ĐKĐ BOYUTLU SINIR TABAKALAR ĐÇĐN ĐNTEGRAL YÖNTEMLERĐ

Transkript

1 ĐKĐ BOYTL SINI TABAKALA ĐÇĐN ĐNTGAL YÖNTMLĐ Kanat prol v bnzr csmlr traınak lamnr sınır tabakaların hsaplanmasına kullanılan sayısal tknklrn br grubu ntgral yöntmlr olarak blnr. Bu yöntmlr gnl olarak sınır tabaka nklmlrnn uvara k oğrultua ntgr lmsyl l ln v ntgral nklm aı vrln nklmlrn çözümü sasına ayanmaktaır. Buraa önc tpk ntgral nklmlrn l lms göstrlck, arınan bazı ntgral yöntmlr zah lcktr. Örnk olarak Walz-pplr v oustx yöntmlr l alınacak olup bu yöntmlr sürkllk nklmnn, momntum nklmnn ntgral bçmlr v ayrıca momntum nklmnn u hız blşnyl çarpılması sonucu l ln kntk nrj nklmnn ntgral ormları kullanılmaktaır. Momntum nklmnn ntgral bçm aha önc çıkartılığınan üzrn urulmayacak, sürkllk ntgral nklm (katılım nklm v kntk nrj ntgral nklmnn çıkartılışına yr vrlcktr. ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

2 Đntgral yöntmlr SÜKLĐLĐK ĐNTGAL (KATILIM NKLMĐ Sürkllk nklm (- aralığına ntgr lrk y x y ρu ( ρu ρv y x y ρv y y ( ρv ρv ρu y x ρu y ρ ρ u y ρ ( ρu y ρu ρ ρ y ρ x ρ v x [ ρ ( ] ρ v v q q q x [ ρ ( ] ρ q ρ x u y ρ ( Sıkıştırılamaz hal ρ Sb ( ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

3 Đntgral yöntmlr KĐNTĐK NJĐ ĐNTGAL NKLMĐ Momntum nklm u l çarpılıp (- aralığına ntgr lrk u ρu y x u u ρv y y u ρ y τ u y y Sürkllk nklmnn y ρu ρv y Kısm ntgrasyonla u [ uτ ] { τ y y 44 y ρu y u y y Kısm ntgrasyonla ρu u ρu y y ρu u u x u ρ ρ u y ρu y ρu u u x ρ y ρu y ρu x y ρu y ρu ρu y y ρ uy x ρu ρu y x y ( ρu y ρuy ρ uy ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

4 Đntgral yöntmlr 4 ρ u y - ρuy ρ uy ρuy ( ( ρuy ρuy ρ uy ρ u y - ρu y ( ρu ρu y ρ ρu u y ρ ρ u ρu y y ρ ( [ ρ ] ρ ( [ ] ρ ρ u τ y y ρ [ ρ ] ( [ ] ρ ρ - [( ] Sıkıştırılamaz hal sıır ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

5 Đntgral yöntmlr 5 WALZ-PPL ĐNTGAL YÖNTMĐ Walz-pplr ntgral yöntm, von Karman momntum ntgral nklmyl kntk nrj ntgral nklmnn ş zamanlı olarak ntgrasyonu sasına ayanır. Von Karman momntum ntgral nklm ( ( Kntk nrj ntgral nklm ( Bu k nklm toplam 5 blnmyn (,,,, bulunmakta olup çözüm çn grkl lav üç bağıntı Falknr-Skan çözümlrnn l lblr (oustx [ 4.9] ( b (4 b ( (5 Bu k a ransyl nklmn çözümü hrhang stanart br yöntml (örnğn ung- Kutta yöntm grçklştrlblr. Bast br çözüm yolu ulr yöntm olup. rcn Taylor açılımı l yazılablr. yarı- x x Yukarıa zah ln çözümün başlatılablms çn sınır tabakanın başlangıç noktasına sınır tabaka büyüklüklrnn blnms grkr. Küt br csm üzrn sınır tabakanın hücum knarı cvarına urma noktası olarak tanımlanan br noktaan tbarn başlaığı blnr. urma noktasına hızın sıır olması nnyl sürtünm katsayısı sonsuz büyük ğrlr alığı gb katsayısı v / büyüklüğünün ğrlr sonsuz olur. ( ; Bu nnl momntum v kntk nrj ntgral bağıntılarını yukarıa vrlğ şklyl kullanarak momntum v nrj kalınlıklarının urma noktasınak türvlrn hsaplamak mümkün olmaz. Oysa bu trmlr sonsuz büyüklükt olmalarına rağmn arkları sonlu büyüktr. ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

