KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ

Transkript

1 KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ Ahmet TÜRER*, Hüseyin KAYA* *Ota Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankaa ÖZET Köpülein yapısal duumu hakkındaki değelendimele çoğunlukla gözleme ve poje veileine dayalı olaak yapılmaktadı. Subjektif değelendime ve gözlemsel metotlaın doğasında olan sınılamala ile yapılan kısıtlı değelendime, bazı duumlada yanıltıcı olabilmektedi. Sağlıklı göünen bi köpü göünmeyen bi poblem ile çok kitik duumda (öneğin bi youlma çatlağı) ya da çok eski ve poblemli göünen bi köpü yapısal olaak sağlam duumda olabili. Ölçüme dayalı global metotla aasında en sıklıkla kullanılanı dinamik ölçümledi. İvme ölçele vasıtasıyla yapılan dinamik okumala basitçe fekans uzayına atılaak hakim peyod ya da fekansla elde edilebili ve kuulacak analitik model ile kaşılaştıılabili. Fakat köpü modlaının fekanslaının bibiine yakın olması ya da buulma ve bükülme modlaının ye değiştimesi duumu sıklıkla kaşılaşılmakta ve mode şekillei bilinmeden analitik model ile fekans bazında kaşılaştıma yapılması biçok belisizlik ve muhtemel hata iskini taşımaktadı. Bu çalışmada, modal test ve analizin ana pensiplei detaylı olaak incelenmekte, ayıca lab otamında hazılanan açılı bi çelik köpü modeli üzeinde yapılan dinamik ölçüm deneyi ve sonuçlaı kısaca veilmektedi. Anahta Kelimele: Duum değelendime, dinamik test, mode şekli, modal analiz. ABSTRACT Stuctual evaluation of bidges ae fequently conducted based on visual inspection only; wheeas, the subjective judgment of the inspecto can be affected by many factos such as expeience, mood, visual limitations, etc. This pape discusses geneal modal testing and analysis techniques in detail and biefly pesents the esults of laboatoy tests conducted on a skewed steel gid, small scale bidge model. Keywods: Condition evaluation, dynamic testing, mode shapes, modal analysis.

2 . GİRİŞ İnşaat mühendisliği yapılaının ölçüme dayalı olaak değelendiilmesi, gözle muayene metotlaına oanla daha objektif ve nicelikseldi. Yapının pojelede gösteildiği hali ile geçekte inşa edilmiş duumu aasında bazı faklılıkla olması nomaldi. Öneğin, donatılaın yeleştiilmesinde, beton kalitesinde, döşeme kalınlığı, bağlantı detaylaı, temel ve zemin özellikleinde, eleman bağlantılaında pojede öngöülen ile şantiyede uygulanan aasında faklılıkla olabili. Yapının inşa edilmesi üzeinden yılla geçtikçe, bazı malzeme, elemanla, bağlantıla ve sını koşullaında bozulma/değişme olması (aşınma, kimyasal eaksiyonla, otuma, çatlaklaın oluşması, kazala, tuzlama, mafsallaın kilitlenmesi, onaım-yapısal müdahalele vb.) kaçınılmazdı. Yapısal duumu belilemek için yapılacak gözle muayene, ancak göme açısı ve mesafesi içindeki yüzeysel duumlaı subjektif olaak tespit edebilmektedi. Değelendiici kişinin değelendime yaptığı süe içindeki duygusal duumu, çevesel faktöle (havanın yağışlı-açık, soğuk-sıcak olması gibi) ve değelendime tecübesine (daha önce değelendidiği köpü sayısı ve nitelikleindeki faklılıkla, eğitim duumu vb) dayalı olaak değelendime sonucunda faklılıkla göülebilmektedi. Gözle yapılan muayenelede hassasiyet ve hata: Gözle yapılan köpü değelendime çalışmalaında, köpünün içinde olduğu duumu belileyen bazı nümeik ve/veya alfa nümeik değele, değelendiici taafından köpünün faklı kısımlaı ya da tümü için atanmaktadı. Değelendime kodlaı (A, B, C, D, vb.) ya da değelei (,, 3, 4, vb) eğe az sayıda olusa (öneğin 4 seviyeli, yok, az, ota, çok gibi) hassasiyet kaybı, eğe fazla sayıda olusa (öneğin den 7 ye kada) bu sefe hata seviyesinde atış gözlenmektedi. Diğe