BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME"

Transkript

1 BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl örekleme deir. Örekleme işlemi eçile bir elemı yerie idei ile tekrr edilire bu tür öreklemeye ideli örekleme deir. Bu durumd kitle büyüklüğü e olur olu örekleme işlemi ouz büyüklükteki bir kitlede gerçekleştiriliyormuş gibi lgılbilir. Bir diğer yötem de öreğe gire elemı yerie ide edilmemei durumudur. Bu tür öreklemede kitle büyüklüğüöem kzır. Örekleme RASSAL ÖRNEKLEME Kitle içide rgele eçile birimlerde ilgili değişke hkkıd bilgi toplmı olyı. (topl verileri yrrlılık derecei) Mliyet Doğruluk Hız

2 BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Souz Kitle Souz Büyüklükteki bir Kitlede eçile bit rtl örek, şğıd verile şrtlrı ğlr. Seçile her mdde yı kitlede gelir. Her mdde bir biride bğımız olrk eçilmiştir. Kitle, her mddei litelemei ve yımıı üregele işlemii imkız kıldığı durumlrd ouz yılır. Merkezi Limit Teoremi (MLT) Örek büyüklüğü rttıkç, herhgi bir kitlede çekile örekleri ortlmlrıı dğılımı ortlmı µ, tdrt pmı σ/ ol orml bir dğılımı yklşır. Örek yıı Permütyo:(yerie koyrk örekleme) N birimi geliş ırı dikkte lırk birbiride frklı düzelemeleri elde ediliş yıı. Kombiyo:(yerie koymd örekleme) N birimi geliş ırı dikkte lımd birbiride frklı düzelemeleri elde ediliş yıı. P r! = ( - r)! C r =! ( - r )! r! Rtl Değişke X i Beklee Değeri E( X) = m Yerie koymd örekleme (olu kitle) N - x = 0.05 N -1 N Yerie koyrk örekleme (ouz kitle) x = < 0.05 N uygulmd ıklıkl. formül kullılır

3 RASSAL X'iÖrekleme Dğılımı Eğer yükek (>= 30) bir rtl örek kullırk, merkezi limit kurmı' ı örekleme dğılımıı yklşık olrk orml olılık dğılımı olrk lmmız olk vrdır Bit rtl örek küçük ( <30) olduğu zm, örekleme dğılımıı, ck kitle dğılımıı orml olılık dğılımı olduğuu kbul ettiğimiz durumlrd, orml olbileceğii vrybiliriz. Cevp z = 10/11.3 =.88 ile tdrt orml olılık tblouu kullrk, (P(0<z<0.88)=0.3106)* () =0.61 eşit ol rlığı buluruz. Örekleme ortlmıı gerçek kitle ortlmıı +/-10 komşuluğud olm olılığı 0.61'dir Soru X 'i örekleme dğılımı Bit rtl örekleme ile eçilmiş 50 bşvuruu ortlm LES puıı kitle ortlmıı (µ=990) e fzl 10 pulık bir yılgı (ht) ile thmi etme olılığı edir? Diğer bir deyişle X'i980 ve 1000 rıd olm olılığı edir? Orlrı Örekleme dğılımı Beklee Değeri ) E( p) = P Yerie koymd örekleme P(1 -P) N - ) p = 0.05 N -1 N Yerie koyrk örekleme ) p P(1 -P) = < 0.05 N

4 Orlrı Örekleme dğılımı Soru Bit rtl örekleme ile eçile 50 LES bşvuruu içideki Mühedi orıı (p=0.7) ıl kitle orıı 0.05 komşuluğud bir değer vermei olılığı edir? Bir diğer ifde ile p'i0.67 ve 0.77 rıd olm olılığı edir? DİĞER ÖRNEKLEME METODLARI Tbklı (Strtified) RlÖrekleme Küme (Cluter) Öreklemei Sitemtik Örekleme Kolylık (Coveiece) Öreklemei Yrgıl (Judgmet) Örekleme cevp Tbklı (Strtified) Rtl Örekleme z = 0.05/ = 0.79 içi, lımız = (0.85)*() = Gerçek kitle orıı, örekleme orıı +/-.05 komşuluğud olm olılığı 'dür. Kitle öce tbk deile lt gruplr yrılır. Her tbk içideki elemlr birbirie e kdr çok bezere, o kdr iyi ouçlr ulşılır. (yi, homoje gruplr). Her tbkd bit rl örekler lıır. Tbklrd elde edile örek ouçlrıı kitle prmetre thmii içide birleştirmek içi formüller vrdır. Avtj: Tbklrı kedi içideki homojeliği yeide dh küçük öreklerde bit rl örekleme ile elde edile kdr "iyi" ouçlr ulşılbilir.

