En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi"

Transkript

1 En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen sonuçlaın En Küçük Kaele(EKK) yöntemi ile defomasyon analiz sonuçlaı ile kaşılaştıılması amaçlanmıştı. u nedenle üyükçekmece- Güpına heyelan bölgesinde Ekim 997 ve Mat 998 de geçekleştiilen GPS gözlemlei değelendiilmiş, bölgede meydana gelen defomasyonla hem EKK hem de EKK yöntemi ile analiz edilmiş ve elde edilen sonuçla youmlanmıştı. nahta Sözcükle Defomasyon analizi, Heyelan, Dönüşüm, En Küçük Kaele, GPS/GNSS, oplam En Küçük Kaele bstact Defomation nalysis With Least Squaes nd otal Least Squaes Methods In this study, application of otal Least Squaes (LS) method in defomation analysis and compaison of its esults with the Least Squaes (LS) method was aimed. In this contet, GPS obsevations collected in a landslide aea neaby üyükçekmece- Güpina landslide egion in Octobe 997 and in Mach 998 wee pocessed. he defomations that took place in the egion wee then analysed by both LS and LS methods and the esults wee intepeted. Key Wods Defomation analysis, Landslide, ansfomation, Least squaes, GPS/GNSS, otal least squaes. Giiş Jeodezi ve Fotogameti Mühendisliğinde, defomasyon analizi çalışmalaında yaygın olaak, paamete kestiimi, koodinat dönüşümlei ve çoğunlukla ikisi biden iç içe kullanılı. yıca defomasyon analizinin bi diğe olmazsa olmazı matematik istatistik testledi (CR 9). Jeodezide en eski ve en yaygın bi biçimde kullanılmakta olan En Küçük Kaele (EKK) kestiimi, defomasyon analizinde de kullanılmaktadı. EKK, bilinmeyen paametele ve gözlemle aasındaki fonksiyonel ilişkiyi gösteen fonksiyonel model ve gözlemle aasındaki bağıl doğuluklaı temsil eden stokastik modelden meydana gelmektedi. azı duumlada, öneğin koodinat dönüşümünde, hem gözlem vektöü hem de dizayn matisinin bazı elemanlaı stokastik özellikle taşı. Klasik EKK yaklaşımında bu genellikle göz adı edili ve bu duum çözüm sonuçlaı içinde bi belisizlik olaak kalı. 98 li yıllada, EKK kestiim yönteminin bi eksiğini gidemek üzee otaya atılan ve oplam En Küçük Kaele (EKK) adı veilen kestiim yöntemi ile hem gözlemle hem de katsayıla matisinin tamamı ya da bi paçası stokastik bileşen olaak alınabili. EKK yöntemi, ölçülein yanında dizayn matisi elemanlaının tümünün ya da bi bölümünün hata içediği poblemlein çözümü için öneilmiş yeni bi yöntemdi (CR 9, KYILMZ vd. 7). u çalışmada, EKK yönteminin defomasyon analizinde uygulanması ve EKK ile kaşılaştıılması amaçlanmıştı. üyükçekmece-güpına heyelan bölgesinde Ekim 997 ve Mat 998 de geçekleştiilen GPS gözlemlei değelendiilmiş, bölgede meydana gelen defomasyonla hem EKK hem de EKK yöntemi ile analiz edilmiş ve elde edilen sonuçla youmlanmıştı.. Dönüşüm. Üç boyutlu Helmet (benzelik) dönüşümü i koodinat sistemi i, y i, z i de koodinatlaı bilinen bi noktanın ya da noktala kümesinin, bi başka koodinat sistemindeki koodinatlaı X i, Y i, Z i hesaplanmasını sağlayan paametelein bulunması ve bunlala yeni sistemdeki koodinatlaın hesaplanması jeodezide koodinat dönüşümü olaak bilini. i koodinat sistemindeki noktalaın oluştuduğu şeklin geometisinin benzelik ilkeleine uygun olaak, diğe sisteme aktaılması enzelik dönüşümü veya Helmet dönüşümü olaak anılı. Üç oyutlu (3) koodinat dönüşümü, yedi paameteli benzelik dönüşümü olaak da bilini. enzelik dönüşümünde dönüştüülmüş koodinatlaın hesabı X Y Z j t = t t y z + ( + k) y z R () ile veili (LEICK 995). uada, (+k) ölçek faktöü, (t, t y, t z ) öteleme paametelei, R ise, y, z eksenlei doğultusundaki otogonal dönüklük matisidi. = [ t t y t z ( + k) R R y Rz ] ile gösteilen dönüşüm paametelei vektöünün EKK ve EKK yöntemlei ile nasıl hesaplandığı sonaki bölümlede ayıntılı bi şekilde anlatılacaktı.. Üç boyutlu dönüşümde hata yayılması Defomasyon ölçüleinin değelendiilmesinde he peiyot ölçülei bibiinden bağımsız olaak kendi içinde sebest ağ ksaay Ünivesitesi, Jeodezi ve Fotogameti Müh. ölümü, ksaay İstanbul eknik Ünivesitesi, Geomatik Müh. ölümü, İstanbul