bi deyişle, çözünülüğün attığı duumlada hata oanı da atmakta, tutalılığın attığı duumlada ise çözünülüğün düşmesi geekmektedi. Mesela, iki değelendiici aynı köpü için 5 ve 6 değeleini atayabili; ya da yapısal duumu bibiinden faklılık gösteen iki köpü aynı değelendiici taafından B olaak tanımlanabili. Lokal paametelein belilenmesi: Köpülein duumunun belilenebilmesi için cihaz ile yapılacak ölçümle, hem yapının içinde bulunduğu geçek duumu yansıtacak (pojeledeki yada ilk inşa edildiği duumu değil), hem de objektif ve niceliksel ölçümlee dayalı olaak değelendime sunacaktı (niteliksel ve subjektif değil). Ölçümle, tahibatsız ya da az tahibatlı yapılabilmektedi ve çok geniş çeşitliliğe sahipti. Öneğin, betoname köpüle için schmit çekici, ultasonik ses, çapma yansıması (impact echo), kaot alınması gibi yöntemlele, dayanım, elastik modül değei, kalınlık, gibi bazı malzeme ve geometik özellikle tayin edilebilmektedi. Rada ve manyetik ölçümle ile donatılaın yei-sıklığı, çapı, deinliği, yaklaşık olaak tespit edilebilmektedi. Eddy cuent, floasant boyala ve adyasyon tekniklei kullanılaak çelik yapılada çatlak yei ve genişliği, kaynak kalitesi gibi özellikle bulunabilmektedi. Benze şekilde, ultasonik ses ölçümlei yapılaak çelik pimlede çatlak olup olmadığı, mafsalın haeketlilik duumu, yüzeyden ölçümle metal kalınlığı ya da ayışma olup olmadığı da belilenebili. Atıl yük etkisinin belilenmesi: Tüm okumalaa ağmen, atıl yükün (DL) yapı üzeinde yaatmakta olduğu etkilein doğudan ölçülmesi, inşaat aşamasından önce okumala alınmaya başlanmamış ise patik olaak mümkün değildi. Bu sebeple, bilgisayada oluştuulacak köpünün analitik modelinin ölçüme dayalı olaak alınan

3 okumala ile kaşılaştıılaak kalibe edilmesi ve atıl yük etkileinin ve ölçümü yapılmamış yeni yüklein yaatacağı etkile, inşaat aşamalaına dikkat edileek, dolaylı ve ancak yaklaşık olaak tespit edilebili. Süekli izleme çalışmalaı: Köpü üzeinden aaç ya da tenlein hızla geçişlei sıasında, deplasman, hız, ivme, kuvvet ve şekil değiştime okumalaı süekli olaak alınaak yapının mauz kaldığı tekalanı yükleme şatlaı ölçülebili ve youlma analizinde kullanılabili. Bunlaa ek olaak yapılacak sıcaklık ölçümlei sayesinde, yapı üzeinde sıcaklık sebebiyle oluşacak yükleme ve deplasmanlaın izlenmesi mümkün olabilecekti. Global paametelein belilenmesi: Yeel (noktasal) ölçümlee ek olaak, yapının genel davanışını tespit etmek için kontollü testle yapılması mümkündü. Köpülein üzeindeki tafik kesildikten sona, ağılığı bilinen kamyon(la) ya da ten/lokomotif kontollü olaak köpünün üzeinde belli noktalaa getiip, köpünün yapacağı sehim ve taşıyıcı elemanladaki biim defomasyonla (şekil değiştimele) ölçülebili. Bu duumda, köpünün ijitliği esnekliği hakkında niceliksel bilgi elde edilip, standatla ya da analitik model ile kaşılaştıılabili. Statik deneylein yapılması, göeceli olaak daha basitti ve bilinen yük ya da yüklein köpü üzeinde faklı noktalaa konulmasından önce ve sona bi ya da biçok noktadan alınan deplasman ve biim defomasyon ölçümlei ile geçekleştiili. Dinamik testle ise daha kamaşıktı ve toplanan deneysel veilein biçok işlemleden geçiilmesi (postpocessing) geeklidi. Bu makale, köpülein dinamik özellikleinin faklı yöntemle kullanılaak elde edilmesi üzeine yapılan çalışmalaa yoğunlaşmaktadı. Kontollü dinamik deneylede, köpüye zaman ya da fekans uzay dağılımı bilinen dinamik yükle uygulanaak köpünün titeşmesi sağlanı. Fakat, özellikle haeket ettiilmesi zo ve büyük köpüle için çeveden gelen titeşimle ya da taşıtlaın oluştuduğu dinamik etkile göz önüne alınaak, dinamik kuvvet gidi bilgisi bilinmeden