DOĞUŞ-USV İNSANSIZ DENİZ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA
|
|
- Chagatai Tuncer
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 DOĞUŞ-USV İNSANSI DENİ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA Ebu Dağlı, Cane Civan 2, Sean Şöhmelioğlu,Fazıl Eme Ediş, Dilek Tükel Kontol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü Doğuş Ünivesitesi, Aıbadem 2 Bilgisaya Mühendisliği Bölümü Doğuş Ünivesitesi, Aıbadem Özetçe İnsansız kaa, hava ve deniz taşıtlaı ve uygulamalaı askei ve sivil alanda yaygınlaşmakta, bu alanda ki aaştımala oldukça önem kazanmaktadı. Otonom aaçlaın gelişmiş donanımlaı ile önesinde bilgi sahibi olmadığı otamlada engelle aasında gezebilmelei, başlangıç konumundan, göev alanına, güvenli bi yöünge ile en kısa zamanda ulaşabilmelei hedeflenmektedi. Göüş ve alan taama insansız sistemlein önemli poblemleinden biidi. Bu çalışmanın amaı, ünivesitemizde geliştiilen insansız deniz taşıtına monte edilen steeo kamea düzeneği ile çeveden göüntü alınması, engellein tanımlanması ve konumun paametelendiilmesi ile potansiyel alan teoemi kullanılaak yol planının belilenmesidi.. Giiş İnsansız aaçlaın köklei 425 M.Ö. [] kada gitmektedi. İlk kendi kendine uçan obot kuş, basınçlı hava ile tahik edilmekteydi. Bu alanda, ilk moden kavamla, Biini ve İkini Dünya Savaşlaı sıasında geliştiilmeye başlanmıştı. İlk insansız deniz aaı (IDA, 946 yılında, Ameikan donanmasında adyoaktif su önekleinin toplanmasında kullanıldı. 96 yılında, adyo kontollü done teknele mayın temizleme işlemlei için kullanılmıştı. 985 yılında, ilk moden IDA "The Owl-Baykuş", Intenational Roboti Systems In taafından jet-ski tabanı etafında tasalanmıştı [2]. Deniz güünün askei, tiai ve ulaşım uygulamalaında çok önemli bi faktö olması, askei ve deniz tabanlı aaştıma enstitüleinden insansız deniz aaçlaa büyük ilgi uyandımıştı. 995 Navte A.Ş., ada tabanlı engel kaçınma sistemi ile bilikte küesel konumlandıma sistemi (GPS ve pusula kullanaak tamamen otonom navigasyon sistemi geliştiilmişti. Ota Doğu'da 995 yılında, MK II [2], Dünya üzeinde ilk defa geçek bi göevle konuçlandıılaak ilk IDA oldu. IDA laın gelişimine katkıda bulunan pek çok akademik aaştıma pojelei vadı. Bu pojelede, çeşitli katamaan tipi IDA laı geliştiilmiş. Bu IDA laa İtalyanlaın geliştidiği katamaan IDA SESAMO yı önek veebiliiz []. 24 yılında, Plymouth Ünivesitesi Deniz ve Endüstiyel Dinamik Analizi (MİDAS Aaştıma Gubu, çift gövde bi katamaan olan Spinge tasalanmıştı []. Spinge aaştıma pogamında, yeni gelişmiş akıllı entege navigasyon sistemi ve otomatik pilot (IINA sistemini oluştumayı amaçlanmıştı. IDA la da, eneji veimliliği ve yenilenebili eneji kullanımı uzun göevle için çok önemlidi. Pasifik okyanusunu geçen dalga enejisi çalışan IDA "Wave Glide" [] bu yeteneğine sahipti. 22 yılında, bugüne kada bi USV taafından denenen en uzun mesafe geçmişti. Doğuş İnsansız Deniz Aaı (Doğuş-USV [4], Doğuş Ünivesitesi taafından finanse edilmekte olan bi aaştıma pojesidi. Bu pojede amaç, keşif ve gözetim amaçlı açık denizde, mekeze dönmeden, mümkün olan en uzun süe kalabileek IDA geliştimekti. Sistemimizde, eneji kaynağı güneş enejisidi. Geliştiilen IDA, kameala ve küesel konumlandıma sistemi (GPS kullanaak faklı konumlaa gidebilmektedi. Şekil. de, Doğuş-USV göülmektedi. Aaın özelliklei Tablo 'de veilmişti. Şekil : Doğuş USV, Aydos Göleti denemelei.