2 olaak dengeleni. He peiyot ölçüleinde ağın datum paametelei dengeleme hesabı içinde belilendiğinden datum paameteleide hem ölçülein hem de yaklaşık koodinatlaın bi fonksiyonu olu. u nedenle iki faklı peiyot ölçüsünden elde edilen koodinatla doğudan doğuya bibii ile kaşılaştıılamaz. Peiyotla aasındaki datum biliği koodinat dönüşümü ile sağlanı. Koodinat dönüşümü ile defomasyon analizinin yapılabilmesi için sebest ağ dengelemesi sonunda elde edilen noktalaa ait koodinat bilgilei yanında vayans-kovayans matislei aasında da datum biliğinin sağlanması geeki. ilindiği gibi, üç boyutlu dönüşüm katezyen koodinatla üzeinden geçekleştiili. Koodinatla, usa- Wolf ya da Molodensky-adekas modelleinden hehangi biiyle ikinci bi koodinat sistemine dönüştüülmek istenise () denkleminin fonksiyonel modeli l = t + R l () olacaktı. uada R, R otasyon matisini ve (+k) ölçek faktöünü göstemek üzee R = ( + k) R anlamındadı. yıca, () eşitliğindeki l ve l sıasıyla ve katezyen koodinat sistemindeki konum vektöleidi. Hata analizi için eğe dönüşüm paameteleinin doğuluğu hakkında hehangi bi bilgi yoksa, sadece koodinat bilinmeyenlei değişken olaak alını, dönüşüm paametelei sabit kabul edili. una göe () eşitliğine + k kabul edileek hata yayılma yasası uygulanısa; dl = R dl (3) ve, K l l = R K l l R (4) elde edili. Dönüşüm paametelei, = [ t t y t z ( + k) R R y Rz ] vayans-kovayans matisine de yansıtılmak istenise = ( ) l (5) ile, hata yayılma yasası uygulanaak, bilinmeyenlein vayans-kovayans matisi d = ( ) dl (6) K ll = Q K Q (7) elde edili. (3) eşitliğinde hem koodinatla hem de dönüşüm paametelei değişken olaak kabul edilip hata yayılma yasası uygulanaak; dl dl = [ R ] (8) d [ R ] K l l R K l = l (9) K K l l = R K l l R + K () eşitliklei ile dönüştüülmüş vayans kovayans matisi elde edili (KUOĞLU 4, KUOĞLU ). 3. En Küçük Kaele Kestiimi İle Defomasyon nalizi 3.Gauss-Makoff Modeli Rastlantısal büyüklükle olan ölçü değeleinden, ölçülein ve bilinmeyen paametelein ümit değee sadık kestiimleinin elde edilmesi Gauss-Makoff modeli uygulamasıyla elde edili. u modelde ölçülele bilinmeyenle aasındaki linee model, sadeleştiilmiş şekliyle, ~ = ~ () σ Q Σ = () ile ifade edili. ~ n sayıda ölçünün ümit değei vektöünü, ~ u sayıda bilinmeyenlein ümit değe vektöü, da katsayıla matisidi. ölçüleinin vayans-kovayans matisi ise ~ = + ε ile tanımlanan aslantısal hatalaı ile = E ( εε ) (3) olaak tanımlanmaktadı. σ biim ölçünün vayansı, Q Q = P (4) ile ölçülein ağılık matisinin tesi olan kofaktöle matisidi. Gauss- Makoff modelinden ümit değee sadık kestiimle ˆ, ˆ ve ε geçek hatala yeine v düzeltmelei konulaak + v = ˆ (5) = σˆ (6) Σ Q ile EKK yöntemiyle v Q v = min (7) ilkesiyle Q ˆ Q = (8) denkleminin çözümüyle ˆ = ( Q ) Q (9) ile elde edili. uadan gözlemlein düzeltmelei, v = ˆ () bulunu (MIKHIL ve CKERMNN 976). 3. Global uygunluk testi Kontol ağı t ve t zamanında yapılan ölçülele ayı ayı sebest olaak dengelenile. Jeodezik ağ noktalaının kampanyala aasında haeket edip etmediklei ve vasa haeket vektöleinin belilenmesi için koodinat bilinmeyenlei aasındaki faklaın sıfı kabul edilip edilmeyeceğinin test edilmesi geeki. Eğe kontol ağı efeans noktalaı ve obje noktalaını kapsıyosa, paametele vektöü efeans noktalaı, obje noktalaı o, olaak ikiye ayılı. Refeans noktalaının sabitliğinin aaştıılması poblemi sıfı hipotezinin test edilmesi ile çözülü. Otaya konan bu hipotezle he iki kampanyada efeans noktalaının sabit ve konumlaının değişmediği vasayılmaktadı. Refeans noktalaının t zamandaki

