Sigma 27, , 2009

Transkript

1 Journal of Engineering and Naural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Review Aricle / Derleme Makalesi MOTION SENSITIVE FILTERS Sigma 7, 75-85, 9 S. Nergis TURAL POLAT*, Veda TAVŞANOĞLU Yıldız Teknik Üniversiesi, Elekik-Elekronik Fak., Elekronik ve Haberleşme Müh. Böl., Yıldız- İSTANBUL Received/Geliş:.9.8 Revised/Düzelme: Acceped/Kabul: 5..9 ABSTRACT Biological organisms excel a processing large amoun of daa in real ime whereas compuers usually are no good a such asks. Thus a grea deal of effor has been spen on he developmen of machines ha mimic biological sysems in compuer vision. Such vision machines require he simple low-level feaure deecors similar in ha of he reina. I has been shown ha acive resisive diffusion neworks offer a common framework for he implemenaion of he low-level feaure deecors commonly used in vision. Cellular Neural Neworks consis of regular arrays of simple processing unis ha inerac wih only heir neares neighbors. The CNN archiecure bears sriking resemblance o aforemenioned biological organisms and hey are ailor-made for analog VLSI implemenaions because of heir neares neighbor connecions and usually space invarian connecion weighs. The scope of his sudy is moion deecion via CNN archiecure. There are hree main mehods of moion deecion using CNN, namely Gabor ype filers (frequency uned filers), velociy uned filers and ime derivaive CNN bandpass filers. All of hese filers are analyzed and simulaed in deail. Keywords: Cellular neural neworks, frequency uned filers, velociy uned filer. HAREKET ALGILAYICI FİLTRELER ÖZET Biyolojik organizmalar yüksek mikarda veriyi gerçek zamanlı olarak işlemeke uzmanlaşmışır ancak bilgisayarda aynı işlemleri yapmak oldukça zordur. Dolayısıyla bilgisayarda görme çalışmalarında biyolojik sisemleri akli eden makineler gelişirilmesi yolunda büyük çaba sarf edilmişir. Böyle görme makineleri reinadakine benzer emel düşük seviyeli özellik algılayıcılarına ihiyaç duymakadır. Akif rezisif yayılma ağları olarak adlandırılan modelin bu emel seviyeli özellik algılayıcıların gerçekleşirilmesinde orak bir yapı sunduğu lieraürde göserilmişir. Hücresel sinir ağları (HSA), hücre olarak adlandırılan ve yalnızca en yakın komşularıyla haberleşen emel işlem birimlerinin uzayda düzgün dizilmesiyle oluşan bir ağ yapısıdır. HSA yapısı hem biyolojik organizmalara çok benzer bir yapıdadır hem de hücrelerin sadece en yakın komşularıyla bağlanılı olması ve her bir hücre için bağlanı ağırlıklarının genellikle konumla değişmemesi gibi nedenlerden öürü analog VLSI gerçekleşirme için çok uygundur. Bu çalışmanın konusu HSA ile hareke algılama yapılarıdır. Lieraürde bu konuda üç emel yönem vardır. Bu yönemler Gabor ipi filreler (frekans ayarlı filreler), hız ayarlı filreler ve zaman ürevli HSA ban geçiren filrelerdir. Tüm bu filreler ayrınılı bir şekilde analiz edilmiş ve simülasyonları yapılmışır. Anahar Sözcükler: Hücresel sinir ağları, frekans ayarlı filreler, hız ayarlı filreler. * Corresponding Auhor/Sorumlu Yazar: /e-ilei: nergis@yildiz.edu.r, el: ()

2 Moion Sensiive Filers Sigma 7, 75-85, 9. GİRİŞ İnsan ve hayvan davranışını akli eden makineler yarama düşü eknolojinin başlangıcından beri mevcuur. Ucuz ve güçlü dijial bilgisayarların üreilmesiyle bu düş gerçekleşmeye başlamışır. Ancak dijial bilgisayarlar, görsel bilgiyi işlemeke çok zorlanmakadır çünkü işlenmesi gereken görsel veri mikarı çok fazladır. Örneğin s uzunluğundaki sıkışırılmamış bir NTSC görünü yaklaşık MB veri demekir. Bu kadar büyük veriyi işlemek, kaydemek ve ilemek dijial bilgisayarlar için oldukça güçür ancak bu zor işlerin hepsi biyolojik organizmalar arafından rahalıkla gerçekleşirilebilmekedir. Günümüzde birçok üniversiede kedi, sinek, maymun ve avşan gibi çeşili hayvanların görsel algılama yapıları incelenmekedir. Aynı zamanda, bir Silisyum yonganın desekleyeceği karmaşıklık derecesi de gün geçikçe armakadır. Bu gelişmelerden ve incelemelerden yola çıkılarak canlı hücrelerin emel görsel veri işleme davranışını akli eden, nöromorfik (nöron benzeri) ümleşik devreler olarak anılan bazı devreler gelişirilmişir ve arık birakım ürünlerde kullanılabilecek düzeye erişmişlerdir. Uzun vadede, nöromorfik asarım kuralları sayesinde makinelerin çevreleriyle klavye vb. birimlerle değil gerçek zamanlı, sağlam, hızlı, ucuz, küçük ve akıllı sensör yapıları aracılığıyla ekileşebileceği düşünülmekedir. Tüm canlı organizmalar için en önemli duyu organı görme sisemidir. Bu çalışmada biyolojik görme siseminin çeşili elekriksel modellerinin HSA yapısı ile gerçekleşirilmesi üzerinde durulacakır. Reinanın yaay hücrelerinin elekriksel olarak modellenmesi ilk defa C. Mead arafından yapılmışır. Şekil de [,] de verilen emel reina modeli görülmekedir. Bu modelde reinanın dış pleksiform kamanının yaay hücrelerinin sinapsları dirençlerle ve membran hücreleri de kondansaörlerle modellenmişir. Elde edilen model dirençler ve kondansaörlerden oluşan dörgensel bir ızgara yapısıdır. Bu yapı RC analog ağ olarak da adlandırılır. Biyolojik reinanın daha ayrınılı özelliklerini içeren modeller Andreou [3,4,5] ve Boahen [6] arafından gelişirilmişir. Şekil. Reinanın yaay hücre modeli (RC analog ağ) [] RC analog ağ veya akif rezisif yayılma ağı olarak adlandırılan düzlemsel olarak dizilmiş direnç ve kondansaörden oluşan bu yapılar basiliklerine rağmen gözdeki emel seviyeli filreleme işlemlerini başarıyla gerçekleşirmekedir [7,8]. Bu ağ yapıları hücresel sinir ağları (HSA) ile gerçekleşirmeye çok uygundur, haa kendileri birer HSA devresidir [9,]. Bu çalışmada HSA yapısının uzay-zamansal filreleme için nasıl kullanılabileceği üzerinde durulacakır. Lieraürde HSA ile gerçekleşirilen üç emel uzay-zamansal filre yapısı bulunmakadır. Bu filreler. Uzay-zamansal Gabor ipi frekans ayarlı filreler [3,4]. Uzay-zamansal hız ayarlı filreler [7,8] 3. Zaman ürevli HSA ile frekans ayarlı filreler [5,6,7] 76

3 S. N. Tural Pola, V. Tavşanoğlu Sigma 7, 75-85, 9 olarak özelenebilir. Aşağıda bu filre yapıları hakkında ayrınılı bilgi verilerek lieraürde genellikle verilmeyen şablon kasayıları hesaplanmış ve bu filrelerin çalışma prensipleri açıklanmışır.. HÜCRESEL SİNİR AĞLARI (HSA) HSA, her biri yalnızca en yakın komşularına bağlı hücre olarak adlandırılan basi işlem birimlerinin uzayda düzlemsel dizilmesiyle oluşurlar. Lineer bir HSA nın bir hücresinin durum denklemi aşağıdaki gibidir. r (, ;, ) (, ;, ) ij ij kl kl ij kl, = r kl, = r r x = x + A i j k l x + B i j k l u + z () Burada (i,j) hücresi için komşuluk yarıçapı olarak adlandırılır. Ai,j;k,l ( ) ve ( ) xij R durum ve çıkış, uij R giriş, zij R eşik değeri ve r Bi,j;k,l sırasıyla geri besleme ve ileri besleme sinapik ağırlıkları veya şablonlarıdır [,]. Hücresel sinir ağlarının yerel bağlanı ve yerel yineleme özellikleri onların VLSI devre asarımında yaygın olarak ercih edilmesini sağlamakadır. 3. HSA İLE GERÇEKLEŞTİRİLEN GABOR TİPİ UZAY-ZAMANSAL FİLTRELER (FREKANS AYARLI FİLTRELER) Sabi hızla hareke eden bir işarein hızı uzay-zaman düzleminde bir yöne karşı düşmekedir dolayısıyla hareke algılama için uzay-zamansal yön seçici filreler kullanılabilir. Gabor filreleri bu ip uzay-zamansal yön seçici filrelerdir. Bu filrelerin gerçek zamanlı harekeli görünü işleme uygulamalarında kullanılmasında karşılaşılan sorun konvolüsyon işlemi nedeniyle işlenecek veri mikarının çok fazla olmasıdır ancak bu sorun da devreler HSA ile gerçekleşirilerek aşılmakadır. Gabor filresinin impuls cevabı, zarfı Gauss dağılımı olan bir kompleks üsel fonksiyondan oluşmakadır. İki boyulu bir Gabor filresi impuls cevabı aşağıdaki gibidir. x y + σx σ ω y ω ( x + y ) j x y gxy (, ) = e. e () πσ σ x y Burada σ x ve y ω, ω da x y Gabor filresinin merkez frekansıdır. Bu filreler yukarıda da belirildiği gibi yön seçici özellikedir ve y arcan ω olmak üzere π θ = θ + yönündeki kenarları (işare genlik ωx değişimlerini) seçerler. Bu denklemlerin HSA ile simülasyonunda filre impuls cevabı karmaşık sayı olduğu için reel ve imajiner kısımları ayrı ayrı gerçekleşiren iki kamanlı HSA kullanılır. Simülasyon sonucunda elde edilen filre impuls cevabının zarfı Gauss dağılımından farklıdır, üsel fonksiyon şeklindedir. Bu ip filreler Gabor ipi filre olarak adlandırılmışır. İki boyulu uzaysal Gabor ipi HSA filresinin A ve B şablon kasayıları ve HSA denklemi aşağıdaki gibidir [3,4]. y e x, x A= e ( 4 + λ ) e b λ veya B λ (3) = = y e σ Gabor filresinin x ve y yönünde sandar sapması ve ( ) 77

4 Moion Sensiive Filers Sigma 7, 75-85, 9 x A x B u A x u i, j= k, l i+ k, j+ l+ k, l i+ k, j+ l= k, l i+ k, j+ l+ λ i, j kl, = kl, = kl, = olur. Bu şablonlardan elde edilen (, x y) x y X ( e, e ) λ x y H( e, e ) = y x U( e, e ) λ + ( ωx ωx) + ( ωy ωy) ω ω frekansına ayarlı Gabor filresinin frekans cevabı olarak elde edilir. Eşilik (5) uzaysal ban geçiren filre denklemidir ve sürekli halde ürevli değişimlerin sıfırlandığı kabulüyle elde edilmişir. Zamansal değişimleri izlemek için ise ransfer fonksiyonuna kondansaörün zamanla değişimini eklemek gerekir. Eşilik (4) ün zamansal değişimleri de içerecek şekilde sürekli zaman ayrık uzay Fourier dönüşümü alınırsa ransfer fonksiyonu x y (, e, Ω ) H e λ λ + ωx ωx + ωy ωy + jω ( ) ( ) olarak bulunur. Eşilik (7) uzaysal frekansa ban geçiren, zamansal frekansa alçak geçiren filre ransfer fonksiyonudur. Zamanda da ban geçiren filre elde emek için Ω frekansı Ω Ω a öelenir. Bu durumda uzay-zamansal Gabor ipi FAF ransfer fonksiyonu x y (, e, Ω ) H e λ ( ) ( ) j ( ) λ + ωx ωx + ωy ωy + Ω Ω olur. Gabor ipi filre HSA devresi ve Uzaysal ve uzay-zamansal Gabor filrelerinin frekans cevapları sırasıyla Şekil ve Şekil 3 de verilmekedir. (4) (5) (6) (7) 78

5 S. N. Tural Pola, V. Tavşanoğlu Sigma 7, 75-85, 9 Şekil. Uzay-zamansal Gabor ipi filre i,j hücresinin HSA devresi Şekil 3. Uzaysal ve uzay-zamansal Gabor ipi FAF frekans cevapları 4. HSA İLE GERÇEKLEŞTİRİLEN HIZ AYARLI FİLTRELER Gabor-ipi filreler Gauss veya benzeri dağılımlı alçak geçiren filre yapısının frekans düzleminde öelenmesi ile elde edilmekedir. Bu filrelerin gerçekleşirmesinde iki kamanlı HSA kullanılır. Bundan daha basi bir ağ yapısı ile gerçekleşirilen ve hız ayarlı filre (HAF) olarak adlandırılan hareke seçici filreler Torralba arafından anımlanmışır [7,8]. de iki boyulu bir HAF devresinin bir hücresi görülmekedir. 79

6 Moion Sensiive Filers Sigma 7, 75-85, 9 i,j düğümü için akım denklemi yazılırsa 3 4 Şekil 4. Hız ayarlı filrenin i,j düğümü [7,8] vi, j vi, j vi+, j vi, j vi, j vi, j vi, j+ vi, j ui, j vi, j dvi, j = C (8) R R R R r d elde edilir. r r r r rc = τ = a = b = a = b, a x x y y x + bx = ay + by = γ, rc = τ, ax bx = v, x R R R R τ 3 4 ay by = v olarak anımlayalım. y τ dvi, j τ = av x i, j + bv x i+, j + av y i, j + bv y i, j+ ( + ax + bx + ay + by) vi, j + u (9) i, j d dv, v i j,,,,, (,,,, 4, ) i + v j i v j i j + v i j τ = vi j+ γ vi j+ vi+ j+ vi j + vi j+ vi j τvx τvy + u () i, j d Eşilik () HSA denklemine benzer şekilde marisel olarak düzenlenirse HAF nin geri ve ileri besleme şablon kasayıları a y A= ax ( + 4γ ) bx B= τ τ by olur. Eşilik (9) un uzaysal ve zamansal Fourier dönüşümü ile devrenin ransfer fonksiyonu V H( jωx, jωy, jω ) = = () U + jτ v Ω + v Ω +Ω + Ω +Ω ( x x y y ) γ ( x y) olur. Şekil 5 de farklı hızlar için ransfer fonksiyonu genlikleri MATLAB isosurface komuu ile çizdirilmişir. Filrelerin geçirme bandı elipsoilerin içinde kalan alanlardır, elipsoi yüzey sınırları () 8

7 S. N. Tural Pola, V. Tavşanoğlu Sigma 7, 75-85, 9 kesim frekanslarını gösermekedir. Şekilden görüldüğü gibi filreler Ω = vxωx vyω y düzlemlerini seçmekedir. Eşilik (9) ile anımlanan hız ayarlı filreler alçak geçiren yapıdadır. Buradan ban geçiren HAF elde emek için Gabor ipi filrelerde olduğu gibi iki kamanlı HSA yapısı kullanılmalıdır. Şekil 6 da alçak ve ban geçiren HAF frekans cevapları görülmekedir. Şekil 5. Farklı hızlara ayarlı filrelerin H( j x,j y,j ) Ω Ω Ω ransfer fonksiyonu genlikleri. Elipsoilerin içinde kalan frekanslar filrelerin geçirme bandını, dışında kalan kısımlar da söndürme bandını ifade emekedir. Şekil 6. Alçak geçiren ve ban geçiren HAF frekans cevapları 8

8 Moion Sensiive Filers Sigma 7, 75-85, 9 5. HSA İLE GERÇEKLEŞTİRİLEN ZAMAN TÜREVLİ FİLTRELER Zaman ürevli HSA (ZTHSA) (Time Derivaive CNN, TDCNN) yapıları yukarıda incelenen frekans ayarlı filre ve hız ayarlı filre yapılarının daha genel bir halidir. Ip vd çeşili yayınlarında [5, 6, 7] yukarıdaki yapıya hücreler arası ürevli bağlanıların (kondansaörler kullanılarak) eklenmesi durumunda daha genel uzay-zamansal filrelerin gerçekleşirilebileceği belirmiş ve ban geçiren filre örnekleri vermişir. Shi nin çalışmasına [3] benzer şekilde önerilen HSA yapısının uzay zamansal ransfer fonksiyonu incelenmişir. Şekil 7. Genel bir komşu hücreden ürevsel yayılım [5] Şekil 7 deki genel bir (i-a,j-b) nokasından q. dereceden zaman ürevli yayılımı inceleyelim. T a,b ile göserilen ürevsel kapasie (düşünsel olarak) değeri giriş geriliminin q. q ürevi ile oranılı çıkış akımı üremekedir d. (i,j) düğümü için akım iab,, = Tab, v q i a, j b, d denklemi yazılırsa q d g u + g v + g v + g v + g v + T v d 4 = Cv i, j, + gmi vi, j, i= m i, j, m i, j, m i, j, m3 i+, j, m4 i, j+, ab, q i a, j b, Transfer fonksiyonu ( x y ) 4 ( x, y, ) V z, z, p = U z z p g g z g z g z g z T z z p + Cp i= + + a b q mi m x m y m3 x m4 y a, b x y (3) (4) olarak bulunur. Yani genel bir (i-a,j-b) çıkış nokasından q. ürevli yayılım ransfer fonksiyonunun paydasında a b q z z p erimi yaramakadır. Herhangi bir (i-a,j-b) girişinden bağlanı olsaydı x y 8

9 S. N. Tural Pola, V. Tavşanoğlu Sigma 7, 75-85, 9 z z p erimi ransfer fonksiyonunun payına geleceki. Böylece lineer HSA yapısına bu a b q x y ürevsel bağlanının eklenmesi ile genel rasyonel uzay-zamansal filrelerin gerçekleşirilmesinin mümkün olacağı görülmekedir. Genel bir ZTHSA nın durum denklemi r r r r Cv i, j, = v i, j, + A ( m, n) vi+ m, j+ n, + B ( m, n) ui+ m, j+ n, R m= r n= r m= r n= r (5) r r q r r q dvi m, j n, du + + i+ m, j+ n, + Aq( m, n) + Bq( m, n q ) q q D m= r n= r d m= r n= r d ZTHSA diferansiyel denkleminden yararlanarak ağın klonlayıcı şablonları anımlanabilir. Diferansiyel denklemdeki ilk üç erim lineer HSA denklemidir, A geri besleme şablonu ve B ileri besleme klonlayıcı şablonudur. Türevli erimler için de benzer şablonlar anımlanabilir. A = a ( m, n) q q r m, n ve B = b ( m, n) r q q r m, n sırasıyla q. ürev geri besleme r ve ileri besleme klonlayıcı şablonları olarak adlandırılmışır. GYC G + YS G G G + G A = A + B. A GYC G YS XC XS XC XS R R GYC + GYS 4 G G G G ag G G + G G XC YC XS YS XC YC XS YS YC GXC + GXS GXC GXS + GYC GYS GXC + GXS = XC + XC A ag a ag 4 4 GXC GYC + GXS GYS GXC GYC GXS GYS ag YC GYC + GYS 4 A R,B R,G XC,G XS,G YC,G YS,a reel sabilerdir. Bu reel ZTHSA nın uzay-zamansal ransfer fonksiyonu: (6) (7) 83

10 Moion Sensiive Filers Sigma 7, 75-85, 9 H TDR = ( p BR)( azz b ) ( ) x y zz A x y R azz + jb x y zz x y a = a + G z + z + G z + z bzz = G ( ) ( ) x y XS zx zx + GYS zy z y j ( ) ( ) zz x y XC x x YC y y Reel ZTHSA nın denklem (8) ile verilen ransfer fonksiyonunun genliği Şekil 8 de verilmişir. Buradan da görüleceği üzere. ürevli ek kamanlı reel HSA denklemi ile uzay zamansal ban geçiren filreler elde edilebilir. (8) Şekil 8. a = 3.9, G = G =, G = G =.5, A = 5, B = için ZTHSA genlik frekans XC YC XS YS R R cevabı 6. SONUÇLAR Bu çalışmada HSA ile gerçekleşirilen emel uzay-zamansal filre yapıları hakkında bilgi verilmişir. HSA yapısının kendisi aslında bir rezisif ağdır, rezisif ağlar da reinanın dış pleksiform kamanının basi bir modelini oluşurmakadır. Dolayısıyla bilgisayarda görme uygulamalarında HSA kullanımı doğal bir ercih olarak oraya çıkmakadır. Yapay görme modellerinde kullanılan ve HSA ile gerçekleşirilen 3 emel uzayzamansal filre yapısı lieraürde mevcuur. Bunlar Gabor ipi filreler, hız ayarlı filreler ve zaman ürevli HSA ile ban geçiren filrelerdir. Bu çalışmada HSA durum denklemleri, şablon kasayıları ve ransfer fonksiyonları bu üç yapı için ayrı ayrı verilmişir. Gabor ipi filreler uzay-zamansal frekans ayarlı filrelerdir ve sabi hızla hareke eden işarein hızını seçmek için kullanılabilirler. Ancak bu ip filreler dairesel simerik yapısından dolayı frekans düzleminde yalnızca ilgili hıza ai olan düzlemi değil bazı başka düzlemleri de seçerler. Ayrıca Gabor ipi filrelerin gerçekleşirilmesi iki kamanlı ağ ile sağlanmakadır. Hız ayarlı filreler ise hem sadece ilgili hıza ai düzlemi seçerler, hem de ek kamanlı ağ ile gerçekleşirilirler. Ancak bu filreler de alçak geçiren yapıdadır ve ban geçiren hale geirmek için yine iki kamanlı ağ kullanılmalıdır. Zaman ürevli HSA ise hem ek kamanlıdır hem de ban 84

11 S. N. Tural Pola, V. Tavşanoğlu Sigma 7, 75-85, 9 geçiren yapıdadır ancak ZTHSA da şablon kasayılarının 3x3 değil 5x5 boyuunda olması gerekmekedir bu da fiziksel gerçekleşirmede bağlanı yoğunluğunun arması demekir. REFERENCES / KAYNAKLAR [] Mead, C. A. ve Mahowald, M. A., A Silicon Model Of Early Visual Processing, Neural Neworks, :9-97, 988. [] Mahowald, M. A. ve Mead, C., The Silicon Reina, Scienific American, 64(5):76-8, 99. [3] Andreou, A. G., Srohbehn, K. ve Jenkins R. E., Silicon Reina For Moion Compuaion. Proc. IEEE Inernaional symposium on circuis and sysems, June 99, Singapore. [4] Andreou, A. G., Boahen, K. A., Pouliquen, P. O., Pavasovic, A., Jenkins, R. E. ve. Srohbehn, K, Curren-mode subhreshold MOS circuis for analog VLSI neural sysems IEEE Transacions on Neural Neworks, ():5-3, 99. [5] Andreou, A. G., Meizler, R. C., Srohbhen, K. ve Boahen K. A., Analog VLSI neuromorphic image acquisiion and pre-processing sysems, Neural Neworks, 8(7):33-347, 995. [6] Boahen, K., Reinomorphic Chips Tha See Quadruple Images Sevenh Inernaional Conference On Microelecronics For Neural, Fuzzy, And Bio-Inspired Sysems, April 999 -, Granada, Spain, 999. [7] Torralba, A. B. ve Heraul, J., An Efficien Neuromorphic Analog Nework For Moion Esimaion, IEEE Trans. on circuis and sysems-i: special issue on bio-inspired processors and CNNs for vision, 46() pp:69-8, 999 [8] Torralba, A. B. ve Heraul, J., Asymmerical Filers For Vision Chips: A Basis For The Design Of Large Ses Of Spaial And Spaioemporal Filers, Sevenh Inernaional Conference on Microelecronics for Neural, Fuzzy, and Bio-Inspired Sysems, April 999, Granada, Spain, 999. [9] Shi, B. E. ve Chua, L. O., Resisive Grid Image Filering: An Inpu/Oupu Analysis Via The CNN Framework, IEEE Trans. On Circuis And Sysems-I, 39(7):53-548, 99. [] Koch, C., Luo, J. ve Mead, C., Compuing Moion Using Analog Binary Resisive Neworks, Compuer, 5-63, 988. [] Chua, L. O. ve Yang, L., Cellular Neural Neworks: Theory, IEEE Transacions on Circuis and Sysems, 35:57-7, 988. [] Chua, L. O. ve Yang, L., Cellular Neural Neworks: Applicaions, IEEE Transacions on Circuis and Sysems, 35:73-9, 988. [3] Shi, B. E., Roska T. ve Chua, L. O., Design Of Linear Cellular Neural Neworks For Moion Sensiive Filering, IEEE Trans. on Circuis and Sysems-II, 4(5):3-33, 993. [4] Shi, B. E., Gabor-Type Filering In Space And Time Wih Cellular Neural Neworks, IEEE Trans. On Circuis and Sysems-I, 45():-3, 998 [5] Ip, H. M. D., Drakakis, E. M., ve Bharah, A. A., Towards Analog VLSI Arrays For Nonseparable 3d Spaioemporal Filering, Proceedings of he h IEEE Inernaional Workshop on Cellular Neural Neworks and heir Applicaions, İsanbul, Turkey, 6. [6] Ip, H. M. D., Drakakis, E. M., ve Bharah, A. A., On Analog Neworks and Mixed- Domain Spaio-Temporal Frequency Response, IEEE Transacions on Circuis and Sysems I: Regular Papers, 55(): 84-97, 8. [7] Ip, H. M. D., Drakakis, E. M., ve Bharah, A. A., Synhesis of Non-separable 3D Spaioemporal Bandpass Filers on Analog Neworks, IEEE Transacions on Circuis and Sysems I: Regular Papers, 55(): 98-3, 8. 85