yapıla üzeinde dinamik testle yapılması da mümkündü. Köpüye, bilinen dinamik kuvvetle uygulanaak yapılan dinamik testle sonucunda, yapısal paametelein (mod şekillei, doğal salınım fekanslaı, he modun dinamik sönümleme oanı vb) belilenmesi çoğunlukla zaman ya da fekans uzayında yapılmaktadı. Sıklıkla kullanılan dinamik değelendime sistem ve metotlaı ile yapılan uygulama çalışmalaı aşağıda başlıkla altında veilmektedi.. DİNAMİK ÖLÇME SİSTEMLERİ Dinamik ölçme sistemlei, sensö ve vei toplama alt biimleinden oluşu. Köpülede oluşacak titeşim seviyeleini ölçmek için çoğunlukla ±g ölçüm aalığına ait ivme ölçele kullanılı, fakat ekstem duumlada ±5g aalıklı cihazlaa ihtiyaç duyulabili. Deplasman ya da hız okuması yapan sismik cihazlaın ya da laze tabanlı ölçüm aletleinin kullanıldığı duumla da bulunmaktadı. Kullanılmak istenilen ölçüm aletleinin güültü/sinyal oanının olabildiğince düşük olması istenili; bu duum özellikle köpünün titeşim seviyeleinin düşük olduğu duumlada daha kitikti. Çok hassas okumalaın geekli olduğu duumlada µg hassasiyetinde ivme ölçele kullanılabildiği gibi, bazı ten köpüleinde olduğu gibi

4 ivmelein -3g seviyesinde okunduğu duumlada 0 mg civaında güültü seviyesine müsamaha gösteilebili. Ölçme aletleinden vei toplama sistemine göndeilmesi geeken veilein aktaımı, kablolu ya da kablosuz olaak yapılabili. Yeni teknolojilede IEEE açık habeleşme yapısı kullanılaak.4 GHz adyo fekanslaı üzeinden kablosuz vei aktaımı sağlanabilmektedi ve test hazılık evesi çok kısa süelee indiilebili. Okuma hızı: Vei toplama sistemlei, dinamik ölçümle için kullanıldığında bazı özelliklee sahip olmalıdı. Öncelikle yapının titeşim fekanslaını kapsayacak şekilde ölçüm hızında vei toplayabilmesi ve he kanaldaki okumayı aynı anda almalıdı. Ölçülmesi hedeflenen modladan, fekansı en yüksek olanın fekansının okunabilmesi için teoik olaak bu fekansın en az iki katı hız ile okunması geeklidi. Okunması hedeflenen en büyük fekansın (Nyquest fekansı) genellikle,5 katı ile ya da daha hızlı okuma alınması genellikle uygulanmaktadı. Okunması geeken mod şekilleinden en büyük fekansa sahip olanın belilenmesi genellikle (peliminay) ön-modelleme kullanılaak yapılı. Nominal model olaak da adlandıılan bu yaklaşık model kullanılaak elde edilen modlaın öncelikle yapıyı tanımlayıcı özelliklei değelendiilmelidi. Öneğin köpülede, düşey yönde ilk 3 4 mod şeklinin bulunmasına özen gösteili. Düşey yönde bulunan mod şekilleinin kütle katılma oanlaı (mass paticipation) hangi modlaın değelendimeye alınıp alınmaması konusunda belileyici olabili. Ön-modelleme üzeinde yapılacak bu hazılıkla he ne kada deneysel sonuçla üzeinde belileyici olmasa da fiki vemesi açısından çok önemlidi. Düşey yönde bulunan modlaa ilaveten, buulma (tosional) ve köpünün yan (lateal tansvese) yönleinde olan modladan önemli olanlaının, yani kütle katılma oanlaı yüksek olanlaın ölçülmesi hedeflenmelidi. Ölçülmesi hedeflenen mod şekilleine ait elde dilen analitik fekansladan yola çıkaak, üzeine bi emniyet aalığı eklenip Nyquest fekans değei ve dolayısıyla dinamik olaak toplanacak veilein ölçme hızı elde edilebili. Dinamik vei toplama ya da ölçme hızı sps: sample pe second (saniyede toplanan vei adedi) ya da Hetz (Hz.) olaak tanımlanı. Hetz fekans biimidi ve saniyede kaç vei toplandığını, ya da ölçme hızını tanımlamak için kullanılı. Vei toplama sisteminin tüm kanalladan aynı anda ve tanımlanan hızda vei toplama özelliğinin olmasının yanı sıa, ölçüm cihazının da bu ölçüm hızında vei toplayabilecek özelliklee sahip olması geeki. Öneğin bazı piezoelektik sensöle, saniyede 3 vei toplama hızından daha yavaş ölçüm yapamaz ve uzun köpülede bu sensölein kullanılması doğu değildi. Öneğin, Boğaziçi Köpüsünün ilk salınım fekansının 0 saniyeden büyük olması (f 0, Hz) bekleniken, 3 Hz 5 khz aalığında bi ivme ölçein kullanılması uygun olmaz. Benze şekilde, kolon ya da tünel duvalaının titeşim fekanslaı üzeine ölçme çalışmalaı yapılacakken, beklenen mod salınım fekanslaının 50 Hz den büyük olması duumunda, sismik ölçümle için geliştiilen ve sıfı (DC) ile 00 Hz aalığında çalışan sensölein kullanılması doğu değildi. Vei toplama sisteminin, ölçme aletleinin, kablolaın tüm özellikleinin bibilei ile uyumlu olmalaı ve ölçümü yapılacak yapının özellikleine göe seçilmiş olmalaı geeki. Çevimci özelliklei: Vei toplama sistemleinin ne kada hızlı ve ne kada hassas ölçüm alabildikleinin bilinmesi, uygulamaya uygunluklaı açısından önem

5 taşımaktadı. He kanaldan okunan analog vei, kaydedilmeden önce dijital platfoma dönüştüülmelidi. Analog dijital çevim (convesion), ADC haflei ile anılı. ADC işleminin hassasiyeti, ölçme kanalına bağlı çevimcinin kaç bitlik olduğu ile tanımlanı. Çevimcile, analog bi sinyali dijitale çevime işini, çevimci içinde bulunan bi voltaj üeticinin üeteceği voltaj ile analog voltajı kaşılaştıaak yapala. Tanımlanan voltaj okuma aalığının yaısı kada üetilen bi voltaj, okunması geeken analog voltaj ile kaşılaştıılı ve okunacak voltajın, üetilen voltajdan küçük ya da büyük olup olmadığı, 0 yada kullanılaak bin lee kaydedili. He kaşılaştıma için bit hafıza kullanılı ve üetilen voltaj, he sefeinde yaıya indiileek küçülen voltaj adımlaı ile ölçülmesi geeken analog voltaja yaklaştıılaak tekalanı. Bu işlemin kaç defa tekalandığı, ADC nin kaç bitlik olduğu ile anılı. Öneğin, 8 bit, bit, 6 bit, 4 bit ADC çevimciye sahip vei toplama sistemlei bulunabili. Bit sayısı attıkça, sinyal daha fazla paçaya bölüneek tanımlanacağından, okumanın hassaslığı ata. Öneğin, 8 bitlik bi sistemde, analog sinyal okuma aalığı 56 paçaya bölünüken, 4 bitlik bi sistemde paçaya bölüneek tanımlanı. Analog veinin tam olaak dijital kaşılığını almak mümkün değildi, çünkü he okumada sıasında, okunamayan bi küsuat bulunmaktadı. Least Significant Bit (LSB) bu değei tanımlamakta kullanılı ve dijital kelimenin en sonundaki teimdi. Dijital kelime, bitlein yan yana gelmesi ile oluştuulu. Önek olaak, 8 bitlik bi sistemde okuma aalığı 0.5 V ise ve okunan dijital kelime 00 0 ise, bunun kaşılığı.5*(*½^ + 0*½^ + 0*½^3 + *½^4 + *½^5 + *½^6 + 0* ½^7 + *½^8 ) olaak, ya da.5*0,6385 =, olaak kaydedili. Bu analogtan dijitale çevilme işlemi sıasında yapılan hata.5*½^8 komşuluğunda, yani 0, a eşitti. Bu duumda, okunan vei, ± aalığındadı ve sanıldığı gibi hassasiyet, in son hanesi olan 0, kada değil, kadadı. Bunu 00 0 olaak okunan veinin bi düşüğü olan değeini hesaplayaak da bulabiliiz;.5*(*½^ + 0*½^ + 0*½^3 + *½^4 + *½^5 + *½^6 + 0* ½^7 + 0*½^8 ) olaak hesaplandığında,,5* ya da elde edili , daha önce hesaplanan, den (yani ) kada faklıdı. Buada çözünülüğün yaklaşık 0,0 V kada olduğu söylenebili. Yine 0,5 Volt aalığında 4 bitlik bi sistem kullanılsaydı, LSB = e yani ½^4 e eşit olacaktı. Bu duumda hassasiyet,.5v*½^6, yani yaklaşık V olaak hesaplanabili. Öyleyse, 4 bitlik bi sistemde alınan hassasiyet, 8 bitlik bi sistemde alınan hassasiyetin katı, diğe bi deyişle ^(4-8) katıdı; bu değe de / e eşitti. He ADC çevim yapılıken, bit sayısı attıkça çevime hızında da düşüklük olacaktı. Bu nedenle, yüksek bit sayısına sahip sistemlein daha yavaş okuması bekleni. Hızlı ve hassas okumala için çevimci işlemcisinin hızının attıılması geeklidi ve bu genellikle daha yüksek fiyat olaak kullanıcıya yansımaktadı. Sensölein yeleşim yelei: Sensölein yeleşim yelei, ölçülmesi beklenen mod şekilleinin ön-modelleme ile elde edilen defomasyon şekilleine uygun olaak seçilmelidi. Sensölein, yapının sahip olduğu tüm değişik mod şekilleini bibiinden ayıt edebilecek sıklıkta ve pozisyonda yeleştiilmesi geeklidi. Köpünün tümüne yayılan ve bi ızgaa (gid) şekli oluştuacak duumda yeleştiilen çok sayıda ölçüm aleti en iyi sonucu veecekti. Fakat çok sayıda sensöden okuma almak için yapılacak kablolama, sensö ve vei toplama cihazlaı yatıım masafı