5 Tbklı (Strtified) Rtl Örekleme Küme (Cluter) Öreklemei Küme (Cluter) Öreklemei Kitle öce küme deile yrı elem gruplrı bölüür. Her küme kitlei küçük bir veriyoudur. (yi, heteroje grup). Kümede bit rtl bir örek lıır. Seçilmiş örek kümei içideki tüm elemlrı örek grubu dhil eder. Bu metot bit y d tbklı rtl öreklemede çok dh büyük toplm öreklerle çlışmyı gerektirebilir. Seçile kümedeki örek elemlrıı fiziki olrk birbirie ykılığı edeiyle veri toplm şmıdki mliyet dh düşük olbilir. Sitemtik Örekleme Büyüklüğü N ol bir kitlede itemtik örekleme metodu ile büyüklüğüde bir örek eçileceke her N/ ici elem öreğe dhil edilecektir. Sitemtik öreklemede ilk eçilecek elemı ır umrı tmme tedüfi olrk eçilir. Dh or d rdışık N/ icielemlr ırıyl eçilmeye devm edilir. Seçim ırıd eçilmei gereke elemı ır umrı N 'de büyük çıkr, N.ici ır umrıd orki elemı yerii belirlerke 1.ci ır umrlıy döülerek gerektiği kdr ileriye tşıır. Bu işlem.ici örek elemı eçiliceye kdr ürdürülür. Kitledeki elemlrı ırlışı tmme rtl olrk ypılmış itemtik örekleme ile bit rtl örekleme yı özellikleri göterir..

6 Örek N=100'lük bir kitlede =10 'lukitemtik örekleme içi örekler: Örek Örek Örek Kolylık (Coveiece) Öreklemei Kolylık (Coveiece) Öreklemei Örek ilk öce Kolylığ göre eçilir. Bu olılığ bğlı olmy bir örekleme yötemidir. Elemlrı eçilişi bilimeye bir olılığ göre ypılır. Avtj: Örek eçimleri ve veri derleme işlemleri göreceli olrk dh kolydır. Dezvtj: öreği kitleyi e kdr iyi temil ettiği y d edeceği hep trtışm kouu olur. Örek: Arştırm yp bir profeör, bir örek oluşturmk içi göüllü öğrecileri kullıyor bu bütü öğrecileri temil ede iyi bir örek olmybilir. Yrgıl (Judgmet) Örekleme Arştırm kouu ile ilgili e çok bilgiye hip kişi, kitleyi e iyi temil edeceğii düşüdüğüelemlrı eçer. Bu yötem de olılığ bğlı olmy bir örekleme yötemidir. Avtj: Göreceli olrk, örek eçmek içi e koly yoldur. Dezvtj: Örek ouçlrı klitei öreği eçe kişii yrgıı bğlıdır. Örek: Bir gzeteci 3 y d 4 milletvekilii Millet Mecliii geel görüşüübelirleyecek bir örek olrk eçere bu 3 vey 4 kişii görüşübütü Millet Mecliii görüşüüiyi bir şekilde yıtbilir mi?

7 Ketirim türleri Thmi Teorii Nokt thmii: kitleye it herhgi bir prmetrei(µ, σ gibi), tek bir değer olrk thmi edilmei. Arlık thmii: kitleye it herhgi bir prmetrei(µ, σ gibi), belirli bir ht pyı (α) ile lt ve üt ıır değerleri verilerek thmi edilmei. İttitikel Ketirim (Thmi) İttitikel ketirimi (çıkrmı) mcı örek bilgileride yrrlrk kitle it prmetreleri thmi edilmeidir. Kitle bir rştırmd merk ediile koulr hkkıdki bilgileri bütüüdür. Örek kitlei lt grubudur. Örek ouçlrı (ittitik) dece kitlei krkteritik değerlerii thmii ölçümlerii verir. Prmetre kitlei krkteritiğii betimleye yıl bir değerdir. Uygu örekleme metotlrı ile örekleme kitle özellikleri hkkıd "iyi" thmi değerleri verir. Nokt thmiii özellikleri Spmızlık: Eğer bir thmi edicii (ittitik) beklee değeri kitle prmetre değerie eşite böyle bir thmi ediciye pmız thmi edici deir. E(x)=µve E()=σ olmı Tutrlılık:örek hcmi rttıkç örek ittitikleri kitle prmetrelerie yklşmı Etkilik: Stdrt pmı dh küçük ol bir thmi edici göreceli olrk dh etki bir thmi edicidir. Yeterlilik: Thmi içi örekteki bilgileri tmmı kullılıyor yeterli (ort, tdrt pm), kullmıyor yeteriz (modmedy)

