, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Polinomlar TEST I 1. Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur? A) = 4 x5 4x 4 5 + 7 x 4 5.. polinomunun derecesi 9, polinomunun derecesi 5 olduğuna göre, + polinomunun derecesi A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 E) 4 B) = 5x 4 1 6x + x 4 C) = x x + 4x 5 1 D) = x 6x + 1 4 x 5 E) = 1 5 x 4 + x 1 6. d = 6 ve d P 4 (x) +Q (x) = 8 Q (x) ise d(. ) aşağıdakilerden hangisidir? A) 18 B) 16 C) 11 D) 10 E) 7. (a )x + (b + 1)x + b polinomunun sabit polinom olabilmesi için a + b ne olmalıdır? A) B) C) D) 1 E) 0 7. = (m 1)x 4x (n + 1) x+ k ve = 17x + a x - 4 polinomları veriliyor. = ise, m + n + k + a toplamı A) 5 B) 1 C) 0 D) 5 E) 6. = x 5 6x 4 4. = x 8 4x 6 + 5x 5 + 1 ise, P() hangisidir? polinomunun derecesi aşağıdakilerden A) 0 B) 8 C) D) 6 E) 40 x 10 x 5 = A x 5 B x + 5 A) 4 B) C) 1 ise, B D) E) 8. x + x 1 x + 8 = Ax + B x x + 4 + C x + ise, A + B + C toplamı A) 8 B) 5 C) D) E) 5 9. (x 4 mx x x + 6)(mx + 5x x + 1) çarpımı yapıldığında x 4 'lü terimin bulunmaması için m ne olmalıdır? A) 1 B) 8 C) 14 D) 16 E) 18 10. P(x,y) = (x + y) (x xy + y ) polinomu veriliyor. P( 1,) nin değeri A) 4 B) 1 C) 18 D) 15 E) 11
11. x 9x + ax + b polinomu (x ) polinomuna tam bölündüğüne göre a.b A) 5 B) 0 C) 5 D) 10 E) 15 18. P(x 5) = x 4 + ax 1x 5 polinomu veriliyor. polinomunun katsayılar toplamı 11 ise, a nın değeri A) 5 B) 4 C) D) E) 1 1. = ( x) 4n x n+1 + x k polinomunda P( 1). P(1) = 0 ise, k nın alacağı değerler toplamı A) B) 4 C) 0 D) 1 E) 19. = x 4. 5x + 6x + 4m 6 polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 4 ise, m A) B) 0 C) D) 4 E) 6 1. = x x 4 ve P(x + 1) P(x 1) = mx + n olduğuna göre, m + n toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 10 C) 8 D) 8 E) 10 14. = x + mx x 5 pliomunun x ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre; = + x 5 polinomunun x ile bölümünden kalan A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 0. = x 8 + 7x 6 + 5x 4 1x 17 polinomu veriliyor. P(x 1) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan A) 0 B) 17 C) 4 D) 408 E) 719 TEST II 1. (x 4 4ax x + 4). (x bx + b + 4a) ifadesinin çarpımında x 5 li terimin katsayısı 7 ise, sabit terim A) 1 B) 18 C) 14 D) 18 E) 8 15. Bir polinomu için P(x + 1) = x x ise, P(1) P() ifadesinin değeri A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. P(x 1) = x x + 4 ise, P(x 1) A) 4x 6x 4 B) x + 6x + 4 C) 4x + 6x + 4 D) 4x 6x + 4 E) x 6x + 4 16. (x mx + x 4) 8 polinomunun açılımında terimlerin katsayıları toplamı 56 ise m nin değeri A) B) 1 C) 0 D) 1 E). P(6x 11) = x 4 x 6x + 1x 5 ise, polinomunun katsayıları toplamı A) B) 0 C) D) 5 E) 4 17. = x 6x + 5x 11 polinomunun x ile bölümünden kalan A) 5 B) 4 C) D) E) 1 4. ve iki polinom olmak üzere 'in derecesi, 'in derecesinden fazladır. []. [] çarpımının derecesi 19 ise, + polinomunun derecesi A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E)
