GRACE Uydu Verileri İle Yer Sistemi İçerisindeki Kütle Değişimlerinin İzlenmesi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "GRACE Uydu Verileri İle Yer Sistemi İçerisindeki Kütle Değişimlerinin İzlenmesi"

Transkript

1 İçerisideki Kütle Değişimlerii İzlemesi GRACE Uydu Verileri ile Yer Sistemi İçerisideki Kütle Değişimlerii İzlemesi (Moitorig the Mass Variatios withi the Earth System from GRACE Satellite Data) Mehmet SİMAV 1, Hasa YILDIZ 1, Ersoy ARSLAN 2 1 Harita Geel Komutalığı, Jeodezi Dairesi Başkalığı, Akara 2 İstabul Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Geomatik Mühedisliği Aabilim Dalı Başkalığı, İstabul ÖZET ABD Ulusal Havacılık ve Uzay Dairesi ile Alma Havacılık ve Uzay Merkezi tarafıda ortaklaşa geliştirile GRACE (Gravity Recovery ad Climate Experimet) ikiz uydu gravite sistemi, Mart 2002'de bu yaa aylık yer gravite alaı çözümlerii oluşturulması içi veri sağlamaktadır. Bu zama ölçeğide gravite alaıdaki değişimleri büyük bir kısmı, su kütlelerii kıtasal su depoları, okyauslar ve atmosfer içeriside yer değiştirmesi ve yeide dağılımıda kayaklamaktadır. GRACE gravite alaı çözümleri birkaç yüz kilometrelik alalarda 1 cm eşdeğer su kalılığıda daha iyi bir doğrulukla kütledeki zamaa bağlı değişimleri belirlemeside kullaılabilmektedir. Bir başka değişle okyauslardaki, kutup buzullarıdaki ve kıtasal su havzalarıdaki su dağılımlarıı yüksek bir doğrulukla icelemek mümkü hale gelmiştir. Bu büyüklükler iklim modellerii değerledirilmesi ve geliştirilmesi, geiş ölçekli hidrolojik süreçleri daha iyi alaşılması, tarım ve su kayakları uygulamaları içi su dağılımıı izlemeside kullaılabilmektedir. Okyauslarda radar altimetre ile birleştirildiğide, zamala değişe okyaus ısı deposu ve deri okyaus akıtı kestirimlerii geliştirilmeside kullaılmaktadır. Kutup bölgeleride GRACE verileri buzul sorası etkileri araştırılmasıda ve buzul erime miktarlarıı tespitide kullaılabilir. Bu çalışma GRACE veri aalizlerii kapsamlı bir derlemesi olup, GRACE çözümlerideki hataları miimize edilerek, küresel harmoik katsayılarda yüzey kütle aomalilerii çıkarılması yötemleri üzeride yoğulaşmaktadır. Aahtar Kelimeler: GRACE, yer gravite alaı, kütle değişimleri. ABSTRACT GRACE (Gravity Recovery ad Climate Experimet), the twi satellite gravity missio joitly implemeted by the US Natioal Aeroautics ad Space Admiistratio (NASA) ad Germa Aerospace Ceter (DLR), has bee providig data to costruct mothly Earth's gravity field solutios sice March At this timescale, much of the chage i the gravity field may be attributed to the movemet ad redistributio of water o the surface of the Earth icludig the cotietal water storage, the oceas, ad the atmosphere. GRACE gravity field solutios ca be used to ifer time-variable chages i mass, averaged over regios havig legth scales of a few hudred kilometers, to accuracies of better tha 1 cm of equivalet water thickess. I other words examiig the chages i the distributio of water i the oceas, i the polar ice sheets, ad i the cotietal water storages ca ow be possible with high accuracies. These quatities ca the be used to assess ad improve climate models, to better uderstad large-scale hydrological processes, ad to moitor the distributio of water for agricultural ad water resource applicatios. Combied with radar altimetry over the oceas, these data ca improve estimates of the time-varyig ocea heat storage, as well as deep ocea currets. I the polar regios, GRACE data ca be used to study postglacial reboud ad rates of ice sheets meltig. This study is a comprehesive review of GRACE data aalysis focusig o the methods of extractig surface mass aomalies from spherical harmoic coefficiets by miimizig the errors i the GRACE solutios. Keywords: GRACE, Earth's gravity field, mass chage. 1. GİRİŞ Yeryuvarıı gravite alaı, Yer'i çekim ve merkezkaç kuvvetlerii bileşkeside oluşa vektörel bir aladır. Söz kousu bileşke kuvvet, yeryüzü üzerideki veya yere yakı eseleri yaklaşık 9.8 m/s 2 bir ivme ile Yer'i merkezie doğru hareket etmesie ede olur (Şekil 1). Eğer Yer homoje kitle dağılımıa sahip kedi eksei etrafıda dömeye dolu bir kitle olsaydı, yüzeyde gözlemlee tüm gravite değerlerii sabit olması bekleirdi. Acak vektörel bir büyüklük ola gravitei şiddeti ve yöü koumu ve zamaı bir foksiyou olup, Yer'i yüzeyide ve dışıda gözlee gravite değerleri koum-zama alaıda farklılıklar göstermektedir (Torge, 1989; Tapley vd., 2004a). Yer'i kedi eksei etrafıda dömesi ve Yer i oluştura kitleleri dağılımlarıdaki düzesizlikler koumsal değişimlere ede ola temel olgulardır. Gelgitler, buzul sorası tepki, su kayaklarıdaki azalma/yükselme/yer değiştirme, atmosferik koşullardaki değişimler ve buzul hareketleri gibi jeodiamik özelliklerde zamasal değişimleri temel kayağıı teşkil etmektedir. Söz kousu jeodiamik olgular kitleleri yer değiştirmesie ve Yer sistemi içeriside yeide dağılmasıa ede olduğuda ayı zamada koumsal değişimlere de ede olmaktadır (Torge, 1989; URL-1). 15

2 M.SİMAV Vd. Birçok tekik ve politik edede dolayı tekrarlı yersel gravite ölçüleri ile özellikle global veya geiş çaplı bir bölgede gravite alaıı koumsal ve zamasal değişimlerii izlemek eredeyse imkasızdır. Acak çok lokal alalarda yersel ölçülerde faydalaılsa da, böyle bir çalışmaı zama alıcı ve maliyetii yüksek olacağı açıktır. Global gravite alaı modellerii uydu yörüge bilgileride üretilmesi fikri ilk yapay uyduları fırlatılmasıda itibare kullaılmaktadır. Uyduya Lazerle Mesafe Belirleme (SLR) gözlemlerii koumsal dağılımlarıı yetersiz olması, uydu yüksekliğide dolayı gravite alaı çözümlerii koumsal çözüürlüklerii düşük olması ve tekrarlı gözlemleri maliyetii yüksek olması gibi edelerle so yıllara kadar gravite alaıda yalızca çok uzu dalga boylu değişimler belirleebilmiştir (Nerem vd., 2000; Cazeave vd., 1999; Cheg ve Tapley, 1999). Gravite alaıı çözüürlüğüü ve doğruluğuu arttırabilmek ve zamala değişimii izleyebilmek içi özel olarak tasarlamış uydulara ve yei ölçme-değerledirme tekiklerie gereksiim vardır. Bu gereksiimleri karşılayacak özel uydu programları, Temmuz 2000 de CHAMP (CHAllegig Miisatellite Payload) (URL-2), Mart 2002 de GRACE (Gravity Recovery ad Climate Experimet) (URL-3) ve so olarak Mart 2009 yılıda GOCE (Gravity field ad steadystate Ocea Circulatio Explorer) (URL-4) uydularıı fırlatılmasıyla hayata geçirilmiştir. Bu çalışmada; ABD-Almaya ortaklığı ile geliştirile ve 17 Mart 2002 tarihide fırlatıla GRACE uydu sistemi taıtılmakta, GRACE gravite alaı çözümleride yüzey kütle siyalii elde edilmesie yöelik temel eşitlikler verilmekte ve bu siyali elde edilmesi aşamasıdaki hatalarıı azaltılmasıa yöelik yötemler alatılmaktadır. Ayrıca, bazı GRACE uygulamaları hakkıda bilgi verilmektedir. 2. GRACE UYDU SİSTEMİ a. Ölçme Sistemi Şekil 1: Küre şeklideki Yer i çekim alaı. Şekildeki vektörler, uzayda o oktada dura birim kütlei maruz kaldığı çekim kuvvetii yöü ve büyüklüğüü göstermektedir. Düya da uzaklaştıkça çekim kuvvetii büyüklüğü azalmaktadır. Yer çekim alaıı oluştura kuvvet vektörleri, şekilde görüldüğü gibi ayrık değil, uzayı tamamıı kaplamaktadır (Meyer vd., 2005). Düya çevreside dolaşa yapay uyduları yörügelerideki hareketleri büyük ölçüde Yer çekim alaıda etkilemektedir. Yeryuvarıı basıklığı ve kitle dağılımıdaki düzesizlikler edeiyle, Kepler i açıkladığı ideal harekette farklı olarak, yapay uyduları yörügeleride sapmalar görülür. Uyduu yörügeside izlediği alık diamik davraışı gözleirse, ou bu harekete zorlaya çekim alaıı haritası çıkarılabilir. Uydu yörügeleri yeryuvarı üzeride koumladırılmış istasyolarda izleebileceği gibi (öreği SLR), uydu koumu belirlemei alteratif bir yolu da uydular arası izlemedir. Uydular arası izlemede iki yötem vardır. Biricisi yerde yaklaşık km yükseklikteki GPS uyduları ile daha alçaktaki uyduu yörügesii izlemesidir. Bu tekiğe yüksek uyduda alçak uyduya izleme (hl-sst) adı verilir. hl-sst tekiği ile gravite alaı belirlemeye yöelik olarak gerçekleştirilmiş ilk uydu programı CHAMP dır. İkici yötem ise yaklaşık ayı yükseklikte hareket ede iki yere yakı uydu arasıda hassas mesafe gözlemie dayaır. Bu tekik alçak uyduda alçak uyduya izleme (ll-sst) olarak bilimektedir. Her iki yötemde de hava sürtümesi, güeş ve yeri radyasyo basıcı gibi yer çekimide kayaklamaya kuvvetler uydu üzerie yerleştirilmiş ivmeölçer ve yıldız kamerası yardımıyla belirlemektedir. ABD-Almaya ortaklığı ile geliştirile ve 17 Mart 2002 tarihide fırlatıla GRACE uydu sistemi hem hl-sst hem de ll-sst tekikleriyle gözlem yapa ilk ve tek uydu programıdır. Bu uydu sistemii görevi; ögörüle görev süresi boyuca Yer gravite alaıı aylık olarak haritalamak, katı yer-atmosfer-okyausbuzulküre-suküre sistemleri içeriside kütle değişimleri yüksek doğruluklu ve çözüürlüklü 16

3 İçerisideki Kütle Değişimlerii İzlemesi olarak gravite alaı değişimi ciside ortaya koymaktır (Wahr vd., 1998; Tapley vd., 2004a; Tapley vd., 2004b). GRACE uydu sistemi birbiride yaklaşık 220 ± 50 km. uzaklıkta ikiz (GRACE-1, GRACE-2) uydularıda oluşmaktadır. GRACE uydularıı yörüge düzlemi ekvatorla 89.5º lik açı yapar. Dairesel yörügede dolaşa uydular, yerde yaklaşık 485 km yüksekliğe fırlatılmış olup, bu yükseklik düzeli bir şekilde 1.1 km/ay oraıda azalır. GRACE ile gravite alaıı belirlemesi işlemii temelide, Yer gravite alaıdaki koumsal ve zamasal değişimlerde dolayı uydu koumlarıda ve bua bağlı olarak uydular arası mesafedeki değişim yatmaktadır. Birici uydu farklı kütle dağılımlı, dolayısıyla değişke gravite alaıa sahip bir bölge üzeride geçerke, yörügesel hareketide bir değişim meydaa gelir ve buu soucuda uydular arası mesafe değişir (Şekil 2). Her iki uydu üzeride uydular arası mesafe değişimlerii ölçmek içi K-Ka batlarda (24GHz-32GHz) çalışa mesafe ölçer (KBR), uyduları mutlak koumuu belirlemek ve mesafe ölçümleride zama problemii çözmek içi GPS alıcısı, uyduları atalet (iersiyel) sistemde yöledirilebilmek içi yıldız kamerası, yer çekimi dışıdaki ivmelemeleri ölçmek içi 3 ekseli ivmeölçer bulumaktadır. Uydular arası mesafe KBR sistemi ile 10μm doğruluğuda ölçülmektedir. Her bir uydu iki frekasta taşıyıcı siyal gödermekte ve kedi göderdiği siyal ile diğer uyduda aldığı siyal arasıdaki faz farkıı ölçmektedir. Fazları toplamı uydular arasıdaki mesafe değişimi ile oratılıdır. GPS te gele hassas koum bilgileri ile mesafe gözlemleri ve mesafe gözlemlerii türevleri (mesafe oraı, mesafe ivmelemesi) Yer gravite alaı modellemede GRACE gözlemleri olarak kullaılmaktadır. hl- SST gözlemleri (GPS kod ve faz) ve ll-sst gözlemlerii (uydular arası mesafe ve buu zamaa bağlı birici ve ikici türevleri) her biri ile ya da bu gözlemleri belirli kombiasyoları kullaılarak Yer gravite alaıı haritalaması içi birçok çözüm stratejisi geliştirilmiştir (Liu, 2008). İki uydu arasıdaki potasiyel farkı ( V 12 ) eerji koruumu yaklaşımı kullaılarak aşağıdaki gibi taımlaabilir (Jekeli, 1999); V & & 12 x1 r12 (1) x& 1 birici uyduu koum vektörüü zamaa bağlı mutlak türevi yai uyduu alık hızı olup, km/s ciside ifade edilir. Bu terim GPS verilerii ve yıldız kamerası verilerii aalizide elde edilmektedir. r& 12 ise iki uydu arasıdaki mesafe değişimii göstermektedir. Bu terim çok küçüktür ve KBR ölçüleri ile mikro/s seviyeside belirlemektedir (Jekeli, 1999). Şekil 2: GRACE uydu sistemi kosepti. Uydular üzeride yer çekimi dışıda atmosferik sürtüme, güeş radyasyou gibi başka kuvvetleri ede olduğu ivmelemeler, uydu üzerideki ivmeölçer ile ölçülmekte (1) eşitlideki potasiyel farkı terimii düzeltilmeside kullaılmaktadır. Souç olarak (1) eşitliğide türetile potasiyel farkı potasiyel katsayıları yai küresel harmoik katsayıları doğrusal foksiyoudur. Bu katsayılar e küçük karelerle çok sayıdaki GRACE gözlemlerii çözümüde hesaplaabilmektedir. b. Veri Akışı GRACE uydularıda elde edile ve işleerek ürü halie getirile veriler Seviye-0, Seviye-1 ve Seviye-2 olmak üzere 3 seviyede taımlamaktadır (Watkis vd., 2000; Bettadpur, 2007a). Seviye-0 verileri K-Bad faz verisi, GPS verisi, ivmeölçer verisi gibi işlememiş ham uydu telemetre verileri olup, Weilheim ve Neustrelitz/Almaya da yer ala iki izleme atei ile toplamakta ve daha üst seviye ürüleri hesaplaabilmesi içi Bilim Veri Sistemi (SDS) Merkezlerie göderilmektedir. SDS Sistemi; Texas Üiversitesi Uzay Araştırmaları Merkezi (UTCSR), Alma Yerbilimleri Araştırma Merkezi (GFZ) ve Jet Propulsio Laboratuvarı (JPL) işbirliği ile yürütülmekte olup, Seviye-1 ve Seviye- 2 aalizleri bu merkezlerde tarafıda gerçekleştirilmektedir. Seviye-1 ürüler, Seviye-0 telemetre verilerie zama bilgisii eklemesi ve birtakım ö işlemlerde geçirilmesi ile elde edilir. Seviye-1 aalizi souda uydular arası mesafe gözlemleri, mesafe değişimleri, mesafe 17

4 M.SİMAV Vd. ivmelemesi, çekim dışı ivmelemeler, yörüge bilgileri gibi veriler üretilmektedir. Gravite alaı modelleri Seviye-2 ürü olarak adladırılmakta olup, GRACE Seviye-2 ürülerie (URL-5) ve (URL-6) adresleride ulaşılabilmektedir. Seviye- 2 ürüleri yukarıda bahsedile üç SDS Merkezi dışıda Cetre Natioal d Etudes Spatiales (CNES) ve Groupe de Recherche de Géodésie Spatiale (GRGS) işbirliği ve Delft Tekoloji Üiversitesi Yer Gözlem ve Uzay Sistemleri Estitüsü (DEOS) tarafıda da üretilmektedir. CNES/GRGS tarafıda üretile Seviye-2 ürülere (URL-7), DEOS tarafıda üretile Seviye-2 ürülere ise (URL-8) adresleride ulaşılabilmektedir. SDS merkezleri tarafıda yayımlaa ürüler içi stadart dosya isimledirme formatı kullaılmaktadır (Bettadpur, 2007b). Aylık GRACE gravite alaı çözümleri GSM, statik gravite alaı modelleri GCM, arka pla modeller GAA, GAB, GAC ve GAD kısaltmaları ile başlaya ASCII veri dosyaları şeklide yayımlamaktadır. Öreği "GSM-2_ _0029_UTCSR_0060_0004" şeklideki bir dosya isimledirmeside GSM-2 dosyadaki küresel harmoik katsayıları aylık çözüm (Seviye-2) olduğuu, çözümü 2002 yılıı 213'ücü güü ile 2002 yılıı 243'ücü güüü kapsadığıı, 0029 döem içeriside veri ola toplam gü sayısıı, UTCSR Bilim Veri Sistemii kısa adıı (Texas Üiversitesi Uzay Araştırmaları Merkezi), 0060 çözümü maksimum derecesii, 0004 çözümü versiyouu (Release 4) göstermektedir. 3. GRACE VERİ ANALİZLERİ a. GRACE Seviye-2 Çözümleride Yüzey Kütle Siyalii Elde Edilmesi Stokes teoremie göre, Yer i dış çekim alaıda yararlaarak Yer içerisideki kitle dağılımlarıı tek alamlı olarak belirlemek imkâsızdır (Heiskae ve Moritz, 1967). Acak mevsimsel ve yıllar arası zama ölçeğide gravite alaıdaki zamaa bağlı değişimleri esas kayağı okyaus, atmosfer ve karasal su havzalarıdaki kütle değişimleridir. Yai, jeolojik olarak kısa zama ölçeğide kütle hareketlerii büyük bir kısmı, küresel kabuk olarak adladırıla yeri yüzeyide ice bir tabakada meydaa gelir (Wahr vd., 1998; Chao, 2005). Bu tabaka; troposfer, okyaus, buzullar, yeraltı ve yerüstü su havzalarıı kapsamakta olup yaklaşık 15 km kalılığıdadır. Kütle bu tabaka içeriside atmosfer, okyaus ve yersel su havzaları arasıda yer değiştirmekte ve yeide dağılmaktadır. Bu varsayıma dayaarak Wahr vd. (1998), yüzey kütle yoğuluğudaki kouma ve zamaa bağlı değişim Δ σ ( ϕ, λ) ile GRACE verileride üretile aylık çekim potasiyeli katsayıları GRACE GRACE Cm ( t), Sm ( t) arasıdaki ilişkiyi aşağıdaki eşitlikler ile göstermiştir. (2) eşitliğideki ve m seri açılımı derece ve mertebesii, ϕ, λ,t jeosetrik elem ve boylam ile zamaı, Δ σ yüzey kütle yoğuluğudaki değişimi (kütle/ala, kg/m 2 ), R Yer'i ortalama yarıçapıı (~ m.), ρ e Yer i ortalama yoğuluğuu (~5517 kg/m 3 ), P m ormalize edilmiş bütüleşik Legedre foksiyouu, seri açılımı derecesie bağlı k Love sayılarıı, Δ C GRACE m (t), Δ S GRACE m (t) ormalize edilmiş aylık GRACE gravite alaı harmoik katsayılarıı ifade etmektedir. Yüzey kütle yoğuluğu ile küresel harmoik katsayıları başıdaki Δ işareti ortalamada farkı yai aomaliyi göstermektedir. (3) eşitliği, yüzey kütle yoğuluğuu su kalılığı ciside ifadesidir. η terimi uzuluk birimi ciside eşdeğer su yüksekliğii, ρ w ortalama su yoğuluğuu (~1000 kg/m 3 ) ifade etmektedir. Δσ ( ϕ, λ, t) Rρ 3 ΔC (siϕ) ΔS ( t)cos( mλ) + ( t)si( m GRACE max m e Pm 0 m 01 + k GRACE m λ ) (2) η( ϕ, λ, t) Δσ ( ϕ, λ, t) (3) ρ w 18

5 İçerisideki Kütle Değişimlerii İzlemesi Yüzey kütlelerii yer değiştirmesi ve yeide dağılımı yerkabuğuu yüklemeye maruz kalmasıa ve deforme olmasıa ede olur. Yüklemede kayaklaa potasiyel veya jeoit değişimii modelleebilmesi içi Love sayıları olarak bilie katsayılar kullaılmaktadır. Farklı kayaklarda Love sayılarıı belirli derecelerde hesaplamış değerlerie ulaşmak mümküdür. Tablo 1 de Wahr vd. (1998), Blewitt ve Clarke (2003) ve Flechter (2007) tarafıda belirli dereceler içi yayımlamış k Love sayıları karşılaştırılmıştır. Wahr vd. (1998) de, 200 de küçük diğer dereceler içi k sayısıı Tablo 1 de verile değerlerde doğrusal eterpolasyo ile hesaplaabileceğii belirtilmektedir. Flechter (2007) de 10'ucu ve 100'ücü dereceler arasıdaki Love sayılarıı (4) de verile parçalı foksiyolar ile hesaplaabileceği ifade edilmektedir ( 10) / 8 k ( 18) /14 k ( 32) / 24 k ( 56) / 44 k, 10, 18, 32, (4) Tablo 1: Belirli derecelerde k Love sayıları. (1) Blewitt ve Clarke (2003), (2) Wahr vd. (1998), (3) Flechter (2007). (1) (2) (3) k k k , Fok. (4) Fok. (4) Fok. (4) Fok. (4) Fok. (4) Fok. (4) Fok. (4) Fok. (4) Fok. (4) Fok. (4) b. GRACE Seviye-2 Çözümlerideki Hataları Azaltılmasıa Yöelik Yötemler GRACE gravite alaı çözümleri; uyduu ölçme sistemi, yer izi, zamasal çözüürlüğü, veri işlemede kullaıla arka pla modeller ve çözüm stratejileri gibi birçok faktörde kayaklaa hatalarla yüklüdür (Tapley vd., 2004a; Wahr vd., 1998; Sweso ve Wahr, 2002; Sweso ve Wahr, 2006; Wahr vd., 2006). Bu edele GRACE çözümlerii kullaarak fiziksel souçlar çıkarmak içi ileri aalizlere gereksiim duyulmaktadır. GRACE verileride hesaplaacak yüzey kütle siyalideki hataları iki grubu ayırmak mümküdür. Birici grup hata kayağı çekim potasiyeli küresel harmoik katsayılarıda, ikici grup hata kayağı ise çevre bölgelerde çalışma bölgesie sıza kütle siyalleride kayaklaa hatalardır. Çekim potasiyeli katsayılarıdaki hatalar uydu doaımlarıda, veri işlemede ve kısa döemli gravite değişimlerii aylık GRACE çözümleride katlama etkisi yaratmasıda kayaklaır. Sızıtı hataları ise GRACE uydularıı ölçü sistemide dolayı belirli bir okta üzeride gözlem yapamamasıda ve çözümlere uygulaa koumsal yumuşatmada kayaklaır. Aşağıda söz kousu iki hata kayağıı azaltılmasıa yöelik bazı yötemler ele alımaktadır. (1) Katlama Etkisi (Aliasig) ve Arka Pla Modeller GRACE gravite alaı çözümlerideki katlama etkisi hataları, kısa döemli (bir ayda daha düşük periyotlu) gravite değişimleride kayaklaır. GRACE uydusu bir ay içeriside kesitisiz olarak Yer'i tamamıı ölçemez, sadece yörüge izi boyuca belirli aralıklarla örek alabilir. Frekası sürekli değişe kısa döemli gravite alaı siyalleri GRACE uydusu tarafıda tam olarak belirleemediğide, bu siyaller aylık GRACE çözümleride katlama etkisi yaratarak gravite alaı çözümlerii bozar. Katlama hatasıı azaltılması içi e iyi yötem, aylık ortalama gravite alaı çözümlerii oluşturmada öce, kısa döemli gravite değişimlerii bağımsız olarak modellemek ve etkilerii gözlemlerde çıkarmaktır. Buu içi kısa döemli katı yer ve okyaus gelgitlerii, atmosferik kütle değişimlerii, okyaus dip basıcıdaki kısa döemli değişimleri bağımsız verilerle modellemesi ve GRACE gözlemleride çıkarılması gerekmektedir (Flechter, 2007). 19

6 M.SİMAV Vd. SDS merkezleri tarafıda yayımlaa GRACE Seviye-2 gravite alaı çözümlerii içeriside kısa döemli gravite değişimleri bulumamaktadır. Bu etkiler; global gelgit modelleri, atmosfer ve okyaus katlama öleyici ürüler ve IERS kovasiyoları kullaılarak çözümlerde çıkarılmaktadır (Flechter, 2007). Her bir SDS merkezi geellikle farklı arka pla modelleri kullamakta olup, kullaıla modeller SDS merkezlerii tekik raporlarıda açıklamakta ve ileri aalizler de kullaılmak üzere kullaıcılara suulmaktadır (2) Koumsal Yumuşatma, Korelasyo Giderici Filtre ve Bölgesel Ortalama foksiyou koum alaıda uygulaabileceği gibi spektral alada da uygulaabilmektedir. Spektral aladaki uygulama dikkate alıdığıda (2)'de verile yüzey kütle yoğuluğu eşitliğii yumuşatma foksiyou uyguladıkta soraki durumu, (7) eşitliğide gösterildiği şekildedir. r 1 / 2 yumuşatma yarıçapı, R ortalama Yer yarıçapı olmak üzere W yumuşatma katsayısı (5) de gösterildiği gibi yielemeli şekilde (iterasyola) hesaplaabileceği gibi (Wahr vd., 1998), (6) da verile yaklaşık aalitik bir foksiyola da hesaplaabilmektedir (Chambers, 2006). GRACE gravite alaı çözümleri aylık olarak belirli bir derece ve mertebeye kadar küresel harmoik katsayılarda oluşmaktadır. Acak yukarıda bahsedile birici grup hata kayaklarıda dolayı yüksek dereceli diğer bir ifadeyle kısa dalga boylu katsayılarda gürültü (korelasyolu hatalar) mevcuttur. Çözümüü derecesi attıkça gürültüü miktarı da artmaktadır (Wahr vd., 1998; Wahr vd., 2006). GRACE çözümlerii yüksek derecelerideki korelasyolu hatalar, (3) eşitliğide verile eşdeğer su yüksekliği haritalarıda kuzey-güey yöüde şerit şeklide kedii göstermektedir. Bu etki Şekil 3(a) da örek olarak suulmuştur. b W 0 W 1 I(2) ( 1 cos( r 1 / R) ) 1 2π / e 2π 1 e 2b 2b 1 b W + 1 W + W 1 b (5) Her e kadar katsayıları belirli bir derecede soladırmak bir çözüm gibi gözükse de, koumsal çözüürlük ve kesme hatası göz öüe alıdığıda çok tercih edile bir yaklaşım değildir (Sweso ve Wahr, 2002). Buu yerie uygu siyal gürültü oraıı elde edilebilmesi içi koumsal yumuşatma, potasiyel katsayılarıı filtrelemesi ve bölgesel ortalamalar daha çok tercih edile bir yaklaşımdır. Koumsal yumuşatma içi bugüe kadar birçok yötem öerilmiştir (Wahr vd., 1998; Ha vd., 2005; Che vd., 2006; Kusche vd., 2009). Bu yötemler arasıda e yaygı kullaılaı ve uygulaması diğerlerie azara daha kolay olaı koumsal Gaussia yumuşatması veya koumsal Gaussia filtresidir. Yer gravite alaı modellerii geliştirilmesi çalışmalarıda Jekeli (1981) tarafıda öerile bu filtreleme yötemii GRACE çözümlerie uygulaması Wahr vd. (1998) tarafıda gösterilmiştir. Yumuşatma ( r / R) 2 1/ 2 W exp 4 I(2 ) (6) Koumsal Gaussia yumuşatma yötemii avatajı (6) eşitliğide ve Şekil 4'te kolaylıkla görülebilmektedir. Katsayıları ağırlığı çözümü derecesi yükseldikçe azalmaktadır. Dolayısıyla gürültü seviyesi fazla ola yüksek dereceli katsayıları yüzey kütle yoğuluğu hesabıa katkısı düşüktür. Koumsal Gaussia yumuşatmasıda e öemli husus yumuşatma yarıçapıı seçimidir. Yumuşatma yarıçapı GRACE çözümlerii koumsal çözüürlüğüü değiştirdiğide elde edilecek souçları yorumlamasıda e öemli ölçüttür (Che vd., 2006; Che vd.,2005). Δσ ( ϕ, λ, t) Rρ 3 e ΔC (si ϕ) ΔS ( t) cos( mλ) + ( t) si( m GRACE max m W Pm 0 m 01 + k GRACE m λ ) (7) 20

7 İçerisideki Kütle Değişimlerii İzlemesi m 8 tek sayılı derecelerde ( Tek ) oluşa ΔS m serisi m 8 tek sayılı derecelerde ( Tek ) oluşa ΔC m serisi m 8 çift sayılı derecelerde ( Çift ) oluşa ΔS m serisi m 8 çift sayılı derecelerde ( Çift ) oluşa ΔC m serisi Şekil 3: Farklı yumuşatma yarıçaplarıı GRACE eş değer su kütlesi kestirimleri üzerie etkisi (Sweso ve Wahr, 2006). Etkili yumuşatma yarıçapıı başarılı olarak belirleebilmesi içi, gerçek siyali koumsal geişliği (etkilediği alaı büyüklüğü) hakkıda öcül bilgilere ve tecrübeye sahip olmak gerekir. Eğer yarıçap çok küçük seçilirse, belirleecek kütle siyali çok gürültülü, eğer çok büyük seçilirse bu defa da çok yumuşatılmış olabilir (Şekil 3b, c, d). Buu yaıda yumuşatma yarıçapı ile sızıtı hatasıı büyüklüğü doğru oratılıdır. Yumuşatma yarıçapı arttıkça sızıtı hatası da artmakta, çalışma bölgesi içerisie bölge dışıda daha fazla siyal sızmaktadır. Sweso ve Wahr (2006) GRACE çözümlerie uygulaa koumsal yumuşatmaı korelasyolu hataları giderilmeside tek başıa yeterli olmadığıı göstermiştir. Koumsal olarak filtrelemiş küresel harmoik katsayılarıı spektral alada iceleyerek, katsayılar arasıdaki korelasyou tam olarak giderilmediğii ifade etmiştir. Buu içi birbirleri ile korelasyolu katsayılar arasıdaki korelasyoları gidere de-korelasyo filtresi tasarlamış ve çözümlerde alamlı iyileşmeler olduğuu göstermiştir. Geliştirdikleri filtreleme yötemi katsayılar arasıdaki korelasyoları büyük orada ortada kaldırmıştır. Sweso ve Wahr (2006) aşağıda belirtile katsayılar arasıda yüksek korelasyo tespit etmiştir. W km 200km 300km 400km 500km Şekil 4: Farklı yumuşatma yarıçaplarıda yumuşatma foksiyou değerleri. Yatay ekse dereceyi, düşey ekse foksiyou değerii göstermektedir. Yötemi uygulamasıdaki aa düşüce, yukarıda belirtile korelasyolu serilere yüksek derecede bir poliom uydurmak ve orijial serilerde poliomu çıkarmaktır. De-korelasyo filtresi koumsal yumuşatmada öce uygulaır. S ~ Δ ve Δ m ile gösterilecek olursa ve seri max ile soladırılırsa (2) eşitliğiyle verile yüzey kütle yoğuluğu (8)'de verile şekilde yeide yazılır ve souç şeklii alır. Filtrelemiş katsayılar C ~ m GRACE çözümleride uygu siyal/gürültü oraıı elde edilebilmesii bir diğer yolu da okta yüzey kütle yoğuluğu kestirimi yerie bölgesel ortalama almaktır. Her e kadar koumsal yumuşatma bölgesel ortalamaya yakı bir kavram gibi gözükse de koumsal yumuşatma bir bölgeyi izole edememektedir. Δσ ( ϕ, λ, t) Rρ 3 e max W 1 + k 0m 0 P m ~ ΔC (siϕ) ~ ΔS GRACE m GRACE m ( t) cos( mλ) + ( t)si( mλ) (8) 21

8 M.SİMAV Vd. Sweso ve Wahr (2002) belirli bir bölge içi yüzey kütle yoğuluğuu asıl hesaplaacağıı göstermiştir. Buu içi öcelikle bölge alaı 'i belirlemesi ve bölgeyi temsil ede bir Ω R foksiyo ϑ ( ϕ, λ) taımlaması gerekmektedir. Bu foksiyou bölge içerisideki değeri bir bölge dışıda ise değeri sıfırdır. 0 Dışıda ϑ ( ϕ, λ) (9) 1 İçide Bölge foksiyou (10)'da gösterildiği şekilde küresel harmoik serilere açılır ve foksiyou harmoik katsayıları hesaplaırsa, bölge ortalama yüzey kütle yoğuluğu (11)'de gösterildiği şekilde hesaplaabilmektedir. Bölge alaı Ω R açısal büyüklüktür (radya) ve C ϑ 00 katsayısıa karşılık gelmektedir. Birçok bölgesel ve lokal çalışmalarda (11) eşitliği esas alımaktadır. (3) Sızıtı Etkisi: GRACE uygulamalarıı birçoğu belirli bir bölge içeriside kütle değişimlerii belirlemesi üzeriedir. Acak GRACE uyduları bir okta üzeride gözlem yapamamakta sadece birkaç yüz kilometre aralıkta meydaa gele ortalama gravite değişimlerii algılayabilmektedir. Dolayısıyla uydular ilgileile bölgeye yaklaştığıda hem bölge içerisideki hem de bölgeye yakı çevredeki siyalleri ayı ada algılamakta, bölge dışıdaki kütle siyalleri bölge içerisie karışarak sızıtı hatasıı doğurmaktadır. Öreği (12) eşitliğii kullaarak bir ehir havzasıda su depolama değişimi belirlemek istesi. Bu durumda havzaya düşey (havzaı üzerideki atmosfer ve havzaı altıdaki katı yer) ve yatay çevreside kütle siyalleri havza içerisie sızacaktır. Havzaya düşey yöde sızacak atmosferik ve katı yer siyallerii havza siyalide ayırt etmek olaaksız olduğuda bu sızıtılar acak ve acak arka pla atmosferik ve katı yer modelleri kullaılarak giderilebilir. (11) eşitliğide kullaıla bölge foksiyou komşu ehir havzalarıda yatay yöde sızacak siyalleri miimize etmeye yaramaktadır. Acak bölge foksiyou (10) eşitliği kullaılarak küresel harmoik serilere açıldığıda bölge içeriside bir ola değer artık birde küçük, bölge dışıda sıfır ola değer ise artık sıfırda büyük olacaktır. Bu durum gerçek havza siyalii olması gerekede daha küçük çıkmasıa ede olmaktadır. Kaybedile siyali yeide elde edilebilmesi içi bölge içeriside değeri bilie bir foksiyou simüle edilmesi gerekir. Simüle edilecek foksiyoa (11) eşitliği uygulaır ve çıka souç orijial foksiyo değeri ile karşılaştırılır. Bu iki değeri ortalamasıa ölçekledirme faktörü adı verilir ve kaybedile siyali yeide elde edilebilmesi içi ölçekledirme faktörü ile havza ortalama yüzey kütle siyali çarpılır. Oşiografik uygulamalarda deiz içerisie sıza kara hidroloji siyalii belirleebilmesi içi geellikle bağımsız hidroloji modelleri kullaılır. Bu modellere GRACE çözümlerie yapıla işlemleri ayısı yapılır. Model öce küresel harmoiklere açılır ve (11) eşitliğide geçirilerek deiz içerisie sıza miktar tespit edilir ve deiz kütle siyalide çıkarılır. c. Düşük Dereceli Potasiyel Katsayılarıı Çözümlere Eklemesi: Birici derece potasiyel katsayıları ( C10, C11, S11 ) Yer'i kütle merkezii koordiatlarıı temsil etmektedir. Uydu jeodezisi uygulamalarıda geellikle koordiat sistemii merkezi Yer i kütle merkezie çakışacak şekilde seçilir. Bu durumda küresel harmoiklerle ifade edile çekim potasiyeli foksiyou birici derecede terimler içermez ( C C S 0 ) ϑ( ϕ, λ) 1 4π max 0m 0 C ϑ cos( mλ) m P m (siϕ) + (10) S ϑ si( mλ) m Δ C ~ GRACE ϑmδcm ( t) W + 1+ k 0 m 0 S ~ GRACE ϑ Δ ( ) m Sm t max Rρe σ ( t) 3Ω (11) R 22

9 İçerisideki Kütle Değişimlerii İzlemesi GRACE uyduları alık kütle merkezi etrafıda yörüge hareketii tamamladığıda, GRACE verileride türetilecek gravite alaı modelleride birici derece katsayılar sıfır olmaktadır. GRACE yer gravite alaı çözümlerii diğer tekiklerle elde edile modellerle tutarlı hale getirebilmek içi, yer merkezi hareketii temsil ede potasiyel katsayılarıı GRACE çözümlerie geri eklemesi tavsiye edilmektedir (Chambers vd., 2004). Buu yaıda GRACE çözümleride elde edile ve Yer basıklığıı göstere C 20 katsayısıda aormal şekilde değişimler olduğu ifade edilmekte ve GRACE C 20 katsayılarıı SLR çözümleride elde edile C 20 katsayıları ile değiştirilmesi öerilmektedir. (Cheg ve Tapley, 2004). Uygulamada çeşitli tekiklerle elde edilmiş birici derece katsayılar ile (Sweso vd., 2008) SLR gözlemleride elde edilmiş C 20 ikici derece katsayısıa (Cheg ve Tapley, 2004) ulaşmak mümküdür ve bu katsayılar tekik otlar şeklide SDS merkezleride yayımlamaktadır. ç. Oşiografik Uygulamalarda Arka Pla Oşiografik Modeli Çözümlere Geri Yüklemesi: Yukarıdaki bölümlerde toplam jeopotasiyeli arka pla model olarak bilie bileşelere ayrıldığıda söz edilmişti. SDS merkezleri tarafıda yayımlaa GRACE gravite alaı çözümlerii içeriside kısa döemli atmosfer ve okyaus kütle siyali bulumamaktadır. GRACE söz kousu kısa döemli kütle değişimlerii ayıramadığıda bu siyaller çözümde öce çeşitli atmosferik ve oşiografik modeller yardımıyla çıkarılmaktadır (Flechter, 2007). Dolayısıyla Seviye-2 gravite alaı çözümleri sadece kara hidroloji siyalii, GRACE gözlem hatalarıı ve tam olarak modelleemeye Δσ ( ϕ, λ, t) Δ Rρ 3 (siϕ) atmosferik ve oşiografik kütle siyalii içermektedir. Okyaus dip basıcı, deiz suyu kütle siyali belirleme gibi oşiografik uygulamalarda gravite alaı çözümleride çıkarıla okyaus modelii çözümlere geri eklemesi gerekir. Bu durumda (8) ve (11)'de verile ve kara hidroloji çalışmalarıda esas alıa yüzey kütle yoğuluğu eşitliklerii oşiografik uygulamalar içi yeide düzelemiş şekli (12) ve (13)'de verilmektedir. GRACE SDS merkezleri AOD1B (Atmosphere ad Ocea De-aliasig Level-1b) olarak bilie ve arka pla atmosfer ve oşiografik modelleri içere ürüü kullamaktadır. AOD1B ürüü içeriside OMCT (The Ocea Model for Circulatio ad Tides) olarak bilie barokliik oşiografik model kullaılmaktadır. OMCT modeli ile ilgili daha ayrıtılı bilgiye Flechter (2007) de ulaşılabilir. Arka pla oşiografik model GRACE Seviye-2 çözümlerie (GSM) bezer şekilde SDS merkezleri tarafıda küresel harmoik katsayılar ciside yayımlamaktadır (GAD aylık küresel harmoik katsayıları). CNES/GRGS arka pla oşiografik modeli MOG2D barotropik modelidir (Carrère ve Lyard, 2003). Bu model de OMCT modeli gibi küresel harmoik katsayılar ciside yayımlamaktadır. 4. BAZI ÖNEMLİ GRACE UYGULAMALARI a. Jeodezik Uygulamalar: Küresel kapsamı edeiyle Yer gravite alaıı uzu dalga boylu bileşeleri uydu verileride (uydu yörüge izleme, uydu altimetre, uydu gradyometre vb.), orta ve kısa dalga boylu bileşei ise bölgesel ve lokal yüzey gravite verileride üretilmektedir. Acak uydu izleme verilerii doğruluk ve veri dağılımı kousuda bazı kısıtlamaları vardır. ~ GRACE GAD ( ΔC ( t) + ΔC ( t) ) cos( mλ) max m m e W Pm + 1+ k 0 m 0 λ ~ GRACE GAD ( ΔS t + ΔS t ) ( m ) m ( ) m ( ) si ~ GRACE GAD ( ΔC ( t) + ΔC ( t) ) C ϑm m m W + 1+ k 0 m 0 S ~ GRACE GAD ϑ ( Δ ( ) + Δ ( )) m S m t S m t max Rρ e σ ( t) 3Ω (13) R (12) 23

10 M.SİMAV Vd. Çükü uydular Yeryuvarı üzeride koumladırılmış sıırlı sayıda istasyolarda izlemekte, uydular gravite alaı haritalama amacıyla tasarlamadığıda geellikle uydu yükseklikleri fazla olmakta ve uydular üzeride çekim dışıdaki ivmelemeleri ölçebilecek ivmeölçer olmadığıda bu siyal gerçek çekim siyalie karışmaktadır. Uydu altimetre verileride sadece okyaus ve deizler üzeride gravite verisi üretebilmekte karalar ise boş kalmaktadır. CHAMP, GRACE ve GOCE gibi uydu görevleri sadece Yer gravite alaıı haritalaması içi özel olarak tasarlamış uydular olduğuda yukarıda sayıla birçok kısıtlama bu uydular tarafıda giderilmiştir. İlk kez, 1966 yılıda sadece uydu izleme verilerie dayalı olarak 8'ici derece ve mertebeye kadar hesaplaa global Yer potasiyeli modelleri güümüzde uydu gravite görevleri sayeside ~250'ici derece ve mertebeye kadar hesaplaabilmektedir. Bugüe kadar geliştirilmiş tüm jeopotasiyel modeller, bu modelleri değerledirmesi ilişki souçlar ve birçok görsel arayüze (URL-9)'da ulaşılabilir. Söz kousu global modeller Türkiye Jeoit Modeli gibi bölgesel jeoit modellerii belirlemesie altlık teşkil etmekte, uydu altimetre deiz yüzeyi yükseklik verileri ile birleştirildiğide deiz yüzeyi topografyasıı belirlemesie kullaılmaktadır. b. Hidroloji Uygulamaları Zamala değişe gravite alaı içeriside e büyük geliğe ve e çok değişkeliğe sahip bileşe karasal su değişimleridir. Karasal su depoları, yüzey üzerideki su ve kar birikimleri ile toprak içeriside ve altıda toplaa su kütlelerii içermektedir. GRACE uydusu bu depoları birbiride ayırt edemez acak tüm su bileşeii ölçebilmektedir. Yersel ve diğer uydu tekikleride elde edile verilerle birleştirildiğide, GRACE çözümleride elde edile souçlar kara hidroloji modellerii test edilmeside, modelleri geliştirilmeside, (Ramillie vd., 2005; Sweso ve Milley, 2006; Rodell vd., 2007), yoğulaşma/buharlaşma değerlerii belirlemeside (Rodell vd., 2004) ve bua bezer birçok kara hidroloji uygulamasıda kullaılmaktadır. c. Buzul Araştırmaları Global ısımaı e öemli souçlarıda biri Atarktika ve Greelad buzullarıı erimesiyle arta deiz seviyesi yükselmeleridir. Tamame erimesi durumuda düya okyauslarıı 70 m. yükseltebilecek kadar buzullarda domuş su bulumaktadır. Velicoga ve Wahr (2006) ile Luthcke vd. (2006) tarafıda GRACE verileri kullaılarak yapıla araştırmalar, Atarktika ve Greelad buzullarıda alamlı azalmalar olduğuu işaret etmektedir. Che vd. (2006), üç yıllık GRACE çözümü kullaarak Alaska Körfezi çevresideki dağlık bölgede dağ buzullarıı erime hızıı belirlemeye çalışmış ve souçları lazer altimetre verileri ile karşılaştırmıştır. Çalışma bölgeside yılda yaklaşık 100 km 3 buzulu eridiğii saptamış ve GRACE souçları lazer altimetre souçları ile uyumlu olduğuu ortaya koymuştur. ç. Oşiografik Uygulamalar Okyauslardaki zamala değişe gravite siyali karalara orala oldukça düşük olmasıa rağme GRACE çözümleride okyaus kütle siyalii görmek mümküdür. GRACE çözümlerii kullaıldığı e öemli uygulamalarda biri uydu altimetre verileri ile birlikte okyauslardaki yoğuluk ve kütle değişimlerii ayrıştırılmasıdır. Uydu altimetresi deiz seviyesideki toplam değişimi ölçebilmekte, acak bu değişim e kadarıı yoğuluk e kadarıı ise su kütlesi değişimleride kayakladığıı belirleyememektedir. Deizlerde sıcaklık ve tuzluluk gözlemleri yapmak oldukça maliyetli ve zama alıcı bir işlemdir. Buu yerie uydu altimetre ölçüleride, GRACE ile buluacak okyaus kütle değişimleri çıkarıldığıda okyauslarda sıcaklık ve tuzluluk değişimleride kayaklaa yoğuluk değişimlerii belirlemek olaaklı hale gelir (Chambers, 2006). Eğer okyauslardaki yoğuluk değişimleri belirleebilirse okyausları ısı içeriği de belirleebilir. Okyauslar ile atmosfer arasıdaki ısı trasferi ise iklim değişimlerii etkileye e öemli faktörlerde biridir. İklim değişimlerii etkileye bir diğer oşiografik olgu da okyaus akıtılarıdır. Akıtı vasıtasıyla okyaus suyu ve içeriğideki ısı bir yerde başka bir yere taşıarak iklimi etkilemektedir. Okyaus dip basıcı, okyaus ve okyaus üzerideki atmosfer kütlesii toplam ağırlığıda oluşa bir büyüklük olup, GRACE verileri ile dip basıcı değişimleri ve dip basıcıı gradyeti ile oratılı ola dip akıtıları belirli bir koumsal çözüürlükte izleebilmektedir (Rietbroek vd., 2006). GRACE'de elde edile dip basıcı ve akıtı tahmileri oşiografik modelleri test edilmesie ve bu modelleri geliştirilmesie öemli katkılar sağlamaktadır. 24

11 İçerisideki Kütle Değişimlerii İzlemesi 5. SONUÇ VE ÖNERİLER Çağımızı e öemli çevre problemleride biri küresel iklim değişimleridir. İklim değişimlerii edelerii araştırılması, potasiyel faktörleri ortaya çıkarılması ve olası etkilerii e aza idirilebilmek içi alıacak tedbirleri belirlemesi kousuda yer bilimleride disipliler arası çalışmalar devam etmektedir. Jeodezii temel ilgi alalarıda biri ola zamala değişe Yer gravite alaı, iklim değişimlerii potasiyel edeleri ve souçları hakkıda çok değerli bilgiler taşımaktadır. Bu düşücede hareketle ABD ve Almaya Uzay Araştırmaları Merkezlerii işbirliği ile GRACE gravite alaı uydu sistemi geliştirilmiş ve uydular Mart 2002 yılıda uzaya göderilmiştir. GRACE uydu sistemii asıl hedefi, yer sistemi bileşeleri (katı yer, atmosfer, okyaus, buzul küre, hidrosfer) içeriside kütle değişimleri ile ilişkili iklim değişimi siyallerii yüksek doğruluklu ve çözüürlüklü olarak gravite alaı değişimleri ciside ortaya koymaktır. GRACE uydu sistemide elde edile verilerle aylık olarak bugüe dek ulaşılamaya duyarlıkta ve çözüürlükte küresel Yer potasiyel modelleri oluşturulmakta ve bu modeller küresel harmoik katsayıları şeklide ücretsiz olarak yayımlamaktadır. Acak her gözlem sistemide olduğu gibi GRACE gravite alaı çözümleri de uyduu gözlem tekiğie, yersel ve zamasal çözüürlüğü ile veri işleme stratejilerie özgü çeşitli hatalar içermektedir. Bu hatalar özellikle harmoik katsayıları yüksek dereceleride kedii göstermekte, yüzey kütle aomalilerii doğru bir şekilde belirlemesie egel teşkil etmektedir. Bu çalışmada, öcelikle GRACE gravite alaı çözümleride yüzey kütle aomalilerii hesaplamasıda kullaıla temel eşitlikler verilmiş, ardıda yüzey kütle aomalilerii hesaplamasıda karşılaşıla hata kayakları ve bu hataları giderilmesie yöelik yötemler alatılmıştır. Hata kayaklarıı başıda gravite alaıdaki kısa döemli değişimleri GRACE çözümleride yarattığı katlama etkisi gelmektedir. Katlama hataları bağımsız verilerle oluşturulmuş jeofiziksel modeller (gelgit modeli, gelgit dışıdaki atmosferik ve oşiografik modeller vb.) kullaılarak azaltılmaktadır. Bu modeller de hatalar içerdiğide katlama etkisii tamame ortada kaldırılamaz ve GRACE gravite alaı çözümleride etkileri görülür. Çeşitli çalışma grupları tarafıda katlama öleyici modeller iyileştirilmeye devam etmektedir. Yüzey kütle aomalilerii hesaplamasıda karşılaşıla diğer bir öemli hata GRACE küresel harmoik katsayılarıı kedi içerisideki hatalarda ileri gelmektedir. GRACE verileride üretile gravite alaı çözümleri sıırlı bir derecede solamakta (kesme hatası) ve bu çözümleri derece hata varyasları icelediğide çözümleri yüksek dereceleride hataı arttığı görülmektedir. Buu yaıda GRACE gözlemlerii yörüge doğrultusua oldukça duyarlı olması harmoik katsayılardaki hataları birbirleri ile korelasyolu olmasıa ede olmaktadır. Bu hatalar GRACE çözümleride elde edile eşdeğer su yüksekliği haritalarıda kuzey-güey yöüde şeritler şeklide kedii göstermektedir. Söz kousu hataları giderilmesi içi çözümleri filtrelemesi, yumuşatılması ve okta tahmii yerie bölgesel ortalama alıması öerilmektedir. Bu çalışmada bu işlemleri asıl gerçekleştirileceği ayrıtılı olarak alatılmaktadır. Çalışmada bahsedile so hata kayağı ise sızma etkisi olarak bilie ve çevre bölgelerde çalışma bölgesie sıza kütle siyallerde kayaklaa hatalardır. Bu hataı etkisi bölgesel ortalama alma ve bağımsız modeller kullaılarak azaltılabilmektedir. Başlagıçta 5 yıllık bir operasyo süresi ögörülerek fırlatıla GRACE uydu sistemi hale görevie devam etmekte olup, yakı bir gelecekte görevii tamamlayacaktır. Geçe süre içeriside başta Jeodezi olmak üzere Yer bilimlerii birçok alaıda GRACE verileri ile çok sayıda uygulama gerçekleştirilmiştir. Gelecek esil gravite alaı uydu görevi üzeride çalışmalar devam etmekte, uydular arası gözlemleri lazerle izlemesi ve düşük yükseklikte atmosferik sürtümei etkisii azaltacak sistemler üzeride simülasyolar sürdürülmektedir. Bu şekilde yersel çözüürlüğü ~100 km'ye kadar düşürülmesi ve yei uygulama alalarıı açılması beklemektedir. K A Y N A K L A R Bettadpur S. (2007a). Gravity Recovery ad Climate Experimet Product Specificatio Documet, GRACE CSR-GR-03-02, Rev.4.5. Bettadpur S. (2007b). Gravity Recovery ad Climate Experimet Level-2 Gravity Field Product User Hadbook, GRACE CSR-GR-03-01, Rev.2.3, 2007b. Blewitt G., Clarke P. (2003). Iversio of Earth s chagig shape to weigh sea level i static equilibrium with surface mass redistributio, Joural of Geophysical Research, 108,

12 M.SİMAV Vd. Carrère L., Lyard F. (2003). Modelig the barotropic respose of the global ocea to atmospheric wid ad pressure forcig - comparisos with observatios, Geophysical Research Letters, 30, Cazeave A., Mercier F., Bouille F., Lemoie J.M. (1999). Global-scale iteractios betwee the solid Earth ad its fluid evelopes at the seasoal time scale, Earth Plaet Sci. Lett., 171, Chambers D.P. (2006). Observig seasoal steric sea level variatios with GRACE ad satellite altimetry, Joural of Geophysical Research (Oceas), 111, C Chambers D.P., Wahr J., Nerem R.S. (2004). Prelimiary observatios of global ocea mass variatios with GRACE, Geophysical Research Letters, 31, 13. Chao B.F. (2005). O iversio for mass distributio from global (time-variable) gravity field, Joural of Geodyamics, 39, Che J.L., Wilso C.R., Seo K.W. (2006). Optimized smoothig of Gravity Recovery ad Climate Experimet (GRACE) timevariable gravity observatios, Joural of Geophysical Research, 111, B Che J.L., Wilso C.R., Famiglietti J.S., Rodell M. (2005). Spatial sesitivity of the Gravity Recovery ad Climate Experimet (GRACE) time-variable gravity observatios, Joural of Geophysical Research, 110, B Cheg M., Tapley B.D. (2004). Variatios i the Earth s oblateess durig the past 28 years, J. Geophys. Res., 190, B Cheg M., Tapley B.D. (1999). Seasoal variatios i low degree zoal harmoics of the Earth's gravity field from satellite laser ragig observatios, J. Geophys. Res., 104, Flechter F. (2007). Gravity Recovery ad Climate Experimet AOD1B Product Descriptio Documet for Product Releases 01 to 04, GRACE GR- GFZ-AOD-0001 Rev.3.1. Ha S.C., Shum C.K., Jekeli C., Kuo C.Y., Wilso C., Seo K.W. (2005). No-isotropic filterig of GRACE temporal gravity for geophysical sigal ehacemet, Geophys. J. It., 163, Heiskae W.A., Moritz H. (1967). Physical Geodesy, W.H. Freema ad Compay, Sa Frasisco. Jekeli C. (1999). The determiatio of gravitatioal potetial differeces from satellite-to-satellite trackig, Celestial Mechaics ad Dyamical Astroomy, 101, Jekeli C. (1981). Alterative methods to smooth the Earth s gravity field, OSU Report No. 327, The Ohio State Uiversity, Kusche J., Schmidt R., Petrovic S., Rietbroek R. (2009). Decorrelated GRACE time-variable gravity solutios by GFZ, ad their validatio usig a hydrological model, Joural of Geodesy, 83, Luthcke S.B., Zwally H.J., Abdalati W., Rowlads D.D., Ray R.D., Nerem R.S., Lemoie F.G., McCarthy J.J., Chi D.S. (2006). Recet Greelad ice mass loss by draiage system from satellite gravity observatios, Sciece, 314, Meyer T.H., Roma D.R., Zilkoski D.B. (2005). What Does Height Really Mea? Part II: Physics ad Gravity, Surveyig ad Lad Iformatio Sciece, 65, Nerem R.S., Eaes R.J., Thompso P.F., Che J.L. (2000). Observatios of aual variatios of the Earth's gravitatioal field usig satellite laser ragig ad geophysical models, Geophys. Res. Lett., 27, Ramillie G., Frappart F., Cazeave A., Gter A. (2005). Time variatios of lad water storage from a iversio of 2 years of GRACE geoids, Earth Plaet. Sci. Lett., 235, Rietbroek R., Legrad P., Wouters B., Lemoie J.M., Ramillie G., Hughes C.W. (2006). Compariso of i situ bottom pressure data with GRACE gravimetry i the Crozet- Kerguele regio, Geophysical Research Letters,

13 İçerisideki Kütle Değişimlerii İzlemesi Rodell M., Famiglietti J.S., Che J., Seevirate S.I., Viterbo P., Holl S., Wilso C.R. (2004). Basi scale estimates of evapotraspiratio usig GRACE ad other observatios, Geophysical Research Letters, 31, L Rodell M., Che J., Kato H., Famiglietti J., NIGRO J., WILSON C. (2007). Estimatig groud water storage chages i the Mississippi River basi (USA) usig GRACE, Hydrogeol. J., 15, Sweso S., Chambers D., Wahr J. (2008). Estimatig geoceter variatios from a combiatio of GRACE ad ocea model output, J. Geophys. Res., 113, B Sweso S., Milly P.C.D. (2006). Climate model biases i seasoality of cotietal water storage revealed by satellite gravimetry, Water Resour. Res., 42, W Sweso S., Wahr J. (2006). Post-processig removal of correlated errors i GRACE data, Geophysical Research Letters, 33, L Sweso S., Wahr J. ( Methods for iferrig regioal surface-mass aomalies from Gravity Recovery ad Climate Experimet (GRACE) measuremets of time-variable gravity, Joural of Geophysical Research, 107(B9), Wahr J., Sweso S., Velicoga I. (2006). Accuracy of GRACE mass estimates, Geophysical Research Letters, 33, L Watkis M.M., Gruber T., Bettadpur S. (2000). Sciece Data System Developmet Pla Revisio: C, GRACE URL-1: URL-2: URL-3: URL-4: URL-5: URL-6: URL-7: URL-8: URL-9: Torge W. (1989). Gravimetry, de Gruyter, Berli, Almaya. Tapley B.D., Bettadpur S., Ries J.C., Thompso P.F., Watkis M. (2004a). GRACE Measuremets of Mass Variability i the Earth System, Sciece, 305, Tapley B.D., Bettadpur S., Watkis M., Reigber C. (2004b). The gravity recovery ad climate experimet: Missio overview ad early results, Geophys. Res. Lett., 31. Velicoga I., Wahr J. (2006). Measuremets of time-variable gravity show mass loss i Atartica, Sciece, 31, Wahr J., Moleaar M., Brya F. (1998). Time variability of the Earth s gravity field: Hydrological ad oceaic effects ad their possible detectio usig GRACE, Joural of Geophysical Research, 103,

GRACE çözümlerinde korelasyon etkilerinin yüksek dereceden polinomlarla giderilmesi

GRACE çözümlerinde korelasyon etkilerinin yüksek dereceden polinomlarla giderilmesi UCTEA Chamber of Surveyig ad Cadastre Egieers Joural of Geodesy ad Geoiformatio TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası Jeodezi ve Jeoiformasyo Dergisi Cilt 1 Sayı 1 ss. 35-4 Mayıs 01 www.hkmodergi.org

Detaylı

GRACE Çözümlerine Dayalı Zaman Değişkenli Gravite Analizi

GRACE Çözümlerine Dayalı Zaman Değişkenli Gravite Analizi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 14. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 14-17 Mayıs 213, Akara. GRACE Çözümlerie Dayalı Zama Değişkeli Gravite Aalizi Nevi Betül Avşar 1,*, Aydı Üstü

Detaylı

GRACE Çözümlerine Dayalı Zaman Değişkenli Gravite Analizi

GRACE Çözümlerine Dayalı Zaman Değişkenli Gravite Analizi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 14. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 14-17 Mayıs 2013, Akara. GRACE Çözümlerie Dayalı Zama Değişkeli Gravite Aalizi Nevi Betül Avşar 1,*, Aydı Üstü

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ. Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2

AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ. Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2 S.Ü. Müh. Bilim ve Tek. Derg., c.2, s.1, 2014 Selcuk Uiv. J. Eg. Sci. Tech., v.2,.1, 2014 ISSN: 2147-9364 (Elektroik) AFYONKARAHİSAR İLİ YENİLENEBİLİR ENERJİ POTANSİYELİ Ziya DEMİRKOL 1 Mehmet ÇUNKAŞ 2

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr Fırat Üiv. Fe ve Müh. il. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 0 (), 09-5, 008 0(), 09-5, 008 Harmoikleri Reaktif Güç Kompazasyo Sistemlerie Etkilerii İcelemesi ve Simülasyou da KKİİ, Koray TUNÇP ve Mehmet

Detaylı

The Determination of Food Preparation and Consumption of the Working and Non-Working Women in Samsun

The Determination of Food Preparation and Consumption of the Working and Non-Working Women in Samsun Research Turkish Joural of Family Medicie & Primary Care www.tjfmpc.com The Determiatio of Food Preparatio ad Cosumptio of the Workig ad No-Workig Wome i Samsu Samsu İlide, ve Kadıları, Evde Besi Hazırlama

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME Uğur SAYNAK ve Alp KUŞTEPELİ Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü İzmir Yüksek Tekoloji Estitüsü, 35430, Urla, İZMİR e-posta: ugursayak@iyte.edu.tr e-posta:

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1]

Veteriner İlaçları Satış Yetkisinin Veteriner Hekimliği Açısından Değerlendirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisinin Vizyon ve Bilanço Üzerine Etkileri [1] Kafkas Uiv Vet Fak Derg 6 ():, 00 DOI:0./kvfd.00.6 RESEARCH ARTICLE Veterier İlaçları Satış Yetkisii Veterier Hekimliği Açısıda Değerledirilmesi: II. İlaç Satış Yetkisii Vizyo ve Bilaço Üzerie Etkileri

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ ISSN:306-3 e-joural of New World Scieces Academy 2008, Volume: 3, Number: 2 Article Number: A0075 NATURAL AND APPLIED SCIENCES ELECTRIC AND ELECTRONIC ENGINEERING BİR Received: September 2007 Accepted:

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI 2. Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloji Koferası YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI ÖZET: O. Soydaş 1 ve A. Sarıtaş 2 1 Doktora Öğrecisi, İşaat

Detaylı

LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Selçuk Üiversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühedisliği Öğretimide 30. Yõl Sempozyumu,16-18 Ekim 2002, Koya SUNULMUŞ BİLDİRİ LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON

Detaylı

TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ

TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ TÜRKİYE İÇİN SERMAYE STOK VERİLERİ GÜNCELLENMESİ VE BÜYÜME ORANIYLA İLİŞKİSİ: 1972-2008 DÖNEMİ Updatig Capital Stock Data for Turkey ad Its Relatioship with Growth Rate: The Period of 1972-2008 Dr. Ahmet

Detaylı

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK KAPAK KONUSU Kırsal Kalkıma içi IPARD Programı da Sektöre BÜYÜK DESTEK Kırsal Kalkıma (IPARD) Programı Kırmızı Et Üretimi ve Et Ürülerii İşlemesi ve Pazarlaması alalarıda gerçekleştirilecek yatırımları

Detaylı

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 4, Sayı, 3 97 ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ Yalçı KARAGÖZ Cumhuriyet Üiversitesi

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi Karaelmas Fe ve Mühedislik Dergisi / Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural 3 (2), 43-47, 2013 Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural Joural home page: http://fbd.beu.edu.tr Araştırma Makalesi El Hareketii Takip

Detaylı

GENEL YÜK VEKTÖRLERİ İLE ÇOK MODLU İTME ANALİZİ (GENEL İTME ANALİZİ)

GENEL YÜK VEKTÖRLERİ İLE ÇOK MODLU İTME ANALİZİ (GENEL İTME ANALİZİ) . Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloi Koferası - Ekim ODTÜ ANKARA ÖZET: GENEL YÜK VEKTÖRLERİ İLE ÇOK MODLU İTME ANALİZİ (GENEL İTME ANALİZİ) F.S. Alıcı, K. Kaatsız ve H. Sucuoğlu Araştırma Görevlisi,

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ

MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ MADENCİLİK, Cilt 42, Sayı 3, Sayfa 25-30, Eylül 2003 Vol. 42, No. 3, pp 25-30, September 2003 MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ Appraisal of Miig Ivestmet Projects

Detaylı

Görüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi

Görüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi Görütü Stabilizasyou İçi Paralel İşlev Göre İki Kalma Filtresiyle İşlem Gürültü Varyasıı Adaptifleştirilmesi Eylem Yama, Sarp Ertürk Kocaeli Üiversitesi Elektroik ve Haberleşme Müh. Bölümü eylem@kou.edu.tr,

Detaylı

Elektrik Enerji Sistemlerinde Oluşan Harmoniklerin Filtrelenmesinde Pasif Filtre ve Filtreli Kompanzasyonun Kullanımı ve Simülasyon Örnekleri

Elektrik Enerji Sistemlerinde Oluşan Harmoniklerin Filtrelenmesinde Pasif Filtre ve Filtreli Kompanzasyonun Kullanımı ve Simülasyon Örnekleri Politekik Dergisi Joural of Polytechic ilt: 9 Sayı: 4 s.63-69, 006 Vol: 9 No: 4 pp.63-69, 006 Elektrik Eerji Sistemleride Oluşa Harmoikleri Filtrelemeside Pasif Filtre ve Filtreli Kompazasyou Kullaımı

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:-Sayı/No: : 355-366 (9) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE TEK DEĞİŞKENLİ KARARLI DAĞILIMLAR,

Detaylı

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ Kerem GÜRBÜZ Hazira, 011 ĐZMĐR ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM

Detaylı

TÜRKİYE DE KAYITDIŞI EKONOMİ VE BÜYÜME İLİŞKİSİ

TÜRKİYE DE KAYITDIŞI EKONOMİ VE BÜYÜME İLİŞKİSİ ZKÜ Sosyal Bilimler Dergisi, Cilt 3, Sayı 5, 2007, ss. 7-87. TÜRKİYE DE KAYITDIŞI EKONOMİ VE BÜYÜME İLİŞKİSİ Doç.Dr. Gülsüm AKALIN Marmara Üiversitesi İİBF İktisat Bölümü gulsum@marmara.edu.tr Öğr.Gör.

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Joural of Research i Educatio ad Teachig OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Yard.Doç.Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi

Detaylı

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması Robot Navigasyouda Potasiyel Ala Metodlarıı Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulaması Eyüp Çıar 1 Osma Parlaktua Ahmet Yazıcı 3 1, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü, Eskişehir Osmagazi Üiversesi,

Detaylı

HARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ

HARMONİK VE SIÇRAMA İÇEREN ELEKTRİK GÜÇ ŞEBEKESİ GERİLİM İŞARETİNE KİLİTLENMENİN YİNELENEN EN KÜÇÜK KARELER METODUYLA İNCELENMESİ P AM U K K A L E Ü N İ V E R S İ E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I Y E N G I N E E R I N G F A C U L Y M Ü H E N D İ S L İK B İ L İM L E R İ D E R G İS İ J O

Detaylı

DALGACIK DÖNÜġÜMÜ ĠLE ARK OCAĞI AKIM VE GERĠLĠM HARMONĠK ANALĠZĠ

DALGACIK DÖNÜġÜMÜ ĠLE ARK OCAĞI AKIM VE GERĠLĠM HARMONĠK ANALĠZĠ DALGACIK DÖNÜġÜMÜ ĠLE ARK OCAĞI AKIM VE GERĠLĠM HARMONĠK ANALĠZĠ G. Gülde Köktürk Hacer Şekerci Öztra Dokz Eylül Üiversitesi Dokz Eylül Üiversitesi glde.koktrk@de.ed.tr hacer.oztra@de.ed.tr Özet : B çalışma,

Detaylı

27 Ağustos 2011 CUMARTESİ Resmî Gazete Sayı : 28038 TEBLİĞ

27 Ağustos 2011 CUMARTESİ Resmî Gazete Sayı : 28038 TEBLİĞ 7 Ağustos 011 CUMARTESİ Resmî Gazete Sayı : 8038 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve ĠletiĢim Kurumuda: SABĠT TELEFON HĠZMETĠNE ĠLĠġKĠN HĠZMET KALĠTESĠ TEBLĠĞĠ BĠRĠNCĠ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayaak ve Taımlar Amaç

Detaylı

VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU

VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU 10. ULUSAL AKUSTİK KONGRESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ODİTORYUMU, İSTANBUL 16-17 Aralık 2013 VEKTÖR SENSÖR DİZİNLERİ İÇİN AKUSTİK MOD HÜZME OLUŞTURUCU M. Berke Gür 1 1 Bahçeşehir Üiversitesi, Beşiktaş,

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

ŞEKER PANCARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUNUN GÖRÜNÜR VİSKOZİTESİNE SICAKLIK VE KONSANTRASYONUN ETKİSİ

ŞEKER PANCARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUNUN GÖRÜNÜR VİSKOZİTESİNE SICAKLIK VE KONSANTRASYONUN ETKİSİ ŞEKER PACARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUU GÖRÜÜR VİSKOZİTESİE SICAKLIK VE KOSATRASYOU ETKİSİ Hasa TOĞRUL, urha ARSLA Fırat Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Kimya Mühedisliği Bölümü-ELAZIĞ ÖZET Şeker

Detaylı

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gazi Uiversity Cilt 27, No 4, 795-806, 2012 Vol 27, No 4, 795-806, 2012 MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:134-4141 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 28 (3) 41-48 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Düşük Sıcak Kayaklı Isı Pompaları Eerji Maliyet Aalizi Özet Murat KAYA Hitit

Detaylı

FİZİKTE GİZEMLİ BİR SABİT α (İnce Yapı Sabiti)

FİZİKTE GİZEMLİ BİR SABİT α (İnce Yapı Sabiti) T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ORTAÖĞRETİM ALAN ÖĞRETMENLİĞİ TEZSİZ YÜKSEK LİSANS FİZİKTE GİZEMLİ BİR SABİT α (İce Yapı Sabiti ÖĞRETİM ELEMANI : Yrd. Doç. Dr. Rıza Demirbilek ÖĞRENCİ

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ .4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir Deey 4: ayısal üzgeçler Amaç Bu deeyi amacı solu dürtü yaıtlı (FIR) ve sosuz dürtü yaıtlı (IIR) sayısal süzgeçleri taıtılması ve frekas yaıtlarıı icelemesidir. Giriş iyal işlemede süzgeçleme bir siyali

Detaylı

BORU HATTI AKIM HARĐTACISI

BORU HATTI AKIM HARĐTACISI BORU HATTI AKIM HARĐTACISI Koum Yeraltı borularıı yerii tam olarak bulma, hatları deriliklerii saptama ve izolasyo hatalarıı gidermek içi tasarlamış bir cihazdır. Kayıt 1000 adet PCM değerii ve koum ölçülerii

Detaylı

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI The Turkish Olie Joural of Educatioal Techology TOJET July 2005 ISSN: 106521 volume Issue Article 16 BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI Yard. Doç. Dr. Bahadti RÜZGAR Marmara

Detaylı

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET

SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME. Tamer EREN a,*, Ertan GÜNER b ÖZET Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi 23 (1-2) 95-105 (2007) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 SIRA-BAĞIMLI HAZIRLIK ZAMANLI İKİ ÖLÇÜTLÜ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: TOPLAM TAMAMLANMA ZAMANI

Detaylı

Hipotez Testleri. Parametrik Testler

Hipotez Testleri. Parametrik Testler Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI

TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI Meryem Saatçı * Özet Amaç: Toplumu erkek hemşirelerle ilgili düşüce ve görüşlerii belirlemesi. Yötem: Kesitsel türde yapıla çalışma 100 kişi üzeride, yüz yüze görüşülerek

Detaylı

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Erka BEŞDOK Bilal KASAP Jeodei ve Fotogrametri Mühedisliği Bölümü Mühedislik Fakültesi ve Bilgisayar Müh. ABD, Fe

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi Teksil Tekolojileri Elekroik Dergisi Cil: 3, No: 1, 009 (31-37) Elecroic Joural o Texile Techologies Vol: 3, No: 1, 009 (31-37) TEK OLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.ekolojikarasirmalar.com e-issn:- Makale (Paper)

Detaylı

Mekânsal Karar Problemleri İçin Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Analizinin Bütünleştirilmesi: TOPSIS Yöntemi

Mekânsal Karar Problemleri İçin Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Analizinin Bütünleştirilmesi: TOPSIS Yöntemi Mekâsal Karar Problemleri İçi Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Çok Ölçütlü Karar Aalizii Bütüleştirilmesi: TOPSIS Yötemi Derya Öztürk Odokuz Mayıs Üiversitesi Harita Mühedisliği Bölümü, 55139 Samsu. dozturk@omu.edu.tr

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei

Detaylı

BÜYÜME VE İHRACAT ARASINDAKİ NEDENSELLİK İLİŞKİSİ: TÜRKİYE ÖRNEĞİ

BÜYÜME VE İHRACAT ARASINDAKİ NEDENSELLİK İLİŞKİSİ: TÜRKİYE ÖRNEĞİ BÜYÜME VE İHRACAT ARASINDAKİ NEDENSELLİK İLİŞKİSİ: TÜRKİYE ÖRNEĞİ Yrd. Doç. Dr. Erdal Demirha Afyo Kocatepe Üiversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Özet Bu çalışma Türkiye de 1990 yılıı ilk çeyreğide

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

Depolamanın imalatçı tarafından yapıldığı doğrudan sevkiyat. Depolama imalatçı, sevkiyat sırasında birleştirme

Depolamanın imalatçı tarafından yapıldığı doğrudan sevkiyat. Depolama imalatçı, sevkiyat sırasında birleştirme Dağıtım Ağı Tasarımı Seçimi Uygu ağ seçimide ürü karakteristiklerii yaısıra dağıtım ağıı güçllü ve zayıf yöleri de göz öüüe alımalıdır. Geçe hafta ele aldığımız tasarımları hem güçlü hem de zayıf yöleride

Detaylı

TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ

TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ EMRE DİRİCAN

Detaylı

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş Bölüm 4 Görüü Bölüleme 4.. Giriş Görüü iyileşirme ve görüü oarmada arklı olarak görüü bölüleme görüü aalizi ile ilgili bir problem olup görüü işlemei göserim ve aılama aşamalarıa görüüyü hazırlama işlemidir.

Detaylı

Uçucu Organik Bileşiklerin YapıMalzemelerindeki Difüzyon ve AdsorpsiyonununDinamik Metotla İncelenmesi

Uçucu Organik Bileşiklerin YapıMalzemelerindeki Difüzyon ve AdsorpsiyonununDinamik Metotla İncelenmesi Uçucu Orgaik Bileşikleri YaıMalzemelerideki Difüzyo ve AdsorsiyouuDiamik Metotla İcelemesi *1 Mehmet Kaleder, 2 Şakir Yılmaz ve 2 Cevdet Akosma 1 Fırat Üiversitesi Mühedislik Fakültesi, Biyomühedislik

Detaylı

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE SATIN ALMA DAVRANIŞLARI ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA

İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE SATIN ALMA DAVRANIŞLARI ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA Süleyma Demirel Üiversitesi Sosyal Bilimler Estitüsü Dergisi Joural of Süleyma Demirel Uiversity Istitute of Social Scieces Yıl: 2011/1, Sayı:13 Year: 2011/1, Number:13 İLKÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN OKUL KANTİNLERİNDE

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 19, Sayı 2, 2013, Sayfalar 76-80 Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Uiversity Joural of Egieerig Scieces TEK MAKİNELİ

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

DAYANIKLI SAYISAL RESİM DAMGALAMA

DAYANIKLI SAYISAL RESİM DAMGALAMA DAYAIKLI SAYISAL DAMGALAMA Chasa CHOUSE Sogül ALBAYRAK, Bilgisayar Mühedisliği Bölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 80750, Beşiktaş, İstabul e-posta: chasac@yahoo.com e-posta:

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama

Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue 2009 Öğreme Etkili Tam Zamaıda Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama 29 Mesut emil ĐŞLER a, Bilal TOKLU b, Veli ÇELĐK c, Süleyma ERSÖZ d a-devlet Malzeme

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. -2 Ekim 2005 FRAKTAL GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMADA HASH FONKSİYONLARINA DAYANAN YENİ BİR SINIFLANDIRMA YÖNTEMİ (A NEW CLASSIFICATION METHOD

Detaylı

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış.

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. İÇİNDEKİLER MOTOR KONTROL SİSTEMLERİ VE TEMEL MEKANİK BİLGİLER... Hata! Yer işareti taımlamamış.. GİRİŞ... Hata! Yer işareti taımlamamış.. HAREKET ŞEKİLLERİ... Hata! Yer işareti taımlamamış... Doğrusal

Detaylı

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : -3 : 141-146

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı