ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak eksilenle toplanır. işleminde eksilen, çıkandır. ün toplama işlemine göre tersi + () + + () 8 tür. + + + II. YOL: Parantez önündeki işaretler dağıtılır ve parantezler kaldırılır. 8 + + + (Mutlak değerce büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır büyük () sayının işareti alınır.) (). işleminin sonucu B) D) Bir tam sayıdan bir rasyonel sayıyı çıkarmak için önce payda eşitlenir. Sonra çıkanın toplama işlemine göre tersi alınır ve eksilen ile toplanır. () () + + LÖĞRETM 8 MATEMAT
. 0 Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde gösterilen işlem + ( ) + B) + ( + ) ( ) + D) + ( + ) + 0 Ardışık iki tam sayının arası iki eş parçaya bölündüğü için payda olur. Önce birim sağa sonra birim sola gidilerek sonuca ulaşılmıştır. O halde sayı doğrusu üzerinde gösterilen işlem; + + + ( + ) dır.. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? l. + ll. lll. 0 0 IV. + + + + B) D) l. + eşitliği yanlıştır çünkü + + tür. ll. lll. 0 eşitliği doğrudur. 0 eşitliği yanlıştır çünkü 0 0 + + tir. IV. + + + + eşitliği yanlıştır çünkü çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur. + + + tür. + + + tür. l., lll., IV. ifadeler yanlış, ll. ifade doğrudur. MATEMAT LÖĞRETM
. + + + 0 B) 0 0 işleminin sonucu nedir? D) 0 0 + + + 0 (Payda eşitlenir, Ekok (,, 0) 0) 0 () () () () 8 (şaretler aynı olduğu için sayılar toplanır ve işaret aynen yazılır.) 0 0 0 0 (Tam sayılı kesre çevrilir.) 0 0 0 0 0 0. Aşağıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur? l. ll. lll. + + Yalnız l B) l ve ll l ve lll D) l, ll ve lll l. ll. lll. + eşitliği doğrudur. + + () () + eşitliği yanlıştır çünkü eşitliği doğrudur. l. ve lll. ifadeler doğru, ll. ifade yanlıştır. (Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.),, () + () () () 8 + LÖĞRETM 0 MATEMAT
. 0 + a ve + 0 b ise a + b toplamının sonucu B) D) 0 + a a 0 + (Sıfır, toplama işlemine göre etkisiz elemandır.) a b + 0 b + a + b + + () () + + + + 8...... eşitliğine göre a kaçtır? a 0 8 B) 0 D)..... (Parantez içindeki işlemler yapılır.) a 0 a..... (Sadeleştirmeler yapılır.) a 0 a 0 a 0 dir. MATEMAT LÖĞRETM
. l. ki rasyonel sayının farkı yine bir rasyonel sayıdır. ll. Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur. lll. sayısının çıkarma işlemine göre tersi tür. Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur? l B) l ve ll ll D) l, ll ve lll + işleminin sonucu. ( ) B) D) O U. işleminin sonucu kaçtır? B) D). + işleminin sonucu B) D). - 0 L S T. + işleminin sonucu 0 B) 0 0 D) 0 Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde gösterilen işlem aşağıdakilerden hangisidir? B) + D) 8. işleminin sonucu B) D).. + işleminin sonucu kaçtır? - B) - - D) -.. işleminin sonucu B) - D) - LÖĞRETM MATEMAT
0.. + Δ. + Δ. eşitliğini sağlayan Δ sayısı B) D). işleminin sonucu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? En küçük pozitif tam sayıdır. B) ten büyüktür. Tam kısmı tür. D) Negatif rasyonel sayıdır.. rasyonel sayısının çarpma işlemine göre tersi a, toplama işlemine göre tersi b ise a b ifadesinin sonucu B). + + + + 8 işleminin sonucu nedir? B) 8 8 D) D) O U L eşitsizliğini sağlayan en küçük a tam sayısı kaçtır?. ( ) < a. işleminin sonucu B) 8 D) 8 8 8 S T - B) 0 D). + + işleminin sonucu B) D). Bir miktar ceviz çocuğa paylaştırılıyor. Birinci çocuğa cevizlerin i, ikinci çocuğa i ve üçüncü çocuğa i veriliyor. 8 Dördüncü çocuğa verilen cevizlerin kesir değeri nedir? 8 B) D) 8. +.. işleminin sonucu B) 8 D) 8 8 8 MATEMAT LÖĞRETM
. 0 + işleminin çözümü aşağıda verilmiştir. l. adım: + 0 + + ll. adım: + + + lll. adım: + + IV. adım: +. a eşitliğinde a sayısı B) D) şlemin çözümü yapılırken kaçıncı adımdan itibaren hata yapılmıştır? l. B) ll. lll. D) IV.. Bir memur maaşının ünü ev kirasına, kalanın ünü mutfak masrafına ayırıyor. Geriye 0 YTL si kaldığına göre memurun maaşının tamamı kaç YTL dir? O 0 B) 00 0 D) 800 0. 00 Δ 0 eşitliğinde Δ yerine 00 aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi yazılmalıdır? 00 B) 00 0 D) 00 00 00 U L S T...... 0 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 0 B) 0 D). m eşitliğinde m sayısı B). a b, a. b - ise işleminin sonucu aşağıdakilerden b a hangisidir? D) - B) 0 D) LÖĞRETM MATEMAT
ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Bölme şlemi ve Özellikleri ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. 8 : işleminin sonucu B) D) Bir rasyonel sayıyı sıfırdan farklı bir rasyonel sayıya bölmek için bölünen rasyonel sayı, bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır. Yani birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir, çarpılır. a c Q, Q ve c 0 koşulu ile b d a c a d axd : x dir. b d b c bxc 8 : 8 x (sadeleştirme yapılır.) işleminin sonucu. : ( + ) B) D) 0 Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif, ters işaretli iki rasyonel sayının bölümü negatif rasyonel sayıdır. (+) : (+) (+) (+) : (-) (-) (-) : (-) (+) (-) : (+) (-) Bir rasyonel sayı bir tam sayıya veya bir tam sayı bir rasyonel sayıya bölünürken tam sayının paydası alınır. : ( + ) x + 0 MATEMAT LÖĞRETM
. : işleminin sonucu kaçtır? - B) - D) Bölme işlemi yaparken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. 8 : : (kinci kesir ters çevrilip, çarpma işlemi yapılır.) 8 x x + (Sadeleştirme yapılır.) ((-) ile (-) nin çarpımı (+) dır.). : a ve : b ise a.b işleminin sonucu B) D) Bir rasyonel sayının + e bölümü, o rasyonel sayının kendisine eşittir. a : a x a + sayısının sıfırdan farklı bir rasyonel sayıya bölümü, bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir. b : b x b a.b x LÖĞRETM MATEMAT
. Aşağıdaki işlemlerden hangisi ya da hangileri doğrudur? l. : ( ) + ll. ( ) : + lll. : 0 0 IV. 0 : + 0 l ve ll B) l ve lll ll ve lll D) l ve IV l. : ( ) + eşitliği doğrudur çünkü : ( ) + ll. ( ) : eşitliği yanlıştır çünkü ( ) x + dir. : + ( )x + dir. lll. : 0 0 eşitliği yanlıştır çünkü bir bölme işleminde bölen sıfır olamaz. Bölen sıfır ise o bölme işlemi a tanımsızdır. b 0 olmak üzere a : b c dir. tanımsızdır. 0 IV. 0 : + 0 eşitliği doğrudur çünkü bir bölme işleminde bölünen sıfır ise bölüm sıfırdır. 0 b 0 olmak üzere 0 dır. b Δ. + : Yukarıdaki eşitlikte Δ yerine gelebilecek uygun sayı B) D) alansız bir bölme işleminde; Bölünen bölen x bölüm Bölünen : bölen bölüm Δ + : bölünen : bölen bölüm Δ + x bölünen bölen x bölüm Δ + + Δ tür. MATEMAT LÖĞRETM
. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? Rasyonel sayılar kümesi sıfır hariç bölme işlemine göre kapalıdır. B) Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminin değişme özelliği yoktur. Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminin birleşme özelliği yoktur. D) Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminin birim elemanı + dir. apalılık özelliği vardır. Örnek: Q, Q Değişme özelliği yoktur. 0 Örnek: : x : x 0 Birleşme özelliği yoktur. Örnek: : : : x : : x : 0 : : 0 x x Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminin birim elemanı + dir. ifadesi yanlıştır çünkü rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminin birim elemanı yoktur. 8. + + : + işleminin sonucu 0 B) 0 D) 0 0 + + : + (Önce bölme işlemi yapılır.) + + x + (Sadeleştirme yapılır.) + + (şaretler parantez içine dağıtılır ve parantezler kaldırılır.) + (Payda eşitlenir.) (0) 0 0 () 0 + + () 0 0 0 0 LÖĞRETM 8 MATEMAT
+ : işleminin sonucu nedir? - B) - - D). ( ). : işleminin sonucu 0 B) D). Aşağıdaki ifadelerden hangisi tanımsızdır? : ( ) + : B) ( ) 0 : + D) : 0 O U.. : işleminin sonucu 8 B) D) L S T. : + işleminin sonucu B). + : işleminin sonucu 8 B) D) D) 8. : : işleminin sonucu nedir? 8.. : işleminin sonucu B) D) 0 B) 0 D) MATEMAT LÖĞRETM
. : m eşitliğine göre aşağıdakilerden hangisi yazılabilir? : m B) x m : m D) m :. (-) : (-). işleminin sonucu - B) - D). : a + eşitliğini sağlayan a değeri 0. : +. işleminin 8 sonucu O B) D) B) D) U L S. :. : işleminin sonucu T [ ].. ( ) : ( + ) işleminin sonucu - B) - D) 0 0 B) D). : : : işleminin sonucu 0 B) D). : ise Δ yerine gelebilecek Δ uygun sayı - B) - D) LÖĞRETM 80 MATEMAT
. + : Δ : + eşitliğinde Δ - B). + : işleminin sonucu sayısının kaç katıdır? - B) - D) D) a 8. + x eşitliğinde a yerine gelebilecek uygun sayı aşağıdakilerden hangisidir? 8 B) D) 0. inin i 8 olan sayı kaçtır? 8 80 B) 0 0 D) 00. işleminin sonucu O U L S 0 B) D) T. 00 metre uzunluğundaki bir top kumaşın 8 ünün i kaç metredir? 0 B) 0 D) 0 0. a : ve : b ise a.b 0 çarpımı B) - D) -. : + + sayısının katı - B) 0 D). Bir turist grubunun i bayandır. Gruptaki bayanların sayısı 0 olduğuna göre turist grubunda kaç kişi vardır? B) D) MATEMAT 8 LÖĞRETM
ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Çok Büyük Sayılar (0 un Pozitif uvvetleri) ve Çok üçük Sayılar (0 un Negatif uvvetleri) ve Bu Sayılarla Yapılan şlemler ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. 0 000 000 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? x 0 8 B) 0 x 0, x 0 8 D), x 0 0, 00, 000. şeklindeki sayıları 0 un kuvveti olarak yazmak için den sonraki sıfırların sayısı 0 a üs olarak yazılır. Örnek: 00 0 000 0 0000 0 0 000 000 x 0 000 000 x 0 dir. x 0 sayısı seçeneklerde bulunmadığı için sayı düzenlenir. sayısı 0 ile bölünür ve, elde edilir. O halde 0 sayısının üssü artar. x 0, x 0 8 dir. Çok büyük sayılar düzenlenirken katsayı 0 un kuvvetleriyle çarpılır, 0 un üssü azalır. (0,x0 0 x 0 ) 0 un kuvvetlerine bölünürken 0 un üssü artar. (, x 0 0, x 0 ). 0 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 0, x 0 B), x 0 8 x 0 D) x 0 a x 0 m sayısında a çarpanı ile 0 arasında ( dahil) ve m tam sayı ise bu gösterime bilimsel gösterim denir. O halde bilimsel gösterim; m pozitif tam sayı, a gerçek sayı ve a < 0 ise a x 0 m dir. 0 000 000 x 0 ( sayısı ile 0 arasında değildir.), x 0 8 (, < 0 ve 8 Z). 0 0 0.0 8 işleminin sonucu B) 0 00 D) 000 LÖĞRETM 8 MATEMAT
0 un tam kuvveti olan iki sayı çarpılırken; üsler toplanır ve toplamın sonucu 0 un üssü olarak yazılır.(üslü sayılarda çarpma işlemi yapılırken tabanlar aynı ise üsler toplanır.) 0 a x 0 b 0 a+b Örneğin; 0 x 0 0 + 0 dir. 0 un tam kuvveti olan iki sayı bölünürken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkarılır ve fark 0 un üssü olarak yazılır. (Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken tabanlar aynı ise üsler çıkarılır.) a 0 ab 0 ve 0 a : 0 b 0 a b b 0 8 0 8 Örneğin; 0 0 tir. 0 + 0 0.0 0 0 08 0 0 8 8 8 0 0 0 00. 80 000,8 x 0 m ise m sayısı B) D) 80 000,8 x 0 m 80 000 8 x 0 (Sayının sonundaki sıfırların sayısı 0 un kuvvetidir.),8 sayısını elde etmek için 8 sayısı 00 e bölünür. Yani basamak sola gidilir, o halde üs sayı büyür, 0 iken 0 olur. 8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0 m ise m dır.. ( x 0 ) + ( x 0 ) + 0 işleminin sonucu x 0 B), x 0, x 0 D) 0 0 un tam kuvveti olan sayılar toplanırken, önce kuvvetler (üsler) eşit değilse, eşitlenir sonra katsayılar toplanır ve bulunan toplam, 0 un kuvveti olan sayıya çarpan olarak yazılır. ( x 0 ) + ( x 0 ) + 0 ( x 0 ) + ( x 0 ) + ( x 0 ) 0 x ( + + ) (0 ortak paranteze alınır, katsayılar toplanır.) x 0, x 0 x 0 seçeneklerde olmadığı için sayısını 0 a böldük ve 0 in üssü arttı, 0 oldu. x 0, x 0 dır. MATEMAT 8 LÖĞRETM
. (0, x 0 8 ) (, x 0 ) işleminin sonucu x 0 8 B) x 0 x 0 D) x 0 0 un kuvvetlerini bulunduran (a x 0 m ) şeklindeki sayılar çıkarılırken; önce kuvvetler (üsler) eşit değilse, eşitlenir sonra katsayılar çıkarılır ve bulunan fark 0 un kuvveti olan sayıya çarpan olarak yazılır. 0, x 0 8 x 0 0 x 0 (Virgül sağa kaydıkça yani sayı 0 un kuvvetleri ile çarpıldıkça kuvvet azalır.), x 0 x 0 (Bir basamak sağa kaydı, üs azaldı.) (0, x 0 8 ) (, x 0 ) (0 x 0 ) ( x 0 ) 0 x (0 ) (0 ortak paranteze alınır, katsayılar çıkarılır.) x 0. 0,x0 0,x0 xx0 xx0 işleminin sonucu 0 B) 00 000 D) 0 000 0 un kuvvetlerini bulunduran sayılar çarpılırken; katsayıların çarpımı katsayı olarak 0 un kuvvetlerinin toplamı da 0 a üs olarak yazılır. 0, x 0 x x 0 (0, x ) x (0 x 0 ) x 0 + x 0 0, x 0 x x 0 (0, x ) x (0 x 0 ) 0, x 0 + 0, x 0 0 x 0 0,x0 xx0 x0 0 (Bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır.) 0,x0 xx0 x0 0 0 0 00 8. 0,0 x 0-0, x 0 -m ise m sayısı B) 8 D) 0 (a x 0 m ) sayısında a sayısı 0 un kuvvetleri ile çarpılırken 0 un üssü olan m sayısı azalır. 0,0 sayısı 0 ile çarpılırsa 0, sayısı elde edilir. O halde 0 un üssü azalır. 0 -, 0-8 olur. 0,0 x 0-0, x 0-8 dir. 0, x 0-8 0, x 0 -m ise m 8 dir.. Hidrojen gazının yoğunluğu 0,0000 g/cm tür. Buna göre hidrojen gazının yoğunluğunun bilimsel gösterimi.0 B) 0,.0 0,.0 - D).0 - ÖĞRETM 8 MATEMAT