8 NOKTA TAHMİNİ Sx E( x) = =µ S(x x) S = - 1 = KİTLE ORTALAMASININ ARALIK TAHMİNİ Kitle vryıı bilimei durumud (σ ): (z dğılımı kullılır) Kitle vryıı bilimemei durumud: (t dğılımı kullılır) X -m P( - Z < < Z ) = 1- m = x Z x = x x X -m P( - t < < t ) = 1- x -1, -1, Sx m = x t S S = S -1, x Güve Arlığı Thmii Kitle ortlmı Kitle vryı Kitle ortlmı güve rlığı Nüfu yımı ouçlrıd ülkede ile bşı çocuk yıı dğılımıı 1.6tdrt pmı orml dğılım hip olduğu bilimektedir. Rgele eçile 45 ilei ortlm çocuk yıı 1.75dir. α=%1 ht pyı içi ülkedeki ortlm çocuk yıı edir?

9 Örek: P(z)=1- α =0.99 içi z=? Z tblou yrım l göre düzelediği içi tblod bkılck değer P(z)=0.99/=0.495 dir bu değere krşılık gele z değeri de.58 dir AAA Giyim'i Türkiye içide 60 det perkede tış mğzı vrdır. AAA Giyim kurcğı her mğz içi belirlee potiyel merkezi, o merkezde pzrlm lıd çlış ilrı ortlm yıllık gelirii göz öüde buludurrk eçecektir. Bezer yıllık gelir ketlerie göre, tüm üfuu yıllık gelirlerii tdrt pmı σ = $5,000 olrk bilimektedir. Örek büyüklüğü = 64 ortlm gelir eviyei 1100 $ ve α=%5 ht pyı içi pzrlmcılrı ortlm gelir güve rlığı edir? Çözüm Kitle vryı biliiyor µ = Y ±.58σ Y σy = Y ±.58 = 1.75±.58(1.6/ 45) = 1.75 ± µ.37 Y Y P(z)=1- α =0.95 içi z=? Z tblou yrım l göre düzelediği içi tblod bkılck değer P(z)=0.95/=0.475 dir bu değere krşılık gele z değeri de 1.96 dir X -m P( - Z < < Z ) = 1- µ = X ± 1.96σ X x m = x Z x, x = σ X = X ± 1.96 = 1100± 1.96(5000/ 45) = 1100± 1,96g65 19,875 µ,35 X X

10 t Dğılımı t dğılımı bezer olılık dğılımlrıı bir topluluğudur. Belirli bir t dğılımı erbetlik derecei olrk bilie prmetrelere dyır. Serbetlik derecei rttıkç, t dğılımı ve tdrt orml olılık dğılımı rıdki frk gittikçe küçülür. Serbetlik derecei büyük ol t dğılımıı değişkeliği (vryı) dh küçüktür. t dğılımıı ortlmı ıfırdır. Kitle Ortlmıı Arlık Thmii: σ Bilimiyor Örek: Ev Kirlrı Öğreci gzetei içi çlış bir yzr kmpu dışı evleri kirlrı hkkıd bir mkle yzmktdır. Kmpuu 5 km komşuluğudki tmme tedüfi olrk eçilmiş 100 det tek odlı direleri kir bedellerie ilişki bilgiler toplmış ve bu verilerde örek ortlmıı $350 ve tdrt pmıı d $30 olduğu heplmıştır. Kmpuu 5 km komşuluğudki tek odlı direleri kirlrıı ortlmı içi %95 güveilirlikle bir rlık thmii ypıız. Tek odlı direleri kir bedelleri dğılımıı orml olduğuu vryıız. t dğılımı P(t)=1- α =0.95 içi t=? t tblou tek ve çift yölü olmk üzere hzırlmıştır P(t)=0.95 çift yölü olduğu içi α =0.05 değerie krşılık gele kolod erbetlik derecei -1=100-1=99 değeri içi t değeri de 1.96 dır

