KAREKÖKLÜ SAYILAR kök sembolü kök derecesi dir 8. sınıfta kök derecesi olan kökleri öğreneceğiz. Bir kökün en küçük derecesi dir. En genel kullanılan ve en küçük kök olduğu için derecesi yazılmaz. Fakat biz onun olduğunu biliriz. Buna göre işlem yaparız. Sıfır ( 0 ) karekökten çıkabilen bir sayıdır. Fakat tamkare sayı değildir. Tamkare adından da anlaşılacağı gibi kare şeklini ifade eder. Sıfır ( 0 ) bir boşluktur. Aşağıdaki tamkare sayıları inceleyelim. 36 = 6 = 6 5 = 5 = 5 144 = 1 =1 kök derecesi ile kökün içindeki sayının üssü aynı ise o sayı kök içinden çıkar. Bazı sayılar kök içinden çıkamaz. Kök içinden çıkamayan sayıların yaklaşık değerini hesaplamaya çalışırız. Aşağıdaki kareköklü sayılardan kök içinden çıkabilenleri işaretleyiniz ve kökten çıkarınız. Alanı verilen bir karenin bir kenar uzunluğu kareköküyle hesaplanır. a) 15 h) 18 b) 3 ı) 49 c) 81 i) 7 d) 7 j) 36 e) 9 k) 11 f) 45 l) 56 g) 5 m) 15 Karekök içinden çıkabilen sayılara Tamkare sayılar denir. Yani tamkare sayılar kök içinden çıkabilir.
1) Aşağıdaki bir kenar uzunluğu verilmiş karelerin alanını bulunuz. a) a = 1 cm A =? l) a = 14 cm A =? ) Aşağıda alanları verilen karelerin bir kenar uzunluğunu karekök yardımıyla bulunuz. a) A = 11 cm ise a =? b) A = 81 cm ise a =? b) a = cm A =? m) a = 15 cm A =? c) A = 144 cm ise a =? c) a = 3 cm A =? n) a = 16 cm A =? d) A = 4 cm ise a =? d) a = 4 cm A =? o) a = 17 cm A =? e) A = 36 cm ise a =? e) a = 5 cm A =? ö) a = 18 cm A =? f) a = 6 cm A =? p) a = 19 cm A =? g) a = 7 cm A =? r) a = 0 cm A =? f) A = 64 cm ise a =? g) A = 5 cm ise a =? h) A = 89 cm ise a =? ı) A = 361 cm ise a =? ğ) a = 8 cm A =? s) a = 1 cm A =? i) A = 196 cm ise a =? h) a = 9 cm A =? ş) a = cm A =? j) A = 400 cm ise a =? ı) a = 10 cm A =? t) a = 3 cm A =? k) A = 484 cm ise a =? i) a = 11 cm A =? u) a = 4 cm A =? l) A = 65 cm ise a =? j) a = 1 cm A =? ü) a = 5 cm A =? m) A = 15 cm ise a =? k) a = 13 cm A =? v) a = 30 cm A =? n) A = 961 cm ise a =? o) A = 1089 cm ise a =?
3) Aşağıda alanları verilmiş karelerin bir kenar uzunluğunu bulunuz. a) b) 4) Aşağıdaki sayılardan karekökten çıkan sayıları karekökten çıkarınız. a) 15 h) 18 b) 3 ı) 49 c) 81 i) 7 d) 7 j) 36 e) 9 k) 11 f) 45 l) 56 g) 5 m) 15 Karekökten çıkan sayılar.. sayılardır.( boşluğu doldurun). 5) Aşağıda alanı verilen karelerden hangisinin kenar uzunluğu tamsayı olmaz işaretleyiniz. c) a) Alanı: 144 cm a =? b) Alanı: 10 cm a =? c) Alanı: 150 cm a =? d) d) Alanı: 169 cm a =? e) Alanı: 81 cm a =? f) Alanı: 0 cm a =? e) g) Alanı: 49 cm a =? h) Alanı: 75 cm a =? ı) Alanı: 84 cm a =?
