(x 4y) (y (x y))] i leminin sonucu (YANIT: 9) 8. a ve b birer do al say r. a + b = 0 oldu una göre, ab nin en küçük ve en büyük de erleri toplam (YANIT: 100) 4. Ard k iki do al say n karelerinin fark 5 oldu una göre, bu iki say n toplam (YANIT: 5) 9. a, b ve c birbirinden farkl pozitif tam say lard r. 3a + b + 5c = 74 oldu una göre, a n n en büyük de eri (YANIT: 1) 5. n + 1 ile 3n say lar ard k iki tam say oldu una göre, n nin alabilece i de erler çarp (YANIT: 38) 10. a, b ve c ard k üç do al say olup, (a b) (b c) a < b < c dir. Buna göre, c a de eri (YANIT: 1 ) MATEMAT K
11. Üç basamakl üç do al say n toplam 47 dir. Buna göre, bu üç say dan en büyü ü en çok (YANIT: 7) 16. Birbirinden farkl, dört basamakl üç do al say n toplam 1041 dir. Buna göre, bu say lardan en büyü ü en az (YANIT: 346) 1. Üç basamakl, birbirinden farkl üç do al say n toplam 68 dir. Buna göre, bu üç say dan en büyü ü en çok (YANIT: 47) 17. Birbirinden farkl, üç basamakl dört do al say n toplam 970 dir. Buna göre, bu say lardan en küçü ü en çok (YANIT: 44) 13. ki basamakl, rakamlar farkl, birbirinden farkl üç do al say n toplam 08 dir. Buna göre, bu üç say dan en küçü ü en az (YANIT: 13) 18. x 6 kesrini tam say yapan x tam say lar x kaç tanedir? (YANIT: 8) 14. Üç basamakl, rakamlar farkl, üç do al say n toplam 449 dur. Buna göre, bu üç say dan en büyü ü en çok (YANIT: 43) 19. x 9 kesrini tam say yapan x do al x 1 say lar kaç tanedir? (YANIT: 4) 15. Birbirinden farkl dört pozitif tam say dan ikisi 50 den büyüktür. Bu dört say n toplam 11 oldu una göre, bu say lar n en büyü ü en çok (YANIT: 67) 0. 3x 9 kesrini do al say yapan x tam x say lar kaç tanedir? (YANIT: 5)
1. x 14 kesrini do al say yapan x do al x 1 say lar kaç tanedir? (YANIT: 3) 7. 1 den n ye kadar olan ard k do al say lar n toplam x ve 6 dan n ye kadar olan ard k do al say lar n toplam y dir. x + y = 915 oldu una göre, n (YANIT: 30). a ve b birer do al say r. a b 36 oldu una göre, a + b toplam n en küçük ve en büyük de erleri nedir? (YANIT: 1 ve 37) 8. 1 3 4 3 5 4 6 18 1 A toplam nda ikinci çarpanlar artt ld nda A n n de eri kaç artar? (YANIT: A + 34) 3. x, y ve z birer tam say r. 3 5 x y 0, 3 3 y z 0 ve x z 0 oldu una göre, x, y ve z nin i aretleri s ras yla ne olur? (YANIT: (+,, )) 9. Ard k 5 do al say n toplam 00 oldu una göre, bu say lardan en küçük ve en büyük olan n toplam (YANIT: 80) 4. Rakamlar farkl, üç basamakl en küçük do al say ile rakamlar farkl iki basamakl en büyük negatif tam say n toplam (YANIT: 9) 30. a, b pozitif tam say lar ve c asal say r. (a ) (b ) c oldu una göre, b (c a) (YANIT: 7) 5. 1 + + 3 + 4 + + toplam n sonucu (YANIT: 53) 31. (a 1) ve (5b 1) aralar nda asal iki do al say r. (a 1) (5b 1) 36 oldu una göre, 5a b fark en çok (YANIT: 3) 6. 18 + 19 + 0 + 1 + + 36 toplam n sonucu (YANIT: 513) MATEMAT K