11 Kitle vryı bilimiyor Çözüm X -m P( - t < < t ) = 1- S -1, -1, x m = x t S, S = -1, x x Kmpu 5 km uzklığıdki tek odlı direleri ortlm ylık kirıı $344 ve $356 rıd olcğıı %95 güvele öyleyebiliriz. S µ X = X ± 1.96S SX = X ± 1.96 = 350± 1.96(30/ 10) = 350± 1,96g µ X X E = Z = 500 içi Z 1.96g5000 = = = 384 E Ł 500 Ł ł ł % 95 güveilirlik ve e fzl ±$500 lık ht ile μ 'yü thmi etmek iterek lımı gereke örek büyüklüğü e z 384 olmlıdır. Kitle Ortlmıı Thmii İçi Örek Büyüklüğüü Belirlemei E = Ortlmyı thmide tolore edilebilecek öreklem htı. Örek: AAA Giyim AAA Giyim'i yöetici kdrou σ=5000 içi %95 güveilirlikle ve e fzl $500 yılgı pyı ile kitle prmetrei ol ortlm geliri thmi etmek itemektedir. Alımı gereke örek büyüklüğüe olmlıdır? E = = Ł Z Z E ł Kitle 'Bşrı Orı' içi Arlık Thmii Örek: Politik Aketler Grubu Politik Aketler Grubu (PAG), bir eçimde hükümette yer lmk iteye kişileri oy dğılımlrı kouud bilgi hibi olmlrıı ğlmk içi eçim öceide ketler yp bir kuruluştur. Telefo ketleri ile oy kullck kişileri o gü bir eçim ypıldığıd kime oy verecekleri rştırılmktdır. E o ypıl eçimlerde, PAG kete ktıl 500 kişide 0 kyıtlı eçmei belirli bir dyı deteklediklerii orty çıkrmıştır. PAG öz kouu dyı detekleye kyıtlı eçmeleri %95 'lik güve rlığı thmi orıı ptmk itemektedir.

12 Kitle Bşrı Orı içi Arlık Thmii ) ) P = p Z = p Z ) p P(1 - P) ) (1-44) p= = 0.44, ) p = = P = g P Ki-kre dğılımı Ki-kre dğılımı, ıfır ortlmlı ve birim vrylı orml dğıl bğımız değişkeleri kreleri toplmıdır. ( 1) c = Kitle 'Bşrı' Orıı Arlık Thmii İçi Örek Büyüklüğüü Belirlemei E = Tolere edilebilecek mkimum öreklem htı olu. Örek: Politik Aketler Grubu PAG'ı, örek 'bşrı' orıı, kitle 'Bşrı' orıı 0.03 komşuluğud olm Olılığıı 0.99 olmıı itediğii frz edelim. Böyle bir ouc ulşmk içi kçeçmele mülkt ypılmı gerekir? E = Z P(1 -P) P P Z = (1- ) E Ł ł.576 = 0.44(1-0.44) = 1817 Ł 0.03 ł Not: Yukrıdki ifdede p 'i e iyi thmii içi.44 kulldık. Eğer p hkkıd hiçbir bilgi yok, e yükek olı örekleme boyutuu ğldığı içi geellikle 0.5 olduğu kbul edilir. Eğer p = 0.5 kullmış olydık, öerile 1843 olurdu. Tek ve çift yölü ki kre değerleri

13 Ki-kre tblou α : ht pyı ol y ğ y Kitle vryı içi güve rlığı Kirlilik rştırmı yp bir rştırmcı kruyu çeşitli yerleride 30 örek lmıştır. Yptığı ölçümler oucu u içeriide bu kirletici miktrıı tdrt pmıı 3.8 mg olduğuu ptmıştır. Kitle vryıı %90 güve rlığıı belirleyiiz. S ( -1) S ( -1) P < < = 0.90 c 1,1 c , Ł ł 3.8 (9) 3.8 (9) c < < 9,0.95 c9, (9) 3.8 (9) < < < < 3.65 Serbetlik derecei=-1 Kitle vryı içi güve rlığı S ( -1) P( c ) 1 1,1 < < c 1, = S ( -1) S ( -1) c < < 1,1 c , HİPOTEZ TESTLERİ