6 yüksek olabileceğinden, daha az sayıda sensö akıllıca yeleştiilebili. Altenatif olaak, bikaç sensöün otak noktalaı olacak şekilde, diğe sensölein yelei kaydıılaak yeleştiilmesi ve biden çok test veisinin otak ivme ölçele kullanılaak bileştiilmesi mümkündü. Az sayıda sensöün kullandığı duumlada, mod şekilleinin salınım yapaken hiç haeket etmeyeceği noktaladan kaçınılması, mod şekilleini tespit etmek için genellikle takip edilen bi uygulamadı. Sensö sayısının iyice az olduğu duumlada öneğin tek sensö ile ölçüm yapılıken mode şekilleini elde etmek güçtü ya da mümkün değildi. Bu duumda, sensöün yeinin çok dikkatle ve akıllıca seçilmesi, elde edilen fekanslaın hangi modlaa ait olabileceğine dai ip uçlaı veebili. Öneğin simetik bi köpüde, köpünün hem enine hem de boyuna yönde ota noktasından okuma alındığında, köpünün ilk eğilme modu en iyi şekilde elde edilebilecek, fakat ikinci eğilme ve buulma modlaının ölü (haeketsiz) noktası olduğu için, bu modlaa ait fekansla ya hiç göülmeyecek ya da çok baskılanmış olacaktı. Köpü uzunluğunun /3 mesafesinden teka okuma alınması duumunda, ikinci eğilme modu da göünmeye başlayacak fakat buulma modu hala baskılanmış duumda bulunacaktı. Köpünün uzunluğunun ota noktasından fakat köpünün yan taafına en yakın noktadan tek sensöle okuma alındığında ise, bu sefe biinci eğilme ve buulma modlaı göünecek fakat ikinci eğilme modu baskılanacaktı. Sensöün yan pozisyonda tutulduğu duumda ise, köpünün yanal yönde bulunan modlaına ait fekansla, yine sensöün yei değiştiileek tespit edilebilecekti. Bu şekilde, hangi fekansın hangi moda ait olduğu hakkında fiki sahibi olunsa dahi, deneysel mod şekilleinin elde edilebilmesi için daha kamaşık modal analiz teknikleinin uygulanması geekmektedi. 3. MODAL ANALİZ Modal analiz, bi yapıdan elde edilmiş olan dinamik titeşim veileinin işleneek yapının dinamik özellikleinin belilenmesi olaak tanımlanabili [-4]. Modal analiz tekniklei zaman, fekans, ve s uzaylaı üzeinde uygulanabili. Zaman ekseninde toplanan veile çoğunlukla hızlı fouie tansfomu (FFT) kullanılaak fekans uzayına aktaılı. FFT, devamsız (discete) vei üzeine uygulandığından, belili zaman aalıklaı ile toplanan dinamik veinin işlenmesi için uygundu. Laplace tansfomu fekans uzayında kolayca yapılamayacak bazı işlemlein s uzayına taşınmasında kullanılı. Kabulle: Modal analiz teoisinin uygulanacağı yapıla ve ölçümle hakkında bazı vasayımla yapılı, ve bu vasayımlaın bilinmesi, modal analiz teknikleinin hangi yapılaa uygulanabililiği ya da hangi şatlada toplanan veilee uygun olduğu hakkında fiki sahibi olunması açılaından önemlidi. İlk kabul, üzeinde dinamik ölçüm yapılan yapının linee (doğusal) davandığıdı. Geometik ya da malzemeden kaynaklanacak doğusallıktan sapmala, analiz sonuçlaını doğudan etkileyecek ve geçesiz kılacaktı. Test edilen yapı, küçük titeşimle altında küçük deplasmanla yapacağı için şekil değiştime (biim defomasyon) az olacağı ve yapılaın genellikle bu vasayıma uyacağı düşünülebili. Yüksek seviyedeki titeşimle altında yapılan testlede bu vasayım göz önünde bulunduulmalıdı.