3. A A D B C B C D 14 oldu una göre, A (YANIT: 7) 36. ABC 3 680 Yukar daki çarpma i lemi yap rken yanl kla çarp mlar alt alta yaz larak sonuç 680 bulunmu tur. Buna göre, çarpma i leminin do ru sonucu kaç olmal r? (YANIT: 318) 33. x, y ve z birer pozitif tam say r. 5x y 3z 189 oldu una göre, x in en küçük de eri (YANIT: 40) 34. A B A C B 8 C 37. 45 48 7 75 çarp yap ld nda sondan kaç basamakta s r görülür? (YANIT: Son üç basama s rd r.) oldu una göre, A (YANIT: 41) 35. AB7 3C Yukar daki 11104 çarpma i lemine göre, A + B + C toplam (YANIT: 9) 38. 4 35 15 çarp n sonucu kaç basamakl bir say r? (YANIT: 7 basamakl ) 39. a, b ve c pozitif tam say lard r. a 5b ve 7b 3c oldu una göre, a + b + c toplam n en küçük de eri (YANIT: 35)
TEK VE Ç FT SAYILAR 7. Ard k 7 tek do al say n toplam 133 oldu una göre, bu say lar n ortanca olan (YANIT: 19) 1. + 4 + 6 + + i leminin sonucu (YANIT: 13) 8. Ard k 3 çift do al say n çarp, bu say lardan en küçük olan n 10 kat oldu una göre, say lar n toplam (YANIT: 30). 1 + 3 + 5 + + 33 i leminin sonucu (YANIT: 89) 3. 1 14 16 8 11 13 15 7 i leminin sonucu (YANIT: 0 19 ) 9. a, b, c ve d ard k dört tek do al say ve (a c) (b d) a < b < c < d olmak üzere, (d a) (b c) leminin sonucu 4 (YANIT: ) 3 4. n br tek say oldu una göre, dakilerden hangileri çift tam say r? I. n n II. (n 1) (n 1) 3 III. 3n n 1 IV.4n 5n (YANIT: II. ve III. ifadeler) 5. dakilerden kaç tanesinin sonucu tek tam say r? 11 33 I. 11 33 3 0 II. 4 1 6 5 4 III. 8 7 6 0 4 IV.17 15 13 (YANIT: II., III. ve IV. ifadeler) 10. n + 3 ile 3n 4 say lar ard k iki tek say oldu una göre, n nin alabilece i de erler çarp (YANIT: 45) 3a 4b 11. a, b ve c birer tam say r. c itli ine göre, a dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) c tek say r. B) c çift say r. C) b tek say r. D) a çift say r. E) a çift ise, c de çifttir. (YANIT: D kk ) 1. Ard k iki tek do al say n karelerinin fark 56 oldu una göre, bu iki say n toplam (YANIT: 8) 6. Ard k 10 çift do al say n toplam 10 oldu una göre, bu say lar n en büyü ü (YANIT: 30) MATEMAT K
SAYI BASAMAKLARI 1. ab iki basamakl say rakamlar toplam n 4 kat oldu una göre, bu ko ula uygun en büyük ab say (YANIT: 48) 6. ab iki basamakl say n rakamlar n yerleri de ti inde olu an yeni say, ab say ndan 54 eksik oldu una göre, a b (YANIT: 6) 7. a, b ve c birer rakam olmak üzere, abc cba = 97 e itli ini sa layan kaç farkl abc üç basamakl do al say yaz labilir? (YANIT: 60). ab iki basamakl say rakamlar toplam n 5 kat oldu una göre, ba iki basamakl say rakamlar toplam n kaç kat r? (YANIT: 6) 8. a, b ve c s rdan farkl birer rakam olmak üzere, abc cba = 495 e itli ini sa layan kaç farkl abc üç basamakl do al say yaz labilir? (YANIT: 36) 3. Rakamlar kümesinin elemanlar bir kez kullanarak yaz labilen be basamakl