5. P(x + ) = x x + 8 ise, P(x ) polinomunun x 4 ile bölümünden kalan A) 10 B) 8 C) 6 D) 6 E) 8 1. polinomunun x + bx + x + polinomu ile bölümünden kalan x x + 4 ise, in x + ile bölümünde kalan A) 14 B) 1 C) 10 D) 9 E) 8 6. = x 1 + 8x 10 + 5x 8 + 7x 5 + x 5 polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan A) x + 8x + 4 B) x 8x 4 C) 8x + 4 D) x 8x E) x 8x 4 1. = x + ax bx + b polinomunun x x ile bölümünden kalan 4x 5 ise, a A) 6 B) 4 C) 0 D) 4 E) 6 14. = x + ax bx + 8 polinomu (x 1) ile tam bölünüyorsa, x + 1 ile bölümünden kalan A) 14 B) 18 C) D) 6 E) 8 7. polinomunun (x ) ile bölümünden kalan, (x + ) ile bölümünden kalan 10 ise, polinomunun x 9 ile bölümünden kalan A) x B) x 6 C) x 4 D) x 6 E) x + 4 8. (x 1). = x + mx + 4x + m + eşitliği veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi 'in bir çarpanıdır? A) x x B) x x + 1 C) x x + 1 D) x E) x + 1 15. = x 4 + x m x + x 10 polinomu x + ile tam bölünüyorsa m A) B) C) D) 6 E) 6 16. P(x 6) = x 6x 4x + 16 polinomu veriliyor, polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 16 B) 14 C) 10 D) 8 E) 6 17. = x 4 + x + 4x + x 1 polinomu veriliyor. P(x + ) polinomunun (x + ) ile bölümünden kalan A) 1 B) 0 C) 1 D) E) 9. = x + mx + nx 6 polinomu (x 1) ile tam bölünüyor ise m+n A) 5 B) 7 C) 10 D) 7 E) 5 18. P(x + ) = ax x 5 ise, polinomunun (x ) ile bölümünden kalanın 4 olması için a ne olmalıdır? A) 1 B) C) D) 4 E) 5 10. = ax + bx + 6 polinomunun x + ile bölümünde kalan, x 1 ile bölümünden kalan 11 ise, ax + b ile bölümünden kalan A) x B) x + C) x D) x 5 E) 4x + 11. P(x + 1) = (x x + ). Q(x 1) + x 5 olmak üzere Q(x + )'nin (x + 1) ile bölümünden kalan ise, polinomunun x ile bölümünden kalan A) 6 B) 7 C) 9 D) 5 E) 11 19. = x 16 x 8 5x 4 + 16 polinomunun (x 4 ) ile bölümünden elde edilen kalan A) 6 + 16 B) 5 + 16 C) D) E)
0. polinomunun (x + ) ile bölümünden elde edilen kalan 5, bölümün x + 1 ile bölümünden elde edilen kalan olduğuna göre, polinomunun (x + )(x + 1) çarpımına bölümünden elde edilen kalan A) x 11 B) x 5 C) x + 1 D) x E) x + 11 6. polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan x +, x ile bölümünden kalan ise, polinomunun (x + 1) (x ) ile bölümünden kalan A) x + x 4 B) 6 5 x x 4 5 C) 6 5 x x + 4 5 E) 6 5 x + x D) 6 5 x + x + 4 5 TEST III 1. ve polinomları için; d. = 15, d d + = 9 ise, A) 1 B) 10 C) 8 D) 6 E) 5. = (x 1) 4 ve = (x + 1) K(x) + 9 veriliyor. polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan A) 16 B) 14 C) 1 D) 1 E). ve polinomları arasında, P(x 4) = x x eşitliği veriliyor. polinomunun x ile bölümünden kalan olduğuna göre, Q(x 1) polinomunun x 4 ile bölümünden kalan A) 8 B) 10 C) 15 D) 10 E) 7 7. ve birer polinomdur. P(x 4) = (x x + 1) Q(x + 1) + x bağıntısı veriliyor. polinomunun x ile bölümünden kalan ise, polinomunun x + 7 ile bölümünden kalan A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 8. x + x 4x + 16 polinomundan aşağıdaki polinomlardan hangisini çıkarırsak elde edilen polinom x + ile bölündüğünde x 1 kalanını verir? A) 8x B) 8x 6 C) 8x + 11 D) 6x + 5 E) 8x + 10 9. polinomunun (x + ) ile bölümünden kalan 9, (x ) ile bölümünden kalan 4 ise, x + x 6 ile bölümünden kalan A) x B) x + 6 C) x + 1 D) x 1 E) x + 4. (x ). = x x + mx eşitliği veriliyor. polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan A) 1 B) 0 C) 1 D) E) 5. = x + ax, = x + x b polinomlarının ortak bölenlerinin en büyüğü (x ) olduğuna göre, a + b A) B) 0 C) D) 15 E) 1 10. ve birer polinom olmak üzere,. Q (x) polinomunun derecesi 9, P(x) polinomunun derecesi 7 ise, + polinomunun derecesi A) 1 B) C) D) 4 E) 5
