KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ"

Transkript

1 KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ Ahmet TÜRER*, Hüseyin KAYA* *Ota Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankaa ÖZET Köpülein yapısal duumu hakkındaki değelendimele çoğunlukla gözleme ve poje veileine dayalı olaak yapılmaktadı. Subjektif değelendime ve gözlemsel metotlaın doğasında olan sınılamala ile yapılan kısıtlı değelendime, bazı duumlada yanıltıcı olabilmektedi. Sağlıklı göünen bi köpü göünmeyen bi poblem ile çok kitik duumda (öneğin bi youlma çatlağı) ya da çok eski ve poblemli göünen bi köpü yapısal olaak sağlam duumda olabili. Ölçüme dayalı global metotla aasında en sıklıkla kullanılanı dinamik ölçümledi. İvme ölçele vasıtasıyla yapılan dinamik okumala basitçe fekans uzayına atılaak hakim peyod ya da fekansla elde edilebili ve kuulacak analitik model ile kaşılaştıılabili. Fakat köpü modlaının fekanslaının bibiine yakın olması ya da buulma ve bükülme modlaının ye değiştimesi duumu sıklıkla kaşılaşılmakta ve mode şekillei bilinmeden analitik model ile fekans bazında kaşılaştıma yapılması biçok belisizlik ve muhtemel hata iskini taşımaktadı. Bu çalışmada, modal test ve analizin ana pensiplei detaylı olaak incelenmekte, ayıca lab otamında hazılanan açılı bi çelik köpü modeli üzeinde yapılan dinamik ölçüm deneyi ve sonuçlaı kısaca veilmektedi. Anahta Kelimele: Duum değelendime, dinamik test, mode şekli, modal analiz. ABSTRACT Stuctual evaluation of bidges ae fequently conducted based on visual inspection only; wheeas, the subjective judgment of the inspecto can be affected by many factos such as expeience, mood, visual limitations, etc. This pape discusses geneal modal testing and analysis techniques in detail and biefly pesents the esults of laboatoy tests conducted on a skewed steel gid, small scale bidge model. Keywods: Condition evaluation, dynamic testing, mode shapes, modal analysis.

2 . GİRİŞ İnşaat mühendisliği yapılaının ölçüme dayalı olaak değelendiilmesi, gözle muayene metotlaına oanla daha objektif ve nicelikseldi. Yapının pojelede gösteildiği hali ile geçekte inşa edilmiş duumu aasında bazı faklılıkla olması nomaldi. Öneğin, donatılaın yeleştiilmesinde, beton kalitesinde, döşeme kalınlığı, bağlantı detaylaı, temel ve zemin özellikleinde, eleman bağlantılaında pojede öngöülen ile şantiyede uygulanan aasında faklılıkla olabili. Yapının inşa edilmesi üzeinden yılla geçtikçe, bazı malzeme, elemanla, bağlantıla ve sını koşullaında bozulma/değişme olması (aşınma, kimyasal eaksiyonla, otuma, çatlaklaın oluşması, kazala, tuzlama, mafsallaın kilitlenmesi, onaım-yapısal müdahalele vb.) kaçınılmazdı. Yapısal duumu belilemek için yapılacak gözle muayene, ancak göme açısı ve mesafesi içindeki yüzeysel duumlaı subjektif olaak tespit edebilmektedi. Değelendiici kişinin değelendime yaptığı süe içindeki duygusal duumu, çevesel faktöle (havanın yağışlı-açık, soğuk-sıcak olması gibi) ve değelendime tecübesine (daha önce değelendidiği köpü sayısı ve nitelikleindeki faklılıkla, eğitim duumu vb) dayalı olaak değelendime sonucunda faklılıkla göülebilmektedi. Gözle yapılan muayenelede hassasiyet ve hata: Gözle yapılan köpü değelendime çalışmalaında, köpünün içinde olduğu duumu belileyen bazı nümeik ve/veya alfa nümeik değele, değelendiici taafından köpünün faklı kısımlaı ya da tümü için atanmaktadı. Değelendime kodlaı (A, B, C, D, vb.) ya da değelei (,, 3, 4, vb) eğe az sayıda olusa (öneğin 4 seviyeli, yok, az, ota, çok gibi) hassasiyet kaybı, eğe fazla sayıda olusa (öneğin den 7 ye kada) bu sefe hata seviyesinde atış gözlenmektedi. Diğe bi deyişle, çözünülüğün attığı duumlada hata oanı da atmakta, tutalılığın attığı duumlada ise çözünülüğün düşmesi geekmektedi. Mesela, iki değelendiici aynı köpü için 5 ve 6 değeleini atayabili; ya da yapısal duumu bibiinden faklılık gösteen iki köpü aynı değelendiici taafından B olaak tanımlanabili. Lokal paametelein belilenmesi: Köpülein duumunun belilenebilmesi için cihaz ile yapılacak ölçümle, hem yapının içinde bulunduğu geçek duumu yansıtacak (pojeledeki yada ilk inşa edildiği duumu değil), hem de objektif ve niceliksel ölçümlee dayalı olaak değelendime sunacaktı (niteliksel ve subjektif değil). Ölçümle, tahibatsız ya da az tahibatlı yapılabilmektedi ve çok geniş çeşitliliğe sahipti. Öneğin, betoname köpüle için schmit çekici, ultasonik ses, çapma yansıması (impact echo), kaot alınması gibi yöntemlele, dayanım, elastik modül değei, kalınlık, gibi bazı malzeme ve geometik özellikle tayin edilebilmektedi. Rada ve manyetik ölçümle ile donatılaın yei-sıklığı, çapı, deinliği, yaklaşık olaak tespit edilebilmektedi. Eddy cuent, floasant boyala ve adyasyon tekniklei kullanılaak çelik yapılada çatlak yei ve genişliği, kaynak kalitesi gibi özellikle bulunabilmektedi. Benze şekilde, ultasonik ses ölçümlei yapılaak çelik pimlede çatlak olup olmadığı, mafsalın haeketlilik duumu, yüzeyden ölçümle metal kalınlığı ya da ayışma olup olmadığı da belilenebili. Atıl yük etkisinin belilenmesi: Tüm okumalaa ağmen, atıl yükün (DL) yapı üzeinde yaatmakta olduğu etkilein doğudan ölçülmesi, inşaat aşamasından önce okumala alınmaya başlanmamış ise patik olaak mümkün değildi. Bu sebeple, bilgisayada oluştuulacak köpünün analitik modelinin ölçüme dayalı olaak alınan