iki do al say n toplam en çok (YANIT: 183951) 4. Üç basamakl bir do al say n birler basama ndaki rakam artt p, onlar basama ndaki rakam 8 azalt p, yüzler basama ndaki rakam 3 azalt rsak, bu say ne kadar azal r? (YANIT: 378 azal r.) 9. a, b ve c s rdan ve birbirinden farkl birer rakam olmak üzere, abc cba = 396 itli ini sa layan kaç farkl abc üç basamakl do al say yaz labilir? (YANIT: 35) 5. Üç basamakl 5 do al say n her birinin birler basama ndaki rakam 1 azalt p, onlar basama ndaki rakam 4 artt p, yüzler basama ndaki rakam azalt rsa, bu 5 say n toplam ne kadar azal r? (YANIT: 805 azal r.) 10. ab ve ba iki basamakl do al say lar olmak (ab) (ba) üzere, a b a + b 396 e itli ine göre, (YANIT: 4)
11. aab ve bba üç basamakl, aa ve bb iki basamakl do al say lar olmak üzere, aab bba i leminin sonucu aa bb (YANIT: 111 11 ) TABAN AR TMET 1. (101a1) = (3) 10 e itli ini sa layan a de eri (YANIT: 1) 1. abc, bca ve cab üç basamakl üç do al say r. abc bca cab a b c i leminin sonucu (YANIT: 111). a > 5 olmak üzere, a say taban r. (134) a = (74) 10 e itli ini sa layan a de eri (YANIT: 7) 13. Be basamakl iki do al say n çarp en çok (YANIT: 10 basamakl ) 3. 147 say 6 taban nda nas l gösterilir? (YANIT: (403) 6 ) 14. Üç basamakl 8AB say, iki basamakl AB say n 33 kat r. Buna göre, A + B toplam (YANIT: 7) 4. 343 say 7 taban nda (1ab0) biçiminde gösterildi ine göre, a + b (YANIT: 0) 15. AB BC CA toplam n sonucu a dakilerden hangisi olamaz? 5. (x3) 7 = (300) 6 oldu una göre, x (YANIT: 1) A) 33 B) 99 C) 198 D) 97 E) 308 (YANIT: E kk ) MATEMAT K
6. 5 ve 7 say taban olmak üzere, (ab) 5 = (ba) 7 itli ini sa layan a ve b de erleri için, a + b (YANIT: 5) 11. (x04) 5 (3) x toplam n en büyük de erinin 7 taban nda yaz nas ld r? (YANIT: (300) 7 ) 7. x + 1 ve x say taban olmak üzere, (11) x + 1 = (00) x oldu una göre, x (YANIT: 4) 1. (1,856) 9 (4,78) 9 toplam n sonucu 9 taban nda (YANIT: (17,746) 9 ) 8. 1 1 17 3 4 3 4 ifadesinin 4 taban nda yaz nas ld r? (YANIT: 101,30) 13. (00) 8 say n 1 eksi inin ayn tabandaki yaz nas ld r? (YANIT: (177) 8 ) 9. 6 9 say n 3 taban ndaki kar nedir? (YANIT:,) 14. (34) 5 (431) 5 (144) 5 leminin sonucu 5 taban nda (YANIT: (101) 5 ) 10. (777) 8 say n 1 fazlas n ayn tabandaki yaz nas ld r? (YANIT: (1000) 8 ) 15. 4 (33) say n karesi ayn tabanda nas l yaz r? (YANIT: (301) 4 )
16. dakilerden kaç tanesi tek say r? I. (38765) II. (10764) 7 III. (15647) IV.(110010) V. (100) 9 8 3 (YANIT: I., III. ve IV. Tek say ) 17. 8, say taban göstermek üzere, (7134a) 8 say onluk sistemde bir tek say ya e it oldu una göre, a n n alabilece i de erler toplam (YANIT: 16). a say taban göstermek üzere, (1001) a (10) a leminin sonucu a (11) a taban nda nas l yaz r? (YANIT: (101) a ) 3. b ve b + 4 say taban göstermek üzere, (aaa) b (aa) b 4 oldu una göre, b (YANIT: ) 18. x > 5 say say taban olmak üzere, 3 3x 5x say n x taban nda yaz nas ld r? (YANIT: (305) x ) 4. 