Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi. CaCl 2 Fazda SnO 2 Kristalinin Mekanik Özelliklerinin Araştırılması

Transkript

1 Afyo Kocatepe Üiversitesi Fe ve Mühedislik Bilimleri Dergisi Afyo Kocatepe Uiversity Joural of Sciece ad Egieerig AKÜ FEMÜBİD 7 (207) 020 ( ) AKU J. Sci.Eg.7 (207) 020 ( ) DOI: /fmbd Araştırma Makalesi / Research Article CaCl 2 Fazda SO 2 Kristalii Mekaik Özelliklerii Araştırılması Tahsi Özer, Süleyma Çabuk 2, Muhammet Karataşlı 2 Osmaiye Korkut Ata Üiversitesi, Bahçe Meslek Yüksekokulu, Osmaiye. 2 Cukurova Üiversitesi, Fe Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Adaa. e-posta: tahsiozer@osmaiye.edu.tr Geliş Tarihi: ; Kabul Tarihi: Aahtar kelimeler ; DFT; SO 2 ; Bulk Modül; Debye Sıcaklığı Özet Mekaik özellikler malzeme bilimi ve tekolojiside kilit rol oyamaktadır. Mekaik özellikler, değişik basıç altıda yoğuluk foksiyoel teorisie dayaa ab-iitio yötemi ile geelleştirilmiş gradyet yaklaşımı (GGA) kullaılarak hesaplamıştır. CaCl 2 fazıdaki SO 2 i yapısal parametreleri belirledi. Bağımsız elastik kat sayıları ve bulk modülü, Debye sıcaklığı gibi ilgili polikristal icelikler Voight -Reuss- Hill yaklaşımları kullaılarak hesapladı. Ortam basıcıda Debye sıcaklığı ve x, y ve z yöleride ortalama lieer sıkıştırılabilirlik sırasıyla 487,K ve,89 TPa - olarak buludu. Ayrıca, farklı basıçlarda örgü parametreleri ve elastik sabitler üzeride regresyo aalizi yapıldı ve basıca bağlı olarak regresyo eşitlikleri öerildi. Elde edile souçlar öceki hesaplamalar ve mevcut deeysel verilerle karşılaştırılmıştır. Ivestigatio of Mechaical Properties of SO 2 Crystals i CaCl 2 Type Structure Keywords ; DFT; SO 2 ; Bulk Modulus; Debye Temperature Abstract Mechaical properties play a key role i materials sciece ad techology. The mechaical properties have bee computed usig the geeralized gradiet approximatio (GGA) with ab-iitio method based o desity fuctioal theory (DFT) uder various pressures. Structural parameters of SO 2 i CaCl 2 - type phase were determied. Idepedet elastic coefficiets ad related polycrystallie quatities such as bulk modulus, Debye temperature were calculated usig the Voight -Reuss Hill approximatio. The Debye temperature ad average liear compressibility i the x, y ad z directio at ambiet pressure were foud to be 487. K ad.89 TPa -, respectively. I additio, regressio aalysis was performed o the lattice parameters ad elastic costats at differet pressures ad the regressio equatios were suggested depedig o the pressure. The obtaied results are compared with the previous calculatios ad available experimetal data. Afyo Kocatepe Üiversitesi. Giriş içi kullaılmıştır (Ohgaki ve ark., 200). So Şeffaf iletke oksit grubuu e öemli materyalleride biri SO 2 dir. Güeş hücreleri, optoelektroik üiteler, dokumatik ekra gibi tekolojik uygulama alalarıda araştırmacıları bir hayli ilgisii çekmiştir(gupta ve ark., 203). SO 2 yıllarca yarıiletke gaz sesörleride uygulamıştır. Bu sesörler; ev ve ofislerde kolaylıkla yaabilir gazları belirlemek, tamamlamamış yamaları ölemek içi CO belirlemesi gibi çeşitli amaçlar yıllarda SO 2 ice film olarak üretilmektedir. SO 2 ice filmler çeşitli tekikler kullaılarak elde edilmektedir. Bular; radyo frekası magetro püskürtme(radio-frequecy magetro sputterig), ısıl buharlaşma (thermal evaporatio), iyo demeti birikimi (io beam depositio), kimyasal buhar depolama (chemical vapour depositio), püskürtme (spray pyrolysis), lazer atmalı depolama (pulse laser depositio), elektro ışıı birikimi

2 CaCl 2 Fazda SO 2 Kristalii Mekaik Özelliklerii Araştırılması, Özer vd. (electro beam depositio), vakumla buharlaştırma (vacuum-evaporatio) ve sol-jel yötemidir (sol gel process) (Caglar ve ark., 2009). Yapıla araştırmalar, ortam şartlarıda SO 2 i rutile-tipte olduğu, acak basıç ile farklı fazlara geçtiği gözlemiştir. Bu fazlar sırasıyla rutile CaCl 2 α-pbo 2 pyrite ZrO 2 fluorite cotuite (Gracia ve ark., 2007). Hassa ve ark.(203), Shieh ve ark.(2006) ı bildirdiğie göre SO 2 i gözlee fazları sırasıyla rutile CaCl2 pyrite ZrO2 cotuite. SO 2 i literatürdeki mevcut bilgileri ola uzay grupları, simetrileri ve faz geçiş basıçları Tablo de verilmiştir. Tablo. SO 2 kristalii buluduğu fazlar ve bu fazları uzay grup umaraları, simetrileri ve faz geçiş basıçları Faz a Simetri b Uzay Grup b No b Z b P T (GPa) a Rutil Tetragoal P4 2/mm 36 2 Ortam CaCl 2 Ortorombik Pm α-pbo 2 Ortorombik Pbc Pyrite Kübik Pa ZrO 2 Ortorombik Pbca Fluorite Kubik Fm3 m Cotuite Kubik Pam 33 a Gracia ve ark., 2007 b Erdem ve ark., 204 Ortam şartlarıda SO 2 rutile-tipte, tetragoal - P4 2 /mm(d 4 4h ) simetride buluur ve birim hücreside 6 atom içerir(gupta ve ark., 203). Yaklaşık 2 GPa basıçta bir faz geçişi yaparak tetragoal rutil fazda ortorombik CaCl 2 faza geçtiği gözlemiştir(hassa ve ark., 203 ). CaCl 2 -tipte, Kalay(S) atomları 2a Wyckoff koumuda (0, 0, 0) ve (0,5, 0,5, 0,5), oksije(o) atomları 4g Wyckoff koumuda ±(u, v, 0), (½ - u, ½ + v, 0,5), (½ + u, ½ - v, 0,5) buluurlar. Burada u=0,3063, v=0,3067 (Erdem ve ark., 204) değerii alırlar. Yapıla teorik hesaplamada SO 2 CaCl 2 fazıda α-pbo 2 fazıa yaklaşık 7 GPa basıçta bir faz geçişi yaptığı gözlemiştir(hassa ve ark., 203 ). SO 2 i elastik özellikleriyle ilgili yapıla deeysel ve teorik araştırmaları çoğu rutile faz üzeride yoğulaşmıştır. Bu çalışmalarda bazıları mekaik mukavemet, aizotropi, Debye sıcaklığı sayılabilir. CaCl 2 fazıdaki SO 2 i basıç altıda elastik özellikler üzerie yapıla sıırlı sayıda deeysel ve teorik çalışma bulumaktadır. Bu yüzde, CaCl 2 fazıdaki SO 2 i detaylı mekaik özelliklerii iceleyerek, her basıç değeride örgü sabitlerii ve elastik katsayılarıı bulumasıı pratik bir yolu ola regrasyo aalizii ilgili yapıya uygulamaktır. 