3 okumala ile kaşılaştıılaak kalibe edilmesi ve atıl yük etkileinin ve ölçümü yapılmamış yeni yüklein yaatacağı etkile, inşaat aşamalaına dikkat edileek, dolaylı ve ancak yaklaşık olaak tespit edilebili. Süekli izleme çalışmalaı: Köpü üzeinden aaç ya da tenlein hızla geçişlei sıasında, deplasman, hız, ivme, kuvvet ve şekil değiştime okumalaı süekli olaak alınaak yapının mauz kaldığı tekalanı yükleme şatlaı ölçülebili ve youlma analizinde kullanılabili. Bunlaa ek olaak yapılacak sıcaklık ölçümlei sayesinde, yapı üzeinde sıcaklık sebebiyle oluşacak yükleme ve deplasmanlaın izlenmesi mümkün olabilecekti. Global paametelein belilenmesi: Yeel (noktasal) ölçümlee ek olaak, yapının genel davanışını tespit etmek için kontollü testle yapılması mümkündü. Köpülein üzeindeki tafik kesildikten sona, ağılığı bilinen kamyon(la) ya da ten/lokomotif kontollü olaak köpünün üzeinde belli noktalaa getiip, köpünün yapacağı sehim ve taşıyıcı elemanladaki biim defomasyonla (şekil değiştimele) ölçülebili. Bu duumda, köpünün ijitliği esnekliği hakkında niceliksel bilgi elde edilip, standatla ya da analitik model ile kaşılaştıılabili. Statik deneylein yapılması, göeceli olaak daha basitti ve bilinen yük ya da yüklein köpü üzeinde faklı noktalaa konulmasından önce ve sona bi ya da biçok noktadan alınan deplasman ve biim defomasyon ölçümlei ile geçekleştiili. Dinamik testle ise daha kamaşıktı ve toplanan deneysel veilein biçok işlemleden geçiilmesi (postpocessing) geeklidi. Bu makale, köpülein dinamik özellikleinin faklı yöntemle kullanılaak elde edilmesi üzeine yapılan çalışmalaa yoğunlaşmaktadı. Kontollü dinamik deneylede, köpüye zaman ya da fekans uzay dağılımı bilinen dinamik yükle uygulanaak köpünün titeşmesi sağlanı. Fakat, özellikle haeket ettiilmesi zo ve büyük köpüle için çeveden gelen titeşimle ya da taşıtlaın oluştuduğu dinamik etkile göz önüne alınaak, dinamik kuvvet gidi bilgisi bilinmeden yapıla üzeinde dinamik testle yapılması da mümkündü. Köpüye, bilinen dinamik kuvvetle uygulanaak yapılan dinamik testle sonucunda, yapısal paametelein (mod şekillei, doğal salınım fekanslaı, he modun dinamik sönümleme oanı vb) belilenmesi çoğunlukla zaman ya da fekans uzayında yapılmaktadı. Sıklıkla kullanılan dinamik değelendime sistem ve metotlaı ile yapılan uygulama çalışmalaı aşağıda başlıkla altında veilmektedi.. DİNAMİK ÖLÇME SİSTEMLERİ Dinamik ölçme sistemlei, sensö ve vei toplama alt biimleinden oluşu. Köpülede oluşacak titeşim seviyeleini ölçmek için çoğunlukla ±g ölçüm aalığına ait ivme ölçele kullanılı, fakat ekstem duumlada ±5g aalıklı cihazlaa ihtiyaç duyulabili. Deplasman ya da hız okuması yapan sismik cihazlaın ya da laze tabanlı ölçüm aletleinin kullanıldığı duumla da bulunmaktadı. Kullanılmak istenilen ölçüm aletleinin güültü/sinyal oanının olabildiğince düşük olması istenili; bu duum özellikle köpünün titeşim seviyeleinin düşük olduğu duumlada daha kitikti. Çok hassas okumalaın geekli olduğu duumlada µg hassasiyetinde ivme ölçele kullanılabildiği gibi, bazı ten köpüleinde olduğu gibi

4 ivmelein -3g seviyesinde okunduğu duumlada 0 mg civaında güültü seviyesine müsamaha gösteilebili. Ölçme aletleinden vei toplama sistemine göndeilmesi geeken veilein aktaımı, kablolu ya da kablosuz olaak yapılabili. Yeni teknolojilede IEEE açık habeleşme yapısı kullanılaak.4 GHz adyo fekanslaı üzeinden kablosuz vei aktaımı sağlanabilmektedi ve test hazılık evesi çok kısa süelee indiilebili. Okuma hızı: Vei toplama sistemlei, dinamik ölçümle için kullanıldığında bazı özelliklee sahip olmalıdı. Öncelikle yapının titeşim fekanslaını kapsayacak şekilde ölçüm hızında vei toplayabilmesi ve he kanaldaki okumayı aynı anda almalıdı. Ölçülmesi hedeflenen modladan, fekansı en yüksek olanın fekansının okunabilmesi için teoik olaak bu fekansın en az iki katı hız ile okunması geeklidi. Okunması hedeflenen en büyük fekansın (Nyquest fekansı) genellikle,5 katı ile ya da daha hızlı okuma alınması genellikle uygulanmaktadı. Okunması geeken mod şekilleinden en büyük fekansa sahip olanın belilenmesi genellikle (peliminay) ön-modelleme kullanılaak yapılı. Nominal model olaak da adlandıılan bu yaklaşık model kullanılaak elde edilen modlaın öncelikle yapıyı tanımlayıcı özelliklei değelendiilmelidi. Öneğin köpülede, düşey yönde ilk 3 4 mod şeklinin bulunmasına özen gösteili. Düşey yönde bulunan mod şekilleinin kütle katılma oanlaı (mass paticipation) hangi modlaın değelendimeye alınıp alınmaması konusunda belileyici olabili. Ön-modelleme üzeinde yapılacak bu hazılıkla he ne kada deneysel sonuçla üzeinde belileyici olmasa da fiki vemesi açısından çok önemlidi. Düşey yönde bulunan modlaa ilaveten, buulma (tosional) ve köpünün yan (lateal tansvese) yönleinde olan modladan önemli olanlaının, yani kütle katılma oanlaı yüksek olanlaın ölçülmesi hedeflenmelidi. Ölçülmesi hedeflenen mod şekilleine ait elde dilen analitik fekansladan yola çıkaak, üzeine bi emniyet aalığı eklenip Nyquest fekans değei ve dolayısıyla dinamik olaak toplanacak veilein ölçme hızı elde edilebili. Dinamik vei toplama ya da ölçme hızı sps: sample pe second (saniyede toplanan vei adedi) ya da Hetz (Hz.) olaak tanımlanı. Hetz fekans biimidi ve saniyede kaç vei toplandığını, ya da ölçme hızını tanımlamak için kullanılı. Vei toplama sisteminin tüm kanalladan aynı anda ve tanımlanan hızda vei toplama özelliğinin olmasının yanı sıa, ölçüm cihazının da bu ölçüm hızında vei toplayabilecek özelliklee sahip olması geeki. Öneğin bazı piezoelektik sensöle, saniyede 3 vei toplama hızından daha yavaş ölçüm yapamaz ve uzun köpülede bu sensölein kullanılması doğu değildi. Öneğin, Boğaziçi Köpüsünün ilk salınım fekansının 0 saniyeden büyük olması (f 0, Hz) bekleniken, 3 Hz 5 khz aalığında bi ivme ölçein kullanılması uygun olmaz. Benze şekilde, kolon ya da tünel duvalaının titeşim fekanslaı üzeine ölçme çalışmalaı yapılacakken, beklenen mod salınım fekanslaının 50 Hz den büyük olması duumunda, sismik ölçümle için geliştiilen ve sıfı (DC) ile 00 Hz aalığında çalışan sensölein kullanılması doğu değildi. Vei toplama sisteminin, ölçme aletleinin, kablolaın tüm özellikleinin bibilei ile uyumlu olmalaı ve ölçümü yapılacak yapının özellikleine göe seçilmiş olmalaı geeki. Çevimci özelliklei: Vei toplama sistemleinin ne kada hızlı ve ne kada hassas ölçüm alabildikleinin bilinmesi, uygulamaya uygunluklaı açısından önem