14 Hipotez Teti Evrei tümüüzeride çlışıldığıd, çık ouçlr keidir. Almlılık teti uygulmz. Eğer evrede öreklem lırk çlışılıyor, bir hipotez teti (lmlılık teti) uygulır. Hipotez Teti, hipotezi örekte elde edile bilgilere bğlı olrk belirli bir ht pyı ile doğrulmı deir. Almlılık teti (midrlık teti), ittikel hipotezi (ıfır hipotezi) ylışlıp ylışlmdığıı lmk içi uygulır. HİPOTEZ Bir durum hkkıd ileri ürüle vryımlrdır. popülyo krkteritiklerie (prmetrelerie) ilişki iddilrı kbul vey reddedilmeii belirlemeide kullılır. Hipotez, ittitikel olrk H0 frkızlık (boş) hipotezi: popülyo prmetrei ile ilgili tet edilmei gereke iddidır H1 vey H ltertif hipotez: boş hipotezde belirtile iddiı tm teridir (ltertif hipoteze rştırmcıı hipotezi de deir.). HİPOTEZ TESTİ Öreklem ittitikleride yrrlmk uretiyle bir hipotezi geçerli olup olmdığıı orty koym işlemie ittitikel hipotez teti deir. Prmetrik tetler: Ölçümle değer lımış ve üreklilik götere ölçümlere deir. Prmetrik tetlerde ortlm, vry, or gibi ölçüler kullılır. Noprmetrik tetler: Verileri ym vey ırlm şeklide lımış değerlerdir. Noprmetrik tetler prmetrik tetlere göre dh zyıftırlr. BOŞ VE ALTERNATİF HİPOTEZ GELİŞTİRİLMESİ Öcelikle H0 hipotezi belirleir. Bu hipotez frkızlığı e lır. µ1=µ. İki grup rıd ilişki yoktur gibi. H1 ltertif hipotez ie frklılık üzerie kurulur. H1 hipotezi üç şekilde kurulbilir; H1 = µ1 µ frklılığı belirte bu hipotez çift yölüdür. H1 = µ1>µ µ1'i µ de büyük olduğuu belirte bu hipotez tek yölüdür. Sğ kuyruk teti ile tet edilir. H1 = µ1<µ µ1'i µ de küçük olduğuu belirte bu hipotez tek yölüdür. Sol kuyruk teti ile tet edilir. Hipotez teti hukuk mhkemelerideki yrgılmlr gibidir. Hipotezlerimiz: H0: mum, H : uçlu

15 Hipotez Tet Etme Süreci Popülyo Ortlmı İlişki Tetler 1. Verii ölçüm biçimi, gruptki deek yıı, gruplrı bğımlı y d bğımız olmı ve vryımlr dikkte lırk uygu tet eçilir.. H0 ve H1 hipotezleri belirtilir. 3. Tet ittitiği heplır. 4. Yılm düzeyi ptır. 5. Serbetlik derecei buluur. (Her tete göre yrı yrı heplır) 6. Tblolrd yılm düzeyi ve erbetlik dereceideki tblo değeri buluur. 7. Hepl bulu değer ile tblo değeri krşılştırılır. 8. Krşılştırm oucu göre krr vrılrk ouç α (lmlılık) değeri ile birlikte belirtilir. H0 : µ1 µ H1 : µ1 < µ I. Sol Kuyruk Z h < -Z α H0 Ret H0: µ1= µ H1: µ1 µ II.Çift Kuyruk -Z α/ < Z h < Z α/ H0 Kbul Tet İttitiği: x - m0 Kitlevryıbiliiyor zh = x - m0 Kitlevryıbilimiyor th = S H0 : µ1 µ H1 : µ1>µ III. Sğ Kuyruk Z h > Z α H0 Ret Z h : tet ittitiği Z α : tblo değeri H0 : µ1=µ H1 : µ1 < µ I. Sol Kuyruk Hipotez teti H0: µ1= µ H1: µ1 µ II.Çift Kuyruk H0 : µ1=µ H1 : µ1>µ III. Sğ Kuyruk Sol kuyruk tetide (I. hipotez grubu): Hepl Z vey t değerleri tblo değeride küçüke H0 ret H1 kbul, büyük ie H0 kbul H1 ret edilecektir. Çift yölütetlerde (II. hipotez grubu): Hepl Z ve t değerleri tblo değerleride mutlk değer olrk büyüke H0 ret H1 kbul, küçük ie H0 kbul H1 ret edilir. Sğ kuyruk tetide (III. hipotez grubu): Hepl Z vey t değeri, bulrı teorik değeride büyük ie H0 ret H1 kbul; küçük ie H0 kbul H1 ret edilecektir. Örek: Metro EMS: A Hteii mcı 30 mbul ile cil ervi ihtiyçlrı 1 dkikd dh z bir ürede ulşmy çlışmktır. Htei bşhekimi, bu 1 dkiklık üre içeride cil ervi ihtiycıı krşılbileceği hipotezii tet etmek itemektedir. Eğer = 40, ortlm üre= 13.5 dkik, σ = 3. dkik ve α=%5 olmı durumud. Hipotezimiz: H0: μ 1 Acil ervi gerekli cil ervii ğlmktdır; herhgi bir ek gyrete gerek yoktur. H: μ > 1 Acil ervi ervii gerektiği gibi ğlymmktdır; düzeltme fliyet ypmk gereklidir μ = cil ervii krşılmk üzere göderile mbullrı yerie ulşmı içi geçe ortlm üre