2. Materyal ve Metot 2.. Hesaplama metodu Hesaplamalarda (Kresse ve Furtmüller, 996; Kresse ve Joubert, 999) ve geelleştirilmiş gradyet yaklaşımı(gga) kullaılmıştır. PAW (Projector Augmeted Waves) (Blöch, 994) potasiyellerii Perdew-Burke-Erzerhof (PBE) (Perdew ve diğerleri, 996) tipi foksiyoeli kullaılarak yapıla hesaplamalarda eerji yakısama kriteri olarak elektroik iterasyo içi 0 6 ve iyoik iterasyo ise 0 4 alıdı. Dalgaları kietik eerji kesime değeri 500 ev ve k-oktaları içi Mokhorst-Pack örgü ağı seçilmiştir. Elastik sabitler zor-zorlama (stress-strai) yötemi (Page ve Saxe, 200; Nielse Marti, 983) kullaarak hesaplamıştır. Ortorombik kristal sistemi C, C 22, C 33, C 44, C 55, C 66, C 2, C 3 ve C 23 olmak üzere 9 tae bağımsız elastik sabit ile karakterize edilebilir Lieer regresyo modeli y i bağımlı, i, 2i, 3i ki bağımsız değişkeler olmak üzere, y i = B 0 + B i + B 2 2i + +B ki + i = b 0 + b i + b 2 2i + + b ki + e i () eşitliği yazılabilir. Eşitlikte geçe i ve e i sırası ile rastgele hata ve gözlem-hesap souçları arasıdaki farktır(regressio)., 2, k bağımsız değişkeleri basıca, y i bağımlı değişkeleri örgü parametreleri ve elastik kat sayılara karşılık gelmektedir. b 0, b b kat sayılarıı elde edilmesi içi lieer regresyo metodu kullaılabilir. Buu içi, 400

3 CaCl 2 Fazda SO 2 Kristalii Mekaik Özelliklerii Araştırılması, Özer vd. q = e i 2 i q = (y i b 0 b i b k ki ) 2 i (2) ifadesii b o, b,, b kat sayılarıa göre türevii alıp sıfıra eşitleirse y i = b 0 + b x i + + b k x ki x i y i = b 0 x i 2 + b x i + + b k x i x ki x ki y i = b 0 x ki + b x ki x i b k x ki x ki (3) Buradaki ormal eşitlikler matris formuda yazılırsa b = g (4) elde edilir. Eşitlikte geçe, A = x ki x ki [ b 0 b = [ ] g = b k 2 x ki ] g 0 = y i g k = x ki y i [ ] Regresyo kat sayılarıı çözümü içi, (5) b = - g (6) yazılarak lieer deklem takımıı b katsayıları hesaplaabilir. b matrisii elamalarıı hesabı içi MINITAB-7 bilgisayar yazılımı kullaılmıştır. 3. Bulgular ve Tartışma 3..Örgü sabitleri Hesaplamalarda ilk öce, kristal yapıı geometrik optimizasyou yapılarak, örgü parametresi ve atomları koumları hesapladı. Elde edile değerler deeysel ve teorik souçlarla birlikte Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2. SO 2 kristalii yazılımı ile elde edile örgü parametreleri(å). Bu çalışma P (GPa ) a b c 0 4,829 4,828 3, ,775 4,775 3, ,729 4,729 3,2 5 4,688 4,688 3, ,65 4,65 3,87 Teori a 0 4,827 4,829 3,238 Teori b 0 4,808 4,69 3,226 Teori c 0 4,708 4,720 3,44 Deey d 0 4,653 4,63 3,55 a Erdem ve ark., 204 b Hassa ve ark., 203 c Gracia ve ark., 2007 d Haies ve Leger, 997 Tablo 2 de görülebileceği gibi hesaplaa a, b, c değerleri daha öce yapıla çalışmalar ile kıyasladığıda, yaklaşık olarak % 0,02(Erdem ve ark., 204), %,24 (Hassa ve ark., 203), % 2,6(Gracia ve ark., 2007), % 3,55 (Haies ve Leger, 997) farklıdır. Bu hata oraları souçlarımızı literatürle oldukça uyumlu olduğuu göstermektedir. Tablo 2 de verile değerler kullaılarak, MINITAB-7 yazılımı ile yapıla regresyo aalizi soucuda elde edile regresyo eşitlikleri aşağıda verilmiş olup, bu eşitlikleri kullaılarak hesaplaa örgü parametre değerleri Tablo 3 de verilmiştir. a = 4,80 0, P( Gpa ) b = 4,788 0,00666 P( Gpa ) c = 3,29 0,00704 P( Gpa ) (7) Bu çalışma ile elde edile veriler; Haies ve Leger(997) i rapor ettiği deeysel değerler ile kıyasladığıda % 3,5(), % 2,8(Regresyo) farklı olduğu görülmüştür. Bu oralar ö görüle hata sıırları içeriside kalmaktadır. 40