2 Tablo : Doğuş-USV Özelliklei Ağılık 256 kg Uzunluk/Genişlik/Yükseklik /5/ (m Güç 5 HP Hız 6 knot Moto Pasun F5ERL Moto Soğutma Su Batayala Jel Bataya Kapasitesi Ah (he bataya Bataya Adeti 4 Güneş Panellei Loentz LA-Seies Güneş Panel veimliliği İlk yıl %9, 2 yıl %8 Dümen Kontolül DC moto Denetleyii U Ulta PC-Intel Atom 52 pek çekidek,. GHz İletişim WiFi, GPS, RF, G Aaç denetleyiisi Aduino Mega 256 Bilgisayala göüntü işleme insansız aaç sistemleinin, bilinmeyen otamlada otonom çalışmasının temelini oluştumaktadı. Göüntü işleme ile alınan göüntüle çeşitli işlemlee tabii tutulaak, işlem sonuunda elde edilen istenilen göüntü ve paametelele sistemin çalışması sağlanmaktadı. 2. Sistem Bileşenlei Doğuş-USV, uzaktan kumandalı ya da otonom olabileek bi deniz aaı olaak inşa edilmişti. Ekibimiz, şişme bot gövdesine, elektik motou, pevanele, U bilgisaya, mikoişlemi katı, sensöle, kameala, batayala ve güneş panellei monte edileek, sistemimizi oluştudu. Sistem bileşenlei zo otamlada uzun mesafeli göevlei geçekleştimek amaçlı seçildi, inşa edildi. Dümen haeketi bi dişli motoun güç zinii haeketi aktaması sayesinde sağlanmıştı. Aaç, yüksek veimli fıçasız moto taafından desteklenmektedi. Maksimum güç 4,8 KW di (6hp üzeinde, süekli çalışma duumunda güç 5 hp 'dı. Yüksek akım kouma sistemi vadı. Aaın, uzun mesafelede çalışabilmesi için de su soğutmalı moto vesiyonu teih edilmişti. Süekli çalışma için ampe akım ve tam hız için ( saniyelik güç atışı 4 ampee, 48 V DC akü sistemine ihtiyaı vadı. İnvete kutusu da su soğutmalıdı. İlei ve gei yön modla için, uygulanan kontol öle üzeindendi. Sevo moto, elektik motounun hızını kumanda eden mekanizmanın kontolü için kullanılı. Ail duum içinse, faklı bi kanal kullanaak, bi öle yadımıyla sistemin eneji kesilmektedi. Pevanele standattı. Sistemimiz, uzaktan kumanda modunda, 22 yılında başaı ile test edilmişti[4]. IDA a monte ettiğimiz güneş panellei ile 7 saat içinde boş batayalaın, tamamen dolumu geçekleşebilmektedi. Sistem güünü, W lık iki güneş panellei, he bii için Ah 2 V döt deniz jel aküle oluştuu. Panelle yüksek veimli ve deniz suyuna kaşı dayanıklıdı. Panel yüzeyi hidofobik tabaka ile kaplanı. He güneş paneli boyutu 669x556x7mm ve ağılığı 6 kg 'dı. Jel tipi deniz aküle, en yüksek hızda 6 saate kada, elektik motouna güç sağlayabilmektedi. Kuşun asit jel aküle, deniz aaçlaında köpüklenmeyi önlemek için en sık teih edilen seçenekti. Doğuş-USV ye, döt bataya doğu denge sağlayaak şekilde yeleştiilmişti. Batayayı laboatuada hızlı şaj edebilmek için invete kullanılmıştı. İnvete ile şaj işlemini 5 saat altında yapılabilmektedi. Güneş panelinden batayaya doğu olan akımı denetleyen, su geçimez şaj kontol devesi de önemli bi sistem bileşenimizdi. Dümen sisteminde(şekil 2 24: dişli kullanılmıştı. Haii enkode (5 dabe/tu ile pozisyon bilgisi alınmaktadı. Şekil 2: Dümen mekanizması Otonom çalışma için taşıt sisteminin, kendi pozisyon ve yön bilgisini ölçmesi, çeve bilgisini kamea ile ve/veya haita ile poz/ölçüm olaak oluştuması geeklidi. Bu çalışmada Doğuş-USV için, steeo göüntü kullanılaak(şekil otamdaki engellein haitalanması geçekleştiiliyo, bilinen başlangıç ve hedef noktası için ota hesaplanaak, yazılım potansiyel alan algoitması kullanılaak geçekleştiilmişti. Şekil :Steeo Kamea Göüş sistemi. Steeo Göüş Bilgisayala steeo göüş kavamı biyolojik gömenin bi uzantısıdı. Biyolojik göme sisteminin basit modeli, sıkıa destelenmiş sinilele beyne bağlı iki sensö (gözle içei. İki gözden alınan veile beyin taafından üst üste bindiileek deinlik algısı yaatılmasında kullanılı. Benze şekilde steeo göme iki kameanın iletim hattı ile ana bilgisayaa bağlanıp göüntülein mekezi işlem biiminde analiz edilmesiyle sağlanı. Cismin kamealaa uzaklığının bulunması tigonometik ve optik hesaplamalaa dayanı.