Çok küçük sayılarda bilimsel gösterim: m pozitif tam sayı, a gerçek sayı ve a < 0 olmak üzere a x 0 -m dir. 0,0000 x 0 - a x 0 -m ise a, m tir. 0. x 0 - +, x 0 - işleminin sonucu x 0 - B) x 0-8 x 0 - D) x 0 - Çok küçük sayılarda toplama veya çıkarma işlemi yapmak için önce 0 un kuvvetleri eşitlenir sonra katsayılar arasındaki işlem yapılır ve katsayı olarak yazılır. Sayıları 0 un kuvveti biçiminde düzenlerken; katsayı 0 un kuvvetleriyle çarpılırsa 0 un üssü azalır, katsayı 0 un kuvvetleriyle bölünürse 0 un üssü artar. Örnek;, x 0 - x 0 - (0 ile çarpıldı üs azaldı.) 00 x 0 - x 0 - (0 ile bölündü üs arttı.) x 0 - +, x 0 - x 0 - + x 0 - ( + ) x 0-00 x 0 - x 0 - (,x0 )x(x0 ). ax0 0 0,x0 ise a sayısı x 0 - B) x 0 - x 0 D) x 0 Çok küçük sayılar çarpılırken; kat sayıların çarpımı katsayı olarak, 0 un kuvvetlerinin toplamı da 0 a üs olarak yazılır. (Çarpma işleminde tabanlar aynı ise üsler toplanır.) 0 - x 0-0 (-) + (-) 0-8 dir. Bölme işleminde ise 0 un kuvvetlerinin farkı 0 a üs olarak yazılır. (Bölme işleminde bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır.) 8 0 ( 8) ( ) 8+ 0 0 0 tir. 0 (,x0 )x(x0 ) (x0 )x(x0 ) (x)x(0 x0 ) 0x0 ( ) ( ) + x0 x0 0 0,x0 x0 x0 x0 x0.,.0 0,.0 + 0,.0 +.0 işleminin sonucu 0, B) 0 D) 00 Önce 0 un kuvvetleri eşitlenir, sonra toplama ve daha sonra bölme işlemi yapılır.,.0 + 0,.0.0 +.0 ( + ).0 000.0 0,.0 +.0.0 +.0 ( + ).0.0 (Bölme işleminde üsler çıkartılır.) 0.0 ( ) ( ) 0.0 + 0.0 00 MATEMAT 8 LÖĞRETM
. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? 0 000, x 0 B), x 0-0,0, x 0 - D) 0 0, x 0 -., x 0 8 0, x 0 m eşitliğinde m yerine hangi sayı gelmelidir? B) 8 0 D). Aşağıdakilerden hangisi bilimsel gösterimdir?.0 - B) 0.0-0,.0 - D).0 -., x 0 -, x 0 n eşitliğinde n yerine hangi sayı gelmelidir? - B) - - D) -8. 0 000 000 sayısının bilimsel gösterimi x 0 B) 0, x 0, x 0 8 D), x 0-8 O U L S T 8.,.0 + 8.0 0 işleminin sonucu 0 B) 0 0 D) 0 8..0 +,.0 0.0 işleminin sonucu 0,.0 B),.0.0 D).0. 0,000 x 0 -, x 0 a ise a - B) - - D) -8.,.0.0.0 a.0 8 ise a sayısı 0,0 B) 0,, D) 0. 0 0 sayısı kaç basamaklıdır? B) 0 D) LÖĞRETM 8 MATEMAT
. a x 0 b 0,0000 ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a ise b - dır. B) a ise b + dır. a 0, ise b - dır. D) a 0, ise b + dır.. 0,0 x 0 - + x 0-8 0,00 x 0 - işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?, x 0 - B), x 0 - x 0 - D) x 0-8. 0 0 işleminin sonucu nedir?.0 B).0 0 D) 0. 8x0 0,x0 işleminin sonucu x0 0 B) 0 00 D) 00 O U L S T. 0 + 0 + 0 + 0 A ise A için 0 aşağıdakilerden hangisi doğrudur?. 0.0.0 işleminin sonucu + 0.0 basamaklı bir sayıdır. B) basamaklı bir sayıdır. ye bölümünden kalan dir. D) e tam bölünür. 0 B) 0 - D) 0 -.,.0-0,.0 - işleminin sonucu.0-0 B).0 -.0 - D).0-8. x0 + 0,0x0 işleminin sonucu 0,x0 B) 0 D) 0 MATEMAT 8 LÖĞRETM
. 0.0 0.0 : işleminin sonucu 0 0.0 0. 0,0x0 0, n tam sayısı kaçtır? n x0 eşitliğini sağlayan 0,0 B) 0, 0 D) 00 - B) - D) 0..0 + 0.0 işleminin sonucu.0. 0,x0,x0 işleminin sonucu 0,x0 + x0 0 B) 0 D) 8 B) 80 800 D) 8 000 O U L S T. 8 0 0,.0.0 + 0 işleminin.0 sonucu 0 x 0 - B) x 0 -. 0,00 a x 0 - ve 0,0000 x 0 b ise a : b işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? -8 B) - D) 8 x 0 - D) x 0 -. 0 0,00000.0 işleminin sonucu 0,.0 B) 0 D) LÖĞRETM 88 MATEMAT