4 CaCl 2 Fazda SO 2 Kristalii Mekaik Özelliklerii Araştırılması, Özer vd. Tablo 3. Regresyo eşitlikleri kullaılarak elde edile örgü parametre değerleri(å). P (GPa ) a b c 0 4,80 4,788 3,29 5 4,766 4,755 3,20 0 4,73 4,72 3, ,696 4,688 3, ,66 4,655 3, Elastik sabitler Malzemei mekaik özellikleri faz geçişleride değişir. Elastik sabitleri ile malzemei mekaik kararlılık ve polikristal özellikleri tahmi edilebilir. Katıı erime oktası, ısı kapasitesi, Debye sıcaklığı gibi belli başlı fiziksel özellikleri elastik özellikleri ile ilgilidir. Yüksek basıç altıda bu icelikleri deeysel olarak belirlemesi, deey şartlarıı zorluğu yüzüde güçtür. Ab iitio kuatum mekaik metotları kullaarak herhagi bir basıç altıda malzemei fiziksel özellikleri belirleebilir. Ab iitio metotlar kullaarak malzemei yapısal, mekaik, elektroik ve optik özelliklerii büyük bir doğruluk ile hesaplamak mümküdür. Deeysel ölçümlere göstermiştir ki SO 2 yaklaşık 9 GPa basıçta faz geçişi gözlemlediğide, elastik kat sayıları basıç bağımlılığı 20 GPa basıca kadar icelemiştir. Basıç bağımlılığı hesaplarıda ilk öce verile basıç değeride yapısal optimizasyo yapılmış ve daha sora elde edile bu optimize parametreler kullaılarak elastik katsayılar hesaplamıştır. Literatürde ulaşılabile ve yazılımı ile değişik basıçlarda hesaplaa elastik kat sayılar Tablo 4 de verilmiştir. (C 22 +C 33 2C 23 )>0, (C +C 22 +C 33 +2C 2 +2C 3 + 2C 23 )>0 (C + C 22 2 C 2 ) > 0, (C + C 33 2 C 3 ) > 0 C > 0, C 22 > 0, C 33 > 0, C 44 > 0, C 55 > 0, C 66 > 0 (8) Hesaplaa elastik kat sayıları tamamı eşitlik (8) ile verile mekaik kararlılık(beckstei ve ark., 200; Özer, 206) ölçütlerii sağlamaktadır. Literatürde ve yazılımı ile elde edile farklı basıçlarda elastik katsayı verilerie MINITAB-7 yazılımı ile regresyo aalizi uygulaarak, C =23,4+3,888 P C 2 =56,7+4,249 P C 55 =87,22+0,683 P C 33 =392,8+4,702 P C 23 =36,5+3,399 P C 44 =87,79+0,6576 P C 22 =27,3+4,96 P C 3 =33,7+3,296 P C 66 =82,9+2,705 P (9) Regresyo eşitlikleri elde edilmiştir. Eşitliklerde geçe P; GPa birimide basıcı göstermektedir. Bu eşitlikler kullaılarak elde edile elastik kat sayılar Tablo 4 de verilmiştir. Souçları literatür değerleri ile uyumlu olduğu görülmektedir. Tablo 4. Elastik katsayı değerleri(gpa). REGRESYON P (GPa) C C 22 C 33 C 44 C 55 C 66 C 2 C 3 C ,4 220,43 39,87 87,63 87,70 82,79 48,80 34,00 33, ,4 235,75 46, 9,73 9,74 97,79 79,60 52,30 5, ,58 237,38 439,5 94,94 94,96 2,42 28,58 69,34 67, ,84 283,88 46,97 97,65 97,65 223,9 2,22 84,2 84, ,6 298,95 483,3 99,89 99,88 235,4 230,49 99,76 99, ,4 27,3 392,8 87,8 87,2 82,9 56,7 33,7 36, ,8 238,3 46,3 9, 90,6 96,4 77,9 50,2 53, ,3 259,3 439,8 94,4 94, 20,0 99,2 66,7 70,5 5 27,7 280,2 463,3 97,7 97,5 223,5 220,4 83, 87, ,2 30,2 486,8 00,9 00,9 237,0 24,7 99,6 204,5 Ref a 5 237,70 237,40 48,40 9,20 88,60 96,30 79,50 50,00 52, ,0 25,40 388,60 86,50 86,30 8,00 47,20 33,0 34,60 a Erdem ve ark., ,00 28,80 448,40 95,50 95,30 20,40 24,40 6,20 89,50 402

5 REGRESYON CaCl 2 Fazda SO 2 Kristalii Mekaik Özelliklerii Araştırılması, Özer vd. C, C 22 ve C 33 boyua oluşa esekliği temsil eder. Boyua zorlama şekli değiştirmede hacimde değişmeye ede olur. Hacim değişimi de basıç ve sıcaklıkla doğruda ilişkilidir. Basıç altıda hacim azalır, sıcaklık ile artar. a-, b- ve c- yölerideki doğrusal sıkışma direcii sırasıyla, C, C 22 ve C 33 elastik sabitleri gösterir. Tablo 4 de de görüleceği gibi C 33 değeri C ve C 22 değerleride daha büyüktür. Bu yüzde, a- ve b- ekseleri boyuca malzeme daha fazla sıkıştırılabilir. Bekleildiği gibi malzeme üzerideki basıç değerii artışı ile tüm elastik sabit değerleri artmıştır. Bu durumu souç olarak sıkıştırıla bilirlikler azalmıştır. C 44 parametresi malzemei sertliğii yöete öemli bir parametredir. C 44 değerii küçük olması malzemei yeterice sert bir malzeme olmadığıı gösterir. Elde edile souçlar göstermektedir ki CaCl 2 yapısıdaki SO 2 i sert bir malzeme değildir. hesaplaması, orta sertlikte bir malzeme olarak ifade edilebilir. Tablo 5. Hesaplaa Youg(E), bulk(b) ve shear(g) modülü (GPa), poisso oraı(ϑ) P(Gpa) B H G H ϑ H E H B H/G H 0 80,7 87,5 0,29 225,9 2, 5 202,2 86,5 0,3 227, 2,3 0 22,5 7,0 0,36 92,4 3, 5 239,5 97,5 0,32 257,6 2,5 0 82,0 83,4 0,30 27, 2,2 5 20,4 86,2 0,3 226,4 2, ,9 89,0 0,32 235,4 2, ,3 9,7 0,33 244,0 2, Elastik modüller Elde edile elastik kat sayıları kullaarak Youg(E) bulk(b) ve shear(g) modül, poisso oraı(ϑ) elastik katsayılar kullaılarak aşağıdaki eşitlikler yardımı ile hesaplaarak Tablo 5 de verilmiştir. B R = S + S 22 + S [S 2 + S 3 + S 23 ] (0) B V = 9 [C + C 22 + C (C 2 + C 3 + C 23 )] () B H = (B V + B R )/2 (2) G V = 5 (C + C 22 + C 33 C 2 C 3 C 23 ) + 5 (C 44 + C 55 + C 66 ) (3) G R = 5 [4(S + S 22 + S 33 ) + 3(S 44 + S 55 + S 66 ) 4(S 2 + S 3 + S 23 )] (4) G H = (G V + G R )/2 (5) E X = 9B XG X G X +3B X (6) θ X = 2 [B X (2/3)G X B X +(/3)G X ] (7) Eşitliklerde; üst sııra karşılık gele Voight(V), alt sııra karşılık gele Reuss(R) yaklaşımlarıı ortalaması Hill yaklaşımı(h), bu yaklaşımlarda herhagi birisi(x) ile gösterilmiştir. Bulk modülü belirli bir basıç altıda malzemei hacim değişimie karşı gösterdiği direci ölçüsüdür. Büyüklüğü katıı sertliği hakkıda bilgi verir. Bulk modülüü 80,7 GPa olarak Kayma modülü, malzemei sertliğii bulk modülüde daha iyi tahmi eder. Belirli düzlemler boyuca kaymaya karşı gösterdiği tepkii ölçüsüdür. Kayma modülüü 87,5 GPa olmasıda dolayı yeterice sert olmadığı ifade edilebilir. Bu souç bulk modülü ile uyumludur. Basıç ile B ve G değeri artması beklee bir durumdur. Poisso oraı (ϑ), bağlama kuvvetlerii karakteristiğii gösterir. Merkezi kuvvetler içi üst ve alt sıırlar sırasıyla 0,50 ve 0,25'dir. Tablo 5 de verile Poisso oralarıda görüleceği gibi merkezi kuvvetler