3 koodinatlaı ve t zamandaki koodinatlaı üzee sıfı hipotezi H : E( olmak ) = E( ) () olu. Refeans noktalaı ile benzelik dönüşümü geçekleştiildikten sona he iki ayı sebest dengeleme sonuçlaından d = () ( Q dd ) ( Q ) + ( Q ) = (3) dd + R = d (Q ) d (4) hesaplanı. He bi sebest dengelemenin sebestlik deecelei f ve f ve kestiilmiş biim ölçü vayanslaı s ve s ile s s s f + f = (5) f + f eşitliğinden hesaplanan bi otak vayans değei ile test büyüklüğü R = s h (6) hesaplanı. test büyüklüğü Fische Dağılım tablosundan, F ile kaşılaştııldığında > F h, f, α ise ağın efeans noktalaı bölümünde defomasyon vadı sonucuna vaılı ve sıfı hipotezi eddedili (DENLİ 8). u duumda defomasyonlaın lokalizasyonu ve kaesel fomun ayıştıılması adımına geçili. 3.3Defomasyon vektöleinin bulunması ve lokalizasyon Global uygunluk testi sonucu sıfı hipotezi eddedili ve ağda Δt süesi içinde bi şekil değiştime olduğu sonucuna vaılısa, hangi noktaladaki haeketlein anlamlı olup olmadıklaı test edilmesi geeki. u işlem he nokta için ayı ayı (7) eşitliğindeki fomülle yadımı ile geçekleştiiili. (7) eşitliğine göe he nokta için hesaplanan test büyüklüğü, Fische dağılımından, h, f ve s = -α =.95 paameteleine bağlı olaak alınan eşik değe ile kaşılaştıılı. = ; fs + f s s = f = f + f i i d d (Q + dd ) s h d i = ; ( Q dd ) = ( Q ) + ( Q ) i (7) Kaşılaştıma bütün ağ noktalaı için yapılı. Eğe > F h, f, α ise bu noktadaki haeketin anlamlı olduğu sonucuna vaılı. En büyük R(R=ma.) değeine sahip olan nokta, global test sonucunda otaya çıkan ağ defomasyonundan soumlu tutulu ve bu nokta obje noktası kabul edileek dengeleme hesabı, kalan noktalaın datuma katkı vemesiyle kısmi iz minimum ilkesiyle yeniden geçekleştiileek global test tekalanı. este defomasyon noktası kalmayıncaya kada devam edileek ağın defomasyona uğayan ve uğamayan noktalaı belileni. Global test sonucu ağdaki haeketsiz datum noktalaı belilendikten sona, bu datum noktalaı yadımıyla he iki ölçme kampanyası teka aynı datuma getiili ve ağdaki he nokta için aşağıdaki defomasyon vektöü oluştuulu (EROL 8). i p noktası için haeket vektöü ve bu vektöün boyu, i i d d = yi yi = d y ; d = d d (8) zi zi dz ile belileni. u eşitliklede hesaplanan haeket vektöleinin anlamlı olup olmadıklaını test etmek için H hipotezi aşağıdaki eşitliklikteki gibi kuulu. H : d = (9) est büyüklüğü, Qdd d d = (3) 3s eşitliği ile hesaplanı. u test büyüklüğü Fische dağılımından alınan F 3, f ;-α eşik değei ile kaşılaştıılı. Eğe >F 3, f ; α, ise p noktasının üç boyutlu konumundaki haeketin anlamlı olduğu sonucuna vaılı, aksi duumda haeketin anlamlı olmadığı ve astlantısal ölçü hatalaından kaynaklandığı kabul edili (CR vd. 8, EROL 8, DENLİ 998). 4. oplam En Küçük Kaele Kestimi İle Defomasyon nalizi 4.oplam en küçük kaele kestiimi ile 3 koodinat dönüşümü EKK kestiim yöntemi, Golub ve Van Loan taafından ilk olaak 98 yılında otaya atılmış, hem gözlemlein hem de katsayıla matisinin elemanlaının hatalı olması duumundaki poblemle için EKK yaklaşımına bi tamamlayıcı olaak sunulmuştu. Katsayıla matisi elemanlaının hatalaı da aslantısal niteliktedi. aşka bi deyişle bunlaın ümit değelei de sıfıa eşitti. Katsayıla matisi elemanlaı ile ölçülein vayansı aynı kabul edili. EKK in fonksiyonel modeli aşağıdaki gibidi. + v = ( + V) ~ + v = (3) = = σ [ I ] + V = ~ (3) V : katsayıla matisi nın elemanlaının nm boyutlu hata matisi v : gözlemlee ait n boyutlu hata vektöüdü. u konuya ait ayıntılı bilgi (CR 9, KYILMZ vd. 7, CR vd. 6, FELUS 4, VN HUFFEL 99, VN HUFFEL ve VNDEWLLE 99) den elde edilebili. EKK yönteminde, matisinin bütün bileşenleinin hatalı olduğu düşünülmesine ağmen, bazı duumda kimi

4 sütunla için hesabı geekmeyen skale katsayıla olabili. u nedenle bu skale değelein EKK dengelemesi sonasında değişmeden kounması geeki. Geometik koodinat dönüşümleinde öteleme paameteleine kaşılık olan bilinmeyenlein katsayılaı bu duumun jeodezik uygulamaladaki önekleinden biidi. u duumun hesaplaa yansıtılması, matisinin ve bilinmeyen vektöü in alt matislee ayılmasını geektii. yıca dönüşüm hesabında, gözlemlein ve katsayıla matisinin sütun elemanlaının vayanslaı aasındaki fakla ihmal edilebili, öyle ki onlaın aynı olduğu vasayılı. Genellikle gözlem vektöleinin ve katsayıla matisi bileşenleinin vayans değelei faklıdı. şağıda he iki duumunda göz önünde tutulduğu özel duum Genelleştiilmiş oplam En Küçük Kaele (GEKK) yönteminin modeli aşağıdaki şekilde yazılı. ˆ [ ; + V ] + v = (33) ˆ ( D [ V v] C ) ( D [ V v] C ) min iz = (34) v N(,σ, P ) ; V N(,σ, P ) (35) uada D = P gözlemlein ağılıklaı olmasına kaşın, P, matisinin yani dönüştüülen sistemdeki otak noktalaın koodinatlaının ağılıklaıdı. C ise nin sütunlaının ve de gözlem vektöünün bibileine göe olan bağıl doğuluklaını yansıtan köşegen ağılık matisidi ve eşitlik (36) ile hesaplanı. yz t(p ) t(d) C = yz t(p ) t(d) z t(p ) t(d) y t(p ) t(d) (36) yz yz y eşitlikte veilen ( P, P, P, P ) P matisinin üst indisle belitililen elemanlaına ilişkin alt matisledi. yıca, (33) eşitliğinde veilen ve matislei katsayıla matisinin sabit ve sabit olmayan sütunlaından oluşan alt matisleini, ve ise ve matisleince kontol edilen bilinmeyen vektöü in bileşenlei olup (37) ve (38) nolu eşitliklede göülmektedi. [, ] ; R nm nm ve R (37) =, ] z m R m R ve =[ ; (38) GEKK çözümü ile bilinmeyenle vektöünün çözümü üç adımda geçekleştiili. -) D [ ; ; ] genişletilmiş matisi QR çapanlaına ayılaak; Q D R R R (39) R Rb b [,, ] = R = m m, R =m m, R =(n-m )m, R b =m, R b =(nm ) boyutlu eşitlik değelei elde edili. -) değeini hesaplamak için (39) denkleminin R, R b matisleinden oluşan ikinci satıı kullanıldığında EKK çözümü [ ] ˆ R ; R b C C (4) olaak elde edili. u denklem sistemini çözmek için R, R b matislei ile nin sütunlaının ve de gözlem vektöünün bibileine göe olan bağıl doğuluklaını gösteen C matisinin çapımı ile oluşan [ R ; Rb ] C = U Σ V denkleminin tekil değe ayıştıması hesaplanı ve [ v,v,,v ] ˆ = C m,m+,m+ m,m+ (4) cm.v + m +,m + eşitliği ile de eksenle etafındaki dönüklüklei ve ölçek faktöünü içeen ˆ değei hesaplanılı. 3-) Öteleme paameteleine kaşılık gelen ˆ paametesi, ikinci adımda hesaplanan ˆ paametesinin (39) denkleminin ilk satıında yeine konulaak ya da aşağıda veilen eşitlikleden bii kullanılaak hesaplanı: R ˆ = R R ; = R (R R ˆ ) (4) b ˆ ˆ b Hesaplanan =[, ] dönüşüm paametesi değelei () kullanılaak, y, z sistemindeki obje noktalaının koodinatlaı X, Y, Z koodinat sistemine tansfome edileek obje noktalaının koodinatlaı elde edili (CR 9, KYILMZ vd. 7). 4. Defomasyon büyüklükleinin belilenmesi Global test sonucunda ağda haeketsiz sabit noktalaın belilenmesinden sona, bu sabit noktala yadımıyla koodinat sistemlei aasında GEKK yöntemi ile dönüşüm paametesi bilinmeyenlei hesaplanı. Hesaplanan dönüşüm paametesi değelei yadımı ile he iki ölçme kampanyası aynı datuma getiili. Datum biliği sağlanan kontol noktalaının, ağdaki hebi nokta için defomasyon vektöü oluştuulu. ynı zamanda, dönüşüme hata yayılması uygulanması ile de dönüştüülmüş koodinatlaa ait dönüştüülmüş vayans-kovayans matisi elde edili. Son adım olaak otak vayans değei hesaplanı ve hipotez H : d = olaak kuulu ve (7) eşitliği ile he bi nokta analiz edili. 5. Sayısal Uygulama u çalışmanın konusu olan üyükçekmece Güpına Köyü heyelan bölgesi, jeolojik süeçlein hızla devam ettiği ve biçok aaştımaya konu olmuş bi bölgedi. Söz konusu alan Mamaa Denizine hakim ve denizde biten bi yamaç olması nedeniyle hızla yapılaşmış ve yazlık evle inşa edilmişti.

