BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME

Transkript

1 BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl örekleme deir. Örekleme işlemi eçile bir elemı yerie idei ile tekrr edilire bu tür öreklemeye ideli örekleme deir. Bu durumd kitle büyüklüğü e olur olu örekleme işlemi ouz büyüklükteki bir kitlede gerçekleştiriliyormuş gibi lgılbilir. Bir diğer yötem de öreğe gire elemı yerie ide edilmemei durumudur. Bu tür öreklemede kitle büyüklüğüöem kzır. Örekleme RASSAL ÖRNEKLEME Kitle içide rgele eçile birimlerde ilgili değişke hkkıd bilgi toplmı olyı. (topl verileri yrrlılık derecei) Mliyet Doğruluk Hız

2 BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Souz Kitle Souz Büyüklükteki bir Kitlede eçile bit rtl örek, şğıd verile şrtlrı ğlr. Seçile her mdde yı kitlede gelir. Her mdde bir biride bğımız olrk eçilmiştir. Kitle, her mddei litelemei ve yımıı üregele işlemii imkız kıldığı durumlrd ouz yılır. Merkezi Limit Teoremi (MLT) Örek büyüklüğü rttıkç, herhgi bir kitlede çekile örekleri ortlmlrıı dğılımı ortlmı µ, tdrt pmı σ/ ol orml bir dğılımı yklşır. Örek yıı Permütyo:(yerie koyrk örekleme) N birimi geliş ırı dikkte lırk birbiride frklı düzelemeleri elde ediliş yıı. Kombiyo:(yerie koymd örekleme) N birimi geliş ırı dikkte lımd birbiride frklı düzelemeleri elde ediliş yıı. P r! = ( - r)! C r =! ( - r )! r! Rtl Değişke X i Beklee Değeri E( X) = m Yerie koymd örekleme (olu kitle) N - x = 0.05 N -1 N Yerie koyrk örekleme (ouz kitle) x = < 0.05 N uygulmd ıklıkl. formül kullılır

3 RASSAL X'iÖrekleme Dğılımı Eğer yükek (>= 30) bir rtl örek kullırk, merkezi limit kurmı' ı örekleme dğılımıı yklşık olrk orml olılık dğılımı olrk lmmız olk vrdır Bit rtl örek küçük ( <30) olduğu zm, örekleme dğılımıı, ck kitle dğılımıı orml olılık dğılımı olduğuu kbul ettiğimiz durumlrd, orml olbileceğii vrybiliriz. Cevp z = 10/11.3 =.88 ile tdrt orml olılık tblouu kullrk, (P(0<z<0.88)=0.3106)* () =0.61 eşit ol rlığı buluruz. Örekleme ortlmıı gerçek kitle ortlmıı +/-10 komşuluğud olm olılığı 0.61'dir Soru X 'i örekleme dğılımı Bit rtl örekleme ile eçilmiş 50 bşvuruu ortlm LES puıı kitle ortlmıı (µ=990) e fzl 10 pulık bir yılgı (ht) ile thmi etme olılığı edir? Diğer bir deyişle X'i980 ve 1000 rıd olm olılığı edir? Orlrı Örekleme dğılımı Beklee Değeri ) E( p) = P Yerie koymd örekleme P(1 -P) N - ) p = 0.05 N -1 N Yerie koyrk örekleme ) p P(1 -P) = < 0.05 N

4 Orlrı Örekleme dğılımı Soru Bit rtl örekleme ile eçile 50 LES bşvuruu içideki Mühedi orıı (p=0.7) ıl kitle orıı 0.05 komşuluğud bir değer vermei olılığı edir? Bir diğer ifde ile p'i0.67 ve 0.77 rıd olm olılığı edir? DİĞER ÖRNEKLEME METODLARI Tbklı (Strtified) RlÖrekleme Küme (Cluter) Öreklemei Sitemtik Örekleme Kolylık (Coveiece) Öreklemei Yrgıl (Judgmet) Örekleme cevp Tbklı (Strtified) Rtl Örekleme z = 0.05/ = 0.79 içi, lımız = (0.85)*() = Gerçek kitle orıı, örekleme orıı +/-.05 komşuluğud olm olılığı 'dür. Kitle öce tbk deile lt gruplr yrılır. Her tbk içideki elemlr birbirie e kdr çok bezere, o kdr iyi ouçlr ulşılır. (yi, homoje gruplr). Her tbkd bit rl örekler lıır. Tbklrd elde edile örek ouçlrıı kitle prmetre thmii içide birleştirmek içi formüller vrdır. Avtj: Tbklrı kedi içideki homojeliği yeide dh küçük öreklerde bit rl örekleme ile elde edile kdr "iyi" ouçlr ulşılbilir.

5 Tbklı (Strtified) Rtl Örekleme Küme (Cluter) Öreklemei Küme (Cluter) Öreklemei Kitle öce küme deile yrı elem gruplrı bölüür. Her küme kitlei küçük bir veriyoudur. (yi, heteroje grup). Kümede bit rtl bir örek lıır. Seçilmiş örek kümei içideki tüm elemlrı örek grubu dhil eder. Bu metot bit y d tbklı rtl öreklemede çok dh büyük toplm öreklerle çlışmyı gerektirebilir. Seçile kümedeki örek elemlrıı fiziki olrk birbirie ykılığı edeiyle veri toplm şmıdki mliyet dh düşük olbilir. Sitemtik Örekleme Büyüklüğü N ol bir kitlede itemtik örekleme metodu ile büyüklüğüde bir örek eçileceke her N/ ici elem öreğe dhil edilecektir. Sitemtik öreklemede ilk eçilecek elemı ır umrı tmme tedüfi olrk eçilir. Dh or d rdışık N/ icielemlr ırıyl eçilmeye devm edilir. Seçim ırıd eçilmei gereke elemı ır umrı N 'de büyük çıkr, N.ici ır umrıd orki elemı yerii belirlerke 1.ci ır umrlıy döülerek gerektiği kdr ileriye tşıır. Bu işlem.ici örek elemı eçiliceye kdr ürdürülür. Kitledeki elemlrı ırlışı tmme rtl olrk ypılmış itemtik örekleme ile bit rtl örekleme yı özellikleri göterir..

6 Örek N=100'lük bir kitlede =10 'lukitemtik örekleme içi örekler: Örek Örek Örek Kolylık (Coveiece) Öreklemei Kolylık (Coveiece) Öreklemei Örek ilk öce Kolylığ göre eçilir. Bu olılığ bğlı olmy bir örekleme yötemidir. Elemlrı eçilişi bilimeye bir olılığ göre ypılır. Avtj: Örek eçimleri ve veri derleme işlemleri göreceli olrk dh kolydır. Dezvtj: öreği kitleyi e kdr iyi temil ettiği y d edeceği hep trtışm kouu olur. Örek: Arştırm yp bir profeör, bir örek oluşturmk içi göüllü öğrecileri kullıyor bu bütü öğrecileri temil ede iyi bir örek olmybilir. Yrgıl (Judgmet) Örekleme Arştırm kouu ile ilgili e çok bilgiye hip kişi, kitleyi e iyi temil edeceğii düşüdüğüelemlrı eçer. Bu yötem de olılığ bğlı olmy bir örekleme yötemidir. Avtj: Göreceli olrk, örek eçmek içi e koly yoldur. Dezvtj: Örek ouçlrı klitei öreği eçe kişii yrgıı bğlıdır. Örek: Bir gzeteci 3 y d 4 milletvekilii Millet Mecliii geel görüşüübelirleyecek bir örek olrk eçere bu 3 vey 4 kişii görüşübütü Millet Mecliii görüşüüiyi bir şekilde yıtbilir mi?

7 Ketirim türleri Thmi Teorii Nokt thmii: kitleye it herhgi bir prmetrei(µ, σ gibi), tek bir değer olrk thmi edilmei. Arlık thmii: kitleye it herhgi bir prmetrei(µ, σ gibi), belirli bir ht pyı (α) ile lt ve üt ıır değerleri verilerek thmi edilmei. İttitikel Ketirim (Thmi) İttitikel ketirimi (çıkrmı) mcı örek bilgileride yrrlrk kitle it prmetreleri thmi edilmeidir. Kitle bir rştırmd merk ediile koulr hkkıdki bilgileri bütüüdür. Örek kitlei lt grubudur. Örek ouçlrı (ittitik) dece kitlei krkteritik değerlerii thmii ölçümlerii verir. Prmetre kitlei krkteritiğii betimleye yıl bir değerdir. Uygu örekleme metotlrı ile örekleme kitle özellikleri hkkıd "iyi" thmi değerleri verir. Nokt thmiii özellikleri Spmızlık: Eğer bir thmi edicii (ittitik) beklee değeri kitle prmetre değerie eşite böyle bir thmi ediciye pmız thmi edici deir. E(x)=µve E()=σ olmı Tutrlılık:örek hcmi rttıkç örek ittitikleri kitle prmetrelerie yklşmı Etkilik: Stdrt pmı dh küçük ol bir thmi edici göreceli olrk dh etki bir thmi edicidir. Yeterlilik: Thmi içi örekteki bilgileri tmmı kullılıyor yeterli (ort, tdrt pm), kullmıyor yeteriz (modmedy)

8 NOKTA TAHMİNİ Sx E( x) = =µ S(x x) S = - 1 = KİTLE ORTALAMASININ ARALIK TAHMİNİ Kitle vryıı bilimei durumud (σ ): (z dğılımı kullılır) Kitle vryıı bilimemei durumud: (t dğılımı kullılır) X -m P( - Z < < Z ) = 1- m = x Z x = x x X -m P( - t < < t ) = 1- x -1, -1, Sx m = x t S S = S -1, x Güve Arlığı Thmii Kitle ortlmı Kitle vryı Kitle ortlmı güve rlığı Nüfu yımı ouçlrıd ülkede ile bşı çocuk yıı dğılımıı 1.6tdrt pmı orml dğılım hip olduğu bilimektedir. Rgele eçile 45 ilei ortlm çocuk yıı 1.75dir. α=%1 ht pyı içi ülkedeki ortlm çocuk yıı edir?

9 Örek: P(z)=1- α =0.99 içi z=? Z tblou yrım l göre düzelediği içi tblod bkılck değer P(z)=0.99/=0.495 dir bu değere krşılık gele z değeri de.58 dir AAA Giyim'i Türkiye içide 60 det perkede tış mğzı vrdır. AAA Giyim kurcğı her mğz içi belirlee potiyel merkezi, o merkezde pzrlm lıd çlış ilrı ortlm yıllık gelirii göz öüde buludurrk eçecektir. Bezer yıllık gelir ketlerie göre, tüm üfuu yıllık gelirlerii tdrt pmı σ = $5,000 olrk bilimektedir. Örek büyüklüğü = 64 ortlm gelir eviyei 1100 $ ve α=%5 ht pyı içi pzrlmcılrı ortlm gelir güve rlığı edir? Çözüm Kitle vryı biliiyor µ = Y ±.58σ Y σy = Y ±.58 = 1.75±.58(1.6/ 45) = 1.75 ± µ.37 Y Y P(z)=1- α =0.95 içi z=? Z tblou yrım l göre düzelediği içi tblod bkılck değer P(z)=0.95/=0.475 dir bu değere krşılık gele z değeri de 1.96 dir X -m P( - Z < < Z ) = 1- µ = X ± 1.96σ X x m = x Z x, x = σ X = X ± 1.96 = 1100± 1.96(5000/ 45) = 1100± 1,96g65 19,875 µ,35 X X

10 t Dğılımı t dğılımı bezer olılık dğılımlrıı bir topluluğudur. Belirli bir t dğılımı erbetlik derecei olrk bilie prmetrelere dyır. Serbetlik derecei rttıkç, t dğılımı ve tdrt orml olılık dğılımı rıdki frk gittikçe küçülür. Serbetlik derecei büyük ol t dğılımıı değişkeliği (vryı) dh küçüktür. t dğılımıı ortlmı ıfırdır. Kitle Ortlmıı Arlık Thmii: σ Bilimiyor Örek: Ev Kirlrı Öğreci gzetei içi çlış bir yzr kmpu dışı evleri kirlrı hkkıd bir mkle yzmktdır. Kmpuu 5 km komşuluğudki tmme tedüfi olrk eçilmiş 100 det tek odlı direleri kir bedellerie ilişki bilgiler toplmış ve bu verilerde örek ortlmıı $350 ve tdrt pmıı d $30 olduğu heplmıştır. Kmpuu 5 km komşuluğudki tek odlı direleri kirlrıı ortlmı içi %95 güveilirlikle bir rlık thmii ypıız. Tek odlı direleri kir bedelleri dğılımıı orml olduğuu vryıız. t dğılımı P(t)=1- α =0.95 içi t=? t tblou tek ve çift yölü olmk üzere hzırlmıştır P(t)=0.95 çift yölü olduğu içi α =0.05 değerie krşılık gele kolod erbetlik derecei -1=100-1=99 değeri içi t değeri de 1.96 dır

11 Kitle vryı bilimiyor Çözüm X -m P( - t < < t ) = 1- S -1, -1, x m = x t S, S = -1, x x Kmpu 5 km uzklığıdki tek odlı direleri ortlm ylık kirıı $344 ve $356 rıd olcğıı %95 güvele öyleyebiliriz. S µ X = X ± 1.96S SX = X ± 1.96 = 350± 1.96(30/ 10) = 350± 1,96g µ X X E = Z = 500 içi Z 1.96g5000 = = = 384 E Ł 500 Ł ł ł % 95 güveilirlik ve e fzl ±$500 lık ht ile μ 'yü thmi etmek iterek lımı gereke örek büyüklüğü e z 384 olmlıdır. Kitle Ortlmıı Thmii İçi Örek Büyüklüğüü Belirlemei E = Ortlmyı thmide tolore edilebilecek öreklem htı. Örek: AAA Giyim AAA Giyim'i yöetici kdrou σ=5000 içi %95 güveilirlikle ve e fzl $500 yılgı pyı ile kitle prmetrei ol ortlm geliri thmi etmek itemektedir. Alımı gereke örek büyüklüğüe olmlıdır? E = = Ł Z Z E ł Kitle 'Bşrı Orı' içi Arlık Thmii Örek: Politik Aketler Grubu Politik Aketler Grubu (PAG), bir eçimde hükümette yer lmk iteye kişileri oy dğılımlrı kouud bilgi hibi olmlrıı ğlmk içi eçim öceide ketler yp bir kuruluştur. Telefo ketleri ile oy kullck kişileri o gü bir eçim ypıldığıd kime oy verecekleri rştırılmktdır. E o ypıl eçimlerde, PAG kete ktıl 500 kişide 0 kyıtlı eçmei belirli bir dyı deteklediklerii orty çıkrmıştır. PAG öz kouu dyı detekleye kyıtlı eçmeleri %95 'lik güve rlığı thmi orıı ptmk itemektedir.

12 Kitle Bşrı Orı içi Arlık Thmii ) ) P = p Z = p Z ) p P(1 - P) ) (1-44) p= = 0.44, ) p = = P = g P Ki-kre dğılımı Ki-kre dğılımı, ıfır ortlmlı ve birim vrylı orml dğıl bğımız değişkeleri kreleri toplmıdır. ( 1) c = Kitle 'Bşrı' Orıı Arlık Thmii İçi Örek Büyüklüğüü Belirlemei E = Tolere edilebilecek mkimum öreklem htı olu. Örek: Politik Aketler Grubu PAG'ı, örek 'bşrı' orıı, kitle 'Bşrı' orıı 0.03 komşuluğud olm Olılığıı 0.99 olmıı itediğii frz edelim. Böyle bir ouc ulşmk içi kçeçmele mülkt ypılmı gerekir? E = Z P(1 -P) P P Z = (1- ) E Ł ł.576 = 0.44(1-0.44) = 1817 Ł 0.03 ł Not: Yukrıdki ifdede p 'i e iyi thmii içi.44 kulldık. Eğer p hkkıd hiçbir bilgi yok, e yükek olı örekleme boyutuu ğldığı içi geellikle 0.5 olduğu kbul edilir. Eğer p = 0.5 kullmış olydık, öerile 1843 olurdu. Tek ve çift yölü ki kre değerleri

13 Ki-kre tblou α : ht pyı ol y ğ y Kitle vryı içi güve rlığı Kirlilik rştırmı yp bir rştırmcı kruyu çeşitli yerleride 30 örek lmıştır. Yptığı ölçümler oucu u içeriide bu kirletici miktrıı tdrt pmıı 3.8 mg olduğuu ptmıştır. Kitle vryıı %90 güve rlığıı belirleyiiz. S ( -1) S ( -1) P < < = 0.90 c 1,1 c , Ł ł 3.8 (9) 3.8 (9) c < < 9,0.95 c9, (9) 3.8 (9) < < < < 3.65 Serbetlik derecei=-1 Kitle vryı içi güve rlığı S ( -1) P( c ) 1 1,1 < < c 1, = S ( -1) S ( -1) c < < 1,1 c , HİPOTEZ TESTLERİ

14 Hipotez Teti Evrei tümüüzeride çlışıldığıd, çık ouçlr keidir. Almlılık teti uygulmz. Eğer evrede öreklem lırk çlışılıyor, bir hipotez teti (lmlılık teti) uygulır. Hipotez Teti, hipotezi örekte elde edile bilgilere bğlı olrk belirli bir ht pyı ile doğrulmı deir. Almlılık teti (midrlık teti), ittikel hipotezi (ıfır hipotezi) ylışlıp ylışlmdığıı lmk içi uygulır. HİPOTEZ Bir durum hkkıd ileri ürüle vryımlrdır. popülyo krkteritiklerie (prmetrelerie) ilişki iddilrı kbul vey reddedilmeii belirlemeide kullılır. Hipotez, ittitikel olrk H0 frkızlık (boş) hipotezi: popülyo prmetrei ile ilgili tet edilmei gereke iddidır H1 vey H ltertif hipotez: boş hipotezde belirtile iddiı tm teridir (ltertif hipoteze rştırmcıı hipotezi de deir.). HİPOTEZ TESTİ Öreklem ittitikleride yrrlmk uretiyle bir hipotezi geçerli olup olmdığıı orty koym işlemie ittitikel hipotez teti deir. Prmetrik tetler: Ölçümle değer lımış ve üreklilik götere ölçümlere deir. Prmetrik tetlerde ortlm, vry, or gibi ölçüler kullılır. Noprmetrik tetler: Verileri ym vey ırlm şeklide lımış değerlerdir. Noprmetrik tetler prmetrik tetlere göre dh zyıftırlr. BOŞ VE ALTERNATİF HİPOTEZ GELİŞTİRİLMESİ Öcelikle H0 hipotezi belirleir. Bu hipotez frkızlığı e lır. µ1=µ. İki grup rıd ilişki yoktur gibi. H1 ltertif hipotez ie frklılık üzerie kurulur. H1 hipotezi üç şekilde kurulbilir; H1 = µ1 µ frklılığı belirte bu hipotez çift yölüdür. H1 = µ1>µ µ1'i µ de büyük olduğuu belirte bu hipotez tek yölüdür. Sğ kuyruk teti ile tet edilir. H1 = µ1<µ µ1'i µ de küçük olduğuu belirte bu hipotez tek yölüdür. Sol kuyruk teti ile tet edilir. Hipotez teti hukuk mhkemelerideki yrgılmlr gibidir. Hipotezlerimiz: H0: mum, H : uçlu

15 Hipotez Tet Etme Süreci Popülyo Ortlmı İlişki Tetler 1. Verii ölçüm biçimi, gruptki deek yıı, gruplrı bğımlı y d bğımız olmı ve vryımlr dikkte lırk uygu tet eçilir.. H0 ve H1 hipotezleri belirtilir. 3. Tet ittitiği heplır. 4. Yılm düzeyi ptır. 5. Serbetlik derecei buluur. (Her tete göre yrı yrı heplır) 6. Tblolrd yılm düzeyi ve erbetlik dereceideki tblo değeri buluur. 7. Hepl bulu değer ile tblo değeri krşılştırılır. 8. Krşılştırm oucu göre krr vrılrk ouç α (lmlılık) değeri ile birlikte belirtilir. H0 : µ1 µ H1 : µ1 < µ I. Sol Kuyruk Z h < -Z α H0 Ret H0: µ1= µ H1: µ1 µ II.Çift Kuyruk -Z α/ < Z h < Z α/ H0 Kbul Tet İttitiği: x - m0 Kitlevryıbiliiyor zh = x - m0 Kitlevryıbilimiyor th = S H0 : µ1 µ H1 : µ1>µ III. Sğ Kuyruk Z h > Z α H0 Ret Z h : tet ittitiği Z α : tblo değeri H0 : µ1=µ H1 : µ1 < µ I. Sol Kuyruk Hipotez teti H0: µ1= µ H1: µ1 µ II.Çift Kuyruk H0 : µ1=µ H1 : µ1>µ III. Sğ Kuyruk Sol kuyruk tetide (I. hipotez grubu): Hepl Z vey t değerleri tblo değeride küçüke H0 ret H1 kbul, büyük ie H0 kbul H1 ret edilecektir. Çift yölütetlerde (II. hipotez grubu): Hepl Z ve t değerleri tblo değerleride mutlk değer olrk büyüke H0 ret H1 kbul, küçük ie H0 kbul H1 ret edilir. Sğ kuyruk tetide (III. hipotez grubu): Hepl Z vey t değeri, bulrı teorik değeride büyük ie H0 ret H1 kbul; küçük ie H0 kbul H1 ret edilecektir. Örek: Metro EMS: A Hteii mcı 30 mbul ile cil ervi ihtiyçlrı 1 dkikd dh z bir ürede ulşmy çlışmktır. Htei bşhekimi, bu 1 dkiklık üre içeride cil ervi ihtiycıı krşılbileceği hipotezii tet etmek itemektedir. Eğer = 40, ortlm üre= 13.5 dkik, σ = 3. dkik ve α=%5 olmı durumud. Hipotezimiz: H0: μ 1 Acil ervi gerekli cil ervii ğlmktdır; herhgi bir ek gyrete gerek yoktur. H: μ > 1 Acil ervi ervii gerektiği gibi ğlymmktdır; düzeltme fliyet ypmk gereklidir μ = cil ervii krşılmk üzere göderile mbullrı yerie ulşmı içi geçe ortlm üre

16 Örek: İpDiş mcuu Tblo yrım l göre düzelediğide Ve tek yölütet olduğu içi tblo içeriide rycğımız l (0.5-α)= /=0.45 değerie krşılık Z değeri Zα olrk lıır. Z α =1.645 İp üretim httı, diş mcuu tüplerii ortlm 6 grm doldurmk üzere trlmıştır. Eldeki verilere göre ğırlıktki Stdrd pm 0. grmdır. Arlıklrl, doldurm işlemii kotrol etmek içi 30 örek tüp eçilir. Klite güveliği yöergeleri eğer örek ortlmı 6 grm civrıd ie devm etmeyi, değile, doldurm işlemii durdurmyı ve yr ypılmıı ögörür. Çözüm z h x - m = = = H0: μ 1 Acil ervi gerekli cil ervii ğlmktdır; herhgi bir ek gyrete gerek yoktur. H: μ > 1 Acil ervi ervii gerektiği gibi ğlymmktdır; düzeltme fliyet ypmk gereklidir.47>1.645 olduğu içi (yi Zh > Zα) H0 reddedilir H kbul edilir. Acil ervi ervii gerektiği gibi ypılmdığı öyleebilir. Popülyo ortlmı ilişki hipotezi teti Hipotezler: H0: μ = 6 H: μ 6 Almlılık düzeyi:= 0.05 ie, krr kurlı: eğer -Z α/ < Z h < Z α/ H0 Kbul yi < Z h < 1.96 H reddedilir.

17 z çözüm h İki-Trflı Hipotez teti ( Kritik bölge hem ol hem de ğ Kuyruk bölgeide yer lmktdır. ) x - m = = = < Z h < 1.96? hyır.74 > 1.96 olduğud, H0 reddedilir Souç: =0.05 lmlılık düzeyide (vey %95 güveilirlikle) dolum işlemlerii itediği gibi yürütülemediği yrgıı vrırız. Ortlm diş mcuu doldurm ğırlığıı 6 grm olmdığı 95% orıd emiiz. Bu edele doldurm işlemi durdurulmlı ve doldurm letleri yrlmlıdır.. H0 : σ1 σ H1 : σ 1 < σ I. Sol Kuyruk c h < c α, -1 H0 Ret χ h S ( 1 = Kitle Vryı teti σ H0: σ1= σ H1: σ 1 µ II.Çift Kuyruk c α/, -1 < c h < c 1-α/, -1 H0 Kbul ) H0 : σ 1 σ H1 : σ 1> σ III. Sğ Kuyruk c h > c α, -1 H0 Ret Hipotez tetide p -Değerii Kullılmı p -değeri Birici Tip Ht Ypm olılığıı kotrol edilmei yerie, H0 'ı doğru olduğu vryımı ile tet ittitiğii gözlemleme değeri vey dh uçbir değer lmı olılığı krşılık gelir. Bu tım uygu olrk heplck olılık, ki p- değeridir, klımızdki değeride küçük olur H0 hipotezi reddedilir. Bşk bir ifde ile, eğer p< α ie H0 reddedilir. Örek: Metro EMS / Hipotezi tet etmek içi p -değerii kullılmı Htırlrk z =.47 ve Ortlm = tblod p = p< α olduğud, Yi < 0.05, H0 reddedilir. Örek Ekoomik olumuzluklrı ileler rı gider S ( 1) χ h = dğılımıdki vryı 50 σ de büyük olduğu iddi edilmektedir. 9 ilede oluş = = 16 bir örek grubud tdrt 50 pm 500 olrk heplmıştır. %5 lmlılık χ h > χ 1, α H 0ret düzeyide iddiyı tet ediiz. χ H0: σ 8, 0.05 = =50 H1: σ >50 16 > 15.51H 0 reddedilir.

18 Yetişkileri IQ ortlmlrı 100 ve tdrt pmlrı 15 olmk üzere orml dğılım götermektedir. Rgele eçilmiş 13 ittitik profeörüü IQ lrıı tdrt pmlrı = 7. dir. Profeörleri IQ lrıı orml dğılım göterdiğii kbul ederek 0.05 lmlılık düzeyide = 15 tet et. H 0 : = 15 H 1 : 15 = 0.05 = 13 = 7. Tip I ve Tip II ht Bir hipotez kbul vey ret edildiğide her zm doğru ouc vrıldığı y d vrıl krrı doğru olduğu öyleemez. Burd iki tip ht orty çıkbilir. Hipotez Doğru Ylış Kbul etme Doğru krr II. Tip ht (ß) Reddetme I. Tip ht (α) Doğru krr Alf ( α ) : Doğru bir hipotezi reddedilme olılığıdır. Bet ( β ) : Ylış bir hipotezi kbul edilme olılığıdır. c =.765 TİP VE II. TİP HATALAR Hipotezler örekte elde edilecek bilgilerle tet edildikleride, yrgıd ht ypm olılığı mevcuttur. Hipotez tetide I. tip ht ypm olılığıı ıırlmk gerekmektedir. Bu α ile göterilir ve (1- α) lmlılık düzeyi olrk dldırılır. Geel olrk, II. Tip ht ypm olılığı kotrol ltıd tutulmz ck P(II. Tip Ht Ypm)= β ile göterilir.

19 Tetigücü= P(H0 ret H1 doğru) = 1 P(tip II ht) = 1 - β Tetiggücü; gerçekte ylış ol ıfır hipotezii reddetme olılığıdır. Teti Gücü Örek Bir rştırmcı belli bir bölgede yşy buklemulrı kuyruk uzuluğuu ortlm 13 cm olduğuu thmi etmektedir. Arştırmcıı thmiii doğru olup olmdığıı tet etmek içi bölgede 16 birimlik bir rgele öreklem lııyor ve şğıd verile ouçlr buluyor: Kuyruk Uzuluklrı (cm): 13,15; 14,01; 13,4; 13,00; 13,1; 14,0; 15,00; 1,88; 1,93; 13,30; 13,4; 13,11; 13,3; 13,90; 13,00; 1,89. Kitlei σ =4 cm tdrt pmyl orml dğılımlı olduğu vryılmktdır. ) Bu göre rştırmcıı thmiii α = 0,05 lm düzeyide tet ediiz. b) Eğer gerçekte kitle ortlmı 13,5 cm ie teti gücü edir? Sğ trflı tet X Soltrflı tet X Çift yölütet X X Kitle ortlmı içi 1 β hebı = m + z 0, U 0 / = m -z 0, L 0 / b hebı X0 -m z = S Ł Ł = m + z S ł S ł Ł = m -z Ł S S ł ł Tet hipotezlerii oluştur H0 : µ= µ0 H0 : µ µ0 Kitle ortlmı içi xmx ve xmi değerleri heplır. Xmx ve xmi ih1 re göre tekrr z değerleri belirleip kbul bölgei lı heplır (β). Burd Tetigücü= P(H0 ret H1 doğru) = 1 P(tipII ht) = 1 - β Tetig gücü; gerçekte ylış ol ıfır hipotezii reddetme olılığıdır. Ort=13.40 =0.6 H 0 : m = 13 H 1 : m 13 = 0.05 = 16 σ = z = = = Çözüm < Z h < 1.96? Evet, H0 kbul

20 teti gücü Tet Ho: m =13.5, H1 m =13.4 d =4 = 16 lph = (two-ided) teti gücü (power) = (oe-ided) teti gücü (power) = 0.061