3 .. Kamea Geometisi Kameala, üç boyutlu bi ismin göüntüsünü, göüntü düzlemi üzeinde iki boyutlu yansımasından oluştuu. En basit kamea modeli iğne deliği kamea modelidi. Palak ışığa mauz kalan insan gözü ve küçük diyafam açıklıklı fotoğaf makinelei de benze davanış segile. Bu kamea modelinde uzay içeisindeki noktalaın mekezi izdüşümü sanal düzleme düşe. İz düşüm mekezi, Öklid uzayının oijini ve düzlemi göüntü düzlemi olaak belilenmişti. Göüntü düzlemine paalel uzanan odak düzlemine olan uzaklık f odak uzaklığı olaak tanımlanı. İğne delikli kamea modeline göe koodinatlaı P (, Y, olan uzayda ki bi noktanın eşlemesi, P'den izdüşümü mekezine giden bi doğunun göüntü düzlemini kestiği noktada oluşu (Şekil 4. f x x A = f y y (4 ( x, y asal noktanın koodinatlaı (f x, f y odak uzaklığının x ve y koodinatlaı U fx = V S R = 2 fy x y 2 ( C ( C Y ( C m I = AM C ve T T = T T Y ( ( (5 (6 ( Y Şekil 4. İğne delikli kamea modeli izdüşümü P,, noktasının, üçgen benzeliği kullanılaak Y P f, f, f noktasına eşlendiği kolaylıkla bulunabili. Pojeksiyon mekezinin göüntü düzleminden f kada uzakta olduğu düşünülüse, nesnenin geçek boyu ile göüntü düzlemi üzeindeki boyu; ' = f, Y Y ' = f ( Çift göüşlü kamea sistemleinde faklı koodinat düzlemi vadı (Şekil 5. Bunla global (wold efeans düzlemi ( W ( W ( ( W, Y, oijini kamea mekezi olan ( C ( C ( C, Y, odak düzlemi ve göüntü düzlemini (U,V. ( Şekil 5. Kamea koodinat sistemi Kamea modeli, homojen koodinatla kullanılaak linee olaak denklem (2 deki gibi gösteilebili: ' = A (2 İzdüşümsel kamea matisi olan A matisi şu şekilde tanımlanı: m = A[R T]M ( İzdüşümsel kamea matisi olan A matisi şu şekilde tanımlanı: R ve T kameanın dışsal paameteleidi: R otasyon (dönme matisi, T ise öteleme matisidi, D dış kamea matisidi. Kamea koodinat sisteminin dünya koodinatına göe ilişkisi aşağıda ki gibidi. ( C ( C Y R ( C = Özetle, dünya koodinatlada veilen bi nokta aşağıdaki denklem(8 kullanılaak iki boyutlu bi göüntü düzlemine düşüülü. İğne deliği kamea modeli iki çeşit paamete seti ile kaakteize edili. İçsel paametele kameanın optik özellikleini açıkla, haii paametele de geçek dünya üzeindeki kamea konumu ve yönünü taif ede. 4 çeşit iç paamete vadı. Bunladan ikisi göüntü koodinat düzlem oijini, diğe ikisi de düzlem kümelei aasındaki eksen ölçekleme faktöüdü. Aynı zamanda 6 adet dış kamea paametesi bulunu. Bunladan ü yansımanın mekezinin koodinatlaı, diğe ü de göüntü düzlemi koodinatla kümesinin yönelimi içindi[5]..2. İkili göme geometisi ( W ( W T Y ( C ( W ( W M = DM (7 ( I ( C ( C ( W ( I ( W m = PM, M = DM m = PDM U f x = V S f y x y R ( W ( W T Y ( W Göüntü işleyebilen sistemle, sadee 2 boyut ile sınılı olmamakla beabe biden fazla noktadan alınan göüntüle ile isimlein deinlik bilgisi ve boyutlu şekillei algılanabilmektedi.[6] Yan yana duan ve aynı yöne bakan 2 (8 (9
4 adet kameanın paalel bi düzleme sabitlenmesiyle oluşan sistem Şekil 6 da veilmişti. Şekil 6. Paalel eksen teoemi Cismin sol kameadaki göüntüsü sağ kameadakinden faklı olu. Aadaki bu fak, kameala aasındaki mesafeye ve ismin kamealaa olan uzaklığıyla değişmektedi. Kameala aasındaki mesafe ölçüldükten sona göüntüle aasındaki fak kullanılaak ismin kamea eksenine uzaklığı bulunabili. Bu yönteme steeo vizyon (ikili göme denmektedi[7]. P (, Y, noktası sol göüntü düzlemindeki P L noktasının ve sağ göüntü düzlemindeki P R noktasının izdüşümüdü. (x L,y L, (x R,y R ve (x,y,z sıasıyla sol koodinat sağ koodinat ve evensel koodinatladı. Kameala yatay düzleme sabitlendiği için (dispaity steeo uzaklık vektöünün dikey bileşeni sıfıdı. Objenin deinliği (z-f steeo uzaklığın eşitsizliğiyle tes oantılıdı. Şekil 7. Deinlik kestiimi ve steeo uzaklık (aykıılık Kameala yatay düzleme sabitlendiği için (dispaity steeo uzaklık vektöünün dikey bileşeni sıfıdı. Objenin deinliği (z-f steeo uzaklığın eşitsizliğiyle tes oantıldı. f * B f = ( d Denklem (, Şekil (7 den elde edilmişti..2..steeo