11. 6x n+ 5x 4 n ifadesinin bir polinom belirtmesi için n nin alabileceği kaç tamsayı değeri vardır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 18. Q(x 1) = x x eşitliği veriliyor. 'in x ile bölümünden kalan 6 ise, 'in x + 1 ile bölümünden kalan A) 1 B) 5 C) D) E) 5 1. polinomunun x ile bölümünden kalan, (x + 1) ile bölümünden kalan ve x + x ile bölümünden kalan ax + b ise, a b A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 19. polinomu için P(1) =, P() = 1 ise, bu polinomun x x + ile bölümünden kalan A) x B) x+ C) x + 4 D) 4 E) x 4 1. polinomunun x 1 ile bölümünden elde edilen bölüm, kalan 'dir. polinomunun x x + ile bölümünden elde edilen kalan x+1 olduğuna göre, polinomunun (x 1) (x x + ) ile bölümünden elde edilen kalan A) x + x B) x + x C) x x D) x + 1 E) x + x 0. A x + B x 1 = B A x 4 x 4x + eşitliğine göre, A) 0 B) 1 C) D) E) 4 14. P(x 1) = x ve P(6) = 46 olduğuna göre, polinomunun sabit terimi A) 4 B) 16 C) 4 D) E) 6 TEST IV 1. n nin kaç tamsayı değeri için, x n n n 1 + 4x n + 6 7 x ifadesi bir polinom belirtir? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 15. polinomunun x 5 ile bölümünden kalan olduğuna göre, P(x 1) = (x x ). Q(x + ) + x 6 ise, polinomunun x ile bölümünden kalan A) 10 B) 11 C) 1 D) 14 E) 15 18 n 6. = x +x n + 1 polinomunun derecesi ençok kaç olabilir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 16. P(x,y) = x y 6x y + xy 5 ise, P( 1,1) polinomunun değeri A) 17 B) 6 C) 6 D) 5 E) 7. = (x 5 + x 4 + x + x 5x + 1)(x x) ise, polinomunda tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı ile çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı arasındaki fark A) 1 B) 4 C) 56 D) 60 E) 6 17. P(x ) = x x + 4x ise, P(x 1) in x + ile bölümünden kalan A) 5 B) C) 0 D) 7 E) 11
4. ve iki polinom, P(x). Q(x) polinomunun derecesi 6, [P(x + 1)]. x polinomunun derecesi 8 ise 10. Bir polinomu P( x) = x koşulunu gerçekliyorsa, in x + 1 ile bölümünden kalan A) 1 B) 4 C) 8 D) E) 4 Q( x )polinomunun derecesi aşağıdakilerden han- 4 gisidir? A) 1 B) C) D) 4 E) 5 5. = 4x 5x + x 7 polinomunun (x ) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunun katsayıları toplamı A) 11 B) 1 C) 1 D) 14 E) 15 11. polinomunun x + ile bölümünden kalan 4, polinomunun x ile bölümünden kalan ise, P() polinomunun x ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) D) D) 4 6. = ax 4 + bx x + cx 5 polinomu (x 1) ile tam bölünebildiğine göre a + b c A) B) C) 11 D) 4 E) 1 1. = (x ) m + (x 8) m+1 + 4 n+1 polinomunun x 6 ile tam bölünebilmesi için m n ne olmalıdır? A) 1 B) C) D) 4 E) 5 7. P(x ) Q(x + 1) = x x x + 6 eşitliği veriliyor. polinomunun x + ile bölümünden kalan ise, polinomunun x ile bölümünden kalan A) 6 B) 5 C) D) 0 E) 1 1. P(x + 1) x = Q 1 x x + 5 eşitliği veriliyor. in x + ile bölümünden kalan ise, polinomunun katsayılar toplamı A) 4 B) C) D) 1 E) 0 8. polinomunun (x ) ile bölümünden kalan 4, (x + 4) ile bölümünden kalan ise, polinomunun x + x 1 ile bölümünden kalan A) x B) x + 1 C) x + 1 D) x 1 E) x 14. P( + 5) = x + mx m + 4 koşulunu gerçekleyen polinomu x ile kalansız bölünebiliyor. polinomunun sabit terimi olduğuna göre, m A) 6 B) 5 C) 4 D) E) 9. = (x + x ). (x ). (x x + 1) = (x 4 + x ). (x 9). (x + x ) polinomlarının OBEB'i A) x. (x ) B) x (x )(x 1) C) x (x ) D) x (x )(x 1) E) x (x )(x 1) 15. polinomunun x + x + x + 8 ile bölümünden kalan x ise, 'in x + ile bölümünden kalan A) B) 0 C) D) 4 E) 6
16. P(x + 1). = x x + m eşitliğini sağlayan polinomunun sabit terimi A) 0 B) 1 C) D) E) 4. = (m )x + x + m + 5 polinomunun bir çarpanı x dir. polinomunun x 1 ile bölünmesinden elde edilen kalan A) 6 B) 1 C) 1 D) 7 E) 6 17. P(x 1) = x x + a polinomu veriliyor. polinomunun x ile bölümünden kalan 4 ise P(x 1) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan A) B) C) 4 D) 5 E) 6. = x ax 16 + x polinomunun x 8 ile bölümünden elde edilen kalan 5x 4 ise, a A) 5 B) C) 1 D) 4 E) 18. = x 4 x 18 x 1 + 4x 6 5 polinomunun x + ile bölümünden kalan A) 11 B) 1 C) 0 D) 1 E) 4. = ax bx + 4 polinomu x + 7x + ile tam bölünebildiğine göre, a b A) 9 16 B) 7 1 C) 7 4 D) E) 18 6 19. = (x 9) 4n+1 (x 5) n + 8 m+ polinomu x 7 ile tam bölünebiliyorsa, m ile n arasındaki bağıntı A) m n = 5 B) 4n m = 9 C) 4n m = 7 D) m 4n = 5 E) m n = 4 5. = x mx + n polinomunun x 1 ile bölümünden kalan 8x ise, 'in x ile bölümünden kalan A) B) 6 C) 6 D) E) 6 6. P( + x) = x + x + 6 olduğuna göre, 0. polinomunun x 4x + ile bölümünden kalan x + m 'dir. 'in (x 1) ile bölümünden kalan ise, in (x ) ile bölümünden kalan A) B) C) 4 D) 5 E) 6 P(x + 1) polinomunun x + ile bölümünden kalan A) x B) x + 6 C) 6 x D) + x E) x TEST V 7. Bir polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 8, (x ) ile bölümünden kalan 19'dur. polinomunun (x + 1)(x ) ile bölümünden kalan A) 9x 7 B) x + C) 9x 5 D) 9x + 1 E) 9x 1. der = Q 7 (x) der P (x) +Q (x) = 7 ise der[. ] ifadesinin eşiti A) 9 B) 1 C) 10 D) 8 E) 7 8. birinci dereceden bir polinomdur. P( x) + P(x ) = x + ise P(1) A) 4 B) 0 C) D) D) 4
9. x, y R, x ax (y ) + 6y + ay ifadesinin x y + ile tam bölünebilmesi için a ne olmalıdır? A) 0 B) 1 C) 1 D) 4 E) 15. P(x + 1). (x 1) = P( x + 1) + (x 1) eşitliği verildiğine göre, polinomunun x 1 ile bölümünden kalan A) 1 B) 1 C) D) E) 4 10. = x 8 x 6 + x 4 x + bx + a polinomu (x 1) ile kalansız bölündüğüne göre, a + b A) 7 B) 1 C) 1 D) 6 E) 0 16. = ax x + b nin (x ) ile kalansız olarak bölünebildiğine göre, in x + 4 ile bölümünden kalan A) 5 B) 18 C) 7 D) 4 E) 1 11. x R(x) x+ Yukarıda verilenlere göre, polinomunun x 4 ile bölümünden kalan A) 5x B) x C) 5 D) x E) x 1 17. = (m )x 4 x + mx + 18 polinomunun bir çarpanı x dür. polinomunun x 4 ile bölümünden elde dilen kalan A) B) 4 C) 18 D) 64 E) 1 1. = x x +x a polinomu veriliyor. P(x + 1)'in x 1 ile bölümünden kalan 15 olduğuna göre, 'in x + ile bölümünden kalan A) 5 B) 6 C) 1 D) 14 E) 18. = x ax + 9bx 4 polinomu x 1 ile tam bölünebilmesi için (a,b) ikilisi ne olmalıdır? A) (, 1 9 ) B) (, 1 9 ) C) (, 1 9 ) D) (,0) E) ( 1 9, ) 1. = (m 5)x x + m + 8 polinomunun bir çarpanı x dür. polinomunun x + ile bölünmesinden elde edilen kalan A) 9 B) 6 C) 6 D) 4 E) 10 19. P(x 1) = x 5x + m polinomunun x + ile bölümünde kalanın 6 olması için m ne olmalıdır? A) B) 1 C) D) 4 E) 14. (x + ) P(x + ) = P( x + ) + (x ) eşitliği verildiğine göre, polinomunun x ile bölümünden kalan 0. = x + mx + n polinomu x x + 1 ile tam bölündüğüne göre m + n değeri A) B) 1 C) 0 D) 1 E) A) B) 1 C) D) 4 E)