7 İkinci kabul, yapının zaman içinde yapısal özellikleinin değişmeyeceğidi. Köpülein dinamik özellikleinin, test süesince değişmeyeceği kabul edilse de bazı duumlada, köpünün hava sıcaklığındaki değişime bağlı olaak, bikaç saat süen test süesince yapısal özellikleini (ijitlik, sönümleme oanı) değiştidiği gözlemlenmişti. Özellikle hipestatic (statically indeteminate) ve sını koşullaı değişken yapılada, çeve sıcaklığına ve güneşin geliş açısına göe saatle ile belitilen zaman aalıklaı içinde yapısal faklılıklaın oluşması beklenebili. Üçüncü kabul, yapının Maxwell esipositi ye uymasıdı. Betti teoemi olaak da bilinen benze teoiye göe, linee elastik elemanla üzeinde A noktasından uygulanan etkinin B noktasında vediği tepki, B noktasından uygulanan aynı etkinin A noktasında vediği tepkiye eşitti. Dolayısıyla, dinamik ölçümlede A noktasından dinamik kuvvet uygulanaak B noktasında elde edilen titeşim, B noktasından dinamik kuvvet uygulanaak A noktasından elde edilen titeşime eşit kabul edili. Dödüncü önemli kabul ise, yapının gözlemlenebili olmasıdı. Diğe bi deyişle, yapı üzeine yeleştiilen sensölein adet ve yelei, yapının önemli global modlaını yakalamak için yeteli olduğu vasayılı. Ayıca, bibiine gevşek olaak bağlanmış biden fazla paçalaa sahip yapılada gözlemlenebililik çoğu zaman sağlanamaz. Ölçülen veinin fekans aalığının yapının modlaı ile uyumlu olması da bu kabul ile tanımlanabili. Köpü üzeine yeleştiilen ölçüm alet(le)inin, ölçülmek istenen mod şekilleinin haeketli olduğu bölgelee yeleştiilmesi de bu kabul içinde değelendiilebili. Eğe tüm ölçüm aletlei, belili bi modun haeketsiz olduğu noktalaa yeleştiilmiş ise, bu modun gözlemlenebilmesi imkansızdı. Hatala: He okuma sisteminde, okunan süeksiz datanın özellikleine göe bazı hatala mevcuttu. Bunladan en önemli iki tanesi, dalga büyüklüğü hatası (aliasing) ve kısıtlı süe okuma alınması ile oluşan akma (leakage) hatalaıdı. Aliasing ve leakage hatalaının ikisi de bias tipi hataladı ve vaiance tipi hatala gibi yeteince sayıda toplanan veilein otalaması alınaak otadan kaldıılamaz. Aliasing, yüksek fekansta bulunan enejinin düşük fekanslaa sızması ile oluşu ve zaman uzayında alınan okumalaın sıklığına ya da fekans bant genişliğindeki sınılamalaa bağlıdı. Bu hata genellikle, vei okuyucunun önüne yeleştiilen bi anti-aliasing filtesi kullanılaak önlenmeye çalışılı. Leakage tipi hatala da bias tipidi ve ölçümün ne kada uzun süe alındığı ya da fekans uzayında he nokta aasında ne kada aalık bulunduğu ile etkileni. He fekans için çevilen değe, yakın komşuluğunda bulunan diğe fekansladan etkileni ve bazı penceeleme (windowing) uygulamalaı ile azaltılabili. Şekil. Önek Aliasing hatası

8 Modal teoi: Köpülein dinamik davanışı, ivme, hız, ijitlik ve yapıya etkiyen dış kuvvetlein dengesi olaak Eşitlik deki gibi yazılabili. ( t) + C x& ( t) + K x( t) f ( t) M & x = () Yapı sebest salınım yapaken, eşitliğin sağ taafı sıfıa eşit olu ve denklem ikinci st deeceden homojen bi yapıya sahip olu. x ( t) = X e olaak Eşitlik e yeleştiildiğinde sonuç Eşitlik de olduğu gibi elde edili. Buada s değişkeni, kompleks değee sahip Laplace değişkeni olaak tanımlanmaktadı. s t ( s + C s + K ) X e = 0 M () Eşitlik nin paantez içinde kalan kısmın geçekçi çözüm kümesi, Eşitlik 3 de göüldüğü gibi hesaplanabili. C K ± C s, = (3) M M M t Eşitlik 3 kullanılaak x () t = X e s ya da λ = s olaak tanımlandığında aynı çözümü λ t λ t veecek x( t) = Ae + Be denklemi elde edili. λ ve λ çözüm elemanlaı, σ +jω ve σ +jω şeklinde tanımlanan kompleks sayıladı. Bu sayılada σ sönüm oanını ve ω sönümlü doğal salınım fekansını (adyan/saniye) tanımlayan teimledi. He iki teiminde açılmış şekli Eşitlik 4 de göülmektedi. λ, = j ζ (4) * λ ζ Ω ± Ω Eşitlik 4 de Ω sönümleme olmayan doğal salınım fekansını, ζ ise yüzde sönüm oanını tanımlamaktadı. Bu duumda ω, Ω ζ değeine eşitti ve σ ise ζ Ω olaak hesaplanı. Deneysel veile işleneek elde edilebilecek olan σ +jω çözümü kullanılaak, ζ ve Ω değelei hesaplanabili. ( ζ ) = Ω ω (5) ζ Ω = σ (6) σ Ω = ω Ω (7) Ω σ = ω (8) Eşitlik 9 da tanımlandığı şekilde Ω (sönümleme olmayan doğal salınım fekansı) ve ζ (yüzde sönüm oanı) elde edili. Ω = ω + σ ve ζ = σ (9) Ω