3 ve 5 say taban göstermek üzere, (abc) 3 say n en büyük de eri ile (def) 5 say n en küçük de erinin toplam n 4 taban ndaki yaz nas ld r? (YANIT: (303) 4 ) 19. 6 4 1 say n 4 taban nda yaz nas ld r? (YANIT: (1111) 4 ) 5. x > 6 say taban göstermek üzere, (14641) x say n on taban ndaki yaz nas ld r? (YANIT: (x + 1) 4 ) 0. (1x) 7 (154) 6 itsizli ini sa layan x de erlerinin toplam (YANIT: 18) 6. 15 (1x0) 3 7 ko uluna uyan kaç tane x say vard r? (YANIT: 1 tane) 7. 7 5 3 say 8 taban nda yaz ld nda say kaç basamakl olur? (YANIT: 3 basamakl ) 1. (1x) 8 ve (01) x say lar farkl tabanda iki say gösterdi ine göre, x de erlerinin toplam (YANIT: 5) 8. a, b ve c birer rakamd r. X (7,35) 8 (4,abc) 8 ve X bir tam say oldu una göre, a + b + c (YANIT: 1) MATEMAT K
FAKTÖR YEL KAVRAMI 7. 0! 1!! 3! 4! 49! lemi yap ld nda birler basama nda hangi rakam görülür? (YANIT: 8) 1. 10! 11! 1! 10! 11! leminin sonucu (YANIT: 1). 13! 5 11! 1! 10! leminin sonucu (YANIT: 11) 8.! lemi yap ld nda sondan kaç 11! 7! basamakta s r görülür? (YANIT: Sondan 1 basamak 0 d r.) 3. (x 3x ) x! 30! oldu una göre, x (YANIT: 8) 9. 83! 1 say n sondan x basama, 49! 1 say n sondan y basama 9 oldu una göre, (x + y)! 1 say n sondan kaç basama 9 dur? (YANIT: Sodan 6 basamak 9 dur.) 4. (n)! 1 (n )! 13 oldu una göre, n (YANIT: En çok 10 dur.) 10. n 57! A 15 itli inde, A do al say n en küçük de eri için, n en çok (YANIT: 13) 5. (n 4)! 6! oldu una göre, n 56 (YANIT: En çok 4 tür.) 11. x y 3! A 3 itli inde, A do al say n en küçük de eri için, x + y en çok (YANIT: 8) 6. 7! 51! lemi yap ld nda sondan kaç 19! basamakta s r görülür? (YANIT: Sondan 9 basamak 0 d r.) 1. x 41! A 8 itli inde, A do al say n en küçük de eri için, x en çok (YANIT: 1)
13. x y 45 50! A 3 5 itli inde, A do al say n en küçük de eri için, x + y en çok (YANIT: 37) BÖLME BÖLÜNEB LME 1. Bir bölme leminde, bölünenle bölümün toplam 46 r. Bölünen bölümün 8 kat ndan 1 fazla oldu una göre, bölüm (YANIT: 41) 14. 6! say 6 taban nda yazarsak sondan kaç basama nda s r görülür? (YANIT: Sodan 10 basamak 0 d r.) 15.! A itli inde A bir çift tam say n oldu una göre, n en çok (YANIT: 1). M ve N birer pozitif tam say ve M > 4 olmak üzere, M 5 M N bölme i lemine göre, N nin M türünden ifadesi nas ld r? M 3 (YANIT: N ) M 16. 10! + 11! + 1! say a dakilerden hangisine bölünmez? 3. 111111 say 11 e bölündü ünde, bölüm ile kalan n toplam kaç olur? (YANIT: 10101) A) 1440 B) 151 C) 079 D) 50 E) 304 (YANIT: C kk ) 4. a ve b birer do al olmak üzere, 17. 3! 3 fark n sondan üç basama olu turan say (YANIT: 978) a 6 b b bölme i lemine göre, a n n en büyük de eri (YANIT: 103) MATEMAT K
5. x ve y birer do al olmak üzere, x y 8 y 1 bölme i lemine göre, x in en büyük de eri 10. A = 3016 ve B = 71131 oldu una göre, 4 8 A B ifadesinin 5 ile bölümünden kalan (YANIT: 1) (YANIT: 98) 11. 37AB be basamakl do al say n 10 ile bölümünden kalan dir. Bu say 8 ile kalans z bölünebildi ine göre, A n n alabilece i de erler toplam (YANIT: 14) 6. basamakl.. say n 3 ile bölümünden kalan a ve 4 ile bölümünden kalan b dir. Buna göre, a + b (YANIT: 4) 1. 13a3b8 yedi basamakl do al say 11 ile tam bölünebildi ine göre, a b fark n en büyük de eri (YANIT: 4) 7. a34b say 15 ile kalans z bölünebildi ine göre, a kaç farkl de er alabilir? (YANIT: a yedi farkl de er al r.) 8. 7a1b say 45 ile bölündü ünde 1 kalan veren be basamakl bir do al say oldu una göre, a rakam n alaca farkl de erler toplam 13. Bir M do al say n 9 ile bölümünden elde edilen bölüm N ve kalan 5 dir. N say n ise, 4 ile bölümün-den elde edilen kalan 1 dir. Buna göre, M say n 36 ile bölümünden elde edilen kalan (YANIT: 14) (YANIT: 11) 14. 1 ile 00 aras ndaki do al say lardan kaç tanesi 3 ile tam bölünür? (YANIT: 66) 9. M = 743 ve N = 1863 oldu una göre, 3 M N ifadesinin 9 ile bölümünden kalan (YANIT: 0)
15. 1 ile 650 aras ndaki do al say lardan kaç tanesi hem 3 ile hem de 4 ile tam bölünür? (YANIT: 54) 1. 76 say n kaç farkl do al say böleni vard r? (YANIT: 6) 16. 00 ile 500 aras ndaki do al say lardan kaç tanesi 5 veya 9 ile tam bölünür? (YANIT: 85). A = n. 5 n+1 say n negatif bölenlerinin say 0 oldu una göre, A say kaç basamakl r? (YANIT: 4) 17. 10 ile 99 aras ndaki (10 ile 99 dahil) do al say lardan kaç tanesi ile bölünebildi i halde 3 ile bölünmez? (YANIT: 30) 18. a ve b birer pozitif tam say olmak üzere, 7 a b itli ini sa layan en küçük a ve b say için, a + b (YANIT: 14) 3. A = 300 0 say n 13 tane tam say böleni varsa, A n n sondan kaç basama rd r? (YANIT: Sondan 5 basamak 0 d r.) 19. 60 say en az hangi pozitif tam say yla çarpal m ki sonuç bir tam say n karesi olsun? (YANIT: 15) 4. M = 18 x. 45 say n asal olmayan pozitif tam bölenlerinin say 39 oldu una göre, x (YANIT: ) 0. a ve b birer pozitif tam say olmak üzere, 3 40 a b itli ini sa layan en küçük b (YANIT: 60) 5. 33 + 44 + 55 ifadesinin asal olmayan kaç tam say böleni vard r? (YANIT: 33) MATEMAT K
1. 3 A 3 5 3 B 3 7 EBOB EKOK C 3 5 oldu una göre, ekok (A, B, C) 3 3 (YANIT: ekok (A, B, C) 3 5 7) 6. Üç farkl saatten birincisi 36 dakikada bir, ikincisi 45 dakikada bir ve üçüncüsü de 48 dakikada bir alarm çal yor. Bu üç saat, ilk kez birlikte alarm çald ktan en az kaç dakika sonra ikinci kez birlikte alarm çalarlar? (YANIT: 70) 7. 0000 say na en az kaç ekleyelim ki, elde etti imiz say 7, 75 ve 96 ile tam olarak bölünebilsin? (YANIT: 1600). A 6 A 9 A 8 x y z 0 0 0 Yukar daki bölme i lemlerine göre, en küçük A do al say (YANIT: 7) 8. A, x, y ve z birer do al say r. A = 3x + 4 = 5y + 13 = 7y itliklerini sa layan en küçük A de eri (YANIT: 103) 3. Bir X do al say 3 ile bölündü ünde 1, 4 ile bölündü ünde ve 5 ile bölündü ünde 3 kalan veriyor. X say 100 den büyük oldu una göre, en az (YANIT: 118) 9. M, a, b ve c birer do al say r. M = 4a + 1 = 5b + = 6c 15 itliklerinde, M nin en küçük de eri için, a + b + c (YANIT: 33) 4. Ada elindeki bilyeleri 4 erli, 5 erli ve 6 arl gruplara ay rd nda her defas nda 1 bilyesi art yor. Buna göre, Ada n n en az kaç bilyesi vard r? (YANIT: 61) 10. Bir usta, ayr t uzunluklar 16 cm, 0 cm ve 4 cm olan dikdörtgenler prizmas biçimindeki tu lalarla hacmi en küçük olan küp biçiminde, içi tamam yla dolu bir yap meydana getiriyor. Buna göre, bu usta en az kaç tu la kullanm r? (YANIT: 1800) 5. 5 10, ve 7 11 19 say lar na ayr ayr tam olarak bölünebilen en küçük do al say (YANIT: 10)
11. 3 A 3 5 3 B 3 7 C 3 5 oldu una göre, ebob (A, B, C) (YANIT: ebob (A, B, C) 3 ) 15. Toplamlar 180 olan iki farkl do al say n ebob u 36 oldu una göre, ekok u kaç olabilir? (YANIT: 16) 1. Kenar uzunluklar 4 m, 3 m ve 36 m olan üçgen biçimindeki bir tarlan n etraf na a aç dikilecektir. Bu dikim i i için en az kaç aç gerekir? (YANIT: 3) 16. 1 den farkl ve aralar nda asal olan iki do al say n ebob u ile ekok unun toplam 401 dir. Buna göre, bu iki say n toplam (YANIT: 41) 13. çlerinde 7 kg kuru fasulye, 81 kg nohut ve 90 kg barbunya bulunan üç çuval n içindeki bu baklagiller, birbirine kar lmadan, ayr ayr, e it hacimli en büyük torbalara konulmak isteniyor. Bu i için en az kaç torba gerekir? (YANIT: 7) 17. Ayr t uzunluklar 18 cm ve 4 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir kartondan, en az kaç kare kesilir? (YANIT: 4) 14. Bir usta, ayr t uzunluklar 16 m, 0 m ve 4 m olan dikdörtgenler prizmas biçimindeki bir deponun içini tamam yla e it hacimli, küp biçimindeki tu lalarla dolduracakt r. Buna göre, bu usta en az kaç tu la kullanmal r? (YANIT: 10) MATEMAT K
1. RASYONEL SAYILAR 7 3 8 4 x 5 ifadesinin tan ml olmas için, x hangi de erleri almamal r? (YANIT: 3 ve 5). 3x 6y 0 x 4 ifadesinin tan ml olmas için, y hangi de eri almamal r? (YANIT: ) 6. 7. 8. 1 38 x 1 y 5 1 z t itli inde, x + y + z + t toplam (YANIT: 11) 3 4 5 T oldu una göre, e itli inde, 4 5 6 1 1 1 toplam n T türünden e iti 4 5 6 nedir? (YANIT: 3 T) 1 1 1 3. xy x 3y itli inde, x in hangi de eri için y tan ms zd r? (YANIT: 3) leminin sonucu (YANIT: 1) 4. a, b ve c birer negatif tam say r. 3a 4b 5c oldu una göre, a, b ve c 4 5 6 aras ndaki do ru s ralama nas ld r? (YANIT: a < b < c) 9. 3 3 3 leminin sonucu (YANIT: 6) 5. 7 x 5 10 ralamas na göre, x rasyonel say dakilerden hangisi olamaz? 10.,,03,004 leminin sonucu (YANIT: 6,34) A) 5 10 B) 9 0 19 17 37 C) D) E) 30 40 50 (YANIT: 37 50 ) 11. 0,0015 0,05 0,05 leminin sonucu 0,15 0,5 0,5 (YANIT: 0,1)