6 Đntgral yöntmlr 6 ( Bu zorluğu grmk çn momntum v kntk nrj ntgral nklmlrn arklı br bçm üznlyrk kullanmak aha uygun olur. Ntkm böyl br üznlm ( ( 4 ( 5 (6 (7 şkln yapılablr k, hr k bağıntının sağ taraının a urma noktasına sonlu ğrlr alacağı görülblr. yarı- üznlnn nklmlrn urma noktasınan tbarn başlatılan çözümün br kararsızlık sorunu görülür. Bu bakıman çözümün gnl olarak urma noktasınan x. kaar uzaklıktak br noktaan başlatılması önrlmktr. AKIŞ ŞMASI,,,, çn urma noktası ğrlr (Falknr-Skan çözümlrnn x [ ] [ / ] [ ] [ ] [ ] [ ] kx ( ( b( ( 4 ( 5 ( ( ( 6 ( 7 / [ ] / [ ] / x x x ( x [ ] [ ] [ ] [ ] ( x ( x Ayrılma krtr 4.9 ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

7 Đntgral yöntmlr 7 OSTIX ĐNTGAL YÖNTMĐ oustx ntgral yöntm, momntum v sürkllk ntgral nklmlrnn ş zamanlı olarak ntgrasyonu sasına ayanır. Von Karman momntum ntgral nklm ( ( Sürkllk ntgral (katılım nklm ( ( Bu k nklm toplam 5 blnmyn (, -,,, bulunmakta olup çözüm çn grkl lav üç bağıntı Falknr-Skan çözümlrnn l lblr (oustx b( ( ( b ( ( ( b( ( (5 Buraa olup l arasına aşağıak gb br lşk vrlmştr (oustx [ 4. 9] (6 Bu k a ransyl nklmn çözümü hrhang stanart br yöntml (örnğn ung- Kutta yöntm grçklştrlblr. Bast br çözüm yolu ulr yöntm olup. rcn Taylor açılımı l ( x ( ( x yazılablr. yarı- Yukarıa zah ln çözümün başlatılablms çn sınır tabakanın başlangıç noktasına sınır tabaka büyüklüklrnn blnms grkr. Küt br csm üzrn sınır tabakanın hücum knarı cvarına urma noktası olarak tanımlanan br noktaan tbarn başlaığı blnr. urma noktasına hızın sıır olması nnyl sürtünm katsayısı sonsuz büyük ğrlr alığı gb katsayısı v / büyüklüğünün ğrlr sonsuz olur. Bu uruma ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

8 Đntgral yöntmlr 8 x a / ( ( ( şkln blrszlklr söz konusu olur k bu nnl momntum ntgral nklmn v katılım nklmn gçn türvlrn urma noktasınak ğrlrn ( v ( nklmlrnn, yukarıa vrlğ şklyl kullanarak hsaplamak mümkün olmaz. Oysa ( alrnk trmlr sonsuz olmakla brlkt arkları sonlu büyüklükt olmak zorunaır. Bu zorluğu grmk çn von Karman nklmnn v katılım nklmn arklı br bçm üznlyrk kullanmak aha uygun olur. Ntkm böyl br üznlm ( ( ( ( (7 (8 şkln yapılablr k, hr k bağıntıa gçn trmlrn urma noktasına sonlu ğrlr alacağı görülblr. Bu nklmlr yn hrhang stanart br yöntml sayısal olarak çözülblr. Bast br çözüm ( ( ( x [( ] ( [( ] [ ] x şkln ulr yöntmyl l lblr. yarı- üznlnn nklmlrn urma noktasınan tbarn başlatılan çözümün br kararsızlık sorunu görülür. Bu bakıman çözümün gnl olarak urma noktasınan x. kaar uzaklıktak br noktaan başlatılması önrlmktr. ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

9 Đntgral yöntmlr 9 AKIŞ ŞMASI Başlangıç ğrlr (xx a urma noktası çn Falknr-Skan çözümlrnn,, ( ( (, ( ( b, (, (4, (5 ( ( ( [ ] ( (, ( x x x ( ( [( ] [( ] ( [( ] x ayır ( / [( ( / ] / 4. 9 ( (6 vt Lamnr ayrılma ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

10 Đntgral yöntmlr KATILIM NKLMĐNĐN FAKLI ÜZNLNMSĐ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( [( ] ( [( ] ( ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

11 Đntgral yöntmlr MOMNTM ĐNTGAL NKLMĐNĐN FAKLI ÜZNLNMSĐ ( ( ( ( ( ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

12 Đntgral yöntmlr KĐNTĐK NJĐ ĐNTGAL NKLMĐNĐN FAKLI ÜZNLNMSĐ ( 4 5 ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

13 Đntgral yöntmlr ( BAĞINTISININ ÇIKATILMASI Katılım nklm ( Falknr-Skan tp ( kx m akımlar çn Sb / ( ( Momntum ntgral nklm ( Kntk nrj ntgral nklm ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln

14 Đntgral yöntmlr 4 ( BAĞINTISININ ÇIKATILMASI Katılım nklm Kntk nrj ntgral nklm ( Momntum ntgral nklm ( lmn lrk ( ( Falknr-Skan tp ( kx m akımlar çn x n bağımsız olup ln xp ZB86 Sınır Tabaka rs notları M. Al Yüksln