göüş ile uzaklık hesabının sadeleştiilmesi Kameala aynı model ve maka olup yatay bi düzleme sıkıa sabitleneek kamealaın bibileine göe aynı pozisyonda kalması sağlanmış ve haeketlei engelleneek kontol paameteleinin sadeleştiilmesi sağlanmıştı. Göüş açılaı bibiine eşit iki kameanın isme uzaklığı (R yataydaki piksel sayısının ölçekli oanının, sol (x L ve sağ (x R göüntüle aasındaki yatay kayma miktaına (dispaity bölünmesi ile de hesaplanabilmektedi. R R + f = ( D W ( L R R R Cismin uzaklığının bulunabilmesi için denklem aşağıdaki gibi düzenlenmişti: R = C sabit ( L R ve, D ft C sabit = (2 W Denklemdeki D kamea sensölei aasındaki uzaklık, f odak uzaklığı ve W sensöün genişliği boyuna piksel sayısı, C sabitini oluştuu. Bu sabitin değei yaklaşık olaak deneysel çekimlele elde edilebili. [8]. Rota planlaması Rota planlamasında amaç, bilinen bi başlangıç noktasından engellee çapmadan en kısa yol ve zamanda hedefe ulaşmaktı. Potansiyel Alan Yaklaşımı, mobil obotik uygulamalında sıkça kullanılan bi yöntemdi. Potansiyel alan yaklaşımı, çalışma alanının yapay bi potansiyel alanla dolu olduğunu kabul etmekti. Robotun gideeği hedef çekii bi vektö yaataak obotun hedefe çekilmesini, obotun yakınındaki engelle ise itii vektöle yaataak obotun engelleden uzaklaştıılmasını sağlamaktadı. Robot bu çekii ve itii vektölein bileşkesi sonuu elde edilen yönde ve hızda haeket etmektedi. [9] IDA, skala potansiyel alan U etkisi altında bi paçaık olaak düşünebiliiz. Aaımıza etki eden potansiyel alan: U = U çekii + U itii ( Kuvvet vektö alanı F(q, potansiyel alan U nın gadyanı olaak aşağıdaki gibi yazılabili: F( q = U çekii + U itii (4 Khatib taafından[] en sık kullanılan potansiyel alan fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştı: m U att ( q = ξ d ( qhedef (5 2 Buada q taşıtın günel kodinatlaı, q hedef ise gidileek noktanın koodinatlaı, ζ ise çekii potensiyeli etkileyen, d( qhedef pozitif sönümleme oanıdı. ise UDA günel pozisyonu ile hedef-vaış noktası aasında ki uzaklıktı. m = ise, çekii potansiyel konik, m = 2 ise potansiyel paabolikti. U fonksiyonunun hedeften uzaklaştıkça değei atmaktadı. Bu fonksiyonun, doğal olaak hedef noktasında minimuma sahip olaaktı. Hedef noktası, aşağıdaki çekii kuvvetle aaımızı çekeekti. Fçekii ( q = U çekii ( q = ξ ( qhedef q (6 İtii kuvvetlei engelle oluştumaktadı. η( ege d( d 2 d( q engel d Uitii( q = ege d( > d (7 η pozitif ölçekleme faktöü, d( IDA ile engel aasında ki en kısa mesafe, engel üzeinde ki IDA en yakın nokta, d ise engelin uzaklığının etkisini gösteen pozitif sabitti. İtii kuvveti aşağıda ki gibi yazabiliiz.
5 d ( q 2 engel ege d( d Fitii( q = d ( ege d( > d (8 Toplam kuvveti, itii ve çekii kuvvetlei toplayaak bulabiliiz. Biçok duumda potansiyel alan metodu başaıyla hedefe giden otayı hesaplayabilmektedi. Bazı duumlada, yeel minimum içine düşen bi hedefe ulaşmakta başaısız olabilmektedi. Bu duum için algoitmamızı geliştimemiz geekmektedi. 4.. Kamea kalibasyonu 4. Deneysel sonuçla Steeo göüş ile engelin kamea düzlemine olan uzaklığının hesaplanabilmesi için kameanın iç ve dış paameteleine ihtiyaç vadı. Bu paametele Bouguet in Matlab kullanaak geliştidiği kamea kalibasyon aaı yadımıyla hesaplanabili[]. Kameala ölçülei bilinen bi kalibasyon nesnesinin faklı açıladan alınmış göüntülei kullanılaak kalibe edili. Satanç tahtası benzei (Şekil 8 eşit kenalı ve köşeli bi ismin faklı açı ve uzaklıkladan alınmış göüntülei ile kalibasyon sonasında elde edilen iç paametele lens bozukluklaının düzeltilmesinde kullanılı. Dış paametele ise kameala aasındaki göeeli geometik ilişkiyi göstemektedi. temel engin kaışımıyla belitili anak göüntü alındığında otamın aydınlığı, işaetin solgun olması ve kameadan kaynaklanabileek nedenlele RGB uzayı enk temelli bi alan belilemeye uygun değildi. RGB aksine göüntünün işlenmesine daha uygun olan HSV (hue, satuation, value enk uzayı, enklei sıasıyla enk tonu, doygunluk, palaklık olaak tanımlanmıştı. Doygunluk saf engin içediği beyazı ölçe. Şekil da göüldüğü üzee değele aasında değişi. Steeo göüş ile engellein tespiti ve uzaklıklaının başaılı bi şekilde ölçülebilmesi için mavi,yeşil, saı, kımızı enkli engellein bibiinden ayılabilmesi geekmekteydi. RGB enk uzayının imgeden saı engin tespiti için yetesiz kalması sebebiyle HSV uzayında çalışma yapılmıştı. Cisimlein algılanması ve uzaklıklaının bulunabilmesi için Matlab da kullanıı aa yüzü tasalanmıştı. Şekil 9. Oijinal göüntünün ton (Hue, doygunluk (satuation, palaklık (value göüntülei Şekil. Ton,doygunluk ve palaklık göüntüleinin histogam değelei İlk öne HSV uzayına dönüştüülen göüntü (Şekil 9, adında ikili göüntüye çevilmiş ve çeşitli filteleme yöntemlei ile güültü değelei yok edilmiş, böylee sadee saı, kımızı ve mavi topla maskelenmisti. Sol Göüntü Sağ Göüntü Şekil 8. Faklı açı ve uzaklıkladan çekilmiş kalibasyon göüntülei Steeo göüş ile uzaklık hesaplanabilmesi için ikini bi yol da belilenen aayla yeleştiilen bi ismin, steeo kamea düzeneğinden alınan göüntüleinden hesaplanan aykıılık (dispaity değei ile geçek uzaklığın çapılmasıyla C kamea sabitinin bulunmasıdı. C sabitinin bulunmasıyla isimlein kameaya uzaklıklaı, bulunan sabitin iki esim aasındaki yatay aykıılık değeine bölünmesi ile kolaylıkla hesaplanabili Engel tanıma Kameadan alınan göüntüle sadee sayılala tanımlanı. İmge işlemede göüntünün kodlanması için bi çok metod olmakla beabe en çok kullanılan enk uzayı RGBdi. Bu sistem, Red, Geen, Blue yani kımızı yeşil mavi olaak tanımlanan üç Şekil. Cisim konumlaının gösteimi Engelle Matlab otamında yazılan algoitma ile ağılık mekezleinin koodinatlaı ve yaıçaplaı (Şekil bilgisi elde edileek ölçekleni ve kuşbakışı göünümüne göe haitalanı. Şekil 2 de engellee çapmadan aasından geçeek bulunduğu noktadan hedef noktasına vadığı göülebili. Kımızı alanla yüksek zemini, engellei temsil
6 ede. Hedef koyu mavi alanda, yani minimum enejinin bulunduğu noktadadı. (Şekil Şekil 2: Rota bulma Şekil : Potansiyel alan haitasının -Boyutlu gösteimi Cisimlein algılanması ve uzaklıklaının bulunabilmesi için Matlab de geliştiilen kullanıı aa biiminin ekan göüntüsü Şekil 4 tedi. planlaması için geçek zamanlı uygulayabileeğimiz, potansiyel alan yöntemi kullanılmıştı. Kaynakça [] A. Motwani, A Suvey of Uninhabited Sufae Vehiles,MIDAS Tehnial Repot: MIDAS.SMSE. 22.TR., 22 [2] OwlMKII, [] Spinge: The Unmanned Sufae Vehile, Plymouth Univesity, UK. [4] S. Batı, H.A. Oğul, C. Kaaçizmeli, D.B. Tükel, Human- Compute Intefae fo Doğuş Unmanned Sea Vehile, Roboti Sailing 22-2, s:6-7 [5] Intel Refeans Manuel, Open Soue Compute Vision Libay,2 [6] R. Hatley, A.isseman, Multiple View Geomety, June 999 [7] Aktaş K., Bi Cismin 2-Boyutlu Resimleinden -Boyutlu Modelinin Üetilmesi,27 [8] K. A. Baavik. Objet Loalization and Ranging using SteeoVision fo use on Autonomous Vehiles,29 [9] E.Çına, O.Palaktuna, A.Yazıı, Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlaının Kasılastıılması ve İç Otamlada Uygulanması, Elektik-Elektonik-Bilgisaya Mühendisliği 2. Ulusal Kongesi ve Fuaı Bildiilei, 27 [] O. Khatib, Real time obstale avoidane fo manipulatos and mobile obots, The Intenational Jounal of Robotis Reseah, Vol. 5, No., s.9-98, doi.2 Şekil 4:Doğuş USV, ota bulma aayüzü 4. Sonuçla İnsansız deniz taşıtlaını geliştimek, askei ve sivil keşif, uygulamalaı aama için çok önemlidi. Pojemizin ilk aşamasından uzaktan kumandalı olaak çalıştıabildiğimiz, Doğuş USV aaımıza ikini aşamasında steeo göme ekleyeek haitalandıma ve ota hesaplama özelliği kazandıdık. Bilgisaya göüşü ve ota planlama, daha öneden bilgi sahibi olunmayan bi çevede çalışabilmek için mutlaka geeklidi. Bu bildiide bu amaa ulaşabilmek için laboatua otamında, steeo göüş simülasyonu geçekleştiilmişti. Rota
Nokta (Skaler) Çarpım
Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda
Detaylı3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.
3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı
DetaylıSÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ
SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.
DetaylıMekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:
VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim
DetaylıBÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU
BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,
DetaylıAnkara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet
FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı
DetaylıAMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektik Elektonik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemlei Laboatuvaı Deney Föyü Yd.Doç.D.Mehmet EKİCİ Aş.Gö.D.Kenan TEKBAŞ Aş.Gö.Bisen BOYLU AYVAZ DENEY 4-RAPOR ARAÇ
DetaylıBASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI
BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com
DetaylıBölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki
DetaylıKUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER
KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da
DetaylıMATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19
DetaylıASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014
YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem
DetaylıBÖLÜM 2 GAUSS KANUNU
BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı
DetaylıVIII ) E-M DALGA OLUŞUMU
94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ
DetaylıYENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ
YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul
DetaylıSİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ
SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa
DetaylıOPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ
Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)
Detaylı2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları
LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve
DetaylıVEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif
DetaylıBasit Makineler Çözümlü Sorular
Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x
DetaylıBasit Makineler. Test 1 in Çözümleri
Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı
DetaylıDairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket
Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan ve yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız vektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli
DetaylıGauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir.
Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün e a bölümüne eşitti. yüzeydeki Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi. Gauss kanunu : Tanım Bi yük dağılımını
DetaylıÖrnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540
Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?
DetaylıVEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.
. BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale
DetaylıPOZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI
.. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat
DetaylıTG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi
DetaylıOtomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi
Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi
DetaylıEMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?
EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine
DetaylıBÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ
BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei
Detaylı5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos
DetaylıBölüm 6: Dairesel Hareket
Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?
DetaylıEn Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi
En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYSAL ANALİZ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ SAYSAL ANALİZ LİNEE DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMLEİ (Klasik Yöntemle) Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ İÇEİK Doğusal Denklem Takımlaının Çözümü Came Yöntemi Matisin
DetaylıBTZ Kara Deliği ve Grafen
BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei
DetaylıFİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.
FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı
DetaylıÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ
ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli
Detaylır r r r
997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde
Detaylı4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,...
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ Çözümle. O ( b, c ) d ise b dm, c dk O ( a, b ) d ise b dm, a dn I. d tek saı iken a çift ise m ve n nin otak böleni olu. O ( a, b ) d olmaz. d tek ise a tek saıdı. ( oğu
DetaylıTMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ
TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya
DetaylıCevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2
MTMTİ NMSİ. 8 h + + h. ( a, b ) 0 h. + h h+ h h. + h + bulunu. 0... 7 sayısında asal çapanladan bie tane olduğundan pozitif bölen sayısı kada ( a, b ) sıalı ikilisi vadı. ( + ). ( + ). ( + ). ( + ) tane
DetaylıElektromanyetik Teori Bahar Dönemi MANYETİK ALAN (2)
Elektomanyetik Teoi Baha -6 Dönemi MANYETİK ALAN () Buaya kada manyetikte kuvvetten hiç bahsetmedik. Hehangi bi yük manyetik alan içeisine u hızıyla gidiğinde manyetik alandan dolayı bi sapmaya uğa. Bu
DetaylıSİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ
SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇOK YÜKSEK FREKANSLI ELEKTROMANYETİK DALGA ALANI HESABI Azu KOÇASLAN JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA
DetaylıKütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri
7 Kütle Çekii e Keple Kanunlaı est in Çözülei. Uydu Dünya nın ekezinden kada uzaklıktaki yöüngesinde peiyodu ile dolanıken iki kütle aasındaki çeki kueti, ekezcil kuet göei göü. F çeki F ekezcil G Bağıntıya
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah
Detaylı5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.
KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki
DetaylıKÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ
KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ Ahmet TÜRER*, Hüseyin KAYA* *Ota Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankaa ÖZET Köpülein yapısal duumu hakkındaki değelendimele
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GMİ NM ÇÖZÜMLİ eneme -. 0 ' 0 ile l eş üçgenle olduğundan; = 0 cm l = 0 cm ve = desek l = olu. l de pisago ise l = cm. 0 @ nin ota noktasını olaak işaetlielim. u duumda, = cm ( de ota taan) = cm
DetaylıEvrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması
Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com
DetaylıParçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil
DetaylıBölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem
it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen
DetaylıTEST 1 ÇÖZÜMLER IŞIK VE GÖLGE
ES 1 ÇÖÜMER IŞI VE GÖGE 1. 4. M Güneş Dünya Bu olay ışığın faklı sayam olaa faklı hızlaa yayılığını açıklayamaz. Ay küesel ışık kaynağı aynağa noktasınan bakılığına amı göülü. M noktasınan bakılığına hiç
DetaylıSİLİNDİRİK MAKARALI RULMANLAR - E SERİLERİ
SİLİNDİRİK MAKARALI RULMANLAR - E SERİLERİ Dünyanın önde gelen ulman, linee teknoloji paçalaı ve dieksiyon sistemlei üeticileinden bii olaak; müşteileimizin hızlı kaa veme süeci, zamanında teslimat ve
DetaylıSENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ
SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli
DetaylıMEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)
MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity
DetaylıBasit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.
9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.
Detaylı5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =
DetaylıKatı Cismin Uç Boyutlu Hareketi
Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d
DetaylıYakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi
TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası, 5. Tükiye Haita Bilimsel ve Teknik Kuultayı, 25 28 Mat 25, Ankaa. Yakın Ye Uydulaının Duyalı Yöüngeleinin Belilenmesi Sekan Doğanalp *, Aydın Üstün 2 Necmettin
DetaylıARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ
OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU
DetaylıF 1 = 4. Yanıt B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık = 1 2 P 3, = P, P F 4 F 4 2F 5 3, = P, kuvveti en küçüktür. a = 3
Basit Makinele Test in Çözümlei. aldıaçlada sistem dengede ise; uvvet x uvvet kolu Yük x Yük kolu. z bağıntısı geçelidi. y 5 5 x y z İpteki geilme kuvvetlei Bijon anataında kuvvet kolu y di. Bu nedenle
DetaylıOtomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu
16 Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Des Notu Pof. D. Halit KARABULUT 1.1.16 GİRİŞ Dinamik cisimlein kuvvet altında davanışlaını inceleyen bi bilim dalıdı. Kinematik ve kinetik konulaını kapsamaktadı.
DetaylıSAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için
ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?
DetaylıDENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU
DEEY 4 ÇRPIŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: Deneyin amacı esnek ve esnek olmayan çapışmalada linee momentum ve kinetik eneji kounumunu incelemekti. GEEL İLGİLER: i nesnenin linee momentumu P ; kütlesinin
DetaylıDİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME
TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası 1. Tükie Haita Bilimsel ve Teknik Kuultaı 8 Mat - 1 Nisan 5, Ankaa DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN
Detaylı10. SINIF KONU ANLATIMLI. 4. ÜNİTE: OPTİK 1. Konu GÖLGELER ve AYDINLANMA ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ
0. SNF ONU NTM 4. ÜNİTE: OPTİ. onu GÖGEER ve YDNNM ETİNİ ÇÖZÜMERİ Ünite 4 Optik. 5. Ünite. onu (yınlanma) nın Yanıtlaı pee. a. yaklaştıılmalıı. b. uzaklaştıılmalıı. B nin Yanıtlaı X Y. a. ekan. 3. şık
Detaylı10. Sınıf. Soru Kitabı. Optik. Ünite. 1. Konu Gölgeler ve Aydınlanma. Test Çözümleri. Lazer Işınının Elde Edilmesi
10. Sınıf Sou itabı 4. Ünite Optik 1. onu Gölgele ve Ayınlanma Test Çözümlei aze şınının Ele Eilmesi 4. Ünite Optik Test 1 in Çözümlei 1. Güneş (3) 3. ışık kaynağı Dünya Ay noktasınan bakan gözlemci ışık
DetaylıBölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:
(Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları
İZ101 İZİK-I Ankaa Ünivesitesi en akültesi Kimya Bölümü B Gubu Bölüm V: Newton un Haeket Yasalaı 05.12.2014 Aysuhan OZANSOY Bölüm-V: Newton un Haeket Yasalaı: 1. Kuvvet Kavamı 2. Newton un I. Yasası (Eylemsizlik
DetaylıTORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.
AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde
DetaylıGESTRA Ürün Programı. Her türlü uygulama için optimum çözümler
GESTRA Üün Pogamı He tülü uygulama için optimum çözümle Kondenstop (buha kapanı) Çek valfle BK Seisi PN 630 a kada olan duo paslanmaz çelik bimetalik egülatölü kondenstopladı. BK tipi kondenstopla, en
DetaylıBÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ
ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini
DetaylıSonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi
Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim
DetaylıDNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org.
DNS temellei ve sunucusu Devim GÜNDÜZ TR.NET devim@ope.metu.edu.t http://semine.linux.og.t http://belgele.linux.og.t Giiş Bu seminede, aşağıdaki konula anlatılacaktı: DNS Nedi? DNS Yapısı nasıldı? Ne zaman
DetaylıFİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.
FİZK 14- Des 6 Gauss Kanunu D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynakla: -Fizik. Cilt (SWAY) -Fiziğin Temellei.Kitap (HALLIDAY & SNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt ) (SAS ve ZMANSKY) http://fizk14.aovgun.com www.aovgun.com
Detaylıaçılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.
KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat
DetaylıOptik Sorularının Çözümleri
Ünite 4 Optik Soulaının Çözümlei 1- Gölgele ve Ayınlanma 2- Işığın Yansıması ve Düzlem Aynala 3- üesel Aynala 4- Işığın ıılması 5- Renkle 6- ecekle 1 Gölgele ve Ayınlanma Testleinin Çözümlei 3 Test 1
Detaylı4. f ( x ) = x m x + m. Cevap C. m açılımındaki bir terim, x. 5. cx 3 + Cevap D. 6. x 2 + ( a + 4 ) x + 3a + 3 ifadesinin tam kare olması için
Deneme - / YT / MT MTMTİ DNMSİ Çözümle. < n < 0. f ( ) m + m p ve q asal saıla olmak üzee, n p. q vea p şeklinde olmalıdı. n {.,.,. 7,.,.,. 7,. 9,.,. 9,.,. 7,.,.,. 7,. 9,. 7,.,, } 9 tane bulunu.. { 7,,,
DetaylıBağlaşımlı-Kanallar ve Stokastik Yöntemlerle Çekirdek Kaynaşma Reaksiyonları. Bülent Yılmaz. Ankara Üniversitesi
Bağlaşımlı-Kanalla ve Stokastik Yöntemlele Çekidek Kaynaşma Reaksiyonlaı Bülent Yılmaz Ankaa Ünivesitesi Summe School VI on Nuclea Collective Dynamics, Yıldız Tech. Uni., İstanbul, 4-30 June 01 diekt (doğudan)
DetaylıELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI
ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI Bi elektonik elemanın özelliğini, bu elemanın üetiminde kullanılan malzemenin paametelei ve ısı, geilim ışık gibi dış etkenleden dolayı elemanın içinde geçekleşen fiziksel
DetaylıDönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum
6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.
DetaylıÇembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri
7 Çebesel Haeket est in Çözülei. 3 3. düşey eksen yatay tabla yatay He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı
DetaylıYX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b
Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No
Detaylı50 40 ----------30 20 10
HACİM Maddenin uzayda kaplamış olduğu yedi.bi cismin kapladığı yei aynı anda başka bi cisim kaplayamaz.hacim biimlei m3 veya cm3 tü.ayıca sıvıla için Lite kullanılı. 1 Lite=1 dm3 1 ml=1cm3=1cc A)Katılaın
Detaylı( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )
TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn
DetaylıASD: Çok Amaçlı Ayarlanabilir Sınıflandırıcı Devreler
ASD: Çok Amaçlı Ayalanabili Sınıflandııcı Deele Poje No: 06E39 Pof. D. Cem GÖKNAR Pof. D. Shaham MINAEI D. Meih YILDIZ D. Engin DENİZ EYLÜL 00 İSTANBUL ÖNSÖZ Bu pojenin ilk aşamasında mecut sınıflandııcı
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi
Afyon Kocatee Ünivesitesi Fen ve Mühendislik Bilimlei Degisi Afyon Kocatee Univesity Jounal of Science and Engineeing AKÜ FEMÜBİD 7 (207) 0330 (899-905) AKU J. Sci. Eng. 7 (207) 0330 (899-905) DOI: 0.5578/fmbd.66209
Detaylıİnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 2- MODEL BENZEŞİMİ
UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında
DetaylıGölgeler ve Aydınlanma. Test 1 in Çözümleri. 4. Silindirik ışık demeti AB üst yarım küresini aydınlatır.
28 Gölgele ve yınlanma 1 Test 1 in Çözümlei 1. engel 4. Siliniik emeti B üst yaım küesini ayınlatı. noktasınaki gözlemci CD sol yaım küesine bakıyo. Bu neenle teki gözlemci C aasını ayınlık, D aasını kaanlık
Detaylıİ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi
İ.. Ü İ N Ş A A F A K Ü E S İ - H İ D R O İ K D E R S İ Model Benzeşii Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine
DetaylıBİLEZİKLİ ASENKRON MAKİNELERDE ANLIK YÜKSEK MOMENT VE HIZ DENETİMİ İÇİN ROTOR DEVRESİNE BULANIK MANTIK TABANLI GÜÇ ENJEKSİYONU
P AM U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G F A C U L T Y M Ü H E N D İ S L İK B İ L İM L E R İ D E R G
DetaylıTork ve Denge. Test 1 in Çözümleri P. 2 = F 1 = 2P 2P. 1 = F F F 2 = 2P 3P. 1 = F F 3. Kuvvetlerin büyüklük ilişkisi F 1 > F 3
9 ok ve Denge est in Çözümlei. F. =. =. = F. F =. = F. F = uvvetlein büyüklük ilişkisi = F > F tü. Cevap D i. F Sistemlein engee olması için toplam momentin (tokun) sıfı olması geeki. Veilen üç şekil için
Detaylıhttps://www.facebook.com/bzcocuk https://twitter.com/bzcocuk https://instagram.com/bzcocuk/ http://www.bzcocuk.com
Sonuç Bildigesi https://www.facebook.com/bzcocuk https://twitte.com/bzcocuk https://instagam.com/bzcocuk/ http://www.bzcocuk.com 20 ICT Summit NOW - Bilişim Zivesi nin 14 yılda bize kazandıdığı uzmanlık
DetaylıFONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ
XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ Ali Kuşun *, Eme Kaa *, Halil Aykul *, Muzaffe
DetaylıTG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea bi
Detaylı