5 u çalışmada, bölgede heyelan nedeniyle meydana gelen zemin haeketleini belileyebilmek için geçekleştiilen GPS gözlemlei İle Zemin Haeketleinin Saptanması pojesi kapsamındaki Ekim 997 (I. Kampanya) ve Mat 998 (II. Kampanya) GPS ölçme kampanyalaının veilei kullanılmıştı. eoik esaslaı bölüm 3 te veilen EKK kestiimi ile defomasyon analizi için öncelikle, kampanya değelendimelei sonucunda elde edilen, II. kampanya koodinatlaı, I. kampanya koodinat sistemine dönüştüülmüştü. Üç boyutlu koodinat dönüşümü Molodensky-adekas yöntemiyle geçekleştiilmişti. Hesapta, 7, 9, 7, ve 5 nolu noktala özdeş noktala olaak alınmıştı. Çünkü global test sonucu ağda defomasyon olduğu göülmüş ve bu altı nokta haeketsiz (stabil) nokta olaak öne çıkmıştı. Dönüşüm sonuçlaı, dönüşüm paametelei ablo de ve çakışma atıklaı ablo de veilmişti. ölüm 3.3 te veilen (8)-(3) eşitlikleinin uygulanmasıyla elde edilen 3 defomasyon analizi sonuçlaı da ablo 3 te veilmektedi. uada biinci kampanyadan, ikinci ölçme kampanyasına kada geçen süe içinde önemli, anlamlı (signifikant) zemin haeketlei göülmektedi. ablo : I. ve II. Kampanyala aasında enzelik dönüşümü modelinin EKK çözümü ile belilenen dönüşüm paametelei ablo 3 teki defomasyon analiz sonuçlaı idelendiğinde defomasyon kanıtlanamayan 3, 9 nolu noktaladaki.7 ve.6 cm büyüklüğündeki koodinat faklaı defomasyon olaak kanıtlanabili olmamakla bilikte, dönüşümün çakışma atıklaıyla kaşılaştııldığında yine de büyük fakla olsa da bu noktala stabil noktala aasına katılaak analiz tekalanmamıştı. u uygulamada EKK ve EKK çözümü ile geçekleştiilen defomasyon analiz sonuçlaının bi kaşılaştımasını yapabilmek için EKK yöntemi ile geçekleştiilen global test sonucunda sabit olaak öne çıkan noktala GEKK çözümünde de sabit nokta olaak alınmıştı. Defomasyon analizi teoik esaslaı bölüm 4 te veilen EKK yöntemi ile defomasyon analizi için öncelikle, II. kampanya koodinatlaı, I. kampanya koodinat sistemine dönüştüülmüştü. Dönüşüm sonuçlaı, dönüşüm paametelei ablo 4 de ve çakışma atıklaı ablo 5 de veilmişti. Elde edilen dönüşüm paametesi değelei ve çakışma atıklaı EKK yöntemi ile elde edilen değeleden faklılık göstemektedi. u dönüşüm paameteleine göe yapılan defomasyon analizi ablo 6 da veilmektedi. Paamete Dönüşüm Paametesi Ot. Değelei Hata t (m) t y (m).43.5 t z (m) R ( ) R y ( ) R z ( ) k (ppm) s o (m).36 ablo : I. ve II. Kampanyala aasında dönüşüm sonucu elde edilen çakışma atıklaı Nokta No d X [m] d Y [m] d Z [m]