etkisidedir. Youg modülü, sertliği ölçüsüdür. Büyük olması malzemei sert olduğuu gösterir. Youg modülüü 225,9 GPa olması malzemei çok sert olmadığıı gösterir. Youg modülü ile elde edile bu souç, bulk ve kayma modülü ile ulaşıla soucu desteklemektedir. B/G oraıı,75 de büyük olması süekliği, küçük olması kırılgalığı gösterir. Hesaplamalarda bu oraı 2 civarıda olmasıda dolayı bu malzemei süek özelliğie sahip olduğu söyleebilir Debye sıcaklığı Katıı erime sıcaklığı ve ısı kapasitesi gibi birçok özelliği ile ilgili ola Debye sıcaklığı, düşük ve yüksek sıcaklık bölgesii ayırır. Debye sıcaklığı ve ortalama ses hızı elastik sabitlerde yararlaılarak, hesaplamış olup, Tablo 6. de verilmiştir. Debye sıcaklığıı yaklaşık 487 K olması orta sertlikte bir malzeme olduğuu gösterir. Bu yargı bulk, Youg 403

6 REGRESYON REGRESYON CaCl 2 Fazda SO 2 Kristalii Mekaik Özelliklerii Araştırılması, Özer vd. ve kayma modülleri ile elde edile souçlar ile uyumludur. Tablo 6. Elastik kat sayılarda hesaplaa Debye sıcaklığı P (GPa) ρ (kg / m 3 ) ϑs (m/s) ϑɩ (m/s ) ϑm (m/s) θ D (K ) , 2867,6 4958,8 3000,7 487, ,7 2898, 5080,7 2966,7 484, ,2 2889, 5026,9 2679,9 440, ,7 2990,8 5388,7 300,4 52, ,0 2708,4 5077,4 3025,6 49, ,3 2730,5 5230, 3054,8 498, ,3 2750,0 537,6 3080,6 505, ,9 2767,3 5503, 303,3 52, Zeer aizotropi faktörü Aizotropi oraı ve doğrusal sıkışabilirlikler, elastik sabitlerde yöelime bağlı olarak hesaplaabilir. Elastik sabitlerde yararlaılarak, hesaplaa elastik aizotropi ve sıkıştırılabilirlik kat sayıları Çizelge 7. de verilmiştir. Elde edile doğrusal sıkışabilirliğe göre z-ekseleri boyuca e az, x ve y-ekseleri boyuca yaklaşık eşit, y ekseie göre e çok sıkıştırılabilir oldukları söyleebilir. Kristali {00}, {00} ve {00} kayma düzlemleride elastik olarak aizotropik olduğu görülür. Kristali bulk (A B ) ve kayma (A G ) izotropi değerleri bulk ve kayma modülleri içi aizotropiktir. Tablo 7. Aizotropi oraı ve doğrusal sıkışabilirlikler. Elastik Kayma Aizotropik P Aizotropi Faktör (GPa) Oraı Doğrusal sıkışabilirlikler (TPa - ) A A 2 A 3 A B A G bx by bz 0,02,02 5,08 2,42 3,70 2,35 2,38 0,94 5,05,05 6,96,98 9,45 2,05 2, 0,88 0,, 20,72,72 47,,69 2,07 0,84 5,03,04 6,7,55 6,72,73,73 0,79 0,04,03 6,24 2,4 7,49 2,45 2,25 0,93 5,04,04 6,82 2,08 9,05 2,22,97 0,87 0,05,05 7,42,82 20,62 2,04,75 0,82 5,06,06 8,05,6 22,8,89,56 0,78 4. Tartışma ve Souç Bu çalışmada ab iitio metodu kullaılarak CaCl 2 fazda SO 2 kristalii mekaik özellikleri araştırıldı. Mevcut datalar ile regresyo aalizi yapılarak örgü parametreleri ve elastik kat sayılar içi yei ampirik bağıtılar öerildi. Bu çalışma ile elde edile veriler; Haies ve Leger(997) i rapor ettiği deeysel örgü parametreleri ile kıyasladığıda %3,5(), %2,8(Regresyo) farklı olduğu görüldü. Kristalii dokuz bağımsız elastik sabitleri yazılımı ve öerile ampirik bağıtılarda hesapladı. Elastik sabitler ortorombik yapıı mekaik dege koşullarıı sağlamaktadır. Elastik sabitler kullaılarak bulk, Youg, kayma modülleri, Poisso