5 taşımaktadı. He kanaldan okunan analog vei, kaydedilmeden önce dijital platfoma dönüştüülmelidi. Analog dijital çevim (convesion), ADC haflei ile anılı. ADC işleminin hassasiyeti, ölçme kanalına bağlı çevimcinin kaç bitlik olduğu ile tanımlanı. Çevimcile, analog bi sinyali dijitale çevime işini, çevimci içinde bulunan bi voltaj üeticinin üeteceği voltaj ile analog voltajı kaşılaştıaak yapala. Tanımlanan voltaj okuma aalığının yaısı kada üetilen bi voltaj, okunması geeken analog voltaj ile kaşılaştıılı ve okunacak voltajın, üetilen voltajdan küçük ya da büyük olup olmadığı, 0 yada kullanılaak bin lee kaydedili. He kaşılaştıma için bit hafıza kullanılı ve üetilen voltaj, he sefeinde yaıya indiileek küçülen voltaj adımlaı ile ölçülmesi geeken analog voltaja yaklaştıılaak tekalanı. Bu işlemin kaç defa tekalandığı, ADC nin kaç bitlik olduğu ile anılı. Öneğin, 8 bit, bit, 6 bit, 4 bit ADC çevimciye sahip vei toplama sistemlei bulunabili. Bit sayısı attıkça, sinyal daha fazla paçaya bölüneek tanımlanacağından, okumanın hassaslığı ata. Öneğin, 8 bitlik bi sistemde, analog sinyal okuma aalığı 56 paçaya bölünüken, 4 bitlik bi sistemde paçaya bölüneek tanımlanı. Analog veinin tam olaak dijital kaşılığını almak mümkün değildi, çünkü he okumada sıasında, okunamayan bi küsuat bulunmaktadı. Least Significant Bit (LSB) bu değei tanımlamakta kullanılı ve dijital kelimenin en sonundaki teimdi. Dijital kelime, bitlein yan yana gelmesi ile oluştuulu. Önek olaak, 8 bitlik bi sistemde okuma aalığı 0.5 V ise ve okunan dijital kelime 00 0 ise, bunun kaşılığı.5*(*½^ + 0*½^ + 0*½^3 + *½^4 + *½^5 + *½^6 + 0* ½^7 + *½^8 ) olaak, ya da.5*0,6385 =, olaak kaydedili. Bu analogtan dijitale çevilme işlemi sıasında yapılan hata.5*½^8 komşuluğunda, yani 0, a eşitti. Bu duumda, okunan vei, ± aalığındadı ve sanıldığı gibi hassasiyet, in son hanesi olan 0, kada değil, kadadı. Bunu 00 0 olaak okunan veinin bi düşüğü olan değeini hesaplayaak da bulabiliiz;.5*(*½^ + 0*½^ + 0*½^3 + *½^4 + *½^5 + *½^6 + 0* ½^7 + 0*½^8 ) olaak hesaplandığında,,5* ya da elde edili , daha önce hesaplanan, den (yani ) kada faklıdı. Buada çözünülüğün yaklaşık 0,0 V kada olduğu söylenebili. Yine 0,5 Volt aalığında 4 bitlik bi sistem kullanılsaydı, LSB = e yani ½^4 e eşit olacaktı. Bu duumda hassasiyet,.5v*½^6, yani yaklaşık V olaak hesaplanabili. Öyleyse, 4 bitlik bi sistemde alınan hassasiyet, 8 bitlik bi sistemde alınan hassasiyetin katı, diğe bi deyişle ^(4-8) katıdı; bu değe de / e eşitti. He ADC çevim yapılıken, bit sayısı attıkça çevime hızında da düşüklük olacaktı. Bu nedenle, yüksek bit sayısına sahip sistemlein daha yavaş okuması bekleni. Hızlı ve hassas okumala için çevimci işlemcisinin hızının attıılması geeklidi ve bu genellikle daha yüksek fiyat olaak kullanıcıya yansımaktadı. Sensölein yeleşim yelei: Sensölein yeleşim yelei, ölçülmesi beklenen mod şekilleinin ön-modelleme ile elde edilen defomasyon şekilleine uygun olaak seçilmelidi. Sensölein, yapının sahip olduğu tüm değişik mod şekilleini bibiinden ayıt edebilecek sıklıkta ve pozisyonda yeleştiilmesi geeklidi. Köpünün tümüne yayılan ve bi ızgaa (gid) şekli oluştuacak duumda yeleştiilen çok sayıda ölçüm aleti en iyi sonucu veecekti. Fakat çok sayıda sensöden okuma almak için yapılacak kablolama, sensö ve vei toplama cihazlaı yatıım masafı

