En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

Transkript

1 En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen sonuçlaın En Küçük Kaele(EKK) yöntemi ile defomasyon analiz sonuçlaı ile kaşılaştıılması amaçlanmıştı. u nedenle üyükçekmece- Güpına heyelan bölgesinde Ekim 997 ve Mat 998 de geçekleştiilen GPS gözlemlei değelendiilmiş, bölgede meydana gelen defomasyonla hem EKK hem de EKK yöntemi ile analiz edilmiş ve elde edilen sonuçla youmlanmıştı. nahta Sözcükle Defomasyon analizi, Heyelan, Dönüşüm, En Küçük Kaele, GPS/GNSS, oplam En Küçük Kaele bstact Defomation nalysis With Least Squaes nd otal Least Squaes Methods In this study, application of otal Least Squaes (LS) method in defomation analysis and compaison of its esults with the Least Squaes (LS) method was aimed. In this contet, GPS obsevations collected in a landslide aea neaby üyükçekmece- Güpina landslide egion in Octobe 997 and in Mach 998 wee pocessed. he defomations that took place in the egion wee then analysed by both LS and LS methods and the esults wee intepeted. Key Wods Defomation analysis, Landslide, ansfomation, Least squaes, GPS/GNSS, otal least squaes. Giiş Jeodezi ve Fotogameti Mühendisliğinde, defomasyon analizi çalışmalaında yaygın olaak, paamete kestiimi, koodinat dönüşümlei ve çoğunlukla ikisi biden iç içe kullanılı. yıca defomasyon analizinin bi diğe olmazsa olmazı matematik istatistik testledi (CR 9). Jeodezide en eski ve en yaygın bi biçimde kullanılmakta olan En Küçük Kaele (EKK) kestiimi, defomasyon analizinde de kullanılmaktadı. EKK, bilinmeyen paametele ve gözlemle aasındaki fonksiyonel ilişkiyi gösteen fonksiyonel model ve gözlemle aasındaki bağıl doğuluklaı temsil eden stokastik modelden meydana gelmektedi. azı duumlada, öneğin koodinat dönüşümünde, hem gözlem vektöü hem de dizayn matisinin bazı elemanlaı stokastik özellikle taşı. Klasik EKK yaklaşımında bu genellikle göz adı edili ve bu duum çözüm sonuçlaı içinde bi belisizlik olaak kalı. 98 li yıllada, EKK kestiim yönteminin bi eksiğini gidemek üzee otaya atılan ve oplam En Küçük Kaele (EKK) adı veilen kestiim yöntemi ile hem gözlemle hem de katsayıla matisinin tamamı ya da bi paçası stokastik bileşen olaak alınabili. EKK yöntemi, ölçülein yanında dizayn matisi elemanlaının tümünün ya da bi bölümünün hata içediği poblemlein çözümü için öneilmiş yeni bi yöntemdi (CR 9, KYILMZ vd. 7). u çalışmada, EKK yönteminin defomasyon analizinde uygulanması ve EKK ile kaşılaştıılması amaçlanmıştı. üyükçekmece-güpına heyelan bölgesinde Ekim 997 ve Mat 998 de geçekleştiilen GPS gözlemlei değelendiilmiş, bölgede meydana gelen defomasyonla hem EKK hem de EKK yöntemi ile analiz edilmiş ve elde edilen sonuçla youmlanmıştı.. Dönüşüm. Üç boyutlu Helmet (benzelik) dönüşümü i koodinat sistemi i, y i, z i de koodinatlaı bilinen bi noktanın ya da noktala kümesinin, bi başka koodinat sistemindeki koodinatlaı X i, Y i, Z i hesaplanmasını sağlayan paametelein bulunması ve bunlala yeni sistemdeki koodinatlaın hesaplanması jeodezide koodinat dönüşümü olaak bilini. i koodinat sistemindeki noktalaın oluştuduğu şeklin geometisinin benzelik ilkeleine uygun olaak, diğe sisteme aktaılması enzelik dönüşümü veya Helmet dönüşümü olaak anılı. Üç oyutlu (3) koodinat dönüşümü, yedi paameteli benzelik dönüşümü olaak da bilini. enzelik dönüşümünde dönüştüülmüş koodinatlaın hesabı X Y Z j t = t t y z + ( + k) y z R () ile veili (LEICK 995). uada, (+k) ölçek faktöü, (t, t y, t z ) öteleme paametelei, R ise, y, z eksenlei doğultusundaki otogonal dönüklük matisidi. = [ t t y t z ( + k) R R y Rz ] ile gösteilen dönüşüm paametelei vektöünün EKK ve EKK yöntemlei ile nasıl hesaplandığı sonaki bölümlede ayıntılı bi şekilde anlatılacaktı.. Üç boyutlu dönüşümde hata yayılması Defomasyon ölçüleinin değelendiilmesinde he peiyot ölçülei bibiinden bağımsız olaak kendi içinde sebest ağ ksaay Ünivesitesi, Jeodezi ve Fotogameti Müh. ölümü, ksaay İstanbul eknik Ünivesitesi, Geomatik Müh. ölümü, İstanbul

2 olaak dengeleni. He peiyot ölçüleinde ağın datum paametelei dengeleme hesabı içinde belilendiğinden datum paameteleide hem ölçülein hem de yaklaşık koodinatlaın bi fonksiyonu olu. u nedenle iki faklı peiyot ölçüsünden elde edilen koodinatla doğudan doğuya bibii ile kaşılaştıılamaz. Peiyotla aasındaki datum biliği koodinat dönüşümü ile sağlanı. Koodinat dönüşümü ile defomasyon analizinin yapılabilmesi için sebest ağ dengelemesi sonunda elde edilen noktalaa ait koodinat bilgilei yanında vayans-kovayans matislei aasında da datum biliğinin sağlanması geeki. ilindiği gibi, üç boyutlu dönüşüm katezyen koodinatla üzeinden geçekleştiili. Koodinatla, usa- Wolf ya da Molodensky-adekas modelleinden hehangi biiyle ikinci bi koodinat sistemine dönüştüülmek istenise () denkleminin fonksiyonel modeli l = t + R l () olacaktı. uada R, R otasyon matisini ve (+k) ölçek faktöünü göstemek üzee R = ( + k) R anlamındadı. yıca, () eşitliğindeki l ve l sıasıyla ve katezyen koodinat sistemindeki konum vektöleidi. Hata analizi için eğe dönüşüm paameteleinin doğuluğu hakkında hehangi bi bilgi yoksa, sadece koodinat bilinmeyenlei değişken olaak alını, dönüşüm paametelei sabit kabul edili. una göe () eşitliğine + k kabul edileek hata yayılma yasası uygulanısa; dl = R dl (3) ve, K l l = R K l l R (4) elde edili. Dönüşüm paametelei, = [ t t y t z ( + k) R R y Rz ] vayans-kovayans matisine de yansıtılmak istenise = ( ) l (5) ile, hata yayılma yasası uygulanaak, bilinmeyenlein vayans-kovayans matisi d = ( ) dl (6) K ll = Q K Q (7) elde edili. (3) eşitliğinde hem koodinatla hem de dönüşüm paametelei değişken olaak kabul edilip hata yayılma yasası uygulanaak; dl dl = [ R ] (8) d [ R ] K l l R K l = l (9) K K l l = R K l l R + K () eşitliklei ile dönüştüülmüş vayans kovayans matisi elde edili (KUOĞLU 4, KUOĞLU ). 3. En Küçük Kaele Kestiimi İle Defomasyon nalizi 3.Gauss-Makoff Modeli Rastlantısal büyüklükle olan ölçü değeleinden, ölçülein ve bilinmeyen paametelein ümit değee sadık kestiimleinin elde edilmesi Gauss-Makoff modeli uygulamasıyla elde edili. u modelde ölçülele bilinmeyenle aasındaki linee model, sadeleştiilmiş şekliyle, ~ = ~ () σ Q Σ = () ile ifade edili. ~ n sayıda ölçünün ümit değei vektöünü, ~ u sayıda bilinmeyenlein ümit değe vektöü, da katsayıla matisidi. ölçüleinin vayans-kovayans matisi ise ~ = + ε ile tanımlanan aslantısal hatalaı ile = E ( εε ) (3) olaak tanımlanmaktadı. σ biim ölçünün vayansı, Q Q = P (4) ile ölçülein ağılık matisinin tesi olan kofaktöle matisidi. Gauss- Makoff modelinden ümit değee sadık kestiimle ˆ, ˆ ve ε geçek hatala yeine v düzeltmelei konulaak + v = ˆ (5) = σˆ (6) Σ Q ile EKK yöntemiyle v Q v = min (7) ilkesiyle Q ˆ Q = (8) denkleminin çözümüyle ˆ = ( Q ) Q (9) ile elde edili. uadan gözlemlein düzeltmelei, v = ˆ () bulunu (MIKHIL ve CKERMNN 976). 3. Global uygunluk testi Kontol ağı t ve t zamanında yapılan ölçülele ayı ayı sebest olaak dengelenile. Jeodezik ağ noktalaının kampanyala aasında haeket edip etmediklei ve vasa haeket vektöleinin belilenmesi için koodinat bilinmeyenlei aasındaki faklaın sıfı kabul edilip edilmeyeceğinin test edilmesi geeki. Eğe kontol ağı efeans noktalaı ve obje noktalaını kapsıyosa, paametele vektöü efeans noktalaı, obje noktalaı o, olaak ikiye ayılı. Refeans noktalaının sabitliğinin aaştıılması poblemi sıfı hipotezinin test edilmesi ile çözülü. Otaya konan bu hipotezle he iki kampanyada efeans noktalaının sabit ve konumlaının değişmediği vasayılmaktadı. Refeans noktalaının t zamandaki

3 koodinatlaı ve t zamandaki koodinatlaı üzee sıfı hipotezi H : E( olmak ) = E( ) () olu. Refeans noktalaı ile benzelik dönüşümü geçekleştiildikten sona he iki ayı sebest dengeleme sonuçlaından d = () ( Q dd ) ( Q ) + ( Q ) = (3) dd + R = d (Q ) d (4) hesaplanı. He bi sebest dengelemenin sebestlik deecelei f ve f ve kestiilmiş biim ölçü vayanslaı s ve s ile s s s f + f = (5) f + f eşitliğinden hesaplanan bi otak vayans değei ile test büyüklüğü R = s h (6) hesaplanı. test büyüklüğü Fische Dağılım tablosundan, F ile kaşılaştııldığında > F h, f, α ise ağın efeans noktalaı bölümünde defomasyon vadı sonucuna vaılı ve sıfı hipotezi eddedili (DENLİ 8). u duumda defomasyonlaın lokalizasyonu ve kaesel fomun ayıştıılması adımına geçili. 3.3Defomasyon vektöleinin bulunması ve lokalizasyon Global uygunluk testi sonucu sıfı hipotezi eddedili ve ağda Δt süesi içinde bi şekil değiştime olduğu sonucuna vaılısa, hangi noktaladaki haeketlein anlamlı olup olmadıklaı test edilmesi geeki. u işlem he nokta için ayı ayı (7) eşitliğindeki fomülle yadımı ile geçekleştiiili. (7) eşitliğine göe he nokta için hesaplanan test büyüklüğü, Fische dağılımından, h, f ve s = -α =.95 paameteleine bağlı olaak alınan eşik değe ile kaşılaştıılı. = ; fs + f s s = f = f + f i i d d (Q + dd ) s h d i = ; ( Q dd ) = ( Q ) + ( Q ) i (7) Kaşılaştıma bütün ağ noktalaı için yapılı. Eğe > F h, f, α ise bu noktadaki haeketin anlamlı olduğu sonucuna vaılı. En büyük R(R=ma.) değeine sahip olan nokta, global test sonucunda otaya çıkan ağ defomasyonundan soumlu tutulu ve bu nokta obje noktası kabul edileek dengeleme hesabı, kalan noktalaın datuma katkı vemesiyle kısmi iz minimum ilkesiyle yeniden geçekleştiileek global test tekalanı. este defomasyon noktası kalmayıncaya kada devam edileek ağın defomasyona uğayan ve uğamayan noktalaı belileni. Global test sonucu ağdaki haeketsiz datum noktalaı belilendikten sona, bu datum noktalaı yadımıyla he iki ölçme kampanyası teka aynı datuma getiili ve ağdaki he nokta için aşağıdaki defomasyon vektöü oluştuulu (EROL 8). i p noktası için haeket vektöü ve bu vektöün boyu, i i d d = yi yi = d y ; d = d d (8) zi zi dz ile belileni. u eşitliklede hesaplanan haeket vektöleinin anlamlı olup olmadıklaını test etmek için H hipotezi aşağıdaki eşitliklikteki gibi kuulu. H : d = (9) est büyüklüğü, Qdd d d = (3) 3s eşitliği ile hesaplanı. u test büyüklüğü Fische dağılımından alınan F 3, f ;-α eşik değei ile kaşılaştıılı. Eğe >F 3, f ; α, ise p noktasının üç boyutlu konumundaki haeketin anlamlı olduğu sonucuna vaılı, aksi duumda haeketin anlamlı olmadığı ve astlantısal ölçü hatalaından kaynaklandığı kabul edili (CR vd. 8, EROL 8, DENLİ 998). 4. oplam En Küçük Kaele Kestimi İle Defomasyon nalizi 4.oplam en küçük kaele kestiimi ile 3 koodinat dönüşümü EKK kestiim yöntemi, Golub ve Van Loan taafından ilk olaak 98 yılında otaya atılmış, hem gözlemlein hem de katsayıla matisinin elemanlaının hatalı olması duumundaki poblemle için EKK yaklaşımına bi tamamlayıcı olaak sunulmuştu. Katsayıla matisi elemanlaının hatalaı da aslantısal niteliktedi. aşka bi deyişle bunlaın ümit değelei de sıfıa eşitti. Katsayıla matisi elemanlaı ile ölçülein vayansı aynı kabul edili. EKK in fonksiyonel modeli aşağıdaki gibidi. + v = ( + V) ~ + v = (3) = = σ [ I ] + V = ~ (3) V : katsayıla matisi nın elemanlaının nm boyutlu hata matisi v : gözlemlee ait n boyutlu hata vektöüdü. u konuya ait ayıntılı bilgi (CR 9, KYILMZ vd. 7, CR vd. 6, FELUS 4, VN HUFFEL 99, VN HUFFEL ve VNDEWLLE 99) den elde edilebili. EKK yönteminde, matisinin bütün bileşenleinin hatalı olduğu düşünülmesine ağmen, bazı duumda kimi

4 sütunla için hesabı geekmeyen skale katsayıla olabili. u nedenle bu skale değelein EKK dengelemesi sonasında değişmeden kounması geeki. Geometik koodinat dönüşümleinde öteleme paameteleine kaşılık olan bilinmeyenlein katsayılaı bu duumun jeodezik uygulamaladaki önekleinden biidi. u duumun hesaplaa yansıtılması, matisinin ve bilinmeyen vektöü in alt matislee ayılmasını geektii. yıca dönüşüm hesabında, gözlemlein ve katsayıla matisinin sütun elemanlaının vayanslaı aasındaki fakla ihmal edilebili, öyle ki onlaın aynı olduğu vasayılı. Genellikle gözlem vektöleinin ve katsayıla matisi bileşenleinin vayans değelei faklıdı. şağıda he iki duumunda göz önünde tutulduğu özel duum Genelleştiilmiş oplam En Küçük Kaele (GEKK) yönteminin modeli aşağıdaki şekilde yazılı. ˆ [ ; + V ] + v = (33) ˆ ( D [ V v] C ) ( D [ V v] C ) min iz = (34) v N(,σ, P ) ; V N(,σ, P ) (35) uada D = P gözlemlein ağılıklaı olmasına kaşın, P, matisinin yani dönüştüülen sistemdeki otak noktalaın koodinatlaının ağılıklaıdı. C ise nin sütunlaının ve de gözlem vektöünün bibileine göe olan bağıl doğuluklaını yansıtan köşegen ağılık matisidi ve eşitlik (36) ile hesaplanı. yz t(p ) t(d) C = yz t(p ) t(d) z t(p ) t(d) y t(p ) t(d) (36) yz yz y eşitlikte veilen ( P, P, P, P ) P matisinin üst indisle belitililen elemanlaına ilişkin alt matisledi. yıca, (33) eşitliğinde veilen ve matislei katsayıla matisinin sabit ve sabit olmayan sütunlaından oluşan alt matisleini, ve ise ve matisleince kontol edilen bilinmeyen vektöü in bileşenlei olup (37) ve (38) nolu eşitliklede göülmektedi. [, ] ; R nm nm ve R (37) =, ] z m R m R ve =[ ; (38) GEKK çözümü ile bilinmeyenle vektöünün çözümü üç adımda geçekleştiili. -) D [ ; ; ] genişletilmiş matisi QR çapanlaına ayılaak; Q D R R R (39) R Rb b [,, ] = R = m m, R =m m, R =(n-m )m, R b =m, R b =(nm ) boyutlu eşitlik değelei elde edili. -) değeini hesaplamak için (39) denkleminin R, R b matisleinden oluşan ikinci satıı kullanıldığında EKK çözümü [ ] ˆ R ; R b C C (4) olaak elde edili. u denklem sistemini çözmek için R, R b matislei ile nin sütunlaının ve de gözlem vektöünün bibileine göe olan bağıl doğuluklaını gösteen C matisinin çapımı ile oluşan [ R ; Rb ] C = U Σ V denkleminin tekil değe ayıştıması hesaplanı ve [ v,v,,v ] ˆ = C m,m+,m+ m,m+ (4) cm.v + m +,m + eşitliği ile de eksenle etafındaki dönüklüklei ve ölçek faktöünü içeen ˆ değei hesaplanılı. 3-) Öteleme paameteleine kaşılık gelen ˆ paametesi, ikinci adımda hesaplanan ˆ paametesinin (39) denkleminin ilk satıında yeine konulaak ya da aşağıda veilen eşitlikleden bii kullanılaak hesaplanı: R ˆ = R R ; = R (R R ˆ ) (4) b ˆ ˆ b Hesaplanan =[, ] dönüşüm paametesi değelei () kullanılaak, y, z sistemindeki obje noktalaının koodinatlaı X, Y, Z koodinat sistemine tansfome edileek obje noktalaının koodinatlaı elde edili (CR 9, KYILMZ vd. 7). 4. Defomasyon büyüklükleinin belilenmesi Global test sonucunda ağda haeketsiz sabit noktalaın belilenmesinden sona, bu sabit noktala yadımıyla koodinat sistemlei aasında GEKK yöntemi ile dönüşüm paametesi bilinmeyenlei hesaplanı. Hesaplanan dönüşüm paametesi değelei yadımı ile he iki ölçme kampanyası aynı datuma getiili. Datum biliği sağlanan kontol noktalaının, ağdaki hebi nokta için defomasyon vektöü oluştuulu. ynı zamanda, dönüşüme hata yayılması uygulanması ile de dönüştüülmüş koodinatlaa ait dönüştüülmüş vayans-kovayans matisi elde edili. Son adım olaak otak vayans değei hesaplanı ve hipotez H : d = olaak kuulu ve (7) eşitliği ile he bi nokta analiz edili. 5. Sayısal Uygulama u çalışmanın konusu olan üyükçekmece Güpına Köyü heyelan bölgesi, jeolojik süeçlein hızla devam ettiği ve biçok aaştımaya konu olmuş bi bölgedi. Söz konusu alan Mamaa Denizine hakim ve denizde biten bi yamaç olması nedeniyle hızla yapılaşmış ve yazlık evle inşa edilmişti.

5 u çalışmada, bölgede heyelan nedeniyle meydana gelen zemin haeketleini belileyebilmek için geçekleştiilen GPS gözlemlei İle Zemin Haeketleinin Saptanması pojesi kapsamındaki Ekim 997 (I. Kampanya) ve Mat 998 (II. Kampanya) GPS ölçme kampanyalaının veilei kullanılmıştı. eoik esaslaı bölüm 3 te veilen EKK kestiimi ile defomasyon analizi için öncelikle, kampanya değelendimelei sonucunda elde edilen, II. kampanya koodinatlaı, I. kampanya koodinat sistemine dönüştüülmüştü. Üç boyutlu koodinat dönüşümü Molodensky-adekas yöntemiyle geçekleştiilmişti. Hesapta, 7, 9, 7, ve 5 nolu noktala özdeş noktala olaak alınmıştı. Çünkü global test sonucu ağda defomasyon olduğu göülmüş ve bu altı nokta haeketsiz (stabil) nokta olaak öne çıkmıştı. Dönüşüm sonuçlaı, dönüşüm paametelei ablo de ve çakışma atıklaı ablo de veilmişti. ölüm 3.3 te veilen (8)-(3) eşitlikleinin uygulanmasıyla elde edilen 3 defomasyon analizi sonuçlaı da ablo 3 te veilmektedi. uada biinci kampanyadan, ikinci ölçme kampanyasına kada geçen süe içinde önemli, anlamlı (signifikant) zemin haeketlei göülmektedi. ablo : I. ve II. Kampanyala aasında enzelik dönüşümü modelinin EKK çözümü ile belilenen dönüşüm paametelei ablo 3 teki defomasyon analiz sonuçlaı idelendiğinde defomasyon kanıtlanamayan 3, 9 nolu noktaladaki.7 ve.6 cm büyüklüğündeki koodinat faklaı defomasyon olaak kanıtlanabili olmamakla bilikte, dönüşümün çakışma atıklaıyla kaşılaştııldığında yine de büyük fakla olsa da bu noktala stabil noktala aasına katılaak analiz tekalanmamıştı. u uygulamada EKK ve EKK çözümü ile geçekleştiilen defomasyon analiz sonuçlaının bi kaşılaştımasını yapabilmek için EKK yöntemi ile geçekleştiilen global test sonucunda sabit olaak öne çıkan noktala GEKK çözümünde de sabit nokta olaak alınmıştı. Defomasyon analizi teoik esaslaı bölüm 4 te veilen EKK yöntemi ile defomasyon analizi için öncelikle, II. kampanya koodinatlaı, I. kampanya koodinat sistemine dönüştüülmüştü. Dönüşüm sonuçlaı, dönüşüm paametelei ablo 4 de ve çakışma atıklaı ablo 5 de veilmişti. Elde edilen dönüşüm paametesi değelei ve çakışma atıklaı EKK yöntemi ile elde edilen değeleden faklılık göstemektedi. u dönüşüm paameteleine göe yapılan defomasyon analizi ablo 6 da veilmektedi. Paamete Dönüşüm Paametesi Ot. Değelei Hata t (m) t y (m).43.5 t z (m) R ( ) R y ( ) R z ( ) k (ppm) s o (m).36 ablo : I. ve II. Kampanyala aasında dönüşüm sonucu elde edilen çakışma atıklaı Nokta No d X [m] d Y [m] d Z [m]

6 ablo 3: I. ve II. Kampanyala aasında enzelik dönüşümü modelinin EKK çözümü ile dönüştüülen obje noktalaının defomasyon analizi Nokta No d X (cm) d Y (cm) d Z (cm) d (cm) est Fische Hipotez üyüklüğü (.95, 3, f) (d=) Geçesiz Geçeli Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçeli Geçesiz Geçesiz ablo 4: I. ve II. Kampanyala aasında enzelik dönüşümü modelinin EKK çözümü ile belilenen dönüşüm paametelei Paamete Dönüşüm Paametesi Değelei t (m) -.74 t y (m).49 t z (m) -.66 R ( ) -.96 R y ( ).675 R z ( ).773 k (ppm).4 s o (m).4 ablo 5: I. ve II. Kampanyala aasında dönüşüm sonucu elde edilen çakışma atıklaı Nokta No d X [m] d Y [m] d Z [m] ablo 6 daki analiz sonuçlaı ile ablo 3 teki analiz sonuçlaı kaşılaştııldığında, analizin sonucunu değiştiecek büyüklükte defomasyon büyüklüğü yoktu. EKK yöntemi ile geçekleştiilen defomasyon analizi sonucunda defomasyon kanıtlanamayan 3 ve 9 numaalı noktala bu analiz sonucunda da dayanak noktası olaak belilenmişti ablo 6: I. ve II. Kampanyala aasında enzelik dönüşümü modelinin EKK çözümü ile dönüştüülen obje noktalaının defomasyon analizi Nokta No d X (cm) d Y (cm) d Z (cm) d (cm) est Fische Hipotez üyüklüğü (.95, 3, f) (d=) Geçesiz Geçeli Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçesiz Geçeli

7 Geçesiz Geçesiz 6. Sonuçla ve Öneile u çalışmada, GPS ölçmeleinin değelendiilmesi, zemin haeketleinin 3 oyutlu (3) defomasyon analizi ile saptanması, defomasyon analizinde, dönüşüm paameteleinin EKK ve EKK kestiimleini kullanaak, EKK in etkinliğinin sınanması çalışmalaı geçekleştiilmişti. enzelik dönüşümü olaak isimlendiilen geleneksel yaklaşımla kaşılaştıma yapmak için aynı vei kümesi üzeinde uygulama yapılmış ve he iki yöntemle de benze sonuçla elde edilmişti. EKK kestiim yönteminin avantajı he iki sistemdeki koodinatlaın stokastik olaak ele alınması ve böylelikle daha geçekçi bi matematiksel modelin tanımlanmasıdı. 3 defomasyon analizinin geçekleştiilmesinde dönüşüm paameteleinin belilenmesi için kullanılan EKK ve EKK çözümü aasında dönüşümle elde edilen obje noktalaının koodinat faklaı küçüktü (.5cm). u fakla, büyük deplasmanlaın olduğu çalışma alanlaında çok önemli olmamasına ağmen, bu seviyedeki fakla küçük değişimlein kitik öneme sahip olduğu köpü, baaj, viyadük, gökdelen gibi büyük mühendislik yapılaının izlenmesi çalışmalaında önemli bi ole sahipti. u nedenle, bu tüdeki jeodezik defomasyon analiz çalışmalaında uygulanmak üzee EKK kestiimi tekniğinin kullanımı öneilebili. Kaynakla CR, M.: Heyelanlaın İzlenmesinde Esnek Hesaplama Yöntemlei, Doktoa ezi, İÜ Fen ilimlei Enstitüsü, İstanbul, 9. CR, M.: ÖZLÜDEMİR, M.., EROL, S., ÇELİK, R.N. ve YN,., Kinematic Landslide Monitoing with Kalman Filteing, Natual Hazads and Eath System Sciences, 8- (8), s. 3-. EROL, S.: GPS Ve Nivelman Ölçüleiyle Defomasyonlaın elilenmesi, Doktoa ezi, İ..Ü. Fen ilimlei Enstitüsü, İstanbul, 8. FELUS, Y.: pplication of otal Least Squaes fo Spatial Point Pocess nalysis, Jounal of Suveying Engineeing, 3-3 (4), s GOLU, H.G. ve LON, F.C.: n nalysis of the otal Least Squaes Poblem, SIM Jounal of Numeical nalysis, 7-6 (98), s KUOĞLU, Ş.H.: GPS ğlaının Ülke Niengi ğlaına Entegasyonu, Doktoa ezi, İÜ Fen ilimlei Enstitüsü, İstanbul,. KUOĞLU, Ş.H. : Figue Condition in Datum ansfomation, Jounal of Suveying Engineeing, 3-3 (4), s LEICK,.: GPS Satellite Suveying, John Wiley & Sons Inc., New Yok, 995. MIKHIL, E.M. ve CKERMNN, F.: Obsevation and least squaes., Hape & Row, New Yok, 976. VN HUFFEL, S.: he Genealized otal Least Squaes poblem: fomulation, algoithm and popeties, Numeical Linea lgeba, Digital Signal Pocessing and Paallel lgoithms, NO I Seies, Vol. F7, Spinge, elin, 99. VN HUFFEL S. ve VNDEWLLE J.: he otal Least Squaes Poblem: Computational spects and nalysis, Society fo Industial and pplied Mathematics (SIM), 99. CR, M., ÖZLÜDEMİR, M.., EROL, S., ÇELİK, R.N. ve YN,.: Defomation nalysis with otal Least Squaes, Natual Hazads and Eath System Sciences, 6-4 (6), s KYILMZ, O., CR, M. ve ÖZLÜDEMİR, M..: Koodinat Dönüşümünde En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei, HKM Jeodezi, Jeoinfomasyon ve azi Yönetimi Degisi, 97 (7), 5-, nkaa. YN,.: Matematik İstatistik Ve Hipotez estlei, Lisansüstü des notlaı, İstanbul eknik Ünivesitesi, 98. DENLİ, H.H.: GPS İle Mamaa ölgesindeki Yekabuğu Haeketleinin elilenmesi, Doktoa ezi, İ..Ü. Fen ilimlei Enstitüsü, İstanbul, 998.