GRACE Çözümlerine Dayalı Zaman Değişkenli Gravite Analizi

Transkript

1 TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 14. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, Mayıs 213, Akara. GRACE Çözümlerie Dayalı Zama Değişkeli Gravite Aalizi Nevi Betül Avşar 1,*, Aydı Üstü 2, Ramaza Alpay Abbak 2 1 Bület Ecevit Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Geomatik Mühedisliği Bölümü, 671, Zoguldak. 2 Selçuk Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Harita Mühedisliği Bölümü, 4275, Koya. Özet GRACE (Gravity Recovery ad Climate Experimet) uydu sistemi, farklı periyodik davraışlara sahip çeşitli jeodiamik olaylar edeiyle gerçekleşe toplam kitle değişimii, yeryuvarıı gravite alaıa etkilerii izlemektedir. GRACE uydu verileri ile, gravite alaıı zamasal değişimlerii göstere aylık (ya da daha kısa döemli) gravite alaı modelleri oluşturulur. Çalışmada farklı tekikler ile üretile iki ayrı GRACE modeli kullaılarak, 2 5 kuzey elemleri ve 1 6 doğu boylamları arasıda kala bölge içi gravite ve jeoidi zamaa bağlı değişimlerii hızları araştırılmaktadır. Bu amaçla, ilgili zama aralıklarıda yükseklik ve gravite aomalileri elde edilmiştir. Bozucu gravite alaı foksiyoellerideki değişimler, e küçük kareler yötemi ile aaliz edilmiş ve hızları kestirilmiştir. Frasız Uzay Ajası/Uzay Jeodezisi Araştırma Grubu (CNES/GRGS) u 1 ar gülük çözümleri ile elde edile souçları, Ber Üiversitesi Astroomi Estitüsü (AIUB) ü aylık çözümleri ile elde edilelerde daha kolaylıkla kullaılabilir olduğu görülmektedir. Buu edei, AIUB_YYMM_645 çözümlerii aalizii ek bir işlem (filtreleme) gerektirmesidir. Geel souçlar ortaya koymaktadır ki; çalışıla bölge içi aomali değerleri azala bir trede sahiptir. CNES/GRGS çözümlerie göre e büyük azalma hızı Hazar Deizi i güeybatı kıyılarıda gözlemlemiş ve bu değerler sırasıyla yükseklik ve gravite aomalileri içi -1.4 mm/yıl ve -1.2 µgal/yıl civarıda olmuştur. Aahtar Sözcükler GRACE, Kitle Taşıımı, Zamasal Gravite Değişimi, Jeoit, Uyduda Uyduya İzleme, Jeodezi 1. Giriş Yeryuvarı, bir diamik sistemler (atmosfer, hidrosfer, kryosfer, jeosfer vb.) bütüüdür. Bu sistemi gereği olarak kitleleri taşıması ve yeide dağılımı, yeryuvarıı gravite alaıda sürekli bir değişime ede olmaktadır. Global gravite alaı belirleme amacıyla tasarlamış diğer uydu misyolarıda farklı olarak GRACE, değişimi belirlemeside öemli bir rol üstlemektedir (Tapley ve Reigber 21; Tapley vd. 24b). Yeryuvarıı iç yapısıı ve ou zamasal evrimii daha iyi alaşılabilmesi, okyaus diamiğii (buula ilişkili meteoroloji ve iklim değişimlerii) araştırılması, buzul-okyaus-kara ilişkisii modelleebilmesi, deiz seviyesi değişimlerii uzu döemli olarak tahmi edilebilmesi, düşey (yükseklik) referas sistemlerii birleştirilebilmesi ve uydu yörügelerii duyarlı olarak belirleebilmesi yeryuvarıı gravite alaı bilgisii gerektirmektedir (Balmio 21). Yeryuvarı sistemi; okyauslar ve atmosferdeki sirkülasyo, eriye buzullar, deizlerde ve yer altı-yer üstü su havzalarıda gerçekleşe değişimler, matodaki ısı akımları, tektoik vb. hareketler edeiyle sürekli hareket halidedir (Flury ve Rummel 24; Ilk vd. 25). Dolayısıyla yoğuluk değişimie ede ola bütü bu etkeler, yeryuvarıı gravite alaı da değişeceği alamıa gelir. Gravite alaıı yüksek bir doğruluk ve detayla haritalaması, yeryuvarıı gerçek şekli olarak taımlaa jeoit içi de gerçeğe yakı bir model belirlemesii sağlar. Bu alaı koumsal ve zamasal değişimleri de, yeryuvarıı yoğuluk dağılımıı yasıtır. Bua göre jeoidi, yeryuvarıı matematiksel şeklie e iyi uya elipsoitte ola sapmaları da yoğuluk değişimlerie karşılık gelmektedir (Balmio 21). 17 Mart 22 de Rusya daki Plesetsk Uzay Üssü de fırlatıla GRACE, Teksas Üiversitesi Uzay Araştırmaları Merkezi (Ceter for Space Research-CSR) i yürütücülüğüde, Amerika Ulusal Havacılık ve Uzay Dairesi (Natioal Aeroautics ad Space Admiistratio-NASA) ve Alma Uzay Araştırmaları Merkezi (Deutsche Forschugsastalt für Luft ud Raumfahrt-DLR) i ortak çalışmasıdır (Url-1). Temel görevi, yeryuvarıı gravite alaıdaki zamasal değişimleri izlemesi ola GRACE, ortalama (statik) gravite alaı modellerii geliştirilmesie, jeodi yüksek bir doğruluk ve çözüürlükle belirlemesie de katkı sağlamaktadır. Bu çalışmada, öcelikle GRACE uydu sistemi geel esasları ile taıtılarak, GRACE modelleri, veri hataları ve bu hataları giderilme yötemleri üzeride kısaca durulmaktadır. Daha sora, zamasal gravite değişimleri icelemekte ve kou ile ilişkili örek GRACE uygulamaları hakkıda bilgi verilmektedir. Bu doğrultuda, yeryuvarıda gözlee kitle değişimlerii, bir küresel harmoik katsayılar seti ile asıl ifade edileceği de açıklamaktadır. Sayısal araştırmada ise GRACE çözümleride yararlaılarak, 2 5 kuzey elemleri ve 1 6 doğu boylamları arasıda kala bölge içi gravite ve jeoidi zamaa bağlı değişimlerii hızları icelemektedir. So bölümde de elde edile souçlar tartışılmaktadır. * Sorumlu Yazar: Tel: +9 (372) / 1718 Faks: +9 (372) E-posta: b_avsar@beu.edu.tr (Avşar, N.B.), austu@selcuk.edu.tr (Üstü, A.), aabbak@selcuk.edu.tr (Abbak, R.A.)

2 GRACE çözümlerie dayalı zama değişkeli gravite aalizi 2. GRACE Uydu Sistemi Wolff (1969) tarafıda ortaya atıla düşüceye göre; ayı yörüge düzlemide birbirii izleye bir uydu çifti arasıdaki uzuluk ve uzuluk değişimi, gravite alaıı kısa ve orta dalga boylu bileşelerii içermektedir. İki uydu arasıdaki bağıl hareket duyarlı bir şekilde ölçülebilirse, yeryuvarıı gravite alaıı modellemeside öemli bir ilerleme sağlaabilir. Bu düşüce, yıllar sora NASA ı Earth System Sciece Pathfider (ESSP) projesi kapsamıda, GRACE uydu sistemi ile hayata geçirilmiştir. GRACE uydu sistemi, kutba çok yakı dairesel bir yörügede, yaklaşık 22 km aralıkla birbirii izleye iki eş uyduda oluşmaktadır (Şekil 1(a)). Başlagıçta yaklaşık 5 km yüksekliğe yerleştirile uyduları, yörügesel gerileme presibie göre yüksekliklerii güde yaklaşık 3 m azalacağı ögörülmüştür. Diğer yada, uydular yeryuvarıı etrafıda dolaırke, koumlarıa bağlı olarak farklı çekim etkilerie maruz kalırlar. Bu durum aralarıdaki uzaklığı da değişeceği alamıa gelmektedir. Uzaklık değişimlerii sürekli ve yüksek doğrulukla izlemesi sayeside çok küçük kitle değişimleri bile ölçülebilir. GRACE uyduları, uzaklık değişimii ve değişim oraıı mikrometre mertebeside belirleebilmesi içi bir K-bat mikrodalga uzuluk ölçme sistemi ile doatılmıştır (Watkis ve Bettadpur 2; Du vd. 23; Tapley vd. 24a). Ayrıca, uydulara yerleştirilmiş Küresel Koumlama Sistemi (Global Positioig System-GPS) alıcıları yardımıyla, uyduları koumları ve aralarıdaki mesafe ölçümlerii zama etiketlemesi de mümkü olmaktadır. Uyduları bozulmuş yörüge hareketide yerçekimi ile ilişkisi olmaya kuvvetleri gözlemleye yüksek doğruluklu ivmeölçerler, iersiyal sistemde yöledirilmesii sağlaya yıldız kameraları ve yer istasyolarıda uyduları izlemesii olaaklı kıla lazer retro reflektörler, GRACE uyduları üzerideki diğer doaımlardır (Du vd. 23). GRACE uydu misyou, uydu yörügelerideki sapmaları izlemeside uyduda uyduya izleme (Satellite to Satellite Trackig-SST) tekiğii iki şekilde esas almaktadır: yüksek (high) uyduda düşük (low) uyduya (SST-hl), düşük (low) uyduda düşük (low) uyduya (SST-ll). Biriciside düşük yörügeli bir Yer uydusu (Low Earth Orbiter-LEO), üç boyutlu alık koumuu belirleebilmesi içi GPS uyduları ile sürekli olarak izleirke; ikiciside ise kedisie değişe bir mesafedeki diğer bir LEO uydusu tarafıda sürekli takip edilmektedir (Şekil 1(b)). Gravite alaı bilgisii doğruluğu, SST-hl ve SST-ll verilerii birlikte aalizi ile öemli ölçüde arttırılmaktadır: GPS verileri ile birleştirile K-bat verileri, yeryuvarıı gravite alaıı detaylı olarak haritalamasıa olaak vermektedir. SST-ll tekiği, ortalama gravite alaıı iyi bir çözüürlük ile belirlemesii yaıda bu alaı zamasal değişimlerii de yeterli bir çözüürlükte izlemesii mümkü kılmaktadır (Liu 28). GRACE, düşey sıcaklık değişimi ve atmosferdeki su buharı dağılımı bilgilerii elde edilerek hava tahmileri yapılmasıda da etkedir. GPS siyallerii sıcaklık ve su buharı bileşeie bağlı olarak kırılmasıı esas ala bu tekik, GPS radyo okültasyo tekiği olarak bilimektedir (Url-2) GRACE Bilim Veri Sistemi ve GRACE Modelleri GRACE veri akışı, İtici Jet Motor Laboratuarı (Jet Propulsio Laboratory-JPL), Alma Yer Bilimleri Araştırma Merkezi (GeoForschugsZetrum-GFZ) ve CSR arasıdaki GRACE Bilim Veri Sistemi (Sciece Data System-SDS) ile sağlamaktadır (Url-3). GRACE uydularıda toplaa ham veriler (K-bat, GPS ve ivmeölçer verileri gibi), Seviye- (Level-) verileri olarak taımlamaktadır. Seviye- verilerii işlemesi ve zama etiketlemesii yapılması ile uzaklık değişimi, yörüge ve uyduya etkiye yerçekimi dışıdaki ivmelemeleri kapsaya Seviye-1A (Level-1A) verileri elde edilmektedir (Buraya kadar elde edile veriler, kamuu kullaıma açık değildir). Yoğu bir değerledirme aşamasıda geçirile Seviye-1A verileri, düzeledikte ve doğruladıkta sora Seviye-1B (Level-1B) verilerie döüştürülmektedir. Dış çekim alaıı belirli bir derecede soladırılmış küresel harmoik katsayıları, Seviye 1B verilerii aalizide türetilmektedir. Seviye-2 (Level-2) olarak isimledirile bu katsayılar, geellikle aylık ya da daha kısa döemli zama serileri şeklideki GRACE gravite alaı modelleridir. Model katsayılarıdaki zamasal değişimler, yeryuvarıı kitle dağılımıdaki değişimleri tahmi edilmeside kullaılmaktadır. Şekil 1: GRACE uydu sistemi. (a) GRACE uyduları (Url-2) (b) Uyduda uyduya izleme ölçme tekiği (Balmio 21)

3 Nevi Betül Avşar, Aydı Üstü, Ramaza Alpay Abbak GRACE i ilk döem verileride elde edile GGM1S (Tapley vd. 23) ve EIGEN_GRACE1S (Url-4) gravite modellerii, GRACE öcesi modellere göre beş kat daha doğruluklu olduğu ortaya koulmuştur (Tapley vd. 24a; Ustu ve Abbak 21). Gü geçtikçe arta GRACE verileri, değerledirme tekiklerideki gelişmelere de paralel olarak birçok yei statik gravite alaı modelii geliştirilmesie katkı sağlamıştır. EIGEN-GL4C (Förste vd. 28) ve EGM28 (Pavlis vd. 28), bu modellere örek olarak verilebilir. Buu yaıda, zamasal gravite değişimii göstere, geellikle aylık çözümlerde oluşa modeller de sürekli olarak geliştirilmektedir (Lemoie vd. 27; Bruisma vd. 21; Liu vd. 21) GRACE Veri Hataları GRACE uydularıyla yapıla tahmiler, ölçme ve veri işleme hatalarıda kayaklaa gürültüler ile bozulmaktadır (Wahr vd. 1998; Wahr 27). Bu hataları giderilmemesi, kitle değişimlerii yalış yorumlamasıa ede olmaktadır. GRACE uyduları kutupsal bir yörügeye sahip olduğuda, uçuş doğrultuları kuzey-güey doğrultusudadır. Diğer yada kuşak harmoiklerii göze ve dilim harmoikleride daha baskı, başka bir deyişle gravite siyalii daha güçlü olması katsayıları kestirimie de yasımaktadır. Souç olarak, gravite alaıı kuzey-güey doğrultusudaki değişim bilgilerii doğruluğu, doğu-batı doğrultusudakide daha iyidir. Bu durum, GRACE tahmileride (elde edile souç haritalarıda), kuzey-güey doğrultulu şeritler (stripes) görülmesie ede olmaktadır. Özellikle yüksek dereceli katsayılarda daha güçlü ola bu bozulma etkisi, çeşitli filtreleme yötemleri ile ya tamame giderilebilir ya da azaltılabilir. Bu amaç içi e yaygı kullaıla yötem, Wahr vd. (1998) tarafıda öerile Gauss filtresi ile yumuşatmadır. Bu yötemde yüksek dereceli katsayılara daha küçük ağırlıklar verilerek, bu katsayıları çözümdeki etkisi azaltılmaktadır. Farklı filtreleme tekikleri ile ilgili uygulamalara Ha vd. (25), Che vd. (26) ve Kusche vd. (29) da ulaşılabilir. Sweso ve Wahr (26) şeritleri varlığıı, küresel harmoik katsayılar arasıdaki korelasyolarda kayakladığıı ifade etmiş ve bir degeleyici poliom yardımıyla bu korelasyo hatalarıı ortada kaldıracak bir filtre geliştirmişlerdir. Bu filtreye ilişki gücel bir versiyo Che vd. (28)'de buluabilir. Bua göre, yumuşatma işlemie ek olarak böyle bir filtreleme işlemii uygulaması da çoğu zama gereklidir. GRACE ile sağlaa koumsal çözüürlük, okta ölçümüde ziyade büyük bölgelerde meydaa gele ortalama yüzey kitle değişimlerii ortaya koymaktadır. Bua göre, GRACE verileride doğru gravite alaı tahmileri, acak birkaç yüz kilometre ya da daha büyük ölçekteki alalar içi mümküdür. Bu durum, sızıtı (leakage) hatası olarak bilie başka bir hataı da ortaya çıkmasıa ede olmaktadır. Sızıtı hatası, komşu bölgelerde istemeye siyalleri, çalışma alaıa karışması/bulaşması ile gerçekleşmektedir. Yukarıda aıla filtreleme yötemleri, bu tür siyalleri etkilerii idirgemeside de etkilidir (ör., Juo vd. 21). Ditmar vd. (211) ise, seviye-1b verilerii esas alarak, GRACE doaımı ve kullaıla arka pla modelleride kayaklaa gürültüleri aalizii yapmışlardır. Bu amaçla, gözlemiş gerçek gürültü seviyeleri ile çeşitli yapay kayaklarda elde edileleri farklı frekas batlarıda karşılaştırarak, GRACE verilerideki gürültüü olası hata kayaklarıı taımlayabilmişlerdir. 3. Yeryuvarıı Gravite Alaıı Zamasal Değişimleri Yeryuvarıı gravite alaı sabit değildir. Yeryüzüde ölçüle gravite değeri, kouma bağlı olarak farklılık göstermektedir. Buula birlikte yeryuvarıı içideki, yüzeyideki ve üzerideki kitleler, süregele diamik işleyiş edeiyle devamlı olarak yer değiştirdiğide, yoğuluk dağılımı da bua bağlı olarak sürekli değişmektedir. Sözü edile diamik işleyiş; global hidrolojik dögü, atmosferik dögü, okyaus akıtıları, buzul degesi, tektoik ve volkaik hareketler, depremler, buzul çağı sorası yükselme, mato diamiği gibi jeofiziksel olayları kapsamaktadır. Yeryuvarıı gravite alaı değişimleri de, dakikalarda asırlara kadar değişe farklı zama ölçekleride meydaa gele bütü bu olayları kitle siyallerii birlikte yasıtmaktadır. Gravite alaıdaki zamasal değişimleri çoğu, yeryuvarıı akışka kısmıdaki (hidrosfer ve atmosfer) kitle değişimleride ileri gelmektedir. Buu edei suyu (ve gazı) katılarda daha hareketli olması, diğer bir ifadeyle daha sık değişkelik göstermesidir (Wahr vd. 1998) Kitle Değişimleri Referas bir küre üzeride, yeryuvarıı çekim potasiyeli (V) küresel harmoik foksiyolarda oluşa yakısak bir seri yardımıyla ifade edilebilmektedir (Hofma-Wellehof ve Moritz 25): V (1) GM R ( r, θ, λ) = ( Cm cos mλ + Sm si mλ) Pm( cosθ ) R = r + 1 m=

4 GRACE çözümlerie dayalı zama değişkeli gravite aalizi Bu seri açıım içi dereceyi, m sırayı göstermektedir. r, θ, λ sırasıyla yarıçap, kutup uzaklığı ve jeodezik boylam olmak üzere hesap oktasıı küresel koordiatları; GM evresel çekim sabiti ile yeryuvarıı kütlesii çarpımı, R yeryuvarıı ekvatoral yarıçapı, C m ve S m küresel harmoik katsayılar, P m (cosθ) ise tam ormalleştirilmiş birici tür bütüleşik Legedre foksiyoudur. Acak, gravite siyalii uydu yüksekliği ile ters oratılı olarak azalması ve yeryüzüde gerçekleştirile gözlemleri sıırlı sayıda olması edeleri ile (1) eşitliği, uygulamada belirli bir derecede ( max ) soladırılmaktadır. Artık siyaller ile ilişkili artık çekim potasiyeli ( V) ise aşağıdaki eşitlik ile verilmektedir: V (2) max GM R ( r, θ, λ) = ( Cm cos mλ + Sm si mλ) Pm ( cosθ ) R = r + 1 m= Bu eşitlikteki Cm ve Sm, küresel harmoik katsayıları zamasal değişimlerii temsil etmektedir. Yeryuvarıdaki kitle değişimleri, yoğuluk değişimleri ile ilişkili olarak, jeoitteki koumsal ve zamasal değişimlere karşılık gelmektedir. Bu durum, jeoit ile referas elipsoidi arasıdaki sapmayı ifade ede jeoit yüksekliği (N) ile iceledirilebilir. Brus formülüe göre jeoit yüksekliği, gerçek gravite potasiyeli (W) ile ormal potasiyel (U) arasıdaki fark ola bozucu potasiyelde türetilebilmektedir. N ( θ, λ) ( r, θ, λ) U ( r, θ ) γ ( θ, λ) W = (3) Burada, γ ormal gravitedir. Normal potasiyel, referas elipsoidie göre hesapladığıda değişmez. Bu edele jeoit yüksekliğideki değişimler, bütüüyle gravite (dolayısıyla da çekim) potasiyelideki değişimler (artıklar) ile ilişkilidir. Bua göre jeoidi zamasal değişimleri, küresel harmoikler ile seriye açılabilir (Wahr vd. 1998; Liu 28). N (4) max ( θ, λ) = R ( Cm cos mλ + Sm si mλ) Pm( cosθ ) = m= Yüzey kitle yoğuluğudaki (kitle/ala) değişim ( σ) ise aşağıdaki eşitlik ile hesaplaabilir: σ (5) Rρ 3 max yer ( θ, λ) = ( Cm cos mλ + Sm si mλ) Pm( cosθ ) = m= 1+ k Bu eşitlikteki, ρ yer yeryuvarıı ortalama yoğuluğu, k ise yüzey yüklemelerie bağlı yeryuvarıdaki potasiyel değişimlerii temsil ede Love katsayılarıdır. Bu katsayıları, belirli dereceler içi hesaplamış değerleri Wahr (27) de buluabilir. σ/ρ yer oraı da, GRACE çözümleri ile karasal su depolarıdaki değişimleri yorumlamasıda sıklıkla bahsedile eşdeğer su kalılığı (equivalet water thickess) değişimlerie karşılık gelmektedir. Kitle değişimlerii belirlemeside (5) eşitliğii doğruda kullaılması, GRACE çözümlerideki gürültüler edeiyle doğru souçlara ulaşılmasıı egellemektedir. Bölüm 2.2 de açıkladığı üzere, hataları idirgemesi içi yüksek frekasları bastıra alçak geçirgeli filtreleri kullaılması e çok tercih edile yoldur. Bu yötem ile yüksek dereceli katsayıları, yüzey kitle yoğuluğu hesabıa katkısı azaltılmış olmaktadır. Bua göre (5) eşitliği, W ağırlık foksiyou kullaılması ile yeide düzeleebilir: σ (6) Rρ 3 max ave ( θ, λ) = W ( Cm cos mλ + Sm si mλ) Pm( cosθ ) = m= 1+ k Gauss yumuşatma filtresi, yüzey kitle yoğuluk değişimlerii GRACE verileri ile icelemeside e çok bilie filtreleme yötemidir. Gauss filtresi içi ağırlık foksiyou aşağıdaki yieleme bağıtıları ile ardışık olarak hesaplaabilir (Wahr vd. 1998):

5 Nevi Betül Avşar, Aydı Üstü, Ramaza Alpay Abbak W 1 = 2π, 2b 1 1+ e 1 W1 = 2b 2π 1 e b (7) (7) eşitliklerideki b ise, l 2 b = 1 cos (8) ( r R) b, W + 1 = W + W 1 yumuşatma yarıçapı r ye bağlıdır. Yumuşatma yarıçapıı kısa seçilmesi durumuda, gürültüler giderilemeyebilir. Uzu yumuşatma yarıçaplarıı kullaılması ise, küçük ölçekli alalar içi birçok alamlı siyali yok edilmesie ede olabilmektedir (Wahr 27). Bu edele gravite değişimlerii doğru olarak yorumlamasıda, r i seçimi oldukça öemlidir (Che vd. 26) Zamasal Gravite Değişimlerii İzlemeside GRACE Uygulamaları Gravite alaıı zamasal değişimlerii araştırılması, yeryuvarı sistemide kitleleri taşıması ve yeide dağılımı hakkıda bilgi sağlamaktadır. Elde edile bilgi, yukarıda bahsedile jeodiamik olayları edelerii alayabilmeyi, buları gelecekteki değişimleri/etkileri hakkıda tahmiler yürütebilmeyi ve yeryuvarı sistemii modelleyebilmeyi mümkü kılmaktadır (Liu 28). GRACE uydu sistemi de CHAMP (CHAllegig Mii-satellite Payload for geophysical research ad applicatio) ve GOCE (Gravity field ad steady-state Ocea Circulatio Explorer) uydularıda farklı olarak, gravite alaıı zamasal değişimlerii izlemeside sorumludur. Uzu yıllardır, Uydu Lazer Uzaklık Ölçmeleri (Satelite Lazer Ragig-SLR) tekiği de, özellikle çok uzu dalga boylu kitle değişimlerii belirlemesi içi kullaılmaktadır (Nerem vd. 2; Zhag vd. 25, Wahr 27). Acak GRACE, düşük yörüge yüksekliği sayeside kısa dalga boylu değişimleri belirlemesii de olaaklı hale getirmiş ve böylelikle gravite alaı bilgisi içi daha iyi bir koumsal çözüürlük sağlamıştır. Gerçekte GRACE tahmileri, jeodiamik olayları modellememiş siyallerii ve iyi taımlamış bir öcül statik modelde ola artık siyallerii içermektedir. Artık siyaller, gerçek gravite alaıı öcül bir referas modelide ola sapmalarıı yasıtmaktadır. GRACE verileri ile zamasal gravite aalizide yaygı kullaım da; gözlemlerde bir öcül statik gravite alaıı katkısıı çıkarmaktır (Liu 28). Ayrıca, GRACE uydularıı dolama süreleri, kısa periyotlu olayları gravite alaıa etkilerii ölçülmeside yetersiz kalmaktadır. Bu edele okyaus gelgitleri, katı yeryuvarı gelgitleri, kutup gelgitleri (döme deformasyoları), atmosferik kitle değişimleri ve okyaus dibi basıcı gibi bu tür olaylar, GRACE gravite alaı modelleri oluşturulmada öce iyi bir doğrulukla modellemekte ve etkileri GRACE gözlemleride çıkarılmaktadır. Böylelikle zamasal örtüşme (temporal aliasig) adı verile hata etkisii azaltılması amaçlamaktadır. Öreği; ham verilerde atmosferi etkilerii kaldırmak içi Avrupa Orta Vadeli Hava Tahmi Merkezi (Europea Cetre for Medium-Rage Weather Forecasts-ECMWF) i meteorolojik ala modelleride yararlaılmaktadır (Wahr vd. 1998; Tapley vd. 24a; Wahr vd. 26; Wahr 27). Kullaıla bu tür arka pla (backgroud) modelleri, GRACE modelleri içi hazırlaa tekik raporlarda açıklamaktadır. GRACE verilerii aalizide, siyal ayrıştırması da öemli bir problemdir. Bu amaç içi Temel Bileşe Aalizi (Pricipal Compoet Aalysis-PCA) ya da versiyoları ve Bağımsız Bileşe Aalizi (Idepedet Compoet Aalysis- ICA) sıklıkla kullaıla istatistiksel yötemlerdir. Bu yötemleri bir karşılaştırması, Foroota ve Kusche (211) de buluabilir. GRACE tahmileri, yeryuvarı sistemideki su değişimleri ile ilgili araştırmalarda sıklıkla kullaılmaktadır (Awage vd. 27; Schmidt vd. 28; Awage vd. 29; Yildiz vd. 211). Elde edile souçlar, hidrolojik dögüü modellemesi ve su kayaklarıı yöetimi gibi çalışmalarda büyük faydalar sağlamaktadır. Suları mevsimsel ve yıllık hareketlerii izlemesie yöelik bu araştırmaları birçoğu, ehir havzalarıda GRACE verileri ile hidrolojik model verilerii karşılaştırılmasıa yöeliktir (Tapley vd. 24b; Wahr vd. 24; Schmidt vd. 26; Fukuda 211). GRACE, buz kitleleri ve buzullardaki değişimleri izlemesie de katkı sağlamaktadır (Flemig vd. 24; Ramillie vd. 26; Velicoga 29). Ayrıca uydu altimetre verileri ile birleştirile GRACE gözlemleri, deiz seviyesi değişimlerii termal geleşmede mi, su hareketliliğide mi kayakladığıı belirlemeside kullaılmaktadır (Lombard vd. 27). Doğal bir iklim düzeleyicisi ola deri okyaus akıtılarıı araştırılmasıda da, GRACE verileride yararlaılmaktadır (Macrader 21; Jajic vd. 211). Depremleri, volkaik aktiviteleri, tektoik plaka hareketlerii, buzul çağı sorası gerçekleşe yükselmeleri ve mato koveksiyo akımlarıı ede olduğu katı yeryuvarıdaki yoğuluk değişimlerii aalizide de GRACE verileri ile çalışmalar ortaya koulmuştur (Timme vd. 24; Su ve Okubo 25; Che vd. 27; Paet vd. 21). Yeryuvarıı döme ekseii hareketideki değişimler de, atmosferdeki ve hidrosferdeki kitleleri yeide dağılımı ile ilişkilidir. Bu doğrultuda, Ji vd. (21), kutup hareketii tahmi edilmeside GRACE verileride yararlamışlardır.

6 GRACE çözümlerie dayalı zama değişkeli gravite aalizi Çalışmaları birçoğuda, belirli döemlere ait GRACE tahmilerii doğrulukları, amaca uygu bağımsız modelleri (hidroloji, buz, okyaus vb.) souçları ile karşılaştırılarak oaylamaktadır. 4. Sayısal Araştırma Çalışmada amaçlaa; iki ayrı GRACE modelide yararlaılarak, 2 φ 5 (kuzey) ve 1 λ 6 (doğu) coğrafi sıırlarıa sahip bölge içi gravite ve jeoidi zamaa bağlı değişim hızlarıı araştırılmasıdır. CNES/GRGS versiyo-2 modeli ile gravite alaıdaki değişimler 1 ar gülük periyotlarla sağlaırke, AIUB_YYMM_645 modeli aylık gravite değişimlerii yasıtmaktadır. Çalışmada, farklı tekikler ile üretile ve farklı zama aralıklarıı kapsaya bu iki modeli kullaılabilirliği de icelemiştir. Tüm model çözümleri, Global Yer Modelleri Uluslararası Merkezi (Iteratioal Cetre for Global Earth Models- ICGEM) i iteret sayfasıda ücretsiz olarak sağlamıştır (Url-5) CNES/GRGS Versiyo-2 (Release 2) Gravite Alaı Modeli GRACE çözümlerii üretilmeside geleeksel yaklaşım; ek küçük kareler yötemi ile belirli bir derece ve sıraya kadar katsayıları kestirilmesi ve arka pla modellerie göre doğruluklarıı tahmi edilerek parametreleri iyileştirilmesidir. Frasız Uzay Ajası/Uzay Jeodezisi Araştırma Grubu (Cetre Natioal d Etudes Spatiales/Groupe de Recherche de Geodesie Spatiale-CNES/GRGS) u versiyo-2 (release-2) gravite alaı modeli de ayı sayısal yaklaşıma dayamaktadır (Bruisma vd. 21). 1 ar gülük aralıklarla sağlaa bu modeli çözümleri, 5. derece ve sıraya kadar ola küresel harmoik katsayılar setleri ile ifade edilmektedir. Bua göre, modeli koumsal çözüürlüğü 4 km dir (2/ max ). CNES/GRGS çözümleri içi kullaıla statik gravite modeli ise EIGEN-GRGS.RL2.MEAN-FIELD modelidir. Mart 23 Eylül 27 (referas epoğu 25.) döemideki GRACE verileri ile üretile bu model içi max =16 dır. 1 ar gülük çözümler de daha öce ifade edildiği gibi, statik gravite alaıda modellememiş siyalleri sapmalarıı tahmi edilmeside kullaılmaktadır. Bua göre veri işleme aşamasıda, katı yeryuvarı gelgitleri + kutup gelgiti içi IERS23 (McCarthy ve Petit 24), okyaus gelgitleri + kutup gelgiti içi FES24 + Desai model (LeProvost vd. 1994; Desai 22), atmosferik değişimler içi ECMWF 3-D ve barotropik okyaus siyalleri içi MOG2D (Carrere ve Lyard 23) arka pla modelleri kullaılarak, bu değişimleri etkileri çözümlerde kaldırılmıştır. Tüm çözümlerde C 2 katsayısı, LAGEOS (Laser Geodyamics Satellites) verileride türetileler ile değiştirilmiştir. Ayrıca 1. derecede katsayıları tahmileri de çözümlere eklemiştir. CNES/GRGS modeli ile ilgili ayrıtılar içi Bruisma vd. (21) a bakılabilir. CNES/GRGS çözümleri, üretim süreci boyuca sağlamlaştırılmış (stabilized) olduğuda, bu çözümlerle elde edile gözlemler şerit hatalarıda çok az etkileir. Bu edele, bu çözümleri aalizi, bir filtreleme işlemi gerektirmez. Bu kouda ayrıtılı bilgi, Lemoie vd. (27)'de elde edilebilir AIUB_YYMM_645 Gravite Alaı Modeli Ber Üiversitesi Astroomi Estitüsü (Astroomical Istitute of the Uiversity of Ber-AIUB) tarafıda geliştirile AIUB_YYMM_645 gravite alaı modeli, 6. derece ve sıraya kadar sağlamış aylık çözümlerde oluşmaktadır (koumsal çözüürlük ~333 km). Bu çözümler ile elde edile kitle değişim tahmileri, 45. sırada sora yoğu olarak gürültü içermektedir. Kullaıma uyguluk açısıda, tüm çözümlerde bu sırada soraki (m=46 6) katsayılar, çözümleri referas gravite modeli ola AIUB-GRACE3S statik gravite alaıı (Ağustos 23 Aralık 29, max =16) katsayıları ile doldurulmuştur. Acak yie de, bu model ile elde edile GRACE tahmilerii yumuşatılması öerilmektedir (Meyer vd. 211; Prage vd. 211) Uygulama Uygulamada, Türkiye merkezli çalışma bölgesi içi gravite ve jeoidi zamaa bağlı değişim hızları icelemektedir. Bu amaçla ikici yazar tarafıda C++ programlama dilide geliştirile harm2ud isimli programda faydalaılmıştır. Küresel harmoik katsayılar yardımıyla gravimetrik büyüklükleri (yükseklik aomalisi, gravite aomalisi, çekül sapması bileşeleri vb.) hesaplaya bu program, çalışma bölgesii sıırlaya elem ve boylam değerleri içi yükseklik ve gravite aomalilerii elde edilmeside kullaılmıştır. Daha sora, bulua değerleri tred aalizleri, e küçük kareler yötemi ile yapılmış ve değişimleri hızları kestirilmiştir. İlk souçlar, CNES/GRGS 1 ar gülük gravite alaı modelii, Temmuz 22 Aralık 21 periyodudaki 293 çözümde elde edilmiştir. Veri boşlukları edeiyle bu aralıkta 14 kayıp çözüm bulumaktadır. Souçları (hızları) koumsal dağılımı Şekil 2 de gösterilmektedir. Burada, çalışıla bölge içi aomali değerlerii azala bir trede sahip olduğu görülmektedir. CNES/GRGS çözümlerie göre e büyük azalma hızı Hazar Deizi i güeybatı kıyılarıda gözlemlemiş ve bu değerler sırasıyla gravite ve yükseklik aomalileri içi -1.2 µgal/yıl ve -1.4 mm/yıl civarıda olmuştur. AIUB_YYMM_645 aylık gravite alaı çözümleri ile elde edile diğer souçlar da Şekil 3 te gösterilmiştir. Burada, Temmuz 23 Aralık 29 periyoduu kapsaya 73 aya ilişki çözümler kullaılarak, aomali değişimleri hesaplamıştır (bu aralıkta da 5 kayıp çözüm vardır). İlgili şekilde, kuzey-güey doğrultusuda sistematik hatalar olduğu görülmektedir

7 Nevi Betül Avşar, Aydı Üstü, Ramaza Alpay Abbak (özellikle gravite aomalileri içi daha belirgi). Daha öce de belirtildiği gibi bu hatalar, gravite siyalii kısa dalga boylu bileşelerii temsil ede yüksek dereceli katsayılara ilişkidir. Uygu filtreleme yötemleri kullaılırsa bu hatalar idirgeebilir (Burada herhagi bir filtreleme işlemi uygulamayacaktır). AIUB_YYMM_645 aylık çözümlerie göre de 6 yıllık periyotta, değişim hızları sırasıyla gravite ve yükseklik aomalileri içi yaklaşık -1 µgal/yıl ve -3.2 mm/yıl olarak belirlemiştir. AIUB_YYMM_645 çözümlerii aalizii ek bir işlem (filtreleme) gerektirmesi, CNES/GRGS çözümleri ile elde edile souçları daha kolaylıkla kullaılabilir olduğuu ortaya koymuştur. Bu durum, modelleri üretim yötemleri ve süreçleri ile ilişkilidir. (a) Gravite aomalileri (b) Yükseklik aomalileri Şekil 2: Temmuz 22 Aralık 21 periyoduda, CNES/GRGS 1 ar gülük gravite alaı çözümleri ile belirlemiş aomali değişim hızları. Gravite alaıı zamasal değişimlerii göstere diğer GRACE modelleri de (bkz. url-5) ayı şekilde iceleebilir. Ayrıca, Kusche vd. (29) tarafıda öerile filtrelemiş GRACE çözümlerii kullaılması da mümküdür. 5. Souçlar ve Öeriler

8 GRACE çözümlerie dayalı zama değişkeli gravite aalizi Gravite alaı aalizi, yeryuvarıı yoğuluk dağılımı ile ilgili bilgi sağlamaktadır. GRACE uydu misyou, hem yoğuluk dağılımıı hem de ou zamasal değişimlerii global olarak izlemesi içi tasarlamıştır. GRACE ile belirlee yüzlerce km lik ölçekteki değişimleri, yer ölçmeleri ile sağlaması mümkü değildir. Çalışmada, belirli bir bölge içi gravite ve yükseklik aomalileri değişim hızları, iki farklı GRACE modelii katsayıları kullaılarak belirlemiştir. Uygulama kolaylığı açısıda, CNES/GRGS çözümlerii tercih edilmesi daha uygu görüse de, bu çözümler ile elde edile souçları, AIUB_YYMM_645 çözümleride elde edileler ile karşılaştırılması doğru olmayabilir. Tüm souçları istatistiksel yötemler ile karşılaştırılması e uygu olaıdır. (a) Gravite aomalileri (b) Yükseklik aomalileri Şekil 3: Temmuz 23 Aralık 29 periyoduda, AIUB_YYMM_645 aylık gravite alaı çözümleri ile belirlemiş aomali değişim hızları. Bölgedeki değişim hızıı, petrol ve doğalgaz rezervlerii olduğu yerlerde daha fazla olduğu belirlemiştir. Büyük made rezervlerideki değişimler yoğuluk dağılımı ile ilişkili olarak, gravite alaıda da değişime ede olmaktadır. E büyük geliğe sahip zama değişkeli siyal hidrolojik dögüde kayakladığıda, ilgileile bölgede periyodik değişimlerde de söz edilebilir. Buzul çağı sorası yükselmeye bağlı olarak, uzu döemli süregele bir gravite değişimi de bölgede etkilidir. Modelleri kapsadığı 6 ve 8 yıllık döemlerde, bölgede gerçekleşe tektoik hareketler ve depremler

9 Nevi Betül Avşar, Aydı Üstü, Ramaza Alpay Abbak de kitle değişimie yol açmıştır. Türkiye içi de, Doğu Akdeiz bölgesi ile Güeydoğu Aadolu bölgesii tamamı ve Doğu Aadolu bölgesii bir bölümüde değişim hızıı e yüksek olduğu gözlemiştir. Başlagıçta 5 yıllık bir yaşam ömrü plalaa GRACE uydusu, güümüzde de görevii başarıyla sürdürmektedir. Bu süreçte arta veri sayısı, gelişe veri değerledirme tekikleri ve arka pla modelleri, GRACE model çözüürlüklerii iyileşmesii sağlamıştır. Ayrıca, uydular arasıdaki mesafe değişimlerii daha iyi bir doğrulukla belirleebilmesi içi mikrodalga uzuluk ölçümü yerie lazer tekiğii kullaacak yei bir uydu misyouu da yakı bir gelecekte fırlatılması plalamaktadır. Böylece gravite alaıı koumsal çözüürlüğüü daha da arttırılması hedeflemektedir. Kayaklar Awage J., Sharifi M., Ogoda G.,Wickert J., Grafared E., Omulo M., (27), The fallig Lake Victoria water levels: GRACE, TRIMM ad CHAMP satellite aalysis of the lake basi, Water Resource Maagemet, doi:1.17/s y. Awage J., Sharifi M., Baur O., Keller W., Featherstoe W., Kuh M., (29), GRACE hydrological moitorig of Australia: Curret limitatios ad future prospects, Spatial Sciece, 54(1), Balmio G., (21), New space missios for mappig the Earth s gravity field, Comptes Redus De L Academie Des Scieces Serie IV Physique Astrophysique, 2(9), Bruisma S., Lemoie J.M., Biacale R., Vales N., (21), CNES/GRGS 1-day gravity field models (release 2) ad their evaluatio, Advaces i Space Research, 45, Carrere L., Lyard F., (23), Modelig the barotropic respose of the global ocea to atmospheric wid ad pressure forcigcomparisos with observatios, Geophysical Research Letters, 3, Che J.L., Wilso C.R., Seo K.W., (26), Optimized smoothig of Gravity Recovery ad Climate Experimet (GRACE) time-variable gravity observatios, Joural of Geophysical Research, 111, B648. Che J.L., Wilso C.R., Tapley B.D., Grad S., (27), GRACE detects coseismic ad postseismic deformatio from the Sumatra- Adama earthquake, Geophysical Research Letters, 34(13), L1332. Che J.L., Wilso C.R., Tapley B.D., Blakeship D., Youg D., (28), Atartic regioal ice loss from GRACE, Earth Plaet Sciece Letter, 266, Desai S.D., (22), Observig the pole tide with satellite altimetry, Joural of Geophysical Research, 17(C11), Ditmar P., Ecaraçao J.T.da., Farahai H.H., (211), Uderstadig data oise i gravity field recovery o the basis of iter-satellite ragig measuremets acquired by the satellite gravity missio GRACE, Joural of Geodesy, 86, Du C., Bertiger W., Bar-Sever Y., Desai S., Haies B., Kuag D., Frakli G., Haris I., Kruiziga G., Meeha T., Nadi S., Nguye D., Rogstad T., Thomas J., Tie J., Romas L., Watkis M., Wu S., Bettadpur S., Kim J., (23), Istrumet of GRACE: GPS augmets gravity measuremets, GPS World, 14(2), Flemig K., Martiec Z., Wolf D., Sasge I., (24), Detectability of geoid displacemets arisig from chages i global cotietal-ice volumes by the GRACE gravity space missio, Proceedigs of Joit CHAMP/GRACE Sciece Meetig i İçide, Postdam, Germay. Flury J., Rummel R., (24), Mass trasport ad mass distributio i the Earth system, GOCE, The Geoid ad Oceaography i İçide, 2d Iteratioal GOCE User Works, ESA-ESRIN, 8 1 March, 24, Frascati, Italy. Foroota E., Kusche J., (211), Separatio of global time-variable gravity sigals ito maximally idepedet compoets, Joural of Geodesy, doi: 1.17/s Förste C., Schmidt R., Stubevoll R., Flechter F., Meyer U., Köig R., Neumayer H., Biacale R., Lemoie J.M., Bruisma S., Loyer S., Barthelmes F., Esselbor S., (28), The GeoForschugsZetrum Potsdam/Groupe de Recherche de Geodesie Spatiale satelliteoly ad combied gravity field models: EIGEN-GL4S1 ad EIGENGL4C, Joural of Geodesy, 82, Fukuda Y., (211), Moitorig Groudwater Variatios Usig Precise Gravimetry o Lad ad From Space, Groudwater ad Subsurface Eviromets Huma Impacts i Asia Coastal Cities i İçide, chapter 5, (Taiguchi M., Ed.), Spriger, Tokyo, ss Ha S.C., Shum C.K., Jekeli C., Kuo C.Y., Wilso C., Seo K.W., (25), No-isotropic filterig of GRACE temporal gravity for geophysical sigal ehacemet, Geophysical Joural Iteratioal, 163, Hofma-Wellehof B., Moritz H., (25), Physical Geodesy, Spriger-Verlag, Wie, New York, 43 ss. Ilk K., Flury J., Rummel R., Schwitzer P., Bosch W., Haas C., Schröter J., Stammer D., Zahel W., Miller H., Dietrich R., Huybrechts P., Schmelig H., Wolf D., Götze H., Riegger J., Bardossy A., Güter A., Gruber T., (25), Mass trasport ad mass distributio i the Earth system: Cotributio of ew geeratio of satellite gravity ad altimetry missio to geoscieces, Proposal for a Germa Priority Research Program. Jajic T., Schröter J., Savceko R., Bosch W., Albertella A., Rummel R., Klatt O., (211), Impact of combiig GRACE ad GOCE gravity data o ocea circulatio estimates, Ocea Sciece Discussios, 8, Ji S.G., Chambers D.P., Tapley B., (21), Hydrological ad oceaic effects o polar motio from GRACE ad models, Joural of Geophysical Research, 115, B243. Juo J.Y., Dua X.J., Shum C.K., (21), No-isotropic Gaussia smoothig ad leakage reductio for determiig mass chages over lad ad ocea usig GRACE data, Geophysical Joural Iteratioal, 181, Kusche J., Schmidt R., Petrovic S., Rietbroek R., (29), Decorrelated GRACE time-variable gravity solutios by GFZ, ad their validatio usig a hydrological model, Joural of Geodesy, 83, Lemoie J.M., Bruisma S., Loyer S., Biacale R., Marty J.C., Perosaz F., Balmio G., (27), Temporal gravity field models iferred from GRACE data, Advaces i Space Research, 39, LeProvost C., Geco M.L., Lyard F., Vicet P., Caceil P., (1994), Spectroscopy of the world ocea tides from fiite elemet hydrodyamic model, Joural of Geophysical Research, 99 (C12), Liu X., (28), Global gravity field recovery from satellite-to-satellite trackig data with the acceleratio approach, Doktora tezi, Netherlads Geodetic Commissio, Publicatios o Geodesy, 68, Delft, The Netherlads.

10 GRACE çözümlerie dayalı zama değişkeli gravite aalizi Liu X., Ditmar P., Siemes C., Slobbe D.C., Revtova E., Klees R., Riva R., Zhao Q., (21), DEOS mass trasport model (DMT-1) based o GRACE satellite data: methodology ad validatio, Geophysical Joural Iteratioal, 181(2), Lombard A., Garcia D., Ramillie G., Cazeave A., Biacale R., Lemoie J.M., Flechter F., Schmidt R., Ishii M., (27), Estimatio of steric sea level variatios from combied GRACE ad Jaso-1 data, Earth ad Plaetary Sciece Letters, 254(1-2), Macrader A., Böig C., Boebel O., Schröter J., (21), Validatio of GRACE Gravity Fields by i-situ Data of Ocea Bottom Pressure, System Earth via Geodetic-Geophysical Space Techiques i İçide, (Flechter F.M., Gruber Th., Güter A., Madea M., Rothacher M., Schöe T., Wickert J., Eds.) Spriger-Verlag, Berli Heidelberg, ss McCarthy D.D., Petit G., (Eds.), (24), IERS Covetios (23), IERS Techical Note 32, Frakfurt am Mai: Verlag des Budesamts für Kartographie ud Geodasie, 127 ss. Meyer U., Jaeggi A., Beutler G., (211), Static ad time-variable gravity fields of the Earth, computed from GRACE data by the Celestial Mechaics Approach at AIUB, [Erişim 17 Aralık 212]. Nerem R.S., Eaes R.J., Thompso P.F., Che J.L., (2), Observatios of aual variatios of the Earth s gravitatioal field usig satellite laser ragig ad geophysical models, Geophysical Research Letters, 27(12), Paet I., Pollitz F., Mikhailov V., Diamet M., Baergee P., Grijalva K., (21), Upper matle rheology from GRACE ad GPS postseismic deformatio after the 24 Sumatra-Adama earthquake, Geochemistry Geophysics Geosystems, 11(6), Q68. Pavlis N.K., Holmes S.A., Keyo S.C., Factor J.K., (28), A Earth gravitatioal model to degree 216: EGM28, Oral presetatio at EGU Geeral Assembly 28, April 13 18, Viea, Austria. Prage L., Meyer U., Jaggi A., Beutler G., (211), Temporal gravity field solutios at the AIUB, Poster presetatio at EGU Geeral Assembly 211, April 3 8, Viea, Austria, EGU Ramillie G., Lombard A., Cazeave A., Ivis E.R., Llubes M., Remy F., Biacale R., (26), Iteraual variatios of the mass balace of the Atartica ad Greelad ice sheets from GRACE, Global ad Plaetary Chage, 53, Schmidt R., Schwitzer P., Flechter F., Reigber C., Güter A., Döll P., Ramillie G., Cazeave A., Petrovic S., Jochma H., Wüsch J., (26), GRACE observatios chages i cotietal water storage, Global ad Plaetary Chage, 5(1 2), Schmidt R., Flechter F., Meyer U., Neumayer K-H., Dahle Ch., Koeig R., Kusche J., (28), Hydrological sigals observed by GRACE satellites, Surveys i Geophysics, 29, Su W., Okubo S., (25), Methods to study co-seismic deformatios detectable by satellite gravity missio GRACE, Proceedigs of the IAG Iteratioal Symposium o Gravity, Geoid ad Satellite Missios i İçide, (Jekeli C., Bastos L., Ferades J., eds.), Porto, Portugal, ss Sweso S., Wahr J., (26), Post-processig removal of correlated errors i GRACE data, Geophysical Research Letters, 33, L842. Tapley B., Reigber Ch., (21), The GRACE missio: Status ad future plas, EOS Trasactios AGU, 82(47), Fall Meetig Supplemet, G41 C-2. Tapley B., Chambers D., Bettadpur S., Ries J., (23), Large scale ocea circulatio from the GRACE GGM1 Geoid, Geophysical Research Letters, 3(22), Tapley B., Bettadpur S., Watkis M., Reigber Ch., (24a), The gravity recovery ad climate experimet: missio overview ad early results, Geophysical Research Letters, 31(9), L967. Tapley B.D., Bettadpur S., Ries J.C., Thompso P.F., Watkis M.M., (24b), GRACE measuremets of mass variability i the Earth system, Sciece, 35(5683), Timme L., Gitlei O., Müller J., Deker H., Makie J., Bilker M., Wilmes H., Falk R., Reihold A., Hoppe W., Petterse B., Omag O., Svedse J., Ovstedal O., Schereck H., Ege B., Egfeldt A., Strykowski G., Forsberg R., (24), Observig Feoscadia geoid chage for GRACE validatio, Proceedigs of Joit CHAMP/GRACE Sciece Meetig i İçide, Potsdam, Germay. Ustu A., Abbak R.A., (21), O global ad regioal spectral evaluatio of global geopotetial models, Joural of Geophysics ad Egieerig, 7(4), Velicoga I., (29), Icreasig rates of ice mass loss from the Greelad ad Atarctic ice sheets revealed by GRACE, Geophysical Research Letters, 36, doi: 1.129/29gl4222. Wahr J., Moleaar M., Brya F., (1998), Time variability of the Earth s gravity field: hydrological ad oceaic effects ad their possible detectio usig GRACE, Joural of Geophysical Research, 13, Wahr J., Sweso S., Zloticki V., Velicoga I., (24), Time-variable gravity from GRACE: first results, Geophysical Research Letters, 31, L1151. Wahr J., Sweso S., Velicoga I., (26), Accuracy of GRACE mass estimates, Geophysical Research Letters, 33, L641. Wahr J., (27), Time-variable gravity from satellites, Treatise o Geophysics Volume 3-Geodesy i İçide, (Herrig T., Ed.), Oxford: Elsevier Ltd., ss Watkis M., Bettadpur S., (2), The GRACE missio: challeges of usig micro-level satellite-to-satellite ragig to measure the Earth s gravity field, Proceedigs of the Iteratioal Symposium o Space Dyamics i İçide, 26 3 Jue, 2, Biarritz, Frace. Wolff M., (1969), Direct measuremets of the Earth s gravitatioal potetial usig a satellite pair, Joural of Geophysical Research, 74(22), Yildiz H., Aderse O.B., Simav M., Kilicoglu A., Lek O., (211), Black sea aual ad iter-aual water mass variatios from space, Joural of Geodesy, doi: 1.17/s Zhag Q., Moore P., Alothma A., (25), Temporal variability i the Earth s gravity field from GRACE: Comparisos with SLR trackig, CHAMP ad GPS ad Geophysical Data, Proceedigs of Joit CHAMP/GRACE Sciece Meetig i İçide, Potsdam, Germay. Url-1, GRACE Missio, [Erişim 13 Mart 213]. Url-2, The GRACE Satellite Tadem, [Erişim 13 Mart 213]. Url-3, GRACE Missio Data Flow, [Erişim 13 Mart 213]. Url-4, First GFZ GRACE gravity field model EIGEN-GRACE1S released o July, 23, [Erişim 15 Mart 213]. Url-5, Gravity Field Solutios for dedicated Time Periods, [Erişim 28 Aralık 212].

11 Nevi Betül Avşar, Aydı Üstü, Ramaza Alpay Abbak