6 yüksek olabileceğinden, daha az sayıda sensö akıllıca yeleştiilebili. Altenatif olaak, bikaç sensöün otak noktalaı olacak şekilde, diğe sensölein yelei kaydıılaak yeleştiilmesi ve biden çok test veisinin otak ivme ölçele kullanılaak bileştiilmesi mümkündü. Az sayıda sensöün kullandığı duumlada, mod şekilleinin salınım yapaken hiç haeket etmeyeceği noktaladan kaçınılması, mod şekilleini tespit etmek için genellikle takip edilen bi uygulamadı. Sensö sayısının iyice az olduğu duumlada öneğin tek sensö ile ölçüm yapılıken mode şekilleini elde etmek güçtü ya da mümkün değildi. Bu duumda, sensöün yeinin çok dikkatle ve akıllıca seçilmesi, elde edilen fekanslaın hangi modlaa ait olabileceğine dai ip uçlaı veebili. Öneğin simetik bi köpüde, köpünün hem enine hem de boyuna yönde ota noktasından okuma alındığında, köpünün ilk eğilme modu en iyi şekilde elde edilebilecek, fakat ikinci eğilme ve buulma modlaının ölü (haeketsiz) noktası olduğu için, bu modlaa ait fekansla ya hiç göülmeyecek ya da çok baskılanmış olacaktı. Köpü uzunluğunun /3 mesafesinden teka okuma alınması duumunda, ikinci eğilme modu da göünmeye başlayacak fakat buulma modu hala baskılanmış duumda bulunacaktı. Köpünün uzunluğunun ota noktasından fakat köpünün yan taafına en yakın noktadan tek sensöle okuma alındığında ise, bu sefe biinci eğilme ve buulma modlaı göünecek fakat ikinci eğilme modu baskılanacaktı. Sensöün yan pozisyonda tutulduğu duumda ise, köpünün yanal yönde bulunan modlaına ait fekansla, yine sensöün yei değiştiileek tespit edilebilecekti. Bu şekilde, hangi fekansın hangi moda ait olduğu hakkında fiki sahibi olunsa dahi, deneysel mod şekilleinin elde edilebilmesi için daha kamaşık modal analiz teknikleinin uygulanması geekmektedi. 3. MODAL ANALİZ Modal analiz, bi yapıdan elde edilmiş olan dinamik titeşim veileinin işleneek yapının dinamik özellikleinin belilenmesi olaak tanımlanabili [-4]. Modal analiz tekniklei zaman, fekans, ve s uzaylaı üzeinde uygulanabili. Zaman ekseninde toplanan veile çoğunlukla hızlı fouie tansfomu (FFT) kullanılaak fekans uzayına aktaılı. FFT, devamsız (discete) vei üzeine uygulandığından, belili zaman aalıklaı ile toplanan dinamik veinin işlenmesi için uygundu. Laplace tansfomu fekans uzayında kolayca yapılamayacak bazı işlemlein s uzayına taşınmasında kullanılı. Kabulle: Modal analiz teoisinin uygulanacağı yapıla ve ölçümle hakkında bazı vasayımla yapılı, ve bu vasayımlaın bilinmesi, modal analiz teknikleinin hangi yapılaa uygulanabililiği ya da hangi şatlada toplanan veilee uygun olduğu hakkında fiki sahibi olunması açılaından önemlidi. İlk kabul, üzeinde dinamik ölçüm yapılan yapının linee (doğusal) davandığıdı. Geometik ya da malzemeden kaynaklanacak doğusallıktan sapmala, analiz sonuçlaını doğudan etkileyecek ve geçesiz kılacaktı. Test edilen yapı, küçük titeşimle altında küçük deplasmanla yapacağı için şekil değiştime (biim defomasyon) az olacağı ve yapılaın genellikle bu vasayıma uyacağı düşünülebili. Yüksek seviyedeki titeşimle altında yapılan testlede bu vasayım göz önünde bulunduulmalıdı.

7 İkinci kabul, yapının zaman içinde yapısal özellikleinin değişmeyeceğidi. Köpülein dinamik özellikleinin, test süesince değişmeyeceği kabul edilse de bazı duumlada, köpünün hava sıcaklığındaki değişime bağlı olaak, bikaç saat süen test süesince yapısal özellikleini (ijitlik, sönümleme oanı) değiştidiği gözlemlenmişti. Özellikle hipestatic (statically indeteminate) ve sını koşullaı değişken yapılada, çeve sıcaklığına ve güneşin geliş açısına göe saatle ile belitilen zaman aalıklaı içinde yapısal faklılıklaın oluşması beklenebili. Üçüncü kabul, yapının Maxwell esipositi ye uymasıdı. Betti teoemi olaak da bilinen benze teoiye göe, linee elastik elemanla üzeinde A noktasından uygulanan etkinin B noktasında vediği tepki, B noktasından uygulanan aynı etkinin A noktasında vediği tepkiye eşitti. Dolayısıyla, dinamik ölçümlede A noktasından dinamik kuvvet uygulanaak B noktasında elde edilen titeşim, B noktasından dinamik kuvvet uygulanaak A noktasından elde edilen titeşime eşit kabul edili. Dödüncü önemli kabul ise, yapının gözlemlenebili olmasıdı. Diğe bi deyişle, yapı üzeine yeleştiilen sensölein adet ve yelei, yapının önemli global modlaını yakalamak için yeteli olduğu vasayılı. Ayıca, bibiine gevşek olaak bağlanmış biden fazla paçalaa sahip yapılada gözlemlenebililik çoğu zaman sağlanamaz. Ölçülen veinin fekans aalığının yapının modlaı ile uyumlu olması da bu kabul ile tanımlanabili. Köpü üzeine yeleştiilen ölçüm alet(le)inin, ölçülmek istenen mod şekilleinin haeketli olduğu bölgelee yeleştiilmesi de bu kabul içinde değelendiilebili. Eğe tüm ölçüm aletlei, belili bi modun haeketsiz olduğu noktalaa yeleştiilmiş ise, bu modun gözlemlenebilmesi imkansızdı. Hatala: He okuma sisteminde, okunan süeksiz datanın özellikleine göe bazı hatala mevcuttu. Bunladan en önemli iki tanesi, dalga büyüklüğü hatası (aliasing) ve kısıtlı süe okuma alınması ile oluşan akma (leakage) hatalaıdı. Aliasing ve leakage hatalaının ikisi de bias tipi hataladı ve vaiance tipi hatala gibi yeteince sayıda toplanan veilein otalaması alınaak otadan kaldıılamaz. Aliasing, yüksek fekansta bulunan enejinin düşük fekanslaa sızması ile oluşu ve zaman uzayında alınan okumalaın sıklığına ya da fekans bant genişliğindeki sınılamalaa bağlıdı. Bu hata genellikle, vei okuyucunun önüne yeleştiilen bi anti-aliasing filtesi kullanılaak önlenmeye çalışılı. Leakage tipi hatala da bias tipidi ve ölçümün ne kada uzun süe alındığı ya da fekans uzayında he nokta aasında ne kada aalık bulunduğu ile etkileni. He fekans için çevilen değe, yakın komşuluğunda bulunan diğe fekansladan etkileni ve bazı penceeleme (windowing) uygulamalaı ile azaltılabili. Şekil. Önek Aliasing hatası

8 Modal teoi: Köpülein dinamik davanışı, ivme, hız, ijitlik ve yapıya etkiyen dış kuvvetlein dengesi olaak Eşitlik deki gibi yazılabili. ( t) + C x& ( t) + K x( t) f ( t) M & x = () Yapı sebest salınım yapaken, eşitliğin sağ taafı sıfıa eşit olu ve denklem ikinci st deeceden homojen bi yapıya sahip olu. x ( t) = X e olaak Eşitlik e yeleştiildiğinde sonuç Eşitlik de olduğu gibi elde edili. Buada s değişkeni, kompleks değee sahip Laplace değişkeni olaak tanımlanmaktadı. s t ( s + C s + K ) X e = 0 M () Eşitlik nin paantez içinde kalan kısmın geçekçi çözüm kümesi, Eşitlik 3 de göüldüğü gibi hesaplanabili. C K ± C s, = (3) M M M t Eşitlik 3 kullanılaak x () t = X e s ya da λ = s olaak tanımlandığında aynı çözümü λ t λ t veecek x( t) = Ae + Be denklemi elde edili. λ ve λ çözüm elemanlaı, σ +jω ve σ +jω şeklinde tanımlanan kompleks sayıladı. Bu sayılada σ sönüm oanını ve ω sönümlü doğal salınım fekansını (adyan/saniye) tanımlayan teimledi. He iki teiminde açılmış şekli Eşitlik 4 de göülmektedi. λ, = j ζ (4) * λ ζ Ω ± Ω Eşitlik 4 de Ω sönümleme olmayan doğal salınım fekansını, ζ ise yüzde sönüm oanını tanımlamaktadı. Bu duumda ω, Ω ζ değeine eşitti ve σ ise ζ Ω olaak hesaplanı. Deneysel veile işleneek elde edilebilecek olan σ +jω çözümü kullanılaak, ζ ve Ω değelei hesaplanabili. ( ζ ) = Ω ω (5) ζ Ω = σ (6) σ Ω = ω Ω (7) Ω σ = ω (8) Eşitlik 9 da tanımlandığı şekilde Ω (sönümleme olmayan doğal salınım fekansı) ve ζ (yüzde sönüm oanı) elde edili. Ω = ω + σ ve ζ = σ (9) Ω

9 Sönümleme etkisi altında olan yapılada, doğal salınım fekansı değişeceğinden Eşitlik 0 kullanılaak sönümlü doğal salınım fekansı hesaplanabili. ω değei zaten λ = σ +jω çözüm kökü içinde bulunmaktadı. ω = (0) Ω ζ olduğu gibi elde edili. Buada s değişkeni, kompleks değee sahip Laplace değişkeni olaak tanımlanmaktadı. Eşitlik 3 ve 4 de σ ya da λ ile gösteilen çözüm kökleinin ölçüme dayalı olaak elde edilmesi için toplanan dinamik veilein işlenmesi geeki. Modal paamete tahmini zaman, fekans ve mekansal (spatial) uzaylada yapılabili. Zaman uzayında a) İbahim zaman uzayı (İbahim time domain; ITD), b) çok efeanslı zaman uzayı (poly-efeence time domain; PTD), c) Eigen sistem idak etme (Eigensystem Realization Algoithm; ERA) en sıklıkla kullanılan yöntemledi. Fekans uzayında ise a) dik polinomla (othogonal polynomials), b) çok efeanslı fekans uzayı, ve c) doğudan paamete tahmini sıklıkla kullanılı. Mekansal uzayda ise a) küçük MAC, b) çoklu MAC, ve c) CMIF bilinen teknikledi. Bu makalede CMIF üzeinde duulacaktı. Kompleks Mod Göstege Fonksiyonu (CMIF): Complex Mode Indicato Function (CMIF) tekil değe çözümlemesi (singula value decomposition; SVD) kullanılan bi metottu ve tekil ya da çoklu efeanslı ölçümle için kullanılabili. Tekalanan köklein bulunması duumunda CMIF olumlu sonuçla vemektedi. Çok efeanslı dinamik sistemlein fekans uzayında tanımlanması, Eşitlik de gösteilmektedi. [ H ( )] N = * N N [ A ] [ A ] [ A ] Q {}{} φ L + = = * ω N = o Ni jω λ jω λ jω λ jω λ () = = H Bu denklemde gösteilen H(ω), N o x N i boyutlaında fekans cevap fonksiyonu (fequency esponse function; FRF) matisidi. H(ω), teoik olaak i noktasından okunan dinamik deplasmanın (X), j noktasından uygulanan dinamik kuvvete (F) bölünmesiyle elde edili. Laplace uzayında, H, Eşitlik de gösteildiği gibi tanımlanı. Laplace tansfomunda s = j ω olaak alını. H () s = X F ( s) () s = M s + C s + K = s M C + s + M K M () Elde edilen dinamik veile kullanılaak, modal paametelein elde edilebilmesi için tansfe fonksiyonu olan H(ω), s uzayında Eşitlik 3 de gösteildiği gibi tanımlanabili. * M A A H = = + (3) () s * * ( s λ )( s λ ) ( s λ ) ( s λ )

10 Eşitlik 3 de tanımlanan A kalıntı (esidue) olaak tanımlanı ve A * değişkeni, A değeinin kompleks çiftidi. Kompleks çift, A=a+jb şeklindeki bi sayının A * =a-jb şeklinde tanımlanmasıyla bulunu. λ ölçülen dinamik sistemin (σ +jω şeklinde) doğal kökü, λ * ise benze şekilde (σ -jω ) kompleks çiftidi. Değişken s ise jω olaak tanımlanmakta ve faklı ω değelei için faklı değele almaktadı. s değei λ e eşit olduğu duumda, eğe sönümleme oanı sıfıa yakın ise, (s - λ ) sıfıa yakın bi değe almakta ve H(s) sonsuza gitmektedi. Biden fazla sebestlik deecesine sahip sistemlede, tansfe fonksiyonu Eşitlik 4 de olduğu gibi tanımlanı. Fonksiyonda gösteilen N değei, kaç faklı modun dinamik veiye yakıştıılmaya (fitting) çalışıldığını tanımlamaktadı. [ H () s ] = N * [ A ] [ ] N A [ A ] + = = s λ s λ = s CMIF tekniğinde, modlaın fekans uzayında yeleinin belilenmesi tekil değe çözümlemesi (SVD) ile yapılı. Eşitlik, aşağıdaki gibi teka yazılabili. [ H ( )] = {} φ {} L H No Ni = jω λ λ (4) N Q ω (5) Bu denklemde, φ, inci moda ait ve N o boyutunda mode şekli; Q, inci moda ait büyütme (scaling) değei, ve L, inci modun modal katılım katsayısıdı (N i boyutunda). H(ω) matisinin he ω değei için tekil değe çözümlemesi (SVD) yapıldığında (Eşitlik 6), elde edilen değele ω ekseninde bastıılaak Şekil ye benze bi gafik ve yapısal sistemin kökleinin bulunduğu fekansla (λ ) elde edilebili. [ A ] = [ H ( ω k )] N o ve SVD ([ A ]) [ U ( ω )] [ ( )] [ ( )] H Ni k ωk V ωk = (6) Şekil. Önek CMIF gafiği

11 Eşitlik 5 ve 6 kaşılaştııldığında, U(ω k ) {φ} a (mod şekilleine) ve V(ω k ) modal katılım katsayısına {L } eşit olduğu göülmektedi. Şekil yi oluştumak için kullanılan tekil değele ise Eşitlik 5 de otada bulunan Q / (jω*λ ) değeine eşitti. Büyütme değei inci moda ait belili bi sabit olmakla bilikte, hesaplanan tekil değein, jω değei λ a yaklaştıkça büyümesi geeki. Bu sayede modlaın bulunduğu ω değelei ve bu fekansa ait mod şekillei (U(ω k ) ya da {φ} ) elde edili. Sönüm oanını da içeen değelein bulunduğu Q / (jω*λ ) teiminin paçalaını elde etmek için ek analizlein yapılması geeklidi [5]. 4. UYGULAMALAR Köpülein dinamik özellikleinin ölçüme dayalı olaak belilenmesi için Modal analiz teknik ve yöntemleini kullanan MATLAB diliyle yazılmış pogam hazılanmış ve laboatuva ölçeğinde imal edilen çelik ızgaa (gid) köpü modeli üzeinde kontollü deneyle yapılmıştı (Şekil 3). Şekil 3. Gid köpü modeli ve yapılan ölçümle. Yapıdan toplanan tansfe fonksiyonlaının yazılan pogam ile işlenmesi sonucunda (Şekil 4) mod şekillei, fekansla ve sönüm oanlaı elde edilmişti. Şekil 4. Toplanan veilein CMIF ile işlenmesi ve modlaın belilenmesi

12 5. SONUÇLAR Analiz edilen deneysel sonuçla ile, ilk titeşim modlaının 6.9, 3.36, 8.53,.6, Hz, ve sönüm oanlaının yüzde.53, 0.88, 0.77, 0.55, 0.7 olduğu tespit edildi. Analitik nominal model ile deney sonuçlaı kaşılaştııldığında, kaşılaştıılan mod şekillei için fekanslaın tam olaak ötüşmediği göüldü. Rijitlik ve kütle değiştiileek yapılan kalibasyon çalışmalaı sonucunda, bağlantı plakalaı, süeksizlikle, delikle ve plakalaı sıkan civatala sebebiyle, analitik olaak tanımlanan model ile geçekte laboatuvada inşa edilen çelik köpü aasında faklılıkla olduğu tespit edildi. Modal paametele kullanılaak yapılan kalibasyon çalışması sonasında, global dinamik paametele daha yakından simüle edileek, geçeğe yakın bi analitik model oluştuuldu. Kalibe edilen analitik model, geçek köpünün içinde bulunduğu duumu daha yakından yansıtmış ve gözle göülmesi mümkün olmayan bazı detaylaı ölçüme dayalı ve niceliksel olaak tespit etmekte kullanılmıştı. Makalede sayfa kısıtlaması sebebiyle ye veilemeyen, yaya ve ten yolu köpülei üzeinde yapılan dinamik testle, liteatüde mevcut olan metotla çeçevesinde, çevesel güültü altında modal analizi yapılmış ve mod şekillei, doğal fekansla ve sönüm oanlaı bulunmuştu. Geçek köpülein yapısal duumlaının objektif olaak değelendiilebilmesi, ancak lokal ve global paametelein ölçüme dayalı olaak tespit edilmesi ve analitik model ile bileştiileek yapısal paametelein belilenmesiyle mümkün olabili. Özellikle statejik, maddi ve yaşamsal önemi yüksek olan köpülein değelendimesinin ölçüme dayalı, objektif ve zaman içinde tekalanaak analitik modellele ve önceki ölçümlele kaşılaştıılacak şekilde yapılması, geeken bakım ve güçlendime çalışmalaının zamanında yapılması ve üzücü büyük yıkımlala sonuçlanan olaylaın yaşanmaması için bi teminat olacaktı. KAYNAKÇA [] Allemang, R.J., Analytical and Expeimental Modal Analysis, UC-SDRLCN , 994, 66 pp. [] Tse, F.S., Mose, I.E., J., Hinkle, R.T., Mechanical Vibations: Theoy and Applications, Second Edition, Pentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jesey, 978, 449 pp. [3] Caig, R.R., J., Stuctual Dynamics: An Intoduction to Compute Methods, John Wiley and Sons, Inc., New Yok, 98, 57 pp. [4] Ewins, D., Modal Testing: Theoy and Pactice John Wiley and Sons, Inc., New Yok, 984, 69 pp. [5] H.Kaya, 004, Expeimental Modal Analysis of a Steel Gid Fame, Y.Lisans Tezi, Ota Doğu Teknik Ünivesitesi, Ankaa.