6 ablo 3: I. ve II. Kampanyala aasında enzelik dönüşümü modelinin EKK çözümü ile dönüştüülen obje noktalaının defomasyon analizi Nokta No d X (cm) d Y (cm) d Z (cm) d (cm) est Fische Hipotez üyüklüğü (.95, 3, f) (d=) Geçesiz Geçeli Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçeli Geçesiz Geçesiz ablo 4: I. ve II. Kampanyala aasında enzelik dönüşümü modelinin EKK çözümü ile belilenen dönüşüm paametelei Paamete Dönüşüm Paametesi Değelei t (m) -.74 t y (m).49 t z (m) -.66 R ( ) -.96 R y ( ).675 R z ( ).773 k (ppm).4 s o (m).4 ablo 5: I. ve II. Kampanyala aasında dönüşüm sonucu elde edilen çakışma atıklaı Nokta No d X [m] d Y [m] d Z [m] ablo 6 daki analiz sonuçlaı ile ablo 3 teki analiz sonuçlaı kaşılaştııldığında, analizin sonucunu değiştiecek büyüklükte defomasyon büyüklüğü yoktu. EKK yöntemi ile geçekleştiilen defomasyon analizi sonucunda defomasyon kanıtlanamayan 3 ve 9 numaalı noktala bu analiz sonucunda da dayanak noktası olaak belilenmişti ablo 6: I. ve II. Kampanyala aasında enzelik dönüşümü modelinin EKK çözümü ile dönüştüülen obje noktalaının defomasyon analizi Nokta No d X (cm) d Y (cm) d Z (cm) d (cm) est Fische Hipotez üyüklüğü (.95, 3, f) (d=) Geçesiz Geçeli Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçeli

7 Geçesiz Geçesiz 6. Sonuçla ve Öneile u çalışmada, GPS ölçmeleinin değelendiilmesi, zemin haeketleinin 3 oyutlu (3) defomasyon analizi ile saptanması, defomasyon analizinde, dönüşüm paameteleinin EKK ve EKK kestiimleini kullanaak, EKK in etkinliğinin sınanması çalışmalaı geçekleştiilmişti. enzelik dönüşümü olaak isimlendiilen geleneksel yaklaşımla kaşılaştıma yapmak için aynı vei kümesi üzeinde uygulama yapılmış ve he iki yöntemle de benze sonuçla elde edilmişti. EKK kestiim yönteminin avantajı he iki sistemdeki koodinatlaın stokastik olaak ele alınması ve böylelikle daha geçekçi bi matematiksel modelin tanımlanmasıdı. 3 defomasyon analizinin geçekleştiilmesinde dönüşüm paameteleinin belilenmesi için kullanılan EKK ve EKK çözümü aasında dönüşümle elde edilen obje noktalaının koodinat faklaı küçüktü (.5cm). u fakla, büyük deplasmanlaın olduğu çalışma alanlaında çok önemli olmamasına ağmen, bu seviyedeki fakla küçük değişimlein kitik öneme sahip olduğu köpü, baaj, viyadük, gökdelen gibi büyük mühendislik yapılaının izlenmesi çalışmalaında önemli bi ole sahipti. u nedenle, bu tüdeki jeodezik defomasyon analiz çalışmalaında uygulanmak üzee EKK kestiimi tekniğinin kullanımı öneilebili. Kaynakla CR, M.: Heyelanlaın İzlenmesinde Esnek Hesaplama Yöntemlei, Doktoa ezi, İÜ Fen ilimlei Enstitüsü, İstanbul, 9. CR, M.: ÖZLÜDEMİR, M.., EROL, S., ÇELİK, R.N. ve YN,., Kinematic Landslide Monitoing with Kalman Filteing, Natual Hazads and Eath System Sciences, 8- (8), s. 3-. EROL, S.: GPS Ve Nivelman Ölçüleiyle Defomasyonlaın elilenmesi, Doktoa ezi, İ..Ü. Fen ilimlei Enstitüsü, İstanbul, 8. FELUS, Y.: pplication of otal Least Squaes fo Spatial Point Pocess nalysis, Jounal of Suveying Engineeing, 3-3 (4), s GOLU, H.G. ve LON, F.C.: n nalysis of the otal Least Squaes Poblem, SIM Jounal of Numeical nalysis, 7-6 (98), s KUOĞLU, Ş.H.: GPS ğlaının Ülke Niengi ğlaına Entegasyonu, Doktoa ezi, İÜ Fen ilimlei Enstitüsü, İstanbul,. KUOĞLU, Ş.H. : Figue Condition in Datum ansfomation, Jounal of Suveying Engineeing, 3-3 (4), s LEICK,.: GPS Satellite Suveying, John Wiley & Sons Inc., New Yok, 995. MIKHIL, E.M. ve CKERMNN, F.: Obsevation and least squaes., Hape & Row, New Yok, 976. VN HUFFEL, S.: he Genealized otal Least Squaes poblem: fomulation, algoithm and popeties, Numeical Linea lgeba, Digital Signal Pocessing and Paallel lgoithms, NO I Seies, Vol. F7, Spinge, elin, 99. VN HUFFEL S. ve VNDEWLLE J.: he otal Least Squaes Poblem: Computational spects and nalysis, Society fo Industial and pplied Mathematics (SIM), 99. CR, M., ÖZLÜDEMİR, M.., EROL, S., ÇELİK, R.N. ve YN,.: Defomation nalysis with otal Least Squaes, Natual Hazads and Eath System Sciences, 6-4 (6), s KYILMZ, O., CR, M. ve ÖZLÜDEMİR, M..: Koodinat Dönüşümünde En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei, HKM Jeodezi, Jeoinfomasyon ve azi Yönetimi Degisi, 97 (7), 5-, nkaa. YN,.: Matematik İstatistik Ve Hipotez estlei, Lisansüstü des notlaı, İstanbul eknik Ünivesitesi, 98. DENLİ, H.H.: GPS İle Mamaa ölgesindeki Yekabuğu Haeketleinin elilenmesi, Doktoa ezi, İ..Ü. Fen ilimlei Enstitüsü, İstanbul, 998.

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

Yakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi

Yakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası, 5. Tükiye Haita Bilimsel ve Teknik Kuultayı, 25 28 Mat 25, Ankaa. Yakın Ye Uydulaının Duyalı Yöüngeleinin Belilenmesi Sekan Doğanalp *, Aydın Üstün 2 Necmettin

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI ELEKTRİK PİYASASI DENGELEME ve UZLAŞTIRMA YÖNETMELİĞİ MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI 11 Ekim 2011, Ankaa Hüseyin ALTUNTAŞ Piyasa Mali Uzlaştıma Mekezi Gündem Uzlaştıma Uzlaştıma Süeçlei Gün Öncesi Piyasası

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ Ahmet TÜRER*, Hüseyin KAYA* *Ota Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankaa ÖZET Köpülein yapısal duumu hakkındaki değelendimele

Detaylı

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi ve Spo Yüksekokulu 2014 Yılı Özet: Özel Yetenek Sınavı Sonuçlaının Değelendiilmesi Mehmet Emin YILDIZ 1* Buak GÜRER 2 Ubeyde GÜLNAR 1 1 Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN ÖRNEKLEME TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası 1. Tükie Haita Bilimsel ve Teknik Kuultaı 8 Mat - 1 Nisan 5, Ankaa DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN REKTİFİKASYONU: SENSÖR MODELLERİ, GEOMETRİK GÖRÜNTÜ DÖNÜŞÜMLERİ VE YENİDEN

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

DNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org.

DNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org. DNS temellei ve sunucusu Devim GÜNDÜZ TR.NET devim@ope.metu.edu.t http://semine.linux.og.t http://belgele.linux.og.t Giiş Bu seminede, aşağıdaki konula anlatılacaktı: DNS Nedi? DNS Yapısı nasıldı? Ne zaman

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

IfiIK VE GÖLGE. a) Benzerlikten, r K = 3 2 r olur. 6d Tam gölgenin alan 108 cm 2 oldu undan, 4d = r K

IfiIK VE GÖLGE. a) Benzerlikten, r K = 3 2 r olur. 6d Tam gölgenin alan 108 cm 2 oldu undan, 4d = r K IfiI VE GÖGE MODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜMER. P R. cm a) Benzelikten, cm cm a) Cismin çap cm ise ya çap cm i. Benzelikten tam nin ya çap, (+) (8++) 4 cm olu. b) Benzelikten ya nin ya çap, 8+ 0 5 cm olu.

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

UZAY JEODEZİSİ DERS NOTLARI

UZAY JEODEZİSİ DERS NOTLARI UZAY JEODEZİSİ DERS NOTLARI.. UZAY JEODEZİSİ GENEL KAVRAMLARI VE TEMEL BİLGİLERİ.. TANIM VE KAPSAM Bilindiği üzee jeodezi; ye yüzeyinin haitalanması ve ölçümü ile ilgili bilim dalıdı. Bu tanım yein dış

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Natual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 6 47-66, 8 Aaştıma Makalesi / eseach Aticle DESIGN OF GOUNDING GID WITH AND WITHOUT GOUNDING OD IN TWO-LAYE SOIL MODEL

Detaylı

Temel zemin etkileşmesi; oturma ve yapı hasarı

Temel zemin etkileşmesi; oturma ve yapı hasarı Temel emin etkileşmei; otuma ve yapı haaı Foundation oil inteaction; ettlement and tuctual damage Altay Biand Otadoğu Teknik Üniveitei, Ankaa, Tükiye ÖZET: Oganik eminlein valığı dışında yapı haaında genelde

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır.

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri. 3. Verilen düzenekte yük 3 ipe bindiği için kuvvetten kazanç 3 tür. Bu nedenle yoldan kayıp da 3 olacaktır. 9 Basit Makinele BASİ MAİNEER est in Çözülei.. Veilen düzenekte yük ipe bindiği için kuvvetten kazanç tü. Bu nedenle yoldan kayıp da olacaktı. kasnak ükün 5x kada yükselesi için kasnağa bağlı ipin 5x.

Detaylı

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ Sevgi GÜRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Yöneticisi: Yd. Doç. D. Fiket İŞIK EDİRNE-0

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

Türk Tarım - Gıda Bilim ve Teknoloji Dergisi

Türk Tarım - Gıda Bilim ve Teknoloji Dergisi Tük Taım Gıda Bilim ve Teknoloji Degisi, 4(9): 743-747, 2016 Tük Taım - Gıda Bilim ve Teknoloji Degisi www.agifoodscience.com Tük Bilim ve Teknolojisi Kahveengi Yumutacı Saf Hatlada Bazı Yumuta Kalite

Detaylı

SIVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKSEK KAYMA MODÜLLÜ ZEMİN ÇİMENTO KARIŞIMI KOLONLARLA AZALTILMASI

SIVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKSEK KAYMA MODÜLLÜ ZEMİN ÇİMENTO KARIŞIMI KOLONLARLA AZALTILMASI Beşinci Ulusal Depem Mühendisliği Konfeansı, 6-30 Mayıs 003, İstanbul Fifth National Confeence on Eathquake Engineeing, 6-30 May 003, Istanbul, Tukey Bildii No: AT-004 IVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKEK KAYMA