oraı, Debye sıcaklığı hesapladı. Elde edile souçlar SO 2 i süek ve yeterice sert bir malzeme olmadığıı göstermektedir. SO 2 üzerie yapıla regresyo aaliz souçları, mevcut deeysel ve teorik souçlarla oldukça uyumludur. Regresyo aalizi, malzemeleri basıç altıda örgü ve elastik sabitlerii isteile her bir basıç değeride belirlemesie imkâ sağlamaktadır. Bu durum, teorik hesaplamalarda zamada tasarruf sağlatacaktır. Kayaklar Beckstei,O., Klepeis, J. E., Hart, G. L. W., Pakratov, O First-priciples elastic costats ad electroic structure of a-pt2si ad PtSi. Physical Review B, 63, 342. Blöch, P.E., 994. Projector augmet wave method, Physical Review B 50/24, Caglar, Y., Caglar, M., Ilica, S., Yakuphaoglu, F., Determiatio of the electroic parameters of aostructure SO 2 /p-si diode. Microelectroic Egieerig 86, Erdem, I., Kart, H.H., Cagi, T., 204. High pressure phase trasitios i SO 2 polymorphs by firstpriciples calculatios. Joural of Alloys ad Compouds 587, Gracia, L., Beltra, A., Adre s, J., Characterizatio of the High-Pressure Structures ad Phase Trasformatios i SO 2. A Desity Fuctioal Theory Study. J. Phys. Chem. B,, Gupta, S.D., Gupta, S.K., Jhaa, P.K., Ovsyuk, N.N., 203. A first priciples lattice dyamics ad Rama spectra of the ferroelastic rutile to CaCl 2 phase trasitio i SO 2 at high pressure. J. Rama Spectrosc. 44, Haies, J., Leger, J.M., 997. X-ray diffractio study of the phase trasitios ad structural evolutio of ti dioxide at high pressure: Relatioships betwee 404

7 CaCl 2 Fazda SO 2 Kristalii Mekaik Özelliklerii Araştırılması, Özer vd. structure types ad implicatios for other rutile-type dioxides. Physical Review B, 55, 7, Hassa, F., Moussawi, S., Nou, W., Salameh, C., Postikov, A.V., 203. Theoretical calculatios of the high-pressure phases of SO 2. Computatioal Materials Sciece, 72, Kresse, G., Furtmüller, J., 996. Efficiecy of ab-iito total eergy calculatios for metals ad semicoductors usig a plae-wave basis set, Computatioal Materials Sciece 6, Kresse, G., joubert, D., 999. From ultra-soft pseudo potetials to the projector augmet wave method. Physical Review B 59/3, Nielse, O. H., Marti, R. C., 983. First-Priciples Calculatio of Stress. Phys. Rev. Lett., 50, Ohgaki, T., Matsuoka, R., Wataabe, K., Matsumoto, K., Adachi, Y., Sakaguchi, I., Hishita, S., Ohashi, N., Haeda, H., 200. Sythesizig SO 2 thi films ad characterizig sesig performaces. Sesors ad Actuators B, 50, Özer, T., 206. SbXI (X=S, Se, Te) bileşiklerii yapısal, diamik ve termodiamik özelliklerii AB iitio yötemiyle icelemesi. Doktora Tezi, Çukurova Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Adaa, 67. Page, Y. L., Saxe, P., 200. Symmetry-geeral leastsquares extractio of elastic coefficiets from ab iitio total eergy calculatios, Phys. Rev. B, 63: Perdew, J.P., Burke, K., Emzerhof, M., 996. Geeralized Gradiet Approximatio Made Simple, Physical Review Letters 77/8, Shieh, S.R., Kubo, A., Duffy, T.S., Prakapeka, V.B., She, G., Phys. Rev. B, 73,