9 Sönümleme etkisi altında olan yapılada, doğal salınım fekansı değişeceğinden Eşitlik 0 kullanılaak sönümlü doğal salınım fekansı hesaplanabili. ω değei zaten λ = σ +jω çözüm kökü içinde bulunmaktadı. ω = (0) Ω ζ olduğu gibi elde edili. Buada s değişkeni, kompleks değee sahip Laplace değişkeni olaak tanımlanmaktadı. Eşitlik 3 ve 4 de σ ya da λ ile gösteilen çözüm kökleinin ölçüme dayalı olaak elde edilmesi için toplanan dinamik veilein işlenmesi geeki. Modal paamete tahmini zaman, fekans ve mekansal (spatial) uzaylada yapılabili. Zaman uzayında a) İbahim zaman uzayı (İbahim time domain; ITD), b) çok efeanslı zaman uzayı (poly-efeence time domain; PTD), c) Eigen sistem idak etme (Eigensystem Realization Algoithm; ERA) en sıklıkla kullanılan yöntemledi. Fekans uzayında ise a) dik polinomla (othogonal polynomials), b) çok efeanslı fekans uzayı, ve c) doğudan paamete tahmini sıklıkla kullanılı. Mekansal uzayda ise a) küçük MAC, b) çoklu MAC, ve c) CMIF bilinen teknikledi. Bu makalede CMIF üzeinde duulacaktı. Kompleks Mod Göstege Fonksiyonu (CMIF): Complex Mode Indicato Function (CMIF) tekil değe çözümlemesi (singula value decomposition; SVD) kullanılan bi metottu ve tekil ya da çoklu efeanslı ölçümle için kullanılabili. Tekalanan köklein bulunması duumunda CMIF olumlu sonuçla vemektedi. Çok efeanslı dinamik sistemlein fekans uzayında tanımlanması, Eşitlik de gösteilmektedi. [ H ( )] N = * N N [ A ] [ A ] [ A ] Q {}{} φ L + = = * ω N = o Ni jω λ jω λ jω λ jω λ () = = H Bu denklemde gösteilen H(ω), N o x N i boyutlaında fekans cevap fonksiyonu (fequency esponse function; FRF) matisidi. H(ω), teoik olaak i noktasından okunan dinamik deplasmanın (X), j noktasından uygulanan dinamik kuvvete (F) bölünmesiyle elde edili. Laplace uzayında, H, Eşitlik de gösteildiği gibi tanımlanı. Laplace tansfomunda s = j ω olaak alını. H () s = X F ( s) () s = M s + C s + K = s M C + s + M K M () Elde edilen dinamik veile kullanılaak, modal paametelein elde edilebilmesi için tansfe fonksiyonu olan H(ω), s uzayında Eşitlik 3 de gösteildiği gibi tanımlanabili. * M A A H = = + (3) () s * * ( s λ )( s λ ) ( s λ ) ( s λ )

10 Eşitlik 3 de tanımlanan A kalıntı (esidue) olaak tanımlanı ve A * değişkeni, A değeinin kompleks çiftidi. Kompleks çift, A=a+jb şeklindeki bi sayının A * =a-jb şeklinde tanımlanmasıyla bulunu. λ ölçülen dinamik sistemin (σ +jω şeklinde) doğal kökü, λ * ise benze şekilde (σ -jω ) kompleks çiftidi. Değişken s ise jω olaak tanımlanmakta ve faklı ω değelei için faklı değele almaktadı. s değei λ e eşit olduğu duumda, eğe sönümleme oanı sıfıa yakın ise, (s - λ ) sıfıa yakın bi değe almakta ve H(s) sonsuza gitmektedi. Biden fazla sebestlik deecesine sahip sistemlede, tansfe fonksiyonu Eşitlik 4 de olduğu gibi tanımlanı. Fonksiyonda gösteilen N değei, kaç faklı modun dinamik veiye yakıştıılmaya (fitting) çalışıldığını tanımlamaktadı. [ H () s ] = N * [ A ] [ ] N A [ A ] + = = s λ s λ = s CMIF tekniğinde, modlaın fekans uzayında yeleinin belilenmesi tekil değe çözümlemesi (SVD) ile yapılı. Eşitlik, aşağıdaki gibi teka yazılabili. [ H ( )] = {} φ {} L H No Ni = jω λ λ (4) N Q ω (5) Bu denklemde, φ, inci moda ait ve N o boyutunda mode şekli; Q, inci moda ait büyütme (scaling) değei, ve L, inci modun modal katılım katsayısıdı (N i boyutunda). H(ω) matisinin he ω değei için tekil değe çözümlemesi (SVD) yapıldığında (Eşitlik 6), elde edilen değele ω ekseninde bastıılaak Şekil ye benze bi gafik ve yapısal sistemin kökleinin bulunduğu fekansla (λ ) elde edilebili. [ A ] = [ H ( ω k )] N o ve SVD ([ A ]) [ U ( ω )] [ ( )] [ ( )] H Ni k ωk V ωk = (6) Şekil. Önek CMIF gafiği