16 Örek: İpDiş mcuu Tblo yrım l göre düzelediğide Ve tek yölütet olduğu içi tblo içeriide rycğımız l (0.5-α)= /=0.45 değerie krşılık Z değeri Zα olrk lıır. Z α =1.645 İp üretim httı, diş mcuu tüplerii ortlm 6 grm doldurmk üzere trlmıştır. Eldeki verilere göre ğırlıktki Stdrd pm 0. grmdır. Arlıklrl, doldurm işlemii kotrol etmek içi 30 örek tüp eçilir. Klite güveliği yöergeleri eğer örek ortlmı 6 grm civrıd ie devm etmeyi, değile, doldurm işlemii durdurmyı ve yr ypılmıı ögörür. Çözüm z h x - m = = = H0: μ 1 Acil ervi gerekli cil ervii ğlmktdır; herhgi bir ek gyrete gerek yoktur. H: μ > 1 Acil ervi ervii gerektiği gibi ğlymmktdır; düzeltme fliyet ypmk gereklidir.47>1.645 olduğu içi (yi Zh > Zα) H0 reddedilir H kbul edilir. Acil ervi ervii gerektiği gibi ypılmdığı öyleebilir. Popülyo ortlmı ilişki hipotezi teti Hipotezler: H0: μ = 6 H: μ 6 Almlılık düzeyi:= 0.05 ie, krr kurlı: eğer -Z α/ < Z h < Z α/ H0 Kbul yi < Z h < 1.96 H reddedilir.

17 z çözüm h İki-Trflı Hipotez teti ( Kritik bölge hem ol hem de ğ Kuyruk bölgeide yer lmktdır. ) x - m = = = < Z h < 1.96? hyır.74 > 1.96 olduğud, H0 reddedilir Souç: =0.05 lmlılık düzeyide (vey %95 güveilirlikle) dolum işlemlerii itediği gibi yürütülemediği yrgıı vrırız. Ortlm diş mcuu doldurm ğırlığıı 6 grm olmdığı 95% orıd emiiz. Bu edele doldurm işlemi durdurulmlı ve doldurm letleri yrlmlıdır.. H0 : σ1 σ H1 : σ 1 < σ I. Sol Kuyruk c h < c α, -1 H0 Ret χ h S ( 1 = Kitle Vryı teti σ H0: σ1= σ H1: σ 1 µ II.Çift Kuyruk c α/, -1 < c h < c 1-α/, -1 H0 Kbul ) H0 : σ 1 σ H1 : σ 1> σ III. Sğ Kuyruk c h > c α, -1 H0 Ret Hipotez tetide p -Değerii Kullılmı p -değeri Birici Tip Ht Ypm olılığıı kotrol edilmei yerie, H0 'ı doğru olduğu vryımı ile tet ittitiğii gözlemleme değeri vey dh uçbir değer lmı olılığı krşılık gelir. Bu tım uygu olrk heplck olılık, ki p- değeridir, klımızdki değeride küçük olur H0 hipotezi reddedilir. Bşk bir ifde ile, eğer p< α ie H0 reddedilir. Örek: Metro EMS / Hipotezi tet etmek içi p -değerii kullılmı Htırlrk z =.47 ve Ortlm = tblod p = p< α olduğud, Yi < 0.05, H0 reddedilir. Örek Ekoomik olumuzluklrı ileler rı gider S ( 1) χ h = dğılımıdki vryı 50 σ de büyük olduğu iddi edilmektedir. 9 ilede oluş = = 16 bir örek grubud tdrt 50 pm 500 olrk heplmıştır. %5 lmlılık χ h > χ 1, α H 0ret düzeyide iddiyı tet ediiz. χ H0: σ 8, 0.05 = =50 H1: σ >50 16 > 15.51H 0 reddedilir.

18 Yetişkileri IQ ortlmlrı 100 ve tdrt pmlrı 15 olmk üzere orml dğılım götermektedir. Rgele eçilmiş 13 ittitik profeörüü IQ lrıı tdrt pmlrı = 7. dir. Profeörleri IQ lrıı orml dğılım göterdiğii kbul ederek 0.05 lmlılık düzeyide = 15 tet et. H 0 : = 15 H 1 : 15 = 0.05 = 13 = 7. Tip I ve Tip II ht Bir hipotez kbul vey ret edildiğide her zm doğru ouc vrıldığı y d vrıl krrı doğru olduğu öyleemez. Burd iki tip ht orty çıkbilir. Hipotez Doğru Ylış Kbul etme Doğru krr II. Tip ht (ß) Reddetme I. Tip ht (α) Doğru krr Alf ( α ) : Doğru bir hipotezi reddedilme olılığıdır. Bet ( β ) : Ylış bir hipotezi kbul edilme olılığıdır. c =.765 TİP VE II. TİP HATALAR Hipotezler örekte elde edilecek bilgilerle tet edildikleride, yrgıd ht ypm olılığı mevcuttur. Hipotez tetide I. tip ht ypm olılığıı ıırlmk gerekmektedir. Bu α ile göterilir ve (1- α) lmlılık düzeyi olrk dldırılır. Geel olrk, II. Tip ht ypm olılığı kotrol ltıd tutulmz ck P(II. Tip Ht Ypm)= β ile göterilir.

19 Tetigücü= P(H0 ret H1 doğru) = 1 P(tip II ht) = 1 - β Tetiggücü; gerçekte ylış ol ıfır hipotezii reddetme olılığıdır. Teti Gücü Örek Bir rştırmcı belli bir bölgede yşy buklemulrı kuyruk uzuluğuu ortlm 13 cm olduğuu thmi etmektedir. Arştırmcıı thmiii doğru olup olmdığıı tet etmek içi bölgede 16 birimlik bir rgele öreklem lııyor ve şğıd verile ouçlr buluyor: Kuyruk Uzuluklrı (cm): 13,15; 14,01; 13,4; 13,00; 13,1; 14,0; 15,00; 1,88; 1,93; 13,30; 13,4; 13,11; 13,3; 13,90; 13,00; 1,89. Kitlei σ =4 cm tdrt pmyl orml dğılımlı olduğu vryılmktdır. ) Bu göre rştırmcıı thmiii α = 0,05 lm düzeyide tet ediiz. b) Eğer gerçekte kitle ortlmı 13,5 cm ie teti gücü edir? Sğ trflı tet X Soltrflı tet X Çift yölütet X X Kitle ortlmı içi 1 β hebı = m + z 0, U 0 / = m -z 0, L 0 / b hebı X0 -m z = S Ł Ł = m + z S ł S ł Ł = m -z Ł S S ł ł Tet hipotezlerii oluştur H0 : µ= µ0 H0 : µ µ0 Kitle ortlmı içi xmx ve xmi değerleri heplır. Xmx ve xmi ih1 re göre tekrr z değerleri belirleip kbul bölgei lı heplır (β). Burd Tetigücü= P(H0 ret H1 doğru) = 1 P(tipII ht) = 1 - β Tetig gücü; gerçekte ylış ol ıfır hipotezii reddetme olılığıdır. Ort=13.40 =0.6 H 0 : m = 13 H 1 : m 13 = 0.05 = 16 σ = z = = = Çözüm < Z h < 1.96? Evet, H0 kbul

20 teti gücü Tet Ho: m =13.5, H1 m =13.4 d =4 = 16 lph = (two-ided) teti gücü (power) = (oe-ided) teti gücü (power) = 0.061

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER

7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER 7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu

Detaylı

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK: ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )

DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( ) . BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ

7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece

Detaylı

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1

BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1 SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie

Detaylı

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik

Detaylı

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - )

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - ) 04.05.0 İtatitikel Tahmileme İTATİTİKEL TAHMİNLEME VE YORUMLAMA ÜRECİ GÜVEN ARALIĞI Nokta Tahmii Populayo parametreii tek bir tahmi değerii verir μˆ σˆ p Pˆ Aralık Tahmii Populayo parametreii tahmi aralığıı

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

MERAKLISINA MATEMATİK

MERAKLISINA MATEMATİK TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Bu denklem, kapalı-döngü kutbunun var olma koşulunu, açı koşulu ve modül koşulu olmak üzere iki koşulu belirler. Burada G ( s)

Bu denklem, kapalı-döngü kutbunun var olma koşulunu, açı koşulu ve modül koşulu olmak üzere iki koşulu belirler. Burada G ( s) Kök-Yer Eğrileri: Kplı-dögü deeti iteii geçici-duru dvrışıı teel özellikleri kplı-dögü kutuplrıd belirleir. Dolyııyl probleleri çözüleeide kplı-dögü kutuplrıı - krşık yı düzleideki dğılıı rştırılı gerekir.

Detaylı

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere

... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR

4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR 4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR Tım 4.1. M, bi G gubuu bi lt kümei olu. M yi kpy, G i bütü lt guplıı keitie M i üettiği (doğuduğu) lt gup dei ve M ile göteili. M i elemlı d M gubuu üeteçlei (doğuylı) dei. Öeme

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1 YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI SEVGİ İŞLER EYLÜL 5 ÖZET KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE

Detaylı

a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.

a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4. Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ C.Ü. İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, Cilt 5, Syı 5 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Öğr. Gör. Dr. Mehmet Ali ALAN Cumhuriyet Üiversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Öğr. Gör.

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200 ., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK NKR ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSNS TEZİ İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ VE UYGULMLRI İklm GEDİK İSTTİSTİK NBİLİM DLI NKR 00 er hkkı sklıdır ÖZET Yüksek Lss Tez İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ADE. Elektronik Bebek Tartısı İTHALATÇI. ve SERVİS FİRMA

ADE. Elektronik Bebek Tartısı İTHALATÇI. ve SERVİS FİRMA ADE Elektroik Bebek Trts M112600 M114400 M106600 M105600 -M114600 M107600 Modeller içi KULLANIM KILAVUZU İTHALATÇI ve SERVİS FİRMA TARTI DIŞ TİCARET VE PAZARLAMA LTD.ŞTİ. Dikilitş mh. Krfil sok. Krtl Apt.

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

t Dağılımı ve t testi

t Dağılımı ve t testi t Dağılımı ve t teti Studet t Dağılımı Küçük öreklerde (

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

8.sınıf matematik üslü sayılar

8.sınıf matematik üslü sayılar .sııf tetik üslü syılr bir tsyı, sy syısı olk üere te ı ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ- çrpıı şeklide gösterilir ve ı. kuvveti y d üssü olrk okuur. Üs (kuvvet)....= Tb 0 0 0 0 00 0 0 ) Her syıı. kuvveti kedisie eşittir.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

Günlük Bülten. 19 Nisan 2013. Hurda araç teşvikinde çalışmalar devam ediyor

Günlük Bülten. 19 Nisan 2013. Hurda araç teşvikinde çalışmalar devam ediyor 19 is 2013 Cum Gülük Bülte Hurd rç teşvikide çlışmlr devm ediyor İMKB verileri İMKB 100 83,038.3 Piys Değeri-TÜM ($m) 324,537.0 Hlk Açık Piys Değeri-TÜM ($m) 93,036.0 Gülük İşlem Hcmi-TÜM ($m) 1,524.35

Detaylı

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF. SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir. 43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,

Detaylı

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

Yard. Doç. Dr. Şehnaz DEMİRKOL. Yard. Doç. Dr. Suna Mugan ERTUĞRAL

Yard. Doç. Dr. Şehnaz DEMİRKOL. Yard. Doç. Dr. Suna Mugan ERTUĞRAL Sosyl Bilimler ergisi 2007, (2), 23-34 Yrd. oç. r. Şehz EMİRKOL Yrd. oç. r. Su Mug ERTUĞRAL İstbul Üiversitesi İktist Fkültesi, Turizm İşletmeciliği Bölümü İstbul Üiversitesi iktist Fkültesi, İktist Bölümü

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.

F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır. BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER . ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

MATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:

MATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme: Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrı toplmı: 1 + + 3 +...+ =.(+1) Ardışık çift syılrı toplmı : + 4 + 6 +... + =.(+1) Ardışık tek syılrı toplmı: 1 + 3 + 5 +... + ( 1) =.= Ardışık tm kre syılrı

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı

ELM207 Analog Elektronik

ELM207 Analog Elektronik ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

t Dağılımı ve t testi

t Dağılımı ve t testi r. Mehme Akaraylı ağılımı ve ei oç. r. Mehme AKSARAYLI.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehme.akarayli@deu.edu.r Sude ağılımı Küçük öreklerde (

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı