(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
|
|
- Ahmet Hayrettin
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit alamıda olduğuu hatırlayıız. Problem 3.1 Eğer f ve g, L 1 (R) içide, yai gerçel sayılar üzeride Lebesgue itegralleebilir foksiyolarsa aşağıdakileri gösteriiz. (1) Eğer f(x) 0 ise f 0 dır. (2) Eğer f(x) g(x) ise f g dır. (3) Eğer f karmaşık değerli bir foksiyo ise gerçel kısmı Ref Lebesgue ölçülebilirdir ve Ref f (4) Geel karmaşık değerli bir foksiyo içi (6.30) f f gösteriiz.(ipucu: Kayaklara bakabilirsiiz ama geellikle yapıla şey θ [0, 2π] almak ve e iθ f = e iθ f kullaarak, öceki eşitsizliği g = e iθ f de kullamaktır. (5) İtegral (6.31) : L 1 (R) C sürekli ve doğrusaldır. Çözüm. (1) f gerçel ve f, f ye mutlak yakısaya basamak foksiyoları mutlak toplaabilir bir serisi (sadece komplex-değerli dizimiz var ise (3) i kullaıız.) ise (8.14) g 1 = f 1, g j = f j f j 1, f 1 dizisii f ye h.h. mutlak yakısaya yakısadığıı biliyoruz. Burada f + = 1 2 ( f + f) = f, eğer f 0 ise, 1 2 f j ve 1 2 g j ile elde edile serii h.h. limitidir: (8.15) h = 1 2 g k( = 2k 1 içi) ve h = f k ( = 2k içi) 4
2 Böylece f + Lebesgue itegralleebilirdir. Üstelik (8.16) f + = lim k 2k h k = lim k k ( f j + j=1 k f j ) olduğuu biliyoruz. Burada her terim egatif olmaya basamak foksiyoudur ve dolayısıyla f + 0 dır. (2) Öceki soucu itegralleebilir g f ye uygulayarak (8.17) g f = (g f) 0 elde edilir. (3) Ilk kuralı, f kompleks değerli ve f ye h.h. yakısaya basamak foksiyoları mutlak toplaabilir bir serisi ise (8.19) h 3k 2 = Ref k, h 3k 1 = Imf k, ve h 3k = Imf k olarak taımlayalım. Basamak foksiyoları serisi mutlak toplaabilirdir ve (8.19) h (x) < f (x) < h (x) = Ref dır. Böylece Ref itegralleebilirdir. +Ref f olduğuda (8.20) + Ref f Ref f. j=1 (4) Kompleks f içi öerildiği gibi yapılır.z C yi z = 1 ve z if f [0, ) olacak biçimde seçelim. Böyle bir seçim kompleks sayıları özelliğide yapılabilir. Itegrali doğrusallığıda (8.21) f = (zf) = Re(zf) zref f f = z f f. (Burada geçe ikici eşitlik itegrali gerçel kısmııı itegralie eşit olmasıda elde edilir.) 5
3 (5) h.h. f = g ise f = g olduğuda (8.22) I : L 1 (R) C, I([f]) = f ı doğrusal olduğuu biliyoruz. Doğrusal foksiyou sürekli olması ile sıırlı olması dek olduğuda ve (8.23) I([f]) = f f = [f] L 1 olduğuda I süreklidir. (Burada f L 1 (R) i yerie [f] yazılması doğru fakat daha sora f yazılacak). (6) L 1 (R) ı dualii bir elemai olarak I ı ormu edir? Cevap 1-emi olmaız içi kaıtlayabilirsiiz. Problem 3.2 I R bir aralık ((, a) ya da (a, ) dahil) ise bir f : I C foksiyou Lebesgue itegralleebilir olmasıı (8.24) f : I C, f = fχ R\I olarak taımlaa foksiyou Lebesgue itegrallebilir olması olarak taımlayabiliriz. f ı itegralii (8.25) f = f I olarak taımlarız. (1) I üzeride bu alamda taımlaa itegrali doğrusal olduğuu gösteriiz. Bu tür foksiyoları kümesii L 1 (I) ile gösterelim. (2) f, I üzeride itegralleebilir ise f i de itegralleebilir olduğuu gösteriiz. (3) f, I da itegralleebilir ve f = 0 ise h.h. f = 0, yai ölçümü sıfır ola bir E I içi, her x I \ E ike f(x) = 0, olduğuu gösteriiz. (4) Daha öceki soruda taımlaa alamda h.h. sıfır foksiyou vektör uzayı olduğuu gösteriiz. Bu uzayı N ile gösterelim. (5) I f ı L1 = L 1 (I) \ N (I) de bir orm taımladığıı kaıtlayıız. (6) f L 1 (R) ise (8.26) g : I C, g = fχ I olarak taımlaa foksiyou L 1 (R) de ve dolayısıyla f ı I da itegralleebilir olduğuu kaıtlayıız. 6
4 (7) Yukarıda taımlaa I ya kısıtlama döüşümü (8.27) L 1 (R) L 1 (I) örte ve sürekli doğrusal foksiyou taımlar. (Buları h.h.h eşitlik modülüe göre itegralleebilir foksiyoları bölüm uzaylarıı var olduğuu ot ediiz.) Çözüm: (1) f ve g foksiyoları I üzeride itegralleebilir ve h = f + g ise h = f + g olduğu taımdadır. Dolayısıyla L 1 (R) ı doğrusallığıda f + g foksiyou I da itegralleebilirdir. Bezer biçimde eğer f itegralleebilir ise herhagi bir sabit c içi h = cf olmak üzere h = cf foksiyou itegralleebilirdir. Böylece L 1 (I) doğrusal bir uzaydır. (2) Yie taımda h = f ise h = f. Burada f ı I da itegralleebilir olmasıda f L 1 (R) elde edilir. Bilgilerimizde de f L 1 (R). Böylece h = f ise h L 1 (R), dolayısıyla f L 1 (I) elde edilir. (3) f L 1 (I) ve f = 0 ise I R f = 0 dır ve burada da ölçümü sıfır ola bir E R içi R \ E kümeside f = 0 elde edilir. Şimdi E I = E I E kümesii ölçümü de sıfırdır (sıfır ölçümlü bir kümei altkümesi olduğuda) ve f, E I kümesii dışıda sıfırdır. (4) f ve g lar sıfırimsı foksiyolar ise (ölçümü sıfır ola bir küme dışıda sıfır değerli alamıda, bu kümelere sırasıyla E f I ve E g I diyelim. Yai E f ve E g leri ölçümleri sıfır ve her a I E f ve b I E g içi f(a) = 0, g(b) = 0.) f + g foksiyou I (E f E g ) üzeride sıfırdır. E f E g kümesii ölçümü sıfır olduğuda f + g sıfırdır. Ayı şey, c ve d sabit olmak üzere cf + dg foksiyoları içide doğrudur, dolayısıyla N (I) bir doğrusal uzaydır. (5) f, g N 1 (I) olmak üzere g i sıfır olduğu yerde f + g f foksiyou sıfır olduğuda f + g f N (I) dır. Burada aşağıdaki eşitlik elde edilir. (8.28) f + g = f f, g N (I). Burada da I (8.29) [f] I = I I f 7
5 foksiyou deklik sııfıda ayı olduğuda L 1 (I) = L 1 (R) \ N (I) üzeride iyi taımlı bir foksiyodur. Burada R üzerideki ayı özellikleride dolayı bu foksiyou orm özellikleri sağladığı görülür. (6) f L 1 (R) ve (8.26) daki gibi I ya kısıtlaış olarak taımlası. g L 1 (R) olarak taımlası. R de, f, f ye yakısaya basamak foksiyoları mutlak toplaabilir serisi ise mutlak yakısaktır. Burada I, I ı souç oktasıı eklemesi (varsa) ve sağ uç oktasıı çıkartılmasıyla (var ise) elde edile aralık olmak üzere (8.30) g = f χ R \ I serisii ele alalım. Burada g bir basamak foksiyoudur (bu iye I ya gereksiimiz olduğuu açıklar).üstelik g f ve dolayısıyla g mutlak toplaabilir ve I ı dışıda g ye yakısar ve I içideki her oktada mutlak yakısaktır (bu durumda f de olduğu gibi). Bu g i itegralleebilir olduğuu gösterir ve f, g de e az iki oktada farklı olduğuda, itegralleebilir ve dolayısıyla taım gereği f, I da itegralleebilirdir. (7) Öcelikle foksiyo olduğuu kotrol etmeliyiz. f N (R) olduğuda (8.26) da verile g kesilikle N (I) dadır. I ya kısıtlamaı L 1 (R) de L 1 (I) ye bir doğrusal foksiyo olduğuda (8.27) yi taımlar-görütü sadece f i deklik sııfıa bağlıdır. Bu foksiyou doğrusal olduğu açık olduğuda örte olduğuu göstermeliyiz. g L 1 (R) ise bu I ı dışıda 0 olacak biçimde geişletilebilir ve bu geişletilmiş foksiyo L 1 (I) ı bir elemaıdır ve bu foksiyo sııfıı (8.27) altıdaki izi [g] dir. (8) Problem 3.3 Bir öcekii devamıdır. (1) I = [a, b) ve f L 1 (I) ise her a x < b içi f i I x = [x, b) ye kısıtlaışı L 1 (I x ) de olduğuu gösteriiz. (2) (8.31) F (x) = f : [a, b) C I x ı sürekli olduğuu gösteriiz. (3) x 1 cos( 1 ) foksiyouu (0, 1] de Lebesgue itegralleebilir olmadığıı x kaıtlayıız (yukarıda gösterdiği şeyi düşü). Çözüm. (1) Az öceki soruda elde edilir. f L 1 ([a, b)) ve f, f i temsili ise f ı aralığı dışıda sıfır olarak geişletilmesiyle elde edile foksiyo L 1 (R) ı içide kalır. L 1 (R)ı elemaı olarak bu f seçimie bağlı değildir ve 8
6 (8.27) L 1 ([x, b)) ı bir elemaı olarak [x, b) ye kısıtlaışı verir ve doğrusal foksiyoudur. (2) Bir öceki sorudaki tartışmayı kullaarak, eğer f, f (f i temsili) ye yakısaya mutlak toplaabilir bir seri ise ki-yakısama mutlak yakısama ise her a x b içi (8.32) f = χ([a, x))f, f = χ([x, b))f burada χ([a, b)), aralığı karakteristik foksiyoudur ve baze χ [a,b) ile gösterilir. Burada f ı fχ([a, b)) ye ve f ı f χ([a, b)) ye yakısadığı görülür, yakısama mutlak yakısamadır. Böylece (8.33) f = fχ([x, b)) = f, f = fχ([a, x)) = f. [x,b) [a,x) Şimdi basamak foksiyoları içi f = f + f olduğuu biliyoruz, dolayısıyla (8.34) f = f + f. [a,b) [a,b) Böylece [a, b) da taımlı her foksiyo içi (8.35) lim f = 0 x a [a,x) olduğuu göstermek yeterlidir. Bu aşağıdaki geel eşitsizliğı kullaarak (8.36) f f + f [a,x) [a,x) ve basamak foksiyoları mutlak toplaabilir dizii taımlamasıyla görülebilir. N i yeterice büyük seçilmesiyle x de bağımsız olarak so toplam küçük yapılabilir. Diğer tarafta N yi sabit tutarak x a içi, basamak foksiyoları taımıda itegral sıfıra gider. Bu (8.36) yı kaıtlar ve böylece F ı sürekliliğii kaıtlar. (3) (0, 1] aralığıda x 1 cos( 1 ) Lebesgue itegralleebilir olsaydı (aralıkta x taımlıdır), bu foksiyo sıfırda taımlaarak, öreği 0 da 0, alıarak [0, 1) aralığıda itegralleebilir olurdu. Ayı şey mutlak değeri içide doğru olurdu ve Riema itegral (8.37) lim x cos( 1 x ) dx =. 0 1 t 9 N [a,b) [a,x) N
7 Bu limitleri bir foksiyou olarak itegralleri sürekliliği ile çelişr. Problem 3.4 [Zor ama deemeli] f L 1 (R) verilsi. (1) Her t R içi (8.38) f t (x) = f(x t) : R C döüşümlerii L 1 (R) ı elemaları olduğuu gösteriiz. (2) (8.39) lim f t f = 0 t 0 olduğuu gösteriiz. Bua itegralleebilir foksiyolar içi değer sürekliliği deir. Y.G: Verilecek! (3) Her f L 1 (R) içi (8.40) R L 1 (R), t [f t ] (bu bir eğridir ) foksiyou sürekli olduğuu çıkartıız. Çözüm: (1) f, f ye yakısaya-mutlak yakısaya basamak foksiyoları mutlak toplaabilir serisi ise f (. t) her t R içi f(. t) ye yakısar. Böylece her f(x t) Lebesgue itegralleebilir yai L 1 (R) ı elemaıdır. (2) f, f ye yukarıda olduğu gibi yakısaya bir seri ise (8.41) f f olduğuu biliyoruz. Ilk terimleri toplayabiliriz ve tekrar seriye başlayabiliriz ve burada her içi (8.42) f + f N >N elde edilir. Buu f (. t) f (.) ye uygulayarak (8.43) f t f f (. t) f (.) + N >N f (. t) f (.) 10
8 buluur. Burada ikici toplam 2 >N f ile sıırlıdır. Verile δ > 0 içi, mutlak yakısamada dolayı, bu toplamı δ ile sıırlı olabilecek yeterice büyük 2 N seçebiliriz. Dolayısıyla problem t yeterice küçük ise (8.44) f (. t) f (.) δ 2 N eşitsizliğii kaıtlamaya idirgeir. Üstelik bu basamak foksiyoları solu toplamıdır. Dolayısıyla her bir bileşke içi, yai bir sabit c içi, 2 c t ile sıırlı bir [a, b) aralığıdaki karakteristik foksiyou c katı içi aşağıdakii göstermek yeterlidir. t 0 içi. (8.45) g(. t) g(.) 0, (3) f t eğrisi içi (8.46) R L 1 (R), t f t f t+s = (f t ) s dir ve yukarıdaki tartışmayı her s içi (8.47) lim f t f s = 0 lim [f t ] [f s ] t s t s L 1 ifadesii göstermek içi uygulayabiliriz. Bu (8.46) daki foksiyou sürekli olduğuu kaıtlar. Problem 3.5 So alıştırmalarda bir kompakt aralık üzeride taımlı bir foksiyou aralık dışıda sıfır değeri alacak biçimde geişletilmesiyle elde edile foksiyou Lebesgue itegralleebilir olduğu gösterilmişti. Buu ve basamak foksiyoları L 1 (R) da yoğu olduğuu kullaarak R da taımlı ve bir kompakt kümei dışıda sıfır ola sürekli foksiyoları doğrusal uzayıi L 1 (R) de yoğu olduğuu gösteriiz. Çözüm. Basamak foksiyoları (aslıda basamak foksiyoları deklik sııfları) L 1 (R) da yoğu olduğuda her basamak foksiyou, L 1 e göre, bir kompakt küme dışıda sıfır değeri ala sürekli foksiyoları bir limiti olduğuu göstermek yeterlidir. Dolayısıyla bir [a, b) aralığıı karakteristik foksiyou içi kaıtı vermek yeterlidir ve sora sabitlerle çarpma ve ekleme yapılabilir. g dizisi (8.48) g = (x a + 1 )χ [a 1,a] + (b + 1 x)χ [b,a+ 1 ] 11
9 olarak taımlası. g leri sürekli olduğu açık ve bir kompakt küme dışıda sıfırdır. 1 b+ 1 (8.49) g χ([a, b)) = g + g 1 olduğuda L 1 (R de [g ] [χ([a, b)) elde edilir. Bu kompakt dayaaklı sürekli foksiyoları L 1 (R) da yoğu olduğuu kaıtlar. Problem 3.6 g : R C foksiyou sürekli ve sıırlı ve f R ise gf R ve (8.50) gf sup g R f olduğuu gösteriiz. (2) G C([0, 1] [0, 1]) bir sürekli foksiyo C(K) ile bir kompakt metrik uzayı üzeride taımlı sürekli foksiyoları gösteriyoruz. Öceki tartışmalarda L 1 ([0, 1]) i taımladık. Birici kısmı kullaarak f L 1 ([0, 1]) ise her x [0, 1] içi (8.51) F (x) = G(x.)f(.) C ı iyi taımlı olduğuu gösteriiz. (3) f L 1 ([0, 1]) ise F ı [0, 1] de sürekli foksiyo olduğuu gösteriiz. (4) (8.51) L 1 ([0, 1]) C([0, 1]), f F ı sürekli foksiyoları Baach uzayıa, [0, 1] deki supremum ormua göre, sıırlı (yai sürekli) doğrusal foksiyo olduğuu kaıtlayıız. Çözüm: (1) Öcelikle [0, 1] dışıda f = 0 olduğuu varsayalım. Alıştırmalardaki souçlarda birii uygulayarak her R içi [0, 1) de g g düzgü yakısayacak biçimde basamak foksiyoları bir g dizisi vardır. Biralt diziye geçerek sup [ 1,1] g (x) g 1 < 2 olcak biçimde ayarlayabiliriz. f, f ye h.h. yakısaya basamak foksiyoları bir dizisi ise yukarıda tartışıldığı gibi f i f χ([ 1, 1]) ile değistirebiliriz ve hala ayı soucu elde ederiz. Böylece g leri düzgü yakısamasıda (8.53) g (x) [0,1] a 1 f k (x) g(x)f(x) R de h.h. k=1 Dolayısıyla h 1 = g 1 f 1, h (x) = g (x) k=1 f k(x) g 1 (x) 1 k=1 f k(x) olarak taımlarız. Basamak foksiyoları bu serisi gf(x) e heme heme heryerde 12 b
10 yakısar ve (8.54) h A f (x) +2 k< f k (x), h A f +2 f < olduğuda mutlak toplaabilirdir.burada A bir g içi bir sıır ve de bağımsızdır. [0, 1) dışıda f = 0 varsayımı altıda gf L 1 (R) olduğuu gösterir ve (8.55) gf sup g f elde edilir. Bu tartışmayı p Z olmak üzere f i [p, p+1) aralığıa kısıtlaışı ola f p foksiyoua uygulayabiliriz. gf, mutlak toplaabilir gf p serisii h.h.h limitidir, (8.56) gf p sup g f < p [p,p+1) p olduğuda (8.55) sağlaır. Böylece gf L 1 (R) ve (8.57) gf sup g f. (2) f L 1 ([0, 1]) ve temsili f ise G(x,.)f (.) L 1 ([0, 1]) dolayısıyla (8.58) F (x) = G(x,.)f(.) C [0,1] iyi taımlıdır-f ı seçimide bağımsız olduğuda, f bir sıfır foksiyouyla değiştirilirse, f bir sıfır foksiyouyla değiştirilebilir. (3) S = [0, 1] [0, 1] kompakt metrik uzayııda taımlı sürekli bir foksiyo düzgü sürekli olduğuda verile δ > 0 içi aşağıdaki özellikte bir ɛ > 0 vardır: (8.59) x x < ɛ sup G(x, y) G(x, y) < δ. y [0,1] Böylece F C([0, 1]), [0, 1] aralığıda süreklidir. Üstelik f F foksiyou doğrusaldır ve (8.61) sup F sup G f, [0,1] S [0,1] 13
11 bu I : L 1 ([0, 1]) C([0, 1]), F (f)(x) = G(x,.)f(.) doğrusal foksiyouu sürekli ya da sıırlı olması içi yeterli ve I(f) sup sup G f L 1 dır. 14
MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
Detaylıf n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
DetaylıTOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
Detaylı2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
Detaylı5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
DetaylıH.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
DetaylıTÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
DetaylıYrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol
komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
Detaylı1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.
MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile
DetaylıFonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla
Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya
DetaylıAnaliz II Çalışma Soruları-2
Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II
DetaylıDiziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı
DetaylıİKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
Detaylı8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden
MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9
DetaylıBir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
DetaylıBAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
DetaylıVenn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak
Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt
DetaylıGERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK
GERÇEL ANALİZ Hüseyi IRMAK Prof. Dr. Hüseyi IRMAK Çakırı Karateki Üiversitesi Fe Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Çakırı 207 2 . BÖLÜM DİZİ KAVRAMI Dizi kavramı matematik bilimide oldukça kullaışlı
DetaylıAnkara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu
Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
Detaylı( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri
V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı
DetaylıPOLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
Detaylı0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem
DetaylıBu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s -
18. S rl ve Arta Diziler Bu bölümde ka tlayaca m z teoremi, arta ve üstte s - rl bir gerçel say dizisii üsts ra çarpmas a ramak kal r biçimide özetleyebiliriz. (Üsts r kavram Bölüm 19 da görece iz.) flte
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıBu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.
19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:
DetaylıMATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Serka ÖKTEN -NORMLU UZAYLAR MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 00 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ -NORMLU UZAYLAR Serka ÖKTEN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
DetaylıT.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ. f-cebirlerinin İKİNCİ SIRALI DUALİ VE BANACH A-MODÜLLERİ ÜZERİNDEKİ A-LİNEER OPERATÖRLER
T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ -CEBİRLERİNİN İKİNCİ SIRALI DUALİ VE BANACH A-MODÜLLERİ ÜZERİNDEKİ A-LİNEER OPERATÖRLER ESRA ULUOCAK DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK
DetaylıDİZİLER - SERİLER Test -1
DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6
DetaylıKONİK METRİK UZAYLAR VE BAZI SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Muhib ABULOHA DOKTORA TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
KONİK METRİK UZAYLAR VE BAZI SABİT NOKTA TEOREMLERİ Muhib ABULOHA DOKTORA TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 009 ANKARA Muhib ABULOHA tarafıda hazırlaa KONİK METRİK UZAYLAR
Detaylı18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005
8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi
DetaylıA= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?
ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}
DetaylıT.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI. Yüksek Lisans Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU.
T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Yüksek Lisas Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU Elif SERİN Tez Daışmaı Yrd. Doç. Dr.Abdullah SÖNMEZOĞLU Yozgat 202
DetaylıT.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONİK METRİK UZAYLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ
T.C. NEVŞEHİR HACI BEKTAŞ VELİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONİK METRİK UZAYLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ Tezi Hazırlaya Abdulkadir KURAG Tez Daışmaı Doç. Dr. Necdet BATIR Matematik Aabilim Dalı Yüksek
DetaylıDers 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: üme Teorisi, Örek Uzay, Permütasyolar ve ombiasyolar üme avramı üme İşlemleri Deey, Örek Uzay, Örek Nokta ve Olay avramları Örek Noktaları Sayma Permütasyolar ombiasyolar Parçalamalar (Partitio)
DetaylıSTANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ. Sezgin OĞRAŞ
T.C DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ Sezgi OĞRAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI Temmuz DİYARBAKIR TEŞEKKÜR
DetaylıGAMA FONKSİYONU. H. Turgay Kaptanoğlu. A. Tanım Gama fonksiyonu, 0 < x < değerleri için Euler integrali dediğimiz
GAMA FONKSİYONU H. Turgay Kaptaoğlu A. Taım Gama foksiyou, < < değerleri içi Euler itegrali dediğimiz Γ( = t e t dt itegrali ile taımlaır. Öce bu ifadei e demek olduğuu alamaya çalışalım. bir gerçel sayı
Detaylı1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması
1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıSAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:
www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK
DetaylıLİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ
LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıProblem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ
PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar
DetaylıREEL ANALĐZ UYGULAMALARI
www.uukcevik.com REE NĐZ UYGUMRI Sou : (, Α, µ ) ölçü uzayı olsu. = N, Α= ( N ) ve µ ( E) olduğuu östeiiz. N üzeide alması içi eek ve yete koşul < di. Gösteiiz. µ oksiyouu veile taımıı uyulayalım; µ (
DetaylıANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1
...\) O"'''t" ~.Q~Cıo;>~';. ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi cl o ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY \ L Cilt/Vol.: 3 - Sayı/No: 3 : 41-45 (00) ı ṯ rri('ho~o)\ Q~ XLV.
DetaylıCebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi
3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocm.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocm.mit.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresini ziyaret
Detaylı12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,
. Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.
Detaylı{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI
OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {
DetaylıIV. DERS D FERENS YELLENEB L R MAN FOLDLAR
Bölüm 1 IV. DERS D FERENS YELLENEB L R MAN FOLDLAR Bir öceki bölümde bir yüzeyi oktalar yeterice küçük kom³uluklaryla ilgileebildik. Bu prosesi soyut realizasyou içi, souçta bizi diferesiyelleebilir maifold
DetaylıİDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650
Detaylı( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.
KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri
DetaylıAKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ
AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X
Detaylı(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve
nin her g L 2 (S için tek çözümünüm olması için gerekli ve yeterli koşulun her j için λ λ j olacak biçimde λ j ifadesini sağlayan R \ {} de bir λ j dizisinin olduğunu gösteriniz. (13) Her λ j için (19.43)
DetaylıBağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b)
Bağıtı YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - - - BAĞINTI ÖZELLĐKLER: SIRALI ĐKĐLĐ: (a,) şeklideki ifadeye ir sıralı ikili yada kısaca ikili deir (a,) sıralı ikiliside a ya irici
Detaylı3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler
3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;
Detaylı(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.
Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..
Detaylıh)
ĐZMĐR FEN LĐSESĐ TÜMEVARIM-DĐZĐLER-SERĐLER ÇALIŞMA SORULARI TÜME VARIM:. Aşağıdaki ifadelerde geel bir kural çıkarabilir misiiz? a) p()= ++4 poliomuda değişkeie 0,,,, değerleri verdiğimizde elde edile
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze
Detaylıİstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı
İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi
DetaylıT.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI AĞIRLIKLI LORENTZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI AĞIRLIKLI LORENTZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM YÜKSEK LİSANS TEZİ AHMET HAMDİ AVŞAR BALIKESİR, HAZİRAN - 2016 T.C. BALIKESİR
DetaylıMÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI. Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 200 ANKARA ii Mehmet YILDIZ tarafıda hazırlaa MÖBİUS
DetaylıKi- kare Bağımsızlık Testi
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
Detaylın ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10
KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıTOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER
TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER ERDENER KAYA MERSİN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANA BİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ MERSİN HAZİRAN 7 TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9
..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II
Detaylı4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
Detaylın ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10
KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise
DetaylıPROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları
PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?
DetaylıT.C. FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ AĞIRLIKLI VE DEĞİŞKEN ÜSLÜ LEBESGUE UZAYINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN KOMPAKTLIĞI LÜTFİ AKIN
T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞIRLIKLI VE DEĞİŞKEN ÜSLÜ LEBESGUE UZAYINDA HARDY OPERATÖRÜNÜN KOMPAKTLIĞI LÜTFİ AKIN DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DANIŞMAN
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
DetaylıÖrnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
Detaylı14. Kümelerin Niceliklerinin Kıyaslanışı ve Sonsuzluğun Mertebeleri
=2. Kısmı Başı= 14. Kümeleri Niceliklerii Kıyaslaışı ve Sosuzluğu Mertebeleri Sosuz kümeleri iceliklerii kıyaslamak içi, öğe sayısı yaklaşımı yetersizdir. Farklı bir yaklaşım gereklidir. İki küme A, B
DetaylıMatematik Olimpiyatları İçin
KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,
DetaylıOLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza
Detaylı7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları
Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.
Detaylıab H bulunur. Şu halde önceki önermenin i) koşulu da sağlanır ve H G bulunur.
3.ALT GRUPLAR HG, Tanım 3.. (G, ) bir grup ve nin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer (H, ) bir grup ise H ye G nin bir alt grubu denir ve H G ile gösterilir. Not 3.. a)(h, ), (G, ) grubunun alt grubu
DetaylıSORU 1: Herbir A R kümesi için A G ve λ (A) = λ (G) olacak şekilde. ÇÖZÜM 1: B sayılabilir bir küme olsun. Bu durumda λ (B) = 0 gerçeklenir.
2.4 Lebesgue Dış Ölçüsü ve Lebesgue Ölçüsü SORU : Herbir A R kümesi için A G ve λ (A) = λ (G) olacak şekilde G R kümesinin varlığınıgösteriniz? ÇÖZÜM : B sayılabilir bir küme olsun. Bu durumda λ (B) =
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıKLAN OYUNLARI TEMELLİ ÜRETİM YAPISININ TSURUMI GENİŞLEMESİ ve BULANIK SHAPLEY DEĞERLERİ
Bu bildiri 2-22 Mart 204 tarihleride düzelee Üretim Ekoomisi Kogreside suulmuştur. KLAN OYUNLARI TEMELLİ ÜRETİM YAPISININ TSURUMI GENİŞLEMESİ ve BULANIK SHAPLEY DEĞERLERİ Murat BEŞER muratbeser @ yahoo.com
DetaylıOLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10
. ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma
DetaylıPEANO UZAYLARI VE HAHN-MAZURKIEWICZ TEOREMİ ÜZERİNE
SAÜ Fe Edebiyat Dergisi (-) Z.GÜNEY ve M.ÖZKOÇ PEANO UZAYLAR VE HAHN-MAZURKEWCZ TEOREMİ ÜZERİNE Zekeriya GÜNEY, Murad ÖZKOÇ Muğla Üiversitesi Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Fe ve Matematik Alalar Eğitimi
Detaylı4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P.
4. Ders tkilik Küçük varyasl olmak, tahmi edicileri vazgeçilmez bir özelli¼gidir. Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas isteir. Parametrei kedisi () veya bir foksiyou (g()) ile ilgili tahmi
DetaylıBİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül
BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi
Detaylı