KAREKÖKLÜ SAYILARIN YAKLAŞIK DEĞERİ 39 yaklaşık değerini bulalım. Kök içinden çıkamayan sayıların yaklaşık değerini hesaplarız. Kareköklü bir sayının hangi aralıkta olduğunu ve hangi sayıya yakın olduğunu bilebiliriz. 6 ile 7 arasındaki köklü sayıları inceleyelim. 39, sayısı 36 dan büyük olduğu için yaklaşık değer olarak 6, veya 6,3 gibi değerler vererek başlarız. 6, = 38,44 6,. 6, = 38,44 6,3 = 39,69 6,3. 6,3 = 39,69 6 ile 7 arasındaki kareköklü sayılar 36 ile 49 arasındadır. 37, 38, 39, 40, 41, 4, 8,9 = 8,41 yani 43, 44, 45, 46, 47, 48 'dir 8 sayısının yaklaşık değerini bulmaya çalışalım.,8 = 7,84,81 = 7,8961,8 = 7,954,81 = 7,958041,8 = 7,963684,84 = 7,974976,86 = 7,98676,88 = 7,997584,884 = 7,99984 8,884... gibi bir değere yaklaşıyor yani 39 6, 'dir. 46 'nın yaklaşık değerini bulalım. 46 6,7 diyelim 6,7. 6,7 = 44,89 olduğundan yeterli gelmiyor 46 6,8 diyelim 6,8. 6,8 = 46,1 olduğundan 46 sayısını geçiyor. 46 6,78 diyelim 6,78. 6,78 = 45,9684 en yakın değer olur. 46 6,78 'dir.
Öncelikle bir kare köklü sayının yaklaşık değerini bulmak için kare köklü sayının hangi tamsayılar arasında olduğu ve hangi tamsayıya daha yakın olduğu belirlenmelidir. 9 15 16 3 15 4 15 sayısı 16 sayısına daha yakındır 15 3,8 gibi sayıları düşünebiliriz. 3,9 ) Aşağıdaki kare köklü sayıların bulundukları tamsayı aralıklarına ve yakın olduğu tamsayıya dikkat ederek yaklaşık değerini bulunuz. a) 1 b) 8 c) 35 d) 83 1) Aşağıdaki kare köklü sayıların bulundukları tamsayı aralıklarını bulunuz. a) 15 e) 4 f) 50 g) 80 b) 18 c) 3 d) 87 e) 1 f) 5 g) 80 h) 3 h) 45 ı) 10 i) 1 j) 180 k) 19 l) 05 m) 313 ı) 7 i) 13
8 +1 işleminin yaklaşık değerini bulunuz. 8 +1,8 +1 3,8 yaklaşık,8 1) Aşağıdaki işlemlerin yaklaşık değerini bulunuz. a) 13 + b) 5 +5 KAREKÖKLÜ BİR SAYIDA KÖKÜN İÇİNDE NEGATİF BİR SAYI BULUNABİLİR Mİ? Bir kare köklü sayıda kökün içinde negatif sayı bulunamaz. Fakat kökün önünde negatif tamsayı veya negatif sembolü bulunabilir. Çünkü, kökün derecesi ve çift sayı olduğu için içerdeki sayıyı pozitif yapar. Yani sayı doğrusunda negatif bölgede de kareköklü sayılar bulunur. 4 4 c) 7-1 d) 4-3 e) 50-5 f) 17 + 3 1) Aşağıdaki kare köklü sayıların bulundukları tamsayı aralıklarını bulunuz. g) 48-5 a) 1 ) Aşağıdaki işlemlerin sonucu hangi tamsayı aralıklarında olabilir. a) + 5 b) 8-15 c) 1-7 d) 48-34 b) 15 c) 35 d) 3 e) 78 f) 54
KAREKÖKLÜ SAYILARI SIRALAMA Pozitif kareköklü saylarda kök içi büyük olan sayı daha büyüktür. Negatif kareköklü sayılarda kök içi büyük olan sayı daha küçüktür. ) Aşağıdaki kare köklü sayıların bulundukları tamsayı aralıklarına ve yakın olduğu tamsayıya dikkat ederek yaklaşık değerini bulunuz. Sayı doğrusunda görüldüğü gibi kök içleri büyüdükçe kareköklü sayının değeri büyür. a) 15 b) 4 c) 3 Sayı doğrusunda görüldüğü gibi negatif kareköklü sayıların kök içi büyüdükçe kareköklü sayının değeri küçülür. d) 85 1, 4, 10, 3, 8 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. e) 6 f) 51 1, 16, 10, 9, 8 8 9 10 1 16 g) 79 8 3 10 1 4 şeklinde sıralanır. h) 44 ı) 119 Aşağıdaki kareköklü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. i) 6 j) 195 a) 7, 3, 5, 30, 6 b) 4, 1, 17, 3, 10 k) - 00
İRRASYONEL SAYILAR Karekök içinden çıkamayan sayıların yaklaşık değerleri tam sayı değildir. Ondalık kısmı sonsuza kadar gider. Ondalık kısmı sonsuza kadar giden sayılara irrasyonel sayılar denir. π = 3,14... sayısı irrasyonel sayıdır. 51,34719... sayısı irasyonel sayıdır. 3 =1,4... sayısı irrasyonel sayıdır. 3, ondalık sayısı rasyonel sayıdır. 4 kesir sayısı rasyonel sayıdır. 3 DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR İRRASYONEL MİDİR? 4,77777... 0,353535...,6 sayılarına baktığımızda ondalık kısım sonsuza kadar gidiyor. Böyle sayılara irrasyonel sayılar diyorduk. Fakat burada bir düzene göre ilerleme olduğu için bu sayılara devirli ondalık sayı denir. Devirli ondalık sayılar kesre dönüştürülür. Devirli ondalık sayılar rasyonel sayıdır. İrrasyonel sayı değildir. 1) Aşağıdaki sayılardan irrasyonel sayı olanları işaretleyiniz. a) 4,134... b) 37,981... c) 5,5 d) 0,00854... e) 0,093 f) 1, g) 1,3534... ) Karekök içinden çıkamayan sayılar niçin irrasyonel sayıdır. Açıklayınız. Aşağıdaki sayılardan devirli ondalık sayıları işaretleyiniz. a) 3,5 b) 0,0... c) 0,55 d) 1,171717... e),43546... f) 0,093773... g) 0,0616161... h) 87,43 ı),88 3) Aşağıdaki kareköklü sayılardan irrasyonel olanları işaretleyiniz. a) 16 f) 4 b) 1 g) 1 c) 3 h) 8 d) 18 ı) 5 e) 81 i) 10 0,6666... devirli ondalık sayısı 0,6666... = 0,6 devir çizgisiyle gösterilir. 1,77... devirli ondalık sayısı 1,77... = 1,7 devir çizgisiyle gösterilir. 0,01313... devirli ondalık sayısı 0,01313...= 0,013 devir çizgisiyle gösterilir.
Aşağıdaki devirli ondalık sayıları devir çizgisiyle gösteriniz. a) 0,07777...= b) 1,3636...= c),0404...= d) 0,836836...= e) 0,01313...= f) 0,88...= g) 1,555...= h) 0,004444...= ı) 0,00151515...= DEVİRLİ ONDALIK SAYIYI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME Aşağıdaki devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çeviriniz. a) 0,4 = b) 0,5 = c),7 = d) 0,1 = e) 0,8 = f) 1,73 =,3333... =,3 şeklinde yazılır. 3-1,3 = = 9 9 1,3 = devirli bir ondalık sayı rasyonel sayı 9 olarak ifade edilebildiği için rasyonel sayıdır. devirli ondalık sayı = virgül yok şekilde sayının tamamı - devretmeyen kısım virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 Bu kuralı uygulayarak bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevrilebiliriz. g) 0,14 = h) 0,635 = ı) 4,91 = i) 0,43 = j) 0,56 = k) 5,8 = l) 0,034 = m) 0,175 = 3-0 3 0,3 = = 9 9 1-0 1 0,1 = = 99 99 105-10 95 1,05 = = 90 90 n),09 = o) 0,70 = ö) 0,754 = p),38 =