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇOK YÜKSEK FREKANSLI ELEKTROMANYETİK DALGA ALANI HESABI Azu KOÇASLAN JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini

Detaylı

Öğrenci No: Ürünler Masa Sandalye Kitaplık İşçilik süresi (saat/adet) Talep miktarı (adet)

Öğrenci No: Ürünler Masa Sandalye Kitaplık İşçilik süresi (saat/adet) Talep miktarı (adet) Oman Endüsti Mühendisliği ölümü TESİS PLNLM asınav 14.11.2016 15:00 Öğenci No: İmza dı Soyadı: SORU 1. ltenatif işletme büyüklükleinin optimum kapasiteye göe aşıı veya eksik olmasının işletme açısından

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ VE PERFORMANS TAHMİNLERİNDEKİ BELİRSİZLİĞİN DEĞERLENDİRİLMESİ

JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ VE PERFORMANS TAHMİNLERİNDEKİ BELİRSİZLİĞİN DEĞERLENDİRİLMESİ _ 209 JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ VE PERFORMANS TAHMİNLERİNDEKİ BELİRSİZLİĞİN DEĞERLENDİRİLMESİ Mustafa ONUR Hülya SARAK Abduahman SATMAN ÖZET Jeotemal ezevualaın üetim potansiyeli ve südüülebililiğinin

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

SIVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKSEK KAYMA MODÜLLÜ ZEMİN ÇİMENTO KARIŞIMI KOLONLARLA AZALTILMASI

SIVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKSEK KAYMA MODÜLLÜ ZEMİN ÇİMENTO KARIŞIMI KOLONLARLA AZALTILMASI Beşinci Ulusal Depem Mühendisliği Konfeansı, 6-30 Mayıs 003, İstanbul Fifth National Confeence on Eathquake Engineeing, 6-30 May 003, Istanbul, Tukey Bildii No: AT-004 IVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKEK KAYMA

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi ve Spo Yüksekokulu 2014 Yılı Özet: Özel Yetenek Sınavı Sonuçlaının Değelendiilmesi Mehmet Emin YILDIZ 1* Buak GÜRER 2 Ubeyde GÜLNAR 1 1 Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın

Detaylı

Yakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi

Yakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası, 5. Tükiye Haita Bilimsel ve Teknik Kuultayı, 25 28 Mat 25, Ankaa. Yakın Ye Uydulaının Duyalı Yöüngeleinin Belilenmesi Sekan Doğanalp *, Aydın Üstün 2 Necmettin

Detaylı

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu 16 Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Des Notu Pof. D. Halit KARABULUT 1.1.16 GİRİŞ Dinamik cisimlein kuvvet altında davanışlaını inceleyen bi bilim dalıdı. Kinematik ve kinetik konulaını kapsamaktadı.

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI ELEKTRİK PİYASASI DENGELEME ve UZLAŞTIRMA YÖNETMELİĞİ MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI 11 Ekim 2011, Ankaa Hüseyin ALTUNTAŞ Piyasa Mali Uzlaştıma Mekezi Gündem Uzlaştıma Uzlaştıma Süeçlei Gün Öncesi Piyasası

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Natual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 6 47-66, 8 Aaştıma Makalesi / eseach Aticle DESIGN OF GOUNDING GID WITH AND WITHOUT GOUNDING OD IN TWO-LAYE SOIL MODEL

Detaylı

Kimyasal Reaksiyon Mühendisliği. Hız Kanunları

Kimyasal Reaksiyon Mühendisliği. Hız Kanunları Kimyasal Reasiyon Mühendisliği Hız Kanunlaı 1 Tanımla Homojen Reasiyon Te fazlıdı. Heteojen Reasiyon Ço fazlıdı, easiyon genel olaa fazla aasındai aaesitlede meydana geli. Tesinmez (Te yönlü) Reasiyon

Detaylı

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi *

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi * Uludağ Üniveitei Tıp Fakültei Degii 3 (3) 53-57, 005 ORİJİNAL YAI Tükiye deki Guplaın Yapıının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmei * Şengül CANGÜR, Deniz SIĞIRLI, Bülent EDİ, İlke ERCAN, İmet KAN Uludağ

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ EN İLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ OSE-EINSTEIN YOĞUŞMASINA İR YOĞUNLUK ONKSİYONELLERİ KURAMI YAKLAŞIMI Cahit DEDE İZİK ANAİLİM DALI ANKARA 8 He hakkı saklıdı TEZ ONAYI Cahit

Detaylı

FERROMANYETIK FILMLERDE OLUSAN YÜZEY MANYETIK ANIZOTROPISININ NUMERIK ÇÖZÜMLENMESI

FERROMANYETIK FILMLERDE OLUSAN YÜZEY MANYETIK ANIZOTROPISININ NUMERIK ÇÖZÜMLENMESI FERROANYETIK FILLERDE OLUSAN YÜZEY ANYETIK ANIZOTROPISININ NUERIK ÇÖZÜLENESI Yükek Lian Tezi Fizik Anabilim Dali ERAH ÇÖKTÜREN Daniman:Yd.Doç.D.ehmet BAYIRLI 2008 EDIRNE T.C TRAKYA ÜNIVERSITESI FEN BILILERI

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

DOĞUŞ-USV İNSANSIZ DENİZ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA

DOĞUŞ-USV İNSANSIZ DENİZ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA DOĞUŞ-USV İNSANSI DENİ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA Ebu Dağlı, Cane Civan 2, Sean Şöhmelioğlu,Fazıl Eme Ediş, Dilek Tükel Kontol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü Doğuş Ünivesitesi, Aıbadem 2K869@dogus.edu.t

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

Beş Seviyeli Kaskat İnverter İle Beslenen 3-Fazlı Asenkron Motorun V/f Kontrolü

Beş Seviyeli Kaskat İnverter İle Beslenen 3-Fazlı Asenkron Motorun V/f Kontrolü Fıat Üniv. Fen ve Müh. Bil. De. Science and Eng. J of Fıat Univ. 18 (1), 69-8, 26 18 (1), 69-8, 26 Beş Seviyeli Kakat İnvete İle Belenen 3-Fazlı Aenkon Motoun V/f Kontolü Ekan DENİZ ve Hüeyin ALTUN Fıat