Detaylı

GEOSPOT: DOĞRUSAL DİZİ UYDU GÖRÜNTÜLERİNİN UYDU YÖRÜNGE PARAMETRELERİ İLE DEMET DENGELENMESİ

GEOSPOT: DOĞRUSAL DİZİ UYDU GÖRÜNTÜLERİNİN UYDU YÖRÜNGE PARAMETRELERİ İLE DEMET DENGELENMESİ III. Uzaktan Algılama ve Coğafi Bilgi Sitemlei Semozumu, 11 13 Ekim 2010, Gebze KOCAELİ GEOST: DOĞUSAL DİZİ UYDU GÖÜNTÜLEİNİN UYDU YÖÜNGE PAAETELEİ İLE DEET DENGELENESİ H. Toan 1, D. aktav 2 1 Zonguldak

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇOK YÜKSEK FREKANSLI ELEKTROMANYETİK DALGA ALANI HESABI Azu KOÇASLAN JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA

Detaylı

DOĞUŞ-USV İNSANSIZ DENİZ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA

DOĞUŞ-USV İNSANSIZ DENİZ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA DOĞUŞ-USV İNSANSI DENİ ARACI: STEREO GÖRÜŞ İLE HARİTALANDIRMA Ebu Dağlı, Cane Civan 2, Sean Şöhmelioğlu,Fazıl Eme Ediş, Dilek Tükel Kontol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü Doğuş Ünivesitesi, Aıbadem 2K869@dogus.edu.t

Detaylı

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

YTÜ İNŞAAT FAKÜLTESİ. Harita Mühendisliği Bölümü FİZİKSEL JEODEZİ. Doç. Dr. Cüneyt AYDIN

YTÜ İNŞAAT FAKÜLTESİ. Harita Mühendisliği Bölümü FİZİKSEL JEODEZİ. Doç. Dr. Cüneyt AYDIN YTÜ İNŞAAT FAKÜLTESİ Haita Mühendisliği Bölümü FİZİKSEL JEODEZİ Doç. D. Cüneyt AYDIN İstanbul, 014 İÇİNDEKİLER Sayfa 1. ÇEKİM KUVVETİ, ÇEKİM İVMESİ ve POTANSİYEL KAVRAMLARI.... 1 1.1 Çekim Kuvveti ve Çekim

Detaylı

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea bi

Detaylı

BİLEZİKLİ ASENKRON MAKİNELERDE ANLIK YÜKSEK MOMENT VE HIZ DENETİMİ İÇİN ROTOR DEVRESİNE BULANIK MANTIK TABANLI GÜÇ ENJEKSİYONU

BİLEZİKLİ ASENKRON MAKİNELERDE ANLIK YÜKSEK MOMENT VE HIZ DENETİMİ İÇİN ROTOR DEVRESİNE BULANIK MANTIK TABANLI GÜÇ ENJEKSİYONU P AM U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G F A C U L T Y M Ü H E N D İ S L İK B İ L İM L E R İ D E R G

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

SPOT-5 HRG 1A stereo görüntülerinin geometrik doğruluğunun uydu yörünge bilgilerini kullanan parametrik modelle incelenmesi

SPOT-5 HRG 1A stereo görüntülerinin geometrik doğruluğunun uydu yörünge bilgilerini kullanan parametrik modelle incelenmesi itüdegii/d mühendilik Cilt:9, Saı:6, 59-72 Aalık 2010 SPOT-5 HRG 1A teeo göüntüleinin geometik doğuluğunun udu öünge bilgileini kullanan paametik modelle incelenmei Hüein TOPAN *, Dea MAKTAV İTÜ Fen Bilimlei

Detaylı

ASD: Çok Amaçlı Ayarlanabilir Sınıflandırıcı Devreler

ASD: Çok Amaçlı Ayarlanabilir Sınıflandırıcı Devreler ASD: Çok Amaçlı Ayalanabili Sınıflandııcı Deele Poje No: 06E39 Pof. D. Cem GÖKNAR Pof. D. Shaham MINAEI D. Meih YILDIZ D. Engin DENİZ EYLÜL 00 İSTANBUL ÖNSÖZ Bu pojenin ilk aşamasında mecut sınıflandııcı

Detaylı

ELEKTRİK POTANSİYELİ

ELEKTRİK POTANSİYELİ 38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli

Detaylı

İLKÖĞRETİM ÇAĞI ÇOCUKLARI VE ANNELERİNİN OKUL ÖNLÜK VE FORMALARININ KONFORUNDAN MEMNUNİYET DURUMLARININ İNCELENMESİ

İLKÖĞRETİM ÇAĞI ÇOCUKLARI VE ANNELERİNİN OKUL ÖNLÜK VE FORMALARININ KONFORUNDAN MEMNUNİYET DURUMLARININ İNCELENMESİ İLKÖĞRETİM ÇAĞI ÇOCUKLARI VE ANNELERİNİN OKUL ÖNLÜK VE FORMALARININ KONFORUNDAN MEMNUNİYET DURUMLARININ İNCELENMESİ Yd. Doç. D. Gülçin ÜSTÜN*, Öğ. Gö. D. Neşe Y. ÇEĞİNDİR* ÖZET Bu çalışmanın amacı; ilköğetim

Detaylı

1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ

1. MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ . MİLLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ Amaç Bu denede, Ye çekiminin etkisinde ve düzgün bi elektik alan içeisinde bulunan üklü bi ağ damlasının haeketi inceleneek elektonun ükünün ölçülmesi; Yağ damlalaının ükleinin

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi *

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi * Uludağ Üniveitei Tıp Fakültei Degii 3 (3) 53-57, 005 ORİJİNAL YAI Tükiye deki Guplaın Yapıının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmei * Şengül CANGÜR, Deniz SIĞIRLI, Bülent EDİ, İlke ERCAN, İmet KAN Uludağ

Detaylı

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN: KLASİK MEKANİK- BÖLÜM- KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ )UZAY VE ZAMAN: Uzay ve zaman fiziğin en temel vasayımlaı ile ilgili kavamladandı. Uzay ve zamanın süekli olduğunu vasaymak, ancak uzunluk ve zamanın bi standadının

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK DERS NOTLARI

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK DERS NOTLARI MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK DERS NOTLR Ya. Doç. D. Hüsein aıoğlu EKİM 00 İSTNUL İçindekile 1 İRİŞ EKTÖREL NLİZ.1 ektö fonksionu. ektö fonksionunun tüevi.3 ektö fonksionunun integali 3 EĞRİLERDE DİFERNSİYEL

Detaylı

IV. BÖLÜM SULARIN DERLENMES (KAPTAJ)

IV. BÖLÜM SULARIN DERLENMES (KAPTAJ) IV. BÖLÜM SULARIN DERLENMES (KAPTAJ) 4.1 MENBA SULARININ DERLENMES Menbala (pına) yealtı sulaını taıyan tabakanın hehangi bi ekilde ye yüzeyine çıkması sonucu oluu. Böylece yealtı suyu kendiliinden yeyüzüne

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 2

LYS MATEMATİK DENEME - 2 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENİLERİNİN ANNE-BABA TUTUMLARININ, PSİKOMOTOR BECERİ DÜZEYLERİNE ETKİSİ *

İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENİLERİNİN ANNE-BABA TUTUMLARININ, PSİKOMOTOR BECERİ DÜZEYLERİNE ETKİSİ * ERBAŞ, M.K., GÜÇLÜ, M., ZORBA, E., İlköğetim 8. Sınıf Öğencileinin Anne-Baba Tutumlaının, Psikomoto Becei Düzeyleine Etkisi SPORMETRE Beden Eğitimi ve Spo Bilimlei Degisi, 2012, X (4) 131-138 İLKÖĞRETİM

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...

Örnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek... ÇEEE ÇEVE, İEE N 3 ( ÇEEİN ÇEVEİ İENİN, İE İİİNİN, İE EEİNİN VE HNIN NI ÇEEE ENZEİ EĞEENİE ) ÇEEİN ÇEVEİ VE İENİN NI İE İİİ NI VE YY UZUNUĞU mek ezli bi çembein çevesi, Çeve=2.π. mek ezli bi daienin alanı,

Detaylı

SİLİNDİRİK MAKARALI RULMANLAR - E SERİLERİ

SİLİNDİRİK MAKARALI RULMANLAR - E SERİLERİ SİLİNDİRİK MAKARALI RULMANLAR - E SERİLERİ Dünyanın önde gelen ulman, linee teknoloji paçalaı ve dieksiyon sistemlei üeticileinden bii olaak; müşteileimizin hızlı kaa veme süeci, zamanında teslimat ve

Detaylı

IEEE802.11N MIMO-OFDM WLAN UZAYSAL ÇOĞULLAMA SİSTEMLERİNİN İLİNTİLİ KANALLAR ÜZERİNDE ORTAK GÖNDERİCİ/ALICI ANTEN SEÇİMİ İLE KAPASİTE ARTIMI

IEEE802.11N MIMO-OFDM WLAN UZAYSAL ÇOĞULLAMA SİSTEMLERİNİN İLİNTİLİ KANALLAR ÜZERİNDE ORTAK GÖNDERİCİ/ALICI ANTEN SEÇİMİ İLE KAPASİTE ARTIMI IEEE80.11 MIMO-OFDM WLA UZAYSAL ÇOĞULLAMA SİSTEMLEİİ İLİTİLİ KAALLA ÜZEİDE OTAK GÖDEİCİ/ALICI ATE SEÇİMİ İLE KAPASİTE ATIMI Asuman Yavanoğlu ve Özgü Euğ Telekomunikasyon ve Sinyal işleme Laboauvaı (TESLAB)

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler INS 6 Hidolik Hidolik Anabili Dalı Uygulaa Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında

Detaylı

Çapraz Masuralı Rulman Serisi Kompakt, Yüksek Düzeyde Rijit Döndürme Yatakları Mükemmel bir dönme doğruluğu

Çapraz Masuralı Rulman Serisi Kompakt, Yüksek Düzeyde Rijit Döndürme Yatakları Mükemmel bir dönme doğruluğu Çapaz Masualı Rulman Seisi Kompakt, Yüksek Düzeyde Rijit Döndüme Yataklaı Mükemmel bi dönme doğuluğu KATALOG No.382-1TR İçindekile Çapaz Masualı Rulman Seisi Yapı ve Özellikle... S.2-3 Tüle ve Özellikle...

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 2 s. 53-71 Mayıs 2004

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 2 s. 53-71 Mayıs 2004 DEÜ ÜHENDİSLİK AKÜLTESİ EN ve ÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Saı: 2 s. 53-7 aıs 2004 KESEYE ZORLANAN İNCE ÇELİK LEVHALARLA YAPILAN CİVATALI BAĞLANTILARDA HASAR ŞEKİLLERİ (AILURE ODES O BOLTED-THIN SHEET STEEL

Detaylı

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ BÖLÜM SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ. Poblemin tanımlanması. Geen idantitesine daanan genel çöüm. Çöümün metodolojisi. Temel çöüm - Noktasal kanak.5 Temel çöüm - Noktasal duble.6

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at www.e-lse.og Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical

Detaylı

Çalışmamızda Parkinsonlu hastalarda tedavi altında yürüme parametrelerinde ortaya çıkan bulguların hastalık süresi ile ilişkisi araştırılmıştır.

Çalışmamızda Parkinsonlu hastalarda tedavi altında yürüme parametrelerinde ortaya çıkan bulguların hastalık süresi ile ilişkisi araştırılmıştır. GĐRĐŞ Pakinson hastalığının (PH) ana belitilei badikinezi, istiahat temou, igidite ve ostual instabilite şeklindedi. Pakinson hastalığında otaya çıkan ostü ve yüüme bozukluklaı, ilei deecede özülülük oluştuduklaı

Detaylı

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı