LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou doldurup oluşan ikililere göre grafiğini çi ziniz? -2-1 0 1 2 3 4 Durum 2: b ve c biliniorsa a kök alma işlemile bulunabilir. Örneğin a 2 =7 ise a= 7 dir. Bu işlemleri daha önceden görm üştük. Durum 3: a ve c biliniorsa b logaritma alma işlemile bulunabilir. 2 b =7 eşitliğinin çözümü logaritmala b=log 2 7 olarak elde edilir. (Bazı özel durumlarda logaritma işlemi apmaa gerek k almadan da çözüm bulunabilir. Örneğin 2 b =8 gibi. ) SONUÇ Logaritma daha önceden çözemediğimiz a =b gibi denklemleri çözmenin aracıdır. Logaritma alma işlemi kabaca üs alma işleminin tersi olarak düşünülebilir. Logaritma alma işlemine başlamadan önce üstel fonksionları inceleelim. ÜSTEL FONKSİYON a R + {1} olmak üzere, f : R R, f ()=a fonksionuna üstel fonksion denir. GENELLEME f : R R, f ()=a fonksionu a>1 için artandır. Şekli inceleiniz. Örnek...4 : f : R R, f ()=( 1 2 ) fonksionuna ait tablou doldurup oluşan ikililere göre grafiğini çizini z? a>1 ise 1 0 f()=a -2-1 0 1 2 3 4 Örnek...1 : f : R R +, f()=2 kaçtır? üstel fonksionu için f(5) Örnek...2 : f : R R +, f()=a üstel fonksionu için f(5)=243 tür. Buna göre, a kaçtır? GENELLEME f : R R +, f()=a fonksionu 0<a<1 için azalandır. Şekli incele ini z. f()=a 0 1 a<1 ise 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014 2015 1/6
ÖZET OLARAK a R + {1} f : R R, f ()=a üstel f onksi onu; 1) a > 1 için artandır. 2) 0<a<1 için azalandır. 3) Bire bir fonksiondur. 4) Değer kümesi R + alınırsa örtendir. Bundan dolaı f : R R +, f()=a için f -1 () ters fonksionu tanımlıdır ve bu ters fonksiona logaritma fonksionu denir. dierek logaritma ve üstel ifadei birbirine bağlaan log a = a = eşitliğinden ola çıkar 2 =8 denklemini mümkünse çözer ve 'i buluruz. (Daha sonra logaritma ö zellik lerini öğrendiğimizde farklı bir düşünüşle de sonuca gidebiliriz.) Örnek...5 : log 2 =4 olduğuna göre, kaçtır? LOGARİTMA FONKSİYONU f : R R +, f()=a fonksionunun ters fonksiona sahip olduğunu bilioruz. Söz konusu ters fonksiona logaritma fonksionu denir ve f : R + R, f()=log a ile gösterilir. Şek li incele i niz. ukarıdaki eşlemei sembolik olarak =a =log a olarak azabiliriz. Örneğin ugun şartlarda tanımlı f ()=2 ve g()=log 2 fonksionları birbirlerinin tersleridir. UYARI 1 A =log a f()=a f 1 ()=log a 1) log a ifadesi " a tabanında in logaritm ası" di e ok unur. 2) log a azılışı a'nın hangi kuvveti olur şekilinde orumlanabilir. B =f()=a Örnek...6 : log 5 3025 kaçtır? Örnek...7 : log k 9=2 olduğuna göre, k kaçtır? Örnek...8 : log 2 (+5)=7 olduğuna göre, kaçtır? Örnek...9 : log 4 (16)= olduğuna göre, kaçtır? Örnek...10 : log 2 (8)= olduğuna göre, kaçtır? Örnek...11 : log 1 olduğuna göre, kaçtır? 25(125)= Örneğin log 2 8 ifadesinin eşitini bulmak için a 2 saısının hangi kuvveti 8 apar die düşünürüz a da log 2 8= olsun 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014 2015 2/6
Örnek...12 : log 3 81=2 3 olduğuna göre, kaçtır? Örnek...18 : 7 +2 =15 olduğuna göre, kaçtır? Örnek...13 : log 3 1= 2 3 olduğuna göre, kaçtır? Örnek...19 : 6 2+5 2=17 olduğuna göre, kaçtır? Örnek...14 : 1 log 5 = 1 olduğuna göre, kaçtır? 2 Örnek...15 : log 2 [3+2log 3 (+1)]=1 olduğuna göre, kaçtır? Örnek...20 : Ugun şartlarda f ()=5 +1 2 f onksi onunun ters f onksi onunu bulunuz? Örnek...16 : 3 4 2 =128 olduğuna göre, kaçtır? Örnek...21 : Ugun şartlarda f ()=3 2 +4 f onksi onunun ters f onksi onunu bulunuz? Örnek...17 : 5 =8 olduğuna göre, kaçtır? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014 2015 3/6
Örnek...22 : Ugun şartlarda f ()=7 2 3 +5 fonksionu verilior. f 1 (12)=? Örnek...25 : f :( 3, ) R, f ()=log 2 (2+6) 2 fonksionu için f 1 (4)=? Örnek...23 : f :(3, ) R, f ()=log 2 ( 3) fonksionunun ters fonksionunu bulunuz? UYARI 2 Tabanı 10 olan logaritma fonksionuna onluk (baağı) logaritma fonksionu denir. f : R R +, f()=log 10 fonksionu f()=log ile de gösterilebilir. (Yani taban belirtilm emişse 10 al ınır) Örnek...26 : log100= ise kaçtır? Örnek...27 : log(0,001)=2+7 ise kaçtır? Örnek...24 : f :( 5, ) R, f ()=log 2 (+5) 2 fonksionunun ters fonksionunu bulunuz? Örnek...28 : f :(4, ) R, f()=log 10 (2 8) f onksi onunun ters f onksi onunu bulunuz? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014 2015 4/6
UYARI 3 Tabanı e (Euler saısı) değeri 2,7182.. olan irrasonel saı olan logaritma fonksionuna doğal logaritma fonksionu denir ve f : R R +, f()=log e =ln ile gösterilir. Örnek...29 : ln(log)=0 ise kaçtır? Örnek...30 : f :(,4 ) R, f()=ln(4 3) 2 3 fonksionunun ters fonksionunu bulunuz? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014 2015 5/6
DEĞERLENDİRME 1) f : R R +, f()=(a+2) üstel fonksionu için f(3)=1331 dir. Buna göre, a kaçtır? 5) f : R R +, f()=5 3+2 7 fonksionunun ters fonksionunu bulunuz? 2) log 5 (125)= ve log 2 ( 2)=a ise, a nın kaç katıdır? 6) f :( 2 5, ) R, f()=log 2(5+2)+7 fonksionunun ters fonksionunu bulunuz? 3) log[8+log 2 [3+2log 3 ( 1)]]=1 olduğuna göre, kaçtır? 7) f : R R +, f()=4e 2 +3 fonksionunun ters fonksi onunu bulunu z? 4) 7 +5 2=13 olduğuna göre, kaçtır? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014 2015 6/6