11 Eşitlik 5 ve 6 kaşılaştııldığında, U(ω k ) {φ} a (mod şekilleine) ve V(ω k ) modal katılım katsayısına {L } eşit olduğu göülmektedi. Şekil yi oluştumak için kullanılan tekil değele ise Eşitlik 5 de otada bulunan Q / (jω*λ ) değeine eşitti. Büyütme değei inci moda ait belili bi sabit olmakla bilikte, hesaplanan tekil değein, jω değei λ a yaklaştıkça büyümesi geeki. Bu sayede modlaın bulunduğu ω değelei ve bu fekansa ait mod şekillei (U(ω k ) ya da {φ} ) elde edili. Sönüm oanını da içeen değelein bulunduğu Q / (jω*λ ) teiminin paçalaını elde etmek için ek analizlein yapılması geeklidi [5]. 4. UYGULAMALAR Köpülein dinamik özellikleinin ölçüme dayalı olaak belilenmesi için Modal analiz teknik ve yöntemleini kullanan MATLAB diliyle yazılmış pogam hazılanmış ve laboatuva ölçeğinde imal edilen çelik ızgaa (gid) köpü modeli üzeinde kontollü deneyle yapılmıştı (Şekil 3). Şekil 3. Gid köpü modeli ve yapılan ölçümle. Yapıdan toplanan tansfe fonksiyonlaının yazılan pogam ile işlenmesi sonucunda (Şekil 4) mod şekillei, fekansla ve sönüm oanlaı elde edilmişti. Şekil 4. Toplanan veilein CMIF ile işlenmesi ve modlaın belilenmesi

12 5. SONUÇLAR Analiz edilen deneysel sonuçla ile, ilk titeşim modlaının 6.9, 3.36, 8.53,.6, Hz, ve sönüm oanlaının yüzde.53, 0.88, 0.77, 0.55, 0.7 olduğu tespit edildi. Analitik nominal model ile deney sonuçlaı kaşılaştııldığında, kaşılaştıılan mod şekillei için fekanslaın tam olaak ötüşmediği göüldü. Rijitlik ve kütle değiştiileek yapılan kalibasyon çalışmalaı sonucunda, bağlantı plakalaı, süeksizlikle, delikle ve plakalaı sıkan civatala sebebiyle, analitik olaak tanımlanan model ile geçekte laboatuvada inşa edilen çelik köpü aasında faklılıkla olduğu tespit edildi. Modal paametele kullanılaak yapılan kalibasyon çalışması sonasında, global dinamik paametele daha yakından simüle edileek, geçeğe yakın bi analitik model oluştuuldu. Kalibe edilen analitik model, geçek köpünün içinde bulunduğu duumu daha yakından yansıtmış ve gözle göülmesi mümkün olmayan bazı detaylaı ölçüme dayalı ve niceliksel olaak tespit etmekte kullanılmıştı. Makalede sayfa kısıtlaması sebebiyle ye veilemeyen, yaya ve ten yolu köpülei üzeinde yapılan dinamik testle, liteatüde mevcut olan metotla çeçevesinde, çevesel güültü altında modal analizi yapılmış ve mod şekillei, doğal fekansla ve sönüm oanlaı bulunmuştu. Geçek köpülein yapısal duumlaının objektif olaak değelendiilebilmesi, ancak lokal ve global paametelein ölçüme dayalı olaak tespit edilmesi ve analitik model ile bileştiileek yapısal paametelein belilenmesiyle mümkün olabili. Özellikle statejik, maddi ve yaşamsal önemi yüksek olan köpülein değelendimesinin ölçüme dayalı, objektif ve zaman içinde tekalanaak analitik modellele ve önceki ölçümlele kaşılaştıılacak şekilde yapılması, geeken bakım ve güçlendime çalışmalaının zamanında yapılması ve üzücü büyük yıkımlala sonuçlanan olaylaın yaşanmaması için bi teminat olacaktı. KAYNAKÇA [] Allemang, R.J., Analytical and Expeimental Modal Analysis, UC-SDRLCN , 994, 66 pp. [] Tse, F.S., Mose, I.E., J., Hinkle, R.T., Mechanical Vibations: Theoy and Applications, Second Edition, Pentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jesey, 978, 449 pp. [3] Caig, R.R., J., Stuctual Dynamics: An Intoduction to Compute Methods, John Wiley and Sons, Inc., New Yok, 98, 57 pp. [4] Ewins, D., Modal Testing: Theoy and Pactice John Wiley and Sons, Inc., New Yok, 984, 69 pp. [5] H.Kaya, 004, Expeimental Modal Analysis of a Steel Gid Fame, Y.Lisans Tezi, Ota Doğu Teknik Ünivesitesi, Ankaa.