Detaylı

2.4 GHz de Yüksek Kazançlı Mikroşerit Yama Anten Tasarım ve Gerçekleştirimi 2.4 GHz High Power Microstrip Patch Antenna Design and Realization

2.4 GHz de Yüksek Kazançlı Mikroşerit Yama Anten Tasarım ve Gerçekleştirimi 2.4 GHz High Power Microstrip Patch Antenna Design and Realization 4 GHz de Yüksek Kazançlı Mikoşeit Yama Anten Tasaım ve Geçekleştiimi 4 GHz High Powe Micostip Patch Antenna Design and Realization Alpe Yıldıım, H Bülent Yağcı, Selçuk Pake Telenetonics npsh, Mbeti Zog

Detaylı

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN

Detaylı

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası 1. Tükie Haita Bilimsel ve Teknik Kuultaı 8 Mat - 1 Nisan 5, Ankaa DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN

Detaylı

ASD: Çok Amaçlı Ayarlanabilir Sınıflandırıcı Devreler

ASD: Çok Amaçlı Ayarlanabilir Sınıflandırıcı Devreler ASD: Çok Amaçlı Ayalanabili Sınıflandııcı Deele Poje No: 06E39 Pof. D. Cem GÖKNAR Pof. D. Shaham MINAEI D. Meih YILDIZ D. Engin DENİZ EYLÜL 00 İSTANBUL ÖNSÖZ Bu pojenin ilk aşamasında mecut sınıflandııcı

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..

Detaylı

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları: (Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla

Detaylı

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi Latex 3000 Yazıcı seisi Kuulum Yeini Hazılama Denetim Listesi Telif Hakkı 2015 HP Development Company, L.P. 2 Yasal bildiimle Bu belgede ye alan bilgile önceden habe veilmeksizin değiştiilebili. HP üün

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

Elektro Akustik Gitar

Elektro Akustik Gitar Elekto Akustik Gita GA3R GA3RVS GAC1M GAC1RVS GAPX1000 GAPX1000MB GAPX1000PW GAPX500II GAPX500IIBL GAPX500IIDRB GAPX500IIOBB GAPX500IIRM GAPX500IIVW GCPX1000 GCPX1000UM GCPX500II GCPX500IIBL GCPX500IIOVS

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YOĞUŞMALI KOMBİLER İÇİN ÇOK GEÇİŞLİ KOMPAKT ISI DEĞİŞTİRİCİSİ VE YARI KÜRESEL METAL MATRİX YAKICININ GELİŞTİRİLMESİ Muhammed Aslan OMAR DOKTORA TEZİ Makine

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

Yapı Sağlığı İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi Köprülere Uygulanması

Yapı Sağlığı İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi Köprülere Uygulanması Yapı Sağlığı İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi Köprülere Uygulanması Alemdar BAYRAKTAR Temel TÜRKER Ahmet Can ALTUNIŞIK Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D. KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki

Detaylı

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü. FİZK 14- Des 6 Gauss Kanunu D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynakla: -Fizik. Cilt (SWAY) -Fiziğin Temellei.Kitap (HALLIDAY & SNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt ) (SAS ve ZMANSKY) http://fizk14.aovgun.com www.aovgun.com

Detaylı

Bina Yağış Suyu Tesisatı

Bina Yağış Suyu Tesisatı Bina Yağış Suyu Tesisatı İhsan Önen, Mak. Miih. TTMD Üyesi_ ÖZET Bu makalede Bina yağış suyu tesisatı ele alınmıştı. Bina yağış suyu tesisatının tasalanması için geeken ölçülendime ve yeleşim kitelei veilmiş,

Detaylı

DNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org.

DNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org. DNS temellei ve sunucusu Devim GÜNDÜZ TR.NET devim@ope.metu.edu.t http://semine.linux.og.t http://belgele.linux.og.t Giiş Bu seminede, aşağıdaki konula anlatılacaktı: DNS Nedi? DNS Yapısı nasıldı? Ne zaman

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI

BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI BURSA HAFİF RAYLI TAŞIMA SİSTEMİ İÇİN AKIM KAYNAKLI AKTİF GÜÇ FİLTRESİ UYGULAMASI A.Teciyanlı*, O.Uçak*, T.Kılınç*, R.Çına, İ.Özkan *TÜBİTAK-UZAY ODTÜ/ANKARA, BURULAŞ, Nilüfe/BURSA alpe.teciyanli@uzay.tubitak.gov.t

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ Sevgi GÜRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Yöneticisi: Yd. Doç. D. Fiket İŞIK EDİRNE-0

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

Çözüm Kitapçığı Deneme-7

Çözüm Kitapçığı Deneme-7 KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ 7-9 MAT 7 Çözüm Kitapçığı Deneme-7 Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea

Detaylı

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015 Musa DEMİRCİ KTO Karatay Üniversitesi Konya - 2015 1/46 ANA HATLAR Temel Kavramlar Titreşim Çalışmalarının Önemi Otomatik Taşıma Sistemi Model İyileştirme Süreci Modal Analiz Deneysel Modal Analiz Sayısal

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at www.e-lse.og Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ

GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ Uludağ Ünivesitesi Müendislik-Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 17, Sayı 1, 2012 ARAŞTIRMA GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ Ş. Meli AKYOL Musin KILIÇ Özet: Südüülebili

Detaylı

Temel zemin etkileşmesi; oturma ve yapı hasarı

Temel zemin etkileşmesi; oturma ve yapı hasarı Temel emin etkileşmei; otuma ve yapı haaı Foundation oil inteaction; ettlement and tuctual damage Altay Biand Otadoğu Teknik Üniveitei, Ankaa, Tükiye ÖZET: Oganik eminlein valığı dışında yapı haaında genelde

Detaylı

TESTBOX Serisi Cihazlar ile Tarihi Bir Yapıda Kablosuz Yapısal Sağlık Takibi

TESTBOX Serisi Cihazlar ile Tarihi Bir Yapıda Kablosuz Yapısal Sağlık Takibi TESTBOX Yapısal Sağlık Takibi (SHM) Uygulamaları Uygulama Notu AN-TR-401 TESTBOX Serisi Cihazlar ile Tarihi Bir Yapıda Kablosuz Yapısal Sağlık Takibi Anahtar Kelimeler: Yapısal Sağlık Takibi, Operasyonel

Detaylı